а11 тема 2 степінь із довільним дійсним показником

Згадайте , як поступово розширювалось поняття степені.

Спочатку вводилося поняття степені з натуральним показником.

Потім з цілим показником :

нарешті - з довільним раціональним

Також використовують поняття степені з ірраціональним показником.

Нехай - нескінченна послідовність раціональних

наближень числа √2 з точністю до десятих ,сотих, тисячних і т.д. Тобто наближуються до √2 як

завгодно близько.

Тоді - послідовність чисел ,що наближуються к деякому

дійсному числу. Це дійсне число і вважають значенням степені 3√2.

Які б не були дійсні числа а >0 та α степінь а𝛼 завжди має зміст. Для таких степенів справедливі

властивості :

Основа степені з дійсним показником має бути додатнім числом. Вирази зі степенями з дійсним

показником перетворюють як і вирази з раціональним показником.

Зразок 1:

Зразок 2:

Завдання :

1.Обчисліть :

2. Спростіть і обчисліть :

3. Спростіть :