Balance en ingenieria

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“Fundamentos de Ingeniería “Fundamentos de Ingeniería Química”Química”

“Fundamentos de Ingeniería “Fundamentos de Ingeniería Química”Química”

Bloque IIBloque IIBloque IIBloque II

Tema 2. Balances Tema 2. Balances de Materia de Materia sin Reacción Química en Estado sin Reacción Química en Estado

Estacionario.Estacionario.

Tema 2. Balances Tema 2. Balances de Materia de Materia sin Reacción Química en Estado sin Reacción Química en Estado

Estacionario.Estacionario.

(8 horas)(8 horas)

Eva Mª Romeo SalazarEva Mª Romeo SalazarEva Mª Romeo SalazarEva Mª Romeo Salazar

( )( )

BLOQUE II. BALANCES DE MATERIA Y ENERGÍA BLOQUE II. BALANCES DE MATERIA Y ENERGÍA MACROSCÓPICOS.MACROSCÓPICOS.

FUNDAMENTOS FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA DE INGENIERÍA QUÍMICAQUÍMICA

Tema 2. Balances de materia sin reacción química en estado estacionario.

1. Consideraciones previas.

2. Principio de conservación de la materia. Conceptos básicos. Clasificación delos procesos.

3. Ecuación general del balance: balance para procesos continuos,discontinuos y semicontinuos.y

4. Diagrama de flujo de un proceso. Límites del sistema, base de cálculo,elemento clave.

5. Reciclo, derivación y purga.

6. Procedimiento sistemático para la realización de balances de materia enestado estacionario sin reacción química.

2

Bibliografía específica :Bibliografía específica :

Ó É

BLOQUEBLOQUE IIII.. BALANCESBALANCES DEDE MATERIAMATERIA YYENERGÍAENERGÍA MACROSCÓPICOSMACROSCÓPICOS

PEIRÓ PÉREZ, J.J., GARCIA BARRIDO, J., Balances de materia.Problemas resueltos (vol I.). Universidad Politécnica de Valencia.Valencia 1997.

FELDER, R.M. y ROUSSEAU, R.W., Principios Elementales de losProcesos Químicos. Wiley (3a ed.), Nueva York, (2003). Parte 2 y 3

HENLEY, E.J., ROSEN, E.M., Cálculo de Balances de Materia yEnergía. Reverté, S,A. Barcelona, 1978. Capítulo 2.

VALIENTE, A. Problemas de Balance de Materia y Energía en laIndustria Alimentaria. Limusa. Mexico (1997).

HIMMELBLAU, D. M., Basic Principles and Calculations in ChemicalEngineering. 6ª ed. Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey.Traducción al castellano, 6ª ed.: Balances de materia y energía.Prentice-Hall Inc. (1999).










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Consideraciones Previas

¿Qué son los balances?¿Qué son los balances?• Los cálculos de balance se basan en los principios de conservación

de materia y energíade materia y energía

• Sirven para determinar los flujos, composiciones y temperaturasde todas las corrientes que intervienen en el proceso a partir deinformación específica o supuesta sobre el funcionamiento dealgunos equipos del proceso o de las propiedades de algunascorrientes.

• Los balances de materia son la base del diseño de procesos.

• Un balance de materia sobre un proceso completo determinará lascantidades de materias primas que se requieren y los productosque se producen.

• Los balances sobre unidades de proceso individuales nos dan losflujos de las corrientes, sus composiciones y temperaturas.

Consideraciones Previas

Los balances de materia y energía son útiles para:

EvaluarEvaluar composicionescomposiciones finalesfinales trastras unun mezcladomezclado

DeterminarDeterminar rendimientosrendimientos yy eficaciaseficacias enen procesosprocesos dede:: separación,separación,

¿Para qué sirven?¿Para qué sirven?

DeterminarDeterminar rendimientosrendimientos yy eficaciaseficacias enen procesosprocesos dede:: separación,separación,reacción,reacción, mezclamezcla ……

DiseñoDiseño dede equiposequipos

La información sobre las corrientes de E y S de la unidad de proceso esfundamental de cara al diseño de la misma. Además, debido a laimposibilidad práctica de medir todas las corrientes de un proceso, a partirde información conocida de algunas de ellas y mediante balances, se puedencalcular el resto.

Los balances de energía serán esenciales por ejemplo para el diseño desistemas que impliquen calentamientos y enfriamientos, para asegurar quelos fluidos utilizados en el intercambio de calor son dimensionadosadecuadamente para cumplir las especificaciones del diseño.

La aplicación conjunta de ambos tipos de balances se usarán en el caso enque durante el proceso existan variaciones de fase o aparición de otrasnuevas (evaporaciones, condensaciones, etc…)

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Proceso:Proceso: serieserie dede acciones,acciones, operacionesoperaciones oo tratamientostratamientos quequeproducenproducen unauna transformacióntransformación físicafísica oo químicaquímica dandodandocomocomo resultadoresultado unun productoproducto

Algunos Conceptos Básicos

Flujo de Flujo de Proceso:Proceso:

Unidad de Unidad de Proceso:Proceso:

equipoequipo dondedonde sese llevalleva aa cabocabo cadacada unauna dede laslas etapasetapasbásicasbásicas uu operacionesoperaciones unitariasunitarias queque constituyenconstituyen elelprocesoproceso..

cantidadcantidad dede materiamateria oo flujoflujo dede laslas entradasentradas yy salidassalidasdeldel procesoproceso oo deldel sistemasistema objetoobjeto dede estudioestudio..

comocomo resultadoresultado unun productoproducto

Balance de Balance de Materia:Materia:

Proceso:Proceso:

contabilizacióncontabilización dede lala materiamateria queque entraentra yy salesale dede ununprocesoproceso realizadarealizada enen basebase alal ppoppo dede conservaciónconservación dedelala materiamateria..










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Clasificación de los Procesos

ProcesoProceso continuocontinuo:: Flujo continuo de entrada y salida del proceso (durante el periodo de

tiempo que se analiza el proceso)

En base a las características de los flujos de E y S:En base a las características de los flujos de E y S:

tiempo que se analiza el proceso)

Todos los flujos y propiedades son constantes con el tiempo, no haytérmino de acumulación.

Régimen permanente ó estacionario

ProcesoProceso discontinuodiscontinuo oo intermitenteintermitente::

No existen flujos continuos de entrada y salida del proceso (entre el tiempoque se realiza la alimentación y el tiempo en que se extrae el producto)

Se opera por lotes: las propiedades del sistema cambian con el tiempo.Existe acumulación

Régimen no estacionario, transitorio, transiente, dinámico

ProcesoProceso semicontinuosemicontinuo:: Ni continuo ni discontinuo: continuo para unas corrientes y discontinuo para

otras.

Clasificación de los Procesos

SistemaSistema:: parte del universo aislada objeto de estudio. En losprocesos se define el sistema como la porción del mismoestablecida específicamente para su análisis.

En base a la relación SistemaEn base a la relación Sistema--EntornoEntorno

p p

SistemaSistema AbiertoAbierto:: existe transferencia de materia hacia odesde el exterior a través de su frontera. (procesoscontinuos).

SistemaSistema CerradoCerrado:: no existe transferencia de materiahacia o desde el exterior a través de su frontera durante elintervalo de tiempo de interés (procesos discontinuos).

SistemaSistema AisladoAislado:: sistema cerrado en el que no existetransferencia de energía a través de sus líneas frontera(sistema adiabático). Sistema Isotermo la Energía fluye através de la línea frontera para mantener la Tª constante.

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Principio de Conservación

Ley de conservación de la materia:

“La materia no se crea ni se destruye, sólo se “La materia no se crea ni se destruye, sólo se transforma”transforma”transformatransforma

PROCESOPROCESO

mmEE mmSSmmAA

mm = m= m + m+ m

En una planta de proceso,la cantidad total de materiaque entra en ella ha de serigual a la cantidad total demateria que sale de lamisma, más toda lamateria que se haya

l d d t mmEE = m= mSS + m+ mAAacumulado dentro.

Este enunciado es general y tiene validez en todas las situaciones físicasposibles, con la excepción de las reacciones nucleares, en las que sí sedestruye parte de la materia para convertirse en energía, según la famosaecuación de Einstein E=mc2.










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Si además en ese sistema se produce reacción química:durante la reacción se produce la aparición de nuevasespecies y la desaparición de otras que ya existían.

Ecuación General de Balance

p y p q y

a través de a través de las fronteras las fronteras del sistemadel sistema

dentro del dentro del sistema por sistema por

reacciónreacción

dentro del sistema dentro del sistema por reacciónpor reacción

a través de a través de las fronteras las fronteras del sistemadel sistema

dentro del dentro del sistema sistema

ENTRAENTRA + GENERA+ GENERA -- DESAPARECEDESAPARECE -- SALESALE = ACUMULA= ACUMULA

Reacción

Ecuación General de BalanceEcuación General de Balance

Se puede aplicar a cada una de las sustancias involucradas en el proceso

Se pueden escribir dosdos tipostipos dede balancesbalances:

BALANCESBALANCES DIFERENCIALESDIFERENCIALES:: indican lo que está

Ecuación General de Balance

BALANCESBALANCES DIFERENCIALESDIFERENCIALES:: indican lo que estásucediendo en el sistema durante un instante de tiempodado. Los términos de la ecuación general se definen porunidad de tiempo (velocidad). Este es el tipo de balancespara sistemas continuos.

BALANCESBALANCES INTEGRALESINTEGRALES:: describen lo que ha ocurrido BALANCESBALANCES INTEGRALESINTEGRALES:: describen lo que ha ocurridodurante un intervalo de tiempo comprendido entre dosinstantes de tiempo. Aplicado a los procesos intermitentes obatch: t1= entrada de la alimentación y t2= vaciado deltanque.

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Diagrama de Flujo

¿Qué es y qué debe contener?¿Qué es y qué debe contener?

DiagramaDiagrama dede flujoflujo dede procesoproceso:: representaciónrepresentación esquemáticaesquemáticadede laslas etapasetapas yy líneaslíneas dede procesoproceso queque constituyenconstituyen elel mismomismo..

Es un modelomodelo esquemáticoesquemático deldel procesoproceso en el que se muestra:

LaLa disposicióndisposición dede loslos equiposequipos parapara llevarllevar aa cabocabo elel procesoproceso..

LasLas conexionesconexiones entreentre laslas corrientescorrientes..

LosLos flujosflujos yy composicionescomposiciones dede laslas corrientescorrientes..

LasLas condicionescondiciones dede operaciónoperación (P,(P, TªTª……))

Hablaremos de Caja Negra cuando sólo conocemos las entradas ysalidas de materia o energía, aunque se desconozca, el lugar o el mododel que provienen.

Se utilizarán recuadros simples para representar las unidades deproceso y líneas con flechas para representar entradas y salidas.

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Límites del Sistema

Procesos de Unidades MúltiplesProcesos de Unidades Múltiples

SonSon laslas líneaslíneas fronterafrontera queque delimitandelimitan lala zonazona objetoobjeto dedeestudioestudio (sistema)(sistema).. LosLos límiteslímites deldel sistemasistema puedenpueden serser movidosmovidos( )( ) ppparapara facilitarfacilitar lala soluciónsolución deldel problemaproblema..

Las entradas y Las entradas y salidas al sistema salidas al sistema son las corrientes son las corrientes del proceso que del proceso que intersectan a las intersectan a las fronteras del fronteras del

F6

Unidad 1Unidad 1 Unidad 2Unidad 2F1

F2

F3 F5 F7

fronteras del fronteras del sistema.sistema.F4

Sistemas (cajas negras) para los que se pueden plantear balances:

•• Todo el proceso (global): FTodo el proceso (global): F11 + F+ F44 = F= F22 + F+ F66 + F+ F77

•• Una unidad: FUna unidad: F11=F=F22+F+F33 y Fy F55=F=F66+F+F77

•• Un tramo de conducción (punto de mezcla): FUn tramo de conducción (punto de mezcla): F33 + F+ F44 = F= F55

PROBLEMAPROBLEMA 11

Determinar la cantidad de azúcar (en base seca) que se puedeproducir a partir de 100 kg de una solución de azúcar que contiene un20 % en peso de azúcar y un 1 % de impureza soluble en agua. Lasolución es concentrada en un 75 % de azúcar, enfriada a 20 ºC,solución es concentrada en un 75 % de azúcar, enfriada a 20 C,centrifugada y los cristales secados

EvaporadorEvaporador

1º dibujo el diagrama de flujo del proceso:

CristalizadorCristalizador20 ºC20 ºC SecaderoSecadero

100 k l ió d A ú

solución de Azúcar 75 % azúcar

CentrífugaCentrífuga

Aire húmedo

Cristales secos

100 kg solución de Azúcar 20 % azúcar1 % impureza79 % agua

H2O (vapor)

Solución(agua + impureza)

Aire seco

10

EvaporadorEvaporador CristalizadorCristalizador20 ºC20 ºC CentrífugaCentrífuga SecaderoSecadero

100 kg solución de Azúcar 20 % azúcar1 % impureza


Aire húmedo

Cristales secos

1 % impureza79 % agua

H2O (vapor)

Solución(agua + impureza)

Aire seco

EVAPORADOR: al aumentar la Tª, el agua se evapora y portanto el azúcar se concentra, en este caso, desde un 20 % (w)hasta un 75 % (w). El aumento de Tª no afecta al balance demateria del azúcar.

CRISTALIZADOR: una disminución de Tª hace que comience elCRISTALIZADOR: una disminución de Tª hace que comience elcrecimiento de los cristales. Todo lo que entra sale. Aquí parte delazúcar solidifica.

CENTRÍFUGA: se produce la separación de los cristales y de unadisolución compuesta por agua e impurezas hidrosolubles

SECADERO: por último, los cristales que mantenían una ciertahumedad (agua de “mojado”) son secados con aire seco que secarga de humedad.

Son cajas negras,nos da igual (para el BM)

como funcionan.


Aire húmedo

PROBLEMAPROBLEMA 11Determinar la cantidad de azúcar (en base seca) que se puede producir a partirde 100 kg de una solución de azúcar que contiene un 20 % en peso de azúcar yun 1 % de impureza soluble en agua. La solución es concentrada en un 75 % deazúcar, enfriada a 20 ºC, centrifugada y los cristales secados

EvaporadorEvaporador CristalizadorCristalizador20 ºC20 ºC CentrífugaCentrífuga SecaderoSecadero

100 kg solución de Azúcar 20 % azúcar1 % impureza79 % agua

75 % azúcar

Solución( i )

Aire seco

Cristales secos100 % azúcar

H2O (vapor) (agua + impureza)

Hacemos balance global a todo el sistema, al componente azúcar:

E=S

100·0,2 = 20 X = 20 kg de cristales de azúcarX = 20 kg de cristales de azúcar

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PROBLEMAPROBLEMA 33

Dibujar el diagrama de flujo para un cristalizador en el que entran

100 kg de azúcar concentrado conteniendo un 85 % de sacarosa y

1 % de inerte soluble. Al disminuir la Tª, el azúcar cristaliza. Una1 % de inerte soluble. Al disminuir la T , el azúcar cristaliza. Una

centrífuga separa los cristales del líquido llamado “licor madre”. La

corriente de cristales húmedos tiene como 20 % de su peso, un

líquido con la misma composición que el licor madre. El licor madre

contiene un 60 % de sacarosa en peso. Calcular los flujos y

composiciones de todas las corrientes.

100 % sacarosaS = Azúcar

(disolución)100 kg85 % sacarosa

CRISTALIZADORCRISTALIZADOR CENTRÍFUGACENTRÍFUGA

C = Cristales + licor madre

20 % (w) licor madre80 % cristales “secos”

PROBLEMAPROBLEMA 33

Tiene la misma composición que el licor madre que está impregnando los cristales de sacarosa

85 % sacarosa1 % inerte14 % agua

M = Licor madre

60 % (w) sacarosax (w) impurezas1 – (0,6+x) agua

BALANCEBALANCE GLOBALGLOBAL:: E=SE=S

S = C + M Ec. 1

BALANCEBALANCE AA LALA SACAROSASACAROSA:: cristales de sacarosaBALANCEBALANCE AA LALA SACAROSASACAROSA::

S·0,85 = M·0,6 + C·0,2·0,6 + C·0,8

Sacarosa en la corrientede entrada

Sacarosa en el licor madre

Licor madre en los xtales

Sacarosa en el licor madre de los xtales

Sacarosa en los xtales

Ec. 2

12






PROBLEMAPROBLEMA 33


M = Licor madre


BALANCEBALANCE ALAL AGUAAGUA::

S·0,14 = M·(0,4 - X) + C·0,2·(0,4 – X)

Agua en la ó

Agua en el Agua en el licor

Ec. 3

alimentación licor madre madre que moja los xtales

BALANCEBALANCE AA LASLAS IMPUREZASIMPUREZAS::

S·0,01 = M·X + C·0,2·X

I en la alimentación

I en el licor madre

I en el licor madre que moja los xtales

Ec. 4






PROBLEMAPROBLEMA 33


M = Licor madre


Tenemos 4 ecuaciones y 3 incógnitas (M, C, x).Nos sobra una ecuación Necesito 3 ecuaciones linealmente independientes

S = C + M; 100 = C +M M = 100 - CEc. 1

S·0 85 = M·0 6 + C·0 2·0 6 + C·0 8Ec 2 S·0,85 = M·0,6 + C·0,2·0,6 + C·0,8

100·0,85 = M·0,6 + C·0,12 + C·0,8

85 = (100-C)·0,6 + C·0,2·0,6 + C·0,8

C = 78 kg M = 100 - 78 = 22 kg

Ec. 2

S·0,01 = M·X + C·0,2·X100·0,01 = 22·X + 78·0,2·X X = 0,0266 2,66 % impurezas en

el licor madre

Ec. 4

13






PROBLEMAPROBLEMA 33


M = Licor madre


22 kg de licor madre:

60 % sacarosa = 13,2 kg sacarosa2,66 % impurezas = 0,5852 kg impurezas(100 60 2 66) = 37 34 % agua = 8 2148 kg agua(100-60-2,66) = 37,34 % agua = 8,2148 kg agua

78 kg de cristales húmedos:

20 % licor madre = 15,6 kg 60 % sacarosa = 9,36 kg sacarosa2,66 % impurezas = 0,415 kg impurezas

37,34 agua = 5,825 kg agua

80 % cristales secos= 62,4 kg cristales sacarosa

C = 78 kg

M = 22 kg

X = 0,0266

Base de CálculoSeSe debedebe elegirelegir previamentepreviamente unauna basebase dede cálculocálculo aa lala queque referirreferirtodostodos loslos términostérminos deldel balancebalance

SiSi elel enunciadoenunciado deldel problemaproblema indicaindica lala cantidadcantidad oo velocidadvelocidad dede flujoflujo dede unaunacorriente,corriente, sese emplearáempleará dichadicha cantidadcantidad comocomo basebase dede cálculocálculo.. SiSi no,no, comocomocorriente,corriente, sese emplearáempleará dichadicha cantidadcantidad comocomo basebase dede cálculocálculo.. SiSi no,no, comocomonormanorma generalgeneral puedepuede tomarsetomarse elel siguientesiguiente criteriocriterio dede prioridadprioridad::

1.1. UnaUna cantidadcantidad dede unouno dede loslos componentescomponentes dede lala mezcla,mezcla, queque nonoreaccionareacciona químicamentequímicamente yy queque entraentra yy abandonaabandona elel sistemasistemaconcon elel mismomismo caudalcaudal yy formandoformando parteparte dede lala mismamisma corrientecorriente((elementoelemento claveclave))..

2.2. UnaUna cantidadcantidad dede unauna dede laslas corrientes,corrientes, generalmentegeneralmente dede lala quequeU aU a ca t dadca t dad dede u au a dede asas co e tes,co e tes, ge e a e tege e a e te dede aa quequesese tengatenga másmás informacióninformación..

3.3. UnUn intervalointervalo dede tiempotiempo

EnEn casocaso dede utilizaciónutilización dede operacionesoperaciones discontinuasdiscontinuas (batch(batch oo porpor cargas)cargas) laslasunidadesunidades dede laslas corrientescorrientes sonson absolutas,absolutas, mientrasmientras queque enen elel casocaso dede laslasoperacionesoperaciones continuascontinuas laslas unidadesunidades estaránestarán referidasreferidas aa unauna basebase temporaltemporal(kg/h,(kg/h, mm33/s,/s, mol/min,mol/min, etcetc..))

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EJEMPLOEJEMPLO:: SELECCIÓNSELECCIÓN BASEBASE CÁLCULOCÁLCULO

Un evaporador concentra una disolución salina diluida de 5 % en pesohasta una concentración del 30 % en peso. Calcular el caudal de aguaevaporada.

Disolución Diluida

5 % sal

Agua Evaporada

EVAPORADOREVAPORADORDisolución Concentrada

30 % Sal

No nos indican la cantidad o velocidad de flujo de ninguna corriente, portanto, de acuerdo al primer criterio, se tomaría como base de cálculo100 kg de sal, componente que no sufre reacción química, entra y saledel sistema con el mismo caudal y forma parte de la misma corrientelíquida

SOLUCIÓN:

Agua Evaporada

yy

BASEBASE CÁLCULOCÁLCULO == 100100 kgkg dede salsal alimentadosalimentados

BALANCEBALANCE AA LALA SALSAL::

100 0 30 X

Disolución Diluida

5 % salEVAPORADOREVAPORADOR

Disolución Concentrada

30 % Sal

yy

xx

X 333 k di l ió t dX 333 k di l ió t d

100100 kgkg dede salsal

100 = 0,30·X X = 333 kg disolución concentradaX = 333 kg disolución concentrada

BALANCEBALANCE ALAL AGUAAGUA::

100·(95/5) = 0,70·X + Y Y = 1.667 kg vaporY = 1.667 kg vapor

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¿Caudal de agua evaporada por cada 10.000 kg/h dedisolución diluida?

Agua Evaporada

yyFF == 1010..000000 kg/hkg/h

Disolución Diluida



30 % Sal xx

gg

Sabemos que por cada 100 kg de sal alimentada, se evaporan 1.667 kg de agua

ESCALADOESCALADO:: 1.6671.667100100

(10.000)(0,05) (10.000)(0,05) = 8.335 kg vapor/h= 8.335 kg vapor/h

kg vapor

kg salkg sal/h en F

FACTOR DE ESCALADO = 5FACTOR DE ESCALADO = 5

¿Caudal de agua evaporada por cada 10.000 kg/h dedisolución diluida?

Agua Evaporada

yyFF == 1010..000000 kg/hkg/h

Si desde un principio nos dicen:

Disolución Diluida



30 % Sal xx

gg

Base cálculo = 1 hora

BALANCEBALANCE AA LALA SALSAL::

10.000·0,05 = 0,30·x x = 1.667 kg disolución conc.x = 1.667 kg disolución conc.

BALANCEBALANCE TOTALTOTAL (o(o alal agua)agua)::

10.000 = x + y = 1.667 + y y = 8.333 kg vapory = 8.333 kg vapor

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SELECCIÓNSELECCIÓN BASEBASE CÁLCULOCÁLCULO

A un cristalizador se alimenta una disolución salina caliente con unaconcentración de 50 % en peso de sal. Al enfriar cristaliza la sal,separándose una disolución fría saturada con 20 % en peso de sal ycristales húmedos con 5 % en peso de agua.cristales húmedos con 5 % en peso de agua.Calcular los caudales másicos de disolución saturada y de cristaleshúmedos que salen del cristalizador.

Disolución Salina

50 % sal

Cristales, 5 % Agua

CRISTALIZADORCRISTALIZADORDisolución Saturada

20 % Sal

No nos indican la cantidad o velocidad de flujo de ninguna corriente, peroen este caso la sal sale formando parte de dos corrientes distintas portanto no proporciona una base de cálculo apropiada, al igual que el agua.

En este caso, según el 2º criterio, se tomará una cantidad de unacorriente de la que se conozca su composición: p.e. 100 kg DisoluciónSalina.

SOLUCIÓN:

xx

BASEBASE CÁLCULOCÁLCULO == 100100 kgkg dede disolucióndisolución salinasalina

FF == 100100 kgkgDisolución Salina Disolución Saturada

BALANCEBALANCE AA LALA SALSAL:: 100·0,5 = 0,20·X + 0,95·y

yy

xxDisolución Salina

50 % sal

Cristales, 5 % Agua

CRISTALIZADORCRISTALIZADORDisolución Saturada

20 % Sal

BALANCEBALANCE ALAL AGUAAGUA 100 0 5 0 80 X + 0 05

x = 60 kg disolución saturadax = 60 kg disolución saturada

y = 40 kg cristales húmedosy = 40 kg cristales húmedos

BALANCEBALANCE ALAL AGUAAGUA:: 100·0,5 = 0,80·X + 0,05·y

BALANCEBALANCE TOTALTOTAL:: 100 = x + y

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Elemento Clave

Es un componente usado para relacionar la cantidad de una

corriente del proceso con la cantidad de otra. Este componente

normalmente no cambia durante el proceso. Ejemplos: sólidos

en proceso de evaporación (el sólido no se va a evaporar), N2

en procesos de combustión (el nitrógeno no se quema) o

inertes en procesos de extracción (sustancias insolubles en el

agente extractor).

Son elementos que tal como entran salen del sistema en la

misma forma.

Estado Estacionario Sin Reacción Química

ENTRAENTRA + GENERA+ GENERA -- DESAPARECEDESAPARECE -- SALESALE = ACUMULA= ACUMULA

000Estado EstacionarioEstado Estacionario: : A = 0A = 0

Sin Reacción QuímicaSin Reacción Química: : G = D = 0G = D = 0

000

ENTRAENTRA -- SALE = 0SALE = 0

úú áá

REGLASREGLAS1.1. ElEl númeronúmero máximomáximo dede ecuacionesecuaciones linealmentelinealmente independientesindependientes queque

puedenpueden plantearseplantearse escribiendoescribiendo balancesbalances enen unun sistemasistema nono reactivoreactivo esesigualigual alal númeronúmero dede especiesespecies químicasquímicas enen laslas corrientescorrientes dede entradaentrada yydede salidasalida..

2.2. LaLa resoluciónresolución resultaresulta másmás sencillasencilla sisi sese escribenescriben primeroprimero aquellosaquellos

balancesbalances queque incluyanincluyan elel menormenor númeronúmero dede variablesvariables desconocidasdesconocidas..

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Análisis de los Grados de Libertad

GRADOS LIBERTAD (nGRADOS LIBERTAD (ndfdf)= nº incógnitas )= nº incógnitas –– nº ec. independientesnº ec. independientes

ndf = 0 El problema puede resolverse

ndf > 0+ incógnitas que ecuaciones, deben especificarsendf valores de variables (problema subespecificado ∞ soluciones)

ndf < 0+ ecuaciones que incógnitas exceso deespecificaciones con relaciones redundantes y quizáinconsistentes

Las ecuaciones pueden obtenerse de:Las ecuaciones pueden obtenerse de:Las ecuaciones pueden obtenerse de:Las ecuaciones pueden obtenerse de:

1.1. Balances de MateriaBalances de Materia2.2. Balance de EnergíaBalance de Energía3.3. Especificaciones del ProcesoEspecificaciones del Proceso4.4. Propiedades y Leyes FísicasPropiedades y Leyes Físicas5.5. Restricciones FísicasRestricciones Físicas

BALANCE EN ESTADO ESTACIONARIO SIN REACCIÓNQUÍMICA: UNA SOLA UNIDAD DE PROCESO

Una mezcla líquida que contiene 45% de benceno (B) y 55% de

tolueno (T) en peso, se alimenta a una columna de destilación. La

corriente de producto que sale por la parte superior de la columna

(producto ligero) contiene 95% (% mol) de B y la corriente

producto que sale por la parte inferior contiene el 8% del benceno

alimentado a la columna.

La velocidad de flujo volumétrico de la corriente de alimentación es

2000 l/h l d id d d l l d li t ió 0 872 k /l2000 l/h y la densidad de la mezcla de alimentación es 0,872 kg/l.

Determine la velocidad de flujo másico de la corriente de producto

ligero, y la velocidad de flujo másico y la composición (fracciones

másicas) de la corriente de producto que sale por la parte inferior.

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SOLUCIÓN:11..-- ElegirElegir unauna BASEBASE dede CÁLCULOCÁLCULO:: velocidadvelocidad dede flujoflujo dede lalacorrientecorriente dede alimentaciónalimentación ((20002000 l/h)l/h)

22..-- DibujarDibujar yy MarcarMarcar elel DiagramaDiagrama dede FlujoFlujo

FF == 20002000 l/hl/h == 00,,872872 kg/lkg/l

Alimentación COLUMNA DECOLUMNA DE

DESTILACIÓNDESTILACIÓN

95 % (mol) B5 % (mol) T

Producto Ligero

●m (kg/h)

●m2 (kg/h)

YB % (wt) B YT % (wt) TPM


Producto Pesado

m1(kg/h)

●m3 (kg/h)

XB % (wt) B (8 % de B en F)XT % (wt) T

45 % (wt) Benceno55 % (wt) Tolueno

SOLUCIÓN:

●m1(kg/h) = F· = 2000 l/h · 0,872 kg/l = 1744 kg/h

*Caudal másico de la alimentaciónalimentación:

*Fracciones en peso del producto ligeroproducto ligero:p p gp g

PM (benceno) = 78,11 kg/kmolPM (tolueno) = 92,13 kg/kmol

Base: 100 kmol de producto ligero: 95 kmol B y 5 kmol T

95 kmol B x 78,11 kg B/kmol B = 7420 kg B5 kmol T x 92,13 kg T/kmol T = 461 kg T

7881 kg de producto ligero7881 kg de producto ligeroYB % (wt) B = 7420/7881 = 0,942 YT % (wt) T = 0,058

*Producto pesadoProducto pesado:

El benceno en esta corriente es un 8% del que entra:●m3 · XB = 0,08 · (0,45·m1) = 0,08·0,45·1744 = 62, 8 kg B/h

●

20

SOLUCIÓN:

Alimentación COLUMNA DECOLUMNA DE


94,2 % (wt) B5,8 % (wt) T

Producto Ligero

●m1= 1744 kg/h

●m2 (kg/h)

45 % ( t) BProducto Pesado ●

m3 (kg/h)XB % (wt) B (8 % de B en F)XT % (wt) T

45 % (wt) Benceno55 % (wt) Tolueno

4 incógnitas 4 incógnitas Necesito 4 ecuaciones: Necesito 4 ecuaciones:

1ª ecuación (de especificación): ●m3 · XB = 62, 8 kg B/h

2ª ó (d ó fí )2ª ecuación (de restricción física): XB + XT = 1

3ª ecuación (Balance al benceno): ●

(0,45·m1)= m2·0,942 + m3 · XB● ●

4ª ecuación (Balance total o al tolueno): ●m1= m2 + m3

● ●

●m2= 766 kg/h

m3= 978 kg/h

XB % (wt) = 0,064

XT % (wt) = 0,936

BALANCE A VARIAS UNIDADES DE PROCESO

Un tren de separación formado por dos columnas de destilación se hadiseñado para separar una mezcla de benceno, tolueno y xileno, en trescorrientes, cada una con uno de los tres componentes en composiciónpredominan, tal y como se muestra en la figura.

Dado un flujo de alimentación de 1000 mol/h de una mezcla quej / qconsiste de 20% de benceno, 30% de tolueno y el resto xileno (% enmol), en la primera unidad se obtiene un producto de fondos con 2,5%de benceno y 35% de tolueno, y un producto de destilado de 8% debenceno y 72% de tolueno en la segunda unidad.Determinar la cantidad de material que procesará cada unidad y lamanera en que se dividirá este material entre las corrientes de salida.

DestiladoDestilado BencenoTolueno

DestiladoDestilado BencenoToluenoXileno

AlimentaciónAlimentación

BencenoTolueno Xileno

FondosFondos

BencenoToluenoXileno FondosFondos Tolueno

Xileno

I II

21

XBF=0,2

XTF=0,3

DD11

I IIF = 1000 mol/hF = 1000 mol/h

X B1=0 025

XBD1

XTD1

DD22 XBD2=0,08

XTD2=0,72

XXD2= 0,2

BALANCEBALANCE AA LALA 11ªª COLUMNACOLUMNA

Balance de masa total:Balance de masa total: F = D1 + B1

1000 = D1 + B1

XT 0,3XX

F=0,5

BB11

XBB1=0,025

XTB1=0,35

XXB1=0,625 BB22 XT

B2

XXB2

D1 = 200 mol/h

Balance al Xileno:Balance al Xileno:

Balance al Benceno:Balance al Benceno:

XBD1 = 0,9

1000 D1 + B1

F·XBF = D1·XB

D1 + B1·XBB1

1000·0,2 = 200·XBD1 + 800·0,025

F·XXF = D1·XX

D1 + B1·XXB1

1000·0,5 = D1·0 + B1·0,625 B1 = 800 mol/h

1 /

XTD1 = 0,1

XBF=0,2

XTF=0,3

DD11=200 mol/h=200 mol/h

I IIF = 1000 mol/hF = 1000 mol/h

X B1=0 025

XBD1 = 0,9

XTD1 = 0,1

DD22 XBD2=0,08

XTD2=0,72

XXD2= 0,2

BALANCEBALANCE AA TODOTODO ELEL PROCESOPROCESO::

Balance de masa total:Balance de masa total: F = D1 + D2 + B2

800 = D2 + B2

XT 0,3XX

F=0,5

BB11 = 800 mol/h= 800 mol/h

XBB1=0,025

XTB1=0,35

XXB1=0,625 BB22 XT

B2

XXB2

B2 = 550 mol/h

Balance al Benceno:Balance al Benceno:

Balance al Xileno:Balance al Xileno:XX

B2 = 0,82

800 D2 + B2

F·XXF = D1·XX

D1 + D2·XXD2 + B2·XX

B2

1000·0,5 = 200·0 + 250·0,2 + 550·XXB2

F·XBF = D1·XB

D1 + D2·XBD2 + B2·XB

B2

1000·0,2 = 200·0,9 + D2·0,08 + B2·0 D2 = 250 mol/h

2 /

XTB2 = 0,18

22

BALANCE A ESTADO ESTACIONARIO SIN REACCIÓNQUÍMICA: VARIAS UNIDADES DE PROCESO

Se desea separar una mezcla que contiene 50 % en peso de

acetona y 50 % en peso de agua en dos corrientes, una

enriquecida con acetona y la otra con agua. El proceso de

separación consiste en extraer la acetona del agua usando metil

isobutil cetona (MIBK), la cual disuelve la acetona pero es casi

inmiscible con el aguainmiscible con el agua.

ALIMENTACIÓN

50 % A50 % W

M (solvente)

MEZCLADORMEZCLADOR

DECANTADORDECANTADOR

MEZCLADORMEZCLADOR


REFINADO 1Ppalmente W y A

M (solvente)REFINADO 2Ppalmente WPoco M y A

EXTRACTO 1Ppalmente M y A

EXTRACTO 2Ppalmente M Ppalmente M y A p

Poca A y W

Extracto combinado

PRODUCTO: D

Solvente recuperado: B

CO

LU

MN

A

CO

LU

MN

A

DE

STIL

AC

IÓN

DE

STIL

AC

IÓN

A = acetona (soluto)A = acetona (soluto)W = agua (diluyente)W = agua (diluyente)M = MIBK (solvente)M = MIBK (solvente)

1 Primero se pone en contacto la mezcla de acetona y agua con la MIBK en unmezclador. Una porción de la acetona de la alimentación se transfiere de lafase acuosa a la fase orgánica en este paso. La mezcla pasa a un tanque dedecantación, donde las fases se disocian y retiran por separado. La fase rica endiluyente se denomina refinado y la fase rica en solvente es el extracto. Lacombinación mezclador-decantador constituye la primera etapa de esteproceso de separación.

DESCRIPCIÓN DEL PROCESODESCRIPCIÓN DEL PROCESOSolvente recuperado: B

Ppalmente M, poca A y W

23

ALIMENTACIÓN

50 % A50 % W

M (solvente)

MEZCLADORMEZCLADOR


MEZCLADORMEZCLADOR






Poca A y W

Extracto combinado

PRODUCTO: D


CO

LU

MN

A

CO

LU

MN

A

DE

STIL

AC

IÓN

DE

STIL

AC

IÓN




2 El refinado pasa a la segunda etapa de extracción, donde se pone en contactocon una segunda corriente de MIBK pura, lo que permite la transferencia demás acetona. Se permite que ambas fases se separen en un segundodecantador y el refinado de esta etapa se desecha. Se combinan los extractosde las dos etapas y se alimentan a una columna de destilación.

ALIMENTACIÓN

50 % A50 % W

M (solvente)

MEZCLADORMEZCLADOR


MEZCLADORMEZCLADOR






Poca A y W

Extracto combinado

PRODUCTO: D


CO

LU

MN

A

CO

LU

MN

A

DE

STIL

AC

IÓN

DE

STIL

AC

IÓN




3 El producto ligero de la columna (producto de cabeza) es rico en acetona y esel producto del proceso. El efluente pesado (producto de cola) es rico en MIBKy en un proceso real se trataría y se recircularía para devolverlo a la primeraetapa de la extracción (esto se verá más adelante)

24

ESTADO ESTACIONARIO SIN REACCIÓN QUÍMICA

Se desea separar una mezcla que contiene 50 % en peso de acetona y50 % en peso de agua en dos corrientes, una enriquecida con acetona yla otra con agua. El proceso de separación consiste en extraer la

t d l d til i b til t (MIBK) l l di lacetona del agua usando metil isobutil cetona (MIBK), la cual disuelvela acetona pero es casi inmiscible con el agua.Por cada 100 kg de acetona-agua que se alimentan a la primera etapade extracción, se alimentan 100 kg de MIBK a la primera etapa y 75 kga la segunda etapa.El extracto de la primera etapa contiene 27,5 % de acetona.El refinado de la segunda etapa tiene una masa de 43,1 kg y contiene5,3 % de acetona, 1,6 % de MIBK y 93,1% de agua.El extracto de la segunda etapa contiene 9% de acetona, 88 % de MIBKy 3 % de aguay 3 % de agua.El producto ligero de la columna de destilación contiene 2% de MIBK y,1 % de agua y el balance de acetona y tiene una masa de 46,4 kg.Calcular las masas y composiciones del refinado y el extracto de laetapa 1, el extracto de la etapa 2, el extracto combinado y el productopesado de la destilación.

NOTA: todos los % son en peso

SOLUCIÓN:Comenzaremos por dibujar el diagrama de flujo. Cada combinación demezclador-decantador lo trataremos como una sola unidad deextracción o “extractor”:

F2=100 kg M F3=75 kg M

F1=100 kg

50 % A50 % W

2 g

EXTRACTOREXTRACTOR EXTRACTOREXTRACTOR

PRODUCTO: D = 46,4 kg

F3 75 kg M

R1 R2=43,1 kg

5,3 % A1,6 % M93,1 % WE1

27,5 % AE2

9 % A88 % M3 % W

97 % A

% A% M% W

% M% W

Incógnitas:Incógnitas:RR11, X, XMR1MR1, X, XAR1AR1 ó Xó XWR1WR1EE11, X, XME1ME1 ó Xó XWE1WE1EE22B, XB, XMBMB, X, XABAB ó Xó XWBWB

B

CO

LU

MN

A

CO

LU

MN

A

DE

STIL

AC

IÓN

DE

STIL

AC

IÓN

ECombinado

97 % A2 % M1 % W

% A% M% W

Base Cálculo = 100 kg de F1

25

F1=100 kg

50 % A50 % W

F2=100 kg M



F3=75 kg M

R1 R2=43,1 kg

5,3 % A1,6 % M93,1 % WE1

27,5 % AE2

9 % A88 % M3 % W

% A% M% W

% M% W

BALANCEBALANCE AA TODOTODO ELEL PROCESOPROCESO::B

CO

LU

MN

A

CO

LU

MN

A

DE

STIL

AC

IÓN

DE

STIL

AC

IÓN 97 % A

2 % M1 % W

% A% M% W

Balance de masa total:Balance de masa total: DBRFFF 2321

ECombinado

% A% M% W

Balance a A:Balance a A:

B = 185,5 kg

1,46 % A (en B)

Balance a W:Balance a W:5,07 % W (en B)

46,4B43,1751001002321

BA,

BA,DA,RA,2FA,1

x5,18597,04,46053,01,435,0100

xBxDxRxF21

BW,

BW,DW,RW,2FW,1

x5,18501,04,46931,01,435,0100

xBxDxRxF21

F1=100 kg

50 % A50 % W

F2=100 kg M



F3=75 kg M

R1 R2=43,1 kg

5,3 % A1,6 % M93,1 % WE1

27,5 % AE2

9 % A88 % M3 % W

% A% M% W

% M% W

B

CO

LU

MN

A

CO

LU

MN

A

DE

STIL

AC

IÓN

DE

STIL

AC

IÓN 97 % A

2 % M1 % W

% A% M% W

ECombinado

% A% M% W

Corriente B: Corriente B: producto pesado de la columnaproducto pesado de la columna

B = 185,5 kg1,46 % A5,07 % W

100 - 1,46 - 5,07= 93,47 % Mkg A = 185,5 · 0,0146 = 2,71 kg Acetonakg W = 185,5 · 0,051 = 9,46 kg Aguakg M = 185,5 · 0,9347 = 173,38 kg MIBK

Corriente B: Corriente B: producto pesado de la columnaproducto pesado de la columna

26

F1=100 kg

50 % A50 % W

F2=100 kg M



F3=75 kg M

R1 R2=43,1 kg

5,3 % A1,6 % M93,1 % WE1

27,5 % AE2

9 % A88 % M3 % W

% A% M% W

% M% W

BALANCEBALANCE AA LALA COLUMNACOLUMNADEDE DESTILACIÓNDESTILACIÓN B = 185,5 kg

CO

LU

MN

A

CO

LU

MN

A

DE

STIL

AC

IÓN

DE

STIL

AC

IÓN

ECombinado

97 % A2 % M1 % W

1,46 % A93,47 % M5,07 % W

Balance de masa total:Balance de masa total: DBEC

% A% M% W


EC = 231,9 kg

20,58 % A (en EC)

Balance a W:Balance a W:4,26 % W (en EC)

46,4185,5EC

C

0146,05,18597,04,46x9,231

xBxDxE

CA,

BA,DA,CA,C

0507,05,18501,04,46x9,231

xBxDxE

C

C

EW,

BW,DW,EW,C

F1=100 kg

50 % A50 % W

F2=100 kg M



F3=75 kg M

R1 R2=43,1 kg

5,3 % A1,6 % M93,1 % WE1

27,5 % AE2

9 % A88 % M3 % W

% A% M% W

% M% W

BALANCEBALANCE AA LALA COLUMNACOLUMNADEDE DESTILACIÓNDESTILACIÓN B = 185,5 kg

CO

LU

MN

A

CO

LU

MN

A

DE

STIL

AC

IÓN

DE

STIL

AC

IÓN

ECombinado

97 % A2 % M1 % W

1,46 % A93,47 % M5,07 % W

C i t EC i t E t t bi dt t bi d

% A% M% W

EC = 231,9 kg20,58 % A4,26 % W

Corriente ECorriente ECC: : extracto combinadoextracto combinado

100 – 20,58 – 4,26= 75,16 % Mkg A = 231,9 · 0,2058 = 47,72 kg Acetonakg W = 231,9 · 0,0426 = 9,88 kg Aguakg M = 231,9 · 0,7516 = 174,3 kg MIBK

27

F1=100 kg

50 % A50 % W

F2=100 kg M



F3=75 kg M

R1 R2=43,1 kg

5,3 % A1,6 % M93,1 % WE1

27,5 % AE2

9 % A88 % M3 % W

% A% M% W

% M% W

BALANCE AL PUNTO DE BALANCE AL PUNTO DE MEZCLA DE LOS EXTRACTOSMEZCLA DE LOS EXTRACTOS

CO

LU

MN

A

CO

LU

MN

A

DE

STIL

AC

IÓN

DE

STIL

AC

IÓN

EC = 231,9 kg

97 % A2 % M1 % W

Balance de masa total:Balance de masa total: EEE c21

B = 185,5 kg

1,46 % A93,47 % M5,07 % W

20,58 % A75,16 % M4,26 % W

0426,09,23103,074,86x16,145

xExExE

1

C21

EW,

EW,CEW,2EW,1

2058,09,23109,0E275,0E

xExExE

21

EA,CEA,2EA,1 C21


E1 = 145,16 kgE2 = 86,74 kg

Balance a W:Balance a W:5,01 % W (en E1)

231,9EE 21

c21

F1=100 kg

50 % A50 % W

F2=100 kg M



F3=75 kg M

R1 R2=43,1 kg

5,3 % A1,6 % M93,1 % WE1

27,5 % AE2

9 % A88 % M3 % W

% A% M% W

% M% W

BALANCE AL PUNTO DE BALANCE AL PUNTO DE MEZCLA DE LOS EXTRACTOSMEZCLA DE LOS EXTRACTOS

CO

LU

MN

A

CO

LU

MN

A

DE

STIL

AC

IÓN

DE

STIL

AC

IÓN

EC = 231,9 kg

97 % A2 % M1 % W

Corrientes ECorrientes E y Ey E : : corrientes de extractoscorrientes de extractos

B = 185,5 kg

1,46 % A93,47 % M5,07 % W

20,58 % A75,16 % M4,26 % W

100 – 27,5 – 5,01= 67,49 % M (en E1)E1: 39,92 kg A, 7,27 kg W y 97,97 kg ME2: 7,81 kg A, 2,6 kg W y 76,33 kg M

E1 = 145,16 kgE2 = 86,74 kg5,01 % W

Corrientes ECorrientes E11 y Ey E22: : corrientes de extractoscorrientes de extractos

28

F1=100 kg

50 % A50 % W

F2=100 kg M



F3=75 kg M

R1

R2=43,1 kg

5,3 % A1,6 % M93,1 % W

E1=145,16 kg27,5 % A

E2 = 86,74 kg9 % A88 % M3 % W

% A% M% W

BALANCEBALANCE ALAL EXTRACTOREXTRACTOR 11

CO

LU

MN

A

CO

LU

MN

A

DE

STIL

AC

IÓN

DE

STIL

AC

IÓN

5,01 % W67,49 % M

97 % A2 % M1 % W

Balance de masa total:Balance de masa total: ERFF 1121

B = 185,5 kg

1,46 % A93,47 % M5,07 % W

EC = 231,9 kg

20,58 % A75,16 % M4,26 % W


Balance a W:Balance a W:77,91 % W (en R1)

R1 = 54,84 kg

18,38 % A (en R1)

145,16R100100 1

1121

275,016,145x84,5401005,0100

xExRxFxF

1

1121

RA,

EA,1RA,1FA,2FA,1

0501,016,145x84,5401005,0100

xExRxFxF

1

1111

RW,

EW,1RW,1FW,1FW,1

F1=100 kg

50 % A50 % W

F2=100 kg M



F3=75 kg M

R1

R2=43,1 kg

5,3 % A1,6 % M93,1 % W

E1=145,16 kg27,5 % A

E2 = 86,74 kg9 % A88 % M3 % W

% A% M% W

BALANCEBALANCE ALAL EXTRACTOREXTRACTOR 11

CO

LU

MN

A

CO

LU

MN

A

DE

STIL

AC

IÓN

DE

STIL

AC

IÓN

5,01 % W67,49 % M

97 % A2 % M1 % W

Corriente RCorriente R11: : refinado del 1refinado del 1erer extractorextractorB = 185,5 kg

1,46 % A93,47 % M5,07 % W

EC = 231,9 kg

20,58 % A75,16 % M4,26 % W

R1 = 54,84 kg18,38 % A 77,91 % W

11

100 – 18,38 – 77,91= 3,71 % M kg A = 54,84 · 0,1838 = 10,08 kg Acetonakg W = 54,84 · 0,7791 = 42,73 kg Aguakg M = 54,84 · 0,0371 = 2,03 kg MIBK

29










RECICLORECICLO

Fracción de la corriente de salida de una unidad de proceso que esrecirculada bien a la entrada de dicha unidad o a otra unidad previa. Larecirculación permite la recuperación y utilización de reactivos noconsumidos, la recuperación de catalizadores, la dilución de un flujo de

RECIRCULACIÓN

, p , jproceso y el control de una variable de proceso.

Corriente de RecicloR

BUnidad de Unidad de ProcesoProceso

F PA=F+R

Punto de Divergencia:Punto de Divergencia: las 3 corrientes tienen la misma composición.

Punto de Mezcla:Punto de Mezcla: las 3 corrientes tienen distinta composición

PURGAPURGA

Fracción de la corriente de salida de una unidad de proceso que es purgadadel sistema para evitar acumulación de materia en dicha unidad. Siempreque exista una corriente de recirculación ha de existir una corriente depurga para mantener el sistema en régimen permanente (P).

Punto de Mezcla:Punto de Mezcla: las 3 corrientes tienen distinta composición.

30

Es la separación de parte de la corriente de alimentación a un procesoy la incorporación posterior a la corriente resultado del proceso.

BYPASS Ó DERIVACIÓN

Corriente de derivación (D)

BA=F- D

Punto de Divergencia:Punto de Divergencia: las 3 corrientes

Unidad de Unidad de ProcesoProceso

F P

Punto de Divergencia:Punto de Divergencia: las 3 corrientes tienen la misma composición.

Punto de Mezcla:Punto de Mezcla: las 3 corrientes tienen distinta composición.

Estos puntos de mezcla y de divergencia son puntos (subsistemas) Estos puntos de mezcla y de divergencia son puntos (subsistemas) interesantes o subsistemas para realizar balances.interesantes o subsistemas para realizar balances.

DERIVACIÓNDERIVACIÓN OO BYPASSBYPASS

El jugo de naranja fresco contiene 12.0 % en peso de sólidosy el resto de agua; mientras el jugo de naranja concentradocontiene 42 % de sólidos. Se utilizó inicialmente un soloproceso de evaporación para concentrar el jugo, pero loscomponentes volátiles escaparon con el agua dejando alconcentrado sin sabor. El siguiente proceso resuelve esteproblema: se realiza una desviación del evaporador con unafracción de jugo fresco; el jugo que entra al evaporador seconcentra hasta que tiene 58 % de sólidos, y el producto semezcla con el jugo fresco desviado para alcanzar laconcentración final de sólidos deseada (42 %).

Calcula la cantidad de jugo concentrado producido por cada100 kg del jugo fresco que alimenta el proceso y la fracciónde la alimentación que se desvía del evaporador.

31

SOLUCIÓN:

D

cAEvaporadorEvaporador

F P

100 kg12 %

42 %58 %

B l E SB l E S

W

DBalances: E=SBalances: E=S

1. Balance Global:Masa total: F= W +P

100 = W + PA los sólidos: F·xF = W ·xW + P·xP

100·0,12=W·0 + P·0,42

P = 28,57 kgP = 28,57 kgW = 71,43 kg W = 71,43 kg

2. Balance al Punto de Mezcla:

3. Balance al Punto de Derivación:Masa total: F= A +D

100 = A + 9,94

Masa total: C + D= PC+ D = 28,57

A los sólidos: C·xC + D ·xD = P·xPC·0,58 +(28,57-C)·0,12=28,57·0,42

C = 18,63 kgC = 18,63 kgD = 9,94 kg D = 9,94 kg

A = 90,06 kg A = 90,06 kg D/F=0,0994

Fracción derivadaFracción derivada

PROBLEMAPROBLEMA 66 COLECCIÓNCOLECCIÓN

Una planta piloto de evaporación en cortina tiene una capacidad deevaporación de 10 kg/h de agua. El sistema consiste en uncalentador a través del cual el fluido circula hacia abajo en forma decortina y el fluido calentado se descarga en un colector que trabajaa vacío en el cual, una evaporación “flash” reduce la temperatura dela vacío en el cual, una evaporación flash reduce la temperatura delfluido caliente hasta su punto de ebullición. En una operacióncontinua, una bomba recircula parte del concentrado del reservorio(almacenamiento) con la alimentación del concentrado, e impulsa lamezcla a través del intercambiador. La bomba impulsa 20 kg/h defluido. El fluido del colector debe encontrarse a la concentracióndeseada para que el evaporador funcione continuamente. Si laalimentación consiste en 5.5 % sólidos y se necesita concentrarloshasta un 25 %, calcular:

1.Caudal de alimentación y producción de concentrado2.Cantidad de concentrado recirculado3.Concentración de la mezcla de alimentación y concentradorecirculado

32

A = 20 kg/hxA

EvaporadorEvaporador

F5,5 % sólidos

Concentrado (C)25% sólidos

Vapor (V), 100 % aguaV = 10 kg/h

ColectorColector

Base cálculo = 1 hora

R25 % sólidos

1. Balance Global:Masa total: F= C + V

F= C + 10

A los sólidos: F·x = C ·x + V·x

Sustituyo F:(C + 10)·0,055 = C·0,25

C = 2,82 kgC = 2,82 kgA los sólidos: F·xF = C ·xC + V·xVF·0,055=C·0,25 + V·0

, g, gF = 12,82 kg F = 12,82 kg

2. Balance al Punto de Mezcla:Masa total: F + R = 20

12,82 + R = 20

A los sólidos: F·xF + R ·xR = A·xA12,82·0,055 + 7,18 ·0,25 = 20·xA

R = 7,18 kgR = 7,18 kg

xxAA = 0,125= 0,125










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1. Dibujar el diagrama de flujo del proceso.

2. Identificar el flujo de cada corriente y las composiciones

Procedimiento Sistemático para la Resolución de BM

asociadas con símbolos. Poner todos los valores conocidos de las

composiciones y flujos de las corrientes en la figura y calcular las

composiciones adicionales a partir de los datos según sea necesario.

3. Listar mediante símbolos cada uno de los valores desconocidos

de los flujos y composiciones de las corrientes (incógnitas), o

cuando menos marcar claramente de alguna forma.cuando menos marcar claramente de alguna forma.

4. Definición del sistema y/o subsistemas y trazado de las

correspondientes líneas frontera (límite del balance).

5. Selección de la base de cálculo. La base de cálculo es una

cantidad (procesos discontinuos) o velocidad de flujo (procesos


(p ) j (p

continuos) de una de las corrientes del proceso. Si esta cantidad

es conocida todas las demás variables estarán calculadas en la

escala correcta. Si hay que suponer una base de cálculo porque

no está especificada en el enunciado del problema, se escoge una

cantidad de flujo cuya composición (molar ó másica) sea

conocida. El orden de preferencia para elegir la base de cálculo es

1) una cantidad de un componente inerte, 2) un flujo de corriente

de la que se conoce el mayor número de datos, 3) un intervalo de

tiempo.

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6. Planteamiento de las ecuaciones linealmente independientes que sepueden establecer entre las incógnitas:

a) Especificaciones del problema.

b) R t i i fí i


b) Restricciones físicas

c) Balances de materia a las especies implicadas en ausencia dereacciones químicas: se pueden plantear tantos balances comoespecies químicas diferentes hay en los flujos de entrada y salida delproceso. Para N especies se pueden escribir N balances, ya sean paracada una de las especies, o para N-1 especies y para la masa total(kg o moles).

d) B l d t i l i i li d i dd) Balances de materia a las especies implicadas en presencia dereacciones químicas: se pueden establecer balances atómicos(E=S) o moleculares (existe aparición o desaparición dependiendo desi es un producto o un reactivo). Cuando coexisten varias reaccionesquímicas son preferibles los balances atómicos.

7. Para facilitar la resolución posterior es conveniente escribir los

balances de menor a mayor número de incógnitas implicadas. Cada

vez que se resuelva el valor de una incógnita éste ha de aparecer


vez que se resuelva el valor de una incógnita, éste ha de aparecer

reflejado en el diagrama de flujo.

8. Contabilidad del problema: un problema tiene una única solución

si el nº de incógnitas es igual al nº de ecuaciones linealmente

independientes.

Nº grados libertad= nº incógnitas - nº ec. linealmente independientes

9 Si la base de cálculo utilizada en la resolución no coincide con la9. Si la base de cálculo utilizada en la resolución no coincide con la

cantidad proporcionada por el problema se ha de realizar el escalado

correspondiente para presentar el resultado final correcto.

10. Verificar las respuestas introduciéndolas (o algunas de ellas) en los

balances de materia ¿se satisfacen las ecuaciones?

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Balance en ingenieria