Embed Size (px)
Citation preview
Taşkın D., & Yıldız, C. (2011, Nisan). Kesirlerde toplama ve çıkarma işlemlerininöğretiminde common knowledge construction modele uygun materyal geliştirme. 2nd
International Conference On New Trends In Education And Their Implications,Porto Bello Hotel, Antalya.
KESİRLERDE TOPLAMA VE ÇIKARMA IŞLEMLERİNİN ÖĞRETİMİNDE COMMONKNOWLEDGE CONSTRUCTION MODELE UYGUN MATERYAL GELİŞTİRMEDuygu TAŞKIN, Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fatih Eğitim Fakültesi,
Söğütlü / TRABZON, [email protected] YILDIZ, Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fatih Eğitim Fakültesi, Söğütlü / TRABZON,
Kesirler konusu, soyutluğundan dolayı öğrenciler tarafından zoranlaşılan konulardandır. Bu nedenle çalışmanın amacı,kesirlerde toplama ve çıkarma işlemleriyle ilgili CommonKnowledge Construction Modele uygun öğretim materyallerigeliştirmektir. Bu amaçla, kesirlerde toplama ve çıkarmaylailgili çalışma yaprağı geliştirilmiştir. Çalışmada, örnek olayyöntemi kullanılmıştır. Öğretim materyallerinin daha etkili birşekilde kullanılabilmesi ve sınıf içi uygulanabilirliğini testetmek amacıyla 2010-2011 eğitim-öğretim yılında Trabzon’dakibir ilköğretim okulunun 6. sınıfında öğrenim gören 32öğrenciyle bir ön uygulama yapılmıştır. Bu uygulama sonucunda,öğrencilerin materyalleri etkili, eğlenceli ve öğreticibuldukları belirlenmiştir. Bu bağlamda, çalışma kapsamındageliştirilen materyallerin matematik derslerinde kullanılmasıve benzer materyallerin diğer konular için de geliştirilmesiönerilmektedir.
Anahtar Kelimeler: İlköğretim Matematik, Matematik Eğitimi, Kesirler,Kesirlerde Toplama ve Çıkarma, Common Knowledge Construction Model
GIRIŞ
Yapılandırmacı anlayışa göre birey, sosyal ve fiziksel çevresi ile aktifetkileşimi sonucunda kazandığı belli deneyim, bilgi birikimi vekavrayışlara sahiptir. Bu nedenle, öğrenciler öğrenme ortamlarınatecrübeleri ışığında aktif olarak yapılandırdıkları bazı teori, bakışaçısı, bilgi ya da kavrayışlarla gelirler (Alacacı, 2009). Gülçiçek veYağbasan (2004) bu bilgi, kavram veya inançların literatürde, “önkavramlar”, “alternatif kavramlar”, “kavram yanılgıları”, “çocuklarınbilimsel içgüdüleri”, “çocukların bilimi”, “genel duyu kavramları”,“kendiliğinden oluşan bilgiler” şeklinde ifade edildiğini belirtmişlerdir.Bazı durumlarda bu ön bilgiler, öğrencinin bilimsel olarak doğru kabuledilen bilgilere ulaşmasını engellemekte ve bunun sonucunda da öğrencitarafından yeni bilgilerin kazanılması zorlaşmakta hatta imkansız halegelmektedir (Canpolat, Pınarbaşı & Bayrakçeken, 2004). Kavram yanılgısıolarak nitelendireceğimiz bu kavrayışlar, çoğu zaman yeni öğrenilenlerinnasıl öğrenildiğini de derinden şekillendirmektedir (Bingölbali & Özmantar,2009). Ubuz (1999), kavram yanılgısını öğrenmeye engel oluşturan kavramsal
engeller anlamında kullanmaktadır. Baki (2008) ise, bir kişinin bir konuyuveya problemi kendisine mantıklı gelecek şekilde anlaması; fakat bualandaki uzman bir kişinin kavramsal anlamasıyla çelişmesi olaraktanımlamaktadır.
Kavram yanılgıları, öğrencilerin zihinlerinde oluşturmuş oldukları bir yapıolması ve doğrudan gözlenmesine yönelik zorluklar taşımasından dolayı,bunların ortaya çıkartılması çoğu zaman güç olmaktadır (Köse, Coştu &Keser, 2003). Hiçbir ilke ya da kurama bağlı olmadan öğretim yapmak olasıise de çağdaş eğitim anlayışında belli ilkeler doğrultusunda etkinöğrenme / öğretme kuramlarını ve yöntemlerini kullanarak eğitimetkinliklerini planlamak ve uygulamak gerekir (Ersoy & Ardahan, 2003).Hangi ders olursa olsun öğretimin niteliğini artırabilmek için öncelikleöğrencilerin ön bilgilerinin belirlenerek kavram yanılgılarının giderilmesigerekmektedir.
Matematiğin birikimli bir bilim dalı oluşu, başka bir deyişle, daha öncedenedinilmiş bilgilerin yeni bilgiler edinmede kullanılması, matematikeğitiminin başarıyla yürütülmesi için kavram yanılgılarının saptanması vegiderilmesi gereğini doğurmaktadır (Moralı, Köroğlu & Çelik, 2004). Baki(1998), kalıcı olan yanılgıların zamanında giderilmemesinin, matematiköğretiminin hedeflerine ulaşması için büyük zorluklar oluşturduğundanbahsetmektedir. Matematik öğretimindeki yeni anlayış, matematiğin tanımınada uygun olarak salt matematik öğrenme yerine matematik yaparak,düşünceleri yansıtarak matematik öğrenmeyi temel almaktadır. Yapılan sonçalışmalar göstermiştir ki, öğrenme-öğretme sürecinde seçilen yaklaşım vestrateji, kullanılan teknik ve yöntemler, sınıf içi ilişkiler ve kurgulananetkinlikler öğrencilerin bilgi edinme ve beceri kazanmalarında oldukçafarklı sonuçlar doğurmaktadır (Ersoy & Erbaş, 2005).
İlköğretim matematik programında yer alan ve üzerinde önemle durulmasıgereken konulardan birisi de kesirler konusudur. Kesirler konusu,öğrencilerin günlük hayatta sıkça karşılaşabileceği bir konu olmanın yanısıra, birçok konunun da ön koşulu konumundadır. Örneğin Özçifçi (2007)yaptığı bir çalışmada öğrencilerin rasyonel sayılarda, bir takım ön bilgieksikliklerinden veya kuralları yanlış uygulamalarından kaynaklananhatalarının mevcut olduğunu ve bu hataların en önemli nedeninin önbilgilerindeki eksikliklerden kaynaklandığını belirtmiştir. Özçifçi(2007)’nin bahsettiği konulardan birisi de kesirler konusudur. Benzerşekilde, Vanhille ve Baroody (2002) yaptıkıları bir araştırmada, kesirlerve rasyonel sayılar konularının oran ve orantı konusuna etkisiniaraştırmış; çalışmanın sonunda oran ve orantı konusunda yer alansorularının çözülebilmesi için kesirlerle yapılan işlemlerin önemtaşıdığını belirtmişlerdir. Ayrıca literatür incelendiğinde öğrencilerinkesirler konusunda birçok kavram yanılgısına sahip oldukları görülmektedir(Brown & Quinn, 2006; Kocaoğlu & Yenilmez, 2010; Orhun, 2007; Pesen, 2007;Pesen, 2008; Soylu & Soylu, 2005; Stafylidou & Vosniadou, 2004; Uslu,2006).
Bu kadar önemli bir konunun öğretiminde çeşitli hataların ortaya çıkması,ilköğretim programının ilerleyen konularında ve ortaöğretim matematik
derslerinde bazı sıkıntıların ortaya çıkmasına sebep olmaktadır. Bununsonucunda da öğrencilerde kavram yanılgıları çoğalmakta ve önlem alınmadığızaman da yanılgılar, yanlış öğrenmelere dönüşmektedir (Özçifçi, 2007). Bakive Bell (1997), yanılgıların teşhis edilerek düzeltme yoluna gidilmediğiiçin öğrencilerin yanlış anlamalarının sistem içinde ortaya çıkmadığını vedolayısıyla öğrencinin de yanlışlarını düzeltme fırsatı bulamadığınıvurgulamıştır (Özçifçi, 2007). Soylu ve Soylu (2005)’ya göre kesirlerdekavramsal düzeyde öğrenme gerçekleşebilmesi için öğrencilerin kesirlerdekiöğrenme güçlüklerinin ve kavram yanılgılarının belirlenip buna göre biröğretim stratejisinin belirlenmesi gerekmektedir.
Matematik eğitiminde yapılan son zamanlardaki araştırmalarda, öğrencilerinherhangi bir kavram yanılgısı oluşturmalarını engelleyecek bir yollaöğretim yapmanın imkansız olduğu ve öğrencilerin doğru olmayan bazıgenellemeler yaptığı ve öğretmenler bunları açığa çıkarmak için özel birçaba harcamadıkça bunların gizli kalacağı belirtilmiştir (Soylu & Soylu,2005). Konuyla ilgili yapılan araştırmalar sonunda elde edilen sonuçlar vebu araştırmalarda etkili öğretim için yapılan önerilere bakılarak,öğrencilerin düştükleri kavram yanılgılarının tespit edilmesi ve daha sonrada bu yanılgıları düzeltmeye yönelik etkinlikler tasarlanmasının önemiortaya çıkmaktadır (Bulunuz, Jarrett & Bulunuz, 2008). Kesirlerin ve ilgilikonuların ilkokulda iyi anlaşılması ve kesirlerle işlemleri anlayarak hızlayapabilme becerilerinin kazandırılması öğrencilere hem matematiğin buzevkli konusunu anlamlı hale getirecek, günlük hayatta ve diğer derslerdekesir kullanımında başarılı olmalarına katkı sağlayacak hem de ilerimatematik konuları için sağlam bir temel oluşturacaktır (Alacacı, 2009). Bunedenle de Coştu, Ayas ve Ünal (2007)’ın belirttiği gibi öğrencilerinanlamakta zorluk çektiği ve kavram yanılgılarına düştükleri konu ya dakavramlarla ilgili etkinliklerin hazırlanıp öğretmenlerin kullanımına uygunhale getirilmesi gerekmektedir. Özenli bir öğretim süreciyle öğrencilerinkesirleri gereken derinlikte anlayıp öğrenmeleri ve bu çeşitgenellemelerden doğan kavram yanılgılarının engellenmesi sağlanabilir(Alacacı, 2009).
Fen eğitiminde yeni kullanılan modellerden biri de Common KnowledgeConstruction Model (CKCM)’dir. CKCM, öğrenme ve öğretme için bir modelgörevi görür (Ebenezer et. al., 2009). Bu model, öğrencilerin doğal vesosyal olaylarla ilgili çoklu anlamlarını kullanarak kavramsaldeğişimlerini sorgulama yoluyla bilimsel düşünmelerini savunur (Ebenezer,Chacko & Immanuel, 2004). CKCM, Keşfetme ve Kategorileştirme, Yapılandırmave Müzakere Etme, Transfer Etme ve Genişletme ile Yansıtma ve Değerlendirmeaşamalarından oluşmaktadır. Bu aşamaları Ebenezer vd. (2009) şu şekildeözetlemiştir:
Keşfetme ve kategorileştirme aşamasında, öğretmen öğrencilerin ön fikirlerininneler olduğunu kendilerinin keşfetmesini sağlamaya çalışır. Öğrencilerkendi fikirlerini verilen bir ya da birkaç basit etkinlik veya görevlekeşfederler ve kendi düşüncelerinin farkına varırlar. Öğrencilerin ortayakoyduğu fikirler, doğru veya yanlış olarak yargılanmaz. Bu aşamanın sonundaöğrencilerin ortaya koydukları fikirlerin diğer sınıf arkadaşlarıylapaylaşmaları sağlanır. Anlamlardaki ortak noktalar fenomenografik
kategoriler içinde tanımlanır ve geliştirilir. Öğrenciler yaptıklarıetkinliklerle bilimin içinde keşfetme ve açıklama olduğunun farkınavarırlar.
Yapılandırma ve müzakere etme aşamasında, öğretmen-öğrenci ve öğrenci-öğrencietkileşimi söz konusudur. Öğretmen ve öğrenci işbirliği içerisinde anlamıyapılandırır, araştırır, paylaşır ve müzakere eder. Yani öğretmen veöğrenci anlamı birlikte oluşturur. Öğrenci bilimsel olarak doğru olanbilgiye doğru yönlendirilir. Öğrenciler kavramsal değişimin eleştireldüşünme, araştırma ve bilgi paylaşımı gibi süreçlerin sonunda zihindeoluşan anlamlar sayesinde gerçekleştiğinin farkına varır. Öğretmen burada“organizatör” (mediator) olarak rol alır. Öğrenciler bilimsel bilgininoluşmasında zaman ve çabanın yanında sabır ve empatinin de olduğunu veönceki bilgilerin de kullanıldığının farkına varır.
Genişletme ve transfer etme aşamasında, öğrenciler bir önceki aşamadaoluşturdukları bilimsel fikirlerini sosyo-bilimsel problemlerişekillendirmede kullanır. Bilimle ilgili toplumsal sorunlarla meşgul olanöğrenciler, kritik düşünme yaklaşımı ile bilim-teknoloji-toplum-çevrearasındaki karmaşık etkileşim hakkında farkındalık geliştirir. Kritikdüşünme eğilimi, karmaşık ve açık uçlu problemleri, eleştirel sorgulama vekavramsal değişim problemleri ile ilgili bireysel görüşleri ortaya koymayı,temel sorular sormayı, nedenleri ve sonuçları düşünmeyi ve alternatifdurumları göz önüne almayı içerir. Bu düşünme süreci, coğrafi durumlarasahip olan kültürel araçlar, konuşmalar, işaretler ve sembol sistemleriyleşekillenir. Böylece öğrenci, bilimin insan aktivitesinin ve sosyalaktivitenin sonucunda oluştuğunun farkına varır.
Yansıtma ve değerlendirme aşamasında, öğrencilerin kavramları keşfetmesi vekategorileştirmesi, paylaşılan ortak bilgileri yapılandırması ve müzakereetmesi gerekir. Bu aşamada, öğrencinin sadece bilgisini göstermesini ya dadoğru cevap vermesini gerektiren geleneksel ölçme araçlarının yerine,kavramsal değişim araştırmalarında kullanılan alternatif ölçme araçlarıkullanılır.
Kavram yanılgılarının geleneksel öğretimle üstesinden gelmek zordur(Mestre, 1991). Bu bağlamda, daha etkin öğrenme kuramlarına dayalıstratejiler, yöntem ve teknikler yeğlenmeli, uygun araçlar planlananöğretme-öğrenme etkinliklerinde kullanılmalıdır (Ersoy, 2003). Bu nedenle,yeni bir model olarak fen eğitiminde kullanılan CKCM’nin matematikeğitiminde de kavramsal öğrenmede etkili olacağı düşünülmektedir. Bunedenle çalışmanın amacı, kesirlerde toplama ve çıkarma işlemleriyle ilgiliCKCM’ye uygun öğretim materyalleri geliştirmektir.
YÖNTEM
Bu çalışmada özel durum çalışması yöntemi kullanılmıştır. Özel durumçalışmaları, belirli bir fenomene ait özel bir durumu derinlemesineinceleyerek fenomene ışık tutmaya çalışan araştırmalardır. Bu özel durumbir şahıs, bir olay, bir grup ya da bir kurum olabilir. Her ne kadar özeldurum çalışmaları hem nicel hem de nitel araştırma yöntemlerinde kullanılsa
da, nitel araştırma yöntemleri açısından bakıldığında, özel durumçalışmaları bir veya birkaç durumu, olguyu ya da olayı sınırlı sayıdaörneklem ile her yönüyle derinlemesine inceleme olanağı sunmaktadır (Çepni,2007).
Katılımcılar Araştırma 2009-2010 eğitim-öğretim yılının bahar yarıyılında Trabzon’dabulunan MEB’e bağlı resmi bir ilköğretim okulunun 6. sınıfındauygulanmıştır. Araştırmaya katılan toplam öğrenci sayısı 32’dir.
Öğretim Materyallerinin Geliştirilmesiİlköğretim düzeyine hitap eden öğrenci materyallerinin geliştirilmesininilk aşamasında, öncelikle ilköğretim matematik öğretmenleriyle kesirlerdetoplama ve çıkarma ile öğretimi üzerine ön görüşmeler yapılmıştır.Öğretmenlerle yapılan görüşmeler neticesinde, öğrencilerin kesirlerdetoplama ve çıkarma işlemlerinde sıkıntı yaşadıkları belirlenmiştir. Bunedenle, ilgili literatür de taranarak araştırmacılar tarafından öğretimmateryalleri geliştirilmiştir. Geliştirilen materyaller, iki matematikeğitimcisi ve matematik öğretmeni iki kişi tarafından ayrıca incelenmiştir.
Öğretim Materyallerinin UygulanmasıÖğretim materyalleri, Trabzon’daki bir ilköğretim okulunun 6. sınıfında ikiders saati boyunca uygulanmıştır. Bu uygulama sırasında öğrenciler sıraarkadaşlarıyla beraber ikişerli gruplar halinde çalışmışlardır.Geliştirilen materyallerin uygulamasında aşağıdaki aşamalar takipedilmiştir:
Keşfetme ve kategorileştirme aşamasında, hazırlanan çalışma yaprağınıngiriş kısmındaki ilk etkinlik sınıfa sunularak öğrencilerin soru üzerindedüşünmeleri ve fikirlerini açıklamaları teşvik edilir. Öğrencilerfikirlerini yazılı ve sözlü olarak ifade ederler ve gruplar fikirlerini hepbirlikte tahtada kategorileştirirler.
Yapılandırma ve müzakere etme aşamasında, öğrencilerin toplama veçıkarmayla ilgili ön bilgileri üzerine tartışma yapılır. Öğrenciler,toplama ve çıkarma ile etkinliklerdeki modelleri yaparlar ve ilgilisoruları tahmin-açıkla-gözle-açıkla (TAGA) stratejilerine uygun olarakcevaplarlar. Öğretmen, TAGA stratejisini kullanarak öğrencilerinfikirlerini keşfeder ve kesirlerle toplama ve çıkarma sürecini açıklar.
Genişletme ve transfer etme aşamasında, öğrenciler 2. aşamada kesirlerleilgili elde ettikleri bilgileri sosyo-bilimsel problemleri şekillendirmedekullanır. Öğrenciler Mısır piramitlerindeki kesirler ile ilgili sözlütartışmalar yaparlar ve böylece matematiğin insan ürünü olduğunu görürler.Bazı öğrenciler Mısır piramitleri ile ilgili düşüncelerini paylaşır.Öğrenciler bu etkinlik ile matematik-teknoloji-toplum-çevre arasındakikarmaşık ilişkinin farkına varır.
Yansıtma ve değerlendirme aşamasında, kavramsal değişim için yapılaneğitimin etkililiği, öğrencilerin kavramları tasarlamada, üretmede vedeğerlendirmede nasıl kullandıkları alternatif ölçme araçları ile tespit
edilir. Bu aşamada, alternatif ölçme araçlarından tanılayıcı dallanmış ağaçkullanılmıştır.
BULGULAR
Materyallerin uygulanması sırasında formal bir değerlendirilme yapılmamaklabirlikte, uygulamalarla ilgili öğrenciler bireysel değerlendirmelerdebulunmuşlardır. Bunun için uygulamadan sonra öğrencilere kompozisyonyazdırılmıştır. Öğrenciler yazdıkları kompozisyonlarda uygulamadan memnunkaldıklarını ve eğlendiklerini belirtmişlerdir. Öğrencilerin yazılıgörüşleri incelendiğinde, özellikle sosyo-bilimsel durumlar kısmındakullanılan Mısır piramitleri ile ilgili yazıların ve tartışmalarınöğrencilerin oldukça ilgilerini çektiği görülmüştür. Bu durum, onlarıngörüşlerine de yansımıştır. Aşağıda, öğrencilerin yazılı görüşlerindenyapılan bazı alıntılar sunulmuştur:
“Derste yaptığımız tüm etkinliği çok sevdim. Mısır piramitleriyle okuduğumuz bilgiyi çok ilginç buldum.Mısır piramitlerini, Mısırlılar kesirlerle ve pi sayısını kullanarak yapmışlar…”“Bugün matematik dersinde çok güzel şeyler yaptık. Etkinlikler çalışmalar vb. şeyler. Ama içlerinde engüzeli piramit çalışmasıydı. O etkinlik de tartışmalar oldu…”“Bugün matematik dersinde en sevdiğim ve zevk aldığım soru Bilal, Ömer, Osman sorusuydu…”“Bugün en çok sevdiğim çalışma Piramitler yani Mısırlılardı…”“Ders çok güzeldi ve en sevdiğim kısımlar hazine kapısı daha güzeldi ve hep bu etkinliği yapmamızıisterdim…”“Bu derste en çok Ömer, Bilal ve Osman’ın ekmekleri bölüştüğü problemi sevdim…”“Fakat en sevmediğim kağıdı katlayıp boyadığımız çalışma idi.”“… Çünkü eğlenceli bir şekilde anlattığı aklımda kaldı. Ve bütün kesirli soruları da biliyorum…”
SONUÇ ve ÖNERİLER
Bu çalışmada, kesirlerde toplama ve çıkarma işlemleriyle ilgili CKCM’yeuygun çalışma yaprakları geliştirilmiştir. Çalışmanın sonunda,materyallerin ve etkinliklerin uygulanması esnasında, CKCM’in her biraşamasında nelerin yapılacağının belirtilmesinden ve aşama sayısının azolmasından dolayı bu modelin sınıflarda etkili bir şekilde uygulanabileceğigörülmüştür. Bu bağlamda, bu modelin matematik derslerinde kullanılmasıönerilmektedir. Matematiğin temel konularının öğrenciler tarafından doğrualgılanması çok önemli olduğundan, matematik öğretiminde bu türdençalışmaların gerekliliği de beraberinde gelmektedir. Bu nedenle, çalışmakapsamında geliştirilen materyallerin matematik derslerinde kullanılması,bu ve benzeri yeni materyallerin geliştirilmesi, ayrıca bu materyallerinöğrencilerin başarılarına ve kavramsal anlamalarına etkisinin araştırılmasıönerilmektedir.
KAYNAKLAR
Alacacı, C. (2009). Öğrencilerin kesirler konusundaki kavramyanılgıları. In E. Bingölbalı ve M.F. Özmantar (Eds). İlköğretimde karşılaşılanmatematiksel zorluklar ve çözüm önerileri (pp. 63-94), Ankara: PegemA Yayıncılık.
Baki, A. (1998, Eylül). Cebirle ilgili işlem yanılgılarının değerlendirilmesi. 3.
Ulusal Fen Bilimleri Eğitimi Sempozyumu’nda sunulan bildiri, KaradenizTeknik Üniversitesi, Trabzon.
Baki, A. (2008). Kuramdan uygulamaya matematik eğitimi. Ankara: Harf EğitimYayıncılık.
Baki, A., & Bell, A. (1997). Ortaöğretim matematik öğretimi. YÖK / MEBİşbirliği Projesi, Ankara.
Bingölbalı, E., & Özmantar, M. F. (2009). Matematiksel kavramyanılgıları: Sebepleri ve çözüm arayışları. In E. Bingölbalı ve M.F.Özmantar (Eds). İlköğretimde karşılaşılan matematiksel zorluklar ve çözüm önerileri (pp. 1-30), Ankara: PegemA Yayıncılık.
Brown, G., & Quinn, R. J. (2006). Algebra students' difficulty withfractions: An error analysis. Australian Mathematics Teacher, 62(4), 28-40.
Bulunuz, N., Jarrett S. O., & Bulunuz, M. (2008). Fifth-gradeelementary school students’ conceptions and misconceptions about the funguskingdom. Journal of Turkish Science Education, 5(3), 32-46.
Canpolat, N., Pınarbası, T., & Bayrakçeken, S. (2004). Kavramsaldeğişim yaklaşımı-III: Model kullanımı. Kastamonu Eğitim Dergisi, 12(2), 377-384.
Coştu, B., Ayas, A., & Ünal, S. (2007). Kavram yanılgıları ve olasınedenleri: Kaynama kavramı. Kastamonu Eğitim Dergisi, 15(1), 123-136.
Çepni, S. (2007). Araştırma ve proje çalışmalarına giriş. (Genişletilmiş ÜçüncüBaskı). Trabzon: Celepler Matbaacılık.
Ebenezer, J., Chacko, S., Kaya, O. N., Koya, S. K., & Ebenezer, D. L.(2009). The effects of common knowledge construction model sequence oflessons on science achievement and relational conceptual change. Journal ofResearch in Science Teaching, 47(1), 25-46.
Ebenezer, J., Chacko S., & Immanuel, N. (2004). Common knowledgeconstruction model for teaching and learning science: Application in the Indian context.01.01.2011 tarihindehttp://www.hbcse.tifr.res.in/episteme/episteme-1/themes/jazlin_Ebnezer_finalpaper.pdf adresinden indirilmiştir.
Ersoy, Y. (2003). Matematik öğretiminde eğitsel araçlar-I: Genel bir bakış ve bazıdüşünceler. 01.01.2011 tarihinde http://www.matder.org.tr/index.php?option=com_content&view=article&catid=8:matematik-kosesi-makaleleri&id=49:matematik-ogretiminde-egitsel-araclar&Itemid=38 adresindenindirilmiştir.
Ersoy, Y., & Ardahan, H. (2003). İlköğretim okullarinda kesirlerin öğretimi-II:Tanıya yönelik etkinlikler düzenleme. 01.01.2011 tarihindehttp://www.matder.org.tr/index.php?option=com_content&view=article&catid=8:matematik-kosesi-makaleleri&id=64:ilkogretim-okullarinda-kesirlerin-ogretimi-ii-taniya-yonelik-etkinlikler-duzenleme&Itemid=38 adresinden indirilmiştir.
Ersoy, Y., & Erbaş, A. K. (2005). Kassel projesi cebir testinde birgrup türk öğrencinin genel başarisi ve öğrenme güçlükleri. İlköğretim-Online,4(1), 18-39.
Gülçiçek, Ç., & Yağbasan, R. (2004). Basit sarkaç sisteminde mekanikenerjinin korunumu konusunda öğrencilerin kavram yanılgıları. Gazi EğitimFakültesi Dergisi, 24(3), 23-38.
Kocaoğlu, T., & Yenilmez, K. (2010). Beşinci sınıf öğrencilerininkesir problemlerinde yaptıkları hatalar ve kavram yanılgıları. Dicle ÜniversitesiZiya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi, 14, 71-85.
Köse, S., Coştu, B., & Keser, Ö. F. (2003). Fen konularındaki kavramyanılgılarının belirlenmesi: TGA yöntemi ve örnek etkinlikler. PamukkaleÜniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 13(1), 43-53.
Mestre, J. (1991). Learning and instruction in pre-college physicalscience. Physics Today, 44(9), 56-62.
Moralı, S., Köroğlu, H., & Çelik, A. (2004). Buca eğitim fakültesimatematik öğretmen adaylarının soyut matematik dersine yönelik tutumları verastlanan kavram yanılgıları. Gazi Eğitim Fakültesi Dergisi, 24(1), 161-175.
Orhun, N. (2007). Kesir işlemlerinde formal aritmetik vegörselleştirme arasındaki bilişsel boşluk. İnönü Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi,8(14), 99-111.
Özçifçi, R. (2007). Rasyonel sayıların öğretimindeki hatalar ve alınması gerekentedbirler. Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Selçuk Üniversitesi, FenBilimleri Enstitüsü, Konya.
Pesen, C. (2007). Öğrencilerin kesirlerle ilgili kavram yanılgıları.Eğitim ve Bilim, 32(143), 79-88.
Pesen, C. (2008). Kesirlerin sayı doğrusu üzerindeki gösterimindeöğrencilerin öğrenme güçlükleri ve kavram yanılgıları. İnönü Üniversitesi EğitimFakültesi Dergisi, 9(15), 157-168.
Soylu, Y., & Soylu, C. (2005). İlköğretim beşinci sınıföğrencilerinin kesirler konusundaki öğrenme güçlükleri: Kesirlerdesıralama, toplama, çıkarma, çarpma ve kesirlerle ilgili problemler. ErzincanÜniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 7(2), 101-117.
Stafylidou, S., & Vosniadou, S. (2004). The development of students’understanding of the numerical value of fractions. Learning and Instruction, 14,503-518.
Ubuz, B. (1999). 10. ve 11. sınıf öğrencilerinin temel geometrikonularindaki hataları ve kavram yanılgıları. Hacettepe Üniversitesi Eğitim FakültesiDergisi, 16-17, 95-104.
Uslu, C. Ş. (2006). İlköğretim 1. ve 2. kademesi ile ortaöğretim 10. sınıf öğrencilerininmatematiğin temel kavramlarındaki eksik ve yanlış öğrenmelerinin karşılaştırılması.Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Selçuk Üniversitesi, Fen BilimleriEnstitüsü, Konya.
Vanhille, L., & Baroody, A. J. (2002). Fraction instruction thatfosters multiplicative reasoning. In B. Litwiller & G. Bright (Eds.), Makingsense of fractions, ratios, and proportions: 2002 yearbook (pp. 224–236). Reston, VA:National Council of Teachers of Mathematics.
Sizce Selim haklı mıdır? Neden?
Yapacağınız etkinlikler sonunda bu soruya cevap bulacaksınız. Bunun içinilk olarak aşağıda verilen açıklamayı okuyarak sorulara cevap bulmayaçalışınız
EK 1: ÇALIŞMA YAPRAĞI
Öğrencilerin Adı ve Soyadı:Bilal ile Ömer karınlarını doyurmakiçin bir yere oturmuşlar. Bilal’in 5,Ömer’in de 3 somun ekmeği varmış.Ekmeklerin hepsi de aynı büyüklükle veağırlıktaymış. İki arkadaş ekmeklerininyarısını yemişken karnı acıkan Osmanyanlarına gelerek yemeğe ortak olmakistediğini ve yemekte kendi payınadüşen ekmek için 8 akçe ödeyebileceğinisöylemiş. Daha sonra oturup kalanekmekleri paylaşarak her biri eşitbüyüklükte olacak şekilde ekmekleriyemişler. Osman’ın verdiği 8 akçeyipaylaşmaya gelince ise sorunyaşamışlar. Bunun üzerine adaletine
güvendikleri arkadaşları Selim’in yanına giderek durumu anlatmışlar. SelimÖmer’e 3 akçe, Bilal’e ise 5 akçe vermesini söyler. Ancak Ömer bu durumaitiraz ederek hakkının 4 akçe olduğunu söyler. Bunun üzerine Selim ona bu 3akçeyi almasını, asıl hakettiği miktarın 1 akçe olduğunu söyler.
MEHMET USTANIN KUMAŞIMehmet usta elinde bulunan bir kumaşın ilk gün 1/8
’ini, ikinci gün 3/4’ünü
satıyor. Mehmet Usta’nın 2 günde elindeki kumaşın kaçta kaçını sattığını
tahmin ediniz. Tahmininizi açıklayınız.
Tahmininizi kontrol etmek için aşağıdaki işlemleri uygulayınız.
Araç-Gereçler: Kağıt, 2 farklı renkte kalem1. Kağıdınızı yatay olarak katlayarak 8’e ayırınız.2. Elde ettiğiniz 8 parçanın birini boyayınız.3. Aynı kağıdı dikey olarak katlayarak 4 eş parçaya ayırınız.4. Oluşan 4 parçanın üçünü farklı renkli bir kalemle boyayınız.
Son durumdaki taralı kısım kağıdın kaçta kaçıdır? ………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
Elde ettiğiniz sonucu açıklayınız.……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Mehmet usta üçüncü gün de ¼‘lük kumaş satıyor. Mehmet usta üçüncü gün ilkiki gün sattığı kumaştan ne kadar fazla satmıştır? Bunun için Mehmet ustayaaşağıdaki adımları uygulayarak yardım ediniz.
Yukarıda elde ettiğiniz bilgileri kullanarak aşağıda verilen sorulara cevap
Araç-Gereçler: Kağıt, kalem1. Mehmet usta’nın 2 gün sonra kalan kumaşını yukarıda yaptığınız etkinliğebakarak ifade ediniz.2. Yeni bir kağıt alıp, kağıdı dikey olarak katlayarak kalan miktarınpaydası kadar parçaya ayırınız.3. Kalan miktarı yeni kağıt üzerinde boyayınız.4. Kağıdı yatay biçimde katlayarak 4 kısma ayırınız.5. Yatay olarak 4’e ayrılan kısımlardan birinin üzerine “x” işaretikoyunuz.
Kalan boyalı kısım kağıdın kaçta kaçıdır? Elde ettiğiniz sonucu açıklayınız.
ALİ’NİN PASTASIAli, doğum günü olması sebebiyle bir eğlence yapmaya karar
verir. Kendisi için alınan pastanın 1/2’sini arkadaşlarına,3/5’ini de akrabalarına verir.
Ali pastasının kaçta kaçını dağıtmıştır? Ali’nin pastasından ne kadar kalmıştır?
MİRAS PAYLAŞIMITrabzon’un en zenginlerinden biri olan İsmail Bey biray önce vefat etmiş ve karısı, bir oğlu ve iki kızınıgeride bırakmıştır. İsmail Bey, bir mektup bırakmış vemirasının şu şekilde aile bireylerine paylaştırılmasınıvasiyet etmiştir. Eşinin mirasın 3/7’sini, erkekevladının ise kız evlatlarına düşen miktarın 1/7 daha
fazla almalarını istediğine göre, aile bireylerinin her birisine kalacakmirası kesir olarak ifade ediniz.
HAZİNE KAPISIAşağıdaki çıkışlardan birinin sonunda büyük bir hazine bulunmaktadır. Herbir adımda sizi doğru çıkışa ulaştıracak sorular bulunmaktadır. Yapmanızgereken, bu sorulara doğru cevap vererek uygun yollardan geçmektir. Bakalımdoğru çıkışı bularak hazineye ulaşabilecek misiniz?
MISIR PİRAMİTLERİNİN SIRLARI
Mısır piramitleri, yeryüzündeki anıtkabirlerin en eskileri ve enbüyükleridir. Bunların en haşmetlisi olan Keops Piramidi dış görünüşü ilede "Dünyanın Bernice Harikası" olmaya hak kazanmıştır. Binlerce yıl önceyapılan piramitlerde bugün bile hala binlerce sır yatmaktadır. Aşağıdapiramitlerin şaşırtan özelliklerinden bazıları verilmiştir:- Büyük piramidin açıları, Nil'in delta yöresini iki eşit parçaya böler.- Gize'deki üç piramit, aralarında bir Pisagor üçgeni olacak şekildedüzenlenmişlerdir. Bu üçgenin kenarlarının birbirlerine göre oranı3:4:5'tir.- Büyük piramidin taban çevresinin, yüksekliğinin 2 katına bölünmesinin =3.14 sayısını verir.- Büyük piramidin dört yüzeyinin toplam yüzölçümü, piramit yüksekliğininkaresine eşittir.- Piramidin yüksekliğiyle, çevresi arasındaki oran, bir daireninyarıçapıyla çevresi arasındaki oranın dengidir. Dört kenarlar dünyanın enbüyük ve çarpıcı üçgenleridir.- Piramidin çalışkan işçilerinin olağanüstü bir çabayla günde 10 parça üstüste koyduklarını kabul edersek, piramitteki 2,5 milyon taşın 250.000 gün,yani 664 yılda ancak oluşmuş oluyor. Oysa piramit 20-30 yıldatamamlanmıştır.- Her biri 20 ton olan taşlardan inşa edilmiştir. Bu taşların teminedilebileceği en yakın mesafe yüzlerce km uzaklıktadır. Bu taşların nasılgetirildikleri tam olarak bilinmemektedir.Mısırlılar döneminde teknolojinin günümüzdeki kadar gelişmediğini göz önünde bulunursanız,
Bu piramitlerin bahsedilen özelliklere sahipolması hakkında ne düşünüyorsunuz?
Sizce bu piramidi oluşturan taşlar rastgeleyerleştirilmiş olabilir mi?
Mısırlılar piramitleri oluştururken hangidurumları göz önünde bulundurmuş olabilirler?
Günümüzde teknolojinin bu kadar gelişmesine rağmen yapılan binalarınpiramitler kadar özelliğe sahip olamamasının nedeni ne olabilir?
