Upload
sixsigmaonlineru
View
251
Download
4
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Краткое содержание презентации: 1. Революционные методы планирования 2. Теорема Фалеса 3. Эволюционное планирование Полная версия материала - http://sixsigmaonline.ru/load/23-1-0-5
Citation preview
EVOP EVolutionary OPtimization
Эволюционная оптимизация
SixSigmaOnline.ru 2014
© Six Sigma Online . ru
Эволюционная оптимизация
Планирование экспериментов (DOE) – один из мощнейших
методов оптимизации процессов. Он позволяет извлекать
максимум информации для поиска оптимальных параметров
процесса с помощью наименьшего числа дорогостоящих
наблюдений.
Планирование экспериментов дает возможность управлять
процессом, но зачастую требует времени на исследование и
анализ. Кроме того, все образцы, произведенные во время
эксперимента, потенциально являются некачественными. А
это – прямые затраты.
Эксперименты такого типа называют революционными.
2
© Six Sigma Online . ru
Эволюционная оптимизация
Революционные методы планирования экспериментов
можно разделить на следующие группы:
1. однофакторный эксперимент;
2. дробный факторный эксперимент;
3. полный факторный эксперимент;
4. исследование поверхности отклика.
Двигаясь от первого пункта в списке к последнему, мы
получаем больше данных, что связано также с увеличением
числа экспериментов, количества исследуемых образцов и
сложности анализа.
3
© Six Sigma Online . ru
Эволюционная оптимизация
Всегда ли нам нужно столько информации?
С целью экономии ресурсов и сокращения времени анализа,
эксперимент можно разделить на несколько этапов – стадий.
К примеру, начнем с отсеивания незначимых факторов, а
тонкую настройку процесса оставим на последнюю стадию.
Это позволит:
отсеять незначимые факторы в самом начале;
провести меньше опытов в целом;
исключить лишние затраты при тонкой настройке
процесса;
получить более точные результаты.
4
© Six Sigma Online . ru
Эволюционная оптимизация
Предположим, что в процессе предварительного анализа
показателей процесса были определены наиболее значимые
факторы: b и c. С критическими факторами был проведен
полный факторный эксперимент, построены диаграммы
влияния и рассчитаны коэффициенты регрессии.
5
155140
55
54
53
52
51
50
49
4,254,15
b
Me
an
c
Диграммы влияния факторов b и cby Minitab 15
4,254,15
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
c
Me
an
140
155
b
Диаграмма зависимости факторои b и cby Minitab 15
© Six Sigma Online . ru
Эволюционная оптимизация
Отрезки на диаграммах влияния можно рассматривать как
гипотенузу треугольника, а к двум треугольникам можно
применить теорему Фалеса (в школе все учили:-).
Теорема Фалеса:
параллельные прямые
отсекают на секущих
прямых пропорциональные
отрезки.
6
155140
55
54
53
52
51
50
49
4,254,15
b
Me
an
c
Диграммы влияния факторов b и cby Minitab 15
© Six Sigma Online . ru
Эволюционная оптимизация
Это позволит “передвигаться” в координатной системе
параметров процесса к целевому значению выхода
кратчайшим путем.
Остается только узнать, как меняется один фактор в
зависимости от изменения второго. Теорема Фалеса сводит
всю задачу к следующему уравнению:
где kb и kc – коэффициенты при переменных b и c в
уравнении регрессии
7
c
c
bb X
k
kX
© Six Sigma Online . ru
Эволюционная оптимизация
Результаты эксперимента в Minitab 17:
Factorial Fit: Y versus b; c
Estimated Effects and Coefficients for Y (coded units)
Term Effect Coef SE Coef T P
Constant 52,364 0,3013 173,79 0,000
b 3,187 1,594 0,3013 5,29 0,006
c -5,367 -2,684 0,3013 -8,91 0,001
b*c 0,412 0,206 0,3013 0,68 0,531
S = 0,852240 PRESS = 11,621
R-Sq = 96,42% R-Sq(pred) = 85,69%
R-Sq(adj) = 93,74%
Отсюда уравнение регрессии:
Y= 52,364 + 1,594b - 2,684c
8
© Six Sigma Online . ru
Эволюционная оптимизация
Если уравнение регрессии:
Y= 52,364 + 1,594b - 2,684c,
то зависимость, соответственно:
“Двигаем” один фактор как независимую
переменную, а уравнение показывает, что
делать с другим…
9
ccb XXX
59.0684.2
594,1
Фа
кто
р c
Фактор b
© Six Sigma Online . ru
Эволюционная оптимизация
Методика оптимизации процесса, основанная на
определении зависимости между факторами, называется
эволюционным (постепенным) планированием или
эволюционной оптимизацией (EVOP – EVolutionary
OPtimization).
Эволюционное планирование также известно как метод
“крутого восхождения” или “кратчайшего спуска”.
Метод был впервые предложен Георгом Боксом в 1957 году,
для постоянной, динамической оптимизации процесса с
помощью небольших изменений параметров.
10
© Six Sigma Online . ru
Эволюционная оптимизация
EVOP позволяет добиться максимального качества путем
очень точной настройки процесса, используя большее число
исследуемых образцов. Но, в отличие от революционных
методов, не требует затраты средств и времени, а может
проводиться в реальном времени без ущерба для процесса.
В промышленности получил широкое
распространение с появлением машин,
способных собирать и анализировать
данные в реальном времени.
11
© Six Sigma Online . ru
Эволюционная оптимизация
Как провести EVOP, не вычисляя уравнения регрессии?
Проведем полный факторный эксперимент с участием 2 факторов b и c.
В результате эксперимента получим четыре продукта с разными
показателями: 1, 2, 3 и 4.
Если показатель 2 предпочтительнее, то принимаем
эту точку за центр и подбираем параметры
следующего эксперимента вокруг нее. В результате
получим образцы с показателями: 21, 22, 23 и 24.
Все произведённые образцы находятся в поле
допуска, т.е. являются качественными, так как
исследования не требовали значительных изменений
параметров.
12
Фа
кто
р c
Фактор b
21
3 4
2221
2423
Обязательно посетите
SixSigmaOnline.ru