Gợi ý giải môn Toán kỳ thi ĐH 2012

Câu1 a)

TXĐ :R

Đạo hàm

Các điểm cực trị A (0;0),B(1;-1);C(-1;-1).

h/s đồng biến trên (-1;0)và (1;+ )

h/s nghịch biến trên

BBT:

x’ -∞ -1 0 1 +∞

y’ - 0 + 0 - 0 + y +∞ 0 +∞

-1 -1

Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm A(0;0), D

b)

Để (1) có 3 cực trị thì pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0. m+1>0 m >-1Với m>-1 pt (*) có 2 nghiệm phân biệt

và Gọi

Vì đồ thị hàm số đối xứng qua trục 0y nên phải cân tại M

Vậy tam giác MPN vuông tại M suy ra

<=>m=0 (vì m>-1)

Vậy m=0

Câu 2. ĐK:

Câu 3.Đặt y = -z

Đặt

Từ (2)

Thay vào (1) ta được :

Phương trình (3) vô nghiệm vì Vậy

Vậy

Câu 4.

Với

Đặt

Vậy

Câu 5.Tích Thể Tích khối chóp S.ABCGọi M là trung điểm AB =>

Vì đều cạnh a, CM là đường

cao =>

Xét vuông tại M

Theo Pitago ta có: = =

=>

Ta có

=>

Xét trong mặt phẳng (ABC) kẻ d qua A và song song với BCNên BC//(SA;d)

=>

Dựng hình thoi ABCDDựng HK

Ta có

Mà nên

Mà

HI là khoảng cách từ H đến (SAD)

Vì

Vì BC//(SAD) và nên khoảng cách cần tìm là

Câu 6.Cách 1:Không mất tổng quát, giả sử

Từ giả thiết suy ra do đó,

Đặt

thì và

Thay vào P ta được :

Đặt thì và ta có :

Xét hàm:

đồng biến trên kéo theo

Xét

Suy ra g(v) đồng biến trên kéo theoTừ (1) và (2),suy ra f(u) 3 hay P 3Đẳng thức xảy ra khi u=v=0 hay x = y = z =0Vậy min P=3Cách2

Đặt

Từ giả thiết suy ra

Do đó

Vì vậy nếu đặt thì

và

Ta có

Vì nên

Tương tự

Công ba bất đẳng thức trên ta được

Do vậy

Xét hàm

Vì Vậy , dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 0

Câu 7.

a).

Đặt

Có

Theo định lý pitago

Định lý pitago

Đặt:

Vậy Câu 8.

a).

Gọi

Với a ≠ b

Vì Vuông cân tại I nên

Từ (2) vì a ≠ b thế vào (1)

Ta được

Vậy

Câu 9.a).

Khai triển

Số hạng tổng quát là

Xét

Vậy số hạng chứa là

Câu 7b) Do tính đối xứng của (E) nên giao điểm của (C) và (E) là đỉnh hình vuông thỏa mãn A(a;a) a>0Suy ra

Vì 2m=8 nên m=4

Vậy

Câu 8b) Viết lại (d) dưới dạng:

Giả sử M(2t-1;t;t+2) N (a;b;c)Ta có

Vậy M(3;2;4), khác A => thỏa mãn

Câu 9 b)Đặt

Vậy