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UNIVERSITA DEGLI STUDI DI TORINO
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA GIUSEPPE PEANO
SCUOLA DI SCIENZE DELLA NATURA
Corso di Laurea in Matematica per la Finanza e l’Assicurazione
Elaborato di Corporate Governance
EXECUTIVE COMPENSATION
Autori: Giorgio Bella e Fabrizio Lasaponara
Relatore: Bernardo Bortolotti
ANNO ACCADEMICO 2014/2015
Indice
1 Introduzione 2
2 Il problema della remunerazione 22.1 Descrizione generale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.2 Contratto e modello di retribuzione . . . . . . . . . . . . . . . 32.3 Incentivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3 Distorsioni nella contrattazione 73.1 Ipotesi dei modelli di remunerazione . . . . . . . . . . . . . . 73.2 Distorsioni delle ipotesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4 Indagine statistica 134.1 La serie storica americana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134.2 Fit con distribuzioni probabilistiche . . . . . . . . . . . . . . . 164.3 Le componenti del reddito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.4 Correlazione con il mercato finanziario . . . . . . . . . . . . . 204.5 Correzione fit distribuzioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.6 Interpretazione stocastica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5 Conclusioni 28
6 Bibliografia 30
7 Software utilizzati 30
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1 Introduzione
L’elaborato mira all’analisi del problema legato alla remunerazione degli exe-cutive, i top manager delle grandi company americane. Dopo aver discussoil merito del problema, la trattazione affrontera la descrizione dell’attualestato delle cose - anche attraverso l’esposizione di semplici modelli di remu-nerazione - e l’analisi della serie storica dell’andamento delle remunerazionidegli executives a partire dagli anni ’50, cercando di chiarire le modalitacon le quali si e giunti agli attuali scenari. Seguira lo studio di eventualicorrelazioni con fattori esogeni, quali ad esempio l’andamento del mercatofinanziario o quello del lavoro, al fine di identificare con piu cognizione dicausa le dinamiche chiave nell’evoluzione temporale del sistema di retribu-zione degli executive.
2 Il problema della remunerazione
2.1 Descrizione generale
Esistono diversi tipi di aziende, ma e comunque generalmente possibile uti-lizzare un semplice organigramma per descrivere in modo generale la gover-nance comune alla maggior parte di esse:
AZIONISTI → BOARD → EXECUTIVE
↘ DIPENDENTI
Gli azionisti sono coloro che possiedono fisicamente quote dell’impresa, rap-presentano la proprieta, hanno la facolta di eleggere il board, di prendereparte direttamente ad importanti questioni societarie e partecipano agli uti-li dell’impresa. Il board rappresenta la dirigenza dell’impresa, ha la facoltadi decidere sulle assunzioni del personale, sulle remunerazioni e, in genera-le, sulla direzione quotidiana della societa. Executive e dipendenti vengonoselezionati dal board che deve stabilire le opportune remunerazioni e le mo-dalita di controllo.
Per semplicita considereremo due grandi categorie d’impresa: le impresefamigliari e le societa di capitali, intendendo per le prime societa in cui gliazionisti coincidono integralmente con il board e per le seconde quelle in
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cui un azionariato diffuso impone l’impiego di gestori terzi e in cui, quindi,board e azionisti sono gruppi distinti.
In organigrammi di questo tipo principalmente si pone il problema dell’alli-neamento degli interessi tra azionisti e board e dell’organizzazione del rap-porto di lavoro tra board, gli executive e i dipendenti.
Le imprese famigliari, benche pressoche libere dal problema dell’allinea-mento degli interessi tra dirigenza e proprieta, si trovano comunque a dovergestire le spinose questioni della contrattazione del rapporto di lavoro coidipendenti (e quindi anche con gli executive), del loro controllo e della loroequanime retribuzione.Le societa di capitali invece, oltre alle questioni delle prime, devono anchegestire il problema dell’allineamento d’interessi tra gli azionisti e la dirigenza.
In particolare nell’elaborato ci concentreremo sul rapporto tra il board egli executive, analizzando i problemi legati alla loro remunerazione, alla loroincentivazione ed al loro controllo.
2.2 Contratto e modello di retribuzione
Le relazioni che intercorrono tra board ed executive sono piu complesse diquello che ci si potrebbe aspettare: la dirigenza deve elaborare un contrattocon la controparte tale da minimizzare la selezione avversa, ridurre fenomenidi azzardo morale e allineare gli interessi personali del manager con quellidella compagnia. Tutto cio con l’obiettivo di ottenere la piu alta profittabi-lita possibile.
Chiave di volta e dunque il contratto che, disciplinando le modalita di re-tribuzione, deve costituire la soluzione ai problemi di cui sopra e sopperirealla mancata possibilita da parte del board di avere un controllo attivo ecostante sull’operato del manager, il cui risultato finale costituisce l’unicoaspetto osservabile. A tutto questo, chiaramente, si aggiungono tutte le esi-genze ed i vincoli della controparte. Il manager - innanziutto - si pone comesoggetto avvrerso al rischio, che non accetta di subire tutte le conseguen-ze delle azioni intraprese. Si consideri inoltre che, affinche sia disposto aprendere l’incarico, si rendera necessario garantirgli almeno il suo livello diutilita di riserva, ossia il minimo livello di retribuzione ritenuto accettabiledal manager per la posizione occupata.
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Introduciamo quindi la notazione necessaria alla formulazione di un pos-sibile modello di retribuzione. Indichiamo innanzitutto con π il profittoatteso dell’impresa, con ei con i ∈ {H; L} lo ”sforzo” del manager (ossiauna misura della sua abnegazione in termini quantitativi, intendendo coneH un alto impegno e con eL un basso impegno, chiaramente considerandopossibili solo due stati discreti e non un continuo) e con ε ∈ {G; B} il tipo discenario contingente (intendendo con G ”Good news” e con B ”Bad news”).Lo scenario ε sara indicato in apice di ogni espressione.
Gli scenari ε e lo ”sforzo” del manager e condizionano il profitto atteso.Con il fine di calcolarne il valore, esaminiamo le probabilita condizionata diciascuna partizione dello spazio degli eventi:{
P(πε|ei) = pi
P(πε|ei) = 1− pi
Si ha quindi:
Caso alto impegno (e = eH):{P(πG|eH) = pH
P(πB|eH) = 1− pH
Caso basso impegno (e = eL):{P(πG|eL) = pL
P(πB|eL) = 1− pL
Con pH � pL e 1− pH � 1− pL, ossia e molto piu probabile che si realizziuno scenario positivo se vi e stato un alto impegno da parte del manageranziche viceversa.
Indichiamo poi con y il reddito del manager, con U = U [f(y), g(e)] la suafunzione di utilita (con U ∝ f(y) e U ∝ g(e)−1) e con U = cost la sua utilitadi riserva.L’impresa deve innanzitutto rispettare il vincolo di utilita di riserva e perciodeve far sı che: {
U(yH , eH) = U
U(yL, eL) = U
Dal sistema e cosı possibile individuare yH e yL tali da far sı che l’impegnodel manager sia, rispettivamente, eH e eL.
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Percio il profitto atteso dell’azienda, a seconda dell’impegno del manager,sara:
π ={E[πH ]− yH = pHπG + (1− pH)πB − yH alto impegnoE[πL]− yL = pLπG + (1− pL)πB − yL altrimenti
E’ cosı possibile verificare come yH soddisfi il vincolo di partecipazione (ga-rantendo l’utilita di riserva) ed estragga il livello ottimale di sforzo eH permassimizzare il profitto dell’impresa.
2.3 Incentivi
Si pone pero a questo punto della modellizzazione un problema: non poten-do sussistere un controllo continuo dell’operato del manager, quest’ultimo -sebbene remunerato yH - ha il forte interesse personale a prestare eL, puravendo promesso eH , rendendo cosı molto piu probabile lo scenario negativonon massimizzando i profitti.
Per superare questa criticita l’impresa offre al manager un contratto in-centivante che leghi il suo reddito y al profitto π dell’impresa. Chiaramentequesta scelta espone il manager al rischio di un salario piu basso ma di fattofa sı che gli interessi delle controparti siano piu allineati, cosı da rendere piuprobabile lo scenario positivo e una remunerazione media piu alta.
Legando percio profitto e reddito, l’impresa offre yG se ottiene πG e yB
se ottiene πB. Per determinare yG e yB sara sufficiente risolvere il seguentesistema di congruita coi vincoli (di partecipazione e d’incentivo) tenendoconto delle differenti probabilita con cui si verificano gli eventi:U [f(yG)pH , g(yB)(1− pH), eH ] ≥ U vincolo di partecipazione
U [f(yG)pH , g(yB)(1− pH), eH ] ≥ U [f(yG)pL, g(yB)(1− pL), eL] incentivo
Il reddito medio del manager E(y) = pHyG + (1 − pH)yB risulta maggioredell’yh trovato senza incentivi di un certo ∆y. Questa differenza costituisceil cosiddetto costo d’agenzia e va ad incidere sul profitto atteso dell’impresaesattamente di ∆y.
Diverse sono le possibili modalita d’incentivazione: bonus annuali, stock
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option e condizioni di fine rapporto.
I bonus annuali sono componenti straordinarie del salario che vengono con-cesse ai manager - generalmente in caso di profitti sopra le aspettative - allafine della gestione annuale.
Le stock option sono vere e proprie opzioni call che vengono assegnate dalladirigenza al manager con l’obiettivo d’incentivare il suo buon operato sullungo termine. Trattandosi di opzioni presentano una scadenza, uno stri-ke price e producono profitto pari alla differenza positiva tra il prezzo dimercato del sottostante e lo strike price del derivato. Chiaramente, sebbenequesti strumenti consentano di legare efficacemente le retribuzioni al prezzodelle azioni dell’impresa, i profitti generati dalle stock option possono nonriflettere il buon operato del manager, ma semplicemente essere dovuti abuone condizioni generali di mercato. Nonostante cio si tratta di uno de-gli incentivi piu conosciuti ed utilizzati e costituisce lo strumento (come sivedra nel capitolo 4, dedicato all’indagine analitica dei dati) che primo tratutti ha consentito ai manager negli ultimi 20 anni di piu che quintuplicarela loro retribuzione.
Le condizioni di fine rapporto altro non sono che gli accordi contrattualiche delineano le modalita di uscita dal rapporto di lavoro. Generalmenteincludono ingenti importi pecuniari a titolo di liquidazione e la permanenzaper diversi mesi dopo il termine dell’incarico della retribuzione ordinaria edi tutti i benefit accessori quali auto, immobili, copertura sanitaria, etc.
Resta comunque costante per tutte le alternative la possibilita che il CEOagisca in modo rischioso e/o sconveniente per gli shareholders, mirando all’o-biettivo di gonfiare artificialmente uno dei sistemi d’incentivazione. Sebbe-ne possa sembrare apparentemente molto improbabile una simile evenienza,tuttavia - a causa del forte controllo ed alla grande influenza che spesso iCEO riescono ad avere sul board - fattispecie di questo genere ricorronomolto frequentemente.
Nel capitolo a seguire verranno trattate nello specifico le modalita con lequali questi incentivi hanno finito col creare una distorsione alla modellizza-zione delle remunerazioni e nel cap.4 un’approfondita indagine analitica mo-strera quantitativamente l’influenza di questi incentivi nella remunerazionedegli executives.
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3 Distorsioni nella contrattazione
3.1 Ipotesi dei modelli di remunerazione
L’assioma che per economisti di tutto il mondo e stato il cardine dei modellidi remunerazione e: i board negoziano contratti con gli executive secondoil principio di libera concorrenza. Questa ipotesi e sostenuta dal fatto chementre gli executive perseguono i propri interessi, il board tutela quelli deglishareholder.
Board a tutela degli shareholder
Il board e l’organo che ha il potere formale di gestire l’impresa per contodei proprietari. Solitamente, pero, i membri della dirigenza hanno un’altracarriera lavorativa principale e dunque non svolgono il lavoro di dirigenti atempo pieno. Per questo delegano la gestione dell’impresa a dei manager e,in particolare, al CEO.
Secondo la teoria corrente, il board si deve occupare dei problemi di agenzianelle imprese in cui proprieta e controllo sono separati. Sebbene non con-trolli direttamente l’impresa, la dirigenza seleziona e nomina i manager, hail compito di supervisionarli, monitorare il loro lavoro e relative performancee infine sostituirli se necessario.
Secondo il modello di remunerazione piu diffuso nella letteratura economica,quando il board negozia le condizioni contrattuali, agisce nell’interesse deglishareholder. Il metodo di compensazione piu efficiente e quello che riesce acorrelare la performance degli executive ai loro salari - come visto nel cap.2.3 - attraverso l’uso di diversi tipi d’incentivi. In questo modo gli executi-ve saranno incentivati ad agire nella direzione degli shareholder, nonostantenon siano continuamente monitorati dal board.
Negli ultimi vent’anni, pero, si e osservato un progressivo aumento dei salaridei manager sino a cinquecento volte lo stipendio di un dipendente ordi-nario, cosa che ha portato molti ad interrogarsi sulla legittimita di questeretribuzioni e la correttezza dei modelli utilizzati per il loro calcolo.
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I manager come star dello sport
I numerosi sostenitori degli attuali metodi di remunerazione difendono laloro teoria con alcune analogie tra i salari dei top manager e quelli dellesuperstar dello sport. Secondo la loro visione, gli accordi contrattuali deimanager sono frutto esclusivamente di interazioni di mercato. Domanda eofferta delineano il salario ottimale e, per questo, i manager particolarmen-te talentuosi vengono pagati molto, cosı come accade per star del cinema edello sport. I difensori di questa teoria sostengono che la crescita spaventosadegli stipendi dei manager si collochi all’interno di un fenomeno piu ampio:il valore dei talenti - e di conseguenza degli stipendi - nei rispettivi settorisi sono innalzati con velocita esponenziale a partire dagli anni ’90.
Questa invocazione al libero mercato implica una negoziazione completa-mente libera. Possiamo ritenerlo vero per star del cinema e dello sport,ma generalmente falso per gli executive. Quando un atleta negozia con ilmanager di un club, quest’ultimo tutela il club e non i giocatori individual-mente; nasce cosı un contratto efficiente, frutto - parafrasando Adam Smith- della mano invisibile del mercato. Questi contratti non sono assolutamenteinfluenzati da alcun tipo di potere manageriale e non contengono, infatti, al-cuna delle caratteristiche tipiche presenti in quelli degli executive. Gli atletivengono remunerati molto per la durata del contratto, ma:
• non hanno compensi e speciali benefici postumi la fine del rapporto dilavoro,
• non vi sono particolari interessi del club nel rendere meno visibili ireali pagamenti all’atleta,
• quando il club rimpiazza un giocatore non vengono dati ricchi buoniuscita
In sostanza non vengono utilizzati metodi complessi per celare il totale paga-mento. Tutti questi metodi remunerativi sono, invece, ordinari nell’ambientedei top manager e percio possiamo affermare con certezza che gli executivenon sono come gli atleti.
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3.2 Distorsioni delle ipotesi
La teoria della contrattazione libera riconosce che gli executive agiscono peri propri interessi e non per massimizzare il valore degli shareholder, ma quale il reale motivo per cui gli interessi del board non sono allineati con quellidella dirigenza? La risposta e che i membri della dirigenza possiedono solopiccole quote della societa e che quindi sono sicuramente piu interessati aibenefici - finanziari e non - derivanti da favoritismi nel rapporto diretto congli executive piuttosto che a quelli derivanti dall’aumento di valore delle loroazioni. Vi sono, inoltre, numerosi fattori psicologici e sociali che alimentanol’effetto di questo schema. In questa sezione verranno trattate puntualmen-te le ragioni di questi rapporti, che porteranno alla confutazione dell’ipotesifondamentale descritta precedentemente.
Processo di scelta del pagamento
Il primo passo da effettuare e esaminare come e da chi vengono ef-fettuate le scelte relatve alla remunerazione dei top executive. Nellegrandi public trade company i board delegano un comitato compostogenralmente da 3 o 4 director indipendenti. I director indipendenti so-no non affiliati e non impegnati in altri modi con l’azienda considerata.Essi hanno il compito di assicurare un processo di libera contrattazionecon gli executive. Dal 1994 il loro numero e aumentato moltissimo, so-prattutto grazie ai requisiti imposti dagli stock market exchange. Oggicirca l’80% dei comitati e composto da director indipendenti. Il puntofocale della questione e proprio: quali sono i criteri per definire un di-rector indipendente?
Rielezione del board
Un altro aspetto che teoricamente fortifica l’ipotesi iniziale e il desi-derio dei membri del board di essere rieletti, poiche dovrebbe renderepiu allineati i loro interessi con quelli degli shareholder. Vengono, in-fatti, nominati da un comitato ed eletti di volta in volta a votazionedurante l’assemblea dei soci, ma in relta nelle liste di nomina dei mem-bri non si presentano quasi mai dei casi di ballottaggio e dunque chi epresente in queste liste e sicuro di essere rieletto. Vi e un comitato dinomina che inserisce i nomi nelle liste; sino al 2012 non vi erano vin-coli riguardo al tipo di director che ne facevano parte e spesso il CEO
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aveva precedentemente lavorato in questo comitato. Ne risultava ine-quivocabilmente un forte potere del CEO in merito alla rielezione delboard. Solo ora i requisiti del NYSE e del NASDAQ impongono che visia una maggioranza di director indipendenti. Non alterare le richiestedel CEO circa la sua remunerazione resta comunque la miglior tatti-ca per rimanere all’interno della lista di nomina, poiche egli conservacomunque il suo potere di influenza e difficilmente si puo nominare undirector senza il suo accordo. Nominare un director in contrasto conil CEO e quasi impossibile anche perche si rischierebbe di sabotare lacolleggialita all’interno del board.
Il potere del CEO
Oltre al desiderio di rinomina all’interno del board, vi sono numerosistrumenti incentivanti a disposizione del CEO per influenzare il boardal fine di ”farsi assecondare” nelle sue richieste. Egli, infatti, disponedel pieno controllo effettivo sull’allocazione delle risorse finanziarie enon dell’azienda, il quale gli permette di avere:
• potere all’interno di aziende esterne,
• metodologie per compensare indirettamente i dirigenti.
A seguito dei grandi corporate scandals del 2001 emerse, appunto, chequalche CEO aveva corrotto i dirigenti con pensioni speciali e beneficimonetari. E lecito aspettarsi che fosse una pratica molto diffusa e chelo sia tuttora. Vedremo, difatti, come i nuovi requisiti imposti daglistock exchange market limitano - ma assoluntamente non eliminano -questo modo di interagire nelle public trade company.
I modi con cui i CEO riescono indirettamente a remunerare i mem-bri del board sono tra i piu svariati. Uno dei piu comunemente usatie quello dei contributi di carita, per cui le aziende spendono ogni annomiliardi di dollari. Si tratta di contributi verso delle societa no-profitche vengono facilmente reindirizzati a beneficio di alcuni director che,ad esempio, le dirigono o vi lavorano. Si tenga presente che, per glistandard adottati dalle principali piazze finanziarie, un director vieneconsiderato indipendente se riceve meno di 1 milione di dollari (e menodel 2% del gross revenue). Il NYSE, ad esempio, applica questo limite,ma un director dirigente di una no-profit che riceve piu di un milione
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resta comunque indipendente. E’ chiaro che in questo caso i requisitiimposti non possono considerarsi realmente efficaci.
Interlocking
Il fenomeno dell’interlocking e una consuetudine in ambiente mana-geriale ed e un altro fattore che confuta l’ipotesi di salvaguardia deglishareholder da parte del board. Esso si verifica quando: il CEO di Afa parte del board di B e, allo stesso tempo, il CEO di B fa parte delboard di A; considerando A e B come due aziende distinte. I due CEOdispongono cosı di reciproca influenza attraverso i loro poteri e si de-terminano i presupposti per continui rapporti di favoritismo. Sebbeneanche per questa criticita siano stati imposti dei nuovi limiti, questi- come nel caso precedente - non risolvono del tutto il problema. Unsemplice esempio puo chiarire meglio la scarsa efficacia del provvedi-mento: i due executive considerati ad inizio paragrafo sono consideratidalla legge indipendenti a patto che non siedano reciprocamente nelcomitato per le retribuzioni delle due aziende. Nessun limite e statofissato per altre posizioni, cosa che evidentemente consente comunqueil proliferare del fenomeno.
Fattori sociali
Non sono solo gli incentivi economici ed il desiderio di essere rino-minati ad andare contro l’ipotesi che il board agisca nella tutela deglishareholder, ma vi sono anche numerosi fattori sociali e psicologici.
1. Molto frequentemente i director ”indipendenti” hanno qualche ge-nere di relazione, oppure semplicemente un rapporto di amicizia,con il CEO o un senior executive dovuta, per esempio, ad una col-laborazione lavorativa passata. Inoltre, i membri del board chenon conoscono affatto il CEO gli sono comunque grati e riverentipoiche e colui che li ha aiutati ad entrare nel board, anche soloper il fatto che non ha utilizzato il potere della sua influenza perbloccare i loro nomi durante il processo di nomina e rielezione.
2. I director lavorano a stretto contatto con il CEO ed e per lorofavorevole instaurare relazioni personali con lui oppure con altrimembri del board che comunque gli sono vicini. In questo modoi director diventano molto spesso solidali l’un l’altro: si instaura
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il cosiddetto ambiente colleggiale, il quale per molti versi si puodescrivere come veri e propri club privati in cui i membri mettonoda parte contenziosi e spirito critico, in nome di una integralecoesione il piu possibile profittevole a tutto il gruppo.
3. I membri del comitato degli stipendi e remunerazione, per il 50%dei casi nel S&P500 e NASDAQ erano, o sono tuttora, anchemembri degli executive di altre aziende e frequentemente addirit-tura CEO. Questa prassi genera delle problematiche insormonta-bili: i director che hanno fatto quel tipo di lavoro e che si im-medesimano nei panni degli executive non potranno svolgere illoro compito in modo distaccato nella tutela degli shareholder,ma tenderanno ad agevolare le richieste del CEO. Un directorche in passato ha beneficiato di remunerazioni molto generosesara incentivato a credere che esse siano desiderabili anche per glishareholder e sicuramente non contro-produttive.
Al termine di tutte queste considerazioni possiamo dire con certezzache gli assunti su cui si basano oggi i principali schemi remunerativisono falsi. La contrattazione degli stipendi in ambito manageriale nonsi puo considerare, quindi, libera. Questo implica una forte inefficienzasistemica.
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4 Indagine statistica
4.1 La serie storica americana
Al fine di sondare il tema delle retribuzioni degli executive americaniin modo completo, si e reso necessario affrontare il tema anche da unpunto di vista quantitativo.
Attraverso il paper ”Historical Trends in Executive Compensation” diFrydman e Saks, il Wall Street Journal e l’Economic Research Institutee stato possibile ricostruire, anno per anno, la media della retribuzio-ne complessiva dei CEO americani a partire dal 1950 e individuare, apartire dalla meta degli anni ’80, le proporzioni delle componenti direddito derivanti da salario fisso, stock options e altre componenti.
Segue la tabulazione dei dati anno per anno delle retribuzioni com-plessive ed un primo grafico della serie. Le retribuzioni sono espressein milioni di Dollari.
Anni 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956Retribuzione 0,787 0,737 0,637 0,700 0,762 1,010 0,975
1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 19650,925 0,925 1,075 0,800 0,862 0,825 0,925 0,975 1,037
1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 19741,087 1,162 1,150 1,275 1,037 1,050 1,287 1,225 1,362
1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 19831,237 1,275 1,500 1,475 1,737 1,650 1,537 1,525 1,787
1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 19921,887 2,062 2,350 2,987 2,900 2,548 2,622 2,797 2,945
1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 20014,330 4,441 3,336 4,193 6,043 7,070 9,186 14,34 13,66
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 201012,42 7,813 8,274 12,39 12,74 17,11 14,11 12,08 8,543
2011 20129,426 10,50
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0
2
4
6
8
10
12
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1950
1953
1956
1959
1962
1965
1968
1971
1974
1977
1980
1983
1986
1989
1992
1995
1998
2001
2004
2007
2010
Milion
i di D
ollari
CEO Compensa2on
Si tratta di una serie molto particolare, che presenta di fatto due diver-si andamenti a seconda dell’arco temporale d’osservazione: il primo ecollocabile tra il 1950 ed il 1985, mentre il secondo tra il 1986 ed il 2012.
Per testare l’effettiva appartenenza dei due periodi a due differentidistribuzioni e stato effettuato sull’elaboratore statistico SAS il test diLevene e la rappresentazione dei boxplot delle due serie.
Il test d’ipotesi di Levene consente di comprendere, attraverso il con-fronto sull’omogeneita delle varianze, se le serie studiate sono confron-tabili o appartengono a distinte distribuzioni. Siano X e Y le distri-buzioni delle retribuzioni nei due intervalli e σX e σY le loro rispettivevarianze. Viene eseguito il seguente test d’ipotesi:
Test di Levene:
H0 : σX e σY sono omogeneeH1 : altrimenti
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L’elaboratore ha restituito come risultato p < 0, 001, cosa che ci consen-te di rifiutare l’ipotesi nulla in quanto la probabilita che effettivamenteH0 sia verificata e non statisticamente significante.
Questo risultato implica l’impossibilita di supporre che le due seriesiano state generate dalla stessa distribuzione e verranno percio trat-tate separatamente.
Risultato che, tra l’altro, appare immediatamente intellegibile osser-vando il boxplot delle due serie:
Come e facilmente osservabile, i due diagrammi non presentano alcu-na intersezione nella zona di maggiore densita probabilistica e neppurenelle code. Cosa che, ancora una volta, avvalora l’ipotesi delle due dif-ferenti distribuzioni.
Seguira dunque l’analisi delle due distribuzioni condotta singolarmente.
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4.2 Fit con distribuzioni probabilistiche
Iniziamo con l’analisi della prima serie, quella 1950-1985. A tal scopoe stata eseguita in macchina inferenza statistica sui dati supponendoche questi siano stati generati da una distribuzione normale, ipotesisuccessivamente testata con il test di Kolmogorov-Smirnov.
L’inferenza statistica dell’elaboratore ha fittato la distribuzione nor-male N(1, 1854; 0, 1275) sulla serie di dati relativi al primo intervallo.
Il test d’ipotesi di Kolmogorov-Smirnov (con accuratezza α = 0, 05)ha dato come esito p = 0, 15 > α, il che significa che l’ipotesi nulla(H0: distribuzione redditi ∼ N ) non puo essere scartata e che e statocorretto eseguire il fit con una distribuzione normale, cosı come risultapiuttosto evidente dal grafico soprastante.
Dal punto di vista prettamente descrittivo, nei 35 anni presi in consi-derazione assistiamo ad una retribuzione pressoche costante in quantoavente bassissimi scostamenti dalla media di 1,1854 milioni di Dollari.
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Consideriamo ora la seconda serie, quella 1986-2012. Anche in que-sto caso e stata fatta inferenza statistica fissando l’ipotesi di normalitadella distribuzione che poi e stata testata.
L’elaboratore ha tentato un fit con la normale N(7, 8217; 20, 8255), chepalesemente non si e rivelata essere la giusta distribuzione.
Il test d’ipotesi di Kolmogorov-Smirnov (con accuratezza α = 0, 05),infatti, ha dato come esito p = 0, 026 < α, il che significa che l’ipotesinulla (H0: distribuzione redditi ∼ N ) puo essere scartata.
Si pone dunque il problema dell’individuazione della distribuzione ge-neratrice della seconda serie di dati.
Osservando l’andamento grafico costruito dall’elaboratore - che ha rag-gruppato i dati in classi in modo da dare un’idea del modo in cui ladensita e distribuita sull’intervallo - viene spontaneo tentare il fit con
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una distribuzione bimodale asimmetrica formata da due normali. Siprocede dunque con l’inferenza statistica in macchina:
A causa della scarsita di dati non e purtroppo possibile eseguire teststatisticamente rilevanti sul risultato ottenuto su questa seconda serie.
E’ pero possibile che, nel caso in cui la componente della retribuzionedipendente dall’andamento di mercato (ad esempio nel caso delle stockoption) fosse una componente importante del salario complessivo, visia una fortissima correlazione tra questa seconda serie ed uno degliindici di borsa americani.
Se valessero entrambe le condizioni indicate sarebbe possibile utiliz-zare i copiosi dati sull’andamento della borsa per testare la correttez-za della distribuzione bimodale determinata poc’anzi, questo perchesarebbe corretto supporre che, sebbene in proporzioni diverse, l’anda-mento della borsa e delle retribuzioni dei CEO siano generate dallastessa distribuzione.
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4.3 Le componenti del reddito
Con l’obiettivo di verificare entrambe le ipotesi teorizzate al terminedel paragrafo precedente, si procede innanzitutto con la raccolta dei da-ti relativi alle proporzioni delle componenti dei redditi dei CEO nellaseconda serie presa in analisi, ossia quella relativa agli anni 1986-2012.
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1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
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1995
1996
1997
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2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
Ceo Compensa*on per componen*
Stock op2on Altre compensazioni Salario e bonus
A partire da meta anni ’90 la componente del salario dipendente dalmercato esplode fino a rappresentare i 2
3 dell’intera retribuzione. Sem-brano esserci dunque le condizioni per verificare eventuali correlazionitra la serie delle retribuzioni e l’andamento della borsa.
Per l’indagine verra preso in considerazione l’andamento dell’indiceS&P500 nel periodo 1950-2012 in quanto contenente la maggior partedelle imprese campionate per la determinazione delle retribuzioni deirelativi CEO.
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4.4 Correlazione con il mercato finanziario
Sulla base delle assunzioni precedenti, si cerchera di vedere se sussisteuna correlazione tra l’andamento dell’indice S&P500 e le retribuzionidei CEO. Se cio fosse verificato sarebbe possibile assumere che le distri-buzioni generatrici delle due serie siano le stesse. Potra donque esserefatta inferenza statistica sui copiosi dati riguardanti l’indice per deter-minare la distribuzione generatrice di entrambe le serie, aggirando difatto il problema della carenza di sufficienti osservazioni per effettuareun’accurata inferenza direttamente sui dati riguardanti le retribuzioni.
Sull’elaboratore statistico e stato eseguito il test di correlazione di Pear-son ed il rest R-quadro tra l’andamento dei prezzi dell’indice S&P500e quello delle retribuzioni dei CEO nello stesso intervallo di tempo.
Coefficienti di correlazione di Pearson,N = 63 Prob > |r| con H0: Rho=0
S&P500 Retribuzioni CEOS&P500 1 0, 92556
Retribuzioni CEO 0, 92556 1
Radice dell’MSE 187.31780 R-quadro 0.8567Media dip. 430.72254 R-quadro corr 0.8543Var coeff 43.48920
Il test di Pearson consente l’accettazione - con un altissimo margine diconfidenza (oltre il 92, 5%) - dell’ipotesi nulla testata, ossia che le dueserie siano correlate. Anche la determinazione del coefficiente R-quadroavvalora l’ipotesi di correlazione, con un valore calcolato che e risultatoessere molto prossimo all’unita (0, 8567).
Per una maggiore comprensione dei risultati numerici seguira lo scatter-plot delle due serie con la curva approssimante di primo grado (la co-siddetta retta di regressione) ed un diagramma con gli intervalli diconfidenza.
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4.5 Correzione fit distribuzioni
Sfruttando la forte correlazione tra l’andamento dell’indice S&P500 ele retribuzioni dei CEO, verra eseguita in macchina inferenza statisti-ca sul primo per determinare la distribuzione di entrambe nel periodo1986-2012.
Per semplicita verranno considerati come popolazione campione gli in-crementi dei prezzi in modo da poter facilmente adattare la distribu-zione determinata ad entrambe le serie.
L’elaboratore ha fittato la distribuzione normale N(0, 8625; 23, 415)sulla serie di incrementi. Il test d’ipotesi di Kolmogorov-Smirnov (conaccuratezza α = 0, 05) sulla normalita della distribuzione degli incre-menti ha dato come esito p = 0, 11 > α, il che significa che l’ipotesinulla (H0: distribuzione incrementi ∼ N) non puo essere scartata e chee stato corretto eseguire il fit con una distribuzione normale.
Alla luce di questa informazione risulta percio errata la supposizio-
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ne iniziale di una distribuzione asimmetrica per il periodo 1986-2012in quanto, anche in questo caso, si tratta di una distribuzione norma-le. Precedentemente non e stato possibile individuarla semplicementea causa della mancanza di sufficienti dati per effettuare un’accuratainferenza.
Percio - riassumendo - nel corso del paragrafo e stato possibile indivi-duare e verificare che l’andamento delle retribuzioni dei CEO e stato ge-nerato da due differenti distribuzioni nei periodi 1950-1985 e 1986-2012e che queste dovrebbero essere entrambe distribuzioni normali.
4.6 Interpretazione stocastica
Alla luce dei precedenti risultati risulta possibile costruire un model-lo stocastico nel continuo che consenta di descrivere l’andamento delleretribuzioni in tutto l’intervallo 1950-2012.
La natura delle due distribuzioni individuate suggerisce l’utilizzo diun moto browniano con drift caratterizzato da un forte segnale in unintorno del 1986.
I valori dei parametri del moto sono stati calcolati tramite inferenzastatistica fatta sugli incrementi della prima distribuzione e sugli incre-menti dell’S&P500 proporzionati sull’ampiezza degli incrementi dellaseconda.
Indicando con B(t) il moto browniano standard, il moto browniano condrift x(t) che fitta l’andamento delle retribuzioni dell’intero periodorisulta essere:
x(t) = µt+ σB(t) con
µ = 0, 02 e σ = 0, 1 per t < 1986µ = 0, 13 e σ = 0, 8 per t ≥ 1986
Al fine di verificare la correttezza della rappresentazione stocastica in-dividuata, sono state effettuate in macchina delle simulazioni del motobrowniano descritto attraverso l’uso del software Matlab.
Tutti i codici utilizzati sono stati elaborati dagli autori di questo scrittoe sono liberamente utilizzabili da terzi.
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Innanzitutto e stata definita una funzione per la generazione di unmoto browniano con drift e la sua rappresentazione dinamica:
% La funzione motobrowniano(mu,sigma,T0,T,N,iniz)% genera e plotta un moto browniano con drift% dati in input:%% mu = media della normale% sigma = deviazione standard della normale% T0 = inizio intervallo% T = ampiezza intervallo su cui generare il moto% N = numero di osservazioni da plottare% iniz = ordinata di partenza del moto
function [y] = motobrowniano(mu,sigma,T0,T,N,iniz)
x=linspace(T0,T0+T,N+1);y=linspace(0,T,N+1);
y(1)=iniz;
for i=2:N+1dy=normrnd(mu,sigma);y(i)=y(i-1)+dy;
end
h = animatedline;
for k = 1:length(x)addpoints(h,x(k),y(k));drawnow
end
end
A questo punto e possibile procedere alla simulazione vera e propria.
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Assegnamo al vettore retrib i dati relativi alle retribuzioni dei manager:
retrib=[0.7875 0.7375 0.6375 ... 8.543 9.426 10.502];
Predisponiamo un vettore con gli anni corrispondenti alle retribuzioniinserite nel vettore precedente:
x=linspace(0,62,63);x(1)=1950;
for i=2:63x(i)=x(i-1)+1;
end
Rappresentiamo su assi cartesiani gli stipendi dei manager assicuran-doci di tenere aperta con il comando hold on la finestra in cui verradisegnato il grafico:
plot(x,retrib)hold on
Richiamiamo la funzione scritta nella pagina precedente per genera-re e rappresentare sul grafico presente in finestra i due moti brownianiindividuati (NB: il secondo MB viene fatto iniziare nell’esatto punto incui il primo termina):
mb1=motobrowniano(0.02,0.1,1950,36,100,retrib(1))mb2=motobrowniano(0.13,0.8,1986,26,100,mb1(101))
Su una consederevole serie di prove ripetute, piu del 90% dei brow-niani generati ha mostrato una notevole aderenza all’andamento delleretribuzioni.
Seguono i risultati di una serie di simulazioni ottenute utilizzando laprocedura descritta (linea blu per le retribuzioni reali, nera per la si-mulazione).
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Il modello matematico stocastico (non deterministico) descritto replicadunque in modo sufficientemente accurato l’andamento delle retribu-zioni nell’intervallo preso in analisi. Questo risultato ci consente dipoter utilizzare il modello per speculazioni sull’andamento futuro, sem-plicemente applicando il modello su un intervallo di tempo piu ampio.Questa valenza previsionale, pero, ha il limite di non potersi adattarein caso di eventuali cambiamenti di trend-line del mercato determinatida fattori esogeni. Sarebbe quindi necessario, rilevata una nuova ten-denza, modificare i parametri del browniano.
Per sopperire a questo limite dovremmo eseguire un’analisi di segna-le campionando continuamente ed in modo iterativo il flusso di dati dimercato, finche - con un certa confidenza - non sia possibile determinarei nuovi parametri del moto.
5 Conclusioni
A seguito dello studio statistico - tra le altre cose - e possibile asserire,con un alto livello di confidenza, che le retribuzioni dei CEO a partiredalla seconda meta degli anni ’80 siano diventate fino a otto volte piugrandi - rispetto agli anni precedenti - prevalentemente grazie al fattoche le remunerazioni sono state in buona parte legate all’andamentodel mercato attraverso strumenti quali, ad esempio, le stock option.
Di ardua comprensione, pero, si e rivelato il tema del rapporto traperformance e remunerazione: sebbene una retribuzione in buona par-te legata all’andamento di mercato del titolo dovrebbe consentire unagiusta retribuzione, talvolta possono presentarsi scenari che non ga-rantiscono affatto questo ottimo. Basti pensare, ad esempio, a comegenerali fasi macroeconomiche positive possano consentire ad aziendeprive di un buon CEO di ottenere comunque buoni risultati in borsagrazie a buone performance dell’indotto e/o a trend rialzisti di eventua-li commodities trattate. Altro celebre esempio di non-ottimo e portatodai molteplici casi di companies che decidono di cambiare le opzionidate a certi managers in passato per altre piu favorevoli a causa di ungenerale ribasso delle quotazioni di tutto il settore in cui si trova adoperare la company.
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D’altro canto e credibile pensare che remunerazioni otto volte piu gran-di abbiano significato un aumento di otto volte nelle performance?
In sostanza sembra veramente difficile credere che per livelli di retribu-zioni cosı elevati il rischio di fluttuazioni al ribasso costituisca un grandeterrente per i CEO. Sembra - anzi - che legare le retribuzioni a deivalori cosı distanti dall’economia reale, quali i prezzi dei titoli in borsa,abbia fondamentalmente garantito compensi elevatissimi con minimirischi.
I modelli matematici ottimi per il bilanciamento tra retribuzioni eperformance dunque non possono fondarsi unicamente su principi dinatura tecnica ed ancora una volta risulta lampante come la chiave siacostituita dall’organizzazione delle interrelazioni tra le risorse umane.
La governance, insomma, deve far fronte al complesso trade-off tramodello teorico e contesto reale. Non si tratta di uno schema di regoleteoriche efficienti ed univoche, ma un modo di organizzare le risorseche sappia adattarsi dinamicamente ai diversi contesti.
Torino, 8 Marzo 2015
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6 Bibliografia
- Pay without Performance, Lucian Bebchul and Jesse Fried - Har-vard University Press 2004
- CEO Pay Rises Moderately; a Few Reap Huge Rewards, TheoFrancis and Joann S. Lublin - The Wall Street Journal May 27,2014
- Forbes Annual Executive Compensation Reports - U.S. Bureau ofLabor Statistics (www.bls.gov)
- Historical Trends in Executive Compensation, Carola Frydmanand Raven E. Saks - MIT Sloan School of Management
- Executive Compensation Index, Economic Research Institute -2014 Annual Report
- Economia, organizzazione e management, Paul Milgrom and JohnRoberts - Il Mulino 2005
7 Software utilizzati
- LATEX - Editor di testo
- SAS 9.4 - Elaborazione statistica e rappresentazione grafica
- Matlab R2015a - Simulazione stocastica
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