EKSPERIMENTASI PEMBELAJARAN MATEMATIKA

EKSPERIMENTASI PEMBELAJARAN MATEMATIKA

DENGAN PENDEKATAN OPEN-ENDED DAN

PENDEKATAN KONTEKSTUAL UNTUK

MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMAHAMAN

DAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA

PADA KOMPETENSI PROGRAM LINEAR

SISWA KELAS X SMK NEGERI 1 SAPURAN

TAHUN PELAJARAN 2012/2013

SKRIPSI

Disusun sebagai salah satu syarat

untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan

Oleh:

Febri Risa Nuraini

NIM 092143606

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOREJO

2013

i

EKSPERIMENTASI PEMBELAJARAN MATEMATIKA

DENGAN PENDEKATAN OPEN-ENDED DAN

PENDEKATAN KONTEKSTUAL UNTUK

MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMAHAMAN

DAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA

PADA KOMPETENSI PROGRAM LINEAR

SISWA KELAS X SMK NEGERI 1 SAPURAN

TAHUN PELAJARAN 2012/2013

SKRIPSI

Disusun sebagai salah satu syarat

untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan

Oleh:

Febri Risa Nuraini

NIM 092143606

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOREJO

2013

v

MOTTO DAN PERSEMBAHAN

MOTTO

.....

“........dan bertakwalah kepada Allah, maka Allah akan mengajarimu, sesunggu hnya

Allah Maha mengetahui segala sesuatu.”

Q.S. Al-Baqarah: 282

“dan barangsiapa yang berjihad, Maka Sesungguhnya jihadnya itu adalah untuk

dirinya sendiri. Sesungguhnya Allah benar-benar Maha Kaya (tidak memerlukan

sesuatu) dari semesta alam.”

Q.S. Al-Ankabut: 6

“Jadilah seperti karang di lautan yang kuat dihantam ombak dan kerjakanlah hal

yang bermanfaat untuk diri sendiri dan orang lain, karena hidup hanyalah sekali.

Ingat hanya pada Allah apapun dan di manapun kita berada kepada Dia-lah tempat

meminta dan memohon.”

Dedi Suparman

PERSEMBAHAN

Skripsi ini kupersembahkan sebagai tanda

bakti dan sayang kepada:

1. Bapak dan Ibu Tercinta (Heri Jatmiko dan

Hariyani)

2. Saudara-saudaraku tersayang

3. Sahabat-sahabatku tersayang

vi

KATA PENGANTAR

Segala puji bagi Allah SWT atas rahmat-Nya sehingga penulis dapat

menyelesaikan skripsi yang berjudul “Eksperimentasi Pembelajaran Matematika

Dengan Pendekatan Open-Ended dan Pendekatan Kontekstual Untuk Meningkatkan

Kemampuan Pemahaman dan Pemecahan Masalah Matematika Pada Kompetensi

Program Linear Siswa Kelas X SMK Negeri 1 Sapuran Tahun Pelajaran 2012/2013”.

Tak lupa sholawat serta salam semoga tercurah kepada baginda Rasulullah SAW,

keluarga, para sahabat, serta pengikutnya yang senantiasa istiqomah sampai akhir

zaman nanti.

Banyak pelajaran berharga yang didapat selama proses penulisan skripsi ini.

Pengalaman suka dan duka telah memberi makna yang mendalam tentang arti

kesabaran, ketekunan, dan keikhlasan.

Keberhasilan pelaksanaan penelitian ini tidak lepas dari bantuan berbagai

pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis menyampaikan rasa terima kasih

dan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada:

1. Drs. H. Hartono, M.M, Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Muhammadiyah Purworejo yang telah memberikan izin penulis

untuk mengadakan penelitian;

2. Mujiyem Sapti S.Pd, M.Si, Ketua Program Studi Pendidikan Matematika

Universitas Muhammadiyah Purworejo yang telah memberikan izin penulis

untuk mengadakan penelitian;

3. Drs. Abu Syafik, M.Pd, Dosen Pembimbing I yang selalu memberikan

bimbingan, petunjuk dan arahan kepada penulis dengan penuh kesungguhan dan

kesabaran hingga sampai terselesainya skripsi ini;

4. Erni Puji Astuti, M.Pd, Dosen Pembimbing II yang telah memberikan

bimbingan dan koreksi kepada penulis dengan penuh kesungguhan dan

kesabaran dalam penulisan skripsi ini hingga sampai terselesainya skripsi ini;

5. Drs. H. Bambang Sriyono, MM (Alm.), mantan Kepala SMK Negeri 1 Sapuran

yang telah memberikan izin sekolahnya untuk dijadikan tempat penelitian.

vii

6. Drs. Purnama, MT, Kepala SMK Negeri 1 Sapuran (Baru) yang telah

memberikan izin peneliti melanjutkan penelitian di sekolahnya;

7. Nuk Alifah, S.Pd, Guru mata pelajaran matematika SMK Negeri 1 Sapuran,

yang telah membantu dan membimbing kepada penulis dalam pengambilan data

dan pelaksanaan penelitian;

8. Nova Dewi P, S.Pd, Guru mata pelajaran matematika SMK Negeri 1 Sapuran,

yang telah membantu menilai validitas isi soal instrumen;

9. T. Sri Rejeki, S.Pd, Guru mata pelajaran matematika SMK Negeri 1 Sapuran,

yang telah membantu menilai validitas isi soal instrumen;

10. Semua pihak yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini

yang tidak mungkin penulis sebutkan satu per satu.

Semoga amal kebaikan semua pihak tersebut mendapatkan balasan dari Allah

SWT. Penulis menyadari bahwa skripsi ini jauh dari sempurna. Walaupun demikian,

dengan segala kerendahan hati, penulis berharap semoga skripsi ini dapat

memberikan sumbangan yang bermanfaat bagi kemajuan keilmuwan khususnya

dunia pendidikan.

Purworejo, 5 Agustus 2013

Penyusun

Febri Risa Nuraini

ABSTRAK

Febri Risa Nuraini. Eksperimentasi Pembelajaran Matematika Dengan Pendekatan

Open-Ended dan Pendekatan Kontekstual Dalam Upaya Meningkatkan Kemampuan

Pemahaman dan Pemecahan Masalah Pada Kompetensi Program Linear Siswa

Kelas X SMK Negeri 1 Sapuran Tahun Pelajaran 2012/2013. Skripsi. Pendidikan

Matematika. Universitas Muhammadiyah Purworejo. 2013

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui: (1) apakah pendekatan Open-Ended

meningkatkan kemampuan siswa dalam pemahaman dan pemecahan masalah

matematika pada materi program linear; (2) apakah pendekatan kontekstual


matematika pada materi program linear; (3) manakah yang lebih baik antara

pendekatan Open-Ended dengan pendekatan kontekstual dalam meningkatkan

kemampuan siswa dalam pemahaman dan pemecahan masalah matematika pada

materi program linear.

Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas X semester II SMK

Negeri 1 Sapuran Tahun pelajaran 2012/2013 yang terdiri dari kompetensi keahlian

Teknik Kendaraan Ringan (TKR) dengan jumlah 2 kelas, Teknik Sepeda Motor

(TSM) dengan jumlah 1 kelas, Busana Butik (BB) dengan jumlah 1 kelas, dan

Akuntansi (AK) dengan jumlah 3 kelas. Sampel dalam penelitian ini berjumlah 62

siswa yang terdiri dari kelas eksperimen I dan kelas eksperimen II. Teknik sampling

yang digunakan adalah stratified random sampling. Metode pengumpulan data

menggunakan metode tes.

Uji prasyarat analisis yang digunakan yaitu uji normalitas menggunakan uji

Lilliefors dan uji homogenitas variansi menggunakan uji Bartlett. Dengan

diperoleh sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal dan

variansi sampelnya sama. Uji hipotesis menggunakan uji t dengan ,

perhitungan uji hipotesis dilakukan sebanyak tiga kali. Hipotesis pertama

menunjukkan tobs sebesar lebih kecil dari ttabel sebesar sehingga H0

ditolak ini berarti pendekatan Open-Ended meningkatkan kemampuan pemahaman

dan pemecahan masalah pada materi program linear. Hipotesis kedua menunjukkan

tobs sebesar lebih kecil dari ttabel sebesar sehingga H0 ditolak ini

berarti pendekatan kontekstual meningkatkan kemampuan pemahaman dan

pemecahan masalah pada materi program linear. Hipotesis ketiga menunjukkan tobs

sebesar lebih kecil dari ttabel sebesar sehingga H0 ditolak ini berarti

kemampuan pemahaman dan pemecahan masalah siswa yang dikenai pendekatan

kontekstual lebih baik dari kemampuan pemahaman dan pemecahan masalah siswa

yang dikenai pendekatan Open-Ended pada materi program linear Siswa Kelas X

SMK Negeri 1 Sapuran Tahun Pelajaran 2012/2013.

Kata kunci: pendekatan Open-Ended, pendekatan kontekstual, kemampuan

pemahaman dan pemecahan masalah.

ii

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ..................................................................................... i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ............................................. ii

HALAMAN PENGESAHAN ........................................................................ iii

HALAMAN PERNYATAAN ........................................................................ iv

HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN ............................................ v

KATA PENGANTAR ................................................................................... vi

ABSTRAK ..................................................................................................... viii

DAFTAR ISI .................................................................................................. ix

DAFTAR TABEL .......................................................................................... x

DAFTAR GAMBAR ..................................................................................... xi

DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................. xii

BAB I PENDAHULUAN ........................................................................... 1

A. Latar Belakang Masalah ........................................................... 1

B. Identifikasi Masalah .................................................................. 4

C. Pembatasan Masalah ................................................................. 6

D. Rumusan Masalah ...................................................................... 7

E. Tujuan Penelitian ...................................................................... 7

F. Manfaat Penelitian .................................................................... 8

BAB II TINJAUAN PUSTAKA, KAJIAN TEORI, DAN HIPOTESIS .... 9

A. Kajian Teori .............................................................................. 9

B. Tinjauan Pustaka ....................................................................... 22

C. Kerangka Berpikir .................................................................... 25

D. Hipotesis .................................................................................... 27

BAB III METODE PENELITIAN .............................................................. 28

A. Tempat, Subjek dan Waktu Penelitian ...................................... 28

B. Metode Penelitian dan Desain Penelitian ................................ 29

C. Populasi, Teknik Sampling dan Sampel ................................... 30

D. Identifikasi Variabel ................................................................... 32

E. Teknik Pengumpulan Data ............................................................ 33

F. Instrumen Penelitian ................................................................... 34

G. Uji Keseimbangan .................................................................... 37

H. Teknik Analisis Data ......................................................................... 42

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN .............................. 51

A. Deskripsi Data .......................................................................... 51

B. Hasil Analisis Data ................................................................... 56

C. Pembahasan Hasil Penelitian ..................................................... 68

BAB V PENUTUP .................................................................................... 75

A. Simpulan ................................................................................... 75

B. Saran ......................................................................................... 76

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 77

LAMPIRAN …………. .......................................................................................... 79

ii

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 1 Desain Penelitian...................................................................... 29

Tabel 2 Rekapitulasi Data Kemampuan Awal Siswa Kelas Eksperimen I 52

Tabel 3 Rekapitulasi Data Kemampuan Awal Siswa Kelas Eksperimen

II .............................................................................................. 53

Tabel 4 Rekapitulasi Data Kemampuan Akhir Siswa Kelas Eksperimen I 54

Tabel 5 Rekapitulasi Data Kemampuan Akhir Siswa Kelas Eksperimen

II ............................................................................................. 55

Table 6 Rekapitulasi Uji Normalitas Data Tahap Awal ...................... .... 57

Tabel 7 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Homogenitas Tahap Awal 58

Tabel 8 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Keseimbangan ............... 60

Tabel 9 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Normalitas Tahap Akhir .. .... 61

Tabel 10 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Homogenitas Tahap Akhir 63

Tabel 11 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Hipotesis .......................... 67

ii

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 1 Histogram Distribusi Frekuensi Kemampuan Awal Siswa

Kelas Eksperimen I ................................................................ 52


Kelas Eksperimen II ............................................................... 53

Gambar 3 Histogram Distribusi Frekuensi Kemampuan Akhir Siswa

Kelas Eksperimen I ................................................................ 54


Kelas Eksperimen II ............................................................... 55

Gambar 5 Kurva Uji Hipotesis Perbandingan Pendekatan Open-Ended

dan Pendekatan Kontekstual ................................................... 67

ii

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Surat Izin Penelitian ................................................................... 79

Lampiran 2 Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian .......................... 80

Lampiran 3 Surat Penetapan Dosen Pembimbing ........................................ 81

Lampiran 4 Jadwal Pelaksanaan Penelitian .................................................... 84

Lampiran 5 Silabus ........................................................................................ 85

Lampiran 6 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Eksperimen I 89

Lampiran 7 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Eksperimen II 116

Lampiran 8 Lembar Kerja Siswa Kelas Eksperimen I ................................... 140

Lampiran 9 Lembar Kerja Siswa Kelas Eksperimen II ................................. 152

Lampiran 10 Daftar Siswa Kelas Eksperimen I ............................................... 164

Lampiran 11 Daftar Siswa Kelas Eksperimen II ............................................. 165

Lampiran 12 Daftar Nilai Ulangan Harian Matematika Materi Persamaan Dan

Pertidaksamaan Kelas Eksperimen I .......................................... 166

Lampiran 13 Daftar Nilai Ulangan Harian Matematika Materi Persamaan Dan

Pertidaksamaan Kelas Eksperimen II ........................................ 167

Lampiran 14 Daftar Hadir Siswa Kelas Eksperimen I ..................................... 168

Lampiran 15 Daftar Hadir Siswa Kelas Eksperimen II ................................... 169

Lampiran 16 Kisi-kisi Instrumen Soal Tes Prestasi Belajar Matematika ........ 170

Lampiran 17 Instrumen Soal Tes Prestasi Belajar Matematika ..................... 173

Lampiran 18 Kunci Jawaban Instrumen Soal Tes Prestasi Belajar Matematika 175

Lampiran 19 Lembar Validitas Isi oleh Validator ............................................ 181

Lampiran 20 Hasil Penilaian Validitas Isi Dari Para Rater .............................. 187

Lampiran 21 Reliabilitas Interrater .................................................................. 188

Lampiran 22 Kisi-kisi Soal Tes Prestasi Belajar Matematika .......................... 190

Lampiran 23 Soal Tes Prestasi Belajar Matematika ........................................ 192

Lampiran 24 Kunci Jawaban Soal Tes Prestasi Belajar Matematika ............... 194

Lampiran 25 Daftar Nilai Hasil Tes Prestasi Belajar Matematika Kelas

Eksperimen I .............................................................................. 200

Lampiran 26 Daftar Nilai Hasil Tes Prestasi Belajar Matematika Kelas

Eksperimen II ............................................................................. 201

Lampiran 27 Distribusi Frekuensi Awal Kelas Eksperimen I ......................... 202

Lampiran 28 Distribusi Frekuensi Awal Kelas Eksperimen II......................... 203

Lampiran 29 Distribusi Frekuensi Akhir Kelas Eksperimen I ......................... 204

Lampiran 30 Distribusi Frekuensi Akhir Kelas Eksperimen II ........................ 205

Lampiran 31 Uji Normalitas Awal Kelas Eksperimen I................................... 206

Lampiran 32 Uji Normalitas Awal Kelas Eksperimen II ................................. 208

Lampiran 33 Uji Homogenitas Variansi Populasi Awal .................................. 210

Lampiran 34 Uji Keseimbangan ....................................................................... 214

Lampiran 35 Uji Normalitas Akhir Kelas Eksperimen I ................................ 218

Lampiran 36 Uji Normalitas Akhir Kelas Eksperimen II ............................... 220

Lampiran 37 Uji Homogenitas Variansi Populasi Akhir ................................ 222

Lampiran 38 Uji Hipotesis I ............................................................................. 226

Lampiran 39 Uji Hipotesis II ........................................................................... 230

Lampiran 40 Uji Hipotesis III ......................................................................... 233

iii

Lampiran 41 Tabel Normalitas Awal Kelas Eksperimen I .............................. 236

Lampiran 42 Tabel Normalitas Awal Kelas Eksperimen II ............................. 237

Lampiran 43 Tabel Normalitas Akhir Kelas Eksperimen I .............................. 238

Lampiran 44 Tabel Normalitas Akhir Kelas Eksperimen II............................. 239

Lampiran 45 Tabel Distribusi Normal Baku .................................................... 240

Lampiran 46 Tabel Nilai Kritik Uji Lilliefors ................................................ 241

Lampiran 47 Tabel Nilai Chi Kuadrat ............................................................. 242

Lampiran 48 Tabel Nilai t0,05 ........................................................................... 243

Lampiran 49 Tabel Nilai F0,05 .......................................................................... 244

Lampiran 50 Kartu Bimbingan Skripsi ........................................................... 245

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Pendidikan merupakan suatu hal yang sangat penting, pendidikan

merupakan investasi jangka panjang yang memiliki nilai yang strategis dalam

kehidupan manusia. Dalam pendidikan di Indonesia terdapat kurikulum

pendidikan yang diatur Undang-Undang Sistem Pendidikan Nasional bahwa

kurikulum pendidikan dasar dan pendidikan menengah wajib memuat

pendidikan agama, pendidikan kewarganegaraan, bahasa, matematika, Ilmu

Pengetahuan Alam (IPA), Ilmu Pengetahuan Sosial (IPS), seni budaya,

pendidikan jasmani dan olahraga, ketrampilan/ kejuruan, dan muatan lokal.

Matematika adalah salah satu mata pelajaran yang disebutkan sebagai mata

pelajaran wajib.

Peran matematika sangat penting dalam dunia pendidikan. Tujuan belajar

matematika adalah melatih nalar otak dalam matematika, mengembangkan

aktifitas, mengembangkan kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi dan

penemuan dengan pengembangan pemikiran divergen, orisinil, rasa ingin tahu

serta rasa percaya diri, mengembangkan kemampuan pemecahan masalah,

menyampaikan informasi atau gagasan melalui pembicaraan lisan, catatan grafik

peta dan diagram dalam menjelaskan gagasan. Pencapaian tujuan tersebut akan

sangat berpengaruh bagi kehidupan manusia dalam menghadapi berbagai

masalah.

2

Prestasi belajar matematika sampai saat ini masih rendah, tidak sedikit

siswa yang merasa kesulitan dalam belajar matematika. Walaupun prestasi

dalam olimpiade matematika jenjang Sekolah Menengah Atas (SMA) sudah

memperlihatkan hasil yang menggembirakan, namun prestasi matematika pada

jenjang Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) masih belum memuaskan. Hal ini

di dukung fakta, dari hasil ujian akhir semester 1 kelas X di SMK Negeri 1

Sapuran tidak sedikit siswa yang memperoleh nilai dibawah nilai kriteria

ketuntasan minimum (KKM) yaitu 70. Untuk meningkatkan prestasi belajar

matematika peran guru sangatlah penting. Guru sebagai pendidik, pembimbing,

dan fasilitator sangat berpengaruh terhadap prestasi belajar matematika. Oleh

karena itu, seorang guru matematika haruslah pandai-pandai dalam memilih

pendekatan pembelajaran yang cocok dengan materi yang disampaikan.

Dalam pendidikan menengah khususnya SMK kemampuan memecahkan

masalah adalah salah satu kekuatan yang menjadi tujuan pembelajaran

matematika. Kompetensi-kompetensi matematika pada jenjang pendidikan

menengah kejuruan banyak memuat materi yang berkaitan dengan pemecahan

masalah seperti persamaan dan pertidaksamaan, program linear, statistika dan

lain-lain. Pada kompetensi-kompetensi tersebut, kompetensi persamaan dan

pertidaksamaan khususnya pada materi sistem pertidaksamaan merupakan syarat

yang harus dipenuhi untuk optimasi fungsi tujuan dalam program linear.

Soal-soal yang diberikan pada kompetensi persamaan dan pertidaksamaan

serta program linear seringkali disajikan dalam bentuk soal pemecahan masalah.

Tidak sedikit siswa yang sering menemukan kesulitan dalam menentukan

3

penyelesaian soal. Hal ini di dukung fakta, dari hasil ulangan harian siswa pada

kompetensi persamaan dan pertidaksamaan yang reratanya masih dibawah KKM

yaitu 63,40. Hal ini diduga karena siswa kurang menguasai konsep dari materi

yang diberikan. Perlu adanya upaya dalam mengembangkan kemampuan peserta

didik dalam memecahkan masalah dengan menerapkan pendekatan

pembelajaran inovatif yang dapat mengembangkan kemampuan siswa dalam

memecahkan masalah. Pendekatan tersebut diantaranya pendekatan Open-Ended

dan pendekatan kontekstual.

Pendekatan Open-Ended dan pendekatan kontekstual adalah pendekatan

pembelajaran yang memberikan masalah-masalah tidak rutin pada awal proses

pembelajaran. Dalam pembelajaran dengan pendekatan Open-Ended siswa

dihadapkan dengan masalah-masalah tidak rutin yang memiliki lebih dari satu

cara penyelesaian atau lebih dari satu jawaban. Sementara pembelajaran dengan

pendekatan kontekstual siswa diberi masalah-masalah dalam kehidupan sehari-

hari yang berkaitan dengan materi yang akan disampaikan. Kedua pendekatan

ini memiliki maksud yang sama yaitu melalui pembelajaran ini diharapkan siswa

dapat mengontruksi, menemukan, dan memahami konsep-konsep matematika

dalam pemecahan masalah.

Penelitian penerapan pendekatan pembelajaran inovatif dalam upaya

mengembangkan kemampuan pemecahan masalah dengan subjek populasi

penelitian siswa di SMK, hendaknya segera dilaksanakan karena berdasarkan

program pemerintah bidang kependidikan yang akan membuka sekolah kejuruan

dengan prosentase antara sekolah kejuruan dengan sekolah umum adalah 70%

4

berbanding 30%. Selain itu penelitian-penelitian di SMK yang dilakukan

mahasiswa masih sedikit. Hal ini memotivasi penulis untuk melakukan

penelitian tentang eksperimentasi pembelajaran matematika dengan pendekatan

kontekstual dan pendekatan open-ended dalam upaya meningkatkan kemampuan

pemahaman dan pemecahan masalah pada kompetensi program linear siswa

kelas X SMK Negeri 1 Sapuran.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan uraian latar belakang tersebut, maka dapat dilihat beberapa

masalah yang dapat diangkat untuk diadakannya penelitian antara lain sebagai

berikut.

1. Ada kemungkinan rendahnya kemampuan pemahaman dan pemecahan

masalah matematika disebabkan karena kurangnya inovasi pembelajaran yang

dilakukan oleh guru sehingga siswa kurang menyukai pelajaran matematika.

Terkait dengan hal ini muncul pertanyaan “apakah jika guru matematika

melakukan inovasi dalam proses belajar matematika maka akan menarik

minat siswa terhadap pelajaran matematika sehingga kemampuan pemahaman

dan pemecahan masalah matematika akan meningkat?”. Hal ini dapat

dilakukan penelitian dengan melakukan inovasi pembelajaran dalam proses

belajar matematika.


masalah matematika disebabkan karena guru tidak mengaitkan materi yang

disampaikan dengan permasalahan kontekstual yang ada dalam kehidupan

sehari-hari. Terkait dengan hal ini muncul pertanyaan “apakah jika dalam

5

pembelajaran matematika dikaitkan dengan masalah kontekstual yang ada

dalam kehidupan sehari-hari maka prestasi belajar matematika akan

meningkat?”. Hal ini dapat dilakukan penelitian mengenai penerapan

pendekatan kontekstual dalam pembelajaran matematika.


masalah matematika disebabkan karena kurangnya kemampuan peserta didik

dalam memecahkan masalah-masalah matematika. Terkait dengan hal ini

maka akan muncul pertanyaan “apakah jika peserta didik sering diberikan

masalah-masalah terbuka yang memiliki lebih dari satu cara penyelesaian

atau lebih dari satu jawaban maka kemampuan pemahaman dan pemecahan

masalah matematika akan meningkat?”. Hal ini dapat dilakukan penelitian

mengenai penerapan pendekatan Open-Ended dalam pembelajaran

matematika.


masalah matematika disebabkan karena pendekatan pembelajaran yang

diterapkan kurang mendukung dalam penyampaian materi sehingga

pemahaman siswa terhadap materi kurang maksimal. Terkait dengan hal ini

muncul pertanyaan “apakah jika diterapkan pendekatan pembelajaran inovatif

dalam proses belajar matematika maka akan meningkatkan kemampuan

pemahaman dan pemecahan masalah matematika?”. Hal ini dapat dilakukan

penelitian dengan menerapkan pendekatan-pendekatan pembelajaran inovatif

dalam pembelajaran matematika.

6

C. Pembatasan Masalah

Dari latar belakang yang telah penulis kemukakan di atas, terdapat banyak

permasalahan dalam pembelajaran, khususnya pembelajaran di jenjang SMK.

Karena adanya keterbatasan waktu dan pengetahuan yang penulis miliki serta

untuk memperjelas dan memberikan arah yang tepat dalam pembahasan skripsi,

maka batasan masalah yang penulis ambil adalah sebagai berikut.

1. Pendekatan pembelajaran inovatif

Dalam penelitian ini pendekatan pembelajaran inovatif yang digunakan

adalah pendekatan kontekstual dan pendekatan Open-Ended pada materi

program linear.

2. Pemahaman dan pemecahan masalah matematika

Pemahaman dan pemecahan masalah matematika yang dimaksud dalam

penelitian ini merupakan pemahaman dan pemecahan masalah pada soal-soal

cerita dengan menggunakan soal-soal terbuka yang memiliki multi cara atau

multi jawaban dan soal-soal yang mengaitkan dengan masalah-masalah di

sekeliling kehidupan siswa.

3. Penelitian dibatasi pada tingkat SMK Negeri 1 Sapuran dengan sampel

sebanyak 2 kelas, 1 kelas untuk kelas eksperimen I dan 1 kelas untuk kelas

eksperimen II, pokok bahasan program linear kelas X semester 2 tahun

ajaran 2012/2013.

Dari pembatasan masalah diatas maka peneliti mengambil judul

“Eksperimentasi Pembelajaran Matematika Dengan Pendekatan Open-Ended

Dan Pendekatan Kontekstual Untuk Meningkatkan Kemampuan Pemahaman

7

Dan Pemecahan Masalah Pada Kompetensi Program Linear Siswa Kelas X

SMK Negeri 1 Sapuran Tahun Pelajaran 2012/2013”.

D. Rumusan Masalah

Berdasarkan identifikasi dan pembatasan masalah tersebut, maka rumusan

masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Apakah pendekatan Open-Ended meningkatkan kemampuan siswa dalam

pemahaman dan pemecahan masalah matematika pada materi program linear?

2. Apakah pendekatan kontekstual meningkatkan kemampuan siswa dalam

pemahaman dan pemecahan masalah matematika pada materi program linear?

3. Manakah yang lebih baik antara pendekatan Open-Ended dengan pendekatan

kontekstual dalam meningkatkan kemampuan siswa dalam pemahaman dan

pemecahan masalah matematika pada materi program linear?

E. Tujuan Penelitian

Berdasarkan masalah yang telah dirumuskan tersebut, maka tujuan dari

penelitian ini adalah sebai berikut.

1. Untuk mengetahui apakah pendekatan Open-Ended meningkatkan

kemampuan siswa dalam pemahaman dan pemecahan masalah matematika

pada materi program linear.

2. Untuk mengetahui apakah pendekatan kontekstual meningkatkan kemampuan

siswa dalam pemahaman dan pemecahan masalah matematika pada materi

program linear.

3. Untuk mengetahui manakah yang lebih baik antara pendekatan Open-Ended

dengan pendekatan kontekstual dalam meningkatkan kemampuan siswa

8

dalam pemahaman dan pemecahan masalah matematika pada materi program

linear.

F. Manfaat Penelitian

Seperti yang telah dikemukakan pada latar belakang, manfaat yang

diharapkan dari penelitian ini adalah sebagi berikut.

1. Bagi siswa SMK, diharapkan penerapan pendekatan Open-Ended dan

pendekatan kontekstual ini dapat memberikan pengalaman dalam

memecahkan masalah sehingga kemampuan siswa dalam memecahkan

masalah dapat meningkat serta diharapkan setelah lulus dapat menerapkan

dalam dunia kerja dan kehidupan sehari-hari.

2. Bagi guru matematika, diharapkan penerapan pendekatan Open-Ended dan

pendekatan kontekstual ini dapat menjadi rujukan dalam menerapkan

pembelajaran matematika pada materi tertentu agar peserta didik dapat

memahami konsep dan mampu menyelesaikan masalah matematika, sebagai

upaya mempersiapkan diri dalam dunia kerja.

3. Bagi peneliti, penelitian ini merupakan pengalaman yang berharga sehingga

penelitian ini dapat dijadikan sebagai rujukan dalam menerapkan

pembelajaran inovatif dikemudian hari sebagai calon tenaga pendidik.

4. Bagi pengambil kebijakan pendidikan, diharapkan penelitian penerapan

pendekatan Open-Ended dan pendekatan kontekstual ini dapat dijadikan

rujukan dalam upaya meningkatkan prestasi belajar matematika peserta didik

pada umumnya.

9

BAB II

KAJIAN TEORI, TINJAUAN PUSTAKA DAN HIPOTESIS

A. Kajian Teori

1. Pembelajaran Matematika

Pembelajaran merupakan suatu proses belajar serta proses memperoleh

pengetahuan. Dalam pembelajaran akan melibatkan guru, siswa, sumber

belajar, media belajar dan lain-lain. Menurut UU Nomor 20 tahun 2003

tentang Sisdiknas (2009:6) pembelajaran adalah proses interaksi peserta didik

dengan pendidik dan sumber belajar pada suatu lingkungan belajar.

Menurut Winkel dalam M. Sobry Sutikno (2013:31) mengartikan

pembelajaran sebagai seperangkat tindakan yang dirancang untuk mendukung

proses belajar peserta didik, dengan memperhitungkan kejadian-kejadian

eksternal yang berperan terhadap kejadian-kejadian internal dalam diri siswa.

Siswa belajar tidak hanya menggunakan buku sebagai sumber belajar, namun

banyak pelajaran yang di dapat dari tindakan atau perilaku yang dilihat siswa

di sekitarnya. Baik di lingkungan sekolah, lingkungan tempat tinggal, dan

lingkungan bergaul siswa.

Menurut M. Sobry Sutikno (2013:31) pembelajaran ialah segala upaya

yang dilakukan oleh guru (pendidik) agar terjadi proses belajar pada diri

siswa. Terdapat beberapa komponen dalam pembelajaran antara lain tujuan,

materi, metode, dan evaluasi. Dari keempat komponen tersebut yang perlu

diperhatika oleh guru dalam pembelajaran adalah memilih dan menentukan

pendekatan dan model pembelajaran.

10

Dari definisi pembelajaran di atas dapat diambil kesimpulan bahwa

pembelajaran merupakan proses interaksi antara siswa dengan guru dan

sumber belajar agar dapat terjadi proses perolehan ilmu dan pengetahuan,

penguasaan kemahiran dan tabiat, serta pembentukan sikap, keterampilan dan

kepercayaan pada siswa. Dengan kata lain, pembelajaran adalah proses untuk

membantu siswa agar dapat belajar dengan baik yang didukung dengan

pendekatan dan model pembelajaran yang dipilih guru.

Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang tidak bergantung pada

pengetahuan lain. Matematika justru terlibat atau membantu dalam

perkembangan ilmu-ilmu lain. Kline dalam Asep Jihad (2008:152),

menyatakan matematika bukan pengetahuan yang menyendiri, tetapi

keberadaannya untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai

permasalahan sosial, ekonomi, dan alam.

Matematika adalah queen of science (ratunya ilmu). Menurut

Sumardyono (2004:28) secara umum definisi matematika dapat

dideskripsikan sebagai berikut.

a. Matematika sebagai struktur yang terorganisir.

Matematika terdiri atas beberapa komponen, yang meliputi aksioma/

postulat, pengertian pangkal /primitif, dan dalil/ teorema (termasuk

di dalamnya lemma (teorema pengantar/ kecil) dan corolly/ sifat).

b. Matematika sebagai alat (tool).

Matematika sebagai alat dalam mencari solusi pelbagai masalah

dalam kehidupan sehari-hari.

c. Matematika sebagai pola pikir deduktif.

Matematika merupakan pengetahuan yang memiliki pola pikir

deduktif, artinya suatu teori atau pernyataan dalam matematika dapat

diterima kebenarannya apabila telah dibuktikan secara deduktif

(umum).

d. Matematika sebagai cara bernalar (the way of thinking).

11

Matematika dapat pula dipandang sebagai cara bernalar, paling tidak

karena beberapa hal, seperti matematika memuat cara pembuktian

yang sahih (valid), rumus-rumus atau aturan yang umum, atau sifat

penalaran matematika yang sistematis.

e. Matematika sebagai bahasa artifisial.

Simbol merupakan ciri yang paling menonjol dalam matematika.

Bahasa matematika adalah bahasa simbol yang bersifat artifisial,

yang baru memiliki arti bila dikenakan pada suatu konteks.

f. Matematika sebagai seni yang kreatif.

Penalaran yang logis dan efisien serta perbendaharaan ide-ide dan

pola-pola yang kreatif dan menakjubkan, maka matematika sering

pula disebut sebagai seni, khususnya merupakan seni berpikir yang

kreatif.

Dari definisi matematika di atas dapat diambil kesimpulan bahwa

matematika merupakan ilmu tentang bilangan yang terdiri atas beberapa

komponen, yang meliputi aksioma/ postulat, pengertian pangkal /primitif, dan

dalil/ teorema, serta sebagai alat mencari solusi masalah dalam kehidupan

sehari-hari. Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang dikembangkan

melalui simbol-simbol yang disepakati bersama oleh para matematikawan.

Konsep-konsep dalam matematika terdiri dari konsep yang paling sederhana

sampai pada konsep yang paling kompleks.

Pendapat-pendapat mengenai definisi pembelajaran dan definisi

matematika di atas memberi gambaran bahwa pembelajaran matematika

adalah proses interaksi antara siswa dengan guru dan sumber belajar agar

dapat terjadi proses perolehan ilmu, pengetahuan dan keterampilan

matematika, yang meliputi ketrampilan menyelesaiakan masalah,

keterampilan membuktikan dan penalaran rumus-rumus atau aturan umum

matematika. Pembelajaran matematika dapat berkembang secara optimal

dengan dipengaruhi oleh berbagai aspek seperti kemampuan guru mengelola

12

kelas, kemampuan guru dalam memilih dan menentukan pendekatan dan

model pembelajaran, serta kemampuan siswa dalam mengembangkan

pengetahuan, keterampilan, dan sikap yang diperoleh dalam pembelajaran.

2. Pendekatan Pembelajaran

Menurut Taufik (2010:12) pendekatan pembelajaran dapat diartikan

sebagai titik tolak atau sudut pandang kita terhadap proses pembelajaran,

yang merujuk pada pandangan tentang terjadinya suatu proses yang sifatnya

masih sangat umum, di dalamnya mewadahi, menginspirasi, menguatkan, dan

melatari metode pembelajaran dengan cakupan teoritis tertentu. Dilihat dari

pendekatannya, pembelajaran terdapat dua jenis pendekatan, yaitu: (1)

pendekatan pembelajaran yang berorientasi atau berpusat pada peserta didik

(student centered approach) dan (2) pendekatan pembelajaran yang

berorientasi atau berpusat pada guru (teacher centered approach).

Menurut Suyono dan Hariyanto (2011:18) pendekatan pembelajaran

merupakan suatu himpunan asumsi yang saling berhubungan dan terkait

dengan sifat pembelajaran. Suatu pendekatan bersifat aksiomatik dan

menggambarkan sifat-sifat dan ciri khas suatu pokok bahasan yang diajarkan.

Dalam pengertian pendekatan pembelajaran tergambarkan latar psikologis

dan latar pedagogis dari pilihan metode pembelajaran yang akan digunakan

dan diterapkan oleh guru bersama siswa.

Menurut Bambang Priyo Darminto (2011:1) pendekatan pembelajaran

(learning approach) adalah cara yang ditempuh dalam pelaksanaan

pembelajaran agar konsep materi pelajaran dapat beradaptasi dengan siswa.

13

Pada intinya, pendekatan pembelajaran matematika dibagi menjadi dua

macam yaitu pendekatan metodologis dan pendekatan materialistis.

Pendekatan metodologis adalah pendekatan pembelajaran yang dilakukan

secara analitis, sintesis, induktif, deduktif, tematis, realistis, dan heuristis.

Pendekatan materialistis adalah pendekatan pembelajaran dimana dalam

menyajikan konsep matematika dilakukan dengan menggunakan konsep

matematika lain yang diketahui oleh siswa.

Dari pengertian pendekatan pembelajaran tersebut dapat diambil

kesimpulan bahwa pendekatan pembelajaran adalah sudut pandang terhadap

proses pembelajaran, yang merujuk pada pandangan tentang terjadinya suatu

proses yang sifatnya masih sangat umum, yang melatari metode pembelajaran

dengan menggambarkan sifat-sifat dan ciri khas suatu pokok bahasan yang

diajarkan.

3. Pendekatan Open-Ended

Menurut Suyatno (2009: 62) pendekatan pembelajaran Open-Ended

merupakan pendekatan pembelajaran dengan problem (masalah) terbuka,

artinya pembelajaran yang menyajikan permasalahan dengan pemecahan

berbagai cara (flexibility) dan solusinya juga bisa beragam (multi jawab,

fluency). Pembelajaran ini melatih dan menumbuhkan orisinalitas ide,

kreativitas, kognitif tinggi, kritis, komunikasi-interaksi, sharing, keterbukaan,

dan sosialisasi. Siswa dituntut untuk berimprovisasi mengembangkan metode,

cara, atau pendekatan yang bervariasi dalam memperoleh jawaban siswa yang

beragam.

14

Menurut Suherman dalam Syafruddin (2008:1) problem yang

diformulasikan memiliki multijawaban yang benar disebut problem tak

lengkap atau disebut juga Open-Ended atau soal terbuka. Siswa yang

dihadapkan dengan Open-Ended problem, tujuan utamanya bukan untuk

mendapatkan jawaban tetapi lebih menekankan pada cara bagaimana sampai

pada suatu jawaban. Dengan demikian bukanlah hanya satu pendekatan atau

metode dalam mendapatkan jawaban, namun beberapa atau banyak.

Tujuan pembelajaran Open-Ended menurut Nohda dalam Suherman

dalam Syafrudin (2008:1) adalah untuk membantu mengembangkan kegiatan

kreatif dan pola pikir matematik siswa melalui problem posing secara

simultan. Oleh karena itu, hal yang perlu diperhatikan adalah kebebasan

siswa untuk berpikir dalam membuat progress pemecahan sesuai dengan

kemampuan, sikap, dan minatnya sehingga pada akhirnya akan membentuk

intelegensi matematika siswa. Kegiatan matematik dan kegiatan siswa disebut

terbuka jika memenuhi tiga aspek berikut.

a. Kegiatan siswa harus terbuka

Yang dimaksud kegiatan siswa harus terbuka adalah kegiatan

pembelajaran harus mengakomodasi kesempatan siswa untuk

melakukan segala sesuatu secara bebas sesuai kehendak mereka.

b. Kegiatan matematika merupakan ragam berpikir

Kegiatan matematika adalah kegiatan yang didalamnya terjadi proses

pengabtraksian dari pengalaman nyata dalam kehidupan sehari-hari

ke dalam dunia matematika atau sebaliknya.

c. Kegiatan siswa dan kegiatan matematika merupakan satu kesatuan

Dalam pembelajaran matematika guru diharapkan dapat mengangkat

pemahaman dalam berpikir matematika sesuai dengan kemampuan

individu. Meskipun pada umumnya guru akan mempersiapkan dan

melaksanakan pembelajaran sesuai dengan pengalaman dan

pertimbangan masing-masing. Guru bisa membelajarkan siswa

melalui kegiatan-kegiatan matematika tingkat tinggi yang sistematis

15

atau melalui kegiatan-kegiatan matematika yang mendasar untuk

melayani siswa yang kemampuannya renda.

Menurut Suherman dalam syafrudin (2008:5) pendekatan Open-Ended

memiliki beberapa keunggulan dan kelemahan, diantaranya adalah sebagai

berikut.

a. Keunggulan pendekatan Open-Ended

1) Siswa lebih aktif dalam pembelajaran.

2) Kesempatan memanfaatkan pengetahuan dan mengembangkan

keterampilan siswa lebih banyak.

3) Dalam merespon permasalahan matematika siswa menggunakan cara

sendiri.

4) Siswa mendapat pengalaman banyak dalam memecahkan dan

menyelesaikan masalah.

b. Kelemahan pendekatan Open-Ended

1) Dalam menyiapkan dan menyampaikan masalah matematika agar

dapat langsung dipahami oleh siswa bukan pekerjaan yang mudah.

2) Penyampaian yang kurang tepat akan membuat siswa kesulitan dalam

merespon permasalahan yang diberikan.

3) Siswa ragu atau mencemaskan jawaban mereka.

4) Mungkin ada sebagian siswa yang merasa bahwa kegiatan belajar

mereka tidak menyenangkan karena kesulitan yang mereka hadapi.

Dari penjelasan di atas maka dapat diambil kesimpulan bahwa

pendekatan pembelajaran Open-Ended merupakan pendekatan pembelajaran

yang diawali dengan memberikan soal-soal terbuka kepada siswa. Soal-soal

16

terbuka yang disusun adalah soal-soal yang memiliki multi jawaban atau

memiliki lebih dari satu cara penyelesaian. Yang lebih penting dalam

pendekatan ini adalah cara siswa untuk mencapai jawaban soal tersebut,

bukan jawaban akhir soal. Sehingga kegiatan pembelajaran ini harus

mengarah dan membawa siswa dalam menjawab masalah dengan cara atau

dengan jawaban benar lebih dari satu, sehingga merangsang kemampuan

intelektual dan pengalaman siswa dalam proses menemukan sesuatu yang

baru.

4. Pendekatan Kontekstual

Menurut Suyatno (2009:56,57) pendekatan pembelajaran kontekstual

adalah pendekatan pembelajaran yang dimulai dengan sajian atau tanya jawab

lisan (ramah, terbuka, negosiasi) yang terkait dengan dunia nyata kehidupan

siswa (daily life modeling), sehingga akan terasa manfaat dari materi yang

akan disajikan, motivasi belajar muncul, dunia pikiran siswa menjadi konkret,

dan suasana menjadi kondusif, nyaman dan menyenangkan. Prinsip

pendekatan pembelajaran kontekstual adalah aktivitas siswa, siswa

melakukan dan mengalami, tidak hanya menonton dan mencatat, dan

pengembangan kemampuan sosialisasi.

Menurut Elaine B. Johnson (2009:57, 58) pendekatan pembelajaran

kontekstual adalah suatu sistem pengajaran yang cocok dengan otak yang

menghasilkan makna dengan konteks dari kehidupan sehari-hari siswa.

Dengan memanfaatkan kenyataan bahwa lingkungan merangsang sel-sel saraf

otak untuk membentuk jalan, sistem ini memfokuskan diri pada konteks, pada

17

hubungan-hubungan. Dalam pendekatan pembelajaran kontekstual “konteks”

bermakna lebih dari sekadar kejadian-kejadian yang terjadi di suatu tempat

dan waktu. Konteks juga terdiri dari asumsi-asumsi bawah sadar yang kita

serap selama kita tumbuh, dari keyakinan yang kita pegang kuat, yang kita

peroleh seperti lewat osmosis, dan dari nilai-nilai yang membentuk

pengertian kita tentang kenyataan.

Menurut Suyatno (2009:57) terdapat tujuh indikator pendekatan

pembelajaran kontekstual yaitu modeling (pemusatan perhatian, motivasi,

penyampaian kompetensi-tujuan, pengarahan-petunjuk, rambu-rambu,

contoh), questioning (eksplorasi, membimbing, menuntun, mengarahkan,

mengembangkan, evaluasi, inkuiri, generalisasi), learning community

(seluruh siswa partisipatif dalam belajar kelompok atau individual, minds-on,

hands-on, mencoba, mengerjakan), inquiry (identifikasi, investigasi,

hipotesis, konjektur, generalisasi, menemukan), constructivism (membangun

pemahaman sendiri, mengkonstruksi konsep-aturan, analisis-sintesis),

reflection (reviu, rangkuman, tindak lanjut), authentic assessment (penilaian

selama proses dan sesudah pembelajaran, penilaian portofolio, penilaian

seobjektif-objektifnya dari berbagai aspek dengan berbagai cara).

Menurut Elaine B. Johnson (2009:65) pendekatan pembelajaran

kontekstual mencakup delapan komponen sebagai berikut.

a. Membuat keterkaitan-keterkaitan yang bermakna

b. Melakukan pekerjaan yang berarti

c. Melakukan pembelajaran yang diatur sendiri

d. Bekerja sama

e. Berpikir kritis dan kreatif

f. Membantu individu untuk tumbuh dan berkembang

18

g. Mencapai standar yang tinggi

h. Menggunakan penilaian autentik

Menurut Buning dalam Bayu Aji (2012:15) pendekatan kontekstual

memiliki beberapa kelebihan dan kekurangan, diantaranya sebagai berikut.

a. Kelebihan Pendekatan Kontekstual

1) Memberikan kesempatan kepada semua siswa untuk ikut aktif dalam

pembelajaran.

2) Siswa dapat berfikir kritis dan kreatif memahami dan memecahkan

masalah.

3) Pembelajaran lebih menyenangkan dan tidak membosankan.

4) Membantu siswa bekerja lebih efektif dalam kelompok.

5) Terbentuk sikap kerjasama yang baik antara individu maupun

kelompok.

b. Kekurangan Pendekatan Kontekstual

1) Membutuhkan waktu lumayan lama dalam pembelajaran.

2) Tidak semua siswa dapat menyesuaikan diri dalam pembelajaran

dengan pendekatan kontekstual.

3) Guru yang tidak berpengalaman, akan merasa kesulitan dalam

penyampaian materi, karena tingkat kemampuan setiap siswa tidak

sama.

4) Pembelajaran dengan pendekatan kontekstual akan mudah dipahami

oleh sisa yang lebih pandai dibanding dengan siswa yang kurang

pandai.

19

5) Siswa yang tidak aktif akan tertinggal, karena pembelajaran dengan

pendekatan kontekstual menuntut siswa untuk ikut aktif dalam

pembelajaran.

Dari penjelasan tersebut dapat diambil kesimpulan bahwa pendekatan

kontekstual adalah pendekatan pembelajaran dengan mengaitkan antara

materi yang diajarkan dengan situasi dunia nyata siswa dan mendorong siswa

membuat hubungan antara pengetahuan yang dimilikinya dengan

penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Pendekatan pembelajaran ini

merupakan suatu pendekatan pendidikan yang berbeda, melakukan lebih dari

sekedar menuntun para siswa dalam menggabungkan subjek-subjek akademik

dengan konteks keadaan mereka sendiri. Sehingga pengalaman dan

pengetahuan siswa sangat dibutuhkan dalam proses pembelajaran.

5. Kemampuan Pemahaman Masalah Matematika

Untuk menentukan rencana penyelesaian masalah terlebih dahulu

seseorang harus memahami masalah yang dihadapinya. Begitu pula dalam

pemecahan masalah matematika diperlukan pemahaman terhadap masalah

matematika yang dihadapi, terlebih lagi pemahaman terhadap konsep-konsep

matematika yang akan digunakan untuk pemecahan masalah. Menurut Polya

dalam Asep Jihad (2008:167) membedakan pemahaman menjadi empat yaitu

sebagai berikut.

a. Pemahaman mekanikal dapat mengingat dan menerapkan sesuatu

secara rutin perhitungan sederhana.

b. Pemahaman induktif dapat mencobakan sesuatu dalam kasus

sederhana dan tahu bahwa sesuatu itu berlaku dalam kasus serupa.

c. Pemahaman rasional dapat membuktikan kebenaran sesuatu.

20

d. Pemahaman intuitif dapat memperkirakan kebenaran sesuatu.

Dalam pembelajaran matematika keempat pemahaman tersebut sangat

dibutuhkan, dengan banyaknya rumus dalam pembelajaran matematika

pemahaman terhadap konsep rumus tersebut akan jauh lebih bermakna

dibandingkan dengan menghafal rumus matematika. Copeland dalam Asep

Jihad (2008:167,168) membedakan dua jenis pemahaman yaitu sebagai

berikut.

a. Knowing how to yaitu dapat mengerjakan sesuatu secara rutin/ algoritmik.

b. Knowing yaitu dapat mengerjakan sesuatu dengan sadar akan proses yang

dikerjakan.

Dalam menentukan penyelesaian dari suatu masalah matematika kedua

pemahaman tersebut sangat diperlukan. Seseorang harus memahami suatu

algoritma yang benar untuk melakukan suatu proses pemecahan masalah.

Dalam pembelajaran matematika tidak jarang ditemukan masalah yang

serupa, tentunya dengan proses pemecahan masalah yang serupa pula. Oleh

karena itu, haruslah seseorang paham dan sadar terhadap proses pemecahan

masalah yang dikerjakan.

Dari penjelasan tersebut dapat diambil kesimpulan bahwa kemampuan

pemahaman masalah merupakan kemampuan mengerti makna atau mengerti

maksud dari suatu masalah. Kemampuan pemahaman masalah tidak hanya

mengerti maksud yang ada pada suatu masalah, akan tetapi juga sadar akan

suatu proses yang dikerjakan. Yang berarti jika seorang telah memahami

suatu masalah dan memahami cara penyelesaiannya, seorang tersebut juga

21

dapat mengingat dan menerapkan pemahamannya tersebut pada masalah

serupa dan mengembangkan pemahaman tersebut pada masalah-masalah

yang berbeda.

6. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika

Masalah merupakan suatu hal yang tidak dapat dihindari dalam realitas

kehidupan ini, setiap orang pasti pernah dan akan mengalami permasalahan

hidup yang harus dihadapi dan dipecahkan atau diselesaikan. Dalam

pembelajaran matematika, masalah merupakan salah satu aspek yang sangat

penting, karena salah satu tujuan pembelajaran matematika adalah siswa

memiliki kemampuan pemecahan masalah. Menurut Fajar Shadiq (2007:2)

puncak keberhasilan pembelajaran matematika adalah ketika para siswa

mampu menyelesaikan masalah yang dihadapi.

Masalah adalah suatu pertanyaan yang menunjukkan adanya suatu

tantangan (challenge) namun tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur

rutin. Menurut Ruggiero dalam Elaine B. Johnson (2009:193) pemecahan

masalah adalah mencari tindakan terbaik yang harus diambil. Pemecahan

masalah pada dasarnya bukan hanya untuk mendapatkan jawaban, akan tetapi

lebih untuk mendapatkan cara atau teknik untuk menyelesaikan masalah.

Dari penjelasan di atas dapat diambil kesimpulan bahwa kemampuan

pemecahan masalah merupakan kemampuan memilih tindakan terbaik untuk

menjawab pertanyaan yang menunjukkan suatu tantangan. Empat langkah

penting menurut permendiknas No. 22 (Depdiknas, 2006) yang harus

dipelajari siswa, yaitu (1) memahami masalah, (2) merancang model

22

matematika, (3) menyelesaikan model, dan (4) menafsirkan solusi yang

diperoleh. Dari keempat langkah tersebut dalam menyelesaikan masalah yang

pertama harus dilakukan adalah mengetahui makna dari suatu masalah dan

merencanakan jalan penyelesaiannya, kemudian merancang sebuah model

matematika dari masalah tersebut. Setelah merancang model dilakukan proses

penyelesaian model untuk mendapatkan solusi dari masalah matematika

tersebut.

B. Tinjauan Pustaka

Penelitian yang dilakukan merupakan penelitian eksperimen. Dalam

penelitian ini mencoba pembelajaran matematika dengan pendekatan kontekstual

dan pendekatan Open-Ended pada kompetensi program linear dalam upaya

meningkatkan pemahaman dan pemecahan masalah siswa kelas X SMK Negeri

1 Sapuran tahun pelajaran 2012/2013. Dalam melakukan penelitian ini peneliti

mengambil beberapa rujukan dari penelitian sebelumnya.

Penelitian yang dijadikan rujukan yang berkaitan dengan penelitian yang

dilakukan adalah penelitian oleh Winda Devia Winata yang berjudul

“Eksperimentasi Model Pembelajaran Contextual Teaching And Learning (CTL)

Materi Segiempat Terhadap Prestasi Belajar Siswa Kelas VII Semester 2 MTs

AL-Iman Gebang Purworejo Tahun Pelajaran 2010/2011” hasil penelitiannya

menyatakan bahwa pembelajaran dengan model pembelajaran CTL lebih baik

dibanding dengan model pembelajaran konvensional. Dalam penelitian ini

dengan penelitian yang dilakukan oleh Winda Devia Winata memiliki kesamaan

dan perbedaan. Kesamaannya adalah sama-sama menggunakan pendekatan

23

kontekstual dalam pembelajaran. Perbedaannya adalah dalam penelitian ini

kompetensi yang diambil adalah kompetensi program linear pada jenjang

pendidikan SMK, sementara penelitian yang dilakukan oleh Winda Devia

Winata mengambil kompetensi Segiempat pada jenjang pendidikan MTs.

Penelitian serupa dilakukan oleh Bayu Aji dengan judul “Eksperimentasi

Model Contextual Teaching and Learning Pada Materi Keliling dan Luas

Bangun Datar Sederhana Pada Siswa Kelas IV SD Negeri Se-Gugus Dewi

Sartika Kecamatan Purwodadi Tahun Pelajaran 2011/2012” dengan hasil

penelitiannya adalah pembelajaran dengan model CTL lebih baik dibanding

pembelajaran dengan model konvensional. Dalam penelitian ini dengan

penelitian yang dilakukan oleh Bayu Aji memiliki kesamaan dan perbedaan.

Kesamaannya adalah sama-sama menggunakan pendekatan kontekstual dalam

pembelajaran. Perbedaannya adalah dalam penelitian ini kompetensi yang

diambil adalah kompetensi program linear pada jenjang pendidikan SMK,

sementara penelitian yang dilakukan oleh Bayu Aji mengambil kompetensi

Keliling dan Luas Bangun Datar Sederhana pada jenjang pendidikan dasar.

Penelitian lain yang menjadi rujukan peneliti adalah penelitian yang

dilakukan oleh Rudhi Salam yang berjudul “Eksperimentasi Pembelajaran

Matematika Berbasis Open-Ended Problem Pada Materi Segiempat Terhadap

Prestasi Belajar Siswa Kelas VII Semester II SMP Negeri 33 Purworejo Tahun

Pelajaran 2010/2011”, hasil penelitiannya menyatakan bahwa prestasi belajar

matematika siswa yang diajar dengan pendekatan Open-Ended Problem lebih

baik dibandingkan siswa yang diajar dengan menggunakan pendekatan

24

konvensional. Kesamaannya adalah sama-sama menggunakan pendekatan Open-

Ended dalam pembelajaran. Perbedaannya adalah dalam penelitian ini


pendidikan SMK, sementara penelitian yang dilakukan oleh Rudhi Salam

mengambil kompetensi Segiempat pada jenjang pendidikan SMP.

Penelitian lain yang menjadi rujukan adalah penelitian Irwan Dwi Nurtika

yang berjudul “Eksperimentasi Pembelajaran Matematika Berbasis Open-Ended

Problem Pada Materi Operasi Hitung Bilangan Bulat Terhadap Prestasi Belajar

Siswa Kelas VII Semester II SMP Muhammadiyah Kutowinangun Tahun

Pelajaran 2010/2011”, hasil penelitiannya menyatakan bahwa prestasi belajar

matematika siswa yang diajar dengan pendekatan Open-Ended Problem lebih

baik dibandingkan siswa yang diajar dengan menggunakan pendekatan

konvensional. Kesamaannya adalah sama-sama menggunakan pendekatan Open-

Ended dalam pembelajaran. Perbedaannya adalah dalam penelitian ini


pendidikan SMK, sementara penelitian yang dilakukan oleh Irwan Dwi Nurtika

mengambil kompetensi Operasi Hitung Bilangan Bulat pada jenjang SMP.

Dari penelitian-penelitian yang dijadikan rujukan tersebut, terlihat bahwa

pendekatan kontekstual dan pendekatan Open-Ended lebih baik dibanding

dengan pendekatan konvesional yang bisa digunakan guru dalam pembelajaran.

Oleh karena itu, peneliti termotivasi untuk mengadakan penelitian dengan

menerapkan dua pendekatan tersebut pada pembelajaran matematika. Penerapan

25

kedua metode ini ditujukan untuk meningkatkan pemahaman dan pemecahan

masalah pada kompetensi program linear.

C. Kerangka Berfikir

Pada jenjang pendidikan SMK, proses pembelajaran yang menekankan

untuk bernalar, memecahkan masalah, ataupun pemahaman sangat dianjurkan

khususnya pada mata pelajaran matematika. Hal ini ditujukan untuk mencapai

tujuan jangka panjang pembelajaran matematika yaitu meningkatkan

kemampuan para siswa agar mereka mampu mengembangkan diri dan mampu

menyelesaikan masalah. Materi-materi mata pelajaran matematika SMK banyak

memuat materi yang berkaitan dengan pemecahan masalah seperti persamaan

dan pertidaksamaan, program linear, statistika dan lain-lain. Untuk menguasai

materi-materi tersebut khususnya materi program linear dibutuhkan kemampuan

bernalar, memecahkan masalah ataupun pemahaman.

Dalam upaya meningkatkan kemampuan siswa dalam bernalar,

memecahkan masalah ataupun pemahaman pada kompetensi program linear

dibutuhkan penerapan pendekatan pembelajaran yang dapat mendukung proses

pembelajaran, sehingga tercapainya tujuan tersebut. Pendekatan-pendekatan

yang dapat mendukung diantaranya adalah pendekatan kontekstual dan

pendekatan Open-Ended. Dari data-data yang diperoleh di SMK Negeri 1

Sapuran, upaya meningkatkan pemahaman dan pemecahan masalah khususnya

pada kompetensi program linear perlu dilakukan. Untuk itu peneliti mencoba

menerapkan pendekatan kontekstual dan pendekatan Open-Ended pada

26

pembelajaran matematika khususnya pada kompetensi program linear di SMK

Negeri 1 Sapuran.

Pendekatan pembelajaran kontekstual merupakan suatu pendekatan

pendidikan yang berbeda, melakukan lebih dari sekedar menuntun para siswa

dalam menggabungkan subjek-subjek akademik dengan konteks keadaan mereka

sendiri. Masalah-masalah yang diambil dalam pembelajaran kontekstual

merupakan masalah yang ada dalam kehidupan sehari-hari. Pemberian masalah-

masalah kontekstual pada pendekatan ini akan memudahkan siswa dalam

membangun pemahaman terhadap materi program linear, serta akan

membiasakan siswa dalam pemecahan masalah, karena dalam pembelajaran ini

soal-soal yang diberikan pada siswa merupakan soal-soal pemecahan masalah.

Pendekatan Open-Ended merupakan pendekatan pembelajaran dengan

masalah terbuka, artinya pembelajaran yang menyajikan permasalahan dengan

pemecahan berbagai cara dan solusinya juga bisa beragam. Pembelajaran ini

melatih dan menumbuhkan orisinalitas ide, kreativitas, kognitif tinggi, kritis,

komunikasi-interaksi, sharing, keterbukaan, dan sosialisasi. Dengan penerapan

pendekatan Open-Ended dalam proses pembelajaran juga akan dapat

memudahkan siswa membangun pemahaman terhadap materi program linear

dan dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam pemecahan masalah.

Dilihat dari maksud dan tujuan pembelajaran dengan pendekatan

kontekstual dan pembelajaran dengan pendekatan Open-Ended, keduanya

memiliki kesamaan. Akan tetapi, peneliti berharap pendekatan kontekstual lebih

baik dari pendekatan Open-Ended. Hal ini dikarenakan pedekatan kontekstual

27

lebih melibatkan masalah-masalah kehidupan sehari-hari siswa dalam

pembelajaran, sehingga siswa akan lebih mudah memahami pelajaran yang

disampaikan. Khususnya pada kompetensi program linear ini siswa diharapkan

lebih mudah memahami masalah-masalah yang diberikan serta lebih mudah

dalam menentukan penyelesaiannya. Sementara, dari uraian tentang

pembelajaran dengan pendekatan Open-Ended dirasa pendekatan ini kurang

efektif dalam pembelajaran, karena dimungkinkan ada siswa yang memerlukan

waktu cukup lama untuk memahami maksud yang disampaikan guru. Serta

dimungkinkan ada siswa yang ragu dengan cara penyelesaian yang dipilih dan

jawaban yang diperolehnya.

D. Hipotesis

Hipotesis dapat diartikan sebagai jawaban sementara atau dugaan yang

bersifat teoritis terhadap rumusan masalah penelitian. Dalam penelitian ini

terdapat tiga dugaan, yaitu sebagai berikut.

1. Pendekatan Open-Ended meningkatkan kemampuan siswa dalam pemahaman

dan pemecahan masalah matematika pada materi program linear.

2. Pendekatan kontekstual meningkatkan kemampuan siswa dalam pemahaman

dan pemecahan masalah matematika pada materi program linear.

3. Pendekatan kontekstual lebih baik dalam meningkatkan kemampuan siswa


linear dibandingkan dengan pendekatan Open-Ended.

28

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Tempat, Subjek, dan Waktu Penelitian

1. Tempat dan Subjek Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di SMK Negeri 1 Sapuran Kecamatan

Sapuran Kabupaten Wonosobo. Subjek penelitian adalah siswa kelas X

semester II tahun pelajaran 2012/2013. Yang terdiri dari kompetensi keahlian

Teknik Kendaraan Ringan (TKR), Teknik Sepeda Motor (TSM), Busana

Butik (BB), dan Akuntansi (AK).

2. Waktu Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan selama 8 bulan, yaitu dimulai pada bulan

januari hingga agustus tahun 2013. Dalam pelaksanaannya terdiri dari

pengajuan judul, permohonan izin penelitian, penyusunan proposal,

penyusunan instrumen, pengujian instrumen, pelaksanaan, pengolahan data,

dan penyusunan laporan penelitian. Adapun rincian waktu pelaksanaan

penelitian adalah sebagai berikut.

a. Pengajuan judul : November 2012

b. Permohonan izin penelitian : Januari 2013

c. Penyusunan proposal : Januari - Maret 2013

d. Penyusunan instrument : Maret 2013

e. Pengujian instrument : April 2013

f. Pelaksanaan penelitian : April – Mei 2013

g. Pengolahan data : Mei 2013

29

h. Penyusunan laporan : Juni – Agustus 2013

B. Metode Penelitian dan Desain Penelitian

Dalam penelitian ini, peneliti menggunakan metode penelitian

eksperimental semu (quasi experimental research), karena peneliti tidak

mungkin untuk mengontrol semua variabel yang relevan. Menurut Sukardi

(2011:16) dalam penelitian kuasi eksperimen peneliti dapat membagi grup yang

ada dengan tanpa membedakan antara kontrol dan grup secara nyata dengan

tetap mengacu bentuk alami yang sudah ada. Dalam penelitian ini dilakukan

manipulasi variabel terhadap variabel bebasnya yaitu pembelajaran matematika

dengan pendekatan kontekstual dan pendekatan Open-Ended. Dengan

mengambil dua kelas eksperimen yaitu eksperimen I dengan pendekatan Open-

Ended dan eksperimen II dengan pendekatan kontekstual.

Peneliti akan membandingkan hasil tes kemampuan pemecahan masalah

siswa yang dikenai pendekatan Open-Ended (kelas eksperimen I) dengan siswa

yang dikenai pendekatan kontekstual (kelas eksperimen II), dengan desain

sebagai berikut.

Tabel 1

Desain Penelitian

Kelas Perlakuan Post test

TKR 1 (Eksperimen I) Open-Ended T1

TKR 2 (Eksperimen II) Kontekstual T2

Keterangan:

T1 = hasil post test kelas eksperimen 1

T2 = hasil post test kelas eksperimen 2

30

C. Populasi, Teknik Pengambilan Sampel, dan Sampel

1. Populasi

Menurut Sukardi (2011: 53) populasi pada prinsipnya adalah semua

anggota kelompok manusia, binatang, peristiwa, atau benda yang tinggal

bersama dalam satu tempat dan secara terencana menjadi target kesimpulan

dari hasil akhir suatu penelitian. Jadi populasi adalah keseluruhan subjek

penelitian yang menjadi target kesimpulan dari hasil akhir suatu penelitian.

Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas X semester II SMK

Negeri 1 Sapuran Tahun pelajaran 2012/2013 yang terdiri dari kompetensi

keahlian Teknik Kendaraan Ringan (TKR) dengan jumlah 2 kelas, Teknik

Sepeda Motor (TSM) dengan jumlah 1 kelas, Busana Butik (BB) dengan

jumlah 1 kelas, dan Akuntansi (AK) dengan jumlah 3 kelas.

2. Teknik Pengambilan Sampel

Sampling yang dilakukan adalah dengan Stratified Random yang

dilakukan dengan beberapa tahap sebagai berikut.

a. Menghitung rata-rata setiap kelas dari hasil ulangan harian kompetensi

persamaan dan pertidaksamaan. Dari perhitungan tersebut diperoleh kelas

X TKR 1 dengan rata-rata 62.25, X TKR 2 dengan rata-rata 61.90, X TSM

dengan rata-rata 60.11, X BB dengan rata-rata 68.04, X AK 1 dengan rata-

rata 66.78 , X AK 2 dengan rata-rata 67.10, X AK 3 degan rata-rata 60,39.

Dari perhitungan rata-rata tersebut kemudian kelas-kelas tersebut

dikelompokkan menjadi tiga peringkat.

31

b. Setelah terbentuk tiga kelas sesuai peringkat akan di acak kelompok mana

yang akan menjadi sampel. Dari pengocokan terpilih yang menjadi sampel

adalah kelompok yang ada pada peringkat kedua yaitu kelas X TKR 1 dan

kelas X TKR 2.

c. Dua kelas yang terpilih sebagai sampel akan diberikan pembelajaran

dengan pendekatan yang berbeda. Pada tahap ini dilakukan pengundian

antara dua kelas tersebut untuk menentukan kelas eksperimen I yaitu kelas

yang dikenai pendekatan Open-Ended dan kelas eksperimen II yang

dikenai pendekatan kontekstual. Dari pengundian yang dilakukan

sebanyak 3 kali diperoleh X TKR 1 keluar sebanyak 2 kali.

d. Dari tahap kedua tersebut diperoleh kelas X TKR 1 dijadikan sebagai kelas

eksperimen I yang dikenai pendekatan Open-Ended. Sedangkan kelas X

TKR 2 dijadikan sebagai kelas eksperimen II yang dikenai pendekatan

kontekstual.

3. Sampel

Menurut Sugiyono (2010: 118) sampel adalah bagian dari jumlah dan

karakteristik yang dimiliki oleh populasi tersebut. Pada penelitian ini diambil

dua kelas dari seluruh kelas yang menjadi populasi untuk dijadikan sampel.

Dari sampling yang dilakukan dengan menggunakan Stratified Random

diperoleh kelas X TKR1 dengan jumlah 32 siswa sebagai kelas eksperimen I

untuk pembelajaran yang menggunakan pendekatan Open-Ended dan kelas X

TKR 2 dengan jumlah 30 siswa sebagai kelas eksperimen II untuk

pembelajaran yang menggunakan pendekatan kontekstual.

32

D. Identifikasi Variabel

Menurut Sugiyono (2009:60) variabel penelitian pada dasarnya adalah

segala sesuatu yang berbentuk apa saja yang ditetapkan oleh peneliti untuk

dipelajari sehingga diperoleh informasi tentang hal tersebut, kemudian ditarik

kesimpulannya. Pada penelitian ini melibatkan dua variabel, yaitu variabel bebas

(X) dan variabel terikat (Y).

1. Variabel bebas yaitu variabel yang mempengaruhi variabel terikat. Dalam

penelitian ini variabel bebasnya adalah pendekatan pembelajaran.

a. Definisi operasional

Pendekatan pembelajaran adalah sudut pandang terhadap proses

pembelajaran, yang merujuk pada pandangan tentang terjadinya suatu

proses yang sifatnya masih sangat umum, yang melatari metode

pembelajaran dengan menggambarkan sifat-sifat dan ciri khas suatu pokok

bahasan yang diajarkan. Pendekatan pembelajaran yang digunakan pada

penelitian ini adalah pendekatan Open-Ended dan pendekatan kontekstual.

b. Skala pengukuran: skala nominal.

c. Indikator: kelas yang dikenai pembelajaran dengan pendekatan Open-

Ended dan kelas yang dikenai pembelajaran dengan pendekatan

kontekstual.

d. Simbol: , dengan

Pendekatan Open-Ended (eksperimen I)

Pendekatan kontekstual (eksperimen II)

33

2. Variabel terikat yaitu varibel yang dipengaruhi oleh variabel bebas. Dalam

penelitian ini variabel terikatnya adalah kemampuan pemahaman dan

pemecahan masalah.

a. Definisi Operasional

Kemampuan pemahaman dan pemecahan masalah adalah kemampuan

dalam mengartikan maksud suatu masalah dan kemampuan memilih

tindakan terbaik yang harus diambil dalam menentukan penyelesaian

masalah.

b. Skala pengukuran: skala interval.

c. Indikator: Nilai tes pada kompetensi program linear.

d. Simbol: Y.

E. Teknik Pengumpulan Data

1. Metode Dokumentasi

Menurut Riduwan (2009:58) dokumentasi ditujukan untuk memperoleh

data langsung dari tempat penelitian, meliputi buku-buku yang relevan,

peraturan-peraturan, laporan kegiatan, foto-foto, film dokumenter, data yang

relevan dalam penelitian. Metode dokumentasi yang digunakan dalam

penelitian ini adalah untuk memperoleh data tentang kemampuan awal siswa

yang diambil dari nilai ulangan harian kompetensi persamaan dan

pertidaksamaan semester I kelas X SMK Negeri 1 Sapuran Tahun pelajaran

2012/2013 untuk mata pelajaran matematika pada dua kelas eksperimen yang

digunakan untuk menguji keseimbangan antara kedua kelas eksperimen

tersebut.

34

2. Metode Tes

Dalam mengumpulkan data hasil belajar matematika untuk mengetahui

kemampuan pemahaman dan pemecahan masalah siswa pada kelas

eksperimen I dan kelas eksperimen II digunakan metode tes. Tes yang akan

diberikan sesuai dengan silabus, standar kompetensi, dan kompetensi dasar

yang tercantum dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). Tes

yang digunakan berbentuk tes subyektif dimana soal tes ini berbentuk uraian.

Soal tes yang diberikan pada dua kelas eksperimen untuk mengetahui

kemampuan pemahaman dan pemecahan masalah menggunakan soal yang

sama. Pada penelitian ini metode tes digunakan untuk mengumpulkan data

mengenai kemampuan pemahaman dan pemecahan masalah pada kompetensi

program linear yang berbentuk soal uraian.

F. Instrumen Penelitian

Dalam penelitian ini istrumen penelitian yang digunakan adalah soal tes

uraian yang terdiri dari 5 butir soal. Sebelum instrumen tes digunakan sebagai

alat pengumpul data penelitian, terlebih dahulu dilakukan uji coba terhadap tes

tersebut. Uji coba yang dilakukan meliputi dua hal sebagai berikut.

1. Analisis Instrumen

Analisis instrumen bertujuan untuk mengetahui apakah soal tes telah

memenuhi syarat validitas dan reliabilitas atau belum.

a. Uji Validitas Isi

Suatu tes dikatakan memiliki validitas isi jika cakupan dan isi tes itu

sesuai dengan cakupan dan isi kurikulum yang sudah diajarkan. Isi tes

35

sesuai dengan atau mewakili sampel hasil-hasil belajar yang seharusnya

dicapai menurut tujuan kurikulum. Menurut Suharsimi Arikunto (2006:67)

validitas isi dapat diusahakan tercapainya sejak saat penyusunan dengan

cara merinci materi kurikulum atau materi buku pelajaran. Dalam

penelitian ini, untuk menilai apakah instrumen tes telah mempunyai

validitas isi yang baik akan dilakukan oleh guru mata pelajaran

matematika.

Instrumen dalam penelitian ini berupa tes berbentuk uraian yang

terdiri dari 5 butir soal untuk mengukur kemampuan pemahaman dan

pemecahan masalah matematika siswa pada materi progam linear. Tes ini

diberikan setelah diberi perlakuan pada dua kelas eksperimen yaitu kelas

eksperimen I dikenai pendekatan Open-Ended dan kelas eksperimen II

dikenai pendekatan kontekstual. Sebelum tes tersebut digunakan, 5 butir

soal tersebut diuji cobakan terlebih dahulu, untuk mengetahui apakah

kelima butir soal tersebut memenuhi syarat soal yang baik atau sesuai

dengan indikator yang akan diujikan atau tidak. Untuk mengetahui apakah

5 soal tersebut memenuhi syarat soal yang baik, maka akan dilakukan uji

validitas dan reliabilitas interrater.

Di awal pembuatan instrumen penulis membuat 7 butir soal, setelah

dikoreksi oleh pembimbing skripsi disarankan untuk menggunakan 5 butir

soal saja. Setelah di hapus 2 soal yang di anggap paling sulit, penulis

mengujikan 5 butir soal terpilih pada guru matematika sebagai rater.

Setelah dikoreksi oleh rater terdapat 1 butir soal yang kurang tepat

36

mengukur indikator, sehingga perlu diubah atau tidak digunakan. Dengan

mempertimbangkan waktu yang tersedia untuk melakukan tes pada kelas-

kelas eksperimen maka diputuskan untuk menggunakan 4 butir soal yang

yang memiliki skala penilaian sangat tepat mengukur indikator. Berikut ini

adalah uraian skala penilaian yang diberikan oleh rater.

1) Untuk butir soal nomor 1, dua orang rater memberikan skor 1, yang

artinya butir soal tersebut kurang tepat mengukur indikator, sehingga

peneliti memilih butir nomor 1 yang tidak digunakan.

2) Untuk butir soal nomor 2, 3, dan 5, ketiga rater memberikan skor 3,

yang berarti butir soal tersebut sangat tepat mengukur indikator,

sehingga peneliti menggunakan butir soal tersebut dalam tes.

3) Untuk butir soal nomor 4, dua rater memberikan skor 3 yang berarti

sangat tepat mengukur indikator, sedangkan seorang rater memberikan

skor 2 yang berarti butir soal tersebut tepat mengukur indikator. Peneliti

menggunakan butir soal nomor 4 dalam tes, hanya saja memperbaiki

redaksi soal.

b. Uji Reliabilitas Interater

Koefisien reliabilitas interater atau antar penilai ditentukan

berdasarkan ketepatan butir soal mengukur indikator. Untuk mengetahui

koefisien reliabilitas instrumen tes kemampuan pemahaman dan

pemecahan masalah matematika digunakan rumus sebagai berikut.

; ;

37

Keterangan:

= Reliabilitas kesesuaian penilai

Adapun prosedur pengujiannya sebagai berikut.

1) Menentukan dengan rumus:




(Djaali dan Pudji Mulyono, 2008:93)

Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh koefisien reliabilitas

interraternya adalah 0,89 (perhitungan pada lampiran 21). Dengan

demikian soal tes kemampuan pemahaman dan pemecahan masalah

matematika memiliki 89% kesamaan antara materi yang diajar dengan

kurikulum.

G. Uji Keseimbangan

Uji keseimbangan dilakukan untuk mengetahui apakah kedua populasi

dalam keadaan seimbang atau tidak. Sebelum dilakukan uji keseimbangan, perlu

38

dilakukan uji prasyarat terlebih dahulu. Uji prasyarat yang dilakukan terdiri dari

uji normalitas dan uji homogenitas variansi.

1. Uji Prasyarat Uji Keseimbangan

a. Uji Normalitas

Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data yang

diperoleh berdistribusi normal atau tidak. Untuk menguji normalitas pada

populasi penelitian ini peneliti mengggunakan metode Lilliefors dengan

prosedur sebagai berikut.

1) Hipotesis

sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal

2) Taraf Signifikansi :

3) Statistik Uji

;

Keterangan:

:

: Proporsi cacah terhadap seluruh cacah

: Skor responden

4) Menentukan Daerah Kritik

; adalah ukuran sampel.

5) Keputusan Uji

ditolak jika terletak di daerah kritik.

39

6) Kesimpulan

a) Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal jika tidak

ditolak.

b) Sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal jika

ditolak.

( Budiyono, 2004:170-171)

b. Uji Homogenitas Variansi Populasi

Uji homogenitas variansi populasi digunakan untuk mengetahui

apakah populasi penelitian mempunyai variansi yang sama atau tidak.

Untuk menguji homogenitas ini digunakan metode Bartlett dengan uji

Chi kuadrat dengan prosedur sebagai berikut.

1) Hipotesis

(variansi populasi homogen)

paling tidak ada satu (variansi populasi tidak homogen)

untuk .

2) Taraf signifikansi

3) Statistik Uji

Keterangan:

: derajat kebebasan untuk

: cacah semua pengukuran

40


:

: cacah pengukuran pada sampel ke-

4) Daerah Kritik

5) Keputusan Uji


6) Kesimpulan

a) Populasi-populasi homogen jika tidak ditolak.

b) Populasi-populasi tidak homogen jika ditolak.

( Budiyono, 2004:177-178)

2. Uji Keseimbangan

Uji keseimbangan dilakukan untuk mengetahui apakah kedua kelas

(kelas eksperimen I dan kelas eksperimen II) dalam keadaan seimbang atau

tidak, sebelum kedua kelas tersebut mendapat perlakuan. Statistik uji yang

digunakan adalah uji –t. Adapun data yang digunakan berasal dari data

dokumen nilai ulangan harian kompetensi persamaan dan pertidaksamaan

antara siswa dalam kelas yang digunakan sebagai sampel penelitian.

Langkah-langkah uji keseimbangan adalah sebagai berikut.

41

a. Hipotesis

(kedua kelas populasi memiliki kemampuan awal sama)

(kedua kelas populasi memiliki kemampuan awal tidak sama)

b. Taraf Signifikansi :

c. Statistik Uji

;

Keterangan:

: mean dari kemampuan awal kelas eksperimen I

: mean dari kemampuan awal kelas eksperimen II

: variansi dari kemampuan awal kelas eksperimen I

: variansi dari kemampuan awal kelas eksperimen I

: jumlah siswa kelas eksperimen I

: jumlah siswa kelas eksperimen II

d. Menentukan Daerah Kritik

e. Keputusan Uji

Tolak jika harga terletak di daerah kritik.

f. Kesimpulan

1) Kedua kelas sampel memiliki kemampuan awal yang sama jika

tidak ditolak.

42

2) Kedua kelas sampel memiliki kemampuan awal yang berbeda jika

ditolak.

(Budiyono, 2004:157-158)

H. Teknik Analisis Data

1. Uji Prasyarat Analisis

Uji prasyarat yang dipakai dalam penelitian ini adalah uji independen,

uji normalitas dan uji homogenitas.

a. Uji Independen

Uji independen dipakai untuk menguji apakah masing-masing

populasi saling independen. I Gusti Ngurah Agung (2004: 25) memberikan

pengertian bahwa ” definisi Sampel Random adalah jika dengan

membentuk sebuah sampel random yang dipilih/diambil

dari populasi atau variabel random X maka variabel X1 dan Variabel Xn

akan mempunyai distribusi (probabilitas atau densitas) yang identik dan

independen untuk setiap i = 1,2,...,n”. Dari pendapat di atas dapat

disimpulkan bahwa jika sampel diambil secara acak (random) maka

sampel-sampel tersebut akan saling independen. Oleh karena itu dalam

penelitian ini uji independen tidak perlu dilakukan karena pengambilan

sampel telah dilakukan secara acak (random) yaitu menggunakan stratified

random sampling.

b. Uji Normalitas Populasi

Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data yang

diperoleh berdistribusi normal atau tidak. Untuk menguji normalitas pada

43

populasi penelitian ini peneliti mengggunakan metode Lilliefors dengan

prosedur sebagai berikut.

1) Hipotesis

sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal


3) Statistik Uji

;

Keterangan:

:

: Proporsi cacah terhadap seluruh cacah

: Skor responden

4) Menentukan Daerah Kritik

; adalah ukuran sampel.

5) Keputusan Uji


6) Kesimpulan

a) Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal jika tidak

ditolak.

b) Sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal jika

ditolak.

( Budiyono, 2004:170-171)

44

c. Uji Homogenitas Variansi Populasi



Untuk menguji homogenitas ini digunakan metode Bartlett dengan uji Chi

kuadrat dengan prosedur sebagai berikut.

1) Hipotesis


paling tidak ada satu (variansi populasi tidak homogen)

untuk .


3) Statistik Uji

Keterangan:


: cacah semua pengukuran


:

: cacah pengukuran pada sampel ke-

45

4) Daerah Kritik

5) Keputusan Uji


6) Kesimpulan

a) Populasi-populasi homogen jika tidak ditolak.

b) Populasi-populasi tidak homogen jika ditolak.

( Budiyono, 2004:177-178)

2. Pengujian Hipotesis

Setelah dilakukan pengujian populasi data dengan menghitung uji

normalitas dan uji homogenitas variansi populasi, hasil perhitungan yang

diperoleh menunjukkan sampel berasal dari populasi yang normal dan

populasi-populasi homogen. Selanjutnya akan dilakukan perhitungan uji

hipotesis dengan uji t. Terdapat tiga hipotesis yang akan diuji yaitu sebagai

berikut.

a. Pendekatan Open-Ended meningkatkan kemampuan siswa dalam

pemahaman dan pemecahan masalah matematika pada materi program

linear (HA).

b. Pendekatan kontekstual meningkatkan kemampuan siswa dalam

pemahaman dan pemecahan masalah matematika pada materi program

linear (HB).

c. Pendekatan kontekstual lebih baik dalam meningkatkan kemampuan siswa

dalam pemahaman dan pemecahan masalah matematika pada materi

46

program linear dibandingkan dengan pendekatan Open-Ended (HA B).

Berikut akan disajikan prosedur pengujian hipotesis dengan menggunakan uji

t.

a. Pengujian hipotesis (HA)

1) Hipotesis

H0A : (Pendekatan Open-Ended tidak meningkatkan

kemampuan siswa dalam pemahaman dan pemecahan masalah

matematika pada materi program linear).

H1A : (Pendekatan Open-Ended meningkatkan kemampuan

siswa dalam pemahaman dan pemecahan masalah matematika

pada materi program linear).

Keterangan:

: Rataan hasil tes pemahaman dan pemecahan

masalah dalam pembelajaran pada materi persamaan

dan pertidaksamaan.


masalah dalam pembelajaran dengan pendekatan

Open-Ended pada materi program linear.

2) Taraf Signifikansi

3) Statistik Uji

dengan

47

Keterangan:

nilai hasil tes pemahaman dan pemecahan masalah pada materi

persamaan dan pertidaksamaan.

nilai hasil tes pemahaman dan pemecahan masalah pada materi

program linear.

4) Daerah Kritik

5) Keputusan Uji

ditolak jika terletak di daerah kritik

6) Kesimpulan

a) Pendekatan Open-Ended tidak meningkatkan kemampuan

pemahaman dan pemecahan masalah pada materi program linear.

b) Pendekatan Open-Ended meningkatkan kemampuan pemahaman

dan pemecahan masalah pada materi program linear.

( Budiyono, 2004:160-161)

b. Pengujian hipotesis (HB)

1) Hipotesis

H0B : (Pendekatan kontekstual tidak meningkatkan ke-

mampuan siswa dalam pemahaman dan pemecahan masalah


H1B: (Pendekatan kontekstual meningkatkan kemampuan


pada materi program linear).

48

Keterangan:

: Rataan hasil tes pemahaman dan pemecahan masalah

dalam pembelajaran pada materi persamaan dan

pertidaksamaan.

: Rataan hasil tes pemahaman dan pemecahan masalah

dalam pembelajaran dengan pendekatan kontekstual



3) Statistik Uji

dengan

4) Daerah Kritik

5) Keputusan Uji


6) Kesimpulan

a) Pendekatan kontekstual tidak meningkatkan kemampuan

pemahaman dan pemecahan masalah pada materi program linear.

b) Pendekatan kontekstual meningkatkan kemampuan pemahaman dan

pemecahan masalah pada materi program linear.

( Budiyono, 2004:160-161)

49

c. Pengujian Hipotesis (HA B)

1) Hipotesis

(Pendekatan kontekstual tidak lebih baik dalam

meningkatkan kemampuan siswa dalam pemahaman dan

pemecahan masalah matematika pada materi program linear

dibandingkan dengan pendekatan Open-Ended).

(Pendekatan kontekstual lebih baik dalam meningkatkan


matematika pada materi program linear dibandingkan dengan

pendekatan Open-Ended).


3) Statistik Uji

;

4) Daerah Kritik

5) Keputusan Uji


6) Kesimpulan

a) Kemampuan pemahaman dan pemecahan masalah siswa yang di-

kenai pendekatan kontekstual tidak lebih baik dari kemampuan

pemahaman dan pemecahan masalah siswa yang dikenai

pendekatan Open-Ended.

50

b) Kemampuan pemahaman dan pemecahan masalah siswa yang

dikenai pendekatan kontekstual lebih baik dari kemampuan

pemahaman dan pemecahan masalah siswa yang dikenai


( Budiyono, 2004:157-158)

51

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Data

Penelitian tentang kemampuan pemahaman dan pemecahan masalah

matematika di SMK Negeri 1 Sapuran ini dilakukan terhadap dua kelas

eksperimen. Kelas eksperimen I terdiri dari 32 siswa pada kelas X TKR 1 yang

diajarkan menggunakan pendekatan Open-Ended, sedangkan kelas eksperimen II

terdiri dari 30 siswa pada kelas X TKR 2 yang diajarkan menggunakan

pendekatan kontekstual. Materi matematika yang diajarkan pada penelitian ini

adalah program linear dengan 4 kali pertemuan.

Instrumen penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes

kemampuan pemahaman dan pemecahan masalah matematika siswa, yang terdiri

dari 4 butir soal berbentuk uraian. Tes kemampuan pemahaman dan pemecahan

masalah matematika ini diberikan kepada kedua kelas eksperimen setelah

menyelesaikan pokok bahasan program linear. Berikut ini akan disajikan data

tahap awal berupa data hasil tes kemampuan pemahaman dan pemecahan

masalah pada materi persamaan dan pertidaksamaan yang diperoleh dari guru

mata pelajaran dan data tahap akhir berupa data hasil penelitian yang terkumpul

dari tes yang telah diberikan kepada dua kelas eksperimen siswa SMK Negeri 1

Sapuran, berupa data hasil tes kemampuan pemahaman dan pemecahan masalah

matematika siswa yang dilaksanakan sesudah pembelajaran.

52

1. Deskriptif Data Kemampuan Awal Siswa Kelas Eksperimen I

Deskriptif data tahap awal kelas eksperimen I dari 32 siswa akan

disajikan pada tabel rekapitulasi data kemampuan awal kelas eksperimen I

dan akan disajikan histogram distribusi frekuensi kemampuan awal kelas

eksperimen I sebagai berikut.

Tabel 2

Rekapitulasi Data Kemampuan Awal Kelas Eksperimen I

Statistika Skor

Jumlah Siswa (N) 32

Maksimum ( Xmax ) 90

Minimum ( Xmin ) 42

Mean ( 62,25

Median (Me) 61

Modus (Mo) 50

Variansi (s2) 152,258

Simpangan Baku (s) 12,34

Gambar 1

Histogram Distribusi Frekuensi

Kemampuan Awal Siswa Kelas Eksperimen I

53

2. Deskripsi Data Kemampuan Awal Siswa Kelsa Eksperimen II

Deskriptif data tahap awal kelas eksperimen II dari 30 siswa akan

disajikan pada tabel rekapitulasi data kemampuan awal kelas eksperimen II

dan akan disajikan histogram distribusi frekuensi kemampuan awal kelas

eksperimen II sebagai berikut.

Tabel 3

Rekapitulasi Data Kemampuan Awal Kelas Eksperimen II

Statistika Skor

Jumlah Siswa (N) 30


Minimum ( Xmin ) 41

Mean ( 61,9

Median (Me) 63

Modus (Mo)

Variansi (s2)


Gambar 2


Kemampuan Awal Siswa Kelas Eksperimen II

54

3. Deskripsi Data Kemampuan Akhir Siswa Kelas Eksperimen I

Deskriptif data tahap akhir siswa kelas eksperimen I dari 32 siswa akan

disajikan pada tabel rekapitulasi data kemampuan akhir siswa kelas

eksperimen I dan akan disajikan histogram distribusi frekuensi kemampuan

akhir siswa kelas eksperimen I sebagai berikut.

Tabel 4

Rekapitulasi Data Kemampuan Akhir Siswa Kelas Eksperimen I

Statistika Skor

Jumlah Siswa (N) 32


Minimum ( Xmin ) 31,13

Mean ( 69,43

Median (Me) 70,61

Modus (Mo) 90,05



Gambar 3


Kemampuan Akhir Siswa Kelas Eksperimen II

55

4. Deskripsi Data Kemampuan Akhir Siswa Kelas Eksperimen II

Deskriptif data tahap akhir siswa kelas eksperimen II dari 30 siswa

akan disajikan pada tabel rekapitulasi data kemampuan akhir siswa kelas

eksperimen II dan akan disajikan histogram distribusi frekuensi kemampuan

akhir siswa kelas eksperimen II sebagai berikut.

Tabel 5

Rekapitulasi Data Kemampuan Akhir Siswa Kelas Eksperimen I

Statistika Skor

Jumlah Siswa (N) 30


Minimum ( Xmin ) 50,03

Mean ( 74,26

Median (Me) 70,81

Modus (Mo) 100



Gambar 4


Kemampuan Akhir Siswa Kelas Eksperimen II

56

B. Hasil Analisis Data

Berikut ini akan disajikan analisis data tahap awal dan analisis data tahap

akhir. Data tahap awal dalam penelitian ini berupa data hasil tes materi

persamaan dan pertidaksamaan semester satu kelas X TKR1 dan kelas X TKR2

SMK Negeri 1 Sapuran tahun pelajaran 2012/2013 dan data tahap akhir berupa

data hasil tes kemampuan pemahaman dan pemecahan masalah matematika pada

materi program linear siswa kelas X TKR1 (eksperimen I) dan kelas X TKR2

(eksperimen II) SMK Negeri 1 Sapuran tahun pelajaran 2012/2013 yang

dilaksanakan sesudah pembelajaran.

1. Analisis Data Tahap Awal

a. Uji Normalitas

Uji normalitas pada analisis data tahap awal diambil dari nilai tes

materi persamaan dan pertidaksamaan semester satu kelas X TKR1 dan

kelas X TKR2 SMK Negeri 1 Sapuran tahun pelajaran 2012/2013. Uji

normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data yang diperoleh

berdistribusi normal atau tidak. Untuk menguji normalitas pada populasi

penelitian ini peneliti mengggunakan metode Lilliefors dengan prosedur

sebagai berikut.

1) Hipotesis

H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H1 : Sampel berasal tidak dari populasi yang berdistribusi

normal

2) Taraf Signifikan

57

3) Statistik Uji

(a) (Eksperimen I, lampiran

31)

(b) (Eksperimen II, lampiran

32)

1) Daerah Kritik

(a) ;

(b) ;

2) Keputusan Uji: diterima.

3) Kesimpulan: Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.

Tabel 6

Rekapitulasi Uji Normalitas Data Tahap Awal

Kelas Jumlah

Sampel

Kesimpulan

Eksperimen I 32 0,124 0,157 Normal

Eksperimen II 30 0,099 0,161 Normal

Karena pada kedua kelas kurang dari maka dapat

disimpulkan kedua kelas yang dijadikan sebagai sampel berasal dari

populasi yang berdistribusi normal.

b. Uji Homogenitas


58


Untuk menguji homogenitas ini digunakan metode Bartlett dengan uji Chi

kuadrat dengan prosedur sebagai berikut.

1) Hipotesis


(variansi populasi tidak homogen)


3) Statistik Uji

(lampiran 33)

4) Daerah Kritik


6) Kesimpulan : Populasi-populasi homogen

Tabel 7

Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Homogenitas

Kelas Jumlah

Sampel

Variansi

(s2)

Kesimpulan

Eksperimen I 32 152,2581

Terima H0 Eksperimen II 30 130,0931

Karena kurang dari ( ) maka H0 diterima

artinya kedua variansi populasi homogen.

59

c. Uji Keseimbangan

1) Hipotesis

(kelas eksperimen I dan kelas eksperimen II memiliki

kemampuan awal sama)

(kelas eksperimen I dan kelas eksperimen II memiliki

kemampuan awal tidak sama)


3) Statistik Uji

(Lampiran 34)

4) Daerah Kritik

5) Keputusan Uji

diterima.

6) Kesimpulan

Kelas eksperimen I dan kelas eksperimen II memiliki kemampuan awal

yang sama.

60

Tabel 8

Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Keseimbangan

Kelas Jumlah

Sampel

Rata-rata

Variansi

(s2)

Kesimpulan


Terima H0

Eksperimen II 30 130,093


artinya kedua kedua kelas memiliki kemampuan awal yang sama.

2. Analisis Data Tahap Akhir

a. Uji normalitas tes kemampuan pemahaman dan pemecahan masalah

matematika siswa.

Untuk menguji normalitas pada populasi penelitian ini peneliti

menggunakan metode Lilliefors. Data untuk menguji normalitas ini

diperoleh dari hasil tes kemampuan pemahaman dan pemecahan masalah

matematika siswa yang diambil pada kelas X TKR 1 (eksperimen I) dan

kelas X TKR 2 (eksperimen II) setelah pembelajaran matei program linear

selesai. Prosedur pengujian normalitas dengan metode Lilliefors adalah

sebagai berikut.

1) Hipotesis


H1 : Sampel berasal tidak dari populasi yang berdistribusi

normal

2) Taraf Signifikan

61

3) Statistik Uji

(a) (Eksperimen I, lampiran

35)

(b) (Eksperimen II, lampiran

36)

4) Daerah Kritik

(a) ;

(b) ;



Tabel 9

Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Normalitas

Kelas Jumlah

Sampel

Kesimpulan

Eksperimen I 32 Normal

Eksperimen II 30 Normal

Karena pada kedua kelas kurang dari maka dapat

disimpulkan kedua kelas yang dijadikan sebagai sampel berasal dari

populasi yang berdistribusi normal.

62

b. Uji Homogenitas Tes Kemampuan Pemahaman dan Pemecahan Masalah

Matematika Siswa

Setelah kedua kelas sampel dinyatakan pada penelitian dinyatakan

berasal dari populasi yang berdistribusi normal, maka akan dilakukan uji

homogenitas variansi kedua kelas tersebut dengan menggunakan metode

Bartlett dengan uji Chi kuadrat. Uji homogenitas variansi populasi

digunakan untuk mengetahui apakah populasi penelitian mempunyai

variansi yang sama atau tidak. Berikut adalah hasil perhitungan uji

homogenitas.

1) Hipotesis


(variansi populasi tidak homogen)


3) Statistik Uji

(lampiran 37)

4) Daerah Kritik


6) Kesimpulan : Populasi-populasi homogen

63

Tabel 10

Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Homogenitas

Kelas Jumlah

Sampel

Variansi

(s2)

Kesimpulan


Terima H0 Eksperimen II 30 232,25


artinya kedua variansi populasi homogen.

c. Pengujian Hipotesis

Berdasarkan hasil uji prasyarat menunjukkan bahwa data dari sampel

berdistribusi normal dan homogen, maka selanjutnya data dianalisis untuk

pengujian hipotesis. Dalam pengujian hipotesis penelitian ini peneliti

menggunakan statistik uji t, untuk mengetahui apakah pendekatan Open-

Ended dan pendekatan kontekstual meningkatkan kemampuan pemahaman

dan pemecahan masalah matematika dan untuk menentukan pendekatan

mana yang lebih baik dari kedua pendekatan yang digunakan.

1) Pengujian hipotesis pendekatan Open-Ended meningkatkan


matematika pada materi program linear (HA).

a) Hipotesis

H0A : (pendekatan Open-Ended tidak meningkatkan


matematika pada materi program linear)

64

H1A : (pendekatan Open-Ended meningkatkan


matematika pada materi program linear)

Keterangan:



dan pertidaksamaan.



Open-Ended pada materi program linear.

b) Taraf Signifikansi

c) Statistik Uji

(lampiran 38)

d) Daerah Kritik

e) Keputusan Uji

ditolak.

f) Kesimpulan

Pendekatan Open-Ended meningkatkan kemampuan pemahaman

dan pemecahan masalah pada materi program linear.

65

2) Pengujian hipotesis pendekatan kontekstual meningkatkan kemampuan

siswa dalam pemahaman dan pemecahan masalah matematika pada

materi program linear (HB).

a) Hipotesis

H0B : (pendekatan kontekstual tidak meningkatkan



H1B : (pendekatan kontekstual meningkatkan kemampuan


pada materi program linear)

Keterangan:



dan pertidaksamaan.



kontekstual pada materi program linear.


c) Statistik Uji

(lampiran 39)

d) Daerah Kritik

66

e) Keputusan Uji

ditolak.

f) Kesimpulan

Pendekatan kontekstual meningkatkan kemampuan pemahaman dan


3) Pengujian hipotesis untuk menguji pendekatan kontekstual lebih baik

dalam meningkatkan kemampuan siswa dalam pemahaman dan

pemecahan masalah matematika pada materi program linear

dibandingkan dengan pendekatan Open-Ended (HA B).

a) Hipotesis

(kemampuan pemahaman dan pemecahan masalah

siswa yang dikenai pendekatan kontekstual tidak lebih baik dari

kemampuan pemahaman dan pemecahan masalah siswa yang

dikenai pendekatan Open-Ended).

(kemampuan pemahaman dan pemecahan

masalah siswa yang dikenai pendekatan kontekstual lebih baik

dari kemampuan pemahaman dan pemecahan masalah siswa

yang dikenai pendekatan Open-Ended).


c) Statistik Uji

(lampiran 40)

67

d) Daerah Kritik

e) Keputusan Uji

ditolak.

f) Kesimpulan

Kemampuan pemahaman dan pemecahan masalah siswa yang

dikenai pendekatan kontekstual lebih baik dari kemampuan

pemahaman dan pemecahan masalah siswa yang dikenai pendekatan

Open-Ended.

Tabel 11

Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Hipotesis

Kelas Jumlah

Sampel

Rata-rata

Kesimpulan


Tolak H0 Eksperimen II 30

Tabel 11 menunjukkan bahwa lebih kecil dari

( ) maka H0 ditolak dan H1 diterima dengan taraf

signifikansi . Berikut akan diberikan sketsa kurvanya.

Gambar 5

Kurva Uji Hipotesis Perbandingan

Pendekatan Open-Ended dengan Pendekatan Kontekstual

Terima H0

Tolak H0

NK

(t0,05;60= -1,645)

Luas = 0,05

-4,613 ϵ DK

68

C. Pembahasan Hasil Penelitian

Pada analisis data tahap awal dalam penelitian ini menggunakan data hasil

tes materi persamaan dan pertidaksamaan semester satu kelas X TKR1 dan kelas

X TKR2 SMK Negeri 1 Sapuran tahun pelajaran 2012/2013. Analisis data tahap

awal meliputi perhitungan uji normalitas, uji homogenitas dan uji keseimbangan.

Dari hasil uji normalitas yang telah dihitung, kedua kelas menghasilkan

lebih kecil dari untuk taraf signifikansi ( yaitu untuk kelas X

TKR 1 (Eksperimen I) dan , untuk kelas X

TKR 2 (Eksperimen II) dan . Sehingga

diperoleh kedua kelas yang diambil sebagai sampel berasal dari populasi yang

berdistribusi normal.

Setelah kedua kelas sampel dinyatakan berasal dari populasi yang

berdistribusi normal, maka dilakukan uji homogenitas variansi kedua kelas

tersebut dengan menggunakan metode Bartlett dengan uji Chi kuadrat.

Perhitungan uji homogenitas menghasilkan lebih kecil dari

untuk taraf signifikansi yaitu dan

. Sehingga diperoleh variansi populasi yang homogen.

Setelah sampel dinyatakan berasal dari populasi yang berdistribusi normal

dan variansi populasinya homogen akan dilakukan perhitungan uji

keseimbangan sebelum kedua kelas eksperimen mendapat perlakuan. Dari hasil

perhitungan uji keseimbangan menggunakan uji t diperoleh dan

dengan DK = . Berdasarkan

69

hasil perhitungan tersebut terlihat bahwa tidak terletak pada daerah kritik

untuk taraf signifikansi , berarti kedua kelas yang diambil

sebagai sampel tersebut memiliki kemampuan awal yang sama.

Selanjutnya dilakukan penelitian pada dua kelas sampel yang telah dipilih.

Kelas eksperimen I dikenai pendekatan Open-Ended dan kelas eksperimen II

dikenai pendekatan kontekstual. Penelitian ini dilakukan pada materi program

linear. Setelah pembelajaran pada materi program linear yang diberikan pada

kedua kelas eksperimen selesai, kedua kelas diberi tes yang berbentuk uraian

untuk menguji kemampuan pemahaman dan pemecahan masalah matematika

siswa.

Sebelum butir soal tes diberikan pada kedua kelas eksperimen dilakukan

uji validitas dan reliabilitas interrater. Dari 5 soal yang diujikan pada rater

diperoleh 4 soal yang dinyatakan valid atau sangat tepat mengukur indikator.

Sehingga soal yang digunakan sebagai soal tes yang akan diberikan kepada

kedua kelas eksperimen adalah 4 butir soal yang terdiri dari soal nomor 2, 3, 4,

dan 5. Dari perhitungan reliabilitas interrater diperoleh koefisien reliabilitas

interraternya adalah 0,89 (lampiran 21). Dengan demikian soal tes kemampuan

pemahaman dan pemecahan masalah matematika memiliki 89% kesamaan

antara materi yang diajar dengan kurikulum.

Setelah soal tes tersebut diberikan pada kedua kelas eksperimen diperoleh

nilai rata-rata untuk tes kemampuan pemahaman dan pemecahan masalah

menunjukkan nilai rata-rata kelas eksperimen II yaitu kelas yang dikenai

pendekatan kontekstual lebih tinggi daripada kelas eksperimen I yaitu kelas yang

70

dikenai pendekatan Open-Ended. Dengan nilai rata-rata kelas eksperimen I (

adalah 74,26 dan nilai rata-rata kelas eksperimen II adalah 69,43.

Dari data hasil tes kemampuan pemahaman dan pemecahan masalah yang

diperoleh akan dilakukan analisis data tahap akhir yang terdiri dari uji

normalitas, uji homogenitas dan uji hipotesis. Dari hasil uji normalitas yang

telah dihitung, kedua kelas menghasilkan lebih kecil dari untuk

taraf signifikansi ( yaitu untuk kelas eksperimen I diperoleh

dan , untuk kelas eksperimen II diperoleh

dan . Sehingga diperoleh kedua kelas yang

diambil sebagai sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

Setelah kedua kelas sampel dinyatakan berasal dari populasi yang

berdistribusi normal, maka dilakukan uji homogenitas variansi kedua kelas

tersebut dengan menggunakan metode Bartlett dengan uji Chi kuadrat.

Perhitungan uji homogenitas menghasilkan lebih kecil dari

untuk taraf signifikansi yaitu dan

. Sehingga diperoleh variansi populasi yang homogen.

Setelah kedua kelas dinyatakan berasal dari populasi yang berdistribusi

normal dan variansi populasinya homogen, maka akan dilakukan uji hipotesis.

Dalam penelitian ini uji hipotesis yang dilakukan terdiri dari 3 hipotesis.

Hipotesis yang diambil adalah sebagai berikut.

1) Pendekatan Open-Ended meningkatkan kemampuan siswa dalam pemahaman

dan pemecahan masalah matematika pada materi program linear (HA).

71

2) Pendekatan kontekstual meningkatkan kemampuan siswa dalam pemahaman

dan pemecahan masalah matematika pada materi program linear (HB).

3) Pendekatan kontekstual lebih baik dalam meningkatkan kemampuan siswa


linear dibandingkan dengan pendekatan Open-Ended (HA B).

Ketiga hipotesis tersebut dihitung menggunakan uji t. Berdasarkan

pengujian hipotesis yang pertama yaitu pendekatan Open-Ended meningkatkan

kemampuan siswa dalam pemahaman dan pemecahan masalah matematika pada

materi program linear (HA) menyatakan bahwa keputusan ujinya H0A ditolak

dengan kata lain H1A diterima yang berarti kesimpulan dari uji hipotesis yang

pertama adalah pendekatan Open-Ended meningkatkan kemampuan pemahaman

dan pemecahan masalah pada materi program linear. Dengan hasil

perhitungannya adalah dan dengan daerah

kritik , terletak pada daerah kritik.

Pengujian hipotesis yang kedua yaitu pendekatan kontekstual


matematika pada materi program linear (HB) menyatakan bahwa keputusan

ujinya H0B ditolak dengan kata lain H1B diterima yang berarti kesimpulan dari uji

hipotesis yang kedua adalah pendekatan kontekstual meningkatkan kemampuan


program linear. Dengan hasil perhitungannya adalah dan

dengan daerah kritik , terletak

pada daerah kritik.

72

Berdasarkan hasil dari perhitungan hipotesis pertama dan kedua uji

hipotesis menyatakan bahwa kedua pendekatan yang digunakan yaitu

pendekatan Open-Ended dan pendekatan kontekstual, keduanya meningkatkan

kemampuan pemahaman dan pemecahan masalah matematika pada materi

program linear. Setelah pengujian pertama dan kedua akan dilanjutkan untuk

melihat pendekatan yang lebih baik dari kedua pendekatan yang digunakan.

Pengujian hipotesis yang ketiga yaitu pendekatan kontekstual lebih baik dalam


matematika pada materi program linear dibandingkan dengan pendekatan Open-

Ended (HA B).

Hasil perhitungan uji hipotesis yang ketiga menggunakan uji t menyatakan

bahwa keputusan ujinya H0(A B) ditolak dengan kata lain H1(A B) diterima yang

berarti kesimpulan dari uji hipotesis yang ketiga adalah endekatan kontekstual

lebih baik dalam meningkatkan kemampuan siswa dalam pemahaman dan

pemecahan masalah matematika pada materi program linear dibandingkan

dengan pendekatan Open-Ended. Dengan hasil perhitungannya adalah

dan dengan daerah kritik

, terletak pada daerah kritik.

Berdasarkan hasil perhitungan pengujian dalam penelitian ini dapat dilihat

bahwa kedua pendekatan yang digunakan yaitu pendekatan Open-Ended dan

pendekatan kontekstual meningkatkan kemampuan pemahaman dan pemecahan

masalah dibandingkan dengan kemampuan awal siswa. Namun, siswa yang

dikenai pendekatan kontekstual memiliki kemampuan yang lebih baik dalam

73

pemahaman dan pemecahan masalah matematika dibandingakan dengan siswa

yang dikenai pendekatan Open-Ended. Karena dalam prakteknya pendekatan

kontekstual memberikan pembelajaran lebih bermakna dengan memberikan

contoh langsung permasalahan dalam kehidupan sehari-hari untuk diselesaikan

dengan konsep matematika, dalam penelitian ini materi yang digunakan adalah

materi program linear. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa dalam

penelitian ini pendekatan kontekstual lebih baik daripada pendekatan Open-

Ended.

D. Keterbatasan Penelitian

Dalam penelitian ini terdapat berberapa keterbatasan yang perlu penulis

kemukakan. Hal ini dimaksudkan supaya dalam penggunaan hasil penelitian ini

tidak terjadi salah persepsi. Penelitian ini mempunyai keterbatasan sebagai

berikut.

1. Penelitian hanya ditujukan pada mata pelajaran matematika khususnya pada

pokok bahasan program linear, sehingga belum dapat dilihat pada pokok

bahasan yang lain.

2. Kondisi siswa yang sering lupa dengan materi sebelumnya yang mempunyai

kaitan dengan materi yang akan diajarkan membuat peneliti harus mengulang

kembali, sehingga memakan waktu yang tidak sebentar.

3. Terbatasnya instrumen penelitian yang hanya dari hasil tes di akhir materi

pelajaran, sedangkan dalam proses pembelajaran tidak disertakan.

4. Kurangnya waktu penelitian dikarenakan mengejar waktu untuk materi

berikutnya sehingga siswa tidak terkontrol secara maksimal.

74

5. Penelitian ini hanya mengukur aspek kemampuan pemahaman dan

pemecahan masalah, sedangkan aspek yang lain diabaikan.

75

BAB V

PENUTUP

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil penelitian, maka peneliti dapat mengambil kesimpulan

sebagai jawaban dari permasalahan yang telah ditetapkan pada bab sebelumnya.

Kesimpulan ini berdasarkan hasil analisis dan perhitungan statistik yang telah

dilakukan. Kesimpulan dari hasil penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Berdasarkan pengujian hipotesis yang pertama menyatakan bahwa

pendekatan Open-Ended meningkatkan kemampuan pemahaman dan

pemecahan masalah matematika siswa kelas X SMK Negeri 1 Sapuran pada

materi program linear.

2. Berdasarkan pengujian hipotesis yang kedua pendekatan kontekstual

meningkatkan kemampuan siswa dalam pemahaman dan pemecahan

masalah matematika siswa kelas X SMK Negeri 1 Sapuran pada materi

program linear.

3. Dari hasil pengujian hipotesis pertama dan kedua , kemudian dilanjutkan

pengujjian hipotesis yang ketiga untuk mengetahui pendekatan yang lebih

baik dari kedua pendekatan yang digunakan. berdasarkan hasil pengujian

hipotesis ketiga diperoleh kesimpulan ujinya adalah pendekatan kontekstual

lebih baik dalam meningkatkan kemampuan pemahaman dan pemecahan

masalah matematika siswa kelas X SMK Negeri 1 Sapuran pada materi

program linear dibandingkan dengan pendekatan Open-Ended.

76

B. Saran

Melihat hasil penelitian yang berdampak positif dalam meningkatkan

kemampuan pemahaman dan pemecahan masalah matematika khususnya pada

materi program linear, maka peneliti mengemukakan beberapa saran yang

semoga dapat bermanfaat bagi semua pihak antara lain sebagai berikut.

1. Guru

Penelitian ini menghasilkan peningkatan dalam kemampuan pemahaman dan

pemecahan masalah matematika dengan menggunakan pendekatan Open-

Ended dan pendekatan kontekstual pada dua kelas yang berbeda yang peneliti

bagi menjadi kelas eksperimen I dan kelas eksperimen II. Hendaknya guru

dapat menjadikan penelitian ini sebagai motivasi untuk menggunakan

pendekatan inovatif khususnya pendekatan Open-Ended dan pendekatan

kontekstual dalam pembelajaran matematika untuk meningkatkan

kemampuan pemahaman dan pemecahan masalah matematika.

2. Mahasiswa Pendidikan Matematika

Pengontrolan variabel dalam penelitian ini hanya mengukur pada aspek

kemampuan pemahaman dan pemecahan masalah matematika, sedangkan

aspek yang lain tidak dikontrol. Bagi peneliti selanjutnya yang menggunakan

pendekatan Open-Ended dan pendekatan kontekstual hendaknya dapat

mengukur aspek yang lain.

DAFTAR PUSTAKA

Asep Jihad. 2008. Pengembangan Kurikulum Matematika. Yogyakarta: Multi

Pressindo

Bambang Priyo Darminto. 2011. Strategi Belajar Mengajar. Purworejo: Diktat

Kuliah

Bayu Aji. 2012. Eksperimentasi Model CTL Pada Materi Keliling Dan Luas Bangun

Datar Sederhana Pada Siswa Kelas IV SD Negeri Se-Gugus Dewi Sartika

Kecamatan Purwodadi Tahun Pelajaran 2011/2012. Skripsi. Prodi

Pendidikan Matatematika UMP: tidak diterbitkan

Budiyono. 2004. Statistik Untuk Penelitian. Surakarta: Sebelas Maret University

Press

Departemen Pendidikan Nasional. 2009. Undang-Undang Sistem Pendidikan

Nasional. Yogyakarta: Pustaka Pelajar

Djali dan Puji Mulyono. 2008. Pengukuran Dalam Bidang Pendidikan. Jakarta:

Grasindo

Fajar Shadiq. 2009. Diklat Guru Pengembangan Matematika SMK Jenjang Dasar

Tahun 2009 Strategi Pembelajaran Matematika. Yogyakarta: PPPTK

Matematika

Irwan Dwi Nurtika. 2011. Eksperimentasi Pembelajaran Matematika Berbasis Open-

Ended Problem Pada Materioperasi Hitung Bilangan Bulat Terhadap

Prestasi Belajar Siswa Kelas VII Semester 2 SMP Muhammadiyah

kutowinangun Tahun Pelajaran 2010/2011. Skripsi. Prodi Pendidikan

Matatematika UMP: tidak diterbitkan

Johnson, Elaine B. 2009. Contextual Teaching and Learning. Bandung: MLC

M. Sobry Sutikno. 2013. Belajar dan Pembelajaran. Lombok: Holistica

Riduwan. 2012. Belajar Mudah Penelitian untuk Guru, Karyawan, dan Peneliti

Pemula. Jakarta: Alfabeta

Rudi Salam. 2011. Eksperimentasi Pembelajaran Matematika Berbasis Open-Ended

Problem Pada Materi Segi Empat Terhadap Prestasi Belajar Siswa Kelas

VII Semester II SMP Negeri 33 Purworejo Tahun Pelajaran 2010/2011.

Skripsi. Prodi Pendidikan Matatematika UMP: tidak diterbitkan

Sugiyono. 2009. Metode Penelitian Kualitatif dan R&D. Bandung: Alfabeta

Suharsimi Arikunto. 2006. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: PT. Bumi

Aksara

Sukardi. 2011. Metodologi Penelitian Pendidikan Kompetensi dan Praktiknya.

Yogyakarta: PT Bumi Aksara

Sumardyono. 2004. Karakteristik Matematika dan Implikasinya terhadap

Pembelajaran Matematika. Yogyakarta: Depdiknas.

Sumarna Surapranata. 2009. Analisis Validitas, Reliabilitas dan Interpretasi Hasil

Tes. Bandung: PT. Remaja Rosdakarya

Suyatno. 2009. Menjelajah Pembelajaran Inovatif. Jawa Timur: Masmedia Buana

Winda Devia Winata. 2011. Eksperimentasi Model Pembelajaran Contextual

Teaching and Learning Materi Segiempat Terhadap Prestasibelajar Siswa

Kelas VII Semester 2 MTs Al-Iman Gebang Purworejotahun Pelajaran

2010/2011. Skripsi. Prodi Pendidikan Matatematika UMP: tidak

diterbitkan

Lampiran

81

Lampiran 1

82

Lampiran 2

83

Lampiran 3

84

Jadwal Pelaksanaan Penelitian di SMK Negri 1 Sapuran

No Kegiatan Bulan

Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus

1. Persiapan penelitian

2. Penyusunan instrumen

3. Pengujian instrumen

4. Pelaksanaan

5. Pengolahan data

6. Penyusunan laporan

Lampiran 4

85

SILABUS

Nama Sekolah : SMK Negeri 1 Sapuran

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/ Semester : X/ Genap

Komp. Keahlian : Semua Kompetensi Keahlian

Tahun Pelajaran : 2012/ 2013

Standar Kompetensi: 4. Menyelesaikan masalah program linear.

Kompetensi

Dasar Materi Ajar

Kegiatan

Pembelajaran Indikator

Penilaian Alokasi

Waktu

Sumber/

Bahan/Alat Teknik Bentuk

Instrumen Contoh Instrumen

4.1Membuat

grafik

himpunan

penyelesaia

n sistem

pertidaksa

maan linear

- Sistem

pertidaksamaa

n linear dua

variabel

- Menentukan

himpunan

penyelesaian

sistem

pertidaksamaa

n linear dua

variabel

- Menjelaskan

pengertian

program linear.

- Mengenal

bentuk

pertidaksamaan

linear dua

variabel.

- Menggambar

grafik himpunan

penyelesaian

pertidaksamaan

linear

- Menentukan

daerah

penyelesaian

pertidaksamaan

linear

- Menentukan

daerah

penyelesaian

sistem

pertidaksamaan

linear dengan

dua variabel

Tugas individu. Uraian

obyektif.

Tentukan

penyelesaian

sistem

pertidaksamaan

linear

8 x 45 menit Sumber: Buku

Matematika

Erlangga

Program

Keahlian

Akuntansi dan

Penjualan

untuk SMK

dan MAK

Kelas X hal.

170-175.

Buku

referensi lain.

Alat:

Lampiran 5

86

- Menggambar

grafik himpunan

penyelesaian

sistem

pertidaksamaan

linear dengan 2

variabel

- Laptop

- LCD

- OHP

4.2 Menentukan

model

matematika dari

soal ceritera

(kalimat verbal)

- Program linear

dan model

matematika.

- Menjelaskan

pengertian model

matematika

- Menentukan

apa yang

diketahui dan

ditanyakan

- Menyusun

sistem

pertidaksamaan

linear

- Menentukan

daerah

penyelesaian

pertidaksamaan

-Menerjemahkan

soal ceritera

(kalimat verbal)

ke dalam kalimat

matematika

- Menentukan

daerah

penyelesaian

kalimat

matematika

Tugas individu. Uraian

singkat.

Buatlah masalah

program linear

dari kehidupan

nyata di sekitarmu

(pedagang kue,

pakaian, rumah

sakit, dll),

kemudian tentukan

model

matematikanya.


Matematika

hal. 176-179.

Buku

referensi lain.

Alat:

- Laptop

- LCD

- OHP

4.3 Menentukan

nilai optimum

dari sistem

- Fungsi

objektif

-Menentukan

fungsi objektif -

Memahami dan

- Menentukan

fungsi obyektif

dari soal

Tugas

kelompok.

Uraian

obyektif.

Suatu perusahaan

kendaraan

memiliki dua jenis


Matematika

hal. 179-185.

87

pertidaksamaan

linear

- Nilai

optimum

menjelaskan

langkah-langkah

untuk

menentukan

nilai optimum

fungsi objektif

sebagai

penyelesaian

program linear. -

Menggambarkan

daerah yang

memenuhi

sistem

pertidaksamaan

linear pada

model

matematika

(daerah layak). -

Mencari

penyelesaian

optimum sistem

pertidaksamaan

linear dengan

mengunakan

metode uji titik

pojok dari

daerah layak

- Menentukan

nilai optimum

berdasar fungsi

objektif

kendaraan.

Kendaraan

pertama

mempunyai 20 m3

kotak pendingin

dan 40 m3 tanpa

kotak pendingin.

Kendaraan kedua

mempunyai 30 m3

kotak pendingin

dan 30 m3 tanpa

kotak pendingin.

Seorang petani

ingin mengirimkan

hasilnya sebanyak

900 m3 sayuran

yang harus dikirim

dengan cara

mendinginkan dan

1.200 m3 tanpa

harus dilakukan

pendinginan.

Tentukan jumlah

mobil yang harus

disewa agar

ongkos sewa

seminimum

mungkin jika

ongkos mobil

pertama

Rp300.000,00 dan

Buku

referensi lain.

Alat:

- Laptop

- LCD

- OHP

88

ongkos mobil

kedua

Rp500.000,00!

4.4 Menerapkan

garis selidik

- Pengertian

garis selidik.

- Membuat

garis selidik

menggunakan

fungsi objektif.

- Menentukan

nilai optimum

menggunakan

garis selidik.

- Menjelaskan

pengertian garis

selidik

- Membuat garis

selidik

menggunakan

fungsi objektif

- Menentukan

nilai optimum

menggunakan

garis selidik

- Membuat

garis selidik

dari fungsi

objektif

- Menentukan

nilai optimum

menggunakan

garis selidik

- Menafsirkan

nilai optimum

yang diperoleh

sebagai

penyelesaian

masalah

program linear

Tugas individu Uraian

obyektif.

Tunjukkan pada

diagram Cartesius

himpunan

penyelesaian dari

setiap

pertidaksamaan x

+ y ≤ 6, 2x + y ≥ 3,

x ≥ 1, x ≤ 4 untuk

x, y ε R.

a. Gambarlah

garis-garis selidik

4x + y = k untuk k

ε R.

b. Tentukan nilai

maksimum dan

minimum dari (4x

+ y) yang

memenuhi sistem

pertidaksamaan di

atas dan tentukan

nilai-nilai x dan y

yang memenuhi.


Matematika

hal. 185-189.

Buku

referensi lain.

Alat:

- Laptop

- LCD

- OHP

89

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(Kelas Eksperimen 1)

Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Sapuran

Kelas/ Semester : X TKR 1/ Genap


Alokasi Waktu : 3 45 (2 pertemuan)

A. STANDAR KOMPETENSI

4. Menyelesaikan masalah program linear

B. KOMPETENSI DASAR

4.3 Menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linear.

C. INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI

1. Menentukan fungsi objektif dari soal.

2. Menentukan nilai optimum berdasar fungsi objektif.

D. TUJUAN PEMBELAJARAN

Setelah mengikuti pembelajaran diharapkan siswa dapat:

1. Menentukan fungsi objektif dari soal.


E. MATERI PEMBELAJARAN

Fungsi objektif disebut juga dengan fungsi sasaran. Dalam menentukan fungsi

objektif dari sebuah soal perlu dicari terlebih dahulu sasarannya.

Nilai optimum terdiri dari nilai maksimum dan nilai minimum. Langkah-langkah

yang ditempuh untuk mendapatkan nilai optimum adalah sebagai berikut.

1. Ubahlah persoalan verbal ke dalam model matematika (dalam bentuk sistem

pertidaksamaan).

2. Tentukan himpunan Penyelesaian (daerah feasible).

3. Tentukan semua titik-titik pojok pada daerah feasible tersebut

4. Hitung nilai bentuk objektif untuk setiap titik pojok dalam daerah feasible.

5. Dari hasil pada langkah d, nilai maksimum atau minimum dapat ditetapkan.

Lampiran 6

90

F. PENDEKATAN PEMBELAJARAN

Pendekatan Open-Ended

G. KEGIATAN PEMBELAJARAN

1. Pertemuan pertama

No. Jenis Kegiatan Waktu

(menit)

Aspek yang

dikembangkan

1. Kegiatan Awal

a. Mempersiapkan peserta

didik mengikuti

pembelajaran

b. Membuka dengan doa

c. Perkenalan

Motivasi:

a. Guru menjelaskan

kompetensi dasar yang akan

dicapai dalam

pembelajaran.

b. Guru menjelaskan

pendekatan pembelajaran

yang akan digunakan yaitu


Apersepsi

Mengingatkan kembali materi

sebelumnya yaitu menentukan

model matematika.

Disiplin

Taqwa

Rasa ingin tahu

2. Kegiatan Inti

Eksplorasi

a. Guru membagikan LKS

yang berisi soal-soal

terbuka berkaitan dengan

Aktif

Kreatif

Tanggung jawab

Kerjasama

91

materi menentukan nilai

optimum.

b. Guru membimbing siswa

mengisi LKS yang

berkaitan dengan

menentukan fungsi

obyektif. Dan guru

berkeliling melihat

pekerjaan siswa.

c. Guru memilih beberapa

siswa untuk maju ke depan

menyajikan jawaban di

papan tulis.

d. Guru menanggapi jawaban-

jawaban siswa yang

disajikan di depan.

e. Siswa melanjutkan

mengerjakan LKS yang

diberikan guru yaitu tentang

menentukan daerah

penyelesaian dan

menentukan nilai optimum.

Dan guru berkeliling

melihat pekerjaan siswa.

f. Guru meminta beberapa

siswa menyajikan hasil

pekerjaannya di depan

kelas. Dan gurumenanggapi

jawaban siswa.

g. Guru dan siswa mengambil

kesimpulan mengenai

92

langkah-langkah


h. Guru memberikan beberapa

soal untuk dikerjakan.

Elaborasi

Guru memilih peserta didik

secara acak untuk

menyelesaikan soal di depan

kelas.

Aktif

Mandiri

Konfirmasi

Guru memberikan tanggapan

terhadap penyelesaian soal dan

menjelaskan kembali

penyelesaian soal.

Aktif

3. Kegiatan Akhir

a. Siswa dan guru melakukan

refleksi.

b. Guru memberikan PR

kepada siswa.

c. Guru menyampaikan materi

yang akan dipelajari

berikutnya, yaitu membuat

garis selidik dari fungsi

obyektif dan menentukan

nilai optimum dengan

menggunakan garis selidik.

d. Menutup dengan doa.

Aktif

Mandiri

Rasa ingin tahu

Taqwa

2. Pertemuan kedua

No. Jenis Kegiatan Waktu Aspek yang

93

(menit) dikembangkan

1. Kegiatan Awal


didik mengikuti

pembelajaran


Motivasi:

Guru menjelaskan kompetensi

dasar yang akan dicapai dalam

pembelajaran.

Apersepsi



fungsi obyektif dari soal dan


Disiplin

Taqwa

Rasa ingin tahu

2. Kegiatan inti

a. Guru meminta beberapa

siswa maju kedepan

menyajikan penyelesaian

PR pada pertemuan

sebelumnya. Dan guru

memberi kesempatan

kepada siswa lain yang

menemukan jawaban atau

cara yang berbeda untuk

menyejikan jawabannya di

depan kelas. (jika ada)

b. Guru menanggapi

penyelesaian PR siswa dan

menjelaskan kembali

Aktif

Kreatif

Tanggung jawab

94

penyelesaiannya.

c. Guru memberikan soal kuis

pada siswa untuk dikerjakan

dan dikumpulkan.

3. Kegiatan Akhir

a. Guru menyampaikan materi


berikutnya, yaitu membuat

garis selidik dari fungsi

obyektif dan menentukan


menggunakan garis selidik.

b. Menutup dengan doa.

Rasa ingin tahu

Taqwa

H. SUMBER BELAJAR

To’ali. 2008. Matematika X Sekolah Menengah Kejuruan Kelompok Penjualan

dan Akuntansi. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional

I. ALAT / BAHAN

1. Snowman Boardmarker

2. Lembar Kerja Siswa

J. PENILAIAN HASIL BELAJAR

Jenis tagihan:

1. Tugas individu

2. Penugasan

3. Ulangan

Bentuk Instrumen:

Tes tertulis (uraian)

Contoh Instrumen (soal):

Pertemuan pertama.

1. Seorang pemborong merencanakan membangun 2 tipe rumah dengan ukuran

T.50 dan T.70. Untuk itu, ia meminta uang muka masing-masing 1 juta untuk

95

rumah T.50 dan 2 juta untuk T.70 dan ia mengharapkan uang muka yang

masuk paling sedikit 250 juta rupiah dari paling sedikit 150 buah rumah yang

hendak dibangunnya. Biaya pembuatan tiap rumah adalah 50 juta untuk T.50

dan 75 juta untuk T.70. Tentukan biaya minimal yang harus disediakan untuk

membangun rumah rumah tersebut!

Pertemuan kedua.

1. Tentukan nilai maksimum dan minimum z = 3x + 4y dari daerah feasible

berikut ini

96

Pedoman Penskoran

No. Kunci Jawaban Skor

Pertemuan pertama

1. Misalkan: T.50 ; T.70

Variabel T.50 T.70 (

rumah 1 1 150

Uang muka 1 jt 2jt 250 jt

a. Model Matematika

..........( i)

……( ii )

……(iii)

……(iv)

b. Gambar daerah himpunan penyelesaian

1) Titik potong dengan sumbu dan sumbu

0 150

150 0

(0,150) (150,0)

0 250

125 0

(0,125) (250,0)

Gambar daerah penyelesaian

100

97

2) T

itik potong garis dengan garis

titik potongnya adalah

c. Nilai optimum

Titik

Biaya minimal yang harus disediakan adalah

Pertemuan kedua

1.

a. Titik Keterangan

Minimum

Maksimum

b. Titik Keterangan

Minimum

Maksimum c. Titik Keterangan

Minimum

100

98

Maksimum

Skor maksimal = 100

Nilai = Jumlah Skor : 10

Guru Mata Pelajaran,

Nuk Alfiah, S.Pd.

NIP. 197502262003122005

Wonosobo, 3 April 2013

Mahasiswa

Febri Risa Nuraini

NIM. 092143598

100









B. KOMPETENSI DASAR

4.4 Menerapkan garis selidik.


1. Membuat garis selidik dari fungsi objektif

2. Menentukan nilai optimum menggunakan garis selidik






Garis selidik adalah suatu garis yang digunakan untuk menyelidiki nilai

optimum (maksimum atau minimum) yang diperoleh dari fungsi sasaran atau

fungsi objektif.

Nilai optimum (maksimum dan minimum) bentuk objektif dari himpunan

penyelesaian sistem pertidaksamaan selain dengan menggunakan metode titik

pojok dapat juga dicari dengan menggunakan garis selidik. Langkah-langkah

yang diperlukan untuk mencari nilai optimum dengan menggunakan metode

garis selidik adalah sebagai berikut

101

1. Buatlah garis , dimana merupakan bentuk

objektif yang dicari nilai optimumnya. Untuk mempermudah, ambil

.

2. Buatlah garis-garis sejajar , yaitu dengan cara mengambil

yang berbeda atau menggeser garis ke kiri atau ke kanan.

a) Jika adalah garis yang paling kiri pada daerah

penyelesaian yang melalui titik , maka

merupakan nilai minimum.

b) Jika adalah garis yang paling kanan pada daerah


merupakan nilai maksimum bentuk objektif tersebut.





(menit)

Aspek yang

dikembangkan

1. Kegiatan Awal


didik mengikuti

pembelajaran


Motivasi:

a. Guru menjelaskan


dicapai dalam

pembelajaran.

b. Guru menjelaskan



Disiplin

Taqwa

Rasa ingin tahu

102


Apersepsi




menentukan nilai optimumnya.

2. Kegiatan Inti

Eksplorasi




materi membuat garis

selidik dan menentukan

nilai optimumnya.


mengisi LKS yang

berkaitan dengan membuat

garis selidik dan

menentukan nilai

optimumnya. Dan guru

berkeliling melihat

pekerjaan siswa.




papan tulis.


jawaban siswa yang

disajikan di depan.



Aktif

Kreatif

Tanggung jawab

Kerjasama

103


menentukan nilai optimum

dengan menggunakan garis

selidik. dan guru berkeliling

melihat pekerjaan siswa.




kelas.


kesimpulan mengenai

langkah-langkah



selidik.



Elaborasi


secara acak untuk


kelas.

Aktif

Mandiri

Konfirmasi



menjelaskan kembali

penyelesaian soal.

Aktif

3. Kegiatan Akhir

a. Peserta didik dan guru

melakukan refleksi.

Aktif

Mandiri

Rasa ingin tahu

104

b. Peserta didik diberikan soal

kuis atau tugas untuk

dikerjakan kemudian

dikumpulkan.



berikutnya, yaitu

menafsirkan nilai optimum

yang diperoleh sebagai

penyelesaian masalah

program linear


Taqwa

H. SUMBER BELAJAR

To’ali. 2008. Matematika X Sekolah Menengah Kejuruan Kelompok

Penjualan dan Akuntansi. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan

Nasional

I. ALAT / BAHAN




Jenis tagihan:

1. Tugas individu

2. Penugasan

3. Ulangan

Bentuk Instrumen:



1. Untuk soal-soal berikut, tentukan nilai x dan y yang memberikan nilai

optimum dari bentuk objektif tersebut dengan menggunakan metode garis

selidik.

a. bentuk objektif

105

b. bentuk objektif

c. bentuk objektif

Pedoman Penskoran


1. a. Menentukan daerah penyelesaian

1) titik potong garis dengan sumbu dan sumbu

, misal garis selidiknya adalah garis g

persamaan garis selidiknya adalah .

Misal g1 dan g2 adalah garis selidik yang digeser ke titik

paling kiri dan titik paling kanan. g1//g dan g2//g

Dari gambar terlihat titik paling kiri yang dilalui garis

g1 adalah (0.0), maka nilai minimum Z adalah

. Titik paling kanan dari daerah

penyelesaian dan yang dilalui garis g2 adalah titik (5,0),

maka nilai maksimum Z adalah

Jadi nilai x dan y yang memberikan nilai optimum

adalah:

(a) Nilai minimum : (0.0)

106

(b) Nilai maksimum: (5,0)

b) Menentukan daerah penyelesaian









penyelesaian dan yang dilalui garis g2 adalah titik

(6,0), maka nilai maksimum Z adalah

Jadi nilai dan yang memberikan nilai optimum

adalah

(a) Nilai minimum : (0,0)


c) Menentukan daerah penyelesaian


107








penyelesaian dan yang dilalui garis g2 adalah titik

potong garis dan .

108

Diperoleh titik potongnya adalah , maka nilai

maksimum Z adalah .

Jadi nilai dan yang memberikan nilai optimum

adalah


(b) Nilai maksimum:

Skor maksimal = 100



Nuk Alfiah

NIP. 197502262003122005


Mahasiswa

Febri Risa Nuraini

NIM. 092143598

109


KELAS EKSPERIMEN 1







B. KOMPETENSI DASAR



1. Menafsirkan nilai optimum yang diperoleh sebagai penyelesaian masalah

program linear.

2. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai sistem

pertidaksamaan linear, program linear, model matematika, dan nilai

optimum fungsi objektif.




program linear


pertidaksamaan linear, program linear, model matematika, dan nilai

optimum fungsi objektif.


Nilai optimum dapat dicari dengan dua cara yaitu dengan metode titik pojok

dan metode garis selidik. Setelah nilai optimum diketahui maka dapat di

tafsirkan berapa banyak barang yang harus dipenuhi untuk memperoleh nilai

110

optimum yang diinginkan. Langkah-langkah untuk mencari penyelesaian soal

yang berkaitan dengan program linear adalah sebagai berikut.

1. Membuat model matematika dari soal.

2. Menentukan himpunan daerah penyelesaian.

3. Menentukan nilai optimum baik dengan metode titik pojok atau dengan

metode garis selidik.

4. Menafsirkan nilai optimum yang diperoleh.





(menit)

Aspek yang

dikembangkan

1. Kegiatan Awal


didik mengikuti

pembelajaran


Motivasi:

a. Guru menjelaskan


dicapai dalam

pembelajaran.

b. Guru menjelaskan




Apersepsi



nilai optimum dengan metode

titik pojok dan metode garis

2’

2’

2’

2’

5’

Disiplin

Taqwa

Rasa ingin tahu

111

selidik.

2. Kegiatan Inti

Eksplorasi




materi menentukan dan

menafsirkan nilai optimum.


mengisi LKS dengan

berkeliling.




papan tulis.


jawaban siswa yang

disajikan di depan.



diberikan guru. Dan guru

berkeliling melihat

pekerjaan siswa.




kelas.


kesimpulan.



Aktif

Kreatif

Tanggung jawab

Kerjasama

112

Elaborasi


secara acak untuk


kelas.

Aktif

Mandiri

Konfirmasi



menjelaskan kembali

penyelesaian soal.

Aktif

3. Kegiatan Akhir


melakukan refleksi.

b. Peserta didik diberikan soal

kuis atau tugas untuk

dikerjakan kemudian

dikumpulkan.

c. Guru menyampaikan

kepada siswa untuk

mempersiapkan diri

mengikuti evaluasi belajar

materi program linear pada

pertemuan berikutnya.


Aktif

Mandiri

Rasa ingin tahu

Taqwa

H. SUMBER BELAJAR

To’ali . 2008. Matematika X Sekolah Menengah Kejuruan Kelompok


Nasional

I. ALAT / BAHAN



113


Jenis tagihan:

1. Tugas individu

2. Penugasan

3. Ulangan

Bentuk Instrumen:



1. Pak Daud membeli es krim jenis I dengan harga per buah Rp 500,00 dan

jenis II Rp 400,00. Lemari es yang dipunyai untuk menyimpan es

tersebut tidak dapat memuat lebih dari 300 buah, sementara uang yang

dimiliki Pak Daud adalah Rp 140.000,00. Jika es krim tersebut dijual

kembali dengan mengambil untung masing-masing jenis Rp100,00 per

buah, maka banyaknya es krim jenis I dan II yang dijual Pak Daud jika

terjual seluruhnya dan mendapat untung yang sebesar-besarnya, masing-

masing adalah. . . .

Pedoman Penskoran


1. Misal: es krim jenis I

es krim jenis II

Variabel Es krim

jenis I

Es krim

jenis II Persediaan

Kapasitas 1 1 300

Harga es krim 500 400 140.000

Model matematika:

.............

disederhanakan

.............

.............

.............

114

Titik potong dengan subu dan sumbu .

300

280

300

350

Daerah penyelesaian.

Titik potong garis dengan garis

.

Diperoleh titik potongnya adalah (200,100).

Nilai maksimum

Titik

Keterangan

(0,300) 30.000 maksimal

(280,0) 28.000

(200,100) 30.000 maksimal

115

Jadi es krim yang harus terjual untuk mendapatkan

keuntungan yang sebesar-besarnya adalah 300 es krim jenis II

atau 200 es krim jenis I dan 100 es krim jenis II dengan

keuntungan yang diperoleh adalah Rp 30.000.

Skor maksimal = 100



Nuk Alfiah, S.Pd.

NIP. 197502262003122005


Mahasiswa

Febri Risa Nuraini

NIM. 092143598

116



Satuan Pendidikan : SMK Negri 1 Sapuran






B. KOMPETENSI DASAR

4.3 Menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linear.


1. Menentukan fungsi obyektif dari soal.




1. Menentukan fungsi obyektif dari soal.



Fungsi objektif disebut juga dengan fungsi sasaran. Dalam menentukan fungsi

objektif dari sebuah soal perlu dicari terlebih dahulu sasarannya.

Nilai optimum terdiri dari nilai maksimum dan nilai minimum. Langkah-langkah

yang ditempuh untuk mendapatkan nilai optimum adalah sebagai berikut.

1. Ubahlah persoalan verbal ke dalam model matematika (dalam bentuk sistem

pertidaksamaan).

2. Tentukan Himpunan Penyelesaian (daerah feasible).

3. Tentukan semua titik-titik pojok pada daerah feasible tersebut

4. Hitung nilai bentuk objektif untuk setiap titik pojok dalam daerah feasible.

5. Dari hasil pada langkah d, nilai maksimum atau minimum dapat ditetapkan.

Lampiran 7

117


Pendekatan Kontekstual



(menit)

Aspek yang

dikembangkan

1. Kegiatan Awal


didik mengikuti

pembelajaran


c. Perkenalan

Motivasi:

a. Guru menjelaskan


dicapai dalam

pembelajaran.

b. Guru menjelaskan



pendekatan kontekstual.

Apersepsi



model matematika.

Disiplin

Taqwa

Rasa ingin tahu

2. Kegiatan Inti

Eksplorasi

a. Siswa diberikan stimulus

berupa gambaran tentang

materi menentukan fungsi

subyektif dan menentukan

Aktif

Kreatif

Tanggung jawab

Kerjasama

118


memberikan contoh

kontekstual yang ada di

kehidupan sehari-hari

contohnya masalah di toko

buah.

b. Guru membagikan LKS

kepada siswa untuk

dikerjakan dengan

bimbingan guru.

c. Siswa mengerjakan LKS

dan guru berkeliling

melihat pekerjaan siswa dan

memilih beberapa siswa

untuk maju ke depan


papan tulis.

d. Siswa maju menyajikan

jawaban di papan tulis.

Konfirmasi


terhadap penyelesaian soal

LKS yang telah dikerjakan dan

menjelaskan kembali

penyelesaian soal.

Aktif

3. Kegiatan Akhir


refleksi.

b. Guru menyampaikan materi


Aktif

Mandiri

Rasa ingin tahu

Taqwa

119

berikutnya, yaitu

melanjutkan mengisi LKS

dengan materi menentukan

nilai optimum dari gambar

daerah yang memenuhi

sistem pertidaksamaan

linear pada model

matematika (daerah

penyelesaian)

Pertemuan kedua


(menit)

Aspek yang

dikembangkan

1. Kegiatan Awal


didik mengikuti

pembelajaran


Motivasi:

Guru menjelaskan


dicapai dalam pembelajaran.

Apersepsi



daerah penyelesaian dari

sistem pertidaksamaan linear

dan menentukan fungsi

obyektif dari soal.

Disiplin

Taqwa

Rasa ingin tahu

2. Kegiatan Inti Aktif

120

Eksplorasi


yang berisi masalah-

masalah kontekstual yang

berkaitan dengan

menentukan daerah

penyelesaian dan

menentukan nilai

optimum dari daerah

penyelesaian .


mengisi LKS.

c. Guru berkeliling melihat

pekerjaan siswa dan

memilih beberapa siswa

untuk maju ke depan


papan tulis.

d. Guru menanggapi

jawaban-jawaban siswa

yang disajikan di depan.


mengerjakan LKS dan

guru berkeliling melihat

pekerjaan siswa.




kelas.

g. Guru dan siswa

mengambil kesimpulan

Kreatif

Tanggung Jawab

Mandiri

121

mengenai langkah-

langkah menentukan nilai

optimum dari daerah

penyelesaian.

h. Guru memberikan

beberapa soal untuk

dikerjakan.

Elaborasi

a. Guru memilih peserta

didik secara acak untuk

menyajikan

penyelesaiannya soal di

depan kelas.

b. Guru memberikan

kesempatan kepada siswa

untuk menyajikan

penyelesaiannya di depan

kelas.

Aktif

Mandiri

Konfirmasi


dan menjelaskan

penyelesaian soal.

Aktif

3. Kegiatan Akhir


melakukan refleksi.

b. Guru memberikan tugas

individu yaitu mencari

masalah dalam kehidupan

yang dapat diselesaikan

dengan masalah program

Aktif

Mandiri

Rasa ingin tahu

Taqwa

122

linear dan dikumpulkan

pada pertemuan

berikutnya.

c. Guru menyampaikan

materi yang akan

dipelajari berikutnya.

H. SUMBER BELAJAR

To’ali . 2008. Matematika X Sekolah Menengah Kejuruan Kelompok Penjualan


I. ALAT / BAHAN




Jenis tagihan:

1. Tugas individu

2. Penugasan

3. Ulangan

Bentuk Instrumen:



Pertemuan pertama.

1. Seorang pemborong merencanakan membangun 2 tipe rumah dengan

ukuran T.50 dan T.70. Untuk itu, ia meminta uang muka masing-masing

1 juta untuk rumah T.50 dan 2 juta untuk T.70 dan ia mengharapkan uang

muka yang masuk paling sedikit 250 juta rupiah dari paling sedikit 150

buah rumah yang hendak dibangunnya. Biaya pembuatan tiap rumah

adalah 50 juta untuk T.50 dan 75 juta untuk T.70. Tentukan fungsi

sunyektif dari soal dan tentukan biaya minimal yang harus disediakan

untuk membangun rumah rumah tersebut!

Pertemuan kedua.

123

1. Tentukan nilai maksimum dan minimum z = 3x + 4y dari daerah

penyelesaian berikut ini

Pedoman Penskoran


Pertemuan pertama

1. Misalkan: T.50 ; T.70

Variabel T.50 T.70 (

rumah 1 1 150

Uang muka 1 jt 2jt 250 jt

a. Model Matematika

..........( i)

……( ii )

……(iii)

……(iv)



0 150

150 0

(0,150) (150,0)

0 250

125 0

(0,125) (250,0)


100

124

2) T

itik potong garis dengan garis

titik potongnya adalah

c. Nilai optimum

Titik

Biaya minimal yang harus disediakan adalah

Pertemuan kedua

1.

a. Titik Keterangan

Minimum

Maksimum

b. Titik Keterangan

Minimum

Maksimum

c. Titik Keterangan

100

125

Minimum

Maksimum

Skor maksimal = 100



Nuk Alfiah, S.Pd

NIP. 197502262003122005


Mahasiswa

Febri Risa Nuraini

NIM. 092143598

126









B. KOMPETENSI DASAR










Garis selidik adalah suatu garis yang digunakan untuk menyelidiki nilai

optimum (maksimum atau minimum) yang diperoleh dari fungsi sasaran atau

fungsi objektif.

Nilai optimum (maksimum dan minimum) bentuk objektif dari himpunan

penyelesaian sistem pertidaksamaan selain dengan menggunakan metode titik

pojok dapat juga dicari dengan menggunakan garis selidik. Langkah-langkah

yang diperlukan untuk mencari nilai optimum dengan menggunakan metode

garis selidik adalah sebagai berikut

127

1. Buatlah garis , dimana merupakan bentuk

objektif yang dicari nilai optimumnya. Untuk mempermudah, ambil

.

2. Buatlah garis-garis sejajar , yaitu dengan cara mengambil

yang berbeda atau menggeser garis ke kiri atau ke kanan.

a) Jika adalah garis yang paling kiri pada daerah


merupakan nilai minimum.

b) Jika adalah garis yang paling kanan pada daerah


merupakan nilai maksimum bentuk objektif tersebut.





(menit)

Aspek yang

dikembangkan

1. Kegiatan Awal


didik mengikuti

pembelajaran


Motivasi:



pembelajaran.

Apersepsi




Disiplin

Taqwa

Rasa ingin tahu

128

menentukan nilai optimumnya.

2. Kegiatan Inti

Eksplorasi


yang berisi masalah-

masalah dalam kehidupan

sehari-hari untuk ditentukan

nilai optimalnya dengan



mengisi LKS dan guru

berkeliling melihat

pekerjaan siswa




papan tulis.


jawaban siswa yang

disajikan di depan.






selidik.




kelas.


Aktif

Kreatif

Tanggung jawab

Kerjasama

129

kesimpulan mengenai

langkah-langkah



selidik.



Elaborasi


secara acak untuk


kelas.

Aktif

Mandiri

Konfirmasi



menjelaskan kembali

penyelesaian soal.

Aktif

3. Kegiatan Akhir


refleksi.

b. Guru memberikan PR

kepada siswa.



berikutnya, yaitu

menafsirkan nilai optimum

yang diperoleh sebagai

penyelesaian masalah

program linear

Aktif

Mandiri

Rasa ingin tahu

Taqwa

130

H. SUMBER BELAJAR

To’ali . 2008. Matematika X Sekolah Menengah Kejuruan Kelompok


Nasional

I. ALAT / BAHAN




Jenis tagihan:

1. Tugas individu

2. Penugasan

3. Ulangan

Bentuk Instrumen:



1. Untuk soal-soal berikut, tentukan nilai dan yang memberikan nilai

optimum serta nilai maksimum atau minimum dari bentuk objektif

tersebut dengan menggunakan metode garis selidik.

a. bentuk objektif

b. bentuk objektif

c. bentuk objektif


1. a. Menentukan daerah penyelesaian




131



Dari gambar terlihat titik paling kiri yang dilalui garis g1

adalah (0.0), maka nilai minimum Z adalah




Jadi nilai x dan y yang memberikan nilai optimum

adalah:

(a) Nilai minimum : (0.0)

(b) N

ilai maksimum: (5,0)

b) Menentukan daerah penyelesaian






132






Jadi nilai dan yang memberikan nilai optimum adalah



c) Menentukan daerah penyelesaian






133




penyelesaian dan yang dilalui garis g2 adalah titik potong

garis dan .

Diperoleh titik potongnya adalah , maka nilai

maksimum Z adalah .

Jadi nilai dan yang memberikan nilai optimum adalah


(b) Nilai maksimum:

Skor maksimal = 10



Nuk Alfiah, S.Pd.

NIP. 197502262003122005


Mahasiswa

Febri Risa Nuraini

NIM. 092143598

134









B. KOMPETENSI DASAR




program linear.


pertidaksamaan linear, program linear, model matematika, dan nilai optimum

fungsi objektif.




program linear


pertidaksamaan linear, program linear, model matematika, dan nilai optimum

fungsi objektif.


Nilai optimum dapat dicari dengan dua cara yaitu dengan metode titik pojok dan

metode garis selidik. Setelah nilai optimum diketahui maka dapat di tafsirkan

berapa banyak barang yang harus dipenuhi untuk memperoleh nilai optimum

135

yang diinginkan. Langkah-langkah untuk mencari penyelesaian soal yang

berkaitan dengan program linear adalah sebagai berikut.

1. Membuat model matematika dari soal.

2. Menentukan himpunan daerah penyelesaian.

3. Menentukan nilai optimum baik dengan metode titik pojok atau dengan


4. Menafsirkan nilai optimum yang diperoleh.





(menit)

Aspek yang

dikembangkan

1. Kegiatan Awal


didik mengikuti

pembelajaran


Motivasi:



pembelajaran.

Apersepsi



nilai optimum dengan metode

titik pojok dan metode garis

selidik.

Disiplin

Taqwa

Rasa ingin tahu

2. Kegiatan Inti

Eksplorasi

a. Guru membagi siswa

Aktif

Kreatif

Tanggung jawab

136

menjadi 8 kelompok yang

heterogen dengan masing-

masing kelompok

beranggota 4 siswa.

b. Guru menjelaskan tugas

siswa untuk mencari

masalah yang berkaitan

dengan program linear di

lingkungan sekolah.

c. Guru membimbing siswa

menentukan masalah yang

sesuai.

d. Guru dan siswa kembali ke

kelas untuk menyelesaikan

masalah-masalah yang

diperoleh dengan

menggunakan konsep-

konsep program linear

dengan berkelompok.

e. Masing-masing kelompok

menyajikan hasil

temuannya di depan kelas.

f. Guru menanggapi hasil

temuan siswa yang

disajikan di depan dan

mengambil kesimpulan.

g. Guru memberikan soal

untuk dikerjakan secara

individu.

Kerjasama

Elaborasi

Guru memilih siswa secara

Aktif

Mandiri

137

acak untuk menyelesaikan soal

di depan kelas.

Konfirmasi



menjelaskan kembali

penyelesaian soal.

Aktif

3. Kegiatan Akhir


refleksi.

b. Guru menyampaikan

kepada siswa untuk

mempersiapkan diri

mengikuti evaluasi belajar

materi program linear pada

pertemuan berikutnya.

Aktif

Mandiri

Rasa ingin tahu

Taqwa

H. SUMBER BELAJAR

To’ali . 2008. Matematika X Sekolah Menengah Kejuruan Kelompok Penjualan


I. ALAT / BAHAN




Jenis tagihan:

1. Tugas individu

2. Penugasan

3. Ulangan

Bentuk Instrumen:



138

1. Pak Daud membeli es krim jenis I dengan harga per buah Rp500,00 dan jenis

II Rp 400,00. Lemari es yang dipunyai untuk menyimpan es tersebut tidak

dapat memuat lebih dari 300 buah, sementara uang yang dimiliki Pak Daud

adalah Rp 140.000,00. Jika es krim tersebut dijual kembali dengan

mengambil untung masing-masing jenis Rp100,00 per buah, maka

banyaknya es krim jenis I dan II yang dijual Pak Daud jika terjual

seluruhnya dan mendapat untung yang sebesar-besarnya, masing-masing

adalah. . . .

Pedoman Penskoran


1. Misal: es krim jenis I

es krim jenis II

Variabel Es krim

jenis I

Es krim

jenis II Persediaan

Kapasitas 1 1 300

Harga es krim 500 400 140.000

Model matematika:

.............

disederhanakan

.............

.............

.............

Titik potong dengan subu dan sumbu .

300

280

300

350

Daerah penyelesaian.

139

Titik potong garis dengan garis

.

Diperoleh titik potongnya adalah (200,100).

Nilai maksimum

Titik

Keterangan

(0,300) 30.000 maksimal

(280,0) 28.000

(200,100) 30.000 maksimal

Jadi es krim yang harus terjual untuk mendapatkan

keuntungan yang sebesar-besarnya adalah 300 es krim jenis II

atau 200 es krim jenis I dan 100 es krim jenis II dengan

keuntungan yang diperoleh adalah Rp 30.000.

Skor maksimal = 50



Nuk Alfiah, S.Pd.

NIP. 197502262003122005

Wonosobo, 13 Mei 2013

Mahasiswa

Febri Risa Nuraini

NIM. 092143598

140

LEMBAR KERJA SISWA


Standar

Kompetensi

: 4. Menyelesaikan masalah program linear

Kompetensi

Dasar

: 4.3 Menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan

linear.

Indikator : 1. Menentukan fungsi obyektif dari soal.


Nama : .........................................................................................

No. Presensi : .........................................................................................

Kelas : .........................................................................................

Isilah titik di bawah ini!

1. Saya .......................... adalah seorang

pengusaha yang memiliki pesawat

terbang. Sebuah pesawat terbang yang

saya miliki, mempunyai kapasitas

tempat duduk tidak lebih dari 48

orang. Setiap penumpang kelas utama

dapat membawa bagasi seberat 60 kg

dan kelas ekonomi 20 kg, sedangkan

pesawat tersebut mempunyai

kapasitas bagasi tidak lebih dari 1.440

kg. Apabila harga tiket untuk kelas

utama dan ekonomi masing-masing

Rp ............................. dan

Rp ................................ Saya ingin

mendapatkan keuntungan yang

sebesar-besarnya.

Lampiran 8

141

a. Misalkan: banyak penumpang kelas utama orang

banyak penumpang kelas ekonomi orang

Variabel Penumpang

kelas utama ( )

Penumpang kelas

ekonomi ( ) Kapasitas

Tempat duduk ...................... ...................... 48

Bagasi ...................... ...................... 1.440 kg

Sasaran/ tujuan : ..........................................................................................

Harga tiket: - kelas utama Rp .............................

- kelas ekonomi Rp .............................

Fungsi tujuan/ fungsi obyektif:

.................... ....................

b. Model matematika

Syarat daya tampung penumpang : ............ + ............ ( )

Syarat kapasitas bagasi : ............ + ............ ( )

Untuk menemukan pemecahan masalah

perusahaan saya akan mecari solusinya

dengan program linear

142

2. Untuk mendapatkan keuntungan yang

maksimal dari pesawat terbang yang

saya miliki, berapa masing-masing

tiket kelas utama dan kelas ekonomi

yang harus saya jual?

a. Menentukan himpunan daerah penyelesaian.

1) Mencari titik-titik potong grafik dengan sumbu dan

sumbu

........................

.....

.....

........................

.....

.....

a) Diperoleh titik potong garis ................ dengan sumbu adalah

(....,....) dan titik potong dengan sumbu adalah (....,....).

Kita dapat mengetahui jawabnnya dengan menentukan nilai optimal

dari data-data yang telah kita peroleh sebelumnya pak.

Kita dapat menggunakan metode titik pojok. Langkah yang kita tempuh adalah: - Menentukan himpunan daerah

penyelesaian. - Menentukan titik-titik pojok. - Uji titik pojok dengan fungsi obyektif yang

ada di data yang sudah kita peroleh.

143

b) Diperoleh titik potong garis ................ dengan sumbu adalah


2) Menggambar garis pada bidang cartesius dan menentukan himpunan

daerah penyelesaiannya.

3) Mencari titik potong dua garis

...............................=.........

...............................=.........

.......

.......

...............................=.........

...............................=.........

.................. =.........

.................. =.........

.................. =.........

.................. =.........

Titik potongnya adalah (......,......)

b. Menentukan titik pojok.

Dari himpunan daerah penyelesaian yang telah diketahui, diperoleh titik-

titik pojoknya adalah (......,.......) , (......,.......) , (......,.......)

144

c. Uji titik pojok

Titik ............................. Keterangan

Nilai maksimum Z adalah Rp.............................. dipenuhi oleh ......

dan ........, atau dengan kata lain penjualan tiket akan maksimum jika

banyaknya penumpang kelas utama sebanyak ......... orang dan kelas

ekonomi ......... orang.

145

LEMBAR KERJA SISWA


Standar

Kompetensi


Kompetensi

Dasar


linear.

Indikator : 1. Membuat garis selidik dari fungsi objektif


Nama : .........................................................................................

No. Presensi : .........................................................................................

Kelas : .........................................................................................


1. Gambarlah himpunan daerah penyelesaian dari sistem persamaan berikut dan

buatlah garis selidik dari fungsi obyektifnya!

a. dengan

Penyelesaian:

1) Titik potong garis dengan sumbu dan sumbu .

.................................. .......................................

2) Garis selidik

Garis selidik:

..........

146

3) Gambar daerah penyelesaian dan garis selidik

Jika garis selidik di geser ke kanan sampai pada titik daerah

penyelesaian yang paling kanan maka diperoleh nilai........................ Z

dengan = ............ sedangkan jika

garis selidik di geser ke kiri sampai pada titik daerah penyelesaian

yang paling kiri maka diperoleh nilai........................ Z dengan =

............

2. Seorang pedagang paling sedikit menyewa 25 kendaraan untuk jenis truk dan

colt dengan jumlah yang diangkut 224 karung. Truk dapat mengangkut 14

karung dan colt 8 karung. Ongkos sewa truk Rp100.000,00 dan colt

Rp75.000,00. Tentukan jumlah kendaraan masing-masing yang harus disewa

agar ongkos minimal dan tentukan pula ongkos minimumnya. (Gunakan

metode garis selidik)

Penyelesaian:

a. Model matematika

Misal: ............................. = ...........

............................. = ...........

Variabel ..................................... ..................................... Persediaan

................. .................................. .................................. .................

................. .................................. .................................. .................

147

Tujuan/ sasaran dari masalah tersebut:

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

Fungsi Obyektif : .........................................

Persamaan garis selidik dari fungsi obyektif.....................................

b. Gambar daerah penyelesaian dan garis selidik:

Untuk mencari nilai minimum dari daerah penyelesaian dengan

menggunakan garis selidik maka garis selidik di geser ke ...............

sampai pada titik pojok daerah penyelesaian paling .............. yang dilalui

garis selidik.

Diperoleh nilai minimum Z adalah .............................. dengan jumlah

kendaraan masing-masing adalah.........................

Jadi, langkah – langkah menentukan nilai optimum dengan menggunakan

garis selildik adalah sebagai berikut:

a. ..........................................................................................................

b. ..........................................................................................................

c. ..........................................................................................................

1) ....................................................................................................

2) ....................................................................................................

148

LEMBAR KERJA SISWA


Standar

Kompetensi


Kompetensi

Dasar


linear.

Indikator : 1. Menafsirkan nilai optimum yang diperoleh sebagai

penyelesaian masalah program linear.

2. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi

mengenai sistem pertidaksamaan linear, program linear,

model matematika, dan nilai optimum fungsi objektif.

Nama : .........................................................................................

No. Presensi : .........................................................................................

Kelas : .........................................................................................


1. Pengusaha logam membuat logam campuran sebagai berikut. Logam I terdiri

atas baja, besi, dan aluminium dengan perbandingan 2 : 2 : 1. Logam II terdiri

atas baja, besi, dan aluminium dengan perbandingan 4 : 3 : 3. Sedangkan

baja, besi dan aluminium hanya tersedia 128 ton, 120 ton dan 90 ton. Logam I

dijual dengan harga Rp1.500.000,00 per ton dan logam II dijual dengan harga

Rp2.500.000,00 per ton. Tentukan berapa ton logam I dan logam II yang

harus diproduksi supaya mendapatkan hasil maksimum dan berapakah hasil

maksimum tersebut. (gunakan metode titik pojok)

Penyelesaian:

a. Misalkan: ................................ = ...............

................................ = ...............

149

Variabel ...................... ...................... Persediaan

...................... ...................... ...................... ...............

...................... ...................... ...................... ...............

...................... ...................... ...................... ...............

Sasaran/ tujuan : ..........................................................................................

Harga jual: .............................. Rp .............................

.............................. Rp .............................


.............................. ...............................

b. Model matematika

............ + ............ ..... ...........

............ + ............ ..... ...........

............ + ............ ..... ...........

c. Menentukan himpunan daerah penyelesaian.


sumbu

........................

.....

.....

........................

.....

.....

........................

.....

.....





c) Diperoleh titik potong garis ................ dengan sumbu adalah


150



3) Mencari titik potong antar garis

a) Titik potong garis .................................. dengan ...........................

...............................=.........

...............................=.........

.......

.......

...............................=.........

...............................=.........

.................. =.........

.................. =.........

.................. =.........

.................. =.........


b) Titik potong garis .................................. dengan ...........................

...............................=.........

...............................=.........

.......

.......

...............................=.........

...............................=.........

.................. =.........

.................. =.........

151

.................. =.........

.................. =.........


c) Titik potong garis .................................. dengan ...........................

...............................=.........

...............................=.........

.......

.......

...............................=.........

...............................=.........

.................. =.........

.................. =.........

.................. =.........

.................. =.........


4) Menentukan titik pojok.


titik pojoknya adalah .........................................................................

a) Uji titik pojok


Nilai maksimum Z adalah Rp.............................. dipenuhi oleh ...... dan

........, atau dengan kata lain penjualan logam akan maksimum jika

banyaknya logam I sebanyak ......... dan logam II sebanyak.........

152

Lampiran 9

LEMBAR KERJA SISWA


Standar

Kompetensi


Kompetensi

Dasar


linear.

Indikator : 1. Menentukan fungsi obyektif dari soal.


Nama : .........................................................................................

No. Presensi : .........................................................................................

Kelas : .........................................................................................


1. Saya .......................... adalah seorang

pengusaha yang memiliki pesawat

terbang. Sebuah pesawat terbang yang

saya miliki, mempunyai kapasitas

tempat duduk tidak lebih dari 48

orang. Setiap penumpang kelas utama

dapat membawa bagasi seberat 60 kg

dan kelas ekonomi 20 kg, sedangkan

pesawat tersebut mempunyai

kapasitas bagasi tidak lebih dari 1.440

kg. Apabila harga tiket untuk kelas

utama dan ekonomi masing-masing

Rp 1.000.000,00 dan Rp 500.000,00

Saya ingin mendapatkan keuntungan

yang sebesar-besarnya.

153

a. Misalkan: banyak penumpang kelas utama orang

banyak penumpang kelas ekonomi orang

Variabel Penumpang

kelas utama ( )

Penumpang kelas

ekonomi ( ) Kapasitas

Tempat duduk ...................... ...................... 48

Bagasi ...................... ...................... 1.440 kg

Sasaran/ tujuan : ..........................................................................................

Harga tiket: - kelas utama Rp .............................

- kelas ekonomi Rp .............................


.................... ....................

b. Model matematika

Syarat daya tampung penumpang : ............ + ............ ( )

Syarat kapasitas bagasi : ............ + ............ ( )

Untuk menemukan pemecahan masalah

perusahaan saya akan mecari solusinya

dengan program linear

154

2. Untuk mendapatkan keuntungan yang

maksimal dari pesawat terbang yang

saya miliki, berapa masing-masing

tiket kelas utama dan kelas ekonomi

yang harus saya jual?

a. Menentukan himpunan daerah penyelesaian.


sumbu

........................

.....

.....

........................

.....

.....



Kita dapat mengetahui jawabnnya dengan menentukan nilai optimal

dari data-data yang telah kita peroleh sebelumnya pak.

Kita dapat menggunakan metode titik pojok. Langkah yang kita tempuh adalah: - Menentukan himpunan daerah

penyelesaian. - Menentukan titik-titik pojok. - Uji titik pojok dengan fungsi obyektif yang

ada di data yang sudah kita peroleh.

155





3) Mencari titik potong dua garis

...............................=.........

...............................=.........

.......

.......

...............................=.........

...............................=.........

.................. =.........

.................. =.........

.................. =.........

.................. =.........


b. Menentukan titik pojok.


titik pojoknya adalah (......,.......) , (......,.......) , (......,.......)

156

c. Uji titik pojok


Nilai maksimum Z adalah Rp.............................. dipenuhi oleh ......

dan ........, atau dengan kata lain penjualan tiket akan maksimum jika

banyaknya penumpang kelas utama sebanyak ......... orang dan kelas

ekonomi ......... orang.

157

LEMBAR KERJA SISWA


Standar Kompetensi : 4. Menyelesaikan masalah program linear

Kompetensi Dasar : 4.3 Menentukan nilai optimum dari sistem

pertidaksamaan linear.

Indikator : 1. Membuat garis selidik dari fungsi objektif

2. Menentukan nilai optimum menggunakan garis

selidik

Nama : .........................................................................................

No. Presensi : .........................................................................................

Kelas : .........................................................................................


1. Gambarlah himpunan daerah penyelesaian dari sistem persamaan berikut dan

buatlah garis selidik dari fungsi obyektifnya!

a. dengan

Penyelesaian:

1) Titik potong garis dengan sumbu dan sumbu .

.................................. .......................................

2) Garis selidik

Garis selidik:

..........

158

3) Gambar daerah penyelesaian dan garis selidik

Jika garis selidik di geser ke kanan sampai pada titik daerah

penyelesaian yang paling kanan maka diperoleh nilai........................ Z

dengan = ............ sedangkan jika

garis selidik di geser ke kiri sampai pada titik daerah penyelesaian

yang paling kiri maka diperoleh nilai........................ Z dengan

= ............

2. Seorang pedagang paling sedikit menyewa 25 kendaraan untuk jenis truk dan

colt dengan jumlah yang diangkut 224 karung. Truk dapat mengangkut 14

karung dan colt 8 karung. Ongkos sewa truk Rp100.000,00 dan colt

Rp75.000,00. Tentukan jumlah kendaraan masing-masing yang harus disewa

agar ongkos minimal dan tentukan pula ongkos minimumnya. (Gunakan

metode garis selidik)

Penyelesaian:

a. Model matematika

Misal: ............................. = ...........

............................. = ...........

Variabel ..................................... ..................................... Persediaan

................. .................................. .................................. .................

................. .................................. .................................. .................

159

Tujuan/ sasaran dari masalah tersebut:

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

Fungsi Obyektif : .........................................

Persamaan garis selidik dari fungsi obyektif.....................................

b. Gambar daerah penyelesaian dan garis selidik:

Untuk mencari nilai minimum dari daerah penyelesaian dengan

menggunakan garis selidik maka garis selidik di geser ke ...............

sampai pada titik pojok daerah penyelesaian paling .............. yang dilalui

garis selidik.

Diperoleh nilai minimum Z adalah .............................. dengan jumlah

kendaraan masing-masing adalah.........................

Jadi, langkah – langkah menentukan nilai optimum dengan menggunakan

garis selildik adalah sebagai berikut:

a. ..........................................................................................................

b. ..........................................................................................................

c. ..........................................................................................................

1) ....................................................................................................

2) ....................................................................................................

160

LEMBAR KERJA SISWA


Standar

Kompetensi


Kompetensi

Dasar


linear.

Indikator : 1. Menafsirkan nilai optimum yang diperoleh sebagai

penyelesaian masalah program linear.

2. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi

mengenai sistem pertidaksamaan linear, program linear,

model matematika, dan nilai optimum fungsi objektif.

Nama : .........................................................................................

No. Presensi : .........................................................................................

Kelas : .........................................................................................


1. Pengusaha logam membuat logam campuran sebagai berikut. Logam I terdiri

atas baja, besi, dan aluminium dengan perbandingan 2 : 2 : 1. Logam II terdiri

atas baja, besi, dan aluminium dengan perbandingan 4 : 3 : 3. Sedangkan

baja, besi dan aluminium hanya tersedia 128 ton, 120 ton dan 90 ton. Logam I

dijual dengan harga Rp 1.500.000,00 per ton dan logam II dijual dengan

harga Rp 2.500.000,00 per ton. Tentukan berapa ton logam I dan logam II

yang harus diproduksi supaya mendapatkan hasil maksimum dan berapakah

hasil maksimum tersebut. (gunakan metode garis selidik)

Penyelesaian:

a. Misalkan: ................................ = ...............

................................ = ...............

161

Variabel ...................... ...................... Persediaan

...................... ...................... ...................... ...............

...................... ...................... ...................... ...............

...................... ...................... ...................... ...............

Sasaran/ tujuan : ..........................................................................................

Harga jual: .............................. Rp .............................

.............................. Rp .............................


.............................. ...............................

b. Model matematika

............ + ............ ..... ...........

............ + ............ ..... ...........

............ + ............ ..... ...........

c. Menentukan himpunan daerah penyelesaian.


sumbu

........................

.....

.....

........................

.....

.....

........................

.....

.....





c) Diperoleh titik potong garis ................ dengan sumbu adalah


162



3) Mencari titik potong antar garis

a) Titik potong garis .................................. dengan ...........................

...............................=.........

...............................=.........

.......

.......

...............................=.........

...............................=.........

.................. =.........

.................. =.........

.................. =.........

.................. =.........


b) Titik potong garis .................................. dengan ...........................

...............................=.........

...............................=.........

.......

.......

...............................=.........

...............................=.........

.................. =.........

.................. =.........

163

.................. =.........

.................. =.........


c) Titik potong garis .................................. dengan ...........................

...............................=.........

...............................=.........

.......

.......

...............................=.........

...............................=.........

.................. =.........

.................. =.........

.................. =.........

.................. =.........


4) Membuat garis selidik.

Fungsi obyektif : .............................. ...............................

Persamaan garis selidik :

.............................. ............................... = ..............................

5) Menentukan nilai maksimum

Garis selidik di geser ke ............ hingga melewati titik paling ............

dari daerah penyelesaian, diperoleh titiknya adalah ( ............., ...........)

Dengan nilai maksimum Z adalah

.....................+...................... = ...........................

Jadi, nilai maksimum Z adalah Rp.............................. dipenuhi oleh

...... dan ........, atau dengan kata lain penjualan logam akan

maksimum jika banyaknya logam I sebanyak ......... dan logam II

sebanyak .........

164

Lampiran 10

DAFTAR SISWA

KELAS EKSPERIMEN I

No. NIS Nama Siswa Kelas Eksperimen I

1 1911 Ade Zastrial

2 1915 Aditya Bagas Pradika

3 1916 Aditya Lesmana

4 1918 Afidhin

5 1932 Ahmad Zaenun

6 1934 Ahmad Fauzan

7 1939 Anam Rauf Chasnafi

8 1940 Andi Irawan

9 1945 Anip Nukman

10 1948 Ari Ritno

11 1951 Arifin

12 1958 Bagas Adhitama

13 1963 Baryadin

14 1989 Eko Prastiono

15 1990 Eko Susanto

16 1998 Ernanto

17 2000 Fadhoni

18 2031 Irvani

19 2033 Irvan

20 2048 Lesanto

21 2057 Muhammad Irwanto

22 2059 Muhammad Fahri Huseini

23 2074 Nur Fadhih Yunianto

24 2084 Panji Supono

25 2094 Riekat Kagayuh Margiadi

26 2105 Romadhon

27 2111 Samsul Arifin

28 2128 Suratman

29 2136 Tri Widiyanto

30 2141 Usman Yuliyanto

31 2148 Wahyu Eko Nugroho

32 2151 Wahyu Sutaufiq

165

Lampiran 11

DAFTAR SISWA

KELAS EKSPERIMEN II

No. NIS Nama Siswa

1 1910 Adam Rizkianto

2 1914 Aditia Anggoro

3 1917 Aditya Ragil Saputra

4 1920 Agung Susanto

5 1927 Ahmad Galih Thaifur

6 1929 Ahmad Prastio

7 1935 Aldian Fajar Pangestu

8 1950 Ari Sulistiyo

9 1959 Bagus Aji Saputra

10 1961 Bangkit Setiyabudi

11 1971 Desy Kusniati

12 1977 Diki Abdul Kafi

13 1981 Dwi Prastiyo

14 2006 Feri Cahya

15 2009 Ferry Wisnu Ramdani

16 2017 Gus Mutoyib

17 2021 Hari Pralambang

18 2030 Irfan Sofian Pratama

19 2038 Jumanto

20 2039 Khafid Ardiansah

21 2058 Muhammad Addityya

22 2063 Muhammad Ali Permana

23 2087 Pujianto

24 2090 Rahayu Setyoaji

25 2106 Romadhon Restu Prayogo

26 2109 Saeful Anwar

27 2122 Slamet Sochiban

28 2123 Solihun

29 2138 Ujang Suryana

30 2169 Zulvan Diantomo

166

Lampiran 12

DAFTAR NILAI ULANGAN HARIAN MATEMATIKA

MATERI PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

KELAS EKSPERIMEN I

No. Nama Siswa Nilai

1 Ade Zastrial 56

2 Aditya Bagas Pradika 50

3 Aditya Lesmana 42

4 Afidhin 50

5 Ahmad Zaenun 52

6 Ahmad Fauzan 75

7 Anam Rauf Chasnafi 67

8 Andi Irawan 72

9 Anip Nukman 75

10 Ari Ritno 85

11 Arifin 80

12 Bagas Adhitama 68

13 Baryadin 72

14 Eko Prastiono 50

15 Eko Susanto 42

16 Ernanto 50

17 Fadhoni 73

18 Irvani 75

19 Irvan 70

20 Lesanto 90

21 Muhammad Irwanto 50

22 Muhammad Fahri Huseini 62

23 Nur Fadhih Yunianto 66

24 Panji Supono 50

25 Riekat Kagayuh Margiadi 60

26 Romadhon 70

27 Samsul Arifin 62

28 Suratman 52

29 Tri Widiyanto 60

30 Usman Yuliyanto 54

31 Wahyu Eko Nugroho 58

32 Wahyu S. 54

167

Lampiran 13

DAFTAR NILAI ULANGAN HARIAN MATEMATIKA

MATERI PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

KELAS EKSPERIMEN I

No. Nama Siswa Nilai

1 Adam Rizkianto 66

2 Aditia Anggoro 51

3 Aditya Ragil Saputra 85

4 Agung Susanto 80

5 Ahmad Galih Thaifur 68

6 Ahmad Prastio 72

7 Aldian Fajar Pangestu 50

8 Ari Sulistiyo 42

9 Bagus Aji Saputra 50

10 Bangkit Setiyabudi 48

11 Desy Kusniati 53

12 Diki Abdul Kafi 65

13 Dwi Prastiyo 62

14 Feri Cahya 68

15 Ferry Wisnu Ramdani 50

16 Gus Mutoyib 41

17 Hari Pralambang 55

18 Irfan Sofian Pratama 48

19 Jumanto 73

20 Khafid Ardiansah 73

21 Muhammad Addityya 72

22 Muhammad Ali Permana 71

23 Pujianto 55

24 Rahayu Setyoaji 60

25 Romadhon Restu Prayogo 72

26 Saeful Anwar 64

27 Slamet Sochiban 73

28 Solihun 71

29 Ujang Suryana 62

30 Zulvan Diantomo 57

168

Lampiran 14

169

Lampiran 15

170

Lampiran 16

Kisi – Kisi Prestasi Belajar Matematika

Satuan Pendidikan

Kelas/ Semester

Mata Pelajaran

Materi Pokok

Waktu

Standar Kompetensi

:

:

:

:

:

:

SMK Negeri 1 Sapuran

X/ genap

Matematika

Program Linear

90 menit

4.Menyelesaikan masalah program linier

No. Kompetensi dasar Indikator Soal Nomor

soal Indikator soal Aspek yang diukur

4.1 Menentukan nilai

optimum dari

sistempertidaksama

an linier

a. Fungsi obyektif

ditentukan dari soal

b. Nilai optimum

ditentukan berdasar

fungsi obyektif

Uraian

Uraian

1

3

1) Menyusun sistem

pertidaksamaan dari

soal.

2) Menyusun fungsi

obyektif

3) Menggambar daerah

penyelesaian

1) Menyusun model

matematika.

2) Menggambar himpunan

(C2,C3)

(C2,C3, C4)

171

Uraian

5

daerah penyelesaian

3) Menentukan fungsi

obyektif

4) Menentukan nilai

maksimum

1) Menyusun model

matematika.


himpunan penyelesaian

3) Menentukan nilai

optimum dari fungsi

obyektif.

(C2,C3, C4)

4.2 Menerapkan garis

selidik

a. Garis selidik

digambarkan dari

fungsi obyektif

b. Nilai optimum

ditentukan

menggunakan

garis selidik

Uraian

Uraian

2

4

1) Menyusun sistem

pertidaksamaan dari

soal.

2) Membuatgaris selidik

dari fungsi obyektif.

3) Menentukan nilai

maksimum dengan

menggunakan garis

selidik.

1) Menyusun sistem

pertidaksamaan dari

soal.

2) Menentukan persamaan

garis selidik yang ada

pada gambar.

(C2,C3)

(C2,C3)

172


obyektif dari persamaan

garis selidik.

Jumlah 5 soal

Keterangan:

C2 : Aspek pemahaman

C3 : Aspek aplikasi/ penerapan

C4 : Aspek analilsis

173

TES PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA


Kelas : X TKR

Hari/ tanggal : ........, April 2013

Waktu : 90 menit

Sifat ujian : Close Book

PETUNJUK KHUSUS:

Selesaikanlah soal-soal dibawah ini dengan baik dan benar!

1. Seorang penjahit mempunyai 60 meter wol dan 90 meter katun. Dengan

bahan yang tersedia, penjahit akan membuat setelan jas dan rok. Satu stel jas

memerlukan 3 meter wol dan 3 meter katun. Satu rok memerlukan 1 meter

wol dan 3 meter katun. Harga satu stel jas Rp 400.000,00 dan harga satu stel

rok Rp 120.000,00.

a. Buatlah model matematika dari masalah tersebut!

b. Gambarlah himpunan daerah penyelesaiannya!

2. Daerah yang diarsir adalah himpunan

penyelesaian permasalahan program

linier. Tentukan:

a. Sistem pertidaksamaan dari grafik

disamping.

b. dengan menggunakan garis selidik

tentukan nilai maksimumnya jika

.

3. Perusahaan mengeluarkan sejenis barang yang diperoduksi dalam tiga ukuran,

yaitu ukuran besar, ukuran sedang dan ukuran kecil. Ketiga ukuran itu

dihasilkan dengan menggunakan mesin I dan mesin II . Mesin I setiap hari

menghasilkan 1 ton ukuran besar, 3 ton ukuran sedang dan 5 ton ukuran kecil.

Mesin II setiap hari menghasilkan masing-masing ukuran sebanyak 2 ton.

Perusahaan itu bermaksud memperoduksi paling sedikit 80 ton ukuran besar,

Lampiran 17

174

180 ton ukuran sedang dan 200 ton ukuran kecil. Bila biaya operasi mesin I

adalah Rp500.000,00 tiap hari dan mesin II adalah Rp400.000,00 tiap hari.

a. Buatlah model matematika masalah tersebut.

b. Gambar himpunan daerah penyelesaiannya.

c. Tentukan dalam berapa hari masing-masing mesin bekerja untuk

pengeluaran biaya sekecil-kecilnya dan berapa biaya tersebut.

4. Tentukan sistem pertidaksamaan dari

himpunan daerah penyelesaian

disamping dan tentukan fungsi

objektifnya, jika garis g merupakan

garis selidik.

Skor : 10

5. Suatu perusahaan mebel akan memproduksi meja dan kursi dari kayu. Untuk

sebuah meja dan kursi dibutuhkan masing-masing 10 keping papan dan 5

keping papan. Sedangkan biaya sebuah meja adalah Rp 60.000,00 dan kursi

Rp 40.000,00. Perusahaan itu hanya memiliki bahan 500 keping papan dan

biaya produksi yang akan dikeluarkan tidak lebih dari Rp3.600.000,00.

Seorang pelanggan memesan 25 kursi. Tentukan:

a. Model matematika perusahaan di atas.

b. Gambarlah grafiknya dan tentukan daerah himpunan penyelesaiannya!

c. Tentukan nilai optimum dari soal tersebut!

175

KUNCI JAWABAN

1. a. Model matematika

Variabel Jas Rok Ketentuan Persediaan

Kain wol 3 1 60

Kain katun 3 3 90

Dibentuk model matematika menjadi,

........................

disederhanakan

........................

b. Gambar Daerah Penyelesaian

Titik potong garis dengan sumbu

dan sumbu .

(0,60) (20,0)

(0,30) (30,0)

2. a. Sistem pertidaksamaan

1) garis yang melalui titik (500,0) dan (0,500) adalah

Jadi garis yang melalui titik (500,0) dan (0,500) adalah .

Dilihat dari daerah penyelesaian pada gambar, maka sistem

pertidaksamaan yang memenuhi adalah .


Lampiran 18

176

Jadi garis yang melalui titik (400,0) dan (0,800) adalah

. Dilihat dari daerah penyelesaian pada gambar, maka

sistem pertidaksamaan yang memenuhi adalah .

b. Nilai maksimum

1) Titik Potong

Persamaan garis AE

2 ………(i)

Persamaan garis BD 500

..........(ii)

Dari (i) dan (ii) diperoleh:

2

300 +

Jadi C (300 , 200)

2) Garis selidik

Fungsi obyektif:

Persamaan garis selidik (misal g) :

(0,40) (30,0)

40

30

g

g1

Dengan menggeser g sampai pada titik paling kanan dari daerah

penyelesaian diperoleh titik paling kanannya adalah (300,200)

177

sehingga diperoleh . Jadi nilai

Maksimum dari Z adalah 18.000.

3. a. Model matematika disusun dengan memisalkan:

Jumlah hari kerja mesin I adalah x

Jumlah hari kerja mesin II adalah y

Mesin I Mesin I Persediaan

Ukuran besar 1 ton 2 ton 80 ton

Ukuran sedang 3 ton 2 ton 160 ton

Ukuran kecil 5 ton 2 ton 200 ton

Fungsi objektifnya

b. Gambar himpunan daerah penyelesaian

1) Titik potong garis dengan sumbu dan sumbu

2) Gambar daerah penyelesaian

c. Nilai Minimum

1) Titik potong garis dengan garis

Titik potongnya adalah (50,15)

178



3) Uji titik pojok

titik

(0,100) 40.000.000

(10,75) 35.000.000

(50,15) 31.000.000

(80,0) 40.000.000

Jadi, untuk biaya minimum, mesin I bekerja 50 hari dan mesin II 15 hari

dengan biaya minimum sebesar Rp 31.000.000,00

4. - Sistem pertidaksamaan yang menggambarkan daerah penyelesaian.

a. Garis yang melalui titik (0,8) dan (4,0)

Dari gambar daerah penyelesaian fungsi pertidaksamaannya adalah

b. Garis yang melalui titik (0,5) dan (5,0)


c. Garis yang melalui titik (0,4) dan (8,0)

179


Jadi daerah yang diarsir tersebut memenuhi pertidaksamaan: ; ; ; ;

- Fungsi objektif

Persamaan garis g yang merupakan garis selidik dari fungsi objektif adalah

5. Misalkan: meja ; kursi

Variabel Meja Kursi ( Persediaan

Papan 10 5 500

Biaya 60.000 40.000 3.600.000

Seorang pelanggan memesan 25 kursi.

a. Model Matematika

10

2 ……(i)

60.000 disederhanakan

6

3 ……(ii)

y ……(iii)

……(iv)

……(v)



180

2

0 50

100 0

(0,100) (50,0)

3

0 60

90 0

(0,90) (60,0)


c. Nilai optimum

1) Titik potong garis 2 dengan garis 3

2

3

4

3

2

2 titik potongnya adalah

2) Titik potong garis 2 dengan garis

2

2 titik potongnya adalah (

2

3) Uji titik pojok

Titik

Nilai optimum:

a) Nilai maksimum : Rp

b) Nilai minimum : Rp

Penilaian Validitas Isi Instrumen Kemampuan Pemahaman Dan Pemecahan Masalah Pada Kompetensi Program Linear

oleh Validator

A. Identitas

Nama : ....................................................................................................................................................

Pekerjaan/ Bidang Keahlian : ....................................................................................................................................................

B. Pengantar

Berikut ini diberikan skala penilaian validitas isi (content validity) instrumen kemampuan pemahaman dan pemecahan masalah

pada kompetensi program linear. Bapak/ Ibu diminta menilai ketepatan soal (butir) mengukur indikator dengan cara melingkari

alternatif skala penilaian. Adapun skala penilaian adalah sebagai berikut.

1 : jika butir kurang tepat mengukur indikator.

2 : jika butir tepat mengukur indikator.

3 : jika butir sangat tepat mengukur indikator.

Para penilai juga diminta memberi komentar/ koreksi terhadap butir soal yang masih kurang jelas.

Lampiran 19

C. Indikator, Soal dan Skala Penilaian.

Indikator No.

Butir Soal Indikator Soal

Skala

Penilaian Komentar/ koreksi

1 2 3

a. Fungsi

obyektif

ditentukan dari

soal

b. Nilai optimum

ditentukan

berdasar fungsi

obyektif

1

Seorang penjahit mempunyai 60 meter wol dan

90 meter katun. Dengan bahan yang tersedia,

penjahit akan membuat setelan jas dan rok.

Satu stel jas memerlukan 3 meter wol dan 3

meter katun. Satu rok memerlukan 1 meter wol

dan 3 meter katun. Harga satu stel jas Rp

400.000,00 dan harga satu stel rok Rp

120.000,00.

a. Buatlah model matematika dari masalah

tersebut!

b. Gambarlah himpunan daerah

penyelesaiannya!

1) Menyusun model

matematika dari

soal.

2) Menyusun fungsi

obyektif

3) Menggambar

daerah

penyelesaian

1 2 3

3 Perusahaan mengeluarkan sejenis barang yang 1) Menyusun model

diperoduksi dalam tiga ukuran, yaitu ukuran

besar, ukuran sedang dan ukuran kecil. Ketiga

ukuran itu dihasilkan dengan menggunakan

mesin I dan mesin II . Mesin I setiap hari

menghasilkan 1 ton ukuran besar, 3 ton ukuran

sedang dan 5 ton ukuran kecil. Mesin II setiap

hari menghasilkan masing-masing ukuran

sebanyak 2 ton. Perusahaan itu bermaksud

memperoduksi paling sedikit 80 ton ukuran

besar, 180 ton ukuran sedang dan 200 ton

ukuran kecil. Bila biaya operasi mesin I adalah

Rp500.000,00 tiap hari dan mesin II adalah

Rp400.000,00 tiap hari.

a. Buatlah model matematika masalah

tersebut.


c. Tentukan dalam berapa hari masing-masing

mesin bekerja untuk pengeluaran biaya

sekecil-kecilnya dan berapa biaya tersebut.

matematika.

2) Menggambar

himpunan daerah

penyelesaian

3) Menentukan

fungsi obyektif

4) Menentukan nilai

maksimum

1

2

3

5 Suatu perusahaan mebel akan memproduksi

meja dan kursi dari kayu. Untuk sebuah meja

dan kursi dibutuhkan masing-masing 10 keping

papan dan 5 keping papan. Sedangkan biaya

sebuah meja adalah Rp 60.000,00 dan kursi Rp

40.000,00. Perusahaan itu hanya memiliki

bahan 500 keping papan dan biaya produksi

yang akan dikeluarkan tidak lebih dari

Rp3.600.000,00. Seorang pelanggan memesan

25 kursi. Tentukan:


b. Gambarlah grafiknya dan tentukan

daerah himpunan penyelesaiannya!

c. Tentukan nilai optimum dari soal

tersebut!

1) Menyusun model

matematika.

2) Menggambar

daerah himpunan

penyelesaian

3) Menentukan nilai

optimum dari

fungsi obyektif.

1

2

3

a. Garis selidik

digambarkan

dari fungsi

obyektif

2 Daerah yang diarsir adalah himpunan

penyelesaian permasalahan program linier.

Tentukan:


1) Menyusun sistem

pertidaksamaan

dari soal.

2) Membuatgaris

b. Nilai

optimum

ditentukan

menggunaka

n garis

selidik

disamping.

b. Dengan menggunakan garis selidik tentukan

nilai maksimumnya jika .

selidik dari fungsi

obyektif.

3) Menentukan nilai

maksimum

dengan

menggunakan

garis selidik.

1 2 3

4 Tentukan sistem pertidaksamaan dari himpunan

daerah penyelesaian disamping dan tentukan

fungsi objektifnya, jika garis g merupakan garis

selidik.

1) Menyusun sistem

pertidaksamaan

dari soal.

2) Menentukan

persamaan garis

selidik yang ada

pada gambar.

3) Menentukan

fungsi obyektif

1

2

3

dari persamaan

garis selidik.

187

Lampiran 20

HASIL PENILAIAN VALIDITAS ISIDARI PADA RATER

No.Butir

Nilai

A B C

1 2 1 1

2 3 3 3

3 3 3 3

4 2 3 3

5 3 3 3

Keterangan rater:

A = Nuk Alfiah, S.Pd.

B = Nova Dewi P, S.Pd.

C = T. Sri Rejeki, S.Pd.

188

Lampiran 21

Reliabilitas Interrater

No.Butir Nilai

𝛴𝑋𝑖 𝑋𝑖 2

𝑋𝑖𝑗2

A B C 𝑋𝑖12 𝑋𝑖2

2 𝑋𝑖32 𝑋𝑖𝑗

2

1 2 1 1 4 16 4 1 1 6

2 3 3 3 9 81 9 9 9 27

3 3 3 3 9 81 9 9 9 27

4 2 3 3 8 64 4 9 9 22

5 3 3 3 9 81 9 9 9 27

𝛴𝑋𝑗 13 13 13 39 323

109

𝑋𝑗2 169 169 169

𝑋𝑗2 507

Data tersebut kemudian disajikan dalam bentuk sebagai berikut:

Dimana, 𝑋𝑖𝑗 : 𝑖 = 1,2,3,4,5

𝑗 = A, B, C

𝑟 =𝑅𝐽𝐾 𝑏−𝑅𝐽𝐾𝑒

𝑅𝐽𝐾 𝑏; 𝑅𝐽𝐾𝑏 =

𝐽𝐾𝑏

𝑑𝑏𝑏 ; 𝑅𝐽𝐾𝑒 =

𝐽𝐾𝑒

𝑑𝑏𝑒

𝑟 = Reliabilitas kesesuaian penilai

𝐽𝐾𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐽𝐾𝑇 = 𝑋𝑖𝑗2 −

𝑋𝑖2

𝑁= 109 −

39 2

15= 109 − 101,4 = 7,6

𝐽𝐾𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠 = 𝐽𝐾𝑏 =1

𝑛𝑘 𝑋𝑖 .

2

−𝑋𝑖

2

𝑁=

1

3 323 −

39 2

15

= 107,67 − 101,4 = 6,27

𝐽𝐾𝑘𝑜𝑙𝑜𝑚 = 𝐽𝐾𝑘 =1

𝑛𝑏 𝑋.𝑗

2−𝑋𝑖

2

𝑁=

1

5 507 −

39 2

15

= 101,4 − 101,4 = 0

𝐽𝐾𝑒𝑟𝑜𝑟 = 𝐽𝐾𝑒 = 𝐽𝐾𝑇 − 𝐽𝐾𝑏 − 𝐽𝐾𝑘 = 7,6 − 6,27 − 0 = 1,33

𝑑𝑏𝑏 = 𝑏 − 1 = 5 − 1 = 4

𝑑𝑏𝑘 = 𝑘 − 1 = 3 − 1 = 2

189

𝑑𝑏𝑒 = 𝑏 − 1 𝑘 − 1 = 2 × 4 = 8

𝑑𝑏𝑇 = 𝑁 − 1 = 15 − 1 = 14

Maka,

𝑅𝐽𝐾𝑏 =𝐽𝐾𝑏

𝑑𝑏𝑏=

6,27

4= 1,57

𝑅𝐽𝐾𝑒 =𝐽𝐾𝑒

𝑑𝑏𝑒=

1,33

8= 0,166

𝑟 =𝑅𝐽𝐾𝑏 − 𝑅𝐽𝐾𝑒

𝑅𝐽𝐾𝑏=

1,57 − 0,166

1,57=

1,404

1,57= 0,89

190

Lampiran 22

Kisi – Kisi Prestasi Belajar Matematika

Satuan Pendidikan

Kelas/ Semester

Mata Pelajaran

Materi Pokok

Waktu

Standar Kompetensi

:

:

:

:

:

:

SMK Negeri 1 Sapuran

X/ genap

Matematika

Program Linear

90 menit

4.Menyelesaikan masalah program linier

No. Kompetensi dasar Indikator Soal Nomor

soal Indikator soal Aspek yang diukur

4.1 Menentukan nilai

optimum dari

sistempertidaksama

an linier

a. Fungsi obyektif

ditentukan dari soal

b. Nilai optimum

ditentukan berdasar

fungsi obyektif

Uraian

Uraian

2

4

1) Menyusun model

matematika.

2) Menggambar himpunan

daerah penyelesaian


obyektif

4) Menentukan nilai

maksimum

1) Menyusun model

matematika.


(C2,C3, C4)

(C2,C3, C4)

191

himpunan penyelesaian

3) Menentukan nilai

optimum dari fungsi

obyektif.

4.2 Menerapkan garis

selidik

a. Garis selidik

digambarkan dari

fungsi obyektif

b. Nilai optimum

ditentukan

menggunakan

garis selidik

Uraian

Uraian

1

3

1) Menyusun sistem

pertidaksamaan dari

soal.

2) Membuatgaris selidik

dari fungsi obyektif.

3) Menentukan nilai

maksimum dengan

menggunakan garis

selidik.

1) Menyusun sistem

pertidaksamaan dari

soal.

2) Menentukan persamaan

garis selidik yang ada

pada gambar.


obyektif dari persamaan

garis selidik.

(C2,C3)

(C2,C3)

Jumlah 4 soal

Keterangan:

C2 : Aspek pemahaman

C3 : Aspek aplikasi/ penerapan

C4 : Aspek analilsis

192

Lampiran 23

TES PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA


Kelas : X TKR

Hari/ tanggal : ........, April 2013

Waktu : 90 menit

Sifat ujian : Close Book

PETUNJUK KHUSUS:

Selesaikanlah soal-soal dibawah inidengan baik dan benar!

1. Daerah yang diarsir adalah himpunan

penyelesaian permasalahan program

linier. Tentukan:


disamping.

b. dengan menggunakan garis selidik

tentukan nilai maksimumnya jika

.

2. Perusahaan mengeluarkan sejenis barang yang diperoduksi dalam tiga ukuran,

yaitu ukuran besar, ukuran sedang dan ukuran kecil. Ketiga ukuran itu

dihasilkan dengan menggunakan mesin I dan mesin II . Mesin I setiap hari

menghasilkan 1 ton ukuran besar, 3 ton ukuran sedang dan 5 ton ukuran kecil.

Mesin II setiap hari menghasilkan masing-masing ukuran sebanyak 2 ton.

Perusahaan itu bermaksud memperoduksi paling sedikit 80 ton ukuran besar,

180 ton ukuran sedang dan 200 ton ukuran kecil. Bila biaya operasi mesin I

adalah Rp500.000,00 tiap hari dan mesin II adalah Rp400.000,00 tiap hari.

a. Buatlah model matematika masalah tersebut.


c. Tentukan dalam berapa hari masing-masing mesin bekerja untuk

pengeluaran biaya sekecil-kecilnya dan berapa biaya tersebut.

193

3. Tentukan sistem pertidaksamaan dari

himpunan daerah penyelesaian

disamping dan tentukan fungsi

objektifnya, jika garis g merupakan

garis selidik.

4. Suatu perusahaan mebel akan memproduksi meja dan kursi dari kayu. Untuk

sebuah meja dan kursi dibutuhkan masing-masing 10 keping papan dan 5

keping papan. Sedangkan biaya sebuah meja adalah Rp 60.000,00 dan kursi

Rp 40.000,00. Perusahaan itu hanya memiliki bahan 500 keping papan dan

biaya produksi yang akan dikeluarkan tidak lebih dari Rp3.600.000,00.

Seorang pelanggan memesan 25 kursi. Tentukan:


b. Gambarlah grafiknya dan tentukan daerah himpunan penyelesaiannya!

c. Tentukan nilai optimum dari soal tersebut!

194

Lampiran 24

KUNCI JAWABAN

1. a. Sistem pertidaksamaan


Jadi garis yang melalui titik (500,0) dan (0,500) adalah .

Dilihat dari daerah penyelesaian pada gambar, maka sistem

pertidaksamaan yang memenuhi adalah .


Jadi garis yang melalui titik (400,0) dan (0,800) adalah

. Dilihat dari daerah penyelesaian pada gambar, maka

sistem pertidaksamaan yang memenuhi adalah .

b. Nilai maksimum

1) Titik Potong

Persamaan garis AE

195

2 ………(i)

Persamaan garis BD 500

..........(ii)

Dari (i) dan (ii) diperoleh:

2

300 +

Jadi C (300 , 200)

2) Garis selidik

Fungsi obyektif:

Persamaan garis selidik (misal g) :

(0,40) (30,0)

40

30

g

g1

Dengan menggeser g sampai pada titik paling kanan dari daerah

penyelesaian diperoleh titik paling kanannya adalah (300,200)

sehingga diperoleh . Jadi nilai

Maksimum dari Z adalah 18.000.

2. a. Model matematika disusun dengan memisalkan:

Jumlah hari kerja mesin I adalah x

Jumlah hari kerja mesin II adalah y

196

Mesin I Mesin I Persediaan

Ukuran besar 1 ton 2 ton 80 ton

Ukuran sedang 3 ton 2 ton 160 ton

Ukuran kecil 5 ton 2 ton 200 ton

Fungsi objektifnya

b. Gambar himpunan daerah penyelesaian

1) Titik potong garis dengan sumbu dan sumbu

2) Gambar daerah penyelesaian

c. Nilai Minimum



197



3) Uji titik pojok

titik

(0,100) 40.000.000

(10,75) 35.000.000

(50,15) 31.000.000

(80,0) 40.000.000

Jadi, untuk biaya minimum, mesin I bekerja 50 hari dan mesin II 15 hari

dengan biaya minimum sebesar Rp 31.000.000,00

3. - Sistem pertidaksamaan yang menggambarkan daerah penyelesaian.

a. Garis yang melalui titik (0,8) dan (4,0)


b. Garis yang melalui titik (0,5) dan (5,0)

198


c. Garis yang melalui titik (0,4) dan (8,0)


Jadi daerah yang diarsir tersebut memenuhi pertidaksamaan:

; ; ; ;

- Fungsi objektif

Persamaan garis g yang merupakan garis selidik dari fungsi objektif adalah

4. Misalkan: meja ; kursi

Variabel Meja Kursi ( Persediaan

Papan 10 5 500

Biaya 60.000 40.000 3.600.000

Seorang pelanggan memesan 25 kursi.

199

a. Model Matematika

10

2 ……(i)

60.000 disederhanakan

6

3 ……(ii)

y ……(iii)

……(iv)

……(v)



2

0 50

100 0

(0,100) (50,0)

3

0 60

90 0

(0,90) (60,0)


200

c. Nilai optimum

1) Titik potong garis 2 dengan garis 3

2

3

4

3

2

2 titik potongnya adalah

2) Titik potong garis 2 dengan garis

2

2 titik potongnya adalah (

2

3) Uji titik pojok

Titik

Nilai optimum:

a) Nilai maksimum : Rp

b) Nilai minimum : Rp

200

Lampiran 25

201

Lampiran 26

202

Lampiran 27

DISTRIBUSI FREKUENSI AWAL KELAS EKSPERIMEN I

1. Nilai-Nilai siswa kelas eksperimen I

56; 50; 42; 50; 52; 75; 67;

72; 75; 85; 80; 68; 72; 50;

42; 50; 73; 75; 70; 90; 50;

62; 66; 50; 60; 70; 62; 52;

60; 54; 58; 54;

2. Tabel Distribusi Frekuensi

Nilai Frekuensi fi Xi 𝐹𝑘𝑢𝑚 𝑥𝑖 − 𝑥 𝑥𝑖 − 𝑥 2 𝑓𝑖 𝑥𝑖 − 𝑥 2

42 2 84 2 -20,25 410,0625 820,125

50 6 300 8 -12,25 150,0625 900,375

52 2 104 10 -10,25 105,0625 210,125

54 2 108 12 -8,25 68,0625 136,125

56 1 56 13 -6,25 39,0625 39,0625

58 1 58 14 -4,25 18,0625 18,0625

60 2 120 16 -2,25 5,0625 10,125

62 2 124 18 -,25 ,0625 0,125

66 1 66 19 3,75 14,0625 14,0625

67 1 67 20 4,75 22,5625 22,5625

68 1 68 21 5,75 33,0625 33,0625

70 2 140 23 7,75 60,0625 120,125

72 2 144 25 9,75 95,0625 190,125

73 1 73 26 10,75 115,5625 115,5625

75 3 225 29 12,75 162,5625 487,6875

80 1 80 30 17,75 315,0625 315,0625

85 1 85 31 22,75 517,5625 517,5625

90 1 90 32 27,75 770,0625 770,0625

Total 32 1992 4720

a. Mean 𝑥 = 𝑓𝑖𝑥𝑖

𝑓𝑖=

1992

32= 62,25

b. Median Me =60+62

2= 61

c. Modus 𝑀𝑜 = 50

d. Variansi s2 = 𝑓𝑖 𝑥𝑖−𝑥 2

𝑛−1=

4720

31= 152,258

e. Simpangan Baku 𝑠 = 𝑓𝑖 𝑥𝑖−𝑥 2

𝑛−1= 348,318 = 12,34

203

Lampiran 28

DISTRIBUSI FREKUENSI AWAL KELAS EKSPERIMEN II


56; 50; 42; 50; 52; 75; 67;

72; 75; 85; 80; 68; 72; 50;

42; 50; 73; 75; 70; 90; 50;

62; 66; 50; 60; 70; 62; 52;

60; 54; 58; 54;



41 1 41 1 -20,9 436,81 436,81

42 1 42 2 -19,9 396,01 396,01

48 2 96 4 -13,9 193,21 386,42

50 3 150 7 -11,9 141,61 424,83

51 1 51 8 -10,9 118,81 118,81

53 1 53 9 -8,9 79,21 79,21

55 2 110 11 -6,9 47,61 95,22

57 1 57 12 -4,9 24,01 24,01

60 1 60 13 -1,9 3,61 3,61

62 2 124 15 ,1 ,01 0,02

64 1 64 16 2,1 4,41 4,41

65 1 65 17 3,1 9,61 9,61

66 1 66 18 4,1 16,81 16,81

68 2 136 20 6,1 37,21 74,42

71 2 142 22 9,1 82,81 165,62

72 3 216 25 10,1 102,01 306,03

73 3 219 28 11,1 123,21 369,63

80 1 80 29 18,1 327,61 327,61

85 1 85 30 23,10 533,61 533,61

Total 30 1857 3772,7


𝑓𝑖=

1857

30= 61,9

b. Median Me =62+64

2= 63

c. Modus 𝑀𝑜 = 50; 72; 73


𝑛−1=

3772,7

29= 130,093


𝑛−1= 130,093 = 11,41

204

Lampiran 29

DISTRIBUSI FREKUENSI AKHIR KELAS EKSPERIMEN I


60,89; 70,7; 80,89; 40,61; 60,05; 70,5; 90,05;

71,08; 50,42; 100; 90,33; 82,38; 90,1; 31,13;

40,14; 40,8; 90,33; 90,05; 91,27; 100; 71,36;

51,27; 80,42; 50,98; 70,31; 81,08; 71,2; 60,33;

70,23; 50,98; 61,08; 60,89;



31.13 1 31,13 1 -38,3 1467,0 1466,962

40.14 1 40,14 2 -29,3 858,0 857,959

40.61 1 40,61 3 -28,8 830,6 830,6464

40.80 1 40,8 4 -28,6 819,7 819,7306

50.42 1 50,42 5 -19,0 361,4 361,4157

50.98 2 101,96 7 -18,5 340,4 680,8742

51.27 1 51,27 8 -18,2 329,8 329,8197

60.05 1 60,05 9 -9,4 88,0 88,00199

60.33 1 60,33 10 -9,1 82,8 82,82706

60.89 2 121,78 12 -8,5 72,9 145,8952

61.08 1 61,08 13 -8,4 69,7 69,73816

70.23 1 70,23 14 0,8 0,6 0,638501

70.31 1 70,31 15 0,9 0,8 0,772751

70.52 1 70,52 16 1,1 1,2 1,186057

70.70 1 70,7 17 1,3 1,6 1,61052

71.08 1 71,08 18 1,6 2,7 2,719407

71.17 1 71,17 19 1,7 3,0 3,024338

71.36 1 71,36 20 1,9 3,7 3,721282

80.42 1 80,42 21 11,0 120,8 120,7595

80.89 1 80,89 22 11,5 131,3 131,3101

81.08 1 81,08 23 11,6 135,7 135,7007

82.38 1 82,38 24 12,9 167,7 167,6782

90.05 3 270,15 27 20,6 425,1 1275,437

90.33 2 180,66 29 20,9 436,8 873,5416

91.27 1 91,27 30 21,8 476,9 476,9447

100.00 2 200 32 30,6 934,5 1868,935

Total 32 2221,8 10797,85


𝑓𝑖=

2221 ,8

32= 69,43

b. Median Me =70,52+70,70

2= 70,61

c. Modus 𝑀𝑜 = 90,05


𝑛−1=

10797 ,85

31= 348,318


𝑛−1= 348,318 = 18,66

205

Lampiran 30

DISTRIBUSI FREKUENSI AKHIR KELAS EKSPERIMEN II

1. Nilai-nilai Kelas Eksperimen II

50,03; 50,89; 50,89; 60,61; 60,7; 60,8; 60,98;

60,98; 61,003; 61,08; 70,23; 70,42; 70,61; 70,72;

70,72; 70,89; 70,98; 80,23; 80,33; 80,33; 80,42;

80,61; 80,8; 90,52; 91,08; 91,08; 100; 100;

100; 100;



50,03 1 50,03 1 -24,2 587,3 587,3029

50,89 2 101,78 3 -23,4 546,4 1092,719

60,61 1 60,61 4 -13,7 186,4 186,4408

60,7 1 60,70 5 -13,6 184,0 183,9911

60,8 1 60,80 6 -13,5 181,3 181,2883

60,98 2 121,96 8 -13,3 176,5 352,947

61 1 61,00 9 -13,3 175,9 175,9425

61,08 1 61,08 10 -13,2 173,8 173,8266

70,23 1 70,23 11 -4,0 16,3 16,27585

70,42 1 70,42 12 -3,8 14,8 14,7789

70,61 1 70,61 13 -3,7 13,4 13,35415

70,72 2 141,44 15 -3,5 12,6 25,1246

70,89 1 70,89 16 -3,4 11,4 11,38613

70,98 1 70,98 17 -3,3 10,8 10,78685

80,23 1 80,23 18 6,0 35,6 35,58918

80,33 2 160,66 20 6,1 36,8 73,58462

80,42 1 80,42 21 6,2 37,9 37,89223

80,61 1 80,61 22 6,3 40,3 40,26749

80,8 1 80,80 23 6,5 42,7 42,71494

90,52 1 90,52 24 16,3 264,2 264,2467

91,08 2 182,16 26 16,8 282,8 565,5333

100 4 400,00 30 25,7 662,3 2649,298

Total 30 2227,9 6735,291


𝑓𝑖=

2227,9

30= 74.26

b. Median Me =70,72+70,89

2= 70,805

c. Modus 𝑀𝑜 = 100


𝑛−1=

6735,291

29= 232.251


𝑛−1= 232.249 = 15.24

206

UJI NORMALITAS AWAL

KELAS EKSPERIMEN I

1) Hipotesis


H1 : Sampel berasal tidak dari populasi yang berdistribusi normal

2) Taraf Signifikan 𝛼 = 0,05

3) Statistik Uji

𝐿ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑀𝑎𝑘𝑠 𝐹 𝑍𝑖 − 𝑆 𝑍𝑖 ; 𝑍𝑖 = 𝑋𝑖 − 𝑋

𝑠

Keterangan:

𝐹 𝑍𝑖 : 𝑃 𝑍 ≤ 𝑍𝑖 ; 𝑍~𝑁(0,1)

𝑆 𝑍𝑖 : Proporsi cacah 𝑍 ≤ 𝑍𝑖 terhadap seluruh cacah 𝑍

𝑋𝑖 : Skor responden

4) Komputasi

X = 1992 ; X2 = 128722 ; N = 32

Sehingga:

𝑥 = X

N=

1992

32= 62,25

𝑠 = 𝑁. 𝑋

2− 𝑋 2

𝑁(𝑁 − 1)

= 32 128722 − 1992 2

32 32 − 1

= 4119104 − 3968064

32 (31)

= 151040

992

= 152,258 = 12,339

Tabel uji normalitas (terlampir)

Dari tabel uji normalitas diperoleh

𝐿 = maks 𝐹(𝑍𝑖) − 𝑆(𝑍𝑖) = 0,124

Lampiran 31

207

5) Daerah Kritik

𝐿0,05;32 =0,886

32=

0,886

5,657= 0,157

𝐷𝐾 = 𝐿 𝐿 > 0,157

𝐿𝑜𝑏𝑠 = 0,124 ∉ DK

Terima H0Tolak H0

NK

(Z0,05;32=0,157)DK

Luas = 0,05

DP

0,124 ϵ DP

6) Keputusan Uji: 𝐻0 diterima.


208

UJI NORMALITAS AWAL

KELAS EKSPERIMEN II

1) Hipotesis




3) Statistik Uji


𝑠

Keterangan:

𝐹 𝑍𝑖 : 𝑃 𝑍 ≤ 𝑍𝑖 ; 𝑍~𝑁(0,1)



4) Komputasi

X = 1857 ; X2 = 118721 ; N = 30

Sehingga:

𝑥 = X

N=

1857

30= 61,9

𝑠 = 𝑁. 𝑋

2− 𝑋 2

𝑁(𝑁 − 1)

= 30 118721 − 1857 2

30 30 − 1

= 3561630 − 3448449

30 (29)

= 113181

870

= 130,093 = 11,406



𝐿 = maks 𝐹(𝑍𝑖) − 𝑆(𝑍𝑖) = 0,099

Lampiran 32

209

5) Daerah Kritik

𝐿0,05;30 = 0,161

𝐷𝐾 = 𝐿 𝐿 > 0,161

𝐿𝑜𝑏𝑠 = 0,099 ∉ DK

Terima H0Tolak H0

NK

(Z0,05;30=0,161)DK

Luas = 0,05

DP

0,099 ϵ DP



210

210

UJI HOMOGENITAS VARIANSI POPULASI

AWAL

Uji BartLett

1. Hipotesis

𝐻0 ∶ 𝜎12 = 𝜎2

2 (variansi populasi homogen)

𝐻1 ∶ 𝜎12 ≠ 𝜎2

2 (variansi populasi tidak homogen)

2. Taraf signifikansi 𝛼 = 0,05

3. Statistik Uji

𝑋2 =2,303

𝑐 𝑓 log 𝑅𝐾𝐺 − 𝑓𝑗 log 𝑆𝑗

2

𝑘

𝑗=1

Keterangan:

𝑓 : derajat kebebasan untuk 𝑅𝐾𝐺 = 𝑁 − 𝑘

𝑁 : cacah semua pengukuran

𝑓𝑗 : derajat kebebasan untuk 𝑆𝑗2 = 𝑛𝑗 − 1

𝑗 : 1,2, … , 𝑘

𝑛𝑗 : cacah pengukuran pada sampel ke-𝑗

𝑅𝐾𝐺 = 𝑆𝑆𝑗 𝑓𝑗

𝑆𝑗2 =

𝑆𝑆𝑗

𝑓𝑗

𝑆𝑆𝑗 = 𝑋𝑗2 −

𝑋𝑗 2

𝑛𝑗 𝑐 = 1 +

1

3 𝑘 − 1

1

𝑓𝑗−

1

𝑓

Lampiran 33

211

4. Komputasi

No. Kelas Eksperimen I

(X1)

Kelas Eksperimen II

(X2) X1

2 X2

2

1 56 66 3136 4356

2 50 51 2500 2601

3 42 85 1764 7225

4 50 80 2500 6400

5 52 68 2704 4624

6 75 72 5625 5184

7 67 50 4489 2500

8 72 42 5184 1764

9 75 50 5625 2500

10 85 48 7225 2304

11 80 53 6400 2809

12 68 65 4624 4225

13 72 62 5184 3844

14 50 68 2500 4624

15 42 50 1764 2500

16 50 41 2500 1681

17 73 55 5329 3025

18 75 48 5625 2304

19 70 73 4900 5329

20 90 73 8100 5329

21 50 72 2500 5184

22 62 71 3844 5041

23 66 55 4356 3025

24 50 60 2500 3600

25 60 72 3600 5184

26 70 64 4900 4096

27 62 73 3844 5329

28 52 71 2704 5041

29 60 62 3600 3844

30 54 57 2916 3249

31 58

3364

32 54

2916

X1 = 1992 X2 = 1857 X1

2 =128722 X22 =118721

X1

2 = 3968064 X2 2 = 3448449

𝑓1 = 32 − 1 = 31

𝑓2 = 30 − 1 = 29

212

𝑓𝑖 = 𝑓 = 𝑓1 + 𝑓2 = 31 + 29 = 60

𝑆𝑆1 = 𝑋12 −

𝑋1 2

𝑛1

= 128722 −3968064

32

= 128722 − 124002

= 4720

𝑆𝑆2 = 𝑋22 −

𝑋2 2

𝑛2

= 118721 −3448449

30

= 118721 − 114948,3

= 3772,7

Tabel Kerja untuk Menghitung 𝑋2

Sampel fj SSj sj2 log sj

2 fj log sj

2

Kelas Eksperimen I 31 4720 152,2581 2,18258 67,65999

Kelas Eksperimen II 29 3772,7 130,0931 2,114254 61,31337

Jumlah 60 8492,7 128,9734


=8492,7

60= 141,545

𝑓. log 𝑅𝐾𝐺 = 60 × log 141,545 = 60 × 2,151 = 129,06

𝑐 = 1 +1

3 𝑘 − 1

1

𝑓𝑗−

1

𝑓

= 1 +1

3 2−1

1

31+

1

29−

1

60

= 1 +1

3 0,0501

= 1 + 0,0167

= 1,0167

Sehingga,

213

𝜒2 =2,303


2

𝑘

𝑗=1

=2,303

1,0167 129,06 − 128,9734

=2,303

1,0167 0,0866

= 0,196

5. Daerah Kritik

𝜒20,05;2−1

= 𝜒20,05;1

= 3,841

𝐷𝐾 = 𝜒2 𝜒2 > 3,841

Terima H0Tolak H0

NK

(Z0,05;1=3,841)DK

Luas = 0,05

DP

0,196 ϵ DP

6. Keputusan Uji

𝐻0 diterima.

7. Kesimpulan : Populasi-populasi homogen

214

Lampiran 34

UJI KESEIMBANGAN

KELAS EKSPERIMEN I DAN KELAS EKSPERIMEN II

1. Hipotesis

𝐻0: 𝜇1 = 𝜇2 (kelas eksperimen I dan kelas eksperimen II memiliki

kemampuan awal sama)

𝐻1: 𝜇1 ≠ 𝜇2 (kelas eksperimen I dan kelas eksperimen II memiliki

kemampuan awal tidak sama)

2. Taraf Signifikansi : 𝛼 = 0,05

3. Statistik Uji

𝑡𝑜𝑏𝑠 = 𝑋1 − 𝑋2

𝑠1

2

𝑛1+𝑠2

2

𝑛2

~𝑡 𝑣 ;

𝑣 = 𝑠1

2

𝑛1+𝑠2

2

𝑛2

2

𝑠1

2

𝑛1

2

𝑛1 − 1 + 𝑠2

2

𝑛2

2

𝑛2 − 1

Keterangan:

𝑋1 : mean dari kemampuan awal kelas eksperimen I

𝑋2 : mean dari kemampuan awal kelas eksperimen II

𝑠12 : variansi dari kemampuan awal kelas eksperimen I

𝑠22 : variansi dari kemampuan awal kelas eksperimen I

𝑛1 : jumlah siswa kelas eksperimen I

𝑛2 : jumlah siswa kelas eksperimen II

4. Komputasi

No Kelas Eksperiment I

(X1)

Kelas Eksperimen

II (X2) X1

2 X2

2

1 56 66 3136 4356

2 50 51 2500 2601

3 42 85 1764 7225

4 50 80 2500 6400

5 52 68 2704 4624

6 75 72 5625 5184

7 67 50 4489 2500

8 72 42 5184 1764

215

9 75 50 5625 2500

10 85 48 7225 2304

11 80 53 6400 2809

12 68 65 4624 4225

13 72 62 5184 3844

14 50 68 2500 4624

15 42 50 1764 2500

16 50 41 2500 1681

17 73 55 5329 3025

18 75 48 5625 2304

19 70 73 4900 5329

20 90 73 8100 5329

21 50 72 2500 5184

22 62 71 3844 5041

23 66 55 4356 3025

24 50 60 2500 3600

25 60 72 3600 5184

26 70 64 4900 4096

27 62 73 3844 5329

28 52 71 2704 5041

29 60 62 3600 3844

30 54 57 2916 3249

31 58

3364

32 54

2916

𝑋1 = 1992 𝑋2 = 1857 𝑋1

2 =128722 𝑋22 = 118721

𝑠12 =

𝑁. 𝑋12 − 𝑋1

2

𝑁 𝑁 − 1

=32 × 128722 − 1992 2

32 32 − 1

=4119104 − 3968064

32(31)

=151040

992

= 152,258

𝑠22 =

𝑁. 𝑋22 − 𝑋2

2

𝑁 𝑁 − 1

=30 × 118721 − 1857 2

30 30 − 1

216

=3561630 − 3448449

30(29)

=113181

870

= 130,093

𝑡 = 62,250 − 61,90

152,25832 +

130,09330

=0,35

4,7580625 + 4,33643

=0,35

9,0944925

=0,35

3,0157

= 0,116

𝑣 =

152,25832 +

130,09330

2

152,258

32 2

32 − 1 +

130,09330

2

30 − 1

= 9,0944925 2

22,63931 +

18,80529

=82,7098

0,730 + 0,648

=82,7098

1,378= 60,02 ≈ 60

5. Daerah Kritik

𝑡0,052

;60= 𝑡0,025;60 = 1,960

𝐷𝐾 = 𝑡 𝑡 < −1,960 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑡 > 1,960

217

Terima H0Tolak H0

NK

(t0,025;60=1,960)DK

Luas = 0,025

DP

0,116 ϵ DP

NK

(t0,025;60=-1,960)DK

Luas = 0,025

Tolak H0

6. Keputusan Uji

𝐻0 diterima.

7. Kesimpulan

Kelas eksperimen I dan kelas eksperimen II memiliki kemampuan awal yang

sama.

218

UJI NORMALITAS AKHIR

KELAS EKSPERIMEN I

1) Hipotesis




3) Statistik Uji


𝑠

Keterangan:

𝐹 𝑍𝑖 : 𝑃 𝑍 ≤ 𝑍𝑖 ; 𝑍~𝑁(0,1)



4) Komputasi

X = 2221,79 ; X2 = 165058,81 ; N = 32

Sehingga:

𝑥 = X

N=

2221,79

32= 69,43

𝑠 = 𝑁. 𝑋

2− 𝑋 2

𝑁(𝑁 − 1)

= 32 165058,81 − 2221,79 2

32 32−1

= 5281881 ,92−4936350 ,8041

32 (31)

= 345531 ,1159

992

= 348,318 = 18,663



𝐿 = maks 𝐹(𝑍𝑖) − 𝑆(𝑍𝑖) = 0,085

5) Daerah Kritik

𝐿0,05;32 =0,886

32=

0,886

5,657= 0,157

Lampiran 35

219

𝐷𝐾 = 𝐿 𝐿 > 0,157

𝐿𝑜𝑏𝑠 = 0,085 ∉ DK

Terima H0Tolak H0

NK

(Z0,05;32=0,157)DK

Luas = 0,05

DP

0,085 ϵ DP



220

UJI NORMALITAS AKHIR

KELAS EKSPERIMEN II

1) Hipotesis




3) Statistik Uji


𝑠

Keterangan:

𝐹 𝑍𝑖 : 𝑃 𝑍 ≤ 𝑍𝑖 ; 𝑍~𝑁(0,1)



4) Komputasi

X = 2227,93 ; X2 = 172191,39 ; N = 30

Sehingga:

𝑥 = X

N=

2227,93

30= 74,264

𝑠 = 𝑁. 𝑋

2− 𝑋 2

𝑁(𝑁 − 1)

= 30 172191,39 − 2227,93 2

30 30−1

= 5165741 ,7−4963672 ,0849

30 (29)

= 202069 ,6151

870

= 232,264 = 15,24



𝐿 = maks 𝐹(𝑍𝑖) − 𝑆(𝑍𝑖) = 0,154

5) Daerah Kritik

𝐿0,05;30 = 0,161

𝐷𝐾 = 𝐿 𝐿 > 0,161

Lampiran 36

221

𝐿𝑜𝑏𝑠 = 0,154 ∉ DK

Terima H0Tolak H0

NK

(Z0,05;30=0,161)DK

Luas = 0,05

DP

0,154 ϵ DP



222

UJI HOMOGENITAS VARIANSI POPULASI

AKHIR

Uji BartLett

1. Hipotesis

𝐻0 ∶ 𝜎12 = 𝜎2

2 (variansi populasi homogen)

𝐻1 ∶ 𝜎12 ≠ 𝜎2

2 (variansi populasi tidak homogen)

2. Taraf signifikansi 𝛼 = 0,05

3. Statistik Uji

𝑋2 =2,303


2

𝑘

𝑗=1

Keterangan:

𝑓 : derajat kebebasan untuk 𝑅𝐾𝐺 = 𝑁 − 𝑘

𝑁 : cacah semua pengukuran

𝑓𝑗 : derajat kebebasan untuk 𝑆𝑗2 = 𝑛𝑗 − 1

𝑗 : 1,2, … , 𝑘

𝑛𝑗 : cacah pengukuran pada sampel ke-𝑗


𝑆𝑗2 =

𝑆𝑆𝑗

𝑓𝑗

𝑆𝑆𝑗 = 𝑋𝑗2 −

𝑋𝑗 2

𝑛𝑗 𝑐 = 1 +

1

3 𝑘 − 1

1

𝑓𝑗−

1

𝑓

4. Komputasi

No. Kelas Eksperimen I (X1) Kelas Eksperimen II

(X2) X1

2 X2

2

1 60,89 80,33 3707,592 6452,909

2 70,7 60,7 4998,49 3684,49

Lampiran 37

223

3 80,89 60,8 6543,192 3696,64

4 40,61 80,33 1649,172 6452,909

5 60,05 70,42 3606,003 4958,976

6 70,52 70,23 4973,07 4932,253

7 90,05 100 8109,003 10000

8 71,08 80,61 5052,366 6497,972

9 50,42 60,98 2542,176 3718,56

10 100 50,89 10000 2589,792

11 90,33 60,98 8159,509 3718,56

12 82,38 80,23 6786,464 6436,853

13 90,05 70,72 8109,003 5001,318

14 31,13 80,42 969,0769 6467,376

15 40,14 60,61 1611,22 3673,572

16 40,8 50,03 1664,64 2503,001

17 90,33 61,08 8159,509 3730,766

18 90,05 50,89 8109,003 2589,792

19 91,27 100 8330,213 10000

20 100 100 10000 10000

21 71,36 91,08 5092,25 8295,566

22 51,27 80,8 2628,613 6528,64

23 80,42 61,003 6467,376 3721,366

24 50,98 70,72 2598,96 5001,318

25 70,31 91,08 4943,496 8295,566

26 81,08 70,98 6573,966 5038,16

27 71,17 100 5065,169 10000

28 60,33 90,52 3639,709 8193,87

29 70,23 70,89 4932,253 5025,392

30 50,98 70,61 2598,96 4985,772

31 61,08

3730,766

32 60,89 3707,592

𝑋1 = 2221,79 𝑋2 = 2227,933 𝑋1

2 = 165058,8 𝑋22 =172191,4

𝑋1

2 = 4936350,804 𝑋2 2 = 4963685,452

𝑓1 = 32 − 1 = 31

𝑓2 = 30 − 1 = 29

𝑓1 = 32 − 1 = 31

𝑓2 = 30 − 1 = 29

𝑓𝑖 = 𝑓 = 𝑓1 + 𝑓2 = 31 + 290 = 60

224

𝑆𝑆1 = 𝑋12 −

𝑋1 2

𝑛1

= 165058,8 −4936350,804

32

= 165058,8 − 154260,963

= 10797,837

𝑆𝑆2 = 𝑋22 −

𝑋2 2

𝑛2

= 172191,4 −4963685,452

30

= 172191,4 − 165456,18173

= 6735,218

Tabel Kerja untuk Menghitung 𝜒2

Sampel fj SSj sj2 log sj

2 fj log sj

2

Kelas Eksperimen I 31 10797,85 348,32 2,541976 78,80124

Kelas Eksperimen II 29 6735,212 232,25 2,365953 68,61264

Jumlah 60 17533,06 147,4139


=17533,06

60= 292,2177

𝑓. log 𝑅𝐾𝐺 = 60 × log 292,2177 = 60 × 2,4657 = 147,942

𝑐 = 1 +1

3 𝑘 − 1

1

𝑓𝑗−

1

𝑓

= 1 +1

3 2−1

1

31+

1

29−

1

60

= 1 +1

3 0,0501

= 1 + 0,0167

= 1,0167

225

Sehingga,

𝜒2 =2,303


2

𝑘

𝑗=1

=2,303

1,0167 147,942 − 147,4139

=2,303

1,0167 0,5281

= 1,196

5. Daerah Kritik

𝜒20,05;2−1

= 𝜒20,05;1

= 3,841

𝐷𝐾 = 𝜒2 𝜒2 > 3,841

Terima H0Tolak H0

NK

(Z0,05;1=3,841)DK

Luas = 0,05

DP

1,196 ϵ DP

6. Keputusan Uji

𝐻0 diterima.

7. Kesimpulan : Populasi-populasi homogen

226

Lampiran 38

UJI HIPOTESIS I

1) Pengujian hipotesis I : pendekatan Open-Ended meningkatkan kemampuan


program linear (HA).

a) Hipotesis

H0A : 𝜇1𝐴 ≥ 𝜇2𝐴 (pendekatan Open-Ended tidak meningkatkan

kemampuan pemahaman dan pemecahan masalah pada materi

program linear)

H1A : 𝜇1𝐴 < 𝜇2𝐴 (pendekatan Open-Ended meningkatkan kemampuan

pemahaman dan pemecahan masalah pada materi program linear)

Keterangan:

𝜇1𝐴 : Rataan hasil tes pemahaman dan pemecahan masalah

dalam pembelajaran pada materi persamaan dan

pertidaksamaan.

𝜇2𝐴 : Rataan hasil tes pemahaman dan pemecahan masalah

dalam pembelajaran dengan pendekatan Open-Ended


b) Taraf Signifikansi 𝛼 = 0,05

c) Statistik Uji

𝑡 =𝐷 −𝑑0𝑠𝑑

𝑛

~𝑡(𝑛 − 1) dengan D = X − Y

227

Keterangan:

X: nilai hasil tes pemahaman dan pemecahan masalah pada materi

persamaan dan pertidaksamaan.

Y: nilai hasil tes pemahaman dan pemecahan masalah pada materi program

linear.

d) Komputasi

No X Y D D2

1 56 60,89 -4,89 23,9121

2 50 70,7 -20,7 428,49

3 42 80,89 -38,89 1512,4321

4 50 40,61 9,39 88,1721

5 52 60,05 -8,05 64,8025

6 75 70,52 4,48 20,0704

7 67 90,05 -23,05 531,3025

8 72 71,08 0,92 0,8464

9 75 50,42 24,58 604,1764

10 85 100 -15 225

11 80 90,33 -10,33 106,7089

12 68 82,38 -14,38 206,7844

13 72 90,05 -18,05 325,8025

14 50 31,13 18,87 356,0769

15 42 40,14 1,86 3,4596

16 50 40,8 9,2 84,64

17 73 90,33 -17,33 300,3289

18 75 90,05 -15,05 226,5025

19 70 91,27 -21,27 452,4129

20 90 100 -10 100

21 50 71,36 -21,36 456,2496

22 62 51,27 10,73 115,1329

23 66 80,42 -14,42 207,9364

24 50 50,98 -0,98 0,9604

25 60 70,31 -10,31 106,2961

26 70 81,08 -11,08 122,7664

27 62 71,17 -9,17 84,0889

28 52 60,33 -8,33 69,3889

29 60 70,23 -10,23 104,6529

228

30 54 50,98 3,02 9,1204

31 58 61,08 -3,08 9,4864

32 54 60,89 -6,89 47,4721

𝐷 = -229,79 𝐷2 = 6995,4725

𝑑0 = 0 (sebab tidak dibicarakan selisih rataan)

𝐷 = 𝐷

𝑛=

−229,79

32= −7.181

𝑠𝑑2 =

𝑁. 𝐷2 − 𝐷 2

𝑁(𝑁 − 1)

=32 × 6995,4725 − −229,79 2

32(32 − 1)

=223855,12 − 52803,44

32(31)

=171051,7

992

= 172,4311

𝑠𝑑 = 𝑠𝑑 2 = 172,4311 = 13,1313

𝑡 =𝐷 − 𝑑0

𝑠𝑑 𝑛

=−7.181

13,1313 31

=−7.181

13,13135,657

=−7.181

2,321

= −3,093

e) Daerah Kritik

𝑡𝛼 ;𝑛−1 = 𝑡0,05;31 = 1,645

229

𝐷𝐾 = 𝑡 𝑡 < −1,645

Terima H0

Tolak H0

NK

(t0,05;32= -1,645)

Luas = 0,05

-3,093 ϵ DK

f) Keputusan Uji

𝐻0 ditolak.

g) Kesimpulan

Pendekatan Open-Ended meningkatkan kemampuan pemahaman dan


230

Lampiran 39

UJI HIPOTESIS II

2) Pengujian hipotesis II: pendekatan kontekstual meningkatkan kemampuan


program linear (HB).

a) Hipotesis

H0B : 𝜇1𝐵 ≥ 𝜇2𝐵 (pendekatan kontekstual tidak meningkatkan kemampuan

pemahaman dan pemecahan masalah pada materi program linear).

H1B : 𝜇1𝐵 < 𝜇2𝐵 (pendekatan kontekstual meningkatkan kemampuan

pemahaman dan pemecahan masalah pada materi program linear).

Keterangan:

𝜇1𝐵 : Rataan hasil tes pemahaman dan pemecahan


dan pertidaksamaan.

𝜇2𝐵 : Rataan hasil tes pemahaman dan pemecahan


kontekstual pada materi program linear.


c) Statistik Uji

𝑡 =𝐷 −𝑑0𝑠𝑑

𝑛

~𝑡(𝑛 − 1) dengan 𝐷 = 𝑋 − 𝑌

d) Komputasi

No X Y D D2

1 66 80,33 -14,33 205,3489

2 51 60,7 -9,7 94,09

3 85 60,8 24,2 585,64

4 80 80,33 -0,33 0,1089

231

5 68 70,42 -2,42 5,8564

6 72 70,23 1,77 3,1329

7 50 100 -50 2500

8 42 80,61 -38,61 1490,732

9 50 60,98 -10,98 120,5604

10 48 50,89 -2,89 8,3521

11 53 60,98 -7,98 63,6804

12 65 80,23 -15,23 231,9529

13 62 70,72 -8,72 76,0384

14 68 80,42 -12,42 154,2564

15 50 60,61 -10,61 112,5721

16 41 50,03 -9,03 81,5409

17 55 61,08 -6,08 36,9664

18 48 50,89 -2,89 8,3521

19 73 100 -27 729

20 73 100 -27 729

21 72 91,08 -19,08 364,0464

22 71 80,8 -9,8 96,04

23 55 61,003 -6,003 36,03601

24 60 70,72 -10,72 114,9184

25 72 91,08 -19,08 364,0464

26 64 70,98 -6,98 48,7204

27 73 100 -27 729

28 71 90,52 -19,52 381,0304

29 62 70,89 -8,89 79,0321

30 57 70,61 -13,61 185,2321

𝐷 = -370,933 𝐷2 = 9635,284


𝐷 = 𝐷

𝑛=

−370,933

30= −12,36

𝑠𝑑2 =

𝑁. 𝐷2 − 𝐷 2

𝑁(𝑁 − 1)

=30 × 9635,284 − −370,933 2

30(30 − 1)

=289058,52 − 137591,291

30(29)

=151467,229

870

= 174,1003

232

𝑠𝑑 = 𝑠𝑑 2 = 174,1003 = 13,195

𝑡 =𝐷 − 𝑑0

𝑠𝑑 𝑛

=−12,36

13,195 30

=−12,36

13,1955,477

=−12,36

2,409

= −5,131

e) Daerah Kritik

𝑡𝛼 ;𝑛−1 = 𝑡0,05;29 = 1,699

𝐷𝐾 = 𝑡 𝑡 < −1,699

Terima H0

Tolak H0

NK

(t0,05;29= -1,699)

Luas = 0,05

-5,131 ϵ DK

f) Keputusan Uji

𝐻0 ditolak.

g) Kesimpulan

Pendekatan kontekstual meningkatkan kemampuan pemahaman dan


233

Lampiran 40

UJI HIPOTESIS III

3) Pengujian Hipotesis III: Kemampuan pemahaman dan pemecahan masalah

siswa yang dikenai pendekatan kontekstual lebih baik dari kemampuan

pemahaman dan pemecahan masalah siswa yang dikenai pendekatan Open-

Ended (HA B).

a) Hipotesis

𝐻0: 𝜇2𝐴 ≥ 𝜇2𝐵 (kemampuan pemahaman dan pemecahan masalah siswa

yang dikenai pendekatan kontekstual tidak lebih baik dari kemampuan

pemahaman dan pemecahan masalah siswa yang dikenai pendekatan

Open-Ended).

𝐻1: 𝜇2𝐴 < 𝜇2𝐵 (kemampuan pemahaman dan pemecahan masalah

siswa yang dikenai pendekatan kontekstual lebih baik dari

kemampuan pemahaman dan pemecahan masalah siswa yang dikenai

pendekatan Open-Ended).


c) Statistik Uji

𝑡 = 𝑋 1−𝑋 2 −𝑑0

𝑠𝑝 1

𝑛1+

1

𝑛2

~𝑡(𝑛1 + 𝑛1 − 2) ; 𝑠𝑝2 =

𝑛1−1 𝑠12+ 𝑛2−1 𝑠2

2

𝑛1+𝑛2−2

d) Komputasi

Dari perhitungan-perhitungan sebelumnya diperoleh:

𝑋 1 = 69,43 ; 𝑋 2 = 74,26 ; 𝑠12 = 18,66 ; 𝑠2

2 = 15,24 ; 𝑛1 = 32 ;

𝑛2 = 30

234

Sehingga,

𝑠𝑝2 =

𝑛1 − 1 𝑠12 + 𝑛2 − 1 𝑠2

2

𝑛1 + 𝑛2 − 2

= 32 − 1 18,66 + 30 − 1 15,24

32 + 30 − 2

= 31 18,66 + 29 15,24

60

=578,46 + 441,96

60

=1020,42

60

= 17,007

𝑠𝑝 = 17,007 = 4,124


𝑡 = 𝑋 1 − 𝑋 2 − 𝑑0

𝑠𝑝 1𝑛1

+1𝑛2

=69,43 − 74,26

4,124 132 +

130

=−4,83

4,124 0,064583

=−4,83

4,124 0,254

=−4,83

1,047

= −4,613

235

e) Daerah Kritik

𝑡𝛼 ;𝑛−1 = 𝑡0,05;61 = −1,645

𝐷𝐾 = 𝑡 𝑡 < −1,645

Terima H0

Tolak H0

NK

(t0,05;60= -1,645)

Luas = 0,05

-4,613 ϵ DK

f) Keputusan Uji

𝐻0 ditolak.

g) Kesimpulan

Kemampuan pemahaman dan pemecahan masalah siswa yang dikenai

pendekatan kontekstual lebih baik dari kemampuan pemahaman dan

pemecahan masalah siswa yang dikenai pendekatan Open-Ended.

236

TABEL NORMALITAS AWAL KELAS EKSPERIMEN I

No. 𝑋𝑖 𝑋𝑖2 𝑍𝑖

tabel

𝑍𝑖 𝐹 𝑍𝑖 𝑆(𝑍𝑖) 𝐹(𝑍𝑖) − 𝑆(𝑍𝑖)

1 42 1764 -1,64 0,50 0,4495 0,05 0,063 0,012

2 42 1764 -1,64 0,50 0,4495 0,05 0,063 0,012

3 50 2500 -0,99 0,50 0,3389 0,16 0,250 0,089

4 50 2500 -0,99 0,50 0,3389 0,16 0,250 0,089

5 50 2500 -0,99 0,50 0,3389 0,16 0,250 0,089

6 50 2500 -0,99 0,50 0,3389 0,16 0,250 0,089

7 50 2500 -0,99 0,50 0,3389 0,16 0,250 0,089

8 50 2500 -0,99 0,50 0,3389 0,16 0,250 0,089

9 52 2704 -0,83 0,50 0,2967 0,20 0,313 0,109

10 52 2704 -0,83 0,50 0,2967 0,20 0,313 0,109

11 54 2916 -0,67 0,50 0,2486 0,25 0,375 0,124

12 54 2916 -0,67 0,50 0,2486 0,25 0,375 0,124

13 56 3136 -0,51 0,50 0,195 0,31 0,406 0,101

14 58 3364 -0,34 0,50 0,1331 0,37 0,438 0,071

15 60 3600 -0,18 0,50 0,0741 0,43 0,500 0,074

16 60 3600 -0,18 0,50 0,0741 0,43 0,500 0,074

17 62 3844 -0,02 0,50 0,008 0,51 0,563 0,055

18 62 3844 -0,02 0,50 0,008 0,51 0,563 0,055

19 66 4356 0,30 0,50 0,1179 0,62 0,594 0,024

20 67 4489 0,38 0,50 0,148 0,65 0,625 0,023

21 68 4624 0,47 0,50 0,1808 0,68 0,656 0,025

22 70 4900 0,63 0,50 0,2357 0,74 0,719 0,017

23 70 4900 0,63 0,50 0,2357 0,74 0,719 0,017

24 72 5184 0,79 0,50 0,2852 0,79 0,781 0,004

25 72 5184 0,79 0,50 0,3078 0,81 0,781 0,027

26 73 5329 0,87 0,50 0,3078 0,81 0,813 0,005

27 75 5625 1,03 0,50 0,3485 0,85 0,906 0,058

28 75 5625 1,03 0,50 0,3485 0,85 0,906 0,058

29 75 5625 1,03 0,50 0,3485 0,85 0,906 0,058

30 80 6400 1,44 0,50 0,4251 0,93 0,938 0,012

31 85 7225 1,84 0,50 0,4671 0,97 0,969 0,002

32 90 8100 2,25 0,50 0,4878 0,99 1,000 0,012

𝑋𝑖 = 1992 𝑋𝑖2 =128722

𝐿𝑚𝑎𝑘𝑠 = 0,124

𝑥 = 62,25

𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 0,157

𝑠 = 12,33929

Lampiran 41

237

Lampiran 42

TABEL NORMALITAS AWAL KELAS EKSPERIMEN II


tabel


1 41 1681 -1,83 0,50 0,4664 0,0336 0,033 0,0003

2 42 1764 -1,74 0,50 0,4591 0,0409 0,067 0,026

3 48 2304 -1,22 0,50 0,3888 0,1112 0,133 0,022

4 48 2304 -1,22 0,50 0,3888 0,1112 0,133 0,022

5 50 2500 -1,04 0,50 0,3508 0,1492 0,233 0,084

6 50 2500 -1,04 0,50 0,3508 0,1492 0,233 0,084

7 50 2500 -1,04 0,50 0,3508 0,1492 0,233 0,084

8 51 2601 -0,96 0,50 0,3315 0,1685 0,267 0,098

9 53 2809 -0,78 0,50 0,2823 0,2177 0,300 0,082

10 55 3025 -0,60 0,50 0,2257 0,2743 0,367 0,092

11 55 3025 -0,60 0,50 0,2257 0,2743 0,367 0,092

12 57 3249 -0,43 0,50 0,1664 0,3336 0,400 0,066

13 60 3600 -0,17 0,50 0,0675 0,4325 0,433 0,001

14 62 3844 0,01 0,50 0,0040 0,5040 0,500 0,004

15 62 3844 0,01 0,50 0,0040 0,5040 0,500 0,004

16 64 4096 0,18 0,50 0,0714 0,5714 0,533 0,038

17 65 4225 0,27 0,50 0,1064 0,6064 0,567 0,040

18 66 4356 0,36 0,50 0,1406 0,6406 0,600 0,041

19 68 4624 0,53 0,50 0,2019 0,7019 0,667 0,035

20 68 4624 0,53 0,50 0,2019 0,7019 0,667 0,035

21 71 5041 0,80 0,50 0,2881 0,7881 0,733 0,055

22 71 5041 0,80 0,50 0,2881 0,7881 0,733 0,055

23 72 5184 0,89 0,50 0,3133 0,8133 0,833 0,020

24 72 5184 0,89 0,50 0,3133 0,8133 0,833 0,020

25 72 5184 0,89 0,50 0,3133 0,8133 0,833 0,020

26 73 5329 0,97 0,50 0,3340 0,8340 0,933 0,099

27 73 5329 0,97 0,50 0,3340 0,8340 0,933 0,099

28 73 5329 0,97 0,50 0,3340 0,8340 0,933 0,099

29 80 6400 1,59 0,50 0,4441 0,9441 0,967 0,023

30 85 7225 2,03 0,50 0,4788 0,9788 1,000 0,021

31

32

𝑋𝑖 = 1992,00 𝑋𝑖2 =128722

𝐿𝑚𝑎𝑘𝑠 = 0,099

𝑥 = 62,250

𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 0,157

𝑠 = 12,33929

238

TABEL NORMALITAS AKHIR KELAS EKSPERIMEN I


tabel


1 31,13 969,077 -2,05 0,50 0,4798 0,0202 0,031 0,011

2 40,14 1611,220 -1,57 0,50 0,4418 0,0582 0,063 0,004

3 40,61 1649,172 -1,54 0,50 0,4382 0,0618 0,094 0,032

4 40,8 1664,640 -1,53 0,50 0,4370 0,063 0,125 0,062

5 50,42 2542,176 -1,02 0,50 0,3461 0,1539 0,156 0,002

6 50,98 2598,960 -0,99 0,50 0,3389 0,1611 0,219 0,058

7 50,98 2598,960 -0,99 0,50 0,3389 0,1611 0,219 0,058

8 51,27 2628,613 -0,97 0,50 0,3340 0,166 0,250 0,084

9 60,05 3606,003 -0,50 0,50 0,1915 0,3085 0,281 0,027

10 60,33 3639,709 -0,49 0,50 0,1879 0,312 0,313 0,001

11 60,89 3707,592 -0,46 0,50 0,1772 0,3228 0,375 0,052

12 60,89 3707,592 -0,46 0,50 0,1772 0,3228 0,375 0,052

13 61,08 3730,766 -0,45 0,50 0,1736 0,3264 0,406 0,080

14 70,23 4932,253 0,04 0,50 0,0160 0,516 0,438 0,079

15 70,31 4943,496 0,05 0,50 0,0199 0,5199 0,469 0,051

16 70,52 4973,070 0,06 0,50 0,0239 0,5239 0,500 0,024

17 70,7 4998,490 0,07 0,50 0,0279 0,5279 0,531 0,003

18 71,08 5052,366 0,09 0,50 0,0359 0,5359 0,563 0,027

19 71,17 5065,169 0,09 0,50 0,0359 0,5359 0,594 0,058

20 71,36 5092,250 0,10 0,50 0,0398 0,5398 0,625 0,085

21 80,42 6467,376 0,59 0,50 0,2224 0,7224 0,656 0,066

22 80,89 6543,192 0,61 0,50 0,2291 0,7291 0,688 0,042

23 81,08 6573,966 0,62 0,50 0,2324 0,7324 0,719 0,014

24 82,38 6786,464 0,69 0,50 0,2549 0,7549 0,750 0,005

25 90,05 8109,003 1,10 0,50 0,3643 0,8643 0,844 0,021

26 90,05 8109,003 1,10 0,50 0,3643 0,8643 0,844 0,021

27 90,05 8109,003 1,10 0,50 0,3643 0,8643 0,844 0,021

28 90,33 8159,509 1,12 0,50 0,3686 0,8686 0,906 0,038

29 90,33 8159,509 1,12 0,50 0,3686 0,8686 0,906 0,038

30 91,27 8330,213 1,17 0,50 0,3790 0,879 0,938 0,059

31 100 10000,000 1,64 0,50 0,4495 0,9495 1,000 0,051

32 100 10000,000 1,64 0,50 0,4495 0,9495 1,000 0,051

𝑋𝑖 = 2221,79 𝑋𝑖2 =165058,81 𝐿𝑚𝑎𝑘𝑠 = 0,085

𝑥 = 69,431 𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 0,157

𝑠 = 18,663

Lampiran 43

239

Lampiran 44

TABEL NORMALITAS AKHIR KELAS EKSPERIMEN II


tabel


1 50,03 2503,0009 -1,59 0,50 0,4441 0,0559 0,033 0,023

2 50,89 2589,7921 -1,53 0,50 0,4370 0,0630 0,100 0,037

3 50,89 2589,7921 -1,53 0,50 0,4370 0,0630 0,100 0,037

4 60,61 3673,5721 -0,90 0,50 0,3389 0,1611 0,133 0,028

5 60,7 3684,49 -0,89 0,50 0,3133 0,1867 0,167 0,020

6 60,8 3696,64 -0,88 0,50 0,3106 0,1894 0,200 0,011

7 60,98 3718,5604 -0,87 0,50 0,3078 0,1922 0,267 0,074

8 60,98 3718,5604 -0,87 0,50 0,3078 0,1922 0,267 0,074

9 61,003 3721,36601 -0,87 0,50 0,3078 0,1922 0,300 0,108

10 61,08 3730,7664 -0,87 0,50 0,3078 0,1922 0,333 0,141

11 70,23 4932,2529 -0,26 0,50 0,1026 0,3974 0,367 0,031

12 70,42 4958,9764 -0,25 0,50 0,0987 0,4013 0,400 0,001

13 70,61 4985,7721 -0,24 0,50 0,0948 0,4052 0,433 0,028

14 70,72 5001,3184 -0,23 0,50 0,0910 0,4090 0,500 0,091

15 70,72 5001,3184 -0,23 0,50 0,0910 0,4090 0,500 0,091

16 70,89 5025,3921 -0,22 0,50 0,0871 0,4129 0,533 0,120

17 70,98 5038,1604 -0,22 0,50 0,0871 0,4129 0,567 0,154

18 80,23 6436,8529 0,39 0,50 0,1517 0,6517 0,600 0,052

19 80,33 6452,9089 0,40 0,50 0,1554 0,6554 0,667 0,011

20 80,33 6452,9089 0,40 0,50 0,1554 0,6554 0,667 0,011

21 80,42 6467,3764 0,40 0,50 0,1554 0,6554 0,700 0,045

22 80,61 6497,9721 0,42 0,50 0,1628 0,6628 0,733 0,071

23 80,8 6528,64 0,43 0,50 0,1664 0,6664 0,767 0,100

24 90,52 8193,8704 1,07 0,50 0,3577 0,8577 0,800 0,058

25 91,08 8295,5664 1,10 0,50 0,3643 0,8643 0,867 0,002

26 91,08 8295,5664 1,10 0,50 0,3643 0,8643 0,867 0,002

27 100 10000 1,69 0,50 0,4545 0,9545 1,000 0,046

28 100 10000 1,69 0,50 0,4545 0,9545 1,000 0,046

29 100 10000 1,69 0,50 0,4545 0,9545 1,000 0,046

30 100 10000 1,69 0,50 0,4545 0,9545 1,000 0,046

𝑋𝑖 = 2227,93 𝑋𝑖2 =172191,39 𝐿𝑚𝑎𝑘𝑠 = 0,154

𝑥 = 74,264 𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 0,161

𝑠 = 15,240

Lampiran 45

z

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2.0

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

3.0

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7

3.8

3.9

0

0.0000

0.0398

0.0793

0.1179

0.1554

0.1915

0.2257

0.2580

0.2881

0.3159

0.3413

0.3643

0.3849

0.4032

0.4192

0.4332

0.4452

0.4554

0.4641

0.4713

0.4772

0.4821

0.4861

0.4893

0.4918

0.4938

0.4953

0.4965

0.4974

0.4981

0.4987

0.4990

0.4993

0.4995

0.4997

0.4998

0.4998

0.4999

0.4999

0.5000

1

0.0040

0.0438

0.0832

0.1217

0.1591

0.1950

0.2291

0.2611

0.2910

0.3186

0.3438

0.3665

0.3869

0.4049

0.4207

0.4345

0.4463

0.4564

0.4649

0.4719

0.4778

0.4826

0.4864

0.4896

0.4920

0.4940

0.4955

0.4966

0.4975

0.4982

0.4987

0.4991

0.4993

0.4995

0.4997

0.4998

0.4998

0.4999

0.4999

0.5000

2

0.0080

0.0478

0.0871

0.1255

0.1628

0.1985

0.2324

0.2642

0.2939

0.3212

0.3461

0.3686

0.3888

0.4066

0.4222

0.4357

0.4474

0.4573

0.4656

0.4726

0.4783

0.4830

0.4868

0.4898

0.4922

0.4941

0.4956

0.4967

0.4976

0.4982

0.4987

0.4991

0.4994

0.4995

0.4997

0.4998

0.4999

0.4999

0.4999

0.5000

3

0.0120

0.0517

0.0910

0.1293

0.1664

0.2019

0.2357

0.2673

0.2967

0.3238

0.3485

0.3708

0.3907

0.4082

0.4236

0.4370

0.4484

0.4582

0.4664

0.4732

0.4788

0.4834

0.4871

0.4901

0.4925

0.4943

0.4957

0.4968

0.4977

0.4983

0.4988

0.4991

0.4994

0.4996

0.4997

0.4998

0.4999

0.4999

0.4999

0.5000

4

0.0160

0.0557

0.0948

0.1331

0.1700

0.2054

0.2389

0.2704

0.2995

0.3264

0.3508

0.3729

0.3925

0.4099

0.4251

0.4382

0.4495

0.4591

0.4671

0.4738

0.4793

0.4838

0.4875

0.4904

0.4927

0.4945

0.4959

0.4969

0.4977

0.4984

0.4988

0.4992

0.4994

0.4996

0.4997

0.4998

0.4999

0.4999

0.4999

0.5000

5

0.0199

0.0596

0.0987

0.1368

0.1736

0.2088

0.2422

0.2734

0.3023

0.3289

0.3531

0.3749

0.3944

0.4115

0.4265

0.4394

0.4505

0.4599

0.4678

0.4744

0.4798

0.4842

0.4878

0.4906

0.4929

0.4946

0.4960

0.4970

0.4978

0.4984

0.4989

0.4992

0.4994

0.4996

0.4997

0.4998

0.4999

0.4999

0.4999

0.5000

6

0.0239

0.0636

0.1026

0.1406

0.1772

0.2123

0.2454

0.2764

0.3051

0.3315

0.3554

0.3770

0.3962

0.4131

0.4279

0.4406

0.4515

0.4608

0.4686

0.4750

0.4803

0.4846

0.4881

0.4909

0.4931

0.4948

0.4961

0.4971

0.4979

0.4985

0.4989

0.4992

0.4994

0.4996

0.4997

0.4998

0.4999

0.4999

0.4999

0.5000

7

0.0279

0.0675

0.1064

0.1443

0.1808

0.2157

0.2486

0.2794

0.3078

0.3340

0.3577

0.3790

0.3980

0.4147

0.4292

0.4418

0.4525

0.4616

0.4693

0.4756

0.4808

0.4850

0.4884

0.4911

0.4932

0.4949

0.4962

0.4972

0.4979

0.4985

0.4989

0.4992

0.4995

0.4996

0.4997

0.4998

0.4999

0.4999

0.4999

0.5000

8

0.0319

0.0714

0.1103

0.1480

0.1844

0.2190

0.2517

0.2823

0.3106

0.3365

0.3599

0.3810

0.3997

0.4162

0.4306

0.4429

0.4535

0.4625

0.4699

0.4761

0.4812

0.4854

0.4887

0.4913

0.4934

0.4951

0.4963

0.4973

0.4980

0.4986

0.4990

0.4993

0.4995

0.4996

0.4997

0.4998

0.4999

0.4999

0.4999

0.5000

9

0.0359

0.0753

0.1141

0.1517

0.1879

0.2224

0.2549

0.2852

0.3133

0.3389

0.3621

0.3830

0.4015

0.4177

0.4319

0.4441

0.4545

0.4633

0.4706

0.4767

0.4817

0.4857

0.4890

0.4916

0.4936

0.4952

0.4964

0.4974

0.4981

0.4986

0.4990

0.4993

0.4995

0.4997

0.4998

0.4998

0.4999

0.4999

0.4999

0.5000

Tabel Distribusi Normal Baku

240

241

)

Lampiran 46

Nilai Kritik Uji Lilliefors

Ukuran

sampel (n)

Tingkat signifikansi (

0.01 0.05 0.10 0.15 0.20

4 5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

25

30

0.417 0.405

0.364

0.348

0.331

0.311

0.294

0.284

0.275

0.268

0.261

0.257

0.250

0.245

0.239

0.235

0.231

0.200

0.187

0.381 0.337

0.319

0.300

0.285

0.271

0.258

0.249

0.242

0.234

0.227

0.220

0.213

0.206

0.200

0.195

0.190

0.173

0.101

0.352 0.315

0.294

0.276

0.261

0.249

0.239

0.230

0.223

0.214

0.207

0.201

0.195

0.189

0.184

0.179

0.174

0.158

0.144

0.319 0.299

0.277

0.258

0.244

0.233

0.224

0.217

0.212

0.202

0.194

0.187

0.182

0.177

0.173

0.169

0.166

0.147

0.136

0.300 0.285

0.265

0.247

0.233

0.223

0.215

0.206

0.199

0.190

0.183

0.177

0.173

0.169

0.166

0.163

0.160

0.142

0.131

Sumber: Budiyono. 2004. Statistika Untuk Penelitian. Surakarta: UNS Press.

242

Lampiran 47

Tabel Distribusi Chi-Kuadrat

db 0.01 0.025 0.05 0.1 0.2 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.95 0.975 0.99

1

6.635

5.024

3.841

2.706

1.642

0.708

0.455

0.275

0.148

0.064

0.016

0.004

0.001

0.000 2 9.210 7.378 5.991 4.605 3.219 1.833 1.386 1.022 0.713 0.446 0.211 0.103 0.051 0.020 3 11.345 9.348 7.815 6.251 4.642 2.946 2.366 1.869 1.424 1.005 0.584 0.352 0.216 0.115 4 13.277 11.143 9.488 7.779 5.989 4.045 3.357 2.753 2.195 1.649 1.064 0.711 0.484 0.297 5 15.086 12.833 11.070 9.236 7.289 5.132 4.351 3.655 3.000 2.343 1.610 1.145 0.831 0.554 6 16.812 14.449 12.592 10.645 8.558 6.211 5.348 4.570 3.828 3.070 2.204 1.635 1.237 0.872 7 18.475 16.013 14.067 12.017 9.803 7.283 6.346 5.493 4.671 3.822 2.833 2.167 1.690 1.239 8 20.090 17.535 15.507 13.362 11.030 8.351 7.344 6.423 5.527 4.594 3.490 2.733 2.180 1.646 9 21.666 19.023 16.919 14.684 12.242 9.414 8.343 7.357 6.393 5.380 4.168 3.325 2.700 2.088 10 23.209 20.483 18.307 15.987 13.442 10.473 9.342 8.295 7.267 6.179 4.865 3.940 3.247 2.558 11 24.725 21.920 19.675 17.275 14.631 11.530 10.341 9.237 8.148 6.989 5.578 4.575 3.816 3.053 12 26.217 23.337 21.026 18.549 15.812 12.584 11.340 10.182 9.034 7.807 6.304 5.226 4.404 3.571 13 27.688 24.736 22.362 19.812 16.985 13.636 12.340 11.129 9.926 8.634 7.042 5.892 5.009 4.107 14 29.141 26.119 23.685 21.064 18.151 14.685 13.339 12.078 10.821 9.467 7.790 6.571 5.629 4.660 15 30.578 27.488 24.996 22.307 19.311 15.733 14.339 13.030 11.721 10.307 8.547 7.261 6.262 5.229 16 32.000 28.845 26.296 23.542 20.465 16.780 15.338 13.983 12.624 11.152 9.312 7.962 6.908 5.812 17 33.409 30.191 27.587 24.769 21.615 17.824 16.338 14.937 13.531 12.002 10.085 8.672 7.564 6.408 18 34.805 31.526 28.869 25.989 22.760 18.868 17.338 15.893 14.440 12.857 10.865 9.390 8.231 7.015 19 36.191 32.852 30.144 27.204 23.900 19.910 18.338 16.850 15.352 13.716 11.651 10.117 8.907 7.633 20 37.566 34.170 31.410 28.412 25.038 20.951 19.337 17.809 16.266 14.578 12.443 10.851 9.591 8.260 21 38.932 35.479 32.671 29.615 26.171 21.991 20.337 18.768 17.182 15.445 13.240 11.591 10.283 8.897 22 40.289 36.781 33.924 30.813 27.301 23.031 21.337 19.729 18.101 16.314 14.041 12.338 10.982 9.542 23 41.638 38.076 35.172 32.007 28.429 24.069 22.337 20.690 19.021 17.187 14.848 13.091 11.689 10.196 24 42.980 39.364 36.415 33.196 29.553 25.106 23.337 21.652 19.943 18.062 15.659 13.848 12.401 10.856 25 44.314 40.646 37.652 34.382 30.675 26.143 24.337 22.616 20.867 18.940 16.473 14.611 13.120 11.524 26 45.642 41.923 38.885 35.563 31.795 27.179 25.336 23.579 21.792 19.820 17.292 15.379 13.844 12.198 27 46.963 43.195 40.113 36.741 32.912 28.214 26.336 24.544 22.719 20.703 18.114 16.151 14.573 12.879 28 48.278 44.461 41.337 37.916 34.027 29.249 27.336 25.509 23.647 21.588 18.939 16.928 15.308 13.565 29 49.588 45.722 42.557 39.087 35.139 30.283 28.336 26.475 24.577 22.475 19.768 17.708 16.047 14.256 30 50.892 46.979 43.773 40.256 36.250 31.316 29.336 27.442 25.508 23.364 20.599 18.493 16.791 14.953 31 52.191 48.232 44.985 41.422 37.359 32.349 30.336 28.409 26.440 24.255 21.434 19.281 17.539 15.655 32 53.486 49.480 46.194 42.585 38.466 33.381 31.336 29.376 27.373 25.148 22.271 20.072 18.291 16.362 33 54.776 50.725 47.400 43.745 39.572 34.413 32.336 30.344 28.307 26.042 23.110 20.867 19.047 17.074 34 56.061 51.966 48.602 44.903 40.676 35.444 33.336 31.313 29.242 26.938 23.952 21.664 19.806 17.789 35 57.342 53.203 49.802 46.059 41.778 36.475 34.336 32.282 30.178 27.836 24.797 22.465 20.569 18.509 36 58.619 54.437 50.998 47.212 42.879 37.505 35.336 33.252 31.115 28.735 25.643 23.269 21.336 19.233 37 59.893 55.668 52.192 48.363 43.978 38.535 36.336 34.222 32.053 29.635 26.492 24.075 22.106 19.960 38 61.162 56.896 53.384 49.513 45.076 39.564 37.335 35.192 32.992 30.537 27.343 24.884 22.878 20.691 39 62.428 58.120 54.572 50.660 46.173 40.593 38.335 36.163 33.932 31.441 28.196 25.695 23.654 21.426 40 63.691 59.342 55.758 51.805 47.269 41.622 39.335 37.134 34.872 32.345 29.051 26.509 24.433 22.164 45 69.957 65.410 61.656 57.505 52.729 46.761 44.335 41.995 39.585 36.884 33.350 30.612 28.366 25.901 50 76.154 71.420 67.505 63.167 58.164 51.892 49.335 46.864 44.313 41.449 37.689 34.764 32.357 29.707 55 82.292 77.380 73.311 68.796 63.577 57.016 54.335 51.739 49.055 46.036 42.060 38.958 36.398 33.570


243

Lampiran 48

Tabel

Distribusi t

db 0,25 0,2 0,15 0, 1 0,05 0,025 0,02 0,01 0,005

1

1,0000

1,376

4

1,9626

3,077

7

6,3138

12,7062

15,89

45

31,8205

63,6567

2 0,8165 1,060

7 1,3862 1,885

6 2,9200 4,3027 4,84

87 6,9646 9,9248

3 0,7649 0,978

5 1,2498 1,637

7 2,3534 3,1824 3,48

19 4,5407 5,8409

4 0,7407 0,941

0 1,1896 1,533

2 2,1318 2,7764 2,99

85 3,7469 4,6041

5 0,7267 0,919

5 1,1558 1,475

9 2,0150 2,5706 2,75

65 3,3649 4,0321

6 0,7176 0,905

7 1,1342 1,439

8 1,9432 2,4469 2,61

22 3,1427 3,7074

7 0,7111 0,896

0 1,1192 1,414

9 1,8946 2,3646 2,51

68 2,9980 3,4995

8 0,7064 0,888

9 1,1081 1,396

8 1,8595 2,3060 2,44

90 2,8965 3,3554

9 0,7027 0,883

4 1,0997 1,383

0 1,8331 2,2622 2,39

84 2,8214 3,2498

10 0,6998 0,879

1 1,0931 1,372

2 1,8125 2,2281 2,35

93 2,7638 3,1693

11 0,6974 0,875

5 1,0877 1,363

4 1,7959 2,2010 2,32

81 2,7181 3,1058

12 0,6955 0,872

6 1,0832 1,356

2 1,7823 2,1788 2,30

27 2,6810 3,0545

13 0,6938 0,870

2 1,0795 1,350

2 1,7709 2,1604 2,28

16 2,6503 3,0123

14 0,6924 0,868

1 1,0763 1,345

0 1,7613 2,1448 2,26

38 2,6245 2,9768

15 0,6912 0,866

2 1,0735 1,340

6 1,7531 2,1314 2,24

85 2,6025 2,9467

16 0,6901 0,864

7 1,0711 1,336

8 1,7459 2,1199 2,23

54 2,5835 2,9208

17 0,6892 0,863

3 1,0690 1,333

4 1,7396 2,1098 2,22

38 2,5669 2,8982

18 0,6884 0,862

0 1,0672 1,330

4 1,7341 2,1009 2,21

37 2,5524 2,8784

19 0,6876 0,861

0 1,0655 1,327

7 1,7291 2,0930 2,20

47 2,5395 2,8609

20 0,6870 0,860

0 1,0640 1,325

3 1,7247 2,0860 2,19

67 2,5280 2,8453

21 0,6864 0,859

1 1,0627 1,323

2 1,7207 2,0796 2,18

94 2,5176 2,8314

22 0,6858 0,858

3 1,0614 1,321

2 1,7171 2,0739 2,18

29 2,5083 2,8188

23 0,6853 0,857

5 1,0603 1,319

5 1,7139 2,0687 2,17

70 2,4999 2,8073

24 0,6848 0,856

9 1,0593 1,317

8 1,7109 2,0639 2,17

15 2,4922 2,7969

25 0,6844 0,856

2 1,0584 1,316

3 1,7081 2,0595 2,16

66 2,4851 2,7874

26 0,6840 0,855

7 1,0575 1,315

0 1,7056 2,0555 2,16

20 2,4786 2,7787

27 0,6837 0,855

1 1,0567 1,313

7 1,7033 2,0518 2,15

78 2,4727 2,7707

28 0,6834 0,854

6 1,0560 1,312

5 1,7011 2,0484 2,15

39 2,4671 2,7633

29 0,6830 0,854

2 1,0553 1,311

4 1,6991 2,0452 2,15

03 2,4620 2,7564

30 0,6828 0,853

8 1,0547 1,310

4 1,6973 2,0423 2,14

70 2,4573 2,7500

31 0,6825 0,853

4 1,0541 1,309

5 1,6955 2,0395 2,14

38 2,4528 2,7440

32 0,6822 0,853

0 1,0535 1,308

6 1,6939 2,0369 2,14

09 2,4487 2,7385

33 0,6820 0,852

6 1,0530 1,307

7 1,6924 2,0345 2,13

82 2,4448 2,7333

34 0,6818 0,852

3 1,0525 1,307

0 1,6909 2,0322 2,13

56 2,4411 2,7284

35 0,6816 0,852

0 1,0520 1,306

2 1,6896 2,0301 2,13

32 2,4377 2,7238

36 0,6814 0,851

7 1,0516 1,305

5 1,6883 2,0281 2,13

09 2,4345 2,7195

37 0,6812 0,851

4 1,0512 1,304

9 1,6871 2,0262 2,12

87 2,4314 2,7154

38 0,6810 0,851

2 1,0508 1,304

2 1,6860 2,0244 2,12

67 2,4286 2,7116


244 Lampiran 49

df1 1 2 3 4 5 6

df2

1 161.447639 199.500000 215.707345 224.583241 230.161878 233.986000

2 18.512821 19.000000 19.164292 19.246794 19.296410 19.329534

3 10.127964 9.552094 9.276628 9.117182 9.013455 8.940645

4 7.708647 6.944272 6.591382 6.388233 6.256057 6.163132

5 6.607891 5.786135 5.409451 5.192168 5.050329 4.950288

6 5.987378 5.143253 4.757063 4.533677 4.387374 4.283866

7 5.591448 4.737414 4.346831 4.120312 3.971523 3.865969

8 5.317655 4.458970 4.066181 3.837853 3.687499 3.580580

9 5.117355 4.256495 3.862548 3.633089 3.481659 3.373754

10 4.964603 4.102821 3.708265 3.478050 3.325835 3.217175

11 4.844336 3.982298 3.587434 3.356690 3.203874 3.094613

12 4.747225 3.885294 3.490295 3.259167 3.105875 2.996120

13 4.667193 3.805565 3.410534 3.179117 3.025438 2.915269

14 4.600110 3.738892 3.343889 3.112250 2.958249 2.847726

15 4.543077 3.682320 3.287382 3.055568 2.901295 2.790465

16 4.493998 3.633723 3.238872 3.006917 2.852409 2.741311

17 4.451322 3.591531 3.196777 2.964708 2.809996 2.698660

18 4.413873 3.554557 3.159908 2.927744 2.772853 2.661305

19 4.380750 3.521893 3.127350 2.895107 2.740058 2.628318

20 4.351244 3.492828 3.098391 2.866081 2.710890 2.598978

21 4.324794 3.466800 3.072467 2.840100 2.684781 2.572712

22 4.300950 3.443357 3.049125 2.816708 2.661274 2.549061

23 4.279344 3.422132 3.027998 2.795539 2.639999 2.527655

24 4.259677 3.402826 3.008787 2.776289 2.620654 2.508189

25 4.241699 3.385190 2.991241 2.758710 2.602987 2.490410

26 4.225201 3.369016 2.975154 2.742594 2.586790 2.474109

27 4.210008 3.354131 2.960351 2.727765 2.571886 2.459108

28 4.195972 3.340386 2.946685 2.714076 2.558128 2.445259

29 4.182964 3.327654 2.934030 2.701399 2.545386 2.432434

30 4.170877 3.315830 2.922277 2.689628 2.533555 2.420523

31 4.159615 3.304817 2.911334 2.678667 2.522538 2.409432

32 4.149097 3.294537 2.901120 2.668437 2.512255 2.399080

33 4.139252 3.284918 2.891564 2.658867 2.502635 2.389394

34 4.130018 3.275898 2.882604 2.649894 2.493616 2.380313

35 4.121338 3.267424 2.874187 2.641465 2.485143 2.371781

36 4.113165 3.259446 2.866266 2.633532 2.477169 2.363751

37 4.105456 3.251924 2.858796 2.626052 2.469650 2.356179

38 4.098172 3.244818 2.851741 2.618988 2.462548 2.349027

39 4.091279 3.238096 2.845068 2.612306 2.455831 2.342262

40 4.084746 3.231727 2.838745 2.605975 2.449466 2.335852

41 4.078546 3.225684 2.832747 2.599969 2.443429 2.329771

42 4.072654 3.219942 2.827049 2.594263 2.437693 2.323994

43 4.067047 3.214480 2.821628 2.588836 2.432236 2.318498

44 4.061706 3.209278 2.816466 2.583667 2.427040 2.313264

45 4.056612 3.204317 2.811544 2.578739 2.422085 2.308273

46 4.051749 3.199582 2.806845 2.574035 2.417356 2.303509

47 4.047100 3.195056 2.802355 2.569540 2.412837 2.298956

48 4.042652 3.190727 2.798061 2.565241 2.408514 2.294601

49 4.038393 3.186582 2.793949 2.561124 2.404375 2.290432

50 4.034310 3.182610 2.790008 2.557179 2.400409 2.286436

51 4.030393 3.178799 2.786229 2.553395 2.396605 2.282603

52 4.026631 3.175141 2.782600 2.549763 2.392953 2.278923

53 4.023017 3.171626 2.779114 2.546273 2.389444 2.275388

54 4.019541 3.168246 2.775762 2.542918 2.386070 2.271989

Tabel Nilai 𝑭𝟎,𝟎𝟓;𝒗𝟏;𝒗𝟐

245

55 4.016195 3.164993 2.772537 2.539689 2.382823 2.268717

56 4.012973 3.161861 2.769431 2.536579 2.379697 2.265567

57 4.009868 3.158843 2.766438 2.533583 2.376684 2.262532

58 4.006873 3.155932 2.763552 2.530694 2.373780 2.259605

59 4.003983 3.153123 2.760767 2.527907 2.370977 2.256780

60 4.001191 3.150411 2.758078 2.525215 2.368270 2.254053

61 3.998494 3.147791 2.755481 2.522615 2.365656 2.251418

62 3.995887 3.145258 2.752970 2.520101 2.363128 2.248871

63 3.993365 3.142809 2.750541 2.517670 2.360684 2.246408

64 3.990924 3.140438 2.748191 2.515318 2.358318 2.244024

65 3.988560 3.138142 2.745915 2.513040 2.356028 2.241716

66 3.986269 3.135918 2.743711 2.510833 2.353809 2.239480

67 3.984049 3.133762 2.741574 2.508695 2.351658 2.237312

68 3.981896 3.131672 2.739502 2.506621 2.349573 2.235210

69 3.979807 3.129644 2.737492 2.504609 2.347550 2.233171

70 3.977779 3.127676 2.735541 2.502656 2.345586 2.231192

71 3.975810 3.125764 2.733647 2.500760 2.343680 2.229271

72 3.973897 3.123907 2.731807 2.498919 2.341828 2.227404

73 3.972038 3.122103 2.730019 2.497129 2.340028 2.225590

74 3.970230 3.120349 2.728280 2.495388 2.338278 2.223826

75 3.968471 3.118642 2.726589 2.493696 2.336576 2.222110

76 3.966760 3.116982 2.724944 2.492049 2.334920 2.220441

77 3.965094 3.115366 2.723343 2.490447 2.333308 2.218817

78 3.963472 3.113792 2.721783 2.488886 2.331739 2.217235

79 3.961892 3.112260 2.720265 2.487366 2.330210 2.215694

FORUM STATISTIKA - http://ineddeni.wordpress.com

245

Lampiran 50

246

Documents

EKSPERIMENTASI PEMBELAJARAN MATEMATIKA