República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior

Universidad Fermín Toro.

Facultad de Ciencias Económicas y Sociales

Escuela de Relaciones Industriales.

SAIA B

Cátedra: Aplicaciones Estadísticas

Tema: Contraste de Hipótesis. Ejercicios propuestos resueltos

Alumna: T.S.U. Raiza Sansonetti

Profesor SAIA: Deyanireth Duarte

Puerto La Cruz, Estado Anzoátegui, 12 de Junio de 2015.

Ejercicio 1

Los resultados de una muestra seleccionada al azar de las calificaciones

obtenidas por los 120 estudiantes de una academia de opositores en un

examen ha sido media = 35 puntos varianza = 25 puntos.

El director de la academia establece que la media alcanzada por sus

alumnos supera lo 40 puntos. Contraste la hipótesis a un nivel de

significación del 1 %.

Datos:

N= 120 estudiantes.

= 25 puntos.

= 35 puntos.

µ = 40 puntos

MÉTODO 1:

a) Definir hipótesis: Contraste bilateral.

1. H0 = µ = 40 puntos.

2. H1 = µ ≠ 40 puntos.

b) Estadístico de contraste Z

Z= => = -10,95

c) Región de aceptación:

o Nivel de significación: α= 1%, es decir, 0,01.

o Nivel de confianza: 1-α= 0.99, es decir, 99%.

P (Z ≤ Zαµ) = 0,99 + 0,005 (α/2= 0,01/2 = 0,005).=> 0,9950

Según tabla de Probabilidad acumulada inferior para distribución

normal el valor de Z α /2 sería de 2,576 con nivel de confianza de 99%.

Por tanto, el intervalo o región de aceptación sería (-2,576; 2,576).

d) 40 puntos (-2,576; 2,576). (No pertenece al intervalo).

MÉTODO 2 (Validando los mismos datos):

=> => 35±1,175 = (1,175; 35)

e) Conclusión:

La hipótesis nula (H0) que conforma la afirmación del director de la

academia establece que la media alcanzada por sus alumnos supera lo 40

puntos es rechazada debido a que el valor del estadístico de contraste (-

10,95) no se ubica dentro de la región o intervalo de aceptación. Esto quiere

decir que no se puede afirmar con un nivel de significación de 1% y de

confianza de 99% que esta hipótesis es cierta, por tanto, se acepta la

hipótesis alternativa (H1) lo que quiere decir que existe un error de tipo II.

Ejercicio 2

Un partido político realiza un sondeo para conocer la intención de voto.

En una muestra de 300 votantes se encuentra que solo 105 son favorables

al partido. Contraste la hipótesis a un nivel de significación del 10% de que al

menos el 40% de la población lo votara.

Datos:

o Uþ (proporción) = 300 votantes 100%

105 votantes x

105 x 100 / 300 = 35% = 0,35.

o N= 300 votantes

o P= 40% = 0,40

MÉTODO 1

a) Definir hipótesis: Contraste unilateral por la izquierda

o H0 = P ≥ 40

o H1 = P < 40 puntos.

b) Estadístico de proporción:

Z= = = = -1,77

c) Región de aceptación:

P (Z≥ – Z α) = P (Z≤Zα)= 0,90

Según tabla de Probabilidad acumulada inferior para distribución

normal el valor de Z α sería de 1,282 para un nivel de confianza de 90%.

Por ello el intervalo o región de aceptación corresponde a (-1,282, ∞)

d) -1,77 puntos (-1,282, ∞) (No pertenece al intervalo).

MÉTODO 2 (validando los mismos datos)

Z= ± Z α/2 x = ± 1,282 x

=0.350±0.035. (0,035; 0,350)

-1,77 puntos (0,035; 0,350). (No pertenece al intervalo).

e) Conclusión:

La hipótesis nula (H0) que conforma la afirmación la estimación de que

un 40% de la población vote a favor del partido en cuestión es rechazada

debido a que el valor del estadístico de contraste (-1,77) no se ubica dentro

de la región o intervalo de aceptación. Esto quiere decir que no se puede

afirmar con un nivel de significación de 10% y de confianza de 90% que esta

hipótesis es cierta, por tanto, se acepta la hipótesis alternativa (H1) lo que

quiere decir que existe un error de tipo II.