第 14 章指数

14 - 14 - 11

统计学统计学STATISTICSSTATISTICS

((第三版第三版 ))

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

第第 14 14 章指数章指数

作者：中国人民大学统计学院作者：中国人民大学统计学院

贾俊平贾俊平

统计学

14 - 14 - 22




第第 1414 章指数章指数

14.1 14.1 加权指数加权指数14.2 14.2 几种常用的价格指数几种常用的价格指数14.3 14.3 多指标综合评价指数多指标综合评价指数

14 - 14 - 33




学习目标学习目标

1.1. 理解指数的基本思想理解指数的基本思想2.2. 掌握加权指数的编制方法掌握加权指数的编制方法3.3. 了解实际中常用的几种价格指数了解实际中常用的几种价格指数4.4. 了解多指标综合评价指数及其应用了解多指标综合评价指数及其应用

14 - 14 - 44




14.114.1 加权指数加权指数

14.1.1 14.1.1 加权综合指数加权综合指数14.1.2 14.1.2 加权平均指数加权平均指数

14 - 14 - 55




指数的含义指数的含义((index numberindex number))

1.1. 指数最早起源于测量物价的变动指数最早起源于测量物价的变动2.2. 广义上，指任何两个数值对比形成的相对广义上，指任何两个数值对比形成的相对

数数3.3. 狭义上，指用于测定多个项目在不同场合狭义上，指用于测定多个项目在不同场合

下综合变动的一种特殊相对数下综合变动的一种特殊相对数4.4. 实际应用中使用的主要是狭义的指数实际应用中使用的主要是狭义的指数

14 - 14 - 66




加权综合指数加权综合指数

14 - 14 - 77




加权综合指数加权综合指数(weighted aggregative index number)(weighted aggregative index number)

1.1. 通过通过加权来测定一组项目的综合变动加权来测定一组项目的综合变动

2.2. 因因权数不同，有不同的计算公式权数不同，有不同的计算公式

3.3. 有有拉氏价格指数拉氏价格指数 (Laspeyres index)(Laspeyres index) 和和帕帕氏价格指数氏价格指数 (Paasche Laspeyres index)(Paasche Laspeyres index)

14 - 14 - 88




拉氏拉氏价格指数价格指数(Laspeyres index)(Laspeyres index)

1.1. 18641864 年德国学者拉斯贝尔斯年德国学者拉斯贝尔斯 (Laspeyres)(Laspeyres)提出的一种价格指数计算方法提出的一种价格指数计算方法

2.2. 该方法在计算一组商品价格的综合指数时，该方法在计算一组商品价格的综合指数时，把作为权数的销售量固定在基期把作为权数的销售量固定在基期

3.3. 计算公式为计算公式为

00

01

qp

qpI p

00

01

qp

qpI p

14 - 14 - 99




帕氏帕氏价格指数价格指数(Paasche index)(Paasche index)

1.1. 18741874 年德国学者帕煦年德国学者帕煦 (Paasche)(Paasche) 所提出的所提出的一种指数计算方法一种指数计算方法

2.2. 该方法在计算价格综合指数时，把作为权数该方法在计算价格综合指数时，把作为权数的销售量固定在报告期的销售量固定在报告期

3.3. 计算公式为计算公式为

10

11

qp

qpI p

10

11

qp

qpI p

14 - 14 - 1010




某粮油某粮油零售市场零售市场 33 种商品的价格和销售量种商品的价格和销售量

商品名称计量单位

单价 ( 元 ) 销售量2004 2005 2004 2005

粳米 t 2600 3000 120 150

标准粉 t 2300 2100 150 200

花生油 kg 9.8 10.5 1500 1600

【例】【例】设某粮油零售市场设某粮油零售市场 20042004 年和年和 20052005 年年 33 种商品的零种商品的零售价格和销售量资料如下表。试分别以拉氏指数方法和帕氏售价格和销售量资料如下表。试分别以拉氏指数方法和帕氏指数方法，计算指数方法，计算 33 种商品的价格综合指数种商品的价格综合指数

价格指数价格指数(( 例题分析例题分析 ))

14 - 14 - 1111




价格指数价格指数(( 例题分析例题分析 ))

14 - 14 - 1212




拉氏价格指数拉氏价格指数(( 例题分析例题分析 ))

结论∶结论∶与与 20042004 年相比，年相比， 20052005 年年 33 种商品的种商品的零售价格平均上涨了零售价格平均上涨了 2.84%2.84%

拉氏价格综合指数为拉氏价格综合指数为

%84.102671700

690750

00

01

qp

qpI p %84.102

671700

690750

00

01

qp

qpI p

14 - 14 - 1313




帕氏价格指数帕氏价格指数(( 例题分析例题分析 ))

结论∶结论∶与与 20042004 年相比，年相比， 20052005 年年 33 种商品的种商品的零售价格平均上涨了零售价格平均上涨了 2.44%2.44%

帕氏价格综合指数为帕氏价格综合指数为

%44.102865680

886800

10

11

qp

qpI p %44.102

865680

886800

10

11

qp

qpI p

14 - 14 - 1414




拉氏指数与帕氏拉氏指数与帕氏指数指数(( 比较比较 ))

1.1. 拉氏指数以基期销售量为权数，可以消除销售量变动对价拉氏指数以基期销售量为权数，可以消除销售量变动对价格指数的影响，从而使不同时期的指数具有可比性。但拉格指数的影响，从而使不同时期的指数具有可比性。但拉氏指数也存在一定的缺陷。它在假定销售量不变的情况下氏指数也存在一定的缺陷。它在假定销售量不变的情况下报告期价格的变动水平，这一指数尽管可以单纯反映价格报告期价格的变动水平，这一指数尽管可以单纯反映价格的变动水平，但确不能反映出消费结构的变化。因此，拉的变动水平，但确不能反映出消费结构的变化。因此，拉氏价格指数在实际中应用较少氏价格指数在实际中应用较少

2.2. 帕氏指数因以报告期销售量为权数，不能消除权数变动对帕氏指数因以报告期销售量为权数，不能消除权数变动对价格指数的影响，因而不同时期的指数缺乏可比性。但帕价格指数的影响，因而不同时期的指数缺乏可比性。但帕氏指数可以同时反映出价格和消费结构的变化，具有比较氏指数可以同时反映出价格和消费结构的变化，具有比较明确的经济意义，因此，在实际应用中，常采用帕氏公式明确的经济意义，因此，在实际应用中，常采用帕氏公式计算价格指数计算价格指数

14 - 14 - 1515




加权平均指数加权平均指数

14 - 14 - 1616




加权平均指数加权平均指数(weighted average index number)(weighted average index number)

00

000

1

qp

qppp

I p

00

000

1

qp

qppp

I p

1.1. 以某一时期的销售额为权数对单个商品价格指数加权以某一时期的销售额为权数对单个商品价格指数加权平均计算的平均计算的

2.2. 设某一商品的价格指数为设某一商品的价格指数为 pp11/p/p00,, 以销售额以销售额 pp00qq00 为权数为权数的价格指数为的价格指数为

3.3. 以销售额以销售额 pp11qq11 为权数的价格指数为为权数的价格指数为

1101

11

1qp

pp

qpI p

1101

11

1qp

pp

qpI p

14 - 14 - 1717




加权平均价格指数加权平均价格指数(( 例题分析例题分析 ))

【例】【例】某企业生产某企业生产 33 种产品的有关数据如下。分别采种产品的有关数据如下。分别采用基期销售额和报告期销售额为权数，计算用基期销售额和报告期销售额为权数，计算 33 种产品种产品的价格指数的价格指数

某企业生产某企业生产 33 种产品的有关数据种产品的有关数据

商品名称计量单位

销售额 ( 万元 ) 单个商品价格指数(p1/p0)基期 (p0q0) 报告期 (p1q1)

甲件 200 220 1.14

乙台 50 50 1.05

丙箱 120 150 1.20

14 - 14 - 1818




基期销售额加权平均指数基期销售额加权平均指数(( 例题分析例题分析 ))

加权平均价格指数为加权平均价格指数为

结论∶结论∶报告期与基期相比，报告期与基期相比， 33 种产品的价格平种产品的价格平均提高了均提高了 14.73%14.73%

%73.114370

5.524

12050200

12020.15005.120014.1

00

000

1

qp

qppp

I p

%73.114370

5.524

12050200

12020.15005.120014.1

00

000

1

qp

qppp

I p

14 - 14 - 1919




报告期销售额加权平均指数报告期销售额加权平均指数(( 例题分析例题分析 ))

加权平均价格指数为加权平均价格指数为

结论∶结论∶报告期与基期相比，报告期与基期相比， 33 种产品的价格平种产品的价格平均提高了均提高了 14.88%14.88%

%88.11460.365

420

20.1

150

05.1

50

14.1

22015050220

111

01

11

qp

pp

qpI p

%88.11460.365

420

20.1

150

05.1

50

14.1

22015050220

111

01

11

qp

pp

qpI p

14 - 14 - 2020




14.214.2 几种常用的价格指数几种常用的价格指数

14.2.1 14.2.1 零售价格指数零售价格指数14.2.2 14.2.2 消费价格指数消费价格指数14.2.3 14.2.3 股票价格指数股票价格指数

14 - 14 - 2121




零售价格指数零售价格指数(retail price index)(retail price index)

1.1. 反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数 2.2. 它的变动直接影响到城乡居民的生活支出和国家它的变动直接影响到城乡居民的生活支出和国家

财政收入，影响居民购买力和市场供需平衡以及财政收入，影响居民购买力和市场供需平衡以及消费和积累的比例消费和积累的比例

3.3. 是观察和分析经济活动的重要工具之一是观察和分析经济活动的重要工具之一 4.4. 零售价格指数资料采用分层抽样的方法取得零售价格指数资料采用分层抽样的方法取得

在全国选择不同经济区域和分布合理的地区、以及在全国选择不同经济区域和分布合理的地区、以及有代表性的商品作为样本，对市场价格进行经常性有代表性的商品作为样本，对市场价格进行经常性的调查，以样本推断总体的调查，以样本推断总体

目前，国家级抽选出的调查市、县目前，国家级抽选出的调查市、县 226226 个个

14 - 14 - 2222




零售价格指数零售价格指数(( 编制过程编制过程 ))

调查地区和调查点的选择调查地区和调查点的选择调查地区按经济区域和地区分布合理等原则调查地区按经济区域和地区分布合理等原则选出具有代表性的大、中、小城市和县作为选出具有代表性的大、中、小城市和县作为

国家的调查地区国家的调查地区选择经营规模大、商品种类多的商场选择经营规模大、商品种类多的商场 (( 包括包括

集市集市 ) ) 作为调查点作为调查点

14 - 14 - 2323





代表商品和代表规格品的选择代表商品和代表规格品的选择代表商品选择那些消费量大、价格变动有代代表商品选择那些消费量大、价格变动有代

表性的商品表性的商品代表规格品的确定是根据商品零售资料和代表规格品的确定是根据商品零售资料和 3.3.

66 万户城市居民、万户城市居民、 6.76.7 万户农村居民的消费万户农村居民的消费支出记帐资料，按有关规定筛选的支出记帐资料，按有关规定筛选的

筛选原则是：筛选原则是： (1)(1) 与社会生产和人民生活密切与社会生产和人民生活密切相关；相关； (2)(2) 销售数量销售数量 (( 金额金额 )) 大；大； (3)(3) 市场供应市场供应保持稳定；保持稳定； (4)(4) 价格变动趋势有代表性；价格变动趋势有代表性； (5)(5) 所所选的代表规格品之间差异大选的代表规格品之间差异大

14 - 14 - 2424





价格调查方式价格调查方式采用派员直接到调查点登记调查采用派员直接到调查点登记调查同时全国聘请近万名辅助调查员协助登记调同时全国聘请近万名辅助调查员协助登记调

查查权数的确定权数的确定

是根据社会商品零售额统计确定的是根据社会商品零售额统计确定的

14 - 14 - 2525




消费价格指数消费价格指数(consumer price index)(consumer price index)

1.1. 世界各国普遍编制的一种指数世界各国普遍编制的一种指数我国称之为居民消费价格指数我国称之为居民消费价格指数

2.2. 反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度格和服务项目价格的变动趋势和程度

3.3. 可就城乡分别编制可就城乡分别编制编制过程与零售价格指数类似，不同的是它包括消编制过程与零售价格指数类似，不同的是它包括消

费品价格和服务项目价格两个部分费品价格和服务项目价格两个部分其权数的确定是根据其权数的确定是根据 99 万多户城乡居民家庭消费支万多户城乡居民家庭消费支

出构成确定的出构成确定的

14 - 14 - 2626




消费价格指数消费价格指数(( 作用作用 ))

1.1. 反映通货膨胀状况反映通货膨胀状况

2. 2. 反映货币购买力变动反映货币购买力变动

3. 3. 反映对职工实际工资的影响反映对职工实际工资的影响

%100

基期消费价格指数

基期消费价格指数报告期消费价格指数通货膨胀率 %100

基期消费价格指数基期消费价格指数报告期消费价格指数

通货膨胀率

%1001

居民消费价格指数

货币购买力指数 %1001

居民消费价格指数

货币购买力指数

消费价格指数名义工资

实际工资消费价格指数名义工资

实际工资

4. 4. 用于缩减经济序列用于缩减经济序列

14 - 14 - 2727




用消费价格指数缩减序列用消费价格指数缩减序列(( 例题分析例题分析 ))

【例】【例】已知已知 19911991——20042004 年我国的国内生产总值年我国的国内生产总值 ((GDPGDP)) 序列和序列和居民消费价格指数序列如下表。试用消费价格指数序列对居民消费价格指数序列如下表。试用消费价格指数序列对 GDPGDP进行缩减，并将进行缩减，并将 GDPGDP 原序列与缩减后的序列绘制成图形进行比原序列与缩减后的序列绘制成图形进行比较较

14 - 14 - 2828




用消费价格指数缩减序列用消费价格指数缩减序列(( 例题分析例题分析 ))

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

年份

国内生产总值

(GDP)国内生产总值

GDP缩减后的

14 - 14 - 2929




股票价格指数股票价格指数(stock price index)(stock price index)

1.1. 反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势的一种相对数，简称股价指数的一种相对数，简称股价指数

2.2. 其单位一般用“点”其单位一般用“点” ((pointpoint)) 表示，即将基期表示，即将基期指数作为指数作为 100100 ，每上升或下降一个单位称为，每上升或下降一个单位称为““ 11 点”点”

3.3. 计算时一般以发行量为权数进行加权综合。计算时一般以发行量为权数进行加权综合。其公式为其公式为

ii

iip qp

qpI

0

1

ii

iip qp

qpI

0

1

14 - 14 - 3030




股票价格指数股票价格指数(stock price index)(stock price index)

世界主要证券交易所的股票价格指数世界主要证券交易所的股票价格指数美国的美国的道道 ·· 琼斯琼斯指数和指数和标准普尔标准普尔指数；指数；伦敦金融伦敦金融

时报时报 FTSEFTSE 指数；指数；法兰克福法兰克福 DAXDAX 指数；指数；巴黎巴黎 CACACC 指数；指数；瑞士的苏黎士瑞士的苏黎士 SMISMI 指数；指数；日本的日京日本的日京指指数；数；香港的恒生香港的恒生指数指数

我国上海和深圳两个证券交易所我国上海和深圳两个证券交易所• 上交所的综合指数和上交所的综合指数和 180180 指数指数• 深交所的成分股指数和综合指数深交所的成分股指数和综合指数

14 - 14 - 3131




14.314.3 多指标综合评价指数多指标综合评价指数

14.3.1 14.3.1 多指标综合评价指数的构建多指标综合评价指数的构建14.3.2 14.3.2 几种常用的综合评价指数几种常用的综合评价指数

14 - 14 - 3232




多指标综合评价指数的构建多指标综合评价指数的构建

14 - 14 - 3333




综合评价指数综合评价指数(( 一般问题一般问题 ))

1.1. 利用指数的思想与方法，将所选择的有代表利用指数的思想与方法，将所选择的有代表性的若干个指标综合成一个指数，从而对事性的若干个指标综合成一个指数，从而对事物发展的状况作出综合的评判物发展的状况作出综合的评判

2.2. 构建指数的一般问题构建指数的一般问题进行进行理论研究理论研究建立科学的评价指标体系建立科学的评价指标体系评价方法研究评价方法研究

14 - 14 - 3434




综合评价指数综合评价指数(( 一般形式一般形式 ))

1.1. 设设所选择的所选择的 NN 个指标为个指标为 XX11 ，， XX22 ，…，，…， XXNN ，，转换后的各指标值为转换后的各指标值为 ZZ11 ，， ZZ22 ，…，，…， Z Z

NN ，对，对各项指标赋予的权数分别为各项指标赋予的权数分别为 WW11 ，， WW22 ，…，，…，WWNN

2.2. 综综合评价指数合评价指数 ((II)) 的一般形式可以写为的一般形式可以写为 1,10

1

1

1

N

iiiN

ii

N

iii

WWW

WZI 其中： 1,10

1

1

1

N

iiiN

ii

N

iii

WWW

WZI 其中：

14 - 14 - 3535




综合评价指数综合评价指数(( 指标转换—无量纲化处理指标转换—无量纲化处理 ))

)min()max(

)min(

ii

iii XX

XXZ

)min()max(

)min(

ii

iii XX

XXZ

2.2. 极值标准化：极值标准化：

%1000

X

XZ i

i %1000

X

XZ i

i

%1001

i

ii X

XZ %100

1

i

ii X

XZ

3.3. 定基与环比转换定基与环比转换环比转换：环比转换：

定基转换：定基转换：

XX

Z ii

XX

Z ii

1.1. 统计标准化：统计标准化：

14 - 14 - 3636




综合评价指数综合评价指数(( 权数构造权数构造 ))

1.1. 主观构权法主观构权法研究者根据其主观价值判断来指定各指标研究者根据其主观价值判断来指定各指标

权数权数主要有专家评判法、层次分析法等主要有专家评判法、层次分析法等

2.2. 客观构权法客观构权法直接根据指标的原始信息，通过数学或统直接根据指标的原始信息，通过数学或统

计方法处理后获得权数计方法处理后获得权数常用方法主要有主成分分析法、因子分析常用方法主要有主成分分析法、因子分析

法、相关法、回归法等法、相关法、回归法等

14 - 14 - 3737




几种常用的多指标综合评价指数几种常用的多指标综合评价指数

14 - 14 - 3838




物质生活质量指数物质生活质量指数((Physical Quality of Life IndexPhysical Quality of Life Index))

1.1. 19751975 年在年在 MM··DD·· 莫里斯的指导下，由美国莫里斯的指导下，由美国海外开发委员会提出的，该指数正式公布海外开发委员会提出的，该指数正式公布于于 19771977 年年

2.2. 测度一个国家人们基本需要的满足状况，测度一个国家人们基本需要的满足状况，进而从一个侧面反映社会的综合发展状况进而从一个侧面反映社会的综合发展状况

3.3. PQLIPQLI 由三个指标组成：婴儿死亡率、一岁由三个指标组成：婴儿死亡率、一岁的预期寿命和识字率的预期寿命和识字率

14 - 14 - 3939




社会进步指数社会进步指数((Index of Social ProgressIndex of Social Progress))

1.1. 美国的理查德美国的理查德 ··JJ·· 埃斯特思于埃斯特思于 19841984 年首年首次提出，次提出， 19881988 年又提出加权社会进步指年又提出加权社会进步指数数

2.2. 指数中包括指数中包括 3636 项社会经济指标，内容涉项社会经济指标，内容涉及教育、健康、妇女地位、国防、经济、及教育、健康、妇女地位、国防、经济、人口、地理、政治参与、文化、福利成就人口、地理、政治参与、文化、福利成就等等 1010 个领域个领域

14 - 14 - 4040




人的发展指数人的发展指数((Human Development IndexHuman Development Index))

1.1. 又称人文发展指数又称人文发展指数2.2. 由联合国开发计划署在其《由联合国开发计划署在其《 19901990 年人的年人的发展报告》中提出的评价社会发展的方发展报告》中提出的评价社会发展的方法法

3.3. 分别选择预期寿命、成人识字率、按购分别选择预期寿命、成人识字率、按购买力平价买力平价 (PPP)(PPP) 计算的实际人均计算的实际人均 GDPGDP 三三个指标个指标

14 - 14 - 4141




本章小节本章小节

1.1. 指数的含义指数的含义2.2. 加权综合指数加权综合指数3.3. 加权平均指数加权平均指数4.4. 几种常用的价格指数几种常用的价格指数5.5. 多指标综合评价指数多指标综合评价指数

结束

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第 14 章 指数

第 14 章指数