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1
Análisis y diseño de los conversores DC/DC básicos: el reductor, el
elevador y el reductor-elevador. Consideraciones de tensión,
corriente y potencia de cada elemento que compone el circuito
Presentado por:
Fredy Esteban Manrique Latorre 20082005097
Diego Eduardo Sosa Mora 20091005029
Director:
Ing. Javier Antonio Guacaneme Moreno
Trabajo de grado presentado para optar por el título de Ingeniero Electrónico
Facultad De Ingeniería
Programa De Ingeniería Electrónica
Bogotá D. C., 2018
2
TABLA DE CONTENIDO
1. INTRODUCCIÓN ..................................................................................................... 9
2. JUSTIFICACIÓN .................................................................................................... 10
3. OBJETIVOS ........................................................................................................... 11
3.1. Objetivo General .............................................................................................. 11
3.2. Objetivos Específicos ....................................................................................... 11
4. DISCUSIÓN SOBRE CONVERTIDORES ............................................................. 12
4.1. SOBRE LA SEÑAL DE CONTROL .................................................................. 15
4.2. SOBRE LOS COMPONENTES BÁSICOS DE UN CONVERTIDOR ............... 16
4.2.1. USO DE UN INDUCTOR Y UN CAPACITOR ........................................... 16
4.2.2. USO DE UN DIODO .................................................................................. 17
4.3. LOS CONVERTIDORES DC-DC COMO TRANSFORMADORES .................. 18
4.4. PÉRDIDAS COMUNES EN UN CONVERTIDOR ............................................ 19
5. DISCUSION SOBRE EL REDUCTOR ................................................................... 21
5.1. MCC (modo de conducción continua) .............................................................. 22
5.1.1. ECUACIONES DE ESTADO ..................................................................... 23
5.1.2. BALANCE DE CORRIENTES ................................................................... 24
5.1.3. RELACIÓN DE TRABAJO ......................................................................... 26
5.2. FRONTERA ..................................................................................................... 27
5.3. MCD (Modo de conducción discontinua) ......................................................... 28
5.4. APROXIMACIÓN REAL (con pérdidas) ........................................................... 30
5.4.1. BALANCE DE TENSIONES ...................................................................... 31
5.5. EJEMPLO DE DISEÑO .................................................................................... 33
5.5.1. CÁLCULOS INICIALES ............................................................................. 33
5.5.2. ELECCIÓN DE LOS ELEMENTOS INCLUYENDO SUS PÉRDIDAS ....... 35
6. DISCUSION SOBRE EL ELEVADOR .................................................................... 44
6.1. MCC (MODO DE CONDUCCIÓN CONTINUA) ............................................... 45
6.1.1. ECUACIONES DE ESTADO ..................................................................... 45
6.1.2. BALANCE DE CORRIENTES ................................................................... 47
6.2. FRONTERA ..................................................................................................... 48
6.3. MCD (MODO DE CONDUCCIÓN DISCONTINUA) ......................................... 49
3
6.4. APROXIMACIÓN REAL (con pérdidas) ........................................................... 51
6.4.1. BALANCE DE TENSIONES ...................................................................... 52
6.5. EJEMPLO DE DISEÑO .................................................................................... 53
6.5.1. CÁLCULOS INICIALES ............................................................................. 53
6.5.2. ELECCIÓN DE LOS ELEMENTOS INCLUYENDO SUS PÉRDIDAS ....... 55
7. DISCUSION SOBRE EL REDUCTOR-ELEVADOR (BUCK-BOOST) ................... 61
7.1. MCC (MODO DE CONDUCCIÓN CONTINUA) ............................................... 62
7.1.1. ECUACIONES DE ESTADO ..................................................................... 62
7.1.2. BALANCE DE CORRIENTES ................................................................... 64
7.2. FRONTERA ..................................................................................................... 65
7.3. MCD (MODO DE CONDUCCIÓN DISCONTINUA) ......................................... 67
7.4. APROXIMACIÓN REAL (con pérdidas) ........................................................... 69
7.4.1. BALANCE DE TENSIONES ...................................................................... 69
7.5. EJEMPLO DE DISEÑO .................................................................................... 70
7.5.1. CÁLCULOS INICIALES ............................................................................. 71
7.5.2. ELECCIÓN DE LOS ELEMENTOS INCLUYENDO SUS PÉRDIDAS ....... 73
8. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS ........................................................................ 79
8.1. MONTAJES DE LOS CONVERTIDORES ....................................................... 79
8.1.1. SOBRE LAS MEDICIONES ....................................................................... 79
8.1.2. SOBRE LAS SIMULACIONES .................................................................. 80
8.1.3. SOBRE LAS ESTIMACIONES TEÓRICAS ............................................... 80
APÉNDICE A. DIODO DE POTENCIA .......................................................................... 83
SELECCIÓN DEL DIODO DE POTENCIA ................................................................ 84
DIODO DE POTENCIA IDEAL ............................................................................... 84
Diodo real con características estáticas .................................................................... 86
Estado de bloqueo o de polarización inversa ......................................................... 86
Estado de conducción o de polarización directa .................................................... 87
Diodo real con características dinámicas .................................................................. 89
Recuperación inversa ............................................................................................ 89
Recuperación directa ............................................................................................. 91
Ejemplo ...................................................................................................................... 92
4
APÉNDICE B. INTERRUPTORES DE POTENCIA ....................................................... 95
COMPORTAMIENTO IDEAL ..................................................................................... 95
MOSFET DE POTENCIA .......................................................................................... 96
CONMUTACIÓN .................................................................................................... 97
ÁREA DE OPERACIÓN SEGURA (SOA) ............................................................ 101
EJEMPLO ............................................................................................................ 102
APÉNDICE C. INDUCTOR ......................................................................................... 105
Ejemplo .................................................................................................................... 107
APÉNDICE D. CAPACITOR ....................................................................................... 113
CONDENSADOR DE POTENCIA NO POLARIZADO ............................................. 113
CONDENSADOR DE POTENCIA POLARIZADO ................................................... 113
RIZADO DE LA TENSIÓN DE SALIDA ................................................................... 114
RESISTENCIA DEL CAPACITOR ........................................................................... 116
EJEMPLO ................................................................................................................ 116
APENDICE E. DISIPADORES TÉRMICOS ................................................................ 118
EJEMPLO ................................................................................................................ 119
APÉNDICE F. TIPOS DE CIRCUITOS DE DISPARO PARA CONVERTIDORES DC-DC
121
PWM (PULSE WIDTH MODULATION) ................................................................... 121
ETAPAS DE UN PWM ......................................................................................... 123
GENERADOR DE SEÑAL RAMPA Y TRIÁNGULAR .......................................... 124
GENERADOR DE SEÑAL TRIANGULAR CON EL 555 ...................................... 126
CIRCUITO GENERADOR DE PWM CON 555 .................................................... 126
PSK (PHASE SHIFT KEYING ................................................................................. 127
CONCLUSIONES........................................................................................................ 129
REFERENCIAS ........................................................................................................... 131
5
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1. Circuito convertidor con transistor BJT. ......................................................... 12
Figura 2. Diagrama en bloque en un convertidor (Erickson & Maksimovic, 2004, pág. 3).
...................................................................................................................................... 13
Figura 3. Circuito con interruptor conmutado. Recuperado de
http://www.gte.us.es/~leopoldo/Store/tsp_14.pdf. ......................................................... 14
Figura 4. Proceso de conmutación del interruptor. Recuperado de
http://www.potencia.uma.es/index.php?option=com_content&view=article&id=81%3Aca
pitulo-6&catid=35%3Ae-book&Itemid=80a. ................................................................... 14
Figura 5. a) Diagrama de bloques de la modulación PWM, b) Funcionamiento del PWM,
(Mohan, Undeland, & Robbins, 2009, pág. 144). .......................................................... 15
Figura 6. a) Esquema de un convertidor reductor, b) Espectro de frecuencias de un filtro
pasa bajos, c) Espectro de frecuencias en escala logarítmica, (Mohan, Undeland, &
Robbins, 2009, pág. 145). ............................................................................................. 17
Figura 7. Esquema de un transformador ideal. Recuperado de
https://www4.frba.utn.edu.ar/html/Electrica/archivos/maquinas_electricas_1/apuntes/04
_transformador_ideal.pdf. ............................................................................................. 18
Figura 8. Diodo con pérdidas. Fuente: Elaboración propia ........................................... 20
Figura 9. Inductor con pérdidas. Fuente: Elaboración propia ........................................ 20
Figura 10. Modelo con pérdidas de un interruptor. Fuente: Elaboración propia ............ 21
Figura 11. Topología del reductor. Fuente: Elaboración propia .................................... 21
Figura 12 Corriente del inductor en MCC del reductor. Fuente: Elaboración propia ..... 22
Figura 13. Proceso de carga de la bobina del reductor (interruptor cerrado). Fuente:
Elaboración propia ........................................................................................................ 23
Figura 14. Descarga del inductor del circuito reductor (interruptor abierto). Fuente:
Elaboración propia ........................................................................................................ 24
Figura 15. Graficas de tensión y corriente del inductor. Fuente: Elaboración propia .... 25
Figura 16. Relación de trabajo del convertidor Buck (reductor). Fuente: Elaboración
propia ............................................................................................................................ 26
Figura 17. Corriente de la bobina en modo frontera del reductor. (Mohan, Undeland, &
Robbins, 2009, pág. 153) .............................................................................................. 27
6
Figura 18. Corriente de la bobina en MCD del reductor, (Erickson & Maksimovic, 2004,
pág. 110) ....................................................................................................................... 28
Figura 19. Convertidor reductor con interruptor cerrado teniendo en cuenta los
elementos que generan pérdidas. Fuente: Elaboración propia ..................................... 30
Figura 20. Convertidor reductor con interruptor abierto teniendo en cuenta los
elementos que generan pérdidas. Fuente: Elaboración propia ..................................... 31
Figura 21 Pérdidas en el reductor usando el modelo de transformador. Fuente:
Elaboración propia ........................................................................................................ 31
Figura 22. Circuito reductor ideal diseñado. Fuente: Elaboración propia. ..................... 34
Figura 23. Simulación del circuito de la Figura 22. Fuente: Elaboración propia. ........... 34
Figura 24. Características de los diodos FR30x. Recuperado de
http://www.datasheetspdf.com/pdf/380658/Diodesorporated/FR302/1 ......................... 36
Figura 25. Grafica para obtener Rd. Recuperado de
http://www.datasheetspdf.com/pdf/380658/Diodesorporated/FR302/1 ......................... 37
Figura 26. Características del MOSFET IRF520. Recuperado de ................................ 38
Figura 27. Circuito convertidor elevador, Fuente: Elaboración propia. .......................... 44
Figura 28. Corriente del inductor en el convertidor elevador, (Hart, 2001, pág. 214). ... 45
Figura 29. Convertidor elevador con el interruptor cerrado. Fuente: Elaboración propia
...................................................................................................................................... 45
Figura 30. Convertidor elevador con el interruptor abierto. Fuente: Elaboración propia 46
Figura 31. Tensión del inductor del convertidor elevador (Boost), (Mohan, Undeland, &
Robbins, 2009, pág. 152). ............................................................................................. 48
Figura 32. a) Tensión y corriente del inductor en modo frontera (Mohan, Undeland, &
Robbins, 2009, pág. 153), b) Corriente que circula por el diodo, (Hart, 2001, pág. 214)
...................................................................................................................................... 48
Figura 33. Corriente del inductor del elevador en MCD, (Erickson & Maksimovic, 2004,
pág. 110). ...................................................................................................................... 50
Figura 34. Circuito elevador ideal diseñado. Fuente: Elaboración propia. .................... 54
Figura 35. Simulación del circuito de la Figura 34. Fuente: Elaboración propia ............ 55
Figura 36. Características de los diodos FR30x. Recuperado de
http://www.datasheetspdf.com/pdf/380658/Diodesorporated/FR302/1 ......................... 56
7
Figura 37. Grafica para obtener Rd. Recuperado de
http://www.datasheetspdf.com/pdf/380658/Diodesorporated/FR302/1 ......................... 56
Figura 38. Características del MOSFET IRF520. .......................................................... 58
Figura 39. Circuito convertidor elevador-reductor, Fuente: Elaboración propia. ........... 61
Figura 40. Corriente de la bobina del reductor-elevador en MCC, (Hart, 2001, pág. 214).
...................................................................................................................................... 62
Figura 41. Circuito reductor-elevador con el interruptor cerrado. Fuente: Elaboración
propia ............................................................................................................................ 62
Figura 42. Circuito reductor-elevador con el interruptor abierto. Fuente: Elaboración
propia. ........................................................................................................................... 63
Figura 43. Tensión del inductor del reductor-elevador, (Mohan, Undeland, & Robbins,
2009, pág. 158). ............................................................................................................ 65
Figura 44. Corriente del inductor del reductor-elevador en modo frontera, (Mohan,
Undeland, & Robbins, 2009, pág. 153). ........................................................................ 66
Figura 45. Corriente del inductor del reductor-elevador en MCD, (Erickson &
Maksimovic, 2004, pág. 110). ....................................................................................... 67
Figura 46. Circuito reductor-elevador ideal diseñado. Fuente: Elaboración propia. ...... 72
Figura 47. Simulación del circuito de la Figura 46 como reductor. Fuente: Elaboración
propia ............................................................................................................................ 72
Figura 48. Simulación del circuito de la Figura 46 como elevador. Fuente: Elaboración
propia. ........................................................................................................................... 73
Figura 49, Características de los diodos FR30x. Recuperado de
http://www.datasheetspdf.com/pdf/380658/Diodesorporated/FR302/1. ........................ 74
Figura 50. Gráfica para encontrar Rd. Recuperado de Recuperado de
http://www.datasheetspdf.com/pdf/380658/Diodesorporated/FR302/1 ......................... 74
Figura 51. Características del MOSFET IRF520. Recuperado de
https://www.vishay.com/docs/91017/91017.pdf. ........................................................... 76
Figura 52. Montajes de los diferentes convertidores. Elaboración Propia. .................. 79
Figura 53. Circuitos a Simular, ya expuestos en los capítulos anteriores. Elaboración
propia ............................................................................................................................ 80
8
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1. Relación de transformación del transformador. Fuente: Elaboración propia ... 19
Tabla 2. Datos de diseño de núcleos toroidales de polvo de hierro, (McLyman, 2004). 40
Tabla 3. Tabla de alambre AWG, (McLyman, 2004). .................................................... 41
Tabla 4. Comportamiento del reductor-elevador según la relación de trabajo. ............. 64
Tabla 5. Parámetros para el reductor-elevador. ............................................................ 70
Tabla 6. Recopilación de todos los datos para el reductor ............................................ 80
Tabla 7. Recopilación de todos los datos para el elevador ........................................... 81
Tabla 8. Recopilación de todos los datos para el reductor- elevador ............................ 81
9
1. INTRODUCCIÓN
En muchos textos de electrónica de potencia se aborda el tema de los conversores
DC/DC, la mayoría se ha centrado en exponer el análisis básico ideal, otros se enfocan
en los detalles de diseño perdiendo de vista la aplicación para la cual se utilizará el
convertidor y otros no evidencian las restricciones que tiene cada elemento que compone
al convertidor. La información disponible se encuentra dispersa, incompleta o está en
otro idioma. La siguiente propuesta consiste en mostrar el desarrollo desde el punto de
vista analítico y de diseño, con el fin de obtener una visión general que permita mejorar
el entendimiento, y además introduzca al lector de una forma más sencilla y práctica al
mundo de los convertidores DC-DC.
En la práctica algunos textos quedan limitados, ya que no exponen el comportamiento
de cada elemento que compone el conversor, además, se pretende emplear para el
análisis transistores MOSFET, los cuales son poco tratados en los textos ya que estos
dan por sentado que el lector ya tiene conocimiento de ellos. Normalmente, en la
explicación de los conversores DC/DC tratan acerca de los muy conocidos transistores
BJT, lo que provoca que el lector emplee normalmente este tipo de dispositivo y
desconozca otras alternativas.
10
2. JUSTIFICACIÓN
Cuando se aborda el tema de los conversores DC/DC en la electrónica de potencia, el
término eficiencia toma un papel principal en el diseño de circuitos y está es la principal
diferencia con otras áreas de la electrónica donde no es un parámetro decisivo en el
diseño. Este es el principal problema cuando se trabaja con conversores debido a que
en el diseño no se aborda con claridad el dimensionamiento de los dispositivos y su
influencia en el circuito final.
Existen textos que tratan el tema de los conversores DC/DC de manera superficial, otros
lo abordan desde la parte del diseño y algunos otros los analizan a profundidad, pero no
ahondan en los problemas de implementación. Es necesario reunir los aspectos más
destacados de los enfoques de diseño y de análisis para presentarlos de manera clara y
sencilla para el lector que inicia en el mundo de los conversores DC/DC.
Un tema ignorado por las personas que empiezan en este mundo de la electrónica de
potencia es acerca del dimensionamiento de los dispositivos en base a la temperatura
que pueden tener este tipo de conversores, este es un aspecto muy importante en el
diseño y por eso es relevante tenerlo en cuenta cuando se va a diseñar un convertidor.
Los dispositivos semiconductores empleados como interruptores en los convertidores
DC/DC pueden ser un transistor BJT, un transistor MOSFET o un transistor IGBT, los
dos últimos son dispositivos poco mencionados en textos académicos a comparación del
BJT, por este motivo en el presente trabajo se abordará el transistor MOSFET.
En cuanto a la forma de activación de cada dispositivo semiconductor, es necesario
revisar los modos más comunes de modulación empleados (amplitud y fase) que se
exponen en diferentes textos para el funcionamiento de los convertidores DC/DC.
11
3. OBJETIVOS
3.1. Objetivo General
Realizar un análisis de los tipos básicos de conversores DC-DC, tomando en
consideración aspectos de diseño, comportamiento de tensión, corriente y potencia de
cada elemento que compone el circuito, exponiéndolo de manera que facilite la
comprensión de estas topologías, orientado hacia lectores interesados en el tema a
tratar.
3.2. Objetivos Específicos
Estudiar los aspectos importantes al momento de dimensionar los elementos
semiconductores, tales como el diodo de potencia y el transistor MOSFET que son
empleados comúnmente en un conversor DC/DC.
Describir los efectos de los elementos reactivos que componen los conversores
DC/DC.
Exponer las limitaciones térmicas que se presentan en los conversores DC/DC
básicos y proponer mecanismos de protección, para solventar dichas limitaciones.
Presentar diferentes circuitos de disparo para el control de los interruptores en los
conversores DC/DC.
12
4. DISCUSIÓN SOBRE CONVERTIDORES
Los convertidores DC/DC normalmente se utilizan en sistemas de suministro de energía
DC regulados y en aplicaciones donde se realizan acciones motrices, en las cuales
normalmente intervienen motores. La entrada a estos convertidores es a menudo una
tensión DC no regulada que se obtiene mediante la rectificación del voltaje de una línea
AC, por tanto, tendrá un rizado debido a los cambios en la magnitud del voltaje de línea.
Los convertidores de modo de conmutación de DC a DC se usan para convertir la entrada
de DC no regulada en una salida de DC controlada al nivel de voltaje deseado (Mohan,
Undeland, & Robbins, 2009, pág. 142).
Un primer acercamiento a lo que es un convertidor DC/DC, sería aquel circuito el cual
mediante alguna configuración a la salida se obtiene una tensión menor o mayor que la
tensión de entrada. Inicialmente se podría pensar en un circuito como el que aparece en
la Figura 1
Figura 1. Circuito convertidor con transistor BJT.
Se puede observar que se cumple el objetivo de modificar la tensión de entrada en una
menor a la salida, pero también se observa que existe una tensión sobre el transistor,
por lo que se puede deducir que la potencia sobre la carga no es la misma que entrega
la fuente, así se infiere que el sistema tiene pérdidas, aun considerando que todos los
elementos son ideales. Para tener una mayor idea tenemos que la eficiencia de esta
aproximación es la presentada en la ecuación (1).
13
= 100% = 10,2812 100% = 85,68% (1)
Una segunda aproximación, es considerar un convertidor DC/DC como un bloque en
donde a su entrada ingresa una potencia determinada, y a su salida se tiene la misma
potencia, pero lo que se puede modificar de alguna forma es la relación entre tensión y
corriente por la fórmula = ∗ , es decir, aunque la potencia de entrada sea igual a la
de salida, la tensión de entrada puede ser diferente a la de salida.
Figura 2. Diagrama en bloque en un convertidor (Erickson & Maksimovic, 2004, pág. 3).
Claramente la primera aproximación se aleja mucho del ideal de tener = , ya que
su eficiencia no es muy cercana al 100% soñado, pero ¿se podrá obtener de alguna
forma una eficiencia superior a la obtenida anteriormente?
Para responder a esta pregunta, primero hay que entender porque no se pudo obtener
una mejor eficiencia en la primera aproximación, y la razón es porque el transistor
utilizado está trabajando en la región lineal o región activa (ver anexo sobre
interruptores), lo que quiere decir que siempre está consumiendo energía para su
funcionamiento disminuyendo la eficiencia del sistema. Pero existe un modo de
funcionamiento de estos dispositivos donde se aprovecha mucho mejor sus propiedades,
y es cuando funcionan en región de corte y saturación, es decir, como interruptores
conmutados como se muestra en las Figura 3 y 4
14
Figura 3. Circuito con interruptor conmutado. Recuperado de http://www.gte.us.es/~leopoldo/Store/tsp_14.pdf.
Figura 4. Proceso de conmutación del interruptor. Recuperado de
http://www.potencia.uma.es/index.php?option=com_content&view=article&id=81%3Acapitulo-6&catid=35%3Ae-
book&Itemid=80a.
Donde !es el tiempo que el interruptor esta encendido, y ## el tiempo que dura
apagado; el ciclo útil se define como la porción de periodo que el interruptor se encuentra
conduciendo, y se expresa como se muestra en la ecuación 2
= + %% = & (2)
Este tipo de funcionamiento se le conoce como “chopper”, aunque este término ya está
en desuso hacía referencia a la conmutación de un interruptor, la cual es controlada
mediante una señal con un ciclo útil determinado, y como resultado se obtiene sobre la
resistencia una señal cuadrada que tiene como valor medio el valor de tensión deseado,
en el caso de la Figura 3 sería '. ' = 1() '*+,-.
' = 1( /) 0,123' +) 0,-.
123 4 = 56( 0 = 0 (3)
Como se parte del supuesto de tener elementos ideales, es decir, cuando el interruptor
conduce no disipa energía, entonces el único elemento que consume energía es la carga,
15
por lo que se tendría una eficiencia teórica del 100% cumpliendo así lo planteado en la
segunda aproximación antes mencionada.
4.1. SOBRE LA SEÑAL DE CONTROL
La señal de control es la clave del funcionamiento de un convertidor DC/DC conmutado,
ya que esta es la que permite fijar un ciclo de trabajo constante, es decir, un tiempo
determinado en el cual el interruptor esté encendido; para lograr esto, se utilizan algunas
técnicas de modulación, de la cuales la más usada por su fácil implementación es la
modulación por ancho de pulso o PWM, en donde a partir de una comparación de una
tensión de referencia con una señal triangular se obtiene una señal cuadrada con un
ciclo útil determinado por la tensión de referencia (para más detalles revisar anexo sobre
tipos de modulación), como se observa en la Figura 5
Figura 5. a) Diagrama de bloques de la modulación PWM, b) Funcionamiento del PWM, (Mohan, Undeland, &
Robbins, 2009, pág. 144).
16
En la Figura 5a), se observa el diagrama de bloques de un PWM para convertidores, en
donde se utiliza un amplificador que también es un restador, el cual compara la señal
real con la señal deseada, y de esta resta se obtiene una tensión de referencia que se
compara con una forma de onda constante para obtener la señal de control. En el literal
5b), se observa con más claridad cómo se realiza esta comparación, de la cual se obtiene
el ciclo útil mencionado anteriormente.
4.2. SOBRE LOS COMPONENTES BÁSICOS DE UN CONVERTIDOR
4.2.1. USO DE UN INDUCTOR Y UN CAPACITOR
En el apartado anterior, donde se discutía las ventajas de utilizar un circuito chopper, se
pudo evidenciar una salida de tensión que se compone de una señal cuadrada que oscila
sobre un valor de tensión DC, que en últimas es el resultado que se desea tener a la
salida de este circuito. También es bien sabido la alta cantidad de armónicos que
contiene una señal cuadrada, y no son deseados, ya que se alejan de los esperados en
una señal puramente DC, porque agregan ruido y afecta el correcto funcionamiento de
varios artefactos.
Por lo mencionado anteriormente, es necesario agregar un sistema de filtrado que sea
sencillo y eficiente al momento de realizar la selección de frecuencias, para este fin se
implementa normalmente un filtro LC por las siguientes razones:
Los elementos reactivos de este filtro teóricamente no disipan calor, por lo que no
consumen potencia real, en la práctica, el consumo es muy pequeño y puede
afectar la eficiencia del convertidor.
Un inductor se opone a las variaciones de corriente, por lo que se podría decir que
es un circuito abierto para corriente AC, y un circuito cerrado para corriente DC,
de manera que tiene un manejo de la corriente del circuito muy deseable.
Un capacitor muestra un comportamiento contrario al de un inductor
comportándose como un circuito cerrado para corriente AC, y un circuito abierto
para corriente DC, por lo que si se coloca una carga en paralelo a este, queda
17
claro que la corriente DC se transfiere a la carga y la corriente AC queda atrapada
en el capacitor.
Los dos elementos al ser reactivos forman un filtro, su diseño depende
principalmente de la frecuencia a la que trabaja el convertidor y se pueden adaptar
fácilmente a las necesidades del circuito.
4.2.2. USO DE UN DIODO
Al usar un inductor, este presenta el fenómeno de autoinducción, así que la tensión en
el inductor se invierte y no hay forma que él se descargue porque no hay forma de cerrar
el circuito. Para solucionar este inconveniente, se coloca un diodo en serie al interruptor
chopper, conocido también como “diodo volante”, con el fin de cerrar el circuito cuando
la bobina entre en funcionamiento, y desactivarse cuando el interruptor se cierre e inicie
el ciclo de carga del inductor. Un ejemplo de cómo es un convertidor con estos elementos
se muestra en la Figura 6
Figura 6. a) Esquema de un convertidor reductor, b) Espectro de frecuencias de un filtro pasa bajos, c) Espectro de
frecuencias en escala logarítmica, (Mohan, Undeland, & Robbins, 2009, pág. 145).
18
En la Figura 6a), se muestra el esquema de un convertidor reductor que se tratará con
más detalle en la siguiente discusión, en las Figura 6b) se puede ver el espectro de
frecuencias si se usa el filtro pasa bajas, se puede notar que aparecen todos los múltiplos
de la frecuencia fundamental (en este caso la frecuencia de conmutación) por lo que la
señal obtenida no es puramente DC. Y finalmente en la Figura 6c) se observa el espectro
de frecuencias en escala logarítmica al momento de aplicar el filtro, es importante
mencionar que el filtro pasa bajas que se implemente se debe sintonizar por debajo de
la frecuencia de trabajo con el fin de eliminar la mayor cantidad de armónicos o múltiplos
de la frecuencia fundamental.
4.3. LOS CONVERTIDORES DC-DC COMO TRANSFORMADORES
Recordando un poco, un trasformador ideal es un elemento eléctrico en el cual se puede
convertir una tensión o corriente ALTERNA en otra de mayor o menor magnitud, sin
producir pérdidas de potencia; en un transformador real si existen pérdidas pero son muy
pequeñas.
Figura 7. Esquema de un transformador ideal. Recuperado de
https://www4.frba.utn.edu.ar/html/Electrica/archivos/maquinas_electricas_1/apuntes/04_transformador_ideal.pdf.
Para definir un transformador se utiliza la relación de la ecuación 4, que es conocida
como relación de transformación, la cual relaciona las corrientes y los voltajes en
impedancias del lado izquierdo (primario) con el lado (secundario) del trasformador.
7 = 89 = 98 (4)
Donde 7: es la relación de transformación
8: es la tensión de entrada del lado primario
19
9: es la tensión de salida del lado secundario
8: es la corriente de entrada del lado primario
9: es la corriente de salida del lado secundario
Lo interesante de este modelo es lo fácil que resulta usar esta relación para poder
proyectar resistencias del lado secundario al primario y viceversa, algo que es muy
deseable al momento de calcular la potencia disipada por perdidas en el trasformador.
Por el momento solo se mostrará lo que se denomina “tabla de conversión” y sirve para
saber qué relación se aplica para poder proyectar de un lado a otro de un trasformador
Tabla 1. Relación de transformación del transformador. Fuente: Elaboración propia
Es importante tener en cuenta lo expuesto en la tabla 1 ya que se usará más adelante al
momento de manipular las pérdidas en el modelo del transformador.
4.4. PÉRDIDAS COMUNES EN UN CONVERTIDOR
En la práctica, los elementos que se han considerado hasta ahora son los que aportan
algún grado de pérdidas, por lo que las que se considerarán en los desarrollos
posteriores son:
Diodo: En el apéndice del diodo se pude estudiar más a detalle la naturaleza de este
elemento, pero por el momento basta con afirmar que presenta una pequeña resistencia
al paso de corriente DC, que es nuestro caso es el tipo de flujo que se usa en los
convertidores. Un diodo con pérdidas se modela como se muestra en la Figura 8.
20
Figura 8. Diodo con pérdidas. Fuente: Elaboración propia
Donde RD es la resistencia que presenta el diodo al paso de la corriente. Cabe recalcar
que esta resistencia aparece únicamente cuando el diodo está conduciendo, ya que de
otra manera se supondrá que es un circuito abierto ideal, y se menos preciará la
existencia de alguna corriente de portadores minoritarios.
Inductor: Este elemento es en esencia un conductor que se encuentra envuelto alrededor
de un núcleo específico, por lo mencionado antes, cabe decir que no existe un conductor
perfecto, y por ende todo metal conductor presenta resistencia al paso de un flujo de
portadores; y en una bobina esta es la principal fuente de pérdidas, por lo que se modela
de la siguiente manera:
Figura 9. Inductor con pérdidas. Fuente: Elaboración propia
Al igual que el modelo del diodo, el inductor también se representa como un resistor en
serie con un inductor ideal. Una bobina al ser un conductor, siempre presenta esta
resistencia cada vez que circula una corriente sobre ella.
El Interruptor: Ya se sabe que muchos de los interruptores usados son semiconductores,
lo que significa que tienen un comportamiento al igual que el diodo, y para términos
prácticos, cuando el interruptor esté conduciendo, se usará el modelo de pérdidas usado
para explicar el diodo, y cuando esté abierto el interruptor, se supondrá un interruptor
ideal. Cabe aclarar que puede que la naturaleza de estas pérdidas sea diferente a la del
diodo, pero su modelo resulta igual de útil en ambos casos
21
Figura 10. Modelo con pérdidas de un interruptor. Fuente: Elaboración propia
En este caso, la resistencia se denomina RSON, y hace referencia a la resistencia que
aparece cuando el interruptor entra en modo de conducción.
5. DISCUSION SOBRE EL REDUCTOR .
El reductor o más conocido como Buck, es el convertidor más básico y junto con el
elevador, son las bases en las que se sustenta toda la teoría de conversores DC/DC.
Como indica su nombre, la función principal de este dispositivo es la de reducir una
tensión de entrada (por lo general no regulada), a una menor que será un voltaje fijo.
Un convertidor reductor consta de un interruptor conmutado (chopper), en cascada con
un filtro pasa bajos LC, como se explicó en la discusión sobre convertidores, por lo que
su topología es la siguiente:
Figura 11. Topología del reductor. Fuente: Elaboración propia
Para iniciar el análisis del reductor, se realizará la suposición que indica que el sistema
se encuentra en régimen permanente, lo que implica:
1. La corriente en la bobina es periódica. :; = * + + = :;*+ (5)
22
2. El valor medio de la Tensión (Valor DC) en la bobina es cero:
; = ) ;*+,- = 0 (6)
3. El valor medio de la corriente (Valor DC) en el capacitor es cero:
6 = ) 6*+,- = 0 (7)
APROXIMACIÓN IDEAL (Elementos ideales)
En esta aproximación se tratan los elementos como si fueran ideales, es decir, sin tener
en consideración las pérdidas, por lo que la potencia de entrada es igual a la potencia de
salida (Hart, 2001, pág. 206): = (8)
5.1. MCC (modo de conducción continua)
El modo de conducción continuo, es aquel donde la corriente del inductor no llega a ser
cero (< = 0), es decir, la corriente de inductor fluye de manera continua (Mohan,
Undeland, & Robbins, 2009, pág. 152), como se observa en la Figura 12.
Figura 12 Corriente del inductor en MCC del reductor. Fuente: Elaboración propia
Donde : es el tiempo que el interruptor se encuentra cerrado y por tanto el inductor se
carga. *1 > +: es el tiempo que el interruptor de encuentra abierto, y por tanto el
inductor se descarga. Donde D es el ciclo útil de la señal de control definida en
la ecuación 2
Cuando el circuito se cierra, se puede apreciar que este es el momento donde el inductor
está en proceso de carga, para esto observe la Figura 13:
23
Figura 13. Proceso de carga de la bobina del reductor (interruptor cerrado). Fuente: Elaboración propia
5.1.1. ECUACIONES DE ESTADO
De la Figura 13 se obtienen las siguientes relaciones: 0 = ; + ? (9)
Como ; = 0@0@ ∗ , entonces ,:8,8 = 0 > 6 (10)
Por separación de variables ,8 se traslada al lado izquierdo
∆:8 = 0 > 6 ,8 (11)
Donde ,8 = , es decir, el intervalo del periodo que el interruptor conduce.
Se utiliza ∆:8, porque esta expresión aclara que la variación de corriente no ocurre en
todo el periodo, sino solamente en una fracción de este. Así que
∆:8 = 0 > 6 (12)
Se debe tener en cuenta que ' = 6 para los dos estados de conducción.
Cuando el interruptor se abre, empieza el ciclo de descarga del inductor, por lo que se
tiene el circuito de la Figura 14.
24
Figura 14. Descarga del inductor del circuito reductor (interruptor abierto). Fuente: Elaboración propia
De la Figura 14, se deduce ; + ' = 0 (13)
Como ; = 0B0B ∗ , entonces ,:9,9 = >' (14)
Por separación de variables
∆:9 = >' ,9 (15)
Donde ,9 = *1 > +, es el periodo, así que
∆:9 = >' *1 > + (16)
5.1.2. BALANCE DE CORRIENTES
Las variaciones de corriente en régimen permanente de un inductor es nulo, esto sucede
porque las variaciones de corriente tanto en carga como descarga son iguales, por lo
que se debe cumplir: ∆:8 + ∆:9 +⋯+∆: = 0 (17)
Al reemplazar las ecuaciones (12) y (16) en (17) se tiene 0 > ' +D> *1 > +E = 0
0 >' > + = 0
25
Despejando el término que tiene la tensión de entrada 0 =
Finalmente, se obtiene la tensión de salida en función de la tensión de entrada = 0 (18)
Esta ecuación se denomina “RELACIÓN DE TRABAJO” y es la que determina el valor
de ciclo útil necesario para obtener la salida deseada.
Otra forma de obtener esta relación es calcular la tensión media sobre el inductor:
Figura 15. Graficas de tensión y corriente del inductor. Fuente: Elaboración propia
A partir de las gráficas de la Figura 15, se tiene ; = *0 > '+ + *>'+*1 > + = 0 0 > ' > ' + ' = 0 0 > ' = 0
Despejando ' ' = 0
Si se aplica el mismo procedimiento a la corriente del inductor se tiene
= 0 (19)
26
De la gráfica de la corriente del inductor de la Figura 15 se puede ver que
FGH = ; + ∆:;2 (20)
F = ; > ∆:;2 (21)
Estas ecuaciones, se utilizarán más adelante ya que esta son las que definen la
diferencia entre MCC, frontera y MCD.
De lo anterior se deben notar dos observaciones:
1. A este nivel de desarrollo ya no es un secreto que la corriente de salida del
reductor “Buck” es el valor medio de la corriente de la bobina, y la tensión de salida
está determinada por la tensión media en el inductor.
2. La relación de trabajo entre corriente de salida y tensión de salida es contraria,
por lo que al incrementarse la tensión de salida disminuye su corriente y viceversa,
por lo que la relación de potencia de salida y de entrada siempre son las mismas.
5.1.3. RELACIÓN DE TRABAJO
La relación de trabajo como se dijo anteriormente, es la ecuación que describe el
comportamiento del convertidor, y en este caso es la obtenida en la ecuación (18)
A continuación se muestra la relación de trabajo del Buck en MCC y teniendo encuentra
todos sus elementos ideales.
Figura 16. Relación de trabajo del convertidor Buck (reductor). Fuente: Elaboración propia
27
En la Figura 16, se puede observar una relación totalmente lineal, por lo que a medida
que aumenta el ciclo útil, la tensión de salida lo hace de manera proporcional; por esta
razón a este tipo de convertidores se les denomina “Lineales”.
5.2. FRONTERA
Se denomina frontera cuando en este caso, la corriente mínima del inductor es igual a
cero, es decir es el límite entre el modo de conducción continua y discontinua.
Figura 17. Corriente de la bobina en modo frontera del reductor. (Mohan, Undeland, & Robbins, 2009, pág. 153)
En la Figura 17, se puede observar como el pico de corriente mínimo de la bobina llega
a cero, y esto implica lo siguiente
1. Las ecuaciones de MCC son válidas para este escenario.
2. La corriente mínima en el inductor es cero, por lo que la corriente máxima es ∆:, y
por lo tanto la corriente de salida es ∆:/2.
Teniendo las implicaciones anteriores en cuenta y sabiendo que las variaciones de
corriente tanto al momento de carga como de descarga del inductor son iguales, de las
ecuaciones (20) y (21) se tiene FGH = 2' (22)
' = >∆:;2 (23)
28
De la ecuación de corriente mínima se tiene
' = *1 > +2 (24)
Según la ley de ohm = JK , entonces se puede definir la máxima carga que se puede
colocar para que se puede colocar para que el sistema funcione en modo continuo
FGH = '' (25)
Reemplazando (24) en (25) tenemos
FGH = 2*1 > + (26)
Pero de esta expresión también se puede obtener una expresión del valor de bobina
mínima para garantizar el funcionamiento del inductor en MCC (Hart, 2001, pág. 208)
F = *1 > +2 (27)
Por lo que al momento de realizar un diseño, se debe tener claro si se tiene un rango de
carga especificada, o un inductor con el que se desee trabajar, con el fin de utilizar alguna
de estas expresiones como criterios de diseño.
5.3. MCD (Modo de conducción discontinua)
Un convertidor se dice que se encuentra en modo de conducción discontinua, cuando la
corriente del inductor no fluye de manera continua, sino por instantes, es decir, existen
instantes de tiempo donde la bobina no se carga ni se descarga.
Figura 18. Corriente de la bobina en MCD del reductor, (Erickson & Maksimovic, 2004, pág. 110)
29
∆:8 = 0 > (28)
∆:9 = > 8 (29)
∆:L = 0 (30)
Balanceando corrientes (∆:8 + ∆:9 + ∆:L = 0) se tiene 0 > ' +D> 8E = 0
0 = * + 8+ = 0
De lo anterior se deduce la relación de trabajo para el MCD '0 = + 8 (31)
Donde = 1 > 8 > 9 ;M? = N* + 8+ ∗ ∆O2 = ' (32)
De la ecuación (29) sabemos que ∆: = JP; 8, entonces reemplazando en (32) se tiene N* + 8+'8O2 = '
N* + 8+'8O2 = '
* + 8+8 = 2
Reorganizando términos para tener la forma canónica de una ecuación de segundo
grado
19 + 1 > 2 = 0 (33)
Ahora se debe aplicar la ya conocida solución cuadrática, de la cual se obtiene
8 = >2 + Q4 + 2 (34)
La anterior ecuación es la relación que permite encontrar el valor de D1 en cualquier
instante, conociendo D (que es conocida porque es la variable de control). Cabe resaltar
que esta relación no es lineal, de lo que se puede decir que en MCD el convertidor
30
abandona la zona de linealidad, por lo que su relación de trabajo también debe ser no
lineal.
5.4. APROXIMACIÓN REAL (con pérdidas)
En la discusión sobre convertidores, se mostró cuáles son las pérdidas que se
contemplan en un conversor DC-DC, entonces se tiene el siguiente análisis:
Ron: Son las pérdidas que caen sobre el interruptor (MOSFET) al momento de entrar
en modo de conducción.
RD: Don las pérdidas generadas por el diodo en el momento que circula corriente
por él.
VAK: Cuando un flujo de corriente de electrones circula a través del diodo, también
se genera una caída de tensión la cual va en serie con RD.
RL: Son las pérdidas generadas por en el inductor a causa del cable y otros defectos
atribuidos a su construcción.
Incluyendo las pérdidas del Diodo, interruptor y de la bobina con el interruptor cerrado.
Figura 19. Convertidor reductor con interruptor cerrado teniendo en cuenta los elementos que generan pérdidas.
Fuente: Elaboración propia
0 > S( ! > S; > ; > ' = 0 ,:, = 0 > S( ! > S; > '
∆:8 = 0 > S( ! > S; > ' (35)
31
Incluyendo las pérdidas del Diodo, interruptor y de la bobina con el interruptor abierto
Figura 20. Convertidor reductor con interruptor abierto teniendo en cuenta los elementos que generan pérdidas.
Fuente: Elaboración propia
TU > SM > S; > ; > = 0 ,:, = TU > SM > S; > ; >
∆:9 = TU > SM > S; > ; > *1 > + (36)
5.4.1. BALANCE DE TENSIONES
Para el desarrollo de balance de corrientes se usará la siguiente convención, que no es
nueva ya que se ha utilizado en desarrollos anteriores 8 = *1 > + + 8 = 1
Figura 21 Pérdidas en el reductor usando el modelo de transformador. Fuente: Elaboración propia
0 > ;M?M( ! > ;M?; > ' > TU8 > ;M?M8 > ;M?;8 > '8 = 0 0 > ;M?M( ! > ;M?;* + 8+ > TU8 > ;M?M8 > '* + 8+ = 0
32
Como ;M? = JVS
0 > ' M( ! > ' ;* + 8+ > TU8 > ' M8 > ' = 0
0 > ' M( ! > ' ;* + 8+ > TU8 > ' M8 > ' = 0
0 > ' *M( ! + ; + M8+ = TU8 + ' 0 > '*M( ! + ; + M8+ = TU8 + ' 0 > '*M( ! + ; + M8+ = TU8 + ' '**M( ! + ; + M8+ + + = *0 + TU+ ' = *0 + TU8+*M( ! + ; + M8 + + (37)
La ecuación (37) es la relación de trabajo cuando se consideran pérdidas.
Es claro en este caso que la inclusión de pérdidas se encuentra en el denominador por
lo que la tensión de salida disminuye cuantas más pérdidas existan.
Si se divide tanto el numerador como el denominador por R, se tiene:
' = *0 + TU8+*M( ! + ; + M8 + 1+ (38)
En esta expresión se puede ver la importancia que tiene cada pérdida en relación a la
resistencia de salida, es decir, si cada pérdida es comparable con la resistencia de carga
R, entonces la tensión de salida será menor y la eficiencia también lo será, pero si la
resistencia R es mucho mayor que las pérdidas, la eficiencia mejorará.
Otro aspecto a tener en cuenta es el reajuste del ciclo útil para tener el resultado
deseado, en este punto es claro que entre más pérdidas se tengan, menor será la tensión
de salida al ciclo útil calculado inicialmente, por lo que si se desea la tensión de salida
calculada en un escenario sin pérdidas, es necesario recalcular el ciclo útil de nuevo.
W5X00G& = 0 + TU > *; + M + +M( ! > M + TU (39)
En esta ecuación se puede calcular un ciclo útil más aproximado a la realidad donde se
tienen en cuenta las pérdidas de cada componente.
33
5.5. EJEMPLO DE DISEÑO
Diseñar un reductor de 5 W, con una tensión de entrada 12 V, salida 5 volts. Se tiene
que 0 = 12 = 5
Despejando D de la ecuación 18, se tiene:
= ',
= 5/12 = 0,4166
5.5.1. CÁLCULOS INICIALES
Del enunciado se puede deducir lo siguiente
= '9 = 5Ω
Para iniciar con el diseño se supondrá el reductor en MCC y sus elementos son ideales.
Del apartado donde se analizó la frontera entre el modo MCC y el MCD se obtuvo la
ecuación (27), en términos de frecuencia se conmutación se tiene
F = *1 > +2Z (40)
En este punto es bien sabido que el tamaño de un inductor es inversamente proporcional
a la frecuencia de conmutación, y en este caso se puede elegir cualquier frecuencia
dependiendo de la necesidad, en este caso se trabajará con una frecuencia de 10 kHz
(T = 100 µs) ya que es una frecuencia fácil de alcanzar y la soporta la mayoría de núcleos
toroidales.
Teniendo en cuenta lo anterior se tiene
F = *1 > 0.416+ ∗ 52 ∗ 10000 = 146\]
Este es el valor mínimo que el inductor seleccionado debe tener para este caso, pero es
evidente que cualquier valor de inductor superior a este debe servir, por lo que se puede
ser más exigente y revisar el caso más extremo que es cuando D=0,1.
34
F = *1 > 0.1+ ∗ 52 ∗ 10000 = 225\]
Que sería un mejor criterio de selección de inductor, aunque cualquiera de los dos
criterios funciona para este caso.
Algo importante a tener en cuenta, es la corriente que circulará por el inductor y por ende
en la carga, el diodo y el interruptor, y sabiendo que la corriente de salida es la misma
del inductor, entonces
= ; = = 55Ω = 1
Figura 22. Circuito reductor ideal diseñado. Fuente: Elaboración propia.
Y simulando a los parámetros acordados se tiene
Figura 23. Simulación del circuito de la Figura 22. Fuente: Elaboración propia.
En la primera grafica se tiene el valor de tensión DC, que es la solicitada en el ejercicio.
En la segunda grafica se aprecia la tensión del inductor, y en la tercera se observa la
35
corriente sobre la bobina, y como es de esperarse el valor mínimo de esta es cero, ya
que se usó el valor mínimo de inductor calculado, y por ende se encuentra en la frontera.
5.5.2. ELECCIÓN DE LOS ELEMENTOS INCLUYENDO SUS PÉRDIDAS
5.5.2.1. SELECCIÓN DEL DIODO
Para la selección de este diodo y como se describió en el apéndice correspondiente,
el diodo de potencia debe cumplir 3 condiciones:
• Soportar la tensión en inverso que es este caso es Vd = 12v
• Soportar la corriente máxima cuando conduce, de acuerdo con las ecuaciones
(12) y (20) se tiene
∆:; = 0 > '^ ∗ = 12 > 5*10_]`+*225μ]+ ∗ 0.4166 = 1.29
:FGH = :; + ∆:;2 = 1 + 1,292 = 1,645
Para el caso de L=145 µH que es el valor mínimo de inductancia permitido
∆:; = 0 > '^ ∗ = 12 > 5*10_]`+*142μ]+ ∗ 0.4166 = 2,011
:FGH = :; + ∆:;2 = 1 + 2,0112 = 2
De lo anterior se puede ver que entre más pequeña sea la inductancia, mayores picos
de corriente tendrá, lo que podría perjudicar los otros componentes, por esto es
aconsejable elegir un valor de bobina que se aleje del valor mínimo, por lo tanto de
aquí en adelante se usará el valor de inductor de 225 µH, pero los componentes
semiconductores estarán encaminados a soportar la corriente del peor caso.
• Tener un tiempo de recuperación corto, es decir mucho menor que el periodo
de conmutación. cc < 100μe Una de las familias de este tipo de diodos es la FR30x
36
Figura 24. Características de los diodos FR30x. Recuperado de
http://www.datasheetspdf.com/pdf/380658/Diodesorporated/FR302/1
Cualquiera de estos elementos cumple con las condiciones indicadas. Una vez
seleccionado el diodo, todavía falta algo importante a determinar y es la resistencia
del diodo cuando se encuentra conduciendo Rd.
Normalmente en los las hojas técnicas de estos elementos aparece una gráfica en la
cual se relaciona la corriente que circula por el diodo cuando conduce con la tensión
en directo que el diodo posee en ese momento, de donde se obtendría el dato
necesario para calcular la resistencia en ese punto.
Anteriormente obtuvimos que la corriente máxima es 1,645A, y la corriente media en
el diodo es :M06 = *1 > ,+ ∗ :;06 = 0,5834
37
Figura 25. Grafica para obtener Rd. Recuperado de
http://www.datasheetspdf.com/pdf/380658/Diodesorporated/FR302/1
Según la gráfica, la tensión en el diodo cuando este conduce es aproximadamente TU = 1,23
La Resistencia del diodo es
M = 1,0231,645 = 0,621Ω
5.5.2.2. SELECCIÓN DEL INTERRUPTOR
Para este apartado se centrará la elección del interruptor en los siguientes criterios:
• Debe soportar en una tensión en inverso equivalente a la fuente de entrada
sumada a la tensión del diodo en directo &h = 0 + TU = 12 + 1,23 = 13,23
Por seguridad se podría incrementar este valor por ejemplo 2 veces, entonces se
buscará un interruptor que soporte por lo menos 26 voltios.
• Debe tener una frecuencia de conmutación muy superior a 10 kHz, es decir: cc < 100μe
38
• Debe soportar la corriente máxima para el peor caso (2 A), para este caso el
proceso de elección será más exigente y se busca un dispositivo que soporte al
menos el doble de la corriente máxima del caso crítico, en este caso será 4 A, de
esta forma el sistema es más robusto ante cambios de inductores y frecuencias
que se realicen en el futuro, además si se opta por un MOSFET, estos dispositivos
soportan grandes corrientes.
Para este caso se puede emplear un transistor MOSFET de referencia IRF520, sus
parámetros principales se puede observar en la Figura 26.
Figura 26. Características del MOSFET IRF520. Recuperado de
https://www.vishay.com/docs/91017/91017.pdf
Algo interesante que se puede observar es el valor de la resistencia Rds cuando el
MOSFET conduce, el cual es de 0.20 Ω.
39
5.5.2.3. SELECCIÓN DEL INDUCTOR
Anteriormente se obtuvo el valor de inductor para el peor caso dado (225 µH), y se
obtuvo el valor de corriente máxima que circulará por la bobina (1,645 A) con el valor
de ciclo útil propuesto, a una frecuencia de 10 kHz.
Para elegir los materiales de construcción inductor se tendrán dos criterios, basados
en los resultados obtenidos anteriormente.
Tipo de núcleo: En este apartado es necesario realizar el diseño del inductor y para
esto es necesario seguir los pasos descritos en el apéndice del inductor.
Los núcleos más comunes son los Núcleos de polvo de hierro (Iron Powder Cores),
ya que son difíciles de saturar, soportan una gran cantidad de frecuencias de
conmutación y son más económicos que sus contrapartes.
Para el diseño y elección de la bobina, se sigue el procedimiento detallado en el
apéndice del inductor (McLyman, 2004).
1. Especificaciones:
• Inductancia (L): 225 µH
• Corriente DC (Idc): 1 A
• Corriente AC (∆I): 1.29 A
• Potencia de salida (P0): 5 W
• Regulación (α): 1%
• Frecuencia de rizado: 10 kHz
• Densidad de flujo de operación (Bm): 0,3 T
• Material del núcleo: Polvo de hierro
• Uso de la ventana (Ku): 0,4
• Límite de ascenso de temperatura (Tr): 25°C
2. Calcular la corriente pico:
Esta corriente ya fue calculada anteriormente utilizando la ecuación (20)
Wi = :; + ∆:;2 = 1 + 1,292 = 1,645
3. Calcular la capacidad de manejo de energía es
= Wi92 = *22510jk]+*2,7069+2 = 304,510jkm ∙ e
40
4. Calcular el coeficiente de condiciones eléctricas o5 = 0,145'pF9 *10jq+ = 0,145*5m+*0,3+9*10jq+ = 6,52510jk 5. Calcular el coeficiente geométrico del núcleo
or = *+9o5s = *304,510jkm ∙ e+9*6,52510jk+*1%+ = 14,210jLtuv 6. Ahora se debe seleccionar un núcleo que corresponda con Kg, para eso
utilizamos la tabla de núcleos de polvo de hierro de la Tabla 2
Tabla 2. Datos de diseño de núcleos toroidales de polvo de hierro, (McLyman, 2004).
Se seleccionó el núcleo T94-26 cuyo coeficiente Kg es el más cercano al obtenido
matemáticamente. De la Tabla 3 se destacan las siguientes características del núcleo
• Número de núcleo: T94-26
• Longitud del camino magnético (MPL): 5,97 cm
• Peso del núcleo (Wtfe): 15,13 g.
• Longitud de vuelta promedio (MLT): 3,10 cm
• Área del núcleo (Ac): 0,362 cm2
41
• Área de ventana (Wa): 4,373 cm2
• Producto de área (Ap): 0,573 cm4
• Geometría del núcleo (Kg): 0,02677 cm5
• Área superficial (At): 29,6 cm2
• Mili-henrios por 1K (AL): 60 mh/1K
7. Se calcula la densidad de corriente
w = 2*10q+pFWo = 2*304,4310jkm ∙ e+*10q+*0,3+*0,573tuq+*0,4+ ≈ 88,548/tu9 8. Calcular la corriente rms
XF& = y069 + ∆9 = z*1+9 + *1,29+9 ≈ 1,632
9. El área de alambre que requiere el inductor es
*|+ = XF&w = 1,6388,548/tu9 ≈ 18,43310jLtu9 10. Seleccionar un alambre de la Tabla 3 que corresponda con el área Calculada.
Tabla 3. Tabla de alambre AWG, (McLyman, 2004).
42
Se elige el alambre AWG #15 el cual es el valor más cercano al calculado y tiene una
Resistencia de 104,3 µΩ/cm (la tabla completa se puede ver en el Apéndice
correspondiente al inductor).
11. Ahora se calcula el área efectiva de la ventana teniendo en cuenta el resultado
del paso 6; por lo visto en el apéndice del inductor un valor típico de S3 es 0,75
(McLyman, 2004). mG*5%%+ = mGL = *4,373tu9+*0,75+ ≈ 3,28tu9 12. Para el cálculo del número de vueltas posible para se usara el valor S2=0,6,
además, según la tabla y el calibre del alambre encontrado en el paso 10, el
valor del Área es Aw = 18,3710jLtu9 = mG*5%%+9 = *3,28tu9+*0,6+18,3710jLtu9 ≈ 107~7e
13. La permeabilidad requerida por el núcleo es
\∆ = pF*+*10q+0,4mGwo = *0,3+*5,97tu+*10q+0,4*4,373tu9+*88,548/tu9+*0,4+ ≈ 92
La permeabilidad más cercana es 100
14. Calcular el número de vueltas requeridas
; = 1000Q = 1000Q0,225u]70 ≈ 61~7e 15. Calcular el devanado de la resistencia, se utiliza el MLT del paso 6 y la
resistencia del paso 10
; = *;+ D\ΩtuE *10jk+ = *3,10tu+*61+*104,3μΩ/cm+*10jk+ = 0,0198Ω
16. Calcular las pérdidas del cobre 6 = XF&9 ; = *1,632+9*0,0198Ω+ ≈ 0,0527m
17. La regulación del núcleo seleccionado es
s = 6' 100% = 0,0527m5m 100% = 1,055%
18. Calcular la densidad de flujo AC
pG6 = 0,4; ∆2 \*10jq+ = 0,4*61+ 1,292 *100+*10jq+5,97tu ≈ 0,0831
43
19. Ahora se va a calcular los mili-Vatios por gramo del núcleo um = _^*F+pG6*+ = *0,00551+*10000+*8,9L+*0,0831+*9,89+ ≈ 2,35um/
20. Las pérdidas en el núcleo son
%5 = Dum E Nm%5O*10jL+ = *2,35um/+*15,13+*10jL+ ≈ 0,0356m
21. Las pérdidas totales del cobre y el hierro son ∑ = %5 + 6 = *0,0096m+ + *0,085m+ = 0,0883m
22. La densidad de potencia del inductor es (At se obtiene en el paso 6)
Ѱ = ∑ = 0,0883m29,6tu9 ≈ 0,003m/tu9 23. Calcular el aumento de temperatura X = 450Ѱ*',9k+ = 450*0,003+*',9k+ ≅ 3,7°
24. La fuerza de magnetización DC del inductor es
] = 0,4;Wi = 0,4*61+*1,645+5,97tu = 21,2~ 25. Finalmente, el uso de la ventana (Ku) es
o = ;h*|+#8vmG = *61+*0,01651tu9+4,373tu9 ≅ 0,2312
5.5.2.4. SELECCIÓN DEL CAPACITOR
Puesto que en el enunciado no se especifica el rizado permitido, y es bien sabido
que entre menor sea este, se tendrá un mejor filtrado y por ende una salida más
estable, por lo que se establecerá un rizado máximo del 1% de la salida, es decir ∆≤ 50u
Según el resultado obtenido en el apéndice sobre el capacitor, se tiene
= *1 > + 8^9∆ = *1 > 0.4166+ ∗ *5V+8 ∗ *225\]+ ∗ *10_]`+9 ∗ *50u+ = 324,11μZ
Cualquier condensador mayor a 324,11 µF cumple con esta condición. Nótese que
tanto en el caso del inductor como en el del capacitor, un aumento de la frecuencia
de conmutación define unos valores más bajos de los componentes.
44
6. DISCUSION SOBRE EL ELEVADOR
Si existe la posibilidad de reducir una tensión, debe existir una manera de aumentarla, y
es precisamente lo que hace un convertidor elevador o boost, toma una tensión de
entrada y se obtiene una tensión de salida mayor.
Al igual que el reductor, el convertidor elevador se compone de los mismos elementos
como lo son un interruptor conmutado (chopper), en cascada con un filtro pasa bajos LC,
sino que en diferente orden, por lo que su topología es la siguiente
Figura 27. Circuito convertidor elevador, Fuente: Elaboración propia.
Al igual que en la discusión anterior, se partirá el análisis de los supuestos de las
ecuaciones (5), (6) y (7)
1. La corriente en la bobina es periódica.
:; = * + + = :;*+ 2. El valor medio de la Tensión (Valor DC) en la bobina es cero:
; = ) ;*+,- = 0
3. El valor medio de la corriente (Valor DC) en el capacitor es cero:
6 = ) 6*+,- = 0
APROXIMACIÓN IDEAL (Elementos ideales)
En esta aproximación se tratan los elementos como si fueran ideales, es decir, sin tener
en consideración las pérdidas, por lo que la potencia de entrada es igual a la potencia de
salida (Hart, 2001) =
45
6.1. MCC (MODO DE CONDUCCIÓN CONTINUA)
El modo de conducción continuo, es aquel donde la corriente del inductor no llega a ser
cero (< = 0), es decir, la corriente del inductor fluye de manera continua como se observa
a continuación (Mohan, Undeland, & Robbins, 2009, pág. 152)
Figura 28. Corriente del inductor en el convertidor elevador, (Hart, 2001, pág. 214).
Donde : es el tiempo que el interruptor se encuentra cerrado y por tanto el inductor
se carga. *1 > +: es el tiempo que el interruptor de encuentra abierto, y por tanto el
inductor se descarga
6.1.1. ECUACIONES DE ESTADO
Cuando el interruptor se encuentra cerrado, se tiene
Figura 29. Convertidor elevador con el interruptor cerrado. Fuente: Elaboración propia
De la Figura 29 se obtienen las siguientes relaciones
46 0 = ; (41)
Como ; = 0@0@ ∗ , entonces
0 = ,, ∗ (42)
,:8,8 = 0 (43)
Por separación de variables el ,8 se traslada al lado izquierdo
∆:8 = 0 ,8 (44)
NOTA: Se utiliza ∆:8, porque esta expresión aclara que la variación de corriente no ocurre
en todo el periodo, sino solamente en una fracción de este.
Donde ,8 = , es decir, el intervalo del periodo que el interruptor conduce. Así que
∆:8 = 0 (45)
Se debe tener en cuenta que ' = 6 para los dos estados de conducción.
Cuando el interruptor se abre, empieza el ciclo de descarga del inductor, por lo que se
tiene el siguiente circuito
Figura 30. Convertidor elevador con el interruptor abierto. Fuente: Elaboración propia
De la Figura 30 se deduce 0 + ; = ' (46)
Como ; = 0B0B ∗ , entonces ,:9,9 = > > 0 (47)
Por separación de variables
47
∆:9 = 0 > ,9 (48)
Donde ,9 = *1 > +, es el periodo, así que
∆:9 = 0 > *1 > + (49)
6.1.2. BALANCE DE CORRIENTES
Recordando que las variaciones de corriente en régimen permanente de un inductor son
nulas, por lo que se debe cumplir ∆:8 + ∆:9 +⋯+∆: = 0 (50)
Al reemplazar las ecuaciones (47) y (49) en (50) se tiene 0 +D0 > *1 > +E = 0
0 + 0 *1 > + > *1 > + = 0
0* + 1 > + = *1 > +
Finalmente, despejando se obtiene 0 = *1 > + (51)
La ecuación (51) es la relación de trabajo que representa al convertidor Elevador; es
evidente que cuando D es igual a cero, en la salida de tensión se tiene el mismo valor
del voltaje de entrada, pero cuando D tiende a 1, el valor de tensión de salida
teóricamente tiende a infinito, lo que en la práctica es imposible, tema que se tratará en
un apartado posterior.
Otra forma de obtener esta relación de trabajo es despejando Vo directamente de la
tensión de salida del convertidor expresada en la siguiente gráfica
48
Figura 31. Tensión del inductor del convertidor elevador (Boost), (Mohan, Undeland, & Robbins, 2009, pág. 152).
Al igual que con el Reductor, y sabiendo que el valor medio en un inductor es cero, se
tiene ; + *0 > '+*1 > + = 0 0N + *1 > +O = '*1 > + 0 = '*1 > + Despejando ' se obtiene
' = 01 >
Que es el mismo resultado para la relación de trabajo del elevador obtenida en la
ecuación (51).
6.2. FRONTERA
Por definición, el modo frontera es cuando la corriente de salida por primera vez es cero;
en el elevador la corriente de salida es la misma que circula a través del diodo, y se
refleja en la Figura 32
Figura 32. a) Tensión y corriente del inductor en modo frontera (Mohan, Undeland, & Robbins, 2009, pág. 153), b)
Corriente que circula por el diodo, (Hart, 2001, pág. 214)
49
En la Figura 32.a) se puede observar como el pico de corriente mínimo de la bobina
llega a cero; mientras en la Figura 32.b) se puede apreciar la corriente circulante por el
diodo, donde es claro que es menor a la corriente de la bobina, ya que corresponde al
ciclo de descarga del inductor.
Al igual que en el caso de reductor, se cumplen las siguientes premisas
1. Las ecuaciones de MCC son válidas para este escenario.
2. La corriente mínima en el inductor es cero, por lo que la corriente máxima es ∆:, y
por lo tanto la corriente de salida es ∆:/2.
Por lo que se tienen el siguiente desarrollo
:' = ∆:2 (52)
Reemplazando se tiene
:' = 02 (53)
Según la ley de ohm = JK , entonces se puede definir la máxima carga que se puede
colocar para que el sistema funcione en modo continuo FGH = ':' (54)
Reemplazando (53) en (54) tenemos
FGH = 2'0 (55)
Pero de esta expresión también se puede obtener una expresión del valor de bobina
mínima para garantizar el funcionamiento del inductor en MCC (Hart, 2001, pág. 208)
F = 02' (56)
6.3. MCD (MODO DE CONDUCCIÓN DISCONTINUA)
Por definición, el modo discontinuo se observa en el inductor, cuando existen instantes
de tiempo en donde la bobina no conduce, es decir, su corriente es cero, por lo que se
puede decir que la corriente no circula de forma continua, tal cual como se observa en la
Figura 33
50
Figura 33. Corriente del inductor del elevador en MCD, (Erickson & Maksimovic, 2004, pág. 110).
∆:8 = 0 (57)
∆:9 = 0 > 8 (58)
∆:L = 0 (59)
Balanceando corrientes (∆:8 + ∆:9 + ∆:L = 0) se tiene 0 +D0> 8E = 0
0 + 08 > 8 = 0 0* + 8+ > 8 = 0
De lo anterior se deduce la relación de trabajo parcial para el MCD '0 = + 88 (60)
Donde = 1 > 8 > 9
' = 8*∆+2 = ' (61)
De la ecuación (58) se sabe que ∆: = J; , entonces reemplazando en (61) se tiene 802 = ' 082 = '
Despejando D1
51
8 = 2'0 (62)
Reemplazando en la relación de trabajo parcial obtenido en (60), se tiene
'0 = + 2'02'0
Organizando términos con el fin de obtener la forma de una ecuación cuadrática, se
obtiene 2 D'0E9 = + 2 D'0E D'0E9 > D'0E > = 0
Encontrando las raíces de esta ecuación y seleccionando la solución de signo positivo,
se llega a
'0 = 1 + y1 +292
(63)
La anterior ecuación es la relación de trabajo completa para MCD de un convertidor
elevador.
6.4. APROXIMACIÓN REAL (con pérdidas)
En la discusión sobre convertidores, se mostró cuáles son las pérdidas que se
contemplan en un conversor DC-DC, entonces se tiene el siguiente análisis:
Incluyendo las pérdidas del Diodo, interruptor y de la bobina con el interruptor cerrado 0 > ; > S; > S( ! = 0
0 > ,:, > S; > S( ! = 0 ,:, = 0 > S; > S( !
∆:8 = 0 > S; > S( ! (64)
Incluyendo las pérdidas del Diodo, interruptor y de la bobina con el interruptor Abierto
52 0 > ; > S; > TU > SM > ' = 0
0 > ,:, > S; > TU > SM > ' ,:, = 0 > S; > TU > SM > '
∆:9 = 0 > S; > TU > SM > ' *1 > + (65)
6.4.1. BALANCE DE TENSIONES
Para el desarrollo de balance de corrientes se usará la siguiente convención, que no es
nueva ya que se ha utilizado en desarrollos anteriores 8 = *1 > + + 8 = 1 *0 > S; > S( !+ + *0 > S; > TU > SM > '+8 = 0 0 > ;M?; > ;M?M( ! + 08 > ;M?;8 > TU8 > ;M?M8 > '8 = 0
Reacomodando esta ecuación se tiene 0 > ;M?*; + + ;8+ > TU8 > '8 = 0
Despejando se tiene 0 > TU8 > '8 = ;M?*; + M( ! + ;8+ En el caso del elevador, ;M? ≠ ' por lo que ' = ', pero si se refleja R del secundario
al primario, y recordando lo visto en la discusión sobre convertidores donde se menciona
la forma de pasar del secundario al primario y viceversa, se llega a que '8 = ;M? ∗89, reemplazando y reorganizando se tiene 0 > TU8 = ;M?*89 + ; + M( ! + ;8+ En este punto es claro que la corriente que circula por la carga a la salida no es ;M?, por
lo que es necesario reflejarla a la salida para poderla expresar correctamente en términos
de ', se deduce que ;M? = JVMSM@ , reemplazando se tiene
0 > TU8 = '8 *89 + ; + M( ! + ;8+ Despejando ' se llega a
53
' = 1/ *0 > TU8+ ∗ 889 + ; + M( ! + ;84 (66)
Finalmente, obteniendo la relación de trabajo cuando se verifica un modelo real del
convertidor elevador.
Realizando un procedimiento similar al realizado con el reductor para este mismo
apartado, se puede encontrar una expresión que relacione la resistencia de carga R con
el resto de términos con el fin de entender un poco mejor el papel y el peso de las
diferentes pérdidas en la salida del elevador
' = *0 > TU8+8 + ;8 + M( !8 + ; (67)
De esta expresión se puede apreciar que para el caso del elevador, entre más alto sea
el valor de la carga, menores son las pérdidas, además la resistencia del inductor entre
las pérdidas es la que más incidencia tiene en el denominador, por esto es preciso
disminuir al máximo las perdidas en la bobina.
6.5. EJEMPLO DE DISEÑO
Diseñar un elevador de 5 W de potencia, con tensión de entrada Vd = 5 V y tensión de
salida Vo = 12 V. Entonces
= 1 > 0' = 0,5833
6.5.1. CÁLCULOS INICIALES
Del enunciado se puede deducir lo siguiente
= '9 = 28,8Ω
Para iniciar con el diseño se supondrá que el elevador está en MCC y sus elementos son
ideales. Del apartado donde se analizó la frontera entre el modo MCC y el MCD se
obtuvo la siguiente ecuación (54), en términos de frecuencia se expresa como
54
F = 02^' (68)
En el caso del elevador, la bobina tiende a ser mayor que en el caso del reductor; se
usará la misma frecuencia que en el caso anterior, es decir 10 kHz (100 µs).
Teniendo en cuenta lo anterior se tiene
F = *28,8Ω+*5+*0,5833+2*10000]`+*12+ = 349,98\]
Este es el valor mínimo que el inductor seleccionado debe tener para este caso, pero es
evidente que cualquier valor de inductor superior a este debe servir, por lo que se puede
ser más exigente y revisar el caso más extremo que es cuando D = 0,9
F = *28,8Ω+*5+*0,9+2*10000]`+*12+ = 540\]
Que sería un mejor criterio de selección de inductor, aunque cualquiera de los dos
criterios funciona para este caso.
En el caso del elevador la corriente que circula por el inductor es la corriente de entrada
= 0 = = 1228,8Ω = 0,4166
= ; = 1 > , = 0,41661 > 0,5833 = 0,99 ≈ 1
Con estos valores se tiene el siguiente circuito
Figura 34. Circuito elevador ideal diseñado. Fuente: Elaboración propia.
55
Y simulando a los parámetros acordados se tiene
Figura 35. Simulación del circuito de la Figura 34. Fuente: Elaboración propia
En la primera grafica se tiene el valor de la corriente del diodo que en este caso es la
misma de salida, en la segunda grafica se aprecia la corriente del inductor, en la tercera
se observa la tensión sobre la bobina, y en la última se observa la tensión sobre la
resistencia la cual es la misma de salida.
6.5.2. ELECCIÓN DE LOS ELEMENTOS INCLUYENDO SUS PÉRDIDAS
6.5.2.1. SELECCIÓN DEL DIODO
Para la selección de este diodo y como se describió en el apéndice correspondiente,
el diodo de potencia debe cumplir 3 condiciones:
• Soportar la tensión en inverso que es este caso es Vo = 12 V.
• Soportar la corriente máxima cuando conduce, de acuerdo con las ecuaciones
(12) y (20) se tiene
∆:; = 0^ ∗ = 510_]` ∗ 540\] ∗ 0,5833 = 0,54
:FGH = ' + ∆:;2 = 0,4166 + 0,542 = 0,6866
• Tener un tiempo de recuperación corto, es decir mucho menor que el periodo
de conmutación.
56 cc < 100\e
Una de las familias de este tipo de diodos es la FR30x
Figura 36. Características de los diodos FR30x. Recuperado de
http://www.datasheetspdf.com/pdf/380658/Diodesorporated/FR302/1
Cualquiera de estos elementos cumple con las condiciones indicadas. Al igual que en
caso del reductor, cualquier diodo de la familia FR30x sirve para el elevador.
El siguiente paso es encontrar la tensión del diodo en directo, con el fin de obtener
Rd
Figura 37. Grafica para obtener Rd. Recuperado de
http://www.datasheetspdf.com/pdf/380658/Diodesorporated/FR302/1
57
Se sabe que la corriente máxima 0,6866 A, y la corriente media en el diodo es la
misma corriente de salida. Según la gráfica de la Figura 37, la tensión en el diodo
cuando este conduce es aproximadamente 0,75 V TU = 0,75
De lo anterior se puede deducir
0 = TU006 = 0,750,6866 ≈ 1,09Ω
6.5.2.2. SELECCIÓN DEL INTERRUPTOR
Para este apartado se centrará la elección del interruptor en los siguientes criterios:
• Debe soportar en una tensión en inverso equivalente a la fuente de entrada &h = 0 = 5
Por seguridad se podría incrementar este valor, por ejemplo 2 veces, entonces
se buscará un interruptor que soporte por lo menos 10 V.
• Debe tener una frecuencia de conmutación muy superior a 10 kHz, es decir cc ≪ 100\e • Debe soportar la corriente de entrada que es de 1 A, para este caso el
proceso de elección será más exigente y se busca un dispositivo que soporte
al menos el doble de la corriente mencionada, en este caso será 2 A.
Para este caso se puede emplear un transistor MOSFET de referencia IRF520, sus
parámetros principales se puede observar en la Figura 38
58
Figura 38. Características del MOSFET IRF520.
Recuperado de https://www.vishay.com/docs/91017/91017.pdf
Donde RDS que es la resistencia cuando el MOSFET conduce y es de 0,20 Ω.
6.5.2.3. SELECCIÓN DEL INDUCTOR
Para la selección del inductor se debe tener en cuenta la máxima corriente que
circulará por el
Wi = :; + ∆:;2 = 1 + 0,542 = 1,27
59
Cabe aclarar que Wi ≠ FGH ya que la primera se refiere a los picos de corriente en
el inductor, y la segunda el valor máximo de corriente a la salida del elevador y que
pasa por el diodo.
Anteriormente, se obtuvo el valor del inductor para el peor caso dado (540 µH), y
también se obtuvo el valor de la corriente máxima que circulará por la bobina (1,27
A) en el valor de ciclo útil propuesto, a una frecuencia de 10 kHz.
Para elegir correctamente el tipo de inductor se tendrán en cuenta dos criterios
basados en los resultados obtenidos anteriormente.
• Tipo de núcleo (Dimensiones)
• Material del núcleo. Los núcleos más comunes son los Núcleos de polvo de
hierro (Iron Powder Cores), ya que son difíciles de saturar, soportan una gran
cantidad de frecuencias de conmutación y son más económicos que sus
contrapartes.
En este apartado es necesario realizar el diseño del inductor y para esto es necesario
seguir los pasos descritos en el apéndice del inductor y mostrados en el capítulo del
reductor. Finalmente, se obtuvieron los siguientes datos:
• Inductancia: 540μ]
• Corriente pico: Wi = 1,27
• Referencia del núcleo de polvo de hierro: #út~ = 94 > 26 • Calibre del alambre de cobre: m# = 18
• Resistencia del devanado: ; = 0,0495Ω
• Número de vueltas requeridas: ; = 88~7e • Pérdidas en el cobre: 6 = 0,0639m
• Pérdidas en el núcleo: %5 = 0,0074m
• Pérdidas totales: = 0,0714m
6.5.2.4. SELECCIÓN DEL CAPACITOR
Para esta sección se establecerá un rizado máximo del 1% de la salida, es decir ∆≤ 120u
Según el resultado obtenido en el apéndice sobre el capacitor, se tiene
60
= '∆^ = *12+*0,5833+*120u+*10_]`+*28,8Ω+ = 202,53\Z ≈ 220\Z Cualquier condensador mayor 220 µF cumple con esta condición. Nótese que es un
valor menor comparado con el obtenido en el caso del reductor.
61
7. DISCUSION SOBRE EL REDUCTOR-ELEVADOR (BUCK-BOOST)
El último de los convertidores básicos es el Reductor-elevador (BUCK-BOOST), el cual
es la unión en cascada de un ELEVADOR cono un REDUCTOR, lo que ofrece la
oportunidad de utilizar este diseño para elevar o reducir tensión sin modificar el circuito
físico. A continuación se muestra la topología de este convertidor
Figura 39. Circuito convertidor elevador-reductor, Fuente: Elaboración propia.
Al igual que con los otros convertidores, se mantendrán los supuestos delas ecuaciones
(5), (6) y (7) (Hart, 2001, pág. 206)
1. La corriente en la bobina es periódica.
:; = * + + = :;*+ 2. El valor medio de la Tensión (Valor DC) en la bobina es cero:
; = ) ;*+,- = 0
3. El valor medio de la corriente (Valor DC) en el capacitor es cero:
6 = ) 6*+,- = 0
APROXIMACIÓN IDEAL (Elementos ideales)
Es importante tener en cuenta que como en esta aproximación no existen pérdidas, se
cumple la siguiente relación =
62
7.1. MCC (MODO DE CONDUCCIÓN CONTINUA)
El modo de conducción continuo, es aquel donde la corriente del inductor no llega a ser
cero (< = 0), es decir, la corriente de inductor fluye de manera continua (Mohan,
Undeland, & Robbins, 2009, pág. 152), como se observa en la Figura 40
Figura 40. Corriente de la bobina del reductor-elevador en MCC, (Hart, 2001, pág. 214).
Donde : es el tiempo que el interruptor se encuentra cerrado y por tanto el inductor
se carga. *1 > +: es el tiempo que el interruptor de encuentra abierto, y por tanto el
inductor se descarga.
Al igual que con el reductor, el valor medio de la corriente del inductor es la misma que
circula por la carga, es decir la corriente de salida, por lo que el BUCK-BOOST tiene un
comportamiento muy similar al reductor.
7.1.1. ECUACIONES DE ESTADO
Cuando el interruptor se encuentra cerrado, se tiene
Figura 41. Circuito reductor-elevador con el interruptor cerrado. Fuente: Elaboración propia
63
De la figura 41 se obtienen las siguientes relaciones 0 = ; (69)
Como ; = 00@ ∗ , entonces
0 = ,, ∗ ,:,8 = 0 (70)
Por separación de variables el ,8 se traslada al lado izquierdo
∆:8 = 0 ,8 Donde ,8 = , es decir, el intervalo del periodo que el interruptor conduce, así que
∆:8 = 0 (71)
Se debe tener en cuenta que ' = 6 para los dos estados de conducción.
Cuando el interruptor se abre, empieza el ciclo de descarga del inductor, por lo que se
tiene el circuito de la Figura 42
Figura 42. Circuito reductor-elevador con el interruptor abierto. Fuente: Elaboración propia.
De la figura 42 se deduce ; > ? = 0
; = '
Como ; = 00B ∗ , entonces ,:,9 = ' (72)
Por separación de variables
64
∆:9 = ,9 Donde ,9 = *1 > +, es el periodo, así que
∆:9 = *1 > + (73)
7.1.2. BALANCE DE CORRIENTES
Recordando que las variaciones de corriente en régimen permanente de un inductor son
nulas, por lo que se debe cumplir ∆:8 + ∆:9 +⋯+∆: = 0 (74)
Al reemplazar las ecuaciones (72) y (73) en (74) se tiene 0 +D *1 > +E = 0
0 = > *1 > +
0 = >*1 > +
Finalmente, despejando se tiene 0 = > 1 > (75)
La ecuación anterior representa la relación de trabajo del reductor-elevador. Algo
importante a resaltar es la obtención de una tensión negativa debida a la dirección del
diodo, caso especial que se tratará al final del capítulo.
Al ver esta relación, es claro como existe un gran parecido con las expresiones del
reductor y del elevador, solo modificando el denominador se puede elegir con cuál de los
dos convertidores se quiere trabajar, cuestión que se esclarece con la Tabla 4
Tabla 4. Comportamiento del reductor-elevador según la relación de trabajo.
Valor de D Salida del Convertidor Comportamiento
0 -D Reductor
< 0.5 -D Reductor
0.5 1 Seguidor de Tensión
< 1 -1/(1-D) Elevador
65
1 N.D Elevador
En la tabla 4 es evidente el funcionamiento de un elevador-reductor. Cuando D es menor
a 0,5, el comportamiento es el de un convertidor reductor, cuando es mayor a 0,5 se
comporta como un elevador, pero cuando D es igual a 1 aparece un punto crítico en
donde la tensión de salida es muy grande igual que sucede con un convertidor elevador.
En la Figura 43, se puede apreciar el comportamiento de la tensión sobre la bobina del
reductor-elevador
Figura 43. Tensión del inductor del reductor-elevador, (Mohan, Undeland, & Robbins, 2009, pág. 158).
Al igual que con el Reductor, y sabiendo que el valor medio en un inductor es cero, se
tiene ; > *>'+*1 > + = 0 0 = >'*1 > +
Despejando ' se obtiene 0 = > 1 >
Que es el mismo resultado para la relación de trabajo obtenida anteriormente.
7.2. FRONTERA
Igual que con los otros convertidores, el modo frontera es cuando la corriente de salida
por primera vez es cero, y como la corriente de salida corresponde con la del inductor se
tiene
66
Figura 44. Corriente del inductor del reductor-elevador en modo frontera, (Mohan, Undeland, & Robbins, 2009, pág.
153).
Al igual que en los casos anteriores se cumplen las siguientes premisas:
1. Las ecuaciones de MCC son válidas para este escenario.
2. La corriente mínima en el inductor es cero, por lo que la corriente máxima es ∆:, y
por lo tanto la corriente de salida es ∆:/2.
Por lo que se tiene
' = ∆:2 (76)
Reemplazando se tiene
' = 2 *1 > + (77)
Según la ley de ohm = / , entonces se puede definir la máxima carga que se puede
colocar para que el sistema funcione en modo continuo
FGH = '' (78)
Reemplazando la ecuación (77) en (78) se tiene
FGH = '2 *1 > +
FGH = 2*1 > + (79)
67
Si se despeja el inductor se obtiene la ecuación para el valor mínimo de este (Hart, 2001,
pág. 208)
F = *1 > +2 (80)
7.3. MCD (MODO DE CONDUCCIÓN DISCONTINUA)
Al igual que en otras ocasiones, para analizar el modo de funcionamiento discontinuo,
se necesita el gráfico de la Figura 45
Figura 45. Corriente del inductor del reductor-elevador en MCD, (Erickson & Maksimovic, 2004, pág. 110).
∆:8 = 0 (81)
∆:9 = 8 (82)
∆:L = 0 (83)
Balanceando corrientes (∆:8 + ∆:9 + ∆:L = 0) se tiene 0 +D 8E = 0
0 = >'8 Despejando se obtiene la ecuación de trabajo parcial para el MCD '0 = > 8 (84)
Donde = 1 > 8 > 9
Como la corriente de salida es el valor medio de la corriente del inductor se tiene
68
'M? = 8*∆+2 = ' (85)
De la ecuación (81) sabemos que ∆: = J; , entonces reemplazando en (85) se tiene 802 = ' 082 = '
Despejando D1
8 = 2'0 (86)
Reemplazando en la relación de trabajo parcial obtenido en la ecuación (85), se tiene
'0 = + 2'02'0
Organizando términos con el fin de obtener la forma de una ecuación cuadrática, se tiene 2 D'0E9 = + 2 D'0E D'0E9 > D'0E > = 0
Encontrando las raíces de esta ecuación y seleccionando la solución de signo positivo,
se llega a
'0 = 1 + y1 +292
(87)
La anterior ecuación es la relación de trabajo completa para MCD de un convertidor
reductor-elevador; es claro que este es el mismo resultado que se obtuvo para el
elevador, por lo que se puede ir concluyendo que en Modo continuo este convertidor se
comporta como un reductor, pero en modo discontinuo su funcionamiento es similar al
de un elevador.
69
7.4. APROXIMACIÓN REAL (con pérdidas)
En la discusión sobre convertidores y en los capítulos anteriores se ha hablado de las
pérdidas que se tienen en cuenta para este tipo de análisis, por lo que sigue el siguiente
desarrollo:
Incluyendo las pérdidas del Diodo, interruptor y de la bobina con el interruptor cerrado
(ON) se tiene 0 > SM( ! > ; > S; = 0 ; = 0 > M( ! > ;; ,:, = 0 > M( ! > ;;
∆:8 = 0 > M( ! > ;; (88)
Incluyendo las pérdidas del diodo, del interruptor y de la bobina con el interruptor abierto
(OFF) se tiene ; > > TU > SM > S; = 0 ; = + TU + SM + S; ,:, = + TU + ;M + ;;
∆:9 = + TU + ;M + ;; *1 > + (89)
7.4.1. BALANCE DE TENSIONES
Para el desarrollo de balance de corrientes se usará la siguiente convención, que no es
nueva ya que se ha utilizado en desarrollos anteriores 8 = *1 > + + 8 = 1 *0 > M( ! > ;;+ + * + TU + ;M + ;;+8 = 0 0 > M( ! > ;; + 8 + TU8 + ;M8 + ;;8 = 0
Reemplazando = KMM@ e ; = KM@
70
Se tiene
0 > M( !98 > ;8 + 8 + TU8 + M + ; = 0
Reemplazando = JPS luego despejando Vo acomodando términos se tiene
' = 1 ∗ *0 + TU8+ ∗ 8M( !8 + > 89 > M8 > ;8 (90)
Finalmente obteniendo la relación de trabajo incluyendo pérdidas para el Reductor-
Elevador.
Esta expresión es similar a la obtenida para el elevador, lo cual confirma el supuesto que
un reductor elevador es una conexión de un reductor y un elevador en cascada y a la
salida se encuentra la disposición y el comportamiento del elevador.
Si dividimos tanto el numerador como el denominador por 8SM@ se tiene:
' = *0 + TU8+M( ! + 8 > 8 > M > ; (91)
Esta expresión muestra el peso que tiene cada una delas pérdidas con respecto a la
carga. Al igual que con el elevador, la mayor pérdida de potencia se da en el inductor (ya
que aparece doble vez), además cuanto más alto sea el valor de la carga, mayor es la
eficiencia, y por lo tanto menores perdidas se tendrán.
7.5. EJEMPLO DE DISEÑO
Diseñar un reductor-elevador de 5 W, con una tensión de entrada Vd = 12 V, tal que a la
salida pueda generar una tensión reducida a 5 V y elevarla hasta los 24 V
De la ecuación (75) donde se expresa la relación de trabajo se obtiene: = 8V8 Con los datos dados anteriormente y la ecuación para calcula D, se tiene
Tabla 5. Parámetros para el reductor-elevador.
Tensión de salida (V) Ciclo útil D Corriente de salida (A)
5 0,29 1
12 0,5 0,4166
71
24 0,66 0,2083
Cuando se analiza un convertidor, siempre se analiza el peor caso desde el punto de
vista de la corriente, por lo que el peor caso es cuando se debe reducir a 5 V.
En el análisis previo acerca del reductor-elevador, se puede observar una gran similitud
con el reductor, a tal grado que muchas de las ecuaciones son las mismas incluyendo la
que implica el cálculo del inductor.
7.5.1. CÁLCULOS INICIALES
De lo anterior para el peor caso se deduce:
= '9 = 5Ω
Este valor de R es la resistencia más pequeña (o máxima) que se puede colocar a la
salida. Para iniciar con el diseño se supondrá el reductor en MCC y sus elementos son
ideales.
Del apartado donde se analizó la frontera entre el modo MCC y el MCD se obtuvo la
ecuación (80)
F = *1 > +2
O en términos de frecuencia de conmutación sería
F = *1 > +2Z
Como se ha hecho en los casos del reductor y el elevador, se usará la frecuencia de 10
kHz (T=100 µs). Teniendo en cuenta lo anterior se tiene
F = *1 > 0,29+ ∗ 5Ω2 ∗ 10000]` = 177,5\]
Y también es claro que la corriente de salida es:
= ; = = 55Ω = 1
Con estos valores se obtiene el circuito de la Figura 46
72
Figura 46. Circuito reductor-elevador ideal diseñado. Fuente: Elaboración propia.
Y simulando a los parámetros acordados para una salida de 5 V se tiene
Figura 47. Simulación del circuito de la Figura 46 como reductor. Fuente: Elaboración propia
Como es de esperar, la salida DC es -5 volts.
Y para una salida de 24 volts, se tiene los siguientes resultados
73
Figura 48. Simulación del circuito de la Figura 46 como elevador. Fuente: Elaboración propia.
7.5.2. ELECCIÓN DE LOS ELEMENTOS INCLUYENDO SUS PÉRDIDAS
7.5.2.1. SELECCIÓN DEL DIODO
Para la selección de este diodo y como se describió en el apéndice correspondiente,
el diodo de potencia debe cumplir 3 condiciones:
• Soportar la tensión en inverso que es este caso es Vd = 24 V.
• Soportar la corriente máxima cuando conduce en el peor caso que es cuando
debe reducir a 5 V.
∆:; = 0^ ∗ = 1210_]` ∗ 177,5\] ∗ 0,29 = 1,9606
FGH = Wi = ; + ∆:;2 = 1 + 1,96062 = 1,9803 ≈ 2
• Tener un tiempo de recuperación corto, es decir mucho menor que el periodo
de conmutación. cc < 100e Una de las familias de este tipo de diodos es la FR30x
74
Figura 49, Características de los diodos FR30x. Recuperado de
http://www.datasheetspdf.com/pdf/380658/Diodesorporated/FR302/1.
Cualquiera de estos diodos cumple con las condiciones indicadas.
Una vez seleccionado el Diodo, falta encontrar Rd como en los casos anteriores
Figura 50. Gráfica para encontrar Rd. Recuperado de Recuperado de
http://www.datasheetspdf.com/pdf/380658/Diodesorporated/FR302/1
75
En un reductor-elevador, la corriente que circula por el diodo es la misma que circula
por la bobina, y en apartados anteriores es claro que la máxima corriente que circula
por el inductor será de 2 A, con este dato se puede deducir de la gráfica de la Figura
50 TU = 1,042
Entonces
M = 1,0422 = 0,521Ω
7.5.2.2. SELECCIÓN DEL INTERRUPTOR
Para este apartado se centrará la elección del interruptor en los siguientes criterios:
• Debe soportar una tensión en inverso equivalente a 24 V que es la tensión
para el peor caso. Por seguridad, se podría incrementar este valor por ejemplo
2 veces, entonces se buscará un interruptor que soporte por lo menos 48
voltios.
• Debe tener una frecuencia de conmutación muy superior a 10 kHz, es decir cc < 100μe • Teniendo en cuenta que la corriente que circula por el interruptor es la corriente
de entrada, y sabiendo que esta es 0 = 1 ∗ '.9 8j'.9 = 0,4885, se debe elegir
un dispositivo que soporte al menos el doble de esta corriente que sería cerca
de 1 A.
Para este caso se puede emplear un transistor MOSFET de referencia IRF520, sus
parámetros principales se puede observar en la siguiente imagen
76
Figura 51. Características del MOSFET IRF520. Recuperado de https://www.vishay.com/docs/91017/91017.pdf.
Algo interesante que se puede observar es el valor RDS que es la resistencia cuando el
MOSFET conduce y es de 0,20 Ω.
7.5.2.3. SELECCIÓN DEL INDUCTOR
Anteriormente, se obtuvo el valor de inductor para el peor caso dado (177,5 µH) y la
corriente máxima que circulará por la bobina (2 A) con en el valor de ciclo útil
propuesto, a una frecuencia de 10 kHz.
Para elegir los materiales de construcción inductor se tendrá en cuenta dos criterios
al igual que con los otros convertidores
• Tipo de núcleo (Dimensiones)
• Material del núcleo. Los núcleos más comunes son los Núcleos de polvo de
hierro (Iron Powder Cores), ya que son difíciles de saturar, soportan una gran
77
cantidad de frecuencias de conmutación y son más económicos que sus
contrapartes.
En este apartado es necesario realizar el diseño del inductor, para esto se seguirán
los pasos descritos en el apéndice del inductor. Después de seguir esos pasos se
obtuvieron los siguientes datos:
• Inductancia: 177,5μ]
• Corriente pico: Wi = 1,98
• Referencia del núcleo de polvo de hierro: #út~ = 94 > 26 • Calibre del alambre de cobre: m# = 23
• Resistencia del devanado: ; = 0,1123Ω
• Número de vueltas requeridas: ; = 54~7e • Pérdidas en el cobre: 6 = 0,5437m
• Pérdidas en el núcleo: %5 = 0,0671m
• Pérdidas totales: = 0,6108m
7.5.2.4. SELECCIÓN DEL CAPACITOR
Al igual que en los capítulos anteriores establecerá un rizado máximo del 1% de la
salida, pero como se tienen tres valores de tensión, a saber 5 V ,12 V y 24 V, se
tendrá en cuenta los tres valores
• Para 5 V ∆≤ 50u
Según el resultado obtenido en el apéndice sobre el capacitor, se tiene:
= '∆^ = *5+*0,29+*50u+*10_]`+*5Ω+ = 580\Z ≈ 620\Z
• Para 12 V ∆≤ 120u
Según el resultado obtenido en el apéndice sobre el capacitor, se tiene:
= '∆^ = *12+*0,5+*120u+*10_]`+*5Ω+ = 1uZ
• Para 24 V ∆≤ 240u
78
Según el resultado obtenido en el apéndice sobre el capacitor, se tiene:
= '∆^ = *24+*0,66+*240u+*10_]`+*5Ω+ = 1,32uZ ≈ 1,5uZ
De lo anterior se puede ver el peor caso es cuando la tensión de salida es 24 V, por
lo que este es valor a tener en cuenta, y por ende el valor del capacitor debe ser
mayor a 1,5uZ.
79
8. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
8.1. MONTAJES DE LOS CONVERTIDORES
En los capítulos anteriores como ejemplo, se diseñó un convertidor reductor, elevador y
reductor-elevador, para corroborar estos resultados, se realizaron simulaciones de los
mismos y además se realizó el montaje de cada uno de ellos, para simplificar el
procedimiento y facilitar el entendimiento, se optó por una metodología basada en
módulos, como se puede observar en la siguiente figura.
Figura 52. Montajes de los diferentes convertidores. Elaboración Propia.
8.1.1. SOBRE LAS MEDICIONES
Cada módulo tiene sus debidas conexiones de entrada y salida, por lo que se pueden
conectar entre ellos y funcionan correctamente, es evidente que el módulo circuito de
disparo es indispensables para las pruebas realizadas. En cuanto las mediciones se
debe mencionar que solo se tomaron en cuenta los valores de tensión y corriente tanto
de entrada como de salida ya que con estos valores se puede estimar la eficiencia del
conversor, además, es importante mencionar que el ciclo útil fue modificado con el fin
obtener la tensión de salida deseada.
80
8.1.2. SOBRE LAS SIMULACIONES
En los diferentes capítulos en donde se trató cada convertidor con sumo detalle, al
momento de diseñar y escoger los diferentes componentes, se dejó claro que para
corroborar los resultados que se iban obteniendo los distintos circuitos fueron sometidos
a distintas simulaciones, que en este apéndice se contrastarán con los resultados reales.
Figura 53. Circuitos a Simular, ya expuestos en los capítulos anteriores. Elaboración propia
8.1.3. SOBRE LAS ESTIMACIONES TEÓRICAS
Las estimaciones teóricas, o datos calculados al igual que las simulaciones se ajustaron
al valor de carga usado en el laboratorio con el fin de ser más rigurosos y tener
escenarios similares.
A continuación se resumen en tablas los datos calculados. Simulados y medidos para
cada convertidor, adicionalmente se realizó el cálculo de eficiencia para cada caso
usando la ecuación (1) mostrada en el capítulo de discusión sobre convertidores, donde
dicho término se encuentra dividiendo la potencia de salida sobre la de entrada.
RESUMEN DE LOS DATOS Y ANÁLISIS
Tabla 6. Recopilación de todos los datos para el reductor
DATOS OBTENIDOS PARA EL CONVERTIDOR REDUCTOR
VARIABLE DESCRIPCION CALCULADOS SIMULADOS MEDIDOS
D Ciclo útil 0,4166 0,4166 0,57
81
Vd(v) V entrada 12 12 12
Vo(v) V salida 5 5 5
Imax(A) I pico max 1,83 2 -------
Imin(A) I pico min 0,73174 0,731 -------
Ien(A) I entrada 0,5341 0,5344 0,74
Iout(A) I salida 1,28 1,28 1,31
IL(A) I inductor 1,28 1,28 --------
Pent(W) Potencia ent 6,4092 6,4128 8,88
Psal(W) Potencia sal 6,4 6,4 6,55
η(%) Eficiencia 99,856 99,80 73,761
Algo importante a resaltar, es que el inductor al estar conectado directamente con la
carga, la corriente que circula por ambos componentes es la misma, por lo que a medida
que la carga exija más corriente, la bobina tendrá que soportarla y esto evidentemente
afecta la eficiencia, ya que el inductor tiende a disipar más potencia.
Tabla 7. Recopilación de todos los datos para el elevador
DATOS OBTENIDOS PARA EL CONVERTIDOR ELEVADOR
VARIABLE DESCRIPCION CALCULADOS SIMULADOS MEDIDOS
D Ciclo útil 0,5833 0,5833 0,67
Vd(v) V entrada 5 5 5
Vo(v) V salida 12 12 12,38
Imax(A) I pico max 1,13 1,12 --------
Imin(A) I pico min 0,86 0,85 --------
Ien(A) I entrada 1,0011 1,00 1,07
Iout(A) I salida 0,4166 0,4164 0,295
IL(A) I inductor 1,001 1,00 -------
Pent(W) Potencia ent 5,0055 5,01 5,35
Psal(W) Potencia sal 4,9992 4,9968 3,6521
η(%) Eficiencia 99,874 99,83 68,264
De la anterior tabla, se puede ver una mayor disparidad en los datos que en el caso del
reductor.
Tabla 8. Recopilación de todos los datos para el reductor- elevador
DATOS OBTENIDOS PARA EL CONVERTIDOR REDUCTOR-ELEVADOR
VARIABLE DESCRIPCION CALCULADOS SIMULADOS MEDIDOS
D Ciclo útil 0,29 0,29 0,4
Vd(v) V entrada 12,00 12 12
Vo(v) V salida 5,00 5 5
Imax(A) I pico max 1,89 1,88 -------
82
Imin(A) I pico min 1,74 1,74 -------
Ien(A) I entrada 0,53 0,53 0,6
Iout(A) I salida 1,27 1,27 1,1
IL(A) I inductor 1,81 1,82 -------
Pent(W) Potencia ent 6,36 6,36 7,2
Psal(W) Potencia sal 6,35 6,35 5,5
η(%) Eficiencia 99,843 99,84 76,389
• De los tres casos, las mejores eficiencias se encontraron en el reductor y en el
reductor elevador actuando como reductor, por esto se infiere que el elevador y
posiblemente el reductor-elevador es más sensible a las pérdidas.
• En los diferentes capítulos sobre convertidores y en el apéndice del inductor, se
pudo ver la relación inversamente proporcional que tiene el tamaño del inductor
respecto a la frecuencia, en este caso 10Khz es una frecuencia baja comparada
con el rango de lo Mhz, que es lo que puede soportar un núcleo de material 26,
por lo que lo recomendado es intentar aumentar dicha frecuencia lo más que se
pueda.
• De las tres tablas, un aspecto importante fue la diferencia o el reajuste de ciclo útil
que sufrió cada circuito, siendo el elevador el que menos diferencia tuvo, luego le
sigue el reductor-elevador y finalmente el que mayor disparidad sufrió fue el
convertidor reductor, lo que muestra una pérdida muy pronunciada de la linealidad
entre ciclo útil y tensión de salida, que era típica del análisis sin pérdidas.
83
APÉNDICE A. DIODO DE POTENCIA
Este elemento es un semiconductor compuesto por una unión pn que tiene mayor
capacidad para el manejo de energía, tensión y corriente, a comparación de los diodos
comunes, sin embargo, su respuesta en frecuencia es muy pobre (Rashid, 1995). El
diodo es el tipo de interruptor más simple, no puede ser controlado debido a que sus
estados dependen de la tensión y la corriente del circuito en el que se esté utilizando
(Hart, 2001). En la Figura A1(a) se presenta el símbolo del diodo.
(a) (b) (c)
Figura A1. (a) Símbolo del diodo de potencia. Recuperado de (Hart, 2001), (b) Característica v-i del diodo ideal, (c) Característica v-i del diodo real, (Rashid, Electrónica de potencia: circuitos, dispositivos y aplicaciones, 1995, pág.
21).
El comportamiento ideal de un diodo de potencia se presenta en la gráfica tensión vs
corriente de la Figura A1(b) y el comportamiento real en la Figura A1(c). Cuando se utiliza
un diodo de potencia en un circuito los objetivos son:
• Que tenga una gran capacidad para soportar corriente con una baja caída de
tensión en polarización directa.
• Que soporte una gran tensión con una pequeña corriente de fuga en polarización
inversa.
• Recuperación rápida al pasar del estado de polarización inversa a polarización
directa y viceversa, de manera que la corriente inversa sea lo más baja posible.
Las características de tensión-corriente del diodo de potencia se expresan mediante la
ecuación (A1) conocida como la ecuación de Schockley.
M = &N~J¡ J¢⁄ > 1O (A1)
donde M: es la corriente a través del diodo [A]
84 M: es la tensión en el diodo con el ánodo más positivo que el cátodo [V] &: es la corriente de fuga o de saturación inversa [A] : es una constante empírica llamada coeficiente de emisión cuyo valor es 1 en
los diodos de germanio y 2 en los de silicio -: es el voltaje térmico definido por la ecuación (A2)
- = _¤ (A2)
donde _: es la constante de Boltzmann (1,3806x10-23 J/K)
: Temperatura absoluta [K]
¤: Carga del electrón (1,6022x10-19 C)
SELECCIÓN DEL DIODO DE POTENCIA
En este apartado se presentará el diseño de un diodo de potencia para un convertidor
DC/DC tipo Buck o reductor, el diseño se realizará en forma gradual partiendo desde un
diodo ideal hasta llegar a un modelo muy aproximado de un dispositivo real como el
ofrecido por los fabricantes.
DIODO DE POTENCIA IDEAL
Suponiendo que se tiene un circuito como el de la Figura A2
Figura A2. Circuito Buck, (Hart, 2001, pág. 204).
Como se puede observar en el circuito, al realizar el cierre del interruptor, la corriente
parte desde la fuente hacia el inductor y el diodo queda polarizado en inversa, por lo
85
tanto, el diodo se comporta como circuito abierto y la tensión que soporta es la de la
misma fuente (.
Figura A3. Circuito Buck donde el diodo se comporta como circuito abierto al cerrar el interruptor, (Hart, 2001, pág.
204).
Ahora examinemos el otro caso, el interruptor se abre y la fuente ( queda en circuito
abierto, la corriente almacenada por el inductor viaja hacia la carga y regresa al inductor
a través del diodo, así que el diodo esta polarizado en directa comportándose como corto
circuito donde su tensión ideal es cero y la corriente que circula por él es la misma de la
bobina, como ya se había mencionado. En la Figura A4, se puede apreciar este
comportamiento.
Figura A4. Circuito Buck donde el diodo se comporta como corto circuito al abrir el interruptor, (Hart, 2001, pág. 204).
En la Tabla A1 se resume el comportamiento del diodo ideal en el circuito Buck
Tabla A1. Comportamiento del diodo de potencia ideal en el circuito Buck.
Interruptor Cerrado Interruptor abierto
El diodo de potencia se polariza en inversa
(circuito abierto)
El diodo de potencia se polariza en directa
(corto circuito) M = (, :M = 0, 0& = 0 M = 0, :M = :;, 0& = 0
86
Diodo real con características estáticas
Ahora se realizará la primera aproximación a un diodo de potencia real teniendo en
cuenta sus características estáticas, para esto se seguirá utilizando el circuito Buck del
apartado anterior por lo que no se volverá a graficar el circuito completo. Se iniciaría
analizando el diodo en estado de bloqueo y posteriormente en estado de conducción.
Estado de bloqueo o de polarización inversa
Los parámetros que se manejan en polarización inversa son:
Tensión inversa de trabajo (VR): este es el voltaje que puede soportar el diodo sin
recalentarse ni llegar al estado de avalancha.
Tensión de pico de trabajo (VRWM): es el voltaje pico que puede soportar el
dispositivo de manera indefinida sin peligro de entrar en avalancha.
Tensión inversa de pico repetitivo (VRRM): es un voltaje pico que se puede soportar
continuamente durante 1 ms en un periodo de 10 ms.
Tensión inversa de pico único (VRSM): es un voltaje pico que se puede soportar
una única vez cada 10 minutos o más durante solo 10 ms.
Tensión de ruptura (VBR): es el voltaje al que no se quiere llegar, ya que si se
alcanza por breves 10 ms provocara la degradación o destrucción del dispositivo,
provocando que se deba ir a la tienda a conseguir un nuevo diodo.
Cuando el diodo de potencia está en estado de bloqueo su comportamiento es similar a
una fuente de corriente muy baja dependiente de la temperatura, aunque en la mayoría
de los casos se sigue considerando como un circuito abierto (como el diodo ideal) debido
a que las pérdidas en modo de bloqueo son muy bajas en comparación con las de
conducción. En la Figura A5, se muestra cada una de las tensiones mencionadas
anteriormente, mientras que en la Figura A6 se presenta el circuito equivalente
aproximado del diodo de potencia comúnmente usado en estado de bloqueo
87
Figura A5. Parámetros del diodo de potencia en polarización inversa, (Martínez García & Gualda Gil, 2006, pág. 51).
Figura A6. Circuito equivalente aproximado del diodo de potencia en estado de bloqueo, (Martínez García & Gualda
Gil, 2006, pág. 51).
Estado de conducción o de polarización directa
Cuando vaya a trabajar con diodos de potencia en estado de conducción revise en la
hoja de datos los siguientes parámetros que le brinda el fabricante:
Intensidad directa (IF): corriente que circula por el diodo.
Intensidad media nominal (/FAV): es el valor medio de la máxima intensidad de
pulsos sinusoidales de 180° que el diodo puede soportar a cierta temperatura
(algunos fabricantes la dan en valor eficaz).
Intensidad de pico repetitivo (IFRM): máxima intensidad pico que soporta el diodo
durante 1 ms, cada 20 ms a cierta temperatura (típicamente 110 °C).
Intensidad de pico único (IFSM): es el máximo pico de intensidad que se puede
aplicar al diodo una vez cada 10 minutos o más, con una duración del pico de 10 ms.
En la Figura A7 se aprecia la gráfica VAC – iA del diodo de potencia que muestra las
corrientes anteriormente mencionadas.
88
Figura A7. Grafica VAC – iA que muestra los parámetros del diodo de potencia en conducción, (Martínez García &
Gualda Gil, 2006, pág. 53)
El diodo real en conducción tiene un comportamiento similar a una fuente de tensión de
1 V aproximadamente (para un diodo de silicio) en serie con una pequeña resistencia r
de valor igual a la pendiente de la gráfica VAC – iA de la Figura A7. El circuito aproximado
que refleja el comportamiento de un diodo en conducción aparece en la Figura A8
Figura A8. Circuito equivalente aproximado del diodo de potencia en estado de conducción, (Martínez García &
Gualda Gil, 2006, pág. 51).
Podemos calcular las pérdidas de potencia que tiene el diodo cuando conduce mediante
la ecuación (A3)
60 = ) T?-' :T, (A3)
Ahora, si utilizamos el circuito equivalente aproximado de la Figura A8, la ecuación (A3)
se convierte en
89
60 = ) *M + c:T+:T-' , = MTF + cT9 (A4)
Donde, M: es la tensión del diodo en conducción (aproximadamente 1 V en diodos de
silicio).
TF: es la corriente media de :T.
T: es el valor eficaz de :T.
Para terminar esta unidad, en la tabla A2 se resume el comportamiento de un diodo de
potencia tomando en cuenta sus características estáticas.
Tabla A2. Comportamiento del diodo de potencia con sus características estáticas.
Interruptor Cerrado Interruptor abierto
El diodo de potencia se polariza en inversa
(circuito abierto)
El diodo de potencia se polariza en directa
(fuente de tensión en serie con una
resistencia r) M = (, :M = 0, 0& = 0 M ≈ 1V, :M = :;, 0& = MTF + cT9
Diodo real con características dinámicas
Cuando el diodo pasa del estado de conducción al estado de bloqueo y viceversa no lo
hace de forma inmediata, este requiere de un tiempo de adaptación donde coinciden
tensiones y corrientes que generan puntas de potencia altas aunque breves, para
aplicaciones de baja potencia estos problemas pasan prácticamente desapercibidos pero
en aplicaciones con una frecuencia de conmutación alta es necesario asegurarse que no
afecten la eficiencia energética y la función del circuito en el que se encuentra el diodo
(Martínez García & Gualda Gil, 2006).
Recuperación inversa
Continuando con el circuito de la Figura A2, el interruptor se cierra y el diodo de potencia
pasa de polarización directa a polarización inversa pero no lo hace inmediatamente como
en el caso del diodo ideal, aunque este polarizado en inversa el diodo conduce por un
90
tiempo más, conocido como tiempo de recuperación inversa, este comportamiento poco
deseable del diodo se muestra en la Figura A9.
Figura A9. Características de recuperación inversa: a) Recuperación suave b) Recuperación abrupta, (Rashid,
Electrónica de potencia: circuitos, dispositivos y aplicaciones, 1995, pág. 23).
Entonces, aunque se polarice el diodo en inversa este seguirá conduciendo, por lo tanto,
se disipara potencia. En la Figura A9, se observa que hay dos tipos de recuperación, una
suave (el circuito reduce lentamente la corriente directa que atraviesa el diodo) y otra
que es forzada o abrupta (el circuito produce el cambio de polarización forzosamente al
aplicar una tensión inversa a una velocidad ,: ,⁄ ), la suave es la más común. El tiempo
total de recuperación inversa XX se define como se muestra en la ecuación A5
XX = G + ¥ (A5)
Donde, XX: es el tiempo de recuperación inversa.
G: tiempo de almacenamiento de carga en la región de agotamiento.
¥: tiempo de caída desde el pico de corriente negativo hasta que la corriente es
el 10% del pico.
La cantidad de portadores de carga que fluyen a través del diodo en el cambio de
polarización directa a inversa se denomina carga de recuperación inversa ¦SS, la cual es
el área envuelta por la trayectoria de la corriente de recuperación y se define como
aparece en la ecuación A6.
¦SS ≅ 12 SSG 12 SS¥ = 12 SSXX (A6)
La corriente inversa pico se define a partir de la Figura A9 como
SS ≅ G ,:, (A7)
91
Así que si igualamos A6 y A7 tenemos
XXG = 2¦SS,: ,⁄ (A8)
Si ¥ es despreciable con respecto a G entonces
XX = Q2¦SS,: ,⁄ (A9)
Luego,
SS = Q2¦SS ,:, (A10)
Donde, 00: velocidad de la reducción de corriente del diodo.
Recuperación directa
Sucede un fenómeno parecido pero de menor importancia cuando el diodo pasa del
estado de bloqueo al estado de conducción, se requiere de un tiempo para que se
establezca la tensión de la unión mientras tanto aparece un pico de tensión de bastantes
voltios conocido como tensión recuperación directa (Martínez García & Gualda Gil,
2006). En la Figura A10, se muestra en fenómeno de recuperación directa.
Figura A10. Características de recuperación directa, (Martínez García & Gualda Gil, 2006, pág. 56).
92
El tiempo de recuperación directa X0 es mucho menor que el tiempo de recuperación
inversa XX y no suele producir perdidas de potencia apreciables.
Tabla A3. Comportamiento del diodo de potencia con sus características dinámicas.
Recuperación inversa Recuperación directa
Paso de polarización directa a polarización
inversa
Paso de polarización inversa a polarización
directa
SS = y2¦SS 00, XX = y9§¨¨0 0⁄ Perdidas despreciables
Ejemplo
Para el circuito de la Figura A2 se tienen las siguientes características: ( = 100; ;FGH = 2;;F = 1; ^ = 20_]` A continuación se proponen tres familias de diodos que cumplen con los requisitos
expuestos:
Figura A11. Características de los diodos FR30x. Recuperado de
http://www.datasheetspdf.com/pdf/380658/Diodesorporated/FR302/1.
93
Figura A12. Características de los diodos BYV27-x. Recuperado de https://www.vishay.com/docs/86042/byv27.pdf.
Figura A12. Características del diodo RURP3020. Recuperado de http://www.mouser.com/ds/2/149/RURP3020-
189016.pdf.
94
En las Figuras A10, A11, A12 se presentan diferentes diodos que cumplen con los
requisitos para el convertidor reductor de la Figura A2, sin embargo, los diodos más
recomendables son los de la familia FR30x que maneja una corriente en conducción de
3 A, más que suficiente para la corriente de la bobina que es de 2 A, los diodos de la
familia BYV27-x trabajan con una corriente de 2 A, es decir, se trabajaría sobre el límite
del requerimiento y probablemente el diodo podría fallar si se superan los 2 A en inductor.
En cuanto al diodo RURP320 maneja una corriente mucho mayor de la requerida, por lo
tanto es un costo innecesario para el tipo de aplicación. Los tres diodos cumplen con los
criterios de tensión y tiempo de recuperación inversa. En la Tabla A4, se expone un
resumen de las características más importantes de los diodos expuestos
Tabla A4. Cuadro comparativo de los diodos FR30x, BYV27-x y RURP30.
Característica Diodo FR30x BYV27-x RURP30
Tensión de Bloqueo o
pico repetitivo 50 V – 800 V 50 V – 200 V 200 V
Corriente de
conducción promedio 3 A 2 A 30 A
Tiempo de
recuperación inversa 150 ns – 500 ns 25 ns 50 ns
Tensión de
conducción 1,3 V 1,07 V 1 V
NOTA: en el apartado de los convertidores se explica cómo obtener la resistencia
intrínseca del diodo en caso de que el diseño lo requiera.
95
APÉNDICE B. INTERRUPTORES DE POTENCIA
COMPORTAMIENTO IDEAL
En la Figura B1, se presenta el circuito de un conversor DC/DC elevador o boost en el
cual se realizará el análisis del comportamiento ideal de un interruptor de potencia
Figura B1. Conversor DC/DC elevador o Boost, (Hart, 2001, pág. 213).
Cuando se cierra el interruptor (representado por la flecha negra) se brinda un camino a
la corriente :; para que viaje desde la fuente ( hasta la bobina , que se encuentra en
paralelo con la fuente, y luego :; retorna a la fuente a través del interruptor, es decir, el
interruptor se comporta como un corto circuito tal como se muestra en la Figura B2. Por
otro lado, al cerrar el interruptor el diodo se polariza en inversa y se comporta como un
circuito abierto (para un diodo ideal) aislando el resto del circuito.
Figura B2. Conversor Boost con el interruptor cerrado, (Hart, 2001, pág. 213).
Ahora se analizará el comportamiento del convertidor cuando el interruptor se abre. La
corriente :; viaja desde la fuente ( a través de la bobina y el diodo hasta llegar a la
96
carga para luego retornar nuevamente a la fuente, en este por el interruptor no circula
corriente, es decir, se comporta como un circuito abierto tal como se observa en la Figura
B3.
Figura B3. Conversor Boost con el interruptor abierto, (Hart, 2001, pág. 213).
El resumen del análisis ideal del interruptor de potencia se presenta en la Tabla B1
Tabla B1. Comportamiento del interruptor ideal de potencia en el circuito Boost.
Interruptor Cerrado Interruptor abierto
El interruptor actúa como corto circuito y coloca a
la fuente en paralelo con la bobina.
El interruptor actúa como un circuito abierto
permitiendo que la corriente:; llegue hasta la
carga K = 0V, :K = :;, 0& = 0 K = , :K = 0A, 0& = 0
Donde K: es la tensión del interruptor.
:K: es la corriente del interruptor.
0&: es la potencia disipada por el interruptor.
Como interruptor comúnmente se utilizan transistores BJT, MOSFET, IGBT o tiristores,
existe una amplia bibliografía sobre transistores BJT y tiristores para convertidores
DC/DC por lo cual no se mencionarán en este texto.
MOSFET DE POTENCIA
Es un dispositivo controlado por voltaje que requiere de una pequeña corriente en la
entrada, además, su velocidad de conmutación es muy elevada. Los MOSFET no
presentan el fenómeno de ruptura secundaria que posee el BJT (Rashid, 1995), sin
embargo, son vulnerables a las descargas electrostáticas por lo que se recomienda
97
manipularlos con cuidado. Existen MOSFET de dos tipos: de enriquecimiento y de
empobrecimiento, estos pueden ser canal n o canal p, en electrónica de potencia los más
utilizados son los de enriquecimiento, los de empobrecimiento se usan en aplicaciones
muy específicas. En la Figura I4a), se presenta el símbolo del MOSFET canal n, en la
Figura I4b) el canal p y en la I4c) sus curvas características.
Figura B4. a) MOSFET canal n, b) MOSFET canal p, c) característica tensión – corriente del MOSFET, (Mohan,
Undeland, & Robbins, 2009, págs. 505, 506).
Para el circuito de la Figura B1 se reemplazará el interruptor ideal por un transistor
MOSFET, entonces ya no se hablará de que el interruptor está abierto en su lugar
diremos que el MOSFET está en corte y en lugar de que el interruptor este cerrado se
dirá que el MOSFET está en la zona óhmica. En el cambio de región de corte a óhmica
y viceversa el MOSFET debe atravesar la zona activa como se observa en la Figura B4c).
CONMUTACIÓN
Tiempo Óhmico
En la mayoría de circuitos de potencia se manejan cargas inductivas, por eso se va a
analizar que sucede en el transistor al pasar de corte a saturación y viceversa con
una carga inductiva. Al igual que el diodo, el MOSFET no pasa de un estado de
conducción a otro inmediatamente sino que requiere de un tiempo para producir ese
cambio debido a la presencia de capacitancias parasitas en el semiconductor, el
circuito de la Figura B5 muestra el comportamiento dinámico del MOSFET.
98
Figura B5. Circuito dinámico de conmutación del MOSFET, (Martínez García & Gualda Gil, 2006, pág. 94).
Cuando se excita el MOSFET en el instante ' se produce un retardo debido a las
capacitancias parasitas «(, «M y la resistencia interna del circuito de excitación. En
el instante 8, se logra el umbral de conducción en la tensión compuerta-fuente,
comienza a circular corriente por el drenador restada de la corriente del diodo, la
tensión en la bobina es nula porque el diodo aún conduce. La elevación de tensión
puerta-fuente se retrasa debido a la absorción de corriente por parte del circuito
excitador a través de «M, esto se debe al efecto Miller, el cual es más corto entre
menor sea la resistencia interna del circuito excitador. En 9, la corriente del diodo ha
alcanzado el valor inverso de recuperación, quedando libre la carga para soportar
tensión por lo cual M( disminuye rápidamente. Cuando se alcanza L, se llega a la
zona óhmica y se anula M(, se detiene el efecto Miller y la tensión de la puerta queda
libre para elevarse hasta la tensión de vacío del circuito de excitación (r& es la única
que retarda esta elevación) (Martínez García & Gualda Gil, 2006). Los tiempos
mencionados se observan en la Figura B6.
99
Figura B6. Comportamiento del MOSFET con carga inductiva, (Martínez García & Gualda Gil, 2006, pág. 94).
La potencia disipada en el tiempo óhmico es
0&j ¬F = :M ∙ M(2 ) B@ , + :M ∙ M(2 ) B , = :M ∙ M(4 *L9 > 89+ (B1)
Tiempo de corte
Este proceso comienza en el instante q donde empieza a disminuir la excitación y
en v se alcanza la tensión puerta-fuente mínima para mantener la corriente de carga
100 . Mientras tanto la tensión drenador-fuente aumenta debido a que el MOSFET entra
en la zona de corriente constante. Nuevamente, aparece el efecto Miller hasta el
instante k en que M( alcanza el valor de la fuente 8. La capacitancia «M introduce
una corriente en la puerta mientras se eleva M( y retrasa la disminución de «( manteniéndola en el valor necesario para soportar la corriente . La resistencia del
circuito de excitación es inversamente proporcional a la corriente Miller absorbida,
entre menor sea esa resistencia menor será el instante v > k. En k, el diodo
comienza a hacerse cargo de la corriente de carga y la corriente del drenador
disminuye a medida que se descarga «( (Martínez García & Gualda Gil, 2006). La
potencia disipada en el tiempo de corte es
0&j?X = :M ∙ M(2 ) ®¯ , + :M ∙ M(2 ) °® , = :M ∙ M(4 N±9 > v9O (B2)
De lo explicado anteriormente se concluye que la potencia disipada en el MOSFET
depende principalmente del circuito de excitación y su resistencia interna. La potencia
disipada por el MOSFET es
0& = :M ∙ M(4 NL9 + ±9 > 89 > v9O (B3)
La disipación de potencia del MOSFET ocurre en la transición de la región de corte a
la región óhmica y viceversa, o lo que es lo mismo, cuando está en la región activa.
Además de la ecuación (B3), también se puede emplear la ecuación (B4) para
calcular las pérdidas de potencia en la zona activa.
0&*G6+ = :M9 ∙ cM(*+ (B4)
Donde, :M: es la corriente del drenador del MOSFET. cM(*+: es la resistencia drenador-fuente del MOSFET en la región activa (esta se
encuentra en la hoja de características del dispositivo).
Debido a su construcción el MOSFET posee un diodo de libre circulación el cual no
es tan veloz como el transistor, si en una aplicación se requiere mayor velocidad que
la ofrecida por este diodo se debe usar un diodo de recuperación rápida y conectarlo
como se muestra en la Figura B7.
101
Figura B7. Implementación del diodo de recuperación rápida, (Rashid, Power Electronics Handbook, 2001, pág. 82).
ÁREA DE OPERACIÓN SEGURA (SOA)
El área de operación segura de un dispositivo permite conocer las limitaciones de
tensión, corriente y temperatura de un dispositivo, para un MOSFET son:
• M²: Máxima corriente de drenaje.
• ,FáH: Temperatura máxima interna de la unión del semiconductor.
• pM((: Tensión de ruptura del dispositivo.
Todos estos parámetros se encuentran en la hoja de características que proporciona el
fabricante, a partir de estos valores se puede calcular una gráfica en es como la que
aparece en la Figura B8.
Figura B8. Área de Operación Segura del MOSFET, (Mohan, Undeland, & Robbins, 2009, pág. 520).
102
EJEMPLO
Para un convertidor Elevador se va a escoger un transistor MOSFET como interruptor
que cumpla los siguientes requerimientos:
• Debe soportar una tensión en inverso equivalente a la fuente de entrada &h = 0 = 5
Por seguridad se podría incrementar este valor al doble, entonces se buscará un
interruptor que soporte por lo menos 10 V.
• Debe tener una frecuencia de conmutación muy superior a 10 kHz, es decir cc ≪ 100μe • Debe soportar la corriente de entrada que es de 1 A, para este caso el proceso
de elección será más exigente y se busca un dispositivo que soporte al menos el
doble de la corriente mencionada, en este caso será 2 A.
Se revisaron algunos MOSFET de potencia cuyas características se muestran a
continuación
Figura B13. Características del MOSFET IRF520.
Recuperado de https://www.vishay.com/docs/91017/91017.pdf.
103
Figura B14. Características del MOSFET SiHF630. Recuperado de https://www.vishay.com/docs/91031/sihf630p.pdf.
Figura B15. Características del MOSFET STB7NB60T4. Recuperado de
http://pdf.datasheetcatalog.com/datasheet2/7/0tj72hgot5h1o7gzg7e17e5lp1ky.pdf.
104
Las características principales de los MOSFET presentados se muestran en la Tabla B2:
Tabla B2. Cuadro comparativo de los MOSFET IRF520, SiHF630 y STB7NB60T4.
Características IRF520 SiHF630 STB7NB60T4
Voltaje de ruptura
Drain – Source 100 V 200 V 600 V
Resistencia de
drain – Source en
conducción
0,2 Ω 0,4 Ω 1,2 Ω
Corriente de Drain
en conducción 9,7 A 9 A 7,2 A
Tiempo de
recuperación
inversa
150 ns 340 ns 530 ns
Cualquiera de los tres MOSFET es útil para emplear en el elevador según los
requerimientos, el principal parámetro a tener en cuenta a la hora de escoger el transistor
es el costo de este, para este caso, ya que cualquiera puede ser empleado en el
convertidor. En este caso se seleccionó el transistor IRF520 que es fácil de conseguir y
es muy económico.
105
APÉNDICE C. INDUCTOR
Cuando se diseñan conversores DC/DC uno de los elementos al que se le debe prestar
mayor atención es al inductor, ya que influye en gran parte del funcionamiento del
conversor. Muchas veces para encontrar el núcleo correcto se requiere usar el método
de prueba y error, sin embargo, aquí se va a aplicar una serie de pasos para obtener la
permeabilidad correcta sin tener que aplicar el método mencionado. Al diseñar un
inductor para un conversor se debe considerar información importante como:
• Número de vueltas que tendrá el inductor
• Rango de frecuencias de trabajo
• Tipo de núcleo a utilizar
• Corriente máxima que puede resistir (tanto el núcleo como el alambre)
• Efecto magnético en los elementos ubicados alrededor del inductor
• Temperatura máxima que soporta el núcleo
Para aplicaciones de potencia se recomienda el uso de toroides de núcleo de polvo
(McLyman, 2004), algunos de los que se pueden conseguir en el mercado se listan a
continuación:
• Núcleo de polvo de molibdeno – permaloy
• Núcleo de polvo de alto flujo
• Núcleo de polvo de envió (sendust)
• Núcleo de polvo de hierro
El efecto magnético que los inductores producen sobre los demás dispositivos a su
alrededor es uno de los principales problemas de los circuitos que manejan alta corriente,
es aquí donde se elige el núcleo toroidal, que permite contener dentro del núcleo el flujo
magnético. A continuación, se describe un método para diseñar un inductor sin
necesidad de recurrir al método de prueba y error (McLyman, 2004):
Lo primero es expresar el producto de área (¶) en relación con la capacidad de manejar
energía por parte del inductor
¶ = /2*+*10q+pFwo 4,·cmq¸ (C1)
106
Donde pF es la densidad de flujo en Teslas. w es la densidad de corriente en amperios por cm2. o es el factor de uso de la ventana (máximo espacio que utiliza el cobre en la
ventana). es la energía en vatios-segundos.
La capacidad de manejo de energía del núcleo se obtiene de la siguiente ecuación (C2)
= 92 ,·W > s¸ (C2)
El coeficiente geométrico del cubo también se relaciona con la capacidad para manejar
energía por medio de la ecuación (C3)
s = 9oro5 ,·%¸ (C3)
Donde s es la regulación en porcentaje.
La constante or, es determinada por la geometría del núcleo
or = mG69o ,·cmv¸ (C4)
La constante o5, es determinada por las condiciones de operación magnética y eléctrica
o5 = 0,145'pF9 *10q+ (C5)
La densidad de flujo se compone por
pF = p06 + pG62 ,·T¸ (C6)
El diseño de un inductor lineal depende de cuatro aspectos fundamentales: 1) la
inductancia deseada (L), 2) la corriente directa (Idc), 3) la corriente alterna (∆I) y 4) la
potencia perdida y temperatura (Tr). Con estos aspectos se puede determinar los valores
máximos de p06 y pG6 que no produzcan saturación magnética, la permeabilidad del
núcleo determinara la densidad de flujo que puede tolerar el núcleo para un determinado
diseño.
La selección de la permeabilidad correcta para un diseño dado se hace usando la
ecuación (C7)
\∆ = pF*+*10q+0,4mGwo ,·oersteds¸ (C7)
La fuerza de magnetización se define como
107
] = 0,4 ,·oersteds¸ (C8)
En la figura C1, se muestra la gráfica donde se observa el comportamiento de las
densidades de flujo de la ecuación (C6)
Figura C1. Densidad de flujo del inductor vs las corrientes AC y DC, (McLyman, 2004).
De la figura C1, se obtienen las siguientes ecuaciones
p06 = 0,406\*10jq+ , ·¸ (C9)
p06 = 0,4 ∆2 \*10jq+ , ·¸ (C10)
pWi = 0,4 06 + ∆2 \*10jq+ , ·¸ (C11)
Ejemplo
Como ejemplo se presentara el diseño de un inductor para el ejemplo del elevador
expuesto en la sección 6, siguiendo el procedimiento expuesto por McLyman, 2004.
108
1. Especificaciones:
• Inductancia (L): 540 µH
• Corriente DC (Idc): 1 A
• Corriente AC (∆I): 0,54 A
• Potencia de salida (P0): 5 W
• Regulación (α): 1%
• Frecuencia de rizado: 10 kHz
• Densidad de flujo de operación (Bm): 0,3 T
• Material del núcleo: MPP
• Uso de la ventana (Ku): 0,4
• Límite de ascenso de temperatura (Tr): 25°C
2. Calcular la corriente pico:
Wi = 06 + ∆2 = 1 + 0,542 = 1,27
3. Calcular la capacidad de manejo de energía mediante la ecuación (C2):
= Wi92 = *54010jL]+*1,27+92 = 435,4810jkm ∙ e 4. Calcular el coeficiente de condiciones eléctricas o5 = 0,145'pF9 *10jq+ = 0,145*5m+*0,3+9*10jq+ = 6,52510jk 5. Calcular el coeficiente geométrico del núcleo
or = *+9o5s = *435,4810jkm ∙ e+9*6,52510jk+*1%+ ≈ 0,02906tuv 6. Ahora se debe seleccionar un núcleo que corresponda con Kg, para eso utilizamos
la tabla de núcleos de polvo de hierro de la Tabla C1
109
Tabla C1. Datos de diseño para toroides de núcleo de MPP, (McLyman, 2004, pág. 144)
Se escoge el núcleo T90-26 cuyo coeficiente Kg es el más cercano al obtenido
matemáticamente y cuya imagen se presenta en la Figura C2 junto con núcleos T90-6.
Figura C2. Núcleos toroidales T90-26 (blanco con amarillo) y núcleos T90-6 (amarillos). Recuperado de
https://m.es.aliexpress.com/item/884227574.html?trace=wwwdetail2mobilesitedetail&productId=884227574&product
Subject=T90-26-Low-cost-toroidal-cores
7. Se calcula la densidad de corriente mediante la ecuación (C1)
110
w = 2*10q+pFWo = 2*435,4810jkm ∙ e+*10q+*0,3+*0,60774tuq+*0,4+ ≈ 119,427/tu9 8. Calcular la corriente rms
XF& = y069 + ∆9 = z*1,5+9 + *0,2+9 ≈ 1,136
9. El área de alambre que requiere el inductor es
*|+ = XF&w = 1,513137,063 ≈ 9,516210jLtu9 10. Seleccionar un alambre de la tabla C2 que corresponda con el área calculada, se
escoge el alambre AWG #17 que tiene un área con aislante de 0,01039 cm2 y una
resistencia de 165,8 µΩ/cm.
Tabla C2. Datos de alambre AWG, (McLyman, 2004, pág. 166)
111
11. Ahora se calcula el área efectiva de la ventana, un valor típico de S3 es 0,75
(McLyman, 2004). mG*5%%+ = mGL = *3,894tu9+*0,75+ ≈ 2,92tu9 12. El número máximo de vueltas que soporta el núcleo es (S2=0,6)
= mG*5%%+9 = *2,92tu9+*0,6+0,01039tu9 ≈ 150~7e 13. La permeabilidad requerida por el núcleo es
\∆ = pF*+*10q+0,4mGwo = *0,3+*5,78tu+*10q+0,4*2,92tu9+*119,427/tu9+*0,4+ ≈ 74,2 La permeabilidad más cercana es 75
14. Calcular el número de vueltas requeridas
; = 1000Q = 1000Q540\]70uℎ = 88~7e 15. Calcular el devanado de la resistencia, se utiliza el MLT del paso 6 y la resistencia
del paso 10
; = *;+ D\ΩtuE *10jk+ = *3,4tu9+*88+*165,8\Ω+*10jk+ ≈ 0,0495Ω
16. Calcular las pérdidas del cobre 6 = XF&9 ; = *1,136+9*0,0495Ω+ ≈ 0,0639m
17. La regulación del núcleo seleccionado es
s = 6' 100% = 0,0639m5m 100% = 1,279%
18. Calcular la densidad de flujo AC
pG6 = 0,4; ∆2 \*10jq+ = 0,4*88+ 0,542 *75+*10jq+5,78 ≈ 0,0387
19. Ahora se va a calcular los miliVatios por gramo del núcleo (_ es una constante de
la ecuación) um = _^*F+pG6*+ = *0,00551+*10000]`+*8,9L+*0,0387+*9,89+ ≈ 0,494um/
20. Las pérdidas en el núcleo son
112
%5 = Dum E Nm%5O*10jL+ = *0,494um/+*15,98+*10jL+ ≈ 0,0074m
21. Las pérdidas totales del cobre y el hierro son ∑ = %5 + 6 = *0,0074m+ + *0,0639m+ = 0,0714m
22. La densidad de potencia del inductor es (At se obtiene en el paso 6)
Ѱ = ∑ = 0,0714m29,4tu9 ≈ 0,0024m/tu9 23. Calcular el aumento de temperatura X = 450Ѱ*',9k+ = 450*0,0024m/tu9+*',9k+ ≅ 3,1°
24. La fuerza de magnetización del inductor es
] = 0,4;Wi = 0,4*88+*1,27+5,78tu = 24,25~ 25. Finalmente, el uso de la ventana (Ku) es
o = ;*5h+h*|+#8 mG = *88+*0,01039tu9+3,894tu9 ≅ 0,2344
Con esto se obtiene un diseño completo del inductor, indicando claramente el núcleo y
el alambre a utilizar en su construcción. Este método es aplicable a cualquier diseño
siempre y cuando se tengan las características del núcleo y del alambre expuestas en
las tablas C1 y C2.
113
APÉNDICE D. CAPACITOR
El capacitor o condensador es un componente electrónico pasivo que almacena energía
en forma de tensión, el cual ofrece la ventaja de tener ciclos de carga y descarga muy
cortos, alta eficiencia, velocidad de recarga alta y gran densidad de potencia. Su unidad
es el Faradio (F).
La fabricación de un condensador depende de la cantidad de tensión y corriente que va
a soportar, por lo cual, el principal criterio para clasificar capacitores es su polarización
en tensión, los capacitores pueden ser polarizados (tensión aplicable de una sola
polaridad) y no polarizados (tensión aplicable en las dos polaridades). Otro criterio útil
para clasificar capacitores es la capacidad de suministrar elevadas corrientes y picos de
corriente (Martínez García & Gualda Gil, 2006).
CONDENSADOR DE POTENCIA NO POLARIZADO
Consiste en una o varias bobinas donde se enrollan dos armaduras metálicas aisladas
por su dieléctrico físico. La capacidad del condensador es proporcional a la superficie de
esté e inversamente proporcional al espesor del dieléctrico; en el mercado se pueden
encontrar condensadores no polarizados de baja frecuencia y onda senoidal, y
condensadores no polarizados de alta frecuencia y de conmutación (Martínez García &
Gualda Gil, 2006).
Figura D5. Símbolo del diodo, (Martínez García & Gualda Gil, 2006, pág. 273).
CONDENSADOR DE POTENCIA POLARIZADO
Los condensadores polarizados aprovechan la circunstancia de soportar una tensión de
una sola polaridad para realizar el dieléctrico, un ejemplo claro son los condensadores
114
electrolíticos que tienen una gran capacidad, sin embargo, su vida útil es menor que la
de los condensadores no polarizados. Se fabrican con una doble armadura bobinada de
lámina de aluminio y papel, y un electrolito (compuesto por sal disuelta en un disolvente
inorgánico u orgánico con un pequeño porcentaje de agua) que asegura un proceso de
oxidación permanente (Martínez García & Gualda Gil, 2006). Condensadores
polarizados se pueden conseguir en el mercado de capa simple y de doble capa.
RIZADO DE LA TENSIÓN DE SALIDA
En la práctica, la tensión de salida de un conversor DC/DC no es constante sino que
presentara una variación periódica o rizado, que se calcula a partir de la tensión y la
corriente del condensador (Hart, 2001). La corriente del condensador se muestra en la
Figura D2
Figura D6. Corriente del condensador en un convertidor reductor, (Hart, 2001, pág. 206).
Mientras la corriente sea positiva en el condensador este se cargará, la variación de la
carga en el condensador se define como ∆¦ = ∆ (E1)
∆ = ∆¦ (E2)
La variación de la carga es el triángulo sombreado que se muestra en la Figura D3 y se
define como
∆¦ = 12D2E D∆:;2 E = ∆:;8 (E3)
Reemplazando (D4) en (D3)
∆ = ∆:;8 (E4)
115
Figura D7. Corriente del condensador y variación de su carga, (Hart, 2001, pág. 209).
Sustituyendo a ∆:; por el valor obtenido en la ecuación (16) de la sección de discusión
sobre reductor, se tiene
∆ = 8 D' *1 > +E
Reordenando términos y reemplazando = 8% ∆' = 18^9 *1 > + (E5)
Despejando a C de la ecuación (D6) se llega a
¥6i = '8∆^9 *1 > + (E6)
Para el caso del convertidor elevador la variación de carga se deduce de la gráfica de
corriente del capacitor (Hart, 2001) mostrada en la Figura D, cuya expresión es
∆¦ = D' E = ∆ (E7)
Así, la expresión del condensador para el elevador es
|& = '∆^ (E8)
Figura D8. Corriente del capacitor del conversor elevador, (Hart, 2001, pág. 214).
116
Para el caso del convertidor reductor-elevador se utiliza la misma expresión del elevador
(Hart, 2001), es decir, la ecuación (D8).
RESISTENCIA DEL CAPACITOR
Un condensador real tiene una resistencia equivalente serie (ESR) asociada, la cual
puede afectar el rizado de la tensión de salida. La variación de la tensión en la resistencia
del condensador es ∆,(S = ∆:?c? (E9)
En el peor de los casos, la tensión de rizado de la ESR se suma algebraicamente al
rizado debido por la capacitancia, sin embargo, los picos de tensión de rizado del
condensador y la ESR no coincidirán (Hart, 2001), por lo que ∆ = ∆,? + ∆,(S (E10)
Donde ∆,?: es la expresión obtenida en la ecuación (D6).
EJEMPLO
Se tiene un circuito reductor-elevador como el de la Figura D5 cuyos parámetros son:
• VS = 24 V
• D = 0,4
• R = 5 Ω
• L = 100 µH
• f = 100 kHz
• ∆iL = ∆iC = 1,5 A
• Vo = - 16 V
• ∆Vo = 0,16 V
• Rizado (∆Vo / Vo) = 1%
• ESR = 0,5 Ω
La ESR y la capacitancia tienen una relación: c? = 50*10jk+/
117
Obtener el valor mínimo del capacitor del circuito convertidor:
a) Sin considerar ESR.
b) Considerando ESR.
Figura D9. Convertidor reductor-elevador, (Hart, 2001, pág. 218).
Empleando la ecuación (D8) se tiene que
a)
|& = Â *>16+*0,4+*0,16+*5Ω+*100_]`+Â = 80\Z
Se requiere de un condensador de 800 µF por lo menos para el convertidor
reductor-elevador.
b) Ahora considerando ESR y empleando la ecuación (D9) ∆,(S = *1,5+*0,5Ω+ = 0,75
Con este valor, el rizado de salida de 16 V es ∆,(S' = 0,7516 ≈ 4,68%
Este valor es mucho mayor que el 1% planteado inicialmente, suponiendo un
rizado máximo del 2% (0,32 V) se tendría
c? = ∆,(S∆:? = 0,321,5 ≈ 0,213Ω
Empleando la relación entre rC y C obtenemos el valor del capacitor necesario
= 50*10jk+c? = 234,74\Z
118
APENDICE E. DISIPADORES TÉRMICOS
La temperatura excesiva en los semiconductores puede provocar el mal funcionamiento
o destrucción del dispositivo. Entre mayor sea la potencia que disipe un dispositivo
(como un transistor, un diodo, un tiristor o cualquier otro semiconductor) mayor será la
temperatura que deba soportar, por este motivo en el presente apartado se tratara la
transmisión térmica con el fin de evitar el daño del semiconductor.
Un semiconductor tiene una temperatura interna conocida como temperatura de juntura
o intrínseca , existe un límite de temperatura que puede manejar el dispositivo y es
proporcionado por el fabricante como FáH. El semiconductor se ubica dentro de carcasa
que normalmente está conectada a uno de los terminales del semiconductor, entre la
juntura y la carcasa existe una resistencia térmica (relación entre la caída de temperatura
en dos puntos de un cuerpo al pasar un flujo de calor y la potencia de dicho flujo)
asociada que se mide en ° m⁄ (Martínez García & Gualda Gil, 2006). Los circuitos
térmicos son análogos a los circuitos eléctricos: la temperatura es análoga a la tensión , la potencia es la análoga de la corriente y la resistencia térmica à es análoga de
la resistencia eléctrica , así que la ley de Ohm es aplicable a estos circuitos como se
refleja en la ecuación E1 ∆ = ∙ Ã (E11)
Cuando en una aplicación el semiconductor debe soportar una potencia lo
suficientemente grande que provoque su recalentamiento será necesario utilizar un
disipador para transmitir el calor por conducción desde el dispositivo hacia el disipador
(comúnmente son de aluminio extruido), y de este se transmite el calor por convección
hacia el aire del ambiente. Para calcular si un dispositivo requiere de un disipador es
necesario conocer los siguientes datos:
• : temperatura de juntura en °C (se encuentra en la hoja de datos del dispositivo).
• G: temperatura ambiente en °C (esta es la temperatura del entorno o contenedor
donde se ubique el semiconductor, NO la que tiene la ciudad).
• ô6: resistencia térmica entre la juntura y la carcasa del semiconductor (está en
la hoja de datos).
119
• Ã6G: resistencia térmica entre la carcasa y el ambiente (algunos fabricantes la
proporcionan en la hoja de datos, sí no, es posible calcularlo).
• Ã60: resistencia térmica entre la carcasa y el disipador (típicamente esta entre 1
y 1,5 °C/W).
• Ã0G: resistencia térmica entre el disipador y el ambiente (es el valor que se
calculará).
• 0: potencia disipada por el dispositivo.
Un circuito equivalente que representa el flujo de calor en un dispositivo con disipador se
presenta en la Figura E1.
Figura E1. Circuito equivalente del flujo de calor, (Mohan, Undeland, & Robbins, 2009, pág. 640).
Comúnmente se emplea un aislante de mica (para asegurar el aislamiento eléctrico)
entre el dispositivo y el disipador que tiene una resistencia térmica de 1 a 1,5 °C/W
cuando se usa en seco, en caso de utilizar grasa térmica (se usa para mejorar la
transferencia de calor y retirar el aire, suciedad y óxidos superficiales entre los puntos
microscópicos altos de las superficies que se unen) la resistencia térmica pasa a ser de
0,3 a 0,8 °/W.
EJEMPLO
Se tiene un transistor MOSFET como interruptor de un conversor Buck, este debe disipar
una potencia de 10 W y el circuito se ubica en una caja que tiene una temperatura
ambiente de 35 °C. El elegido para la tarea es un transistor IRFZ44N de la International
Rectifier, cuya hoja de datos nos brinda la siguiente información:
120
Figura E2. Valores térmicos del transistor IRFZ44N. Recuperado del datasheet del dispositivo de la International
Rectifier.
Según la ecuación E1 tendríamos FáH > G = 0&*ô6 + Ã60 + Ã0G+ Necesitamos hallar Ã0G, despejando
Ã0G = FáH > G0& > ô6 > Ã60
Para asegurar que el dispositivo no se vaya a dañar se multiplica su FáH por un factor
de 0,7, luego se empleara en el cálculo una FáH = 175° ∗ 0,7 = 122,5°.
Reemplazando
Ã0G = 122,5° > 35°10m > 1,5 ° m⁄ > 0,5 ° m⁄ = 6,75 ° m⁄
Se requiere un disipador cuya resistencia térmica sea de 6,75 °C/W. Del catálogo de la
empresa DISIPA encontramos que un disipador acorde al valor calculado es el TEA40
de 25 mm de largo que se presenta en la Figura E3.
Figura E3. Disipador térmico TEA40 para el IRFZ44N. Recuperado de www.disipa.net.
121
APÉNDICE F. TIPOS DE CIRCUITOS DE DISPARO PARA
CONVERTIDORES DC-DC
Una parte esencial de un convertidor DC-DC es el circuito de disparo, que anteriormente
en los diferentes capítulos se ha mencionado, y hace referencia directamente a la forma
de la señal que es necesaria para controlar el encendido y el apagado de un interruptor,
el cual es el encargado de la conmutación de un convertidor DC-DC como quedo
explicado en la figura 3 del capítulo discusión sobre convertidores. En este apartado se
aclaró que una señal indicada para realizar la conmutación debe ser una señal cuadrada
que oscile a una frecuencia determinada por los criterios de diseño, y que además tenga
un ciclo útil que pueda ser variable, de tal forma que con este se pueda controlar el
comportamiento del convertidor DC-DC.
Generar una señal cuadrada a una frecuencia determinada es una tarea fácil que ha sido
resuelta desde el inicio de la electrónica digital; pero la tarea de tener una señal que
responda a un estímulo externo y con este genere una señal cuadrada con un ciclo útil
que sea proporcional a este, es un poco más complicada. Para llevar a cabo esta labor,
existen varias técnicas de las cuales este capítulo se centrará en dos de ellas: PWM
(Modulación por ancho de pulso) y PSK (Modulación por desplazamiento de fase).
PWM (PULSE WIDTH MODULATION)
La modulación por ancho de pulso o PWM es una técnica de modulación usada en varias
aplicaciones por su simplicidad. Este tipo de modulación consiste en comparar dos
señales, una llamada portadora que es la que impone la frecuencia de la señal resultante,
con otra señal llamada moduladora, la cual tiene la información que se desea transmitir.
Al comparar estas dos señales usando la lógica de un amplificador operacional, se
obtiene una señal cuadrada con diferentes ciclos útiles, donde cada ancho de pulso
representa parte de la información que se desea transmitir.
Dependiendo de qué señales se comparen, se obtienen diferentes resultados; cuando
se compara una señal triangular y una sinusoidal, la salida es una señal cuadrada con
122
diferentes anchos de pulso, donde cada ciclo útil representa la amplitud que la onda seno
tiene en ese momento, es decir, cuando la señal sinusoidal alcanza el valor máximo, el
ciclo útil también es máximo, y cuando el valor de la onda seno es mínimo, el ancho de
pulso también lo es en la onda cuadrada.
Figura F1. PWM resultante entre una señal triangular y una sinusoidal. Recuperado de
https://www.multisim.com/help/components/pulse-width-modulation-pwm-components/
Cuando se compara una señal triangular con una tensión DC constante, se obtiene una
señal cuadrada con un ciclo útil constante proporcional al valor de tensión utilizado.
123
Figura F2. PWM resultante entre una señal triangular y una tensión constante. Recuperado de
https://www.mathworks.com/help/physmod/sps/ref/pwmgenerator.html
Este resultado es el que usa el control de los interruptores en convertidores DC-DC.
ETAPAS DE UN PWM
La modulación PWM para encendido y apagado de interruptores semiconductores es
muy popular, por lo que encontrar circuitos que lo hagan no es complicado, inclusive la
mayoría de circuitos integrados dedicados a la construcción de convertidores DC-DC lo
usan como forma de disparo.
El diagrama de bloques de un modulador PWM es el siguiente
Figura F3 Diagrama de bloques de un PWM, (Mohan, Undeland, & Robbins, 2009, pág. 144)
124
De este diagrama, se puede observar 3 pasos importantes, la obtención de una señal
triangular, el circuito para generar la tensión DC, y por último el circuito comparador, de
los cuales el más problemático es el oscilador que genere la onda triangular, por suerte
este tipo de circuitos ya han sido ampliamente estudiados, a continuación se dará
algunos circuitos generadores de ondas rampa y triangulares.
GENERADOR DE SEÑAL RAMPA Y TRIÁNGULAR
Existen varios generadores de señal rampa y triangular, entre estos por su facilidad se
destacan los siguientes:
Figura F4 Circuito generador de onda rampa, (Coughlin & Driscoll, 1993, pág. 162)
125
Figura F5 Forma de onda obtenida con el circuito anterior, (Coughlin & Driscoll, 1993, pág. 162)
Este generador de rampa es mostrado con más detalle en (Coughlin & Driscoll, 1993,
pág. 162). Este generador es un circuito simple, que se compone básicamente de
amplificadores operacionales.
En (Franco, 2005, pág. 486) se muestra un generador tanto de onda triangular como de
onda cuadrada, este sistema permite modificar la frecuencia modificando el capacitor C,
además, es susceptible a cambios, como convertirlo en un generador de rampas, y
agregarle un control de frecuencia externo por tensión, temas que se desarrollan a través
del capítulo del libro.
Figura F6 Generador de señal triangular y cuadrada, (Franco, 2005, pág. 486)
126
GENERADOR DE SEÑAL TRIANGULAR CON EL 555
Existes muchos CI en el mercado, pero ninguno se compara con la versatilidad del 555,
el cual tiene tantas aplicaciones que ocuparían un libro completo, por el momento solo
basta con decir que para el uso de interés, el cual es generar ondas triangulares, se debe
configurar este en modo monoestable. Para más información consulte (Savant, Roden,
& Gordon, 2000, pág. 712)
El circuito usado se presenta en la Figura F7
Figura F7 Generador de onda triangular. Recuperado de https://easyeda.com/esteban2156/555_triangular.
CIRCUITO GENERADOR DE PWM CON 555
Para finalizar, es necesario agregar un divisor de tensión u otra referencia de tensión DC,
y junto con el generador de señal triangular se debe conectar a un amplificador
operacional que sea lo suficientemente rápido (es recomendable el LM6172) en modo
comparador. En la Figura F8 se muestra un ejemplo de cómo sería un circuito PWM
completo.
127
Figura F8 Generador de PWM. Recuperado de https://easyeda.com/esteban2156/555_pwm.
PSK (PHASE SHIFT KEYING)
Este tipo de disparo está basado en la modulación por corrimiento de fase o PSK. Esta
modulación consiste en comparar (o restar) dos señales de la misma frecuencia pero
una de ellas, con la posibilidad de cambiar su fase. Para el caso de disparo y control de
interruptores para convertidores DC-DC, se tiene 2 señales cuadradas de ciclo útil 50%
(es decir simétricas) con la misma frecuencia, con la diferencia que alguna de ellas se
puede desfasar con respecto a la otra, y así al realizar la resta se obtiene una señal
cuadrada con un ciclo útil determinado por el desfase causado a la entrada del sistema,
esta operación se muestra en la figura F9
Figura F9 Diagrama de señales para la modulación PSK. Elaboración propia.
128
En la figura F9, se puede ver como de la resta de estas dos señales produce una
totalmente nueva, de igual frecuencia pero con un ciclo útil proporcional a la diferencia
de fases entre las dos señales. A continuación en la Figura F10 se muestra un diagrama
de bloques del sistema
Figura F10 Diagrama de bloquea de un sistema de control de disparo por PSK. Elaboración Propia.
129
CONCLUSIONES
Al emplear un dispositivo semiconductor en convertidores de baja potencia, como el
diodo o el MOSFET, el aspecto más destacado a tener en cuenta es la corriente de
conducción debido a que por lo general es muy alta en algunos intervalos de tiempo
porque debe soportar la intensidad tanto de la fuente como del inductor. En los tres
convertidores el MOSFET soporta la corriente de entrada en conducción: en el reductor
0,74 A, en el elevador 1,07 A y en el reductor-elevador 0,6 A. El diodo se soporta la
corriente de salida: 1,31 A, 0,295 A y 1,1 A, respectivamente para cada convertidor.
El inductor es el elemento reactivo más importante en los convertidores DC/DC, ya que
desde su construcción depende el desempeño del circuito. Lo más recomendado es
selección un núcleo con la mayor permeabilidad posible y que trabaje en el rango de
frecuencias que se utiliza en la conmutación del circuito, los núcleos más comunes son
los de polvo de hierro, los cuales cumplen con los criterios mencionados y están bien
documentados por el fabricante. Se debe ser cuidadoso en el momento de escoger el
calibre del alambre a utilizar, ya que entre menor calibre mayor será la resistencia del
inductor.
En el análisis de perdidas, y posteriormente en la implementación se evidencio que las
mayores pérdidas son a causa del inductor, por lo cual se debe tener un cuidado especial
al momento de escoger el valor del inductor a usar, lo recomendable es tener un valor
pequeño de inductancia que se pueda alcanzar aumentando la frecuencia de
conmutación o mejorando la calidad del núcleo del inductor.
En la implementación se evidencio que las pérdidas en el condensador son demasiado
pequeñas comparadas con los otros elementos debido a que su ESR es del orden de los
micro-ohmios a bajas frecuencias por lo cual no es necesario tenerla en cuenta como un
factor decisivo en el cálculo de pérdidas.
130
El principal problema de temperatura en los convertidores sucede en el interruptor debido
a su trabajo en modo conmutado tiende a aumentar su temperatura, cuando se trabajan
convertidores de alta potencia es indispensable el uso de un disipador de calor que evite
la ruptura del transistor al superar su temperatura de juntura máxima. En los
convertidores presentados se utilizó un MOSFET cuya temperatura máxima de juntura
fue de 175 °C, por seguridad se evita llegar al 70% de este valor, en este caso 122,5 °C,
debido a que la potencia de los convertidores DC/DC mostrados es baja, en ninguno de
los tres la temperatura de juntura llego a superar los 122 °C y no fue necesario el uso de
disipadores.
El circuito de disparo es importante debido a que influye en la disipación de potencia del
interruptor, el principal reto en los interruptores (en este caso el MOSFET) es lograr
apagar correctamente estos dispositivos, por esto se recomienda utilizar circuitos de
disparo que trabajen con fuente dual.
En el análisis de los resultados, se pudo apreciar como la potencia de entrada tuvo que
aumentar para poder obtener las potencia de salida necesaria (puesto que la potencia
de entrada ahora debía proveer las pérdidas), al hacer esto y sabiendo que en el elevador
el inductor se encuentra a la entrada del circuito y la corriente que circula es la misma
corriente de entrada, se puede concluir que el inductor en el convertidor elevador es más
susceptible a sobrecargas de corriente debido a pérdidas, y si no se tiene en cuenta esto,
se puede caer en un mal dimensionamiento del calibre del cobre en su construcción, lo
que conlleva a una mayor disipación de calor y deterioro del circuito.
131
REFERENCIAS
Coughlin, R., & Driscoll, F. (1993). Amplificadores Operacionales y Circuitos Integrados
Lineales. Mexico DF: Prentice-Hall.
Erickson, R. W., & Maksimovic, D. (2004). Fundamentals of Power Electronics. New York,
USA: Kluwer Academic Publishers.
Franco, S. (2005). Diseñe con amplificadores operacionales y circuitos integrados
analógicos. Mexico D.F: McGraw-HILL.
Hart, D. W. (2001). Electrónica de potencia. Madrid: España: Prentice Hall.
Martínez García, S., & Gualda Gil, J. A. (2006). Electrónica de potencia: componentes,
topologías y equipos. Madrid: España: Paraninfo.
McLyman, C. W. (2004). Transformer and Inductor Desing Handbook. New York: USA:
Marcel Dekker, Inc.
Mohan, N., Undeland, T. M., & Robbins, W. P. (2009). Electrónica de poetncia:
convertidores, aplicaciones y diseño. México D.F.: McGraw-Hill.
Rashid, M. H. (1995). Electrónica de potencia: circuitos, dispositivos y aplicaciones.
Juaréz: México: Prentice Hall Hispanoamericana.
Rashid, M. H. (2001). Power Electronics Handbook. San Diego: Academic Press.
Savant, C., Roden, M., & Gordon, L. (2000). Diseño Electrónico. Mexico D.F: Prentice-
Hall.
Wildi, T. (2007). Máquinas Eléctricas y Sistemas de Potencia. México D.F.: Pearson
Educación.