课题 2 点线面的投影

• 知识点：　掌握点的投影规律，掌握特殊位置的线面的投影。• 能力（技能）点：　会应用点的投影规律求出点、线、面得投影。能够根据点线面的两面投影画出第三面投影。• 项目实例（工作情境）：　根据平面的主视图、俯视图补画出左视图

2.1 投影的基本知识

2.1.1 投影法的概念

图 2-1

2.1.2 投影法的分类• 常用的投影方法有中心投影法和平行投影法。

2.1.2.1 中心投影法

2.1.2.2 平行投影法• 用互相平行的投射线在投影面上得到物体的投影称为平行投影法。

图 2 － 2

2.1.3 正投影的特征

• 2.1.3.1 显实性 　当物体上的直线或平面与投影面平行时，其投影反映实长或实形，这种投影特性称为显实性，如图 2-3 （ a ）所示。• 2.1.3.2 积聚性 　当物体上的直线或平面与投影面垂直时，其在投影面上的投影积聚为一个点或一条直线，这种投影特性称为积聚性，如图 2-3 （ b ）所示。• 2.1.3.3 类似性 　当物体上的直线或平面与投影面倾斜时，其在投影面上的投影长度变短或面积变小，但投影的形状与原来的形状类似，这种投影特性称为类似性，如图 2-3 （ c ）。

图 2 － 3

（ a ） （ b ） （ c ）

2.2 三视图的形成及投影关系

2.2.1 视图的基本概念• 按正投影法将物体投射到投影面上所得到的图形，称为视图。

2.2.2 三视图的形成

图 2 － 4

投射方向

投 影 面

物体

投影

图 2 － 5

• 主视图 由前向后投射所得的视图，即正面投影。• 俯视图 由上向下投射所得的视图，即水平投影。• 左视图 由左向右投射所得的视图，即侧面投影。

V 正立投影面

W侧立投影面

H 水平投影面

X

Y

Z

O

图 2 － 6

（ a ） (b)

图 2 － 7

2.2.3 三视图之间的关系

• 主视图反映了物体的长度和高度；• 俯视图反映了物体的长度和宽度；• 左视图反映了物体的高度和宽度。

三视图的投影规律为：• 主、俯视图长对正；• 主、左视图高平齐；• 俯、左视图宽相等。

Y

X

高

长宽长

高

长宽

高

宽

O

V

W

H

Z

图 2 － 8

2.2.3.3 视图与物体的方位关系• 主视图——反映了物体上下、左右的方位关系。• 俯视图——反映了物体左右、前后的方位关系。• 左视图——反映了物体上下、前后的方位关系。

2.3 点的投影

2.3.1 点的三面投影

OX

Y

Z

V

W

H

上

下

左 右

后

上

下

前

后左 右

前

上

下

左 右前

后

图 2 － 9

图 2 － 10

2.3.2 点的投影规律点的三面投影规律：（ 1 ）点的两面投影的连线，必垂直于相应的投影轴，即 aa′⊥OX、 a­′a ⊥〃 OZ、 aa­YH⊥OYH、 a〃 a­YW⊥OYW.

（ 2 ）点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应投影面的距离。　即 aaY=­a′aZ=A点到 W 面的距离 Aa〃；­ aaX=­a〃 aZ=A点到 V 面的距离 Aa′；­ a′aX=­a〃 aY=A点到 H 面的距离 Aa；

图 2 － 11

2.3.4 两点的相对位置和重影点

2.4 直线的投影

2.4.1直线的投影特性

• 直线在三投影面体系中的位置不同可分：一般位置直线、投影面平行线、投影面垂直线。

一般位置直线的投影特性为：（ 1 ）直线的三面投影都与投影轴倾斜，但

不　　反映空间直线与投影面的真实倾角。（ 2 ）直线的三面投影的长度均小于实长。

投影面平行线• 正平线 平行于 V 面，并与 H 、 W 面倾斜的直线。• 水平线 平行于 H 面，并与 V 、 W 面倾斜的直线。• 侧平线 平行于 W 面，并与 H 、 V 面倾斜的直线。

投影面平行线的投影特性为：（ 1 ）直线在所平行的投影面上的投影反映实长；该投影与投影轴的夹角反映空间直线对相影面的倾角。（ 2 ）直线在另外两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，且长度缩短。

表 2 － 1 投影面平行线的投影特性名称 立体图 投影图 投影特性正平线

正面投影反映实长，其余两投影平行相应投影轴，且均小于实长

水平线 水平投影反映实长，其余两面投影平行相应投影轴，且均小于实长

侧平线 侧面投影反映实长，其余两面投影平行相应投影轴，且均小于实长

投影面垂直线• 正垂线 垂直于 V 面，并与 H 、 W 面平行的直线。• 铅垂线 垂直于 H 面，并与 V 、 W 面平行的直线。• 侧垂线 垂直于 W 面，并与 H 、 V 面平行的直线。

投影面垂直线的投影特性为：（ 1 ）直线在所垂直的投影面上的投影，积聚为一个点。（ 2 ）直线在另两个投影面上的投影，垂直于相应的投影轴，且反映实长。

表 2 － 2 投影面垂直线的投影特性名称 立体图 投影图 投影特性

正垂线

正面投影积聚成一点，其余两个投影均反映实长，且垂直于相应的投影轴

铅垂线

水平投影积聚成一点，其余两个投影均反映实长，且垂直于相应的投影轴

侧垂线

侧面投影积聚成一点，其余两投影均反映实长，且垂直与相应的投影轴

2.5 平面的投影

投影面垂直面 垂直于一个投影面与其它 两个投影面倾斜的平面。• 正垂面 垂直于 V 面与 H 、 W 两个面倾斜的平面。• 铅垂面 垂直于 H 面与 V 、 W 两个面倾斜的平面。• 侧垂面 垂直于 W 面与 V 、 H 两个面倾斜的平面。

图 2 － 18

投影面垂直面的投影特性：(1) 平面在它所垂直的投影面上的投影积聚成一条直线，该直线与相应投影轴的夹角反映了该平面与另外两个投影面的倾角。(2) 平面在其它两个投影面上的投影均为类似形。

表 2 － 3 投影面垂直面的投影特性名称 立体图 投影图 投影特性正垂面

正面投影是倾斜线段，有积聚性；其余两个投影成类似形

铅垂面

水平投影是倾斜线段，有积聚性；其余两个投影成类似形

侧垂面

侧面投影是倾斜线段，有积聚性；其余两个投影轴成类似形

投影面平行面• 正平面 平行于 V 面与 H 、 W 两个面垂直的平面。• 水平面 平行于 H 面与 V 、 W 两个面垂直的平面。• 侧平面 平行于 W 面与 V 、 H 两个面垂直的平面。

表 2 － 4 投影面平行面的投影特性名称 立体图 投影图 投影特性正平面

正面投影反映实形，其余两个投影积聚成与投影轴相平行的直线

水平面

水平投影反映实形，其余两个投影积聚成与投影轴相平行的直线

侧平面

侧面投影反映实形，其余两个投影积聚成与投影轴相平行的直线

投影面平行面的投影特性：（ 1 ）平面在它所平行的投影面上的投影反映实形。（ 2 ）平面在另外两个投影面上的投影都积聚成直线，且平行于相应的投影轴。

2.5.2平面上的点和直线