Falhas de fadiga - Elementos de máquinas

Notas de Aula:

Prof. Gilfran Milfont

As anotações, ábacos, tabelas, fotos e gráficos

contidas neste texto, foram retiradas dos seguintes

livros:

-PROJETOS de MÁQUINAS-Robert L. Norton-

Ed. BOOKMAN-2ª edição-2004

-PROJETO de ENG. MECÂNICA-Joseph E.

Shigley-Ed. BOOKMAN -7ª edição-2005

-FUNDAMENTOS do PROJETO de COMP de

MÁQUINAS-Robert C. Juvinall-Ed.LTC -1ª

edição-2008

-PROJETO MECÂNICO de ELEMENTOS de

MÁQUINAS-Jack A. Collins-Ed. LTC-1ª edição-

2006

4 Teorias

Das Falhas

Estáticas.

ELEMENTOS DE MÁQUINAS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT

4.0-INTRODUÇÃO – POR QUÊ AS PEÇAS FALHAM?


4.0a- QUE TIPO DE TENSÃO CAUSA A FALHA?

• Círculo de Mohr para tração unidirecional:

0, xyyxA

P

A

Pxyyx

2

• Círculo de Mohr para torção pura:

J

Tcxyyx 0 0 xyyx

J

Tc


4.1- FALHA DE MATERIAIS DÚCTEIS

Várias teorias foram formuladas para explicar a falha

de materiais dúcteis sob carregamento estático. Porém

só duas delas concordam com dados experimentais:

Teoria da Máxima Tensão de Cisalhamento (Tresca)

e a Teoria da Máxima Energia de Distorção (von

Mises-Hencky).

Para o estado unidirecional de tensão:


4.1a- FALHA DE MATERIAIS DÚCTEIS (von Misses)

Para o estado triplo de tensões:

Da Lei de Hooke:

Encontramos a Energia

Total de Deformação:

Esta energia é composta de duas parcelas, uma relacionada com a mudança de

volume e outra relacionada com a mudança de forma:

A Energia de Distorção para o estado

triplo de tensão é dada por:

A falha ocorre quando Ud é igual a energia de um corpo de

provas que falha no ensaio de tração:

Para o estado plano de tensões:


4.1b- FALHA DE MATERIAIS DÚCTEIS (von Misses)

A tensão equivalente de von Mises, para o

estado triplo de tensão é dada por: ou

Para o estado plano: ou


4.1c- FALHA DE MATERIAIS DÚCTEIS (Tresca)

Para o critério da Máxima Tensão de Cisalhamento, ocorre a falha, se:

Coeficiente de segurança:


4.1d- EXEMPLO (NORTON 5-1)


4.1d- EXEMPLO (NORTON 5-1)


4.2- FALHA DE MATERIAIS FRÁGEIS (Mohr)

Coeficiente

de segurança:


4.2a- FALHA DE MATERIAIS FRÁGEIS (Mohr)

A figura ao lado, mostra dados

experimentais, superpostos à

envoltória de falhas, do Ferro

Fundido Cinzento.

Observamos que as falhas no

1º Quadrante são compatíveis

com a teoria da máxima tensão

normal, já no 4º Quadrante,

verificamos a

incompatibilidade das falhas

com esta teoria e com a de

Mohr, o que levou a uma

modificação na teoria de

Coulomb-Mohr para que se

ajustasse melhor aos dados

observados.


4.2b- MATERIAIS FRÁGEIS (Mohr-Modificada)

Coeficientes de segurança:

Tensões principais positivas (ponto A)

ou opostas (ponto B):

Tensões principais opostas

(ponto C):

Para utilização desta teoria, sem a necessidade de desenhar

o diagrama ao lado, podemos utilizar as eq. de Dowling:


4.2a- EXEMPLO (NORTON 5-2)


4.2b- EXEMPLO (NORTON 5-2)


4.2b- EXEMPLO (NORTON 5-2)


4.3a- MECÂNICA DA FRATURA

Considera-se que todo material contém pequenas fendas, cujo tamanho e

distribuição dependem do material e do seu processamento. Podem ser inclusões

não-metálicas, micro-lacunas, defeitos de solda, rachaduras, etc.

A presença de uma trinca aguda em uma peça estrutural, cria concentrações de

tensão que podem tender para infinito.

Os três modos geométricos da trinca:

A maioria das pesquisas da mecânica da fratura e testes tem sido voltados ao

caso de carregamento de tração (Modo I), ao qual nos limitaremos.


4.3b- MECÂNICA DA FRATURA

A mecânica da fratura pressupõe a presença de uma trinca. Na região da trinca

deve ter um estado plano de deformações ou de tensões. Se a região de

escoamento em torno da ponta da trinca é pequena, comparada à dimensão da

peça, então a teoria da Mecânica da Fratura Linear-Elástica (MFLE) é

aplicável. A MFLE assume que que a maior parte do material está se

comportando de acordo com a lei de Hooke.

Fator de intensidade de tensão K:

Para b>>a, as tensões em torno da borda da trinca, em coordenadas polares é

expressa por:


4.3c- MECÂNICA DA FRATURA

O ângulo ϴ define a distribuição geométrica das tensões em torno da ponta da

trinca em qualquer linha radial.

Os diagramas acima nos mostram a distribuição da tensão equivalente de von

Misses em função do ângulo ϴ (’máx 81º) e da distância r da ponta da trinca,

além da zona plastificada. Em qualquer ponto da zona plastificada, a tensão é

proporcional ao Fator de Intensidade de Tensão K. Se b>>a, para uma placa

com uma trinca central, K é definido por:

Onde: = tensão nominal


4.3d- MECÂNICA DA FRATURA

Se o comprimento da trinca a não é pequeno comparado com a largura da placa

b, ou se a trinca não é central ou a peça tem outra geometria, então um fator

adicional é necessário: Onde é uma quantidade adimensional que depende

da geometria da peça, do tipo de carregamento e da

relação a/b.

Para uma placa com uma trinca central:

Tenacidade à Fratura Kc:

A tenacidade à fratura Kc é um valor crítico, característico de cada material.

A trinca é considerada estável se K<Kc (carregamento estático e ambiente não

corrosivo).

Em um modo de crescimento lento (se o carregamento varia com o tempo e o

ambiente é não corrosivo).

Em um modo de crescimento rápido (se o ambiente for corrosivo).

Se K=Kc, a trinca propaga-se subitamente até a falha, a uma taxa de propagação

altíssima, podendo atingir velocidades da ordem de 1milha/s (1609m/s).

Para uma placa com uma trinca na borda:


4.3e- MECÂNICA DA FRATURA

Para determinar a tenacidade Kc, peças padronizadas (ASTM), contendo uma

trinca de dimensões definidas, são testadas até a falha.

Para os materiais de engenharia, Kc varia de 20 a 200MPa.m1/2;

Para polímeros, este valor se situa entre 1 e 5MPa.m1/2.

A tenacidade à fratura geralmente varia com a ductilidade do material e cresce

substancialmente a altas temperaturas. Aços de maior resistência tendem a ser

menos dúcteis e têm Kc menor que aços de baixa resistência.

O coeficiente de segurança para falha por fratura mecânica é dado por:

Observe que este coeficiente de segurança irá variar se a trinca estiver

em modo de crescimento.


4.3f- MECÂNICA DA FRATURA - TENACIDADE Limite de Escoamento e Tenacidade a Fratura para alguns materiais


4.3g- MECÂNICA DA FRATURA - FATORES


4.3h- MECÂNICA DA FRATURA - FATORES


4.3i- MECÂNICA DA FRATURA - FATORES


4.3j- MECÂNICA DA FRATURA - FATORES


4.3k- MECÂNICA DA FRATURA - FATORES


4.3l- MECÂNICA DA FRATURA - FATORES


4.3m- MECÂNICA DA FRATURA - FATORES


4.3g- EXEMPLO (NORTON 5-3)


4.3g- EXEMPLO (NORTON 5-3)


4.4-FLUXOGRAMA P/ANÁLISE DE FALHA ESTÁTICA


FATORES DE CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES













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