View
1.095
Download
4
Category
Preview:
Citation preview
TRIKAMPIŲ PANAŠUMAS
Proporcingosios atkarpos A B A1 B1
C D C1 D1
Atkarpos AB ir A1B1 ir C1D1 , jeigu jų ilgių santykiai lygūs:
1111 DC
CD
BA
AB
Talio teorema A
M N
B C
AC
AN
AB
AM
Jeigu dvi lygiagrečios tiesės kerta kampo
kraštines, tai atkirstos atkarpos yra
proporcingos.
IšvadaTiesė, lygiagreti trikampio kraštinei ir
kertanti kitas dvi kraštines, atkerta nuo jo trikampį, kurio kraštinės proporcingos
duotojo trikampio kraštinėms.
A
M N
B C
BC
MN
AC
AN
AB
AM
Uždavinys:
Rraskite x, jeigu AB CD. O
5
X
A B
4
C D
18
x
Sprendimas
Jeigu AB CD, tai pagal Talio teoremos išvadą:
Įsistatome reikšmes:
Iš čia: x = 5 · 18 : 9 = 10.
Ats.: x = 10.
CD
AB
OC
OA
18
x
9
5
x
O
5
A 4
C 18 D
B
Teorema atvirkštinė Talio teoremai
Jeigu dvi tiesės kerta kampo kraštines ir jose atkerta proporcingas atkarpas, tai tos tiesės
yra lygiagrečios.
Jei
tai MN BC
AC
AN
AB
AM
A
M N
B C
Uždavinys:
Ar lygiagrečios tiesės BC ir MN?
3 2
MN
4
3
B
C
A
Sprendimas
Patikrinsime, ar .
Įsistatome reikšmes: .
Taigi tiesės BC ir MN nėra lygiagrečios.
Ats.: Ne.
A
MN
BC3
3 2
4
AC
AN
AB
AM
5
2
7
3
Trikampio vidurinė linija
Trikampio vidurine linija vadinama atkarpa, jungianti dviejų jo kraštinių vidurio taškus.
Trikampio vidurinė linija yra lygiagreti trikampio kraštinei
ir lygi jos pusei.
A
B C
M N
Trapecijos vidurinė linija
Trapecijos vidurine linija vadinama atkarpa, jungianti jos šoninių kraštinių vidurio
taškus.
Trapecijos vidurinė linija yra lygiagreti pagrindams ir lygi
jų sumos pusei.A D
B C
M N
Trikampių panašumasDu trikampiai vadinami panašiais, jeigu jų atitinkami kampai lygūs ir vieno trikampio kraštinės proporcingos atitinkamoms kito trikampio kraštinėms.
Jei ABC ~ A1B1C1 , tai
A = A1, B = B1,
C = C1 ;
kAC
CA
CB
BC
BA
AB
111111
B
A C
A1 C1
B1
Trikampių panašumo požymiai
Trikampių panašumas pagal du kampus
Jei A = A1, B = B1,
tai ABC ~ A1B1C1
A
B
C A1C1
B1
Trikampių panašumas pagal dvi kraštines ir kampą tarp jų
Jei , A = A1 , tai
ABC ~ A1B1C1
1111 CA
AC
BA
AB
A
B
CA1
B1
C1
Trikampių panašumas pagal tris kraštines
Jei , tai
ABC ~ A1B1C1
111111 AC
CA
CB
BC
BA
AB
A
B
C A1
B1
C1
Trikampio kampo pusiaukampinės savybė
Jei BAD = DAC , tai AC
DC
AB
DB
A
B CD
Panašių trikampių ABC ir A1B1C1 perimetrų santykis lygus panašumo koeficientui
Jei ABC ~ A1B1C1 ,
tai
kP
P
111 CBA
ABC
A
B
C
A1
B1
C1
Panašių trikampių ABC ir A1B1C1 plotų santykis lygus panašumo koeficiento
kvadratui
Jei ABC ~ A1B1C1 ,
tai
2
CBA
ABC kS
S
111
A1
A
B
B1
C
C1
Recommended