1.0 Pengenalan

Kata teselasi  berasal dari kata bahasa Inggeris Tesselation.

Namun, menurut Math Forum, kata Tessellate berasal dari bahasa Yunani,

Tesseres yang dalam bahasa Inggeris ertinya adalah “empat”. Teselasi

adalah satu bentuk pola yang melitupi sesuatu permukaan sepenuhnya

dengan tiada celah di antara bentuk dan tanpa sebarang pertindihan

bentuk berlaku.

Teselasi terbentuk daripada bentuk 2 matra. Teselasi merupakan

corak yang mencakupi permukaan satah dengan memasang bersama-sama dari

bentuk asas yang sama yang telah diciptakan oleh alam dan manusia sama

ada tidak langsung atau reka bentuk. Contohnya, bentuk teselasi dapat

didapati pada, sarang lebah, sarang labah-labah, corak kain batik dan

sebagainya. Dalam geometri, teselasi adalah corak yang dihasilkan

dari susunan poligon yang sekata untuk menutup sesebuah permukaan

satah tanpa ruang atau pertindihan. Corak-corak ini akan berulang.

Cerrone, (K.L.,2006:2), berpendapat bahawa salah satu pendekatan untuk

pengajaran teselasi sebagai sebahagian dari geometri adalah pendekatan

inkuiri / kaedah cuba jaya.

Teselasi telah wujud selama berabad tahun lamanya. Ia masih

digunakan sehingga ke hari ini. Menurut artikel “History of

Tesellation” (2011), Joannes Kepler telah menjalankan satu kajian di

mana pertama teselasi didokumentasikan pada tahun1619. Terdapat juga

beberapa ahli matematik lain yang melakukan kajian terhadap tajuk

teselasi ini. Antaranya ialah Shubnokov dan Belov (1951), dan

Heinrich Heesch dan Klienzie (1963). Pelukis Belanda, M.C. Escher

(1898-1972) adalah penyumbang yang paling terkenal. Beliau merupakan

1

seorang yang amat dihormati oleh ahli matematik serta ahli sains yang

lain.

2.0 Sejarah teselasi

Teselasi telah wujud selama berabad tahun lamanya tetapi ia masih

digunakan sehingga ke hari ini.

Sejarah teselasi dalam matematik agak singkat.  Sejarah awal teselasi

bermula sejak tamadun awal orang Greek. Perkataan asalnya datang

daripada perkataan Yunani "tesseres" yang bermaksud " empat " dalam

Bahasa Inggeris. Orang Yunani yang sebenarnya menggunakan jubin sisi

empat kecil sebagai tanda dalam permainan mereka. Jubin ini kemudian

telah diambil dan digunakan untuk membuat gambar mozek pada dinding,

lantai dan siling.

Orang Greek dan Roman dahulu telah mencipta mozek yang rumit

dengan menggunakan bahagian batu-batu kecil yang ditampalkan pada

dinding-dinding dan lantai-lantai. Mozek-mozek ini adalah bukan

teselasi dalam sistem matematik kecuali bentuk batu di dalam mereka

yang membentuk corak berulang. Tetapi selalunya, mozek-mozek ini

menggunakan rekaan geometri yang akan diteselasikan pada satah dalam

sempadan dan latar belakangnya

2

Teselasi berasal daripada penggunaan dalam seni. Dari Bahasa

Yunani Kuno, Tessera atau Tessella ialah dadu kecil keping batu yang

digunakan dalam mozek. Oleh itu, kamus mencadangkan teselasi yang asal

adalah mozek. Teselasi pertama kali digunakan dalam bentuk mozek kira-

kira 3000 SM di Mesopotamia Purba. Teselasi dalam mozek adalah

berkaitan dengan struktur sebenar susunan kepingan kecil batu atau

jubin yang merupakan teselasi tetap.

Menurut artikel “History of Tesellation” (2011), satu kajian matematik

pertama teselasi telah dijalankan oleh Johannes Kepler pada tahun 1619

telah didokumentasikan. Beliau menulis tentang “regular dan semi

regular”. Bentuk-bentuk ini telah dikenal pasti sebagai rangka satah

dalam bentuk poligon. Terdapat tiga jenis teselasi satu bentuk sekata

sahaja dapat dihasilkan, iaitu asas segi tiga sisi sama, segi empat

sisi sama dan heksagon sisi sama. Kira-kira 200 tahun kemudian,

kajian crystallographer Rusia, E.S Federov pada tahun 1891 telah

membuktikan bahawa setiap sudut satah itu dibina berasaskan satu

daripada tujuh belas bentuk isometri yang berbeza. Secara tidak

langsung, kajian Federov telah menandakan permulaan tidak rasmi kajian

matematik teselasi.

3.0 Perkaitan teselasi dengan matematik.

Teselasi adalah satu bentuk pola yang melitupi sesuatu permukaan

sepenuhnya dengan tiada celah di antara bentuk dan tanpa sebarang

pertindihan bentuk berlaku. Teselasi terbentuk daripada bentuk 2

matra. Terdapat beberapa cara yang digunakan untuk mengkategorikan

3

teselasi, ia termasuklah mengkategorikan teselasi dari segi

menggunakan poligon sekata, poligon tidak sekata ataupun poligon tidak

sekata serta bilangan bentuk berlainan yang digunakan dalam satu-satu

teselasi. Jadual di bawah menunjukkan kategori teselasi dari segi

menggunakan poligon sekata, poligon separa sekata dan poligon tidak

sekata.

Jenis

teselasi

Keterangan Contoh dalam

Teselasi sekata

Terhasil daripada teselasi

satu jenis poligon sekata

yang kongruen.

Hanya tiga jenis poligon

sekata yang kongruen yang

dapat digunakan untuk membuat

corak teselasi, antaranya

ialah segi tiga sama sisi,

segi empat sama dan heksagon

sisi sama.

Teselasi sekata yang

berbentuk heksagon

Teselasi separa sekata

Terhasil daripada teselasi

dua jenis atau lebih poligon

sekata yang kongruen yang

disusun secara “ cyclic

order ”.

Terdapat enam jenis corak

teselasi separa sekata iaitu

segi tiga sama sisi, segi

empat sama, heksagon, oktagon

Teselasi separa sekata

yang terhasil daripada

bentuk heksagon dan

segi tiga tepat.

4

dan dodecagon.

Teselasi tidak sekata

Teselasi yang melibatkan

poligon yang tidak sekata.

Direka dengan mempersembahkan

satu atau lebih operasi asas

melalui proses translasi,

putaran, dan pantulan.

Teselasi tidak sekata

yang berbentuk bujur.

Teselasi juga boleh terdiri daripada tujuh pin poligon. Tujuh

pin poligon ini boleh membentuk 19 jenis poligon untuk diteselasikan.

Ia mempunyai banyak contoh yang nyata di dunia dan berhubung kait

antara matematik dan seni. Teselasi digunakan untuk membuat gambar

mozek pada dinding, lantai dan siling. Selain itu, teselasi juga

digunakan dalam pembinaan bangunan, pakaian, peralatan rumah,

perhiasan dan sebagainya.

Rumah:

Lantai berjubin Kertas

dinding Selimut

5

Contoh teselasi yangdihasilkan denganTujuh pin

Alam semula jadi:

Sarang lebah-lebah bunga matahari kulit ular

Seni bina:

Kita boleh menghasilkan teselasi dengan membuat transformasi

iaitu pantulan, putaran dan translasi pada corak yang kita hasilkan

tanpa ada pertindihan antara satu sama lain. Pantulan ialah

memantulkan objek di atas satah dan menjadi imej pada sesuatu

permukaan.

Putaran pula bermaksud putar di atas satah. Operasi putaran boleh

diaplikasikan kepada semua poligon yang mana tidak mempunyai simetri

6

Pantulan di atas permukaan air

IslamicIslamicMinaret

bulat, contohnya heksagon mempunyai enam sisi, bentuknya tidak akan

berubah walaupun telah membuat putaran terhadapnya.

Translasi adalah menggerakkan objek di sepanjang satah. Operasi

translasi boleh diaplikasikan kepada semua poligon.

Teselasi Escher merupakan satu jenis teselasi yang menggunakan bentuk

yang tidak sekata. Bentuk asal corak utama ialah segi empat ataupun

segi tiga. Cara penghasilannya adalah memotong dan mencantumkan

bentuk yang dipotong untuk menjadi corak yang diingini dan membuat

pantulan, putaran atau translasi pada corak utama itu.

4.0 Tokoh-Tokoh Matematik yang Terlibat Dalam Bidang Teselasi

4.1 Maurits Cornelis Escher ( M. C. Escher)

7

Putaran sebanyak 90darjah

Translasi dari satu tempat ke tempat yang

Cara penghasilan teselasi Escher.

Maurits Cornelis Escher dilahirkan pada 17 Jun 1898 di

Leeuwarden, Belanda dan meninggal dunia pada 27 Mac 1972. Beliau

merupakan anak bongsu daripada jurutera awam George Arnold Escher dan

isteri keduanya , Sara Gleichman. Beliau adalah seorang seniman

grafik Belanda. Pada tahun 1903 , keluarganya berpindah ke Arnhem di

mana dia menghadiri sekolah dasar dan sekolah menengah sampai tahun

1918. Kesihatan M. C. Escher tidak bagus. Beliau telah ditempatkan

di sekolah khas untuk belajar sempai beliau berumur 13 tahun.

M. C. Escher berkebolehan untuk menggambarkan corak spatial yang

berbeza sejak zaman kanak-kanaknya tetapi beliau lemah dalam

akademiknya. Pada tahun 1919, beliau telah menghadiri Sekolah Haarlem

untuk belajar seni bina dan seni hiasan.

Beliau belajar dengan Samuel Jessurun de Mesquita selama bertahun -

tahun. Pada taun 1922, M. C. Escher meninggalkan sekolah selepas

memperoleh pengalaman dalam menggambar dan membuat ukiran kayu . Pada

awal tahun 1920-an, karya pertama M.C. Escher terdapat dalam kerja-

kerja mengecat dan mengukir kayu. Beliau mula berminat dalam seni

jubin semasa melawat ke Istana Alhambra di Granada, Sepanyol. Pada

ketika itu, dia sedang meneliti jubin rekaan Moorish yang sangat

menarik. Contoh gaya hiasan Arab telah mencetuskan imaginasi, tetapi

terletak tidak aktif di dalam fikirannya untuk 13 tahun akan datang.

8

M.C. Escher kembali semula Istana dan sekali lagi mengkaji

mengenai jubin ini. M.C. Escher cuba mengubah idea Moorish yang hanya

mencipta jubin daripada bentuk geometri dengan menggunakan bentuk yang

menyerupai benda, binatang, burung dan sebagainya. Pada titik ini

dalam kehidupannya, M.C. Escher mendapati bahagian selatan Itali

menjadi tempat yang paling memberi inspirasi kerana walaupun

peperangan berlaku di sekeliling beliau, beliau paling minat kepada

teselasi. Still Life and Street merupakan cetakan ukiran kayu yang pertama

kali dicetak oleh M. C. Escher pada bulan Mac, 1937.

M. C. Escher menunjukkan beberapa karya beliau kepada saudaranya,

seorang profesor geologi. Beliau kagum dengan potensi kerja-kerja ini

untuk kristalografi. Pada tahun 1938, Escher terus mencuba dengan

pengisian teknik, bentuk dan transformasi. Dia terus bekerja dengan

perubahan, transformasi, dan lain-lain teknik-pengisian satah.

Tahun 1959 merupakan tahun yang menarik bagi M.C. Escher. Dr.

Mac Gillavry mengaturkan beliau untuk memberi satu seminar tentang

simetri pada perhimpunan antarabangsa crystallographers. Matematik

dan kristalografi yang dibentangkan dalam aspek kerja-kerja Escher dan

jubin menjadi sangat popular. Beliau menjadi terkenal di dunia seni

pada tahun 1975 di konvensyen Persatuan Origami British di mana karya-

karya beliau telah mula diiktiraf sebagai satu bentuk seni. Ahli

matematik, saintis, dan crystallographers menghargai kerja-kerja yang

9

Still Life and Street

dilakukan, dan beberapa cetakan telah digunakan untuk mengkaji

persepsi visual dalam bidang-bidang seperti fizik, geologi, kimia, dan

psikologi.

M.C. Escher mempunyai minat yang kukuh dalam matematik. Dia

belajar matematik topik sebagai satu cara untuk merealisasikan visi

artistik beliau. Topik-topik tertentu yang dikaji oleh Escher adalah

bahagian satah, 17 kumpulan simetri dan ruang topologi. Escher juga

merupakan rakan kepada Roger Penrose dan HSM Coxeter, ahli matematik

terkenal pada abad ke-20. Selepas saling berutus surat dengan HSM

Coxeter tentang jubin dalam satah yang hiperbola, Escher mendapat

inspirasi untuk mewujudkan Circle Limit.

Escher berminat dalam "corak dengan 'motif' kecil dan semakin

kecil sehingga mereka sampai ke tahap mengehadkan kekecilan tidak 10

"Syurga dan Neraka" (di bawah) meluahkan idea infiniti dengan memulakan dengan teselasi terbesar di bahagian dalam bentuk tersebut.

Satu lagi cara M.C. Escher membuat teselasi adalah dengan memulakan teselasi terbesar di bahagian luar dan teselasi di bahagian dalam.

Circle Limit

terhingga. Satah jubin yang hiperbola dalam model cakera Poincar'e yang

adalah alat yang Escher gunakan untuk mewujudkan imej yang lenyap ke

infiniti. Sejak akhir 1950-an, apabila Escher mula menghasilkan

cetakan Circle Limit, ahli matematik dan saintis komputer terus mengkaji

teselasi hiperbola.

M.C. Escher merupakan penyumbang yang paling terkenal. Beliau

amat dihormati oleh ahli matematik serta ahli sains yang lain. M.C.

Escher merupakan seorang artis dan pereka. Beliau telah membuat

penyelidikan matematik secara tidak disedari semasa beliau mengkaji

teselasi. Beliau tidak mempunyai latar belakang yang kukuh dalam

matematik serta sebarang latihan formal dalam bidang sains dan

matematik. Akan tetapi, M.C. Ester telah mewakili penyelidikan

matematik atas penerokaan beliau yang teliti.

M.C. Escher pernah berkata, "Walaupun saya mempunyai latihan atau

pengetahuan dalam bidang sains yang tepat, saya sering seolah-olah mempunyai lebih banyak

persamaan dengan ahli matematik berbanding dengan rakan artis saya" (The Graphic Work

of M. C. Escher, New York, 1967, p.9). Beliau paling terkenal untuk struktur

beliau yang dipanggil “Ascending and Descending”, “Relativity (1953)”, Transformation

Prints seperti Metamorphosis I (1937), Metamorphosis II, Metamorphosis III, Sky & Water

dan Reptiles.

11

Metamorphosis III Sky & Water II (1983)

Pada bulan Julai 1969, beliau menghabiskan kerja terakhir beliau

iaitu ukiran kayu yang dipanggil Snake. M.C. Escher meninggal dunia

pada 27 Mac 1972 di Laren, Belanda. Beliau telah mencipta warisannya

lebih daripada 2,000 keping. Hasil kerja beliau terus dipamerkan, dan

ulamanya terus meneroka implikasi matematik seni beliau sehingga kini.

Penerbit meninjau kembali warisan M.C. Escher yang bertajuk “The

Graphic Work and The Magic Mirror of M.C. Escher.”

Snake

Negara yang menggunakan teselasi pada dinding dan lantai adalah

Negara Cina, di mana seramik porselin biru dan putih yang

popular menjadi aspirasi artis-artis daripada Negara lain untuk

membuat jubin yang sama. Jepun dikenali sebagai pengukir kayu dalam

mereka teselasi.  Afrika Utara dan Sepanyol terutamanya seni bina

Moorish. Belanda juga mempunyai industry jubin Delft begitu juga

England iaitu Westminster Abbey di London mempunyai rekaan yang hebat

yang ditiru biara lain. Kita boleh mendapatkan buku berkenaan

kesenian dan seni bina di perpustakaan.

12

4.2 Robert Hooke

Robert Hooke dilahirkan pada 18 Julai 1635 di Freshwater, Isle of Wight,

England dan meninggal dunia pada tahun 1703. Bapa Robert Hooke

merupakan seorang paderi. Beliau adalah seorang ahli sains. Beliau

menerima pendidikannya di rumah dan diajar oleh bapanya. Beliau

pernah menjadi seorang pelatih seniman. Robert Hooke berjaya memasuki

Westminster School pada umur tiga belas tahun dan melanjutkan

pelajarannya ke Oxford. Beberapa orang ahli sains yang terbaik di

England telah bekerja pada masa itu. Robert Hooke tertarik dengan

kemahiran mereka dari segi bentuk uji kaji dan kelengkapan bangunan,

Tidak lama kemudian, beliau menjadi pembantu kepada ahli kimia Robert

Boyle.

Reputasi Hooke dalam sejarah biologi sebahagian besarnya

bergantung kepada bukunya Micrographia, yang diterbitkan pada tahun

1665. Beliau perhatikan organisma seperti serangga, bryozoans,

foraminifera, bulu burung dan yang lain. Micrographia merupakan rekod yang

tepat dan terperinci pemerhatiannya. Gambar dengan lukisan yang cantik

seperti lambak yang ditunjukkan di bawah, Hooke gambarkannya sebagai

"adorn'd dengan barisan berkilat daripada Armour yang berwarna hitam dan

susun dengan teratur.

13

Pada abad ke-17, Robert Hooke menubuhkan " A Company Of Bullets And

Some Few Other Very Simple Bodies" untuk melihat bahawa atom boleh diatur

dengan cara yang berbeza untuk membina kristal, terutama kristal

tawas. Pada abad kesembilan belas, klasifikasi kekisi dan corak satah

dan ruang bermula. Masalah yang timbul adalah corak yang berbeza

dipamerkan dalam kekerapan yang sama. Demi mengatasi masalah ini,

pelbagai kaedah klasifikasi telah dicipta.

Pada mulanya, struktur kekisi telah dikaji. Kemudian, simetri,

dan cara yang simetri yang berkaitan telah digunakan untuk membuat

perbezaan yang lebih halus. Kisi-kisi pada umumnya dianalisis melalui

bentuk kuadratik menggunakan dua pembolehubah dalam kes satah dan tiga

pembolehubah dalam kes khas. Pada tahun 1831, Hessel merupakan orang

pertama mengklasifikasikan 32 kumpulan pusat tiga dimensi (kumpulan

kecil terhingga kumpulan ortogon (3) yang sesuai dengan kelas-kelas

kristal tiga dimensi.

4.3 Evgraf Stepanovich Fedorov ( E.S Federov )

14

Lambak Siput

Evgraf Stepanovich Fedorov dilahirkan pada tahun 1853 di bandar

Rusia Orenburg dan meninggal dunia pada tahun 1919. Bapa beliau adalah

seorang jurutera tentera. Beliau berminat dalam geometri bermula

sejak sekolah rendah lagi. Semasa beliau berumur 16, beliau telah

mula bekerja pada pengenalan kepada Theory of Figures. Dalam tradisi

keluarga, beliau telah menghadiri gimnasium tentera dan sekolah

kejuruteraan tentera. Selepas tamat pengajiannya pada tahun 1872,

beliau berkhidmat di Ukraine, tetapi meletak jawatan dua tahun kemudian

untuk kembali ke Petersburg dan meneruskan pengajiannya. Beliau mula

belajar di sekolah perubatan dan kemudian mengkaji kimia. Sebenarnya

pada masa itu, beliau berminat pada fizik.

Pada tahun 1881-1882, Fedorov memberikan banyak kertas mengenai

'the theory of crystal structures' sebelum St Petersburg Mineralogical Society. Pada

tahun 1883, buku ini diterima untuk mencetak atas sokongan AV Gadolin,

seorang ahli Akademi, pengarang yang terkenal yang berasal 32 kelas

kristal. Buku ini hanya diterbitkan pada tahun 1885 dalam bentuk

jumlah 21 Transactions of the Mineralogical Society (Zapiski Mineralogicheskogo

Obshchestva).

Pada tahun 1891, ES Fedorov berjaya membuktikan bahawa setiap

jubin satah dibina mengikut salah satu daripada tujuh belas kumpulan

yang berbeza daripada isometries. Hasil Fedorov ini menandakan

permulaan rasmi kajian matematik teselasi. Penyumbang yang lain

termasuk Shubnikov dan Belov (1951) dan Heinrich Heesch dan Otto Kienzle (1963).

15

Tujuh belas kumpulan yang berbeza daripada isometries

4.4 Johannes Kepler

Johannes Kepler merupakan astronomi Jerman. Beliau dilahirkan

pada 27 Disember 1571 di Weil der Stadt, Württemberg, Holy Roman Empire

(sekarang adalah Jerman) meninggal dunia pada 15 November 1630 di

Regensburg (sekarang adalah Jerman).

Kepler dilahirkan di bandar kecil Weil der Stadt di Swabia dan

berpindah ke Leonberg yang berdekatan dengan ibu bapanya pada tahun

1576. Bapanya merupakan seorang tentera dan ibunya ialah anak kepada

peniaga penginapan. Johannes adalah anak sulung mereka.

Pendidikan awal Kepler berada di sekolah tempatan dan kemudian di

seminari yang berdekatan. Di mana yang bercadang untuk ditahbiskan,

beliau mendaftar di University Tubingen.

16

Johannes Kepler menggunakan matematik untuk mengira laluan

planet-planet. Beliau mendapati bahawa ia tidak mempunyai lintasan di

bulatan tetapi dalam bentuk bujur. Pada tahun 1619, Johannes Kepler

melakukan salah satu kajian pertama teselasi didokumentasikan. Beliau

menulis tentang teselasi sekata dan teselasi separa sekata. Bentuk-

bentuk ini telah dikenal pasti sebagai rangka satah dalam bentuk

poligon. Terdapat tiga jenis teselasi satu bentuk sekata sahaja dapat

dihasilkan, iaitu asas segi tiga sisi sama, segi empat sisi sama dan

heksagon sisi sama.

4.5 Harold Scott MacDonald Coxeter ( Donald Coxeter )

Donald Coxeter dilahirkan pada 9 Februari 1907 di London,

England dan meninggal dunia pada 31 Mac 2003 di Toronto, Kanada.

Harold Coxeter merupakan bapa kepada Donald Coxeter. Beliau merupakan

seorang pembekal gas dan ibunya, Lucy Coxeter merupakan seorang

pelukis.

17

Seksyen dalaman model

Donald Coxeter mendapat pendidikan di University of Cambridge.

Beliau menerima B.A. pada tahun 1929. Beliau meneruskan

pembelajarannya untuk mendapat ijazah kedoktoran di Cambridge di bawah

bimbingan HF Baker. Donald Coxeter menerima anugerah pada tahun 1931.

Beliau kemudian menjadi penyelidik di Cambridge. Dalam tempoh ini,

beliau telah menghabiskan masa selama dua tahun sebagai penyelidik di

Universiti Princeton di bawah Veblen. Beliau adalah Rockefeller Fellow pada

tahun 1932 hingga tahun 1933 dan Procter Fellow pada tahun 1934 hingga

tahun 1935.

Kerja utama Coxeter adalah mengenai geometri. Beliau

membuat sumbangan penting dalam teori polytopes, geometri bukan Euclid,

group theory dan combinatorics. Polytopes Coxeter adalah bidang asas kumpulan

refleksi diskrit di mana kini dikenali sebagai group Coxeter, dan

mewujudkan kebangkitan teselasi. Pada tahun 1934, Donald Coxeter

klasifikasikan semua kumpulan sfera Coxeter dan Euclid.

Antara buku-buku geometri Donald Coxeret yang paling

terkenal adalah “The real projective plane (1955), Introduction to geometry (1961),

Regular polytopes (1963), Non-euclidean geometry (1965)” adalah ditulis

bersama S L Greitzer. Beliau juga menerbitkan karyanya yang terkenal

di persembahan kumpulan yang ditulis bersama dengan murid pertamanya

Doktor WOJ Moser.

12 buah buku-buku beliau dan 167 buah artikel yang

diterbitkan meliputi lebih daripada penyelidikan matematik. Coxeter

bertemu dengan Escher pada tahun 1954 dan kedua-duanya menjadi teman

sepanjang hayat. Satu lagi kawannya, R Buckminister Fuller,

menggunakan idea-idea Coxeter dalam seni bina beliau. Pada tahun 1938,

Coxeter semak semula dan kemaskini rekreasi dan esei Matematik Rouse Ball.

18

Buku pertama Rouse Ball Donald Coxeter telah diterbitkan pada tahun

1892.

Pada tahun 1936 Coxeter berpindah ke University of

Toronto, menjadi profesor pada tahun 1948. Beliau telah dipilih Fellow

Royal Society of Canada pada tahun 1948 dan Fellow Royal Society pada

tahun 1950. Beliau bertemu Maurits Escher dan karyanya pada angka

geometri membantu memberi inspirasi kepada beberapa kerja-kerja

Escher, terutamanya siri Circle Limit berdasarkan teselasi hiperbola.

Beliau juga mengilhamkan beberapa inovasi dari Buckminster Fuller.

Coxeter, MS Longuet-Higgins dan JCP Miller adalah yang pertama

untuk menerbitkan senarai penuh polihedra seragam (1954). Sejak tahun

1978, Persatuan Matematik Kanada telah menganugerahkan Coxeter-James

hadiah penghormatannya.

Circle Limit

Kesimpulan

Teselasi merupakan satu bentuk pola yang meliputi sesuatu

permukaan sepenuhnya dengan tiada celah di antara bentuk dan tanpa

sebarang pertindihan bentuk berlaku. Teselasi merupakan corak yang

mencakupi permukaan satah dengan memasang bersama-sama dari bentuk

asas yang sama yang telah diciptakan oleh alam dan manusia sama ada

secara tidak langsung ataupun reka bentuk.

19

Teselasi telah wujud selama berabad tahun lamanya. Ia masih

digunakan sehingga ke hari ini. Sebelum teselasi diwujudkan,

teselasi telah digunakan dalam bentuk mozek kira-kira 3000 SM di

Mesopotamia Purba. Teselasi dalam mozek adalah berkaitan dengan

struktur sebenar susunan kepingan kecil batu atau jubin, yang

mempunyai teselasi tetap. Ramai orang menggunakan mozek bukan sahaja

dalam corak seni tetapi juga bangunan, pakaian, alatan rumah,

perhiasan dan sebagainya. Melaluinya, kita dapat perhatikan bahawa

pada masa lampau penduduk masa itu sudah tertarik dengan corak yang

dihasilkan daripada teselasi.

Atas penciptaan teselasi oleh tokoh-tokoh matematik, kita dapat

merasai betapa hebatnya tokoh-tokoh ini. Teselasi amat penting dan

berguna kepada kita. Dengan adanya teselasi yang dicipta, kehidupan

kita menjadi lebih berwarna-warni dan sering penuh dengan keajaiban.

Dalam pembelajaran pula, kita dapat menggunakan teknologi terkini

seperti komputer untuk menghasilkan teselasi secara kreatif dan

berfikir secara kritis.

20

TESELASI CIPTAAN SENDIRI

21

Bibliografi

Buku

David Wells. (1990). Problem Solving For National Curriculum

Mathematics- Student’s Book 2. England: Great Britain. Penerbit

Oxford

Khoo Cheng (1996). Matematik Tambahan Tingkatan 4 & 5. Malaysia: Johor.

Penerbitan Pelangi Sdn.Bhd.

Lau, Too KYA (2005). STPM Mathematics T. Malaysia: Selangor.

Penerbitan Pearson Longman Sdn. Bdn.

Locher, J. L. (1971). The world of M. C. Escher. New York: Harry

N. Abrams, Incorporated.

Preston Corporation (1999). Matematik Tambahan Tingkatan 4&5. Malaysia:

Petaling Jaya. Penerbit Preston-Times Sdn. Bhd.

Wong, Rosemary (2012). Matematik Tambahan SPM. Malaysia: Selangor.

Penerbitan Oxford Fajar Bakti Sdn. Bhd.

Internet

School of Mathematics and Statistics. University of St Andrews,

Scotland. (1999). Johannes Kepler Dimuat turun dari

http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Kepler.h

tml pada 28 Februari 2014.

22

Totally tessellated. In Mathematics and Science. Dimuat turun dari

http://library.thinkquest.org/16661/history/math.html pada 5

Februari 2014.

23