Discalculia evolutiva v

Corso di Laurea in Scienze e Tecniche Psicologiche

Disturbi di apprendimento in età scolare: valutazione e intervento

(M-PSI/04) CFU 4

Anno accademico 2011/2012

Lezione: Disturbi del calcolo

Docente: Sandro Ciufici

Università “G. d’Annunzio” di Chieti Facoltà di Psicologia

Apprendimento MATEMATICO

ABILITA’ NUMERICHE PROBLEM SOLVING

E DI CALCOLO MATEMATICO

Meccanismi base della conoscenza numerica

Conoscenza numerica = l’insieme delle capacità che consentono

ad un soggetto di capire le quantità e le loro trasformazioni

(Lucangeli, 1999).

Meccanismi Semantici (regolano la comprensione della quantità)

(3 = )

Meccanismi Lessicali (regolano il nome del numero)

(3 – Tre)

Meccanismi Sintattici (Grammatica Interna = Valore Posizionale delle Cifre)

(25 = 2 decine e 5 unità)

Ipotesi di sviluppo della conoscenza numerica

Ricerca psicologica sulla conoscenza numerica

Sviluppo della conoscenza numerica pre-verbale

(0-2 anni)

Sviluppo delle abilità di conteggio

(2-5 anni)

Sviluppo delle abilità di lettura e scrittura del

numero

(3-6 anni)

0-2 ANNI Competenza numerica pre-verbale

Il bambino, fin dai primi giorni di vita, è sensibile alla quantità ed è capace di differenziare gli insiemi in base alla numerosità degli elementi contenuti

(Antell & Keating, 1983; Gelman, 1990).

Esperimento di Antell e Keating (1983)

a) Fase dell’abituazione

b) Stimolo “disabituante”

Esperimento di Starkey, Spelke e Gelman (1990)

a) Fase dell’abituazione

b) Stimolo “disabituante”

«È possibile ipotizzare che il bambino così piccolo non si

serva di un concetto di “numerosità assoluta”, ma faccia

riferimento alla “numerosità relativa”, ossia al maggiore

o minore numero di elementi» (Butterworth,1999).

Competenza numerica pre-verbale

COME? SUBITIZING Processo specializzato di percezione visiva che consente di determinare la numerosità di un insieme visivo di oggetti (fino ad un massimo di circa 4) in modo immediato, senza contare.

Il bambino a 5-6 Mesi - possiede aspettative aritmetiche basate sul concetto di numerosità;

Riesce a compiere semplici operazioni di tipo additivo (1+1) e sottrattivo (2-1)

(Wynn, 1992).

Esperimento di Wynn (1992)

“LA NATURA FORNISCE UN NUCLEO DI CAPACITA’ PER CLASSIFICARE

PICCOLI INSIEMI DI OGGETTI NEI TERMINI DELLA LORO NUMEROSITA’

[...........] PER CAPACITA’ PIU’ AVANZATE ABBIAMO BISOGNO

DELL’ISTRUZIONE, OSSIA DI ACQUISIRE STRUMENTI CONCETTUALI

FORNITI DALLA CULTURA IN CUI VIVIAMO”.

COMPETENZE PRE- VERBALI

PRE-SIMBOLICHE INNATE

COMPETENZE SIMBOLICO

VERBALI ACQUISITE

Butterworth (1999)

Sviluppo dei processi di conteggio (2-6 anni)

I PRINCIPI DEL “COME CONTARE”

Gelman e Gallistel, 1978

ORDINE STABILE: produrre le parole-numero ordinate in una sequenza fissa e inalterabile

CORRISPONDENZA BIUNIVOCA: a ogni elemento dell’insieme contato deve corrispondere una sola parola-numero e viceversa

CARDINALITÁ: l’ultima parola numero usata nel conteggio rappresenta la numerosità dell’insieme

Le tipologie di notazione numerica dai 3 ai 5 anni:

ALCUNI ESEMPI

Notazione

idiosincratica

e pittografica

Notazione

iconica

Notazione

simbolica

Prime fasi di apprendimento scolastico

Dall’integrazione dei meccanismi pre-verbali di riconoscimento quantitativo con i relativi sistemi di conteggio, lettura e scrittura dei numeri

Sviluppo dei meccanismi di calcolo e di manipolazione numerica

CAPACITÁ DI CALCOLO

Capacità di calcolo: insieme dei processi che consentono di

operare sui numeri tramite operazioni aritmetiche.

CALCOLO

RISULTATO RECUPERATO DALLA MEMORIA

UTILIZZO DI REGOLE PROCEDURALI

FATTI NUMERICI

Conoscenza procedurale Conoscenza dichiarativa

Nell’esecuzione di un compito aritmetico possono agire 2 tipi di strategie: recupero mnestico e utilizzo di conoscenze procedurali

LA CONOSCENZA PROCEDURALE

CALCOLO SCRITTO:

- la forma grafica della specifica operazione - l’incolonnamento dei numeri - la direzione spazio-temporale delle azioni - il modo di utilizzare le operazioni parziali

CALCOLO A MENTE:

opera scomposizioni sui numeri per ottenere operazioni intermedie più semplici

Utilizzo di strategie costruttive

* Raggruppamenti e Scomposizioni “1010”: (32 + 34) = (30 + 30) + (2+4) “N10”: (32 + 34) = (32 + 30) + 4

* Arrotondamenti a 10 (35+28) = (35+30) – 2

* Recupero fatti numerici (4 x 7 x 10) = (7 x 10 x 4) = 280

Applicazione di procedure automatizzate

Procediamo colonna per colonna fino alla definizione del risultato finale come se si trattasse sempre di unità

Modello modulare di McCloskey

MECCANISMI DI CALCOLO M

EC

CA

NIS

MI

DI

CO

MP

RE

NS

ION

E D

EI N

UM

ER

I M

EC

CA

NIS

MI D

I PR

OD

UZ

ION

E D

EI N

UM

ER

I

codice analogico

(grandezza)

confronto

calcolo approssimato

codice arabo 3

codice verbale Tre

operazioni su numeri a più cifre

conteggio

tabelle di addizione e

moltiplicazione

input scritto/ orale

output scritto/ orale

scrittura di un numero

arabo

Lettura di un numero

arabo

Struttura generale del Modello di Dehaene

subitizing

ANALISI DEGLI ERRORI * SISTEMA DEI NUMERI * SISTEMA DI CALCOLO

DAL MODELLO DI McCLOSKEY

ERRORI LESSICALI

ERRORI SINTATTICI

Errori nel sistema dei numeri

in COMPRENSIONE e PRODUZIONE

Errori nel sistema del calcolo

ERRORI NEL RECUPERO DI FATTI ARITMETICI

ERRORI NEL MANTENIMENTO E NEL RECUPERO DI PROCEDURE E STRATEGIE

ERRORI NELL’APPLICAZIONE DELLE PROCEDURE

ERRORI DOVUTI ALLE DIFFICOLTÁ VISUOSPAZIALI ERRORI SEMANTICI

ERRORI LESSICALI

INCAPACITÁ DI TROVARE L’ETICHETTA VERBALE ADEGUATA PUR INDIVIDUANDO CORRETTAMENTE LA

CLASSE

DIRE “cinque” PER “sette”

LEGGERE “316” PER “319”

NUMERI PRIMITIVI

- ELEMENTI MISCELLANEI (cento; mila; milioni…): si aggiungono ai primitivi a seconda della loro posizione all’interno di un numero

Posizione Classe

UNITÁ TEENS DECINE

0 1^ 2^ 3^ 4^ 5^ 6^ 7^ 8^

9^

dieci undici dodici tredici quattordici quindici sedici diciassette diciotto diciannove

venti trenta quaranta cinquanta sessanta settanta ottanta novanta

uno due tre quattro cinque sei sette otto nove

ERRORI SINTATTICI

INCAPACITÁ DI STABILIRE I RAPPORTI TRA LE CIFRE

ERRORI DI TRANSCODIFICA dal codice arabico a quello verbale e viceversa

1) Dato un numero composto da più cifre, il soggetto produce una risposta contenente tutte le cifre, ma di ordini di grandezza diversi:

13 invece di 31; 154 invece di 145

2) Mancato riconoscimento del valore dello 0 nella transcodifica da codice verbale ad arabico:

DETTATO “centouno” SCRIVE 1001 DETTATO “ventiseimilanove” SCRIVE 2609

3) Errori in cui il valore posizionale dello 0 è appreso ma usato eccessivamente

DETTATO “duecentocinquantasette” SCRIVE 210057 DETTATO “ottocentosessantuno” SCRIVE 8100601

ERRORI SEMANTICI

INCAPACITÁ DI COMPRENDERE IL VALORE QUANTITATIVO DI UN NUMERO

Individua il numero più grande:

83 – 88 250 – 520 346 – 349

3 =

Metti in ordine i numeri dal più grande al più piccolo:

2 – 15 – 19 – 6 4 – 21 – 1 – 10 89 – 93 – 86 – 98

ERRORI NEL RECUPERO DI FATTI ARITMETICI

Effetto INFERENZA: la semplice presentazione di 2 cifre

produce un’attivazione automatica della somma: 2 e 4 6

ERRORI NEL SISTEMA DI CALCOLO

Effetto INTERFERENZA, dovuto alla parallela attivazione di altri

multipli del numero (5 x 3 = 20), oppure alla presentazione di più

operazioni in breve tempo (ad esempio 5 x 3 dopo 5 x 4).

Effetto CONFUSIONE tra il recupero di fatti aritmetici di

addizione e moltiplicazione: 5 + 5 = 25; 3 x 3 = 6

ERRORI NEL MANTENIMENTO E NEL RECUPERO DI PROCEDURE E STRATEGIE

ERRORI NEL SISTEMA DI CALCOLO

Non utilizzo delle procedure di conteggio facilitanti: 3 + 5 partire a contare da 5 per aggiungere 3

Confusione tra semplici regole di accesso rapido n x 0 = 0 e n + 0 = n

Incapacità di tenere a mente i risultati parziali

DETERMINANO SOVRACCARICO DEL SISTEMA DI MEMORIA: dispendio di energia e accumulo di informazioni in memoria decadimento mnestico

REGOLE DI ACCESSO RAPIDO AL RISULTATO

ERRORI NELL’APPLICAZIONE DELLE PROCEDURE

ERRORI NEL SISTEMA DI CALCOLO

Difficoltà nella scelta delle prime cose da fare per affrontare una delle quattro operazioni:incolonnamento o meno, posizione dei numeri…

Difficoltà nel passaggio ad una nuova operazione: perseverazione nel ragionamento precedente

Difficoltà nella progettazione e verifica: immediato svolgimento dell’operazione senza soffermarsi ad individuare difficoltà e strategie da utilizzare

Difficoltà nell’applicazione delle regole di prestito e riporto: 75 – 58 = 20

unità: 5 – 8 = 0

decine: 7 – 5 = 2

Difficoltà nella condotta da seguire per la specifica operazione e nel suo mantenimento fino alla risoluzione 75 – 6 = 71 dimenticata regola direzione

ERRORI VISUOSPAZIALI

ERRORI NEL SISTEMA DI CALCOLO

Difficoltà nel riconoscimento dei segni di operazione

Difficoltà nell’incolonnamento dei numeri

Difficoltà nel seguire la direzione procedurale

LA DISCALCULIA EVOLUTIVA

Segni delle difficoltà nell’elaborazione del numero (ICD-10 e DSM-IV)

• incapacità di comprendere i concetti di base di particolari operazioni

• mancanza di comprensione dei termini o dei segni matematici

• mancato riconoscimento dei simboli numerici

• difficoltà ad attuare le manipolazioni aritmetiche standard

• difficoltà nel comprendere quali numeri sono pertinenti al problema aritmetico che si sta considerando

• difficoltà ad allineare correttamente i numeri o a inserire decimali o simboli durante i calcoli

• scorretta organizzazione spaziale dei calcoli

• incapacità ad apprendere in modo soddisfacente le tabelline della moltiplicazione

Raccomandazioni per la pratica clinica sui DSA Consensus Conference (2007)

Debolezza nella strutturazione cognitiva delle componenti di:

cognizione numerica (cioè intelligenza numerica basale): subitizing, meccanismi di quantificazione, comparazione, seriazione, strategie di calcolo a mente);

procedure esecutive e di calcolo: lettura, scrittura e messa in colonna dei numeri; recupero dei fatti numerici e algoritmi del calcolo scritto.

Per l’analisi dei disturbi delle procedure

esecutive e di calcolo si concorda con la prassi

comune di definire l’età minima per porre la

diagnosi non prima della fine del 3° anno della

scuola primaria (3a elementare), soprattutto per

evitare l’individuazione di molti falsi positivi.

Raccomandazioni per la pratica clinica sui DSA Consensus Conference (2007)

Nel documento “consensus” si sottolinea la necessità di: utilizzare test standardizzati che forniscano

parametri per valutare correttezza e rapidità applicare il criterio delle -2 ds dalla media (rif: età e

classe frequentata) per fare diagnosi di disturbo

Criteri di inclusione: almeno un parametro (velocità o correttezza) “fuori norma” nel calcolo scritto o orale

Raccomandazioni per la pratica clinica sui DSA Consensus Conference (2007)

La valutazione delle abilità di calcolo si articola su due livelli di indagine: Primo livello: valutazione delle abilità di base per definire la presenza o meno di un disturbo Secondo livello: approfondimento diagnostico che consente di ricavare un profilo funzionale del disturbo nelle sue componenti

Valutazione diagnostica

Facciamo il punto......

Processi semantici Processi

Lessicali

Counting

Calcolo a Mente

Calcolo Scritto

Processi Sintattici

Fatti numerici

Valuto presenza o

meno del Disturbo

(1° livello)

Approfondimento

diagnostico

(2° livello)

Primo livello di valutazione

Calcolo a mente: si indagano gli aspetti strategici del calcolo orale, ovvero la capacità del bambino di utilizzare delle modalità di soluzione che rendano il calcolo a mente più veloce ed efficace (es: strategie di scomposizione, arrotondamenti alla decina,…)

Calcolo scritto: si valutano le conoscenze procedurali delle quattro operazioni (procedure, meccanismi del prestito e del riporto),

Recupero di fatti numerici: si indaga il livello di automatizzazione nel recupero di tabelline e semplici combinazioni di numeri

Perché (solo) le prestazioni al calcolo scritto

potrebbero essere utilizzate per una diagnosi di 1° livello

Lettura

Scrittura

Comprensione simboli

Confronto quantità

Valore posizionale

Incolonnamento

Conoscenza procedure

Enumerazione e fatti numerici

1

2 4 –

7 = _________

1 7

Secondo livello di valutazione

Se la valutazione di primo livello mette in evidenza delle criticità, è necessario approfondire con delle prove che vadano ad indagare: conoscenze semantiche del numero conoscenze sintattiche conoscenze lessicali enumerazione

Le conoscenze semantiche: rappresentazione della quantità. Si riferiscono alla capacità di riconoscere le quantità, di confrontarle e di ordinarle per grandezza Le conoscenze sintattiche: capacità di costruire

correttamente il numero, ovvero di attribuire il giusto valore alle cifre in base al posto che occupano nel numero Le conoscenze lessicali: capacità di leggere e scrivere i

numeri Enumerazione: automatizzazione della sequenza

ordinata dei numeri (in avanti o all’indietro)

Abilità Prove ACMT ABCA BDE

Sistema del calcolo

Calcolo mentale √ √ √

Calcolo scritto √ √ √

Incolonnamento √

Comprensione simboli + - x :

√

Recupero fatti √ √ √

Sistema dei

numeri

Enumerazione √ √ √

Conteggio √

Confronto di quantità

√ √ √

Lettura e scrittura √ √ √

Valore posizionale √ √

Ripetizione di numeri

√