Problemas 167

la aceleración de la gravedad; así usado se llama máquina de Atwood. Si las masas son casi iguales, entonces la aceleración a de las masas será mucho menor que g, lo que hace que sea con­veniente medir a y luego calcular g por medio de la ecuación (5.44). Suponga que un experimentador que usa masas m-^ = 400.0 g y OTn = 402.0 g encuentra que las masas se mueven una distancia de 0.50 m en 6.4 s comenzando del reposo. ¿Qué valor de g implica esto? Suponga que la polea no tiene masa.

FIGURA 5.58 Dos masas y una polea.

'71. Una mujer empuja con una fuerza horizontal una caja de ma­dera de 60 kg de masa que descansa sobre una rampa sin fric­ción con 30° de inclinación (véase la figura 5.59).

a) Dibuje el diagrama de "cuerpo libre" para la caja.

b) Calcule las magnitudes de todas las fuerzas que actúan so­bre la caja bajo la suposición de que ésta se encuentra en re­poso o en movimiento uniforme a lo largo de la rampa.

FIGURA 5.5V Mujer que empuja una caja.

Durante el despegue, un avión jet acelera a lo largo de la pista a 1.2 ra/s'. E n la cabina, un pasajero sostiene un reloj de bolsillo por una cadena (una plomada). Dibuje un diagrama de "cuerpo libre" con las fuerzas que actúan sobre el reloj. ¿Qué ángulo for­mará la cadena con la vertical durante esta aceleración?

E n un carro cerrado de tren subterráneo, una niña sostiene por un hilo un globo inflado con heHo. Mientras el carro viaja a ve­locidad constante, el hilo del globo es exactamente vertical. ¡.Sugerencia: Para velocidad constante, una fuerza de flotación

actúa hacia arriba; pero para desaceleración constante, la fuerza de flotación se vuelve incÜnada, aunque sigue siendo antipara^ lela de la tensión.)

a) Mientras el carro del tren subterráneo frena, ¿el hilo se in-chnará hacia adelante o hacia atrás en relación con el carro?

h) Suponga que el hilo se incHna a un ángulo de 20° con la vertical y permanece así. ¿Cuál es la aceleración del carro?

*74. U n cordón pasa sobre una polea sin fricción y sin masa fijada en el techo (véase la figura 5.60). Una masa cuelga de un extremo del cordón y una segunda polea sin masa y sin fric-ción cuelga del otro extremo. U n segundo cordón pasa sobre una segunda polea y una masa / « j cuelga de un extremo de esta

cuerda, mientras que el otro extremo está firme­mente fijado al piso. Dibuje diagramas separa­dos de "cuerpo libre" para la masa m-^, para la segun­da polea y para la masa wz,.

Encuentre las aceleracio­nes de la masa m^, de la segunda polea y de la masa m-,. I

I '»2

FIGURA 5.60 Dos ma­sas y dos poleas.

**75. Una partícula que se desliza hacia abajo por una rampa sin fric­ción debe alcanzar un desplazamiento horizontal dado A»; en una cantidad mínima de tiempo. ¿Cuál es el mejor ángulo para la rampa? ¿Cuál es el tiempo mínimo?

**76. Una masa W j cuelga de un extremo de un cordón que pasa so­bre una polea sin fricción y sin masa. Una segunda polea sin fricción y sin masa cuelga del otro extremo del cordón (véase la

figura 5.61). Las masas y OTj cuelgan de un

segundo cordón que pasa sobre la segunda polea. Encuentre la aceleración de las tres masas y las tensiones en los dos cordones.

1 FIGURA 5.61 Tres masas y dos poleas.

d) Dibuje el diagrama de "cuerpo libre" para el velero. Asegúrese de incluir la fuerza hacia arriba (fijerza de flotación) que ejerce el agua sobre el velero, manteniéndole a flote.

¿) Calcule la tensión en la cuerda del ancla.

c) Calcule la fuerza hacia arriba (fuerza de flotación) que ejer­ce el agua.

84. Una caja de 25 kg de masa se coloca sobre una mesa lisa y sin fricción. Usted empuja contra la caja a un ángulo de 30° con una fuerza de 80 N (véase la figura 5.65).

a) Dibuje un diagrama de "cuerpo libre" para la caja; incluya todas las fuerzas que actúan sobre la caja.

¿) ¿Cuál es la aceleración de la caja?

c) ¿Cuál es la fuerza normal que la mesa ejerce sobre la caja?

FIGURA 5.65 Empuje sobre una caja.

85. U n muchacho y una muchacha compiten tirando de la cuerda. Suponga que están empatados y ninguno se mueve. E l mucha­cho tira hacia la izquierda de la cuerda con una fiierza de 250 N y la muchacha tira hacia la derecha con una fuerza de 250 N .

a) Dibuje diagramas de "cuerpo libre" separados para el mu­chacho, la muchacha y la cuerda. E n cada uno de estos diagramas incluya todas las fuerzas horizontales pertinentes (ignore las fuerzas verticales).

b) ¿Cuál es la fuerza que ejerce la Tierra sobre el muchacho y cuál sobre la muchacha?

£•) ¿Cuál es la tensión en la cuerda?

d) L a muchacha amarra su extremo de la cuerda a un árbol fuerte y se va, mientras el muchacho sigue tirando de la cuerda como antes. ¿Cuál es la tensión de la cuerda ahora?

Í6. Un tren de carga largo tiene 250 vagones, cada uno con masa de 64 toneladas métricas. L a tracción de la locomotora acelera este tren a razón de 0.043 m/s a lo largo de una vía nivelada. ¿Cuál es la tensión en el acople que une el primer vagón a la lo­comotora? ¿Cuál es la tensión en el acople entre el último carro V el penúltimo? Ignore la fricción.

• L a vía de ferrocarril más empinada del mundo se encuentra en Guatemala; tiene una pendiente de 1:11 (véase la figura 5.66). U n ñirgón de 20 toneladas métricas se está remolcando por esta vía. j) Dibuje un diagrama de "cuerpo libre" para el furgón. b) ¿Qué fuerza (a lo largo de la vía) se necesita para mover el

furgón hacia arriba de la vía con rapidez constante? Ignore la fricción y considere el movimiento como movimiento de partícula.

¿Qué fuerza se requiere para mover el furgón hacia abajo de la vía con rapidez constante?

X

FIGURA 5.66 Furgón en una vía de ferrocarril empinada.

88. Para arrastrar un pesado leño de 500 kg de masa hacia arriba de una rampa inclinada a 30° de la horizontal, usted ata el leño a un cable que corre sobre una polea en la parte superior de la rampa y amarra un contrapeso de 300 kg en el otro extremo (véase la figura 5.67). Suponga que el leño se mueve sin fricción.

a) ¿Cuál es la aceleración del leño hacia arriba de la rampa?

b) ¿Podría usted usar un contrapeso más pequeño para mover el leño? ¿Cuánto más pequeño?

FIGURA 5 .67 U n leño en una rampa con polea y contrapeso.

89. Una mujer de 60 kg está de pie sobre una báscula de baño colo­cada sobre el piso de un ascensor.

a) ¿Cuánto marca la báscula cuando el ascensor está en reposo?

b) ¿Cuánto marca la báscula cuando el elevador está aceleran­do hacia arriba a 1.8 m/s ?

c) ¿Cuánto marca la báscula cuando el ascensor se mueve ha­cia arriba con velocidad constante?

d) ¿Cuánto marca la báscula si el cable del ascensor se corta (y los frenos aún no actúan), de modo que el ascensor está en caída libre?

90. U n cajón de 2 000 kg de masa cuelga de una grúa en el extremo de un cable de 12 m de longitud. Si ata una cuerda horizontal a este cajón y de manera gradual aplica una fuerza de 1 800 N , ¿qué ángulo formará finalmente el cable con la vertical?

*91. Mientras un tren se mueve hacia arriba de una vía con pendien­te 1:10 a 50 km/h, el último vagón repentinamente se desaco­pla. E l vagón sigue rodando hacia arriba durante un momento y luego se detiene y rueda de regreso.

a) ¿Cuál es la desaceleración del vagón mientras sigue subien­do la pendiente? Suponga que no hay fricción.

196 CAPÍTULO ó Más aplicaciones de las leyes de Newton

*20. E l Schleicher ASW-22 es un planeador de alto desempeño con una envergadura de 24 m y una masa de 750 kg (incluido el p i ­loto). Con una rapidez hacia adelante (rapidez de aire) de 35 nudos, la tasa de descenso de este planeador es de 0.46 m/s. Dibuje un diagrama de "cuerpo hbre"que muestre las fuerzas sobre el planeador. ¿Cuál es la fuerza de fricción (antiparalela a la dirección del movimiento) que ejerce sobre el planeador la resistencia del aire bajo estas condiciones? ¿Cuál es la fuerza de elevación (perpendicular a la dirección del movimiento) que genera el aire al fluir por las alas?

*21. L a fiierza de fricción (incluida la fricción del aire y la fricción de rodado) que actúa sobre un automóvil que viaja a 65 km/h totahza 500 N . ¿Qué pendiente debe tener un camino para que el automóvil descienda por este camino con rapidez constante de 65 km/h (con su caja de velocidades en neutral)? La masa del automóvil es 1.5 X 10 kg.

*22. E n una carrera cuesta abajo, un esquiador se desliza por una pendiente de 40°. Partiendo del reposo, ¿cuánto debe bajar por la pendiente para alcanzar una velocidad de 130 km/h? ¿Cuántos segundos tarda en Uegar a esta velocidad? E l coefi­ciente de fricción entre sus esquíes y la nieve es /i¿ = 0.10. Ignore la resistencia que ofrece el aire.

*23. Para medir el coeficiente de fricción estática de un bloque de plástico en una placa de acero, un experimentador coloca un bloque sobre la placa y luego la inclina en forma gradual. E l blo­que repentinamente comienza a deshzarse cuando la placa for­ma un ángulo de 38° con la horizontal. ¿Cuál es el valor de ¡j,^}

*24. Una bola maciza de acero con radio de 0.25 cm que cae por el aire tiene una rapidez terminal de 88 m/s. ¿Cuál es la rapidez terminal de una bola maciza de acero con radio de 5.0 cm?

*25. A rapideces muy bajas, la resistencia al movimiento que ofrece un líquido o un gas son casi proporcionales a la velocidad (en vez de al cuadrado de la velocidad); esta fuerza defricción viscosa se opone al movimiento y puede escribirse f^^^^isí = ^bv-, donde la constante de proporcionalidad se conoce como coeficiente de fricción viscosa. Una pequeña partícula esférica de metal con masa de 3.9 X 10"^ g (desprecie los efectos de flotación) que cae a través de aceite tiene un coeficiente de fricción b = 2.8 X 10^^ kg/s. ¿Cuál es su rapidez terminal?

**26. Demuestre que la velocidad como fimción del tiempo de una partícula que cae partiendo del reposo bajo la influencia de la gravedad y una fuerza viscosa de la forma = —¿v (véase el problema 25) es:

b

[Sugerencia: Integre la ley de Nevrton en la forma m{dvldt) = mg —bv.] ¿Cuál es el valor del tiempo característico / = m/b para la partícula del problema 25?

*27. E n un camino nivelado, la distancia de detención de un auto­móvil es de 35 m para una rapidez inicial de 90 km/h. ¿Cuál es la distancia de detención para el mismo automóvil en un cami­no similar con una pendiente de 1:10?

*28. Dos masas, de 2.0 kg cada una, conectadas por un cordón, se deshzan hacia abajo por una rampa que forma un ángulo de 50° con la horizontal (véase la figura 6.30). L a masa tiene un coeficiente de fricción cinética de 0.60 y la masa ^ 2 lo tiene de 0.40. Encuentre la aceleración de las masas y la tensión en el cordón.

\

50°

FIGURA 6.30 Dos masas conectadas por un cordón se deslizan por una rampa.

*29. Usted sostiene un Hbro contra la pared apretándolo con su mano. La fuerza forma un ángulo 6 con la pared (véase la figura 6.31). La masa del libro es ra y el coeficiente de fricción estática entre el libro y la pared es ¡x^.

a) Dibuje el diagrama de "cuerpo libre" para el libro.

b) Calcule la magnitud de la fuerza que usted debe ejercer para (apenas) mantener el Mbro estacionario.

c) ¿Para qué valor del ángulo 6 la magnitud de la fuerza re­querida es la más pequeña posible? ¿Cuál es la magnitud de la menor fuerza posible?

íi) Si usted empuja a un ángulo mayor de 90°, debe hacerlo muy fuerte para sostener el libro en su lugar. ¿Para qué valor del ángulo se hará imposible sostener en su lugar al libro?

FIGURA 6.31 Fuerza sobre el Hbro.

'*30. Se está arrastrando una caja sobre un piso nivelado a velocidad constante por medio de una cuerda fijada al frente de la caja. La cuerda forma un ángulo d con la horizontal. Demuestre que para una masa dada m de la caja y un coeficiente dado de fricción ci­nética ¡j,/,, la tensión necesaria en la cuerda es mínima si tan O = H^. ¿Cuál es la tensión de la cuerda a este ángulo óptimo?

'*31. Considere a un hombre empujando el cajón descrito en el ejemplo 3. Suponga que en vez de empujar hacia abajo en un ángulo de 30°, lo hace hacia abajo en un ángulo d. Demuestre que no podrá mantener el cajón en movimiento si 6 es mayor que tan" (1//A¿).

Problemas 197

"2. U n bloque de masa descansa encima de un bloque mayor de masa que descansa en una superficie plana (véase la figura 6.32). E l coeficiente de fricción cinética entre los bloques supe­rior e inferior es /¿j y el coeficiente entre eJ bloque inferior y Ja superficie plana es ¡^2. Una fuerza horizontal F empuja contra el bloque superior haciendo que se desHce; la fuerza de fricción entre los bloques hace entonces que también el bloque inferior se deslice. Encuentre la aceleración del bloque superior y Ja ace­leración del bloque inferior.

FIGURA 6.32 Bloque sobre bloque en una superficie.

*33. Dos masas OTJ = 1.5 kg y ^ 2 ^ 3.0 kg están conectadas por un delgado cordón que corre sobre una polea sin masa. Una de las masas cuelga de la cuerda; la otra se desliza en una rampa de 35° con un coeficiente de fricción cinética iJ,^ — 0.40 (véase la figura 6.33). ¿Cuál es la aceleración de las masas?

35° m2

FIGURA 6.33 Dos masas, un plano incHnado y una polea.

"34. U n hombre tira de un trineo hacia arriba de una rampa me­diante una cuerda atada al frente del mismo (véase la figura 6.34). La masa del trineo es de 80 kg, el coeficiente de fricción cinética entre el trineo y la rampa es ju, = 0.70; el ángulo entre la rampa y la horizontal es de 25°, y el ángulo entre la cuerda y la rampa es de 35°. ¿Qué fuerza debe ejercer el hombre para mantener el trineo moviéndose a velocidad constante?

^URA 6.34 Un hombre tira de un trineo hacia arriba de una ipa.

'*35. Dos bloques de masas OTJ y m2 se desHzan hacia abajo por un plano inclinado que forma un ángulo d con la horizontal. E l bloque delantero tiene un coeficiente de fricción cinética ¡xf, el bloque que va detrás tiene un coeficiente de fricción cinética

Ifi^. EJ cordón gue conecta Jos dos bJoques forma un ángulo (f> con la rampa (véase la figura 6.35). Encuentre la tensión en el cordón.

« 2

( FIGURA 6.35 Dos bloques conectados por un cordón diagonal se deshzan hacia abajo por un plano inchnado.

*36. U n hombre de 75 kg empuja una caja pesada por un piso plano. E l coeficiente de fricción cinética entre el piso y la caja es de 0.20 y el coeficiente de fricción estática entre los zapatos del hombre y el piso es de 0.80.

a) Si el hombre empuja hacia abajo contra la caja a un ángulo de 30° (véase la figura 636a), ¿cuál es la máxima masa de la caja que puede mover?

¿) Si el hombre empuja hacia arriba contra la caja a un ángulo de 30° (véase la figura 6.36¿), ¿cuál es la máxima masa de la caja que puede mover?

FIGURA 6 .36 Un hombre empuja una caja.

CAPITULO 6 Más aplicaciones de ios leyes de Newton

6.2 Fuerza de restauración de un resorte;

ley de Hooke

37. U n resorte con una constante de resorte k = 150 N/m tiene una longitud relajada de 0.15 m. ¿Qué fuerza debe usted ejercer para estirar este resorte al doble de su longitud? ¿Qué fuerza debe ejercer para comprimir este resorte a la mitad de su longimd?

38. Con la intención de medir la constante de fuerza de un resorte, un experimentador fija su extremo superior en un tornillo de taller y suspende una masa de 1.5 kg en el otro extremo. Esto estira el resorte en 0.20 m. ¿Cuál es su constante de resorte?

39. Una banda de caucho con una longitud relajada de 6.3 cm se estira a 10.2 cm bajo una fuerza de 1.0 N y a 15.5 cm bajo una fuerza de 2.0 N . ¿Esta banda obedece la ley de Hooke?

40. Una tabla voladiza (como un trampoUn) puede considerarse como un resorte. Cuando un clavadista de 70 kg está de pie en la orUla del trampoh'n, éste se dobla hacia abajo 16 cm. ¿Cuál es la constante de resorte efectiva de este trampolín?

41. Cuando se jala hacia atrás una bola en una máquina de pinbaU, se comprime un resorte en 7.0 cm. Esto necesita una tracción de 3.5 N . ¿Cuál es su constante de resorte?

42. Los microscopios de fuerza atómica ( A F M , por sus siglas en inglés) usan pequeños voladizos que actúan como resortes; un fabricante especifica un valor de = 4.8 X 10~^ N/m para la constante de resorte del voladizo. Cuando el "resorte" se mueve sobre un átomo, se comprime una distancia de 2.0 X 10 m. ¿Cuál es el valor de la fuerza atómica en este caso?

43. Los boh'grafos retráctiles contienen un resorte. Cuando una masa de 250 g se coloca encima de uno de estos resortes, el re­sorte se comprime en 2.8 mm. ¿Cuál es su constante de resorte?

44. Cuando un saltador de bungee de 75 kg cuelga de la cuerda de bungee, ésta se estira en 2.9 m. ¿Cuál es la constante de resorte de la cuerda bungee?

45. Los materiales macizos pueden acmar en forma muy parecida a los resortes. Considere un cable de acero de 2.0 cm de radio y longitud de 20 m, que tiene una constante de resorte de 1.4 X lO' N/m. Si una jaula de ascensor de 1 500 kg cuelga de este cable, ¿cuánto se estira el cable?

*46. Suponga que un resorte uniforme con una constante k = 120 N/m se corta en dos trozos, uno con longitud doble de la del otro. ¿Cuáles son las constantes de resorte de las dos piezas?

*47. Demuestre que si dos resortes de constantes k-^ y ¿2 se conectan en paralelo (véase la figura 6.37), la constante de resorte neta k de la combinación es

k = k^^

• h

. .. Hl F ,

FIGURA 6.37 Resortes que actúan en paralelo.

*48. Demuestre que si dos resortes de constantes k-^ y / 2 se conectan en serie (véase la figura 6.38), la constante de resorte neta k de la combinación es

1 _ J_

'I t. !s, .» t, *v ^ % í ti t, ^ *

FIGURA 6 .38 Resortes que actúan en serie.

6.3 Fuerza en el movimiento circular uniforme

49. U n hombre de 80 kg está de pie en la cabina de una rueda de la fortuna que tiene un radio de 30 m que gira a 1.0 rev/min. ¿Cuál es la fuerza que los pies del hombre ejercen sobre el piso de la cabina cuando Uega al punto más alto y cuál cuando Uega al punto más bajo?

50. La Luna se mueve alrededor de la Tierra en una órbita circular con radio de 3.8 X 10^ m en 27 días. La masa de la Luna es de 7.3 X 10 ^ kg. A partir de estos datos, calcule la magnimd de la fuerza necesaria para mantener a la Luna en su órbita.

51. U n columpio consiste en un asiento suspendido de un par de cuerdas de 5.0 m de longitud. Una mujer de 60 kg se sienta en el columpio. Suponga que la rapidez de la mujer es de 5.0 m/s en el instante en que el columpio pasa por su punto más bajo. ¿Cuál es la tensión en cada una de las cuerdas? Ignore las masas del asiento y de las cuerdas.

52. Unas pocas monedas de cobre están sobre un tablero (plano) de un automóvil. E l coeficiente de fricción estática entre el cobre y el tablero es de 0.50. Suponga que el automóvil toma una curva de 90 m de radio. ¿A qué rapidez del automóvil comenzarán a deshzarse las monedas? La curva no tiene peralte.

53. Una curva con radio de 400 m se ha diseñado con un ángulo de peralte tal que un automóvil que se mueva a 75 km/h no tenga que depender de la fricción para mantenerse en la curva. ¿Cuál es el ángulo de peralte?

54. E n un juego de un parque de diversiones que se llama "Drop out"se hace girar a los pasajeros en un círculo horizontal de 6.0 m de radio que oprime sus espaldas contra una pared exte­rior. Cuando están girando suficientemente rápido, el piso se cae y quedan suspendidos por la fricción. Si el coeficiente de la fricción estática entre los pasajeros y la pared es tan pequeño como 0.25, ¿cuántas revoluciones por segundo debe dar el apa­rato antes de que se permita que caiga el piso?

55. Una hormiga camina del centro hacia la orilla de una torname­sa con radio de 15 cm. Si el coeficiente de fricción entre las pa­tas de la hormiga y la tornamesa es de 0.30, ¿a qué radio comienza la hormiga a deshzarse cuando la tornamesa gira a 45 i revoluciones por minuto? I

PROBLEMAS DE REPASO

76. E n el despegue, el cohete Saturno V usado para las misiones Apolo tiene una masa de 2.45 X 10 kg.

a) ¿Cuál es el empuje mínimo que deben alcanzar los motores de cohete para realizar el despegue?

b) E l empuje real que desarrollan los motores es 3.3 X 10'' N . ¿Cuál es la aceleración vertical del cohete en el despegue?

c) E n el agotamiento, el cohete ha gastado su combustible y su masa remanente es de 0.75 X 10 kg. ¿Cuál es la acele­ración inmediatamente antes del agotamiento? Suponga que el movimiento todavía es vertical y que la fuerza de gravedad es la misma que cuando el cohete está en la Tierra.

77. Si el coeficiente de fricción estática entre los neumáticos de un automóvil y el camino es /a = 0.80, ¿cuál es la distancia míni­ma que necesita el automóvil para detenerse sin derrapar desde una rapidez inicial de 90 km/h? ¿Cuánto tarda en detenerse?

78. Suponga que el último vagón de un tren se desengancha mien­tras el tren se mueve hacia adelante en una pendiente de 1:6 a una rapidez de 48 km/h.

d) ¿Cuál es la desaceleración del vagón? Ignore la fricción.

b) ¿Cuan lejos viaja por inercia el vagón subiendo la pendiente antes de detenerse?

79. U n cajón de 40 kg cae de un camión que viaja a 80 km/h en un camino nivelado. E l cajón se desliza por el camino y gradual­mente se detiene. E l coeficiente de fricción cinética entre el ca­jón y el camino es de 0.80.

a) Dibuje un diagrama de "cuerpo libre" para el cajón desH-zándose en el camino.

b) ¿Cuál es la fuerza normal que ejerce el camino sobre el ca­jón?

c) ¿Cuál es la fuerza de fricción que ejerce el camino sobre el cajón?

d) ¿Cuál es la fuerza del peso sobre el cajón? ¿Cuál es la fuerza neta sobre el cajón?

e) ¿Cuál es la desaceleración del cajón? ¿Cuan lejos se desliza el cajón antes de detenerse?

80. Una caja de 2.0 kg descansa en un plano inchnado que forma un ángulo de 30° con la horizontal. E l coeficiente de fricción estática entre la caja y el plano es de 0.90.

d) Dibuje un diagrama de "cuerpo libre" para la caja.

b) ¿Cuál es la fuerza normal que el plano inchnado ejerce so­bre la caja?

f) ¿Cuál es la fuerza de fricción que el plano inchnado ejerce sobre la caja?

d) ¿Cuál es la fuerza neta que el plano inchnado ejerce sobre la caja? ¿Cuál es la dirección de esta fuerza?

81. E l cuerpo de un automóvU se mantiene sobre los ejes de las ruedas mediante cuatro resortes, uno cerca de cada rueda.

Suponga que los resortes son verticales y que las fuerzas sobre todos los resortes son iguales. L a masa del cuerpo del automóvil es de 1 200 kg y la constante de resorte de cada resorte es 2.0 X 10 N/m. Cuando el automóvil está en reposo sobre un camino nivelado, ¿cuánto se comprimen los resortes desde su longitud relajada?

*82. U n bloque de madera descansa en una hoja de papel que está sobre una mesa. E l coeficiente de fricción estática entre el blo­que y el papel es ya = 0.70 y entre el papel y la mesa es fi^ = 0.50. Si usted incüna la mesa, ¿a qué ángulo comenzará a mo­verse el bloque?

*83. Dos bloques de masas y están conectados por un cordón. U n bloque se deshza sobre una mesa y el otro cuelga del cor­dón, que pasa sobre una polea (véase la figura 6.46). E l coefi­ciente de fricción de deshzamiento entre el primer bloque y la mesa es /x = 0.20. ¿Cuál es la aceleración de los bloques?

FIGURA 6.46 Masa sobre mesa, polea y masa colgante.

*84. U n hombre con masa de 75 kg empuja una caja pesada sobre un piso plano. E l coeficiente de fricción desMzante entre el piso y la caja es de 0.20 y el coeficiente de fricción estática entre los zapatos del hombre y el piso es de 0.80. Si el hombre empuja horizontalmente (véase la figura 6.47), ¿cuál es la masa máxima de la caja que puede mover?

FIGURA 6.47 U n hombre empuja una caja.

*85. Dos resortes de constantes 2.0 X 10 N/m y 3.0 X 10^ N/m es­tán conectados uno tras otro y una masa de 5.0 kg cuelga