Екі вектор арасындағы бұрыш

С.Сейфуллин атындағы №4 жалпы орта мектебінің математика пәнінің мұғалімі

Нұрбол Нұрлыбаев

Екі вектор арасындағы бұрыш

Түркістан қаласы 2010ж.

Сабақтың мақсаты:

• Білімді қалыптастыру (тың теориялық мәліметтер беру);

• Деңгейлік тапсырмалар арқылы оқушылар білімін шыңдау;

• Оқушылардың өздерінің жетістіктерін өздеріне талдатып,

өздік бағалау әрекеттерін ұйымдастыру;

Дамытушылық:

• Жеке тұлғаны дамыту;• Қабілеттілік пен белсенділікті арттыру, қиындықты жеңу;• Ғылыми бағыт бағдар жасау;• Жаңа ақпараттық технологияны қолдану;

Тәрбиелілік:

Табиғат пен өнердегі сұлулықты түсіне білетін,әдептілік ережелерін бойына сіңірген, шығармашылық қабілеті мүмкіндігінше дамыған, жаңа технологияны меңгерген жас азаматтар тәрбиелеу.

Сабақтың жоспары

• Үй тапсырмасын тексеру;• Өткен оқу материалын қайталау,

қажетті теорияны нақтылау;• Жаңа тақырыпты баяндау;• Тақырып бойынша есептер шығару;• Ой сергіту; • Оқушыларға өздік бағалау еркін беру;• Үй тапсырмасы;

Қайталау сұрақтары:

1. Вектор деген не? Векторды қалай белгілейді?

2. Вектордың абсолют шамасы деген не?

3. Нөлдік вектор деген не?

4. Қандай векторлар тең деп аталады?

5. Қандай векторлар коллинеар векторлар деп аталады?

6. Векторлардың скаляр көбейтіндісі дегенге анықтама беріңдер.

);;( 321 aaaa

);;( 321 bbbb

және векторлары берілсін.

332211 babababa ++=⋅

ϕа

b

ϕcos⋅⋅=⋅ bаba

Берілген векторлардың скаляр көбейтіндісі төмендегі :теңдіктерімен анықталатыны белгілі

Осы теңдіктен бұрыштың косинусын анықтасақ:

23

22

21

23

22

21

332211

||||cos

bbbaaa

bababa

ba

ba

++⋅++

⋅+⋅+⋅=⋅

⋅= →→

→→

ϕ

Табылған теңдік бойынша кез-келген екі вектор арасындағы бұрышты анықтай аламыз және келесі Тұжырымдамаларды нақтылаймыз:

0>⋅→→ba теңсіздігі орындалады, егер ϕ – сүйір болса.

0<⋅→→ba теңсіздігі орындалады, егер ϕ – доғал болса.

0=⋅→→ba

.

теңдігі орындалады, егер ϕ – перпендикуляр болса.

,cos222zyx

xx

aaa

a

a

a

++==α

,cos222zyx

yy

aaa

a

a

a

++==β

222cos

zyx

zz

aaa

a

a

a

++==γ

1. А(-1;-2;4), В(-4;-2;0), С(3;-2;1)

үшбұрышының төбелері болса,

А төбесіндегі үшбұрыштың бұрышын табыңыз.

y

№1 есеп. Шешуі: А(-1;-2;4), В(-4;-2;0), С(3;-2;1).

А

В

С

.9001212 0=∠⇒⊥⇒=+−=⋅ ААСАВАСАВ

)3;0;4( −АС

Жауабы: .900

)4;0;3( −−АВ

y

№2есеп. Төбелері А(7;3;4), В(1;0;6), С(4;5;-2) нүктелерінде жатқан үшбұрыш ауданын тап.

Төбелері А(7;3;4), В(1;0;6), С(4;5;-2) нүктелерінде жатқан үшбұрыштың ауданын табамыз:

№2 есеп. Шешуі:

А

В

С

)2;3;6( −−АВ

)6;2;3( −−АС

,74936 =++=АВ .73649 =++=АС

.90012618 0=∠⇒⊥⇒=−−=⋅ ААСАВАСАВ

,2

1abS = .5,24

2

4977

2

1 ==⋅⋅=S

Жауабы: .5,24

№ 3 есеп.

( )3,0,1→m векторы мен аппликат осі арасындағы бұрышты тап.

№4 есеп

№4 есеп. Шешуі:

24301|| ==++=→m 2

3

||cos == →

m

mzϕ6

πϕ=

.

Вектор мен апликат осі арасындағы бұрыш формуласы арқылы:

6

π 030Жауабы: немесе

.

Есептер шығарып жаттығу

a

( )

2

1,1,2,1 ba векторларының арасындағы бұрышты табыңдар. 1.

2. ( ) ( )6,8,4,3 ba векторларының арасындағы бұрыштың косинусын табыңдар.

3. Егер және векторлар арасындағы бұрыш ,

әрі скаляр көбейтіндісі болса, онда осы

векторлар арқылы салынған параллелограмның ауданы қаншаға тең болады?

b 030

3=⋅ba

a

Ой сергіту сәті

Қорытынды жасау

• Біз не үйрендік

• Біз қате жібердік пе?

• Өзіндік бағалау

Үйге тапсырма

Оқулықтағы № 46 , №47 , №49 есептер