Ejercicio:

� Hallar la función inversa de y = 5x - 2 Resolución:

  Se intercambian ambas variables:

 

Hallar la función inversa de y = -x + 4,. Resolución: Se despeja x : x = -y + 4.  Se intercambian ambas variables:y = -x + 4. La función dada coincide con su inversa.

DC

xf(x)

f

DC

xf(x)

f

g

Función inversa expresada en conjuntos

Sea D el dominio de una función f(x) y sea C su contradominio. A un elemento x que está en D, la función f le asocia un elemento f(x) en C.

Si

existe una función g con dominio C y contradominio D que al elemento f(x) en C le asocia el elemento x en D, entonces g es la función inversa de f. No todas las funciones tienen inversa.

Sea f una función. Si existe una función g tal que entonces g se llama la función inversa de f.

A su vez f es la función inversa de g.

Ejemplo

Sea . Muestre que su función inversa es .

Si entonces g es la inversa de f.

Por lo tanto g es la inversa de f.

Ejemplo

Sea . Encuentre su función inversa.

Para encontrar la inversa de una función dada, el siguienteprocedimiento puede ser útil:

1. Hacer la siguiente sustitución, cambiar x por g(x), ycambiar f(x) por x:

2. Despejar g(x):

3. Se comprueba que sea la función inversa:

Ecuaciones Trigonométricas

Una ecuación trigonométrica es una ecuación en términos deexpresiones trigonométricas, para la cual las variables oincógnitas representan números reales, que son la medida enradianes de ángulos.

Una identidad es una ecuación trigonométrica que tiene comosolución todos los valores de la variable para los cuales estándefinidas las expresiones trigonométricas involucradas.

Resolver una ecuación trigonométrica es hallar el ángulo, o losángulos que satisfacen la ecuación, es decir, los ángulos queconvierten la ecuación en una proposición verdadera.

Para resolver una ecuación trigonométrica usamos las operacionesalgebraicas y las identidades trigonométricas para escribir, entérminos de una función trigonométrica, y a un lado del signoigual, todas las expresiones trigonométricas, y luegoencontramos los ángulos que satisfacen la ecuación.

Con esto podría definir las partes de las ecuacionestrigonométricas como indica la siguiente gráfica

.

.

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