HOÁN VỊ - TỔ HỢP - CHỈNH HỢP - Hoc360.net

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

HOÁN VỊ - TỔ HỢP - CHỈNH HỢP

A – CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

1. Cho 6 chữ số 2,3,4,6,7,9. Lấy 3 chữ số lập thành số

a . Có bao nhiêu số

a <400

A.60 B. 40 C. 72 D. 162 2. Cho 6 chữ số 2,3,4,6,7,9.Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm 3 chữ số được lấy

từ trên

A.20 B. 36 C. 24 D. 40 3. Có bao nhiêu chữ số chẵn có 4 chữ số

A.5400 B. 4500 C. 4800 D. 50000 4. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và khác 0, biết rằng tổng

của ba số này bằng 8

A.12 B. 8 C. 6 D. Đáp án khác

5. Từ A đến B có 3 con đường, từ B đến C có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu

cách chọn con đường đi từ A đến C(qua B) và trở về, từ C đến A (qua B)

và không trở về con đường cũ

A.72 B. 132 C. 18 D. 23 6. Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 15 cạnh

A.78 B. 455 C. 1320 D. 45 7. Số đường chéo xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 15 cạnh

A.100 B. 90 C. 108 D. 180 8. Số 2009 có bao nhiêu ước

A.6 B. 3 C. 2 D. 8 9. Có bao nhiêu cách phân phát 10 phần quà giống nhau cho 6 học sinh, sao

cho mỗi học sinh có ít nhất một phần thưởng

A.210 B. 126 C. 360 D. 120 10. Có bao nhiêu số có 5 chữ số, các chữ số cách đều các chữ số chính giữa là

giống nhau

A.900 B. 9000 C. 90000 D. 30240 11. Có 7 trâu và 4 bò. Cần chọn ra 6 con, trong đó không ít hơn 2 bò. Hỏi có

bao nhiêu cách chọn



A.137 B. 317 C. 371 D. 173 12. Tìm số máy điện thoại có10 chữ số(có thể có) với chữ số đầu tiên là 0553

A.151200 B. 10.000 C. 100.000 D. 1.000.000 13. Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5.Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ

số khác nhau và lớn hơn 300.000

A.5!.3! B. 5!.2! C. 5! D. 5!.3 14. Từ 2,3,5,7. Có bao nhiêu số tự nhiên X sao cho 400<X<600

A.4! B. 44 C. 32 D. 42 15. Số giao điểm tối đa của 5 đường tròn phân biệt

A.10 B. 20 C. 18 D. 22 16. Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt

A.50 B. 100 C. 120 D. 45 17. Số giao diểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt với 5 đường tròn(Chỉ

đường thẳng với đường tròn)

A.252 B. 3024 C. 50 D. 100 18. Ông X có 11 người bạn. Ông ta muốn mời 5 người trong số họ đi chơi xa.

Trong 11 người đó có 2 người không muốn gặp mặt nhau, vậy ông X có

bao nhiêu cách mời

A.462 B. 126 C. 252 D. 378 19. Trên giá sách có 20 cuốn sách; trong đó 2 cuốn sách cùng thể loại, 18 cuốn

sách khác thể loại. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho cac cuốn sách

cùng thể loại xếp kề nhau

A.18!.2! B. 18!+2! C. 3.18! D. 19!.2! 20. Trên giá sách muốn xếp 20 cuốn sách. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho

tập1 và tập2 không đặt cạnh nhau

A.20!-18! B. 20!-19! C. 20!-18!.2! D. 19!.18 21. Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người vào một bàn tròn

A.6! B. 5! C. 2.5! D. 2.4! 22. Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người(trong đó có một cặp vợ chồng) vào một

bàn tròn, sao cho vợ chồng ngồi cạnh nhau:

A.5! B. 2.5! C. 4! D. 2.4! 23. Cô dâu và chú rễ mời 6 người ra chụp hình kỉ niệm, người thợ chụp hình có

bao nhiêu cách sắp xếp sao cho cô dâu chú rễ đứng cạnh nhau

A.8!-7! B. 2.7! C. 6.7! D. 2!+6!



24. Sáu người chờ xe buýt nhưng chỉ còn 4 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách

sắp đặt

A.20 B. 120 C. 360 D. 40 25. Có bao nhiêu cách chia 6 thầy giáo dạy toán vào dạy 12 lớp 12. Mỗi Thầy

dạy 2 lớp

A.6 B. 612C

C. 212C 2

10C 28C 2

6C 24C 2

2C D. tất cả sai

26. Hai nhân viên bưu điện cần đem 10 bức thư đến 10 địa chỉ khác nhau. Hỏi

có bao nhiêu cách phân công

A.102 B. 2.10! C. 10.2! D. 210 27. Có 8 phần thưởng tặng đều cho 2 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách tặng

A.28 B. 56 C. 70 D. 60 28. Có bao nhiêu số có hai chữ số là số chẵn

A.22 B. 20 C. 45 D. 25 29. Có bao nhiêu số có hai chữ số và các chữ số chẵn tạo thành đều là chẵn

A.22 B. 20 C. 45 D. 25 30. Cho tập A= 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 . Số tập con của A chứa 7

A.29 B. 28+1 C. 29-1 D. 28-1 31. Thầy giáo phân công 6 học sinh thành từng nhóm một người, hai người, ba

người về ba địa điểm. Hỏi có bao nhiêu cách phân công

A.120 B. 20 C. 60 D. 30 32. Xếp 8 người (có một cặp vợ chồng) ngồi một bàn thẳng có tám ghế, sao

cho vợ chồng ngồi cạnh nhau

A.10080 B. 1440 C. 5040 D. 720 33. Xếp 8 người (có một cặp vợ chồng) ngồi quanh một bàn tròn có tám ghế

không ghi số thứ tự, sao cho vợ chồng ngồi cạnh nhau

A.10080 B. 1440 C. 5040 D. 720 34. Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng của A

mà có số phần tử chẵn

A.220 B. 202

12 C. 220+1` D. 219

35. Một tổ có 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam, cần chọn ra 6 em trong số đó

học sinh nữ phải nho hơn 4. Hỏi có bao nhiêu cách chọn



A.350 B. 455 C. 462 D. 357 36. Cho hai đường thẳng d1, d2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân

biệt, trên d2 có 8 điểm phân biệt. Hỏi có thể lập bao nhiêu tam giác mà 3

đỉnh của mỗi tam giác lấy từ 18 điểm đã cho

A.640 B. 280 C. 360 D. 153 37. Trong Liên đoàn bóng đá tranh AFF cúp, Việt Nam cùng 3 đội khác. Cứ 2

đội phải đấu với nhau 2 trận: 1 trận lượt đi và một trận lượt về. Đội nào có

nhiều điểm nhất thì vô địch. Hỏi có bao nhiêu trận đấu.

Á:10 B. 6 C. 12 D. 15 38. Có 10 người ngồi được xếp vào một cái ghế dài. Có bao nhiêu cách xếp sao

cho ông X và ông Y, ngồi cạnh nhau

A.10!-2 B. 8! C. 8!.2 D. 9!.2 39. Mẫu tự English có 26 chữ cái, gồm 5 nguyên âm. Hỏi có bao nhiêu cách

lập mật khẩu cho hệ thống máy tính gồm 6 mẫu tự, trong đó có 3 nguyên

âm phân biệt và 3 phụ âm phân biệt

A.230.230 B. 133.000 C. 9.576.000 D. 43.092.000

40. Một hộp đựng 8 quả cầu vàng và 2 quả cầu xanh. Ta lấy ra 3 quả. Hỏi có

bao nhiêu cách lấy có ít nhất 2 quả cầu vàng

A.56 B. 112 C. 42 D. 70



B - ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN:

Câu 1. C, vì đề không yêu cầu giống nhau, hay khác nhau nên:ta gọi số có dạng

abc a={2,3} (có 2 cách chọn) b, c lấy từ các số 2,3,4,6,7,9(có 62 cách)

Vậy có cả thảy là 2.62=72(còn nhiều cách nữa,cố gắng lên)

Câu 2. B, tương tự, gọi số có dạng abC. c={2,4,6}(có 3 cách chọn); a={2,3}(có 2

cách chọn); b có 6 cách chọn có 3.2.6=36

Câu 3. B, Cug không yêu cầu giống hay khác, gọi số có dạng abcd; a (có 9 cách

chọn), còn các số b, c, đều có 10 cách chọn, d(5 cách chọn) 9.102.5 =

4500

Nếu đề bài cho”có bao số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác

nhau”:Nhớ xét giùm hai trường hợp a=0 và a 0 đáp án 2296

Câu 4. A, Gọi số có dạng abc vì tổng 3 số khác nhau bằng 8 nên ta chỉ có các cặp

số(1,2,5) và (1,3,4); ứng với mỗi cặp số ta hoán vị lá 3! vậy có 2.3!

Câu 5. B Ta nghĩ như thế này nhé: từ A C có 12 cách đi;nhưng từ CA chỉ còn

11 cách chọn, vì không trở lại con đương cũ. Vậy có 12.11

Câu 6. B Đa giác này có 15 đỉnh, suy ra số tam giác xác định bởi các đỉnh chính là

tổ hợp chập 3 của 15 đỉnh hay 315C =455

Câu 7. B, Đa giác có 15 đỉnh, số đường chéo với các đỉnh là 215 15C

Nếu bài toán hỏi tìm bao nhiêu vecto giưa các đỉnh là 2( 215 15C )

Câu 8. A, Bài toán hỏi tìm ước của một số trước tiên ta viết các số đó dưới dạng

mũ của các số nguyên tố: 2009=72.411 có 3.2=6 ước

Câu 9. B, Phân phát n quà giống nhau cho k học sinh mỗi học sinh có ít nhất mổ

phần quà là 1n + k - 1kC .Áp dụng vào là 6 1

4 6 1 C =126( theo đề mội học sinh đều có

ít nhất một phần quà nên; ta phát lần lượt đều cho 6 học sinh là 6 phần quà;

còn lại 4 phần ta phát cho 6 học sinh)

Câu 10. A, gọi các số có dạng

abcba(9.9.8+1.9.8);ababa(9.9);abbba(9.9);aaaaa(9) vậy có 900



Câu 11. C, “Không ít hơn 2 con bò”là có thể 2 bò. Vậy có 2 4 3 3 4 24 7 4 7 4 7 C C C C C C =371

Câu 12. D, Bài toán này cũng không yêu cầu các số đôi một khác nhau; có 4

số đứng đầu là 0553 còn lại là 6 số. Vậy có 106=1.000.000

Câu 13. D, Có 3 cách chọn vị trí đầu còn 5 vị trí còn lại có 5! Cách chọn.

có 3.5!

Câu 14. D, Bài toán không yêu cầu khác nhau; vị trí đầu chỉ có{3}, 2 vị trí còn

lại là 42. Vậy có 1.42 . Nếu bài yêu cầu như vậy *và có bổ sung 3 chữ

số đôi một khác nhau*(đápán :32)

Câu 15. B, Số giao điểm tối đa của n đường tròn phân biệt là 22 nC

Áp dụng. Vậy có 2 25C =20

Câu 16. D, Số giao điểm tối đa của n đường thẳng phân biệt là 2nC .Áp dụng.

Vậy có 210C =45

Câu 17. D, Bổ sung nếu bài toán “giao điểm tối đa của chỉ n đường thẳng với

k đường tròn” có 2.n.k. Áp dụng. Vậy có 2.10.5=100

Vậy nếu đề ra tìm tổng số giao điểm tối đa của n đường thẳng và k

đường tròn là:

22 nC + 2nC +2.n.k

Câu 18. D, Ông X loại bỏ hai người ghét nhau ra thì có: 59C

Ông X chỉ mời một trong hai người ghét nhau: mời một trong hai người

ghét nhau thì có hai cách mời; 4 người còn lại lấy trong 9 người(vì đã loại

bớt một người trong hai người ghét nhau) có 49C . Vậy có 2. 4

9C =378.

Bài này có thể dùng phương pháp bài trừ( 5 311 9 378 C C )

Câu 19. D, Giả sử 2 cuốn sach cùng thể loại là một quyển thì có 19! Cách xếp

trên giá sách. Nhưng vì là 2 cuốn sách nên ta hoán vị lại là 2!. Vậy có

19!.2!



Câu 20. D, Dùng phương pháp bài trừ. Giả sử tập 1 và tập 2 đặt kề nhau thì

như trên ta có 19!.2!; số cách xếp 20 cuốn trên giá sách là 20!. Vậy theo đề

có 20!-19!.2!=19!.18

Câu 21. B, Chọn 1 người làm vị khách danh dự ngồi ở vị trí cố định vậy còn 5

người còn lại có 5! Cách xếp. Vậy có 5!

Bạn hãy thử làm tổng quát đi cho n người

Câu 22. D, Giả sử cặp vợ chồng là một người thì còn lại là 5 người, suy ra có

4!; nhưng cặp vợ chồng có thể hoán vị để ngồi kề nhau là 2!. Vậy có

4!.2!

Câu 23. B, Giả sử cô dâu chú rễ là một thỉ có 7! Cách xếp, nhưng cô dâu chú

rễ có thể hoán vị lại sao cho gân nhau là 2!. Vậy có 7!.2!

Còn cách nữa bạn làm đi nhá

Câu 24. C, Vì chỉ sắp đặt nên là chỉnh hợp 6 chập 4 hay 46C =360

Câu 25. C, Xếp thầy giáo thứ I có 212C

II 210C

III 28C Vậy có 2

12C . 210C . 2

8C . 26C . 2

4C . 22C

IV 26C

V 24C

VI 22C

Câu 26. D, Phân công ( 0 1010 10C C + 1 9

10 10C C +...+ 9 110 10C C + 10 0

10 10C C )=(1+1)10=210

Câu 27. C, Vậy mỗi học sinh nhận 4 phần thưởng; tặng cho hs I là có 48C , cho

hs II có 44C . Vậy có 4

8C . 44C =70

Câu 28. C, Các chữ số nắm trong tập từ[10...99] là chữ số chẵn gồm hai chữ

số(không yêu cầu khác nhau)

[10...20), [20...30),...[90...100) đều có 5 số



Vậy có 5.9=45

Bài này có thể làm theo cách khác, đặt ab; b có 5 cách chọn và a có 9 cách chọn

có 5.9=45

Câu 29. B, Gọi số có dạng ab lấy trong tập {0,2,4,6,8}

có 4.5=20

Câu 30. A, Số tập con A1 chứa {0,1,2,3,4,5,6,8,9} là 29, Vậy Số tập con A

chứa 7 là A1 {7}=29

Câu 31. C, Tương tự như các bài trên có 1 2 36 5 3C C C

Câu 32. A, Gọi ghế là dãy a1a2...a8 ; vì vợ chông luôn luôn ngồi gần nhau ta

đếm là có 2.7 cách, 6 vị trí còn lại là có 6! Cách sắp xếp. Vậy có

2.7.6!=10080

Câu 33. B, Có 8 ghế, nhưng trước tiên chọn vợ chồng gần nhau là vị trí danh

dự(cố định); xếp 6 người vào 6 vị trí có 6! Cách, nhưng vợ chồng có thể

hoán vị lại với nhau 2!. Vậy có 6!.2!=1440

Câu 34. B, 020C + 1

20C +...+ 2020C =(1+1)20=220 Số tập hợp con của A là 220;

020C - 1

20C +...+ 2020C =(1-1)20=0

Cộng vế theo vế ta đượC. 2( 020C + 2

20C + 420C +...+ 20

20C )=220

suy ra số tập hợp có số phần tử chẵn là 202

2-1

Câu 35. C, Số cách chon ra số học sinh nữ mà có 3 trong 6 hs được chọn là: 3 37 5C C

Số cách chon ra số học sinh nữ mà có 2 trong 6 hs được chọn là: 2 47 5C C

Vậy số cách chon ra số học sinh nữ mà có 1 trong 6 hs được chọn là: 1 57 5C C

Vậy có 3 37 5C C + 2 4

7 5C C + 1 57 5C C =462



Câu 36. A, Ứng với 10 điểm trên d1 có 10. 28C tam giác mà hai đỉnh còn lại trên

d1

Ứng với 10 điểm trên d2 có 8. 210C tam giác mà hai đỉnh còn lại trên d2

Vậy có 10. 28C +8. 2

10C =640

Câu 37. C, Ta có công thức sau 1n n , giải thích mỗi đội đấu với (n-1) tính

luôn ở lượt đi và lượt về n(n-1) trận. Vậy suy ra có 4.3=12

Nểu có đề cho chỉ đa một vòng mỗi đội chỉ gặp nhau một lần thì có

công thứC. ( 1)

2

n n đáp án trên là B

Câu 38. D, Giả sử Ông X và Y là một thì có 9! Cách sắp xếp, nhưng Ông X và

Y có thể hoán đổi chỗ ngồi cho nhau là 2!

Vậy có 9!.2!=D

Câu 39. C, 3 35 21C C .6!=9.576.000 (6! Chính là hoán vị lại các mật khẩu)

Câu 40. B, 2 18 2C C + 3 0

8 2C C

Mình ghi ngắn gọn thôi nhé tối rồi mệt quá. Chúc các bạn thành công trong

phần tổ hợp này nha!

Bài 2. NHỊ THỨC NIUTƠN


Câu 1. Trong khai triển ( 3 15)x xy số hạng chính giữa là:

A.6435x31y7 B. 6435x29y8 C. 6435x31y7 và 6435x29y8. D. 6435x29y7

Câu 2. Trong khai triển (x – 2)100=a0+a1x1+…+a100x100.

2A. Hệ số a97 là:

A.1.293.600 B. -1.293.600 C. -297 97100C D. (-2)98 98

100C

2B. Tổng hệ số: a0+a1+…+a100



A.1 B. -1 C. 2100 D. 3100

2C. Tính tổng các T=a0-a1+...+a100

A.1 B. -1 C. 2100 D. 3100

Câu 3. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (x-1

x)n. Biết có đẳng thức là:

2 n-2 2 3 3 32 nn n n n n nC C C C C C =100

A.9 B. 8 C. 6 D. Không có giá trị nào thỏa cả

Câu 4. 4.Trong khai triển ( 12443 5) có bao nhiêu số hạng hữu tỉ

A.32 B. 64 C. 16 D. 48

Câu 5. 5.Tổng các hệ sốtrong khai triển ( 41) 1024 nx

x. Tìm hệ số chứa x5.

A.120 B. 210 C. 792 D. 972 Câu 6. Tìm hệ số chứa x9 trong khai triển

(1+x)9+(1+x)10+(1+x)11+(1+x)12+(1+x)13+(1+x)14+(1+x)15.

A.3003 B. 8000 C. 8008 D. 3000

Câu 7. 7.Biết hệ số của số hạng thứ 3 trong khai triển (x2 x +3

)nx

x là 36. Hãy tìm

số hạng thứ8

A.84 3x x B. 98

3

6

1. .x x

x C. 36.

83

6

1. .x x

x D. Đáp

ánkhác. Câu 8. 8.Tìm hệ số có giá trị lớn nhất của khai triển ( 1+x2)n. Biết rằng tổng các hệ

số là 4096

A.253 B. 120 C. 924 D. 792 Câu 9. 9.Cho khai triển (1+2x)n=a0+a1x1+…+anxn; trong đó n *N và các hệ số thõa

mãn hệ thức a0+ 1 ... 40962 2 n

n

aa. Tìm hệ số lớn nhất.

A.924 B. 126.720 C. 1293600 D. 792 Câu 10. Tìm hệ số chứa x4 trong khai triển (1+3x+2x3)10

A.17550 B. 6150 C. 21130 D. 16758

Câu 11. Tìm số hạng chính giữa của khai triển 83

4

1( )x

x,với x>0



A.701

3x B. 701

3x và 561

4

x C. 561

4

x D. 70. 3 4.x x

Câu 12. Xét khai triển (( 1)

4 2

3

24.2 ) .

2

xx

m . Gọi 1mC , 3

mC là hệ số của hạng tử thứ 2

và thứ 4. Tìm m sao cho: 3 1lg(3 ) lg( ) 1 m mC C

A.1 B. 2 C. 6 D. 7 Câu 13. Tìm x,y sao cho: 1 1

1 : :

y y yx x xC C C =6:5:2

A. (3,7) B. (3,2) C. (8,3) D. (7,3) Câu 14. Tìm x,y sao cho: ( 1 1 1

1 1 ) : : 10 : 2 :1 y y y y

x x x xA yA A C

A. (3,7) B. (3,2) C. (8,3) D. (7,3)

Câu 15. Giải phương trình: 2 5 90

5 2 80

y yx x

y yx x

A C

A C nghiệm (y,x) là:

A. (2,5) B. (5,2) C. (3,5) D. (5,3) Câu 16. Tổng tất cả các hệ số của khai triển (x+y)20 bằng bao nhiêu

A.81920 B. 819200 C. 10485760 D. 1.048.576 Câu 17. Cho A= 0 1 2 25 5 ... 5 n n

n n n nC C C C . Vậy

A. A=5n B. A=6n C. A=7n :Đápán khác Câu 18. Biết 5 15504nC . Vậy thì 5

nA bằng bao nhiêu?

A.108528 B. 62016 C. 77520 D. 1860480 Câu 19. Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển (1+x)n có hai

hệ số liên tiếp có tỉ số là7

15

A.22 B. 21 C. 20 D. 23 Câu 20. Tinh hệ số của x25y10 trong khai triển (x3+xy)15

A.3003 B. 4004 C. 5005 D. 58690


1.Nếu số n là số lẻ thì số trung vị là số thứ 1

2

n

2.Nếu số n là số chẵn thì số trung vị là số thứ à 12 2

n n

v .

Xét bài toán này với số mũ là 15 là một số lẻ nên có 16 số hạng ( trường hợp



hai). Suy ra số hạng chính giữa là số hạng thứ 16 16

à 12 2

v ( số thứ 8 và thứ 9)

7 3*8 7 31 77 1 15 ( ) 6435 T C x xy x y

8 3*7 8 29 88 1 15 ( ) 6435 T C x xy x y

2.

1.A B a97 chính là vị thứ 98 vì bắt đầu từ a0 suy ra số hạng thứ 98 là 97 3 97

97 1 100 ( 2) T C x

(a97 ta thấy xn tăng dần theo an) Vậy hệ số của a97 là -1293600 B

1.B A Tổng hệ số: a0+a1+…+a100 là : khi đó x=1 hay (1-2)100=1

1,C D Để có Tổng các T=a0-a1+...+a100 là : khi đó x=-1 hay (-1-2)100=3100

3. C Vì k n kn nC C 2 n-2 2 3 3 32 n

n n n n n nC C C C C C =100

2 3 10 n nC C n=4

Ta gọi 41 4

1( )

k k kkT C x

x= 4

1 4 ( ) k k k

kT C x x (vì 1 k

kx

x)

Đê có được hệ số không chứ x thì 4-k+(-k)=0 k=2 hệ số cần tìm là T3=C 24 =6

4. A Ta gọi số thứ k+1: 124124

4 2 41 124 1243 5 *3 *5

k kk k

k kkT C C ( vì

yx y xA A )

*

0 124

4

k N

k

k

Đặt k=4l 0 4 124 0 31 l l có 32 số l như vậy

5. A Khi bài toán đến tổng các hệ số như trường hợp trên là 41( ) nxx

(chỉ toàn là



biến) thì ta thay x=1 vào.

Hay ( 41( 1 )1 n =1024 2 1024 10 n n

Ta gọi 10

41 10

1( )

k

k kkT C x

x= 10 4

10k k kC x x . Để có x5 thì k-10+4k=5 k=3

Hệ số cần tìm là 310 120C

6.C Ta có 9 9 9 9 9 9 99 10 11 12 13 14 15 8008 C C C C C C C

7.D T2+1= 2

322 2

n

n

xC x x

x 2

nC =36 n=9

78 9T C

732

2

xx x

x36

73

2

1* x

x

8.C Tông hệ số trong khai triển bằng 4096 hay 2n=4096n=12

Để tìm hệ số lớn nhất trong khai triển, ta gọi hệ số Tk+1 là hệ số có giá trị lớn nhất.

Vậy hệ số này lớn hơn hệ số thứ Tk+2 và Tk ta có hệ sau

k 1 k 2

k 1 k

T > T

T T

112 12

112 12

k k

k k

C C

C Ck=6

Vậy hệ số lớn nhất là hệ số thứ 7 : 612C

9.B a0 +a1+...+an= 0 0 1 12 2 ... 2 n nn n nC C C

0 1 n0 1

a a a...

2 2 2

n

0 1 ... nn n nC C C 4096 (1 1) 4096 n n=12

Lập luận như trên: Để tìm hệ số lớn nhất trong khai triển, ta gọi hệ số Tk+1 là hệ số

có giá trị lớn nhất. Vậy hệ số này lớn hơn hệ số thứ Tk+2 và Tk ta có hệ sau



ta có hệ k 1 k 2

k 1 k

T > T

T T

1 112 12

1 112 12

2 2

2 2

k k k k

k k k k

C C

C Ck=8

Vậy hệ số lớn nhất là hẹ số thứ 9: 8 8122 C =126.720

10.A Viết

(1+3x+2x3)10=[(1+3x)+2x3]10= 010C (1+3x)10+ 1

10C (1+3x)9(2x3)1+ 210C (1+3x)8(2x3

)2+ 1010C (2x3)10

Trong đó chú ý phần in đậm, tổng hệ số chứa x4 là:

0 4 4 1 1 110 10 10 9* *3 *2* *3 17550 C C C C

11.A Số chính giữa ở vị trí thứ 9 1

2

(vì mũ là 8 nên có 9 số hạng, áp dụng như câu

1)

T5=1

44 43 38 4

1*( ) 70C x x

x

12.C ta giải 3 1

3 5

lg(3 ) lg( ) 1

9 240

m mC C

T T bạn chưa học về log (lũy thừa) thì sẽ rất khó giải

bài này, vì vậy tôi cố gắn học hỏi biết được đôi chút về vài công thức log như sau:

log log log ( * )

log log log ( )

log

a a a

a a a

ya

x y x y

xx y

y

x y x a

Áp dung công thức ta có

3 1lg(3 ) lg( ) 1 m mC C3

1

3log m

m

C

C=log10

3

1

3 m

m

C

C=10m=6



13.C

11

11

6

5

6

2

yxyx

yxyx

C

C

C

C

8

3

x

y

14.D Để ý thấy 1 1: y yx xA C =2:1y=3 thay y vào biểu thức sau

( 1 11 1 ) : y y y

x x xA yA A =10:2x=7

15.A2 5 90

5 2 80

y yx x

y yx x

A C

A C

20

10

yx

yx

A

C

Giải ra ta được 5

2

x

y

16.D 220

17.B (1+5)n= 0 1 2 25 5 ... 5 n nn n n nC C C C

18.D Nhớ lại !* k kn nk C A , Áp dụng vào 5

nA =5! 5nC

19.B Ta có1

7

15

kn

kn

C

C

1 7

15

k

n k

Suy ra n=22 15

7

k=

13 2

7

kk

Vì n *N k+1=7a ,với a *Z

Chọn a=1, vậy n=21 là số nguyên dương bé nhất

20.A Để ý thấy x25y10 , y có số mũ 10

510 3 1015 ( )C x xy hệ số là 10

15C =3003



Bài 3. XÁC SUẤT


Câu 1. Gieo 3 đồng xu phân biệt đồng chất. Gọi A biến cố” Có đúng hai lần

ngữa”. Tính xác suất A

A.7

8 B.

3

8 C.

5

8 D.

1

8

Câu 2. Trong một hộp đựng 7 bi xanh, 5 bi đỏ và 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên

bi, tính xác suất để được ít nhất 2 bi vàng được lấy ra.

A.37

455 B.

22

455 C.

50

455 D.

121

455

Câu 3. (Lấy dữ liệu đề trên). Tính xác xuất để 3 bi lấy ra cùng màu

A.48

455 B.

46

455 C.

45

455 D.

44

455

Câu 4. Trong một lớp học có 54 học sinh trong đó có 22 nam và 32 nữ. Cho rằng

ai cũng có thể tham gia làm ban cán sự lớp. Chọn ngẫu nhiên 4 người để

làm ban cán sự lớp; 1 là lớp Trưởng, 1 là lớp Phó học tập, 1 là Bí thư chi

đoàn, 1 là lớp Phó lao động

a) Ban cán sự có hai nam và hai nữ

A.2 222 32

454

C C

C B.

2 222 32454

4!C C

C C.

2 222 32

454

A A

C D.

2 222 32454

4!C C

A

b) Cả bốn đều nữ

A.432

4544!

C

C B.

432

4544!

A

C C.

232454

C

A D. A, C

đúng Câu 5. Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của các

biến cố sau

a) A: “Tổng số chấm suất hiện là 7”

A.6

36 B.

2

9 C.

5

18 D.

1

9

b) B: “Hiệu số chấm suất hiện bằng 1”



A.2

9 B.

30

36 C.

5

18 D.

1

9

c) C: “Tích số chấm suất hiện là 12”

A.1

6 B.

30

36 C.

5

18 D.

1

9

Câu 6. Gieo hai con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích hai số xuất hiện trên hai

mặt. Không gian mẫu là bao nhiêu phần tử

A.12 B. 18 C. 24 D. 36 Câu 7. Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Gọi X là biến cố “ Tích số

chấm xúât hiện trên hai mặt con súc sắc là một số lẻ”

A.1

5 B.

1

4 C.

1

3 D.

1

2

Câu 8. Cho 4 chữ cái A,G,N,S đã được viết lên các tấm bìa, sau đó người ta trải ra

ngẫu nhiên. Tìm sác suất 4 chữ cái đó là SANG

A.1

4 B.

1

6 C.

1

24 D.

1

256

Câu 9. Có ba chiếc hộp: Hộp A đựng 3 bi xanh và 5 bi vàng; Hộp B đựng 2 bi đỏ

và 3 bi xanh; Hộp C đựng 4 bi trắng và 5 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp.

rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Xác suất để lấy được bi xanh là.

A.1

8 B.

55

96 C.

2

15 D.

551

1080

Câu 10. Hộp A chứa 3 bi đỏ và 5 bi Xành; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi

xanh.Thảy một con súc sắc ; Nếu được 1 hay 6 thì lấy một bi từ Hộp A.

Nếu được số khác thì lấy từ Hộp B. Xác suất để được một viên bi xanh là

A.1

8 B.

73

120 C.

21

40 D.

5

24

Câu 11. Trên kệ sách có 10 sách Toán và 5 sách Văn. Lấy lần lượt 3 cuốn mà

không để lại trên kệ. Xác suất để được hai cuốn sách đầu là Toán, cuốn thứ

ba là Văn là

A.18

91 B.

15

91 C.

7

45 D.

8

15

Câu 12. Một hộp chứa 3 bi xanh, 2 bi vàng và 1 bi trắng. Lần lượt lấy ra 3 bi

và không để lại. Xác suất để bi lấy ra lần thứ I là bi xanh, thứ II là bi trắng,

thứ III là bi vàng



A.1

60 B.

1

20 C.

1

120 D.

1

2

Câu 13. Gieo 2 đồng xu A và B một cách độc lập với nhau. Đồng xu A chế tạo

cân đối. Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp

gấp ba lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Tính xác suất để:

a) Khi gieo hai đồng xu một lần thì cả hai đồng xu đều ngữa

A. 0.4 B. 0,125 C. 0.25 D. 0,75

b) Khi gieo hai đồng xu hai lần thì cả hai đồng xu đều ngữa

A.1

16 B.

1

64 C.

1

32 D.

1

4

Câu 14. Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu. Mỗi câu có 4

phương án trả lời, trong đó chỉ có một câu trả lời đúng. Một học sinh không

học bài nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Tính

xác suất để học sinh đó trả lời đúng 10 câu

A.0,7510 B. 0.25

10 C. 0,2510 D.

0,75

10

Câu 15. Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trong một trận là

0,4(Không có hòa). Hỏi An phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất

An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95

A.4 B. 5 C. 6 D. 7 Câu 16. Ba người cùng đi săn A,B,C độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào

mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A,B,C tương ứng là

0,7; 0,6; 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng

A.0.45 B. 0.80 C. 0.75 D. 0.94

Câu 17. Cho biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển (x-1

3)n bằng 5. Tìm

số hạng chính giữa của khai triển

A. 470

243x B. 528

27x C. 670

27x D. 528

27

x

Câu 18. Biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất sau:

X 1 2 3



P P1 P2 P3

Biết kì vọng, phương sai của X lần lượt là E(X)=13

6, V(X)=

17

36. Tính các xác

suất P1, P2, P3 (Đề kiểm tra một tiết ở trường tôi)

A. 1 1 1

, ,6 2 3

B. 1 1 7

, ,6 4 12

C. 1 1 1

, ,2 3 6

D. 1 7 1

, ,4 12 6

Bài này mà trắc nghiệm thì mệt lắm, vì vậy mình cho đáp án để tham

khảo ở phần giải đáp.

Câu 19. Một lô sản phẩm có 20 sản phẩm, trong đó có 5 phế phẩm. Lấy ngẫu

nhiên 5 sản phẩm(lấy một lần) từ lô đó. Gọi X là số sản phẩm tốt trong 5

sản phẩm lấy ra. Lập bản phân bố xác suất

Câu 20. Tỉ lệ chính phẩm của sp khi xuất xưởng là 90%. Lấy 3 sp của xí

nghiệp, gọi X là số chính phẩm trông 3 sản phẩm đó. Lập bản phân bố xác

suất.


Câu 1. C Bạn để ý rằng nếu số mũ lẻ thì sẽ có số số hạng là chẵn, và vậy tìm số

hạng chính giữa chính là

Câu 2. C Bài này bạn có thể giải theo hai cách

Cách 1: Tìm số phần tử trong không gian mẫu 32 =8

Tìm số các kết quả thuận lợi cho A (NNS),(NSN),(SNN) có ba trường

hợp xác suất của A

3

8AP

Cách 2: Vì xác suất hai mặt sấp ngũa bằng nhau và bằng 0,5

AP =1 1 1

* * * *2 2

1 1 1 1 1 1* *

2 2 22 2 2 2 =

1 1 13* * *

2 2 2=

3

8

Câu 3. A Mình chỉ ghi rắn gọn thôi. Cứ theo công thức mà áp dụng



2 1 1 33 7 5 3

315

( )

A C C C CP

C=

37

455

Câu 4. B 3 3 37 5 3

315

46

455

C C C

C

Câu 5. a) D Vì sắp xếp vào 3 vị trí khác nhau, suy ra số phần tử trong không gian

mẫu là: = 454A

Chon ra 4 học sinh xếp vào 4 vị trí sao mà có 2 nam, 2 nữ. chọn ra 2 nam

thì có 222C , 2 nữ thì có 2

32C . Nhưng vì 4 vị trí này có thứ tự, nên có tổng tất cả

số phần tử thõa đề cho “ Ban cán sự có hai nam và hai nữ”là 4! 222C 2

32C

Vậy 2 222 32454

4!C C

A

b) Lí luận gần như vậy ta được 4 432 32

4 454 54

4!*

4!*

C A

A C

Câu 6. =62. Để Ý là tìm số 2”hai con súc sắc” 6”

6 mặc có thể xảy ra”

a)A A “Tổng số chấm suất hiện là 7”(1,6); (2,5); (3,4); (4,3); (5,2); (6,1)

có 6 trường hợp xác suất cần tìm là AP =6 1

36 6

b)A B “Hiệu số chấm bằng một” là các cặp số lien tiếp (1,2); (2,3);...(3,2);

(2,1) có 8 cặp như vậy BP =8 2

36 9

c)D C”Tích số chấm suất hiện là 12” là các cặp số (2,6); (6,2); (3,4); (4,3)

có 4 cặp như vậy4 1

36 9 CP

Câu 7. B Đừng có lắc sắc mà sai nha mà chọn là 62=36 Đấy tớ cũng bị lừa ngay

chính bài này nên mình nhắc các bạn là cẩn thận là đức tính cần có khi tính

toán về các bài như vậy. Vì tích hai số có thể trùng nhau, trật tự các số khác

nhau không ảnh hưởng tới tích hai số nên ta có:



Ứng với số chấm súc sắc I la1: thì súc sắc II có thể ra 6 kết quả có thể

lập 6 số thõa là tích hai mặt xuất hiện (1,2,3,4,5,6)

Ứng với số chấm súc sắc I la2: thì súc sắc II có thể ra 6 kết quả nhưng

có thể lập 5 số thõa như trên (4,6,8,10,12) vì loại dần tich 1*2


có thể lập 3 số thõa như trên (9,15,18) loại 3*4, 3*2, 3*1


có thể lập 3 số thõa như trên (16,20,24) loại 4*3, 4*2, 4*1


có thể lập 2 số thõa như trên (25,30) loại 5*4, 5*3 , 5*2 , 5*1


có thể lập 1 số thõa như trên (36) loại 6*5, 6*4, 6*3, 6*2, 6*1

có tất cả 6+5+3+3+2+1=20

Câu 8. B Cách 1: Vì để tích là một số lẻ thì I(1,3,5) có xác suất là 3

6; II(1,3,5) có

xác xuất là 3

6

có xác suất theo đề cho là 3

6*

3

6=

1

4

Cách 2: Ta có các cặp số sau (1,1); (1,3); (1,5); (5,1); (3,1); (3,3 ); (5,5);

(3,5); (5,3) có 9 cặp số như vậy có9

36=

1

4 có 4! Cách sắp xếp bốn chữ

cái, nhưng chỉ có đúng một cách xếp được chữ SANG, vậy có 1 1

4! 24

Câu 9. D, Sác suất chọn một hộp trong ba họp là 1

3

có 1 1 13 3 51 1 18 5 9

1 1 1* * *

3 3 3

C C C

C C C=

551

1080



Câu 10. B, Sác xuất để được số chấm là 1 hay 6 là 1

3

Sác xuất để được số chấm khác là 2

3

Tương tự như trên 1 15 31 18 5

1 2* *

3 3

C C

C C=

73

120

Câu 11. B, Để xác suất đầu là cuốn sách Toán 110115

C

C

Để xác suất thứ hai là cuốn sách Toán 19114

C

C(vì không để lại trên kệ)

Để xác suất thứ ba là cuốn sách Văn 15113

C

C( vì không để lại trên kệ)

Vì đây là những biến cố độc lập giao các xá suất lại ta được 110115

C

C*

19114

C

C*

15113

C

C=

15

91

Câu 12. B, Tương tự như trên ta dược 1 1 13 1 21 1 16 5 4

1* *

20

C C C

C C C

Câu 13. Lí luận như sau: Đồng xu A chế tạo cân đối nên xác suất xuất hiên

mặt ngữa (N) bằng xác suất xuất hiện mặt sấp(S) là:0.5

Đồng xu B chế tạo không cân đối xác suất xuất hiện mặt sấp gấp ba lần xác

suất xuất hiện mặt ngửa. Để dễ hiểu mình xin trình bày như thế này nha.

Cứ gieo 4 lần thì: Mặt Sấp(S) Mặt Ngữa(N)

3 lần 1 lần

xác suất : 3

0.754

10.25

4

a) B, Xác suất xuất hiện cả hai mặt đều ngữa là 0,5*0.25=0.125



b) B, Vì để hai lần cả hai đều ngữa thì lần1*lần2: (0,5*0.25)* (0,5*0.25)=

1

64

Câu 14. C Xác suát để chọn đúng một câu là ¼=0.25

Để bạn học sinh đó trả lời đúng tất cả mười câu thì (0.25)10

Câu 15. C Gọi n là số trận tối thiểu mà An thắng có xác suất lớn hơn 0.95

A là biến cố “An không thắng trận nào cả”

H là biến cố “ An thắng trong lượt chơi” 1 H AP P =1-0.6n

Để xác suất thắng lớn hơn 0,95 thì 1 – 0,6n > 0,95 n = 6

Câu 16. D Bài này nên gọi biến cố đối

Gọi A “Không có xạ thủ nào bắn trúng cả” AP =0,3*0,4*0,5=0.06

H “Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng” 1 H AP P =0,94

Câu 17. D 2 2 23

1( )

3

nnT C x , vì hệ số là 2

nC 21( )

3

=5n=10

số hạng chính giữa là số hạng thứ 6. Vậy 5

5 5 56 10

1 28

3 27

T C x x

Câu 18. A Ta có hệ pt sau

1 2 3

1 2 3

2 2 2 21 2 3

1

131* 2* 3*

6

13 171 * 2 * 3 * ( )

6 36

P P P

P P P

P P P

1

2

3

1

6

1

2

1

3

P

P

P

Câu 19. 520 15504; 0,1, 2,3,4,5 C X



0 1 4 2 320 15 5 15 5

0 1 25 5 520 20 20

* *1 25 175; ;

15504 5168 2584

x x x

C C C C CP P P

C C C

3 2 4 1 5 015 5 15 5 15 5

3 4 55 5 520 20 20

* * *2275 2275 1001; ;

7752 5168 5168

x x x

C C C C C CP P P

C C C

X 0 1 2 3 4 5

P 1

15504

25

5168

175

2584

2275

7752

2275

5168

1001

5168

Câu 20. 40. 0,1,2,3X Gọi A là biến cố chính phẩm lấy ra lần i (i=1,2,3)

AP =0,9

P(x=3) Gọi H1 là biến cố lấy ra 3 chính phẩm

H1=A1A2A3

P(H1)=P(A1)* P(A2)* P(A3)=0,9*0,9*0,9=0.729


P(H2)=P(A1)* P(A2)* P( 3A )+ P(A1)* P( 2A )* P(A3)+ P( 1A )* P(A2)* P(A3)

=3*0,9*0,9*0,1=0,243


P(H3)=P(A1)* P( 2A )* P( 3A )+ P( 1A )* P(A2)* P( 3A )+ P( 1A )* P( 2A )*

P(A3)=3*0,1*0,1*0,9=0,027

P(x=0)=1-0,729-0,243-0,027=0,001

X 0 1 2 3

P 0,001 0,027 0,243 0,729

Đó là phần tôi đã được học tuy đã rất cố gắn tập hợp những bài toán kiểu mẫu nhất,

thường hay gặp, để các bạn khỏi bị lúng túng khi gặp chuyên đề này, nhưng những



bài mà tôi biên tập có thể có nhiều sai sót mong các bạn thông cảm, nên tham khảo

thêm ý kiến của các bạn mình, thầy cô. Chúc các bạn thành công khi gặp chuyên

đề này.

Documents

HOÁN VỊ - TỔ HỢP - CHỈNH HỢP - Hoc360.net