157 bài Tích Phân có hướng dẫn

Bikiptheluc.com – Công phá THPT Quốc Gia Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi trắc nghiệm trực tuyến

1

HƯỚNG DẪN TÍNH TÍCH PHÂN 2015

+ Công thức tính tích phân: ( ) ( ) ( ) ( )

bb

a

a

f x dx F x F b F a với: ( )F x là một nguyên hàm của ( )f x

+ Phương pháp đổi biến + Phương pháp tích phân từng phần

Bước 1: Đặt t làm biến mới ( )t u x

Bước 2: Vi phân hai vế ( ' )dt u dx

Bước 3: Đổi cận theo biến t

Bước 1: Tính tích phân theo biến t

Ví dụ: Tính

1

22

0 4

xdxI

x

Đặt: 2 14 2

2t x dt xdx xdx dt

Đổi cận:

55

2

4 4

1 1 1 1 1 1 1

2 2 2 5 4 40

dtI

t t

Công thức:

b bb

a

a a

udv uv vdu (1)

+ Tính: ( ). ( )

b

a

P x Q x dx

Dạng 1: Nếu ( )P x là hàm đa thức theo biến x và

Q( )x là: sin ,cos , , ,...x xx x e a

Ta đặt: ( ) ?

( ) ?

u P x du

dv Q x dx v

rồi thay vào (1)

Dạng 2: Nếu ( )P x là hàm đa thức theo biến x và

Q( )x là: ln , log ,...ax x

Ta đặt: ( ) ?

( ) ?

u Q x du

dv P x dx v

rồi thay vào (1)

BÀI TẬP TÍCH PHÂN

Đề bài Hướng dẫn Kết quả

Bài 1.

1

2

05 6

dxI

x x

Áp dụng:

lndx

x a Cx a

Biến đổi về dạng tổng: 2

1 1

5 6 2 3x x x x

Tìm 2 số A và B sao cho:

1

2 3 3 2

A B

x x x x

Giải hệ: 0 ?

2 3 1 ?

A B A

A B B

4I ln

3

Bài 2.

2

2

0

sin cosI x x xdx

Tách thành 2 tích phân: 1 2;I I

2 2sin cos .cos sin cosx x x x x x x

2

1

0

cosI x xdx

( từng phần dạng 1)

22

2

0

sin cosI x xdx

, đặt: sint x

2

2 3I

Bài 3.

ln5

ln 2

1

1

x x

x

e eI dx

e

Đặt: 21 1x xt e t e

Chú ý : 2 21 1 2x xt e e t

26

3I

1

0

2 1 xJ x e dx

Từng phần dạng 1

2 1 ?

?x

u x du

vdv e dx

Rồi thay vào công thức (1)

1J e

x

t

0 1

5 4


2

2

2

0

sin 2

4 cos

xK dx

x

Đặt : 24 cost x

Chú ý: '

2sin sin 2x x ; '

2cos sin 2x x 4

ln3

K

Bài 4.

2

1

lne

xI dx

x Đặt : ln ...t x

1

3I

2

21

2

1

xJ dx

x

Đặt: 2 2 21 1t x t x

2 5 2J

3

1

2 lnK x xdx Từng phần dạng 2

ln ?

2 ?

u x du

dv xdx v


9ln3 4K

Bài 5. 1

0

1 xI e xdx Tách thành 2 tích phân:

1 2;I I

1 x xe x x xe

1

1

0

I xdx ; 1

2

0

xI xe dx Đặt:?

?x

u x du

vdv e dx

3

2I

1

42 3

1

1J x x dx

Đặt : 31 ...t x

32

15J

2

0

2 1 cosK x xdx


2 1 ?

cos ?

u x du

dv xdx v


3K

Bài 6.

1

0

3 1I x dx Đặt : 23 1 3 1 ...t x t x

14

9I

1

0

4 1 xJ x e dx Từng phần dạng 1

4 1 ?

?x

u x du

vdv e dx


3J e

2

2

1

6 4 1K x x dx Tính nguyên hàm theo công thức 9K

Bài 7. 0

1 cosI x x dx


cos cosx x x x x

1

0

I xdx

; 2

0

cosI x xdx

Đặt:?

cos ?

u x du

dv xdx v

2

22

I

Bài 8. 1

22

0

1I x x dx

Khai triển đưa về dạng tổng.

22 2 2 4 3 21 2 1 2x x x x x x x x

1

30I

Bài 9.

1

4 5lne

xI dx

x

Chú ý: ' 5

4 5ln xx

38

15I

Bài 10. ln 2

2

0

1x xI e e dx

Đặt : 1 ...xt e dt

1

3I


3

Bài 11.

2

2

0

4I x dx Đặt: 2sinx t với ;2 2

t

I

Bài 12.

1

2

01

dxI

x

Đặt: tanx t với ;2 2

t

4

I

Bài 13.

1

2 3

0

5I x x dx Đặt : 3 2 35 5 ...t x t x

26 6 5 5

9I

Bài 14. 2

4

0

sin 1 cosI x xdx

Đặt : sin ...t x dt

6

5I

Bài 15.

2

ln

e

e

dxI

x x

Đặt : ln ...t x dt

ln2I

Bài 16. 1

2

0

4 2

1

x dxI

x x

Đặt : 2 1 ...t x x dt Chú ý: 4 2 2 2 1x x

2ln3I

Bài 17.

3 3

20 1

x dxI

x

Đặt : 2 2 21 1 ...t x t x

Chú ý: 3 2x dx x xdx

4

3I

Bài 18.

34

2

0

sin

cos

xdxI

x

Biến đổi: 3 2 2sin sin .sin 1 cos sinx x x x x

Đặt : cos ...t x dt 3 2 4

2I

Bài 19.

7 3

3 20 1

x dxI

x

Đặt : 3 2 3 21 1 ...t x t x

Chú ý: 3 2x dx x xdx

141

20I

Bài 20.

2

0

sin 2

1 cos

xdxI

x

Biến đổi: sin2 2sin .cosx x x

Đặt : 1 cos ...t x dt 2 ln4I

Bài 21.

tan 24

2

0cos

xeI dx

x

Đặt : tan 2 ...t x dt

Chú ý: '

2

1tan 2

cosx

x

3 2I e e

Bài 22.

ln3

0 1 1

x

x x

e dx

e e

Đặt : 21 1 ...x xt e t e Chú ý: 2 21 1 2x xt e e t

+

2

2

0

2

2

dtI

t

Đặt: 2 tant u với ;2 2

u

2

4I

Bài 23. 2

2sin

4

sin 2xI e xdx

Đặt : 2sin ...t x dt

Chú ý: '

2sin sin 2x x I e e

Bài 24.

1

01

x

x

e dxI

e

Đặt : 1 ...xt e dt

Chú ý: '

x xe e ln2 ln 1 1e

Bài 25. 2

23

0

sin cossin xI e x xdx

Biến đổi: 2 2sin 3 sin 2cos sin sin cos 1 sinx xe x x e x x x

Đặt : 2sin ...t x dt Chú ý: '

2sin 2sin cosx x x

12

eI


4

+ 1

0

11

2

tI t e dt Đặt: 1 ?

?t

u t du

vdv e dx

Bài 26.

1

sin lne xI dx

x

Đặt : ln ...t x dt

1 cos1I

Bài 27.

2

lne

e

xI dx

x

Đặt : 2ln ln ...t x t x dt

22 2 1

3I

Bài 28.

1

1 3ln .lne

x xI dx

x

Đặt : 21 3ln 1 3ln ...t x t x dt

116

135I

Bài 29.

2

5

1

ln xI dx

x


5

ln?

?

u xdu

dxvdv

x


ln 2 15

64 256I

Bài 30. 2

2

0

2 sin xI x x e dx


2 2

2 sin 2 .sin 2 .x xx x e x x x e

2

1

0

2 sinI x xdx

Đặt: 2 ?

sin ?

u x du

dv xdx v

2

2 2 . xI x e dx

Đặt : 2 ...t x dt

2

4 1I e

Bài 31.

1

0

xI e dx Đặt : 2 ...t x t x

1

0

2 tI te dt Đặt: 2 ?

?t

u t du

vdv e dt

2I

Bài 32.

1

0 1

dxI

x x

Nhân thêm biểu thức liên hợp để trục căn ở mẫu

1 1

11 1 1

x xx x

x x x x x x

Tính: 1

1

0

1I x dx và 1

2

0

I xdx

22 2 2

3I

Bài 33. 4

tan 2

0

1 tanxI e x dx

Đặt : tan ...t x dt

Chú ý: ' 2

2

1tan 1 tan

cosx x

x

1I e

Bài 34.

2

0

sin 2 sin

1 3cos

x xI dx

x

sin2 sin 2sin .cos sin 2cos 1 sinx x x x x x x

Đặt : 21 3cos 1 3cos ...t x t x

34

27I

Bài 35.

2

0

sin 2 cos

1 cos

x xI dx

x

Biến đổi: 2sin 2 .cos 2cos .sinx x x x

Đặt : 1 cos ...t x dt

I 2ln2 1

Bài 36.

Biến đổi: sin sin 2cos cos cos cosx xe x x e x x 1

4I e


5

2

sin

0

cos cosxI e x xdx

2sin

1

0

cosxI e xdx

Đặt: sin ...t x dt

22

2

0

cosI xdx

Dùng công thức hạ bậc…..

Bài 37 dxx

xI

7

03 1

2 Đặt:

3 23 1 1 3 ...t x t x t dt 231

10I

Bài 38.

32

0

sin tanI x xdx

Biến đổi:

2

21 cos sin

sin .tancos

x xx x

x

Đặt : cos ...t x dt

3ln 2

8I

Bài 39.

4

sin

0

tan .cosxI x e x dx


4 4

1

0 0

sintan

cos

xI xdx dx

x

Đặt : cos ...t x dt

4

sin

2

0

cosxI e xdx


1

21

ln 2 12

I e

Bài 40. e

xdxxI1

2 ln

Tich phân từng phần dạng 2

Đặt: 2

ln ?

?

u x du

vdv x dx

32 1

9 9I e

Bài 41. dxxxI

1

0

23 3. Biến đổi:

1 1

3 2 2 2

0 0

. 3 3.I x x dx x x xdx

Đặt : 2 2 23 3 ...t x t x

6 3 8

5I

Bài 42.

3

1 313

3dx

xx

xI

Đặt : 21 1 ...t x t x Chú ý: 23 2x t ; 23 4x t

6ln3 8I

Bài 43. dxxxI

1

0

25 1 Biến đổi:

1 1

5 2 4 2

0 0

. 1 1 .I x x dx x x xdx

Đặt : 2 2 21 1 ...t x t x

8

105I

Bài 44. 2

0

3 5sin

xdxeI x

Tich phân từng phần 2 lần

Lần 1. Đặt:

3 ?

?sin5

x duu e

vdv xdx

Lần 2. Đặt:

3 ?

?cos5

x duu e

vdv xdx

3

25 3

34 34

eI

Bài 45.

3

2 5

0

1.I x x dx Biến đổi:

3 3

5 2 4 2

0 0

. 1 1.I x x dx x x xdx

Đặt : 2 2 21 1 ...t x t x

848

105I


6

Bài 46.

4

0

2

2sin1

sin21

dxx

xI

Biến đổi: 21 2sin cos2x x

24 4

0 0

1 2sin 2

1 sin 2 1 sin 2

x cos xI dx dx

x x

Đặt : 1 sin2 ...t x dt

1ln 2

2I

Bài 47.

0

1

2 42xx

dxI

Biến đổi: 22 2 4 1 3x x x

0 0

22

1 12 4 1 3

dx dxI

x x x

Đặt : 1 3 tan ...x t dx

3

18I

Bài 48. e

dxx

xI

1

2

ln

Tich phân từng phần dạng 2

Đặt:

2

ln?

1?

u xdu

vdv dxx

21I

e

Bài 49. dxx

xI

3

7

03 13

1

Đặt: 3 23 3 1 3 1 3 ...t x t x t dt

3 313 1 1 1 ...

3t x x t x

46

15I

Bài 50.

2

01sin

3cos

dxx

xI

Công thức nhân ba: 3sin3 3sin 4sinx x x

3 2cos3 4cos 3cos 4cos 1 sin 3cosx x x x x x

21 4sin cosx x

22 2

0 0

1 4sin coscos3

sin 1 sin 1

x xxI dx dx

x x

Đặt : sin 1 ...t x dt

2 3ln2I

Bài 51. e

xdxxI1

ln Đặt: ln ?

?

u x du

dv xdx v

2 1

4

eI

Bài 52a.

2

2 20

sin

sin 2cos .cos2

xdxI

xx x

Biến đổi:

2 2 2sin 2cos .cos sin cos 1 cosx 1 cos2

xx x x x x

2 2

2 20 0

sin sin

1 cossin 2cos .cos

2

xdx xdxI

x xx x


ln2I

Bài 52b.

23

2

0

sin

sin 2 cos

x xdxI

x x

2

tan

2cos

xdx

x

Đặt : 2

tancos

dxt x dt

x

2

2

tan 1

2cos 2 4

xdx ttdt C

x

23 3

2 2

0 0

sin tan

sin 2 cos 2cos

x xdx x xI

x x x

Đặt: 2

2

?

tan 1tan

2cos 4

u x du

xdv dx v x

x

3

3 4I


7

Bài 53. dxxxI sin4

0

2

Lần 1. Đặt : 2 2 ...t x t x tdt

Lần 2. Đặt :

2 ?2

?sin

duu t

vdv tdt

2 4I

Bài 54.

dxx

xxxI

2

0

2

23

4

942

Chia tử cho mẫu, tách thành 2 tích phân.

2 23 2

2 2

0 0

2 4 9 12

4 4

x x xI dx x dx

x x

2

1

0

2I x dx

2

2 2

04

dxI

x

Đặt : 2tan ...x t dx

68

I

Bài 55.

1

0

31x

xdxI

Đặt : 1 ...t x dt 1 1t x x t

1

8I

Bài 56.

e

xx

dxI

12ln1

Đặt : lndx

t x dtx

1

2

2 21 01 ln 1

edx dt

Ix x t

Đặt : sin ...t u dt 6

I

Bài 57.

2

0

20042004

2004

cossin

sin

dxxx

xI

Đặt : 2

x t dx dt

2004 2004sin cos2

t t

;

2004 2004cos sin2

t t

4I

Bài 58.

2

0

3

cos1

sin4

dxx

xI

23 4 1 cos sin4sin4 1 cos sin

1 cos 1 cos

x xxx x

x x


2I

Bài 59.

2

2 20

sin2xI dx

cos x 4sin x

2 2 2 2 2cos 4sin 1 sin 4sin 1 3sinx x x x x

Đặt : 21 3sin 3sin 2t x dt xdx

2

3I

Bài 60.

6

2

dxI

2x 1 4x 1

Đặt : 24 1 4 1 2 ...t x t x tdt

2

21 12 1 1 1

2 2

tx t

5

2

3 1

tdtI

t

Tìm A và B :

2 2 211 1 1

t A B At A B

tt t t

3 1I ln

2 12

Bài 61. 1

2x

0

I x 2 e dx Đặt: 2

2 ?

?x

u x du

vdv e dx

25 3

4 4

eI

Bài 62. 2

0

I x 1 sin2x dx

Đặt: 1 ?

sin 2 ?

u x du

dv xdx v

1

4I


8

Bài 63. 2

1

I x 2 lnx dx

ln ?

2 ?

u x du

dv x dx v

52ln 2

4I

Bài 64.

ln5

x x

ln3

dxI

e 2e 3

1

2 3 3 2

x

x x x x

e

e e e e

Đặt : ...xt e dt

Tìm A và B :

1

2 1 2 1

A B

t t t t

3I ln

2

Bài 65.

10

5

dxI

x 2 x 1

Đặt : 22 2 2 ...t x t x tdt

3

2

2

2

1

tdtI

t

Tìm A và B :

2 2 2

2

11 1 1

t A B At A B

tt t t

2ln2 1I

Bài 66.

e

1

3 2lnxI dx

x 1 2lnx

Đặt : 2 2

1 2ln 1 2ln 2dx

t x t x tdtx

10 2 11

3 3I

Bài 67. 1

2

0

I x ln 1 x dx

Lần 1. Đặt : 2 1 ...t x dt

Lần 2. Đặt :

ln ?

?

u t du

dv dt v

1I ln 2

2

Bài 68. 2

2

1

ln 1 xI dx

x

Đặt :

2

ln 1?

?

u xdu

dxvdv

x

2 2

11

ln 1 1

1

xI dx

x x x

Tìm A và B :

1

1 1

A B

x x x x

33ln 2 ln 3

2I

Bài 69.

1

2

0

I x x 1dx Đặt : 2 2 21 1 2 2t x t x tdt xdx 2 2 1

3I

Bài 70.

1

2

0

xI dx

1 x

Đặt : 21 2t x dt xdx

1ln 2

2I

Bài 71.

2

4

sinx cosxI dx

1 sin2x

2

sin cos sin cos sin cos

sin cos1 sin 2 sin cos

x x x x x x

x xx x x

Đặt : sin cos ...t x x dt dx

1ln 2

2

Bài 72. 3

2

0

I x ln x 5 dx Lần 1. Đặt : 2 5 ...t x dt

Lần 2. Đặt :

ln ?

?

u t du

dv dt v

14ln14 5ln 5 9

2

Bài

73

2

3

0

cos2xI dx

sinx cosx 3

3 2

cos sin cos sincos 2

sin cos 3 sin cos 3

x x x xx

x x x x

Đặt : sin cos 3 ...t x x dt dx

1

32I

Bài 74. 4

0

I x 1 cosxdx

Đặt :

1 ?

cos ?

u x du

dv xdx v

21

8I


9

Bài 75.

4

0

cos2xI dx

1 2sin2x

Đặt : 1 sin2 ...t x dt dx 1

ln 34

I

Bài 76.

ln2 2x

x0

eI dx

e 2

Đặt : 22 2 2x x xt e t e tdt e dx

82 3

3I

Bài 77.

32

0

4cos xI dx

1 sinx

23 4 1 sin cos4cos4 1 sin cos

1 sin 1 sin

x xxx x

x x

Đặt : 1 sin ...t x dt

2I

Bài 78.

4

2

0

xI dx

cos x

Đặt :

2

?

?cos

u xdu

dxvdv

x

tan ln cosxdx x C

1ln 2

4 2I

Bài 79.

3

1

xI dx

3 x 1 x 3

Đặt : 21 1 2t x t x tdt dx

2

2

2 1 2 1

3 2 23 1 3

t t t tx

t t tx x

12ln3 8I

Bài 80.

9

3

1

I x. 1 x dx Đặt : 3 23 1 1 3t x t x t dt dx

468

7I

Bài 81.

e 3

1

x 1I lnx dx

x

Lần 1 đặt :

2 3

ln

1

ln3

dxduu x

x

dv x xv xx

Lần 2 đặt : ln ...t x dt

32 11

9 18

eI

Bài 82.

1

2 3

0

I x 2 x dx Đặt : 3 2 3 22 2 2 3t x t x tdt x dx

6 3 4 2

9

Bài 83. 2

0

2cos12

xdxxI 2 1 cos 22 1 cos 2 1

2

xx x x

Đặt :

2 1 2

1 cos 2 1sin 2

2 2 4

u x du dx

x xdv dx v x

211

2 4 2

Bài 84.

1

0

32 1 dxxexI x

1

2

1

0

xI xe dx Đặt :

2

?

?x

u x du

vdv e dx

1

3

2

0

1I x x dx

Đặt : 33 1 1t x t x

2 1

4 14

e

Bài 85.

1

2

0

x 1I dx

x 1

1

1 2

01

xdxI

x

Đặt :

2 1 ?t x dt

1

2 2

0

1

1I dx

x

Đặt : tan ;2 2

x t t

1ln 2

2 4

Bài 86. 1

2

0

I x ln 1 x dx Lần 1 đặt :

2 1 ?t x dt

Lần 2 đặt :

lnt ?

?

u du

dv dt v

1ln 2

2


10

Bài 87.

2

1

x x 1I dx

x 5

Đặt : 21 1 2t x t x tdt dx

3210ln 3

3

Bài 88.

2

3

0

I x cos x sinxdx

2

1

0

sinI x xdx

Đặt :

?

sin ?

u x du

dv xdx v

23

2

0

cos sinI x xdx

Đặt : cos ?t x dt

5

4

Bài 89a.

2

0

cosxI dx

5 2sinx

Đặt : 5 2sin ?t x dt

1 5ln

2 3

Bài 89b.

2

0

J 2x 7 ln x 1 dx Đặt :

ln 1 ?

?2 7

u x du

vdv x

24ln3 14

Bài 90.

4

8

0

I 1 tan x dx

8 4 2 21 tan 1 tan 1 tan 1 tanx x x x

Đặt : 2tan tan 1t x dt x dx

76

105

Bài 91.

4

2

3

4x 3I dx

x 3x 2

Biến đổi về dạng tổng: 2

4 3 1

3 2 1 2

x

x x x x


4 3

1 2 1 2

x A B

x x x x

Giải hệ: 4 ?

2 3 ?

A B A

A B B

18ln 2 7ln3

Bài 92.

36

0

sin3x sin 3xI dx

1 cos3x

23 21 sin 3 sin3sin3 sin 3 cos 3 .sin3

1 cos3 1 cos3 1 cos3

x xx x x x

x x x

Đặt : 1 cos3 3sin3t x dt xdx

1 1ln 2

6 3

Bài 93.

e 3 2

1

lnx 2 ln xI dx

x

Đặt : 3 2 3 2 22 ln 2 ln 3 ...t x t x t dt 3 33

81 168

Bài 94. 4

4 4

0

I cos x sin x dx

4 4 2 2 2 2cos sin cos sin cos sin cos2x x x x x x x 1

2

Bài 95.

4

0

cos2xI dx

1 2sin2x

Đặt : 1 2sin2 4cos2t x dt xdx

1ln 3

4

Bài 96.

2

0

I sinxsin2xdx

2sin .sin 2 2sin .cosx x x x

Đặt : sin cost x dt xdx

2

3

Bài 97.

1

2

0

xI dx

x 3

Đặt : 3t x dt dx

4 1ln

3 4


11

Bài 98.

22

1

I x cosxdx

Lần 1 đặt :

2 2

sincos

du xdxu x

v xdv x

Lần 2 đặt : 2 2

sin cos

u x du xdx

dv x v x

2

24

Bài 99.

e

21

dxI

x 1 ln x

Lần 1 đặt : ln

dxt x dt

x

Lần 2 đặt : tan ;2 2

t u u

4

Bài 100.

2

4

sinx cosxI dx

1 sin2x

2

1 sin 2 sin cos sin cosx x x x x

Đặt : sin cos cos sint x x dt x x dx

1ln 2

2

Bài 101.

3

4

ln tanxI dx

sin2x Đặt : 2

2ln tan

tan .cos sin 2

dx dxt x dt

x x x

21ln 3

16

Bài 102.

2

32

0

I sin2x 1 sin x dx

Đặt : 21 sin sin 2t x dt xdx

15

4

Bài 103. e

1

lnxI dx

x Đặt :

ln

2

dxu xdu

xdxdv

v xx

4 2 e

Bài 104.

0

2

1

1I dx

x 2x 2

22

1 1

2 2 1 1x x x

Đặt : 1 tan ;2 2

x t t

4

Bài 105.

7

3

30

x 2I dx

3x 1

Đặt : 3 23 3 1 3 1 3 ...t x t x t dt

137

30

Bài 106.

4

2

6

xI dx

sin x

Đặt :

2cot

sin

u xdu dx

dxv xdv

x

cot ln sinxdx x C

3 2 3 1ln 2

12 2

Bài 107. 2

1

I 4x 1 lnxdx Đặt :

2

ln

4 12

dxu x du

xdv x dx

v x x

6ln 2 2


12

Bài 108.

3

6

dxI

sinx.sin x3

2

1 2

sin 1 3 cotsin .sin3

x xx x

Đặt : 21 3 cot

sin

dxt x dt

x

2ln 2

3

Bài 109. e

3 2

1

I x ln x dx

Lần 1. Đặt :

2

3

ln ?

?

u x du

vdv x dx

Lần 2. Đặt : 3

ln ?

?

u x du

vdv x dx

45 1

32

e

Bài 110. I =

4

0

2x 1dx

1 2x 1

Đặt : 21 2 1 2 1 2 ...t x t x tdt 2 ln2

Bài 111. I= 1

2

0

x x 1dx

x 4

2

2 2

1 41

4 4 2 2

x x x x x

x x x x


4

2 2 2 2

x A B

x x x x

Giải hệ: 1 ?

2 2 4 ?

A B A

A B B

31 ln 2 ln 3

2

Bài 112.

32

0

4cos

1 sin

xI dx

x

23 4 1 sin cos4cos4 1 sin cos

1 sin 1 sin

x xxx x

x x


2

Bài 113.

7

30

3

1

xI dx

x

Đặt : 3 23 1 1 3 ...t x t x t dt

138

5

Bài 114.

20071

2

1

3

1 11I dx

x x

Đặt :

2

11

dxt dt

x x

2008 20084 2

2008

Bài 115. 2

1

.ln

e

I x x dx

2 2 2ln lnx x x x

Lần 1. Đặt :

2

2

ln ?

?

u x du

vdv x dx

Lần 2. Đặt : 2

ln ?

?

u x du

vdv x dx

315 2

27e

Bài 116. 4

2

0

.sinI x x dx

42

1

0

1

2I x dx

42

2

0

1cos 2

2I x xdx

2 2 2 2 2 21 1

sin sin 1 cos 2 cos 22 2

x x x x x x x x x

Tính: I2

Lần 1. Đặt :

2 ?

?cos 2

duu x

vdv xdx

Lần 2. Đặt : ?

sin 2 ?

u x du

dv xdx v

3 2 1

384 64 8


13

Bài 117.

0

2

1I x dx

1 2; 11

1 1;0

x xx

x x

0 1 0

2 2 1

1 1 1I x dx x dx x dx

1

Bài 118.

3

2 2

1 1

dxI

x x

Đặt : tan ;

2 2x t t

2

2

1cot

tant

t

31

3 12

Bài 119. I =

3

3 2

1

x x 1dx Đặt : 3 2 3 2 21 1 3 ...t x t x t dt 6

Bài 120. I = 0

2x

1

x e x 1 dx

0

2

1

1

xI xe dx

Đặt :

2

?

?x

u x du

vdv e dx

0

2

1

1I x x dx

Đặt : 21 1 2 ?t x t x tdt

2

3 31

4 60e

Bài 121. I = 1

3x

0

xe dx Đặt :

3

?

?x

u x du

vdv e dx

31

2 19

e

Bài 122. I =

46

0

tan

cos 2

xdx

x

2 2 2 2cos2 cos sin cos 1 tanx x x x x

4 4

2 2

tan tan

cos 2 1 tan cos

x x

x x x

; Đặt: tan ?t x dt 1 10 3

ln 2 32 27

Bài 123.

4

0

sin4

sin 2 2 1 sin cos

x dx

Ix x x

Đặt: sin cost x x

cos sin 2 sin4

dt x x dx x dx

2

sin 2 2 1 sin cos 1x x x t

4 3 2

4

Bài 124. I =

2

3

1

ln xdx

x

Tích phân từng phần:

Đặt:

3

ln?

?

u xdu

dxvdv

x

3 2ln 2

16

Bài 125. 2

3 2

0

cos 1 cosx xdx

3 2 5 2cos 1 cos cos cosx x x x

2

5 4 2cos cos .cos 1 sin cosx x x x x

2 1cos 1 cos 2

2x x

8

15 4

Bài 126. I =

3

2

1

3 ln

1

xdx

x

Đặt:

2

3 ln?

?1

u xdu

dxdv v

x

1 27

3 ln4 16

Bài 127. I =

3

11x

dx

e Đặt: x x dtt e dt e dx dx

t 2ln 1 2e e

Bài 128. I = 1

2

0

x xe x e dx 2x x x xe x e e xe 1

2e


14

Bài 129. I =

1 2 2

0

2

1 2

x x

x

x e x edx

e

22 2

21 22

1 2 1 2 1 2

x xx x x

x x x

x e ex e x e ex

e e e

1 1 1 2

ln3 2 3

e

Bài 130. I =

2

1

ln

2 ln

ex

dxx x Đặt: 2 ln

dxt x dt

x

1 3ln

3 2

Bài 131. I =

1

32 ln

e

x xdxx

3 3ln2 ln 2 ln

xx x x x

x x

2

12

e

Bài 132. I =

1

0

2 1

1

xdx

x

2 1 3

21 1

x

x x

2 3ln 2

Bài 133.

4

0

sin 1

sin cos

x x x cosxI dx

x x x

sin 1 cos sin cos cos

sin cos sin cos

x x x x x x x x x

x x x x x x

cos

1x sin cos

x x

x x

2ln 1

4 2 4

Bài 134. I =

3

2

0

1 sin

cos

x xdx

x

2 2 2

1 sin 1 sin

cos cos cos

x x x x

x x x

Đặt:

2

sin 1

cos cos

u x du dx

xdv dx v

x x

2

3 ln 2 33

Bài 135. I =

4

0

4 1

2 1 2

xdx

x

Đặt:

22 1 2 1 2 2t x t x tdt dx 34 5

10ln3 3

Bài 136. I =

2

1

2 1

1

xdx

x x

Đặt: 2 2 1t x x dt x dx ln 3

Bài 137. I = 3

2

1

1 ln 1xdx

x

2 2ln 3 ln 2

3 3

Bài 138. I =

1 3

4 2

03 2

xdx

x x 3

ln3 ln 22

Bài 139. I = 4

0

1 sin 2x x dx

2 1

32 4

Bài 140. I =

3

0 1

xdx

x

8

3

Bài 141. I =

5

1 1 2 1

dx

x 2 ln2

Bài 142. I =

21

2

0

1

1

xdx

x

1 ln 2

Bài 143. I =

1

2

0

2x x dx 2 2 1

3


15

Bài 144. I = 22

2

1

1 lnx xdx

x

5 3

ln 22 2

Bài 145. I = 2

0

1 cosx xdx

2

Bài 146. I = 1

0

1 xxe dx 2

Bài 147. I =

22

1

1xdx

x

7ln 2

2

Bài 148. I =

2 2

2

1

3 1x xdx

x x

1 ln3

Bài 149. I = 4

0

1 sin 2x xdx

3

4

Bài 150. I =

2 2

1

2lnx xdx

x

23ln 2

2

Bài 151. I = 2

3

1

2 lnx x dx 13

2ln 22

Bài 152. I = 1

0

3 xx e dx 4 3e

Bài 151. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: xy e 1 x, y 1 e x . KQ: 12

e

Bài 152. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y xlnx , y 0, x e . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành

khi quay hình H quanh trục Ox. KQ: 35 2

27

e

Bài 153. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

2

10 à

1

x xy v y

x. KQ:

1ln 2 1

4 2

Bài 154. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2à 2 y x v y x . KQ: 1

2 3

Bài 155. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình 2y x 2 ; y x; x 1; x 0 .

KQ: 7

6


16

Bài 156. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , 2y x cos x , x 0 , x . KQ:

2

Bài 157. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol 2: 4P y x x và đường thẳng :d y x . KQ: 9

2

Documents

157 bài Tích Phân có hướng dẫn