Прямокутна система координат в просторі.

Геометрія – 11 клас

Мета уроку:

• Ввести поняття системи координат в просторі.

• Виробити вміння будувати точку за заданими координатами і знаходити координати точки зображеної в заданій системі координат.

Рене Декарт (1596 - 1650)

Філософ, математик, фізик, фізіолог

Рене Декарт

Удосконалив алгебраїчну символіку:

• позначав змінні через х, у, z;

• буквені коефіцієнти - через а, b, c;

• степені х3, а5

Повторення:

1. Дано точки А ( - 1; 7 ) і В ( 7; 1).

а) Знайдіть координати середини відрізка АВ.

2ВА

С

ххх 2

ВАС

ууу

С ( 3; 4)б) Знайдіть довжину відрізка АВ.

22АВАВ ууххАВ

|АВ| = 10

Повторення:2. Запишіть координати вектора

Ненульові вектори наз. колінеарними, якщо вонилежать або на одній прямій, або на паралельних

прямих

jiт 23

2;3т3. Серед векторів вкажіть пару колінеарних векторів.

5,2;2 ;10;8 ;5;4 cbа

аb

b а

?bka

k < 0 k > 0abbŕ 2 ; ł

Повторення:4. Знайдіть координати вектора , якщо Е ( -2; 3), F ( 1; 2).

EF

EFEF yyxxEF ; 1;3 EF5. Знайдіть відстані між точками А (а; 0) і В (b; 0).

22АВАВ ууххАВ

abАВ

Питання:

1. Скількома координатами може бути задана точка на прямій?

Однією.2. Скількома координатами може бути

задана точка в координатній площині?Двома.

3. Скількома координатами можна задати точку в просторі?

Питання уроку.

Задання прямокутної системи координат в просторі:

О y

Оy ОzОz ОxОy Оxx

z

11

1A

A (1; 1; 1)

Ох – вісь абсцисОу – вісь ординат

Оz – вісь аплікат

Знаходження координат точок.

Точка лежить

На осі

Оу (0; у; 0)

Ох (х; 0; 0)

Оz (0; 0; z)

В координатній площині

Оху (х; у; 0)

Охz (х; 0; z) Оуz (0; у; z)

Розв’язання задач.Розглянемо точку А (2; -3; 5). Знайти координати точок:

х

у

z

0

2

5

-3

A

1) A1 : Oxy

A1

A1 (2; -3; 0) A2

2) A2 : Oxz

A2 (2; 0; 5)3) A3 : Oyz

A3

A3 (0; -3; 5)

Розв’язання задач.Розглянемо точку А (2; -3; 5). Знайти координати точок:

х

у

z

0

2

5

-3

A

1) A4 : Ox

A4

A4 (2; 0; 0)

A5

2) A5 : Oу

A5 (0; -3; 0)3) A6 : Oz

A6

A6 (0; 0; 5)

Розв’язання задач.

х

у

z

C1 - ?

C - ?

A1 (1;0;0)

B1 - ? D1 - ?

A (0;0;0)

B (0;0;1) D (0;1;0)В1 (1; 0; 1)

С (0; 1; 0)

С1 (1; 1; 0)

D1 (1; 1; 1)