LEY DE COULOMBCuantificación de la fuerza

eléctrica

Medición de la fuerzaCharles A. Coulomb ( 1736 -1806), físico francés investigó las fuerzas eléctricas alrededor del año 1780, utilizando una balanza de torsión muy similar a la CA-VENDISH

Fig. 9 Charles Agustín Coulomb Fig.10 Balanza de torsión

como la de la Fig. 10 empleada en los primeros estudios experimentales de la electrostática.

Su experimento consistió en hacer variar el valor de un par de cargas y la distancia de separación entre estas. La descripción del experimento es como sigue:

NOTA IMPORTANTE: Debe tener en cuenta que todas las

conclusiones obtenidas son bajo la consideración que las cargas analizadas son cargas puntuales

EXPERIMENTO DE COULOMB

a)Variando el valor de las cargas

qA qB

2qA

3qA

mqA

qB

2qB

nqB

F

2F6F

mnF

Es decir, lógicamente se deduce que, las fuerzas eléctricas son directamente proporcionales al producto de las cargas; es decir Fe = K1qAqB (K1 es una constante de proporcionalidad)

b) Variando el valor de la distancia de separación entre las cargas

Para responder a esto la lógica no es suficiente: se requiere de un experimento. Coulomb realizó algo como:

Fe

ángulo a

Fg

tg a =

Fe

Fg

r

Como podemos conocer Fg = mg y medir a , conocemos Fe

a

De lo anterior se obtiene que:

Al medir La fuerza eléctrica (Fe) entre las cargas cuando se encuentran a distintas distancias (r), encontramos que ella es inversamente proporcional al cuadrado de dicha distancia; es decir:

Fe = K2 r21

K2 es una constante de proporcionalidad.

Nótese que, si la distancia entre dos cargas aumenta al doble o al triple, entonces la fuerza eléctrica entre ellas se reduce a la cuarta y a la novena parte respectivamente.

1) La fuerza eléctrica es directamente proporcional al producto del módulo de las cargas

2) La Fuerza eléctrica es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de separación entre las cargas.

3) La fuerza eléctrica se orienta sobre la línea que une a las cargas

Conclusiones de Coulomb

Considerando lo que tenemos:

Expresión Matemática de la Ley de Coulomb

Fe =K1qAqB Fe = K2r2

1

Se puede resumir en una sola expresión:

Fe = KeqAqB

r2

La cual es conocida como ley de Coulomb.

Ke es una constante (constante eléctrica) cuyo valor depende del medio en que se encuentren las cargas qA y qB

“La fuerza eléctrica producida entre un par de cargas eléctricas puntuales, es directamente proporcional al producto del valor de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa”

Enunciado de la Ley de Coulomb

Las dos, junto con las fuerzas nucleares (Fuertes y débiles) son básicas en nuestro universo. Sólo rigen a distinta escala.

Hay una gran semejanza en la estructura matemática de la Ley de Coulomb y la Ley de Gravitación Universal de Newton.

Comparación entre las Fuerzas Eléctricas y Gravitacionales.

Fg = G mAmB

r2Fe = KeqAqB

r2

Semejanzas en r2 semejanzas en los productos mAmB y

qAqB Diferencias en las constantes Diferencias en los signos.

Diremos que una carga eléctrica es de 1 Coulomb (1 C), si colocada a 1 metro de otra idéntica, se repele con ella con una fuerza de 9 x109 Newton cuando el medio en que se encuentran es el vacío.

Unidad de carga eléctrica (C)

Vacío

1 metro

1 C 1 C9x109 N 9x109 N

Problema histórico

Por razones prácticas y de cálculo numérico es conveniente expresar “k” como:

041

=k

donde 0 se llama permitividad de vacío.

(1)

(2)

Por lo tanto, la magnitud de la fuerza de Coulomb puede escribirse como:

= 2

0

'4

1rqqF

(3)

Si q y q' son del mismo signo la fuerza es repulsiva y si tienen distinto signo la fuerza es atractiva.

1) Dos cargas puntuales q1 y q2 están separadas inicialmente una distancia “r0”, experimentando entonces una fuerza eléctrica Fe. Determine la distancia “r” que debe separar las cargas para que la fuerza eléctrica entre ellas se triplique

EJEMPLO

Por la ley de Coulomb se tiene que:

Si la fuerza se triplica , entonces:

SOLUCIÓN

2213

rqqKF e

e =

20

21

rqqKF e

e =

Combinando ambas ecuaciones:

Despejando r :

SOLUCIÓN

220

221

20

21 133rrr

qqKrqqK ee ==

33

30rrr o ==

2) Dos esferas pequeñas separadas por una distancia de 20 cm tienen cargas iguales. ¿Cuántos electrones hay en exceso en cada esfera si la magnitud de la fuerza de repulsión entre ellas es de 4.57 x 10-21N?

Ejemplo

Puesto que la fuerza es una magnitud vectorial , la ley de Coulomb se expresa en forma mas amplia así:

Donde es el vector unitario en la dirección de la fuerza

Forma Vectorial de la Ley de Coulomb

rrqqKF e

e ˆ221=

r̂

Recordar que :

donde :

Consideraciones Importantes

Si Se tienen dos cargas , entonces la fuerza eléctrica que experimenta debido a se representa por

El vector unitario siempre se dibuja de la carga que produce la fuerza hacia quien la recibe

3) Se tiene un sistema de dos cargas puntuales Q1 = 10mC y Q2 = -15 mC ubicadas respectivamente en los puntos (2,5) m y (-3, 2)m sobre el plano cartesiano.

Determine el vector fuerza

Ejemplo

4) Obtener la fuerza que q1 le hace q2

Considere que q1= -2.5 C y q2= 4C

Sistema de Cargas Puntuales

La fuerza neta que la carga Q, experimentará será la suma vectorial de cada una de las fuerzas producidas por cada carga (Q1, Q2, Q3, Q4, Q5) del sistema, es decir:

Principio de Superposición de fuerzas

Y por la ley de Coulomb, se tendría:

ó

EJEMPLO

6)Determine el punto en el cual la fuerza sobre

vale cero.

Ley d e CoulombEjemplos de Clase

0q

Cq 5.21 = Cq 62 =

7) Tres cargas puntuales están dispuestas en línea. La carga q3 = 5nC está en el origen. La carga q2 = -3 nC está en x = 4 cm y la carga q1 está en x = 2 cm. ¿Cuál es la magnitud y el signo de q1, si la fuerza neta sobre q3 es cero?

LEY DE COULOMB.Ejemplos de clase