Vibraciones Mecánicas

Integrantes:Galante, Nicola; 25.618.315

Mata, Pablo; 21.025.965Palma, Alfredo; 23.603.756

Sande, Carlos; 21.370.010

E.D.O. APLICADAS A LA INGENIERÍA

Prof. Jenny Bengochea

VIBRACIONES MECÁNICAS

Una de las ramas de la mecánica se dedica al estudio de los movimientos oscilatorios de los cuerpos o sistemas de las fuerzas

osciladas a ellas.

La vibración es el movimiento de

vaivén que hacen las partículas de

un cuerpo en respuesta a un estímulo. Para

que esto ocurra el cuerpo debe

poseer ciertas características.

Si un cuerpo no posee esta

característica, se puede unir a otro

y formar un sistema que si pueda vibrar.

Ejemplo:Una mesa con características cinéticas y un resorte con

características potenciales.

Estas pueden dividirse en:*Vibraciones libres *Vibraciones Forzadas

Que a su vez se subdividen según la existencia de fuerzas resistentes.

Ley de HookeSi un resorte se comprime o se estira X unidad a partir de su

longitud natural, este ejerce una fuerza proporcional a X, una fuerza

restauradora

No Amortiguadas Amortiguadas

La fuerza de amortiguación que actúa sobre un cuerpo esta dada

por un múltiplo constante de Segunda Ley de Newton

En el caso de que no actúen fuerzas exteriores sobre el

sistema.m.

Ecuación diferencial del movimiento vibratorio amortiguado

libreAl dividir la ecuación anterior

entre la masa m.

Si se ignoran las fuerzas de resistencia externas, obtenemos: m.

Vibraciones Libres

OSCILACIONES

Oscilación, en física, química e ingeniería es el movimiento repetido de un lado a otro en torno a una posición central, o posición de equilibrio.

Un oscilador amortiguador

alcanzara su estado de reposo si no se le

aplican fuerzas externas.

Fuerza restauradora

-kx

Fuerza amortiguadora

-λ

Le aplicamos al oscilar una fuerza: F

AhoraEl movimiento resultante se

llama oscilación forzada

Existen técnicas para resolver dicha

ecuación: la amplitud de A, depende de la

frecuencia W0

𝑨=

F0  𝒎

√(W0  𝟐−𝒘𝟐)𝟐+𝟒 𝒚𝟐W0  𝟐

Resonancia

Al presentar una amplitud máxima cuando la frecuencia

angular 0 de la fuerza 𝜔aplicada es cercana a la frecuencia natural , es 𝜔

decir 0 ≈ 𝜔 𝜔

OSCILACIÓN FORZADAEl movimiento resultante de cuando un oscilador amortiguado no alcanza estado de reposo al proporcionar una energía con una fuerza externa y le aplicamos al oscilador armónico amortiguado una fuerza, que varíe periódicamente con una

frecuencia angular, además de la fuerza restauradora y la fuerza amortiguadora.

Se llama resonancia

Un cuerpo pesa  5 lb se sujeta a un resorte cuya constante es 3 lb/pie. Elmedio ofrece una resistencia al movimiento del cuerpo numéricamente iguala la velocidad instantánea. Si el cuerpo se suelta desde un punto queestá 2 pie sobre la posición de equilibrio con una velocidad dirigidahacia debajo de 9 pie/s,-Determine el instante en que el cuerpo pasa por laposición de equilibrio. -Encuentre el instante en el cual el citado cuerpoalcanza su desplazamiento extremo desde la posición de equilibrio. -¿Cuáles la posición del cuerpo en dicho instante?

Paso 1: DescifrarPeso= 5lbfK= 3libf/pieB= 1X(0)= 2 pieX’(0)= -9pie/seg

La masa del cuerpo es igual a: m=p/g= 5libf/32pies/seg²

Ecuación del Movimiento:

EJERCICIO

Paso 2: Aplicar Transformada de Laplace

Y así obtenemos:

Paso 3: Evaluar y Obtener Resultados

EJERCICIO

EJERCICIO