CURSOIngeniería Sismo Resistente II

Análisis Sísmico por Superposición Modal Espectral

Ing. Omart Tello Malpartida

Ing. Sismo Resistente II Ing. Omart Tello Malpartida

Introducción

M

25

0

0

0

0

0

25

0

0

0

0

0

20

0

0

0

0

0

20

0

0

0

0

0

15

k1 50000 k2 40000 k3 40000 k4 30000 k5 20000

K

k1 k2

k2

0

0

0

k2

k2 k3

k3

0

0

0

k3

k3 k4

k4

0

0

0

k4

k4 k5

k5

0

0

0

k5

k5

K

90000.00

40000.00

0.00

0.00

0.00

40000.00

80000.00

40000.00

0.00

0.00

0.00

40000.00

70000.00

30000.00

0.00

0.00

0.00

30000.00

50000.00

20000.00

0.00

0.00

0.00

20000.00

20000.00

Calculo de Frecuencias Angulares y Periodos de vibración

K1 M 1 K K1

3600.00

1600.00

0.00

0.00

0.00

1600.00

3200.00

2000.00

0.00

0.00

0.00

1600.00

3500.00

1500.00

0.00

0.00

0.00

1500.00

2500.00

1333.33

0.00

0.00

0.00

1000.00

1333.33

evp eigenvals K1( )

5to 1ro

4to 2do

evp

6016.82

4227.54

175.66

1093.43

2619.89

1ro Freq sort evp( ) Freq

175.66

1093.43

2619.89

4227.54

6016.82

3ro4to2do5to3ro

Ing. Sismo Resistente II Ing. Omart Tello Malpartida

Ing. Sismo Resistente II Ing. Omart Tello Malpartida

Calculo de Frecuencias Angulares y Periodos de vibración

i 1 5

i Freqi Ti2

i

1 13.25 T1 0.47

2 33.07 T2 0.19

3 51.18 T3 0.12

4 65.02 T4 0.10

5 77.57 T5 0.08

Calculo de modos de vibración

Ing. Sismo Resistente II Ing. Omart Tello Malpartida

v eigenvecs K1( )

5to 4to 1ro 2do 3ro

v

0.387

0.585

0.642

0.298

0.085

0.613

0.240

0.458

0.543

0.250

0.141

0.302

0.430

0.550

0.634

0.328

0.514

0.349

0.126

0.700

0.433

0.265

0.337

0.551

0.571

Normalizando los modos de vibración

V1v 3

v1 3 V1

1.000

2.140

3.045

3.896

4.487

V3v 5

v1 5 V3

1.000

0.613

0.778

1.273

1.319

V4v 2

v1 2 V4

1.000

0.392

0.748

0.886

0.408

Ing. Sismo Resistente II Ing. Omart Tello Malpartida

V2v 4

v1 4 V2

1.000

1.567

1.063

0.384

2.134

V5v 1

v1 1 V5

1.000

1.511

1.659

0.770

0.219

Matriz de modos de vibración Normalizados

Ing. Sismo Resistente II Ing. Omart Tello Malpartida

V1 1 1

V1 2 1

V1 3 1

V1 4 1

V1 5 1

V2 1 1

V2 2 1

V2 3 1

V2 4 1

V2 5 1

V3 1 1

V3 2 1

V3 3 1

V3 4 1

V3 5 1

V4 1 1

V4 2 1

V4 3 1

V4 4 1

V4 5 1

V5 1 1

V5 2 1

V5 3 1

V5 4 1

V5 5 1

1.000

2.140

3.045

3.896

4.487

1.000

1.567

1.063

0.384

2.134

1.000

0.613

0.778

1.273

1.319

1.000

0.392

0.748

0.886

0.408

1.000

1.511

1.659

0.770

0.219

Calculo de Me y Ke

Me T M Me

930.53

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

180.20

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

105.02

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

58.23

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

149.69

Ing. Sismo Resistente II Ing. Omart Tello Malpartida

Ke T K Ke

163461.99

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

197033.12

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

275138.89

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

246170.59

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

900633.61

Calculo de Vector de masas participantes . .TL M I

Ing. Sismo Resistente II Ing. Omart Tello Malpartida

I

1

1

1

1

1

L

T M I L

284.63

45.73

19.08

11.83

8.31

Calculo de Masas Efectivas

Le1 1

L 1 1( ) 2

Me 1 1( ) Le1 1 87.06

Le2 1

L 2 1( ) 2

Me 2 2( ) Le2 1 11.6

Le3 1

L 3 1( ) 2

Me 3 3( ) Le3 1 3.47

Le4 1

L 4 1( ) 2

Me 4 4( ) Le4 1 2.4

Le5 1

L 5 1( ) 2

Me 5 5( ) Le5 1 0.46

2i

ii

LLeM

2

1

ni

i i

LM

Masa efectiva total

Ing. Sismo Resistente II Ing. Omart Tello Malpartida

Mtotal

1

5

i

Lei 1

Mtotal 105.00

Factor de ParticipaciónModal (FPMi)

. .

. .

Ti

i i Ti

LM IFPMM M

Ing. Sismo Resistente II Ing. Omart Tello Malpartida

1L 1 1( )

Me 1 1( ) 1 0.31

2L 2 1( )

Me 2 2( ) 2 0.25

3L 3 1( )

Me 3 3( ) 3 0.18

4L 4 1( )

Me 4 4( ) 4 0.2

5L 5 1( )

Me 5 5( ) 5 0.06

Sumatoria de participacion de modos

1

5

i

i

1.00

Factor de Participación de Masas

P1

Le1 1 100

Mtotal P1 82.92

P2

Le2 1 100

Mtotal P2 11.05

P3

Le3 1 100

Mtotal P3 3.30

P4

Le4 1 100

Mtotal P4 2.29

P5

Le5 1 100

Mtotal P5 0.44

Sumatoria de participacion efectiva

Suma

1

5

i

Pi

Suma 100.00

Ing. Sismo Resistente II Ing. Omart Tello Malpartida

2i

i

LM

PiMtotal

> 90 %

ANALISIS MODAL ESPECTRAL

Ing. Sismo Resistente II Ing. Omart Tello Malpartida

Espectro NTE-030

Z = 0.4 LimaU = 1.3 Centro Comercia g = 980S = 1.2 S2 Tp = 0.6R = 6.0 Muro estruct.

ZUS.g = 101.92R

SaT C = 2.5( Tp/T) C ZUS.g.C

R0.1 15.00 2.50 254.80.2 7.50 2.50 254.80.3 5.00 2.50 254.80.4 3.75 2.50 254.80.5 3.00 2.50 254.80.6 2.50 2.50 254.80.7 2.14 2.14 218.40.8 1.88 1.88 191.10.9 1.67 1.67 169.91.0 1.50 1.50 152.91.1 1.36 1.36 139.01.2 1.25 1.25 127.41.3 1.15 1.15 117.61.4 1.07 1.07 109.21.5 1.00 1.00 101.91.6 0.94 0.94 95.61.7 0.88 0.88 89.91.8 0.83 0.83 84.91.9 0.79 0.79 80.52.0 0.75 0.75 76.42.1 0.71 0.71 72.82.2 0.68 0.68 69.52.3 0.65 0.65 66.52.4 0.63 0.63 63.72.5 0.60 0.60 61.22.6 0.58 0.58 58.82.7 0.56 0.56 56.62.8 0.54 0.54 54.62.9 0.52 0.52 52.73.0 0.50 0.50 51.0

0.08 18.75 2.5 254.80.10 15.00 2.5 254.80.12 12.50 2.5 254.80.19 7.89 2.5 254.80.47 3.19 2.5 254.8

SaT C = 2.5( Tp/T) C ZUS.g.C

R

ANALISIS MODAL ESPECTRAL

Ing. Sismo Resistente II Ing. Omart Tello Malpartida

Espectro NTE-030

Z = 0.4 LimaU = 1.3 Centro Comercia g = 980S = 1.2 S2 Tp = 0.6R = 6.0 Muro estruct.

ZUS.g = 101.92R

SaT C = 2.5( Tp/T) C ZUS.g.C

R0.1 15.00 2.50 254.80.2 7.50 2.50 254.80.3 5.00 2.50 254.80.4 3.75 2.50 254.80.5 3.00 2.50 254.80.6 2.50 2.50 254.80.7 2.14 2.14 218.40.8 1.88 1.88 191.10.9 1.67 1.67 169.91.0 1.50 1.50 152.91.1 1.36 1.36 139.01.2 1.25 1.25 127.41.3 1.15 1.15 117.61.4 1.07 1.07 109.21.5 1.00 1.00 101.91.6 0.94 0.94 95.61.7 0.88 0.88 89.91.8 0.83 0.83 84.91.9 0.79 0.79 80.52.0 0.75 0.75 76.42 1 0 71 0 71 72 8

0.08 18.75 2.5 254.80.10 15.00 2.5 254.80.12 12.50 2.5 254.80.19 7.89 2.5 254.80.47 3.19 2.5 254.8

SaT C = 2.5( Tp/T) C ZUS.g.C

R

Espectro NTE-030

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

300.0

T (seg)

Sa (

m/s

eg2)

Sa

ANALISIS MODAL ESPECTRAL

2

Sv SaSd

Ing. Sismo Resistente II Ing. Omart Tello Malpartida

Calculo de Desplazamientos Máximos

1er Modo: 1 13.25 T1 0.47 1 0.31

Del espectro : Sa1 254.8 Sd1Sa1

1 2 Sd1 1.45

1 1

1

1.00

2.14

3.05

3.90

4.49

Umax1 1 Sd1 1 Umax1

0.444

0.950

1.351

1.728

1.991

2do Modo:

2 33.07 T2 0.19 2 0.25

Del espectro : Sa2 254.8 Sd2Sa2

2 2 Sd2 0.23

2 2 2

1.00

1.57

1.06

0.38

2.13

Umax2 2 Sd2 2 Umax2

0.059

0.093

0.063

0.023

0.126

ANALISIS MODAL ESPECTRAL

Ing. Sismo Resistente II Ing. Omart Tello Malpartida

Calculo de Desplazamientos Máximos

3er Modo: 3 51.18 T3 0.12 3 0.18

Del espectro : Sa3 254.8 Sd3Sa3

3 2 Sd3 0.10

3 3 3

1.00

0.61

0.78

1.27

1.32

Umax3 3 Sd3 3 Umax3

0.018

0.011

0.014

0.023

0.023

4to Modo: 4 65.02 T4 0.10 4 0.20

Del espectro : Sa4 254.8 Sd4Sa4

4 2 Sd4 0.06

4 4 4

1.00

0.39

0.75

0.89

0.41

Umax4 4 Sd4 4 Umax4

0.012

0.005

0.009

0.011

0.005

ANALISIS MODAL ESPECTRAL

Ing. Sismo Resistente II Ing. Omart Tello Malpartida

Calculo de Desplazamientos Máximos

5to Modo: 5 77.57 T5 0.08 5 0.06

Del espectro : Sa5 254.8 Sd5Sa5

5 2 Sd5 0.04

5 5

5

1.00

1.51

1.66

0.77

0.22

Umax5 5 Sd5 5 Umax5

0.002

0.004

0.004

0.002

0.001

COMBINACION POR SUPERPOSICION MODAL

Ing. Sismo Resistente II Ing. Omart Tello Malpartida

U1 = Sumatoria de Valores Absolutos (ABS)

U1

Umax11 1 Umax21 1 Umax31 1 Umax41 1 Umax51 1

Umax12 1 Umax22 1 Umax32 1 Umax42 1 Umax52 1

Umax13 1 Umax23 1 Umax33 1 Umax43 1 Umax53 1

Umax14 1 Umax24 1 Umax34 1 Umax44 1 Umax54 1

Umax15 1 Umax25 1 Umax35 1 Umax45 1 Umax55 1

U1

0.54

1.06

1.44

1.79

2.15

COMBINACION POR SUPERPOSICION MODAL

Ing. Sismo Resistente II Ing. Omart Tello Malpartida

U2= Raiz Cuadrada de la Suma de los Cuadrados ( RCSC)

U2

Umax11 1 2 Umax21 1 2 Umax31 1 2 Umax41 1 2 Umax51 1 2

Umax12 1 2 Umax22 1 2 Umax32 1 2 Umax43 1 2 Umax54 1 2

Umax13 1 2 Umax23 1 2 Umax33 1 2 Umax43 1 2 Umax53 1 2

Umax14 1 2 Umax24 1 2 Umax34 1 2 Umax44 1 2 Umax54 1 2

Umax15 1 2 Umax25 1 2 Umax35 1 2 Umax45 1 2 Umax55 1 2

U2

0.45

0.95

1.35

1.73

1.99

COMBINACION POR SUPERPOSICION MODAL

Norma NTE-030: 0.25ABS+0.75SRSS

Umax

0.25 U11 1 0.75 U21 1

0.25 U12 1 0.75 U22 1

0.25 U13 1 0.75 U23 1

0.25 U14 1 0.75 U24 1

0.25 U15 1 0.75 U25 1

Ing. Sismo Resistente II Ing. Omart Tello Malpartida

Umax

0.47

0.98

1.37

1.74

2.03

1Umax1 1

100 1 0.0047

2Umax2 1

100 2 0.0098

3Umax3 1

100 3 0.0137

4Umax4 1

100 4 0.0174

5Umax5 1

100 5 0.0203

Distorsión de Entrepiso

Ing. Sismo Resistente II Ing. Omart Tello Malpartida

Calculo de Cortantes de Entrepiso

V1 k1 1

V2 k2 2 1

V3 k3 3 2

V4 k4 4 3

V5 k5 5 4

Ing. Sismo Resistente II Ing. Omart Tello Malpartida

V1 234.93

V2 204.45

V3 157.52

V4 110.52

V5 57.88

Fuerzas Sísmicas del Análisis Dinámico

F 1 V1 V2

F 2 V2 V3

F 3 V3 V4

F 4 V4 V5

F 5 V5

Ing. Sismo Resistente II Ing. Omart Tello Malpartida

V

1

5

i

Fi

F1 30.48

F2 46.93

F3 47.00

F4 52.64

F5 57.88

V 234.93

Fuerzas Sísmicas del Análisis Dinámico(Método Alternativo)

Ing. Sismo Resistente II Ing. Omart Tello Malpartida

V

1

5

i

Fi

V 234.93

Fd KUmax100

Fd

30.48

46.93

47.00

52.64

57.88

¿ Preguntas ….?