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Análise de Dados
16-11-2014
Mestrados de MD,
EE + EGI e GRH + SIG
Manuel do Carmo
Inferência Estatística: Teoria da Decisão
16-11-2014 2 Universidade Europeia
3.3. Teoria da Decisão
Hipóteses Estatísticas
Estatística de teste
p-value e erros estatísticos
Intervalos de Confiança vs Testes
de Hipóteses
Como “Escolher” um teste de
Hipótese
Decisão Estatística
IE: Avaliação da distribuição Amostragem
16-11-2014 3 Universidade Europeia
Considere-se a BD ExemplosSlides.sav.
1. Poderá considerar-se que o Peso de um
respondente, escolhido ao acaso, tem
distribuição normal?
Para avaliar se a distribuição dos Pesos é Normal
constrói-se um QQ-plot (com o SPSS).
Analyze->Descriptive Statistics->QQ-Plots
IE: Avaliação da distribuição Amostragem
16-11-2014 4 Universidade Europeia
Considere-se a BD ExemplosSlides.sav.
Analyze->Descriptive Statistics->QQ-Plots
IE: Avaliação da distribuição Amostragem
16-11-2014 5 Universidade Europeia
Considere-se a BD ExemplosSlides.sav.
Analyze->Descriptive Statistics->QQ-Plots
Pode considerar-se que o Peso de um respondente escolhido ao acaso tem distribuição Normal, uma vez que os quantis de uma distribuição normal se sobrepõem, na sua maioria, aos quantis da amostra (em torno de uma reta). Ainda assim, caso se afastassem acentuadamente, pelo TLC poderíamos considerar a normalidade, pois n > 30.
IE: Teste de Hipóteses para uma média
16-11-2014 6 Universidade Europeia
Considere-se a BD ExemplosSlides.sav.
2. Teste ao nível de significância de 5% se o Peso
médio é inferior a 62 Kg.
H0: = 62 vs H1: > 62
Vamos seguir o procedimento do p-value usando o
SPSS:
Analyze->Compare Means->One-Sample T-Test
IE: Teste de Hipóteses para uma média
16-11-2014 7 Universidade Europeia
BD ExemplosSlides.sav.
Analyze->Compare Means->One-Sample T-Test
IE: Teste de Hipóteses para uma média
16-11-2014 8 Universidade Europeia
BD ExemplosSlides.sav.
Analyze->Compare Means->One-Sample T-Test
Como p-value = 0,969 > 0,05, não se rejeita H0, a suposição de que o Peso médio é inferior a 62 Kg é válida.
IE: Teste Binomial para uma Proporção
16-11-2014 9 Universidade Europeia
Considere-se, ainda, a BD ExemplosSlides.sav.
Será que a proporção de respondentes é igual
para o Género? H0: p = 0,5 vs H1: p 0,5
Será que a proporção de respondentes com Altura
superior a 1,6 é superior a 0,3?
H0: p = 0,3 vs H1: p > 0,3 (teste unilateral superior)
Para responder a estas questões utilizamos um
teste não paramétrico, com recurso ao SPSS,
através de:
Analyze->Nonparametric Test->Legacy Dialogs->Binomial
IE: Teste Binomial para uma Proporção
16-11-2014 10 Universidade Europeia
Analyze->Nonparametric Test->Legacy Dialogs->Binomial
IE: Teste Binomial para uma Proporção
16-11-2014 11 Universidade Europeia
Analyze->Nonparametric Test->Legacy Dialogs->Binomial
Como p-value = 0,636 > 0,05, não se rejeita H0, a suposição de que a proporção de respondentes por Género é de 50 % é válida.
H0: p = 0,5 vs H1: p 0,5
IE: Teste Binomial para uma Proporção
16-11-2014 12 Universidade Europeia
Analyze->Nonparametric Test->Legacy Dialogs->Binomial
H0: p = 0,7 vs H1: p < 0,7
Quando a dicotomia é definida através de Cut point o SPSS define como 1º grupo aquele que é formado pelas observações inferiores ou iguais a esse valor (respondentes com menos de 1,60 m) ATENÇÃO: neste caso devemos testar o contrário: se a proporção de respondentes com Altura <= 1,60 é inferior a 0.7
IE: Teste Binomial para uma Proporção
16-11-2014 13 Universidade Europeia
Analyze->Nonparametric Test->Legacy Dialogs->Binomial
O valor do p-value (unilateral) é de 0,496. Como p-value = 0,496 > 0,05, não se rejeita H0. Podemos concluir que, ao nível de significância de 5%, a proporção de respondentes com mais de 1,6 m de Altura não é superior a 30%.
H0: p = 0,7 vs H1: p < 0,7
IE: Comparação de médias de 2 Normais
16-11-2014 14 Universidade Europeia
Amostras Independentes (Variâncias Conhecidas)
Procedimento tradicional, raramente aparece para ser tratado com SPSS.
Amostras Independentes (Variâncias desconhecidas, mas iguais)
Será que existe diferença entre as Remunerações
médias mensais dos Homens e das Mulheres? (H -
M = 0 vs H - M 0)
H0: H - M = 0 vs H1: H - M 0
H0: 2H = 2
M vs H1: 2H 2
M Existe Homogeneidade entre variâncias?
IE: Comparação de médias de 2 Normais
16-11-2014 15 Universidade Europeia
Amostras Independentes (Variâncias desconhecidas, mas iguais)
Analyze->Compare Means->Independent-Samples T-Test
IE: Comparação de médias de 2 Normais
16-11-2014 16 Universidade Europeia
Amostras Independentes (Variâncias desconhecidas, mas iguais)
Analyze->Compare Means->Independent-Samples T-Test
IE: Comparação de médias de 2 Normais
16-11-2014 17 Universidade Europeia
Analyze->Compare Means->Independent-Samples T-Test
Como p-value = 0,682 > 0,05, não se rejeita H0. Podemos concluir que, ao nível de significância de 5%, não há diferenças significativas entre as Remunerações mensais dos Homens e das Mulheres. Os intervalos de confiança confirmam a conclusão, pois contêm o valor 0. Por outro lado, o teste de Levene confirma a suposição da Homogeneidade das variâncias (p-value = 0,882 > 0,05)
H0: H - M = 0 vs H1: H - M 0
H0: 2H = 2
M vs H1: 2H 2
M
IE: Comp. Amostras Emparelhadas
16-11-2014 18 Universidade Europeia
O teste t para duas amostras emparelhadas aplica-se quando se têm
duas variáveis quantitativas correlacionadas e se pretende comparar
as suas médias para os mesmos indivíduos. (pares (xi, yi) são
dependentes e os restantes – (xi, yj), ij, independentes).
Considere-se, ainda, a BD ExemplosSlides.sav.
Será que um tratamento de dieta teve influência nos
respondentes?
Considerando a amostra das diferenças, Di = Xi – Yi, i=1,…,n considera-se
H0: D = 0 vs H1: D 0
ou
H0: D = 0 vs H1: D < 0
ou
H0: D = 0 vs H1: D > 0
IE: Comp. Amostras Emparelhadas
16-11-2014 19 Universidade Europeia
Analyze->Compare Means->Paired-Samples T-Test
IE: Comp. Amostras Emparelhadas
16-11-2014 20 Universidade Europeia
Analyze->Compare Means->Paired-Samples T-Test
IE: Comp. Amostras Emparelhadas
16-11-2014 21 Universidade Europeia
Analyze->Compare Means->Paired-Samples T-Test
Como p-value = 0,000 < 0,05, rejeita H0. Podemos concluir que, ao nível de significância de 5%, há diferenças significativas entre os Pesos antes e depois da dieta. Os intervalos de confiança confirmam a conclusão, pois não contêm o valor 0. Por outro lado, verifica-se uma relação, elevadíssima, de dependência do Peso em relação à dieta ( = 0,995)
Anexo/Resumo: Regras Gerais de Decisão em TH
• Condição fundamental para aplicação dos testes é a da
Normalidade das distribuições; como, em geral,
trabalhamos com n 30, pelo TLC essa premissa estará
assegurada.
• Regras Decisão:
1. Sendo um teste Unilateral à Direita:
oNão Rejeitar H0, se Sig./2 > ;
oNão Rejeitar H0, se Sig./2 e sinal de t < 0;
oRejeitar H0 (aceitar Ha) , se Sig./2 e sinal de t > 0;
16-11-2014 22 Universidade Europeia
Anexo/Resumo: Regras Gerais de Decisão em TH
• Regras Decisão (cont.):
2. Sendo um teste Unilateral à Esquerda:
oNão Rejeitar H0, se Sig./2 > ;
oNão Rejeitar H0, se Sig./2 e sinal de t > 0;
oRejeitar H0 (aceitar Ha) , se Sig./2 e sinal de t < 0;
3. Sendo um teste Bilateral:
oNão Rejeitar H0, se Sig./2 > ;
oRejeitar H0 (aceitar Ha) , se Sig./2 .
16-11-2014 23 Universidade Europeia
Anexo/Resumo: Regras Gerais de Decisão em TH
• Regras Decisão (cont.):
4. Uma distribuição é considerada MODERAMENTE
ASSIMÉTRICA se:
o -2 < Skewness/Erro padrão Skewness < 2; (através de
Analyze->Descriptive Statistics->Explore)
o em alternativa pode-se realizar um teste de aderência
à normalidade:
- Kolmogorov-Smirnov quando n > 50, com
correção de Lillefors (quando não se conhecem os
parâmetros da distribuição)
- Shapiro-Wilk quando n 50.
16-11-2014 24 Universidade Europeia
Anexo/Resumo: Regras Gerais de Decisão em TH
• Analyze->Descriptive Statistics->Explore
16-11-2014 25 Universidade Europeia
𝑆𝑘𝑒𝑤𝑛𝑒𝑠𝑠
𝑆𝑡𝑑. 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟=0,745
0,365= 2,041
O que indica que a distribuição se afasta, significativamente, da distribuição Normal.
Anexo/Resumo: Regras Gerais de Decisão em TH
• Analyze->Descriptive Statistics->Explore
16-11-2014 26 Universidade Europeia
Anexo/Resumo: Regras Gerais de Decisão em TH
• Analyze->Descriptive Statistics->Explore
16-11-2014 27 Universidade Europeia
Anexo/Resumo: Construção Automática Classes
• Transform->Visual Binning
16-11-2014 28 Universidade Europeia
Anexo/Resumo: Construção Automática Classes
• Transform->Visual Binning---Variável->Continue
• Binned Variable->Make Cutpoints->Excluded->
• Make Labels
16-11-2014 29 Universidade Europeia
Anexo/Resumo: Construção Automática Classes
• Make Cutpoints
16-11-2014 30 Universidade Europeia
Anexo/Resumo: Construção Automática Classes
• Make Cutpoints-> Apply->Make Labels
16-11-2014 31 Universidade Europeia
Anexo/Resumo: Construção Automática Classes
• Analyze->Descriptive Statistics->Frequencies
16-11-2014 32 Universidade Europeia
www.europeia.pt 16-11-2014 33 Universidade Europeia