Embed Size (px)
Citation preview
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 1/127
แผนการจดการเรยนร
กล มสาระการเรยนร คณตศาสตร ช นมธยมศกา!" # 2 $าคเรยน" # 1
%น&ยการเรยนร " # 4 เร' #() การแ!ล)"า)เร*าคณต เ&ลา 12 ช #&+ม)
แผน" # 40 เร' #() การแ!ล) เ&ลา 1
ช #&+ม)
มาตร,านการเรยนร สม-นธก.มาตร,านสาระ ค ///////////////0สาระส1าค2
การแ!ล) ค'( การด1าเนนการ3 #)"1า4%เกดการเ!ล #ยนแ!ล)4นเร' #()ต1าแ%น) ร!รา)
*นาด*()&ต5 4น" #น จะกลา&5)การแ!ล)" #เ!6นการเคล' #(น" #ค)ร! สม-นธก.การเ"ากน"ก!ระการ การแ!ล)แ..น ร!" #เกด* นจะย)ค)รกา$า&ะร&มเสนตร) ค'( ระยะ%า)ระ%&า)จด ตล(ดจนมร!รา)และลกณะและ*นาดเ"าเดมก.ร!ตนแ..
ผลการเรยนร " #คาด%&)(ธ.ายเก #ย&ก.การแ!ล)7ด
สาระการเรยนร การแ!ล)
กระ.&นการจดการเรยนร
80 ครสน"นาก.นกเรยน5)การเ!ล #ยนต1าแ%น)*()&ต5 %ร'(ส #)*()ตา)9
-ร(ม" ) ยกต&(ยา) เชน ร!*()ต&เ()4นกระจกเ)า แล&4%นกเรยนช&ยกนยก
ต&(ยา)(' #น 9 (ก:0 แ.)นกเรยน((กเ!6น ; กล ม ครแจก4.ค&ามร เร' #()การแ!ล)4%นกเรยน
ศกา
<0 ครยกต&(ยา)การแ!ล)4%นกเรยนด.นกระดานด1า =%ร'("1าแผน$มต&(ยา)การแ!ล)>
?0 ครและนกเรยนร&มกนก1า%นดร!ตนแ..แล&นกเรยน@กการแ!ล)
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 2/127
A0 4%นกเรยนร&มกนสร!+ดยครค(ยช แนะ4% 7ด&า การแ!ล) ค'(การด1าเนนการ3 #)
"1า4%เกดการเ!ล #ยนแ!ล)4นเร' #()ต1าแ%น) ร!"ร) *นาด %ร'(กลา&&า การแ!ล)เ!6นการจ.ค ระ%&า)จด"กจด.นร!ตนแ..ก.ร!" #เกดจากการเ!ล #ยนต1าแ%น)
;0 นกเรยน"1าแ..@ก เสร6จแล&ส)คร
ส' #(และแ%ล)การเรยนร
80 4.ค&ามร :0 ต&(ยา)+จ"ย
<0 แ..@กคณตศาสตร
การ&ดผล / !ระเมนผล
การ&ดผล80 &ธการ&ดผล
808 ส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยน
80: ส)เกตจากการต(.ค1า5ามและร&มกจกรรม
80< ตร&จแ..@ก%ด
:0 เคร' #()ม'(&ดผล
:08 แ...น"กการส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยน
:0: แ..@ก%ดคณตศาสตร
การ!ระเมนผล
80 +ดย5'(เกณCผานจากการส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยนคดเ!6นร(ยละ AD* น7!
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 3/127
:0 +ดย5'(เกณCผานจากการตร&จแ..@ก%ดคณตศาสตร 7ดคะแนนร(ยละ
AD * น7!
กจกรรมเสน(แนะ/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////ค&ามคดเ%6น*()ผ .ร%าร
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
=ล)ช' #(>///////////0
=//////////00>ต1าแ%น) /////////////
0.น"ก%ล)การส(น
ผลการส(น ///////////////////////0///////////00////////////////////////////////////////////////////////////////
//////////////////
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 4/127
!2%า E (!สรรค //////////////000////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
*(เสน(แนะ E แน&"า)แก 7* ///////////////////////000////////////////////////////////
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
=ล)ช' #(> ///00000000000000/////00 ผ
ส(น
= ///000000000000000000000/////0 >ต1าแ%น)/////0000000000000000000000000000
///
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 5/127
4.ค&ามร
การแ!ล)*()ร!.นระนา. (Transformation)
การแ!ล)*()ร!.นระนา. เ!6นการจ.ค กนแ..%น #)ต(%น #)" #สมนยกนระ%&า)จด
ตา) 9 .นระนา.*()ร!ตนแ..ก.จดตา) 9 .นระนา.*()$า-" #เกดจากร!ตนแ..น น(าจเรยก(ก(ยา)%น #)&า การส) = FGHHIJK> เชน
จด L 5กส)7!ย)จด A′ = A′ เรยก&า เ(7-ล>เรยกจด A′ &า $า-*()จด Lเรยกจด L &าร!ตนแ..*()จด A′
-จารณาร!ต(7!น
จากร! จด L สมนยก.จด A′ จากร! จด L เ!6นร!
ตนแ..*()จด A′
จด M สมนยก.จด B ′ จด A′ เ!6นร!ตนแ..*()จด L จด N สมนยก.จด C ′
L A′
NC ′
L
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 6/127
ร!แ..*()แ!ล)ร!แ.." #%น #) การแ!ล)" #เ!6นการเคล' #(น" #ค)ร! สม-นธก.การเ"ากน"ก
!ระการ การแ!ล)แ..น ร!" #เกด* นจะย)ค)รการ&มเสนตร) ค'(ระยะ%า)ระ%&า)จดตล(ดจนมร!รา)ลกณะและ*นาดเ"าเดมก.ร!ตนแ.. เรยกการแ!ล)แ..น &า สมมต การแ!ล)" #มสม.ต ด)กลา& 7ดแกการสะ"(น การเล' #(น*นาน และการ%มน
ร!แ.." #ส() การแ!ล)" #เก #ย&ก.การเ!ล #ยน*นาด (าจย(%ร'(*ยาย$า-การแ!ล)แ..น สม-นธก.ค&ามคลาย
= 4น."น จะกลา&4นแ.." #%น #)เ"าน น>
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 7/127
แ..@ก%ดค1าช แจ) 4%นกเรยนเ*ยนจด" #สมนยกนจากร!" #ก1า%นด4%ต(7!น
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 8/127
จากร! จด O สมนยก.จด ////0 จากร! จด0// สมนย
ก. จด ///0จด P สมนยก.จด ////0
จด//00สมนยก.จด ///0จด Q สมนยก.จด ////00
O
P
RS
T U V
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 9/127
จากร! จด R สมนยก.จด ////0จด S สมนยก.จด ////0จด T สมนยก.จด ////00จด U สมนยก.จด ////00จด V สมนยก.จด ////00
แ..ส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยน
กล ม"กะคณตศาสตร ช นมธยมศกา!" # : ครผ .น"ก000000000000000000000000000000000&น" #000000เด'(น000000000000000000000 -0ศ0 00000000000คร )" # 00000000!การ
ศกา000000000000000000000000
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 10/127
" ช' #( - สกล
รายการ!ระเมน
ร&
สร!ผล
เ ต ร ย ม ( ! ก ร ณ ก า ร เ ร ย น ค ร .
ร & ม ก จ ก ร ร ม ด & ย ค & า ม ส น 4 จ
" 1 า ) า น เ ส ร 6 จ " น เ & ล า
3 ก 5 า ม เ ม
' # ( 7 ม เ * า 4 จ
ต ช ) 4 จ ต
( . ค 1 า 5 า ม ผาน 7มผ
#าน
A A A A A <
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 11/127
แผนการจดการเรยนร
กล มสาระการเรยนร คณตศาสตร ช นมธยมศกา!" # 2 $าคเรยน" # 1
%น&ยการเรยนร " # 4 เร' #() การแ!ล)"า)เร*าคณต เ&ลา 12 ช #&+ม)
แผน" # 41 เร' #() การแ!ล) เ&ลา 1
ช #&+ม)
มาตร,านการเรยนร สม-นธก.มาตร,านสาระ ค ///////////////0สาระส1าค2
การแ!ล) ค'( การด1าเนนการ3 #)"1า4%เกดการเ!ล #ยนแ!ล)4นเร' #()ต1าแ%น) ร!รา)*นาด*()&ต5 4น" #น จะกลา&5)การแ!ล)" #เ!6นการเคล' #(น" #ค)ร! สม-นธก.การเ"ากน"ก!ระการ การแ!ล)แ..น ร!" #เกด* นจะย)ค)รกา$า&ะร&มเสนตร) ค'( ระยะ%า)ระ%&า)จด ตล(ดจนมร!รา)และลกณะและ*นาดเ"าเดมก.ร!ตนแ..
ผลการเรยนร " #คาด%&)(ธ.ายเก #ย&ก.การแ!ล)7ด
สาระการเรยนร การแ!ล)
กระ.&นการจดการเรยนร
80 4%นกเรยน"."&นการแ!ล)จาก4.ค&ามร และศกาจาก%น)ส'(เรยนเ- #มเตม
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 12/127
:0 คร 4%นกเรยนช&ยกน&าดร!ตา) 9 แล&4%เ-' #(น" #เ%ล'(@กการแ!ล).นกระดาน
ด1า
<0นกเรยนช&ยกนสร!%ลกการแ!ล)(กคร ) แล&4%แตละคนจด"1า4.ค&ามร -ร(ม
ตกแต)ส&ย)าม
?0 4%นกเรยนสรา)ร!ล)สมด*()ตนเ() แล&เ*ยนการแ!ล)*()จดตา) 9 " #
นกเรยนสรา)* น4นสมด
A0 4%นกเรยน"1าแ..@ก เสร6จแล&ส)คร
ส' #(และแ%ล)การเรยนร 80 4.ค&ามร :0 กระดา L ?W สส
<0 %น)ส'(เรยนคณตศาสตร
?0 แ..@กคณตศาสตร
การ&ดผล / !ระเมนผลการ&ดผล
80 &ธการ&ดผล
808 ส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยน
80: ส)เกตจากการต(.ค1า5ามและร&มกจกรรม
80< ตร&จแ..@ก%ด
:0 เคร' #()ม'(&ดผล
:08 แ...น"กการส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยน
:0: แ..@ก%ดคณตศาสตร
การ!ระเมนผล
80 +ดย5'(เกณCผานจากการส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยนคดเ!6นร(ยละ AD* น7!
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 13/127
:0 +ดย5'(เกณCผานจากการตร&จแ..@ก%ดคณตศาสตร 7ดคะแนนร(ยละ
AD * น7!
กจกรรมเสน(แนะ/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////ค&ามคดเ%6น*()ผ .ร%าร
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
=ล)ช' #(>///////////0
=//////////00>ต1าแ%น) /////////////
0.น"ก%ล)การส(น
ผลการส(น ///////////////////////0///////////00////////////////////////////////////////////////////////////////
//////////////////
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 14/127
!2%า E (!สรรค //////////////000////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
*(เสน(แนะ E แน&"า)แก 7* ///////////////////////000////////////////////////////////
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
=ล)ช' #(> ///00000000000000/////00 ผ
ส(น
= ///000000000000000000000/////0 >ต1าแ%น)/////0000000000000000000000000000
///
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 15/127
4.ค&ามร
การแ!ล)*()ร!.นระนา. (Transformation)
การแ!ล)*()ร!.นระนา. เ!6นการจ.ค กนแ..%น #)ต(%น #)" #สมนยกนระ%&า)จด
ตา) 9 .นระนา.*()ร!ตนแ..ก.จดตา) 9 .นระนา.*()$า-" #เกดจากร!ตนแ..น น(าจเรยก(ก(ยา)%น #)&า การส) = FGHHIJK> เชน
จด L 5กส)7!ย)จด A′ = A′ เรยก&า เ(7-ล>เรยกจด A′ &า $า-*()จด Lเรยกจด L &าร!ตนแ..*()จด A′
-จารณาร!ต(7!น
จากร! จด L สมนยก.จด A′ จากร! จด L เ!6นร!
ตนแ..*()จด A′
จด M สมนยก.จด B ′ จด A′ เ!6นร!ตนแ..*()จด L จด N สมนยก.จด C ′
L A′
NC ′
L
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 16/127
ร!แ..*()แ!ล)ร!แ.." #%น #) การแ!ล)" #เ!6นการเคล' #(น" #ค)ร! สม-นธก.การเ"ากน"ก
!ระการ การแ!ล)แ..น ร!" #เกด* นจะย)ค)รการ&มเสนตร) ค'(ระยะ%า)ระ%&า)จดตล(ดจนมร!รา)ลกณะและ*นาดเ"าเดมก.ร!ตนแ.. เรยกการแ!ล)แ..น &า สมมต การแ!ล)" #มสม.ต ด)กลา& 7ดแกการสะ"(น การเล' #(น*นาน และการ%มน
ร!แ.." #ส() การแ!ล)" #เก #ย&ก.การเ!ล #ยน*นาด (าจย(%ร'(*ยาย$า-การแ!ล)แ..น สม-นธก.ค&ามคลาย
= 4น."น จะกลา&4นแ.." #%น #)เ"าน น>
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 17/127
แ..@ก%ดค1าช แจ) 4%นกเรยนก1า%นดจด.นร!" #ก1า%นด4%และเ*ยนจด" #สมนยกนจากร!" #ก1า%นด4%
ต(7!น
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 18/127
จากร! จด//0 สมนยก.จด ////0 จากร! จด0// สมนย
ก. จด ///0
จด//0 สมนยก.จด ////0จด//00สมนยก.จด ///0
จด//00สมนยก.จด ////00จด//00สมนยก.จด ////00จด//00สมนยก.จด ////00
จด//00สมนยก.จด ////00
จากร! จด///สมนยก.จด ////0 จด///สมนยก.จด ////0จด///สมนยก.จด ////00 จด//0 00สมนยก.จด ////00
จด///0สมนยก.จด ////00 จด//0 00สมนยก.จด ////00จด///0สมนยก.จด ////00
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 19/127
แ..ส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยน
กล ม"กะคณตศาสตร ช นมธยมศกา!" # : ครผ .น"ก000000000000000000000000000000000&น" #
000000เด'(น
000000000000000000000-
0ศ
0 00000000000คร )" #
00000000!การ
ศกา000000000000000000000000
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 20/127
" ช' #( - สกล
รายการ!ระเมน
ร&
สร!ผล
เ ต ร ย ม ( ! ก ร ณ ก า ร เ ร ย น ค ร .
ร & ม ก จ ก ร ร ม ด & ย ค & า ม ส น 4 จ
" 1 า ) า น เ ส ร 6 จ " น เ & ล า
3 ก 5 า ม เ ม
' # ( 7 ม เ * า 4 จ
ต ช ) 4 จ ต
( . ค 1 า 5 า ม ผาน 7มผ
#าน
A A A A A <
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 21/127
แผนการจดการเรยนร
กล มสาระการเรยนร คณตศาสตร ช นมธยมศกา!" # 2 $าคเรยน" # 1
%น&ยการเรยนร " # 4 เร' #() การแ!ล)"า)เร*าคณต เ&ลา 12 ช #&+ม)
แผน" # 42 เร' #() การสะ"(น เ&ลา 1
ช #&+ม)
มาตร,านการเรยนร สม-นธก.มาตร,านสาระ ค ///////////////0สาระส1าค2
การสะ"(นจะต()มเสนสะ"(น การสะ"(นเ!6นการแ!ล)แ..%น #) 3 #)มลกณะด)น
8> การสะ"(นเ!6นการแ!ล)" #มการจ.ค กนแ..%น #)ต(%น #) " #สมนยกนระ%&า)จด
ตา) 9 .นร!ตนแ.. และ$า-" #เกดจากการสะ"(น
:> ระยะระ%&า)จด.นร!ตนแ..5)เสนสะ"(นก.ระยะจากเสนสะ"(น5)จด.น$า-
" #เกดจากการสะ"(น" #สมนยกนก.จด.นร!ตนแ.." #มค&ามยา&เ"ากน
<> $า-" #เกดจากการสะ"(น เ%ม'(นร!ตนแ.. และเ"ากน"ก!ระการ
?> เสนสะ"(นจะแ.)คร #)และต )Xากก.ส&น*()เสนตร)" #เช' #(ระ%&า)จดแตละจด.น
ร!ตนแ.. ก.จดแตละจด.น$า-" #เกดจากการสะ"(น" #สมนยกน
A> จดตา) 9 .นเสนสะ"(น เ!6นจดค)" # 7มเ!ล #ยนต1าแ%น) เม' #("1าการสะ"(น
ผลการเรยนร " #คาด%&)&เคราะ%ค&ามสม-นธระ%&า)ร!ตนแ.. ก.ร!" # 7ดจากการสะ"(น
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 22/127
สาระการเรยนร การสะ"(น
กระ.&นการจดการเรยนร
80 4%นกเรยน-จารณาร!การสะ"(น*()จด" #ครก1า%นด.นกระดานด1า
R
P ′
ก1า%นด4% จด R 7ม(ย .นเสนตร)
เ!6นเสนต )Xากและแ.)คร #)ส&น*()เสนตร) R P ′เรยก &า เสนสะ"(นเรยก P ′ &า $า-เ%ม'(น
จะ-.&า ระยะจากจด R 5)เสนสะ"(น เ"าก.ระยะจากจด P ′ 5)
เสนสะ"(น
:0 ครก1า%นดจด%ลาย 9 จดแล&4%นกเรยน((กมาเ*ยนการสะ"(น*()จด" #
ก1า%นด.นกระดานด1า
<0 ครแจก4.ค&ามร 4%นกเรยนสร!เ!6นค&ามร *()ตนเ()
?0 4%นกเรยนสรา)ร!ล)สมด*()ตนเ() แล&เ*ยนการสะ"(น*()จด" #นกเรยน
สรา)* น4นสมด
A0 4%นกเรยน"1าแ..@ก%ด เสร6จแล&ส)คร
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 23/127
;0 นกเรยนร&มกนสร!%ลกการสะ"(น(กคร )+ดย4% 7ด 4จค&าม&า
การสะ"(นจะต()มเสนสะ"(น การสะ"(นเ!6นการแ!ล)แ..%น #) 3 #)มลกณะด)น
8> การสะ"(นเ!6นการแ!ล)" #มการจ.ค กนแ..%น #)ต(%น #) " #สมนยกนระ%&า)จด
ตา) 9 .นร!ตนแ.. และ$า-" #เกดจากการสะ"(น
:> ระยะระ%&า)จด.นร!ตนแ..5)เสนสะ"(นก.ระยะจากเสนสะ"(น5)จด.น$า-
" #เกดจากการสะ"(น" #สมนยกนก.จด.นร!ตนแ.." #มค&ามยา&เ"ากน
<> $า-" #เกดจากการสะ"(น เ%ม'(นร!ตนแ.. และเ"ากน"ก!ระการ
?>เสนสะ"(นจะแ.)คร #)และต )Xากก.ส&น*()เสนตร)" #เช' #(ระ%&า)จดแตละจด.น
ร!ตนแ.. ก.จดแตละจด.น$า-" #เกดจากการสะ"(น" #สมนยกน
A> จดตา) 9 .นเสนสะ"(น เ!6นจดค)" # 7มเ!ล #ยนต1าแ%น) เม' #("1าการสะ"(น
ส' #(และแ%ล)การเรยนร
80 4.ค&ามร
:0 ต&(ยา)+จ"ย
<0 %น)เรยนคณตศาสตร
การ&ดผล / !ระเมนผล
การ&ดผล
80 &ธการ&ดผล808 ส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยน
80: ส)เกตจากการต(.ค1า5ามและร&มกจกรรม
80< ตร&จแ..@ก%ด
:0 เคร' #()ม'(&ดผล
:08 แ...น"กการส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยน
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 24/127
:0: แ..@ก%ดคณตศาสตร
การ!ระเมนผล80 +ดย5'(เกณCผานจากการส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยนคดเ!6นร(ยละ AD* น7!
:0 +ดย5'(เกณCผานจากการตร&จแ..@ก%ดคณตศาสตร 7ดคะแนนร(ยละ
AD * น7!
กจกรรมเสน(แนะ
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ค&ามคดเ%6น*()ผ .ร%าร///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
=ล)ช' #(>///////////0 =//////////00>
ต1าแ%น) /////////////0
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 25/127
.น"ก%ล)การส(น
ผลการส(น ///////////////////////0
///////////00//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
!2%า E (!สรรค //////////////000
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
*(เสน(แนะ E แน&"า)แก 7* ///////////////////////000
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
=ล)ช' #(> ///00000000000000/////00 ผ
ส(น = ///000000000000000000000/////0 >
ต1าแ%น)/////0000000000000000000000000000///
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 26/127
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 27/127
4.ค&ามร การสะ"(น
การสะ"(นจะต()มเสนสะ"(น การสะ"(นเ!6นการแ!ล)แ..%น #) 3 #)มลกณะด)น
8> การสะ"(นเ!6นการแ!ล)" #มการจ.ค กนแ..%น #)ต(%น #) " #สมนยกนระ%&า)จด
ตา) 9 .นร!ตนแ.. และ$า-" #เกดจากการสะ"(น
:> ระยะระ%&า)จด.นร!ตนแ..5)เสนสะ"(นก.ระยะจากเสนสะ"(น5)จด.น$า-
" #เกดจากการสะ"(น" #สมนยกนก.จด.นร!ตนแ.." #มค&ามยา&เ"ากน
<> $า-" #เกดจากการสะ"(น เ%ม'(นร!ตนแ.. และเ"ากน"ก!ระการ
?> เสนสะ"(นจะแ.)คร #)และต )Xากก.ส&น*()เสนตร)" #เช' #(ระ%&า)จดแตละจด.น
ร!ตนแ.. ก.จดแตละจด.น$า-" #เกดจากการสะ"(น" #สมนยกน
A> จดตา) 9 .นเสนสะ"(น เ!6นจดค)" # 7มเ!ล #ยนต1าแ%น) เม' #("1าการสะ"(น
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 28/127
ต&(ยา)+จ"ยการสะ"(น*()ส&น*()เสนตร)
ก1า%นด4% ส&น*()เสนตร) RS W เ!6นเสนสะ"(น จะ-.&า จด P ′ และ Q ′ เ!6น$า-สะ"(น*() R และจด S
ส&น*()เสนตร) P ′ Q ′ เ!6น$า-สะ"(น*()ส&น*()เสนตร) RS 4ช&)เ&ยน%ร'(สนตร)%ร'(7ม.รร"ด&ดค&ามยา&
จะ7ด&า 8> ระยะจากจด R 5)เสนสะ"(น เ"าก.ระยะจากจด P ′ 5)เสน
สะ"(น
ระยะจากจด S 5)เสนสะ"(น
เ"าก.ระยะจากจด Q′
5)เสนสะ"(น
:> ค&ามยา&*()ส&น*()เสนตร) RS เ"าก.ค&ามยา&*()
ส&น*()เสนตร) P ′ Q ′
น #นค'( RS Y P ′ Q ′
<> เสนสะ"(น แ.)คร #)และต )Xากก. R P ′ และ SQ ′
R P ′
S
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 29/127
ต&(ยา)+จ"ยการสะ"(น*()ร!เร*าคณต เชน ร!สามเ%ล #ยม ร!ส #เ%ล #ยม ร!%าเ%ล #ยมและ(' #น 9
ก1า%นด4% LMN เ!6นร!สามเ%ล #ยมร!%น #)W เ!6นเสนสะ"(นจะ-.&า 8> จด A′ จด B ′ และจด C ′ เ!6น$า-สะ"(น*()จด L จด
M และจด N 4ช&)เ&ยน%ร'(7ม.รร"ด&ดค&ามยา&จะ7ด&า
:> ระยะจากจด L 5)เสนสะ"(น เ"าก.ระยะจากจด A′ 5)เสนสะ"(น
ระยะจากจด M 5)เสนสะ"(น เ"าก.ระยะจากจด B ′ 5)
เสนสะ"(น
ระยะจากจด N 5)เสนสะ"(น เ"าก.ระยะจากจด C ′5)
เสนสะ"(น
<> ค&ามยา&*()ส&น*()เสนตร)เ"ากน
น #นค'( LM Y A′ B ′ MN Y B ′C ′ NL Y C ′ A′
?> ∆ A′ B ′C ′ ≅ ∆ LMNA> เสนสะ"(น แ.)คร #)และต )Xากก. L A′ W M B ′ และ NC ′
L A′
M B ′
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 30/127
ต&(ยา)+จ"ยการสะ"(น*()ร!ตา) 9
8> :>
<> ?>
A> ;>
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 31/127
%มายเ%ต ต&(ยา)*( : *( < *( A เ!6นการสะ"(นคร #)ร! เรยก&าการ
สะ"(นสมมาตร จะเ%6น&าเม' #(-.ตามแน&เสนสะ"(น ร!4น3ก3ายและ3ก*&าจะ".กนสน"-(ด
แ..@ก%ด
80 จ).(ก&าร!ค 4ด " #สะ"(น5กต()
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 32/127
:0 จ)เ*ยนร!สะ"(น
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 33/127
แ..ส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยน
กล ม"กะคณตศาสตร ช นมธยมศกา!" # : ครผ .น"ก000000000000000000000000000000000
&น" #000000เด'(น000000000000000000000 -0ศ0 00000000000คร )" # 00000000!การศกา000000000000000000000000
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 34/127
" ช' #( - สกล
รายการ!ระเมน
ร&
สร!ผล
เ ต ร ย ม ( ! ก ร ณ ก า ร เ ร ย น ค ร .
ร & ม ก จ ก ร ร ม ด & ย ค & า ม ส น 4 จ
" 1 า ) า น เ ส ร 6 จ " น เ & ล า
3 ก 5 า ม เ ม
' # ( 7 ม เ * า 4 จ
ต ช ) 4 จ ต
( . ค 1 า 5 า ม ผาน 7มผ
#าน
A A A A A <
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 35/127
แผนการจดการเรยนร
กล มสาระการเรยนร คณตศาสตร ช นมธยมศกา!" # 2 $าคเรยน" # 1
%น&ยการเรยนร " # 4 เร' #() การแ!ล)"า)เร*าคณต เ&ลา 12 ช #&+ม)
แผน" # 43 เร' #() การสะ"(น เ&ลา 1
ช #&+ม)
มาตร,านการเรยนร สม-นธก.มาตร,านสาระ ค ///////////////0สาระส1าค2
การสะ"(นจะต()มเสนสะ"(น การสะ"(นเ!6นการแ!ล)แ..%น #) 3 #)มลกณะด)น
8> การสะ"(นเ!6นการแ!ล)" #มการจ.ค กนแ..%น #)ต(%น #) " #สมนยกนระ%&า)จด
ตา) 9 .นร!ตนแ.. และ$า-" #เกดจากการสะ"(น
:> ระยะระ%&า)จด.นร!ตนแ..5)เสนสะ"(นก.ระยะจากเสนสะ"(น5)จด.น$า-
" #เกดจากการสะ"(น" #สมนยกนก.จด.นร!ตนแ.." #มค&ามยา&เ"ากน
<> $า-" #เกดจากการสะ"(น เ%ม'(นร!ตนแ.. และเ"ากน"ก!ระการ
?> เสนสะ"(นจะแ.)คร #)และต )Xากก.ส&น*()เสนตร)" #เช' #(ระ%&า)จดแตละจด.น
ร!ตนแ.. ก.จดแตละจด.น$า-" #เกดจากการสะ"(น" #สมนยกน
A> จดตา) 9 .นเสนสะ"(น เ!6นจดค)" # 7มเ!ล #ยนต1าแ%น) เม' #("1าการสะ"(น
ผลการเรยนร " #คาด%&)&เคราะ%ค&ามสม-นธระ%&า)ร!ตนแ.. ก.ร!" # 7ดจากการสะ"(น
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 36/127
สาระการเรยนร การสะ"(น
กระ.&นการจดการเรยนร
80 4%นกเรยน-จารณาร!การสะ"(น*()ร!เร*าคณต" #ครสรา)7&.นกระดานกราZ
:0 ครก1า%นดร!เ%ล #ยม(' #น 9 4%นกเรยน((กมา@กเ*ยนการสะ"(น*()ร!
เร*าคณต" #ก1า%นด.นกระดานกราZ
<0คร 4%นกเรยนร&มกนสร!%ลกการสะ"(น +ดยเล'(กสมาชก4น%()มาเ*ยน.น
กระดานด1า เม' #(สร!7ดคร.แล&นกเรยนแตละจด"1า4.ค&ามร *()ตนเ()กร(มตกแต)ส&ย)าม
?0 ครยกต&(ยา)การสะ"(น.นระนา.-กดXาก4%นกเรยนร&มกน.(ก5)การ
สะ"(น+ดยคร 4ชค1า5ามน1า
A0 4%นกเรยนสรา)ร!ล)สมด*()ตนเ() แล&เ*ยนการสะ"(น*()จด" #นกเรยน
สรา)* น4นสมด
;0 4%นกเรยน"1าแ..@ก เสร6จแล&ส)คร
ส' #(และแ%ล)การเรยนร
80 4.ค&ามร :0 ต&(ยา)+จ"ย
<0 กระดานกราZ
การ&ดผล / !ระเมนผล
การ&ดผล
80 &ธการ&ดผล
808 ส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยน
80: ส)เกตจากการต(.ค1า5ามและร&มกจกรรม
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 37/127
80< ตร&จแ..@ก%ด
:0 เคร' #()ม'(&ดผล
:08 แ...น"กการส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยน
:0: แ..@ก%ดคณตศาสตร
การ!ระเมนผล
80 +ดย5'(เกณCผานจากการส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยนคดเ!6นร(ยละ AD* น7!
:0 +ดย5'(เกณCผานจากการตร&จแ..@ก%ดคณตศาสตร 7ดคะแนนร(ยละ
AD * น7!
กจกรรมเสน(แนะ
////////////////////////////////
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////ค&ามคดเ%6น*()ผ .ร%าร
////////////////////////////////
////////////////////////////////
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 38/127
///////////////////////////////////////////
=ล)ช' #(>///////////0
=//////////00>ต1าแ%น) /////////////0
.น"ก%ล)การส(นผลการส(น ///////////////////////0
///////////00////////////////////////////////////////////////////////////////
//////////////////!2%า E (!สรรค //////////////000
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////*(เสน(แนะ E แน&"า)แก 7* ///////////////////////000
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//////////////////////
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 39/127
=ล)ช' #(> ///00000000000000/////00 ผ
ส(น
= ///000000000000000000000/////0 >ต1าแ%น)/////0000000000000000000000000000
///
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 40/127
4.ค&ามร การสะ"(น
การสะ"(นจะต()มเสนสะ"(น การสะ"(นเ!6นการแ!ล)แ..%น #) 3 #)มลกณะด)น
8> การสะ"(นเ!6นการแ!ล)" #มการจ.ค กนแ..%น #)ต(%น #) " #สมนยกนระ%&า)จด
ตา) 9 .นร!ตนแ.. และ$า-" #เกดจากการสะ"(น
:> ระยะระ%&า)จด.นร!ตนแ..5)เสนสะ"(นก.ระยะจากเสนสะ"(น5)จด.น$า-
" #เกดจากการสะ"(น" #สมนยกนก.จด.นร!ตนแ.." #มค&ามยา&เ"ากน
<> $า-" #เกดจากการสะ"(น เ%ม'(นร!ตนแ.. และเ"ากน"ก!ระการ
?> เสนสะ"(นจะแ.)คร #)และต )Xากก.ส&น*()เสนตร)" #เช' #(ระ%&า)จดแตละจด.น
ร!ตนแ.. ก.จดแตละจด.น$า-" #เกดจากการสะ"(น" #สมนยกน
A> จดตา) 9 .นเสนสะ"(น เ!6นจดค)" # 7มเ!ล #ยนต1าแ%น) เม' #("1าการสะ"(น
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 41/127
ต&(ยา)+จ"ย
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 42/127
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 43/127
แ..@ก
80 จ)เ*ยนร!สะ"(น.นระนา.-กดXากต(7!น -ร(ม" ).(กแกนสะ"(นและล)-กด*()
จด
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 44/127
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 45/127
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 46/127
แ..ส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยน
กล ม"กะคณตศาสตร ช นมธยมศกา!" # : ครผ .น"ก000000000000000000000000000000000&น" #
000000เด'(น
000000000000000000000-
0ศ
0 00000000000คร )" #
00000000!การ
ศกา000000000000000000000000
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 47/127
" ช' #( - สกล
รายการ!ระเมน
ร&
สร!ผล
เ ต ร ย ม ( ! ก ร ณ ก า ร เ ร ย น ค ร .
ร & ม ก จ ก ร ร ม ด & ย ค & า ม ส น 4 จ
" 1 า ) า น เ ส ร 6 จ " น เ & ล า
3 ก 5 า ม เ ม
' # ( 7 ม เ * า 4 จ
ต ช ) 4 จ ต
( . ค 1 า 5 า ม ผาน 7มผ
#าน
A A A A A <
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 48/127
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 49/127
แผนการจดการเรยนร
กล มสาระการเรยนร คณตศาสตร ช นมธยมศกา!" # 2 $าคเรยน" # 1
%น&ยการเรยนร " # 4 เร' #() การแ!ล)"า)เร*าคณต เ&ลา 12 ช #&+ม)
แผน" # 44 เร' #() การเล' #(น*นาน เ&ลา 1 ช #&+ม)
มาตร,านการเรยนร สม-นธก.มาตร,านสาระ ค ///////////////0สาระส1าค2
การเล' #(น*นานมสม.ตด)น
8> การเล' #(น*นานเ!6นการสะ"(นส()คร )" #ต(เน' #()กน +ดยผานเสนสะ"(นส()
เสน" #*นานกน
:> ร!ตนแ..ก.$า-" #เกดจากการเล' #(น*นานเ"ากน"ก!ระการ
<> ระยะ%า)ระ%&า)จด" #สมนยกน*()ร!ตนแ..ก.$า-" #เกดจากการเล' #(น*นาน
%ร'(*นาด*()การเล' #(น*นานเ"ากน
?> ส&น*()เสนตร)" #สมนยกน*()ร!ตนแ..ก.$า-" #เกดจากการเล' #(น*นานจะเ"า
กนและ*นานกน
A> การเล' #(น*นานจะต()ม"ศ"า)
ผลการเรยนร " #คาด%&)&เคราะ%ค&ามสม-นธระ%&า)ร!ตนแ.. ก.ร!" # 7ดจากการเล' #(น*นาน
สาระการเรยนร การเล' #(น*นาน
กระ.&นการจดการเรยนร
80 4%นกเรยน-จารณาร!สามเ%ล #ยม" #ครก1า%นด4%.นกระดานด1าแล&ช&ยกน&าด
$า-การสะ"(นผานเสนตร) 8 และ : +ดยคร-ยายาม4ชค1า5ามช น1าจน
นกเรยนสะ"(นร!สามเ%ล #ยมผานเสนตร)" )ส()=8W :> 4% 7ดด)ร!
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 50/127
จากร!จะ7ด&า
∆ LMN สะ"(นผาน 8 เกด$า- ∆ C B A ′′′
∆ C B A ′′′ สะ"(นผาน : เกด$า- ∆ C B A ′′′′′′
5า 8 *นานก. : แล&
∆ C B A ′′′′′′ เ!6น$า-เล' #(น*นาน ∆ LMN∆ LMN เล' #(น7!3(น.น ∆ C B A ′′′′′′ 7ด +ดย7มต()%มน
%มายค&าม&าระยะระ%&า)จดแตละจด.น ∆ LMN 3 #)สมนยก.แตละจด
.น ∆ C B A ′′′′′′ 7ดแก
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 51/127
ระยะจากจด L 5) A ′′
ระยะจากจด M 5) B ′′
ระยะจากจด N 5) C ′′
จะ-.&า ระยะจากจด" )สามระยะด)กลา&*า)ตนจะยา&เ"ากน เรยกระยะ%า)น &า *นาด*()การเล' #(น*นาน
:0 4%นกเรยนช&ยกนก1า%นดร!เ%ล #ยมตา) 9 แล&นกเรยนช&ยกนแสด)&ธการเล' #(น
*นาน+ดยผาน 8 ก. : -ร(มก..น"กล)สมด
<0 ครแจก4.ค&ามร 4%นกเรยนสร!เ!6นค&ามร *()ตนเ()
?0 4%นกเรยนสรา)ร!ล)สมด*()ตนเ() แล&เ*ยนการเล' #(น*นานจากร!"า)
เร*าคณต" #นกเรยนสรา)* น4นสมด
A0 4%นกเรยน"1าแ..@ก%ด เสร6จแล&ส)คร
;0 นกเรยนร&มกนสร!%ลกการเล' #(น*นาน(กคร )+ดย4% 7ด 4จค&าม&า
การเล' #(น*นานมสม.ตด)น 8> การเล' #(น*นานเ!6นการสะ"(นส()คร )" #ต(เน' #()กน +ดยผานเสนสะ"(นส()
เสน" #*นานกน
:> ร!ตนแ..ก.$า-" #เกดจากการเล' #(น*นานเ"ากน"ก!ระการ
<> ระยะ%า)ระ%&า)จด" #สมนยกน*()ร!ตนแ..ก.$า-" #เกดจากการเล' #(น*นาน
%ร'(*นาด*()การเล' #(น*นานเ"ากน
?> ส&น*()เสนตร)" #สมนยกน*()ร!ตนแ..ก.$า-" #เกดจากการเล' #(น*นานจะเ"า
กนและ*นานกน
A> การเล' #(น*นานจะต()ม"ศ"า)
ส' #(และแ%ล)การเรยนร
80 4.ค&ามร
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 52/127
:0 ต&(ยา)+จ"ย
<0 %น)ส'(เรยนคณตศาสตร
การ&ดผล / !ระเมนผล
การ&ดผล
80 &ธการ&ดผล
808 ส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยน
80: ส)เกตจากการต(.ค1า5ามและร&มกจกรรม80< ตร&จแ..@ก%ด
:0 เคร' #()ม'(&ดผล
:08 แ...น"กการส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยน
:0: แ..@ก%ดคณตศาสตร
การ!ระเมนผล
80 +ดย5'(เกณCผานจากการส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยนคดเ!6นร(ยละ AD* น7!
:0 +ดย5'(เกณCผานจากการตร&จแ..@ก%ดคณตศาสตร 7ดคะแนนร(ยละ
AD * น7!
กจกรรมเสน(แนะ
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 53/127
ค&ามคดเ%6น*()ผ .ร%าร
////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////
=ล)ช' #(>///////////0
=//////////00> ต1าแ%น) /////////////0.น"ก%ล)การส(น
ผลการส(น ///////////////////////0///////////00//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
!2%า E (!สรรค //////////////000////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
*(เสน(แนะ E แน&"า)แก 7* ///////////////////////000////////////////////////////////
////////////////////////////////
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 54/127
//////////////////////////////////////////////////////
=ล)ช' #(> ///00000000000000/////00 ผ ส(น
= ///000000000000000000000/////0 >
ต1าแ%น)/////0000000000000000000000000000
///
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 55/127
4.ค&ามร การเล' #(น*นาน
การเล' #(น*นานมสม.ตด)น
8> การเล' #(น*นานเ!6นการสะ"(นส()คร )" #ต(เน' #()กน +ดยผานเสนสะ"(นส()
เสน" #*นานกน
:> ร!ตนแ..ก.$า-" #เกดจากการเล' #(น*นานเ"ากน"ก!ระการ
<> ระยะ%า)ระ%&า)จด" #สมนยกน*()ร!ตนแ..ก.$า-" #เกดจากการเล' #(น*นาน
%ร'(*นาด*()การเล' #(น*นานเ"ากน
?> ส&น*()เสนตร)" #สมนยกน*()ร!ตนแ..ก.$า-" #เกดจากการเล' #(น*นานจะเ"า
กนและ*นานกน
A> การเล' #(น*นานจะต()ม"ศ"า)
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 56/127
แ..@ก%ด
80 จ)เ*ยนร!แสด)การเล' #(น*นาน +ดยสะ"(นผานเสน*นาน
8>
8 :
:>
8 :
<>
8 :
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 57/127
แ..ส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยน
กล ม"กะคณตศาสตร ช นมธยมศกา!" # : ครผ
.น"ก000000000000000000000000000000000&น" #000000เด'(น000000000000000000000 -0ศ0 00000000000คร )" # 00000000!การ
ศกา000000000000000000000000
?>
8 :
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 58/127
" ช' #( - สกล
รายการ!ระเมน
ร&
สร!ผล
เ ต ร ย ม ( ! ก ร ณ ก า ร เ ร ย น ค ร .
ร & ม ก จ ก ร ร ม ด & ย ค & า ม ส น 4 จ
" 1 า ) า น เ ส ร 6 จ " น เ & ล า
3 ก 5 า ม เ ม
' # ( 7 ม เ * า 4 จ
ต ช ) 4 จ ต
( . ค 1 า 5 า ม ผาน 7มผ
#าน
A A A A A <
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 59/127
แผนการจดการเรยนร
กล มสาระการเรยนร คณตศาสตร ช นมธยมศกา!" # 2 $าคเรยน" # 1
%น&ยการเรยนร " # 4 เร' #() การแ!ล)"า)เร*าคณต เ&ลา 12 ช #&+ม)
แผน" # 45 เร' #() การเล' #(น*นาน เ&ลา 1 ช #&+ม)
มาตร,านการเรยนร สม-นธก.มาตร,านสาระ ค ///////////////0สาระส1าค2
การเล' #(น*นานมสม.ตด)น
8> การเล' #(น*นานเ!6นการสะ"(นส()คร )" #ต(เน' #()กน +ดยผานเสนสะ"(นส()
เสน" #*นานกน
:> ร!ตนแ..ก.$า-" #เกดจากการเล' #(น*นานเ"ากน"ก!ระการ
<> ระยะ%า)ระ%&า)จด" #สมนยกน*()ร!ตนแ..ก.$า-" #เกดจากการเล' #(น*นาน
%ร'(*นาด*()การเล' #(น*นานเ"ากน
?> ส&น*()เสนตร)" #สมนยกน*()ร!ตนแ..ก.$า-" #เกดจากการเล' #(น*นานจะเ"ากนและ*นานกน
A> การเล' #(น*นานจะต()ม"ศ"า)
ผลการเรยนร " #คาด%&)&เคราะ%ค&ามสม-นธระ%&า)ร!ตนแ.. ก.ร!" # 7ดจากการเล' #(น*นาน
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 60/127
สาระการเรยนร การเล' #(น*นาน
กระ.&นการจดการเรยนร
80 4%นกเรยนช&ยกนเXลยแ..@ก%ด4นคร )" #แล& +ดยครช&ยแก 7ช4นส&น" # 7ม
5กต()
:0 4%นกเรยนแ.)กล มแล&แตละกล ม@กสรา)มม" #ม*นาด ?A°W ;D° W
[D°
<0 ครแจกกระดา4%นกเรยนแตละกล ม แล&!\.ตด)น
8> สรา)ร!สามเ%ล #ยม4ด 9 -ร(มเ*ยนช' #(มมก1าก.
:> 4%นกเรยนเล'(กดาน4ดดาน%น #)เ!6นแน&ระด. แล&4%สรา)มม ?A° " #จดย(ดมมและเสนตร)" #เกด* น4%มค&ามยา& A เ3นตเมตร
<> สรา)เสนตร)4%*นานก.เสนตร)4น*( :> และมค&ามยา& Aเ3นตเมตร" #จดย(ดมม" #เ%ล'(
?> ลากเสนเช' #(ม" #จด!ลาย*()เสน" )สาม
?0 คร 4%นกเรยยยนด.ตร$า-และ.(กนกเรยน&าเ!!6น$า-" #เกดจากการเล' #(น
*นาน ด)ร!
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 61/127
จากร!จะ7ด&า
∆ LMN เ!6นร!ตนแ..
∆ C B A ′′′ เ!6น$า-" #เกดจากการเล' #(น*นาน
A A ′ Y B B ′ Y C C ′
AB EE B A ′′ BC EE C B ′′ AC EE C A ′
∆ LMN ≅ ∆ C B A ′′′ $า-" #เกด* นจากการเล' #(น*นานค'( ∆ C B A ′′′ เคล' #(น* น7!ตามแน&เสนตร)
3 #)"1ามม ?A°ก.แน&ระด.
A0 4%นกเรยนช&ยกนก1า%นดร!เ%ล #ยมตา) 9 แล&นกเรยนช&ยกนแสด)&ธการ
เล' #(น*นาน+ดย"1ามม ;D° %ร'( <D ° -ร(มก..น"กล)สมด
;0 ครแจก4.ค&ามร 4%นกเรยนสร!เ!6นค&ามร *()ตนเ()
]0 4%นกเรยนสรา)ร!ล)สมด*()ตนเ() แล&เ*ยนการเล' #(น*นานจากร!"า)
เร*าคณต" #นกเรยนสรา)* น4นสมด
^0 4%นกเรยน"1าแ..@ก%ด เสร6จแล&ส)คร
[0 นกเรยนร&มกนสร!%ลกการเล' #(น*นาน(กคร )
ส' #(และแ%ล)การเรยนร
80 4.ค&ามร
:0 กระดา L?<0 ต&(ยา)+จ"ย
?0 %น)ส'(เรยนคณตศาสตร
การ&ดผล / !ระเมนผล
การ&ดผล
80&ธการ&ดผล
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 62/127
808 ส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยน
80: ส)เกตจากการต(.ค1า5ามและร&มกจกรรม
80< ตร&จแ..@ก%ด
:0 เคร' #()ม'(&ดผล
:08 แ...น"กการส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยน
:0: แ..@ก%ดคณตศาสตร
การ!ระเมนผล80 +ดย5'(เกณCผานจากการส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยนคดเ!6นร(ยละ AD* น7!
:0 +ดย5'(เกณCผานจากการตร&จแ..@ก%ดคณตศาสตร 7ดคะแนนร(ยละ
AD * น7!
กจกรรมเสน(แนะ
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////ค&ามคดเ%6น*()ผ .ร%าร///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
=ล)ช' #(>///////////0
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 63/127
=//////////00>
ต1าแ%น) /////////////0.น"ก%ล)การส(น
ผลการส(น ///////////////////////0///////////00////////////////////////////////
//////////////////////////////////////////////////
!2%า E (!สรรค //////////////000////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
*(เสน(แนะ E แน&"า)แก 7* ///////////////////////000////////////////////////////////
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
=ล)ช' #(> ///00000000000000/////00 ผ
ส(น
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 64/127
= ///000000000000000000000/////0 >
ต1าแ%น)/////0000000000000000000000000000///
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 65/127
4.ค&ามร การเล' #(น*นาน
การเล' #(น*นานมสม.ตด)น
8> การเล' #(น*นานเ!6นการสะ"(นส()คร )" #ต(เน' #()กน +ดยผานเสนสะ"(นส()
เสน" #*นานกน
:> ร!ตนแ..ก.$า-" #เกดจากการเล' #(น*นานเ"ากน"ก!ระการ
<> ระยะ%า)ระ%&า)จด" #สมนยกน*()ร!ตนแ..ก.$า-" #เกดจากการเล' #(น*นาน%ร'(*นาด*()การเล' #(น*นานเ"ากน
?> ส&น*()เสนตร)" #สมนยกน*()ร!ตนแ..ก.$า-" #เกดจากการเล' #(น*นานจะเ"า
กนและ*นานกน
A> การเล' #(น*นานจะต()ม"ศ"า)
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 66/127
แ..@ก%ดค1าช แจ) จ)เ*ยนร!แสด)การเล' #(น*นาน +ดยเคล' #(น7!ตาม*นาด*()มม" #ก1า%นด4%
เล' #(น7!4น"ศ" #"1ามม
?A° ก.แน&ระด.
เล' #(น7!4น"ศ" #"1ามม
;D° ก.แน&ระด.
เล' #(น7!4น"ศ" #"1ามม
?A° ก.แน&ระด.
8>
:>
<>
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 67/127
แ..ส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยนกล ม"กะคณตศาสตร ช นมธยมศกา!" # : ครผ .น"ก000000000000000000000000000000000
&น" #000000เด'(น000000000000000000000 -0ศ0 00000000000คร )" # 00000000!การศกา000000000000000000000000
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 68/127
" ช' #( - สกล
รายการ!ระเมน
ร&
สร!ผล
เ ต ร ย ม ( ! ก ร ณ ก า ร เ ร ย น ค ร .
ร & ม ก จ ก ร ร ม ด & ย ค & า ม ส น 4 จ
" 1 า ) า น เ ส ร 6 จ " น เ & ล า
3 ก 5 า ม เ ม
' # ( 7 ม เ * า 4 จ
ต ช ) 4 จ ต
( . ค 1 า 5 า ม ผาน 7มผ
#าน
A A A A A <
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 69/127
แผนการจดการเรยนร
กล มสาระการเรยนร คณตศาสตร ช นมธยมศกา!" # 2 $าคเรยน" # 1
%น&ยการเรยนร " # 4 เร' #() การแ!ล)"า)เร*าคณต เ&ลา 12 ช #&+ม)
แผน" # 46 เร' #() การเล' #(น*นาน เ&ลา 1 ช #&+ม)
มาตร,านการเรยนร สม-นธก.มาตร,านสาระ ค ///////////////0สาระส1าค2
การเล' #(น*นานมสม.ตด)น
80 การเล' #(น*นานเ!6นการสะ"(นส()คร )" #ต(เน' #()กน +ดยผานเสนสะ"(นส()
เสน" #*นานกน
:0 ร!ตนแ..ก.$า-" #เกดจากการเล' #(น*นานเ"ากน"ก!ระการ
<0 ระยะ%า)ระ%&า)จด" #สมนยกน*()ร!ตนแ..ก.$า-" #เกดจากการเล' #(น*นาน
%ร'(*นาด*()การเล' #(น*นานเ"ากน
?0 ส&น*()เสนตร)" #สมนยกน*()ร!ตนแ..ก.$า-" #เกดจากการเล' #(น*นานจะเ"ากนและ*นานกน
A0 การเล' #(น*นานจะต()ม"ศ"า)
ผลการเรยนร " #คาด%&)&เคราะ%ค&ามสม-นธระ%&า)ร!ตนแ.. ก.ร!" # 7ดจากการเล' #(น*นาน
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 70/127
สาระการเรยนร การเล' #(น*นาน
กระ.&นการจดการเรยนร
80 4%นกเรยน-จารณาร!การเล' #(น*นาน*()ร!เร*าคณต" #ครสรา)7&.นกระดาน
กราZ
:0 ครก1า%นดร!เ%ล #ยม(' #น 9 4%นกเรยน((กมา@กเ*ยนการเล' #(น*นาน*()ร!
เร*าคณต" #ก1า%นด.นกระดานกราZ
<0 คร 4%นกเรยนร&มกนสร!%ลกการเล' #(น*นาน +ดยเล'(กสมาชก4น%()มาเ*ยน.น
กระดานด1า เม' #(สร!7ดคร.แล&นกเรยนแตละจด"1า4.ค&ามร *()ตนเ()กร(มตกแต)ส&ย)าม
?0 4%นกเรยนสรา)ร!ล)สมด*()ตนเ() แล&เ*ยนการเล' #(น*นาน*()ร!เร*าคณต
" #นกเรยนสรา)* น4นสมด
A0 4%นกเรยน"1าแ..@ก%ด เสร6จแล&ส)คร
ส' #(และแ%ล)การเรยนร
80 4.ค&ามร :0 ต&(ยา)+จ"ย
การ&ดผล / !ระเมนผล
การ&ดผล
80 &ธการ&ดผล
808 ส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยน
80: ส)เกตจากการต(.ค1า5ามและร&มกจกรรม
80< ตร&จแ..@ก%ด
:0 เคร' #()ม'(&ดผล
:08 แ...น"กการส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยน
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 71/127
:0: แ..@ก%ดคณตศาสตร
การ!ระเมนผล80 +ดย5'(เกณCผานจากการส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยนคดเ!6นร(ยละ AD* น7!
:0 +ดย5'(เกณCผานจากการตร&จแ..@ก%ดคณตศาสตร 7ดคะแนนร(ยละ
AD * น7!
กจกรรมเสน(แนะ
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ค&ามคดเ%6น*()ผ .ร%าร///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
=ล)ช' #(>///////////0 =//////////00>
ต1าแ%น) /////////////0
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 72/127
.น"ก%ล)การส(น
ผลการส(น ///////////////////////0
///////////00//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
!2%า E (!สรรค //////////////000
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
*(เสน(แนะ E แน&"า)แก 7* ///////////////////////000
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
=ล)ช' #(> ///00000000000000/////00 ผ
ส(น = ///000000000000000000000/////0 >
ต1าแ%น)/////0000000000000000000000000000///
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 73/127
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 74/127
4.ค&ามร การเล' #(น*นาน
การเล' #(น*นานมสม.ตด)น
80 การเล' #(น*นานเ!6นการสะ"(นส()คร )" #ต(เน' #()กน +ดยผานเสนสะ"(นส()
เสน" #*นานกน
:0 ร!ตนแ..ก.$า-" #เกดจากการเล' #(น*นานเ"ากน"ก!ระการ
<0 ระยะ%า)ระ%&า)จด" #สมนยกน*()ร!ตนแ..ก.$า-" #เกดจากการเล' #(น*นาน%ร'(*นาด*()การเล' #(น*นานเ"ากน
?0 ส&น*()เสนตร)" #สมนยกน*()ร!ตนแ..ก.$า-" #เกดจากการเล' #(น*นานจะเ"า
กนและ*นานกน
A0 การเล' #(น*นานจะต()ม"ศ"า)
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 75/127
ต&(ยา)+จ"ย
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 76/127
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 77/127
แ..@ก%ดค1าช แจ) จ)เ*ยนร!เล' #(น*นาน.นระนา.-กดXากต(7!น
80 เล' #(น7!"า)"ศ(ดร %ร'("ศเ%น'(
:0 เล' #(น7!"า)"ศ%รด%ร'("ศตะ&นตกเXย)4ต
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 78/127
<0เล' #(น7!"า)"ศ(าคเนย%ร'("ศต&น((กเXย)4ต
?0 เล' #(น7!"า)"ศ!ระจม%ร'("ศตะ&นตก
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 79/127
แ..ส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยน
กล ม"กะคณตศาสตร ช นมธยมศกา!" # : ครผ .น"ก000000000000000000000000000000000&น" #000000เด'(น000000000000000000000 -0ศ0 00000000000คร )" # 00000000!การ
ศกา000000000000000000000000
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 80/127
" ช' #( - สกล
รายการ!ระเมน
ร&
สร!ผล
เ ต ร ย ม ( ! ก ร ณ ก า ร เ ร ย น ค ร .
ร & ม ก จ ก ร ร ม ด & ย ค & า ม ส น 4 จ
" 1 า ) า น เ ส ร 6 จ " น เ & ล า
3 ก 5 า ม เ ม
' # ( 7 ม เ * า 4 จ
ต ช ) 4 จ ต
( . ค 1 า 5 า ม ผาน 7มผ
#าน
A A A A A <
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 81/127
แผนการจดการเรยนร
กล มสาระการเรยนร คณตศาสตร ช นมธยมศกา!" # 2 $าคเรยน" # 1
%น&ยการเรยนร " # 4 เร' #() การแ!ล)"า)เร*าคณต เ&ลา 12 ช #&+ม)
แผน" # 47 เร' #() การ%มน เ&ลา 1 ช #&+ม)
มาตร,านการเรยนร สม-นธก.มาตร,านสาระ ค ///////////////0สาระส1าค2
การสะ"(นส()คร )ผานเสนตร)" #ตดกน จะเกดการ%มน
ผลการเรยนร " #คาด%&)&เคราะ%ค&ามสม-นธก.ร!ตนแ..ก.ร!" # 7ดจากการ%มน
สาระการเรยนร การ%มน
กระ.&นการจดการเรยนร
80 4%นกเรยน"."&น%ลกการสะ"(น %ลกการเล' #(น*นาน
:0 ครยกต&(ยา)$า-การ%มน4%นกเรยนร&มกน-จารณา
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 82/127
จากร!" # 88 และ : ตดกน" #จด R
∆ LMN สะ"(นผานเสนสะ"(น8 เกด$า- ∆ C B A ′′′
∆ C B A ′′′ สะ"(นผานเสนสะ"(น : เกด$า- ∆
C B A ′′′′′′
∆ C B A ′′′′′′ เ!6น$า-" #เกดจากการ%มน*() ∆ LMN
ร!" # :5า%มน ∆ LMN ร(.จด R จะ". ∆ C B A ′′′′′′ สน"3 #)
%มายค&าม&ามม"กมม*() ∆ LMN จะ%มนร(.จด R เรยกจด R &าเ!6น
จดศนยกลา)*()การ%มน %ร'(จด%มน และเรยกมม" #%มน7!&า *นาด*()การ%มน %ร'(*นาด*()มม" #%มน
<0 4%นกเรยน-จารณาการ%มนแ..ตา) 9 ตาม()ศา" #%มนและการ%มนตามเ*6มนา_ กา%ร'(%มน"&นเ*6มนา_ กาจาก4.ค&ามร
?0 คร 4%นกเรยนร&มกนสร!."นยาม*()การ%มน จากน นครช&ย(ธ.าย4%5กต()
&า `การ%มนเ!6นการสะ"(นต(กนส()คร ) ผานเสนสะ"(นส()เสน" #ตดกนa
A0 4%นกเรยน"1าแ..@ก%ด 5า7มเสร6จ4%กล.7!"1าเ!6นการ.าน
ส' #(และแ%ล)การเรยนร
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 83/127
80 4.ค&ามร :0 ต&(ยา)+จ"ย
<0 กระดาแ*6)ร!สามเ%ล #ยม" #เ"ากน"ก!ระการ
?0 %น)ส'(เรยนคณตศาสตร
การ&ดผล / !ระเมนผล
การ&ดผล
80 &ธการ&ดผล808 ส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยน
80: ส)เกตจากการต(.ค1า5ามและร&มกจกรรม
80< ตร&จแ..@ก%ด
:0 เคร' #()ม'(&ดผล
:08 แ...น"กการส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยน:0: แ..@ก%ดคณตศาสตร
การ!ระเมนผล
80 +ดย5'(เกณCผานจากการส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยนคดเ!6นร(ยละ AD* น7!
:0 +ดย5'(เกณCผานจากการตร&จแ..@ก%ดคณตศาสตร 7ดคะแนนร(ยละ
AD * น7!
กจกรรมเสน(แนะ
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
/////////////////////
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 84/127
ค&ามคดเ%6น*()ผ .ร%าร
////////////////////////////////
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
=ล)ช' #(>///////////0 =//////////00>
ต1าแ%น) /////////////0.น"ก%ล)การส(น
ผลการส(น ///////////////////////0///////////00//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
!2%า
E(!สรรค //////////////
000///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 85/127
*(เสน(แนะ E แน&"า)แก 7* ///////////////////////000////////////////////////////////
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
=ล)ช' #(> ///00000000000000/////00 ผ
ส(น
= ///000000000000000000000/////0 >ต1าแ%น)/////0000000000000000000000000000
///
4.ค&ามร การ%มน
การ%มนเ!6นการสะ"(นต(กนส()คร ) ผานเสนสะ"(นส()เสน" #ตดกนต&(ยา) การ%มน
4% b เ!6นจด%มน
จด L %มน7!" #จด A′ เ!6นมม
θ
จด L %มน7!" #จด A ′′ เ!6นมม
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 86/127
แ..@ก%ดค1าช แจ) จ)เ*ยนร!แสด)การ%มน และเตมค1าต(.ล)4นช()&า)4%สม.รณ
%มนตามเ*6ม
นา_ กา
*นาด*()มม" #%มน 8^D
%มนตามเ*6มนา_ กามม" #%มน7!ค'( A P A ′′ˆ
*นาด*()มม" #%มน 8;D °=จาก
%มนตามเ*6มนา_ กามม" #%มน7!ค'( B P B ′′ˆ
*นาด*()มม" #%มน 8AD °=จาก
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 87/127
%มนตามเ*6มนา_ กา %มน"&นเ*6มนา_ กา
มม" #%มน7! ค'( ///////00 *นาด*()มม" #%มน
%มนตามเ*6มนา_ กา %มน"&นเ*6มนา_ กา
มม" #%มน7! ค'( ///////00 *นาด*()มม" #%มน
%มนตามเ*6มนา_ กา
%มน"&นเ*6มนา_ กา
มม" #%มน7! ค'( ///////00 *นาด*()มม" #%มน
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 88/127
%มนตามเ*6มนา_ กา %มน"&นเ*6มนา_ กา
มม" #%มน7! ค'( ///////00 *นาด*()มม" #%มน
%มนตามเ*6มนา_ กา %มน"&นเ*6มนา_ กา
มม" #%มน7! ค'( ///////00 *นาด*()มม" #%มน
%มนตามเ*6มนา_ กา %มน"&นเ*6มนา_ กา
มม" #%มน7! ค'( ///////00 *นาด*()มม" #%มน
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 89/127
แ..ส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยน
กล ม"กะคณตศาสตร ช นมธยมศกา!" #
:ครผ .น"ก
000000000000000000000000000000000&น" #000000เด'(น000000000000000000000 -0ศ0 00000000000คร )" # 00000000!การศกา000000000000000000000000
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 90/127
" ช' #( - สกล
รายการ!ระเมน
ร&
สร!ผล
เ ต ร ย ม ( ! ก ร ณ ก า ร เ ร ย น ค ร .
ร & ม ก จ ก ร ร ม ด & ย ค & า ม ส น 4 จ
" 1 า ) า น เ ส ร 6 จ " น เ & ล า
3 ก 5 า ม เ ม
' # ( 7 ม เ * า 4 จ
ต ช ) 4 จ ต
( . ค 1 า 5 า ม ผาน 7มผ
#าน
A A A A A <
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 91/127
แผนการจดการเรยนร
กล มสาระการเรยนร คณตศาสตร ช นมธยมศกา!" # 2 $าคเรยน" # 1
%น&ยการเรยนร " # 4 เร' #() การแ!ล)"า)เร*าคณต เ&ลา 12 ช #&+ม)
แผน" # 48 เร' #() การ%มน เ&ลา 1 ช #&+ม)
มาตร,านการเรยนร สม-นธก.มาตร,านสาระ ค ///////////////0สาระส1าค2
การสะ"(นส()คร )ผานเสนตร)" #ตดกน จะเกดการ%มน
ผลการเรยนร " #คาด%&)
80 &เคราะ%ค&ามสม-นธก.ร!ตนแ..ก.ร!" # 7ดจากการ%มน
:0 .(ก-กด*()ร!เร*าคณต" #เกดจาการ%มน7ด.นระนา.-กดXาก7ด
สาระการเรยนร การ%มน
กระ.&นการจดการเรยนร
80 4%นกเรยน"."&น%ลกการ%มน %ลกการสะ"(น %ลกการเล' #(น*นาน
:0 ครก1า%นดร!เ%ล #ยม(' #น 9 4%นกเรยน((กมา@กเ*ยนการ%มน*()ร!เร*าคณต
" #ก1า%นด.นกระดานกราZ
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 92/127
<0 คร 4%นกเรยนร&มกนสร!%ลกการ%มน +ดยศกาจาก.ตรต&(ยา) และ%น)ส'(
เรยนคณตศาสตร
?0 4%นกเรยนสรา)ร!ล)สมด*()ตนเ() แล&เ*ยนการ%มน*()ร!เร*าคณต" #
นกเรยนสรา)* น4นสมด
A0 4%นกเรยน"1าแ..@ก%ด เสร6จแล&ส)คร5า7มเสร6จ4%กล.7!"1าเ!6นการ.าน
ส' #(และแ%ล)การเรยนร
80 ต&(ยา)+จ"ย
:0 %น)ส'(เรยนคณตศาสตร
การ&ดผล / !ระเมนผล
การ&ดผล
80 &ธการ&ดผล
808 ส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยน
80: ส)เกตจากการต(.ค1า5ามและร&มกจกรรม
80< ตร&จแ..@ก%ด
:0 เคร' #()ม'(&ดผล
:08 แ...น"กการส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยน
:0: แ..@ก%ดคณตศาสตร
การ!ระเมนผล
80 +ดย5'(เกณCผานจากการส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยนคดเ!6นร(ยละ
AD* น7!
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 93/127
:0 +ดย5'(เกณCผานจากการตร&จแ..@ก%ดคณตศาสตร 7ดคะแนนร(ยละ
AD * น7!
กจกรรมเสน(แนะ/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////ค&ามคดเ%6น*()ผ .ร%าร
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
=ล)ช' #(>///////////0
=//////////00>ต1าแ%น) /////////////
0.น"ก%ล)การส(น
ผลการส(น ///////////////////////0///////////00////////////////////////////////////////////////////////////////
//////////////////
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 94/127
!2%า E (!สรรค //////////////000///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
*(เสน(แนะ E แน&"า)แก 7* ///////////////////////000//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
=ล)ช' #(> ///00000000000000/////00 ผ
ส(น
= ///000000000000000000000/////0 >
ต1าแ%น)/////0000000000000000000000000000
///
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 95/127
ต&(ยา)การ%มน
การ%มนเ!6นการสะ"(นต(กนส()คร ) ผานเสนสะ"(นส()เสน" #ตดกนต&(ยา) การ%มน
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 96/127
แ..@ก%ด
∆ LMN เ!6นร!ตนแ..
สะ"(นผาน 8 เกด$า-
∆ C B A ′′′
∆ C B A ′′′ สะ"(นผาน :เกด$า- ∆ C B A ′′′′′′
4% R เ!6นจด%มน *นาด
*()มม" #%มนตามเ*6มนา_ กา
เ!6น 8^D°
LMNc เ!6น
ร!ตนแ.. สะ"(น
ผาน 8 เกด$า-
DC B A ′′′′
DC B A ′′′′ สะ"(น
ผาน : เกด$า-
DC B A ′′′′′′′′
4% R เ!6นจด%มน *นาด
*()มม" #%มนตามเ*6มนา_ กาเ!6น
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 97/127
ค1าช แจ) จ)เ*ยนร!แสด)การ%มน.นระนา.-กดXากต(7!น -ร(ม" )ล)-กด*()จด .(กมม" #%มนตามเ*6มนา_ กา%ร'("&นเ*6มนา_ กา และ.(ก*นาด*()มม
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 98/127
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 99/127
แ..ส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยน
กล ม"กะคณตศาสตร ช นมธยมศกา!" #
:ครผ .น"ก
000000000000000000000000000000000&น" #000000เด'(น000000000000000000000 -0ศ0 00000000000คร )" # 00000000!การศกา000000000000000000000000
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 100/127
" ช' #( - สกล
รายการ!ระเมน
ร&
สร!ผล
เ ต ร ย ม ( ! ก ร ณ ก า ร เ ร ย น ค ร .
ร & ม ก จ ก ร ร ม ด & ย ค & า ม ส น 4 จ
" 1 า ) า น เ ส ร 6 จ " น เ & ล า
3 ก 5 า ม เ ม
' # ( 7 ม เ * า 4 จ
ต ช ) 4 จ ต
( . ค 1 า 5 า ม ผาน 7มผ
#าน
A A A A A <
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 101/127
แผนการจดการเรยนร
กล มสาระการเรยนร คณตศาสตร ช นมธยมศกา!" # 2 $าคเรยน" # 1
%น&ยการเรยนร " # 4 เร' #() การแ!ล)"า)เร*าคณต เ&ลา 12 ช #&+ม)
แผน" # 49 เร' #() การน1าการแ!ล)7!4ช เ&ลา 1 ช #&+ม)
มาตร,านการเรยนร สม-นธก.มาตร,านสาระ ค ///////////////0สาระส1าค2
การสะ"(นส()คร )ผานเสนตร)" #ตดกน จะเกดการ%มน
ผลการเรยนร " #คาด%&)
80 น1าสม.ตเก #ย&ก.การสะ"(น การเล' #(น*นาน และการ%มน7!4ช 7ด
:0 มค&ามคดร&.ย(ดเก #ย&ก.การสะ"(น การเล' #(น*นาน และการ%มน
สาระการเรยนร การ%มน
กระ.&นการจดการเรยนร
80 4%นกเรยน"."&น%ลกการ%มน %ลกการสะ"(น %ลกการเล' #(น*นาน
:0 ครก1า%นดร!เ%ล #ยม(' #น 9 4%นกเรยน((กมา@กเ*ยนการสะ"(น การเล' #(น
*นาน และการ%มนจากร!" #ก1า%นด4%.นกระดานด1า
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 102/127
<0 ครก1า%นดร! แล&4%นกเรยนสรา)เสน 8 W :W < ด)
ร!
8
<$า- 8 $า- : $า- ?
:
$า- < $า-A
4%นกเรยนสรา)$า-ตา) 9 แล&ต(.ค1า5ามด)น
ร!ตนแ.. $า-" # 8 สะ"(นผาน 8 เกด$า-(ะ7ร
$า-" # : สะ"(นผาน : เกด$า-(ะ7ร
$า-" # : สะ"(นผาน < เกด$า-(ะ7ร
$า-" # < สะ"(นผาน <8 เกด$า-(ะ7ร
แล&4%นกเรยนเล' #(น$า-4%ชดกน
?0 ครและนกเรยนร&มกนสร!4% 7ด&า$า-" #เกดจากการสะ"(น เล' #(น*นาน %ร'(
การ%มน %ร'(4ชการผสมระ%&า)การแ!ล)"า)เร*าคณต" #กลา&มาแล&
A0 4%นกเรยน"1าแ..@ก%ด เสร6จแล&ส)คร5า7มเสร6จ4%กล.7!"1าเ!6นการ.าน
ส' #(และแ%ล)การเรยนร
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 103/127
80 ต&(ยา)+จ"ย
:0 %น)ส'(เรยนคณตศาสตร
การ&ดผล / !ระเมนผล
การ&ดผล
80 &ธการ&ดผล
808 ส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยน
80: ส)เกตจากการต(.ค1า5ามและร&มกจกรรม80< ตร&จแ..@ก%ด
:0 เคร' #()ม'(&ดผล
:08 แ...น"กการส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยน
:0: แ..@ก%ดคณตศาสตร
การ!ระเมนผล
80 +ดย5'(เกณCผานจากการส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยนคดเ!6นร(ยละ AD* น7!
:0 +ดย5'(เกณCผานจากการตร&จแ..@ก%ดคณตศาสตร 7ดคะแนนร(ยละ
AD * น7!
กจกรรมเสน(แนะ
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 104/127
ค&ามคดเ%6น*()ผ .ร%าร
////////////////////////////////
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
=ล)ช' #(>///////////0 =//////////00>
ต1าแ%น) /////////////0.น"ก%ล)การส(น
ผลการส(น ///////////////////////0///////////00//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
!2%า
E(!สรรค //////////////
000///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 105/127
*(เสน(แนะ E แน&"า)แก 7* ///////////////////////000////////////////////////////////
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
=ล)ช' #(> ///00000000000000/////00 ผ
ส(น
= ///000000000000000000000/////0 >ต1าแ%น)/////0000000000000000000000000000
///
ต&(ยา)$า-เ"สเ3ลเล3น
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 106/127
แ..@ก%ดค1าช แจ) จ)สรา)เ3ลเลชน
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 107/127
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 108/127
แ..ส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยน
กล ม"กะคณตศาสตร ช นมธยมศกา!" # : ครผ .น"ก000000000000000000000000000000000&น" #
000000เด'(น
000000000000000000000-
0ศ
0 00000000000คร )" #
00000000!การ
ศกา000000000000000000000000
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 109/127
" ช' #( - สกล
รายการ!ระเมน
ร&
สร!ผล
เ ต ร ย ม ( ! ก ร ณ ก า ร เ ร ย น ค ร .
ร & ม ก จ ก ร ร ม ด & ย ค & า ม ส น 4 จ
" 1 า ) า น เ ส ร 6 จ " น เ & ล า
3 ก 5 า ม เ ม
' # ( 7 ม เ * า 4 จ
ต ช ) 4 จ ต
( . ค 1 า 5 า ม ผาน 7มผ
#าน
A A A A A <
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 110/127
แผนการจดการเรยนร
กล มสาระการเรยนร คณตศาสตร ช นมธยมศกา!" # 2 $าคเรยน" # 1
%น&ยการเรยนร " # 4 เร' #() การแ!ล)"า)เร*าคณต เ&ลา 12 ช #&+ม)
แผน" # 50 เร' #() การน1าการแ!ล)7!4ช เ&ลา 1 ช #&+ม)
มาตร,านการเรยนร สม-นธก.มาตร,านสาระ ค ///////////////0สาระส1าค2
การสะ"(นส()คร )ผานเสนตร)" #ตดกน จะเกดการ%มน
ผลการเรยนร " #คาด%&)
80 น1าสม.ตเก #ย&ก.การสะ"(น การเล' #(น*นาน และการ%มน7!4ช 7ด
:0 มค&ามคดร&.ย(ดเก #ย&ก.การสะ"(น การเล' #(น*นาน และการ%มน
สาระการเรยนร การ%มน
กระ.&นการจดการเรยนร
80 4%นกเรยน"."&น%ลกการ%มน %ลกการสะ"(น %ลกการเล' #(น*นาน
:0 ครก1า%นดร!เ%ล #ยม(' #น 9 4%นกเรยน((กมา@กเ*ยนการสะ"(น การเล' #(น
*นาน และการ%มนจากร!" #ก1า%นด4%.นกระดานด1า
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 111/127
<0 ครและนกเรยนร&มกนสร!4% 7ด&า$า-" #เกดจากการสะ"(น เล' #(น*นาน %ร'(
การ%มน %ร'(4ชการผสมระ%&า)การแ!ล)"า)เร*าคณต" #กลา&มาแล&เรยก&า เ"สเ3ลเลชน
?0 4%นกเรยน"1าแ..@ก%ด เสร6จแล&ส)คร5า7มเสร6จ4%กล.7!"1าเ!6นการ.าน
ส' #(และแ%ล)การเรยนร
80 ต&(ยา)+จ"ย
:0 %น)ส'(เรยนคณตศาสตร
การ&ดผล / !ระเมนผล
การ&ดผล
80 &ธการ&ดผล
808 ส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยน
80: ส)เกตจากการต(.ค1า5ามและร&มกจกรรม80< ตร&จแ..@ก%ด
:0 เคร' #()ม'(&ดผล
:08 แ...น"กการส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยน
:0: แ..@ก%ดคณตศาสตร
การ!ระเมนผล
80 +ดย5'(เกณCผานจากการส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยนคดเ!6นร(ยละ AD* น7!
:0 +ดย5'(เกณCผานจากการตร&จแ..@ก%ดคณตศาสตร 7ดคะแนนร(ยละ
AD * น7!
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 112/127
กจกรรมเสน(แนะ
////////////////////////////////
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////ค&ามคดเ%6น*()ผ .ร%าร
////////////////////////////////////////////////////////////////
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
=ล)ช' #(>///////////0
=//////////00>ต1าแ%น) /////////////0
.น"ก%ล)การส(น
ผลการส(น ///////////////////////0
///////////00//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
!2%า E (!สรรค //////////////000
////////////////////////////////
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 113/127
////////////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////*(เสน(แนะ E แน&"า)แก 7* ///////////////////////000
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//////////////////////=ล)ช' #(> ///00000000000000/////00 ผ
ส(น
= ///000000000000000000000/////0 >
ต1าแ%น)/////0000000000000000000000000000///
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 114/127
แ..@ก%ดค1าช แจ) จ)เ*ยน$า-สะ"(น
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 115/127
จ)เ*ยน$า-เล' #(น*นาน.นระนา.-กดXาก และล)-กด*()จด" #ร!ตนแ..และ$า-เล' #(น*นาน
จ)เ*ยน$า-แสด)การ%มน+ดยผานเสนสะ"(นส()เ&น" #ตดกน
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 116/127
แ..ส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยนกล ม"กะคณตศาสตร ช นมธยมศกา!" # : ครผ .น"ก000000000000000000000000000000000
&น" #000000เด'(น000000000000000000000 -0ศ0 00000000000คร )" # 00000000!การศกา000000000000000000000000
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 117/127
" ช' #( - สกล
รายการ!ระเมน
ร&
สร!ผล
เ ต ร ย ม ( ! ก ร ณ ก า ร เ ร ย น ค ร .
ร & ม ก จ ก ร ร ม ด & ย ค & า ม ส น 4 จ
" 1 า ) า น เ ส ร 6 จ " น เ & ล า
3 ก 5 า ม เ ม
' # ( 7 ม เ * า 4 จ
ต ช ) 4 จ ต
( . ค 1 า 5 า ม ผาน 7มผ
#าน
A A A A A <
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 118/127
แผนการจดการเรยนร
กล มสาระการเรยนร คณตศาสตร ช นมธยมศกา!" # 2 $าคเรยน" # 1
%น&ยการเรยนร " # 4 เร' #() การแ!ล)"า)เร*าคณต เ&ลา 12 ช #&+ม)
แผน" # 51 เร' #() การน1าการแ!ล)7!4ช เ&ลา 1 ช #&+ม)
มาตร,านการเรยนร สม-นธก.มาตร,านสาระ ค ///////////////0สาระส1าค2
การสะ"(นส()คร )ผานเสนตร)" #ตดกน จะเกดการ%มน
ผลการเรยนร " #คาด%&)
80 น1าสม.ตเก #ย&ก.การสะ"(น การเล' #(น*นาน และการ%มน7!4ช 7ด
:0 มค&ามคดร&.ย(ดเก #ย&ก.การสะ"(น การเล' #(น*นาน และการ%มน
สาระการเรยนร การ%มน
กระ.&นการจดการเรยนร
80 4%นกเรยน"."&น%ลกการ%มน %ลกการสะ"(น %ลกการเล' #(น*นาน
:0 4%นกเรยน"1าแ.."ดส(.%ล)เรยน
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 119/127
ส' #(และแ%ล)การเรยนร
-
การ&ดผล / !ระเมนผล
การ&ดผล
80 &ธการ&ดผล
808 ส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยน
80: ส)เกตจากการ(านและ"."&นค&ามร
:0 เคร' #()ม'(&ดผล
:08 แ...น"กการส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยน
:0: แ.."ดส(.%ล)เรยน
การ!ระเมนผล
80 +ดย5'(เกณCผานจากการส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยนคดเ!6นร(ยละ AD* น7!:0 +ดย5'(เกณCผานจากการตร&จแ..@ก%ดคณตศาสตร 7ดคะแนนร(ยละ
AD * น7!
กจกรรมเสน(แนะ
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////ค&ามคดเ%6น*()ผ .ร%าร
////////////////////////////////////////////////////////////////
////////////////////////////////
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 120/127
//////////////////////////////////////////////////
=ล)ช' #(>///////////0
=//////////00>ต1าแ%น) /////////////0
.น"ก%ล)การส(นผลการส(น ///////////////////////0
///////////00////////////////////////////////////////////////////////////////
//////////////////!2%า E (!สรรค //////////////000
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////*(เสน(แนะ E แน&"า)แก 7* ///////////////////////000
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//////////////////////
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 121/127
=ล)ช' #(> ///00000000000000/////00 ผ
ส(น
= ///000000000000000000000/////0 >ต1าแ%น)/////0000000000000000000000000000
///แ.."ดส(.%ล)เรยน
80 -จารณาร!ต(7!น แล&เตมช()&า)4%สม.รณ
8> จด P ′ จด Q ′ จด S ′ จด T ′ เ!6น$า-สะ"(น*()จด
/////////
:> ระยะจากจด R 5)เสนสะ"(น เ"าก.ระยะจากจด P ′ 5)/////////
ระยะจากจด S 5)เสนสะ"(น ///////////////////0ระยะจากจด T///////////////////////////0ระยะจากจด U
///////////////////////////0
R S P ′ Q ′
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 122/127
<> ค&ามยา&*()ส&น*()เสนตร)เ"ากน
น #นค'( RS Y P ′Q ′ W
///////////////////////?> RSTU ≅
//////////////////////00
A> เสนสะ"(น แ.)คร #)และต )Xากก. S Q ′ และ ////////////
:0 -จารณาร!ต(7!น แล&เตมช()&า)4%สม.รณ
จากร!จะ7ด&า
∆ RST สะ"(นผาน 8 เกด$า-
//////////////00∆ RQ P ′′′ สะ"(นผาน : เกด$า- //////////////
5า 8 *นานก. : แล& //////0∆ RQ P ′′′′′′ เ!6น$า-เล' #(น*นาน
*()//////0∆ RST เล' #(น7!3(น.น /////////////////7ด +ดย7มต()%มน
ระยะจากจด R 5)จด P ′′ ////////////////0
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 123/127
ระยะจากจด S 5)จด Q ′′ ///////////////00ระยะจากจด T 5)จด R ′′ /////////////////
" )สามระยะ" #กลา&*า)ตน////////////////////////เรยกระยะ%า)น &า //////////////////////
<0 -จารณาร!ต(7!น แล&เตมช()&า)4%สม.รณ
8 และ : ตดกน" #จด b∆ RST สะ"(นผานเสนสะ"(น 8 เกด$า-
//////////////0∆ RQ P ′′′
สะ"(นผานเสนสะ"(น
: เกด$า- //////////////∆ RQ P ′′′′′′
เ!6น$า-" #เกดจากการ%มน*() //////////////////
?0 จ)เ*ยนร!สะ"(น
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 124/127
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 125/127
แ..ส)เกต-Bตกรรมระ%&า)เรยนกล ม"กะคณตศาสตร ช นมธยมศกา!" # : ครผ .น"ก000000000000000000000000000000000
&น" #000000เด'(น000000000000000000000 -0ศ0 00000000000คร )" # 00000000!การศกา000000000000000000000000
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 126/127
" ช' #( - สกล
รายการ!ระเมน
ร&
สร!ผล
เ ต ร ย ม ( ! ก ร ณ ก า ร เ ร ย น ค ร .
ร & ม ก จ ก ร ร ม ด & ย ค & า ม ส น 4 จ
" 1 า ) า น เ ส ร 6 จ " น เ & ล า
3 ก 5 า ม เ ม
' # ( 7 ม เ * า 4 จ
ต ช ) 4 จ ต
( . ค 1 า 5 า ม ผาน 7มผ
#าน
A A A A A <
8/17/2019 04 .doc
http://slidepdf.com/reader/full/-04-doc 127/127
