Distribución Binomial

Integrante: Yoselin Rivero CI:26800502Prof. Luis linares

Republica Bolivariana de VenezuelaMinisterio del poder popular para la Educación

Universidad fermin toro

¿Qué es distribución binomial?

Es una de las distribuciones de probabilidad más útiles ( control de calidad, producción, investigación). Tiene que ver con el experimento aleatorio que produce en cada ensayo o prueba uno de dos resultados posibles mutuamente excluyentes: ocurrencia de un criterio o característica específico (llamado éxito) y no ocurrencia de éste (llamado fracaso).

Una distribución binomial o de Bernoulli tiene las siguientes características:

• 1. En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: éxito y fracaso.

• 2. La probabilidad de éxito es constante, es decir, que no varía de una prueba a otra. Se representa por p.

• 3. La probabilidad de fracaso también es constante, Se representa por q,

q = 1 − p

• 4. El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.

• 5. La variable aleatoria binomial, X, expresa el número de éxitos obtenidos en las n pruebas. Por tanto, los valores que puede tomar X son: 0, 1, 2, 3, 4, ..., n.

La distribución binomial se expresa por B(n, p)

Cálculo de probabilidades en una distribución binomial

Su función de probabilidad es

Donde

siendo las combinaciones de n en x N elementos tomados de x en x

Ejemplos

Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud. Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 2/3. Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan:

Las cinco personas:

B(5, 2/3) p = 2/3 q = 1/3

Al menos tres personas

La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leido. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:

¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela 2 personas?B(4, 0.2) p = 0.8 q = 0.2

¿Y cómo máximo 2?