N° d’ordre 2005-ISAL-0072 Année 2005

Thèse

Correction par traitement d’images de l’artéfact de susceptibilité magnétique dans

les images IRM

Présentée devant L’institut National des Sciences Appliquées de Lyon

Pour obtenir

Le grade de docteur

Formation doctorale : Images & Systèmes

École doctorale : Electronique, Electrotechnique et Automatique

Par

Boubakeur BELAROUSSI

Soutenue le 12 Octobre 2005 devant la Commission d’examen

Jury

Examinateur H. BENOIT-CATTIN Maître de Conférences (INSA de Lyon) Rapporteur P. BOLON Professeur (ESIA - Annecy) Examinateur A. DAVENEL Directeur de Recherches (Cemagref, Rennes) Directeur de thèse C. ODET Professeur (INSA de Lyon) Rapporteur M. REVENU Professeur (GREYC, Caen) Examinateur H. SAINT-JALMES Professeur (UCBL-Lyon1) Membre invité Y. ZAIM-WADGHIRI Assistant Professor (Skirball, NY, USA) CREATIS – UMR CNRS 5515 – INSERM U 630

2

Correction par traitement d’images de l’artéfact de

susceptibilité magnétique dans les images IRM

Résumé

L’imagerie par résonance magnétique (IRM) est une modalité d’imagerie qui s’est imposée

aujourd’hui comme une technique de choix à la fois dans le cadre clinique et dans le cadre recherche.

Les informations extraites des images IRM peuvent être anatomiques ou fonctionnelles comme en

imagerie de diffusion ou de perfusion. L’IRM est une imagerie sensible à des artéfacts dont les

sources sont multiples. Parmi ces artéfacts, l’artéfact de susceptibilité magnétique est l’un de ceux qui

pose le plus de problèmes. L’origine de cet artéfact est la différence de susceptibilité magnétique

entre deux milieux. L’artéfact de susceptibilité magnétique est présent dans les principales familles de

séquences écho de spin (ES), écho de gradient (EG) et écho planar (EPI). Son impact sur l’image

IRM, qui se traduit par une modification des niveaux de gris et de la géométrie des objets imagés,

perturbe l’analyse et la quantification des images IRM.

Dans ce travail de thèse, nous présentons CASTI, une nouvelle méthode de correction par

traitement d’images de l’artéfact de susceptibilité magnétique dans les images IRM anatomiques

acquises en ES et en EG. CASTI permet de corriger à la fois les distorsions géométriques et

d’intensité lorsqu’une carte des hétérogénéités du champ magnétique est connue. Les effets de

susceptibilité magnétique ont été modélisés par une carte des déplacements des pixels et une carte

des distorsions d’intensité. La carte des distorsions d’intensité est construite en utilisant le simulateur

IRM SIMRI pour lequel nous avons contribué à l’intégration de l’effet de susceptibilité magnétique

[BENO05]. Cette approche donne un caractère générique à notre méthode de correction qui n’est plus

spécifique d’une séquence IRM particulière, mais qui peut s’appliquer sur toutes les séquences dès

lors qu’elles sont intégrables dans le simulateur SIMRI. Le processus de correction consiste à corriger

l’intensité de chaque pixel de l’image artéfactée avec la carte des distorsions d’intensité et à remettre

le pixel à sa bonne position en utilisant la carte des déplacements des pixels.

Pour valider la méthode CASTI, nous avons mis en place une méthodologie d’évaluation

permettant de quantifier la correction des déplacements des pixels et des distorsions d’intensité. Les

résultats obtenus sur des données réelles et simulées d’objet simples et complexes sont très

satisfaisants en ES et encourageants en EG.

Mots-Clés: correction d’images – IRM – susceptibilité magnétique – distorsions – simulation – déphasage intravoxel – évaluation

3

Susceptibility Artifact Correction in MR Images

using Image Processing

Abstract

Magnetic resonance Imaging (MRI) is a powerful imaging modality which provides both

anatomical and functional images. However, MRI suffers from many artefacts which origins are the

MRI scanner, the imaged object and the acquisition system. Among these artefacts, susceptibility

artefact is one of the most severe. This artefact is caused by static magnetic field imperfections due to

tissue susceptibility differences which arise in vivo principally from tissue–air interfaces. The resulting

image presents both geometric and intensity distortions, including signal loss due to intravoxel

dephasing, which can severely reduce image quality and perturb MR images analysis.

In this work, we present CASTI, a new susceptibility artifact correction method based on

image processing for anatomical SE and GE images. CASTI allows for both geometric and intensity

distortion correction when a field map of the imaged object is known. Susceptibility artefact effects

have been modeled by means of a pixel shift map and an intensity distortion map. Those two maps

are built from the field map of the imaged object. From an MR Simulator we have modified to include

susceptibility artefact simulation, we can build the intensity distortion map of any MR sequence relying

on its implementation on the MR simulator. For a given pixel, the correction process consists in its

intensity modification by mean of the intensity distortion map and then its shift to its correct position

using the pixel shifting map.

The proposed method has been successfully tested on both simulated and real images of

simple and complex objects. An evaluation protocol has also been proposed to validate both

geometric and intensity distortion correction.

Keywords: Image correction – MRI – Magnetic Susceptibility – Distortions – Simulation – Intravoxel Dephasing – Evaluation

4

Écoles Doctorales CHIMIE DE LYON Responsable : M. Denis SINOU Université Claude Bernard Lyon 1 Lab Synthèse Asymétrique UMR UCB/CNRS 5622 Bât 308 - 2ème étage 43 bd du 11 novembre 1918 69622 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72.44.81.83 sinou@univ-lyon1.fr

ECONOMIE, ESPACE ET MODELISATION DES COMPORTEMENTS Responsable : M. Alain BONNAFOUS Université Lyon 2 14 avenue Berthelot MRASH Laboratoire d’Economie des Transports 69363 LYON Cedex 07 Tél : 04.78.69.72.76 Alain.bonnafous@mrash.fr

ELECTRONIQUE, ELECTROTECHNIQUE, AUTOMATIQUE Responsable : M. Daniel BARBIER INSA DE LYON Laboratoire Physique de la Matière Bâtiment Blaise Pascal 69621 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72.43.64.43 Daniel.Barbier@insa-lyon.fr http://www.insa-lyon.fr/eea

EVOLUTION, ECOSYSTEME, MICROBIOLOGIE, MODELISATION Responsable : M. Jean-Pierre FLANDROIS UMR 5558 Biométrie et Biologie Evolutive Equipe Dynamique des Populations Bactériennes Faculté de Médecine Lyon-Sud Laboratoire de Bactériologie BP 1269600 OULLINS Tél : 04.78.86.31.50 Jean-Pierre.Flandrois@biomserv.univ-lyon1.fr http://biomserv.univ-lyon1.fr/E2M2

5

INFORMATIQUE ET INFORMATION POUR LA SOCIETE Responsable : M. Lionel BRUNIE INSA DE LYON EDIIS Bâtiment Blaise Pascal 69621 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72.43.60.55 ediis@insa-lyon.fr http://www.insa-lyon.fr/ediis

INTERDISCIPLINAIRE SCIENCES ET SANTE Responsable : M. Alain Jean COZZONE IBCP (UCBL1) 7 passage du Vercors 69367 LYON Cedex 07 Tél : 04.72.72.26.75 cozzone@ibcp.fr http://www.ibcp.fr/ediss

MATERIAUX DE LYON Responsable : M. Jacques JOSEPH Ecole Centrale de Lyon Bât F7 Lab. Sciences et Techniques des Matériaux et des Surfaces 36 Avenue Guy de Collongue BP 163 69131 ECULLY Cedex Tél : 04.72.18.62.51 Jacques.Joseph@ec-lyon.fr http://www.ec-lyon.fr/sites/edml

MATHEMATIQUES ET INFORMATIQUE FONDAMENTALE Responsable : M. Franck WAGNER Université Claude Bernard Lyon1 Institut Girard Desargues UMR 5028 MATHEMATIQUES Bâtiment Doyen Jean Braconnier Bureau 101 Bis, 1er étage 69622 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72.43.27.86 wagner@desargues.univ-lyon1.fr http://www.ens-lyon.fr/MathIS

MECANIQUE, ENERGETIQUE, GENIE CIVIL, ACOUSTIQUE Responsable : M. François SIDOROFF Ecole Centrale de Lyon Lab. Tribologie et Dynamique des Systêmes Bât G8 36 avenue Guy de Collongue BP 163 69131 ECULLY Cedex Tél :04.72.18.62.14 Francois.Sidoroff@ec-lyon.fr http://www.lmfa.ec-lyon.fr/autres/MEGA/index.html

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REMERCIEMENTS

Cette thèse a été effectuée au laboratoire CREATIS, Centre de REcherche et d’Applications en

Traitement de l’Image et du Signal, à l’INSA de Lyon, sous la direction du Professeur Christophe

ODET et co-encadré par Hugues BENOIT-CATTIN, Maître de Conférences.

Tout d’abord, je tiens à souligner l’ambiance très agréable dans laquelle j’ai pu effectuer mes travaux.

L’accueil de l’ensemble du personnel de CREATIS, dès mon arrivée en DEA, m’a permis d’être à

l’aise dès le début et d’avancer ainsi dans les meilleures conditions. De plus, par la diversité et la

richesse des travaux effectués à CREATIS, j’ai découvert plusieurs modalités d’imagerie (IRM, US,

PET, Rayons X) avec chacune leurs avantages et leur inconvénients. J’ai pu avoir une vision globale

des différents enjeux liés aux traitements d’images médicales.

Je tiens tout particulièrement à remercier Christophe et Hugues pour deux choses. Tout d’abord, je

veux les remercier pour leurs compétences professionnelles et pour la qualité des différents travaux

qui m’ont été proposés. En plus d’être compétents dans leurs domaines de recherche, ils ont une

excellente maîtrise des différents outils informatiques mis en place au laboratoire CREATIS et n’ont

pas hésité à consacrer une partie de leur temps pour m’aider à prendre en main ces outils. Pour

résumer les qualités professionnelles de Christophe et d’Hugues, je leur formulerai la phrase suivante,

« Être un bon chercheur, c’est savoir poser les bonnes questions pour avancer».

Ensuite je veux les remercier pour leurs qualités humaines. Leur bonne humeur, leur disponibilité,

leurs conseils et leur ouverture d’esprit m’ont permis d’avancer à la fois dans mes travaux de

recherche et dans mes enseignements mais surtout, ils m’ont conforté dans mon choix de devenir

enseignant-chercheur.

Merci du fond du cœur pour cette expérience humaine très enrichissante tant au niveau professionnel

qu’au niveau humain !

Je n’oublie pas l’équipe enseignante qui m’a accueilli durant mon monitorat à l’Université Claude

Bernard – Lyon 1. Merci à Jean-François JAL, récent directeur adjoint de l’ISTIL, pour m’avoir encadré

durant mes deux premières années de monitorat et soutenu pour la dernière. Merci pour tes conseils

et pour m’avoir donné la chance d’occuper des responsabilités pédagogiques, bien qu’étant moniteur.

Ce fut une expérience très enrichissante et qui j’espère me servira pour la suite de ma carrière. Merci

également à François Michaud, pour sa bonne humeur et son soutien.

7

Merci à deux personnes du labo de RMN, le Professeur Hervé SAINT-JALMES, mon ancien

enseignant de maîtrise EEA à l’Université Claude Bernard – Lyon 1, pour ses discussions sur l’IRM.

Merci à Olivier BEUF également, pour nous avoir consacré du temps pour les acquisitions IRM,

souvent en début de soirée, voir tard dans la soirée, et pour nous avoir permis d’avancer dans nos

travaux.

Merci également à l’équipe du Dr. Daniel H. TURNBULL et à Youssef ZAIM-WADGHIRI pour m’avoir

accueilli dans leur équipe durant un séjour doctoral de cinq mois, à New York. Merci de m’avoir formé

à l’utilisation de l’imageur IRM et d’avoir ainsi compléter mes connaissances théoriques par des

connaissances pratiques. J’ai découvert un domaine de recherche qui va faire avancer la médecine à

grande vitesse dans les années à venir, celui de l’imagerie moléculaire. Travailler dans une équipe

pluridisciplinaire a été très enrichissant et m’a permis d’ouvrir d’avantage mon esprit. L’expérience

humaine a également été un succès durant ce séjour grâce à Orlando, Chloé, Jeff, Rui-Pin et Xin,

Michelle et Lana.

Je ne veux pas oublier, ceux sans qui je ne serai pas là aujourd’hui. Je tiens à remercier mes parents

pour m’avoir permis de devenir ce que je suis aujourd’hui, d’avoir été toujours derrière moi pour

m’encourager dans mes projets. Je pense également à mon frère Malek, pour nos longues

conversations riches d’intérêts et animées qui nous ont permis de mener à bien certains projets. Cette

année est également importante pour toi car tu as décidé de t’unir avec Fatima. Une pensée pour ma

tendre Aude qui a toujours été à mes côtés, qui m’a toujours poussé, même à partir pour mon séjour

doctoral. Bientôt, ce sera ton tour et je serais également la pour toi. Enfin, un grand merci à mes amis

qui ont su être la au bon moment pour me changer les idées et me vider l’esprit, quand j’étais en

manque d’inspiration. Tous mes vœux de bonheur pour José et Sandrine qui se sont dit oui cette

année. Merci également à la dream team » du 401, Alex, Tarik, Yasser, Robert, Muriel, Hugues,

Chantal, Christophe, Jérôme, Thomas et tous les étudiants de PFE et de DEA. Merci en particulier à

Jérôme pour sa relecture attentive de ma thèse ! Je n’oublie pas non plus ceux qui sont loin des yeux

mais pas du cœur, Sabin et Julien pour m’avoir fait bénéficier de leur expérience et de leur amitié.

8

TABLE DES MATIERES

REMRCIEMENTS ............................................................................................................................................... 6

LISTE DES FIGURES ....................................................................................................................................... 12

LISTE DES TABLEAUX................................................................................................................................... 18

LISTE DES SYMBOLES ET ABREVIATIONS............................................................................................. 19

INTRODUCTION............................................................................................................................................... 21

I. CONTEXTE.............................................................................................................................................. 21 II. OBJECTIF DE NOTRE TRAVAIL...................................................................................................... 22 III. ORGANISATION DU MANUSCRIT ................................................................................................. 22

CHAPITRE I : IMAGERIE PAR RESONANCE MAGNETIQUE ET ARTEFACT DE

SUSCEPTIBILITE MAGNETIQUE ................................................................................................................ 24

I. INTRODUCTION .................................................................................................................................... 24 II. L'IMAGERIE PAR RESONANCE MAGNETIQUE........................................................................... 24

II.1. Historique de l'IRM ............................................................................................................................... 24 II.2. Les bases physiques de l'IRM ................................................................................................................ 27

II.2.a) La résonance magnétique nucléaire.................................................................................................................. 27 II.2.b) Les phénomènes de relaxation ......................................................................................................................... 30 II.2.c) La détection du signal de RMN........................................................................................................................ 33 II.2.d) Du signal de RMN à l’image IRM ................................................................................................................... 33 II.2.e) La séquence Echo de Spins (ES) ...................................................................................................................... 37 II.2.f) Les paramètres d’acquisition en IRM liés à l’artéfact de susceptibilité magnétique ......................................... 38

III. L'ARTEFACT DE SUSCEPTIBILITE MAGNETIQUE EN IRM ......................................................................... 40 III.1. Rappels d'électromagnétisme............................................................................................................... 41

III.1.a) Les milieux diamagnétiques............................................................................................................................ 42 III.1.b) Les milieux paramagnétiques.......................................................................................................................... 43 III.1.c) Les milieux ferromagnétiques ......................................................................................................................... 43

III.2. Origine de l'artéfact de susceptibilité magnétique ............................................................................... 45 III.3. Impact sur l'image IRM reconstruite par Transformée de Fourier...................................................... 46

III.3.a) Artéfact en Echo de Spin................................................................................................................................. 46 III.3.b) Artéfact en Echo de Gradient.......................................................................................................................... 50 III.3.c) Artéfact en Echo Planar 2D............................................................................................................................. 54 III.3.d) En résumé ....................................................................................................................................................... 57

IV. CONCLUSION .......................................................................................................................................... 58

9

CHAPITRE II : ETAT DE L’ART DES METHODES DE CORRECTION DES EFFETS DE

SUSCEPTIBILITE MAGNETIQUE ................................................................................................................ 59

I. INTRODUCTION .......................................................................................................................................... 59 II. LES PRINCIPAUX MODELES DE DEFORMATIONS GEOMETRIQUES DANS LES IMAGES ................................ 59

II.1. Transformation rigide ........................................................................................................................... 61 II.2. Transformation affine............................................................................................................................ 61 II.3. Transformation projective ..................................................................................................................... 61 II.4. Transformation courbe.......................................................................................................................... 62 II.5. Interpolation d’intensité ........................................................................................................................ 63 II.6. Déformations géométriques en IRM...................................................................................................... 63

III. CLASSIFICATION DES METHODES DE CORRECTION DES EFFETS DE SUSCEPTIBILITE MAGNETIQUE .......... 64 III.1. Correction des déplacements des pixels et des distorsions d’intensité associées ................................ 64

III.1.a) Réduction par paramètres d'acquisition........................................................................................................... 65 III.1.b) Correction par séquences d'acquisition ........................................................................................................... 66 III.1.c) Correction par traitement d'images.................................................................................................................. 67

III.2. Correction des distorsions d’intensité associées au déphasage intravoxel.......................................... 74 III.2.a) Réduction par paramètres d'acquisition........................................................................................................... 74 III.2.b) Réduction par protocoles d'acquisition ........................................................................................................... 75

III.3. Cartographie des hétérogénéités du champ Bo.................................................................................... 77 III.3.a) Simulation ....................................................................................................................................................... 78 III.3.b) Séquences spécifiques..................................................................................................................................... 79 III.3.c) Protocoles spécifiques..................................................................................................................................... 79

III.4. Evaluation des méthodes de correction................................................................................................ 81 III.4.a) Données utilisées............................................................................................................................................. 81 III.4.b) Les critères utilisés.......................................................................................................................................... 83

IV. CONCLUSION .......................................................................................................................................... 84

CHAPITRE III : CASTI – METHODOLOGIE DE CORRECTION PAR TRAITEMENT D’IMAGES

DES EFFETS DE SUSCEPTIBILITE MAGNETIQUE EN IRM ................................................................. 85

I. INTRODUCTION .......................................................................................................................................... 85 II. VUE D’ENSEMBLE DE LA METHODE DE CORRECTION (CASTI).................................................. 85 III. CALCUL DE LA CARTE DE ∆B0................................................................................................................ 87

III.1. Méthode des intégrales de surface ....................................................................................................... 87 III.2. Méthode des éléments de frontière....................................................................................................... 88 III.3. Méthode acquisition ............................................................................................................................. 88 III.4. Analyses comparatives des trois méthodes........................................................................................... 89

III.4.a) Usage et limites d’utilisation des trois méthodes ............................................................................................ 89 III.4.b) Comparaison quantitative des méthodes numériques...................................................................................... 89

III.5. Conclusion ........................................................................................................................................... 90 IV. CONSTRUCTION DES CARTES DES DEPLACEMENTS DES PIXELS ET DES DISTORSIONS D’INTENSITE.......... 91

IV.1. Modélisation des déplacements des pixels et des distorsions d’intensité associées ............................. 92 IV.1.a) Carte des déplacements des pixels .................................................................................................................. 92

10

IV.1.b) Carte des distorsions d’intensité liée au déplacement des pixels .................................................................... 93 IV.1.c) Carte des distorsions d’intensités liée au déphasage intravoxel ...................................................................... 94 IV.1.d) Carte des distorsions d’intensité globale......................................................................................................... 96

IV.2. Construction de la carte des distorsions d’intensité par modèle analytique........................................ 97 IV.3. Construction de la carte des distorsions d’intensité par simulation de l’acquisition IRM................. 103

IV.3.a) Stratégie de construction de la carte des distorsions d’intensité.................................................................... 104 IV.3.b) Simulation des effets de susceptibilité magnétique....................................................................................... 105 IV.3.c) Carte des déplacements et des distorsions d’intensité ................................................................................... 111

V. CORRECTION........................................................................................................................................ 113 V.1. Algorithme de correction..................................................................................................................... 113 V.2. Illustration ........................................................................................................................................... 115

VI. CONCLUSION ....................................................................................................................................... 116

CHAPITRE IV : EVALUATION QUANTITATIVE DE LA METHODE CASTI.................................... 117

I. INTRODUCTION .................................................................................................................................. 117 II. METHODOLOGIE D’EVALUATION.............................................................................................. 117

II.1. Ensemble des tests effectués ................................................................................................................ 117 II.2. Ensemble des acquisitions réalisées.................................................................................................... 118 II.3. Les critères de quantification .............................................................................................................. 119

II.3.a) Quantification de la correction des distorsions d’intensité ............................................................................. 119 II.3.b) Quantification de la correction de la géométrie associée au déplacement des pixels ..................................... 120

III. EVALUATION DE LA METHODE CASTI ..................................................................................... 121 III.1. Evaluation de la correction des images ES........................................................................................ 121

III.1.a) Images simulées ............................................................................................................................................ 121 III.1.b) Images réelles ............................................................................................................................................... 124 III.1.c) Comparaison des deux méthodes de construction de la carte des distorsions d’intensité en ES.................... 127

III.2. Evaluation de la correction des images EG....................................................................................... 129 III.2.a) Images simulées ............................................................................................................................................ 129 III.2.b) Images réelles ............................................................................................................................................... 131

III.3. Bilan................................................................................................................................................... 134 IV. COMPARAISON AVEC LES METHODES EXISTANTES EN ES ................................................ 134

IV.1. Etude de l’effet de l’interface Air-Eau à 7T sur des données réelles ................................................. 135 IV.2. Etude de l’effet de l’interface Titane-Eau à 1.5T sur des données simulées ...................................... 136

V. EVALUATION DE LA ROBUSTESSE DE CASTI ......................................................................... 137 V.1. Complexité du milieu à corriger.......................................................................................................... 137

V.1.a) Objet IEEE ..................................................................................................................................................... 137 V.1.b) Objet multi-cylindres ..................................................................................................................................... 139 V.1.c) Objet cylindres concentriques ........................................................................................................................ 140

V.2. Qualité de la carte des hétérogénéités du champ statique................................................................... 142 V.2.a) Impact du bruit gaussien ................................................................................................................................ 142 V.2.b) Impact de la translation .................................................................................................................................. 143

V.3. Bilan .................................................................................................................................................... 145 VI. CONCLUSION................................................................................................................................... 145

11

CONCLUSION ET PERSPECTIVES ............................................................................................................ 147

I. CONCLUSION ........................................................................................................................................... 147 II. PERSPECTIVES...................................................................................................................................... 148

ANNEXES ......................................................................................................................................................... 150

ANNEXE A : LES ARTEFACTS EN IRM .................................................................................................... 151

ANNEXE B : LE SIMULATEUR IRM SIMRI ............................................................................................. 157

ANNEXE C-1 : EVALUATION DE LA SEGMENTATION - APPROCHE CONTOUR......................... 204

ANNEXE C-2 : EVALUATION DE LA SEGMENTATION - APPROCHE REGION............................. 210

BIBLIOGRAPHIE............................................................................................................................................ 215

LISTE DES PUBLICATIONS......................................................................................................................... 227

12

LISTE DES FIGURES

FIGURE I-1 : LES PRIX NOBEL DE PHYSIQUE EN 1952, POUR LEUR DECOUVERTE DU PHENOMENE DE

RESONANCE MAGNETIQUE. A) FELIX BLOCH – B) EDWARD PURCELL. .................................................. 25

FIGURE I-2 : LES PERSONNES QUI CONTRIBUERENT EGALEMENT A LA RMN. A) ISIDOR RABI – B) RAYMOND

DAMADIAN – C) PAUL LAUTERBUR..................................................................................................... 25

FIGURE I-3 : VUE SCHEMATIQUE DU PROTON D’HYDROGENE, DE SON MOMENT CINETIQUE ( S ) ET MAGNETIQUE

( µ )................................................................................................................................................. 27

FIGURE I-4 : ALIGNEMENT DES SPINS SELON BO. ....................................................................................... 28

FIGURE I-5 : BASCULE DE L’AIMANTATION PAR APPLICATION DE L’IMPULSION RF VUE DANS LE REPERE

TOURNANT. ...................................................................................................................................... 29

FIGURE I-6 : EVOLUTION DE L’AIMANTATION TRANSVERSALE xyMv

ET LONGITUDINALE zMv

. ......................... 30

FIGURE I-7 : ALLURE DU SIGNAL D’INDUCTION LIBRE (FID).......................................................................... 31

FIGURE I-8 : SELECTION D’UNE COUPE DANS UN VOLUME PAR UNE IMPULSION RF SELECTIVE DE LARGEUR DE

BANDE f∆ , COUPLEE A UN GRADIENT DE CHAMP MAGNETIQUE D’INTENSITE Gs . ................................ 34

FIGURE I-9 : A) IMAGE MODULE APRES TF INVERSE DE L’ESPACE-K – B) IMAGE MODULE DE L’ESPACE-K....... 36

FIGURE I-10 : LA SEQUENCE DE BASE – LA SEQUENCE ECHO DE SPIN – UNE COUPE EST SELECTIONNEE PAR

UNE IMPULSION RF COUPLEE A UN GRADIENT DE SELECTION DE COUPE SG . UN GRADIENT DE PHASE

YG , DE DUREE Yτ EST ENSUITE APPLIQUE POUR CODE UNE LIGNE. AU BOUT D’UN TEMPS D’ECHO (TE),

LE SIGNAL, ECHANTILLONNE EN XN POINTS EST ACQUIS GRACE A UN GRADIENT DE LECTURE XG .

CETTE SEQUENCE EST REPETEE AUTANT DE FOIS QU’IL Y A DE LIGNES ( YM ) A REMPLIR DANS L’ESPACE-

K. A CHAQUE LIGNE, LE GRADIENT DE PHASE EST INCREMENTE. .......................................................... 37

FIGURE I-11 : GRADIENT DE CODAGE EN FREQUENCE. ............................................................................... 39

FIGURE I-12 : GRADIENT DE PHASE. .......................................................................................................... 40

FIGURE I-13: SPECTRE DES VALEURS DE SUSCEPTIBILITE MAGNETIQUE. ..................................................... 44

FIGURE I-14 : ILLUSTRATION DES HETEROGENEITES LOCALES DU CHAMP 0B , POUR UN OBJET CYLINDRIQUE ET

UNE INTERFACE AIR/EAU, A 1T........................................................................................................... 45

FIGURE I-15 : DISTORSIONS DANS UNE SEQUENCE ES. A) FORME IDEALE – B) IMAGE ES OBTENUE – BO

= 7T – FOV = 3.5 CM – TR/TE = 500/24 MS – BW = 16 KHZ – IMAGE 256X256. ............................. 48

FIGURE I-16 : DIAGRAMME TEMPOREL DE LA SEQUENCE ECHO DE GRADIENT (EG) 2D. UNE COUPE EST

SELECTIONNEE PAR UNE IMPULSION RF COUPLEE A UN GRADIENT DE SELECTION DE COUPE SG . UN

GRADIENT DE PHASE YG , DE DUREE Yτ EST ENSUITE APPLIQUE POUR CODE UNE LIGNE. AU BOUT D’UN

TEMPS D’ECHO (TE), LE SIGNAL, ECHANTILLONNE EN XN POINTS EST ACQUIS GRACE A UN GRADIENT DE

LECTURE XG . CETTE SEQUENCE EST REPETEE AUTANT DE FOIS QU’IL Y A DE LIGNES ( YM ) A REMPLIR

DANS L’ESPACE-K. A CHAQUE LIGNE, LE GRADIENT DE PHASE EST INCREMENTE................................... 50

13

FIGURE I-17 : PERTES D’INTENSITE DANS LES IMAGES EG DUES AU DEPHASAGE INTRAVOXEL - BO

= 7T – FOV = 3.5 CM – TR/TE = 500/15 MS – BW = 16 KHZ – IMAGE 256X256. ............................. 53

FIGURE I-18 : DIAGRAMME TEMPOREL DE LA SEQUENCE ECHO PLANAR (SE-EPI) 2D « SINGLE-SHOT ». ...... 55

FIGURE I-19 : DISTORSIONS INDUITES PAR LA SEQUENCE ES-EPI. A) IMAGE ES – B) IMAGE EPI [ZENG02].57

FIGURE I-20 : PARAMETRES DES SEQUENCES IRM ARTEFACT DE SUSCEPTIBILITE MAGNETIQUE................... 57

FIGURE I-21 : SENSIBILITE DES FAMILLES DE SEQUENCES IRM A L’ARTEFACT DE SUSCEPTIBILITE MAGNETIQUE.

........................................................................................................................................................ 58

FIGURE II-1 : LES DIFFERENTS MODELES DE TRANSFORMATIONS GEOMETRIQUES........................................ 60

FIGURE II-2 : DISTORSIONS NON LINEAIRES DU SYSTEME OPTIQUE DE LA CAMERA [FREM03]. ..................... 62

FIGURE II-3 : CLASSIFICATION DES METHODES DE CORRECTION DES EFFETS DE SUSCEPTIBILITE MAGNETIQUE.

........................................................................................................................................................ 64

FIGURE II-4 : CLASSIFICATION DES METHODES DE CORRECTION DU DEPLACEMENT DES PIXELS ET DES

DISTORSIONS D’INTENSITE ASSOCIEES. .............................................................................................. 65

FIGURE II-5 : DEFORMATION DES BORDS D’UN PIXEL SELON LA TECHNIQUE DE WEIS. LES BORDS DU PIXEL

INITIAL (EN POINTILLE) PEUVENT ETRE COMPRESSES (A) OU DILATES (B) PAR RAPPORT AUX PIXELS DE

L’IMAGE AVEC ARTEFACT (EN TRAIT CONTINU)..................................................................................... 70

FIGURE II-6 : PRINCIPE DE CORRECTION DE LA TECHNIQUE DE MOGHADDAM. A) GRILLE IDEALE – B) GRILLE

DEFORMEE SUPERPOSEE A LA GRILLE DE DEPART............................................................................... 71

FIGURE II-7 : VIOLATION DU PRINCIPE D’UNICITE PAR LA METHODE WEIS (A) ET LA METHODE MOGHADDAM

(B). LES PIXELS SITUES AU NIVEAU DE L’INTERFACE DE SUSCEPTIBILITE ONT SUBI UNE INVERSION ET SE

RETROUVENT SUPERPOSES A D’AUTRES PIXELS.................................................................................. 72

FIGURE II-8 : CLASSIFICATION DES METHODES DE DIMINUTION DES DISTORSIONS D’INTENSITE ASSOCIEES AU

DEPHASAGE INTRAVOXEL. ................................................................................................................. 74

FIGURE II-9 : BILAN SUR L'OBTENTION DE LA CARTE DES HETEROGENEITES DE BO....................................... 78

FIGURE II-10 : EXEMPLE D'IMAGE DE PHASE PRESENTANT UN GRAND NOMBRE DE SAUTS DE PHASE. ............ 80

FIGURE II-11 : EXEMPLES D'IMAGES SIMULEES D'UN CYLINDRE PERPENDICULAIRE A BO, EN ES A 1.5 T -

TR/TE = 500/20 MS - FOV = 20X20 CM. LE CYLINDRE CONTIENT DE L'AIR ET EST ENTOURE D'EAU

[BELA04-B]. .................................................................................................................................... 81

FIGURE II-12 : IMAGES EPI D'UN FANTOME SPHERIQUE NON CORRIGEE (A) ET CORRIGEE (B) [CHEN99]...... 82

FIGURE II-13 : COMPARAISON DES IMAGES EPI NON CORRIGEES (A) AVEC LES IMAGES EPI CORRIGEES (B)

PUIS AVEC DES IMAGES EG DU MEME OBJET (C) [KADA97]. ............................................................... 82

FIGURE III-1 : VUE D’ENSEMBLE DE LA METHODOLOGIE DE CORRECTION. .................................................... 86

FIGURE III-2 : DISTRIBUTION DE SUSCEPTIBILITE MAGNETIQUE DE L’OBJET MONODIMENSIONNEL A IMAGER,

REPRESENTANT UNE INTERFACE AIR/EAU DE SUSCEPTIBILITE MAGNETIQUE .......................................... 91

FIGURE III-3 : CARTE DE DEPLACEMENTS CD(I) ASSOCIEE A L’OBJET MONODIMENSIONNEL PRECEDENT. ..... 92

FIGURE III-4 : EFFET DU DEPLACEMENT DES PIXELS SUR LES NIVEAUX DE GRIS DE L’IMAGE. A)

PROFIL INITIAL – B) CARTE DE DISTORSION DES INTENSITES – C) PROFIL FINAL..................................... 93

FIGURE III-5 : ILLUSTRATION DU PROCESSUS DE FORMATION DES DISTORSIONS SUR DES IMAGES ES REELLES

D’UN FANTOME CYLINDRIQUE, BO = 7T – TR/TE = 500/24 MS – FOVX = 3.5 CM – IMAGES 256X256

14

A) BW = 200 KHZ (GX = 133 MT/M) - B) BW = 50 KHZ (GX = 33 MT/M) - C) BW = 16 KHZ

(GX = 11 MT/M). .............................................................................................................................. 94

FIGURE III-6 : GAIN D’INTENSITE DES PIXELS DUE AU DEPHASAGE INTRAVOXEL. ........................................... 96

FIGURE III-7 : IMPACT DU TE SUR LE DEPHASAGE INTRAVOXEL - BO = 7T - TR = 500 MS - FOVX = 3.5 CM –

IMAGES = 256X256 – BW = 50 KHZ - A) IMAGE « QUASI-IDEALE » - B) TE=08MS - C) TE=20 MS. ..... 97

FIGURE III-8 : IMAGES ES D’UN FANTOME CYLINDRIQUE CONTENANT DE L’AIR ET ENTOURE D’EAU – BO = 7T –

TR/TE = 500/24 MS – FOV = 3.5 CM – IMAGES 256X256................................................................. 98

FIGURE III-9 : ZONES D’INTERET POUR LE CALCUL DU SNI.......................................................................... 99

FIGURE III-10 : EVOLUTION DU CRITERE SNI EN FONCTION DE LA BANDE PASSANTE PAR PIXEL, SUR LES

DONNEES DU FANTOME CYLINDRIQUE ACQUISES A 7T. ........................................................................ 99

FIGURE III-11 : REPARTITION DES AIRES POUR DES POSITIONS NON ENTIERES........................................... 100

FIGURE III-12 : ILLUSTRATION DE LA DISTORSION DE LA COUPE. UN VOXEL DE LA COUPE SELECTIONNEE PEUT

SE RETROUVER DANS UNE NOUVELLE COUPE, EN RAISON DES EFFETS DE SUSCEPTIBILITE MAGNETIQUE

LE LONG DU GRADIENT DE SELECTION DE LA COUPE. ......................................................................... 102

FIGURE III-13 : STRATEGIE DE CONSTRUCTION DE LA CARTE DES DISTORSIONS D’INTENSITE PAR SIMULATION

DE L’ACQUISITION IRM. ................................................................................................................... 105

FIGURE III-14 : LES DIFFERENTS BLOCS CONSTITUANT LE SIMULATEUR IRM.............................................. 106

FIGURE III-15 : EXCITATION PAR UNE IMPULSION RF EN DISSONANCE....................................................... 108

FIGURE III-16 : IMAGES EG SIMULEES – BO = 4.7T – BW = 50 KHZ – IMAGES 256X256 – TR = 1500 MS -

A) TE = 10 MS – B) TE = 20 MS. .................................................................................................... 110

FIGURE III-17 : COMPARAISON DES IMAGES ES REELLES ET SIMULEES, A 7T. A) IMAGE ES REELLE –

B) IMAGE ES SIMULEE AVEC LA CARTE DE ∆B0 CALCULEE PAR LA METHODE ACQUISITION -

C) IMAGE ES SIMULEE AVEC LA CARTE DE ∆B0 CALCULEE PAR LA METHODE DES INTEGRALES DE SURFACE

– BO = 7T – TR/TE = 500/24 MS – BW = 20 KHZ – IMAGES 256X256 – FOV = 3.5 CM. ................ 111

FIGURE III-18 : ILLUSTRATION DES DIFFERENTES CARTES - BO = 7T – IMAGES 256X256 – BW = 50 KHZ -

A) CARTE DES DEPLACEMENTS – B) CARTE DES DISTORSIONS D’INTENSITE EN ES – C) CARTE DES

DISTORSIONS D’INTENSITE EN EG – TR/TE = 1000/15 MS – FOV = 20 CM -

D) CARTE DES DEPLACEMENTS – E) CARTE DES DISTORSIONS D’INTENSITE EN ES – C) CARTE DES

DISTORSIONS D’INTENSITE EN EG – TR/TE = 500/15 MS – FOV = 3.5 CM...................................... 112

FIGURE III-19 : RESTITUTION DE L’INTENSITE A LA BONNE POSITION. ......................................................... 114

FIGURE III-20 : CORRECTION EN ES POUR UNE INTERFACE AIR/EAU - A) IMAGE A CORRIGER – B) CARTE DES

DEPLACEMENTS – C) CARTE DES DISTORSIONS D’INTENSITE OBTENUE PAR LE SIMULATEUR IRM – D)

IMAGE ES CORRIGEE PAR LA METHODE CASTI – E) IMAGE ES DE REFERENCE ................................. 116

FIGURE IV-1 : COMPARAISON ENTRE UNE SEGMENTATION DE REFERENCE ET UNE SEGMENTATION

QUELCONQUE. ................................................................................................................................ 120

FIGURE IV-2 : CORRECTION DE L’IMAGE ES SIMULEE D’UN CYLINDRE CONTENANT DE L’AIR ET ENTOURE.

BO =7T - TR/TE = 500/24 MS – FOV = 3.5X3.5 CM – BW = 16 KHZ – MATRICE 256X256.

A) IMAGE ES DE REFERENCE – B) IMAGE ES AVEC ARTEFACT – C) CARTE DES DEPLACEMENTS DES

PIXELS – D) CARTE DES DISTORSIONS D’INTENSITE – E) IMAGE ES CORRIGEE.................................... 122

15

FIGURE IV-3 : QUANTIFICATION DE LA CORRECTION DES DISTORSIONS D’INTENSITE (A) ET DE LA GEOMETRIE

(B) EN FONCTION DE BW, POUR L’OBJET CYLINDRIQUE. .................................................................... 122

FIGURE IV-4 : CORRECTION DE L’IMAGE ES SIMULEE D’UN CERVEAU. BO = 7T – TR/TE = 500/24 MS –

FOV = 20X20 CM – BW = 50 KHZ – MATRICE 256X256. A) IMAGE ES DE REFERENCE – B) IMAGE ES A

CORRIGER – C) CARTE DES DEPLACEMENTS DES PIXELS – D) CARTE DES DISTORSIONS D’INTENSITE –

E) IMAGE ES CORRIGEE. ................................................................................................................. 123

FIGURE IV-5 : CORRECTION DE L’IMAGE ES REELLE DU FANTOME CYLINDRIQUE CONTENANT DE L’AIR ET

ENTOURE D’EAU. BO = 7T – TR/TE = 500/24 MS – FOV = 3.5X3.5 CM – BW = 16 KHZ – MATRICE

256X256. A) IMAGE ES DE REFERENCE – B) IMAGE ES AVEC ARTEFACT – C) CARTE DES

DEPLACEMENTS DES PIXELS – D) CARTE DES DISTORSIONS D’INTENSITE – E) IMAGE ES CORRIGEE – F)

CONSERVATION DE LA SOMME DES INTENSITES................................................................................. 125

FIGURE IV-6 : QUANTIFICATION DE LA CORRECTION DES DISTORSIONS D’INTENSITE (A) ET DE LA GEOMETRIE

(B) EN FONCTION DE BW, POUR LE FANTOME CYLINDRIQUE EN ES. ................................................... 125

FIGURE IV-7 : CORRECTION DE L’IMAGE ES REELLE DU CERVEAU. BO = 1.5T – TR/TE = 450/20 MS – FOV

= 24X24 CM – BW = 10 KHZ – MATRICE 256X256. A) IMAGE ES DE REFERENCE – B) IMAGE ES AVEC

ARTEFACT – C) CARTE DES DEPLACEMENTS DES PIXELS – D) CARTE DES DISTORSIONS D’INTENSITE – E)

IMAGE ES CORRIGEE. ..................................................................................................................... 127

FIGURE IV-8 : ZOOM SUR LES FOSSES NASALES – A) IMAGE DE REFERENCE – B) IMAGE A CORRIGER –

C) IMAGE CORRIGEE........................................................................................................................ 127

FIGURE IV-9 : CALCUL DE LA CARTE DES DISTORSIONS D’INTENSITE PAR LA METHODE ANALYTIQUE (A) ET PAR

LE SIMULATEUR SIMRI (C). B) IMAGE ES CORRIGEE PAR L’IMAGE (A) – D) IMAGE ES CORRIGEE PAR

L’IMAGE C)...................................................................................................................................... 128

FIGURE IV-10 : QUANTIFICATION DES RESULTATS OBTENUS PAR LES DEUX METHODES DE CONSTRUCTION DE

LA CARTE DES DISTORSIONS D’INTENSITE, POUR LES IMAGES ES DU FANTOME CYLINDRIQUE. A)

CORRECTION DES DISTORSIONS D’INTENSITE – B) CORRECTION DE LA GEOMETRIE. ............................ 128

FIGURE IV-11 : CORRECTION DES DONNEES EG SIMULEES DU FANTOME CYLINDRIQUE – A) IMAGE DE

REFERENCE – B) IMAGE EG A CORRIGER – C) CARTE DES DISTORSIONS D’INTENSITE – D) IMAGE EG

CORRIGEE – BO = 7T – TR/TE = 500/20 MS – BW = 50 KHZ – FOV = 3.5X3.5 CM – MATRICE =

256X256........................................................................................................................................ 129

FIGURE IV-12 : QUANTIFICATION DE LA CORRECTION DES DISTORSIONS D’INTENSITE (A) ET DU DEPLACEMENT

DES PIXELS (B) EN FONCTION DE BW, POUR LES IMAGES EG SIMULEES DU FANTOME CYLINDRIQUE. ... 130

FIGURE IV-13 : CORRECTION DES IMAGES EG SIMULEES DU CERVEAU. BO = 7T – TR/TE = 500/20 MS –

FOV = 20X20 CM – BW = 50 KHZ – MATRICE = 256X256 – A) IMAGE EG A CORRIGER – B) CARTE DES

DISTORSIONS D’INTENSITE – C) IMAGE EG CORRIGEE....................................................................... 130

FIGURE IV-14 : CORRECTION DES IMAGES EG REELLES DU FANTOME CYLINDRIQUE –

BO = 7T – TR/TE = 500/20 MS – BW = 50 KHZ – FOV = 3.5X3.5 CM – MATRICE = 256X256 – A)

IMAGE DE REFERENCE – B) IMAGE EG A CORRIGER – C) CARTE DES DISTORSIONS D’INTENSITE – D)

IMAGE EG CORRIGEE – E) IMAGE EG CORRIGEE EN UTILISANT L’IMAGE EG A CORRIGER (B) COMME

CARTE DES DISTORSIONS D’INTENSITE. ............................................................................................ 132

16

FIGURE IV-15 : QUANTIFICATION DE LA CORRECTION DES DISTORSIONS D’INTENSITE (A) ET DE LA GEOMETRIE

(B) EN FONCTION DE BW, POUR LES IMAGES EG REELLES DU FANTOME CYLINDRIQUE EN EG............. 132

FIGURE IV-16 : CORRECTION DES IMAGES EG REELLES DU CERVEAU. BO = 1.5T – FOV = 24X24 CM – TR =

450 MS – MATRICE = 256X256 – BW = 10 KHZ. A) IMAGE EG DE « REFERENCE » (TE = 6.25 MS) – B)

IMAGE EG A CORRIGER (TE = 30 MS) – C) CARTE DES DISTORSIONS D’INTENSITE – D) IMAGE EG

CORRIGEE. ..................................................................................................................................... 133

FIGURE IV-17 : ZOOM SUR LES FOSSES NASALES DES IMAGES DE LA FIGURE IV-16. A) IMAGE DE REFERENCE –

B) IMAGE EG A CORRIGER – C) IMAGE EG CORRIGEE....................................................................... 133

FIGURE IV-18 : CORRECTION DE L’IMAGE ES REELLE DU FANTOME CYLINDRIQUE CONTENANT DE L’AIR ET

ENTOURE D’EAU - A) CORRECTION PAR SEKIHARA – B) CORRECTION PAR WEIS – C) CORRECTION PAR

MOGHADDAM – D) CORRECTION PAR CASTI. BO = 7T – TE/TR = 24/500 MS – MATRICE = 256X256.

...................................................................................................................................................... 135

FIGURE IV-19 : QUANTIFICATION DE LA CORRECTION DES DISTORSIONS D’INTENSITE (A) ET DE LA CORRECTION

DES DEPLACEMENTS DES PIXELS EN FONCTION DE BW POUR LES IMAGES ES DU FANTOME CYLINDRIQUE.

...................................................................................................................................................... 136

FIGURE IV-20 : IMAGE ES SIMULEE POUR UN FANTOME CYLINDRIQUE CONTENANT DU TITANE ET ENTOURE

D’EAU – A) IMAGE DE REFERENCE – B) CARTE DES DEPLACEMENTS – C) IMAGE ES SIMULEE -

BO = 1.5T – TR/TE = 1000/20 MS – BW = 50 KHZ – MATRICE = 256X256..................................... 136

FIGURE IV-21 : CORRECTION DE L’IMAGE ES REELLE DU FANTOME CYLINDRIQUE – A) CORRECTION PAR

SEKIHARA - B) CORRECTION PAR WEIS – C) CORRECTION PAR MOGHADDAM – D) CORRECTION PAR

CASTI. .......................................................................................................................................... 137

FIGURE IV-22 : CORRECTION DE L’OBJET IEEE CONTENANT DU TITANE ET ENTOURE D’EAU. BO = 1.5T –

TR/TE = 500/20 MS- FOV = 20X20 CM – BW = 50 KHZ - MATRICE = 256X256. ............................ 138

FIGURE IV-23 : CORRECTION DE L’OBJET MULTI CYLINDRES - A) IMAGE DE REFERENCE – B) CARTE DES

DEPLACEMENTS DES PIXELS – C) IMAGE ES A CORRIGER – D) CARTE DES DISTORSIONS D’INTENSITE

ASSOCIEE A L’IMAGE ES – E) IMAGE ES CORRIGEE – F) IMAGE EG A CORRIGER – G) CARTE DES

DISTORSIONS D’INTENSITE ASSOCIEE A L’IMAGE EG – H) IMAGE EG CORRIGEE

BO = 7T – TR/TE = 500/20 MS- FOV = 3.5X3.5 CM – BW = 50 KHZ - MATRICE = 256X256. ......... 140

FIGURE IV-24 : CORRECTION DE L’OBJET CYLINDRES CONCENTRIQUES. BO = 7T – TR/TE = 500/20 MS-

FOV = 3.5X3.5 CM – BW = 50 KHZ - MATRICE = 256X256 –A ) OBJET – B) IMAGE DE REFERENCE – C)

CARTE DES DEPLACEMENTS DES PIXELS – D) IMAGE ES A CORRIGER – E) CARTE DES DISTORSIONS

D’INTENSITE EN ES – E) IMAGE ES CORRIGEE – F) IMAGE EG A CORRIGER – G) CARTE DES DISTORSIONS

D’INTENSITE EN EG – H) IMAGE EG CORRIGEE. ............................................................................... 141

FIGURE IV-25 : IMPACT DU BRUIT GAUSSIEN SUR LA QUALITE DE LA CORRECTION...................................... 143

FIGURE IV-26 : EVALUATION DE L’IMPACT DU BRUIT GAUSSIEN SUR LA CORRECTION DES DISTORSIONS

D’INTENSITE.................................................................................................................................... 143

FIGURE IV-27 : EFFET DE LA TRANSLATION – A) IMAGE ES A CORRIGER – B) IMAGE ES CORRIGEE............ 144

FIGURE IV-28 : QUANTIFICATION DE L’EFFET DE LA TRANSLATION DE LA CARTE DE 0B∆ SUR LA CORRECTION

DE L’ARTEFACT – A) IMPACT SUR LA CORRECTION DES DISTORSIONS D’INTENSITE – B) IMPACT SUR LA

CORRECTION DES DEPLACEMENTS DES PIXELS. ................................................................................ 144

17

18

LISTE DES TABLEAUX

TABLEAU I-1 : HISTORIQUE DE LA RMN ET DE L'IRM.................................................................................. 26

TABLEAU I-2 : TEMPS DE RELAXATION, A 1.5T, POUR LES TISSUS BIOLOGIQUES DU CERVEAU [KAST97]. ..... 31

TABLEAU III-1 : COMPARAISON DE LA PRECISION DE CALCUL DES DEUX METHODES NUMERIQUES PAR RAPPORT

A LA SOLUTION ANALYTIQUE DE LA SPHERE. VOLUME 2563- 10080 TRIANGLES POUR LA SPHERE.......... 90

TABLEAU IV-1 : VUE D’ENSEMBLE DES TESTS REALISES. .......................................................................... 118

TABLEAU IV-2 : NATURE DES OBJETS ETUDIES. POUR CHACUN DES OBJETS DES IMAGES SIMULEES OU

REELLES ONT ETE ACQUISES EN ES ET EN EG AVEC DIFFERENTS TE , 0B ET BW .......................... 119

TABLEAU IV-3 : QUANTIFICATION DE LA CORRECTION DES DISTORSIONS D’INTENSITE DANS LES IMAGES

SIMULEES DU CERVEAU. .................................................................................................................. 124

TABLEAU IV-4 : QUANTIFICATION DES IMAGES EG DU CERVEAU. .............................................................. 130

TABLEAU IV-5 : COMPARAISON DE L’EQM OBTENUE PAR CHACUNE DES METHODES AVANT / APRES

CORRECTION. ................................................................................................................................. 137

TABLEAU IV-6 : QUANTIFICATION DE LA CORRECTION DES DISTORSIONS D’INTENSITE POUR L’OBJET IEEE.. 139

TABLEAU IV-7 : QUANTIFICATION DE LA CORRECTION DE LA GEOMETRIE POUR L’OBJET IEEE..................... 139

TABLEAU IV-8 : QUANTIFICATION DE LA CORRECTION DES DISTORSIONS D’INTENSITE POUR L’OBJET MULTI

CYLINDRES. .................................................................................................................................... 140

TABLEAU IV-9 : QUANTIFICATION DE LA CORRECTION DE LA GEOMETRIE POUR L’OBJET MULTI CYLINDRES... 140

TABLEAU IV-10 : QUANTIFICATION DE LA CORRECTION DES DISTORSIONS D’INTENSITE POUR L’OBJET

CYLINDRES CONCENTRIQUES........................................................................................................... 142

19

LISTE DES SYMBOLES ET ABREVIATIONS

RMN Résonance Magnétique Nucléaire

FID Signal d’induction libre

IRM Imagerie par Résonance Magnétique

S Moment cinétique du spin

µ Moment magnétique du spin

M Aimantation macroscopique

ZM Aimantation macroscopique longitudinale

XYM Aimantation macroscopique transversale

γ Rapport gyromagnétique (267,54.106 rad.s-1.T-1 pour l’hydrogène)

0f Fréquence de Larmor

0B Champ magnétique statique d’intensité 0B

0B∆ Hétérogénéités du champ statique induites par les effets de susceptibilité magnétique

1B Champ électromagnétique radiofréquence d’intensité 1B

θ Angle de bascule de l’aimantation macroscopique

1T Temps de relaxation de l’aimantation longitudinale

2T Temps de relaxation de l’aimantation transversale

TE Temps d’écho

TR Temps de répétition

XG Intensité du gradient de codage en fréquence

YG Intensité du gradient de codage en phase

SG Intensité du gradient de sélection de coupe

BW Largeur de bande du signal reçu

Fe Fréquence d’échantillonnage du signal de RMN

Xk , Yk Fréquences spatiales de l’espace-k

ZYXFOV ,, Dimensions du champ de vue selon x, y et z

χ Susceptibilité magnétique (en ppm)

ES Séquence écho de spin

EG Séquence écho de gradient

EPI Séquence écho planar

FLASH « Spoiled EG »

20

CPMG « Carr-Purcell-Meiboom-Gill »

PACE « Prospective Acquisition Correction »

SPARE « Single-Point Acquisition with Relaxation Enhancement »

RARE « Rapid Acquisition with Relaxation Enhancement »

VAT « View Angle Tilting »

MARS « Metal Artifact Reduction Sequence »

SPHERE « Simulated PHase Evolution REwinding »

MGESIC « Multiple Gradient-Echo with Susceptibility Inhomogeneity Compensation »

GESEPI « Gradient Echo Slice Excitation Profile Imaging »

MESBAC « MultiEcho Segmented EPI with z-shimmed BAckground gradient Compensation »

SSAVE « SubSlice AVEraging »

FDM Méthode des différences finies

FEM Méthode des éléments finis

BEM Méthode des éléments de frontière

RSB Rapport signal à bruit

EQM Erreur quadratique moyenne

CV Coefficient de variations

I Information mutuelle

SNI Somme normalisée des intensités

CASTI Méthode de correction de l’Artéfact de Susceptibilité magnétique par Traitement

d’Images

CD Carte des déplacements des pixels

CI Carte des distorsions d’intensité

21

INTRODUCTION

I. CONTEXTE

Le 6 octobre 2003, le prix Nobel de physiologie et de médecine a été attribué à l'Américain Paul

Lauterbur et au Britannique Peter Mansfield. Les travaux de ces chercheurs ont permis la mise au

point de la technique dite d'imagerie par résonance magnétique (IRM). L'IRM est directement issue

d'une découverte de recherche fondamentale : la résonance magnétique nucléaire (RMN). Cette

découverte, attribuée à Félix Bloch et Edward Purcell, a été récompensée par le prix Nobel de

physique en 1952.

L’IRM est une modalité d’imagerie qui s’est imposée aujourd’hui comme une technique de choix

à la fois dans le cadre clinique et dans le cadre recherche. Les informations extraites des images IRM

peuvent être anatomiques ou fonctionnelles comme en imagerie de diffusion ou de perfusion. Depuis

quelques années, elle est devenue la modalité de choix pour la localisation spatiale de l’activité

cérébrale, avec une résolution temporelle de l’ordre de la seconde. Avec l’essor de la génétique, l’IRM

est devenue une modalité incontournable pour l’étude des petits animaux. De plus, le développement

d’imageurs ayant des valeurs de champ magnétique statique élevées (7 Tesla et plus), avec une

instrumentation toujours plus performante, a fortement contribué à l’avènement de l’imagerie

moléculaire par IRM dont le but est de comprendre les mécanismes biologiques à l’origine des

pathologies. Aujourd’hui, des résolutions proches de 50 mµ sont atteintes [MARZ03].

L’IRM est une imagerie sensible à des artéfacts dont les sources sont multiples. Certains sont

liés à l’objet imagé, d’autres à la technique de reconstruction des images. Une dernière catégorie

d’artéfacts est liée à l’instrumentation elle-même (annexe A). Parmi ces artéfacts, l’artéfact de

susceptibilité magnétique est l’un de ceux qui pose le plus de problèmes. L’origine de cet artéfact est

la différence de susceptibilité magnétique entre deux milieux. Cet artéfact est fréquent pour les

interfaces Air / Tissus biologiques, présentes au niveau des fosses nasales ou des conduits auditifs,

dans le cerveau. Une autre interface, à l’origine de l’artéfact, est l’interface Implant métallique / Tissus

biologiques. L’artéfact de susceptibilité magnétique est présent dans les principales familles de

séquences : écho de spin (ES), écho de gradient (EG) et écho planar (EPI). Dans les images

acquises en ES, les effets de susceptibilité magnétique se manifestent par un déplacement des pixels

et des distorsions d’intensité associées à ce déplacement de pixel, au niveau de l’interface de

susceptibilité magnétique, pouvant ainsi complètement changer la géométrie de l’objet imagé. Pour

les images acquises en EG, les effets de l’artéfact sont encore plus importants. En plus du

déplacement des pixels et des distorsions d’intensité associées, des distorsions d’intensité

supplémentaires dues au déphasage intravoxel se produisent au niveau de l’interface de susceptibilité

magnétique. Les mêmes effets décrits précédemment sont observés sur les images acquises en EPI.

Les effets de susceptibilité magnétique augmentent avec l’intensité du champ magnétique statique

utilisé en IRM et varient selon les paramètres d’acquisition utilisés.

22

Dans une chaîne complète de traitement, les images IRM acquises sont ensuite traitées et

analysées afin d’en extraire les paramètres pertinents pour un diagnostic comme le volume ou le

positionnement de certains organes. De nombreux processus d’analyse de données, comme l’étape

de segmentation, s’appuient sur les niveaux de gris des images IRM. Comme l’artéfact de

susceptibilité magnétique modifie les niveaux de gris et la géométrie des objets imagés, l’analyse des

images IRM sera perturbée par cet artéfact. Il est donc nécessaire de corriger les effets induits par

l’artéfact de susceptibilité magnétique en IRM. C’est que nous proposons de faire dans ce travail.

II. OBJECTIF DE NOTRE TRAVAIL

L’objectif principal de ce travail de thèse est de proposer une méthode de correction des effets

de susceptibilité magnétique, par traitement d’images, dans les images IRM anatomiques acquises en

ES et en EG. Nous considérons aussi bien les imageurs cliniques (1.5 Tesla) que les imageurs

recherches dédiés à l’étude des petits animaux (7 Tesla). Depuis 1984, on trouve une centaine de

références qui traitent de la correction de cet artéfact. Certaines méthodes corrigent uniquement les

effets du déplacement des pixels et des distorsions d’intensité associées, par traitement d’images ou

par protocoles d’acquisition spécifiques D’autres méthodes, utilisant uniquement des protocoles

d’acquisition spécifiques permettent de diminuer les effets dus au déphasage intravoxel dans les

images acquises en EG et en EPI. A ce jour, il n’existe aucune méthode, à base de traitement

d’image, capable de corriger à la fois le déplacement des pixels et les distorsions d’intensité

associées ainsi que les distorsions d’intensité dues au déphasage intravoxel.

Afin de valider la méthode de correction proposée, nous mettrons en place une méthodologie

d’évaluation qualitative et quantitative permettant de valider la correction du déplacement des pixels et

la correction des distorsions d’intensité.

III. ORGANISATION DU MANUSCRIT

Ce manuscrit est organisé en deux parties, contenant chacune deux chapitres. La première

partie du manuscrit est consacrée à l’artéfact de susceptibilité magnétique et aux méthodes de

correction existantes décrites dans la littérature. Le premier chapitre rappelle les bases physiques de

l’IRM ainsi que les différentes étapes nécessaires à l’obtention d’une image IRM. Nous décrivons

ensuite les mécanismes de formation de l’artéfact de susceptibilité magnétique. Pour cela, nous

étudions les équations du signal, pour chaque famille de séquence (ES, EG et EPI), afin de

comprendre l’impact de l’artéfact de susceptibilité magnétique sur l’image IRM. Dans le deuxième

chapitre, nous proposons une classification des méthodes de correction. Nous les avons classées en

deux catégories : correction du déplacement des pixels et des distorsions d’intensité associées et

correction des distorsions d’intensité dues au déphasage intravoxel.

23

Dans la seconde partie du manuscrit, nous décrivons notre contribution à la correction de

l’artéfact de susceptibilité magnétique, par une approche originale de traitement d’image, nommée

CASTI (Correction de l’Artéfact de Susceptibilité magnétique par Traitement d’Image). La méthode de

correction est détaillée dans le chapitre 3. Elle est constituée de deux processus. Le premier

processus permet de construire une carte de déplacement des pixels et une carte des distorsions

d’intensité, quelle que soit la séquence IRM (ES ou EG) lorsqu’une carte des hétérogénéités du

champ statique est fournie en entrée de ce processus. Le deuxième processus corrige l’image avec

artéfact à partir des deux cartes construites précédemment. Le modèle de correction proposé découle

de l’étude de la formation de l’artéfact. Pour construire la carte des distorsions d’intensité, nous

utilisons un simulateur IRM nommé SIMRI [BENO05] que nous avons adapté pour qu’il gère l’artéfact

de susceptibilité comme détaillé dans le chapitre 3.

Le chapitre 4 de ce manuscrit est consacré à l’analyse des résultats obtenus sur des données

simulées et sur des données réelles. Nous décrivons également la méthodologie d’évaluation mise en

place pour évaluer la correction du déplacement des pixels et la correction des distorsions d’intensité.

Dans un premier temps, nous validons la méthode CASTI sur différentes images. Nous comparons la

méthode CASTI avec les méthodes de correction par traitement d’images existantes pour les images

ES. Nous terminerons ce chapitre en évaluant la robustesse de la méthode CASTI lorsque l’objet

imagé est complexe et lorsque la qualité de la carte des hétérogénéités du champ statique varie.

Nous concluons le manuscrit en rappelant les principaux résultats obtenus en présentant les

perspectives ouvertes par le travail réalisé.

24

CHAPITRE I : IMAGERIE PAR RESONANCE MAGNETIQUE ET ARTEFACT DE SUSCEPTIBILITE

MAGNETIQUE

I. INTRODUCTION Ce premier chapitre a pour objectif d’introduire l’imagerie par résonance magnétique (IRM) et

l’artéfact de susceptibilité magnétique. Après un bref rappel historique de l’évolution de l’IRM, nous

donnerons les bases physiques de l’IRM en insistant sur le processus de codage utilisé pour obtenir

une image IRM. Nous décrierons ensuite l’artéfact de susceptibilité magnétique, en rappelant

quelques bases d’électromagnétisme afin d’indiquer les origines de l’artéfact. Nous étudierons plus en

détail l’impact de l’artéfact sur le signal IRM et sur les images reconstruites, en fonction de la

séquence choisie.

II. L'IMAGERIE PAR RESONANCE MAGNETIQUE

II.1. Historique de l'IRM

La première expérience de résonance magnétique nucléaire a été réalisée en 1946, aux États-

Unis d'Amérique, par deux scientifiques, de façon indépendante. Felix Bloch (Université de Stanford)

et Edward Purcell (Université de Harvard) ont trouvé que lorsque certains noyaux étaient placés dans

un champ magnétique, ils absorbaient l'énergie dans la gamme des radiofréquences du spectre

électromagnétique puis l'émettaient en revenant à leur état d'origine. L'intensité du champ magnétique

et celle du champ radiofréquence étaient alors égales. Cette relation, connue sous le nom de "relation

de Larmor", a été démontrée par Sir Joseph Larmor (physicien anglais 1857-1942). La relation de

Larmor associe à la fréquence angulaire la précession du noyau des spins, ou mouvement de

rotation, proportionnelle à l'intensité du champ magnétique en présence. Le nom de résonance

magnétique nucléaire (RMN) a été attribué à ce phénomène observé. "Nucléaire" puisque seulement

le noyau de quelques atomes réagissaient ; "Magnétique" puisqu'un champ magnétique est

nécessaire pour observé le phénomène ; et "Résonance" car il y a une dépendance directe du champ

magnétique et du champ radiofréquence. Avec cette découverte, la spectroscopie RMN était née et

devint ensuite une méthode analytique pour l'étude de la composition chimique des composants.

Pour cette découverte, F. Bloch et E. Purcell (Figure I-1) ont reçu le Prix Nobel de Physique, en 1952.

25

a) b)

Figure I-1 : les prix Nobel de Physique en 1952, pour leur découverte du phénomène de résonance magnétique. a) Felix Bloch – b) Edward Purcell.

Ironie du sort, le Dr Isidor Rabi (Figure I-2-a), de l’Université de Columbia, Prix Nobel de Physique en

1944 pour son invention sur une méthode de résonance magnétique des rayons atomiques et

moléculaires pour l'observation des spectres atomiques, observa le phénomène de RMN mais

l’interpréta comme un artéfact de son instrumentation et ne le considéra pas. Durant les années 50 et

60, la spectroscopie RMN devint une technique très largement utilisée pour l'analyse non destructive

de petits échantillons. Beaucoup d'applications de la spectroscopie se faisaient à l'échelle

microscopique en utilisant de petits aimants (quelques centimètres) à haut champ. A la fin des

années 60 et au début des années 70, Raymond Damadian (Figure I-2-b), un docteur américain à

l'Université d'Etat de New York à Brooklyn, montra qu'un paramètre RMN (appelé relaxation T1)

mesuré in vitro sur des échantillons de tumeurs, était significativement supérieur à celui d'un tissu

sain. La première application médicale venait de voir le jour. Il avait même proposé de représenter la

distribution spatiale de ce paramètre en réalisant des images. Le 16 Mars 1973, un papier intitulé

"Image formation by induced local interaction; Examples employing magnetic resonance" fut publié

dans la revue Nature. L'auteur était Paul Lauterbur (Figure I-2-c), un professeur de chimie à

l'Université d'Etat de New York. Les premières images par RMN étaient montrées dans ce papier.

a) b) c)

Figure I-2 : Les personnes qui contribuèrent également à la RMN. a) Isidor Rabi – b) Raymond Damadian – c) Paul Lauterbur.

Il s'agissait alors de l'image de tubes d'eau obtenue en ajoutant une petite bobine de gradient de

champ magnétique dans un spectromètre RMN conçu pour l'analyse chimique. A partir de cette date,

de nombreuses équipes de chercheurs ont construit des appareils permettant d'augmenter le volume

26

d'accès et donc le champ de vue des images. On a pu alors voir successivement l'image d'un doigt

puis d'un poignet. Ce n'est qu'en 1979 qu'un appareil permit d'obtenir des images de la tête chez

l'Homme. Ces images étaient de qualité médiocre, mais on pouvait réaliser des incidences multiples

de coupe alors que la tomodensitométrie (TDM) ne fournissait que des coupes transverses. C'est

donc à partir de cette période, que les industriels ont commencé à s'intéresser à la méthode en y

investissant des moyens plus importants. C'est ainsi que l'imagerie par RMN fit son entrée en milieu

hospitalier, au début des années 80. La décennie qui a suivi a vu un accroissement extrêmement

rapide du parc des appareils. Elle a vu en même temps l'intégration progressive de cette méthode en

tant qu'outil de diagnostic médical dans la pratique quotidienne. Le Tableau I-1 récapitule les

différentes dates ainsi que les différentes personnes qui ont contribué à la RMN et à l'IRM.

Année Evènement(s) associé(s)

1937 Première expérience de résonance magnétique - Isidor Rabi (Prix Nobel de Physique

en 1944).

1946 Première expérience de résonance magnétique sur des matériaux de masse – Felix

Bloch et Edward Purcell (Prix Nobel de Physique en 1952).

1950 Découverte et explication du phénomène d'écho de spin par Edwin Hahn.

1954 Mesures de diffusion décrites par Edward Purcell.

1965 Cooley et Tukey décrivent un algorithme de Transformée de Fourier rapide (FFT).

1966 Richard Ernst et W. Anderson décrivent la spectroscopie par FFT en résonance

magnétique.

1971 Jeener décrit la première expérience bi-dimensionnelle.

1972 Richard Ernst effectue la première expérience bi-dimensionnelle.

1973 Paul Lauterbur rapporte la première image obtenue par Projection-Reconstruction.

1973 Peter Mansfield et P. Grannel décrivent la relation entre la TF d'un signal produit en

présence d'un gradient de champ magnétique et la densité spatiale des spins.

1975 Richard Ernst décrit le codage de phase.

1980 Edelstein décrit l'imagerie "Spin Warp" en changeant l'amplitude des gradients.

Années 80 Commercialisation des premiers imageurs IRM.

1991 Richard Ernst obtient le Prix Nobel de Chimie pour ses contributions au

développement méthodologique en résonance magnétique.

2003 Le Prix Nobel de Médecine a été attribué à Paul Lauterbur et Peter Mansfield pour

leurs découvertes concernant l'imagerie par résonance magnétique.

Tableau I-1 : historique de la RMN et de l'IRM.

27

II.2. Les bases physiques de l'IRM

II.2.a) La résonance magnétique nucléaire

Le noyau d'un atome est composé de protons, chargés électriquement, et de neutrons,

électriquement neutres. Ces protons et neutrons peuvent tourner en rotation sur eux-mêmes (Figure

I-3), en induisant un moment cinétique ( S ), ou spin, aligné sur leur axe de rotation. Une charge qui

tourne, induit autour d’elle un champ magnétique appelé moment magnétique ( µ ) (lié à S et aligné

sur son axe de rotation). Les protons et les neutrons possèdent un moment magnétique qui est dû à la

répartition des quarks qui les composent et à d'autres phénomènes de mécanique quantique

[LIAN99].

Figure I-3 : vue schématique du proton d’hydrogène, de son moment cinétique ( S ) et

magnétique ( µ ).

Le moment magnétique du neutron est environ égal au 2/3 de celui du proton.

Au sein des noyaux, les différentes particules vont alors s'agencer de manière à minimiser le moment

magnétique résultant pour maintenir un niveau d'énergie nucléaire faible et le plus stable possible. Les

moments vont s'annuler deux à deux, et seuls les noyaux ayant un nombre impair de protons auront

un moment magnétique résultant, non nul, qualifié d’intrinsèque ou élémentaire.

Le noyau d’hydrogène, qui possède un proton, est présent dans les 2/3 des atomes de l’organisme.

Par conséquent, il pourra jouer un rôle prépondérant en IRM.

La RMN consiste à étudier les propriétés magnétiques de certains noyaux atomiques sous l’action de

champs magnétiques : un champ magnétique statique élevé ( 0B ) et un champ électromagnétique

radiofréquence tournant ( 1B ). Deux modèles complémentaires ont été proposés afin de mieux

comprendre le phénomène : un modèle de mécanique classique, à l’échelle macroscopique et un

modèle de mécanique quantique, à l’échelle atomique. Nous considèrerons ici le modèle de

mécanique classique proposé par Purcell en 1946.

28

En l’absence de 0B , les moments magnétiques des protons ( µ ) d’un échantillon tissulaire sont

orientés de façon aléatoire en tout sens et le moment magnétique macroscopique résultant Mv

est

donné par l’Équation I-1.

Équation I-1

∑ == 0µM

Sous l’action de 0B , les protons vont s’orienter dans la direction de celui-ci et tourner autour de 0B

avec un certain angle auquel est associé une fréquence, appelée fréquence de Larmor, et définie par

l’Équation I-2.

Équation I-2

00 .2 Bf πγ=

Avec γ qui représente le rapport gyromagnétique (267,54.106 rad.s-1.T-1 pour le noyau d’hydrogène).

Seules deux directions de précession sont permises par rapport à la direction de 0B : parallèle et

antiparallèle. C’est le surnombre de protons parallèles qui est à l’origine de l’apparition d’un vecteur

d’aimantation macroscopique Mv

non nul. On décompose Mv

en une aimantation longitudinale ( zMv

)

et transversale ( xyMv

).

À l’équilibre thermique, l’aimantation macroscopique est longitudinale ( Mv

= zMv

), c’est-à-dire qu’elle

est orientée (Figure I-4) dans la direction du champ magnétique statique 0B qui l’a engendré

[KAST97]. De plus, il y a une dispersion des composantes transversales élémentaires dans

différentes directions, ce qui a pour effet de ne pas produire de composante transversale

macroscopique ( 0=xyMv

). L’intensité de Mv

croit avec l’intensité du champ statique 0B .

Figure I-4 : alignement des spins selon Bo.

29

Le temps caractéristique de mise en équilibre thermique est appelé le « temps de relaxation

longitudinale », et il est noté T1. Aux intensités de champ statique utilisées en IRM clinique (1.5 T), ce

temps de relaxation est de l’ordre de quelques centaines de millisecondes pour les protons des

molécules d’eau. L’aimantation longitudinale d’équilibre thermique ( zMv

) est très faible, les différences

d’énergie entre les deux niveaux énergétiques des protons étant beaucoup plus faibles que l’énergie

d’agitation thermique. La détection de l’aimantation zMv

requiert par conséquent l’application de

conditions de résonance : on basculera l’aimantation d’équilibre dans le plan transversal (le plan

perpendiculaire à la direction du champ magnétique) à l’aide d’une excitation (impulsion)

radiofréquence (RF), notée 1B (Figure I-5), appliquée à la fréquence de Larmor des protons, et de

très courte durée. Par conséquent, à la résonance, Mv

a, en plus du mouvement de précession

autour de 0B à 0.20 Bf πγ= , un mouvement de précession autour de 1B à 1.21 Bf πγ= . On a

donc un mouvement complexe de double précession. La description de l’évolution de l’aimantation est

grandement facilitée dans un référentiel qui tourne autour de la direction du champ statique 0B , à une

fréquence angulaire équivalente à celle de l’excitation RF : on appelle ce référentiel le « référentiel

tournant », de coordonnées ( ',',' zyx ).Ainsi, si l’excitation RF a été appliquée à la fréquence de

Larmor, par exemple dans la direction y’ du référentiel tournant, l’aimantation transversale engendrée

sera orientée dans la direction x’ du référentiel (jusqu’à sa disparition, suite aux phénomènes de

relaxation transversale).

Figure I-5 : bascule de l’aimantation par application de l’impulsion RF vue dans le repère tournant.

Cette excitation RF est appliquée dans le plan transversal et elle est généralement polarisée

linéairement. Elle peut donc être décomposée en deux composantes polarisées circulairement dans le

plan transversal. C’est la composante tournante dans le sens de la précession des spins qui, seule,

affectera le système de spins. Lors de l’excitation RF, il y a diminution de la composante longitudinale

30

zMv

et augmentation de la composante transversale xyMv

. A l’arrêt d’application de l’impulsion RF,

zMv

s’est écartée d’un angle θ avec l’axe z (axe de 0B ), donné par l’Équation I-3.

Équation I-3

∫=τ

γθ0

1 ).(. dttB

Où τ est la durée d’application de l’impulsion RF.

II.2.b) Les phénomènes de relaxation

A l’arrêt de l’impulsion RF, l’aimantation macroscopique Mv

va retourner à son état d’équilibre,

ce qui va se traduire par une diminution rapide de la composante transversale xyMv

et une

augmentation progressive de la composante longitudinale zMv

(Figure I-6). Ce sont, respectivement,

les phénomènes de relaxation transversale et longitudinale. C’est par la relaxation des protons que le

phénomène de RMN devient observable. La relaxation longitudinale, ou relaxation 1T , correspond à

une repousse progressive de zMv

selon une exponentielle croissante ou la constante de temps 1T est

caractéristique d’un tissu donné. La relaxation transversale, ou relaxation 2T , correspond à la

disparition de xyMv

selon une exponentielle décroissante ou la constante de temps 2T est elle aussi

caractéristique d’un tissu donné.

Figure I-6 : évolution de l’aimantation transversale xyMv

et longitudinale zMv

.

Nous pouvons donner, comme exemple, les constantes de relaxation associées aux tissus présents

dans le cerveau (Tableau I-2). Ces constantes ont été mesurées à 1.5T [KAST97].

31

Tissus biologiques 1T (ms) 2T (ms)

LCR Graisse

Matière grise Matière blanche

3000

200

750

500

200

750

90

75

Tableau I-2 : temps de relaxation, à 1.5T, pour les tissus biologiques du cerveau [KAST97].

Dans le plan transversal, xyMv

induit une onde RF appelée signal d’induction libre ou FID (« Free

Induction Decay ») (Figure I-7).

Figure I-7 : allure du signal d’induction libre (FID).

C’est ce signal qui est recueilli par une antenne RF et transformé en un signal électrique mesurable.

Dans l’hypothèse d’un champ magnétique 0B parfaitement homogène, nous observerions une

décroissance en T2 du signal FID. En réalité, de nombreux facteurs affectent l’homogénéité du champ

statique 0B : les hétérogénéités propres à 0B , la différence de susceptibilité aux interfaces entre

différents milieux. Ces hétérogénéités, notées 0B∆ , vont modifier la constante de temps de disparition

de l’aimantation transversale. Cette nouvelle constante, appelée *2T peut être reliée à T2 par

l’Équation I-4, sous certaines hypothèses [LIAN99] :

Équation I-4

BTT

∆+= .11

2*

2

γ

Les équations de Bloch [BLOC46] décrivent l’évolution de l’aimantation vers cette situation

d’équilibre thermique. Ce sont les équations les plus générales obtenues à partir de la mécanique

classique. Sous l’hypothèse que l’amplitude du champ RF 1Br

est beaucoup plus petite que l’intensité

32

du champ statique oBr

(cette hypothèse est vérifiée au cours d’une expérience d’IRM), le moment

magnétique macroscopique Mr

soumis à un champ magnétique Br

évolue au cours du temps selon

une loi donnée, dans le repère du laboratoire, par l’Équation I-5, dite équation de Bloch [BLOC46].

Équation I-5

zT

MMT

yMxMBM

dtMd zzyx r

rrrr

r

1

0

2

)^.( −−+

−= γ

Le premier terme du second membre décrit le mouvement libre du moment magnétique

macroscopique Mr

, dans un champ magnétique 10 BBBrrv

+= . Les deux autres termes sont des termes

d’amortissement modélisant le nécessaire retour à l’équilibre thermodynamique du moment

magnétique macroscopique. Les paramètres 1T et 2T sont les temps de relaxation précédemment

cités. Le premier des deux termes d’amortissement rend compte de l’annihilation de la composante

transversale xyMv

de l’aimantation qui est liée au transfert d’énergie entre les noyaux de l’échantillon.

Le second terme décrit le retour d’énergie entre les noyaux et le milieu environnant. Ici, 0zM désigne

l’intensité de l’aimantation à l’équilibre thermique et elle est proportionnelle à la densité de protons

( ρ ). L’équation précédente peut être décomposée selon chaque direction et les composantes

),,( zyx MMM de l’aimantation vérifient l’Équation I-6.

Équation I-6

1

0

2

2

))()(.(

))()(.(

))()(.(

TMM

tBMtBMdt

dMTM

tBMtBMdt

dMTM

tBMtBMdt

dM

zxxyyx

z

yzxxz

y

xyzzy

x

−−−=

−−=

−−=

γ

γ

γ

Il s’agit d’un système d’équations différentielles du premier ordre à coefficients non constants. La

résolution de ces équations conduit aux solutions de l’Équation I-7.

Équation I-7

)1.()(

)..sin(.)(

)..cos(.)(

10

20

20

Tt

eMtM

Tt

etMtM

Tt

etMtM

zz

zy

zx

−−=

−=

−=

ω

ω

33

Ces équations de Bloch et leur solution sont au cœur d’outils de simulation RMN comme le

simulateur IRM SIMRI auquel nous avons contribué [BENO05] . Ce simulateur et son utilisation dans

notre contexte seront décrits dans le chapitre 3.

II.2.c) La détection du signal de RMN

La précession de l’aimantation transversale est détectée à l’aide de deux antennes

orthogonales (une selon la direction x et l’autre selon y ), pour lesquelles la fréquence du signal de

référence a été ajustée à celle de l’onde porteuse de l’excitation RF. Les phases des signaux de

référence des deux détecteurs synchrones sont choisies, l’une égale à celle de l’onde porteuse de

l’excitation RF, l’autre orthogonale par rapport à celle-ci. Comme les fréquences mesurées sont

distribuées autour de 0f , le détecteur va délivrer la même distribution mais centrée autour de 0.

Ainsi, le signal RMN S(t) présente deux composantes qui ne sont autres que les deux composantes

de l’aimantation transversale dans le référentiel tournant. L’une, )(tMx , en phase avec l’excitation, et

l’autre, )(tMy , orthogonale par rapport à celle-ci (pour des raisons de simplification, nous faisons

l’hypothèse que nous mesurons directement l’aimantation transversale. Nous ne tenons donc pas

compte de facteurs multiplicatifs liés à la chaîne de détection). Le signal RMN est alors généralement

représenté sous une forme « complexe », )(tMx étant sa composante « réelle » et )(tMy sa

composante « imaginaire » (Équation I-8).

Équation I-8

( ) Φ+=+= tfiMtMyitMxtS xy ..2exp.)(.)()( 00 π

Le signal mesuré est donc un signal complexe caractérisé par une phase Φ et une amplitude 0xyM

dans le plan complexe. Ce signal est influencé, non seulement par les caractéristiques physiques de

l’objet imagé, mais également par les divers paramètres d’acquisition.

II.2.d) Du signal de RMN à l’image IRM

Le signal de RMN s’obtient en plaçant l’objet à imager dans un champ magnétique statique

uniforme et en l’excitant par un champ magnétique tournant à la fréquence de Larmor. Le signal FID

ainsi généré est une somme de signaux locaux provenant de l’ensemble de l’objet imagé. Cependant,

ce qui nous intéresse en imagerie, c’est d’avoir les signaux en fonction de leur position spatiale. Par

conséquent, il est nécessaire de pouvoir différencier chacun de ces signaux locaux. Il existe deux

méthodes permettant la localisation spatiale : l’excitation sélective et l’encodage spatial, reposant sur

l’utilisation de gradients linéaires de champ magnétique. Ces gradients superposent, au champ

statique homogène, une composante de champ magnétique orientée dans la même direction que le

champ statique mais dont l’amplitude varie linéairement dans la direction du gradient appliqué.

Pour un champ magnétique donné les conditions de résonance imposent aux protons une seule

fréquence de précession. L’excitation sélective permet de sélectionner une coupe à l’intérieur d’un

volume d’intérêt. Pour cela, nous avons besoin d’un gradient linéaire de champ magnétique SG et

34

d’une impulsion RF. Par convention, c’est la direction (Oz) qui représente la direction de sélection de

coupe. Ainsi, pour une position z , la fréquence de Larmor est donnée par l’Équation I-9,

Équation I-9

SGzfzf ..2)( 0 πγ+=

L’impulsion RF, appliquée durant le gradient de sélection de coupe, permet ainsi de sélectionner une

coupe (Figure I-8).

Figure I-8 : sélection d’une coupe dans un volume par une impulsion RF sélective de largeur de bande f∆ , couplée à un gradient de champ magnétique d’intensité Gs .

L'épaisseur de coupe dépend de la largeur de bande, f∆ , de l’impulsion RF et de la valeur (pente) du

gradient ( Gs ). En pratique la bande passante de l’impulsion RF n'est pas modifiée. C'est la valeur du

gradient qui impose l'épaisseur de coupe. L'épaisseur de coupe minimale est déterminée par la valeur

maximale que l'on peut imposer au gradient de sélection de coupe (Équation I-10).

Équation I-10

SGfz

..2

min γπ ∆=∆

Une caractéristique importante est l’allure fréquentielle de l’impulsion RF utilisée pour la sélection de

coupe. Idéalement, celle-ci doit avoir une forme rectangulaire, pour exciter de façon homogène, tous

les spins de la coupe. Cependant, un profil fréquentiel rectangulaire implique une impulsion temporelle

de durée infinie. Dans la pratique, l’impulsion est de durée finie, donc sa réponse fréquentielle n’est

plus rectangulaire, ce qui peut induire des effets d’interférences entres les coupes adjacentes.

Une fois qu’une partie de l’objet a été excitée par l’impulsion sélective, l’information spatiale peut être

encodée dans le signal durant la relaxation. Comme le signal émis par l’objet est un signal exponentiel

35

complexe, nous avons deux façons d’encoder l’information spatiale : l’encodage en fréquence, selon

la direction (Ox), et l’encodage en phase, selon (Oy).

L’encodage en fréquence rend la fréquence du signal émis par l’objet dépendante linéairement de sa

position spatiale selon l’Équation I-11.

Équation I-11

xGfxf X ..2)( 0 πγ+=

Avec xG l’intensité du gradient de fréquence. Ce gradient est également appelé gradient de lecture

car il est appliqué durant l’enregistrement du signal. L’encodage en fréquence permet de découper

l’objet selon la direction x. Il faut également découper l’objet selon la direction y afin d’avoir une grille

dans laquelle nous allons resituer les signaux locaux. L’encodage en phase permet ce découpage en

lignes, chacune de ces lignes ayant ainsi une phase )(yΦ donnée par l’Équation I-12.

Équation I-12

yy yGy τγ ...)( =Φ

Où yG et yτ représentent respectivement l’intensité du gradient de phase et la durée d’application du

gradient de phase. Il est appliqué avant l’encodage en fréquence. Le signal local, ),,( tyxdS , avec

son aimantation locale proportionnelle à la distribution de spin ),( yxρ , aura pour valeur (Équation

I-13),

Équation I-13

yyGtxGiyxtyxdS yx τγγρ ...)..(.exp).,(),,( +=

En posant (Équation I-14),

Équation I-14

∫=

∫=

tdyGtk

tdxGtk

Y

X

0

0

).(..2

)(

).(..2

)(

ττπ

γ

ττπ

γ

Le signal total recueilli par les deux antennes, en imagerie 2D, peut s’écrire (Équation I-15),

Équation I-15

( ) ∫ ∫ +−= dydxytkxtkiyxtktkS YXYX .).().(.2.exp).,())(),(( πρ

36

L’Équation I-15 revient à construire un espace dont les coordonnées )(),( tktk YX sont des

fréquences spatiales. Cet espace est appelé espace-k ou espace de Fourier. En effet, il correspond à

l’expression mathématique de la transformée de Fourier bidimensionnelle ( DTF 2 ) des aimantations

locales que nous recherchons. Ainsi, le module de la transformée de Fourier bidimensionnelle inverse

va nous permettre de visualiser les aimantations à chaque position (Figure I-9) et d’obtenir une image

IRM. Par rapport à l’Équation I-8, nous observons que l’aimantation transversale 0xyM a été

décomposée en somme d’aimantations locales ),( yxρ .

a) b)

Figure I-9 : a) image module après TF inverse de l’espace-k – b) image module de l’espace-k.

En résumé, pour obtenir l’image d’une coupe d’un objet, on va acquérir la transformée de Fourier de

cette image. On utilise un gradient de sélection de coupe, selon z, pour que seule cette coupe soit

excitée. Un gradient de phase selon y est utilisée avant chaque acquisition d’une ligne de l’espace-k.

Cette ligne est elle-même obtenue en utilisant un gradient de fréquence, selon x, et en échantillonnant

les signaux acquis par deux antennes en quadrature pour former un signal complexe. Si l’on souhaite

faire une acquisition 3D, le gradient de sélection de coupe est remplacé par un gradient de codage en

phase selon z, pour coder la troisième direction. Notons que pour accélérer le temps d’acquisition, il

est possible de n’acquérir qu’une partie de l’espace-k, et utiliser ensuite différentes stratégies de

reconstruction.

On voit apparaître deux étapes importantes dans la fabrication d’une image IRM : une étape

d’excitation ou de préparation et une étape d’acquisition. Une troisième étape, qui est une étape de

repos, est nécessaire avant l’acquisition du signal suivant. Le détail des actions réalisées constitue ce

que l’on appelle une séquence IRM. Dans le paragraphe qui suit, nous donnons les détails de la

séquence de base, la séquence écho de spin.

37

II.2.e) La séquence Echo de Spins (ES)

A titre d’exemple, nous présentons la séquence ES (Figure I-10). Elle met en œuvre les

différents éléments mentionnés dans le paragraphe précédent : impulsion, gradients de sélection et

de codage. La chronologie des évènements est donnée Figure I-10.

.

Figure I-10 : la séquence de base – la séquence Echo de Spin – Une coupe est sélectionnée par une impulsion RF couplée à un gradient de sélection de coupe SG . Un gradient de phase YG ,

de durée Yτ est ensuite appliqué pour coder une ligne. Au bout d’un temps d’écho (TE), le signal, échantillonné en XN points est acquis grâce à un gradient de lecture XG . Cette séquence est répétée autant de fois qu’il y a de lignes ( YM ) à remplir dans l’espace-k. A

chaque ligne, le gradient de phase est incrémenté.

L'impulsion RF de 90° est associée à un gradient de sélection de coupe SG . A la fin de l’impulsion RF

de 90°, seules les aimantations de la coupe sélectionnée ont basculé dans le plan transversal. A

l’arrêt du gradient SG , les aimantations sont en phase et possèdent la même fréquence de

précession. On applique alors un gradient de codage par la phase YG pendant un temps Yτ dont la

valeur est modifiée à chaque ligne. A l'arrêt du gradient YG les aimantations retrouvent la même

fréquence mais conservent dans la direction y l’information en phase. L'impulsion RF de 180°,

appliquée après un temps TE/2 après l’impulsion RF de 90°, provoque l'apparition d'un écho du signal

au temps TE, appelé temps d’écho. Un gradient de codage par la fréquence XG , appelé gradient de

lecture, est appliqué pendant la réception du signal. Ce signal 1D échantillonné permet de remplir une

ligne de l’espace-k. Le signal reçu est donc porteur d'une double information spatiale, information

complète ( XN valeurs) dans une direction (codage en fréquence) mais très incomplète dans l'autre

direction (codage en phase). Il est donc nécessaire de refaire l'acquisition du signal autant de fois

( YM fois) que le codage en phase le nécessite. Pour décrypter totalement le signal il est alors

nécessaire d'appliquer selon ces deux directions (x,y) la transformée de Fourier discrète (TFD), c'est

38

pourquoi cette méthode de codage de l'espace est dénommée méthode 2-TFD ou par double

transformée de Fourier. Pour obtenir la même qualité d'information dans les deux directions de

l'espace il faut recueillir le même nombre d'échantillons dans ces deux directions. Si l'on recueille 256

échantillons dans l'axe du codage en fréquence, il faudra exciter la coupe 256 fois. Le temps qui

sépare deux excitations de la coupe est appelé temps de répétition ou TR. Ce temps gouverne le

temps d'acquisition d'une coupe. Pour une matrice de 256x256 pixels et un TR d’une seconde, le

temps minimum d'acquisition est de 256 secondes, soit 4 minutes et 16 secondes.

II.2.f) Les paramètres d’acquisition en IRM liés à l’artéfact de susceptibilité magnétique

Nous nous intéressons ici au système d’acquisition, et plus particulièrement aux paramètres

d’acquisition qui auront un effet sur l’artéfact de susceptibilité magnétique (paragraphe III). Il s’agit de

l’intensité du champ magnétique statique 0B , de la bande passante de l’antenne de réception et des

gradients de champ magnétique.

II.2.f.1. L’intensité du champ statique 0B

L’intensité du signal de RMN dépend de l’intensité du champ statique 0B . Par conséquent, pour avoir

plus de signal issu d’un même objet, et donc une meilleure résolution, il est intéressant de travailler

avec une intensité de 0B élevée. Cependant, pour des raisons technologiques, plus l’intensité de 0B

est élevée et plus le champ de vue, dans lequel le champ magnétique est homogène est

principalement réduit. Il est aujourd’hui de quelques centimètres pour des scanners IRM haut champ

(7 Tesla) [BLAC99]. Dans les imageurs IRM cliniques, l’intensité de 0B est de 1.5 Tesla. Nous

verrons que les effets de susceptibilité magnétique sont proportionnels à l’intensité de 0B (cf.

paragraphe III.2. ).

II.2.f.2. Largeur de bande et fréquence d’échantillonnage liées au gradient de fréquence

Après l’excitation par l’impulsion RF, l’application du gradient de lecture provoque, par

déphasage, une dispersion des fréquences du signal. L’ensemble des fréquences de résonance

contenues dans ce signal, chiffré par l’écart entre la plus grande et la plus faible des fréquences, est

appelé largeur de bande du signal ( BW ). En général, les gradients sont appliqués afin que ces

fréquences s’étendent de manière symétrique dans un intervalle centré autour la fréquence de

résonance 0f des protons ( πω .2/00 =f ). La largeur de bande du signal sera alors (Équation I-16).

Équation I-16

MAXMAXMAX fffffBW 2)()( 00 =−−+=

Où MAXf est la plus grande fréquence codée par le gradient de lecture. L’ensemble des fréquences

mesurées, proches de 0f , sont soustraites à cette fréquence de référence par démodulation afin d’en

39

faire l’acquisition. Après démodulation, la plus grande fréquence du signal est MAXf . Pour

échantillonner correctement ce signal, le théorème de Shannon nous indique qu’il faut l’échantillonner

à une fréquence au moins égale à deux fois MAXf . Ainsi, on peut choisir comme fréquence

d’échantillonnage Fe la largeur de bande ( MAXfBW 2= ). Notons que la fréquence

d’échantillonnage maximale est fixée par le constructeur de l’imageur.

II.2.f.3. Les gradients de codage

L’application des gradients agit dans tout l’espace interne à l’aimant. Tout le volume excité sera

imagé si toutes les fréquences du signal participent à la reconstruction de l’image. Si l’on ne souhaite

imager qu’une portion de ce volume, on utilise un champ de vue dont les dimensions dans les trois

directions de l’espace sont notés ( XFOV , YFOV , ZFOV ) ( FOV = « field of view »). Les gradients

de champ magnétique vont être ajustés à ce champ de vue. Une fois la coupe sélectionnée, il faut

coder le contenu de la coupe en appliquant un codage en phase et en fréquence.

Commençons par le codage en fréquence appliqué selon la direction x. Selon cette direction,

l’image va être échantillonnée en XN colonnes. Les fréquences vont alors varier linéairement de

2/Fe− , pour la position 2/FOVxx −= , à 2/Fe pour la position 2/FOVxx += (Figure I-11).

Figure I-11 : gradient de codage en fréquence.

L’amplitude xG du gradient de lecture est alors donnée par l’Équation I-17.

Équation I-17

FOVxBW

FOVxFe

xG.

..2.

..2γ

πγ

π == (T.m-1)

Ainsi, plus le gradient de lecture est élevé, plus la largeur de bande est large. Ceci conduira à un

signal d’écho à support temporel court. Inversement, plus le gradient de lecture est faible, plus la

40

largeur de bande est étroite, mais plus le support temporel du signal est large. Ceci augmente le

temps d’apparition du maximum d’écho et impose donc une valeur minimale au temps d’écho TE .

Considérons maintenant le codage par la phase (Figure I-12). Selon cette direction, l’image va être

découpée en YM lignes. Selon cette direction, la phase va varier linéairement de π− à π .

Figure I-12 : gradient de phase.

L’amplitude du gradient de phase )(kGy , pour chaque ligne d’indice k , va être ajustée selon

l’Équation I-18, en fonction du champ de vue FOVy et du nombre de lignes souhaitées Ny .

Équation I-18

)2

.(.

.2)( Y

YYy

Mk

FOVkG −=

τγπ

(T.m-1)

La durée d’application du gradient yτ est fixée par le constructeur selon les limitations du système

d’acquisition. Notons que la durée d’une impulsion comme la valeur maximale des gradients sont liées

à des contraintes technologiques.

III. L'ARTEFACT DE SUSCEPTIBILITE MAGNETIQUE EN IRM

Après avoir rappelé les bases physiques de l’IRM, nous allons décrire de façon détaillée

l'artéfact de susceptibilité magnétique. Nous en donnerons son origine, son incidence sur le signal de

RMN puis son impact sur l'image IRM reconstruite par transformée de Fourier. Cependant, avant de

décrire l'artéfact, il est utile de faire quelques rappels d'électromagnétisme afin d’introduire la notion

de susceptibilité magnétique.

41

III.1. Rappels d'électromagnétisme

Lorsqu'un milieu matériel est soumis à un champ d'excitation magnétique H , d’intensité H

(A.m-1), il apparaît une aimantation magnétique M , d’intensité M (A.m-1). Dans la plupart des milieux,

M est linéairement proportionnel à H . Pour le cas d'un milieu isotrope, le champ d’excitation

magnétique et l’aimantation magnétique sont liés par la susceptibilité magnétique, par unité de

volume.

Équation I-19

HM=χ

La susceptibilité magnétique est une grandeur sans unité. Cependant, en raison de sa valeur qui est

très faible, elle est donnée en ppm ( 6101 −=ppm )

Le champ d’induction magnétique B (unité : Tesla), à l'intérieur de ce milieu, est donné par l’Équation

I-20.

Équation I-20

).(0 MHB += µ

avec µ0 la perméabilité magnétique du vide (4.π.10-7 H / m).

En combinant les équations précédentes, et pour un milieu linéaire isotrope, la relation qui lie

l’aimantation magnétique M au champ magnétique B est donnée par l’Équation I-21.

Équation I-21

BM ).1.(1

0

χµ

+=

Par conséquent, l’aimantation résultante pour un milieu donné, va être influencée par la susceptibilité

magnétique de ce milieu. Ainsi, les milieux vont pouvoir être classés selon la valeur de cette

susceptibilité magnétique.

Tous les matériaux peuvent être classés par leur susceptibilité magnétique, selon trois

catégories : diamagnétique, paramagnétique et ferromagnétique. Pour faire le lien avec l’IRM, nous

prendrons 0B comme champ d’induction magnétique à la place de B . Par abus de langage, nous

parlerons alors de champ magnétique au lieu de champ d’induction magnétique.

42

III.1.a) Les milieux diamagnétiques

La cohésion des atomes, des molécules ou des ions qui constituent la matière, est assurée par

le regroupement des électrons en paires de moments magnétiques opposés [KITT95] . La plupart des

substances possèdent un moment magnétique nul au niveau de chaque atome, molécule ou ion et ne

présente donc aucune aimantation macroscopique spontanée. Lorsque l'on soumet de telles

substances à un champ d’induction magnétique 0B , elles sont le siège d'une aimantation très faible,

opposée au champ, indépendante de la température et caractéristique du diamagnétisme de la

matière. En effet, l'établissement de 0B produit une variation de flux )/( dtdφ au travers des

boucles de courant électronique. Il apparaît, dans ces boucles, une force électromotrice d'induction

qui modifie le courant et entraîne ainsi une variation du moment magnétique électronique edµ . La

matière devient ainsi le siège d'une aimantation M par unité de volume dv dont la valeur est donnée

par l’Équation I-22.

Équation I-22

)1.:( −= mAunitésdv

edM

µ

On montre facilement que cette aimantation M est proportionnelle au champ magnétique appliqué

0B (Équation I-23).

Équation I-23

0.BMµχ=

Où µ représente la perméabilité magnétique de la matière (unités : m.K.s-2.A-2) et χ sa susceptibilité

magnétique. Pour les milieux diamagnétiques, la valeur de la susceptibilité magnétique est négative et

très faible (Équation I-24).

Équation I-24 64 1010 −− −≤≤− χ

Le diamagnétisme disparaît lorsque le champ magnétique appliqué s'arrête. Un milieu diamagnétique

parfait offre une grande résistance au passage du champ magnétique. Les lignes de champ H ne

pénètrent pas dans le matériau. La perméabilité est donc nulle. Tous les corps présentent un

phénomène de diamagnétisme parce que son origine provient de la déformation des orbites

électroniques des atomes sous l'effet d'un champ extérieur. Ce phénomène est réversible puisque

lorsque le champ extérieur disparaît, l'effet disparaît.

43

III.1.b) Les milieux paramagnétiques

Les substances paramagnétiques présentent des électrons célibataires non appariés. Dans ce

cas, au niveau de chaque atome, molécule ou ion, un moment magnétique d'origine électronique non

nul existe [KITT95]. Cependant, l'agitation thermique disperse aléatoirement les orientations de

l'ensemble de ces moments faiblement couplés et annule ainsi toute aimantation macroscopique

spontanée. Par contre, l'application d'un champ magnétique 0B oriente l'ensemble de ces moments

magnétiques selon deux directions possibles : l'une parallèle à 0B , de faible énergie donc la plus

probable, l'autre anti-parallèle à 0B , d'énergie plus élevée. L'aimantation résultante, parallèle à 0B ,

est appelée aimantation paramagnétique mais dans ce cas, la susceptibilité magnétique est positive

et 100 à 1000 fois supérieure à celle d'un milieu diamagnétique (Équation I-25).

Équation I-25 32 1010 −− ≤≤ χ

Lorsque la température augmente, les probabilités d'orientation des moments magnétiques tendent à

s'égaliser et par conséquent la valeur de la susceptibilité magnétique diminue selon la loi de CURIE

(Équation I-26).

Équation I-26

TC=χ

Où C est la constante de CURIE (Kelvin) et T la température en Kelvin.

Comme pour le diamagnétisme, le paramagnétisme disparaît lorsque le champ magnétique appliqué

s'arrête. Il est à noter que le paramagnétisme nucléaire est à l'origine de la résonance magnétique

nucléaire. Dans un matériau paramagnétique, chaque atome a un moment magnétique non nul. Sous

l'action d'un champ, ces moments magnétiques s'orientent et augmentent le champ 0B appliqué.

Comme pour le diamagnétisme, il s'agit d'un phénomène faible et temporaire. Contrairement au

diamagnétisme, la réponse d'un matériau paramagnétique vise à renforcer l'action du champ 0B

extérieur. Notons que ce phénomène diminue avec l'augmentation de la température puisque

l'agitation thermique désoriente les dipôles magnétiques élémentaires.

III.1.c) Les milieux ferromagnétiques

Pour certaines substances comme le fer, le cobalt ou le gadolinium, les moments magnétiques

électroniques ont tous une orientation spontanée parallèle et possèdent une très forte aimantation en

l'absence de tout champ magnétique extérieur [KITT95] . Des aimants permanents sont alors obtenus,

avec des valeurs de susceptibilité très élevées. Les métaux ferromagnétiques sont formés de cristaux

microscopiques qui constituent chacun un domaine aimanté mais dont l'aimantation globale résultante

peut être nulle. En présence d'un champ magnétique extérieur, ces domaines s'ordonnent petit à petit

44

de manière à aligner l'aimantation de chacun des domaines selon le champ magnétique. Lorsque le

champ magnétique s'arrête, le métal conserve temporairement son aimantation jusqu'à ce que les

différents domaines retrouvent leur arrangement initial.

L’aimantation d'un matériau ferromagnétique correspond à l'orientation des dipôles élémentaires dans

une même direction. À la différence des paramagnétiques, cette orientation peut se faire

spontanément, en l'absence d'un champ 0B . La région de l'espace dans laquelle tous les moments

magnétiques sont orientés selon une même direction s'appelle un domaine de Weiss et les limites

entre ces domaines sont des parois de Bloch.

Si on place un matériau ferromagnétique dans un champ 0B , les parois vont se déplacer de manière à

renforcer ce champ. Si 0B augmente beaucoup, le domaine favorablement orienté occupera tout le

volume du matériau qui est alors aimanté à saturation.

III.1.c.1. Susceptibilité magnétique des tissus biologiques

Seules quelques études quantitatives ont été réalisées sur les tissus des plantes et des

animaux vivants [SENF61]. Cependant, ces mesures de susceptibilité sont difficiles car tout d'abord,

les valeurs sont très faibles. Ensuite parce que les tissus biologiques sont très hétérogènes et enfin,

pour des raisons pratiques, il est très difficile de mettre des tissus vivants dans un susceptomètre. Il

apparaît cependant que la plupart des tissus ont une susceptibilité magnétique comprise dans un

intervalle de ± 10%-20% autour de celle de l'eau, qui est de -9.032 ppm à 20° C. A 37° C, la valeur

admise pour la susceptibilité magnétique de l'eau est de -9.05 ppm. Ainsi les tissus biologiques ont

une susceptibilité magnétique comprise dans la gamme donnée par l’Équation I-27.

Équation I-27

ppmppm tissus 0.70.11 −≤≤− χ

Les tissus biologiques sont donc des milieux diamagnétiques. Pour référence, il est intéressant

d'indiquer que la valeur de la susceptibilité magnétique pour l'air est de 0 ppm. La Figure I-13 illustre

le spectre des susceptibilités magnétiques.

Figure I-13: spectre des valeurs de susceptibilité magnétique.

45

III.2. Origine de l'artéfact de susceptibilité magnétique

L’artéfact de susceptibilité magnétique a pour origine les différences de susceptibilité

magnétique au sein de l’objet imagé [SEKI84]. Lorsque l’objet est placé dans un champ statique 0B ,

les différences de susceptibilité magnétique vont modifier localement ce champ 0B . Les

hétérogénéités locales de 0B sont notées 0B∆ . Par exemple, nous observons des différences de

susceptibilité magnétique entre les cavités contenant de l'air (fosses nasales et conduits auditifs), ou

les matériaux métalliques implantés (implants dentaires, clips vasculaires, aiguille de biopsie...), et les

tissus biologiques environnant. Au niveau macroscopique, le champ est considéré comme homogène

mais si nous regardons ce qui se passe au niveau microscopique, à l'interface de deux milieux

présentant des différences de susceptibilité magnétique, un gradient de champ local se crée. Afin

d’illustrer ce phénomène, nous considérons un objet cylindrique (Figure I-14), de rayon r , contenant

de l’air ( intχ ) et entouré d’eau ( extχ ), dont l’axe est perpendiculaire à 0B . Dans ce cas, les

perturbations locales 0B∆ de 0B sont données par l’Équation I-28 [BAKK94].

Équation I-28

0222

222

0

int0

.).(2

).(.6

).6

(

Bxz

xzrB

BB

extEXT

OINT

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−∆+−=∆

−=∆

χχ

χ

Figure I-14 : illustration des hétérogénéités locales du champ 0B , pour un objet cylindrique et une interface air/eau, à 1T.

Dans la carte des hétérogénéités de champ, les valeurs varient entre -11.7 ppm et 1.69 ppm, c'est-à-

dire qu’à 1 Tesla, le champ varie localement de -11.7 Tµ à 1.69 Tµ . Ces hétérogénéités de

champ vont venir s’ajouter au champ magnétique statique macroscopique 0B . Elles vont modifier

localement la fréquence de précession des spins selon l’Équation I-29,

46

Équation I-29

00 .2

Bf ∆=∆πγ

Cette modification locale de la fréquence de précession des spins va perturber le processus de

codage de l’image IRM. C’est ce que nous allons détailler par la suite.

Il est intéressant de noter que les variations locales de 0B peuvent également être dues à une

hétérogénéité intrinsèque de l’aimant [MOER95] . En effet, il est difficile d'obtenir un champ

magnétique statique 0B constant dans tout le volume de l'imageur, de même qu'il est difficile

d'obtenir un champ magnétique variant linéairement dans une direction donnée. Toutefois, ces

hétérogénéités du champ magnétique statique sont connues pour un imageur donné et ajustées par

des bobines de correction, appelées bobines de « shim ».

III.3. Impact sur l'image IRM reconstruite par Transformée de Fourier

Nous allons considérer l'expression du signal IRM reçu par l'antenne RF de réception, selon les

trois familles de séquence suivantes : écho de spin (ES), écho de gradient (EG) et écho planar (EPI).

Nous allons considérer l'effet des hétérogénéités du champ statique 0B sur le signal IRM puis sur

l'image reconstruite. Enfin, nous indiquerons les paramètres affectant l'artéfact, pour chacune des

familles de séquence.

III.3.a) Artéfact en Echo de Spin

III.3.a.1. Imagerie 2D avec sélection de coupe

La séquence ES (Figure I-10) a été décrite précédemment (II.2.e) ). En l'absence d'hétérogénéités du

champ statique, le n-ième ( XNn ≤≤1 ) échantillon temporel du signal IRM après la m-ième

( YMm ≤≤1 ) valeur du gradient de codage par la phase est donné par l’Équation I-30 [BAKK94] ,

Équation I-30

[ ]∫ ∫ Φ+=∞

∞−

∞

∞−dxdymnzyxizyxImnS ESESES .),,,,(exp).,,(),( 00

Où ),,( 0zyxI ES représente l’aimantation transversale à la position ),,( 0zyx . On suppose que

durant l’acquisition, les effets de relaxation sont négligeables. L'expression de la phase ESΦ est

donnée par l’Équation I-31.

Équation I-31

yyxES GmytnGxmnzyx τγγ ........),,,,( 0 ∆−∆=Φ

47

Dans cette relation, xG , t∆ , yG∆ , yτ représentent respectivement l’amplitude du gradient de

lecture, la période d’échantillonnage, le pas de variation du gradient de codage par la phase et sa

durée. Une transformée de Fourier inverse ( 12 −DTF ) (Équation I-32) permet d’obtenir l’aimantation

transversale.

Équation I-32

( )),(2),,( 10 mnSDTFzyxI ESES

−=

Cette expression correspond à une image complexe. L’image ES sans artéfact s’obtient à partir du

module de ),,( 0zyxI ES . En présence d'hétérogénéités du champ statique 0B∆ , l'impulsion RF

appliquée pour l'excitation d'une coupe d'épaisseur z∆ à la position 0z , va exciter tous les protons à

la position 'z , satisfaisant la condition suivante [CHAN92] :

Équation I-33

SGzyxBzz ),,(' 00

0∆+=

Ainsi, le premier effet des hétérogénéités du champ statique est d'introduire une distorsion du plan de

coupe. En plus des effets de sélection de coupe, la présence des hétérogénéités perturbe aussi

l'évolution de la phase du signal de la coupe sélectionnée. La nouvelle phase *ESΦ (Équation I-34)

contient un terme supplémentaire par rapport à l’Équation I-31 :

Équation I-34

( ) yyx

yyx

ESES

GmyzyxBGxtn

tnzyxBGmytnGxtnzyxBmnzyxmnzyx

τγγγτγγ

γ

....)',,(....

.).',,(..........).',,(.),,',,(),,',,(

0

0

0*

∆−∆+∆=

∆∆+∆−∆=∆∆+Φ=Φ

En considérant le nouveau repère )',','( zyx défini par l’Équation I-35 :

Équation I-35

sGzyxBzz

yyxG

zyxBxx

),,('

'

),,('

000

00

∆+=

=

∆+=

48

L’expression de la phase *ESΦ (Équation I-34) peut être réécrite sous la forme suivante :

Équation I-36

( )

),,',','(

..'..'...

....)',,(....),,',,( 0*

mnzyx

Gmyxtn

GmyzyxBGxtnmnzyx

ES

yy

yyxES

Φ=

∆−∆=

∆−∆+∆=Φ

τγγτγγ

Le signal IRM de l'Équation I-30 peut être alors réécrit sous la forme suivante [SEKI84] :

Équation I-37

[ ] ''.),,',','(.exp).',','('),(' dydxmnzyxizyxImnS ESESES ∫ ∫ Φ+=∞

∞−

∞

∞−

On obtient :

Équation I-38

)',,()',,()',','('

zyxJaczyxIzyxI ES

ES =

xzyxB

xGzyxJac

∂∆∂+= )',,(.11)',,( 0

où 'ESI représente l’aimantation transversale après codage en fréquence, et Jac représente le

Jacobien de la transformation entre les deux systèmes de coordonnées. L’Équation I-38 nous indique

que l'image ES obtenue en présence d'hétérogénéités du champ statique va être déformée et que les

intensités vont être modifiées, comme l’illustre la Figure I-15. Pour un objet de forme circulaire, plongé

dans un milieu homogène, nous obtenons une image présentant des zones en surintensités ainsi

qu’une forme géométrique en forme de flèche.

a) b)

Figure I-15 : distorsions dans une séquence ES. a) forme idéale – b) image ES obtenue – Bo = 7T – FOV = 3.5 cm – TR/TE = 500/24 ms – BW = 16 kHz – image 256x256.

49

III.3.a.2. Imagerie 3D

Considérons maintenant l'ES 3D. Dans ce cas, le gradient de sélection de coupe est remplacé

par un gradient de codage en phase. En l'absence d'hétérogénéités du champ statique, le signal IRM

s'écrit :

Équation I-39

[ ]∫ ∫ ∫∞

∞−

∞

∞−

∞

∞−

Φ+= dxdydzlmnzyxizyxIlmnS ESESES .),,,,,(exp).,,(),,(

La phase ESΦ est donnée par l'équation suivante :

Équation I-40

zzyyxES GlzGmytnGxlmnzyx τγτγγ ............),,,,,( ∆−∆−∆=Φ

Avec zG∆ , zτ qui représentent respectivement le pas de variation du gradient de codage par la

phase le long de la direction z, et sa durée. En présence d’hétérogénéités du champ statique,

l'évolution de la phase est perturbée selon l’Équation I-41 [BAKK94].

Équation I-41

tnzyxBlmnzyxlmnzyx ESES ∆∆+Φ=Φ .).,,(.),,,,,(),,,,,(*0γ

En choisissant le repère suivant :

Équation I-42

zzyy

GzyxBxx

x

==

∆+=

''

)',,(' 0

La phase *ESΦ peut s’écrire :

Équation I-43

),,,',','(),,,,,(* lmnzyxlmnzyx ESES Φ=Φ

Et le module de l'image reconstruite après FFT inverse est donné par l’Équation I-44.

Équation I-44

),,(/),,()',','(' zyxJaczyxIzyxI ESES =

xzyxB

GzyxJac

x ∂∆∂

+=),,(

.11),,( 0

50

Dans les images ES, l'artéfact de susceptibilité magnétique a pour conséquence, en 2D comme en

3D, de déformer l’objet imagé et de modifier les intensités le long du gradient de lecture en fréquence.

En 2D s’ajoute une distorsion de la coupe sélectionnée le long du gradient de sélection de coupe

III.3.b) Artéfact en Echo de Gradient

La séquence EG (Figure I-16) est à la base de nombreuses séquences d'imagerie rapide. Par

rapport à la séquence ES, l'impulsion RF de 90° n'est plus suivie de l'impulsion de 180°. L'écho est

obtenu en appliquant un gradient de fréquence bipolaire qui a pour effet d’inverser le sens de rotation

des aimantations. On observe alors au bout du temps TE, un écho, l'écho de gradient, dont

l'amplitude suit une décroissance en *2T et non en 2T [LIAN99] . La suppression de l’impulsion RF de

180° permet de réduire la durée d’acquisition mais cela a pour inconvénient une plus grande

sensibilité aux hétérogénéités du champ statique, comme nous allons le montrer par la suite.

Figure I-16 : diagramme temporel de la séquence écho de gradient (EG) 2D. Une coupe est sélectionnée par une impulsion RF couplée à un gradient de sélection de coupe SG . Un

gradient de phase YG , de durée Yτ est ensuite appliqué pour coder une ligne. Au bout d’un temps d’écho (TE), le signal, échantillonné en XN points est acquis grâce à un gradient de

lecture XG . Cette séquence est répétée autant de fois qu’il y a de lignes ( YM ) à remplir dans l’espace-k. A chaque ligne, le gradient de phase est incrémenté.

III.3.b.1. Imagerie 2D avec sélection de coupe

En l'absence d'hétérogénéités de champ statique, le n-ième ( XNn ≤≤1 ) échantillon temporel

du signal IRM en EG après la m-ième ( YMm ≤≤1 ) valeur du gradient de codage par la phase

[BAKK94] , est donné par l’Équation I-45.

51

Équation I-45

[ ]∫ ∫ Φ+=∞

∞−

∞

∞−dxdymnzyxizyxImnS EGEGEG .),,,,(exp).,,(),( 00

L'expression de la phase est donnée par l’Équation I-46.

Équation I-46

yyxEG GmytnGxmnzyx τγγ ........),,,,( 0 ∆+∆=Φ

L'image correspondante, s'obtient en prenant le module de la TF inverse du signal (Équation I-47).

Équation I-47

( )),(2),,( 10 mnSDTFzyxI EGEG

−=

En présence d'hétérogénéités du champ statique, le long de la sélection de coupe, comme en ES, une

distorsion du plan de coupe se produit (Équation I-33). De plus, l’utilisation de gradient bipolaire pour

obtenir un écho de gradient ne va pas compenser les déphasages intravoxel dus aux hétérogénéités

de champ [LIAN99] . Selon l’hétérogénéité du champ statique local, les aimantations microscopiques,

à l’intérieur d’un voxel, ne vont plus être en phase au temps TE mais à un temps TETE ≠'

[REIC97]. Ce décalage temporel de l’apparition du signal, propre à chaque voxel, va se traduire par

un déphasage supplémentaire φ∆ [REIC97] , donné pour chaque échantillon par l’Équation I-48.

Équation I-48

[ ]πγφ 2.)2.().',,(.)',,( 0 ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ∆+

∆−∆=∆ tntNTEzyxBzyx X

L’Équation I-48 donne l’expression du déphasage intravoxel à l’instant TE où les signaux temporels

provenant de chaque voxel sont censés être en phase et faire apparaître un maximum d’écho. Cela

signifie que plus le TE sera grand, plus le déphasage intravoxel sera important, et plus le décalage

entre les signaux provenant des différents voxels sera important lui aussi. La phase des aimantations,

au temps d’acquisition tn ∆. , est alors perturbée selon l’Équation I-49.

Équation I-49

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ∆+

∆−∆+

∆∆+∆Φ=∆Φ

tntN

TEzyxB

tnzyxBtnmnzyxtnmnzyx

X

EGEG

.)2.

().',,(.

.).',,(.).,,,',,().,,,',,(*

0

0

γ

γ

52

Le signal IRM mesuré par les antennes, en présence d’hétérogénéités du champ statique s’écrit

alors :

Équation I-50

dxdymnzyxizyxImnS EGEGEG .),,',,(*.exp).',,(),(' ∫∞

−∞∫∞

−∞ ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ Φ+=

où )',,( zyxIEG est l’image des aimantations locales à la position 'z . En changeant de repère

(Équation I-35) comme pour l'ES 2D et en adoptant les mêmes notations, la phase du signal et le

signal IRM lui-même peuvent être réécrits sous la forme suivante,

Équation I-51

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ∆+∆−∆+∆Φ=∆Φ tntNTEzyxBtnmnzyxtnmnzyx XEGEG .)

2.().',,(.).,,,',','().,,,',,(*

0γ

et [ ] ''.),,',','(.exp).',','('),(' dydxmnzyxizyxImnS EGEGEG ∫∞

−∞∫∞

−∞Φ+=

Où )',','(' zyxI EG est la nouvelle image des aimantations transversales, définie par :

Équation I-52

)',,(

.)2.().',,(..exp).',,(

)',','(0

'

zyxJac

tntNTEzyxBizyxIzyxI

XEG

EG

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ∆+

∆−∆+

=γ

Dans cette expression, )',,(' zyxIEG prend en compte à la fois le déplacement des pixels et les

distorsions associées, comme en ES, mais aussi une distorsion d’intensité supplémentaire due au

déphasage intravoxel. L’image de la Figure I-17 correspond à l’image EG de l’objet de la Figure I-15,

acquise dans les mêmes conditions que l’image ES. Nous pouvons observés les distorsions

d’intensité, au niveau de l’interface entre les deux milieux, en plus de la modification de la géométrie

de l’objet. Nous n’avons pas trouvé dans la littérature, d’expression analytique permettant de

modéliser la distorsion d’intensité due aux déphasages intravoxel. Dans le chapitre 3, nous

proposerons un modèle mathématique pour établir le lien entre l’image sans artéfact ),,( 0zyxI EG et

l’image réelle obtenue )',','(' zyxI EG .

53

Figure I-17 : pertes d’intensité dans les images EG dues au déphasage intravoxel - Bo = 7T – FOV = 3.5 cm – TR/TE = 500/15 ms – BW = 16 kHz – image 256x256.

III.3.b.2. . Imagerie 3D

Comme pour l’ES 3D, le gradient de sélection de coupe est remplacé par un gradient de

codage par la phase. En l’absence d’hétérogénéités du champ statique, le signal EG est donné par

l’Équation I-53.

Équation I-53

[ ]∫∞

−∞∫∞

−∞∫∞

−∞Φ+= dxdydzlmnzyxizyxIlmnS EGEGEG .),,,,,(exp).,,(),,(

où :

Équation I-54

ZZYYXEG TGlzGmytnGxlmnzyx ............),,,,,( ∆+∆+∆=Φ γτγγ

En présence d’hétérogénéités du champ statique, des erreurs de codage dans la direction du gradient

de codage en fréquence sont introduites, comme en ES, et la phase du signal EG va être perturbée

selon l’Équation I-55.

Équation I-55

tnzyxBlmnzyxlmnzyx EGEG ∆∆+Φ=Φ .).,,(.),,,,,(),,,,,(*0γ

En plus des erreurs de codage dans la direction du gradient de codage en fréquence, il y a également

l’effet du déphasage intravoxel. En choisissant les variables définies par l’Équation I-42, le signal EG

et sa phase peuvent se réécrire selon l’Équation I-56.

Équation I-56

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ∆+∆

−∆+Φ=Φ tntN

TEzyxBlmnzyxlmnzyx XEGEG .)

2.

().,,(.),,,',','(),,,,,(*0γ

et [ ]∫∞

−∞∫∞

−∞∫∞

−∞Φ+= '''.),,,',','(.exp)',','('),,(' dzdydxlmnzyxizyxIlmnS EGEGEG

54

Où la nouvelle image des aimantations locales )',','(' zyxI EG est donnée par l’Équation I-57.

Équation I-57

),,(

.)2.

().,,(..exp).,,()',','('

0

zyxJac

tntN

TEzyxBizyxIzyxI

XEG

EG

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ∆+

∆−∆+

=γ

Dans cette expression, )',','(' zyxI EG prend en compte le déplacement des pixels et les distorsions

d’intensité associées ainsi que les distorsions d’intensité dues au déphasage intravoxel, comme pour

le cas 2D multi coupes. Ainsi le module de l’image )',','(' zyxI EG présentera une modification de la

géométrie due aux déplacements des pixels et une distorsion d’intensité prenant en compte l’effet du

déplacement des pixels et du déphasage intravoxel.

III.3.c) Artéfact en Echo Planar 2D

La séquence Echo Planar (EPI) [MANS77] est une séquence très rapide qui permet d'acquérir

une image IRM entre 40 et 100 ms. Après une impulsion RF, l’espace-k est entièrement parcouru en

suivant une trajectoire continue (Figure I-18). L’acquisition de l’espace-k complet, en une seule

acquisition lui vaut le nom de séquence EPI « single-shot ». Les échos de gradient sont produits en

commutant rapidement le gradient de codage en fréquence au cours du même FID. Chaque écho

correspond à un pas du codage de phase grâce à une série d’impulsions de gradient dans la direction

de codage en phase. Ces impulsions ont une amplitude constante et sont appliquées entre chaque

écho de gradient. L’acquisition de toutes les données doit être réalisée en un temps de l’ordre du T2*.

Le gradient de codage en fréquence doit donc être commuté très rapidement. De plus, la fréquence

d’échantillonnage doit être très élevée compte tenu de la faible durée de collecte des données. Ces

séquences sont donc très exigeantes vis à vis des performances de l’appareillage et c’est la raison

pour laquelle elles n’ont été applicables en routine que dans les années 90.

La rapidité d'acquisition permet de s'intéresser aux processus dynamiques comme l'activation

cérébrale liée aux changements de volume sanguin (imagerie "BOLD" [OGAW92]). Cependant, cette

technique d'imagerie est très sensible aux hétérogénéités du champ statique, et donc aux effets de

susceptibilité magnétique.

55

Figure I-18 : diagramme temporel de la séquence écho planar (SE-EPI) 2D « single-shot ».

En l'absence d'hétérogénéités de champ statique, et pour une coupe sélectionnée à la position 0z , le

signal IRM est donné par l’Équation I-58 [ZENG02].

Équation I-58

[ ]∫∞

−∞∫∞

−∞Φ+= dxdymnzyxizyxImnS EPIEPIEPI .),,,,(exp).,,(),( 00

Avec ),,,,( 0 mnzyxEPIΦ définit par :

Équation I-59

yknxkmmnzyx YXEPI ....),,,,( 0 ∆+∆=Φ

tGFOV

k xX

X ∆==∆ ...2 γπ et τγπ ...2

yY

Y GFOV

k ==∆

Où Xk∆ , Yk∆ , t∆ et yG sont respectivement les incréments de gradient le long du codage par la

fréquence et par la phase, la période d’échantillonnage du signal et l’aire moyenne de l’incrément du

gradient de codage par la phase, de durée τ .

L'image des aimantations correspondante, s'obtient par TF inverse du signal (Équation I-60).

Équation I-60

( )),(2),,( 10 mnSDTFzyxI EPIEPI

−=

56

En présence d'hétérogénéités du champ statique, et dans le cas d’une séquence SE-EPI, la phase du

signal est modifiée selon l’Équation I-61.

Équation I-61

=Φ ),,',,(* mnzyxEPI τ.'),,(. 0

yGzyxBn

EPI∆+Φ

En effectuant le changement de variables selon l’Équation I-62 [ZENG02].

Équation I-62

sGzyxBzz

yGTzyxByy

xx

),,('

.).',,('

'

000

0

∆+=

∆+=

=

τ

Où T représente l’intervalle de temps entre deux lignes successives de l’espace-k. La phase du

signal EPI est donnée par l’Équation I-63.

Équation I-63

),,',','(),,',,(* mnzyxmnzyx EPIEPI Φ=Φ

Le signal de RMN recueilli (Équation I-64) s'écrit alors :

Équation I-64

[ ]∫∞

−∞∫∞

−∞Φ= ''.),,',','(.exp).',','(),(' dydxmnzyxizyxImnS EPIEPIEPI

Avec )',','( zyxIEPI définit par :

Équation I-65

)',,()',,(

)',','(zyxJaczyxI

zyxI EPIEPI =

yzyxB

GzyxJacy ∂

∆∂+= )',,(.11)',,( 0

L'Équation I-65 montre que dans l'image obtenue, les hétérogénéités du champ statique vont d’abord

induire une distorsion de la coupe sélectionnée, comme en ES et en EG. Dans cette coupe, les pixels

vont se déplacer et induire une distorsion d’intensité selon la direction du gradient de codage par la

phase (Figure I-19). Ainsi, comme nous l'indique l'Équation I-62, le paramètre qui va influencer

57

l’impact de distorsions va être la surface de l’incrément du gradient de codage par la phase. Plus

celle-ci sera faible et plus les distorsions seront importantes et inversement.

a) b)

Figure I-19 : distorsions induites par la séquence ES-EPI. a) image ES – b) image EPI [ZENG02].

Nous avons considéré ici la séquence ES-EPI. Il est cependant possible de faire de l’EG-EPI. Dans ce

cas, l’image obtenue présentera, en plus des distorsions d’intensité liées aux déplacements des

pixels, des distorsions d’intensité liées au déphasage intravoxel [CORD00].

III.3.d) En résumé

Dans la Figure I-20 nous proposons un bilan des paramètres IRM affectant l'artéfact de

susceptibilité magnétique, en donnant son impact sur l’image pour les familles de séquences ES, EG

et EPI.

Figure I-20 : paramètres des séquences IRM artéfact de susceptibilité magnétique.

58

Dans la Figure I-21, nous avons classé les séquences IRM en fonction de leur sensibilité à l’artéfact

de susceptibilité magnétique et de la durée d’acquisition. Nous précisons que les échelles choisies

sont arbitraires. Les séquences les plus rapides, comme l’EPI sont celles qui sont le plus sensible à

l’artéfact. Inversement, la séquence la moins rapide, l’ES, est celle qui est le moins sensible à

l’artéfact.

Figure I-21 : sensibilité des familles de séquences IRM à l’artéfact de susceptibilité magnétique.

La littérature est également abondante d'articles qui ont comparé les séquences IRM

développées; pas seulement en fonction de leur sensibilité à l'artéfact de susceptibilité magnétique,

mais aussi en fonction du RSB, de la résolution... ([GRIE00], [NITA99]).

IV. CONCLUSION Au cours de ce premier chapitre, nous avons présenté les bases de l’imagerie par résonance

magnétique. Nous avons insisté sur les éléments influençant l’artéfact de susceptibilité magnétique

( 0B , gradients de codage et TE). Nous avons ensuite décrit l’artéfact de susceptibilité magnétique, en

précisant son origine, son incidence sur le signal et son impact sur l’image IRM, pour les deux

principales familles de séquence IRM (ES et EG). Nous avons souligné que l’artéfact se manifeste par

un déplacement des pixels auquel est associée une distorsion d’intensité. Pour la séquence EG, une

distorsion d’intensité supplémentaire est due au déphasage intravoxel qui va dépendre du TE. Dans le

prochain chapitre, nous abordons les méthodologies proposées dans la littérature pour limiter ou

corriger l’artéfact de susceptibilité magnétique.

59

CHAPITRE II : ETAT DE L’ART DES METHODES DE CORRECTION DES EFFETS DE SUSCEPTIBILITE

MAGNETIQUE

I. INTRODUCTION

Dans le chapitre précédent, nous avons montré que l'artéfact de susceptibilité magnétique se

manifeste sur l'image IRM par des déplacements de pixels et par des distorsions d’intensité dues au

déplacement des pixels et au déphasage intra-voxel. La modélisation géométrique localement linéaire

mais spatialement variante du déplacement des pixels, à l’origine d’une partie des distorsions

d’intensité, nous a conduits à nous intéresser aux différents modèles de transformations

géométriques. Cependant, malgré la souplesse de certains d’entre eux, les différents modèles

géométriques ne permettent pas de prendre en compte l’aspect distorsion d’intensité, spécifique à

l’artéfact de susceptibilité magnétique. Ce constat nous a amené ensuite à analyser les différentes

méthodes de correction recensées dans la littérature.

Dans ce chapitre, nous proposons donc une classification des méthodes de correction

existantes, en regroupant d’une part les méthodes développées pour la correction des déplacements

des pixels et des distorsions d’intensité associées, et d’autre part, les méthodes dédiées à la

correction des distorsions d’intensité dues au déphasage intravoxel. Une partie des méthodes de

correction reposant sur l’utilisation d’une carte des hétérogénéités du champ statique ( 0B∆ ), nous

abordons les méthodes permettant d’obtenir cette carte. Enfin, nous terminerons ce chapitre en

présentant les protocoles d’évaluation mis en place pour valider les méthodes de correction de

l’artéfact de susceptibilité magnétique, en nous intéressant aussi bien aux données qu’aux critères

utilisés.

II. LES PRINCIPAUX MODELES DE DEFORMATIONS GEOMETRIQUES DANS LES IMAGES

Le processus d’acquisition d’une image (médicale, industrielle, satellitaire) peut introduire des

distorsions géométriques dont les origines sont diverses. Ainsi, en vision industrielle, le système

optique d’une caméra introduit une distorsion tangentielle, souvent négligeable et une distorsion

radiale qui, pour une forme initiale carrée, induit soit une déformation « barillet », soit une déformation

« coussinet » [TSAI87] (Figure II-2). En télédétection, les distorsions géométriques, intervenants lors

de l’acquisition de la scène, sont dues à l’environnement (courbure de la terre, variation d’altitude au

sol, réfraction atmosphérique), aux erreurs des systèmes de mesure et aux mouvements de la plate-

60

forme (roulis, tangage, lacet) [TOUT04] . En imagerie médicale, les différentes modalités sont

affectées par les distorsions géométriques. En tomographie, les distorsions géométriques

apparaissent au niveau des algorithmes de reconstruction [WILT99] . L’imagerie SPECT est

également sensible aux déformations géométriques [WEBE97] . Lorsque la sensibilité du détecteur

diminue, les distorsions géométriques, qui se produisent dans les directions perpendiculaires aux

projections, augmentent. L’imagerie ultrasonore est également sensible aux distorsions géométriques.

Dans le cadre de l’imagerie intravasculaire par ultrasons, la position d’un cathéter à l’intérieur de la

veine introduit des distorsions géométriques [FINE98] . En IRM, les distorsions géométriques sont

présentes dans les trois familles de séquence ([ABDU99-a], [ZAIM01], [CORD00]). Les différentes

applications de l’IRM, anatomique et fonctionnelle, sont affectées.

La relation matricielle qui lie l’image distordue, V , à l’image idéale, U , est donnée par

l’Équation II-1.

Équation II-1

UGV .=

Ici, G représente la matrice associée à la transformation géométrique correspondante. La Figure II-1

présente les différentes familles de transformations géométriques possibles : rigide, affine, projective

et courbe. De plus, la transformation géométrique est dite « globale » lorsque la même transformation

est appliquée sur toute l’image, ou « locale » lorsqu’elle est uniquement appliquée sur certaines

parties de l’image.

Figure II-1 : les différents modèles de transformations géométriques.

Nous allons décrire, dans le cas 2D et pour chacun de ces modèles, la forme de la matrice G , en

coordonnées homogènes, et les propriétés de la transformation.

61

II.1. Transformation rigide

La transformation géométrique la plus simple est la transformation rigide. Une transformation est

considérée comme rigide lorsqu’elle peut s’écrire comme une combinaison de matrices de rotation R

d’angle θ et de translation T (Équation II-2).

Équation II-2

Translation Rotation

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

1001001

TyTx

T

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡ −=

1000cossin0sincos

θθθθ

R

La transformation rigide est un cas particulier de la transformation affine.

II.2. Transformation affine

Les transformations affines préservent le parallélisme, les rapports de surface, les rapports des

longueurs sur une droite et les coordonnées barycentriques. Par rapport à une transformation rigide,

la transformation affine est complétée par une matrice de changement d’échelle S et de cisaillement

C (Équation II-3) et permettent de modéliser un éventail plus large de transformations [BOYE04] .

Équation II-3

Mise à l’échelle Cisaillement

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

1000000

SySx

S

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

1000101

αβ

C

La simplicité des transformations affines limite leur utilisation. Dans le domaine médical, elles ne

peuvent pas représenter la déformation des tissus, plus complexes.

II.3. Transformation projective

La transformation projective permet de modéliser la façon dont le monde 3D se projette sur une

image 2D. Elle est définie par une matrice homographie (Équation II-4).

Équation II-4

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=187654321

mmmmmmmm

P

où les mi sont les coefficients de la matrice homographie.

62

Les transformations projectives préservent les droites concourantes, la colinéarité et le birapport de 4

points colinéaires mais ne conservent pas les angles, les distances et le parallélisme [FREM03] .

Cette transformation englobe toutes les transformations précédentes. Elle transforme un carré en un

quadrilatère quelconque. Cette transformation a été utilisée pour la reconstruction de modèle 3D à

partir de plusieurs images vidéo ou photographiques [FREM03] .

II.4. Transformation courbe

La transformation courbe est nommée ainsi car elle transforme des lignes en courbes. Les

lignes parallèles ne le restent plus après transformation. Les fonctions qui caractérisent cette

transformation sont souvent des polynômes d’ordres plus ou moins élevés selon l’importance de la

transformation [FREM03] . Par exemple, la transformation géométrique qui caractérise le système

optique d’une caméra est une transformation courbe. Il s’agit d’une distorsion radiale qui, pour une

forme initiale carrée, induit soit une déformation « barillet », soit une déformation « coussinet » (Figure

II-2) [TSAI87] .

Figure II-2 : distorsions non linéaires du système optique de la caméra [FREM03].

Ce genre de distorsions géométriques peut se modéliser par une fonction complexe donnée par

l’Équation II-5.

Équation II-5

).31].(..22).2.(1[).3.2.1.( 222642 ryxxrrararaxx βββ ++++++=∆

).31)].(.2.(2).2(.12[).3.2.1.( 22222642 ryrxrxyrararayy βββ ++++++++=∆

avec 22 yxr += .

Ce modèle utilise 6 paramètres ),,,,,( 321321 βββaaa et fait intervenir des puissances élevées en x

et en y. La correction des distorsions géométriques des lentilles, ou étape de calibrage, consiste à

63

déterminer les paramètres intrinsèques (liés à la caméra) et extrinsèques (liés aux conditions

d’acquisition) de la caméra [DEVE01] .

II.5. Interpolation d’intensité

Pour les modèles de transformations présentées précédemment, les coordonnées du pixel de l’image

de départ ne correspondent que rarement aux coordonnées discrètes d’un pixel existant. Il est alors

nécessaire de compléter l’étape de transformation géométrique par une étape d’interpolation de

l’intensité. Trois modèles d’interpolation sont en général utilisés :

- La méthode du plus proche voisin consiste à affecter à chaque pixel de la nouvelle image,

l’intensité du pixel le plus proche dans l’image d’origine. Cette méthode introduit des artéfacts

sur les bords des objets

- L’interpolation bilinéaire consiste à affecter à chaque pixel de la nouvelle image, l’intensité

issue de la moyenne pondérée par leur distance, des 4 pixels les plus proches dans l’image

d’origine.

- L’interpolation bicubique consiste à utiliser un polynôme d’ordre 3 pour calculer l’intensité du

pixel de la nouvelle image, à partir des 16 pixels les plus proches dans l’image d’origine.

II.6. Déformations géométriques en IRM

Les déformations géométriques qui se produisent en IRM sont bidimensionnelles. Elles se

produisent selon l’axe x, direction du gradient de lecture, et l’axe z, direction du gradient de sélection

de coupe, pour les familles de séquence ES et EG, ou selon l’axe y, direction du gradient de codage

par la phase, pour la famille EPI. Même si localement les déformations sont linéaires, elles restent

spatialement variantes en raison du caractère non-linéaire des hétérogénéités du champ statique.

L’artéfact de susceptibilité magnétique va modifier à la fois la géométrie et l’intensité de l’objet

de départ. Le processus de formation des distorsions peut ainsi être interprété comme une

transformation non rigide. Certains auteurs ([ANDE01], [BUI01], [BUI00]) ont essayé de modéliser

uniquement les distorsions géométriques des images IRM. Pour les distorsions présentes dans les

séries d’images EPI, Andersson et al. [ANDE01] ont proposé un modèle général de distorsions

géométriques basé sur le recalage rigide 3D. La matrice de déformation contient trois angles de

rotations et trois translations et le champ de déformations est modélisé par une combinaison linéaire

de fonctions de base cosinus. Dans les travaux de Bui [BUI01] , les distorsions induites par la

présence d’un implant métallique, en ES, sont considérées comme non linéaires et modélisées par

des séries de Volterra [VOLT59] d’ordre 2. La détermination des noyaux de la série de Volterra se fait

par la méthode rapide de recherche orthogonale [KORE96] . Cependant, les deux modèles présentés

ne prennent en compte que l’aspect géométrique des distorsions et ne sont donc pas aborder dans

l’aspect correction du chapitre suivant.

Ainsi, malgré la complexité des transformations géométriques, celles-ci restent limitées à la

correction du déplacement des pixels, la correction des distorsions d’intensité n’étant pas prise en

64

compte. Ceci explique le nombre important de méthodes de correction proposées dans la littérature,

dont nous proposons une classification dans le paragraphe suivant.

III. CLASSIFICATION DES METHODES DE CORRECTION DES EFFETS DE SUSCEPTIBILITE MAGNETIQUE

A partir d’une large étude bibliographique, nous proposons la classification suivante, pour chacun des

effets de l'artéfact : correction par paramètres d'acquisitions, par protocole d'acquisition et par

traitement d'images (Figure II-3). Nous allons maintenant détailler chacune de ces catégories de

méthodes, illustrées Figure II-3.

Figure II-3 : classification des méthodes de correction des effets de susceptibilité magnétique.

III.1. Correction des déplacements des pixels et des distorsions d’intensité associées

La Figure II-4 structure les travaux existants que nous détaillerons dans les paragraphes qui

suivent. Nous avons classé ces travaux en trois catégories : correction par paramètres d'acquisition,

correction par protocole d'acquisition et correction par traitement d'image.

65

Figure II-4 : classification des méthodes de correction du déplacement des pixels et des distorsions d’intensité associées.

III.1.a) Réduction par paramètres d'acquisition

La modélisation du processus de formation des distorsions géométriques, pour les séquences ES et

EG (chapitre 1), permet de faire apparaître les paramètres IRM qui auront un impact sur ces

distorsions. Les erreurs de positionnement sont inversement proportionnelles à l’intensité du gradient

de lecture. Or ce dernier dépend de la bande passante de l’antenne de réception BW et du champ

de vue xFOV (chapitre 1-II-2-f). La déformation du plan de coupe est inversement proportionnelle à

l’intensité du gradient de sélection de coupe. Or, ce dernier dépend l’épaisseur de coupe choisie. Pour

la séquence EPI, les distorsions géométriques se produisent dans la direction des gradients de

sélection de coupe et de phase. Dans la direction du codage en phase, la distorsion géométrique est

inversement proportionnelle au produit de l’intensité du gradient par sa durée.

Nous constatons ainsi que la principale grandeur à avoir un impact sur les distorsions

géométriques est l’intensité des gradients de codage, ainsi, une façon de diminuer ces distorsions est

d’augmenter l’intensité des gradients de codage. L’idéal est d’avoir un gradient de codage le plus

intense possible afin d’annuler les distorsions géométriques. Même si cela n’est pas réalisable en

pratique, en raison des limitations matérielles, on peut modifier plusieurs paramètres accessibles à

l’acquisition, afin d’avoir un gradient de codage le plus intense possible.

III.1.a.1. Effet de l’intensité du champ statique Bo

Plus l'intensité de Bo est élevée, plus les hétérogénéités seront élevées et plus l'artéfact sera

important ([FRAH96], [KLEM00]). En effet, les hétérogénéités du champ statique sont proportionnelles

à Bo. Par conséquent, il est préférable de travailler à bas champ. Cependant, pour un même objet

imagé, le rapport signal à bruit ( RSB ) est plus important à haut champ, d'où le développement de

nombreux imageurs à haut champ.

66

III.1.a.2. Effet de l’intensité des gradients

En ES et EG comme en EPI, la bande passante de l’antenne de réception est directement liée à

l’intensité du gradient de codage par la fréquence et par la phase respectivement. Or, pour limiter les

distorsions géométriques, l’intensité du gradient doit être la plus grande possible, par conséquent plus

la bande passante de l'antenne de réception sera grande et plus la taille des distorsions diminue

([PORT00], [ABDU99-a], [ABDU99-b], [WATA02], [POSS90]). Cependant, l'augmentation de la bande

passante entraîne une diminution du RSB , pour un même nombre d'excitations. Ainsi, avec une

grande bande passante, pour obtenir un RSB identique à celui obtenu avec une bande passante plus

faible, il faudra une durée d’acquisition plus importante.

III.1.a.3. Effet du champ de vue

L’intensité des gradients est inversement proportionnelle à la dimension du champ de vue. Pour

minimiser les distorsions, il faut donc avoir un champ de vue le plus faible possible. Cependant, la

taille minimale du champ de vue, fixée par la taille de l’objet à imager, a un effet minimal selon Port et

al. [PORT00] et de plus cela entraîne une diminution du RSB.

III.1.a.4. Effet de l'orientation de l'objet imagé

Dans le cadre de l’orthopédie, plusieurs auteurs ([GANA02], [MATS02], [KLEM00], [PORT00],

[FRAZ97], [LAD96]) ont étudié l’effet de l'orientation des vis utilisés. La forme des vis peut

s'apparenter à celle d'un cylindre. La taille des déformations géométriques est minimisée lorsque l'axe

de la vis est parallèle à celui du champ statique Bo [REIC00].

III.1.b) Correction par séquences d'acquisition

Une autre catégorie de méthodes consiste à diminuer les distorsions au cours du processus

d'acquisition lui-même. Trois familles de techniques ont été recensées : l’acquisition du point central

de l’écho, le changement d’angle d’observation et la cartographie de la réponse impulsionnelle.

III.1.b.1. Acquisition du point central de l'écho

Au maximum de l’écho de spin, tous les déphasages dus aux hétérogénéités du champ statique

sont annulés. Il est donc possible de générer une image sans artéfact en réalisant xN x yN

acquisitions au lieu de xN , rallongeant par conséquent d’autant la durée d’acquisition. A partir de ce

constat, certaines techniques ([BEUF96], [HEID95], [SHAR93], [KIM95], [McIN98]) ont été

développées pour n’acquérir que ce point central de l’écho de spin. Dans les travaux de Beuf et al.

[BEUF96], pour la séquence ES, le gradient de lecture, qui permet d’acquérir une ligne de l’espace-k

( xN points) à chaque excitation, a été remplacé par un gradient de phase. Pour la correction des

effets du déplacement des pixels en EG, une approche similaire a été proposée dans [HEID95] . La

séquence FLASH, plus rapide que la séquence ES est utilisée de manière similaire. Cependant, la

séquence FLASH est sensible aux distorsions d'intensité dues au déphasage intra-voxel. On peut aller

67

plus vite en acquérant plusieurs points centraux au cours d’une même excitation. La séquence

CPMG, qui génère une série d’écho de spin a été utilisée dans ce but dans les travaux de Sharp et al.

[SHAR93] . Une autre séquence, la séquence PACE a également été proposée [KIM95] mais elle

permet d’acquérir un nombre de points inférieur à celui de la séquence CPMG. L’inconvénient de ces

séquences est l’apparition de bandes au centre et sur les bords de l’objet. Afin de pallier à ces effets

indésirables, McIntyre et al. [McIN98] ont proposé une version améliorée de la séquence CPMG, la

séquence SPARE. Cette séquence combine une acquisition de type RARE, permettant de supprimer

les artéfacts résiduels, à des impulsions de focalisation pour la sélection de coupe.

III.1.b.2. Technique du « View Angle Tilting » ou « changement d'angle d'observation »

Une autre séquence très utilisée en IRM pour limiter les distorsions induites par les implants

métalliques est la technique du « View Angle Tilting » (VAT) ou « changement d'angle d'observation »

du signal. Cette technique consiste à utiliser une séquence ES à laquelle est ajoutée un gradient de

champ le long de la direction de sélection de coupe, durant l'acquisition des données [CHO88]. Ce

gradient va servir à brouiller les éventuels déphasages supplémentaires des spins dus aux effets de

susceptibilité magnétique. Cette technique a été développée pour la visualisation d'aiguilles de biopsie

[BUTT99] , de prothèses orthopédiques [VIAN00] ou en cryochirurgie [DANI00] . Toujours pour la

visualisation d'implants métalliques, la séquence "MARS" (Séquence pour la Réduction des Artéfacts

Métalliques) proposée dans [OLSE00], est une combinaison de la technique du VAT et de gradients

de fortes intensités.

Cependant, les techniques à base de VAT introduisent d'autres artéfacts dans l'image, comme

un décalage du champ de vue ou un effet de flou. Cependant, une correction de l’effet de flou a été

présentée dans les travaux de Butts et al. [BUTT05] .

III.1.c) Correction par traitement d'images

La troisième catégorie de méthodes de correction du déplacement des pixels et des distorsions

d’intensités associées utilise un post-traitement. Ce post-traitement nécessite toujours une acquisition

supplémentaire qui peut être l’image du même objet, obtenue dans des conditions différentes, la

réponse impulsionnelle du système d’acquisition englobant les distorsions géométriques ou une carte

des hétérogénéités du champ Bo .

III.1.c.1. Combinaison de plusieurs images du même objet

Inversion du gradient de lecture

La méthode décrite par Chang et al. [CHAN92] pour la correction des distorsions géométriques

dans la séquence ES consiste à acquérir deux images du même objet mais avec la polarité du

gradient de lecture inversée. La déformation géométrique va dépendre du signe du gradient de

lecture. Un pixel situé à la position x dans l'image non distordue va se retrouver à la position 1x dans

l’image 1, et à la position 2x dans l’image 2. La correction consiste à trouver le pixel 1x de l’image 1

dans l’image 2, à la position 2x . Le même principe a été repris par Kannengiesser et al. [KANN99]

68

pour la correction du déplacement des pixels observés dans la séquence EG. Récemment, la

méthode de Chang [CHAN92] a été reprise par Yoder et al. [YODE04-c] pour être appliquée à la

séquence ES-EPI. Cependant, ces méthodes sont limitées par la condition de bijection d’une image à

l’autre.

Correction par recalage

Les méthodes décrites dans ce paragraphe ([KYBI00], [STUD99]) se servent de l’étape de

recalage des images EPI sur les images IRM anatomiques pour corriger les distorsions d’intensité

induites par le déplacement des pixels dans les images EPI. Dans les travaux de Kybic et al.

[KYBI00], le recalage non rigide est basé sur les niveaux de gris des images EPI et des images

anatomiques, prises comme références. Les distorsions d’intensité sont approximées par des courbes

splines. Le processus de correction revient à minimiser, au sens des moindres carrés, la différence

d'intensité entre les images EPI et les images anatomiques. Une approche multi-échelle est utilisée

pour accélérer la convergence de l'algorithme. La méthode de recalage non-rigide présentée par

Studholme et al. [STUD99] est contrainte par un terme prenant en compte les distorsions d’intensité.

La mesure de similarité globale à maximiser est l’information mutuelle entre l’image EPI et l’image

IRM anatomique.

III.1.c.2. Cartographie de la réponse impulsionnelle

En EPI classique, le signal mesuré est le résultat de la convolution de l’image sans artéfact par

la réponse impulsionnelle du système d’imagerie ([ROBS97], [ZENG02]). Par conséquent,

l’information sur le déplacement des pixels, le long du gradient de codage par la phase, peut être

obtenue en imageant la réponse impulsionnelle. Robson et al. [ROBS97] ont présenté une séquence

EPI modifiée permettant d’obtenir cette réponse impulsionnelle du système d’imagerie. Pour chaque

position de la carte de la réponse impulsionnelle dans la direction du gradient de codage par la phase,

une information sur le déplacement des pixels est obtenue. Zeng et al. [ZENG02] ont proposé une

méthode de correction des déplacements des pixels en EPI, à partir de la cartographie de la réponse

impulsionnelle. Elle est utilisée pour restaurer localement l'image distordue afin d’obtenir l’image

corrigée. Cette méthode est présentée comme une alternative aux méthodes qui se servent d'une

carte des hétérogénéités du champ. Cependant, elle nécessite de modifier le protocole d’acquisition

de la séquence EPI "classique".

III.1.c.3. Utilisation d’une carte des hétérogénéités du champ statique Bo

L’artéfact de susceptibilité magnétique se traduisant par une modification locale du champ Bo ,

plusieurs méthodes de correction passent par l’obtention de la carte de 0B∆ . Une fois cette carte

obtenue, la correction peut se faire dans le domaine spatial ou dans le domaine fréquentiel.

Correction dans le domaine spatial

A partir de la carte des hétérogénéités du champ statique Bo, une carte de déplacements de pixels

est construite. La correction se fait ensuite en déplaçant les pixels, de leur position incorrecte, à leur

position correcte ([SUMA93], [DEAN98], [REBE98], [HUNS04]). Pour compléter ce processus de

69

correction, une étape d'interpolation de l'intensité est souvent nécessaire. Les méthodes proposées

dans la littérature diffèrent par la manière d’obtenir la carte de 0B∆ . Dans les travaux de

Sumanaweera et al. [SUMA93] la carte des hétérogénéités du champ statique est obtenue à partir de

deux images de phase acquises en EG. La même méthodologie a été reprise par Dean et al.

[DEAN98] pour la stéréotaxie. Dans la méthode de correction développée par Reber al. [REBE98],

pour les images EPI, la carte de 0B∆ est obtenue à partir d'images EPI acquises à différents TE. De

cette carte, une table de correspondance de positions est construite afin de corriger l’image.

L’originalité de la méthode récemment introduite par Hunsche et al. [HUNS04] pour la correction des

distorsions dans les images EPI, combine à la fois la correction des déplacements des pixels et la

correction des distorsions géométriques induites par la non-linéarité des gradients. Pour la correction

de la non-linéarité des gradients, un fantôme en forme de grille est imagé. Des mesures de distance

entre les points de la grille sont ensuite effectuées puis comparées avec celles données par le

constructeur. Les écarts observés sont alors utilisés pour la correction.

Nous allons maintenant détailler les méthodes ([SEKI84], [WEIS90], [WEIS98], [MOGH03]) que

nous considérons être les plus proches de la méthodologie de correction que nous présenterons au

chapitre 3. Ces méthodes, qui concernent la séquence ES uniquement, présentent à la fois un modèle

de simulation du déplacement des pixels et des distorsions d’intensité associées, ainsi qu’un modèle

pour leur correction. Les méthodes sont décrites en respectant les notations utilisées dans les articles

respectifs.

Dans les travaux de Sekihara et al. [SEKI84], la correction des distorsions se fait en deux

étapes : une étape de correction de la géométrie et une étape d’interpolation d’intensité. Cette

deuxième étape se fait par le calcul d'un Jacobien. La correction de la géométrie se fait en déplaçant

les centres des pixels selon le système de coordonnées défini par l’Equation I-35. L’image corrigée

rC s’obtient à partir du produit de l’image distordue fC et du Jacobien W (Équation II-6).

Équation II-6

)','(.)','().1(),( jiCDjiCDjiC fff +−=

),().,(),( jiWjiCjiC fr =

)),(),1(.(.

11),( 00 jiBjiBxG

jiWX

∆−+∆∆

+=

où )','( ji et ),( ji sont respectivement les coordonnées dans l’image avec artéfact et dans l’image

corrigée.

Sur le même principe, Jezzard et al. [JEZZ95] ont adapté la méthode Sekihara pour l'utiliser sur des

images EPI. Le calcul du Jacobien est remplacé par une interpolation linéaire de l'intensité.

Dans la méthode de correction décrite par Weis et al. ([WEIS90], [WEIS98]), qui est une

formulation géométrique de la technique de restauration de Sekihara [SEKI84], l'intensité est corrigée

par une interpolation linéaire. Ce sont les bords des pixels qui sont considérés et non plus leur centre.

Ainsi, le pixel de départ peut se rétrécir ou se dilater dans l'image distordue (Figure II-5), à cause des

70

hétérogénéités du champ statique. L’image corrigée, ρ , s’obtient à partir de l’image distordue, 'ρ ,

par l’Équation II-7.

Équation II-7

)',(').(),( '' JIIDDJI RLLR =−= ρρ si 1=n

)',('.)',1('...)',1(')',(').1(),( '''' JIDJIJIJIDJI RRRLLL ρρρρρ +−++++−= si 1>n

avec 1'' +−= LR IIn

et 'LL ILD −= '

RR IRD −=

où L et R sont respectivement les bords gauche et droit du pixel considéré, 'LI et '

RI les valeurs

arrondies à l’entier inférieur de leur position 'I induite par les hétérogénéités du champ statique. Les

écarts respectifs entre L et 'LI et R et '

RI sont notés LD et RD . Ici, n représente le nombre de

pixels de l’image distordue affectés par le pixel de l’image à corriger et ),( JI les positions correctes.

Figure II-5 : déformation des bords d’un pixel selon la technique de Weis. Les bords du pixel initial (en pointillé) peuvent être compressés (a) ou dilatés (b) par rapport aux pixels de l’image

avec artéfact (en trait continu).

Cette méthode a été reprise par Burkhardt et al. [BURK03] pour la correction d'images du

fémur. Dans la méthode de Moghaddam et al. [MOGH03], ce ne sont plus les bords des pixels mais

leurs sommets (Figure II-6) qui sont considérés le long du gradient de fréquence. Là aussi, une

interpolation linéaire est utilisée pour corriger l'intensité. Par exemple, dans l’image avec artéfact

(Figure II-6-b), le pixel 2, formé par (c’ e’ f’ d’) est construit à partir des pixels 1 et 2 de la grille idéale

(Figure II-6-a), non distordue, soit (c’ c d d’) et (c e’ f’ d). Si l’on nomme 1f l’aire formée par (c’ c d d’)

et 2f l’aire formée par (c e’ f’ d), alors l’intensité du pixel 2 dans la grille d’arrivée sera donnée par

l’Équation II-8,

71

Équation II-8

2211'2 .. fifii +=

Où 1i et 2i représentent respectivement les intensités des pixels 1 et 2 de la grille de départ.

Figure II-6 : principe de correction de la technique de Moghaddam. a) Grille idéale – b) Grille déformée superposée à la grille de départ.

Le mécanisme de correction consiste à appliquer le processus inverse de la formation des distorsions

géométriques. Pour restituer l’intensité 2i du pixel 2 (c e f d) de la grille de départ, il faut calculer sa

nouvelle position dans la grille d’arrivée. Dans cette dernière, la valeur du pixel 2 est répartie entre les

pixels 2 (c e’ f’ d), d’aire 2f , et 3 (e’ e f f’), d’aire 3f , de la nouvelle grille. Ainsi, l’intensité 2i s’obtient

en pondérant les intensités '2i et '

3i par les aires respectives 2f et 3f (Équation II-9).

Équation II-9

3'32

'22 .. fifii +=

Les trois méthodes que nous venons de décrire ([SEKI84], [WEIS90], [WEIS98], [MOGH03])

impose l’unicité de solution, qui se traduit par une application bijective de l’espace de départ (sans

artéfact) vers l’espace d’arrivée (avec artéfact), et inversement. Cette unicité de solution est implicite

dans la formulation géométrique de Weis [WEIS90] et Moghaddam [MOGH03]. Cependant, nous

tenons à souligner que pour les trois méthodes que nous venons de décrire, la condition d’unicité

n’est pas toujours respectée, comme nous l’illustrerons dans le chapitre 4. Les travaux de Beaumont

et al. [BEAU93] ont permis d'apporter une amélioration à la technique de Weis en considérant deux

cas supplémentaires de déformation des pixels. Ces derniers peuvent, en plus de se rétrécir ou de se

dilater, se retourner sur eux-mêmes. Nous avons également fait les mêmes observations pour la

technique de Moghaddam (Figure II-7). Sur cette figure, nous avons regardé l’effet d’une interface de

susceptibilité magnétique de type Air-Eau, à 3 T, sur une grille cartésienne, selon la technique de

Weis et de Moghaddam. Nous avons représenté la nouvelle grille distordue par l’interface étudiée. On

72

observe que les pixels situés au niveau de l’interface de susceptibilité magnétique, ont subi une

inversion d’orientation (zones indiquées par des flèches) et se retrouvent superposés à d’autres

pixels.

a) b)

Figure II-7 : violation du principe d’unicité par la méthode Weis (a) et la méthode Moghaddam (b). Les pixels situés au niveau de l’interface de susceptibilité ont subi une

inversion et se retrouvent superposés à d’autres pixels.

Les inversions de pixels, qui se produisent au niveau des interfaces de susceptibilité magnétique, font

que la condition d’unicité de la solution d’un espace à un autre n’est plus respectée. De plus, cette

condition d’unicité a pour conséquence de réduire l’étendue des hétérogénéités pouvant être

corrigées [BELA04-b] .

Correction dans le domaine fréquentiel

Les méthodes décrites dans ce paragraphe effectuent la correction dans le domaine fréquentiel

correspondant à l’image avec artéfact. Le déplacement des pixels dans le domaine spatial revient à

moduler la phase des signaux par des facteurs proportionnels à la carte de 0B∆ , dans le domaine

fréquentiel. Nous appellerons ces facteurs multiplicatifs les facteurs de modulation. L'image corrigée

est obtenue après Transformée de Fourier du domaine fréquentiel modifié [KOCH00] . L'idée a été

initialement introduite par Weisskoff et al. [WEIS92-a] pour la correction des images EPI. Pour la

correction des images ES de prothèses orthopédiques, Koivula [KOIV02] utilise une carte de 0B∆

obtenue à partir d'une image de phase obtenue en EG. Pour la correction des images EPI, Kadah et

al. [KADA97] ont propose un filtrage spatialement variant du domaine fréquentiel par un noyau de

correction obtenu à partir de la carte de 0B∆ et de l'image distordue. Cette technique est connue

sous le nom de méthode SPHERE. Cette méthode a été reprise dans [LAMB02] pour la correction

d'images EPI. Cette méthode nécessite une étape supplémentaire de déroulement de phase pour

73

obtenir la carte de 0B∆ afin de pouvoir calculer les facteurs de modulation. La méthode proposée par

Chen et al. [CHEN99] , qui est une amélioration de la méthode de Weisskoff [WEIS92-a], ne nécessite

pas d'étape de déroulement de phase. Les facteurs de modulation sont obtenus ligne par ligne, à

partir de deux images EG obtenues à des TE différents. La différence de TE entre les deux images

EG correspond à l’écart de temps entre l’acquisition de la première ligne de l’espace-k et la ligne en

court, qui est celle à corriger. La même approche a été utilisée par Wan et al. [WAN97]. Cependant,

cette méthode est très gourmande en temps de calcul d’après Schmithorst et al. [SCHI01] .

L’originalité de la méthode proposée par Schmithorst et al. [SCHI01] consiste à obtenir la carte des

facteurs de modulation en utilisant une séquence multi-échos ressemblant à une séquence EPI. De

plus, cette méthode ne nécessite pas d'étape de déroulement de la phase. L'image corrigée de l’effet

du déplacement des pixels s'obtient par une méthode similaire à celle décrite dans [JEZZ95].

Dans la même catégorie de méthodes, les travaux décrits dans [LUK01] permettent une

correction partielle. Les auteurs ont constaté que l’effet du déplacement des pixels peut être

grandement diminué si les déphasages sont annulés au centre de l'espace-k. La méthode consiste à

acquérir deux images avec des TE effectifs légèrement différents. Pour annuler le déphasage au

centre de l'espace-k, les auteurs proposent d'interpoler le centre des deux espace-k obtenus pour les

deux TE effectifs. Récemment, Chiou et al. [CHIO03] ont présenté une méthode qui nécessite

l'obtention de plusieurs images EPI acquises à des TE différents et dont le TE∆ est égal au temps

entre les échos. Cette première étape permet d'obtenir directement des facteurs de modulation. Cette

méthode ne nécessite pas d'étape de déroulement de phase.

Une autre catégorie de méthodes considère la correction des distorsions comme la résolution

d’un problème inverse. La reconstruction de l'image IRM en présence d'hétérogénéités du champ

statique est posée sous la forme d'une équation matricielle. Ces méthodes s'appuient donc sur des

techniques d'analyse numérique pour résoudre ces problèmes inverses. Les méthodes décrites ici

concernent uniquement l'imagerie EPI mais pour différentes façons de remplir l'espace-k (remplissage

cartésien ou en forme de spirale).

Une formulation du problème inverse a été faire par Kadah et al. [KADA98]. La résolution du problème

matriciel se fait par la méthode des moindres carrés. Une résolution à base de gradient conjugué a

également été testée. La reconstruction à partir de gradient conjugué a été reprise par Munger et al.

[MUNG00] pour l'EPI "single-shot". Sutton et al. [SUTT03] ont proposé une méthode itérative utilisant

elle aussi la méthode des gradients conjugués. Dans leurs travaux, Schomberg et al. [SCHO99] ont

comparé plusieurs algorithmes de reconstruction à base de gradient conjugué par rapport à la

méthode SPHERE [KADA97]. Concernant l'imagerie spirale, les méthodes de reconstruction à base

de gradient conjugué sont plus efficaces que la technique SPHERE. Cependant, ce n'est plus le cas

pour l'imagerie EPI en coordonnées cartésiennes. Le principal inconvénient de ces méthodes est le

temps de calcul pour la résolution des systèmes matriciels.

L'ensemble des méthodes présentées dans ce paragraphe se servent de la carte des

hétérogénéités du champ statique Bo. Elles diffèrent cependant dans la façon d'obtenir cette carte

74

mais également dans son post-traitement. Certaines ne nécessitent pas d'étape de déroulement de

phase alors que pour d'autres c'est nécessaire.

III.2. Correction des distorsions d’intensité associées au déphasage intravoxel

Les méthodes proposées pour diminuer les pertes d'intensité intra-voxel peuvent être

regroupées en deux catégories (Figure II-8) : par paramètres d'acquisition et par protocoles

d'acquisition. A notre connaissance, aucune méthodologie de correction par traitement d’images

n’existe aujourd’hui.

Figure II-8 : classification des méthodes de diminution des distorsions d’intensité associées au déphasage intravoxel.

III.2.a) Réduction par paramètres d'acquisition

Nous rappelons l'expression du déphasage intra-voxel [MERK00] donnée par l’Équation II-10.

Équation II-10

TErzyxBzyx .).,,(.),,( ∆∆=∆ γφ

où r∆ représente la dimension du voxel.

Ce déphasage dépend de l’hétérogénéité du champ, du TE et de la dimension du voxel. En jouant sur

ces paramètres, il sera possible de minimiser l’effet des pertes d’intensité.

III.2.a.1. Effet du Bo

Plus l'intensité de Bo est élevée, plus les hétérogénéités relatives seront élevées et plus

l'artéfact sera important ([FRAH96], [KLEM00]). En effet, les hétérogénéités du champ statique sont

proportionnelles à Bo. Par conséquent, il est préférable de travailler à bas champ. Cependant, pour un

75

même objet imagé, le RSB est plus grand à haut champ, d'où le développement de nombreux

imageurs à haut champ.

III.2.a.2. Effet du TE

Pour diminuer les pertes de signal, il faut diminuer le TE ([PORT00], [ABDU99-a], [OJEM97],

[POSS90]). Cependant, pour les études d'IRM fonctionnelle, l'utilisation de TE courts n'est pas

adaptée. Le résultat de l'étude menée par Gorno-Tempini et al. [GORN02] a montré que même pour

des TE courts, même si les pertes d'intensité sont réduites, il n'est pas possible de mesurer le signal

BOLD dans les régions affectées par l'artéfact de susceptibilité magnétique. Il est à noter également

que pour avoir des TE courts, il faut être capable de produire des gradients de codage intenses. Enfin,

des TE courts ne permettent pas d’avoir des images contrastées en 2T .

III.2.a.3. Effet de l’épaisseur de coupe

La résolution du voxel le long de la sélection de coupe est supérieure à la résolution dans le

plan. Elle est donc la principale direction affectant le déphase intra-voxel ([PORT00], [REIC97],

[MERK00]). Par conséquent, pour diminuer les pertes d’intensité, l'épaisseur de la coupe sélectionnée

doit être la plus fine possible ([PORT00], [CHEN03], [YOUN88], [POSS90]). Cependant, la

conséquence d'une épaisseur de coupe trop fine est un faible RSB .

III.2.a.4. Effet de l’orientation de la coupe

Selon l’orientation de la coupe acquise ou l'orientation principale de l’objet imagé par rapport à

l'orientation du champ statique Bo, les effets de susceptibilité peuvent être atténués. Les travaux de

Ojemann [OJEM97] ont montré que les coupes sagittales et coronales, orientées parallèlement au

champ magnétique statique, étaient moins sensibles aux pertes d'intensité que les coupes

transversales, orientées perpendiculairement. Concernant l'étude des artéfacts produits par une vis

[PORT00] , deux orientations extrêmes sont à indiquer. Lorsque l'axe de la vis est perpendiculaire à

l'orientation de Bo, l'artéfact atteint sa taille maximale. Par contre, lorsque l'axe de la vis est parallèle à

Bo, la taille de l'artéfact est minimale. Concernant la mesure du signal BOLD, les travaux cités dans

[CHEN03] ont montré que ce dernier est maximal lorsque le codage en fréquence haute résolution est

choisi le long du gradient de champ dominant.

III.2.b) Réduction par protocoles d'acquisition

III.2.b.1. Applications d’impulsions RF adaptées

L'idée des méthodes utilisant des impulsions RF adaptées est de compenser le déphasage

induit par les hétérogénéités du champ Bo. L’impulsion RF utilisée en imagerie "classique" a une

distribution de phase constante, c'est à dire qu'à l'intérieur de la coupe sélectionnée, ou du voxel, la

phases des spins est constante, en l'absence d'hétérogénéités du champ statique. Si l’impulsion RF

appliquée est bien calibrée, de sorte à avoir une distribution de phase quadratique à l'intérieur du

76

voxel (de la coupe) considéré(e), cette distribution peut être utilisée pour compenser la dispersion de

phase due aux hétérogénéités du champ statique.

Les premiers à proposer un tel pulse RF ont été Cho et al. [CHO92] . Cependant, leur méthode

entraîne une diminution du RSB dans les régions homogènes de l'image corrigée. Dans leurs

travaux, Stenger et al. ([STEN00], [STEN02]) ont proposé une approche similaire à celle de Cho et al.

[CHO92] . Une impulsion RF 3D est utilisée pour un remplissage en spirale de l'espace-k. Cependant,

un inconvénient de cette méthode est la spécificité matérielle qu’impose une telle impulsion.

III.2.b.2. Application de gradients de compensation ("z-shimming")

Dans ce paragraphe, on considère les pertes d'intensité dans la direction du gradient de

sélection de coupe. L'idée du « z-shimming » est d'utiliser un gradient de compensation dans la

direction de sélection de coupe et dont l'intensité varie en fonction de la position de l'écho. Comme

dans l'objet, il y a différentes valeurs d'hétérogénéités, chaque écho va donner une image compensée

pour une certaine plage d'hétérogénéités. Ensuite, en combinant l'ensemble des images obtenues, il

est possible d'obtenir une image avec un minimum de pertes d'intensité.

Les premiers à avoir proposé une méthode utilisant des gradients de compensation ont été

Frahm et al. ([FRAH88], [FRAH94]). Par la suite, Yang et al. ([YANG97], [YANG98], [YANG99]) ont

proposé les séquences MGESIC et GESEPI basées sur le même principe; l'image corrigée s'obtenant

par une simple sommation. Dans les travaux de Constable et al. ([CONS95], [CONS99]), l'utilisation

du MIP (Maximum Intensity Projection) sur la somme du carré des images permet d'obtenir l'image

corrigée. Glover et al. [GLOV99] ont proposé un z-shimming 3D, l'image finale s’obtenant par MIP sur

l'ensemble des images obtenues. La méthode décrite dans [CORD00] est une modification de la

méthode de Frahm et al. [FRAH88]. La compensation des pertes d’intensité se fait en deux étapes. La

première consiste à acquérir une carte des gradients de compensation lors d'une étape de pré-scan.

Cette carte est ensuite utilisée lors de l'acquisition EPI pour compenser les gradients dus aux effets de

susceptibilité.

La séquence MESBAC proposée par Li et al. [LI01] est une séquence EPI multi-écho

segmentée complétée par des gradients de compensation. La même séquence EPI segmentée est

utilisée dans [BROC00] pour l'imagerie de diffusion. Song et al. [SONG01] ont proposé une technique

basée sur deux acquisitions partielles de l'espace-k en une seule excitation. Entre les deux

acquisitions, un gradient de compensation le long de la sélection de coupe est ajouté. La méthode

décrite permet d'avoir une récupération de signal comparable à celle des techniques précédentes

mais avec une meilleure résolution temporelle.

La séquence EPI présentée par Deichmann et al. [DEIC02] permet l'acquisition de trois images EPI :

l'image à corriger et deux images obtenues avec des gradients de compensation le long du gradient

de codage par la phase, en plus des gradients le long de la sélection de coupe. Les gradients de

compensation le long du gradient de phase servent à compenser les effets de susceptibilité dans le

plan imagé. L'image corrigée est obtenue par la moyenne de la somme du carré des trois images.

Cette combinaison a pour effet de rehausser le signal BOLD.

77

Cependant, un inconvénient de l'utilisation de gradients de compensation est une perte de RSB

dans les régions non affectées par les hétérogénéités de Bo puisque les spins situés dans ces régions

vont quand même subir le déphasage du gradient de compensation. De plus, ces méthodes ne

permettent d'obtenir, au final, qu'une seule coupe de l'objet imagé, rendant ainsi l'imagerie 3D ou

multi-coupes très gourmande en durée d'acquisition.

III.2.b.3. Application de séquences spéciales

La technique SSAVE proposée par [ZAIM01] consiste à moyenner des coupes d'épaisseur

fines. En effet, une coupe fine est moins sensible au déphasage intravoxel qu’une coupe plus épaisse.

Cette technique, comparée ensuite aux techniques de référence, comme GESEPI ou la technique de

Frahm et al. [FRAH88] [FRAH88], donne des résultats similaires en termes de sensibilité (rapport

entre le RSB de l'image et la racine du temps d'imagerie), pour un temps d'exécution beaucoup plus

rapide (rapport de N où N représente le nombre de coupes fines acquises).

Pour l'imagerie de diffusion, Chen et al. [CHEN97] ont développé une séquence à base de

Turbo SE, combinée à la technique STAR. Toujours pour l'imagerie de diffusion, une séquence

originale combinant à la fois le mode très rapide d'acquisition d'échos stimulés et une pondération par

la diffusion a été présentée dans [NOLT00] . Cette séquence a l'avantage de préserver les régions où

les pertes de signal sont importantes pour une séquence EPI classique. Cependant, cette séquence

détériore le RSB de moitié par rapport une séquence classique EPI de diffusion.

Récemment, une séquence EPI à base d'ES asymétrique a été proposée par Kadah et al.

[KADA04] pour l'IRMf. Dans le cadre de l'imagerie de perfusion, Wang et al. [WANG04] ont combiné

l'ES-EPI "single-shot" avec la technique ASL (identification des spins appartenant aux artères) pour

réduire les effets de susceptibilité. Dans [McIN98] , une séquence nommée "SPARE" est proposée

pour limiter l'artéfact de susceptibilité.

Ces séquences spécifiques à certains types d’imagerie ne sont pas disponibles en routine et ne sont

pas toujours faciles à mettre en œuvre sur n'importe quel imageur IRM.

III.3. Cartographie des hétérogénéités du champ Bo

Nous avons constaté que la carte de 0B∆ est très utilisée dans les techniques de correction

par traitement d’images. Dans ce paragraphe, nous présentons les différentes façons de construire

cette carte de 0B∆ (Figure II-9). Elle peut être construite par simulation à l'aide de méthodes

numériques faisant appel à une définition discrète de l'objet étudié. Une autre façon d'obtenir cette

carte est l'utilisation de séquences spécifiques. Enfin, grâce à des protocoles particuliers, elle peut

être générée à partir de plusieurs images en utilisant des techniques de déroulement de phase.

78

Figure II-9 : bilan sur l'obtention de la carte des hétérogénéités de Bo.

III.3.a) Simulation

Une première façon d'obtenir la carte des hétérogénéités du champ statique est d'utiliser des

méthodes de calcul numériques. Ces méthodes nécessitent la connaissance a priori de la géométrie

de l'objet étudié ainsi que sa distribution de susceptibilité magnétique. On peut classer les différentes

méthodes de la littérature selon deux catégories : les méthodes analytiques et les méthodes basées

sur les équations aux dérivées partielles ([LIU01], [BALA04], [YODE04-a], [BHAG92], [DEMU96]).

III.3.a.1. Méthodes analytiques

Ces méthodes ont été proposées pour des géométries simples comme le cylindre infini, le

cylindre infini coaxial et la sphère ([LUDE85], [BAKK93], [BAKK94]). Pour des géométries plus

complexes, de telles solutions ne sont pas envisageables.

III.3.a.2. Méthodes basées sur les équations aux dérivées partielles

Les méthodes basées sur les équations aux dérivées partielles résolvent numériquement les

équations de Maxwell. Pour cela elles utilisent des méthodes de résolution numériques comme les

différences finies (FDM), les éléments finis (FEM) ou les éléments de frontière (BEM). Pour cette

dernière catégorie de méthodes numériques, le lecteur pourra se référer à [SADI92] pour plus de

détails.

Pour les méthodes FEM, nous pouvons citer Li et al. [LI95] qui ont utilisé un logiciel spécifique

pour calculer, en 3D, le champ magnétique dans le cerveau humain. Truong et al. [TRUO02] ont

proposé une méthode utilisant un schéma multi-résolution.

Le point important des méthodes FDM est la condition aux frontières. Pour les méthodes

utilisant les différences finies, nous pouvons citer Bhagwandien et al. ([BHAG92], [BHAG94]) qui ont

proposé une méthode itérative.

Les méthodes BEM ont besoin d'une triangulation qui représente la surface entre deux milieux

de susceptibilités différentes ([BALA01], [DEMU96], [HWAN95]). Cette technique a été utilisée par

Hwang et al. [HWAN95] pour l'étude des effets de susceptibilité induits par l'os trabéculaire. De Munck

79

et al. [DEMU96] se sont également servis de la méthode BEM pour étudier les distorsions induites par

le cerveau humain. La méthode proposée par Yoder et al. [YODE04-a] est une simplification de la

méthode BEM. Elle n'utilise pas de triangulation de la surface à étudier mais plutôt la description par

voxels. Avec cette description, chaque voxel a deux faces parallèles et deux faces perpendiculaires à

la direction du champ statique Bo, ce qui simplifie les calculs. Dans les méthodes BEM, le calcul

s'effectue en évaluant des intégrales de surface. Récemment, Balac et al. [BALA04] ont présenté une

généralisation de la méthode décrite dans [BALA01]. Une méthode exacte de calcul des intégrales de

surface y est décrite.

Contrairement aux méthodes analytiques spécifiques à des géométries simples, les méthodes

basées sur les équations aux dérivées partielles permettent de modéliser des géométries plus

complexes et donc de résoudre un nombre plus important de problèmes.

III.3.b) Séquences spécifiques

Initialement développée par Axel et al. [AXEL89-a] pour étudier le mouvement, la séquence

SPAMM a été reprise par Bridcut et al. [BRID01] pour cartographier le champ magnétique. Il s’agit

d’une séquence ES précédée par une étape de préparation de l'aimantation. Sur l'image IRM, la

modulation de l'aimantation se manifeste par des lignes noires périodiques et parallèles entre elles.

Dans le cas d’organes immobiles, cette séquence est sensible aux hétérogénéités du champ statique

Bo. Cette sensibilité aux hétérogénéités se traduit sur l'image IRM par des lignes qui s'écartent

localement de leur position normale. Cet écart local est directement proportionnel à l'hétérogénéité

locale du champ. Cette séquence est efficace pour cartographier de grandes variations de champ

comme celles engendrées par des implants métalliques.

III.3.c) Protocoles spécifiques

Une première façon de calculer la carte de 0B∆ est d'acquérir deux images de phase en écho

de gradient [KANA96], obtenues pour deux temps d'écho différents 1TE et 2TE . La phase obtenue

avec une seule image s’écrit :

Équation II-11

ii TEzyxBzyx ).,,(.),,( 00 ∆+Φ=Φ γ

Avec 0Φ un terme de phase constant. Par conséquent, pour s’affranchir de ce terme constant, deux

acquisitions sont nécessaires. Soit Φ1(x,y) l'image de phase acquise à 1TE et Φ2(x,y) celle acquise à

2TE . La différence de phase entre ces deux images est due aux hétérogénéités du champ statique

(Équation II-12).

Équation II-12

)12.(..2),,(1),,(2),,(

TETEzyxzyxzyxB

−Φ−Φ

=∆γπ

80

Une autre modélisation proposée par Lamberton et al. [LAMB02] concerne l'imagerie EPI. Pour

cette imagerie, la carte des hétérogénéités du champ n'est plus uniquement sensible aux effets de

susceptibilité, de déplacement chimique, d’hétérogénéités intrinsèques à l'imageur, mais aussi aux

courants de Foucault induits par les gradients, et la dérive de l'imageur (Équation II-13).

Équation II-13

εηβαγ ++++∆+Φ=Φ DDDii yxTEzyxBzyxzyx 22200 ..).,,(.),,(),,(

Où D2α , D2β , D2η correspondent à la variation de phase linéaire dans l’image, et ε le bruit

gaussien de phase de moyenne nulle et d’écart-type φσ .

Cependant, quelle que soit la façon d'obtenir une estimée de la carté des hétérogénéités du

champ, un problème peut se poser selon la différence entre les deux temps d'écho ou l’importance

des hétérogénéités. Des variations de fréquence de Larmor peuvent engendrer des phases en dehors

de l’intervalle [ ]ππ ,− . La conséquence de ces importantes variations de phase est un saut de phase

de π− et π dans l'image de phase reconstruite (Figure II-10).

Figure II-10 : exemple d'image de phase présentant un grand nombre de sauts de phase.

Ces discontinuités de phase doivent être corrigées afin de pouvoir accéder aux véritables valeurs de

la phase. Le traitement qui permet de s'affranchir de ces décalages de phase est le déroulement de

phase. Ce domaine de recherche très actif ([GHIG98], [MICH04]) dépasse le cadre de l'IRM et

concerne des domaines comme l'imagerie radar ou l’imagerie optique [GHIG98]. Les méthodes

existantes peuvent être classées en quatre catégories : méthodes locales ([HEDL92], [GOLD88],

[LETH97], [BHAL97]), méthodes globales ([JENK03], [LIN92], [DESV00], [XU96], [RAUS03],

[CUSA02], [SCHO03]), méthodes utilisant les moindres carrés ([TROU96], [LYUB98]) et méthodes

basées sur une modélisation paramétrique ([YING03], [STRA97], [LIAN96]).

Une autre technique, qui a l'avantage d'éviter l'étape de déroulement de phase consiste à

acquérir deux images ES du même objet [CHAN92] obtenues dans les mêmes conditions

d'expérience. Le seul paramètre qui est modifié est la polarité du gradient de lecture. Un post-

traitement consiste à repérer deux positions identiques sur les deux images. Cette méthode a été

appliquée par Kannengiesser et al. [KANN99] sur la séquence GE, puis plus récemment par Yoder et

al. [YODE04-a] sur la séquence SE-EPI.

81

III.4. Evaluation des méthodes de correction

Dans ce paragraphe, nous allons faire un bilan des différentes méthodologies mises en place

pour évaluer l'efficacité des méthodes de correction de l’artéfact de susceptibilité magnétique en IRM.

Tout d'abord nous nous intéresserons aux données utilisées puis aux critères mis en œuvre pour

l’évaluation.

III.4.a) Données utilisées

Le problème qui se pose souvent lors de la validation de méthodes de traitement d'image est le

manque d'une vérité de terrain. Ce problème est prépondérant pour évaluer les algorithmes de

segmentation [ZHAN96]. Pour résoudre ce problème, dans le cas des images IRM, il est intéressant

de disposer d'un simulateur IRM permettant d'obtenir, à la fois, des images présentant des artéfacts et

les mêmes images sans artéfact ([KWAN96], [BENO05]). L’usage d’images synthétiques [SUTT03] et

d’images de fantôme [KYBI00] est aussi très répandu.

III.4.a.1. Données simulées

Les données simulées sont généralement le premier type de données sur lesquels les différents

auteurs travaillent (Figure II-11). La vérité de terrain est connue pour ces images, ce qui rend l'analyse

quantitative possible [SUTT03]. Cependant, certaines des données simulées n'ont aucun sens

physique avec les données réelles. Souvent, à ces données simulées, une carte de champ, elle aussi

simulée, est ajoutée. Elle a souvent une forme parabolique afin de représenter les hétérogénéités

induites par l'imageur IRM [WEIS90] . Cependant, d'autres profils peuvent être utilisés [MUNG00].

a) b)

Figure II-11 : exemples d'images simulées d'un cylindre perpendiculaire à Bo, en ES à 1.5 T - TR/TE = 500/20 ms - FOV = 20x20 cm. Le cylindre contient de l'air et est entouré d'eau [BELA04-

b].

III.4.a.2. Données réelles de fantôme

Une fois la correction des images simulées validées, la deuxième étape consiste à valider la

méthode de correction sur des images IRM réelles de fantômes ([SCHO99], [KADA97], [CHEN99]).

Les fantômes utilisés pour valider les méthodes de correction n'ont pas de significations anatomiques

mais par leur simplicité, ils permettent de générer facilement des images présentant des effets de

susceptibilité (Figure II-12). Les principaux fantômes utilisés sont des sphères ou des tubes

contenant de l’eau dopée au sulfate de cuivre et dont la géométrie est parfaitement connue.

82

a) b)

Figure II-12 : images EPI d'un fantôme sphérique non corrigée (a) et corrigée (b) [CHEN99].

III.4.a.3. Données réelles de tissus biologiques

Les données réelles de tissus biologiques sont utilisées en fin de validation de la méthode de

correction proposée (Figure II-13). Malheureusement, pour ces données la vérité de terrain n'est pas

connue, ce qui rend l'interprétation des résultats plus difficile à quantifier. Cependant, afin d'avoir une

estimée de cette vérité de terrain, certains auteurs se sont servis d'autres séquences IRM moins

sensibles aux effets de susceptibilité. Ainsi, dans Kybic et al. [KYBI00] les images EPI corrigées sont

comparées avec des images ES, prises comme référence. Toujours pour les images EPI, des images

EG servent de référence dans [KADA97] afin de valider la correction des images EPI. Dans

[HUNS04], les images EPI corrigées sont comparées à des images obtenues avec la séquence TSE.

a)

b)

c)

Figure II-13 : comparaison des images EPI non corrigées (a) avec les images EPI corrigées (b) puis avec des images EG du même objet (c) [KADA97].

83

III.4.b) Les critères utilisés

III.4.b.1. Evaluer la correction de l'intensité

Lorsqu'une image de référence est disponible, ce qui est toujours le cas pour les données

simulées, le premier critère qui peut être utilisé est l'erreur quadratique moyenne, EQM , définie par

l’Équation II-14.

Équation II-14

( )∑ ∑ −== =

XN

i

YN

jYX

jiCjiRNN

EQM1 1

2),(),(..1

Où R et C représentent respectivement l'image de référence et l'image corrigée, ou distordue, et

XN et YN les dimensions des images selon X et Y. Si les deux images sont identiques, l'erreur RMS

vaut 0. Ainsi, après correction, ce critère doit être réduit ([MUNG00], [KYBI00]).

Une variante de l’ EQM , définie par l’Équation II-15 a été introduite dans [MOGH03].

Équation II-15

( )),(

),(),(..1 1

2

jiC

jiCjiRNNRError

XN

i

YN

jYX ∑ ∑ −

= = =

Calculée avec l’image non corrigée, elle donne un degré de distorsion.

Le Coefficient de Variations, CV , est utilisé à l'intérieur d'une région afin de mesurer son

homogénéité. Il est défini par le rapport de l’écart-type sur la moyenne d’une région d’intérêt (Équation

II-16).

Équation II-16

)()()(

ROIROIROICV

µσ

=

Son utilité pour évaluer l'efficacité de la correction de l'intensité s'avère donc intéressante. Une région

initialement homogène, peut se retrouver modifiée par les distorsions d'intensité, entraînant une

variance plus grande. Pour la séquence ES, la moyenne étant conservée même quand l'image est

distordue, le CV est donc plus important sur une image distordue. Après correction, celui-ci doit donc

être réduit ([CHAN92], [WANG04]). Ce critère est intrinsèque à l'image, il est donc intéressant pour les

données réelles.

84

III.4.b.2. Evaluer la correction de la géométrie

L’information mutuelle, critère utilisé pour optimiser les processus de recalage [MAES97], a été

choisie comme critère indirect de validation de la correction de la géométrie [PLUI03]. Pour deux

images R et C , R étant l'image de référence et C l'image à recaler, l'information mutuelle

[MAES97] est définie par l’Équation II-17.

Équation II-17

∑∑ ⋅= ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

a b bpapbapbapCRI )()(),(log),(),(

où ),( bap représente la probabilité d'avoir à la fois le niveau de gris a dans l'image de référence, et

le niveau de gris b dans l'image corrigée.

L'information mutuelle est maximale quand les deux images sont identiques. Ainsi, dans le cadre de la

correction de la géométrie, la valeur de l'information mutuelle doit être supérieure à celle avant

correction ([HUTT02], [CUSA03]).

IV. CONCLUSION Nous avons proposé dans ce chapitre une vue d’ensemble des méthodes de correction de

l’artéfact de susceptibilité magnétique. Cette analyse nous montre qu’il n’existe pas de méthodes

basées sur le traitement d’images pour corriger les distorsions d’intensité dues au déphasage

intravoxel et pas de méthodes non plus pour corriger les effets de susceptibilité magnétique quelle

que soit la séquence IRM. C’est dans ce contexte que nous proposons au chapitre suivant une

méthode de correction par traitement d’images et qui prend en compte à la foi la correction des

déplacements des pixels et des distorsions d’intensité dues aux déplacements des pixels et au

déphasage intravoxel.

85

CHAPITRE III : CASTI – METHODOLOGIE DE CORRECTION PAR TRAITEMENT D’IMAGES DES

EFFETS DE SUSCEPTIBILITE MAGNETIQUE EN IRM

I. INTRODUCTION

L'objectif de ce chapitre est de présenter notre méthodologie de correction de l’artéfact de

susceptibilité magnétique. Nous nommerons cette méthode CASTI, pour Correction de l’Artéfact de

Susceptibilité magnétique par Traitement d’Image. Comme nous l’avons constaté dans le chapitre

précédent, de nombreuses méthodes ont été proposées afin de corriger les effets de l'artéfact de

susceptibilité magnétique. Certaines méthodes sont dédiées uniquement à la correction des

distorsions géométriques alors que d'autres le sont uniquement pour les pertes d'intensité. Le constat

est, qu’à ce jour, il n'existe pas de méthode de correction permettant de corriger les deux effets à la

fois. La méthode originale que nous proposons permet justement de corriger ces deux types de

distorsions pour les séquences ES et EG, en exploitant la modélisation physique apportée par un

simulateur IRM. Par rapport à la classification proposée dans le chapitre précédent, notre méthode

utilise du traitement d'images avec une carte des hétérogénéités du champ Bo.

Ce chapitre est organisé de la façon suivante. Tout d’abord, nous présenterons la méthodologie

de correction dans son ensemble, avant d’en détailler chacune des fonctions. Nous abordons les

différentes stratégies d’obtention de la carte des hétérogénéités du champ statique induite par l’objet

imagé qui sert d’entrée à la méthode de correction. Nous présentons ensuite la construction des

cartes des déplacements des pixels et des distorsions d’intensité basées sur une modélisation des

modifications d’intensité en ES et en EG. Nous définirons un modèle analytique pour la construction

de la carte des distorsions d’intensité associée à la séquence ES. Nous indiquerons ensuite les

limitations de ce modèle analytique pour arriver à une méthode de construction généralisée de la

carte des distorsions d’intensité basée sur un simulateur IRM. Enfin, nous terminerons en décrivant la

fonction de correction, puis nous l’illustrerons par un exemple.

II. VUE D’ENSEMBLE DE LA METHODE DE CORRECTION (CASTI)

La Figure III-1 permet d'avoir une vue d’ensemble de la méthodologie de correction proposée

(CASTI). Dans cette figure, les formes rectangulaires représentent les différentes fonctions alors que

les formes elliptiques représentent les données.

86

Figure III-1 : vue d’ensemble de la méthodologie de correction.

L’entrée de la méthode CASTI est la carte de 0B∆ , qui représente, pour chaque position de

l’image, la perturbation du champ statique induite par les effets de susceptibilité magnétique de l’objet

imagé. Plusieurs stratégies permettent d’obtenir cette carte, nous les décrirons dans le paragraphe III.

La carte de 0B∆ sert d’entrée à la fonction « construction de la carte des distorsions ». Cette

fonction nécessite également les paramètres d’acquisition utilisés pour obtenir l’image à corriger. En

sortie de cette fonction nous obtenons deux cartes : une carte de déplacement des pixels et une carte

des distorsions d’intensité. Les concepts de la carte des déplacements des pixels et de la carte des

distorsions d’intensité seront introduits dans le paragraphe IV. Nous avons développé deux méthodes

pour construire cette carte de pondération des intensités. La première méthode, analytique, est

spécifique aux distorsions d’intensités présentes dans les séquences ES. La deuxième méthode, plus

générale, inclut aussi bien les distorsions d’intensités liées à la séquence ES qu’à la séquence EG, en

exploitant la modélisation physique apportée par un simulateur IRM.

Les cartes des déplacements des pixels et des distorsions d’intensités vont servir d’entrée à la

fonction « correction ». Les autres entrées de cette fonction sont l’image avec artéfact et les

paramètres d’acquisitions. L’image corrigée est donnée par la sortie de la fonction « correction »

détaillée au paragraphe V.

87

III. CALCUL DE LA CARTE DE 0B∆

L’entrée de la méthode de correction CASTI est la carte de 0B∆ (Figure III-1). Pour obtenir

cette carte, nous avons plusieurs possibilités. Nous décrirons deux méthodes numériques ([BALA04],

[YODE04-a]) et une méthode de post-traitement des images de phase de l’objet imagé, acquises par

une séquence EG, nécessitant une étape de déroulement de phase.

Les deux méthodes numériques résolvent un système d’équations aux dérivées partielles en

utilisant les éléments de frontière. Une comparaison de la précision de ces deux méthodes sera

effectuée et discutée dans le paragraphe III.4.b) . Pour la suite, nous nommerons respectivement ces

méthodes, la méthode des intégrales de surface [BALA04] et la méthode des éléments de frontières

[YODE04-a].

III.1. Méthode des intégrales de surface

La méthode des intégrales de surface proposée par Balac et al. [BALA04] est une méthode

analytique de calcul d’intégrales de surface. La surface représente l’interface entre deux milieux de

susceptibilités magnétiques différentes, que nous appellerons par la suite interface de susceptibilité

magnétique. Cette méthode consiste à approximer l’interface de susceptibilité magnétique par une

surface triangulée et à utiliser des expressions analytiques pour calculer des intégrales de surface

intervenant dans le calcul de la carte de 0B∆ en chaque point de l’espace. Une description par voxels

de la distribution de susceptibilité magnétique est également nécessaire. Notons qu’aucune

hypothèse n’est faite sur la gamme des valeurs de susceptibilité magnétique ni sur la direction du

champ statique.

En un point P ),,( zyx du volume d’intérêt, la valeur du champ magnétique statique est donnée

par l’Équation III-1.

Équation III-1

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡∫∑ ∆−Ω=

= kFace

NbFaces

kdsqqpCoBnppoBpB ).,(....

.41)().(.)(

1χ

πδχ

Cette équation comprend deux termes. Le premier terme correspond à la valeur du champ statique,

au point P considéré, en fonction de la susceptibilité locale. Le deuxième terme prend en compte la

contribution de chaque facette de la surface par rapport à ce point p en calculant une intégrale de

surface. Cette intégrale est pondérée par la différence de susceptibilité χ∆ de part et d’autre de la

facette. On sait calculer exactement l’intégrale de surface. Cependant elle s’appuie sur une

approximation de la surface de susceptibilité par une surface triangulée. L’erreur d’approximation est

contrôlée par la finesse de la triangulation. Cette méthode a été implantée puis validée par Thomas

Lamotte au cours de son stage de DEA [LAMO02].

88

III.2. Méthode des éléments de frontière

La méthode par différences finies [YODE04-a] est une simplification des méthodes utilisant les

éléments de frontière. Elle utilise une description de l’objet par voxels cubique, et fait l’hypothèse que

le champ magnétique 0B est perpendiculaire aux faces des voxels. Seule la composante du champ

selon la direction z nous intéresse et s’obtient par l’Équation III-2.

Équation III-2

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

∫ ∫ −∑ −++=+

−

+

−

−

=

2/

2/

2/

2/

3

1''..'.).2(..4

13.)(

ylky

ylky

xlkx

xlkx

K

kZk dydxxxkzlzBopzB δχπ

χ

Où p est un voxel de coordonnées ),,( kkk zyx et ),,( ZYX lll ses dimensions. Cette méthode a été

implémentée puis validée par Emile Toader au cours de son stage de DEA [TOAD03].

III.3. Méthode acquisition

Il est possible d’obtenir la carte de 0B∆ en utilisant soit des séquences spécifiques comme

celle décrites dans le chapitre 2, soit les images de phase de l’objet imagé, obtenues par une

séquence EG. Nous avons utilisé l'acquisition de deux images de phase en EG, 1Φ et 2Φ , avec des

TE différents, notés TE1 et TE2 [KANA96] . L'image de la différence de phase permet d'obtenir la

carte de 0B∆ , à partir de l’Équation III-3.

Équation III-3

)12.(..2),(1),(2),(

TETEyxyxyxB

−Φ−Φ=∆

γπ

En procédant ainsi, on s’affranchit des éventuelles composantes continues de la phase

[LAMB02]. Les images de phase peuvent présenter des discontinuités de phase pouvant être

corrigées par déroulement de phase [GHIG98]. Nous avons utilisé l'algorithme de déroulement de

phase proposé par Jenkinson [JENK03]. Cet algorithme qui fait partie du logiciel FSL dédié à l’analyse

des images anatomiques et fonctionnelles du cerveau, est disponible gratuitement via Internet

(http://www.fmrib.ox.ac.uk/fsl), a été publié récemment et donne de bons résultats sur l'ensemble de

nos données. Il a été développé dans le cadre de la correction des distorsions dans les images EPI

pour l’étude des images IRM fonctionnelles. Cet algorithme s’appuie sur le formalisme de la fusion de

région. L’algorithme consiste à d’abord découper l’image de phase en régions dont la valeur est

comprise dans un certain intervalle. Il minimise une fonctionnelle qui prend en compte les différences

de phase entre les régions adjacentes. Afin de construire un masque pour ne traiter que les pixels où

le signal est d’amplitude suffisante, l’algorithme a également besoin d’une image module qu’il va

associer à l’image de phase.

89

III.4. Analyses comparatives des trois méthodes

Trois méthodes permettant d’obtenir la carte de 0B∆ ont été présentées : deux méthodes

numériques et une méthode acquisition. Nous allons décrire le contexte d’utilisation de ces méthodes

et leurs limitations Pour les deux méthodes numériques présentées, nous allons également effectuer

une comparaison quantitative sur la complexité et la précision de calcul.

III.4.a) Usage et limites d’utilisation des trois méthodes

Les deux méthodes numériques nécessitent de connaître la géométrie de l’objet imagé ainsi

que la distribution en susceptibilité magnétique associée, ce qui n’est pas toujours le cas pour les

objets médicaux imagés. Ces méthodes seront donc plutôt utilisées pour des objets synthétiques

servant à la validation de la méthode CASTI. A partir d’un objet parfaitement connu (géométrie et

distribution de susceptibilité), nous pouvons calculer la carte de 0B∆ correspondante. La carte

obtenue correspond uniquement aux hétérogénéités de champ dues aux effets de susceptibilité

magnétique. La comparaison quantitative de ces deux méthodes est effectuée au paragraphe suivant

(III.4.b) .

Pour les données réelles, en raison de la difficulté d’obtenir la géométrie exacte de l’objet

imagé, il est difficile d’utiliser les méthodes numériques de calcul décrites précédemment car,

justement, la géométrie de l’objet imagé n’est pas connue. Cependant, la géométrie de l’objet peut

s’obtenir à partir d’une autre modalité d’imagerie comme les rayons X. Après une étape de recalage

de la géométrie de l’objet par rapport au volume IRM, nous pouvons utiliser une méthode numérique

pour obtenir la carte de 0B∆ .

La méthode acquisition est utilisée pour des objets dont la géométrie n’est pas connue, ce qui

est important pour les objets médicaux imagés. Cependant, par rapport aux méthodes numériques qui

ne calculent que la contribution des effets de susceptibilité magnétique, la méthode acquisition va être

sensible à tout ce qui peut affecter le champ magnétique statique. Ainsi, les effets de variations lentes

et lisses dues au profil de réception de l’antenne de réception RF pourront être visibles, de même que

les déphasages introduits par les molécules de graisse par rapport à celles des tissus biologiques.

Cette sensibilité aux effets autres que ceux de susceptibilité magnétique va avoir un impact sur la

qualité de la correction. De plus, avant d’obtenir la carte de 0B∆ , une étape de déroulement de phase

est souvent nécessaire.

III.4.b) Comparaison quantitative des méthodes numériques

Nous allons comparer la précision de calcul des deux méthodes numériques en considérant

une interface de susceptibilité magnétique de forme sphérique. L’intérieur de la sphère contient de l’air

( 0=χ ppm). Pour l’extérieur de la sphère, nous avons étudié un milieu diamagnétique, comme l’eau

( 05.9−=χ ppm), et un milieu paramagnétique, comme le titane ( 182=χ ppm). Pour une interface

de susceptibilité de forme sphérique, la solution analytique est connue [ERIC88] . L’erreur relative

moyenne est calculée entre les résultats obtenus pour chacune des méthodes par rapport à la

90

solution analytique. La comparaison a été faite pour une valeur de champ magnétique statique de 1 T

(Tableau III-1). Pour un volume 2563, la sphère de rayon 20 pixels a été approximée par 33000 voxels

pour la méthode des éléments de frontière. Pour la méthode des intégrales de surface, la surface de

la sphère a été maillée par 10080 triangles

Méthode des éléments de frontière

Méthode des intégrales de surface

Milieu diamagnétique 2.9 % 0.3 %

Milieu paramagnétique 3.1 % 0.3 %

Tableau III-1 : comparaison de la précision de calcul des deux méthodes numériques par rapport à la solution analytique de la sphère. Volume 2563- 10080 triangles pour la sphère.

L’analyse du Tableau III-1 nous conduit à deux résultats. Le premier résultat est la bonne précision

des deux méthodes par rapport à la solution analytique. En effet, l’erreur relative moyenne est au

maximum de 3.1 % pour la méthode des éléments de frontière, pour un milieu paramagnétique. Le

deuxième résultat est la meilleure précision de la méthode des intégrales de surface par rapport à la

méthode des éléments de frontière. En effet, un rapport de 10 est observé entre les erreurs relatives

moyennes, indépendamment du milieu étudié.

Pour améliorer la précision de calcul de la méthode des intégrales de surface, sans changer la

discrétisation du volume d’intérêt, il faut augmenter le nombre de triangles décrivant la surface entre

deux milieux de susceptibilités différentes. L’erreur d’approximation de la surface est contrôlée par la

finesse de la triangulation. Cependant, la durée de calcul augmente avec le nombre de triangles. Pour

la méthode des éléments de frontière, la précision de calcul est améliorée en ré-échantillonnant tout

le volume d’intérêt pour augmenter le nombre de voxels sur l’interface de susceptibilité, et donc la

discrétisation de cette interface. Pour cette méthode, la durée de calcul dépend du nombre de voxels

dans le volume d’intérêt.

III.5. Conclusion

Nous disposons ainsi de trois méthodes nous permettant d’obtenir la carte de 0B∆ , aussi bien

pour des données simulées que pour des données réelles. Cette carte de 0B∆ doit être à la fois

précise en positionnement géométrique et en valeurs de 0B∆ puisque les cartes des déplacements

des pixels et des distorsions d’intensité vont être construites à partir de cette dernière. La qualité de la

carte de 0B∆ aura donc un impact sur l’efficacité de la méthode de correction. Ce point sera discuté

au chapitre 4 de ce manuscrit.

91

IV. CONSTRUCTION DES CARTES DES DEPLACEMENTS DES PIXELS ET DES DISTORSIONS D’INTENSITE

Les hétérogénéités du champ statique représentées par la carte de 0B∆ vont induire d’une

part, un déplacement des pixels, et d’autre part, une modification des intensités liée au déplacement

des pixels et au déphasage intravoxel, selon la séquence IRM considérée (voir chapitre I). Dans cette

partie, les erreurs de codage des pixels sont modélisées en introduisant la carte des déplacements

des pixels ( CD ). D’autre part, la modification de l’intensité des pixels, associée à leur déplacement

ou au déphasage intravoxel, est modélisée en introduisant la carte des distorsions d’intensité ( CI ).

La carte des distorsions d’intensité peut être interprétée comme une traduction des effets de la carte

de 0B∆ prenant en compte la séquence IRM et les paramètres d’acquisition. Compte tenu des

explications données au chapitre I, nous considérons uniquement les effets le long du gradient de

lecture. Ce choix est justifié par le fait que dans l’imagerie 2D, une fois la sélection de coupe

effectuée, l’artéfact se manifestent uniquement selon la direction du gradient de lecture.

Soit un objet monodimensionnel dont la distribution en susceptibilité magnétique est donnée

par la Figure III-2. Cet objet échantillonné présente une interface de susceptibilité magnétique air/eau

(Figure III-2-a). Dans le cas idéal, en l’absence d’effets de susceptibilité magnétique, le profil des

niveaux de gris obtenu est celui de la Figure III-2-b. Nous ne considérons pas l’effet du bruit lié au

système d’imagerie. Comme l’air ne contient pas de protons d’hydrogène, le niveau de gris associé à

l’air, observé en IRM, sera nul. Nous supposons que pour chaque pixel représentant les protons de

l’eau, la quantité de protons d’hydrogène est la même, ce qui va se traduire par un niveau de gris

identique pour tous les pixels, dans l’image IRM.

Figure III-2 : distribution de susceptibilité magnétique de l’objet monodimensionnel à imager, représentant une interface air/eau de susceptibilité magnétique

92

IV.1. Modélisation des déplacements des pixels et des distorsions d’intensité associées

IV.1.a) Carte des déplacements des pixels

Reprenons le principe d’imagerie IRM en prenant en compte cette fois-ci la carte de 0B∆

introduite par l’objet imagé. Ces hétérogénéités de champ vont modifier localement la fréquence de

Larmor, en introduisant un écart en fréquence selon l’Équation III-4.

Équation III-4

)(..2)( 0 iBif ∆=∆ πγ

Où i représente la position du pixel. Les variations locales de fréquence vont perturber le processus

de codage en fréquence, en introduisant des erreurs de codage. Ces dernières vont se traduire par

des déplacements, en pixels, des positions initiales des pixels, selon l’Équation III-5.

Équation III-5

XX GSiB

ii.

)(' 0∆

+= soit XX GSiB

iiiCD.

)(')( 0∆

=−=

Où XS et 'i sont respectivement la résolution du pixel et sa nouvelle position due aux erreurs de

codage. Ainsi, à chaque position i de départ, est associé un déplacement )(iCD , exprimé en pixels.

Selon le signe de 0B∆ , les déplacements seront positifs ou négatifs par rapport au sens du gradient

de lecture. Pour l’ensemble des pixels considérés, nous obtenons donc une carte des déplacements

notée CD . La Figure III-3 est un exemple arbitraire de carte de déplacement associée à l’objet

monodimensionnel précédent (Figure III-2). Dans un but pédagogique, seule des déplacements

entiers de pixels sont considérés. Dans la réalité, les déplacements ne sont pas entiers et il faudra

prendre en compte les effets de volume partiel.

Figure III-3 : carte de déplacements CD(i) associée à l’objet monodimensionnel précédent.

93

IV.1.b) Carte des distorsions d’intensité liée au déplacement des pixels

Pour modéliser l’effet du déplacement des pixels sur l’intensité des pixels de l’image finale (Figure

III-4), considérons le déplacement des pixels 9p et 10p . Leur nouvelle position est identique à celle

du pixel 11p . Par conséquent, à cette nouvelle position, l’intensité résultante est la somme des 3

intensités associées aux pixels 9p , 10p et 11p (Figure III-4-b). Par rapport à son intensité initiale, ce

pixel apparaît en sur-intensité (Figure III-4-c). Comme aucun pixel, après déplacement, ne s’est

retrouvé aux positions initiales des pixels 9p et 10p , l’intensité résultante à ces positions sera nulle

(Figure III-4-c). Par rapport à leur intensité initiale, ces pixels apparaissent en sous-intensité. Le profil

final (Figure III-4-c) est donc le produit du profil initial (Figure III-4-a) par la carte des distorsions des

intensités (Figure III-4-b).

De manière générale, lorsqu’un pixel va subir un déplacement, il va se retrouver à une nouvelle

position. A cette nouvelle position, l’intensité résultante va être la somme de l’intensité initialement

présente et de l’intensité du pixel qui se retrouve là après déplacement. A la position initiale du pixel

déplacé, si aucun autre pixel n’est venu s’y positionner, l’intensité résultante sera nulle. Ainsi le

déplacement des pixels va avoir pour conséquence de modifier les intensités d’une image en faisant

apparaître des zones en sur-intensité et des zones en sous-intensité. La nouvelle image réelleI est

liée à l’image idéale idéaleI par l’Équation III-6.

Équation III-6

)().()( iIiGiI idéaleDréelle =

Où DG représente le gain d’intensité induit par le déplacement des pixels.

Figure III-4 : effet du déplacement des pixels sur les niveaux de gris de l’image.

a) profil initial – b) carte de distorsion des intensités – c) profil final.

94

Afin d’illustrer ce mécanisme de formation des distorsions d’intensité liées aux déplacements

des pixels, nous avons imagé un fantôme cylindrique contenant de l’air, et entouré d’eau (Figure III-5),

sur un imageur haut champ à 7T. Comme l’indique l’Équation III-5, les déplacements des pixels sont

inversement proportionnels à l’intensité du gradient de fréquence. Par conséquent, plus celui-ci sera

grand et plus les déplacements seront faibles et inversement. Nous avons acquis la même image

mais avec trois intensités de gradient de lecture différentes, en modifiant la bande passante BW de

l’antenne de réception. Afin d’obtenir l’image « quasi-idéale » (Figure III-5-a), nous avons utilisé la

plus grande valeur du gradient de lecture disponible. Ensuite, nous avons diminué l’intensité du

gradient de lecture afin d’obtenir différents niveaux de distorsions (Figure III-5-b et Figure III-5-c).

a) b) c)

Figure III-5 : illustration du processus de formation des distorsions sur des images ES réelles d’un fantôme cylindrique, Bo = 7T – TR/TE = 500/24 ms – FOVx = 3.5 cm – images 256x256

a) BW = 200 kHz (Gx = 133 mT/m) - b) BW = 50 kHz (Gx = 33 mT/m) - c) BW = 16 kHz (Gx = 11 mT/m).

Ces images montrent clairement que plus l’intensité du gradient de lecture est faible et plus les

déplacements des pixels sont importants et plus les modifications d’intensité associées sont

importantes également (Figure III-5-c). Par rapport à l’image « quasi-idéale », nous voyons apparaître

des zones en sur-intensité et des zones en sous-intensité. Les zones en surintensité correspondent à

une concentration de l’information des pixels alors que les zones sombres, non présentes dans

l’image « quasi-idéale », correspondent à une dispersion de l’information des pixels.

Ces données réelles nous permettent donc de conforter notre modèle carte de distorsion des

intensités.

IV.1.c) Carte des distorsions d’intensités liée au déphasage intravoxel

La conséquence du déphasage intravoxel propre à chaque pixel est une distorsion du signal d’écho

mesuré par les antennes (Chapitre I-III.3.b). L’Equation I-52 du chapitre 1 donne l’expression d’une

image EG qui englobe à la fois le déplacement des pixels et les distorsions d’intensité dues aux

déplacements des pixels et au déphasage intravoxel (Équation III-7).

95

Équation III-7

)(

.)2.().(..exp).(

)'(0

'

iJac

tntNTEiBiiIiI

XEG

EG⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ∆+∆−∆+=

γ

Cette équation peut être décomposée en un terme incluant uniquement les distorsions dues au

déphasage intravoxel réécrite nous nous intéressons uniquement à l’effet du déphasage intravoxel.

Ce dernier modifie l’image EG initiale EGI selon l’Équation III-8.

Équation III-8

)()()'(

''

iJaciIiI EG

EG =

Avec

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ∆+∆−∆+= tntNTEiBiiIiI XEGEG .)

2.().(..exp).()'( 0

' γ

Dans cette expression, )(' iI EG est l’image prenant en compte les distorsions d’intensité dues

uniquement au déphasage intravoxel. Nous avons choisi de modéliser cet effet par un gain d’intensité,

noté IG , dont les valeurs seront obtenues par simulation IRM. Ainsi, à une position donnée, l’intensité

de l’image prenant en compte l’effet du déphasage intravoxel réelleI est liée à l’image idéale idéaleI par

l’Équation III-9.

Équation III-9

)().()( iIiGiI idéaleIréelle =

La valeur du gain IG est comprise entre 0 et 1. En l’absence de déphasage intravoxel ou en cas de

compensation de celui-ci, le gain d’intensité vaut 1. Lorsque le déphasage intravoxel entraîne une

extinction totale de l’intensité, il vaut 0.

A l’objet monodimensionnel de la Figure III-2, nous supposons que les déphasages intravoxel

(Figure III-6-a) induisent une carte de gains arbitraires, donnée par la Figure III-6-b. Pour les pixels

3p et 10p , le déphasage intravoxel a induit un gain d’intensité de 0.5 alors que pour les pixels 4p et

9p , le gain d’intensité est de 0.3. Le profil final (Figure III-6-c) est obtenu par le produit du profil initial

(Figure III-2-b) avec la carte de gains d’intensité (Figure III-6-b). Les pixels 3p , 4p , 9p et 10p

apparaissent plus sombres que dans le profil initial.

96

Figure III-6 : gain d’intensité des pixels due au déphasage intravoxel.

IV.1.d) Carte des distorsions d’intensité globale

Nous avons illustré séparément deux phénomènes à l’origine des distorsions d’intensité : les

déplacements des pixels et le déphasage intravoxel. Nous avons modélisé ces distorsions d’intensité

par des gains d’intensité respectivement notés DG et IG associé à chaque phénomène. Dans la

pratique, les distorsions d’intensité sont uniquement dues aux déplacements des pixels dans les

images ES. Dans les images EG les distorsions d’intensité sont dues au déphasage intravoxel et aux

déplacements des pixels. Ainsi, en EG, nous avons des distorsions d’intensité dues à une

combinaison, non connue, des deux effets. Cependant, quelque soit la séquence IRM considérée (ES

ou EG), nous n’aurons qu’une seule carte de distorsions d’intensité incluant les deux effets.

Pour illustrer la combinaison de ces deux effets dans les images EG, nous avons imagé le fantôme

cylindrique décrit au paragraphe IV.1.b) en faisant varier le TE, pour un BW donné. La Figure III-7

illustre les images obtenues.

97

a) b) c)

Figure III-7 : impact du TE sur le déphasage intravoxel - Bo = 7T - TR = 500 ms - FOVx = 3.5 cm – images = 256x256 – BW = 50 kHz - a) image « quasi-idéale » - b) TE=08ms - c) TE=20 ms.

Notons d’abord que les images EG présentent, comme les images ES, une modification de la

géométrie de l’objet liée aux déplacements des pixels. A cela s’ajoute l’effet du déphasage intravoxel

qui augmente avec le TE (Figure III-7-c).

Nous avons donc présenté sommairement les concepts des cartes de déplacements des pixels

et de distorsion des intensités. En ES, la carte des distorsions d’intensité prend en compte l’effet du

déplacement des pixels. En EG, la carte des distorsions d’intensité inclut, en plus de l’effet du

déplacement des pixels, l’effet du déphasage intravoxel. Ainsi, avec ces deux cartes, nous avons

modélisé la formation de l’artéfact de susceptibilité magnétique. Les paragraphes suivants vont

détailler la manière de construire la carte des distorsions d’intensité.

IV.2. Construction de la carte des distorsions d’intensité par modèle analytique

Dans ce paragraphe, nous présentons un modèle analytique de construction des distorsions

d’intensité associées aux déplacements des pixels, présentes dans la séquence ES [BELA04-a] .

Cette séquence est intéressante à étudier car elle présente la particularité de n’être sensible qu’aux

déplacements des pixels. Afin d’introduire la méthodologie de construction de la carte des distorsions

d’intensité CI , nous rappelons la relation qui lie l’image avec artéfact D à l’image idéale I , le long

de la direction du gradient de fréquence (Équation III-10).

Équation III-10

)(/)()'( iJaciIiD = avec didiiJac ')( =

La relation entre l’image avec artéfact et l’image « idéale » peut être réécrite sous la forme suivante :

Équation III-11

diiIdiiD ).(').'( =

98

En intégrant les deux termes de l’Équation III-11 sur le champ de vue de l’image le long du gradient

de fréquence, FOVx , nous obtenons l’Équation III-12.

Équation III-12

∫=∫−−

FOVx

FOVx

FOVx

FOVxdiiIdiiD

.2/1

.2/1

.2/1

.2/1).(').'(

Nous faisons l’hypothèse que les effets de susceptibilité magnétique sont inclus dans le champ de

vue. L’Équation III-12 nous indique que pour chaque ligne de l’image ES, le long de la direction du

gradient de fréquence, la somme des intensités est conservée, en présence et en l’absence

d’hétérogénéités du champ statique. Ce résultat nous permet de construire la carte des distorsions

d’intensité. En effet, cela signifie que l’intégrale des intensités est conservée en dépit du déplacement

des pixels et qu’elle peut être redistribuée correctement.

Nous avons validé expérimentalement ce résultat à partir de données réelles d’un fantôme

cylindrique, obtenues à 7T (Figure III-8). Ce fantôme représente une interface air/eau. Pour induire

différentes intensités de distorsions, nous avons fait varier le gradient de lecture XG en modifiant la

bande passante de l’antenne de réception, BW de 16 kHz à 100 kHz.

a) BW = 16 kHz b) BW = 20 kHz c) BW = 25 kHz

d) BW = 33 kHz e) BW = 50 kHz f) BW = 100 kHz

Figure III-8 : images ES d’un fantôme cylindrique contenant de l’air et entouré d’eau – Bo = 7T – TR/TE = 500/24 ms – FOV = 3.5 cm – images 256x256.

99

Afin de vérifier l’Équation III-12, nous avons défini le critère suivant, nommé somme normalisée des

intensités, SNI, et définit par (Équation III-13) :

Équation III-13

∑

∑=

Ny

jiY

Nx

jiX

jiREF

jiROISNI

N

N

,

,

),(

),(

1

1

Figure III-9 : zones d’intérêt pour le calcul du SNI.

Dans l’Équation III-13, ),( jiROI est une région d’intérêt englobant l’artéfact contenant XN pixels.

),( jiREF est une région homogène non artéfactée (Figure III-9), servant à la normalisation du critère

de mesure, contenant YN pixels. La normalisation est nécessaire car d’une acquisition à l’autre,

l’intensité du signal de l’eau varie et il est donc nécessaire d’avoir la même référence pour pouvoir

comparer les images. L’évolution du critère SNI en fonction de la bande passante par pixel est

représentée sur la Figure III-10. Nous observons que sur des données expérimentales, la somme des

intensités est conservée quelle que soit l’intensité des distorsions. Dans le chapitre 4, cette propriété

sera vérifiée sur les images corrigées.

SNI = f(BW)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 20 40 60 80 100 120

Bande passante (kHz)

SNI

Figure III-10 : évolution du critère SNI en fonction de la bande passante par pixel, sur les

données du fantôme cylindrique acquises à 7T.

100

A partir de l’Équation III-12, validée par l’expérimentation, nous proposons un algorithme de

construction de la carte des distorsions d’intensités dues aux déplacements des pixels dans le plan de

coupe et entre les coupes.

IV.2.a.1. . Carte des distorsions d’intensité dans le plan de coupe et imagerie 3D

Dans le cas de l’imagerie 3D, un seul codage en fréquence est utilisé, pour la lecture du signal

RMN. Pour les deux autres directions, un codage par la phase est utilisé. Ainsi, la correction d’une

acquisition 3D se résume à corriger les distorsions d’intensité à l’intérieur de chaque coupe

constituant le volume imagé.

Dans le plan de coupe, nous rappelons les relations (Équation III-14) liant les positions correctes (i,j)

des pixels de l’image « idéale », à leur positon incorrecte (i’,j’) dans l’image à corriger.

Équation III-14

)(' iCDii += et jj ='

Pour construire la carte des distorsions d’intensité liées aux déplacements des pixels, notée CI , nous

partons de la carte des déplacements (Équation III-5). Dans cette carte, chaque pixel, à la position

(i,j), a une aire de 1 et l’intensité du pixel représente son déplacement. A chacune de ces positions

correspond une nouvelle position (i’,j’) induite par l’hétérogénéité de champ locale à la position (i,j). A

cette nouvelle position, nous allons y ajouter le pourcentage d’aire du pixel, noté d , à la position (i,j),

qui est venue s’y accumuler, contrairement au modèle simpliste introduit dans le paragraphe IV.1.b) .

Chaque pixel va uniquement se déplacer et non se déformer. Ainsi, après déplacement, chaque pixel

pourra, au mieux, se superposer sur deux pixels de la carte finale des distorsions d’intensité liées aux

déplacements des pixels, comme l’illustre la Figure III-11.

Figure III-11 : répartition des aires pour des positions non entières.

101

La position des deux pixels affectés par la distorsion de la géométrie sera donnée par les opérateurs

mathématiques ⎣ ⎦ et ⎡ ⎤ , représentant respectivement les arrondis à l’entier inférieur et supérieur

(Équation III-15).

Équation III-15

⎣ ⎦'' ii G = , ⎡ ⎤'' ii D = et Giid ''−=

Ainsi, aux nouvelles positions Gi' et Di' , viendra s’ajouter la portion de l’aire du pixel de départ

considéré, et l’intensité de la distorsion de la géométrie sera donnée par l’Équation III-16.

Équation III-16

)','()1()','( jiCIdjiCI GG →−+

)','()','( jiCIdjiCI DD →+

Ainsi, dans la carte finale des distorsions d’intensité CI , à chaque pixel sera associée une intensité

représentant le nombre de pixels venus s’y accumuler [BELA04-a]. L’algorithme de construction de la

carte des distorsions d’intensité liées aux déplacements des pixels est alors donné par le pseudo

code suivant :

PSEUDO-CODE

Initialisation de CI

0),( →jiCI

POUR l’ensemble des pixels de coordonnées (i,j),

Calcul des nouvelles positions (i’,j’) telles que

xGSxjiBii

.),(' 0∆+= , ⎣ ⎦'' ii G = , ⎡ ⎤'' ii D = et Giid ''−=

jj ='

Calcul de la nouvelle accumulation aux positions )','( ji G et )','( ji D , telles que

)','()1()','( jiCIdjiCI GG →−+

)','()','( jiCIdjiCI DD →+

FIN POUR

102

IV.2.a.2. Distorsions du plan de coupe et carte des distorsions d’intensité pour une séquence 2D multi coupes

Pour l’imagerie 2D multi coupes, un gradient de fréquence supplémentaire est utilisé pour

sélectionner les coupes à imager. Par conséquent, le long de la sélection de coupe, des distorsions

de la géométrie vont également se produire. Pour prendre en compte ces distorsions du plan de

coupe, nous calculons la carte de la distorsion géométrique pour une séquence 2D multi coupes. Le

principe de construction de cette carte est le même que pour les distorsions dans le plan de coupe. La

Figure III-12 illustre le déplacement du changement de la coupe d’un voxel.

Figure III-12 : illustration de la distorsion de la coupe. Un voxel de la coupe sélectionnée peut se retrouver dans une nouvelle coupe, en raison des effets de susceptibilité magnétique le

long du gradient de sélection de la coupe.

Nous rappelons que le plan de coupe se déforme suivant la relation suivante définie au chapitre I :

Équation III-17

ZGSzkjiBkk

.),,(' 0∆+=

Où Sz représente la résolution du pixel selon la direction z. La aussi, les déplacements non entiers

sont pris en compte en calculant les arrondis à l’entier inférieur et supérieur de k’, définis par :

Équation III-18

⎣ ⎦'' kk B = , ⎡ ⎤'' kk H = et Bkkh ''−=

Ainsi, nous construisons la carte de la distorsion géométrique pour une séquence 2D multi coupes, en

utilisant le pseudo code suivant :

103

PSEUDO-CODE

Initialisation de CI

0),,( →kjiCI

POUR l’ensemble des pixels de coordonnées (i,j,k),

Calcul de la nouvelle position k’ telle que

zGSzkjiBkk

.),,(' 0∆+= , ⎣ ⎦'' kk B = , ⎡ ⎤'' kk H = et Bkkh ''−=

A chaque position (i,j,k’) de CI ,

Calcul des nouvelles positions (i’,j’,k’) telles que

xGSxjiBii

.),(' 0∆+= , ⎣ ⎦'' ii G = , ⎡ ⎤'' ii D = et Giid ''−=

jj ='

Calcul de la nouvelle accumulation aux nouvelles positions, telles que

)',','()1).(1()',','( BGBG kjiCIhdkjiCI →−−+

)',','().1()',','( HGHG kjiCIhdkjiCI →−+

)',','()1.()',','( BDBD kjiCIhdkjiCI →−+

)',','(.)',','( HDHD kjiCIhdkjiCI →+

FIN POUR

Nous venons donc de proposer un algorithme de construction de la carte des distorsions d’intensité

liées aux déplacements des pixels dont la formulation tient compte à la fois des distorsions du plan de

coupe mais également des distorsions à l’intérieur de ce plan de coupe. Ce modèle englobe les effets

de susceptibilité magnétique en ES, séquence pour laquelle nous avons également montré la

conservation de la somme des intensités. Cette conservation d’intensité implique une redistribution

des intensités sans pertes d’informations. Cependant, ce modèle ne prend pas en compte les

distorsions d’intensité liées au déphasage intravoxel présent en EG. Dans le paragraphe suivant, nous

proposons un modèle général pour construire une carte des distorsions d’intensité prenant également

en compte l’effet du déphasage intravoxel.

IV.3. Construction de la carte des distorsions d’intensité par simulation de l’acquisition IRM

A ce jour, il n’existe pas de modèle analytique liant les distorsions d’intensité dues au

déphasage intravoxel aux hétérogénéités du champ statique. Pour obtenir cette information, nous

avons pensé à exploiter la modélisation physique apportée par la simulation IRM. Nous avons

contribué à l’évolution d’un simulateur IRM, SIMRI [BENO03] , pour qu’il prenne en compte l’artéfact

104

de susceptibilité magnétique [BENO05] . A partir de là, nous avons pu intégrer le simulateur IRM dans

une stratégie globale de construction de la carte des distorsions d’intensité.

Nous donnerons d’abord la stratégie de construction de la carte des distorsions d’intensité.

Nous reviendrons ensuite plus en détail sur la prise en compte des effets de susceptibilité magnétique

dans le noyau de calcul du simulateur IRM, afin d’obtenir des images avec artéfact et les cartes des

distorsions d’intensité. Nous terminerons ce paragraphe en donnant quelques résultats obtenus avec

le simulateur IRM.

IV.3.a) Stratégie de construction de la carte des distorsions d’intensité

La Figure III-13 illustre la stratégie de construction de la carte des distorsions d’intensité, par

simulation de l’acquisition IRM. Le simulateur IRM que nous avons développé [BENO05] résout les

équations de Bloch présentées au chapitre I. Les entrées du simulateur sont l’objet à imager, défini en

terme de paramètres physiques IRM comme le 1T , 2T et ρ , la carte de 0B∆ induite par l’objet

imagé et les paramètres d’acquisition (Bo, TE, TR, BW). La carte de 0B∆ peut être obtenue par l’une

des méthodes décrites au paragraphe III. En sortie, nous obtenons une image IRM avec plus ou

moins d’artéfact selon les paramètres d’entrée.

Lors d’une acquisition IRM, en l’absence d’effets de susceptibilité magnétique, les niveaux de gris de

l’image obtenue représentent l’aimantation des noyaux d’hydrogène, et ils sont pondérés par les

temps de relaxation 1T et 2T et la densité de proton ρ . Dans le cas où l’objet imagé est homogène

en ρ , 1T et 2T , l’image résultante est également homogène. Si, toujours avec un objet homogène,

une carte de 0B∆ quelconque est prise en compte dans le processus d’acquisition, alors les

variations des niveaux de gris par rapport à ceux de l’image homogène seront dues uniquement aux

effets de susceptibilité magnétique. En ES, ces variations représenteront la distorsion d’intensité due

aux déplacements des pixels alors qu’en EG, l’effet du déphasage intravoxel sera également pris en

compte dans la distorsion d’intensité. Ainsi, l’acquisition d’un objet homogène en ρ , 1T et 2T , avec

une carte de 0B∆ , permet d’obtenir la carte des distorsions d’intensité dues aux effets de

susceptibilité magnétique. Seule la simulation IRM permet d’obtenir une image uniquement sensible à

la carte de 0B∆ . Pour les valeurs de ρ , 1T et 2T , nous pourrions prendre n’importe quelles

valeurs arbitraires non nulles, mais en pratique, nous avons choisi celles de l’eau, car nous assimilons

les tissus biologiques à l’eau.

105

Figure III-13 : stratégie de construction de la carte des distorsions d’intensité par simulation de

l’acquisition IRM.

Dans les images IRM, nous nous intéressons uniquement aux tissus biologiques. Le reste, c'est-à-dire

le fond de l’image, n’est pas pris en compte. En effet, comme l’air ne contient pas, ou très peu, de

protons d’hydrogène, il ne contribue pas en intensité. Par conséquent, pour ne traiter que les pixels

correspondant aux tissus biologiques, nous devons appliquer un masque binaire (tissu – non tissu) à

l’objet homogène. Pour les images IRM simulées, comme nous connaissons la géométrie idéale de

l’objet imagé le masque binaire s’obtient directement. Pour les données réelles, le masque binaire

s’obtient à partir de la carte de 0B∆ calculée à partir des images de phase déroulées. En effet, dans

cette carte, 0B∆ vaut 0 uniquement pour l’air. Pour les tissus biologiques, 0B∆ est différent de 0.

Nous venons de proposer une façon originale de construire la carte des distorsions d’intensité

associée à n’importe quelle séquence IRM, à condition que celle-ci soit correctement implantée dans

le simulateur IRM. Les séquences IRM actuellement implantées dans le simulateur sont l’ES, l’EG et

leur version turbo ainsi que la séquence TRUE-FISP. Notre méthode de construction de la carte des

distorsions d’intensité peut également s’étendre à la séquence EPI. Pour que le simulateur produise

les images, il doit prendre en compte les effets de susceptibilité magnétique. Nous avons modélisé et

implanté la prise en compte de ces effets. C’est l’objet du paragraphe suivant.

IV.3.b) Simulation des effets de susceptibilité magnétique

La vue d’ensemble du simulateur IRM est indiquée par la Figure III-14. Pour plus de détails sur le

simulateur IRM, le lecteur peut se référer à l’annexe B [BENO05]. Après avoir défini un objet virtuel

3D, l’intensité du champ statique et une séquence IRM, le noyau de calcul de l’aimantation permet

d’obtenir un ensemble de signaux RF, c'est-à-dire l’espace-k. Pour simuler des images réalistes, du

bruit peut être ajouté à l’espace-k. Cet espace-k peut ensuite être filtré avant reconstruction comme

pour un imageur réel. La reconstruction se fait en utilisant une transformée de Fourier rapide et nous

106

avons le choix de reconstruire soit l’image module, soit l’image phase. Trois événements de base sont

définis dans le noyau de calcul de l’aimantation. Ils correspondent à l’application d’une impulsion RF,

l’application d’un gradient et une attente qui correspond à la relaxation de l’aimantation. La définition

des paramètres d’acquisition comprend la dimension du champ de vue, la position de l’objet à

l’intérieur du champ de vue, la bande passante de l’antenne de réception et les dimensions de l’image

reconstruite. Les paramètres propres à chaque séquence sont réglables comme l’angle de bascule de

l’aimantation, le TE, le TR.

L’objet virtuel 3D est une description discrétisée d’un système de spin. Chaque voxel de l’objet

virtuel contient un ensemble de paramètres physiques ( ρ , T1, T2) nécessaire au calcul du vecteur

d’aimantation locale, à partir des équations de Bloch. Il est également possible de définir plusieurs

composantes par objet, correspondant chacune à un groupe de spin (eau et lipides par exemple), afin

de simuler l’effet du déplacement chimique ou des effets de volume partiel. La définition de l’objet

virtuel est également complétée par les dimensions de l’objet et par la fréquence de résonance

normalisée de chaque composante, pour un champ magnétique statique de 1T.

Figure III-14 : les différents blocs constituant le simulateur IRM.

IV.3.b.1. Modélisation du champ magnétique

Une hétérogénéité locale du champ statique )(rB∆ a été associée à chaque voxel de l’objet

virtuel à la position ),,( zyxr = . Nous supposons une hétérogénéité de champ constante à l’intérieur

du voxel. Cette hétérogénéité locale du champ peut être due à la variation de susceptibilité

magnétique dans l’objet, 0B∆ , calculée à l’aide des méthodes décrites dans le paragraphe III. Mais

107

elle peut également être due à l’hétérogénéité intrinsèque du champ statique, IB∆ . Ainsi,

l’hétérogénéité de champ statique résultante peut s’écrire :

Équation III-19

zrBzrBzrB OI )()()( ∆+∆∆ =

Ainsi, en l’absence de gradients de champ magnétique, le champ magnétique local B est modélisé

ainsi :

Équation III-20

zrBzBtrB ).(.),( 0 ∆+=

où 0B et )(rB∆ représentent respectivement le champ statique principal et les hétérogénéités du

champ statique définies par l’Équation III-19. La présence d’hétérogénéités du champ statique va

avoir un impact sur les évènements de base : la simulation de l’impulsion RF, la simulation de la

précession libre des aimantations locales, la simulation du processus d’acquisition en fréquence et le

calcul de l’aimantation.

IV.3.b.2. Impact de la susceptibilité magnétique sur l’impulsion RF

La vitesse de précession des aimantations locales va être modifiée selon l’Équation III-21.

Équation III-21

),(.),( trBtr γω =

La pulsation 1ω de l’impulsion RF ne va plus être identique à la vitesse de précession des

aimantations locales. On parle alors d’excitation RF en dissonance [LIAN99] . L’écart ω∆ entre la

pulsation de l’impulsion RF et la vitesse de précession des aimantations locales caractérise le degré

de dissonance. Dans le repère tournant, cela se traduit par un champ effectif effB qui a une

composante usuelle 1B le long de l’axe x’ à laquelle s’ajoute une composante résiduelle

γω∆∆ =0B le long de l’axe z’ (Figure III-15).

108

Figure III-15 : excitation par une impulsion RF en dissonance.

Pour une impulsion RF de forme rectangulaire, le champ effectif forme un angle β avec l’axe x’ qui

vaut [LIAN99] :

Équation III-22

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆−=1ωωβ arctg

IV.3.b.3. Impact de la susceptibilité magnétique sur la précession

Après l’application des différents gradients de champ magnétique, le champ B défini par l’Équation

III-20, devient :

Équation III-23

)()).).((().(.),( 10 tBzrtGzrBzBtrB ++∆+=

Où )(tG et )(1 tB représentent respectivement le gradient de champ magnétique appliqué et

l’impulsion RF. Les hétérogénéités du champ statique vont ainsi être prises en compte lors de la

simulation de la précession libre des aimantations locales, en modifiant l’angle de rotation θ autour

de l’axe z [LIAN99] selon l’Équation III-24.

Équation III-24

nacquisitioavantdélaitB __.0.∆= γθ

Où nacquisitioavantdélait __ représente la durée avant le début de l’acquisition du signal.

109

IV.3.b.4. Impact de la susceptibilité magnétique sur l’acquisition

Il y a également de la précession libre entre l’acquisition de deux échantillons successifs du signal. Si

t∆ représente le pas temporel entre deux échantillons successifs du signal, l’angle θ est donné par

l’Équation III-25.

Équation III-25

t∆∆= .ωθ

IV.3.b.5. Impact de la susceptibilité magnétique sur le calcul de l’aimantation

Après avoir détaillé l’impact des hétérogénéités du champ statique sur les évènements de base qui

constituent une acquisition IRM, nous allons décrire le calcul de l’aimantation. Le champ magnétique

B (Équation III-23) est utilisé dans la résolution de l’équation de Bloch (Équation III-26).

Équation III-26

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−×=

1

2

2

)().(

TMMTMTM

BMdtMd

OZ

Y

X

γ

Le noyau de calcul de l’aimantation du simulateur IRM implante une solution temporelle discrète de

l’équation de Bloch. L’aimantation est calculée de manière itérative selon l’Équation III-27.

Équation III-27

),(.).().(),( trMRRRotRotttrM RFrelaxizgz θθ=∆+

Les effets de susceptibilité magnétique sont inclues sous la forme du terme )( izRot θ où iθ est lié

aux hétérogénéités du champ statique par l’Équation III-28.

Équation III-28

trBi ∆∆= ).(.γθ

)(θzRot est une matrice de rotation d’angle θ autour de l’axe z, définie par l’Équation III-29.

Équation III-29

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−=1000cossin0sincos

)( θθθθ

θzRot

110

gθ est lié au gradient de champ magnétique appliqué )(tG (Équation III-30).

Équation III-30

∫=∆+ tt

tg dGr ττγθ ).(..

relaxR décrit les effets de relaxation (Équation III-31).

Équation III-31

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

∆−

∆−

∆−

−

=

)(1

)(2

)(2

100

00

00

rT

t

rT

t

rT

t

relax

e

e

e

R

et RFR représente l’effet de rotation induit par une impulsion RF de phase φ et de durée τ ,

conduisant à un angle de bascule δ . En l’absence de gradient de champ magnétique appliqué durant

l’impulsion RF, RFR est obtenue par une combinaison de matrices de rotation le long des axes z et x

(Équation III-32).

Équation III-32

)().().( φδφ −= zxzRF RotRotRotR

IV.3.b.6. Illustrations

Quelques résultats de simulation sont donnés dans la Figure III-16 et la Figure III-17. Les images de

la Figure III-16 correspondent aux images EG simulées d’une sphère contenant de l’air et entourée

d’eau, à 4.7T. Nous avons fait varier le TE de 10 ms (Figure III-16-a) à 20 ms (Figure III-16-b) afin

d’observer son impact sur les distorsions d’intensité liées au déphasage intravoxel. Le comportement

observé est bien proportionnel à TE comme attendu.

a) b)

Figure III-16 : images EG simulées – Bo = 4.7T – BW = 50 kHz – Images 256x256 – TR = 1500 ms - a) TE = 10 ms – b) TE = 20 ms.

111

Nous avons ensuite comparé l’image ES d’un cylindre contenant de l’air et entouré d’eau, obtenu sur

un imageur IRM à 7T (Figure III-17-a), avec les images ES du même objet simulées avec les mêmes

paramètres d’acquisition (Figure III-17-b et Figure III-17-c). La carte de 0B∆ utilisée pour la simulation

de la Figure III-17-b a été extraite à partir des données réelles, en utilisant la méthode acquisition

décrite au paragraphe III.3. . Pour la Figure III-17-c, la carte de 0B∆ a été obtenue par la méthode

des intégrales de surface décrite au paragraphe III.1. Nous pouvons remarquer que les images ES

simulées ont une forme et une variation d’intensité similaire à l’image ES réelle. Nous pouvons

observer cependant, que l’image ES simulée avec la carte de 0B∆ obtenue par la méthode

acquisition, présente quelques distorsions d’intensité supplémentaires, dues au fait que la carte

obtenue, n’est pas uniquement sensible aux effets de susceptibilité magnétique.

a) b) c)

Figure III-17 : comparaison des images ES réelles et simulées, à 7T. a) image ES réelle – b) image ES simulée avec la carte de ∆B0 calculée par la méthode acquisition -

c) image ES simulée avec la carte de ∆B0 calculée par la méthode des intégrales de surface – Bo = 7T – TR/TE = 500/24 ms – BW = 20 kHz – images 256x256 – FOV = 3.5 cm.

En observant ces différentes images, nous ne pouvons qu’être satisfaits du comportement de notre

simulateur IRM. Dans les images simulées, la forme géométrique des objets imagés est similaire à

celle observé dans les images réelles. Les distorsions d’intensité sont également similaires entre

images réelles et images simulées.

IV.3.c) Carte des déplacements et des distorsions d’intensité

Dans ce paragraphe, nous illustrons quelques exemples de cartes des déplacements et des

distorsions d’intensité, aussi bien en ES qu’en EG (Figure III-18). Dans le premier exemple, nous

avons considérer un objet complexe, le cerveau. La carte des déplacements (Figure III-18-a) comme

les cartes des distorsions d’intensité ont été calculées à 1.5T, aussi bien en ES (Figure III-18-b) qu’en

EG (Figure III-18-c). La carte des déplacements nous indique que les pixels situés à proximité des

conduits auditifs et des fosses nasales vont subir des déplacements allant jusqu’à 11 pixels, là ou se

trouve une interface de susceptibilité magnétique. Dans ces mêmes régions, cela se traduit par des

surintensités et des sous intensités sur la carte des distorsions d’intensité en ES (Figure III-18-b).

112

Dans la carte des distorsions d’intensité en EG l’effet du déphasage intravoxel est prépondérant sur

celui des déplacements des pixels. Dans le deuxième exemple, nous avons considérer un fantôme

cylindrique contenant de l’air et entouré d’eau, à 7T. Pour cet objet, les pixels subissent un

déplacement allant jusqu’à 9 pixels (Figure III-18-d). Nous observons l’effet du déplacement des

déplacements des pixels sur la carte des distorsions d’intensité en ES (Figure III-18-e). En EG (Figure

III-18-f), la carte des distorsions d’intensité est d’avantage perturbée en raison du déphasage

intravoxel.

a) b) c)

d) e) f)

Figure III-18 : illustration des différentes cartes - Bo = 7T – images 256x256 – BW = 50 kHz - a) carte des déplacements – b) carte des distorsions d’intensité en ES – c) carte des

distorsions d’intensité en EG – TR/TE = 1000/15 ms – FOV = 20 cm - d) carte des déplacements – e) carte des distorsions d’intensité en ES – f) carte des

distorsions d’intensité en EG – TR/TE = 500/15 ms – FOV = 3.5 cm.

Plus d’illustrations sur les cartes de distorsions obtenues seront données dans le chapitre 4.

113

V. CORRECTION

Les cartes des déplacements des pixels CD et des distorsions d’intensité CI vont servir

d’entrées au bloc correction (Figure III-1) que nous allons détailler dans ce paragraphe. La fonction

correction que nous avons développée permet de restituer les bonnes intensités aux bonnes

positions. En plus des cartes CD et CI , l’image à corriger D et les paramètres d’acquisition sont

nécessaires (Figure III-1). En sortie de cette fonction nous avons l’image corrigée C .

V.1. Algorithme de correction

L’algorithme que nous allons présenter ici concerne le 2D multicoupes. Il prend en compte à la

fois la correction des effets de susceptibilité magnétique le long de la direction de sélection de coupe

et le long du gradient de lecture (Figure III-19). Nous commencerons par parcourir chaque position

correcte ),,( kji , à laquelle nous voulons restituer la bonne intensité. Avec la carte des déplacements

des voxels, nous trouvons les positions incorrectes correspondantes )',','( BG kji , )',','( BH kji ,

)',','( HG kji et )',','( HD kji (Équation III-15 et Équation III-18). A ces positions, dans le volume

avec artéfact D , nous récupérons les intensités correspondantes )',','( BG kjiD , )',','( BH kjiD ,

)',','( HG kjiD et )',','( HD kjiD . A ces mêmes positions, dans la carte des distorsions d’intensité

CI , nous récupérons les gains d’intensité )',','( BG kjiCI , )',','( BH kjiCI , )',','( HG kjiCI et

)',','( HD kjiCI . Une fois ces informations obtenues, l’intensité du voxel à la position correcte

),,( kjiC est donnée par :

Équation III-33

)',','(.).',','(

)',','().1).(',','(

)',','()1.().',','(

)',','()1).(1).(',','(),,(

HD

HD

HG

HG

BD

BD

BG

BG

kjiCIhdkjiD

kjiIChdkjiD

kjiIChdkjiD

kjiIChdkjiDkjiC

+−+

−+−−=

114

Figure III-19 : restitution de l’intensité à la bonne position.

L’algorithme de correction proposé a été implanté selon le pseudo code suivant :

PSEUDO-CODE Initialisation du volume corrigé

POUR chaque position k dans le volume d’intérêt,

Calcul de la nouvelle position k’ telle que

zGSzkjiBkk

.),,(' 0∆+= , '' kk B = et ⎡ ⎤'' kk H =

POUR chaque position (i,j,k’) du volume corrigé,

Calcul des nouvelles positions (i’,j’,k’) telles que

XGSxkjiBBii

.)',,(.' 0 ∆+= , ⎣ ⎦'' ii G = et ⎡ ⎤'' ii D =

jj ='

Récupération, aux nouvelles positions, des intensités,

De l’image avec artéfact,

)',','( BG kjiD )',','( BD kjiD

)',','( HG kjiD )',','( HG kjiD

De la carte des distorsions d’intensité

)',','( BG kjiCI )',','( BD kjiCI

)',','( HG kjiCI )',','( HD kjiCI

L’intensité du volume corrigé, à la position (i,j,k), est donnée par,

115

)',','(.).',','(

)',','().1).(',','(

)',','()1.().',','(

)',','()1).(1).(',','(),,(

HD

HD

HG

HG

BD

BD

BG

BG

kjiCIhdkjiD

kjiIChdkjiD

kjiIChdkjiD

kjiIChdkjiDkjiC

+−+

−+−−=

FIN POUR FIN POUR

La manière dont nous restituons les intensités à leur position de départ suppose une répartition

uniforme des intensités que l’on obtiendrait dans une image sans artéfact, et ceci quelque soit le

milieu qui a contribué en terme de signal. Ce dernier point sera discuté dans le chapitre 4.

La correction d’un volume comme la correction d’une coupe est également incluse dans cet

algorithme. En effet, pour ces deux situations, les effets de susceptibilité magnétique se manifestent

uniquement le long du gradient de lecture. Dans le cas 3D, il n’y a pas de déplacement de voxels le

long de la direction de sélection de coupe, ce qui équivaut à 0=h . Pour la correction d’une

acquisition 3D, l’Équation III-33 devient donc pour chaque coupe k du volume:

Équation III-34

),','().,','(

),','()1).(,','(),,(

kjiCIdkjiD

kjiICdkjiDkjiC

D

D

G

G +−=

Pour corriger une seule coupe, nous appliquons la même équation mais une seule valeur de k est

parcourue.

Bien que l’algorithme concerne les séquences ES et EG, il peut facilement être transposable

pour la correction des effets de susceptibilité magnétique présents dans la séquence EPI. Pour cette

séquence, les déplacements des pixels se produisent uniquement selon la direction du gradient de

codage par la phase [JEZZ95]. Pour que notre algorithme fonctionne, il suffit de permuter les

directions de traitement i et j , le noyau de calcul restant le même.

V.2. Illustration

Nous illustrons le bon fonctionnement de la méthode CASTI par un premier résultat obtenu en

ES. L’image ES à corriger est celle de la Figure III-20-a. Il s’agit d’une image ES réelle d’un fantôme

cylindrique contenant de l’air et entouré d’eau, acquise à 7T. La carte des déplacements est illustrée

par la Figure III-20-b. La carte des distorsions d’intensité obtenue par le simulateur IRM est donnée

par la Figure III-20-c. La méthode CASTI permet d’obtenir l’image ES corrigée (Figure III-20-d). Nous

avons également acquis une image « quasi-idéale » (Figure III-20-e), avec un minimum d’effets de

susceptibilité magnétique, pour effectuer une comparaison qualitative avec l’image corrigée. Pour

obtenir l’image « quasi-idéale », une acquisition de longue durée a été nécessaire (plus de 3h). Nous

observons que l’image corrigée est très proche de l’image « quasi-idéale ». La forme circulaire du

cylindre est retrouvée et les distorsions d’intensité ne sont plus présentes. Une autre remarque sur

laquelle nous reviendrons dans le chapitre 4 est la forte similitude entre l’image avec artéfact et la

116

carte des distorsions d’intensité. Dans le cas de deux milieux homogènes elles sont similaires, ce qui

ne sera plus le cas pour des milieux plus complexes.

a) b) c)

d) e)

Figure III-20 : correction en ES pour une interface Air/Eau - a) image à corriger – b) carte des déplacements – c) carte des distorsions d’intensité obtenue par le simulateur IRM – d) image

ES corrigée par la méthode CASTI – e) image ES de référence Bo = 7T – TR/TE = 500/24 ms – BW = 20 kHz - FOV = 3.5 cm – Images 256x256.

Ce premier résultat illustre pour un cas simple le bon comportement de la méthode de correction

CASTI proposée. La validation complète de l’algorithme proposée sera réalisée dans le chapitre

suivant.

VI. CONCLUSION Dans ce chapitre, nous avons présenté une méthodologie originale de correction par traitement

d’images (CASTI) des effets de susceptibilité magnétique dans les images IRM lorsque la carte des

hétérogénéités du champ statique induite par l’objet imagé est connue. Cette méthode s’appuie sur

deux modèles de cartes. La première carte correspond aux déplacements des pixels introduits par les

erreurs de codage induits par l’artéfact. La deuxième carte correspond aux distorsions d’intensité dues

aux déplacements des pixels et aux éventuels effets du déphasage intravoxel présents en EG. La

carte des déplacements des pixels est obtenue par un modèle analytique. Pour obtenir la carte des

distorsions d’intensité, nous avons intégré une modélisation de la susceptibilité magnétique dans le

simulateur IRM SIMRI [BENO05]. La carte des distorsions d’intensité associées à n’importe quelle

séquence IRM peut être obtenue, à condition que celle-ci soit correctement implantée dans le

simulateur.

Ainsi, alors qu’aucune approche par traitement d’images n’était capable de corriger des images

ES et des images EG, notre méthode de correction permet d’envisager la correction de toutes images

IRM réelles dès lors que la séquence utilisée est simulable.

Dans le chapitre suivant, nous proposons une validation quantitative de la méthode CASTI sur

des données réelles et simulées en ES et en EG.

117

CHAPITRE IV : EVALUATION QUANTITATIVE DE LA METHODE CASTI

I. INTRODUCTION Ce dernier chapitre est consacré aux résultats obtenus par la méthode CASTI présentée au

chapitre précédent. Tout d’abord, nous présenterons une vue d’ensemble des tests effectués pour

valider notre méthode de correction. Nous détaillerons ensuite la méthodologie d’évaluation mise en

place afin de valider la méthode CASTI qui intègre des données réelles et simulées obtenues en ES

et en EG aussi bien sur des objets simples que complexes. Nous présenterons également les critères

nous permettant de quantifier à la fois la correction des distorsions d’intensité et la correction de la

géométrie associée au déplacement des pixels. Après avoir validé le bon comportement de notre

méthode, nous comparerons l’efficacité de la méthode CASTI par rapport aux méthodes existantes,

dans le cadre de la correction des distorsions d’intensité et de la géométrie en ES. Enfin, nous

évaluerons la robustesse de la méthode CASTI en faisant varier la qualité des données d’entrée puis

nous conclurons sur l’ensemble des résultats obtenus.

II. METHODOLOGIE D’EVALUATION

II.1. Ensemble des tests effectués

Nous avons effectué trois familles tests (Tableau IV-1). La première famille de tests (TEST A)

concerne la validation de la méthode CASTI pour différents types de données (réelles, simulées) et

pour différentes conditions d’acquisition ( 0B ,TE , BW ). L’objectif est d’illustrer le bon comportement

de la méthode CASTI. Pour la deuxième famille de tests (TEST B), nous comparons la méthode

CASTI aux méthodes existantes appartenant à la catégorie « Correction par traitement d’images dans

le domaine spatial à partir d’une carte de 0B∆ » proposée dans le chapitre 2. Ces méthodes ne

concernent que la correction des distorsions d’intensité et de la géométrie liées aux déplacements des

pixels, dans les images ES. En effet, comme nous l’avons constaté au chapitre 2, il n’existe pas de

méthode de correction des distorsions d’intensité liées au déphasage intravoxel basée sur le

traitement d’images. Les méthodes de correction des images ES auxquelles nous nous comparons

sont celles de Sekihara et al [SEKI84], de Weis et al. [WEIS90] , et de Moghaddam et al. [MOGH03],

décrites au chapitre 2. Enfin, la dernière famille de tests (TEST C) consiste à étudier les impacts de

l’objet imagé (constitution et géométrie) et de la qualité de la carte de 0B∆ sur la robustesse de la

méthode CASTI.

118

Test Objectif Méthodologie

A Valider la méthode CASTI - Données réelles et simulées en ES

- Paramètres d’acquisition ( 0B ,TE , BW )

B Comparer la méthode CASTI avec les

méthodes existantes pour la correction des

images ES

- Données réelles et simulées en ES

- Paramètres d’acquisition ( 0B , BW )

C Tester la robustesse de la méthode CASTI - Complexité de l’objet imagé

- Qualité de la carte de 0B∆

Tableau IV-1 : vue d’ensemble des tests réalisés.

II.2. Ensemble des acquisitions réalisées

Afin d’effectuer les différents tests décrits précédemment, plusieurs acquisitions avec différents

objets et dans différentes conditions ont été réalisées (Tableau IV-2). Pour être pertinent par rapport

aux tests effectués, nous avons choisi des objets avec une géométrie simple ou complexe et

composés d’un ou de plusieurs milieux homogènes. Une partie des images a été acquise sur un

imageur réel et l’autre partie des images a été simulée avec le simulateur IRM SIMRI [BENO05]

(détaillé dans l’annexe B) qui permet d’obtenir des images simulées avec des effets de susceptibilité

magnétique et pour différentes intensités du champ statique 0B . Nous avons généré des données

pour deux valeurs du champ statique couramment utilisées en IRM : 1.5T en IRM clinique et 7T en

IRM recherche pour l’étude des animaux transgéniques. Pour l’ensemble des objets du Tableau IV-2,

nous avons généré des images ES et EG avec différents TE et BW . Nous avons simulé les images

IRM pour des objets de différentes formes et différentes compositions. Le fantôme du cerveau à partir

duquel nous avons simulé les images provient de l’Université de McGill [COLL98] . Les cartes de

0B∆ associées à ces différents objets ont été calculées en utilisant la méthode Balac [BALA04],

décrite dans le chapitre 3.

Les images réelles du fantôme cylindrique ont été acquises à 7T (imageur recherche avec

console SMIS), en ES et en EG avec différents TE et BW . Le fantôme cylindrique contient de l’air et

est entouré d’eau. Pour le fantôme multi-cylindres, les images ont été acquises à 1.5T (imageur

clinique Siemens) en ES et en EG avec différents TE et BW. Nous avons également acquis des

images ES et EG du cerveau à 1.5T avec différents TE et BW . Nous avons imagé les zones à

proximité des fosses nasales et des conduits auditifs afin d’observer des effets de susceptibilité

magnétique. Pour les données réelles, les cartes de 0B∆ ont été obtenues à partir de deux images

de phase obtenues en EG pour des TE différents. Une étape de déroulement de phase, utilisant

l’algorithme de Jenkinson [JENK03] décrit au chapitre 3, a été nécessaire pour extraire la carte de

0B∆ finale.

119

Objet Test Images IRM Géométrie Milieux considérés homogènes dans

l’image

Cylindre A - B Simulées et réelles Simple 2

Multi cylindres B - C Simulées et réelles Complexe 2

Cylindres concentriques C Simulées Simple 4

IEEE C Simulées Complexe 2

Cerveau A Simulées et réelles Complexe 10

Tableau IV-2 : nature des objets étudiés. Pour chacun des objets des images simulées ou réelles ont été acquises en ES et en EG avec différents TE , 0B et BW .

II.3. Les critères de quantification

Nous avons introduit des critères pour quantifier la correction des distorsions d’intensité et la

correction de la géométrie.

II.3.a) Quantification de la correction des distorsions d’intensité

Pour quantifier la correction des distorsions d’intensité dans les images IRM simulées, nous avons

calculé l’erreur quadratique moyenne (EQM) entre deux images de même taille YX NN . (Equation

IV-1). En effet, pour les images simulées, l’image de référence est parfaitement connue.

Equation IV-1

( )∑ ∑ −== =

xN

i

yN

jYXjiRjiA

NNEQM

1 1

2),(),(..1

Où R représente l’image de référence et A peut être soit l’image à corriger, soit l’image corrigée.

Avant correction, le calcul de ce critère donne le degré de distorsion présent dans l’image. Après

correction, ce critère doit tendre vers 0.

Pour les images IRM réelles du fantôme cylindrique, nous ne disposons pas d’image de référence

pour évaluer la correction des distorsions d’intensité. Par conséquent, nous avons utilisé un critère

intrinsèque à l’image et qui permet de quantifier le degré d’homogénéité d’un milieu : le coefficient de

variations (Equation IV-2) définit au chapitre 3-IV-2.

Equation IV-2

)()()(

ROIROIROICV µ

σ=

Où σ et µ représentent respectivement l’écart-type et la moyenne d’une région d’intérêt ( ROI ). Si

la ROI est homogène, le CV doit tendre vers 0. Pour les images réelles du fantôme cylindrique, le

120

CV a été calculé sur une ROI en forme d’anneau autour de la forme circulaire corrigée. La largeur de

l’anneau est de 12 pixels.

Ces critères permettant de quantifier uniquement la correction des distorsions d’intensité, nous avons

également utilisé des critères pour quantifier la correction de la géométrie.

II.3.b) Quantification de la correction de la géométrie associée au déplacement des pixels

Pour évaluer la correction de la géométrie, il faut d’abord segmenter l’image corrigée. De

nombreuses méthodes de segmentation existent [ZOUA04] et permettent d’avoir une image de

contours ou une image des régions présentes dans l’image. Selon le résultat de segmentation

recherché (contour ou région), il existe un certains nombre de méthodes d’évaluation du résultat de la

segmentation [ZHAN96].

Nous nous plaçons dans le cas où une segmentation de référence est disponible. Par rapport à

cette segmentation de référence, le résultat d’une segmentation quelconque peut faire apparaître des

pixels sur-détectés et des pixels sous-détectés (Figure IV-1). Pour une comparaison précise, il est

donc nécessaire de quantifier l’effet de chacune de ces catégories de pixels.

Figure IV-1 : comparaison entre une segmentation de référence et une segmentation quelconque.

Nous souhaitons donc des critères prenant en compte la localisation des pixels sur-détectés et

sous-détectés tout en intégrant la forme de l’objet segmenté de référence. Cependant, les critères

d’évaluation proposés dans la littérature [ZHAN96] ne sont pas adaptés à nos besoins car certains

d’entre eux [SHI 99] ne prennent en compte que la statique (taux de détection correct ou incorrect) de

la détection sans s’intéresser à l’aspect localisation. D’autres [ABDO79] ne s’intéressent qu’à la

localisation des pixels sur-détectés et peuvent donner des résultats identiques pour deux résultats de

segmentation différents. Nous avons donc été amenés à définir de nouveaux critères (annexes C et

D), aussi bien pour l’évaluation des contours [ODET02] que des régions [GOUM03]. Pour notre

étude, le résultat de la segmentation est une région. La méthode de segmentation utilisée pour cette

121

étude est un seuillage dont les seuils sont déterminés manuellement. En effet, ce choix s’explique par

le bon contraste entre l’objet et le fond dans les images IRM analysées et par la forme géométrique

assez simple des objets étudiés. Pour évaluer la qualité de cette région par rapport à une région de

référence, les mesures suivantes ont été introduites [GOUM03] :

Equation IV-3

%100)(

)(

1

2

1

1

2

×∑

∑

=

==N

jA

K

iU

jd

idIDR et %100

)(

)(

1

2

2

1

2

×∑

∑=

=

=

N

jA

K

iO

jd

idEDR

EDRIDRC +=

Où )(iUd est la distance entre un pixel sous-détecté et le pixel le plus proche du fond (Figure IV-1),

n’appartenant pas à la région de référence. )(iOd représente la distance entre un pixel sur-détecté et

le pixel le plus proche de la région de référence. )( jAd représente la distance entre un pixel de la

région de référence et le pixel du fond le plus proche. 1K et 2K sont respectivement le nombre de

pixels sous-détectés et sur-détectés dans la région segmentée et N est le nombre de pixels dans la

région de référence. Le paramètre IDR caractérise les pixels sous-détectés et EDR les pixels sur-

détectés, en prenant en compte la compacité de la région considérée. A partir de ces deux critères

nous calculons un critère global d’erreur noté C . Lorsque la région segmentée est identique à la

région de référence, le critère C vaut 0.

III. EVALUATION DE LA METHODE CASTI Dans ce paragraphe, nous illustrons l’efficacité de la méthode CASTI sur les données simulées et

réelles présentées précédemment. Nous présentons les résultats obtenus sur les images ES et EG.

III.1. Evaluation de la correction des images ES

III.1.a) Images simulées

Nous avons appliqué la méthode de correction CASTI sur l’image ES d’un fantôme cylindrique (Figure

IV-2). L’image ES de référence est donnée par la Figure IV-2-a. Dans l’image ES à corriger (Figure

IV-2-b), la géométrie circulaire du cylindre a pris l’allure d’une flèche. La carte des déplacements des

pixels (Figure IV-2-c) indique que les pixels subissent des déplacements allant jusqu’à 8 pixels. Nous

remarquons que la carte des distorsions (Figure IV-2-d) associées à cet objet ressemble beaucoup à

l’image à corriger (Figure IV-2-b). Ceci signifie que pour un milieu homogène, le processus de

construction de la carte des distorsions d’intensité est identique au processus de formation de

l’artéfact, indiquant que notre modèle de formation de l’artéfact est valide. Dans l’image corrigée

122

(Figure IV-2-e), nous observons la correction de la géométrie et des distorsions d’intensité, montrant

ainsi l’efficacité de la méthode CASTI.

a) b) c) d) e)

Figure IV-2 : correction de l’image ES simulée d’un cylindre contenant de l’air et entouré. Bo =7T - TR/TE = 500/24 ms – FOV = 3.5x3.5 cm – BW = 16 kHz – matrice 256x256.

a) image ES de référence – b) image ES avec artéfact – c) carte des déplacements des pixels – d) carte des distorsions d’intensité – e) image ES corrigée.

Pour ce même objet, nous avons simulé des images IRM avec différents BW et nous avons quantifié

l’efficacité de la correction des déplacements des pixels et des distorsions d’intensité (Figure IV-3).

Tout d’abord, avant correction (Figure IV-3-a (AC)), nous constatons que l’ EQM diminue lorsque

BW augmente. En effet, plus BW augmente et plus l’intensité du gradient de lecture augmente et

moins il y a d’effets de susceptibilité magnétique. Après correction, l’ EQM a été réduite par un

facteur 5 (Figure IV-3-a (CASTI)), confirmant ainsi la correction des distorsions d’intensité. Nous

obtenons un résultat similaire pour l’évaluation de la correction des déplacements des pixels (Figure

IV-3-b). L’erreur de segmentation C est quasiment nulle après correction.

EQM = f(BW)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 20 40 60 80 100 120

BW (kHz)

EQMEQM (AC)EQM (CASTI)

C = f(BW)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 20 40 60 80 100 120

BW (kHz)

CC (AC)C (CASTI)

a) b)

Figure IV-3 : quantification de la correction des distorsions d’intensité (a) et de la géométrie (b) en fonction de BW, pour l’objet cylindrique.

Nous avons ensuite testé la méthode CASTI sur des images ES simulées du cerveau (Figure IV-4).

Le fantôme du cerveau à partir duquel nous avons simulé les images provient de l’Université de

McGill [COLL08] . Pour cet objet, la carte des déplacements des pixels (Figure IV-4-c) nous indique

des déplacements allant jusqu’à 7 pixels à 7T. La carte des distorsions d’intensité (Figure IV-4-d)

123

illustre les régions affectées par les effets de susceptibilité magnétique qui se situent au niveau des

fosses nasales et des conduits auditifs. Contrairement à l’objet cylindre (Figure IV-2) où la carte des

distorsions d’intensité est similaire à l’image ES à corriger, la carte des distorsions d’intensité associée

à l’objet cerveau n’est plus identique à l’image ES à corriger (Figure IV-4-b). Le milieu à corriger étant

un milieu complexe, la carte des distorsions d’intensité considérée n’est sensible qu’aux effets de

susceptibilité magnétique sans prendre en compte la pondération des intensités dues aux différents

tissus. A partir des cartes des déplacements des pixels et des distorsions d’intensité nous obtenons

l’image ES corrigée (Figure IV-4-e). Dans cette image qui ressemble beaucoup à l’image de référence

(Figure IV-4-a), la géométrie et l’intensité sont corrigées comme on peut le voir au niveau de la fosse

nasale gauche. Ce résultat visuel est confirmé par le calcul de l’ EQM (Tableau IV-3) qui est réduite

de 76% après correction.

a) b)

c) d) e)

Figure IV-4 : correction de l’image ES simulée d’un cerveau. Bo = 7T – TR/TE = 500/24 ms – FOV = 20x20 cm – BW = 50 kHz – matrice 256x256. a) image ES de référence – b) image ES à

corriger – c) carte des déplacements des pixels – d) carte des distorsions d’intensité – e) image ES corrigée.

124

EQM avant correction EQM après correction

Images ES du cerveau 470.2 112.3

Tableau IV-3 : quantification de la correction des distorsions d’intensité dans les images simulées du cerveau.

III.1.b) Images réelles

La méthode CASTI a ensuite été testée sur des données réelles d’un fantôme cylindrique acquises à

7T (Figure IV-5). Cet objet a une géométrie simple et est entouré d’un milieu homogène. L’image ES à

corriger est donnée par la Figure IV-5-b. Afin d’effectuer une comparaison qualitative, nous avons

acquis une image ES avec le plus grand BW possible pour avoir le minimum d’artéfact (Figure IV-5-

a). Le résultat de la segmentation de cette image va servir de référence pour l’évaluation de la

correction des déplacements des pixels. La carte des déplacements des pixels, donnée par la Figure

IV-5-c, nous indique que les pixels vont subir des déplacements allant jusqu’à 9 pixels. L’image

corrigée (Figure IV-5-e) s’obtient à partir de la carte des distorsions d’intensité donnée par la Figure

IV-5-d et de la carte des déplacements des pixels (Figure IV-5-c). Nous observons la correction du

déplacement des pixels puisque la géométrie circulaire du cylindre est retrouvée. Les sur-intensités

observées dans l’image à corriger (Figure IV-5-b) ont disparu illustrant ainsi l’efficacité de la correction

des distorsions d’intensité. Au chapitre 3, nous avons démontré que la somme des intensités était

conservée dans les images ES. Nous avions illustré cette conservation des intensités sur les images

ES du fantôme cylindrique avant correction. Cette conservation des intensités est également vérifiée

après correction (Figure IV-5-f).

a) b)

c) d) e)

125

Evolution de SNI en fonction de BW

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 20 40 60 80 100 120

BW (kHz)

SNISNI (avant correction)SNI (apres correction)

f)

Figure IV-5 : correction de l’image ES réelle du fantôme cylindrique contenant de l’air et entouré d’eau. Bo = 7T – TR/TE = 500/24 ms – FOV = 3.5x3.5 cm – BW = 16 kHz – matrice

256x256. a) image ES de référence – b) image ES avec artéfact – c) carte des déplacements des pixels – d) carte des distorsions d’intensité – e) image ES corrigée – f) conservation de la

somme des intensités.

Pour quantifier l’efficacité de la correction des distorsions d’intensité par la méthode CASTI (Figure

IV-6), nous avons calculé le CV avant ( AC ) et après correction en fonction de BW (Figure IV-6-a).

Avant correction, nous observons que le CV diminue lorsque BW augmente. En effet, plus BW

augmente et moins il y a de déplacements de pixels et donc moins il y a de distorsions. Après

correction, le CV a été diminué ce qui montre l’efficacité de la correction des distorsions d’intensité.

De la même manière, nous avons quantifié l’efficacité de la correction de la géométrie en calculant

l’évolution de C en fonction de BW (Figure IV-6-b). Là aussi, nous constatons que la méthode

CASTI a nettement amélioré la qualité de la segmentation puisque le critère d’erreur de la

segmentation C a été diminué de manière conséquente.

CV = f(BW)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 20 40 60 80 100 120

BW (kHz)

CVCV (AC)CV (CASTI)

C = f (BW)

0

10

20

30

40

50

60

0 20 40 60 80 100 120

BW (kHz)

CC (AC)C (CASTI)

a) b)

Figure IV-6 : quantification de la correction des distorsions d’intensité (a) et de la géométrie (b) en fonction de BW, pour le fantôme cylindrique en ES.

126

Nous avons ensuite testé la méthode CASTI sur des images ES réelles du cerveau acquises à 1.5T

(Figure IV-7). Les images ont été acquises au niveau des fosses nasales et des conduits auditifs afin

d’observer des artéfacts liés aux interfaces air-tissus. La Figure IV-7-a donne l’image ES de

« référence » obtenue avec le BW le plus grand possible afin d’avoir le minimum d’artéfact. L’image

donnée par la Figure IV-7-b est l’image ES à corriger. Elle a été obtenue avec le BW le plus petit

possible afin d’avoir le maximum d’artéfact au niveau des fosses nasales et des conduits auditifs. Sur

cette image, nous observons en plus des effets de susceptibilité magnétique, les effets du

déplacement chimique (annexe A) qui se manifeste (indiqué par les flèches) par un déplacement des

protons de la graisse par rapport à ceux de l’eau. La carte des déplacements des pixels (Figure IV-7-

c) indique que les pixels situés au niveau de l’interface de susceptibilité magnétique près des fosses

nasales, vont subir des déplacements de 11 pixels. La carte des distorsions d’intensité (Figure IV-7-d)

nous indique que les distorsions d’intensité ont lieu à proximité des interfaces de susceptibilité

magnétique. Dans l’image ES corrigée (Figure IV-7-e) nous constatons que l’efficacité de la correction

est limitée par les effets du déplacement chimique, même si une partie de la géométrie est corrigée au

niveau des fosses nasales et des conduits auditifs (Figure IV-8). Comme l’effet de déplacement

chimique n’est pas pris en compte dans le processus de construction de la carte des distorsions

d’intensité, cet effet n’est pas corrigé et vient donc perturber l’efficacité de la correction. De plus, on

remarque la présence de points isolés dans l’image corrigée que l’on retrouve également dans la

carte des distorsions d’intensité et qui sont dus aux imperfections du déroulement de phase présentes

dans la carte de 0B∆ . L’effet des imperfections du déroulement de phase se retrouvent également sur

le contour des fosses nasales (Figure IV-8-c) en leur donnant un aspect bruité.

127

a) b)

c) d) e)

Figure IV-7 : correction de l’image ES réelle du cerveau. Bo = 1.5T – TR/TE = 450/20 ms – FOV = 24x24 cm – BW = 10 kHz – matrice 256x256. a) image ES de référence – b) image ES avec

artéfact – c) carte des déplacements des pixels – d) carte des distorsions d’intensité – e) image ES corrigée.

a) b) c)

Figure IV-8 : zoom sur les fosses nasales – a) image de référence – b) image à corriger – c) image corrigée.

III.1.c) Comparaison des deux méthodes de construction de la carte des distorsions d’intensité en ES

Dans le chapitre 3, nous avons présenté deux méthodes pour la construction de la carte des

distorsions d’intensité en ES : une méthode analytique et une méthode utilisant le simulateur IRM

SIMRI. Dans cette partie, nous comparons les résultats obtenus par ces deux modèles sur les images

128

ES réelles du fantôme cylindrique (Figure IV-9). La carte des déplacements des pixels est donnée par

la Figure IV-5-b. Les cartes des distorsions d’intensité obtenues respectivement par la méthode

analytique (Figure IV-9-a) et par le simulateur SIMRI (Figure IV-9-c) conduisent aux images corrigées

données par la Figure IV-9-b et la Figure IV-9-d. Nous constatons l’efficacité des deux méthodes. Les

images corrigées sont similaires. Nous avons comparé de manière quantitative l’efficacité de la

correction apportée par les deux méthodes en fonction du BW (Figure IV-10). La correction des

distorsions d’intensité (Figure IV-10-a) est un peu plus précise par la méthode utilisant le simulateur

IRM SIMRI que par la méthode analytique. En effet, le simulateur intègre des effets supplémentaires

comme le filtrage de l’espace-k avant reconstruction alors que cet effet n’est pas pris en compte dans

la méthode analytique. Cependant, les deux courbes suivent la même tendance. Ce résultat se

confirme sur l’efficacité de la correction du déplacement des pixels (Figure IV-10-b). Même si les deux

méthodes donnent des résultats très proches, la méthode utilisant le simulateur IRM SIMRI donne des

résultats plus précis.

a) b) c) d)

Figure IV-9 : calcul de la carte des distorsions d’intensité par la méthode analytique (a) et par le simulateur SIMRI (c). b) Image ES corrigée par l’image (a) – d) Image ES corrigée par l’image

c).

CV = f(BW)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 20 40 60 80 100 120

BW (kHz)

CVCV (SIMRI)CV (modèle)

C = f(BW)

0

2

4

6

8

10

12

14

0 20 40 60 80 100 120

BW (kHz)

CC (SIMRI)C (modèle)

a) b)

Figure IV-10 : quantification des résultats obtenus par les deux méthodes de construction de la carte des distorsions d’intensité, pour les images ES du fantôme cylindrique. a) correction des

distorsions d’intensité – b) correction de la géométrie.

129

III.2. Evaluation de la correction des images EG

Nous nous intéressons maintenant à la correction des effets de susceptibilité magnétique dans les

images EG simulées et réelles.

III.2.a) Images simulées

La méthode CASTI a d’abord été appliquée sur des images EG simulées d’un fantôme cylindrique

contenant de l’air et entouré d’eau à 7T (Figure IV-11). L’image EG à corriger est donnée par la Figure

IV-11-b. Sur cette image nous observons à la fois les déplacements des pixels et les distorsions

d’intensité associées mais également les distorsions d’intensité dues au déphasage intravoxel. Pour

cet objet simple, la carte des distorsions d’intensité (Figure IV-11-c) est similaire à l’image EG à

corriger. La carte des déplacements des pixels est donnée par la Figure IV-2-c. A partir des cartes des

déplacements des pixels et des distorsions d’intensité nous obtenons l’image EG corrigée (Figure

IV-11-d). Nous constatons que la géométrie et l’intensité de l’image EG ont bien été corrigées.

Pour cet objet cylindrique, nous avons simulé des images EG avec différents TE (de 08 ms à 20 ms).

La quantification de la correction des distorsions d’intensité en fonction du TE est donnée par la

Figure IV-12-a. Avant correction, comme l’effet du déphasage intravoxel augmente avec le TE,

l’ EQM augmente également avec le TE. Après correction par la méthode CASTI, l’ EQM est

réduite de 80% mais reste stable avec le TE. De la même façon, nous avons quantifié l’efficacité de la

correction du déplacement des pixels en évaluant le résultat de la segmentation (Figure IV-12-b).

Après correction, l’erreur sur le résultat de la segmentation est très nettement réduite quelque soit la

valeur du TE confirmant ainsi l’efficacité de la méthode CASTI.

a) b) c) d)

Figure IV-11 : correction des données EG simulées du fantôme cylindrique – a) image de référence – b) image EG à corriger – c) carte des distorsions d’intensité – d) image EG corrigée

– Bo = 7T – TR/TE = 500/20 ms – BW = 50 kHz – FOV = 3.5x3.5 cm – matrice = 256x256.

130

EQM = f(TE)

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 5 10 15 20 25

TE (ms)

EQMEQM (AC)EQM (CASTI)

C = f(TE)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 5 10 15 20 25

TE (ms)

CC (AC)C (CASTI)

a) b)

Figure IV-12 : quantification de la correction des distorsions d’intensité (a) et du déplacement des pixels (b) en fonction de BW, pour les images EG simulées du fantôme cylindrique.

Nous avons également simulé des images EG du cerveau à partir du fantôme de McGill [COLL08]

(Figure IV-13). Par rapport à l’image EG à corriger (Figure IV-13-a), la carte des distorsions d’intensité

(Figure IV-13-b) nous indique les régions perturbées par l’artéfact. Ces régions se situent au niveau

des conduits auditifs et des fosses nasales. La carte des déplacements des pixels est donnée par la

Figure IV-4-c. Dans l’image corrigée (Figure IV-13-c), les effets de susceptibilité magnétique ont été

corrigés. Cependant, dans certaines zones (au dessus de la fosse nasale gauche) les distorsions ont

été si importantes que la correction n’a été que partielle. Par rapport à l’image de référence (Figure

IV-4-a), l’image EG corrigée est très similaire, confirmant ainsi le bon comportement de la méthode

CASTI sur des objets complexes comme le cerveau. Ce résultat qualitatif est confirmé par le calcul de

l’ EQM (Tableau IV-4) qui est réduite de 71% après correction.

a) b) c)

Figure IV-13 : correction des images EG simulées du cerveau. Bo = 7T – TR/TE = 500/20 ms – FOV = 20x20 cm – BW = 50 kHz – matrice = 256x256 – a) image EG à corriger – b) carte des

distorsions d’intensité – c) image EG corrigée.

EQM avant correction EQM après correction

Images EG du cerveau 560.6 160.7

Tableau IV-4 : quantification des images EG du cerveau.

131

III.2.b) Images réelles

La méthode CASTI a été testée sur des images EG d’un objet simple à 7T, le fantôme

cylindrique (Figure IV-14), et d’un objet complexe à 1.5T, le cerveau humain (Figure IV-16). Pour le

fantôme cylindrique, l’image EG à corriger est donnée par la Figure IV-14-b, l’image de référence

étant donnée par la Figure IV-14-a. La carte des déplacements des pixels est donnée par la Figure

IV-5-c. La carte des distorsions d’intensité (Figure IV-14-c) illustre les effets du déphasage intravoxel

en plus de ceux induits par les déplacements des pixels. A partir des différentes cartes nous obtenons

l’image EG corrigée (Figure IV-14-d). Dans cette image, l’effet du déplacement des pixels est corrigé.

L’effet du déphasage intravoxel est en partie corrigé mais pas complètement. Cela est du aux

limitations actuelles de la simulation d’images EG artéfactées par SIMRI. En effet, actuellement SIMRI

ne modélise l’effet du déphasage intravoxel que par une atténuation d’intensité d’un vecteur

d’aimantation unique, ce qui demeure simple pour modéliser le comportement d’un bouquet de spins.

Par conséquent, les cartes des distorsions d’intensité obtenue en EG a une précision limitée qui

pénalise le résultat de la correction. Cependant, nous avons pu montrer que dès que la précision de la

carte des distorsions d’intensité est bonne, la correction des images EG est très efficace. De plus,

nous n’avons pas pu avoir accès au diagramme temporel de la séquence EG qui nous a permis

d’acquérir les images. Il est possible que cette séquence soit légèrement différente de celle que nous

utilisons dans SIMRI. Nous avons acquis des images du même objet pour différents TE allant de 05

ms à 20 ms. Ces images ont ensuite été corrigées par la méthode CASTI. L’évolution de la correction

des distorsions d’intensité en fonction du TE est donnée par la Figure IV-15-a. Nous observons que

le CV augmente avec le TE . Ceci est du à l’effet du déphasage intravoxel qui augmente avec le

TE . Après correction par la méthode CASTI, le CV suit la même évolution mais a été réduit. Nous

avons également évalué l’efficacité de la correction du déplacement des pixels en quantifiant

l’évolution de l’erreur de segmentation C en fonction du TE (Figure IV-15-b). Avant correction, la

courbe d’évolution de C passe par un minimum pour un TE de 10 ms. Pour un TE inférieur à 10 ms,

les effets du déphasage intravoxel sont négligeables par rapport à ceux des déplacements des pixels.

Au niveau de la segmentation, cela se traduit par des pixels sous-détectés en plus des pixels sur-

détectés. Lorsque le TE augmente, l’effet du déphasage intravoxel compense l’effet des

déplacements des pixels. Le nombre de pixels sous-détectés diminue pour tendre vers 0 alors que le

nombre de pixels sur-détectés reste le même. Cela se traduit par une diminution de l’erreur de

segmentation C . Au delà de 10 ms, l’effet du déphasage intravoxel devient prépondérant sur l’effet

des déplacements des pixels. Ceci se manifeste par l’apparition de nouveaux pixels sur-détectés alors

qu’il n’y a plus de pixels sous-détectés ; on observe alors une augmentation de l’erreur de

segmentation C .

132

a) b) c) d) e)

Figure IV-14 : correction des images EG réelles du fantôme cylindrique – Bo = 7T – TR/TE = 500/20 ms – BW = 50 kHz – FOV = 3.5x3.5 cm – matrice = 256x256 – a) image

de référence – b) image EG à corriger – c) carte des distorsions d’intensité – d) image EG corrigée – e) image EG corrigée en utilisant l’image EG à corriger (b) comme carte des

distorsions d’intensité.

CV = f(TE)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 5 10 15 20 25

TE (ms)

CVCV (AC)CV (CASTI)

C = f(TE)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25

TE (ms)

CC (AC)C (CASTI)

a) b)

Figure IV-15 : quantification de la correction des distorsions d’intensité (a) et de la géométrie (b) en fonction de BW, pour les images EG réelles du fantôme cylindrique en EG.

Pour le cerveau humain, l’image EG à corriger est donnée par la Figure IV-16-b. Cette image a été

acquise avec un TE de 30 ms. L’image EG de référence (Figure IV-16-a) a été acquise avec un TE de

6.25 ms afin d’avoir un minimum d’effet du déphasage intravoxel. Nous observons que l’image EG à

corriger a légèrement bougé par rapport à l’image de référence. Ceci est du au mouvement

involontaire du patient entre deux acquisitions. De plus, l’image EG à corriger présente de fortes

atténuations d’intensité au niveau des régions contenant les fosses nasales et les conduits auditifs par

rapport à l’image de référence. La carte des déplacements des pixels est donnée par la Figure IV-7-c.

Sur la carte des distorsions d’intensité, nous remarquons également que ce sont les zones situées à

proximité des fosses nasales et des conduits auditifs qui vont être affectées. L’image EG corrigée est

donnée par la Figure IV-16-d. Nous observons que les effets du déphasage intravoxel sont en partie

corrigés autour des fosses nasales et des conduits auditifs. En regardant plus en détail au niveau des

fosses nasales (Figure IV-17), nous remarquons que ces dernières sont plus facilement identifiables

(Figure IV-17-c) malgré le bruit du aux imperfections du déroulement de phase.

133

a) b)

c) d)

Figure IV-16 : correction des images EG réelles du cerveau. Bo = 1.5T – FOV = 24X24 cm – TR = 450 ms – matrice = 256x256 – BW = 10 kHz. a) image EG de « référence » (TE = 6.25 ms) – b)

image EG à corriger (TE = 30 ms) – c) carte des distorsions d’intensité – d) image EG corrigée.

a) b) c)

Figure IV-17 : zoom sur les fosses nasales des images de la Figure IV-16. a) image de référence – b) image EG à corriger – c) image EG corrigée.

Nous avons obtenu des résultats encourageants sur les images EG réelles. Que ce soit pour un objet

simple ou pour un objet complexe comme le cerveau, nous avons réussi à corriger une partie des

effets du déphasage intravoxel. Nous rappelons qu’à ce jour il n’existe aucune méthode de correction

par traitement d’images des effets du déphasage intravoxel.

134

III.3. Bilan

Pour ce premier test, nous avons testé la méthode CASTI sur des images ES et EG réelles et

simulées, et ceci pour différentes conditions d’acquisition ( BWTEB ,,0 ). En ES, la méthode CASTI

s’est bien comportée aussi bien pour les données simulées que réelles. L’ EQM a été réduite

respectivement de 80% et de 75% pour les images simulées du cylindre et pour celles d’un objet

complexe comme le cerveau. Pour les images réelles du fantôme cylindrique, le CV a été réduit d’un

facteur 15 après correction. Nous avons également obtenu des résultats intéressants pour les images

réelles du cerveau puisque la géométrie des fosses nasales et des conduits auditifs est corrigée.

En EG où s’ajoutent des pertes d’intensité, CASTI est la seule méthode de sa catégorie à pouvoir

corriger les images artéfactées. CASTI donne d’excellents résultats pour les images simulées même

pour des pertes d’intensité très importantes, comme celles induites par l’interface Titane-Eau à 1.5T.

L’ EQM a été réduite respectivement de 80% et de 75% pour les images simulées du cylindre et pour

celles d’un objet complexe comme le cerveau. Pour les images EG réelles, les résultats sont

encourageants même si la correction est moins efficace que sur les données simulées. Cela est du

aux limitations actuelles de la simulation d’images EG artéfactées par SIMRI. En effet, actuellement

SIMRI ne modélise l’effet du déphasage intravoxel que par une atténuation d’intensité d’un vecteur

d’aimantation unique, ce qui demeure simple pour modéliser le comportement d’un bouquet de spins.

Par conséquent, les cartes des distorsions d’intensité obtenue en EG a une précision limitée qui

pénalise le résultat de la correction. Cependant, nous avons pu montrer que dès que la précision de la

carte des distorsions d’intensité est bonne, la correction des images EG est très efficace. De plus,

nous n’avons pas eu accès au diagramme temporel de la séquence EG utilisée pour acquérir les

images réelles. Il se peut que la séquence utilisée diffère légèrement de celle implantée dans le

simulateur, ce qui expliquerait également les résultats obtenus. En conclusion, nous pouvons dire que

ce premier test nous a permis de valider la méthode de correction CASTI.

IV. COMPARAISON AVEC LES METHODES EXISTANTES EN ES Pour ce deuxième test, nous avons comparé les résultats obtenus par notre méthode avec ceux

obtenus par des méthodes de correction à base de traitement d’images classées dans la même

catégorie (Chapitre 2 – section III.1.c). Ces méthodes ne concernent que la correction des

déplacements des pixels et des distorsions associées en ES. La méthode CASTI a été comparée

avec la méthode SEKIHARA [SEKI84], la méthode WEIS [WEIS90] et la méthode MOGHADDAM

[MOGH03]. Ces méthodes seront respectivement notées SEK, WEIS et MOG. Nous avons implanté

ces trois méthodes. Les différentes méthodes ont été testées sur les images réelles du fantôme

cylindrique (Figure IV-18) à 7T et sur des images simulées d’un objet cylindrique en Titane et entouré

d’air (Figure IV-19) simulées à 1.5T.

135

IV.1. Etude de l’effet de l’interface Air-Eau à 7T sur des données réelles

Nous avons d’abord comparé les différentes méthodes de correction sur les données réelles du

fantôme cylindrique (Figure IV-5) contenant de l’air et entouré d’eau, acquises à 7T, et ceci pour

différentes valeurs de BW . Le résultat de la correction est illustré par la Figure IV-18. Les différentes

méthodes testées se comportent bien puisque l’intensité et la géométrie sont assez bien corrigées.

Cependant, dans les images corrigées par les méthodes SEK et WEIS on observe certains pixels en

surintensité au niveau de l’interface Air-Eau. Ces deux méthodes, comme la méthode MOG, repose

sur la condition de bijection (Chapitre 2) d’une image (image à corriger) à l’autre (image corrigée). Or,

au niveau de l’interface Air-Eau certaines zones ne respectent plus cette condition de bijection. Ceci

rend la correction d’intensité inefficace pour ces pixels, ce qui fait apparaître ces pixels en

surintensité. La méthode MOG présente également certaines zones en surintensité mais moins que

les méthodes SEK et WEIS. Ceci est du à la formulation géométrique de la méthode MOG qui

considère les coins des pixels au lieu des bords, comme la méthode WEIS, ou du centre, comme la

méthode SEK. Dans la méthode CASTI, la condition de bijection n’est pas prise en compte, ce qui

explique l’absence de ces zones en surintensité.

a) b) c) d)

Figure IV-18 : correction de l’image ES réelle du fantôme cylindrique contenant de l’air et entouré d’eau - a) correction par Sekihara – b) correction par Weis – c) Correction par

Moghaddam – d) correction par CASTI. Bo = 7T – TE/TR = 24/500 ms – matrice = 256x256.

Pour quantifier la correction des distorsions d’intensité, le CV a été calculé en fonction de BW

(Figure IV-19-a). pour l’ensemble des méthodes, le CV est diminué après correction, quelque soit la

valeur de BW . Les différentes méthodes donnent des résultats assez proches mais la méthode

CASTI est la plus précise. La correction de la géométrie a également été quantifiée (Figure IV-19-b).

Comme pour la correction des distorsions d’intensité, les différentes méthodes ont assez bien

corrigées la géométrie mais la méthode CASTI donne les résultats les plus précis.

136

CV = f(BW)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 20 40 60 80 100 120

BW (kHz)

CV

CV (CASTI)CV (SEK)CV (WEIS)CV (MOG)

C = f(BW)

0

2

4

6

8

10

12

14

0 20 40 60 80 100 120

BW (kHz)

C

C (CASTI)C (SEK)C (WEIS)C (MOG)

a) b)

Figure IV-19 : Quantification de la correction des distorsions d’intensité (a) et de la correction des déplacements des pixels en fonction de BW pour les images ES du fantôme cylindrique.

IV.2. Etude de l’effet de l’interface Titane-Eau à 1.5T sur des données simulées

Nous avons ensuite comparé les différentes méthodes de correction sur les données simulées à 1.5T

d’un cylindre contenant du Titane et entouré d’eau (Figure IV-20-a). L’interface Titane-Eau génère des

effets de susceptibilité magnétique supérieurs à ceux obtenus pour une interface Air-Eau à 7T. En

effet, la carte des déplacements des pixels (Figure IV-20-b) nous indique que certains pixels vont

subir des déplacements allant jusqu’à 36 pixels. Ce test nous permet de tester la robustesse des

différentes méthodes en présence de fortes distorsions. La Figure IV-21 donne le résultat de la

correction obtenu par chacune des méthodes. Nous remarquons que les trois méthodes auxquelles

nous comparons notre méthode semblent montrer leur limite. Même si la géométrie est corrigée, ce

n’est plus le cas pour les intensités.

a) b) c)

Figure IV-20 : image ES simulée pour un fantome cylindrique contenant du Titane et entouré d’eau – a) image de référence – b) carte des déplacements – c) image ES simulée -

Bo = 1.5T – TR/TE = 1000/20 ms – BW = 50 kHz – matrice = 256x256

137

a) b) c) d)

Figure IV-21 : correction de l’image ES réelle du fantôme cylindrique – a) correction par Sekihara - b) correction par Weis – c) Correction par Moghaddam – d) correction par CASTI.

Le calcul de l’ EQM (Tableau IV-5) après correction confirme l’analyse qualitative que seule la

méthode CASTI continue à bien se comporter malgré l’importance des effets de susceptibilité

magnétique. Nous observons ainsi les limitations des autres méthodes. Ces méthodes reposent sur la

condition de bijection entre les pixels de l’image corrigée et les pixels de l’image avec artéfact. Or,

pour l’interface étudiée (Titane-Eau), la condition de bijection n’est plus respectée ce qui explique que

les intensités ne sont plus correctement corrigées. Ainsi, par rapport aux méthodes de correction

utilisant une carte de 0B∆ et travaillant dans le domaine spatial, la méthode CASTI donne les

meilleurs résultats.

EQM Sekihara Weis Moghaddam CASTI

Avant correction 1760 1760 1760 1760

Après correction 2370 1863 2186 290

Tableau IV-5 : comparaison de l’EQM obtenue par chacune des méthodes avant / après correction.

V. EVALUATION DE LA ROBUSTESSE DE CASTI Dans ce dernier test, nous souhaitons évaluer la robustesse de la méthode CASTI à la géométrie et à

la composition de l’objet imagé. Pour cela, nous nous intéressons d’abord à la complexité de l’objet

imagé. Ce dernier peut avoir une géométrie complexe (Figure IV-22) ou être constitué de plusieurs

milieux homogènes (Figure IV-24).

V.1. Complexité du milieu à corriger

V.1.a) Objet IEEE

L’objet IEEE (Figure IV-22-a) est un objet complexe qui va servir à évaluer la robustesse de la

méthode CASTI lorsque l’objet à corriger est homogène mais avec une forme géométrique complexe.

Nous avons simulées les images IRM pour une interface Titane/Eau à 1.5T afin d’induire des

distorsions importantes en ES (Figure IV-22-c) et en EG (Figure IV-22-f). Par rapport à l’image de

référence (Figure IV-22-a), les effets de susceptibilité magnétique rendent totalement illisible le mot

« IEEE ». La carte des déplacements des pixels (Figure IV-22-b) indique que pour cet objet les pixels

vont subir un déplacement de 14 à 30 pixels. Que ce soit en ES ou en EG, les cartes des distorsions

138

d’intensité (Figure IV-22-d et Figure IV-22-g) sont très proches des images ES et EG simulées. Les

images ES (Figure IV-22-e) et EG (Figure IV-22-h) corrigées par la méthode CASTI ont retrouvé une

forme très proche de l’image de référence (Figure IV-22-a).

a) b)

c) d) e)

f) g) h)

Figure IV-22 : correction de l’objet IEEE contenant du titane et entouré d’eau. Bo = 1.5T – TR/TE = 500/20 ms- FOV = 20x20 cm – BW = 50 kHz - matrice = 256x256.

Le Tableau IV-6 donne les EQM calculées avant et après correction sur les images ES et EG. Avant

correction, l’ EQM est plus importante en EG qu’en ES. En effet, l’artéfact de susceptibilité

magnétique est plus important. Après correction, l’ EQM a été réduite de 60% en ES et de 69% en

EG, confirmant une nouvelle fois le bon comportement de la méthode CASTI. Nous avons également

évalué l’efficacité de la correction du déplacement des pixels en évaluant le résultat de la

segmentation (Tableau IV-7). Les résultats obtenus vont dans le même sens que pour la correction

des distorsions d’intensité. Après correction, l’erreur de segmentation C a été réduite de manière

significative en ES et EG.

139

EQM ES EG

Avant correction 3160 4278

Après correction 1268 1340

Tableau IV-6 : quantification de la correction des distorsions d’intensité pour l’objet IEEE.

C ES EG

Avant correction 289.7 638.9

Après correction 68.2 75.8

Tableau IV-7 : quantification de la correction de la géométrie pour l’objet IEEE.

V.1.b) Objet multi-cylindres

L’objet multi-cylindres (Figure IV-23-a) contient trois cylindres de diamètres différents contenant

chacun de l’air et entourés d’eau Avec cet objet, nous testons l’effet de la taille de l’objet imagé sur la

qualité de la correction. Pour cet objet, les pixels subissent un déplacement de 1 à 24 pixels (Figure

IV-23-b). Les cartes des distorsions d’intensité en ES (Figure IV-23-d) et en EG (Figure IV-23-g) sont

respectivement similaires aux images ES (Figure IV-23-c) et EG (Figure IV-23-f). Dans les images ES

(Figure IV-23-e) et EG (Figure IV-23-f) corrigées les formes circulaires des cylindres ont été

retrouvées.

a) b)

c) d) e)

140

f) g) h)

Figure IV-23 : correction de l’objet multi cylindres - a) image de référence – b) carte des déplacements des pixels – c) image ES à corriger – d) carte des distorsions d’intensité

associée à l’image ES – e) image ES corrigée – f) image EG à corriger – g) carte des distorsions d’intensité associée à l’image EG – h) image EG corrigée

Bo = 7T – TR/TE = 500/20 ms- FOV = 3.5x3.5 cm – BW = 50 kHz - matrice = 256x256.

Le calcul de l’ EQM (Tableau IV-8) confirme la qualité de la correction des distorsions d’intensité. En

effet, après correction, l’ EQM est réduite de 62% en ES et de 80% en EG. La géométrie est

également bien corrigée puisque l’erreur de segmentation est très largement réduite après correction

(Tableau IV-9).

EQM ES EG

Avant correction 918 1730

Après correction 342 316

Tableau IV-8 : quantification de la correction des distorsions d’intensité pour l’objet multi cylindres.

C ES EG

Avant correction 167.5 247.4

Après correction 9.8 9.8

Tableau IV-9 : quantification de la correction de la géométrie pour l’objet multi cylindres.

V.1.c) Objet cylindres concentriques

Dans notre méthode de correction CASTI, les intensités sont restituées en moyenne. Si l’intensité d’un

pixel dans l’image avec artéfact provient de deux pixels de l’image qui ont des intensités différentes,

alors après correction chaque pixel se verra attribué la moitié de l’intensité du pixel de l’image avec

artéfact. Avec l’objet cylindres concentriques (Figure IV-24-a), nous voulons évaluer la qualité de la

correction des distorsions d’intensité lorsque le milieu à corriger a une forme géométrique simple mais

est entouré de trois milieux homogènes, que ce soit en ES (Figure IV-24-c) ou en EG (Figure IV-24-f).

A 7T, les pixels vont subir un déplacement allant de 1 à 21 pixels (Figure IV-24-b). Pour cet objet

141

constitué de quatre milieux homogènes, les cartes de distorsions d’intensité (Figure IV-24-d et Figure

IV-24-g) ne sont plus identiques aux images simulées (Figure IV-24-c et Figure IV-24-f). Cependant,

les distorsions d’intensité se produisent bien aux mêmes endroits. Les images ES (Figure IV-24-e) et

EG (Figure IV-24-h) corrigées par la méthode CASTI ont retrouvé une forme géométrique et des

intensités proches de celles de l’image de référence (Figure IV-24-b).

a) b) c)

c) d) e)

f) g) h)

Figure IV-24 : correction de l’objet cylindres concentriques. Bo = 7T – TR/TE = 500/20 ms- FOV = 3.5x3.5 cm – BW = 50 kHz - matrice = 256x256 –a ) objet – b) image de référence – c) carte des déplacements des pixels – d) image ES à corriger – e) carte des distorsions d’intensité en ES – e) image ES corrigée – f) image EG à corriger – g) carte des distorsions d’intensité en EG – h)

image EG corrigée.

La quantification de la correction des distorsions d’intensité est donnée par le Tableau IV-10. Après

correction, l’ EQM a été réduite d’environ 80 % que ce soit en ES ou en EG. Ces résultats sont très

proches de ceux obtenus sur les données simulées du cylindre (Figure IV-2 et Figure IV-11). La

segmentation des images est un problème complexe ici et qui ne fait pas l’objet de notre travail. C’est

142

pour cette raison que nous n’avons pas quantifié l’efficacité de la correction de la géométrie.

Cependant, nous pouvons dire que les géométries du cercle intérieur et de la couronne extérieure ont

été retrouvées.

EQM ES EG

Avant correction 2798 3421

Après correction 323 476

Tableau IV-10 : quantification de la correction des distorsions d’intensité pour l’objet cylindres concentriques.

V.2. Qualité de la carte des hétérogénéités du champ statique

La carte de 0B∆ est une donnée très importante pour la correction des effets de susceptibilité

magnétique. C’est à partir d’elle que nous construisons la carte des déplacements des pixels et la

carte des distorsions d’intensité. Dans ce paragraphe, nous quantifions les effets du bruit gaussien et

de la translation sur la qualité de la correction d’une image ES réelle du fantôme cylindrique (Figure

IV-5-b).

V.2.a) Impact du bruit gaussien

Sur la carte de 0B∆ initiale, nous avons ajouté des niveaux de bruit gaussien allant de 0% à 25%,

sachant que dans les images IRM on observe un niveau de bruit gaussien de l’ordre de 10%. Pour

chacune de ces nouvelles cartes de 0B∆ , les cartes des déplacements des pixels et des distorsions

d’intensité ont été calculées puis utilisées pour effectuer la correction. Une illustration du résultat

obtenu est donnée par la Figure IV-25. Pour cet exemple, nous avons considéré un niveau de bruit

gaussien de 25% (Figure IV-25-a), ce qui induit des déplacements de pixels allant jusqu’à 13 pixels

alors que la carte des déplacements initiale induisait jusqu’à 8 pixels de déplacement (Figure IV-5-c).

La nouvelle carte des distorsions d’intensité est donnée par la Figure IV-25-b. Par rapport à la carte

des distorsions d’intensité initiale (Figure IV-5-d) cette carte est moins précise. La modification des

deux cartes nécessaires à la correction se traduit sur l’image ES corrigée (Figure IV-25-c) par une

correction de la géométrie et des distorsions d’intensité moins efficace. Cependant, malgré le niveau

de bruit important (25%), la forme circulaire du cylindre est quasiment récupérée. On observe

cependant une zone de recouvrement due à l’effet directionnel de l’artéfact de susceptibilité

magnétique.

143

a) carte des déplacements des

pixels

b) carte des distorsions

d’intensité

c) image corrigée

Figure IV-25 : impact du bruit gaussien sur la qualité de la correction.

Nous avons quantifié la qualité de la correction des distorsions d’intensité en calculant le CV pour

différents niveaux de bruit gaussien (Figure IV-26). Nous observons que la méthode CASTI a un

comportement stable et linéaire en fonction du bruit. De plus, même pour un niveau de bruit de 25%,

le CV reste inférieur au CV initial avant correction. Or le bruit dans les images IRM est de l’ordre de

10%, donc la méthode CASTI est robuste au bruit.

Figure IV-26 : évaluation de l’impact du bruit gaussien sur la correction des distorsions d’intensité.

V.2.b) Impact de la translation

Dans ce paragraphe, nous évaluons l’effet de la translation de la carte de 0B∆ dans la direction du

gradient de fréquence par rapport à l’image à corriger. En effet, entre deux acquisitions successives

de plusieurs minutes chacune, une pour obtenir la carte de 0B∆ et une autre pour acquérir les images

à corriger, l’objet à imager peut bouger. Mais il peut également bouger au cours de l’acquisition elle-

même. La translation de la carte de 0B∆ par rapport à l’image à corriger se traduit par une mauvaise

CV = f(bruit gaussien)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 5 10 15 20 25 30

% de bruit gaussien

CV

CV (SAC)CV (AC)

144

construction des cartes de déplacement des pixels et des distorsions d’intensité. Par conséquent, ce

sont les pixels situés aux mauvaises positions qui vont être déplacés et corrigés en intensité. Nous

avons fait le degré de translation de 0 à 10 pixels, ce qui correspond à une translation de 1 cm pour

une image 256 et un FOV de 24 cm. Dans l’image corrigée (Figure IV-27-b), la forme circulaire n’est

plus obtenue et donc seule une partie de la géométrie et des distorsions d’intensité a été corrigée.

a) b)

Figure IV-27 : effet de la translation – a) image ES à corriger – b) image ES corrigée.

Nous avons quantifié la qualité de la correction des distorsions d’intensités en calculant le CV pour

différents degrés de translations (Figure IV-28-a). Tant que le déplacement parasite du à 0B∆ reste

inférieur à 5 pixels, on corrige toujours les bons pixels et le CV reste toujours très inférieur à sa

valeur avant correction (Figure IV-28-a-AC). Au delà de 5 pixels, on prend en compte des pixels qui

ne sont pas affectés par les effets de susceptibilité magnétique et donc la qualité de la correction des

distorsions d’intensité (Figure IV-28-a) diminue, ce qui fait augmenter le CV jusqu’à sa valeur initiale

avant correction. Pour la quantification de la géométrie (Figure IV-28-b), nous observons la même

évolution. L’erreur de segmentation C reste stable jusqu’à 5 pixels puis progresse ensuite. Pour les

images du cerveau, ce seuil de 5 pixels correspond à un mouvement de 5 mm, déplacement qui reste

acceptable pour l’imagerie anatomique en IRM.

CV = f(translation)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 2 4 6 8 10 12

translation (en pixels)

CV

CV (SAC)CV (AC)

C = f(translation)

0

10

20

30

40

50

60

0 2 4 6 8 10 12

translatiopn (en pixels)

CC (AC)C (CASTI)

a) b)

Figure IV-28 : quantification de l’effet de la translation de la carte de 0B∆ sur la correction de l’artéfact – a) impact sur la correction des distorsions d’intensité – b) impact sur la correction

des déplacements des pixels.

145

V.3. Bilan

Avec ce dernier test nous avons évalué la robustesse de la méthode CASTI à l’objet imagé et à la

qualité de la carte de 0B∆ . Le premier résultat est que la méthode CASTI est robuste à la géométrie

et à la composition de l’objet. Pour des objets de géométrie complexe, comme l’objet IEEE, l’ EQM a

été réduite de 65% en moyenne en ES et en EG. Pour l’objet « cylindres concentriques », l’ EQM a

été réduite de 80%, résultat identique à celui obtenu pour l’objet cylindrique simple. Pour évaluer la

robustesse de la méthode CASTI à la qualité de la carte de 0B∆ , nous avons d’abord quantifié

l’impact du bruit gaussien dans la carte de 0B∆ . La méthode CASTI a un comportement stable et

linéaire en fonction du niveau de bruit gaussien. Pour un niveau de bruit gaussien de 10% que l’on

retrouve dans les images IRM, la méthode CASTI reste robuste puisque pour cette valeur le CV est

réduit de 80%. Même pour un niveau de bruit de 25%, le CV reste inférieur à sa valeur initiale avant

correction. Nous pouvons donc dire que la méthode CASTI est robuste au bruit. Ensuite nous avons

quantifié l’impact de la translation de la carte de 0B∆ . Là aussi, la méthode CASTI a un

comportement stable en fonction de la translation. Nous avons observé que jusqu’à un seuil de 5

pixels, la qualité de la correction restait stable et qu’au-delà de ce seuil, la qualité de la correction se

dégradait jusqu’à atteindre sa valeur initiale avant correction pour une translation de 10 pixels. Pour

les images du cerveau, un déplacement de 5 pixels correspond à un mouvement de 5 mm,

déplacement qui reste acceptable en Imagerie anatomique.

VI. CONCLUSION Dans ce chapitre nous avons démontré l’efficacité de la méthode CASTI pour la correction des effets

de susceptibilité magnétique. Nous avons testé la méthode CASTI sur des images ES et EG réelles et

simulées, et ceci pour différentes conditions d’acquisition ( BWTEB ,,0 ). En ES, la méthode CASTI

s’est bien comportée aussi bien pour les données simulées que réelles. L’ EQM a été réduite

respectivement de 80% et de 75% pour les images simulées du cylindre et pour celles d’un objet

complexe comme le cerveau. Pour les images réelles du fantôme cylindrique, le CV a été réduit d’un

facteur 15 après correction. Nous avons également obtenu des résultats intéressants pour les images

réelles du cerveau puisque la géométrie des fosses nasales et des conduits auditifs est corrigée. En

EG où s’ajoutent des pertes d’intensité, CASTI est la seule méthode de sa catégorie à pouvoir corriger

les images artéfactées. CASTI donne d’excellents résultats pour les images simulées même pour des

pertes d’intensité très importantes, comme celles induites par l’interface Titane-Eau à 1.5T. Pour les

images EG réelles, les résultats sont encourageants même si la correction est moins efficace que sur

les données simulées. Cela est du aux limitations actuelles de la simulation d’images EG artéfactées

par SIMRI. En effet, actuellement SIMRI ne modélise l’effet du déphasage intravoxel que par une

atténuation d’intensité d’un vecteur d’aimantation unique, ce qui demeure simple pour modéliser le

comportement d’un bouquet de spins. Par conséquent, les cartes des distorsions d’intensité obtenues

146

en EG ont une précision limitée qui pénalise le résultat de la correction. Cependant, nous avons pu

montrer que dès que la précision de la carte des distorsions d’intensité est bonne, la correction des

images EG est très efficace. De plus, nous n’avons pas eu accès au diagramme temporel de la

séquence EG utilisée pour acquérir les images réelles. Il se peut que la séquence utilisée diffère

légèrement de celle implantée dans le simulateur, ce qui expliquerait également les résultats obtenus.

En conclusion, nous pouvons dire que ce premier test nous a permis de valider la méthode de

correction CASTI.

Pour la correction des images ES, la méthode CASTI a donné de meilleurs résultats que les

méthodes de la même catégorie et s’avère être la seule à corriger les grosses distorsions. En effet, la

condition de bijection sur laquelle reposent les autres méthodes n’est plus respectée, ce qui entraîne

des erreurs dans la correction des intensités.

Enfin, nous avons évalué la robustesse de la méthode CASTI à l’objet imagé et à la qualité de la

carte de 0B∆ . Le premier résultat est que la méthode CASTI est robuste à la géométrie et à la

composition de l’objet. Pour des objets de géométrie complexe, comme l’objet IEEE, l’ EQM a été

réduite de 65% en moyenne en ES et en EG. Pour l’objet « cylindres concentriques », l’ EQM a été

réduite de 80%, résultat identique à celui obtenu pour l’objet cylindrique simple. Pour évaluer la

robustesse de la méthode CASTI à la qualité de la carte de 0B∆ , nous avons d’abord quantifié

l’impact du bruit gaussien dans la carte de 0B∆ . La méthode CASTI a un comportement stable et

linéaire en fonction du niveau de bruit gaussien. Pour un niveau de bruit gaussien de 10% que l’on

retrouve dans les images IRM, la méthode CASTI reste robuste puisque pour cette valeur le CV est

réduit de 80%. Même pour un niveau de bruit de 25%, le CV reste inférieur à sa valeur initiale avant

correction. Nous pouvons donc dire que la méthode CASTI est robuste au bruit. Ensuite nous avons

quantifié l’impact de la translation de la carte de 0B∆ . Là aussi, la méthode CASTI a un

comportement stable en fonction de la translation. Nous avons observé que jusqu’à un seuil de 5

pixels, la qualité de la correction restait stable et qu’au-delà de ce seuil, la qualité de la correction se

dégradait jusqu’à atteindre sa valeur initiale avant correction pour une translation de 10 pixels. Pour

les images du cerveau, un déplacement de 5 pixels correspond à un mouvement de 5 mm,

déplacement qui reste acceptable en Imagerie anatomique.

147

CONCLUSION ET PERSPECTIVES

I. CONCLUSION

Cette thèse porte sur la correction des effets de susceptibilité magnétique dans les images IRM.

Cet artéfact se manifeste sur les images IRM par des déplacements de pixels qui modifient la

géométrie de l’objet imagé et par distorsions d’intensité. Une conséquence de cet artéfact est la

perturbation des processus d’analyse des données IRM.

Nous avons proposé une méthode de correction par traitement d’images de l’artéfact de

susceptibilité magnétique. Cette méthode, nommée CASTI, permet, à partir de la connaissance de la

carte des hétérogénéités de champ induite par l’objet imagé, de corriger non seulement les

déplacements des pixels et les distorsions d’intensité associées, mais également les distorsions

d’intensité dues au déphasage intravoxel. La méthode CASTI s’appuie sur une modélisation des effets

de susceptibilité magnétique par la carte des déplacements des pixels et la carte des distorsions

d’intensité. La carte des déplacements des pixels représente les erreurs de codage induites par les

hétérogénéités du champ statique. La carte des distorsions d’intensité intègre les modifications

d’intensité dues aux déplacements des pixels et aux effets du déphasage intravoxel. Ces deux cartes

s’obtiennent à partir de la carte des hétérogénéités du champ statique. La carte des distorsions

d’intensité est construite en utilisant le simulateur IRM SIMRI pour lequel nous avons contribué à

l’intégration de l’effet de susceptibilité magnétique [BENO05]. Cette approche donne un caractère

générique à notre méthode de correction qui n’est plus spécifique d’une séquence IRM particulière,

mais qui peut s’appliquer sur toutes les séquences dès lors qu’elles sont intégrables dans le

simulateur SIMRI. Le processus de correction consiste à corriger l’intensité de chaque pixel de l’image

artéfactée avec la carte des distorsions d’intensité et à remettre le pixel à sa bonne position en

utilisant la carte des déplacements des pixels.

Nous avons également mis en place une procédure d’évaluation quantitative de la méthodologie

de correction proposée. Cette évaluation s’est faite sur les niveaux de gris de l’image, afin de

quantifier l’apport de la correction des distorsions d’intensité, et sur les images segmentées afin de

quantifier la correction des déplacements des pixels. Nous avons évalué la méthode CASTI en ES et

en EG, pour différentes conditions d’acquisitions ( TEBW , ), sur des images simulées en utilisant les

possibilités du simulateur SIMRI et sur des images réelles obtenues sur deux imageurs différents

(1.5T et 7T). Les objets imagés sont des objets plus ou moins complexes en géométrie et en nombre

de tissus.

En ES, la méthode CASTI donne d’excellents résultats aussi bien pour les images simulées que

pour les images réelles. Nous obtenons une bonne correction des déplacements des pixels et des

148

distorsions d’intensité. En ES, nous avons comparé notre méthode aux méthodes existantes classées

dans la même catégorie. La méthode CASTI est celle qui donne les résultats les plus précis. De plus,

lorsque les effets de susceptibilité magnétique deviennent trop importants (cas interface Titane-Eau

par exemple) la méthode CASTI continue à corriger les images alors que les autres méthodes

montrent leurs limites.

En EG où s’ajoutent des pertes d’intensité, CASTI est la seule méthode de sa catégorie à

pouvoir corriger les images artéfactées. CASTI donne d’excellents résultats pour les images simulées

même pour des pertes d’intensité très importantes, comme celles induites par l’interface Titane-Eau à

1.5T. Pour les images EG réelles, les résultats sont encourageants même si la correction est moins

efficace que sur les données simulées. Cela est du aux limitations actuelles de la simulation d’images

EG artéfactées par SIMRI. En effet, actuellement SIMRI ne modélise l’effet du déphasage intravoxel

que par une atténuation d’intensité d’un vecteur d’aimantation unique, ce qui demeure simple pour

modéliser le comportement d’un bouquet de spins. Par conséquent, les cartes des distorsions

d’intensité obtenue en EG ont une précision limitée qui pénalise le résultat de la correction.

Cependant, nous avons pu montrer que dès que la précision de la carte des distorsions d’intensité est

bonne, la correction des images EG est très efficace.

Nous avons également étudié la robustesse de la méthode CASTI vis-à-vis des objets imagés

et de la qualité de la carte de 0B∆ . CASTI s’est montrée robuste à la géométrie et à la composition de

l’objet. Par ailleurs, la méthode CASTI a un comportement stable et linéaire vis-à-vis du niveau de

bruit gaussien qui perturberait la carte de 0B∆ . Pour un niveau de 10% (observable en acquisition

réelle) la correction est efficace. Enfin, la méthode CASTI garde un comportement stable en fonction

de la translation de la carte de 0B∆ tant que cette dernière ne dépasse pas quelques pixels.

II. PERSPECTIVES

Plusieurs pistes sont à explorer pour étendre les capacités de correction de la méthode CASTI.

Les limites de correction observées en EG viennent des limites de la simulation IRM qui est utilisée

pour générer la carte des distorsions d’intensité. Il nous apparaît donc nécessaire d’affiner les

modèles pour mieux simuler les effets de la susceptibilité intravoxel. Cela passe par la définition

d’objets avec des résolutions plus fines mais aussi par la gestion de plusieurs vecteurs d’aimantation

par voxels. Afin de rester dans les limites acceptables de temps de calcul, il sera peut être nécessaire

de coupler des approches « modèles de tissus » [KWAN99] avec l’approche SIMRI qui est nécessaire

pour avoir les effets liés aux gradients de codage.

Dans les images du cerveau nous avons pu noter la présence de l’artéfact de déplacement

chimique en plus de l’artéfact de susceptibilité magnétique. Cet artéfact qui se manifeste par un

déplacement des protons de la graisse par rapport à ceux de l’eau perturbe le processus de

correction. Il faut donc également corriger cet artéfact. L’étude de cet artéfact nous a permis de

149

constater que son mécanisme peut être modélisé avec un formalisme identique à celui de l’artéfact de

susceptibilité magnétique. Nous devrions donc pouvoir adapter la méthode CASTI afin qu’elle puisse

également corriger les effets du déplacement chimique.

Pour l’instant la méthode CASTI a été testée avec succès sur des images anatomiques

obtenues en ES et en EG. Un autre challenge serait la correction des images fonctionnelles obtenues

avec la séquence EPI. Dans ces images, les effets de susceptibilité magnétique se manifestent

également par des déplacements des pixels et par des distorsions d’intensité. Les pertes d’intensité

sont très gênantes pour la localisation des zones activées. Les distorsions, quant à elles, sont

problématiques pour le recalage des images fonctionnelles sur les images anatomiques. A ce jour,

des algorithmes de reconstruction sont proposés pour corriger uniquement les déplacements des

pixels et les distorsions d’intensité associées dans les images EPI. La correction des distorsions

d’intensité dues au déphasage intravoxel se fait plutôt par utilisation de séquences spécifiques. Il

n’existe pas de post-traitement permettant de corriger les deux effets à la fois pour cette séquence.

Un travail supplémentaire consisterait à implémenter la séquence EPI dans le simulateur IRM SIMRI,

de manière à construire la carte des distorsions d’intensité associée. Associée à une simulation plus

fine du déphasage intravoxel, cela permettra de repousser un peu plus loin les limites de l’imagerie

fonctionnelle.

150

ANNEXES

A - LES ARTEFACTS EN IRM

B - LE SIMULATEUR IRM SIMRI

C - EVALUATION DE LA SEGMENTATION 1. Approche contour

2. Approche région

151

ANNEXE A : LES ARTEFACTS EN IRM

Un artéfact est un signal indésirable qui apparaît sur l'image. Il n'a aucun sens physique ou

pathologique. Il est donc important de répertorier les artéfacts afin de les reconnaître et éviter ainsi

une mauvaise analyse de l'image IRM. Il va induire une modification des niveaux de gris et une

modification de la forme des objets, dans l'image IRM, perturbant ainsi les processus d'analyse des

données. En IRM, plusieurs artéfacts existent [BELL86]. Ils peuvent être dus au patient imagé, à la

technique d'imagerie elle-même ou encore à la l'instrumentation utilisée. Dans ce paragraphe, nous

proposons de les décrire rapidement. Le lecteur pourra se référer à la littérature abondante pour plus

d'informations. Ces artéfacts se produisent indépendamment du type et des paramètres d'acquisition

programmés. Certains effets peuvent être minimisés par l'ajustement des paramètres de la séquence

choisie. D'autres, moins accessible à l'utilisateur, nécessitent des dispositions instrumentales ou un

traitement du signal plus complexes.

III. LES ARTEFACTS LIES AU PATIENT

III.1. L'artéfact de déplacement chimique

Cet artéfact est du à la présence de divers environnements chimiques, comme par exemple

l'eau et la graisse, dans les tissus biologiques [HOOD99]. Le noyau de chaque molécule est entouré

d'électrons qui gravitent autour de celui-ci et qui vont produire leur propre champ magnétique, de

faible valeur. Au final, le champ magnétique effectif que voit le noyau est :

)1.( δ−= BoBoeff A-1

δ est le déplacement chimique et vaut 3.5 ppm entre l'eau et la graisse. Cette relation nous indique

que les spins, dans des environnements chimiques différents, présenteront des écarts relatifs par

rapport à leur fréquence de résonance, selon la relation :

Bof ..γδ=∆ A-2

Plus le champ magnétique statique 0B sera grand et plus l'écart en fréquence sera important. Sur

l'image IRM reconstruite, selon la direction du gradient de fréquence, les protons de la graisse seront

décalés par rapport à ceux de l'eau. Ainsi, sur l'image, dans certaines zones, une région en hyper

signal apparaîtra, due à la superposition des intensités des protons de l'eau et de la graisse. Dans

d'autres régions on aura une hypo intensité due à l'absence de l'intensité des protons de la graisse,

comme illustrée sur la Figure A-1 :. L'artéfact de déplacement chimique se produit selon la direction

du gradient de fréquence uniquement, quelle que soit la séquence IRM utilisée.

152

Figure A-1 : artéfact de déplacement chimique, en ES à 1.5 Tesla – Le cylindre intérieur contient de l’huile alors que le reste est de l’eau.

III.2. L'artéfact de mouvement

Les mouvements physiologiques du patient sont à l'origine de l'artéfact [WEER98]. Ces

mouvements peuvent être périodiques, comme la circulation ou la respiration, ou apériodiques comme

la déglutition, le péristaltisme ou les mouvements oculaires. En imagerie 2DFT, il existe une très

grande différence de temps entre les temps qui séparent deux échantillons sur l'axe du codage en

fréquence et sur celui du codage en phase, le codage en fréquence étant plus rapide (quelques

millisecondes) le codage en phase (égal au temps de répétition TR). Cette différence de temps fait

que l'artéfact de mouvement se produira le long du codage en phase. Les mouvements périodiques

sont responsables d'une modulation supplémentaire du signal. Cette modulation périodique

supplémentaire se traduit dans l'image IRM reconstruite par l'apparition d'images harmoniques ou

"fantômes" le long du codage par la phase (Figure A-2). Pour des mouvements aléatoires, la structure

en mouvement s’étire dans la direction de codage de phase en s’atténuant, dans l'image IRM

reconstruite.

a) image sans artéfact b) image avec artéfact de mouvement le long du

codage de phase (vertical)

Figure A-2 : illustration de l’artéfact de mouvement.

153

III.3. L'artéfact de susceptibilité magnétique

Cet artéfact est décrit plus en détail dans le chapitre 2 de ce manuscrit, il n'est donc pas nécessaire

de nous attarder ici.

IV. LES ARTEFACTS LIES A LA TECHNIQUE D'IMAGERIE

IV.1. Artéfact de repliement

Cet artéfact apparaît lorsque la taille de l'objet imagé est supérieure à celle du champ de vue

[TSAI00]. La cause de cet artéfact est un non-respect du théorème de Shannon concernant

l'échantillonnage du signal. Le problème de repliement intervient dans toutes les directions de codage,

pour lesquelles les déphasages varient dans un intervalle plus large que celui du champ de vue

souhaité. Lors de la reconstruction, les hautes fréquences négatives seront converties, par

démodulation, en basses fréquences positives, et inversement, les hautes fréquences positives seront

vues comme des basses fréquences négatives. Sur l'image IRM du cerveau de la Figure A-3, nous

voyons clairement apparaître les parties manquantes du visage de part et d’autre de l’image, le long

de la direction du gradient de codage par la phase.

Figure A-3 : repliement des parties du cerveau le long du gradient de phase.

IV.2. Artéfact de troncature

La troncature est un problème posé par la numérisation du signal. L'artéfact de troncature

apparaît au niveau des interfaces présentant une variation brutale de signal comme les interfaces air /

tissu / LCR [ARCH02]. Son mécanisme est lié au principe même de reconstruction de l'image, qui se

fait par utilisation de la transformée de Fourier discrète. La numérisation du signal va produire une

troncature dans le domaine fréquentiel. Or un échelon, qui représente une variation brutale de signal,

a un spectre fréquentiel infini. Ainsi, après numérisation, les composantes hautes fréquences du

signal ne seront pas présentes et le signal reconstruit à partir du spectre fréquentiel tronqué ne sera

pas identique à celui du départ. L'artéfact intervient indifféremment selon la direction du codage par la

154

phase et celle du codage par la fréquence. Sur l'image, l'artéfact se traduit par des oscillations de

Gibbs parallèlement aux contours les plus nets de l'image (Figure A-4), le long du gradient de

fréquence.

a) Image de référence (256x256) b) Image avec artéfact de troncature (256x64)

Figure A-4 : artéfact de troncature.

V. LES ARTEFACTS LIES A L’INSTRUMENTATION

V.1. Artéfact de non linéarité des gradients

Les gradients de champ magnétique sont à l'origine du codage spatial en IRM. Une défaillance

de ces gradients se manifestera sur l'image IRM [MANG02]. Les gradients appliqués dans les trois

directions de l'espace doivent être les plus linéaires possibles à l'intérieur du volume d'intérêt. Un

défaut de linéarité induira une modification du codage du signal RMN et entraînera, par conséquence,

des déformations géométriques de l'image dans le plan de coupe (Figure A-5) et des variations de

l'épaisseur d'une coupe au fur et à mesure que l'on s'éloigne du centre géométrique des gradients.

Les distorsions géométriques sont en général spécifiques à la disposition et à la forme des gradients.

a) Image de référence b) artéfact de non linéarité des gradients

Figure A-5 : non linéarité des gradients.

155

V.2. Courants de Foucault

Un autre aspect concernant les gradients de champ magnétique est leur évolution temporelle

lorsqu'ils passent d'une polarité à une autre. Cette évolution induit des courants de fuite dans les

structures proches des bobines de gradient comme leur support ou l'aimant principal. Les courants de

Foucault induits sont à l'origine de variations locales des gradients de champ magnétique qui vont

perturber le codage spatial du signal RMN. Ces variations sont d'autant plus importantes que la

commutation des gradients est rapide et que leur s amplitudes sont fortes [REES03]. Ces courants

induits ajoutent des décalages de phase variant spatialement induisant dans l'image IRM des

distorsions également.

V.3. Artéfact de non uniformité d'intensité

Bien qu'il soit idéal d'avoir des images dont l'intensité est homogène pour un objet homogène,

ceci est rarement le cas. On observe plutôt des distributions d'intensité non uniformes [SLED98].

L'une des causes des non uniformités est l'antenne de réception [SIMM94]. Cette dernière a

généralement une sensibilité qui varie spatialement. Lorsque des antennes de surface sont utilisées,

les non uniformités sont encore plus marquées que sur des antennes volumiques. Sur l'image IRM,

ces non uniformités peuvent conduire à de mauvaises interprétations cliniques. La Figure A-6 illustre

l'artéfact de non uniformités d'intensité.

a) Image artéfactée du sein acquise avec une

antenne de surface

b) Image corrigée

Figure A-6 : effet des non uniformités d’intensité [GILL96].

156

VI. BILAN Le Tableau A-1 dresse un bilan des différents artéfacts présents en IRM et leur degré d’impact sur

l’image. A chaque artéfact, nous avons arbitrairement associé un degré d'impact (compris entre 1 et 4)

sur l'image IRM. Plus le degré est fort est plus l'impact de l'artéfact sur l'image IRM est important.

Artéfact Patient Technique d'imagerie

Instrumentation Impact sur l'image IRM

Susceptibilité magnétique

X 3

Linéarité des gradients

X 3

Courants de Foucault

X 3

Déplacement chimique

X 1

Mouvement X 2

Repliement X 3

Troncature X 1

Non uniformité d'intensité

X 2

Tableau A-1 : bilan des principaux artéfacts en IRM et leur degré d’impact sur l’image.

157

ANNEXE B : LE SIMULATEUR IRM SIMRI

The SIMRI Project:

a versatile and interactive MRI simulator*

H. BENOIT-CATTIN 1, G.COLLEWET 2, B. BELAROUSSI 1, H. SAINT-JALMES 3, C. ODET1

1 CREATIS, UMR CNRS #5515, U 630 Inserm, Université Claude Bernard Lyon 1, INSA Lyon, Bât. B. Pascal, 69621 Villeurbanne, France. 2 CEMAGREF / Food Processes Engineering Research Unit, 17 av de Cucillé, 35044 Rennes, France. 3 Laboratoire de Résonance Magnétique Nucléaire – Méthodologie et Instrumentation en Biophysique, UMR CNRS 5012, Université Claude Bernard Lyon 1 - CPE Lyon, France Corresponding author

Hugues BENOIT-CATTIN Address : CREATIS, INSA Lyon, Bat. Blaise Pascal, 69621 Villeurbanne Cedex, France Mail : hugues@creatis.insa-lyon.fr Tel : (33) 472 438 918 Fax : (33) 472 436 312

* Cet article a été publié dans la revue internationale « Journal of Magnetic Resonance », vol. 173, pp. 97-115, 2005.

158

Abstract

This paper gives an overview of SIMRI, a new 3D MRI simulator based on the Bloch equation. This simulator

proposes an efficient management of the T2* effect, and in a unique simulator integrates most of the simulation

features that are offered in different simulators. It takes into account the main static field value and enables

realistic simulations of the chemical shift artifact, including off-resonance phenomena. It also simulates the

artifacts linked to the static field inhomogeneity like those induced by susceptibility variation within an object. It

is implemented in the C language and the MRI sequence programming is done using high level C functions with

a simple programming interface. To manage large simulations, the magnetization kernel is implemented in a

parallelized way that enables simulation on PC grid architecture. Furthermore, this simulator includes a 1D

interactive interface for pedagogic purpose illustrating the magnetization vector motion as well as the MRI

contrasts.

KEYWORDS : MRI SIMULATION - BLOCH EQUATION - ARTEFACTS - FIELD INHOMOGENEITY - SOFTWARE

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ANNEXE C-1 : évaluation de la segmentation - approche contour

Scalable discrepancy measures for segmentation evaluation*

C. ODET, B. BELAROUSSI, H. BENOIT-CATTIN

CREATIS, UMR CNRS #5515 INSA, Bât. B. Pascal, 69621 Villeurbanne, FRANCE

* Cet article a été publié dans la conférence IEEE ICIP, qui a eu lieu en 2002, à

Rochester, aux Etats-Unis

Abstract In this paper, we propose a set of scalable discrepancy measures that may be applied for segmentation evaluation when a reference is known. The proposed measures take into account under and over detected points within an adjustable area. They give the intensity of the discrepancy and its relative position. Furthermore a scale parameter allows to adjust the accuracy of the measures.

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ANNEXE C-2 : évaluation de la segmentation - approche région

New Discrepancy Measures for Segmentation Evaluation*

A. B. Goumeidane1, M. Khamadja1, B. Belaroussi2, H. Benoit-Cattin2, C. Odet2

1- Laboratoire de Traitement du Signal, Dépt d’électronique, Route d’Ain El Bey, 25000 Constantine, Algérie, tél/fax (213) 31 61 42 06, e-mail : m.khamadja@caramail.com

2- CREATIS, Bât. Blaise Pascal INSA, 20 Avenue A. Einstein 69621 Villeurbanne Cedex, France, Tél :(33) 472 43 85 62, Fax : (33) 472 43 85 26

* Cet article a été publié dans la conférence IEEE ICIP, qui a eu lieu en 2003, à

Barcelone, en Espagne

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Abstract In this paper, we propose new evaluation measures for scene segmentation results, which are based on computing the difference between a region extracted from a segmentation map and the corresponding one on an ideal segmentation. The proposed measures take into account separately both under and over detected pixels. It also associates in its computation the compactness of the region under investigation.

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Reviewer : Depuis 2005 : Reviewer pour la revue internationale “Computer Vision and Image Understanding”