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ESTIMACION DE CAUDALES MINIMOS PARA COLOMBIA MEDIANTE REGIONALIZACION Y APLICACIÓN DE LA CURVA DE RECESIÓN DE CAUDALES

Germán Poveda Jaramillo, Jaime Ignacio Vélez Upegui, Oscar José Mesa Sánchez, Lina Isabel

Ceballos Bonilla, Manuel David Zuluaga Arias, Carlos David Hoyos Ortiz lcebal los@hidrau l ica.unalmed.edu.co mzuluaga@hidrau l ica.unalmed.edu.co

Posgrado en Aprovechamiento de Recursos Hidráulicos Universidad Nacional de Colombia Facultad de Minas

RESUMEN

Los caudales mínimos son producidos generalmente por la descarga de agua desde acuíferos hacia la red de drenaje, mecanismo particularmente importante durante temporadas donde se presenta una disminución de la lluvia. Se hace una breve descripción de algunos fenómenos involucrados en este proceso y metodologías existentes para estimar eventos mínimos. Se presentan los resultados de la aplicación de dos métodos para la estimación de caudales mínimos para Colombia: el primero, que consiste en la regionalización de las características medias, involucra parámetros geomorfológicos como el área de la cuenca, y factores climáticos como la precipitación y la evaporación media, obteniendo expresiones para la media y la desviación estándar del caudal mínimo que permiten estimar valores de dicha variable asociados a periodos de retorno de 2.33,5,10,25,50 y 100 años. Se realizó una exploración de la teoría de multiescalamiento a partir de la función de estructura hasta el cuarto momento que muestra que los caudales mínimos presentan escalado simple con el área para cualquier período de retorno. Otro método empleado es la Curva de Recesión, que se aplica sobre varias cuencas en la región andina. Los parámetros de la ecuación se estiman directamente a partir de registros diarios de caudal usando un modelo sencillo de interacción suelo-atmósfera. Se presentan los resultados obtenidos mediante mapas de caudal mínimo para Colombia a una resolución de 120 arcseg, que pueden ser consultados digitalmente en el software HidroSIG Java (http://poseidon.unalmed.edu.co/hidrosig), desarrollado por el Posgrado en Aprovechamiento de Recursos Hidráulicos de la Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín. Estos resultados tienen aplicación directa en los estudios de prefactibilidad de obras civiles tales como acueductos y sistemas de riego entre otros. Al mejorar la resolución temporal y espacial de los mapas de las variables involucradas la estimación de los caudales será más acertada.

ABSTRACT Low flows are produced generally by the subsurface runoff from hills towards the drainage network. This mechanism is particularly important during dry seasons. A brief description of some phenomena involved in this process and existing methodologies to consider minimum events is made. We present results from the application of two methods for the estimation of low flows for Colombia. In first place, regionalization of the mean characteristic is used, involving both geomorphological parameters like river basin area, and climatic factors like the average precipitation and evaporation; we obtain expressions for the mean and the standard deviation of minimum events, which allows us to estimate values of such variable associated to recurrence periods of 2,33.5.10.25.50 and 100 years. The other method is the Recession Curve, which is applied on several river basins in the Andina region. The parameters of the equation are directly estimated from daily registries of discharge using a simple model of interaction basin-atmosphere. The results obtained are presented by maps of low flow for Colombia with a resolution of 120 arcseg, and can be consulted using HidroSIG Java (http://poseidon.unalmed.edu.co/hidrosig), developed by Posgrado en Aprovechamiento de Recursos Hidráulicos of Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín. These results have direct application in the feasibility studies of civil works such as aqueducts and irrigation systems among others. Palabras clave: caudales mínimos, curva de recesión, periodo de retorno, regionalización. Keywords: regionalization, recession curve, recurrence periods, low flows

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1 INTRODUCCION En general, el caudal de un río es el resultado de procesos naturales complejos que actúan sobre su cuenca de drenaje. En el caso part icular de los caudales mínimos se pueden considerar aspectos fundamentales tales como la distr ibución y característ icas de inf i l t ración de los suelos; las condiciones hidrául icas y extensión de los acuíferos; la tasa, frecuencia y cant idad de la recarga; las tasas de evapotranspiración en la cuenca; la distr ibución y los t ipos de vegetación; la interceptación; la topografía y el c l ima entre otros (Smakhtin , 2001). Los caudales mínimos son producidos generalmente por la descarga de agua desde los acuíferos hacia la red de drenaje, mecanismo part icularmente importante durante las temporadas donde se presenta una disminución en la l luvia. Este art ículo muestra la apl icación de la regional ización de característ icas medias y la curva de recesión de caudales, para la obtención de mapas de caudales mínimos para Colombia asociados a periodos de retorno de 2.33, 5, 10, 25, 50 y 100 años, desarrol lados en el proyecto At las Hidrológico de Colombia por el Posgrado en Aprovechamiento en Recursos Hidrául icos de la Universidad Nacional de Colombia y la Unidad de Planeación Minero-Energét ica.(UNALMED, UPME , 2000)

2 ASPECTOS METODOLÓGICOS

2.1 MÉTODOS DE ESTIMACIÓN La est imación de los caudales mínimos de un río se puede real izar de diversas maneras dependiendo fundamentalmente del t ipo de información disponible y de las necesidades que se tengan. Dentro de los métodos más comunes, cuando se cuenta con información suf ic iente están entre otros, el Anál is is de Frecuencias, que permite conocer el caudal mínimo para un período de retorno dado; la Curva de Duración de caudales, que muestra la relación entre la magnitud y la frecuencia de las descargas de un río y el método de la Curva de Recesión, que trata de representar, ut i l izando variables geológicas y cl imáticas de la cuenca, la forma que toman las hidrógrafas durante los períodos secos, las cuales se pueden representar mediante di ferentes ecuaciones, siendo las más comunes las de t ipo exponencial (Smakhtin , 2001). De otro lado, cuando no se t ienen cuencas instrumentadas se debe recurr ir a otros métodos que permitan conocer, de manera aproximada, el valor del caudal mínimo en un punto determinado. Estos métodos pueden ser clasi f icados en di ferentes grupos como por ejemplo: ( i ) los que apuntan a la est imación de ciertos índices, tales como la media o cuanti les específ icos a part i r de técnicas de regional ización, involucrando parámetros geomorfológicos (área, pendiente de la cuenca y/o canal, densidad de drenaje, etc), f is iográf icos (porcentaje de lagos y zonas boscosas), cl imáticos (precipi tación y evaporación) e hidrológicos; ( i i ) métodos gráf icos (construcción de curvas regionales); ( i i i ) técnicas de interpolación espacial y ( iv) los que permiten est imar ciertas característ icas del caudal mínimo a part i r de series sintét icas de caudal. Estos úl t imos requieren la apl icación de métodos de simulación que buscan la generación de series cont inuas de caudal en uno o varios si t ios de una cuenca, que eventualmente pueden ser ut i l izados en métodos que requieran mayor cant idad de información.

2.2 MÉTODO DE REGIONALIZACIÓN DE CARACTERISTICAS MEDIAS Teniendo en cuenta la información de caudal mínimo que se tenía, se decidió adoptar inicialmente un modelo en el cual la media y la desviación estándar del caudal mínimo dependían del área de la cuenca como factor de escala, así,

1 (1) θµ AkQmin 1=

2 (2) θσ AkQmin 2=

Con el f in de obtener mayor información sobre la constante k , se supuso que esta es función de la precipi tación y la evaporación media sobre la cuenca para involucrar parámetros cl imáticos en la est imación de los caudales, de esta manera los caudales mínimos se est imarán como,

3 11)( θβµµ AEPcQmin −= (3)

4 22)( θβσσ AEPcQmin −= (4)

Ahora bien, si consideramos que haciendo un balance en el largo plazo sobre la cuenca el caudal medio puede ser expresado de la forma,

5 AEPQmed )( −= (5)

y que en diversos estudios se ha encontrado que el valor del exponente θ de la ecuación 1 es aproximadamente igual a uno (Furey y Gupta , 2000), las ecuaciones 3 y 4 pueden ser escri tas como,

6 medQmin Qcµµ = (6)

7 medQmin Qcσσ = (7)

con lo cual se t ienen relaciones para la media y la desviación estándar de los caudales mínimos relacionados con el caudal medio producido en la cuenca, que es una relación bastante conveniente sobre todo cuando se cuenta con poca información.

2.2 .1 In formación ut i l izada Para la est imación de caudales mínimos se ut i l izaron 240 estaciones de caudal mínimo y caudal medio mensual obtenidas, en su gran mayoría del IDEAM, las Empresas Públ icas de Medel l ín, CVC, Cenicafé y Corporaciones Regionales entre otras. En la Figura 1 se muestra la local ización de las estaciones que se ut i l izaron para real izar el proceso de regional ización. En general se procuró que la longitud de los registros fuera superior a 15 años para garant izar al menos estabi l idad en la media y la varianza, pero en si t ios en los que se contaba con poca información, no se tuvo en cuenta esta condición con el f in de aprovechar la que se tuviera.

2.2 .2 Est imación de los caudales Como se mencionó anteriormente, en la est imación de los caudales mínimos se ut i l izó un procedimiento de regional ización que involucró parámetros geomorfológicos de la cuenca, representados por el área, y parámetros

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Figura 1 Localización de las estaciones de caudal mínimo utilizadas en la regionalización

cl imáticos representados por la precipi tación y la evaporación media sobre la misma. Se pretendía entonces obtener expresiones tanto para la media como para la desviación estándar de los caudales mínimos que permit ieran conocer el valor de esta variable para cualquier período de retorno, a part i r de una expresión de la forma,

8 σµ ˆˆ kQTr += (8) en la cual, es el caudal mínimo para un período de retorno TTrQ r , µ̂ y σ̂ son la media y la desviación estándar muestral de la variable anal izada y k es un factor de frecuencia que depende de la función de distr ibución que se el i ja y del período de retorno, en este trabajo se ut i l izaron las distr ibuciones Gumbel y LogNormal.

2.2 .3 Est imación de parámetros de reg ional izac ión Para la est imación de los parámetros de regional ización se def inieron subregiones teniendo en cuenta la cuenca hacia la cual drenaban las corr ientes donde estaban ubicadas las estaciones de medición y las condiciones hidrológicas y cl imáticas de las zonas. Dichas subregiones son: La Guaj ira, Caribe, Atrato, Cañón del Cauca, Magdalena Medio, Catatumbo, Nechí, Sogamoso, Piedemonte, Pacíf ico, Val le del Cauca, Alto Magdalena, Orinoquía y Amazonía. El siguiente paso fue entonces la est imación de los valores de θ y β para cada subregión, a part i r de las ecuaciones 3 y 4, real izando regresiones en las cuales se conocían el caudal, el área de la cuenca y la precipi tación y la evaporación medias sobre la misma. En invest igaciones anteriores, (Furey y Gupta , 2000) se ha mostrado que el valor de θ es cercano a 1.0. Para comprobar esto se real izaron ajustes de distr ibuciones de probabi l idad Gumbel y Lognormal a las series de caudal mínimo anual, para obtener caudales asociados a di ferentes períodos de retorno que permit ieran hacer regresiones de la forma,

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9 (9) TrAkTrQ Trminθ=)(

para la cual se est imaron los parámetros y Trk Trθ En la Figura 2 se muestran los resultados de los ajustes para di ferentes períodos de retorno (Tr) . Nótese que para cualquier período de retorno los valores de Trθ son bastante cercanos a la unidad.

Figura 2 Regresiones de caudal mínimo con el área para períodos de retorno iguales a 2.33,

5, 10, 25, 50 100 años para las regiones del Orinoco, Bajo Cauca, Catatumbo y Caribe.

De acuerdo con los resultados anter iores se podría pensar que los caudales mínimos presentan escalamiento simple con el área, esto es, que el exponente del área no cambia sustancialmente con el periodo de retorno ya que es práct icamente igual para los di ferentes períodos de retorno. Para veri f icar esta hipótesis se calcularon los momentos de orden j , )( jM , de las series de caudales mínimos de acuerdo con,

10 n

QM

n

1i

ji

)j(∑

== (10)

donde Qi representa el caudal mínimo medio anual en cada estación y n es el

número de años y se hicieron regresiones, de la forma , con el f in de calcular la función de estructura, def inida como la relación entre las pendientes de las regresiones para los momentos de orden superior ( ) y la pendiente de la regresión para el pr imer momento (

)()( )(

jj AjCM

φ

=

2≥j1=j )

11 1

)(φφ jjFE = (11)

Con los valores obtenidos para la función de estructura se construyó un gráf ico FE(j) vs. j y se comparó contra una l ínea recta de pendiente unitar ia. En la Figura 3 que muestra la función de estructura, se nota que los valores de FE(j) se agrupan alrededor de la l ínea de pendiente igual a uno, lo que indica escalado simple con el área en la región de estudio. Esto no descarta la posible separación de los valores muestrales para , con respecto de la l ínea de pendiente unitar ia, pero por la corta longitud de las series no se efectúa la est imación de la función de estructura de orden mayor o igual que 4. Este anál is is permit ió f i jar el valor de

4j ≥

θ en 1,0 y determinar el valor de β a part i r de

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las ecuaciones 3 y 4. En la Figura 4 se muestran las regresiones real izadas suponiendo valores di ferentes valores de β con el f in de determinar cual de el los ajustaba mejor las ecuaciones 3 y 4. En dichas regresiones se ut i l izaron el mapa de precipi tación media mult ianual para toda Colombia, obtenido en el proyecto “Balances Hidrológicos de Colombia” (UNALMED, UPME, COLCIENCIAS , 1999), mediante interpolación con Kriging con deriva y el mapa de evaporación real construido con el método de Penman modif icado desarrol lado en el mismo proyecto. Teniendo en cuenta estos resultados se f i jó el valor de β en 1,0, tanto para la media como para la desviación estándar. El siguiente paso fue entonces la est imación de las constantes cµ y cσ , a part i r de las ecuaciones 6 y 7, pues se tenían registros histór icos de las dos variables involucradas, es decir , caudales mínimos y caudales medios.

Figura 3 Función de estructura para las regiones del Orinoco, Bajo Cauca, Catatumbo y

Caribe

Figura 4 Regresiones de Qmin/A con la precipitación y la evaporación para obtener el valor del exponente β, tanto para la media como para la desviación estándar. Nótese que en ambos casos se puede decir que el valor de dicho exponente es muy cercano a 1,0.

Considerando las regiones en las que se dividió el país se decidió calcular una constante promedio para cada subregión, en aquel los lugares en los que se observó un comportamiento relat ivamente homogéneo de las constantes, lo cual es un buen indicador de la del imitación de las subregiones.

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Una vez se obtuvieron las constantes de regional ización para cada subcuenca y ut i l izando los mapas de precipi tación y evaporación empleados en la est imación de β , y un mapa de áreas obtenido a part i r de un modelo de elevación digi tal de toda Colombia, se construyeron los mapas de las característ icas medias del caudal mínimo, es decir, un mapa para la media y otro para la desviación estándar, haciendo un álgebra de mapas apl icando las ecuaciones 3 y 4. Estos mapas que se muestran en la Figura 5 hacen parte del At las Hidrológico de Colombia, y pueden ser desplegados ut i l izando el software HidroSIG Java desarrol lado por el Posgrado en Aprovechamiento en Recursos hidrául icos de la Universidad Nacional de Colombia. (http:/ /poseidon.unalmed.edu.co/hidrosig)

Figura 5 Mapa de la media y la desviación estándar del rendimiento mínimo para Colombia obtenidos a partir de ecuaciones de regionalización

Con estos mapas y ut i l izando la ecuación 8 es posible obtener valores del caudal mínimo para cualquier período de retorno y para cualquier r ío sobre el terr i tor io Colombiano para la resolución dada. Estos pueden ser consultados, también con HidroSig Java.

2.3 MÉTODO DE LA CURVA DE RECESIÓN El caudal de un río en período seco o sin l luvia proviene de su interacción con los acuíferos. Tal dinámica ocasiona un descenso en la cant idad de agua de estos, y por ende una disminución en los caudales. La forma de la curva de descenso en función del t iempo, t iende a ser propia para cada cuenca dependiendo de la cobertura vegetal, del t ipo y la profundidad del suelo y de las característ icas hidrogeológicas de su acuífero. Tradicionalmente se ha interpretado que tal forma es independiente de las l luvias anter iores al período seco. Desde el punto de vista práct ico, se ha encontrado que la curva puede ser representada matemáticamente por una ecuación del t ipo,

12 ( ) ( )tkeqtq −= 0 , (12)

donde q(t) es el caudal en un t iempo (período sin l luvia) después de un caudal inicial q

t0 , es una constante característ ica de la cuenca en unidades de k

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1/T y es la base de los logari tmos naturales ( =2.7182). Puede interpretarse que 1/k representa el t iempo medio de residencia de una partícula de agua que ingresa al acuífero de la cuenca.

e e

Uti l izando la metodología de la curva de recesión es posible encontrar el caudal mínimo de una cuenca para di ferentes períodos de retorno. Para el lo es necesario determinar el k de la cuenca, el q0 y el t para el período de retorno determinado. Desde el punto de vista más general, q0 y t son variables aleator ias, ya que k t iene que ver con las característ icas del suelo Se apl icó esta metodología para est imar mapas de caudal mínimo sobre Colombia. Se ut i l izaron 8 estaciones de caudal diar io acompañadas de estaciones de precipi tación diar ia sobre la cuenca, local izadas sobre la región andina. Es de anotar que solo se disponía de información en esa región debido a la cal idad, cant idad y resolución temporal de ésta y que además para correr los modelos era necesario poseer estaciones de caudal y precipi tación en la misma zona y para el mismo período. El pr imer paso es la est imación de los parámetros de la ecuación 12. Existen diferentes formas de determinar para una cuenca con registros de precipi tación y caudal. Una de el las es explorando directamente el registro diar io de caudales a la sal ida de la cuenca y otra ut i l izando modelos hidrológicos que representen la dinámica de los caudales según el régimen de precipi tación. Furey y Gupta (2000) presentan una metodología bastante buena para encontrar éste valor obtenido a part i r de la ley de Darcy. A pesar de lo bondadoso de la metodología debido a su fuerte soporte f ís ico, no ha sido posible ut i l izar la para la construcción de los mapas en Colombia debido a la cant idad, cal idad y t ipo de información disponible junto con su def ic iente cobertura espacial . Así, tanto como y q

k

k t 0 se est imaron directamente a part i r de registros diar ios de caudal usando un modelo senci l lo de interacción suelo-atmósfera que permite, a part i r de registros de precipi tación y real izando cal ibraciones previas para simular condiciones del suelo, obtener una serie de caudales simi lar a la or iginal (UNALMED, UPME , 2000). Esto permite obtener de la cal ibración, algunos de los parámetros necesarios del modelo.

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Con el objet ivo de aislar el efecto de las l luvias en período de sequía, ya que estas pueden introducir ruido en la busqueda de la recesión, se propuso una técnica de exploración basada en la búsqueda del caudal mínimo por tramos para encontrar la envolvente mínima de caudales , sobre los registros diar ios de caudal. Para hal lar la envolvente, pr imero se def ine el período (en días) de una ventana con la cual se hace una búsqueda móvi l de mínimos para cada ventana. Así, s i se t ienen 400 datos diar ios de caudal y se def ine una ventana de 10 días, pr imero se hal la caudal mínimo entre los pr imeros 10 días, luego para los segundos 10 días hasta recorrer toda la serie y tener 40 datos de caudales mínimos en la ventana (CMV). Finalmente se interpola l inealmente (teniendo en cuenta la posición de cada dato) entre cada par de valores de CMV para obtener una serie de igual cant idad de datos que la serie or iginal. El tamaño de la ventana debe estar asociado al cl ima y el t ipo de suelo de cada región, que a su vez inf luyen en el grado de intermitencia del registro de caudales. Para presentar un ejemplo se muestra la apl icación de esta metodología a una serie de caudales del r ío Cauca a la al tura de la estación La Salvaj ina (2602705) En la Figura 6A se presentan tres años (1947-1949) del registro diar io de caudales en Salvaj ina y su respect iva envolvente mínima. Luego para cada ventana se busca el caudal mínimo q(t) y el caudal al inicio de la recesión q0 , con los cuales se ajusta el k de la curva exponencial (ecuación 12). El valor de t se hal la conociendo las fechas de ocurrencia de q(t) y q0 .

A B

Figura 6 A) Ser ie de caudal d iar io para la estación Salvaj ina. En color se presenta la envolvente mínima de la ser ie con una ventana de 15 días. B) Función de distr ibución acumulada Gumbel de para Salvaj ina. La l ínea cont inua es la d ist r ibución teór ica y los puntos corresponden a la empír ica.

t

En general se observa una buena aproximación entre la curva de recesión ajustada y la recesión de la envolvente mínima para todos los años y para la mayoría las estaciones de caudal. Las mayores di ferencias entre la recesión ajustada y la envolvente mínima se presentan en su orden en la región del al to Magdalena posiblemente por su cl ima desért ico y en la cuenca del r ío Atrato por su al to rendimiento. Finalmente se t ienen series anuales de q(t) y q0 , , t y k , út i les para hal lar el caudal mínimo para un período de retorno determinado. Para esto se ajustan los a una distr ibución teórica de probabi l idades. En la Figura 6B se presenta el ajuste de los de Salvaj ina a la función de distr ibución Gumbel. Generalmente este comportamiento de es regional. En la Tabla 1 se resumen los valores de las variables ut i l izadas en la construcción de los mapas de caudales mínimos para di ferentes períodos de retorno, est imados a part i r del anál is is de envolvente mínima en las cuencas ut i l izadas, esto permite encontrar relaciones l ineales regionales y distr ibuidas (píxel a píxel) para q

tt

t

0 en función de y el caudal medio de cada píxel (rendimiento por píxel, Qt m e d) , al igual que

di ferentes ajustes para t . Para encontrar el caudal mínimo de una cuenca para determinado período de retorno se suman los caudales mínimos para dicho período de retorno de todos los píxeles que conforman la cuenca.

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Tabla 1 Resumen de var iables ut i l izadas en la construcción de los mapas de caudales mínimos para di ferentes períodos de retorno.

REGIÓN t

media (d ías)

Var ianza de t

(d ías)2

k (d ías

) - 1

Pendiente de

)(tfQmed

qo =

Constante de

)(tfQmed

qo =

Sogamoso 107 3920 0.021 1.075 0.739 At ra to 78 1860 0.014 0.553 0.447 Val le de l Cauca 137 4720 0.009 0.937 0.413

Cañón del Cauca 117 2720 0.011 0.969 0.267

Nechí 126 1320 0.010 1.188 0.466 Magdalena Medio 106 2080 0.014 0.779 0.450

Al to Magdalena 87 2170 0.008 0.655 0.480

Catatumbo 136 5600 0.010 0.978 0.740

En la Figura 7 se presenta los mapas de caudales mínimos con períodos de retorno de 2,33 y 5 años. Los demás mapas para otros períodos de retorno pueden ser consultados ut i l izando el software HidroSig Java.

Figura 7 Mapas de caudal mínimo para 2.33 y 5 años de período de retorno, est imados usando la curva de recesión con los parámetros de la Tabla 1

3 Anál is is de resul tados y conclusiones La est imación de los caudales mínimos en este trabajo proporcionó buenos resultados, ut i l izando el método de regional ización de caudales. Ésta

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invest igación y anter iores, han mostrado que existe, pr imero que todo una fuerte l ineal idad entre el caudal mínimo y el área de la cuenca, como lo muestran los resultados para los exponentes de las ecuaciones. Además de esto, existe una fuerte correspondencia entre el caudal mínimo y una componente cl imática, como es la precipi tación y la evaporación. Es posible entonces concluir , que existe una gran l ineal idad entre los caudales mínimos y los caudales medios producidos por la cuenca. En cuanto a los resultados se obt ienen buenos est imativos de los caudales, salvo en algunos casos, donde se presentan errores grandes. Estos errores están asociados a la est imación del caudal medio; pues se presentan en los mismos si t ios donde el cálculo del caudal medio es def ic iente. Existen cuencas que t ienen problemas en la est imación del área a part i r de los Modelos Digi tales de Terreno y otras presentan problemas con los registros de caudal, debido a su corta longitud y a su cal idad. En el caso de la desviación estándar del caudal mínimo los resultados obtenidos no fueron tan buenos como en el caso de la media debido a problemas en cuanto a longitud de registro de las series y cal idad de las mismas. De todas formas, como es común en estos estudios, siempre que se quiera mejorar la cal idad de los resultados es indispensable poseer información de buena cal idad, es por el lo que estos temas siguen abiertos para futuras invest igaciones. De la curva de recesión es importante anotar que es una buena alternat iva para estudiar los caudales mínimos de una región, ya que involucra parámetros que t ienen relación con el suelo en los est imativos de caudales que no son tenidos en cuenta al apl icar otras metodologías. Además, la forma de la ecuación de recesión es acorde con el fenómeno físico de los caudales mínimos, ya que representa la curva de descenso del est iaje en función del t iempo y del parámetro k, propio del suelo. Los resultados obtenidos por este método no fueron tan buenos como se esperaba, debido quizá a cal idad de la información, ya que para cuencas pequeñas el caudal es subest imado y se acerca al valor real cuando las cuencas son mayores. Es importante señalar que en este estudio no se consideró la inf luencia del fenómeno ENSO, por l imitaciones en la información, pues la longitud de las series de caudales no permitía separar los años ‘El Niño’ y trabajar en las condiciones más crí t icas, pues en algunos casos se obtenían series con pocos eventos ‘El Niño’ que no son suf ic ientes para real izar un anál is is estadíst ico conf iable que garant izara la estabi l idad de la media y desviación estándar, razón por la cual los resultados deben usarse con cuidado pues están basados en condiciones medias.

4 REFERENCIAS Bedoya, J.A., y Rodríguez, E. M., Regional ización de caudales mínimos en la subregión or iental del departamento de Risaralda. Trabajo dir igido de grado. Facultad de Minas, Universidad Nacional de Colombia. Sede Medel l ín. 1997 Furey, P.R. y Gupta, V.K. Space-t ime variabi l i ty of low streamflows in r iver networks. Water Resources Research. 36(9), 2679-2690. 2000. Maidment, D.R., Handbook of Hydrology. Mc Graw Hil l , Inc., 1993.

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