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GOLF PARA INGENIEROS DYNA Julio/Agosto 1997 1
GOLF PARA INGENIEROS
J.Javier Doria Iriarte Dr.Ing.I. Universidad del País Vasco
Luis Antonio Ruiz Ruiz Ing.I. Director Gerente de MAKSER SA
RESUMEN
Exponemos una serie de datos técnicos, que normalmente son desconocidos por los
jugadores de golf y que tienen mucho sentido cuando el jugador se interesa por la física del golf.
Asimismo, explicamos los criterios de diseño de palos de golf, con la aplicación de un
investigación en Aerodinámica en unas maderas con un gran éxito entre los jugadores
profesionales y aficionados.
EL INSÓLITO GOLF
El golf es un deporte verdaderamente insólito, ya que:
- Se puede practicar en competición a cualquier edad.
- El atuendo se puede considerar normal o no específico.
- Gracias al handicap un mal jugador puede ganar a uno mejor.
- Probablemente sea el deporte que más habilidad exige.
- La ciencia que hay detrás, cuando menos dispone de congresos científicos internacionales
específicos y aparece en otros muchos de ingeniería.
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Basta imaginar la dificultad que supondría clavar un clavo de un sólo golpe con un
martillo de 1.5 m, para deducir que este deporte debe ofrecer satisfacciones suficientes para
compensar esta gran dificultad.
Su difusión entre científicos y las enormes cifras de negocio que mueve este deporte,
hacen que el material avance a gran velocidad.
Aunque España no se haya distinguido por su tradición golfística, el turismo y el
renombre internacional de Severiano Ballesteros y José María Olazábal, han conseguido que
exista un incipiente mercado e incluso que sea la sede de la próxima Ryder Cup, tercer
acontecimiento deportivo internacional. Probablemente, el driver que se describe sea el único
europeo presente en esta ocasión.
LA FÍSICA Y EL GOLF
Básicamente se trata de transmitir una cantidad de movimiento a la bola con magnitud
y dirección idóneas. En algunos casos la energía del jugador se deberá transmitir a la bola
buscando la máxima distancia y en otros la máxima precisión. Esta energía cinética será lineal y
de rotación.
Como la resistencia aerodinámica es proporcional al cuadrado de la velocidad, un
jugador muy fuerte no envía la bola a una distancia enorme con relación a otro muy flojo. No
obstante, en competición, cualquier mejora es imprescindible para ser el número uno.
Sin ser exhaustivos, podemos citar dos tipos de avances tecnológicos:
- Mejoras en las resistencias aerodinámicas.
- Mejoras en la transmisión energética jugador a bola.
LA MECÁNICA DE FLUIDOS
La Aerodinámica juega un importante papel en el golf bajo tres aspectos:
- Resistencia y sustentación aerodinámicas en bola y palo (cabeza y varilla).
- Vibraciones por pulsaciones aerodinámicas del flujo desprendido.
- La psicrometría del aire ambiente afecta en forma importante a los efectos anteriores
(temperatura, contenido de humedad, presión). En [7] se ofrecen datos a diferentes altitudes.
No olvidemos que la Aerodinámica puede ser la única rama de la Mecánica que es en
la práctica una ciencia experimental.
El golf es una afición muy extendida entre científicos cercanos a túneles
aerodinámicos y en este aspecto es un deporte muy estudiado aerodinámicamente. Así, la
aerodinámica de la bola de golf con sus características hendiduras está en todos los textos de
Aerodinámica.
Para mayor complicación, la cabeza del palo gira sobre el eje de la varilla durante el
swing y sobre la varilla se puede actuar poco aerodinámicamente, ya que la reglamentación
exige un módulo resistente idéntico respecto a cualquier plano de flexión.
No obstante, es en este terreno tan complejo donde curiosamente hemos encontrado
los resultados más interesantes.
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Hemos partido de nuestra heterodoxa teoría [5] "El desprendimiento aerodinámico
(generador de las vibraciones) y la sustentación, son posibles con fluidos ideales (no viscosos e
incompresibles), siendo principalmente estos efectos consecuencia de la forma del sólido".
Actualmente la ciencia no admite esto en absoluto (Paradoja de D'Alembert) y se achaca al
carácter viscoso de los fluidos (que indudablemente cuenta) la existencia del desprendimiento
aerodinámico y lo que resulta más llamativo, la sustentación aerodinámica, imprescindible en un
avión y que supuestamente no podría volar en un aire sin viscosidad.
Aunque sea heterodoxa, el resultado de esta teoría está siendo fecundo, ofreciendo
resultados probados en otros terrenos ajenos al golf [2] y por MAKSER en este deporte [3], [6].
Atendiendo a la Aerodinámica tradicional, la parte posterior de los sólidos (fuselajes
truncados) debe redondearse para que el aire se ciña al cuerpo. Una consecuencia directa de
nuestra teoría es que como el desprendimiento es físicamente necesario al acabarse el fuselaje
(truncado), lo realizaremos de la mejor manera para minimizar vibraciones y arrastre
aerodinámico [3], [6].
LA DINÁMICA DEL SWING
Aparentemente parece sencilla y controlable la ciencia que envuelve a la transmisión
de energía del jugador a la bola, pero veamos algunos datos curiosos:
- La duración del impacto con el driver es de 0.0005 s. Bola y palo recorren en
contacto 19 mm y la bola sale a 160 km/h. El sonido del inicio del choque recorre en este tiempo
150 mm hacia el oído del jugador. Un impacto típico con el putter puede durar menos de 1 ms,
con un recorrido conjunto de 1 mm y una velocidad inicial de la bola de 8 km/h.
-La fuerza sobre la bola puede alcanzar una punta de 2500 kg y la aceleración 50000g.
Consecuentemente, nada se puede hacer para corregir el golpe durante el impacto. Se
trata de realizar un swing como un mecanismo con los mínimos grados de libertad en un plano,
donde la suerte está echada desde el inicio.
La transmisión de energía a la bola exige primeramente la transferencia del jugador al
palo en determinadas condiciones. Interesa que en el momento del impacto el palo disponga de
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la máxima energía cinética lineal y las mínimas de rotación y elástica (en la varilla). ¿Cómo es
esto posible siendo evidente que el jugador "solamente" gira en el swing?.
Si consideremos que la varilla es enormemente flexible y que además el CDG de la
cabeza está alejada del eje de la varilla, la deformación de ésta puede ser grande (solicitaciones
de flexión en dos planos y torsión) y el resultado al golpear función muy directa de las
características mecánicas del palo. Por tanto, no es de extrañar que un campeón como José M.
Olazábal sea sensible a diferencias de peso inferiores a 1g en la cabeza de cualquier palo.
Resulta así que la precisión puede ser más importante que la fuerza, lo que es ya una respuesta al
epígrafe "insólito golf".
CIENCIA Y ARTESANÍA
Después de lo anterior, no es de extrañar la tecnificación en la fabricación de palos de
golf y sus notables avances, así como la parte artesanal necesaria para afinar uno a uno cada
palo, pudiendo decir que si no hay dos instrumentos musicales idénticos a los ojos de un
virtuoso, tampoco existen dos palos idénticos para un campeón.
LA SOLUCIÓN FÍSICA
Para resolver tan complejos problemas, veamos la física del swing.
Es el movimiento del jugador para imprimir al palo la energía adecuada (máxima a
veces), para conseguir un impacto que proporcione a la bola la dirección y el efecto deseados.
Hay lógicamente teorías plasmadas en los personales estilos, pero fundamentalmente
se puede decir que el jugador debe controlar la mecánica del swing fijando en el espacio su
cabeza con ayuda de los ojos fijos en la bola, evitando grados de libertad al "mecanismo"
hombre+palo.
Debe sincronizar, o más simplemente, introducir con las manos el momento flector
imprescindible sobre el palo para evitar acumular energía mecánica de flexión no recuperable,
así como deformaciones que afectan a la precisión.
Pero lo más sorprendente del swing es la forma de convertir el movimiento de
rotación del jugador en lineal del palo en el impacto.
La forma más sencilla de explicarlo es poniendo como ejemplo aquella atracción de
feria que se llamaba "El Látigo", consistente en una cadena sobre dos ruedas de eje vertical y a la
que estaban ligados unos carros mediante un brazo solidario con el carro y articulado en la
cadena. Al salir la cadena con su carro del giro en la rueda, nos encontramos que el centro de
giro ha pasado del centro de la rueda al infinito. La articulación del carro en la cadena sigue a
velocidad constante, pero el CDG del carro que dispone de una velocidad tangencial superior,
adelanta violentamente a su articulación. Para conseguir que el carro siga retrasado sin girar
debería acelerar la cadena.
En el swing, consecuentemente, se deberá conseguir que el palo gire inicialmente con
un radio pequeño y que en el momento del impacto aumente al máximo, pudiendo acelerar las
manos para dar una contrarrotación al palo, con el resultado de un palo con velocidad lineal
exclusivamente.
Para ello, se deberá realizar con las manos una trayectoria plana, parecida a una
espiral hasta golpear a la bola. En este instante su trayectoria será recta y su velocidad similar a
la de la cabeza del palo. Esto sería teoría, porque nadie ha llegado a confirmarlo con exactitud.
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Un buen jugador lo consigue desplazando las caderas del pie derecho al izquierdo y
manteniendo los ojos fijos con relación a la bola. Sería el caso de la foto donde se aprecia a
Olazábal en el campo de prácticas con el palo ya pasado, las caderas desplazadas y la vista fija
en el tee.
En el instante del golpe hemos conseguido que no exista en el plano del swing energía
de flexión ni de rotación en el palo, pero existe no obstante otra flexión en un plano
perpendicular al del swing debido a que el CDG de la cabeza no está alineado con el eje de la
varilla, así como una torsión de ésta por igual motivo. Este efecto afecta al "loft" (ángulo de tiro)
en el llamado loft dinámico, disminuyéndolo en la flexión y aumentándolo en la torsión.
LA SOLUCIÓN TECNOLÓGICA
La varilla en el palo cumple tres misiones:
- Transmitir el impulso del jugador a la cabeza del palo.
- Dirigir la trayectoria de la cabeza del palo.
- Absorber y recuperar energía elásticamente en forma similar a la suspensión de un
coche (sin amortiguadores).
Por tanto, sus características de elasticidad (curva de deformación) deberán adaptarse
al swing de cada jugador (estilo y complexión), motivo por el que existen comercialmente varios
tipos de palos: L (ladies), R (regular), F (firm), S (stiff) y X (extra stiff).
La frecuencia propia de vibración del palo resulta ser una característica de cada tipo
de palo y que cobra sentido físico considerando lo anteriormente citado.
Como el impulso del jugador contra el palo se realiza en forma de impulso de
rotación, también deberá considerarse el momento de inercia de rotación del palo completo
(cabeza, varilla y grip), como otro parámetro característico del jugador.
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En el impacto del palo contra la bola existe una fuerte deformación semielástica en la
bola y elástica en la cabeza, que si estuviesen perfectamente adaptadas, la cesión de cantidad de
movimiento de la cabeza hacia la bola podría mejorarse. No obstante, con el fin de que los
campos no se queden pequeños, la reglamentación limita la velocidad inicial de la bola con un
palo tipo con una máquina robotizada.
En esta función de golpear la bola, la varilla ya no interviene (se han ensayado varillas
articuladas), siendo el comportamiento de la cabeza autónomo de la varilla a efectos de cantidad
de movimiento, momento de inercia de rotación, etc.
Consideramos que la tecnología tiene varias misiones:
- Conseguir varillas ligeras que no absorban energía cinética irrecuperable,
manteniendo características mecánicas.
- Sincronizar la deformación de la cara del palo con la bola para impulsar más ésta.
- Reducir las vibraciones por turbulencias aerodinámicas, evitando sustentaciones que
desvíen la cabeza de su trayectoria.
- Diseñar palos que después de las mejoras mantengan un aspecto tradicional que no
altere la concentración y confianza del jugador profesional.
EL PROYECTO MAKSER
Si hemos conseguido que campeones como José Mª Olazábal y otros vencedores de
GRAND SLAM cambien su tradicional driver de madera persimmon y además ganen torneos
con uno diseñado por nosotros, quizás pueda interesar al aficionado conocer cómo lo hemos
conseguido.
Primeramente hemos estudiado la física del
golf para conocer los puntos a mejorar y los
parámetros intocables, realizando palos muy
controlados en diseño y producción.
Hemos aplicado nuestra patente
internacional de "fuselaje estabilizador de torbellinos",
que como hemos citado, parte de la heterodoxa teoría
de que el desprendimiento aerodinámico puede no
deberse tanto a la viscosidad del aire cuanto a la forma
del sólido. Alojamos las turbulencias del flujo desprendido en unas cavidades (Airflow
Stabilizer) retardando un desprendimiento que produce vibraciones y aprovechando la fuerza
centrífuga de su rotación para producir empuje (figura 1).
El resultado ha sido comprobado en túneles aerodinámicos y con máquina robotizada.
En el túnel se han tapado las acanaladuras aerodinámicas para comparar la resistencia
aerodinámica y con la máquina robotizada se ha comprobado una dispersión mínima increíble
que demuestra las escasas vibraciones del palo.
A través de un broker de seguros que trabaja para científicos de la NASA, nos ha
llegado la noticia de que en sus túneles aerodinámicos también ha sido probado con éxito.
Estos estudios de la mecánica del golf nos han permitido diseñar y construir toda la
gama de palos de golf, desde varios tipos de putter con innovadoras ideas de Felipe Artola y
diseño artístico del arquitecto Oscar Tusquets, pasando por maderas de titanio y hierros muy
avanzados en cuanto a materiales y distribución de masas. En todos los diseños ha sido
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definitivo el asesoramiento técnico de José Mª Olazábal, campeón de golf y gran conocedor de la
ciencia que hemos descrito, así como el consejo e impulso internacional de Sergio Gómez.
BIBLIOGRAFÍA [1] Cochran Alastair, Stobbs John.THE SEARCH FOR THE PERFECT SWING. THE BOOKLEGGER Grass
Valley California 1968
[2] Doria J.J.:PERFILES AERODINAMICOS DE GEOMETRIA SENCILLA P.Invención P9301663 1993
[3] Doria J.J.:FUSELAJE ESTABILIZADOR DE TORBELLINOS P.Invención P930372 1993
[5] Doria J.J;Granero F:TEORIA INNOVADORA EN AERODINAMICA. PROTOTIPOS Y PATENTES.Actas III
Congreso Internacional de Ingeniería de Proyectos. BARCELONA.1.996
[6] Doria J.J.:FUSELAJE ACOMODATICIO. REVESTIMIENTO AERODINAMICO. P.Invención P8803857
1988
[7] Martín Zorraquino J.V.,Granero F.,Doria J.J. CARACTERISTICAS TERMODINAMICAS Y
PSICROMETRICAS DEL AIRE HUMEDO. Centro de Publicaciones de la UPV/EHU.1.994
[8] PROCEEDINGS OF THE FIRST WORLD SCIENTIFIC CONGRESS OF GOLF. University of St.Andrews.
E&FN SPON.London 1990
[9] PROCEEDINGS OF THE 1994 WORLD SCIENTIFIC CONGRESS OF GOLF. University of St.Andrews.
E&FN SPON.London 1994
