USULAN PENELITIAN

MODEL MATEMATIKA KANDUNGAN UNSUR MAKRO TANAH SELAMA MASA PERTUMBUHAN PADA TANAMAN PADI

Oleh Amirul Arifin

H1B010038

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS JENDERAL SOEDIRMAN

FAKULTAS SAINS DAN TEKNIK2013

1

Latar Belakang

2

1. Peran nitrogen bagi tanaman

merangsang pertumbuhan secara keseluruanbatang, cabang, dan daun,, mendorong

terbentuknya klorofil dan protein.

BEBERAPA PERANAN UNSUSR MAKRO TANAH

3

tumbuh kerdil, daun hijau kekuning-kuningan dan mudah rontok.

2. Kekurangan Nitogen

tanaman akan mudah rebah dan mudah terserang penyakit.

3. Kelebihan Nitogen

4

Peran fosfor bagi tanamanPemecah karbohidrat, penyimpanan, peredaran,

dan transportasi energi (ADP, ATP)Pembelahan sel, memicu pertumbuhan akar,

buah, dan biji

Rumusan Masalah

Bagaimana ?

1. Model matematika kandungan unsur makro tanah selama masa pertumbuhan pada tanaman padi

2. Penyelesaian numerik dan analitik

3. Perbandingan penyelesaian numerik dan analitik

5

Batasan Masalah

Batasan masalah dalam penelitian ini yaitu :

1. Model matematika yang digunakan berupa sistem persamaan diferensial biasa linier.

2. Tekstur lahan tanah persawahan tidak diperhatikan.

3. Kondisi iklim di sekitar daerah persawahan diabaikan.

6

Tujuan Penelitian1. Mengkaji penyelesaian numerik

dengan menggunakan metode Runge-Kutta.

2. Membandingkan penyelesaian analitik dan penyelesian

numerik.

Manfaat Penelitian1. Bagi peneliti, sebagai

tambahan wawasan dan pengetahuan mengenai kegunaan tanah dan unsurnya sebagai media tanam dalam tinjauan matematika.2. Bagi pemerhati matematika, dapat memperluas wawasan dan pengetahuan dalam bidang matematika yang diaplikasikan pada bidang yang lain, khususnya pertanian.7

( ) ' ( 1)( , , ,...., .n ny F x y y y

Tinjauan Pustaka

Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat variabel tak bebas beserta turunanya terhadap variabel bebas (Edwards dan Penney, 2008).

DefinisiSuatu persamaan diferensial biasa orde n adalah suatu persamaan yang dapat ditulis dalam bentuk

di mana semua ditentukan nilainya oleh x

' ( ), ,...., ny y y

8

Contoh :2

2() ( ()),d x tm F x t

dt

9

Sistem persamaan diferensial adalah kumpulan dari dua atau lebih persamaan diferensial. Secara umum, sistem dari n persamaan diferensial orde satu dapat ditulis dalam bentuk

1 1 1 2

2 2 1 2

1 2

(, , ,...., )

(, , ,...., )

.

.

.

(, , ,...., ).

n

n

n n n

d x f t x x xdtd x f t x x xdt

d x f t x x xdt

10

11

PENYELESIAN SISTEM PD

PENYELESIAN ANALITIK

• METODE MATRIKS• METODE SUBSTITUSI• TRANS LAPLACE

PENYELESIAN NUMERIK

• METODE RUNGE-KUTTA

12

(, , , )

(, , , )

(, , , )

d x f t x y zdtd y f t x y zdtd z f t x y zdt

0 0 0 0( ) , ( ) ,x t x y t y

0 0( ) .z t z

METODE RUNGE-KUTTA

13

1 1 1 1 1 1( , , ) ( ( ), ( ), ( ))i i i i i ix y z x t y t z t

1 1 2 3 4

1 1 2 3 4

1 1 2 3 4

( 2 2 )6( 2 2 )6( 2 2 )6

i i

i i

i i

hx x ff ff

hy y g g g g

hz z j j j j

1

2 1 1 1

3 2 2 2

4 3 3 3

( , , , )

( , , , )2 2 2 2( , , , )2 2 2 2( , , , ),

i i i i

i i i i

i i i i

i i i i

ff t x y zh h h hff t x f y g z j

h h h hff t x f y g z j

ff t h x hf y hg z hj

1

2 1 1 1

3 2 2 2

4 3 3 3

( , , , )

( , , , )2 2 2 2( , , , )2 2 2 2( , , , ),

i i i i

i i i i

i i i i

i i i i

g g t x y zh h h hg g t x f y g z j

h h h hg g t x f y g z j

g g t h x hf y hg z hj

1

2 1 1 1

3 2 2 2

4 3 3 3

( , , , )

( , , , )2 2 2 2( , , , )2 2 2 2( , , , ).

i i i i

i i i i

i i i i

i i i i

j j t x y zh h h hj j t x f y g z j

h h h hj j t x f y g z j

j j t h x hf y hg z hj

ILUSTRASI

14

ILUSTRASI

15

Page 16

Metodologi PenelitianProsedur Penelitian

1. Membuat asumsi-asumsi model yang sesuai dan mengidentifikasi variable-variabel dan parameter yang

digunakan.2. Menurunkan model matematika kandungan unsur makro tanah selama masa pertumbuhan pada tanaman padi.3. Menentukan syarat awal dari model yang didapat.4. Menentukan solusi analitik model.5. Menentukan solusi numerik dengan menggunakan metode Runge-Kutta orde empat.6. Menganalisis solusi model matematika kandungan

unsur makro tanah selama masa pertumbuhan pada tanaman padi yang telah diperoleh.

7. Melakukan simulasi dari solusi model matematika kandungan unsur makro tanah selama masa

pertumbuhan pada tanaman padi.

Jadwal Penelitian

Tabel Jadwal kegiatan penelitian Tugas Akhir

17

Ardiansyah, dkk. 2012. Soil Macro Nutrient (N, P, K) during Growth Stages under Conventional and SRI (System of Rice Intensification) Practices in Tropical Soil. PAWEE 2012 International Conference.Boyce, W. E. dan DiPrima, R. C. 2000. Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems Seventh Edition. John Wiley & Sons, New York.Chapra, S. C. dan Canale, R. P. 2002. Numerical Methods for Engineers with Software and Programming Applications Fourth Edition. McGraw-Hill, New York.Edwards, C. H. dan Penney, D. E. 2008. Elementary Differential Equations Sixth Edition. Pearson Education, Inc., New Jersey.Finizio, N. dan Ladas, G. 1988. Persamaan Diferensial Biasa dengan Penerapan Modern, diterjemahkan oleh W. Santosa. 1988.

Erlangga, Jakarta.

Daftar Pustaka

18

Terima Kasih19