相似三角形的性质(2)相似三角形的性质(2)

那么 ?' '

AD

A D=

D′ C′

D

A

B C

A′

B′

△ABC∽△A'B'C'AD 和 A'D' 分别是△ ABC 和△ A'B'C' 的高 , 设相似比为 k,

' '

BCk

B C=则

:

┓

┓

那么 ' '

AD

A Dk=

相似三角形对应高的比等于相似比 .

结论：

D'

A'

B' C'

D

A

B C

相似三角形对应角平分线的比等于相似比 .结论：

那么 ?' '

AD

A D=

△ABC∽△A'B'C'AD 和 A'D' 分别是△ ABC 和△ A'B'C' 的角平分线 , 设相似比为 k,

' '

BCk

B C=则

:那么 ' '

AD

A Dk=

那么 ?' '

AD

A D=

△ABC∽△A'B'C'AD 和 A'D' 分别是△ ABC 和

△ A'B'C' 的中线，设相似比为k,

' '

BCk

B C=则

:那么 ' '

AD

A Dk=

D

A

B C

D'

A'

B' C'

相似三角形对应中线的比等于相似比 .结论：

1. 如图 , 在△ ABC 中 , 点 D ， E 分别在 AB ， AC 上， DE 平行于BC ， AD ： DB=3 ： 2 ，求四边形DBCE 与△ ADE 的面积比 。

CB

A

D E

A

C

BA'

B'

C'

32cm

20cm

1. 如图 : 与小孔 O 相距 32cm 处有一枝长 30cm 处燃烧的蜡烛 AB ，经小孔，在与小孔相距 20cm 的屏幕上成像，求像 A'B' 的长度 .

O

解 : 根据题意 , 得 : △ABC∽△A'B'C' 由相似三角形的对应高之比等于相似比，得

A

C

BA'

B'C'

32cm

20cm

O

OC AB

O'C' A'B'＝

即：A'B'

32 30

20＝

解得： A'B' ＝18.75(cm)答：像 A'B' 的长度为 18.75cm.

1. 如果两个三角形相似，相似比为 3 ： 5 ， 则对应角的角平分线的比等于 .2. 相似三角形对应边的比为 0.4 ，那么相似 比为 ，对应角的角平分线之比 为 ，周长的比为 ，面积 的比为 .

3 ： 5

0.40.4 0.4

0.16

A1

B1

C1

C2

B2

A2

3. 如图，在正方形网格上有△ A1B1C1

和△ A2B2C2 ，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△ A1B1C1 和△ A2B2C2

的面积比。

G

H

F

E

A

CB D

2. 如图 :△ABC 是一块锐角三角形余料，一边长 BC ＝ 120mm ，高 AD ＝80mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点在AB 、 AC 上，这个正方形零件的边长为多少？

O

x

80-x

已知：如图： FGHI 为矩形， AD⊥BC 于 D ，

9

5

GH

FG ， BC ＝ 36cm,AD ＝ 12cm 。求：矩形 FGNI 的周长。

I H

G

A

CB D

F

O

9x

12-9x

我有哪些收获呢？我有哪些收获呢？与大家共分享！与大家共分享！

学 而 不 思 则 罔

回头一看，我想

说

…

补充练习P.108.4.5.6.