Upload
mrkanchit-saeho
View
59.879
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
97
หนวยการเรียนรูที่ 4 การแปลงทางเรขาคณติการแปลงทางเรขาคณติ
มาตรฐานการเรียนรู
มาตรฐาน ค 3.2 : ขอ 2 และ ขอ 3มาตรฐาน ค 4.2 : ขอ 6 มาตรฐาน ค 6.1 : ขอ 1 และ ขอ 2 มาตรฐาน ค 6.2 : ขอ 1 มาตรฐาน ค 6.3 : ขอ 1 มาตรฐาน ค 6.4 : ขอ 1 และ ขอ 2 มาตรฐาน ค 6.5 : ขอ 1
ผลการเรียนรูที่คาดหวัง
1 . วิ เคราะหและอธิบายความสัมพันธระหวางรูปตนแบบและภาพท่ีไดจากการ เ ล่ื อนขนาน การสะท อนและ การหมุนได
2. นําสมบัติเก่ียวกับการเล่ือนขนาน การสะทอน และการหมุนไปใชได
3. บอกพิกัดของรูปเรขาคณิตท่ีไดจาก การเล่ือนขนาน การสะทอน และการหมุนบนระนาบในระบบพิกัดฉากได
สาระการเรียนรู
4.1 การเลื่อนขนาน (4 คาบ) 4.2 การสะทอน (4 คาบ) 4.3 การหมุน (4 คาบ)
พรอมหรอืยงั ? ถาพรอมแลว ก็เริม่เรยีนแลวนะครับ
98 ส่ือเสริมสาระการเรียนรู คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2
ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3
44..11 การเล่ือนขนานการเล่ือนขนาน
จุดประสงคการเรียนรู ดานความรู : นักเรียนสามารถ 1. บอกความหมายและสมบัติของการเล่ือนขนานบนระนาบได 2. หาภาพที่ไดจากการเล่ือนขนานรูปตนแบบได 3. หาเวกเตอรของการเล่ือนขนานเม่ือกําหนดรูปตนแบบและภาพท่ีไดจาก
การเล่ือนขนานได 4. บอกพิกัดของภาพที่ไดจากการเล่ือนขนานของรูปตนแบบที่กําหนดใหได 5. เมื่อกําหนดรูปเรขาคณิตสองรูปที่แสดงการแปลงทางเรขาคณิตให
สามารถบอกไดวารูปคูใดแสดงการเล่ือนขนาน
ดานทักษะ / กระบวนการ : นักเรียนมีความสามารถใน 1. การคิดคํานวณ 2. การแกปญหา 3. การใหเหตุผล 4. การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนําเสนอ 5. การเช่ือมโยง 6. ความคิดริเริ่มสรางสรรค
ดานคุณลักษณะ : ปลูกฝงใหนักเรียน
1. มีความรับผิดชอบ
2. มีความสนใจใฝรู
3. มีความรอบคอบ มีระเบียบวินัย
4. มีความเช่ือมั่นในตนเอง
5. มีวิจารณญาณและทํางานอยางเปนระบบ
6. ตระหนักในคุณคา และมีเจตคติที่ดีตอวิชาคณิตศาสตร
MATH
Series
หนวยการเรียนรูท่ี 4 การแปลงทางเรขาคณิต 99
ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3
การแปลงทางเรขาคณิต (Transformation)
การแปลงทางเรขาคณิต เปนการจับคูกันแบบหนึ่งตอหนึ่งท่ีสมนัยกันระหวางจุดตาง ๆ บนระนาบของรูปตนแบบกับจุดตาง ๆ บนระนาบของภาพที่เกิดจากรูปตนแบบนั้น อาจเรียกอีกอยางหนึ่งวา การสง (Mapping)
ในทางเรขาคณิต มีการแปลงท่ีกลาวถึงความสัมพันธระหวางรูปเรขาคณิตกอการแปลงและรูปเรขาคณิตหลังการแปลง เรียนรูปเรขาคณิตกอนการแปลงวา รูปตนแบบ และเรียนรูปเรขาคณิตหลังการแปลงวา ภาพท่ีไดจากการแปลง เชน
จุด A ถูกสงไปยังจุด A′ ( A′ เรียกวา เอไพรม)
เรียกจุด A วา รูปตนแบบของจุด A′
เรียกจุด A′ วา ภาพท่ีไดจากการแปลง จุด A
เรากลาววาจุด A และจุด A′ เปนจุดท่ีสมนัยกัน
นักเรียนพิจารณารูปตอไปนี้
กําหนดให A B C′ ′ ′ เปนภาพท่ีไดจากการแปลง ABC
จากรูป จุด A และจุด A′ เปนจุดท่ีสมนัยกัน
จุด B และจุด B′ เปนจุดท่ีสมนัยกัน
และ จุด C และจุด C′ เปนจุดท่ีสมนัยกัน
เรากลาววา AB กับ A B′ ′ เปนดานท่ีสมนัยกัน ……………………เปนดานท่ีสมนัยกัน ……………………เปนดานท่ีสมนัยกัน
A
C
B
A′
B′
C′
A A′ •
100 ส่ือเสริมสาระการเรียนรู คณติศาสตรพื้นฐาน ม.2
ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3
กําหนดให P Q R S′ ′ ′ ′ เปนภาพท่ีไดจากการแปลง PQRS
จากรูป จุด P และจุด …… เปนจุดท่ีสมนัยกัน จุด Q และจุด …… เปนจุดท่ีสมนัยกัน จุด R และจุด …… เปนจุดท่ีสมนัยกัน
และ จุด S และจุด …… เปนจุดท่ีสมนัยกัน
เรากลาววา PQ กับ P Q′ ′ เปนดานท่ีสมนัยกัน ……………………เปนดานท่ีสมนัยกัน ……………………เปนดานท่ีสมนัยกัน ……………………เปนดานท่ีสมนัยกัน
ในท่ีนี้จะกลาวถึงการแปลงทางเรขาคณิต 3 แบบ ไดแก การเล่ือนขนาน การสะทอน และ การหมุน ซ่ึงการแปลงทางเรขาคณิตท้ังสามแบบนี้จะไดภาพท่ีมีรูปรางเหมือนกันและขนาดเดียวกันกับรูปตนแบบเสมอ ตัวอยางเชน
การแปลงท่ีเปนการเลื่อนขนาน การแปลงท่ีเปนการสะทอน
การแปลงท่ีเปนการหมุน
P Q R S
P′ Q′
R′ S′
ชวยผมทําหนอย
หนวยการเรียนรูท่ี 4 การแปลงทางเรขาคณิต 101
ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3
การเลื่อนขนาน
การเล่ือนขนานบนระนาบ เปนการแปลงทางเรขาคณิตแบบหนึ่งท่ีมีการเล่ือนจุดทุกจุดไปบนระนาบตามแนวเสนตรงในทิศทางเดียวกัน และเปนระยะทางที่เทากันตามท่ีกําหนด
ตัวอยางท่ี 1 กําหนด ABC เปนรูปตนแบบ เ ม่ือเล่ือนขนาน ABC ไปในทิศทางและ
ระยะทางตามท่ีกําหนดดังรูป แลว A B C′ ′ ′ เปนภาพท่ีไดจากการเล่ือนขนาน
A B C′ ′ ′
จากรูป จะพบวา มีการเล่ือนจุด A ไปท่ีจุด A′ เล่ือนจุด B ไปท่ีจุด …………
และ เล่ือนจุด C ไปท่ีจุด ………… ในทิศทางเดียวกันและเปนระยะทางเทากัน
จะไดวา AA′ , ……… และ ……… ขนานกันและยาวเทากัน ถา P เปนจุดใด ๆ บน ABC แลวจะมีจุด P′ บน A B C′ ′ ′ เปนจุด
สมนัยกันกับจุด P และ PP′ จะขนานและยาวเทากับความยาวของ AA′ , ……… และ ……… ดวย
ในการบอกทิศทางและระยะทางของการเล่ือนขนาน จะใช เวกเตอร เปนตัวกําหนด จากตัวอยางขางตน อาจใชเวกเตอร MN เพ่ือบอกทิศทางและระยะทางของการเล่ือนขนาน
ดังรูป
A
P C
B
A′
B′
C′•P′
A
P C
B M N
A′
B′
C′•P′
102 ส่ือเสริมสาระการเรียนรู คณติศาสตรพื้นฐาน ม.2
ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3
เวกเตอร MN อาจเขียนแทนดวย MN ซ่ึง MN จะมีทิศทางจากจุดเร่ิมตน M ไปยังจุดส้ินสุด N และมีขนาดเทากับความยาวของ MN
จากตัวอยางการเล่ือนขนานขางตน จะไดวา
1. AA′ , ……… , ……… และ ……… จะขนานกันกับ MN 2. AA′ = ……… = ……… = ……… = MN
สมบัติของการเลื่อนขนาน
1. สามารถเล่ือนรูปตนแบบทับภาพที่ไดจากการเล่ือนขนานไดสนิทโดยไมตองพลิกรูป หรือกลาววารูปตนแบบและภาพท่ีไดจากการเล่ือนขนานจะเทากันทุกประการ
2. สวนของเสนตรงบนรูปตนแบบและภาพท่ีไดจากการเล่ือนขนานของสวนของเสนตรงน้ันจะขนานกัน
ตัวอยางท่ี 2 จงหาภาพท่ีไดจากการเล่ือนขนาน PQRS ดวย QQ′
แนวคิด 1. ลาก PP′ , RR′ และ SS′ ใหขนานและยาวเทากับ QQ′
2. ลาก P S′ ′ , S R′ ′ , R Q′ ′ และ Q P′ ′
จะไดรูป P Q R S′ ′ ′ ′ เปนภาพท่ีไดจากการเล่ือนขนาน PQRS ดวย QQ′
S
R
Q′•
P
Q
S
R
Q′•
P
Q
P′R′
S′
หนวยการเรียนรูท่ี 4 การแปลงทางเรขาคณิต 103
ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3
1. กําหนด PQ และ MN จงเขียน P Q′ ′ ซ่ึงเปนภาพท่ีไดจากการเล่ือนขนาน PQ ดวย MN
2. กําหนด ABC จงหาภาพท่ีไดจากการเล่ือนขนาน ABC ดวย MN
ตัวอยางท่ี 3 จงหาพกิัดของภาพท่ีไดจากการเล่ือนจุดตอไปนี ้
1) A(1, 1) เล่ือนไปทางขวาตามแนวแกน X เปนระยะ 5 หนวย
กิจกรรมท่ี 4.1 : ทักษะการใหเหตุผล การส่ือสาร ส่ือความหมาย และนําเสนอ
P
Q
M
N
N
A M
B
C
A(1, 1) เล่ือนไปทางขวาตามแนว แกน X เปนระยะ 5 หนวย จะได
′A (1 + 5,1) = ′A (6,1)
104 ส่ือเสริมสาระการเรียนรู คณติศาสตรพื้นฐาน ม.2
ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3
2) B(2, 5) เล่ือนไปทางซายตามแนวแกน X เปนระยะ 6 หนวย
3) C(4, 1) เล่ือนลงตามแนวแกน Y เปนระยะ 3 หนวย
4) D(2, -1) เล่ือนข้ึนตามแนวแกน Y เปนระยะ 4 หนวย
B(2, 5) เล่ือนไปทางซายตามแนว แกน X เปนระยะ 6 หนวย จะได
′B (2 - 6, 5) = ′B (-4, 5)
C(4, 1) เล่ือนลงตามแนวแกน Y เปนระยะ 3 หนวย จะได
′C (4,1 - 3) = ′C (4, - 2)
D(2, -1) เล่ือนข้ึนตามแนวแกน Y เปนระยะ 4 หนวย จะได
′D (2, -1 + 4) = ′D (2, 3)
หนวยการเรียนรูท่ี 4 การแปลงทางเรขาคณิต 105
ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3
จากตัวอยางขางตนพบวา การเล่ือนจุดดังกลาว จะเห็นวา ถาเล่ือนจุดขนานแกน X จะทําใหคาของพิกัดแรกของแตละจดุเปล่ียนไป แตคาพิกัดหลังคงเดิม ในทํานองเดียวกัน ถาเล่ือนจุด ขนานแกน Y จะทําใหคาพิกัดหลังของแตละจุดเปล่ียนไป แตคาพิกัดหนาคงเดิม ตัวอยางท่ี 4 ใหจุด A(1, -3) และจุด B(4, -2) เปนจุดปลายของ AB และ PQ เปนเวกเตอรของ
การเล่ือนขนาน (นักเรียนกําหนดเอง) จงหา 1) ภาพท่ีไดจากการเล่ือนขนาน AB ดวย PQ
2) พิกัดของจดุ A′ และ B′
……………………………………………………………………………………… ตัวอยางท่ี 5 ใหจุด S(-3, 2) และจุด T(1, 3) เปนจุดปลายของ ST และ MN เปนเวกเตอรของ
การเล่ือนขนาน โดยท่ีมีจุด M(-5, 4) และ N(-2, 4) จงหา จงหา 1) ภาพท่ีไดจากการเล่ือนขนาน ST ดวย MN
2) พิกัดของจดุ S′ และ T′
………………………………………………………………………………………
106 ส่ือเสริมสาระการเรียนรู คณติศาสตรพื้นฐาน ม.2
ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3
ตัวอยางท่ี 6 กําหนด A B C′ ′ ′ เปนภาพท่ีไดจากการเล่ือนขนาน ABC
1) จงหาพกิัดของจุดยอดมุมของ A B C′ ′ ′ 2) จงหาเวกเตอรของการเล่ือนขนาน ABC
………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………
ตัวอยางท่ี 7 จงพิจารณาวารูป ข เปนภาพท่ีไดจากการเล่ือนขนานรูป ก หรือไม จงอธิบาย 1)
รูป ก รูป ข 2)
รูป ก รูป ข 3)
รูป ก รูป ข แนวคิด การพิจารณาวาเปนภาพท่ีไดจากการเล่ือนขนานของอีกรูปหรือไม ใหพิจารณาดังน้ี
1) สามารถเล่ือนรูปหนึ่งไปทับอีกรูปหนึ่งไดสนิทโดยไมมีการพลิกรูป 2) สวนของเสนตรงท่ีเช่ือมระหวางจุดท่ีสมนัยกันแตละคูขนานกันและยาวเทากัน
ทุกเสน ถาผลการแปลงสอดคลองกับเง่ือนไขท้ังสองขอแลว การแปลงนั้นเปนการเล่ือนขนาน
-5 5 X
6
4
2
-2
-4
-6
Y
C'
C
A'
A
B'
B
D
C
A B B'A'
C'
C
A B
C
A BB'
A'
C'
B'A'
C'
หนวยการเรียนรูท่ี 4 การแปลงทางเรขาคณิต 107
ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3
………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………
1. กําหนด ABC โดยมีจุด A(1, 1) จุด B(4, 1) จุด C(3, 3) เปนจุดยอดมุม จงเขียน A B C′ ′ ′ ซ่ึง
เปนภาพท่ีไดจากการเล่ือนขนาน ABC ดวย MN (นักเรียนกําหนดเอง) และหาพิกัด A′ , B′และC′
………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………
กิจกรรมท่ี 4.2 : ทักษะการใหเหตุผล การส่ือสาร ส่ือความหมาย และนําเสนอ
108 ส่ือเสริมสาระการเรียนรู คณติศาสตรพื้นฐาน ม.2
ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3
2. กําหนด PQRS โดยมีจุด P(-4, 3) จุด Q(-6, 1) จุด R(-5, -1) และจุด D(-3, 0) เปนจุดยอดมุม
จงเขียน P Q R S′ ′ ′ ′ ซ่ึงเปนภาพท่ีไดจากการเล่ือนขนาน PQRS ดวย MN โดยท่ีจุด M(-9, 3) และจุด N(-5, 7)
………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………
3. กําหนด A B C′ ′ ′ เปนภาพท่ีไดจากการเล่ือนขนาน ABC
1) จงหาพกิัดของจุดยอดมุมของ A B C′ ′ ′ 2) จงหาเวกเตอรของการเล่ือนขนาน ABC
………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………
-5 X
6
4
2
Y
B'A'
C'
A B
C
หนวยการเรียนรูท่ี 4 การแปลงทางเรขาคณิต 109
ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3
4. จงพิจารณาวารูป ข เปนภาพท่ีไดจากการเล่ือนขนานรูป ก หรือไม จงอธิบาย 1)
รูป ก รูป ข ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………
2)
รูป ก รูป ข ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………
3)
รูป ก รูป ข ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………
4)
รูป ก รูป ข ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………
AB
C C'
B'A'
A
B C
D D'
C' B'
A'
A
B
C
D
A'
D'
C'
B'
A'
D'
C'
B'
A
B
C
D
110 ส่ือเสริมสาระการเรียนรู คณติศาสตรพื้นฐาน ม.2
ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3
44..22 การการสะทอนสะทอน
ดานทักษะ / กระบวนการ : นักเรียนมีความสามารถใน 1. การคิดคํานวณ 2. การแกปญหา 3. การใหเหตุผล 4. การส่ือสาร การส่ือความหมาย และการนําเสนอ 5. การเช่ือมโยง 6. ความคิดริเริ่มสรางสรรค ดานคุณลักษณะ : ปลูกฝงใหนักเรียน
1. มีความรับผิดชอบ 2. มีความสนใจใฝรู 3. มีความรอบคอบ มีระเบียบวินัย 4. มีความเช่ือม่ันในตนเอง 5. มีวิจารณญาณและทํางานอยางเปนระบบ 6. ตระหนักในคุณคา และมีเจตคติ ท่ี ดีตอวิชา
คณิตศาสตร
จุดประสงคการเรียนรู ดานความรู : นักเรียนสามารถ 1. บอกความหมายและสมบัติของการสะทอนบนระนาบได 2. หาภาพท่ีไดจากการสะทอนรูปตนแบบได 3. หาเสนสะทอนของการสะทอนเม่ือกําหนดรูปตนแบบและภาพท่ีได
จากการสะทอน 4. บอกพิกัดของภาพท่ีไดจากการสะทอนของรูปตนแบบท่ีกําหนดใหได 5. เม่ือกําหนดรูปเรขาคณิตสองรูปท่ีแสดงการแปลงทางเรขาคณิตให
สามารถบอกไดวารูปคูใดแสดงการสะทอน
MATH
Series
หนวยการเรียนรูท่ี 4 การแปลงทางเรขาคณิต 111
ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3
การสะทอน
การสะทอน เปนการแปลงทางเรขาคณิตแบบหนึ่งท่ีมีการจับคูแตละจุดบนรูปตนแบบกับจุดแตละจุดบนรูปท่ีเกิดจากการสะทอนโดยจุดแตละคูท่ีสมนัยกัน จะมีระยะหางจากเสนของ การสะทอนเปนระยะทางเทากันและต้ังฉากกัน
นักเรียนพิจารณารูปตอไปนี้
จะไดวา การสะทอนบนระนาบเปนการแปลงทางเรขาคณิตท่ีมีเสนตรง ท่ีตรึงเสนหนึ่ง
เปนเสนสะทอน แตละจุด P บนระนาบจะมีจุด P′ เปนภาพท่ีไดจากการสะทอนจุด P โดยท่ี
1. ถาจุด P ไมอยูบนเสนตรง แลวเสนตรง จะแบงคร่ึงและต้ังฉากกับ PP′
2. ถาจุด P อยูบนเสนตรง แลวจุด P และจุด P′ เปนจุดเดียวกัน
และพบวา P′ เปนภาพสะทอน ระยะทางจากจุด P กับเสนสะทอน เทากบัระยะจากจดุ
P′ ถึงเสนสะทอน และ P เปนรูปตนแบบ
ตอไปนี้เปนตัวอยางการสะทอนท่ีมีเสนตรง เปนเสนสะทอน
P P′
B'
A'
D'
C'
A
B
C
DB'
A'
D'
C'
A
B C
D
112 ส่ือเสริมสาระการเรียนรู คณติศาสตรพื้นฐาน ม.2
ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3
กําหนดให ABC เปนรูปตนแบบ เม่ือสะทอน ABC ดวยเสนสะทอน XY และได
A B C′ ′ ′ เปนภาพท่ีไดจากการสะทอน ดังรูป
ลาก BB′ , AA′ และ CC′ ตัด XY ท่ีจุด D, E และ F ตามลําดับ จากความหมายของการ
สะทอนจะไดวา XY ตั้งฉากและแบงคร่ึง BB′ , AA′ และ CC′ ใหนักเรียนตอบคําถามตอไปนี้
1. BB′ , AA′ และ CC′ ขนานกันและยาวเทากันหรือไม ………………………………………………………………………………………………..
2. AB // A B′ ′ , BC // B C′ ′ และ CA // C A′ ′ ใชหรือไม ……………………………………………………………………………………………….. 3. นักเรียนคิดวาดานแตละดานของรูปตนแบบกับภาพท่ีไดจากการสะทอนของดานนั้น
จําเปนตองขนานกันหรือไม ………………………………………………………………………………………………..
4. AB = A B′ ′ , BC = B C′ ′ และ CA = C A′ ′ ใชหรือไม ………………………………………………………………………………………………..
5. ใชกระดาษลอกลาย ABC แลวเล่ือนไปทับ A B C′ ′ ′ รูปท้ังสองทับกันไดสนิท
หรือไม ถาไมไดใหนักเรียนพลิกกระดาษลอกลายแลวเลือน ABC ไปทับ A B C′ ′ ′ และ
ตรวจสอบดูวา ABC ทับ A B C′ ′ ′ ไดสนิทหรือไม ………………………………………………………………………………………………..
ชวยผมทําหนอย
X
C'
B'
A'A
B
CY
D
E
F
หนวยการเรียนรูท่ี 4 การแปลงทางเรขาคณิต 113
ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3
จากการทํากิจกรรมขาตนทําใหได สมบัติการสะทอน ซ่ึงสรุปไดดังนี้ 1) สามารถเล่ือนรูปตนแบบทับภาพท่ีไดจากการสะทอนไดสนิทโดยตองพลิกรูป หรือกลาววา
รูปตนแบบและภาพท่ีไดจากการสะทอนเทากันทุกประการ 2) สวนของเสนตรงบนรูปตนแบบและภาพที่ไดจากการสะทอนของสวนของเสนตรงนั้นไม
จําเปนตองขนานกันทุกคู 3) สวนของเสนตรงท่ีเช่ือมจุดแตละจุดบนรูปตนแบบกับจุดท่ีสมนัยกันบนภาพท่ีไดจากการ
สะทอนจะขนานกัน และไมจําเปนตองยาวเทากัน
ทบทวนของเกา รูปเรขาคณิตท่ีสามารถหารอยพับและพับรูปท้ังสองขางของรอยพับใหทับกันสนิทได
เรียกวา …………………………… และเรียกรอยพับนั้นวา ………………………… รูปสมมาตรบนเสนแตละรูปอาจมีจํานวนแกนสมมาตรไมเทากัน เชน
ABCD เปนส่ีเหล่ียมจัตุรัสและเปนรูปสมมาตรบนเสนท่ีมีแกนสมมาตร 4 เสนไดแก AC , BD , EF และ PQ
รูปสมมาตรบนเสน เปนรูปท่ีเกิดจากการสะทอน โดยมีแกนสมมาตรเปนเสนสะทอน
E
A Q B
F
C P D
114 ส่ือเสริมสาระการเรียนรู คณติศาสตรพื้นฐาน ม.2
ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3
ตัวอยางท่ี 1 กําหนด ABCD เปนรูปตนแบบ และใหแกน Y เปนเสนสะทอน จงหา 1) ภาพที่ไดจากการสะทอน ABCD
2) พิกัดของจุด A′ , B′ , C′ และ D′ วิธีทํา
จากรูป จุด A และจุด D อยูบนแกน Y ท่ีเปนเสนสะทอน จะไดจุด A′ เปนจุด
เดียวกันกับจุด A และจุด D′ เปนจุดเดียวกันกับจุด D
สําหรับจุด B และจุด D จะมีจุด B′ และ C′ เปนภาพท่ีไดจากการสะทอนซ่ึงจุด แตละคูท่ีสมนัยกันจะมีพิกัดท่ีหนึ่งเปนจํานวนตรงขาม เพราะอยูคนละขางของแกน Y เปนระยะท่ีเทากันและจะมีพิกัดท่ีสองเปนจํานวนเดียวกัน เพราะอยูหางจากแกน X เปนระยะทางท่ีเทากัน
1) ภาพที่ไดจากการสะทอน ABCD ไดดังนี้
2) พิกัดของจุด A′ , B′ , C′ และ D′ ไดดังนี้ ……………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………..
-4 -2 2 4 X
4
3
2
1
-1
-2
YB
C
A
D
-4 -2 2 4 X
4
3
2
1
-1
-2
Y
C'(3, 1)
B'(2, 3)
A'(0, 2)
D'(0, -1)
B(-2, 3)
C(-3, 1)
A(0, 2)
D(0, -1)
หนวยการเรียนรูท่ี 4 การแปลงทางเรขาคณิต 115
ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3
ตัวอยางท่ี 2 กําหนด ABC เปนรูปตนแบบ และใหแกน X เปนเสนสะทอน จงหา 1) ภาพที่ไดจากการสะทอน ABC
2) พิกัดของ จุด A′ , B′ และ C′ วิธีทํา 1) ภาพที่ไดจากการสะทอน ABC ไดดังนี ้
2) พิกัดของ จุด A′ , B′ และ C′ ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… …………………………………………
ตัวอยางท่ี 3 กําหนด ABC เปนรูปตนแบบ และใหเสนตรง เปนเสนสะทอนท่ีขนานกับแกน X อยูใตแกน X เปนระยะทาง 3 หนวย จงหา
1) ภาพที่ไดจากการสะทอน A B C′ ′ ′
2) พิกัดของจุด A, B, C, A′ , B′ และ D′ วิธีทํา
-2 2 4 6X
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
YB
CA
-4 -2 2 4 6X
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
Y
B
C
A
116 ส่ือเสริมสาระการเรียนรู คณติศาสตรพื้นฐาน ม.2
ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3
-2 2 4 6X
4
3
2
1
-1
-2
-3
Y
Q
R
P
1) ภาพที่ไดจากการสะทอน A B C′ ′ ′ ไดดังนี้
2) พิกัดของจุด A, B, C, A′ , B′ และ D′ ไดดังนี้ ……………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………..
ตัวอยางท่ี 4 กําหนด PQR เปนรูปตนแบบ และใหเสนตรง เปนเสนสะทอน จงหา
1) ภาพที่ไดจากการสะทอน P Q R′ ′ ′
2) พิกัดของจุด P, Q, R, P′ , Q′ และ R′ วิธีทํา 1) ภาพที่ไดจากการสะทอน P Q R′ ′ ′ ไดดังนี ้
2) พิกัดของจุด P, Q, R, P′ , Q′ และ R′ ไดดังนี้ ……………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………..
-4 -2 2 4 6X
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
Y
B
C
A
-2 2 4 6X
4
3
2
1
-1
-2
-3
Y R'
P'
Q'
Q
R
P
หนวยการเรียนรูท่ี 4 การแปลงทางเรขาคณิต 117
ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3
ตัวอยางท่ี 5 กําหนด P Q R′ ′ ′ เปนภาพท่ีไดจากการสะทอน PQR ดังรูป จงหาเสนสะทอน
วิธีทํา ข้ันท่ี 1 ลาก PP′ และ QQ′
ข้ันท่ี 2 หาจุดกึ่งกลางของ PP′ และ QQ′
ข้ันท่ี 3 ลาก XY ผานจุดกึ่งกลางของ PP′ และ QQ′ ดังนั้น XY เปนเสนสะทอน
ข้ันท่ี 1 ข้ันท่ี 2 ข้ันท่ี 3 ตัวอยางท่ี 6 จงหาเสนสะทอนของการสะทอนขอตอไปนี้
วิธีทํา ข้ันท่ี 1 ………………………………………………………
ข้ันท่ี 2 ……………………………………………………… ข้ันท่ี 3 ……………………………………………………… ดังนั้น ………………………………………………………
P'
Q'
R'
Q
R
P
P'
Q'
R'
Q
R
P
P'
Q'
R'
Q
R
P
X
YP'
Q'
R'
Q
R
P
B'
C'
A'B
C
A
B'
C'
A'B
C
A
118 ส่ือเสริมสาระการเรียนรู คณติศาสตรพื้นฐาน ม.2
ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3
ตัวอยางท่ี 7 จงพิจารณาวารูป ข เปนภาพท่ีไดจากการสะทอนรูป ก หรือไม จงอธิบาย 1)
รูป ก รูป ข 2)
รูป ก รูป ข 3)
รูป ก รูป ข แนวคิด การพิจารณาวาเปนภาพท่ีไดจากการสะทอนของอีกรูปหรือไม ใหพิจารณาดังน้ี
1) ตองมีการพลิกรูปจึงจะสามารถเล่ือนรูปหนึ่งไปทับอีกรูปหนึ่งไดสนิท 2) สามารถหาเสนสะทอนของการสะทอนรูปตนแบบได ถาผลการแปลงสอดคลองกับเง่ือนไขท้ังสองขอแลว การแปลงนั้นเปนการสะทอน
………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………
หนวยการเรียนรูท่ี 4 การแปลงทางเรขาคณิต 119
ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3
1. จงหาเสนสะทอนของการสะทอนในแตละขอตอไปนี้ 1)
2)
3)
2. กําหนด ABCD เปนรูปตนแบบ และใหแกน Y เปนเสนสะทอน จงหา 1) ภาพที่ไดจากการสะทอน ABCD
2) พิกัดของจุด A′ , B′ , C′ และ D′ 1) ภาพที่ไดจากการสะทอน ABCD ไดดังนี้
2) พิกัดของจุด A′ , B′ , C′ และ D′ ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… …………………………………………
กิจกรรมท่ี 4.3 : ทักษะการใหเหตุผล การส่ือสาร ส่ือความหมาย และนําเสนอ
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
Y
-4 -2 2 4 X
D
C
B
A
120 ส่ือเสริมสาระการเรียนรู คณติศาสตรพื้นฐาน ม.2
ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3
3. กําหนด ABC เปนรูปตนแบบ และใหเสนตรง เปนเสนสะทอนท่ีขนานกับแกน X อยูบนแกน X เปนระยะทาง 1 หนวย จงหา
1) ภาพที่ไดจากการสะทอน A B C′ ′ ′ ไดดังนี้
2) พิกัดของจุด A, B, C, A′ , B′ และ D′ ไดดังนี้ ……………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………..
4. กําหนดใหเสนตรง เปนเสนสะทอน จงหาภาพท่ีไดจากการสะทอนรูปตอไปนี้ พรอมท้ังหาพิกัดของจุดยอดมุมของภาพน้ัน 1)
……………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………..
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
Y
-2 2 4 6 X
C
BA
6
5
4
3
2
1
-1
Y
-6 -4 -2 2 4 X
C
B
A
หนวยการเรียนรูท่ี 4 การแปลงทางเรขาคณิต 121
ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3
2)
……………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………..
3)
……………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………..
6
5
4
3
2
1
-1
Y
2 4 6X
D
C
B
A
-2 2 4 6X
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
YD
C
B
A
122 ส่ือเสริมสาระการเรียนรู คณติศาสตรพื้นฐาน ม.2
ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3
44..33 การหมุนการหมุน
ดานทักษะ / กระบวนการ : นักเรียนมีความสามารถใน 1. การคิดคํานวณ 2. การแกปญหา 3. การใหเหตุผล 4. การส่ือสาร การส่ือความหมาย และการนําเสนอ 5. การเช่ือมโยง 6. ความคิดริเริ่มสรางสรรค ดานคุณลักษณะ : ปลูกฝงใหนักเรียน
1. มีความรับผิดชอบ 2. มีความสนใจใฝรู 3. มีความรอบคอบ มีระเบียบวินัย 4. มีความเช่ือม่ันในตนเอง 5. มีวิจารณญาณและทํางานอยางเปนระบบ 6. ตระหนักในคุณคา และมีเจตคติ ท่ี ดีตอวิชา
คณิตศาสตร
จุดประสงคการเรียนรู ดานความรู : นักเรียนสามารถ 1. บอกความหมายและสมบัติของการหมุนบนระนาบได 2. หาภาพที่ไดจากการหมุนรูปตนแบบได
3. หาจุดหมุน ขนาดของการหมุน บอกทิศทางของการหมุน เม่ือกําหนดรูปตนแบบและภาพท่ีไดจากการหมุนได
4. บอกพิกัดของภาพท่ีไดจากการหมุนของรูปตนแบบท่ีกําหนดใหได 5. เมื่อกําหนดรูปเรขาคณิตสองรูปที่แสดงการแปลงทางเรขาคณิตให สามารถ
บอกไดวารูปคูใดแสดงการหมุน
MATH
Series
หนวยการเรียนรูท่ี 4 การแปลงทางเรขาคณิต 123
ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3
การหมุน
การหมุน เปนการแปลงท่ีจุดทุกจุดของรูปตนแบบเคล่ือนท่ีไปเปนมุมเดียวกัน รอบจุดคงท่ีท่ีกําหนดซ่ึงเรียกวา จุดหมุน ภาพท่ีเกิดจากการหมุนจะเทากันทุกประการกับรูปตนแบบ
นักเรียนพิจารณารูปตอไปนี้
การหมุนบนระนาบเปนการแปลงทางเรขาคณิตท่ีมีจุด O ท่ีตรึงจุดหนึ่งเปน จุดหมุน แตละจุด
P บนระนาบมีจุด P′ เปนภาพท่ีไดจากหมุนจุด P รอบจุด O ตามทิศทางท่ีกําหนดดัวยมุมท่ีมีขนาด k โดยท่ี
1) ถาจุด P ไมใชจุด O แลว OP = OP′ และขนานของ เทากับ k 2) ถาจุด P เปนจุดเดียวกันกับจุด O แลว P เปนจุดหมุน
กําหนดให ABC เปนรูปตนแบบ มี A B C′ ′ ′ เปนภาพท่ีไดจากการหมุนรอบ ABC จุดหมุน P ตามเข็มนาฬิกาดวยมุมท่ีมีขนาด 60 องศา ดังรูป
P P′
k
ชวยผมทําหนอย
B'
A'
C'
P
A
B
C
60๐
124 ส่ือเสริมสาระการเรียนรู คณติศาสตรพื้นฐาน ม.2
ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3
ลาก PA , PB , PC , PA′ , PB′ และ PC′ จากความหมายของการหมุนจะได m( ˆAPA′ ) = m( ˆBPB′ ) = m( ˆCPC′ ) = 60๐
และ
PA = PA′ , PB = PB′ และ PC = PC′
ใหนักเรียนตอบคําถามตอไปนี้
1. AB // A B′ ′ , BC // B C′ ′ และ CA // C A′ ′ ใชหรือไม ……………………………………………………………………………………………….. 2. นักเรียนคิดวาดานแตละดานของรูปตนแบบกับภาพท่ีไดจากการหมุนของดานนั้น
จําเปนตองขนานกันหรือไม ………………………………………………………………………………………………..
3. AB = A B′ ′ , BC = B C′ ′ และ CA = C A′ ′ ใชหรือไม ………………………………………………………………………………………………..
4. ใชกระดาษลอกลาย ABC แลวเล่ือนไปทับ A B C′ ′ ′ โดยไมพลิกกระดาษลอกลาย
แลวตรวจสอบดูวา ABC ทับ A B C′ ′ ′ ไดสนิทหรือไม ………………………………………………………………………………………………..
จากการทํากิจกรรมขาตนทําใหได สมบัติการหมุน ซ่ึงสรุปไดดังนี้
1) สามารถเล่ือนรูปตนแบบทับภาพท่ีไดจากการหมุนไดสนิทโดยไมตองพลิกรูป หรือกลาววารูปตนแบบกับภาพท่ีไดจากการหมุนเทากันทุกประการ
2) สวนของเสนตรงบนรูปตนแบบและภาพท่ีไดจากการหมุนสวนของเสนตรงนั้น ไมจําเปนตองขนานกันทุกคู
หนวยการเรียนรูท่ี 4 การแปลงทางเรขาคณิต 125
ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3
ตัวอยางท่ี 1 กําหนด ABC เปนรูปตนแบบ จุด P เปนจุดหมุน จงหา A B C′ ′ ′ ซ่ึงเปนภาพท่ีไดจากการหมุน ABC ทวนเข็มนาฬิกาดวยมุมท่ีมีขนาด 60 องศา
วิธีทํา
1. ลาก PA 2. สราง ˆAPF ใหมีขนาด 60 องศา
3. ใช P เปนจุดศูนยกลางรัศมี PA เขียนสวนโคงตัด PF ท่ีจุด A′ 4. ลาก PB 5. สราง ˆBPG ใหมีขนาด 60 องศา
6. ใช P เปนจุดศูนยกลางรัศมี PB เขียนสวนโคงตัด PG ท่ีจุด B′ 7. ลาก PC 8. สราง ˆCPE ใหมีขนาด 60 องศา
9. ใช P เปนจุดศูนยกลางรัศมี PC เขียนสวนโคงตัด PE ท่ีจุด C′
10. ลาก A B′ ′ , B C′ ′ และ A C′ ′
จะได A B C′ ′ ′ เปนภาพท่ีไดจากการหมุน ABC ทวนเข็มนาฬิกาดวยมุมท่ีมีขนาด 60 องศา
จากตัวอยางท่ี 1 จะเห็นวา เม่ือกําหนดรูปตนแบบ จุดหมุน ทิศทางการหมุน และขนาดของ
มุมท่ีหมุนให เราสามารถหาภาพท่ีไดจากการหมุน ในทางกลับกัน ถามีรูปตนแบและภาพที่ไดจากการหมุน เราสามารถหาจุดหมุน ทิศทางการ
หมุน และขนาดของมุมท่ีใชในการหมุนได ดังน้ี
P
A B
C
126 ส่ือเสริมสาระการเรียนรู คณติศาสตรพื้นฐาน ม.2
ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3
ตัวอยางท่ี 2 กําหนด A B C′ ′ ′ เปนภาพท่ีไดจากการหมุน ABC จงหาจุดหมุน ทิศทาง การหมุน และขนาดของมุมท่ีใชในการหมุน
วิธีทํา
1. ลาก AA′
2. สราง PQ แบงคร่ึงและต้ังฉากกับ AA′
3. ลาก CC′
4. สราง XY แบงคร่ึงและต้ังฉากกับ ลาก CC′ 5. ให PQ ตัดกับ XY ท่ีจุด R จะไดจุด R เปนจุดหมุน
6. ลาก RC และ RC′ จะไดขนาดของ ˆCPC′ เปนขนาดของมุมท่ีใชในการหมุน นั่นคือ ABC หมุนรอบจุด R ทวนเข็มนาฬิกาดวยขนาดของมุมเทากับ
m( ˆCPC′ )
A'
B'
C'
A
BC
หนวยการเรียนรูท่ี 4 การแปลงทางเรขาคณิต 127
ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3
ตัวอยางท่ี 3 ถา A B C′ ′ ′ เปนภาพท่ีไดจากการหมุน ABC ท่ีกําหนดให รอบจุดกําเนิด ตามเข็มนาฬิกาดวยมุมขนาด 180 องศา จงหา
1) A B C′ ′ ′ ซ่ึงเปนภาพท่ีไดจากการหมุน ABC
2) พิกัดของจุด A′ , B′ และ C′ ซ่ึงเปนภาพท่ีไดจากการหมุนจุด A, B และ C ตามลําดับ
วิธีทํา 1) หา A B C′ ′ ′ ซ่ึงเปนภาพท่ีไดจากการหมุน ABC ไดดังนี ้
1. ลาก OA , OB และ OC
2. ใช O เปนจุดศูนยกลางรัศมี OA เขียนสวนโคงตัด OA ท่ีจุด A′
3. ใช O เปนจุดศูนยกลางรัศมี OB เขียนสวนโคงตัด OB ท่ีจุด B′
4. ใช O เปนจุดศูนยกลางรัศมี OC เขียนสวนโคงตัด OC ท่ีจุด C′
5. ลาก A B′ ′ , B C′ ′ และ A C′ ′ จะได A B C′ ′ ′ เปนภาพท่ีไดจาก การหมุน ABC รอบจุดกําเนิด ตามเข็มนาฬิกาดวยมุมขนาด 180 องศา
2) พิกัดของจุด A′ , B′ และ C′ ซ่ึงเปนภาพท่ีไดจากการหมุนจุด A, B และ C ตามลําดับ ไดดังนี้ ……………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………..
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
Y
-4 -2 2 4 6 X
A B
C
O
128 ส่ือเสริมสาระการเรียนรู คณติศาสตรพื้นฐาน ม.2
ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3
ตัวอยางท่ี 4 จงพิจารณาวารูป ข เปนภาพท่ีไดจากการหมุนรูป ก หรือไม จงอธิบาย 1)
รูป ก รูป ข 2)
รูป ก รูป ข 3)
รูป ก รูป ข แนวคิด การพิจารณาวาเปนภาพท่ีไดจากการหมุนของอีกรูปหรือไม ใหพิจารณาดังน้ี
1) สามารถเล่ือนรูปหนึ่งไปทับอีกรูปหนึ่งไดสนิทโดยไมมีการพลิกรูป 2) สามารถหาจุดหมุน ทิศทางการหมุน และขนาดของมุมท่ีหมุนได ถาผลการแปลงสอดคลองกับเง่ือนไขท้ังสองขอแลว การแปลงนั้นเปนการหมุน
………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………
A'
B'
C'
A
BC
C'
A' B'
D' C
A B
D
C'
B'
A'
C
A
B
D
หนวยการเรียนรูท่ี 4 การแปลงทางเรขาคณิต 129
ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3
1. กําหนด ABC เปนรูปตนแบบ จุด P เปนจุดหมุน จงหา A B C′ ′ ′ ซ่ึงเปนภาพท่ีไดจากการ
หมุน ABC ตามเข็มนาฬิกาดวยมุมท่ีมีขนาด 90 องศา
วิธีทํา
1. ………………………………………………………………………………… 2. ………………………………………………………………………………… 3. ………………………………………………………………………………… 4. ………………………………………………………………………………… 5. ………………………………………………………………………………… 6. ………………………………………………………………………………… 7. ………………………………………………………………………………… 8. ………………………………………………………………………………… 9. ………………………………………………………………………………… 10. …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
กิจกรรมท่ี 4.4 : ทักษะการใหเหตุผล การส่ือสาร ส่ือความหมาย การนําเสนอ และเชื่อมโยง
A
B
C
P
130 ส่ือเสริมสาระการเรียนรู คณติศาสตรพื้นฐาน ม.2
ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3
2. กําหนด ABC เปนรูปตนแบบ จุด P เปนจุดหมุน จงหา A B C′ ′ ′ ซ่ึงเปนภาพท่ีไดจากการหมุน ABC ทวนเข็มนาฬิกาดวยมุมท่ีมีขนาด 180 องศา
วิธีทํา
1. ………………………………………………………………………………… 2. ………………………………………………………………………………… 3. ………………………………………………………………………………… 4. ………………………………………………………………………………… 5. ………………………………………………………………………………… 6. ………………………………………………………………………………… 7. ………………………………………………………………………………… 8. ………………………………………………………………………………… 9. ………………………………………………………………………………… 10. …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
P
A
B
C
หนวยการเรียนรูท่ี 4 การแปลงทางเรขาคณิต 131
ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3
3. กําหนด A B C′ ′ ′ เปนภาพท่ีไดจากการหมุน ABC จงหาจุดหมุน ทิศทางการหมุน และขนาดของมุมท่ีใชในการหมุน
1) วิธีทํา ………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 2)
วิธีทํา ………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………
A'
B'
C'A
B
C
A'
B'
C'
A
B
C
132 ส่ือเสริมสาระการเรียนรู คณติศาสตรพื้นฐาน ม.2
ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3
4. ถา A B C′ ′ ′ เปนภาพท่ีไดจากการหมุน ABC ท่ีกําหนดให รอบจุดกําเนิด ทวนเข็มนาฬิกาดวยมุมขนาด 90 องศา จงหา
1) A B C′ ′ ′ ซ่ึงเปนภาพท่ีไดจากการหมุน ABC
2) พิกัดของจุด A′ , B′ และ C′ ซ่ึงเปนภาพท่ีไดจากการหมุนจุด A, B และ C ตามลําดับ
วิธีทํา ………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………
-2 2 4 6 X
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
Y
C
A
B
O
หนวยการเรียนรูท่ี 4 การแปลงทางเรขาคณิต 133
ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3
เม่ือมีรูปเรขาคณิตสองรูปท่ีเทากันทุกประการและเกิดจากการแปลงทางเรขาคณิตท่ีเปนการ
เล่ือนขนาน การสะทอน หรือการหมุนแบบใดแบบหนึ่ง ถาตองการจะหาวารูปนั้นเปนผลของการแปลงแบบใด ใหพิจารณาดังนี้
1. ถาตองมีการพลิกรูปหนึ่งไปทับอีกรูปหนึ่งไดสนิท การแปลงนั้นเปนการสะทอน 2. ถาสามารถเล่ือนรูปหนึ่งไปทับอีกรูปหนึ่งไดสนิทโดยไมตองพลิกรูปแลว ใหพิจารณาวา
เปนการเล่ือนขนานหรือไม ถาไมใชการเล่ือนขนาน การแปลงนั้นเปนการหมุน
ในกรณีท่ีรูปเรขาคณิตแตละรูปเปนเพียงจุดจุดเดียว จะสามารถกลาวไดวา การแปลงนั้นเปนผลจาการเล่ือนขนาน การสะทอน หรือการหมุน แบบใดแบบหนึ่งก็ได
การแปลงทางเรขาคณิตท้ังสามแบบ คือ การเล่ือนขนาน การสะทอน และการหมุน ท่ีกลาวมานั้น มีลักษณะสําคัญท่ีเหมือนกันประการหน่ึงคือ ภาพท่ีไดจากการแปลงจะเทากันทุกประการกับ รูปตนแบบเสมอไมวาจะเปนภาพจากการแปลงแตละแบบเพียงคร้ังเดียว การแปลงแตละแบบซํ้ากันหลายคร้ัง หรือการแปลงแบบใดแบบหน่ึงแลวตามตองการดวยการแปลงอีกแบบหนึ่ง ท้ังนี้เพราะวา
การแปลงทางเรขาคณิตเหลานี้เปนการเปล่ียนตําแหนงของรูปเรขาคณิตบนระนาบโดยท่ีระยะระหวางจุดสองจุดใด ๆ ของรูปเรขาคณิตนั้นไมเปล่ียนแปลง
ขอผมสรุปหนอยนะครับ
134 ส่ือเสริมสาระการเรียนรู คณติศาสตรพื้นฐาน ม.2
ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3
1. จงออกแบบลวดลายศิลปะโดยใชความรูเกี่ยวกับการเล่ือนขนาน การสะทอน และการหมุน
ตัวอยางลวดลาย
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. จงออกแบบโลโกมา 1 แบบ โดยใชความรูเกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิต พรอมท้ังอธิบายความหมายของโลโกนั้น ตัวอยางโลโก
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
กิจกรรมที่ 4.5 : ทักษะการใหเหตุผล การนําเสนอ การเชื่อมโยง และความคิดสรางสรรค
หนวยการเรียนรูท่ี 4 การแปลงทางเรขาคณิต 135
ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3
จงหาพื้นท่ีโดยประมาณของรูปส่ีเหล่ียม 1.
……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 2.
……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………
ชวนคิดคณิตศาสตรชวนคิดคณิตศาสตร
หาไดอะเปลา??
ลองทํากิจกรรมดู แลวคุณจะรู
4
5
3
3