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LEY DE OHM

María Ballesteros Ballesteros, Michel Durán Contreras, Stefany Guerra Puertas, Arnold Meriño Cabrera, Miguel Peña Marriaga.

Universidad del AtlánticoDepartamento de física

Fecha de entrega: Noviembre- 21-2014

En éste informe de laboratorio se presenta la evidencia e información obtenidas a partir de la experiencia de laboratorio número dos, en la cual se pretendía estudiar la dependencia de la corriente eléctrica con el voltaje aplicado y la resistencia eléctrica, además de estudiar el comportamiento de materiales no óhmicos. Para ello se realizaron varios experimentos buscando analizar el comportamiento de las demás variables cuando una de estas permanecía constante, primero manteniendo el valor de la resistencia constante y variando el voltaje, segundo cambiando la resistencia por una bombilla incandescente, por ultimo manteniendo el valor del voltaje constante y variando el valor de la resistencia. Luego se tabularon, graficaron y realizaron los cálculos que permitieron visualizar mejor los datos obtenidos. Finalmente se concluyó que dependiendo del material la relación entre el voltaje y la corriente es una curva lineal o no.

1. INTRODUCCIÓN

Una de las leyes de la electricidad más conocidas es la ley de Ohm, temática en la cual esta centrada el presente informe de laboratorio, para el cual se realizó la práctica experimental correspondiente, con el fin de demostrar la dependencia de la corriente eléctrica con el voltaje aplicado y la resistencia eléctrica, así como también estudiar el comportamiento de materiales no óhmicos, como la bombilla incandescente. En este mismo sentido, se hace uso de los datos obtenidos en el laboratorio, para su tabulación, graficación y posterior análisis; con lo cual se busca realizar la comparación respectiva con la información encontrada en la bibliografía.

2. DISCUSION TEÓRICA:

Dentro de las inquietudes que involucran a la física electromagnética; es común estudiar el fenómeno relacionado con el campo eléctrico en un conductor. En este sentido, si se considera un conductor de área transversal A, que transporta una corriente I , para éste es posible definir el término J, como la densidad de corriente en el mismo, más específicamente la corriente por unidad de área, como consecuencia tiene unidades en el SI de amperes por cada metro cuadrado y se expresa, como sigue:

Ecuación 1. Densidad de corriente

J= IA

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Ahora bien, en un conductor se establece una densidad de corriente y un campo eléctrico, luego que se mantiene una diferencia de potencial a través del mismo. En algunos

materiales, en especial metales, a una temperatura dada, la densidad de corriente J

, es casi

directamente proporcional al campo eléctrico E

y la relación de las magnitudes E y Jes constante, como se ilustra en la ecuación 2:

Ecuación 2. Relación entre densidad de corriente y campo eléctrico (Ley de Ohm).

donde σ es una constante de proporcionalidad, conocida como conductividad y es característica de cada sustancia. De este modo, la ecuación 2, describe la ley de Ohm, en honor a Georg Simon Ohm, en forma local, obtenida a partir de la noción del campo eléctrico que acelera a los electrones que se desplazan libremente por el material conductor.

De forma más especifica, la ley de Ohm afirma que en muchos materiales (inclusive la mayor parte de los metales) la relación de la densidad de corriente al campo eléctrico es una constante σ que es independiente del campo eléctrico que produce la corriente.

Gracias a la expresión anterior (formal local) se ha obtenido la ley clásica o macroscópica, al considerar un alambre recto de área de sección transversal uniforme A y de longitud l, como se ilustra en la figura 1; en el cual se mantiene una diferencia de potencial ∆ V =V b−V a, lo que genera un campo eléctrico y una corriente. Ahora bien, si se considera que el campo es uniforme, la diferencia de potencial esta relacionada con el campo mediante la relación:

Ecuación 3. Diferencia de potencial en un campo uniforme.

Por consiguiente, la densidad de corriente en el alambre se expresa en la forma:Ecuación 4. Expresión de la densidad de corriente.

Ya que J=I / A, la diferencia de potencial a través del alambre es:

Ecuación 5. Relación entre voltaje, corriente y resistencia.

La ecuación anterior, también es considerada como una expresión de la ley de Ohm, sin embargo es importante aclarar que el verdadero contenido de esta ley es la proporcionalidad directa (en el caso de ciertos materiales) de V con respecto a I o de J con respecto a E.

J=σE

Figura 1. Conductor uniforme de longitud l y un área de sección

transversal A.

J=σE=σ ΔVl

ΔV = lσ

J=( lσA )I=RI

∆ V =El

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De la ecuación 5, la cantidad R=(l /σA) se conoce como la resistencia del conductor definida como la igualdad de oposición que tienen los electrones al desplazarse a través de un conductor o como la relación de la diferencia de potencial aplicada a un conductor entre la corriente que pasa por el mismo:

Ecuación 6. Resistencia de un conductor

La resistencia es una propiedad de cada objeto que depende de la geometría del mismo y como se explicará posteriormente de la resistividad, además tiene unidades del SI de volts por amperes, lo que equivale a un ohm (Ω).

Ahora bien, el recíproco de la conductividad es la resistividad ρ:

Ecuación 7. Resistividad de un material.

donde R está en ohms-metros(Ω∙ m). Ya que R=(l /σA), es posible expresar la resistencia a lo largo de la longitud l de un bloque uniforme de material de la forma

Ecuación 8. Relación entre la resistencia y resistividad de un material.

A diferencia de la resistencia, la resistividad es una propiedad intrínseca de cada material, independiente de la forma geométrica del mismo y en un intervalo limitado de temperatura, ésta varía prácticamente de manera lineal con la temperatura, de acuerdo con la expresión:

Ecuación 9. Resistividad en función de la temperatura.

donde ρ es la resistividad a cierta temperatura T (ºC), ρ0 la resistividad en alguna temperatura de referencia T 0 (por lo general 20°C), y α el coeficiente de temperatura de resistividad.

Ya que la resistencia es proporcional a la resistividad (ecuación 8), la variación en la resistencia de una muestra es:

Ecuación 10. Resistencia en función de la temperatura

R=Δ VI

ρ=1σ

R=ρ lA

ρ (T )=ρ0 ç [1+α (T−T 0 )]

R (T )=R0[1+α (T−T 0 )]

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donde R0 es la resistencia a la temperatura T 0.

Por otro lado, los materiales que obedecen la ley de Ohm, se conocen como materiales óhmicos, para los cuales, como se observa en la figura 2(a), la relación entre voltaje y

corriente es una curva lineal; donde la pendiente esta dada por el reciproco de la resistencia R. Sin embargo, se ha encontrado experimentalmente que no todos los materiales tienen esta propiedad. Aquellos materiales y dispositivos que no obedecen la ley de Ohm se dice que son materiales no óhmicos, cuyo comportamiento se ilustra en la figura 2(b),

que no es mas que una curva no lineal que expresa de qué manera es violada esta ley. De lo anterior, se tiene que La ley de Ohm no es una ley fundamental de la naturaleza, sino más bien una relación empírica válida únicamente para ciertos materiales.

3. MÉTODOS EXPERIMENTALES

En esta experiencia se preparó el montaje de un circuito como se observa en la figura 3. Para el cual fue necesario la utilización de una protoboard, instrumento en la cual se insertó una resistencia y se conectó una fuente de voltaje marca phywe en serie a través de cables en los bornes correspondientes, este dispositivo se compone de 3 perillas de regulación una de ellas para el voltaje, donde se puede controlar el valor requerido en el montaje, cuya escala es de 1v a 12 v, además de dos multímetro marca uni-t, uno conectado en serie para medir corriente, que tiene varias escalas, con 3 cifras decimales y un porcentaje de error de ±(1%+2), y otro conectado en paralelo para medir voltaje, este último se mantuvo en la escala de 20 V, al igual que el anterior posee 3 cifras decimales y un porcentaje de error de ±(0.5%+2).

Fig. 3. Montaje del circuito.

Figura 2. (a) Resistor que obedece la ley de Ohm, (b) Diodo semiconductor que no

obedece la ley de Ohm

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El desarrollo de esta práctica se dividió en 3 partes, para la primera se utilizó una resistencia fija de 5,6 kΩ, y se varió el voltaje aplicado desde 1v hasta 11v y el multímetro con el cual se midió la corriente se mantuvo en una escala de 20 mA, luego se tomaron los datos de la corriente marcada en el multímetro, de acuerdo al voltaje marcado.

En la segunda parte en lugar de utilizar una resistencia, se empleó un bombillo, y al igual que en el paso anterior, se efectuaron distintas mediciones de corriente alterando el valor del voltaje de 1v a 8v, y esta vez para poder observar el valor de la corriente, se cambió la medida del multímetro a una escala de 200 mA.

Por último se mantuvo el valor del voltaje constante en 5v, y se modificó la resistencia utilizando diferentes resistores, o conectando estos mismos en serie, de tal forma se pudo obtener diferentes valores de resistencia, y se cambió la medida del multímetro a 20 mA nuevamente, lo que permitió tomar los valores de la corriente para cara resistencia.

4. ANÁLISIS DE RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Los resultados obtenidos de esta practica se encuentran recopilados en las tablas 1,2 y 3 los cuales corresponden al estudio de la Ley de ohm y como los materiales ohmnicos siguen perfectamente el comportamiento descrito por la misma. Dicha ley esta expresada en la ecuación 6.

En primer instancia se analizo la relación entre el voltaje y la corriente donde se obtuvieron los siguientes resultados:

Voltaje(V)Corriente (A)

0 01 0,000182 0,000363 0,000544 0,000725 0,00096 0,001087 0,001268 0,001449 0,00162

10 0,001811 0,00198

Tabla 1. Datos obtenidos obtenidos para corriente cuando se varia el voltaje

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0 2 4 6 8 10 120

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0.0025

f(x) = 0.00018 x

Grafica 1. Corriente(A) vs Voltaje(V)

Si se analizan los datos tabulados se encuentra una proporcionalidad entre cada término y su sucesivo congruente a lo esperado, ya que según la ley de ohm el voltaje es proporcional a la corriente producida I∝V por ello cada que alguno crezca en un factor n cualquiera, el otro debe crecer en ese mismo factor. Esto se puede notar si se divide el termino para la corriente dado por un voltaje n y se hace dividir entre la corriente producida por un voltaje n+1, según los estipulados en la tabla, el cociente entre los voltajes será igual a el cociente entre las corrientes respectivas, es decir si se toma el valor de la corriente dado por 1V y 2V se obtendrá un factor igual al del cociente de los voltajes mismos, al igual que si dividimos la corriente respectiva para 3V y 4V se obtendrá un factor igual al cociente de los voltajes.

I n

I n+1=K=

V n

V n+1

Para 1V y 2V se obtuvieron las corriente de 1,8 ×10−4 A y 3,6×10−4 A respectivamente, y para 3V y 4V se obtuvieron corrientes de 5,4 ×10−4 y 7,2×10−3 . Aplicando la ecuación 11 para cada par de términos obtenemos que:

1,8× 10−4 A3,6 ×10− 4 A

=12=1V

2V

5,4 ×10−4 A7,2× 10−4 A

=34=3 V

4 V

Si se analiza la grafica obtenida para este estudio, se nota una perfecta línea, por ende la función matemática que la describe estará dada por la ecuación 8. Que sea una línea recta, creciente y positiva es perfectamente coherente con lo teóricamente esperado ya que esta indica una proporcionalidad entre el crecimiento de la variable independiente, para este caso el voltaje, y la variable dependiente, en este caso la corriente. Además la ecuación especifica que describe la grafica 1, tiene como valor de b a 0 es decir se limite a una

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función de la forma F (x)=ax , si se compara con la ecuación 5 podemos notar que es exactamente de la misma forma donde F(x) correspondería a la corriente, x a el voltaje y “a” a 1/R.

F ( x )=ax+bEcuación 8. Ecuación general de la función lineal.

Si se hace análisis del termino independiente a, la pendiente de la gráfica 1 debe coincidir con el valor de 1/R como ya se mencionó, es decir, la función obtenida al derivar F(x) debe ser una constante y numéricamente igual al valor antes mencionado.

I (V )=0,0002VI ' (V )=0,0002

Si igualamos I’(V) con la expresión 1/R y despejamos para R obtendremos un valor de resistencia tal que debe coincidir con la resistencia usada para el ensayo.

I ' (V )=0,0002=1/ R

(0,0002¿¿−1)=R ¿5000=R

Como vemos el valor de R no es exactamente el trabajado pero es del mismo orden de magnitud y por ello se hace válido asumir que los resultados obtenidos en la práctica son completamente veraces y congruentes a lo teóricamente establecido.

Para el segundo ensayo se relacionaron la corriente y la resistencia a un voltaje constante y se obtuvieron los siguientes resultados:

Resistencia(ohm) Corriente (A)100 0,0497330 0,0153

1000 0,00512200 0,00295600 0,00095930 0,00086600 0,000757800 0,00065

10000 0,000511000 0,0004615600 0,00032

Tabla 2. Datos obtenidos obtenidos para corriente cuando se varia la resistencia

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0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 180000

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

f(x) = 5.29348389115493 x^-1.00442548485004

Resistencia(Ohm)

Corr

ien

te (

A)

Grafica 2. Corriente cuando se varía la resistencia

Si se analizan los datos tabulados se encontrara una relación proporcional entre el producto de la resistencia y la corriente, es decir al multiplicar el termino de una corriente n obtenida por su respectiva resistencia y el multiplicar otra corriente n +1 cualquiera por su resistencia correspondiente se obtendrá el mismo producto o similar. Es decir se cumple una relación dada por la ecuación 9.

I n∗Rn=M

Si se toman 2 pares de valores arbitrarios que estén en la tabla 2 se obtendrá un valor igual o similar congruentes a lo anterior dicho. Por ejemplo el producto para unas resistencia de 7800 y 6600 y sus respectivas corriente será

7800∗0,00065=5,07

6600∗0,0075=4,95

Como se ve los valores obtenidos son casi iguales y por ello se corrobora dado por la ecuación 5 para un voltaje constante.

En lo que respecta a la grafica es obtiene una función decreciente y racional coherente a la ecuación 5 y al comportamiento teórico de dicha relación es decir que al aumentar la resistencia, para un voltaje constante, se obtendrá una corriente menor. En lo que respecta a la ecuación que describe la misma, podemos hacer una analogía entre cada termino de la ecuación, donde la variable dependiente sería la corriente, la independiente la resistencia y la cual divide a un voltaje constante. Además se esperase que el término independiente estuviera elevado a la potencia -1 pero se nota que para este es de -1,004, difiriendo en una milésima y por ello se puede aproximar que la función dada describe el comportamiento esperado.

Para finalizar; Los resultados obtenidos al sustituir una resistencia por un bombillo fue:

Voltaje(V) Corriente(A)1 0,05732 0,08493 0,1075

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4 0,12715 0,14456 0,16067 0,17538 0,1894

Tabla 3. Datos obtenidos para corriente cuando la resistencia es la de un bombillo

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

0.05

0.1

0.15

0.2f(x) = − 0.00104285714 x² + 0.02787857143 x + 0.03196428571

Voltaje(V)

Corr

ien

te(A

)

Grafica 3. Corriente cuando se varía el voltaje y la resistencia la ejerce un bombillo

De los datos obtenidos se esperase que el comportamiento fuera igual que para el ensayo 1, es decir la resistencia constante, y se esperaría una función lineal, pero para este caso al ser un bombillo, se está liberando energía en forma de calor lo que hace que el alambre conductor del mismo eleve su temperatura y por ello su resistencia aumente y la proporcionalidad disminuya a lo largo del tiempo. De la gráfica obtenida notamos lo anterior dicho, como inicialmente se ve la linealidad y luego se disipa obteniendo una función cuadrática asociada a ella y al derivar la misma se obtendrá la resistencia, pero como vemos en comparación a la practica 1, la derivada no es constante sino una función lineal, es decir que la resistencia está variando por lo cual es congruente con la ecuación 10 que dice que la resistencia en el tiempo cambia con la temperatura.

5. CONCLUSIÓN

Luego de llevada a cabo la experiencia de laboratorio y en base a la veracidad de los resultados obtenidos, es posible reiterar la relación linealmente proporcional que hay entre el voltaje-corriente para materiales cuyo comportamiento ilustra el cumplimiento de la ley de ohm, lo contrario a lo que sucede con la bombilla empleada, un material no óhmico, que como su nombre lo indica no sigue esta ley y por lo tanto presenta una relación no lineal entre voltaje-corriente. En este mismo sentido, para el análisis entre corriente y resistencia se destaca el comportamiento inversamente proporcional entre estos mismos.

REFERENCIAS:

1. F. W. Sears; M. W. Zemanski. Física Universitaria, Volumen II. Pearson Educación. México D.F 2009 Páginas 947-953.

2. R. A. Serway; J. W Jewett. Física para ciencias e ingeniería con física moderna, Volumen II. Cengage Learning. México D.F 2009 Páginas 756-762.