CUERPOS GENERADOS POR ROTACIÓN O TRASLACIÓN DE FIGURAS PLANAS

Nombre:____________________________________ Curso: ______________

CUERPOS DE REVOLUCIÓN Los cuerpos de revolución se obtienen haciendo girar una superficie plana alrededor de un eje

TRASLACIÓN: Se generan por traslación de una superficie plana:

Ejercicios:1. Dado un rectángulo ABCD, el cuerpo generado por la rotación del

rectángulo en torno a su lado mayor es unA) prisma rectangular.B) una pirámide de base rectangular. C) un cubo.D) un paralelepípedo rectangular.E) un cilindro recto de base circular.

2. Para formar el cuerpo de revolución de la figura 1, la superficie que lo puede generar es

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo IIID) Sólo I y II E) Sólo II y III

3. Dado un triángulo ABC, rectángulo en C (fig. 1). ¿Cuál es el cuerpo generado por la rotación de dicho triángulo en torno a su hipotenusa?

4. En la figura 2, se muestra un cuerpo de revolución. Este cuerpo puede ser generado por la rotación de la región

Unidad IV: Geometría del EspacioProf.: Mónica Donetch O. Nivel: IV Medio Común

A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) Solo I y III

CUADRO RESUMEN DE ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS

5. Si la diagonal del hexaedro regular que muestra la figura 1, mide 2 cm, entonces el área de la figura sombreada es A) 8 cm2

B) 8√2 cm2

C) 6√2 cm2

D) 4√2 cm2 E) 6 cm2

6. Cada una de las caras del hexaedro regular se han achurado como se muestra en la figura 2. Si la superficie total achurada es de 24 cm2, ¿cuál es el volumen de cubo? (considera π = 3) A) 8 cm3

B) 48 cm3 C) 96 cm3

D) 48√6 cm3

E) 64 cm3

7. La figura 3, muestra un tubo cilíndrico de 3 m de altura y de radio 0,5 m. ¿Cuál es el área del manto del cilindro? A) 1,5 m2

B) 3π m2

C) 6π m2

D) 3π2 m2

E) 2π m2

8. La figura 4, muestra un paralelepípedo cuyas aristas miden 2 cm, 3 cm y 6 cm. De las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s): I) El área total del cuerpo es 72 cm2

II) El volumen del cuerpo es 36 cm3

III) La mayor longitud rectilínea entre dos vértices del paralelepípedo es 7 cm.

A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IID) Solo I y IIIE) I, II y III

9. Al desplazar n cm un triángulo equilátero de altura √3 (fig. 5) y obtener un prisma recto de volumen 9 cm3 el valor de n debe serA) 81 cmB) 27 cm C) 9√3 cmD) 3√3 cmE) 3√3

4 cm

10. En la figura 6, el cuadrilátero ABCD es un rectángulo. Si AD = 3DC = 6a, entonces el área del cilindro generado al rotar el rectángulo respecto del lado AD es A) 20 π a2cm3

B) 24 π a2cm3 C) 28 π a2cm3

D) 30 π a2cm3

E) 32 π a2cm3

11. En la figura 1, la pirámide EFGIP está inscrita en el hexaedro regular. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) La diferencia entre el volumen del cubo y la pirámide es el doble del volumen de la pirámide. II) El volumen del cubo es tres veces el volumen de la pirámide.III) El área del cubo es tres veces el área de la pirámide.

A) Solo I B) Solo IIC) Solo I y IID) Solo I y IIIE) Solo II y III

11. Al girar en torno al lado AB del rectángulo ABCD de la figura 2, se obtiene un cilindro de volumen A) 32π

B) 32C) 12 π D) 16E) 16 π

12. Para que el volumen de una esfera sea igual a 288 cm3 es necesario que su diámetro mida A) 3 cmB) 6 cmC) 9 cm D) 12 cmE) 16 cm

13. ¿Cuál es el menor volumen del paralelepípedo rectangular de la figura 1, que contiene tres esferas congruentes de volumen 36π cm3

A) 36 ·18 cm B) 27 · 9 cmC) 27 · 3 cmD) 36 · 27 cm E) 36 · 3 cm

14. En la figura 2, ¿qué radio debe tener una esfera para que su volumen y área sean iguales numéricamente?A) 1/3 B) 3 C) 4D) 5E) 6

15. La mitad de cada una de las caras de un cubo se ha achurado (fig. 3). Si la superficie total achurada del cubo es de 48 cm2, ¿cuál es el volumen del cubo?A) 64 cm3

B) 96 cm3

C) 128√2 cm3

D) 192 cm3 E) 256 cm3

16. La figura 14, representa una piscina generada al trasladar n metros el trapecio achurado. El largo de la piscina es 8 m y tiene 1,5 m de profundidad mínima y 2,5 m de profundidad máxima. Para que el volumen de la piscina sea 56 m3 el valor de n debe serA) 1,5 mB) 2,5 mC) 3,5 m D) 4,0 mE) 4,5 m

17. En la figura 17, las coordenadas de los puntos C y E son (0,6,5) y(4,0,5) respectivamente. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?I) El área de la figura formada por los trapecios AODE y OBCD es 50 unidades cuadradas.II) El segmento AC mide √97 unidades.III) El perímetro del triángulo AOB es 10 + √52 unidades.

A) Sólo I B) Sólo IIC) Sólo I y II

D) Sólo I y IIIE) I, II y III

18. Calcular los volúmenes de las siguientes cajas:

19. Encontrar el volumen de cada prisma y de cada pirámide.

20. Encuentra el área y el volumen de los siguientes cilindros:

21. Encuentra el área y el volumen de los siguientes conos.

7,1 cm

3.5 cm

a) b) c)

d) e) f)

= 55Área de la base =

31Área de la base = 55

4base cuadrada

Base de hexágono regular