26
! "# $ $ % & ’ ( ) *+ % %,,---./01,2,. " 3$ 4 # ! ! ! $ $ 4 4 ! # 4 5 6" 7 4

Cap2-Algebra Proposicional

  • Upload
    uchiva

  • View
    2

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

� ��

�������������������� ������

�������������� �������� ����������������������������������������������� ��� ���������� ������������������������������������� ����� ������ ���� ��������� ���������� ��� � ���� ���� ���������� ��� ������������� �� ���� ������� ���� ���� ��� ����� ���� �� ��� �������!��� ��������������������"#������ � ����� �������� �� ��������� ���$���� �� ������� �����$��������������� ���� ����%� ��� �����������������������&��������������������������� �������'�����������(������ �� ����� ���� ��������� )������ *��+�� ����� �������� ��%��� �����

��%,,---��������./01���,�������2,���������.���� "� � �� ������������3�����$���� �������4������������

������ ��������� ������������������ ������������� ��������������������������������������������#��������������������������!���� ���� ������ �������� �����!����� ��� ������!� ��� � �� ���������$� ���������������� ������������ ���� ���������������� ��������

���������������� ������������� ��������������������������������������������� ���������$�4��������������� ���4�������!�������'����� ���� ������

���������������������������������������������������#� ��� ������������������������ �������������4���������������������������� ��� �����5�������������6"��

7�������4�� ������������

� ��

(��8��� �����

2�� 9������$����������4������������������ ���������������������������������������4�����������:�������������������� ������������

����������� �������� ���������� �� � ���� ����� ��������� � �'�� ������������ ��� �� ������������������� ���� ���$� ������������ ���������� ��� ���� �����$� ���� ��� ���� ��� � ����������$������������������!�������������� ��������$������� ������� ���������������������������� ����� ������$� 4� ���� ������������ ��� ������ �� � ����� ���� ������!��� �������� ������������������� ������������������������������������������ ���������������������������%�

�− ���������������������$�������������������4� ����������������:������!�� ���������������������������������$� ���������������&������� �������������������������������������$������������������������4����� ��������������

���− ����������������������������'��������������������$������� ������������� ��������4� ���������$����������������������

��

���− �����������������������$�� �������� ���������������4� ��������������$�4������� ���� ������������� ������������������� ����������&�������������������������$�4������������������������������

��

���− ;����� ������ ���� �����������������$� ���������������������������� ������������!���� ����������������� ����������������������������� �������$������������!�� �� ���������������������� ��$�������� ��������4������������������%�

8�����!����� ������������������$������������ ������ ���� ����$���������< ���$��4��������������������� ����������������������� 4����%�=��������������� ������������������� ��������� ������� ����������� ������ ��� ������������ ������������� ����������� ������

�����

��

�����

��

� ��

�� ������� ���������������������������������������� ���������������������� �������

������������ ������������� ��� ��

7�< ���$�� ���������������� �������� ��������������� ����������������4��������������$������ �������������� ���������������'��������������������������!������������ �����)������������������������������������������3��4�����'������ ��� �������

��������������������

�;�������� ������< ������������������ 4��� �� ������������ ��������������������

� 4��� �����$�������������� ������������������� ��������� ���4��������� ������������ ������������������

�������������

)�� ������������������������������������� ��������������4��1���� ��������� ����������< �����

:��������������>�4� ��������������������������� ���������������������;���������$�< �������� ��������� ����������%�

���

���

:���������������������$�< ���������!�������������������$�4���� ������ ������������� �������������������������

�����������

? �� �� �������� ��������< ���������!������������������������������%����� ������������� �������������� ������������� �����������5:������������ ������ ������������������������� ���������������� ������ ���� ���� ����������������������6�

:���� ��������� ���������������������������� ���������$�< ������������������ �� ���������� ����� ������������������������ ����������%������������������� ����������������������� ������ ����������;�����������

@�����'�$���������$�� �������� ���������������

��

� ��

�����������

2�� 5A�4���� ����� �� ������=���B���������������� ���������������������6��1���� ��� ����� �����&������ ��������� ����� �����������

.�� < ���������%B�&������������� �� ��������������������������������������B�5����������������6�

�7����� �� ��$�< ���� � � ���� �� ���� �������� ��� ��� ����� ����������� ����������4�����

������������� ��������$� �������������������� ���� �������4�������!���� ���� ������$���������� ������������������� ������������� ����������� ����������� ������������ ����������;��������������$�������������������� ����������������� �����4����� ���������������������������� '�������$�4������������������ ����������������������������������;���� � ����������������� ������������������������������������������

������� &������

�� ��� �

�;����������$��������� ������������� �������������������%�

������� &������

�� ��

�� ��

)��� ����������������������������������$�< �������� ������������������ ������������� ��������%�

��

������� &������

�� ��

�� ��

������� &������

�� ��

�� ��

������� &������

�� ��

�� ��

������� &������

�� ��

�� ��

��

��

��

��

��

���� ��

� ��

�����������

2�� ;�������� ������������������������$��'����������������������������������;�������� ���������������������������������

.�� ���������� ��������������������������������������������� �����������������������"���������������������������$����������� ������������������������5C '����������������������������������� ��� �������6�:������������������ ������������������������������������������������ ����4������������������������������� ���"%�

���

��� � �� �� �� ��

�� �� �� �� ��

�� �� � � �

�� �� � � �

�� �� � � �)��� ����������� ���� �������������$�5(���������������������� ����������������������

���6�

������������������������

:��� ����� ��� ���������������������� ��������������$�< ����������������� ����������� ����������A�!������$�� ����� �� ���������!��������� '����������������������$������ �����������������������������������������������7�� ������������%�

<��������� ��� ������� � �� ��� �����������$� � ����� ������ �������� � �� ������ �������� �������������������� '�������������������������������� �������������$�4�� ������������������������������������������ ����� �����������;����������$���������������������� �������������� ����%�

����

��� ������������� ���$�����������$�����������&�����������������������������������D���E$�����������'����� ������������$����� �����������������������������$� ���������� ���������������������������������������������������������������� �������$���������������� �����4� ���� ����%�

��

�������� �������

�� �� ��

�� �� �

�� �� �

�� �� �

�� �� �

�����������

����

� ��

�!�������������������������������� ������������ ����������������"�����������

7����$���������< ���$������ ��� ����������������������������������� ���������������������� ���������E������������������������������������ ��� �������������������%������������������������������� ����� ���$�F4������������ ����� ��������������������������������������������� ����������������G�7������� ��$�< ������������������������ �� ���������:��������������������������< ������� ������������&�3�����������������H4������������������

����������

#��)�� ��������������� ��������� 4����������������� ����%�

��������� �������

D� E� &�

�� �� ��

�� �� ��

�� �� ��

�� �� ��

��

.��:����������������������������� ��������������������������%�

��

�� �� �� ��

�� �� �� �

�� �� �� �

�� �� �� �

�� �� �� �

�� �� �� �

�� �� �� �

�� �� �� �

�� �� �� �

�������

�������� �������

�� �� ��

�� �� ��

�� �� ��

�� �� ��

�� �� ��

��������

��

��

� �

��������������������������������������������������

�: ������������$�< �������������������3����������;��������/$������.������ �� �3��

��������������� ��������������� ����$�4�� ���������������������������������������� ������� ��������������������������!��������� ����������� ���%� ������ ������������!��� ������������� �����������$�� �������������2I� ����$�4��������J.� ���������� ������������������H��������������������������������� ����� ����������)����� ������������������������������������������$�������������� ���� ���������������������������

7� �$�� ����������������������� ����%� ������ ���>����'������D����������������������������� ������������� ������%�

• �������������������� ����������������� ������������� �������� ������������������ ����������������

• ��������������������� � ������������������������������������� D ��������������!�� ����� ������

��

�� D �

�� ��

�� ��

���

• ���������������������� ���� ��������������������������!�� ��"�����������������!����������������������� ������������������������� �����������������������������D E∨ ������� �����# ������������

�������� �������

�� �� D E∨ �

�� �� ��

�� �� ��

�� �� ��

�� �� ��

�• ��$�� ���� � � ������� � ���������� ����������� �� ������������������������%��

�����������������������������������D E∧ ���

�������� �������

�� �� D E∧ �

�� �� ��

�� �� ��

�� �� ��

�� �� ��

�8����������������������� ���� ������������������������$� ��������� � ����� ������ ���

��� ��� �� ��� ������"� �� ������ ���� >���� ����� �������� ;�������� ����������� ������ ����������������"�D$�E$�K$�*$�L$���� �����������������$������������������ ���������������� ��������������� ���������������������

�� D �

�����

D E∨D E∧

D E∧D E∧

�����

� "�

;����������$����������%��

���������� ����%�

�• ������D���E�������������2%������ D E∧ ��• ������E�4�K������.%������ E K∧ ��• ������ D E∧ ������������J%����������� ���� D E∧ �

• ������ D E∧ ��� E K∧ ������������ ���%������ ( ) ( )D E E K∧ ∨ ∧ �

M �����������$�� ��������������$�����������������1�������%��

( ) ( )D E E K∧ ∨ ∧ �

!��������1��������������������� �����������������������������D#�E�#K"� ������������ �����������"�4��������������� �����������������������;��������������������%��

D�N�$� � E�N��� � K�N��������������%� ( ) ( )% # # # # # % # %∧ ∨ ∧ = ∨ = ∨ = �

��

7�< ���������$����� �������������������� ����%����������3��� ������������������� �������� ����1�������������������������������������������������������"������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ���������������� ����1������������������%�

�#�$���%#��������D D→ ����#&'#��%#����D$E D E→ ∧ ������'#��%#����D$E D E→ ∧ ��

��� ���!$�������1������������������������������������������������������3�������������������������������������������������� ����������� ���������1��������������������������������������������������������

�����

�����������������:��������� ��������$�< ����������������������������������� ���������� ����������

��������������������������������������������<������ ������3����������4�� �����%�

���

��������

��

� (�

�������� �������

�� �� ��

�� �� ��

�� �� ��

�� �� ��

�� �� ��

�����1��������������������������������%��

( ) ( )D E E D∧ ∨ ∧ �

;���� �����$�< ������������� ������������ ������������1������� ����������� ������������������5C '�� ������������������������������������� ������������������������� ��6�O�����%������������ ������������ �%������������� ��1��������������������%�

( ) ( ) ( ) ( )( )D E E D K D E E D K ∧ ∨ ∧ ∧ ∨ ∧ ∨ ∧ ∧ �

�7����������������������� ��������$�< �������������������������%��• �������������������������������� ����������������������������1������� ����������• ����������������� ��������������� ��������������������K����� ��������4�������������������

��������������� ���������$��������K����� ����������4��������������������������������� �����������������������������������%������� ����������������������������������1������� �����������������������������������������

��• 7���������������� ��$�4����������������������$��������� ���������������������������

����������������������������������� �����������"����%�2���J���• ;����������� �������� ����$�������������� �������$���������������������������������

��� ����������������2$�J$�/"�����������$�4�������� ��������;���������!���� ���� ��������$�< �������� ���������������� ���� ��������%��

��

��

��

( ) ( )D E E D∧ ∨ ∧ �

� �)�

7���� ��� ��� ( ) ( )D E E D∧ ∨ ∧ ������� ������������������ � ��⊕ ��:��������� �����������

����< ��������3�� �����������������������%����������& � ��� ��$��������������%� & ' ( ) *⊕ ⊕ ⊕ ⊕ $��4��������������������� ������������ ����������������������������� ���������� ������������ �������������������������< ������� ����� 4������������������������� ����� ����� �����������&�������������������������� ������������%������������������������������ � ��!���!�;������ ������3��������� ������������< ������ ������� ��������� �������������.��)���3�� ������������������������4� ��������������� 4����������������� ����%��

�������� �������

�� �� ��

�� �� ��

�� �� ��

�� �� ��

�� �� ��

�J��)���3�� ���������������������������� ��������� ��������� ���������� ������������������������4� ������������������������

+ ����,������

!�������� %�� ����������� ������������������������ �����

&����������%����� ���� ���������������������'����'�

��������� �� �� ��������'������ �������(�������� ��� ������

��������� ��������

�������������������%������ ����������� )������������������

������������������������������������������������������� �����

&����������%���

!��������������������������������� ��� �����$���������*�������

������� �������� ������ ����������������������(����� �����������

����� �������������� ����� ��&����������%������'������

�������%���%� ���� �������������%��������� ����������

���"��� ���������� �� ������ ��� ������� ��� �� ��� ���� ���� ����������� ���

�������������� ����������� �������������������� ������� ������������������

������������������������������ ����� �������������������� ������������

����������������� ���������������������������� ��������������������

��������� ������������� ��������������!�����"���#�

� ���

��"���#�����$��%��%�& � �'�&��

��� ���������������������������� ����������� ���� �������� ���������������� ����� � ���$� ������������ ���� ���������� ��

�������#����������������������������������������� �����������>� ���������'� �������������� ���������������������������� ���������������������$�������������������!��������������������0�4�2$�4�����������>������������������'�� ������������������$��������������������������������=��� �����������B����������������� �������������"�� ��������������� ����

���'����������� ����$�� ������������������������������������� ������������������ ������� �������� ��� ������� ����������O������� '� ��� ��������������� � ���$���������� �� ���� ������> ����������� ��� ��������� ������� ����������� ���������� ��� �������� ���� ��� �����������������������%������������O"��� ������P"���

7���� ��� ���� ��������� ��� ������������$� ��������� � �� ��� ��4��� ����� ��� ���� ����� ������ ���������� �������������������������������� �����1������������#�������� ���� �������� ���� ���� �������������� ��� �� �����������������$� 4� ��� ������ ��� �����;���� ������������%�����������=Q���������������B������� �������������$���������� ��4���������� '�Q����������������������� ���1����"������ ����$�4����=����������B�� ����������� ��������� ������������������ ��������������!���� �������� ������4�������� �������������������������������;���������������Q������������������$�4���������������������������$����� ��������=Q����������� ����B� ��� ��� ����������$� � ���� � �� ��������� ��� ���������� �� ������ ������$� �������������� ��������� ��������� �������������������������������� ����������� �����������������1�$������� ����������� ������� ���������������� ������

����%�����

������� ����������������������%�

• A�4����� ����

• �� ����

• .RJNS�

• .RJN/�

• % # %∨ = ������������� ��������������< ���"�

• % # #∧ = �������"�

M����������������������� ���� ����������������������� �������������$�� ����������������"������ ������� ����� ���������������;����������%�=A�4�������1���������B���� �������������$���������������������� ����� ���������� ���������������4������� ����� ����$�� ����� ��������������������1����������1���������������������1�����

M ��������������� ������������������������������������������������������������������� ������������������$����� ��� ���������������������������� �����=��� �������������������������������1�������B"$����� ����� ����=������$�������������1���B"$������ ���$��������������4���������=��� ����HB"���

���� ������������������!����������������������������������������������$����� ��������������������������������������������������������$����������������������������������������������7���� �������� �� ��� � �� �����< ���� ����� ������ ���� � '� ��� ��� �������� ���� ������$����������� �'������������4������������� ���������������

� ���

��� ������������������

����������������������!��$�������������������������������������%���������������������� �������������=����� �������������B$������������������� ������� ��� ������ ������� ������� �������������������

A�4����������������������� ���� ����������������������������� �������������������������������������������4������������� ������������� ��� ���� �������������������������� �������

������������$��������������������� ������� ���������������� ��� �������������� � � ���� ����

=�����B"��:����� ������������������������� �����������������$�4������������������ ������

����������$�� �����������������������������������������������;���� � ���$������������������� � �

����� �����4�����������&��� ������� ����������� ������$� ����������������������������� ���"�

� � �

O� P�

P� O�

����%��&��

����������������������������=.R.������ �����SB������������������=.R.��������� �����SB��

����������������������������=�����4�������1���������B������������������=��4�������1����������B��

����� � �&��

2�� :���� 4����������������������� ������������������%�

�%������� ������������������������

�%��(�����������������������������

%���M����4������� ��

�%����������� ����������� �������

.�� : ���������� �������������� � �����'����� �������������#�����������������������

�����$������������� ���� ���������������������������������������� � ��:����������

�������������������������������� � %�

�� � � � �

O� P� �

P� O� �

5C '�� ���������������������������������������������������������4� � 6�

� ���

7����$������������������������������4����������� ���������������������������� ������������������%�

• ��� ����� ���������4����� ��������������������������� � �∧ ����������=���4� B"�

• ��������� ����������4����� ��������������������������� � �∨ �����������=����� B"�

����������������������������� �����4�������4 ���������������� ������������ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������4���"%�

��

��#&'#��%#��

����'#��%#�

� -� � �∧ � ��� �� � �∨ �

O� O� (��

O� O� (�

O� P� )��

O� P� (�

P� O� )��

P� O� (�

P� P� )��

P� P� )�

�7��$� ��� ��� ����� ��� ���������� ��������� ����� ������ ������������� ��� ���$� 4� ��� ����

4 �������� �������������� ��������������������������������

;���� � ����� ����������������������� ��������������������������������������������$���� ����� 4� ���4 ����� ����� ������ ��� � ���� ����������� ���� ���� < ���� ���� ��� � ���������� ��������� �������������"���������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������: ����� ������������>������������ ����� �������!��� ������������� ����� ����� 4� �������� ��� ����������� ������ ������������������������$��� ����1��������� �������������� ������������������������ ���������������������������������;������������������� �4��� ����������������$� ������� ���������� ��� ������������������%�

• � "� � ∧ ∨ �

• �∧ �

• � �∨ �

M�������� ���������'��������������������������$�� ������������������������ �������������������� ����������������

!���� ��� ��� ��������������������� ������������ ����������������$����������������������������������������������� ����� 4���

����%����

:����������������������������%�

�%�< �������������������������������� ����

�"�������� ������������� ��� ��������������

%��M������������������ ��������������

� ���

�������������%�

=< �������������������������������� ����4����������������� ���������������@������

������� ���������������� ��� �������������B�

� �����������!���������������� ��� ���������������%�

� "� �∧ ∨ �

&������ �������� ��� ������������������������������� → �O$��� → �O��4���� → �P$�����������%�

� " � " � "� � & + & & & + & + &∧ ∨ → ∧ ∨ = ∧ ∨ = ∨ = �

� ��������� ������ → ������������������� ����"��

;��������������������������$���� ��� �����������������������������������������������������������

8��� ��� ��� ������������$� ��� ���� ���� �������� ��� < ���$� ����� �������� ��� ����� ���������������� ��������������� ���������������������������������������������������������������������������������������� ��������������;������� ��� ����������$������������������������������������ ��������������������� �������������������������� ��������� ����������������������������� ����� ������������������������������������"�4� ��������������������� � ���������������� ���%��������������$� ������ �����4� ������4 ����"%��������������O�����%�

������������������

�������������������$������������������������� ��� �������������������������������������

�������!���������������� �������� ���������� 1���������������� ����"%�

����������������

� -� �� � � ∧ � � � � "� �∧ ∨ �

O� O� O� P� P� P� )�

O� O� P� O� O� P� (�

O� P� O� P� P� O� (�

O� P� P� O� O� O� (�

P� O� O� P� P� P� )�

O� O� P� O� O� P� (�

P� P� O� P� P� O� (�

P� P� P� O� P� O� (�

� -� �� � "� �∧ ∨ �

O� O� O� )�

O� O� P� (�

O� P� O� (�

O� P� P� (�

P� O� O� )�

O� O� P� (�

P� P� O� (�

P� P� P� (�

� ���

����� � �����2�� ����������� ��� ���������������������� �������������������������������%�

� + � & +→ → → �

� �∨ �

� �∨ �

� �∨ �

� "� � ∨ ∧ �

( ) ( )� � � ∨ ∧ ∨ �

.�� �������������������������������� ���������� ��� ���������������

�� !����������������

���� ��� ���$�< ����������������� �����������������������������������������������������������$����������������� �� ����������������������������������������������������7������ ��������� ���$���������������������������������� ������;����������%�������������7�4�����������������������������%�

�:���� '�������������������������������������� �����������"�

)�� ��� ������ ����$� ���� ��� ���� ��������������� ���� ����� ���� ����������� ���������"�� ������������������������������������������������������������������������������������������������)�����������������$������������������������������ ��� ����������'������

����%����

������������7�4���� ������������ ��� ���������������������� ����������������������$�������������4��%�

7�%��� � �∨ �

��%� � �∧ �

& ���������������������%�

� ���

)��� ��� ������������������� 4���������������������������������������������������������������������������� �����������"������������� �������������������&��+�4�,��������� ��� ������������������������������� ���������������������+≡,��

��������������������� ������� ��������%�

� � � �∨ ≡ ∧ �

:���� ����� ���� �������� ��� ������� ��������� ����� ���� ��� ����+�4�,� ������ � �� ������ ���������$������'����$��*�� + ��������,- *���'� ��$≡%.��&���'&/�-0�'$����&�/����&�$��*��$�$�$��$�0�%�0����%����'$��,-��&�'� #-���&"�

����� � �&"���!� Q�����������������������������������������$�� ������ �������� �������� ����� �������

���������%�

� � � �∧ ≡ ∨ �

�!� A�����������������������$��������� ����$�4���������4 �������������������������������� ����� ���� ��� � ����� ������������� �� ������ ��� ������������� ������� ���� ��� �������� ������������������ ������� �����������������!�����������������4� �����������������������������$�4������������ ���������� ����������������������%�

� � � �∧ ≡ ∨ �

� � � �∨ ≡ ∧ �

��� Q ��������������!���������� ����������������������������

��� 8���������������������������������4��������������� ������������������������� ������������������ ���������������������

�!� & ������� ��+��4�,��������� ��� �������������������4�� ����������� �� + ,≡ ��Q �����

� ���������� ����������������'������������������ ��������$�������%�+ ,≡ �

�!� &��������������������������� �����������������������������.$�������������� ������� ����������$���������������4������)��Q�����%�

� � � �

� � � �

∧ ≡ ∨

∨ ≡ ∧�

�!� :���������������� ������������������%�

�"��< ����� ���� ����� ����������

� -� � �∨ � � �∨ �

O� O� O� )�

O� P� O� )�

P� O� O� )�

P� P� P� (�

� -� � � � � � �∧ �

O� O� P� P� )�

O� P� P� O� )�

P� O� O� P� )�

P� P� O� O� (�

� � �

�"��������� ���������������������

�������������������� �����$������������������ ��������6�

• M������������� ��< ������4��� ������ ����� ����������4�� ��������� ���������4���������������

• @������< �������� ���� ����� ���������$��������������� ������������������������

&����������������������������������$�4�������������������������� ����������

���"������������������������

����������$������� �����4�������4 ������� ����������������������������� �� ������������= ������B�� ����������������������������� ����������������������$� ����������������'��������� ��� ���������� ����&�������� ������� �����������������������!���� ��������������� ����������������������=��B$�=4B$�=�B����������� ��������$����������� ���1���� ������������������������� ��� ����������������������4�� ������������������� ��������������� �����

��������������������������������������%�=Q���������������B�4�=Q������������������B�������������������� ��������� ������������������ ���������

;���������� ������ �����������%����� �������������� ����������������� ��=�� ����4�� ���B���������� ������������� �����������������������������!�=�� ���B�4�=L� ���B��

;����������4 ������������� ������������ ��$�� ����� ������ ����������� ��������������������� ������������������%�=�� ������� ���B������� ����4�� ��������������������������$����� ��������������� ������ ������������ ��� ������1� 4��������=�B�� ������� ������������ �������������������� ������� �� �� �������

L����������������������� ������������ ���������� ��� ����������������$� 4��������������������� �������� ��������'������� ����&�����4������������������������$��� ������������ ���� ������������ ���>����'�� ����������� ����� ��������������� ���������������������!������� � �⇒ ���������=���������� B"�4� 4�������������������������� ����%�

�� �� � �⇒ �

O� O� (�

O� P� )�

P� O� (�

P� P� (�

��������������������������� � �⇒ ������������������'/���$�'/��4��������������������'&�1

�-�'/���

����������������� ��������������������������� ���������������������������� ��������������������������������4�� ��������� ���������� ���������������������������������������������������������

@��� ����$������!�������� � ��$���������� � �⇒ ���%��=�� �����'/�'��&���B���

� �"�

����%����

���������������������� ���������������������������%�

�"��������� ���������������������

�"�< ����� ���� ����� ����������

�����������������%�

� �⇒ %�=&��������� ����������������������������< ����� ���� ����� ���������B��

;���������������������������������→ O����4���� → �O���� ���� � �⇒ � → �O�

����� ��������� � ������������������������������������������� ���������������������������������� ������������ ������M���������������$���4��� ����4���� ������������������� ������4�������������� ��������%�=�&��.R.NS����������4���������Q���B������������������������ ������� ����������� ����������� ��� ������ ��� ������� ��� ��� ����������� �������� ������������������������������������������������� ������������4���������Q���"$�� ����� �������������������������������������������

���� ������� �� �������������$��������������������������������� �����%������������������������� � �⇒ ������������������� �����������������������������������4����4�� ����������

����������������������������������'����������$����� ��������������������������

����������� ���� ����� ������������������� ����>������������������������ �������������� ������������������� ������������ ���������������������������P� �����

• �����������������������1���������Q������������� ��$������� ����������������������������������� ��� ��������������������������1�$�����������������������������������������������������������������$�4�������� ��������������������� ��������;����������%�

*��������-��'���%���� ������� �������� ������� ���������� ��������������������� ��������������������� ������ ������������������ �������������� ����

.��������%��������� ����������� ���

*����%����� ���������� �������������������� ��������������������� ������ ������������������ �������������� ����

)����������������������� ���������������������!����������������������������� ������ 4��� ��� �������

�• ������ ����������� �������� ��� ������������������������������������� ������

����������������1�$� ��� �����=� ����'/�'��&��B���� 4�� ��������������4� ����������$�4������������������� ��� �������� �������������������������� ����������������;����������%�

• &����4�� !���������������'�������• &����������� ������� � ����� ���������/0T:�������������������� ����������!� �����!�

����� ��������� ���������������������������������������� ����������������������

�)�������� ��������������������������� � �⇒ �������������%��=� ����'/�'��&��B��@����

������ � ���������������������������������%�=����&�-'����'$ � 2'��'���&�� ��%�����B��4������'��=���&�-'����'$ � 2'�&-+ � �'/��%�����B������ ����������������������������������� ������Q���������

� �(�

����%����

;��������������������%�

��%����������/���������������S��

�%����������/��������

������������������������ � �⇒ �� ������ ���������� ��� ��������������� ������ �������

• � ����������/���������������S$���'/�'��&��������

• C �����������/����������������S��&�&-+ � �'/�������� ����������

• C �����������/����������&�'���&�� �������� �����������������S��

������������������������������ ���������������������� ���$���������������� ���������

������$��������� �������'�������������������������� � �∨ �

���������������

@����$������������� ��������������%�

� � � �⇒ ≡ ∨ �

���������������=��� ���B����������������������� ��%�

��

;����< ���$�������� �������������� ������� ��������������������������������� ������� ���������������� ��������������4� ������������������ ��������������

���� � ����

2�� &�����������������$������ �����4���������������$������������������������������������ ������������� ������������������%�

• ( )� � ∧ ⇒ �

• ( )� � ∨ ⇒ �

• ( )� � ∧ ⇒ �

• � "� � ⇒ ⇒ �

� -� � � � �∨ �

O� O� P� (�

O� P� P� )�

P� O� O� (�

P� P� O� (�

� �)�

.�� �1����������� ������������������� �������������$�������%�

�%��S�U�.��

�%�V�U�20���

�%��I�U�I�

• &��S�U�.$��������V�U�20�

• &���SU.��4�IUI"$��������VU20�

• &�������������� ���IUI��4��V�������������� ��20"$��������IUI�

• C ��VU20������������������� ���IUI��4�SU."�

J�� ������������������������������������������ � �⇒ ������������������ � �⇒ ��Q ��������

�� ��������������%�

� � � �⇒ ≡ ⇒ �

S�� ���� ����������������������������������� � �⇒ ������������������ � �⇒ ��5�&��� �������

������������������4�� �������������������� ��������6�

��� �������������

)������������������������4������������������������������������������4��������������������� ���������!�������� � �⇔ � � ���������=������4��������� B"�4� 4�����������������������

��� ����%�

��

@�������������������������� ������������������������ ������������������������������������������������������$�������������������������������

L������������������ ⇔ ����� �����$��������������� ������� ��������������%�

( ) ( )� � � � � �⇔ ≡ ⇒ ∧ ⇒ �

���� ��$�������������������������������������������!� ��������%�

���

�� �� � �⇔ �

O� O� ��

O� P� ��

P� O� ��

P� P� ��

� ���

�� �� � �⇒ � � �⇒ � ( ) ( )� � � �⇒ ∧ ⇒ �

O� O� O� O� ��

O� P� P� P� ��

P� O� O� P� ��

P� P� O� O� ��

� �������'�������������������������������

���������

2�� )�� ��� ���� ���� ����������������� ������������������

.�� & ������� ����������� �������� ��������$��������� � �≡ �5C '����� ��������������������������� � �⇔ 6��)'��������������� ���� ������ ����� ������

��� ����������

�7�������< ��������������������������� ��������������� ������������������������ �����

������� ��� ���������"$���4� ���������������������� ������������������������������������ ��L����� �������������������������������7�� ����� ��������������������%�

− � �∨ �

− � �⇒ �

8��� ��������������������� ���� ����������������� ����%������ �4��� ����� ���������������������� �� ��������$� ������� ������ �������� �� ���� ������� ���������� 4� ������ ������������������� ��� ������� ����� ��� ���� ���� ����� ����� ��� ����� ��� ���� ���������� ��� �������� �������������������������"�� �����������������$�������4�������������������� ��������$����������������������� ������������$�4���� ����� ��������������������������� ����� �������������������������������� �⇔ ���������������������$���������� ���� ��������<�� ������%�

&�� �������� �� � � �≡ ⇔ ��� ���� �������

���������

������� ������ ��� ����������������������� �������$�� ����� ������ ��� �������������������������������������������� ��������������������

− ( ) ( )� � � �⇒ ⇔ ∨ �

− ( )� � � �∧ ⇔ ∨ �

− ( )� � � �∨ ⇔ ∧ �

���������

2�� :���� ����� ������ ��� ���������������������������������� ���������A����������������� ������������������� ����������������

� ���

.�� Q ������ ��������� ��� ����������������������� ���� �������4������������������ ��������������������������'����� ���� ��������

J�� )��������� '����������� ������������������������ ������������������

S�� 8��� ��� �������������������������� ������������������� ����������������������������P�� ����"��

�"� Q ������ ���������� ���� ��������������� ���� ��������������

�"� )'����������������������������������4 ������ ��%� � �∧ �

"� A��������������������������������������������� ������������

/�� 5:�������������������������������������������������������� ��� �������4��������� ����� ���������������� � �⇒ ����� ���� ������6�

����������������

�������'���������� ������������������������������ ������ ��������������������� 4����������������������O��������������������������������������� �������������4�����������������������������'������������������ ����������������������������������� �������4��������� ������������

�������� ��������������������������������!�����!��������������� ���������� ����!���������$���� ������ ���� �������������������������� ������������������� ���� ��������4���� �� ������ �����������������������8��������� ����� ����������������� ��� ����������������������������$������� �����������������������������������$������������ ��$�� �� ����������������������� �����������������������$������� ��������������������������������"�4� 4������ ����������������������� ���������%�

��������

8���������������!������������������ ����%�

=&��< ��������� ����� �������������� ���$�������������� �����������< ��������� ����� �������������� �����;���������$������� ����������B�

&�����������

����< ��������� ����� �������������� ����

����< ���������� �����������

������������� ������������ �

( )� � � �∧ ∧ ⇒�

������� ��������

�������� �����������

������������

� ���

����������������������!��������!�����������������������������1�������%�

����������������%�

� �⇒ %��=&��< ��������� ����� �������������� ���$�������������� ���������B�

����������%���=< ��������� ����� �������������� ���B��

E������� ��������

�%�=< ���������� ���������B�

@������������������%������������ ���������!����������������������������������&�� ���%���� ������������������� ������������������ ���� ���������O�����%�

( )� "� � � �⇒ ∧ ⇒ �

���

5C '� ���� ���� ���6� C �� � ����� ��!��������� ��� ���������$� ����������������� ��� ����������������� � �� ��4����� ����#� ��� ����������� �� ����� ���� �������� ��� ����������������� ������ ������� ��� ���� ��� ��������� ������� �� ����$� � ���� � �� ��� ��������������� >� ����� ��!���������$� ��� ��������� ���������� >���� ���������� 4� ���� ���� �������� ������ ������

�8��� ����������!����������������$�������� ��� �������������������������%�

( )2 . ��� �� � � �∧ ∧ ∧ ⇒ �

������������������� ���� ��������

��������

�����!��������%�

�=&�� ��������������4�)��������4 ��$�����'����������������������������)�����������4 ����;���������$���������'��������������������������B����������������������������7����'�������L�������� ����%�

( )� � � � � ∧ ⇒ ∧ ⇒ �

�������

�� �� ( )� "� � � �⇒ ∧ ⇒ �

O� O� ( )� " � "� � � � � � � � �⇒ ∧ ⇒ = ∧ ⇒ = ⇒ = � �

O� P� ( )� " � "� � � � � � � � �⇒ ∧ ⇒ = ∧ ⇒ = ⇒ = � �

P� O� ( )� " � "� � � � � � � � �⇒ ∧ ⇒ = ∧ ⇒ = ⇒ = � �

P� P� ( )� " � "� � � � � � � � �⇒ ∧ ⇒ = ∧ ⇒ = ⇒ = � �

( )� "� � � �⇒ ∧ ⇒�

� ���

��� 8��������������

�%� )��������4 ���

�%� ����'��������������������������

������������ �����������������������$������������%�

���� → �O�����→ �P�����→ �O�

��������%�

( ) ( )

[ ]

� " � "

� " � "

� � � � � � � � � �

� � � � � � � � � �

∧ ⇒ ∧ ⇒ → ∧ ⇒ ∧ ⇒ =

= ⇒ ∧ ⇒ = ∧ ⇒ = ⇒ =�

:������ ���������� ����� ��������� �������!��������������� ���� ������$�4���������������������!���������������������������������������!��������������������� ���������������'������� ������������

8��� ����������!���������� �������� ���� ��������������������������������������

<�� ������%�

• 8��������������� ��� ��� ��������������( )2 . ��� �� � � �∧ ∧ ∧ ⇒ �

• ���������������� $ $���$ �� � �� �

�����������������������!���������

• �������������������������������������!���������

• �����!������������ ������������������ ( )2 . ��� �� � � �∧ ∧ ∧ ⇒ ���� ���� ��������

• �����!������������ ��������������������������� ( )2 . ��� �� � � �∧ ∧ ∧ ⇒ ������� ���

� ������������ � ����������� ����!����������������������������������4������� ������������������� ����� ���$�4����������������������������������������� ����������:���������$���� �����

( )2 . ��� �� � � �∧ ∧ ∧ ⇒ �����������

�� �����������

�;������������ �� ��� ����������!����������������������4�� ������������ ��� � ��� ���������������� ���� ������$����� ������������������������������ 4��������������������������������������������� ����4��������F������ �������� ���������������� �����G����� ��$��������� �������������������������������������������������������������$������� ��� �������� ���!���������������#������������������������� ���������������������$�4���������� ������ ��������� � ����� ��� ������� ��� ����� 4� ���� ������� ������� ��� �� ����� O������ �����������

��������

&��< ���������������������������$������������3����������� ��������������� 4�������������

� � �

&��< ���������3����������� ���$��������������� 4������������

;���������%����< ��������������������$������������3����������� �����

;����������� �������������%��

�%�< ���������������������

�%�����3����������� ����

�%�:���� 4������������

��� ��������������!�����������%�

( )� � �

� �

� �

⇒ ∨

∴ ⇒ �

���������������������W� �����4�W��� ����%�

��

������������� � ���� ������������ �����������

��������� � ���������

�� �� �� � �∨ � � � ( )� � �⇒ ∨ � � �⇒ � � �⇒ �

�������� �������� �������� �������� ������ �������� ������ ��������

�������� �������� ������ �������� ������ �������� �������� ������

�������� ������ �������� �������� �������� �������� �������� ��������

�������� ������ ������ ������ �������� ������ �������� ������

������ �������� �������� �������� ������ �������� ������ ��������

������ �������� ������ �������� ������ �������� �������� ��������

������ ������ �������� �������� �������� �������� �������� ��������

������ ������ ������ ������ �������� �������� �������� ��������

&��������������������������������������� ��� ����>������ ������������� �������������������������������4������� ����� ����#������������� ����� ���������������������!���������� �������� ���� ��������5����� '6"�4��������������� ������������������

������

�������������������� ����������� ����������������� �����1��"�� ����������1�������������������A������ ��������'���������� ������ ���$�� �������� ���������������

A�4������ �������������'������������!������������!���� ���� ����������!��������$����������������������� ���������� ����������������������������������������������� ������������ ��������������� ������ ���"��

��������

2�� )�������� ��������������� ���������� �������������������!��������%

�"�

� �

∴ �"�

� �

∴�� � "�

� �

∴�

� !�

�"�

� �

� �

∴�� � �"�

( ) ( )� � � �

� �

� �

⇒ ∧ ⇒

∴ ∨�

.�� 8��� ����� ��� ��!��������� ��������� � 4� ����� ��� ��� �������� =� �������� �������� ���B���8������������������!������������ ����%�

&������� �������$������������� �����������&����� �����������;���������$������ ���������

�"� �� �������� ��������������������!������������������

�"� Q ������ �������� ��� �������������

J�� �1���� ������� '����������������� ��������������%��

&����� ��� ����������!������������� �� 4�� ������������������������������������������� �������$����������!�������� ���� ������������������ ����������� ���������������

S�� 8��� ������������������������ ����� �������������������!�������������������� ���� ����������������� �����%�

�"�

� �

∴��

�"�

� �

∴�

"�

� �

∴�

���