Regresi Robust33

Regresi RobustDengan Program Macro MINITAB

Wiwiek Setya [email protected]

Regresi ini digunakan bila terjadierror tidak nor-mal, atau terdapatpencilan (outlier), atau terdapattitik data yang mempengaruhi hasilregresi. Pada output MINITABkondisi ini ditandai oleh unusualobservation dengan nilai error yang diikutihuruf X.Pengaruh titik data terhadap hasil regresi dinyatakan oleh fungsi pengaruh (influence function). Penalaran fungsi pengaruh didahuluioleh review kuadrat ter-kecil berikut :

Review Kuadrat Terkecil

Prosedur metode kuadrat terkecil adalah menda-patkan b0 dan b1 yang menjadikan jumlah kuadrat error,

yaitu sekecil mungkin,

sebagai berikut :

i. Membentuk sebagai fungsi

b0 dan b1,

S = f(b0,b1) = =

ii. Mendiferensialkan S terhadap b0

dan b1, kemudi- an hasil diferensialnya, yaitu

dan disa-

makan dengan 0.

......................

... (1)

Persamaan (1) ini dapatmenggambarkan pengaruh yangdisebabkan oleh titik eksperimendengan re-sidual yang tinggi.

Bentuk yang lebih umum ialah :

, ................

(2)

adapun penaksir kuadrat terkecil dengan (i) = i , seperti pada persamaan (1) tidak robust terhadappencilan.

Penaksir MPenaksiran parameter menggunakan metode ini di-sebut juga Iteratively Reweighted Least Squares.

Metode ini menggunakan fungsi Huberberikut :

(i*) = i* |i*| r = r i* > r = r i* < r

Catatan: Terdapat lebih dari satu bentuk fungsi Huber. Yang ditampilkan pada materi ini hanyalah satu dianta-ranya.

Solusi menggunakan metode ini adalah melakukan weighted least square secara iterasi. Persamaan (2) dinyatakan dalam bentuk :

1

, ...............

(3)

dengan i* adalah residual yang telah diskalakan, sehingga i* = i/

, sedangkan = median |i|, i = 1, 2, ... , n. Selanjutnya persamaan (3) dapat dinya-takan ke dalam bentuk berikut :

, ...................

.. (4)

dengan wi = . Dengan

demikian, Persa-maan (3) juga merupakan solusi jumlah kuadrat error terboboti (WLS), yaitu

.

Berikut ini adalah prosedur penaksiran :1. Dihitung penaksir , dinotasikan b menggunakan least square, sehinggadidapatkan

dan i,0 = yi , (i = 1, 2, ... n) yang diperla- kukan sebagai nilai awal (yi

adalah hasil eks- perimen).2. Dari nilai-nilai residual inidihitung , dan

pembobot awal wi,0 = .

Nilai (i*) dihitung sesuai fungsi Huber, dani,0* = i,0 / .3. Disusun matrik pembobot berupa matrik diagonal dengan elemen w1,0 , w2,0 , . . . ,wn,0 , dinamai W0. 4. Dihitung penaksir koefisien regresi, bRobust ke 1 = (XT W0

X)-1 XT W0 Y

5. Dengan menggunakan bRobust ke 1 dihitung pula

atau .

6. Selanjutnya langkah 2 sampai dengan 5 diu- lang sampai didapatkan

konvergen.

Contoh:x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 y2 4 4 1,26 1 6 6 180,233 1,58 40 1,25 1 5 5 182,61

16,6 23,78 40 1 1 13 13 164,387 2,37 168 1 1 7 8 284,55

5,3 1,67 42,5 7,79 3 25 25 199,9216,5 8,25 168 1,12 2 19 19 267,3825,89 3 40 0 3 36 36 999,0944,42 159,75 168 0,6 18 48 48 1103,2439,63 50,86 40 27,37 10 77 77 944,2131,92 40,08 168 5,52 6 47 47 931,8497,33 255,08 168 19 6 165 130 2268,0656,63 373,42 168 6,03 4 36 37 1489,596,67 206,67 168 17,86 14 120 120 1891,754,58 207,08 168 7,77 6 66 66 1387,82113,88 981 168 24,48 6 166 179 3559,92149,58 233,83 168 31,07 14 185 202 3115,29134,32 145,82 168 25,99 12 192 192 2227,76188,74 937 168 45,44 26 237 237 4804,24110,24 410 168 20,05 12 115 115 2628,3296,83 677,33 168 20,31 10 302 210 1880,84102,33 288,83 168 21,01 14 131 131 3036,63274,92 695,25 168 46,63 58 363 363 5539,98811,08 714,33 168 22,76 17 242 242 3534,49384,5 1473,66 168 7,36 24 540 453 8266,77

2

95 368 168 30,26 9 292 196 1845,89Sumber : Classical and Modern Regression with Applications, oleh Raymond H Myers, halaman 352 – 355.

Perhitungan penaksir koefisien regresi pada r = 1 dilakukan dengan mengikuti prosedur sebagai berikut :1. Koefisien regresi, b, dihitung menggunakan kuadrat terkecil, didapatkan b dan i,0. 2. Dihitung = median |i,0| = 276,484,sehingga didapatkan *i,0 dan |*i,0|. 3. Ditentukan sesuai dengan fungsi Huber, dan nilai pembobot wi,0 .

Pada tahap ini didapatkan = 7068,30.

b i,0*i,0= i,0 / |

*i,0|

wi,0 =

134,968

-29,755 -0,10762

0,10762

0,10762 1

-1,284-

31,186 -0,112790,1127

9 0,112791

1,804

-196,10

6 -0,709280,7092

8 0,70928

1

0,669-

75,556 -0,273270,2732

7 0,273271

-21,423

-180,78

3 -0,653860,6538

6 0,65386

1

5,619

-242,99

3 -0,878870,8788

7 0,87887

1

-14,48313,92

3 1,135411,1354

11 0,8807

29,325

-176,05

9 -0,636780,6367

8 0,63678

1

128,744 0,46565

0,46565 0,46565

1

39,994 0,144650,1446

5 0,144651

635,923 2,30003

2,30003

1 0,4347

184,323 0,66667

0,66667 0,66667

1

-81,716 -0,29555

0,29555 0,29555

1

-9,966 -0,036050,0360

5 0,036051

-665,21

1 -2,405962,4059

6

-1 0,4156

-19,605 -0,07091

0,07091 0,07091

1

-470,97

8 -1,703451,7034

5

-1 0,587

418,462 1,51351

1,51351

1 0,661

437,994 1,58416

1,58416

1 0,631

-870,07 -3,14691

3,14691

-1 0,318

826,496 2,98931

2,98931

1 0,334

-323,89

4 -1,171471,1714

7

-1 0,854

3

-160,27

6 -0,579690,5796

9

0,57969 1

413,265 1,49472

1,49472

1 0,669

135,029 0,488

0,48838

0,48838 1

4. Dilakukan perhitungan bRobust ke 1 sebagai penaksir weighted least square dengan pembobot wi,0 ; Didapatkan koefisien bRobust ke 1 , i,1, = 1,5 (median |i,1| ) = 262,838 dan *i,1= i,1 / .

Selanjutnya didapatkan pula dan pembobot wi,1, serta =

6531,39.

bRobust

ke 1i,1

*i,1= i,1 / |*i,1|

wi,1 =

140,335 -32,16 32,16 0,12237 0,12237 1

-1,468 -24,27 24,27 0,09236 0,09236 1

2,075-

189,04 189,04 0,71921 0,71921 10,424 -33,89 33,89 0,12893 0,12893 1

-18,743

-175,23 175,23 0,66667 0,66667 1

1,811-

194,58 194,58 0,7403 0,7403 1-

13,443 347,31 347,31 1,32138 1 0,75627,91 -90,38 90,38 0,34387 0,34387 1

120,45 120,45 0,45826 0,45826 1 96,6 96,6 0,36754 0,36754 1 605,05 605,05 2,30198 1 0,4344 143,26 143,26 0,54507 0,54507 1 -33,5 33,5 0,12746 0,12746 1 6,61 6,61 0,02514 0,02514 1

-

836,51 836,51 3,18261 -1 0,3142 44,13 44,13 0,16789 0,16789 1

-

401,58 401,58 1,52784 -1 0,6545 301,25 301,25 1,14615 1 0,8725 418,13 418,13 1,59084 1 0,6258

-1032,9

3 1032,93 3,92992 -1 0,2544 849,15 849,15 3,23071 1 0,3095

-

193,45 193,45 0,736 0,736 1 -74,24 74,24 0,28247 0,28247 1 271,92 271,92 1,03457 1 0,9665 15,91 15,91 0,06053 0,06053 1

5. Pembobot wi,1 digunakan untuk menghitung koefisien regresi yang baru, yaitu bRobust ke 2.

6. Perhitungan ini dilanjutkan sampai didapatkan konvergen.

Pada contoh ini didapatkan penaksir robust berikut :

4

Tahap b0,

Robust

b1,

Robust

b2,

Robust

b3,

Robust

b4,

Robust

b5,

Robust

b6,

Robust

b7,

Robust

OLS 134,968

-1,2837

1,8035 29,3248

7068,30

1 140,322

-1,4676

2,0749 27,9085

6531,39

2 137,058

-1,5646

2,2616 27,7528

6335,89

3456789 107,73

5-1,73117

2,4692 0,5313 -15,7004

-3,7755

-14,1068

28,2999

6050,12

Deteksi Pencilan :

Unusual Observations

Obs x1 y Fit SE Fit Residual St Resid 15 114 3559,9 4225,1 339,9 -665,2 -2,20R 20 97 1880,8 2750,9 275,5 -870,1 -2,40R 23 811 3534,5 3694,8 452,5 -160,3 -3,28RX 24 385 8266,8 7853,5 426,1 413,3 2,58R

R denotes an observation with a large standardized residual.X denotes an observation whose X value gives it large influence.

5

6

Program Macro MINITAB Regresi RobustDengan Pembobot Fungsi Huber

(metode Penaksir M atau M-Estimator)

Data: x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 y1 2 4 4 1,26 1 6 6 180,232 3 1,58 40 1,25 1 5 5 182,613 16,6 23,78 40 1 1 13 13 164,384 7 2,37 168 1 1 7 8 284,555 5,3 1,67 42,5 7,79 3 25 25 199,926 16,5 8,25 168 1,12 2 19 19 267,387 25,89 3 40 0 3 36 36 999,09

8 44,42 159,75 168 0,6 18 48 481103,2

4

9 39,63 50,86 4027,37 10 77 77 944,21

10 31,92 40,08 168 5,52 6 47 47 931,84

11 97,33 255,08 168 19 6 165 1302268,0

612 56,63 373,42 168 6,03 4 36 37 1489,5

13 96,67 206,67 16817,86 14 120 120 1891,7

14 54,58 207,08 168 7,77 6 66 661387,8

2

15113,8

8 981 16824,48 6 166 179

3559,92

16149,5

8 233,83 16831,07 14 185 202

3115,29

17134,3

2 145,82 16825,99 12 192 192

2227,76

18188,7

4 937 16845,44 26 237 237

4804,24

19110,2

4 410 16820,05 12 115 115

2628,32

20 96,83 677,33 168 20,3 10 302 210 1880,8

1 4

21102,33 288,83 168

21,01 14 131 131

3036,63

22274,92 695,25 168

46,63 58 363 363

5539,98

23811,08 714,33 168

22,76 17 242 242

3534,49

24 384,51473,6

6 168 7,36 24 540 4538266,7

7

25 95 368 16830,26 9 292 196

1845,89

Sumber: Classical And Modern Regression With Application oleh Raymond H Myers, halaman 218. macro robust1 X.1-X.7 Y mconstant n s k2 r k1 itermcolumn X.1-X.7 Y b e eb pseb w b0 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7mmatrixlet n=count(Y)regres Y 7 X.1-X.7;coef b;residual e;constant;brief 0.let b0(1)=b(1)let b1(1)=b(2)let b2(1)=b(3)let b3(1)=b(4)let b4(1)=b(5)let b5(1)=b(6)let b6(1)=b(7)let b7(1)=b(8)let iter=10DO k2=2:iter let s=1,5*median(abs(e)) let eb=e/s let r=1

DO k1=1:n IF abs(eb(k1))<=r let pseb(k1)=eb(k1) ELSEIF eb(k1)>r let pseb(k1)=r ELSE

7

let pseb(k1)=-r ENDIF

ENDDO print k2 let w=pseb/eb print w regres Y 7 X.1-X.7; weights w; coef b; residual e; constant; brief 0. let b0(k2)=b(1) let b1(k2)=b(2) let b2(k2)=b(3) let b3(k2)=b(4) let b4(k2)=b(5) let b5(k2)=b(6) let b6(k2)=b(7) let b7(k2)=b(8)ENDDOprint b0 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7ENDMACRO

Eksekusi Program MacroMTB > %robust1.txt 'X1' 'X2' 'X3' 'X4' 'X5' 'X6' 'X7' 'Y'Executing from file: D:\Program Files\MINITAB 14\MACROS\robust1.txt Data Display k2 2,00000

Data Display w 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 0,88074 1,00000 1,00000 1,00000 0,43478 1,00000 1,00000 1,00000 0,41563 1,00000 0,58704 0,66071 0,63125 0,31777 0,33453 0,85363 1,00000 0,66902 1,00000 Data Display k2 3,00000

Data Display

w

1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 0,75681 1,00000 1,00000 1,00000 0,43449 1,00000 1,00000 1,00000 0,31423 1,00000 0,65448 0,87263 0,62868 0,25444 0,30956 1,00000 1,00000 0,96686 1,00000

Data Display

k2 8,00000

Data Display

w 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 0,99946 0,41476 1,00000 1,00000 1,00000 0,28692 1,00000 1,00000 1,00000 0,14471 1,00000 0,45724 1,00000 0,48740 0,14639 0,20145 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000

Data Display

k2 9,00000

Data Display

w 1,00000 1,00000 0,99235 1,00000 1,00000 0,96469 0,39407 1,00000 1,00000 1,00000 0,27499 1,00000 1,00000 1,00000 0,13715 1,00000 0,43646 1,00000 0,46914 0,13977 0,19292 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000

Data Display

k2 10,0000

Data Display

w 1,00000 1,00000 0,96781 1,00000 1,00000 0,93398 0,37988 1,00000 1,00000 1,00000 0,26669 1,00000 1,00000 1,00000 0,13186 1,00000 0,42111 1,00000 0,45645 0,13506 0,18693 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000

8

Data Display

Row b0 b1 b2 b3 b4 b5 b6 1 134,968 -1,28377 1,80351 0,669150 -21,4226 5,61923 -14,4803 2 140,322 -1,46765 2,07494 0,424210 -18,7427 1,81296 -13,4412 3 137,058 -1,56468 2,26161 0,412678 -17,8232 0,00805 -13,4863 4 128,904 -1,62762 2,36330 0,442540 -16,8489 -1,20189 -13,6902 5 120,791 -1,66808 2,41187 0,475192 -16,3509 -2,16349 -13,8502 6 115,921 -1,69041 2,43526 0,494347 -16,0887 -2,72010 -13,9426 7 112,429 -1,70580 2,44941 0,506365 -15,9189 -3,11633 -14,0043 8 109,869 -1,71689 2,45904 0,514840 -15,7998 -3,40541 -14,0482 9 108,213 -1,72516 2,46515 0,525834 -15,7360 -3,61901 -14,0815 10 107,735 -1,73117 2,46923 0,531307 -15,7004 -3,77555 -14,1068

Row b7 1 29,3248 2 27,9085 3 27,7528 4 27,8340 5 27,9861 6 28,0878 7 28,1644 8 28,2212 9 28,2655

10 28,2999

Program ini kurang sempurna. Bandingkan dengan program berikut ini.

macro robust2 X.1-X.7 Y mconstant n s k2 r k1 iter devmcolumn X.1-X.7 Y b e eb pseb w b0 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 eet deve deeemmatrixlet n=count(Y)regres Y 7 X.1-X.7;coef b;residual e;Tresiduals eet;constant;brief 0.let b0(1)=b(1)let b1(1)=b(2)let b2(1)=b(3)let b3(1)=b(4)let b4(1)=b(5)let b5(1)=b(6)let b6(1)=b(7)let b7(1)=b(8)let iter=20DO k2=2:iterlet s=1,5*median(abs(eet))let eb=eet/slet r=1

DO k1=1:25 IF abs(eb(k1))<=r let pseb(k1)=eb(k1) ELSEIF eb(k1)>r let pseb(k1)=r ELSE let pseb(k1)=-r

9

ENDIFENDDO

print k2let w=pseb/ebprint wregres Y 7 X.1-X.7;weights w;coef b;residual e;Tresiduals eet;constant;brief 0.let b0(k2)=b(1)let b1(k2)=b(2)let b2(k2)=b(3)let b3(k2)=b(4)let b4(k2)=b(5)let b5(k2)=b(6)let b6(k2)=b(7)let b7(k2)=b(8)let deve(k2)=sum(abs(e))let deee(k2)=sum(abs(eet))ENDDOprint b0 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 deve deeeENDMACRO

MTB > %robust2.txt 'X1' 'X2' 'X3' 'X4' 'X5' 'X6' 'X7' 'Y'Executing from file: D:\Program Files\MINITAB 14\MACROS\robust2.txt Data Display

k2 2,00000

Data Display

w 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 0,93996

1,00000 1,00000 1,00000 0,45567 1,00000 1,00000 1,00000 0,28104 1,00000 0,53190 0,56341 0,70277 0,24705 0,34471 0,44092 0,13505 0,22060 1,00000

Data Display

k2 3,00000

Data Display

w 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 0,68429 1,00000 1,00000 1,00000 0,68897 1,00000 1,00000 1,00000 0,47484 1,00000 0,86256 1,00000 0,90994 0,50544 0,56872 1,00000 0,27762 0,61151 1,00000

Data Display

k2 4,00000

Data Display

w 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 0,84643 1,00000 1,00000 1,00000 0,52009 1,00000 1,00000 1,00000 0,33003 1,00000 0,61889 0,83268 0,75401 0,30889 0,41612 0,59847 0,16879 0,29153 1,00000

Data Display

k2 5,00000

Data Display

w 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 0,70993

10

1,00000 1,00000 1,00000 0,62221 1,00000 1,00000 1,00000 0,41471 1,00000 0,77527 1,00000 0,87399 0,42647 0,50013 0,84922 0,23355 0,46736 1,00000

Data Display

k2 20,0000

Data Display

w 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 0,74988 1,00000 1,00000 1,00000 0,57302 1,00000 1,00000 1,00000 0,37290 1,00000 0,70541 1,00000 0,81938 0,36996 0,46200 0,72660 0,20210 0,37753 1,00000

Data Display

Row b0 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 1 134,968 -1,28377 1,80351 0,669150 -21,4226 5,61923 -14,4803 29,3248 2 127,202 -0,87251 2,09788 0,562008 -13,5977 3,00749 -13,2764 26,4688 3 117,577 -1,00803 2,11805 0,663550 -16,1432 2,36341 -13,6855 27,2757 4 120,968 -0,91330 2,12819 0,612894 -13,5297 2,78073 -13,3810 26,5405 5 115,714 -0,97478 2,13901 0,658991 -14,8465 2,49711 -13,5599 26,9161 6 117,798 -0,93114 2,13946 0,632545 -13,7021 2,72150 -13,4282 26,6029 7 115,566 -0,96127 2,14407 0,652688 -14,3606 2,59400 -13,5149 26,7887 8 116,646 -0,94033 2,14437 0,639843 -13,8258 2,69252 -13,4542 26,6434 9 115,643 -0,95494 2,14605 0,649183 -14,1510 2,63418 -13,4957 26,7345 10 116,182 -0,94492 2,14655 0,642800 -13,8936 2,67875 -13,4676 26,6655 11 115,710 -0,95191 2,14694 0,647421 -14,0557 2,65247 -13,4870 26,7098 12 115,979 -0,94719 2,14754 0,644078 -13,9278 2,67211 -13,4743 26,6767 13 115,747 -0,95044 2,14738 0,646570 -14,0112 2,66108 -13,4830 26,6982 14 115,896 -0,94822 2,14764 0,644791 -13,9506 2,66813 -13,4772 26,6831 15 115,785 -0,94975 2,14751 0,646073 -13,9916 2,66402 -13,4811 26,6932 16 115,861 -0,94869 2,14759 0,645181 -13,9633 2,66652 -13,4784 26,6863 17 115,809 -0,94943 2,14754 0,645802 -13,9828 2,66492 -13,4803 26,6910 18 115,845 -0,94892 2,14757 0,645372 -13,9693 2,66597 -13,4790 26,6878

19 115,820 -0,94927 2,14755 0,645670 -13,9787 2,66526 -13,4799 26,6900 20 115,837 -0,94902 2,14756 0,645464 -13,9722 2,66575 -13,4793 26,6885

Row deve deee 1 * * 2 6775,10 22,5593 3 6757,08 24,8942 4 6743,78 23,0968 5 6734,06 24,2431 6 6732,32 23,3845 7 6728,59 23,9548 8 6728,10 23,5387 9 6726,72 23,8194 10 6726,37 23,6175 11 6726,00 23,7544 12 6725,59 23,6568 13 6725,70 23,7230 14 6725,47 23,6766 15 6725,61 23,7086 16 6725,50 23,6863 17 6725,58 23,7018 18 6725,53 23,6910 19 6725,56 23,6985 20 6725,54 23,6933

r = 1

11

b0 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 1 134,968 -1,28377 1,80351 0,669150 -21,4226 5,61923 -14,4803 29,3248 2 127,202 -0,87251 2,09788 0,562008 -13,5977 3,00749 -13,2764 26,4688 3 117,577 -1,00803 2,11805 0,663550 -16,1432 2,36341 -13,6855 27,2757 4 120,968 -0,91330 2,12819 0,612894 -13,5297 2,78073 -13,3810 26,5405 5 115,714 -0,97478 2,13901 0,658991 -14,8465 2,49711 -13,5599 26,9161 6 117,798 -0,93114 2,13946 0,632545 -13,7021 2,72150 -13,4282 26,6029 7 115,566 -0,96127 2,14407 0,652688 -14,3606 2,59400 -13,5149 26,7887 8 116,646 -0,94033 2,14437 0,639843 -13,8258 2,69252 -13,4542 26,6434 9 115,643 -0,95494 2,14605 0,649183 -14,1510 2,63418 -13,4957 26,7345 10 116,182 -0,94492 2,14655 0,642800 -13,8936 2,67875 -13,4676 26,6655 11 115,710 -0,95191 2,14694 0,647421 -14,0557 2,65247 -13,4870 26,7098 12 115,979 -0,94719 2,14754 0,644078 -13,9278 2,67211 -13,4743 26,6767 13 115,747 -0,95044 2,14738 0,646570 -14,0112 2,66108 -13,4830 26,6982 14 115,896 -0,94822 2,14764 0,644791 -13,9506 2,66813 -13,4772 26,6831 15 115,785 -0,94975 2,14751 0,646073 -13,9916 2,66402 -13,4811 26,6932 16 115,861 -0,94869 2,14759 0,645181 -13,9633 2,66652 -13,4784 26,6863 17 115,809 -0,94943 2,14754 0,645802 -13,9828 2,66492 -13,4803 26,6910 18 115,845 -0,94892 2,14757 0,645372 -13,9693 2,66597 -13,4790 26,6878 19 115,820 -0,94927 2,14755 0,645670 -13,9787 2,66526 -13,4799 26,6900 20 115,837 -0,94902 2,14756 0,645464 -13,9722 2,66575 -13,4793 26,6885

Row deve deee 1 * * 2 6775,10 22,5593 3 6757,08 24,8942 4 6743,78 23,0968 5 6734,06 24,2431 6 6732,32 23,3845 7 6728,59 23,9548 8 6728,10 23,5387 9 6726,72 23,8194 10 6726,37 23,6175 11 6726,00 23,7544 12 6725,59 23,6568 13 6725,70 23,7230 14 6725,47 23,6766

15 6725,61 23,7086 16 6725,50 23,6863 17 6725,58 23,7018 18 6725,53 23,6910 19 6725,56 23,6985 20 6725,54 23,6933

r = 1,5

Row b0 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 1 134,968 -1,28377 1,80351 0,669150 -21,4226 5,61923 -14,4803 29,3248 2 130,670 -0,86347 2,09066 0,646143 -13,8115 4,01537 -13,0976 26,1217 3 138,358 -0,97402 2,04104 0,620254 -17,0003 3,58962 -13,6450 27,3056 4 134,089 -0,91449 2,07573 0,643710 -15,0133 3,65258 -13,2644 26,5264 5 136,918 -0,94067 2,07085 0,632680 -15,8552 3,42671 -13,4523 26,8643 6 135,387 -0,92748 2,07009 0,641077 -15,4504 3,53059 -13,3441 26,6883 7 136,131 -0,93424 2,07170 0,636032 -15,6326 3,48859 -13,4025 26,7760 8 135,774 -0,93066 2,07039 0,638917 -15,5498 3,50520 -13,3701 26,7306 9 135,943 -0,93266 2,07128 0,637318 -15,5873 3,49901 -13,3880 26,7544 10 135,862 -0,93150 2,07071 0,638212 -15,5701 3,50096 -13,3779 26,7415 11 135,902 -0,93221 2,07107 0,637700 -15,5782 3,50065 -13,3837 26,7487 12 135,882 -0,93176 2,07085 0,638002 -15,5742 3,50040 -13,3803 26,7445 13 135,892 -0,93205 2,07099 0,637817 -15,5763 3,50078 -13,3824 26,7470 14 135,886 -0,93186 2,07090 0,637934 -15,5752 3,50043 -13,3810 26,7455 15 135,890 -0,93199 2,07096 0,637858 -15,5758 3,50071 -13,3819 26,7465 16 135,888 -0,93190 2,07092 0,637908 -15,5754 3,50050 -13,3813 26,7458 17 135,889 -0,93196 2,07094 0,637874 -15,5757 3,50065 -13,3817 26,7462 18 135,888 -0,93192 2,07093 0,637897 -15,5755 3,50055 -13,3815 26,7459 19 135,889 -0,93195 2,07094 0,637882 -15,5756 3,50062 -13,3816 26,7461 20 135,888 -0,93193 2,07093 0,637892 -15,5755 3,50057 -13,3815 26,7460

Row deve deee 1 * * 2 6846,74 23,5444 3 6909,11 25,1683 4 6858,48 24,3322 5 6878,44 24,7303 6 6868,09 24,5419

12

7 6873,04 24,6281 8 6870,59 24,5879 9 6871,76 24,6070 10 6871,19 24,5976 11 6871,46 24,6024 12 6871,33 24,5997 13 6871,40 24,6013 14 6871,36 24,6003 15 6871,38 24,6010 16 6871,37 24,6006 17 6871,38 24,6008 18 6871,37 24,6007 19 6871,38 24,6008 20 6871,37 24,6007

13

Documents

Regresi Robust33