Problemas de La Unidad i de Sistemas Hidraulicos

Una esfera de plomo de 25mm de diámetro y peso específico 11.400 kg/m3

desciende a través de una masa de aceite a una velocidad constante de 35 cm/seg.

Calcular la viscosidad absoluta del aceite si su densidad relativa es 0.93.

Peso = Kg/m3 X m3

(Vs – V0) (volumen) = CDPav2/2

(11.400 – 0.93 x 1000) (4π /3)(0.0125)3 = CD(0.93 x 1000/ 9.8) π

(0.0125)2 (0.35)2/2 Y cD = 30.0

Diafragma F para CD = 30.0 Re = 0.85 y

0.85 = Vd/v = (o.35) (0.025)/v v= 0.0103 m2/seg

µ = vp = 0.0103 (0.93 X 1000)/9.8 = 0.978 Kg seg/m2

Agua a la temperatura de 50º F escurre a través de dos tuberías separadas de 8 y 12 pulg de diámetro. La velocidad media del escurrimiento en la tubería de 12 pulg es de 6 pies/seg. Se pregunta ¿Cuál debe se la velocidad en la tubería de 8 pulg , si los dos escurrimientos van a ser similares?. Calcula Re

V = 6 X 12 / 8 = 9 ft pies/seg

W= 62.41

P= 17.32

41.62

µ = 0.0000273

Re= 0000273.0

94.116 XX = 426000

Mecánica de FluidosUNIDAD 1

Un cilindro de 0.122 m de radio gira concéntricamente dentro de otro cilindro fijo de 0.128 m de radio ambos con 0.30 m de longitud. Determinar la

viscosidad del líquido que llena el espacio entre ambos cilindros si se necesita un par motor de 0.90Kgm para mantener una velocidad angular de 60 rpm en el cilindro móvil.

V = wr = 60

260 πX = 0.122 = 0.767 m/seg

El par motor aplicado es igual al resistente

0.09 = t (2 π r X 0.30)r

r= 0.122 para el cilindro interior, el esfuerzo cortante sobre dicho cilindro vale

t= 2

04775.0

r = 2)122.0(

04775.0 = 3.21 Kg/m2

r

v

d

d =

006.0

767.0 = 128 seg-1

la viscosidad será : µ = rv dd

t

/ = 128

21.3 = 0.00251 Kgseg/m2

Mecánica de Fluidos

Para el orificio y tubería ¿Qué diferencia de presión en Kg/cm2 causaría el mismo caudal de tremetina a 20º C.?

Re= vDo

Q

π4

= )1.0)(00000173.0(

)0142.0(4

π = 104.500

0.0142 = 4

2

)2/1(1

)1.0(4/1607.0

−πX

= )/(29 ωp∆

∆w

p=

−

w

Pch

w

p o2 = 0.426 m de trementina

y ∆ P´= 000.10

wh =

000.10

)426.0)(1000862.0( X = 0.0367 Kg/cm2


Una tubería nueva de acero con 10cm de diámetro conduce 757 m3/día de aceite combustible pesado a 33º C de temperatura. ¿Es el régimen de flujo laminar o turbulento?

Q = 757m3/día = 86400

757 = 0.0088 m3/s

A = 4

2Dπ =

4

)10.0( 2π= 0.00785 m2

Q = AV ∴ v = Q/A = 00785.0

0088.0= 1.10 m/s

V= 0.000077 m2/s (aceite pesado según tabla para 33º C)

Re = 000077.0

)10.0(10.1≅ 1400 el movimiento es laminar


Si el agua de la tubería de 8 pulg se sustituye por aceite con una gravedad específica de 0.80 y un valor de m de 0.000042. ¿Cuál debe ser la velocidad del aceite para la semejanza en los dos escurrimientos?

P = 17.32

4.6280.0 X = 1.55

000042.0

55.1667.0 XVX =

0000273.0

94.116 XX

V = 17.3 Ft/seg


Cuando en una tubería de 76 mm fluyen 0.0019 m3/s de agua a 21º C, ¿el flujo es laminar o es turbulento?

Datos:∅ = 76 mm

Q = 0.0019 m3/s

γ @ 21º C = 0.981 X 10-6 m2/s

Solución :

V = 2)076.0(

)019.0(4

π = 0.418 m/s

Re = 610981.0

)076.0(418.0−X

= 32,447.49

El flujo es turbulento


Una aceite lubricante medio, de densidad relativa 0.860, es bombeado a través de una tubería horizontal de 0.50 cm de diámetro y 300 m de longitud. El caudal bombeado es de 1.20 l/seg. Si la caída de presión es de 2.10 kg/cm2

¿Cuál es la viscosidad absoluta del aceite?

(P2 – P1) = 2

32

d

lvµ V =

A

Q = 2

3

)05.0(4/1

102.1

π

−X= 0.61 m/seg

µ = 0.00896 Kg seg/m2

Re= v

vd= g

vdw

µ = 8.900896.0

1000)866.0()05.0()61.0(

X

XXX = 300

El flujo es laminar


Un caudal de 88 l/seg de un aceite de viscosidad absoluta de 0.0103 kg seg/m2 y densidad relativa 0.850. está circulando por una tubería de 60 cm de diámetro y 600 m de longitud ¿Cuál es la pérdida de carga en la tubería?

Datos:Q= 88 l/seg = 0.088 m3/seg

µ = 0.0103 Kg seg/m2

Pr= 0.850 = 60 cm = 0.6 mL= 6000 m.

Pcarga= f d

Lg

v

2

2

Pc= 71.1571

64

)81.9(2)6.0(

)313.0)(6000( 2

Pc= 2.011 m

V = ∅ / ∆ = 2)6.0(4/

088.0

π = 0.3113 m/s

Re= )8.90103.0

)1000)(850.0)(6.0)(3113.0(

X = 1571.71

Flujo laminar


Una tubería nueva de acero con 10 cm de diámetro conduce 753 m3/día de aceite comestible pesado a 33º C de temperatura. Se pregunta ¿es el régimen de flujo laminar o turbulento?

∅ = 10 cm ó 0.1 mQ = 757 m3/díaT = 33º C

Q = )24)(3600(

/757 3 diam= 8.76 X 10-3

Q= V ∆ V = Q / ∆ = 2

3

)052.0(

)1076.8(

π

−X= 1.115 m/s

Re= VD/ν = 0000777.0

)10.0)(115.1(= 1435.00

V = aceite pesado se lee en las tablas a 33º C

Re= 1435.00 ∴ el flujo es laminar

Manual de HidrulicaGuillermo Street. A.

Edición primeraEjercicio 10.3(Tecnológico de Villahermosa)

Calcula la viscosidad del Co2 a 800º K y a 1 atm.

T = 800º KP = 1 atmµ = ?

µ = 2.6693 X 10-21 Ω2σ

PMT

∈/ k = 190o K

σ = 3.996 X10-6 cm

k

T

/∈= 4.21

Ω = 0.9595

= )9595.0()10996.3(

)800(44106693.228

21

−

−

X

X = 3.268X10-4 g/cm

µ = 0.03268 cps


Determine el tipo de régimen de flujo que existe en el espacio anular de un cambiador de calor de doble tubo. El diámetro externo del tubo interior es de 27 mm y el diámetro interno del tubo exterior es de 53 mm. El gasto másico del líquido es de 3730 Kg/h. La densidad del liquido es de 1150 Kg/m3 y su viscosidad de 1.2 cp.

D= 53mm D= 27mm

M = 3730 Kg/h

ρ = 1150 Kg/m3

µ = 1.2 cp

De= 4rH; rH= Área de flujo / Perímetro mojado

rH= [ ]

)(4

)()(

21

21

22

DD

DD

+−

π=

412 DD −

Re = µDeVp

v = Ca / ∆ = πρ 212 )(

4

DD

M

−

v = π)027.053.0)(/1150(/3600

)4(/3730223 −mkghs

nKg= 0.5515

De = 0.053 – 0.027 = 0.026

Re = 3102.1

)1150)(5515.0(026.0−X

= 13741.8

El régimen es turbulento


¿Cuál será la caída de presión en 100 m de longitud de una tubería horizontal de 10 cm de φ interno que transporta petróleo crudo a una velocidad de 0.75 m/s?

viscosidad cinemática = 26 cm2/sdensidad = 0.89 Kg/H

U= 75 cm/s D= 0.1 mV= 26 cm2/s∆ P=?

L= 100 m

P1 –P2 = 2

8

R

vLµ

Número de Reynolds

Re= v

Dv =

26

)1000)(75.0)(1.0( = 28.84

Caída de Presión

µ = 26 cm2/s X 2)100(

1

cm

m X 891 Kg/m3 = 2.3166 Kg/ms = 2316 cp

P1 –P2 = ms

mkgXmXX2)04.0(

75.03166.21008( = 555984 N/m2

P1 –P2 =555984 N/m2 X 22

2

/667.510000

1

81.9

1cmKg

cm

mX

N

Kg =


¿Cuál es la viscosidad del agua de un río a 25º C si llevara el 5% en volumen de tierra?

5% Vol. Tierra

95% Vol. Agua

T = 25º C

µ = ¿

4)1(

)5.01(

s

s

L

m

φφ

µµ

−+=

µ del agua a 25º C = 0.8937 cps

[ ]2584.1

)95.0(

)5.0)(05.0(1

8937.0 4=+=mµ

µ m = 1.1246 cps


Calcula la viscosidad del Co2 a 800º K a 1 atm.

CO2

T = 800º KP = 1 atmµ = ?

µ = 2.6693 X10-21 Ω2σ

PMT

∈/k = 190o K σ = 3.996 X10-8 cm

con T/ (∈/k) = 4.21 Ω = 0.9595

µ = cpscmsgXX

X03268.0/10268.3

)9595.0()10996.3(

)800(44106693.2 428

21

== −−

−


Por una tubería de 10 cm de ∅ interno fluye agua a una velocidad de 5 m/seg a 20º C, determine si el flujo es laminar o turbulento

U= 5 m/s

T= 20º C

D= 10 cm

No.Re= Dvp /µ

µ H2O a 20º C = 1.005 cpsµ H2O a 20º C = 998.2 Kg/m3

Re = 92.616,496/10005.1

/2.998/51.03

3

=− msKgX

mKgsXmmX

El flujo es turbulento, pues Re = 496616.92


Un colector principal de agua es un conducto de acero dúctil de 18 pulg. Calcule el número de Reynolds si el conducto lleva 16.5 pies3/s de agua a 50º F

D= 18 plgQ = 16.5 ft3/sRe= ?

V @ 50o F = 1.4X10-5 ft2/s

18 plg X 1ft/12 plg = 1.5 ft A= π (1.5)2/ 4 = 1.767 ft2

V = sftA

Q/337.9

767.1

5.16 ==

Re= 1000392104.1

)5.1)(337.9(5

== −X

VD

ν

Mecánica de Fluidos AplicadaEjemplo: 8.11Autor: Robert L. Mott

El sistema de lubricación para una troqueladora transmite 1.65 gal/min de un aceite de lubricación ligero, a través de tubos de acero de 5/16 pulg. Con un grueso de pared de 0.049 plg poco después que se pone en funcionamiento la prensa, la temperatura del aceite alcanza 104º F. Calcule el Número de Reynolds para el flujo del aceite.

Q = 1.65 gal/min

Dint = 0.01788 pies

V @ 104o F = 2.37X10-4 pie2/seg

Aflujo= 2.509X10-4 pie2

QsegpieXseg

Xgal

pieX

gal == − /10676.360

min1

48.7

1

min65.1 33

3

V = segpieX

X

A

Q/65.14

10509.2

10676.34

3

== −

−

Re = 3.11051037.2

)01788.0)(65.14(4

== −X

DV

ν

Mecánica de Fluidos AplicadaEjemplo: 8.19

Calcule el Número de Reynolds para el flujo de Etilenglicol a 25º C por la sección que se muestra en la Fig. la rapidez del flujo de volumen es de 0.16 m3/s. la dimensión interna de cada lado del cuadrado es de 250 mm y el diámetro exterior del círculo del tubo es de 150 mm. Halle el radio Hidráulico.

Aflujo=((250X10-3)2– (π (0.15)2/4)) =44.82X10-3 m2

d S

PMos = 4s + π d = 4(0.25)+ π (0.15) =1.47 m

RHid= mX

P

A

Mos

0305.047.1

1082.44 3

==−

DEfec= 4R = 4 (0.0305) 0 0.122m

R =?Q= 0.16 m3/seg

V = segmmX

segm

A

Q/57.3

1082.44

/16.023

3

== −

P @ 25º C = (1100 kg/m3

µ @ 25o C = 1.62X10-2 N.s/m2

R = 4

21096.2

1062.1

)1100)(122.0)(57.3(X

X

VDP == −µMecánica de Fluidos AplicadaEjemplo: 8.7Autor: Robert L. MottEn una embotelladora de refrescos el jarabe utilizado en concentración para preparar el refresco tiene una viscosidad cinemática 17.0 centistokes a 80º F. Calcule el número de Reynolds para el flujo de 215 L/min de jarabe a través de un tubo de cobre de diámetro interior de 25.27 mm

V= 17X10-2 stokesT = 80º FQ = 215 l /minD = 25.27X10-3 m

A = 2423

10015.54

)1027.25(mX

X −−

=π

segmXstoke

smXstokesXX /1017

1

/1011017 26

42 −

−− =

215 l/min X segmXseg

Xlt

mX/10583.3

60

min1

1

101 3333

−−

=

V = segmX

X

A

Q/144.7

10015.5

10583.34

== −

−

R = 18.106201017

)1027.25)(144.7(6

3

== −

−

X

XDV

ν

Mecánica de Fluidos AplicadaEjemplo: 8.25C

Determine la pérdida de energía si tenemos Glicerina a 25º C fluyendo 30 m a través de un conducto de 150 mm de diámetro, con una velocidad promedio de 4 m/s.

H =?T = 25º CL =30 mD = 150mm = .15mV = 4 m/seg

P @ 25º C = 1258 Kg/m3

µ @ 25o C 0 9.6X10-1 N.S/m2

R = 25.786106.9

)1258)(15.0)(4(1

== −X

DPV

µ

Como R <2000 el fluido es laminar

3104.8125.786

64

Re

64 −=== Xλ

)(29

2

perdidaV

D

LH λ=

mX

XH 2.13)81.9(2

16

10150

30)104.81(

33 =

= −

−

Mecánica de Fluidos AplicadaEjemplo: 9.1Autor: Robert L. Mott

Un caudal de 44 Lts/seg de un aceite de viscosidad absoluta 0.0103 Kgseg/m2 y densidad relativa 0.85 está circulando por una tubería de 30 cm de diámetro y 300 m de longitud ¿cuál es la pérdida de carga?

V = segmX

A

Q/62.0

)32.0(4/1

10442

3

==−

µ

15658.90103.0

100085.03.062.0Re ===

X

XXX

g

Vdw

µ flujo laminar

0404.0Re

64 ==f

mg

XXg

v

d

LfH L 02.8

2

)62.0(

3.0

300409.0

2

22

===

Ronald V. GilesPag. 103Ejemplo: 11Unidad 1¿Qué diámetro de tubería será necesario utilizar para transportar 22 lts/seg de un fuel-oil pesado a 15º C si la pérdida de carga de que se dispone en 1000m de longitud de tubería horizontal es 22 m?

V = 2.05X10-4 m2/seg

Pr= 0.912

H = 2

32

vd

MLVavX

Vav = 22

3 028.0

4/1

1022

dd

X

A

Q ==−

π

Sustituyendo

2

42

)1000912.10(

)1000)(8.9/1000912.01005.2)(32(/028.0(22

dX

XXXd −

=

d= 0.17m

Ronald V. GilesPag. 103Ejemplo: 13Unidad 1

A través de una tubería de acero circula agua a 25º C. El diámetro nominal de la tubería cédula 40 es de 2 plg de longitud de 125m y transporta un caudal de 184 lts/min. Calcule el número de Reynolds, el factor de fricción y las pérdidas de carga.

DInt= 2 plg =5.25 cm

V= ssm /45.160)525.0(

)4(184.02

=ρ

P 25o C = 099708 Kg/lts

µ 25º C = 0.8937 cps

85223108937.0

08.997455.10525.0Re

5==

X

XX

00473.016.2009.0

1log06.4 =+

=

ft

i

Fd = 4X0.00473 = 0.01895 ≈ 0.019

segKmgX

HL /88.4)0525.0)(81.9(2

)12()455.1(019.0 2

==

Prob. 4.1

Libros utilizados:Problemas de flujo de FluidosAntonio Valiente BarderasPag. 138,139,140

Mecánica de fluidosFrank M. WhiteEdit. McGraw HillPag. 352

Mecánica de los fluidos e HidráulicaRonald V. Giles.Edit. Mc Graw HillPag. 102,103,104

Determine la caída de presión por cada 100m de una tubería de 4mm de diámetro, a través de la cual fluye aceite de linaza a 20º C a la velocidad de 0.2 m/s

P= 944 Kg/m3

V= 46.7X10-6 m2/s

µ = 42.5X10-3 N.S/m2

el número de Reynolds del flujo es igual a:

63 107.46/)104)(2.0(Re −−== XXv

VD

1.17Re = laminar

mNDVnLP /17000/32/ 2 ==∆

en 100m ∆ P = 1.7 µ Pa

unidad 1

Calcule l pérdida de carga debida al flujo de 22.5 l/s de aceite pesado (934 Kg/m3), con un coeficiente de viscosidad cinemática de (0.0001756 m2/s), a

través de una tubería nueva de acero de 6 plg de diámetro nominal (0.153m) y 6100 m de extensión.

smA

QV /22.1

0184.0

0225.0 ===

10600001756.0

22.1153.0Re === X

v

DV

por lo tanto, el régimen de flujo es laminar, pudiendo ser aplicada la fórmula

gD

LQhf

4

128

π=

mXX

XXXhf 182

8.9)153.0(

225.061000001756.01284

==π de columna de aceite

182X934 = 17000 Kg/m2

unidad1

Por un tubo horizontal de 5cm de diámetro se bombea aceite (densidad relativa = 0.94, µ = 0.048 N.S/m2) con un gasto de 2.0 X 10-3 m3/s. ¿Cuál es la caída de carga por cada 100 m de tubo?

∅ = 5 cm = 0.05m

µ = 0.048 N.S/m2

Q = 2.0X10-3 m3/s

L = 100 mts

smX

V /018.1)05.0(

)100.2(42

3

==−

π

∆ P = Pa9.62545)05.0(

)048.0)(018.1)(100(322

=

∆ P = 62.54 Kpa

Mecánica de FluidosJ. A. RobersonPag. 406Problema 10-6

Calcule la viscosidad media máxima V con que agua a 20º C puede fluir por una tubería en el estado laminar si el Número de Reynolds crítico en el que ocurre la transición es 2000 el diámetro de la tubería es = 2 m

ϒ @ 20º C = 1.007X10-6 m2/s

∅ = 2 mts

νVD=Re

610007.1

)2(2000 −=

X

V smX

XV /10007.1

2

)10007.1(2000 36

−−

==

mecánica de FluidosMerle C. PotterPag.319problema 7.1Un aceite de gravedad específica 0.90 fluye a la larga de una tubería de 10 mm de diámetro. La viscosidad del aceite es V= 9 X 10-4 m2/s. determine la caída de presión por cada 10 m de tubería si la velocidad promedio en este es de 0.4 m/s

ν = 9X10-4 m2/s

L = 10 mts

∅ = 10mm

V = 0.4 m/s

∆ P =?

P= 0.90X1000 Kg/m3 = 300 Kg/m3

34

/900109

mKgX

µν == −

234 /.81.0)/900)(109( mSNmKgX == −µ

[ ]MpaP 036.1

)01.0(

)81.0)(4.0)(10(322

==∆

Unidad 1Introducción a la Mecánica de FluidosRafael BeltránPágina 260Problema 9.4

Un aceite cuya gravedad específica es 0.85 y viscosidad cinemática de 5 X 10-4 m2/s fluye por una tubería de 10 cm de diámetro, a la tasa de 20 L/s. determine el factor de fricción y la cabeza de pérdidas por cada 100 metros de longitud del tubo.

Ges= 0.85 X1000 = 850 Kg/m3

ν = 5X10-4 m2/2

∅= 10 cm

Q = 20 lts/s = 0.02 m3/s

L = 100 mts.

smm

sm

D

QV /54.2

)1.0(

/02.0(442

3

2===

ππ

29.509/105

)1.0)(54.2(Re

24=== − smX

VD

ν

a) 125.029.509

64

Re

64 ===λ

b) mtsg

H 10.41)2(1.0

)54.2)(100(125.0

2

=

=

Unidad 1Introducción a la Mecánica de Fluidos

Rafael BeltránPágina 260Problema 9.1

Se desea utilizar un tramo de 15 m de tubería nueva de hierro forjado, de diámetro interior 25 mm, para transportar horizontalmente agua a 15º C. La velocidad promedio del agua en la tubería es 5 m/seg. Determine el gasto volumétrico y diga si que tipo de flujo es, si V = 14.5 X 10-5 m2/s

ν = 14.5X10-5 m2/s

L = 15m

D = 25mm

V = 5 M/seg

Q =?

Q = VA = segmXm

sm /1045.22

025.0)(/5 33

2−=

π

entonces:

Re = VD/ν = 5 m/seg(0.025m) (5/14.5X10-5) = 862.07

Como Re < 2000 es flujo laminar.

Unidad 1Introducción a la Mecánica de FluidosR.Fox/A. McDonaldPágina 467Problema 8.26

µρVD=Re

ρµν =

Determinar la caída de presión por cada 100 m de una tubería de 4 mm de diámetro, a través de la cual fluye aceite de linaza a 20º C a la velocidad de 0.2 m/seg.

P= 944 Kgm3

ν =46.7X10-6 m2/seg

µ = 42.5X10-3 N.S/m2

el número de Reynolds del flujo es:

13.17107.46

)104)(/2.0(Re26

3 =

=== −

−

mX

segmXsegm

VDVD

νµρ

laminar

∆=L

PRV

µ8

2

( ) mNmX

mSNXsmR

V

L

P/17000

102

1)/.105.42)(8(/2.0

823

232

=

==∆

−−µ

En cada 100 metros

mpam

mNLmNP 7.1100

)/17000)/17000(2

=

==∆

Unidad 1Introducción a la Mecánica de FluidosRafael BeltranPágina 239Problema 9.21

Un viscosímetro muy simple pero que a la vez permite obtener resultados muy aproximados, se puede construir inmediatamente un tramo de tubo capilar, si se mide el gasto y la caída de presión, y se conoce la Geometría del tubo, se puede calcular la viscosidad. Una prueba efectuada con un cierto líquido mediante un viscosímetro capilar permite obtener los siguientes resultados:

Gasto Volumétrico Q = 880 mm3/seg

Flujo

L = 1m

D = 0.5mm

1 2

∆ P = P1-P

2 = 1.0 Mpa

Diámetro del tubo D = 0.50 mmLongitud del tubo L = 1 mCaída de Presión ∆ P = 1.0 Mpa

Determinar la viscosidad del fluido y verificar el Número de Reynolds suponiendo que la densidad del fluido es semejante ala del agua, es decir, 999 Kg/m3

Se tiene entonces:

== − Kgm

SN

mm

m

SNX

mmmsegMmKg

VD 2

33

23 .

10.1074.1)50.0)(/48.4)(/999(Re

µρ

Re = 1290

L

PD

L

PRQ

µπ

µπ

1288

44 ∆=∆=

2333

464

/.1074.110

1880

)5.0(/.101

128128mSNX

mmmms

mmsNX

QLPD −=

=∆= ππµ

segmmm

m

mms

mm

D

Q

A

QV /48.4

10)5.0(

188044322

3

2 =

===

ππ

El Flujo es laminar puesto que Re < 2300

Unidad 1Introducción a la Mecánica de FluidosR.Fox/A. McDonaldPágina 350Problema 8.3

Calcular el diámetro de un oleoducto que transporta por gravedad con los siguientes datos, viscosidad cinemática 4 X 10-3 m2/s, caudal = 0.1 m3/s y ∆ h = hf= 100m

ν = 4X10-3 m2/s

Q = 0.1 m3/s∆ h = hf = 100M

Q = VA

100,0

0.00

hF=

∆ h=100m

SF= 0.01 m/m

L = 10000m

D = 3

42

24

2

1283232

gD

Q

gDD

Q

gDA

Q

SFπ

νπνν

===

sf

QD

πν1284 =

gsf

QD

πν128=

Unidad 1

Determine la cabeza de fricción por cada 100m de tubería para el caso en el cual alcohol n-butílico a 20º C fluye entre dos tubos concéntricos de 40mm y 8mm de diámetro respectivamente. La tasa de flujo es 0.1 litros por segundo.

P = 806 Kg/m3

µ = 3.08X10-3 N.S/m2

El área del flujo es

A =π (D22 – D1

2) /4 = 12.06 cm2

El perímetro mojado es

P= π (D2 – D1) = 15.1 cm

mm

mX

D

43.638

638.0)01.0)(81.9(

)1.0)(104)(128(4

3

=

==−

π

smA

QV /3128.0

4

)638.0(

1.02 ===

π

44.49104

)638.0)(3128.0(Re

3=== −X

VD

ν

El movimiento es laminar y ∴ fue correcto el uso de la ecuación de Poiseville

De donde el diámetro hidráulico es igual a Dh= 4ª/P = 3.2 cm

La velocidad promedio es igual a

V =Q/A = 0.1X10-3/12.06X10-4 = 0.083m/s

Re es igual a

RE=VD/v = 694 laminar

Ya que D1/D2 = 0.2 se tiene que Fre = 92.35 ∴ F = 0.133

Unidad 1

Un conducto de acero de 6plg de diámetro y 30 m de extensión serán utilizados para proporcionar 275 l/s de aire, a la presión atmosférica y a 15º C. Calcular la pérdida de presión.

smA

QV /5.15

01767.0

275.0 ===

160000000146.0

5.1515.0Re === X

r

Dv

m00046.0∈=

325000046.0

15.0 ==∈D

Unidad 2

Que diámetro de tubería será necesario utilizar para transportar 1920 lts/min de fuel-oil pesado de 25º C si la pérdida de carga de que se dispone en 1000 m de longitud de tubería horizontal es 15m.

2

32

vd

MLVavXH = 032.0

)1000)(60(

1920 ==Q

22

040.0

4/1

032.0

ddA

QVav ===

π

2

62

1000912.0

)10118)(1000)(8.9/1000906.0)(32)(040.0(15

dX

XXd −

=

00104.015100096.08.9

)10118)(1000000)(906.0)(32)(040.0( 64 ==

−

XXX

Xd

d= 0.18m

Unidad 1

Del punto A al B está fluyendo un fuel-oil pesado a través de una tubería de acero horizontal de 900 m de longitud y 15 cm de diámetro. La presión en A es de 11 Kg/cm2 y en B de 0.35 Kg/cm2. la viscosidad cinemática es 4.13 X 10-

4 m2/seg y la densidad relativa 0.918. ¿Cuál es el caudal en Lts/seg?

01000418.0

1035.0

215.0

9000

21000918.0

1011 4215

215

4

+=−++X

X

g

Vf

g

V

X

X

116 = f(6000)V152/seg

)900)(8.9/100098.01013.4(32

)15.0)(10)(35.011(

32

)(4

24221

XXXML

dppVav −

−=−=

Vav= 2.16m/seg

Unidad 1Ronald V.Pag. 103Eje.12

En un tubo de hierro fundido con asfalto, fluye agua a 20º C con un gasto de 0.05 m3/s ¿Cuál es la pérdida de carga por Kilómetro de longitud?

V= 1X10-6 m2/s

Ks/D aspecto relativo

Ks/D –0.007

λ = 0.019

==V

VDRe smA

QV /59.1

)20.0(4/

05.02

===µ

56

1018.3/10

)20.0)(59.1(Re X

smr

VD === −

==

)/81.9(2

/59.1

20.0

1000

Re

64

2

222

sm

smm

g

V

D

LH λ

m2.12)81.9(2

59.1

20.0

100019.0

2

=

=

Unidad 2

Un aceite lubricante medio, de densidad relativa 0.86 es bombeado a través de una tubería horizontal de 5 cm de diámetro y 300 de longitud. El caudal bombeado es de 1.2 lts/seg. Si la caída de presión es 2.10 kg/cm2 . ¿Cuál es la viscosidad absoluta del aceite?

221

32)(

d

MLVavpp =−

segmX

A

QVav /61.0

)05.0(4/1

102.12

3

===−

π

22

4

/00896.0)05.0)(61.0)(300(32

101.2mKgseg

X ==µ

Unidad 1Ronald V. GilesPag. 103Ejem. 10

Por un tubo horizontal de 5 cm de diámetro se bombea aceite (densidad relativa= 0.94 µ = 0.048 N.s/m2. con un gasto de 2.0 X 10-3 m3/S. ¿Cuál es la caída de carga por c/100m de tubo?.

∅ = 0.05m

Pr=0.94

µ = 0.48N.S/m2

Q =2.0X10-3 m3/s

2

32

d

LVPc

ωµ=

2

2

32

)05.0)(1000)(94.0(

)05.0(4

100.2)100)(/.048.0(32

=

−

πX

mSN

Pc

mPc 6106.66=

unidad 1

Determinar la pérdida de carga. Que se produce en un tramo de 100 m al mantener una velocidad de 5m/seg. En una temperatura de 12mm de

diámetro v =4 X10-6 m2/seg.

L = 1000m

V =5m/seg

∅ = 0.012m

ν =4X10-6 m2/seg

2

32

gd

LVPc

ν=

2

6

)012.0(8.9

)5)(1000)(104(32 −

= XPc

0524.453=Pc

Unidad 1

Un aceite de densidad relativa 0.802 y viscosidad cinemática 1.86 X 10-4

m2/seg, fluye desde el depósito A al deposito B a través de 300m de tubería nueva, siendo el caudal de 88 L/seg. La altura disponible es de 16 cm ¿Qué tamaño de tubería deberá utilizarse?

Pr= 0.802

ν =1.86X10-4 m2/seg

L = 300m

Q =88 l/seg = 0.088 m3/seg

hf= 16 cm

Dg

LVVDDg

LV

Dg

LVFhf

2

64

2Re

64

2

222

ν

=−==

πν

ππ

ννgD

LQ

gDD

QL

gD

LVhf

42

2

2 2

256

24/

64

2

64 ===

hfg

LQD

πν

2

2564 =

4

4

4

2)16.0)(81.9(

)088.0)(300)(1086.1)(256(256

ππν −

== X

ghf

LQD

D= 0.5975m

D = 579.5mm

smA

QV /313.0

)5975.0(4/

088.02

===π

47.10051086.1

)5975.0)(313.0(Re

4=== −X

Vd

ν

El flujo es laminar

Unidad 1

Un caudal de 44 lts/seg de un aceite de viscosidad absoluta 0.0103 Kgseg/m2

y densidad relativa 0.850, está circulando por una tubería de 30 cm de diámetro y de 3000m de longitud. ¿Cuál es la pérdida de carga en la tubería?

segmX

A

QV /62.0

)3.0(4/1

10442

3

===−

π

1565980103.0

1000850.03.062.0Re ===

X

XXX

g

Vdw

µ

∴ El flujo es laminar

0409.0Re

64 ==f

∴ perdida de carga

mg

XXg

V

d

Lf 02.8

2

)062.0(

3.0

30000409.0

2

22

==

Unidad 1

Determine la caída de presión por cada 100m de una tubería de 4mm de diámetro , a través de la cual fluye aceite de linaza a 20º C a la velocidad de 0.2 m/s.

∆ P =?

L =100m

∅ =4mm = 4X10-3m

µ = 42.5X10-3 N.S/m2

V =0.2 m/seg

2623

3

2/107.1

)104(

)2.0)(100)(105.42)(32(32mNX

X

X

D

LVP ===∆ −

−µ

MpaP 7.1=∆

Unidad 1

Benceno a 25º C está fluyendo en un conducto de 24.3mm de diámetro interior, con un rapidez de flujo de 20 L/min. Calcule la diferencia de presión entre dos puntos separados 100m, si el conducto está en posición horizontal. µ = 6.03 X 10-4 N.S/m2

L = 100m

Q =20 l/min

segmXL

mXX

segX

L/1033.333

1

101

60

min1

min20 36

33−

−

=

mXmmD 3103.243.024 −=

2423

10636.44

)103.24(mX

XA −

−

== π

segmX

X

A

QV /719.0

10636.4

1033.3334

6

=== −

−

KPaX

X

D

LVP 35.2

)103.24

)719.0)(100)(1003.6)(32(3223

4

2===∆ −

−µ

Unidad 1

Un flujo de aceite con P = 900 Kg/m5 y V = 0.002 m2/s circula por el tubo inclinado de la fig. la presión y la altura de las secciones 1 y 2 son conocidas y están 10m una de otra. Suponiendo flujo laminar estacionario. A) Calcular ∆ p en 1 y 2 . b) Q, c) verificar si el flujo es hacia arriba y d) velocidad.

Q

P1= 350KPa

10 m

40º

d= 6 cm

P2=250KPa

Z1=0

smKg ./18.0)002.0)(900( === ρνµ

mALsenZ 43.6)643.9(40402 ===

mKPa

s

PZLAM 45.39

)807.9(900

35001

11 =+=+=ρ

mKPa

s

PZLAM 75.34

)807.9(900

25043.62

22 =+=+=ρ

mP 9.475.3465.39 =−=∆

0076.0)10)(18.0(128

)9.4()08.0)(807.89)900(

128

44

==∆= µµ

µL

PgsdQ

smR

QV /7.2

)03.0(

0076022

=−==ππ

Unidad 1Frank M. WhiteMecánica de FluidosPag. 352Ej. 6.4

Un líquido de peso específico Pg = 58 lb/ft3 fluye por gravedad desde un depósito de 1 ft a través de un capilar de 1 ft de longitud, con un caudal de 0.15 ft3/h. Las secciones 1 y 2 están a presión atmosférica. Despreciando los

efectos de la entrada. Calcular la viscosidad del líquido en slugs por pie y segundo

Pg=581lb/ft3

1.6 t Q =0.15 ft3/h

12

222

1

211

22hZ

g

V

pg

PZ

g

V

pg

p +++=++

grg

VZZhL 2/2

22

2

22

21 −=−−=

sftR

QV /32.3

)002.0(

3600/15.0222 ===

ππ

2

2 3283.1

)2.32(2

)32.3(2

gd

LVhf

ρµ==−=

)./(1060.1)(/

)/(

)32.3)(1(32

)004.0)(58(83.1

325

23

22

SftslugXftftlb

sftft

LV

gdhL −=== ρµ

Unidad 1Frank M. WhiteMecánica de FluidosPag. 353Ej. 6.5

Determinar la velocidad media para un valor de f igual a 0.05, si el líquido es agua y la pérdida de carga medida en 100m de tubería es de 5m.

g

V

d

LfH

2

2

=

g

V

230.0

10005.05

2

=

)05.0(100

)2)(30.0(5 gV =

V=2.93m/seg

Unidad 1Ronald V. GilesMecánica de FluidosPag. 352Ej. 6.4

En una planta de procesamiento químico, debe trasmitirse Benceno a 50º C (Gravedad específica = 0.86) al punto “B”, con una presión de 550 Kpa. En el punto “A”. está colocada una bomba a 21m por debajo del punto “B”, y los dos puntos están conectados por 240m del conducto plástico cuyo diámetro interior es de 50mm. Si la rapidez del flujo de volumen es de 110 L/min, calcule la presión requerida en la salida de la bomba.

Sg=0.86

PB= 550Kpa

ZB = +21m

L =240m

Dint = 50X10-3 m

Q =110 L/min

PA =?

Hg

V

g

VZZPP ABBA +−+−=−

22(

21

22γ

g

V

D

LH

2

2

λ= gργ =

3/860)1000)(86.80 mKgP ==

2323

10963.14

)1050(mX

XA −

−

== π

segmX

X

A

QV /933.0

10963.1

1083.13

3

=== −

−

segmXseg

XL

mXX

L/1083.1

60

min1

1

101

min110 33

33−

−

=

µ =@ 50o C = 4.2 N.S/m2

14.95618102.4

)860)(05.0)(933.0(4

=== −X

VDPR

µ

El diagrama de Moody λ = 0.018

mH 83.3)81.9(2

)933.0(

05.0

240)018.0(

3

==

323 /6.8436)/81.9)(/860( mNsmmKg ==γ

PA= 550X103 + (8436.6)(21+3.83)

PA = 759.5 Kpa

Unidad 2Robert L. MottMecánica de Fluidos AplicadaEj. 9.5

Determine el factor de fricción λ , si agua a 160º F, está fluyendo a 30 pies/s, en un conducto de hierro forjado no recubierto cuyo diámetro interior es de 1 plg.

T= 160º F

V = 30 pies/seg

Dint = 1 plg X 1 pie/12plg = 0.083 pie

λ = ?

ν @ 160o F = 4.38X10-6 pie2/s

326

1077.570/1038.4

)083.0(/30X

segpieX

piesegpieVDR === −ν Flujo turbulento

2

9.03

2

9.0 )1077.570(

74.5

)13.104)(37.0(

1log

25.0

Re

574

)/(37.0

1log

25.0

+

=

+

=

XKD

λ

[ ] 099.0515.2

25.0

)1085.370259.0log(

25.026

==+

=−X

λ ± 1% de error

Unidad 2Robert L. MottMecánica de Fluidos AplicadaEj. 24ª Edición

Editorial Prentice may

En una tubería de 150mm de diámetro, fluye agua a temperatura ambiente, a una velocidad de 4.5 m/s. se mide experimentalmente la pérdida de carga en 30m de este tubo, y se encuentra que es de 5 1/3 m calcúlese la diferencia de presión y la rugosidad relativa de la tubería.

∅ = 150mm = 0.15m

L = 30 mç

H = 5.33 m

V = 4.5 m/s

µ @ 25º = 8.91X10-4 N.S/m2

smsm

V /25.22

/5.4 ==

PaP 53.85=∆

g2

)5.4(

15.0

3033.5

2

λ=

026.0=λ

Unidad 2J. K. VennardElemento de Mecánica de Fluidos Ej. 453Problema ilustrado

Hay una caída de presión de 400 Pa en un tramo de tubería de 2 cm de diámetro que transporta agua a 20º C. Determine la longitud del tramo horizontal si el número de Reynolds es 1600. también calcule el esfuerzo cortante en la pared y el factor de fricción.

2/400 mNP =∆

D = 20X10-3m

µ = 1.005X10-3 N.Seg/m2

ρ = 998.2 Kg/m3

)1020)(/2.998(

)//.10005.1)(1600(Re33

223

mXmKg

msegsegmkgX

DV −

−

==ρ

µ

segmXV /1054.80 3−=

)/1054.80)(/10005.1)(32(

)1020)(/400(

32 323

322

segmXmNsegX

mXmN

V

PDL −−

−

=∆=µ

mL 77.61=

)77.61)(2(

)1010)(/400(

2

32

m

mXmN

L

PR −

=∆=

23 /1037.32 mNX −=

1600

64

Re

64 ==f

04.0=f

En un tubo de 20 cm de diámetro fluye Keroseno a 20º C con un gasto de 0.03m3/s. ¿Cuál será el flujo turbulento o laminar?

A

QV =

Prob.(7.15)Pág. 320Autor:Merie C. Potter

smm

smV /9549.0

)2.0(

)/03.0(42

3

==π

20º CKeroseno ν = 2.37X10-6m2/STabla A-4

SmX

msmVDNR /1037.2

)2.0)(/9549.0(26−==

ν

78.80584=RN Flujo Turbulento

En un tubo de 1 pie de diámetro fluye Glicerina. T= 68º F con una velocidad media de 2 pies/s. ¿Es el flujo laminar o turbulento?

GlicerinaTabla A-4 ν = 5.3X10-3Re2/S

)/103.5(

)1)(/2(23 spieX

piespiesVDNR −==

ν

3.377=RN Flujo Laminar

Por un tubo pulido de 1 plg fluye aire con un gasto de 20 pies3/min. Si T= 80º F y P= 15 lb/pulg2 absolutos, ¿Cuál es la caída de carga por pie de longitud?

Aire 80º F P= 0.00228 slugs/pie3(515.4 Kg/m3/1 slug/pie3) = 1.175112Kg/m3

Tabla A-3 ν = 1.69X10-4 pie2/S

1 pulg= 1/12 pie = 0.0254 m

V = 61.11 Pie/s = 18.64 m/s

spiesX

piespieVDNR /1069.1

)12/1(/11.6124−==

ν

410013313.3 XNR =

Necesitamos calcular f, pero no se puede conocer Ks, del material, pero el diagrama de Moody (Fig. 10-8), trae la curva de tubo pulido, entonces sólo necesitamos No. De Reynolds.

F= 0.0225

HP =∆

γ gD

fLVP

2

2γ=∆D

fL

gD

gfLP

22

22 γργρ ==∆

2232

/975.188)0254.0(2

)/1864)(0235.0)(/1175112(

2mN

m

smmKg

D

fV

L

P ===∆ ρ

33

33 /2.1

71.157

/1775.188 ftlb

mN

pielbmN

L

P =

=∆

una aguja hipotérmica, con diámetro interno D= 0.1mm y longitud L=25mm, se emplea para inyectar una solución salina con viscosidad cinco veces la del agua. El diámetro del émbolo es 10mm; la fuerza máxima que puede ejercerse por un pulgar sobre el émbolo es F=45N. Estime el flujo volumétrico de la solución salina que puede producirse.

D = 100X10-6m

L =25X10-3m

µ = (5) (1.005X10-3 N.seg/m2)

2323

/1095.572)1010)(4/(

45mNX

mX

N

A

FP ===∆ −π

)1025)(/.10005.1)(5)(128(

)1010)(/1095.572)((

128 323

43234

mXmsegNX

mXmNX

NL

PDQ −−

−

=∆= ππ

= −

3

3639

1

101000)/102.11(

m

mmXsegmXQ

segmmQ /2.11 3=

En un tubo pulido vertical de 1 cm, fluye hacia abajo un líquido con una velocidad de 1m/seg. El líquido tiene una densidad de 100 Kg/m3 y una viscosidad de 0.1 N.S/m2. si la carga en la sección es de 300 Kpa. ¿Cuál será la carga en una sección de 10m debajo de la indicada?

D = 1 cmVmax = 1m/segP = 1000Kg/m2

µ = 0.1 N.S/m2

PA = 300KpaPB =h = 10 mγ = 9.81 KN/m3

V = 1m/seg

Ecuación de Bernoulli

g

VZ

PH

Z

VZ

f

2

22

22

1

2

2

11

1 ++=−++γγ g

V

D

LH

2

2

λ=

Hg

V

g

VZZ

PP +−+−=−22

21

22

122

2

1

1

γγ Re

64=λ

PROB (8.39)PAG. 438AUTOR: ROBERT W. FOX

)( 1221 HZZPP +−=− γ µνVDfVD ==Re

)( 1212 HZZPP +−−= γ

100/.1.0

)/1000)(01.0)(/1(Re

2

2

==mSN

mKgmsegmFluido Laminar

64.0100

64 ==λ

mm

mH 61.32

)81.9(2

1

01.0

10)64.0( ==

KPamNXmmmNXP 32/10300)6.3210)(/1081.9( 23331 =+−−=

KPaXXp 2.78)61.3210)(1081.9()10300( 332 =+−−=

Una medicina líquida, con la viscosidad , densidad del agua, se va a administrar por medio de una aguja hipotermica. El diámetro interior de la aguja es de 0.25mm y su longitud es 50mm. Determine: a) El flujo Volumétrico máximo para la cual el flujo sea laminar; b) La caída de presión

h= 10m

P1= 300KPa Z

1

Z2

P2

requerida para entregar el flujo máximo, y c) el esfuerzo de corte de pared correspondiente

D = 250X10-6

L = 50X10-3mµ =1.005X10-3 N.seg/m2

P =998.2 kg/m3

Re = 2300

263

223

)10250)(/2.998(

)//.10005.1)(2300(RemXmKg

msegsegmkgX

DV −

−

==ρ

µ

segmV /26.9=

26 )10250)(4/)(/26.9( mXsegmVAQ −== π

segmXQ /1055.454 39−=

46

39323

4 )10250)((

/1055.454)(1050)(/.10005.1)(128(128

mX

segmXmXmsegNX

D

LQP −

−−−==∆

ππµ

23 /1024.238 mNXP =∆

KPaP 24.238=∆

= 23

623

/8.297)1050)(2(

)10125)(/1024.238(

2mN

mX

mXmNX

L

PR ==∆−

−

PROB. (8.55)PAG. 440AUTOR: ROBERT W. FOX

Aire a 20o C fluye por una tuberia horizontal de 2 cm de diámetro. Calcule la caída de presión máxima en un tramo de 40 m. Si el flujo es laminar. Suponga P=1.2 kg/m3.

µ = 1.81X10-5 N.seg/m2

P =1.2 kg/m3

L =10mD =20X10-3m

)1020)(/2.1(

)200)(//././1081.1(Re33

2225

mXmKg

msegsegmkgsegmkgX

DV −

−

==ρ

µ

segmV /508.1=

23

25

2 )1020(

)/508.1)(/.1081.1)(10)(32(32

mX

segmmsegNXm

D

VLP −

−

==∆ µ

2/83.21 mNP =∆

PaP 83.21=∆

PROB. (7.22)PAG. 321AUTOR MERIE C. POTTER

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Problemas de La Unidad i de Sistemas Hidraulicos