70
บบบบบ 3 บบบบบบบบบบบบบบบบบบบบ บบบบบบบบบบบบบบบบบบบ 3.1 บบบ (Forces) นนนนน บบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบ บบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบ 2 บบบบบ บบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบ บบบบบบบบบบบบบ บบบบบบบบบบบบบบบบ F บบบบ F

บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

Embed Size (px)

DESCRIPTION

กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน น้ำหนัก แรงเสียดทาน แรงปฎิกิริยา และ การเคลื่อนที่เป็นวงกลม ในแนวดิ่ง กฎของแรงโน้มถ่วงของนิวตัน สนามโน้มถ่วง

Citation preview

Page 1: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

บทท�� 3 กฎการเคลื่ �อนท��ของน�วตั�นแลื่ะ

ความโน�มถ่�วง3.1 แรง (Forces)

นิ�ยาม แรงเป็�นป็ร�มาณท��แสดงถ่"งอ�นตัรก�ร�ยาระหว�างว�ตัถ่% 2 ว�ตัถ่%หร อระหว�างว�ตัถ่%ก�บว�ตัถ่%ท��อย&�รอบๆว�ตัถ่%น�(น แทนด�วยส�ญลื่�กษณ+

F หร อ F

Page 2: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

แรงเป็�นป็ร�มาณเวกเตัอร+ ในระบบ SI ม�หน�วยเป็�น น�วตั�น (N) แรงด"งด&ดระหว�างมวลื่ 2 ตั�ว เราเร�ยกว�า แรงด"งด&ดระหว�างมวลื่ ถ่�ามวลื่ท�(งสองม�ป็ระจุ% เราเร�ยกแรงระหว�างมวลื่น�(ว�าแรงทางไฟฟ0า เป็�นตั�น

Page 3: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ในการอธิ�บายเร �อง แรง จุะเร��มตั�น ด�วย การอธิ�บายท�ศทาง ท��แรงกระท3า

ขนาดของแรง แรงด"ง หร อ แรงผลื่�ก

สมมตั�ว�า ท3าการ ไถ่ลื่กลื่�อง ตัามพื้ (น

โดยการด"งด�วย สป็ร�ง หร อ

ผลื่�กด�วยท�อนไม� ด�งร&ป็ท�� 3.1

ร&ป็ท�� 3.1

Page 4: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ในแตั�ลื่ะกรณ�น�(น แรงท��ให�ก�บกลื่�องจุะแทนด�วยเวกเตัอร+ โดยม�ขนาดแลื่ะท�ศทางก3าก�บไว� แลื่ะความยาวของลื่&กศรจุะแทนขนาดของแรง อย�างเช่�น 1 cm = 5N

Page 5: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

เม �อม�แรง 2 แรง ค อ F1 แลื่ะ F2 กระท3าในเวลื่าเด�ยวก�น ตั�อจุ%ด A บนกลื่�อง ตัามร&ป็ 3.2

ร&ป็ท�� 3.2

Page 6: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

จุากการทดลื่อง แสดงให�เห7นว�า

ผลื่การกระท3าท��ได� จุะเหม อนก�นใน

2 กรณ�ค อ ใช่�แรงเด��ยว ค อ เวกเตัอร+ผลื่

รวมหร อเวกเตัอร+ลื่�พื้ธิ+ R (แรง

ด�(งเด�ม) จุะเท�าก�บ แรงF1+F2

หรื�อ R=F1+F2

หลื่�กการน�(จุะเร�ยกว�า Superposition of forceหลื่�กการซ้�อนท�บของแรง

Page 7: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ว�ธิ�การรวมแรงน�( จุะเป็�นไป็ตัาม หลื่�กการ การบวกเวกเตัอร+ ใน

ทางป็ฏิ�บ�ตั�น�(น เราจุะแทนแรง ด�วย ส�วนป็ระกอบแรงด�ง

ตั�วอย�างเช่�นในร&ป็ท�� 3.3 (a)

ร&ป็ท�� 3.3

แรง F กระท3าตั�อว�ตัถ่%ท��จุ%ด Oส�วนป็ระกอบเวกเตัอร+ ของ F ในท�ศทาง Ox แลื่ะ Oy จุะเป็�น

Fx แลื่ะ Fy

Page 8: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ร&ป็ท�� 3.3

เม �อ ให�แรง Fx แลื่ะ Fy กระท3า ท��จุ%ด O พื้ร�อมก�น ตัามร&ป็ท�� 3.3 (b) ผลื่ลื่�พื้ธิ+ท��ได�จุะเหม อนก�บการให�แรงด�(งเด�ม R ท��จุ%ด O ด�งน�(น จุ"งสามารถ่สร%ป็ได�ว�า แรง

ใดๆก7ตัาม สามารถ่ แทนด�วย ส�วน ป็ระกอบของแรงน�(น ท��กระท3าตั�อ

จุ%ดเด�ยวก�น

Page 9: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ในการรวมแรงหลื่ายๆแรงท��กระท3าตั�อว�ตัถ่%เข�าด�วยก�นน�(น เราจุะใช่�ว�ธิ�การรวมแบบเวกเตัอร+ โดยจุะแทนด�วย อ�กษรกร�ก

ถ่�า ม�แรง F1,F2,F3,…กระท3าตั�อว�ตัถ่%หน"�ง

จุะม�แรงลื่�พื้ธิ+ หร อ แรงรวมเป็�น

(3.1)

Page 10: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

เม �อ จุะอ�านว�า

เวกเตัอร+แรงรวม จุากสมการท�� 3.1 จุะได�สมการ

ส�วนป็ระกอบแรงเป็�น(3.2)

Page 11: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

โดยท�� ม�ขนาดของแรงเป็�น

แลื่ะ ม%ม θ ระหว�าง R แลื่ะ แกน x สามารถ่หาได�จุาก

ในกรณ� 3 ม�ตั� จุะเพื้��มส�วนป็ระกอบ z ข"(นมา

Page 12: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

จุะได�

3.2 กฎการเคลื่ �อนท��ข�อ 1 ของน�วตั�น เป็�นกฎท��เน�นสภาวะเด�มของการเคลื่ �อนท��ด�งน�(

“ ถ่�าไม�ม�แรงภายนอกมากระท3าตั�อว�ตัถ่%ก�อนหน"�ง ว�ตัถ่%ก�อนน�(จุะอย&�ในสภาวะเด�มของการเคลื่ �อนท�� “

Page 13: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

กลื่�าวค อ ถ่�าว�ตัถ่%ก�อนน�(อย&�น��ง ก7จุะย�งคงอย&�น��งเช่�นน�(น แลื่ะถ่�าว�ตัถ่%ก�อนน�( เคลื่ �อนท�� ก7จุะเคลื่ �อนท��เป็�นเส�นตัรง ด�วยความเร7วคงตั�ว หร อ ความเร�งเป็�นศ&นย+ โดยกรณ�แรก น�(น ว�ตัถ่%ก�อนน�(น อย&�ในสภาวะสมด%ลื่สถ่�ตั (static equilibrium) ส�วนกรณ�หลื่�งน�(น ว�ตัถ่%ก�อนด�งกลื่�าวอย&�ในสภาวะสมด%ลื่จุลื่น+(kinetic equilibrium)

Page 14: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

3.3 มวลื่ แลื่ะ กฎการเคลื่ �อนท��ข�อท�� 2 ของน�วตั�น

พื้�จุารณา ว�ตัถ่%ขนาดเลื่7ก เคลื่ �อนท��ในท��ราบ ในแนวระด�บ แลื่ะพื้ (นผ�วไม�ม�แรงเส�ยดทาน โดยเคลื่ �อนท��ไป็ด�านขวาม อของแกน x ด�งร&ป็ท��3.4(a)

Page 15: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

โดยให� แรง F คงท�� กระท3าตั�อว�ตัถ่% ในแนวระด�บ โดยใช่�การด"งจุากตัาช่��งสป็ร�ง ท��ม� ความตั"งคงท�� จุะได�ว�า ในระหว�างเวลื่าท��แรงกระท3าตั�อว�ตัถ่% ความเร7วของว�ตัถ่%เป็ลื่��ยนแป็ลื่งไป็ ด�วยอ�ตัราคงท�� น��นค อ วั�ตถุ�เคลื่��อนิที่��ด้�วัยควัามเรื�งคงที่��

ร&ป็ท�� 3.4

Page 16: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ถ่�าเราเป็ลื่��ยนแป็ลื่งขนาดของแรง จุะท3าให� ความเร�งเป็ลื่��ยนแป็ลื่งเป็�นส�ดส�วนเด�ยวก�น อย�างเช่�น เป็ลื่��ยนแรงให�ม�ขนาดเพื้��มข"(น 2 เท�า จุะท3าให�ความเร�งเพื้��มข"(นเป็�น 2 เท�า เม �อลื่ดแรงลื่ดเป็�นคร"�งหน"�งของแรงเด�ม จุะท3าให�ความเร�งลื่ดลื่งเป็�น คร"�งหน"�งเช่�นก�น แสดงด�งร&ป็ 3.4(b) ,3.4c ตัามลื่3าด�บ

Page 17: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ร&ป็ท�� 3.4

Page 18: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ตั�อมาเม �อเราน3าแรงออกไป็ ความเร�งม�ค�าเป็�น ศ&นย+ แลื่ะ ว�ตัถ่%เคลื่ �อนท��ด�วยความเร7วคงท�� . ด�งน�(นเราจุ"งสามารถ่สร%ป็ได�ว�า สำ�าหรื�บวั�ตถุ�ใด้ๆ ควัามเรื�งของวั�ตถุ� จะเป็#นิสำ�ด้สำ�วันิโด้ยตรืงกั�บแรืงที่��กัรืะที่�าต�อวั�ตถุ�นิ�'นิ

ตั�อไป็พื้�จุารณาร&ป็ท�� 3.5 ท��ม�ความเร7วเร��มตั�นเด�ยวก�นก�บท��ผ�าน

มา แตั�ให�แรงกระท3าในท�ศทางตัรง ก�นข�าม

Page 19: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ร&ป็ท�� 3.5

เราจุะเห7นว�าว�ตัถ่%เคลื่ �อนท��ไป็ ด�านขวาม ออย�างช่�าๆ จุน

กระท��งหย%ด แลื่ะเร��มตั�น เคลื่ �อนท��ไป็ทางด�านซ้�ายม อ

อย�างรวดเร7ว โดยม�ท�ศทางของ ความเร�งไป็ทางด�านซ้�ายม อ ใน

ท�ศทางเด�ยวก�บแรง

Page 20: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

เรืาจ(งสำรื�ป็ได้�วั�า ขนิาด้ของ ควัามเรื�ง จะเป็#นิสำ�ด้สำ�วันิกั�บ

แรืง ที่��กัรืะที่�า ไม�ข('นิกั�บที่�ศที่างของควัามเรื+วั

ส3าหร�บว�ตัถ่%ใดๆท��พื้�จุารณา ส�ดส�วนของแรงตั�อความเร�ง จุะม�ค�าคงท�� เราจุะเร�ยกส�ดส�วนน�(ว�า มวลื่เฉื่ �อย (inertial mass) หร อ เร�ยกส�(นๆว�า มวัลื่ (mass)ของว�ตัถ่%น�(น ก3าหนดเป็�น

Page 21: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

m หร อ M โดยท�� m=F/a หร อ F=ma (3.3)

น�ยาม มวลื่ ค อ ป็ร�มาณท��ตั�าน สภาพื้การเคลื่ �อนท��ของว�ตัถ่% หร อ

ป็ร�มาณท��บอกถ่"ง ความเฉื่ �อยของว�ตัถ่%

Page 22: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

มวลื่เป็�นป็ร�มาณสเกลื่าร+ ในระบบ SI มวลื่ม�หน�วยเป็�นก�โลื่กร�ม (kg) ว�ตัถ่%จุะม�มวลื่คงท��เสมอ ถ่"งแม�ว�า จุะม�การเป็ลื่��ยนแป็ลื่งตั3าแหน�งการเคลื่ �อนท�� ว�ตัถ่%มวลื่มาก จุะท3าให�การเคลื่ �อนท��ช่�ากว�าว�ตัถ่%ท��ม�มวลื่น�อยกว�า ด�งน�(น มวลื่จุ"งเป็�นป็ร�มาณท��ตั�านสภาพื้การเคลื่ �อนท��ของว�ตัถ่%น��นเอง

Page 23: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

จุากสมการ F=ma (3.3) ก3าหนดให� 1 น�วตั�น ค อ จุ3านวนของแรง ท��ท3าให�ว�ตัถ่%มวลื่ 1 ก�โลื่กร�ม เคลื่ �อนท��ด�วยความเร�ง 1 เมตัร ตั�อว�นาท�ยกก3าลื่�งสองหร อ 1 N = 1 kg.m/s2

Page 24: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

จุากความส�มพื้�นธิ+ระหว�าง มวลื่ แลื่ะแรง ท��กระท3าตั�อมวลื่ว�ตัถ่%ให�เคลื่ �อนท�� ม�กจุะกลื่�าวถ่"ง กฎการเคลื่ �อนท��ของน�วตั�นข�อท�� 2 ว�า“ถุ�าม�แรืงภายนิอกั หรื�อแรืงลื่�พธ์/ มากัรืะที่�าต�อ วั�ตถุ�กั�อนิหนิ(�ง วั�ตถุ�กั�อนินิ�'นิ จะเคลื่��อนิที่��ด้�วัยควัามเรื�ง ในิที่�ศที่างของแรืงนิ�'นิ โด้ยม�ขนิาด้ ของแรืงจะแป็รืผั�นิตรืงกั�บขนิาด้ของควัามเรื�ง แลื่ะขนิาด้ของควัามเรื�งแป็รืผักัผั�นิกั�บมวัลื่ที่��เคลื่��อนิที่��”

Page 25: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

จุากกฎข�อท�� 2 ของน�วตั�น ถ่�าม�แรงหลื่ายๆแรงอย�างเช่�น F1,F2,F3,… มากระท3าตั�อว�ตัถ่%มวลื่ m ก�อนหน"�งท3าให�ว�ตัถ่%เคลื่ �อนท��ด�วยความเร�ง a

แรงลื่�พื้ธิ+ท��เก�ดจุากการรวมแรง ท�(งหมด จุะเข�ยนได�เป็�น

Page 26: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

....321 FFFF

(3.4)

แลื่ะในร&ป็ส�วนป็ระกอบแรงจุะเป็�น

(3.5)http://loans-thongmool.blogspot.com

Page 27: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

มวัลื่ แลื่ะ นิ�'าหนิ�กั

น3(าหน�กของว�ตัถ่% (weight “w”) ค อ แรงโน�มถ่�วงท��โลื่กกระท3าตั�อว�ตัถ่%ก�อนหน"�งบนผ�วโลื่ก น3(าหน�กของว�ตัถ่%ก�อนหน"�ง จุ"งม�หน�วยเป็�น น�วตั�น ในระบบ เอสไอ

Page 28: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

สมมตั�ว�า m แทนมวลื่ของว�ตัถ่%ก�อนหน"�ง ม�หน�วยเป็�น ก�โลื่กร�ม (kg)

g แทนความเร�งเน �องจุากความโน�มถ่�วงของโลื่ก ณ ผ�วโลื่ก ม�หน�วยเป็�น m/s2 ,ม�ค�าป็ระมาณ 9.8 m/s2

แลื่ะ w แทนน3(าหน�กของว�ตัถ่%ก�อนน�( ม�หน�วยเป็�น N

Page 29: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

จุาก F= ma

จุะได� w =mg (3.6)

กลื่�าวค อ น3(าหน�กของว�ตัถ่%ก�อนหน"�ง = มวลื่ของว�ตัถ่%ก�อนน�( x ความเร�งเน �องจุากแรงโน�มถ่�วงของโลื่ก แลื่ะ น3(าหน�กม�ขนาดเป็�น บวกเสมอ

Page 30: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

กฎการเคลื่ �อนท��ข�อ 3 ของน�วตั�น

กฎการเคลื่ �อนท��ข�อท�� 3 ของน�วตั�น ม�ใจุความด�งน�( “ ท%กแรงก�ร�ยา (action) ย�อมม�ค&�แรงป็ฏิ�ก�ร�ยา (reaction) ขนาดเท�าก�น โตั�ตัอบในท�ศทางตัรงก�นข�ามเสมอ”

Page 31: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ถ่�า F12 เป็�นแรง ท��ว�ตัถ่% (2) ก�อนหน"�งกระท3าตั�อว�ตัถ่% (1) อ�กก�อนหน"�ง F21 เป็�นแรง ท��ว�ตัถ่% (1) ก�อนด�งกลื่�าวกระท3าตั�อว�ตัถ่% (2) ก�อนน�(น ถ่�าเร�ยก F12 ว�า แรงก�ร�ยา F21 ว�า ค อ ค&�แรงป็ฏิ�ก�ร�ยา หร อ โดยกลื่�บก�น จุะได�

Page 32: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

(3.7) 2112 FF

สมมตั�ว�าแรงท��โลื่กกระท3าตั�อว�ตัถ่% ก�อนหน"�ง เป็�นแรงก�ร�ยาแรงหน"�ง

แรงป็ฏิ�ก�ร�ยาท��เป็�นค&�ก�นอ�ก แรงหน"�ง ค อ แรงท��ว�ตัถ่%ก�อนน�(นกระท3าตั�อ

โลื่ก

Page 33: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

แรงส�มผ�สแรง ท��มากระท3าหร อส�มผ�สก�บว�ตัถ่%ก�อนหน"�ง เช่�น ความตั"ง ในเส�นเช่ อก แรงเน �องจุากการช่นของว�ตัถ่% 2 ก�อน แรงโน�มถ่�วง ท��กระท3าตั�อ ว�ตัถ่%ก�อนหน"�ง แลื่ะแรงท��พื้ (นผ�วหน"�ง ซ้"�งรองร�บ ว�ตัถ่%ก�อนหน"�ง กระท3าตั�อว�ตัถ่%ก�อนน�(น โดยกลื่�าวได�ว�า แรงเหลื่�าน�(เป็�นแรงส�มผ�ส (contact force) หร อ ท��เราเร�ยกว�า แรงเส�ยดทาน (force of friction)

Page 34: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

หร อจุะกลื่�าวโดยย�อได�ว�า “แรงเส�ยดทาน เป็�นแรงกระท3าระหว�างผ�วว�ตัถ่% ก�อนท��จุะเคลื่ �อนท�� หร อ เคลื่ �อนท��ส�มผ�สก�น.”

แรงเส�ยดทานจุ"งเป็�นแรงส�มผ�สอย�างเด�นช่�ด

Page 35: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

แรืงเสำ�ยด้ที่านิสำถุ�ต (force of static friction)

หมายถ่"งแรงเส�ยดทาน ขณะว�ตัถ่% ก�อนหน"�ง ม�แรงกระท3าตัามแนว

ขนาน ก�บผ�วส�มผ�สของว�ตัถ่%อ�ก ก�อนหน"�ง แลื่�วว�ตัถ่%ก�อนน�( ย�งไม� เคลื่ �อนท�� หร อ ก3าลื่�งจุะเคลื่ �อนท��

Page 36: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ในการค3านวณน�ยม พื้�จุารณาในขณะว�ตัถ่%ก3าลื่�งจุะเคลื่ �อนท�� จุ"งเป็�นแรงเส�ยดทาน ขณะเร��มจุะเคลื่ �อนท�� แทนด�วย fs

ในกรณ�ท��ว�ตัถ่%เคลื่ �อนท�� เท�ยบก�บผ�วส�มผ�สของว�ตัถ่%อ�กก�อนหน"�ง จุ"งเป็�นแรงเส�ยดทานขณะเลื่ �อน “fk” นอกจุากน�( ย�งม�แรงเส�ยดทานขณะกลื่�(ง รวมแรงเส�ยดทานท�(งสองกรณ�หลื่�งน�( เราจุะเร�ยกว�า แรงเส�ยดทานจุลื่น+

Page 37: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ในขณะท��ว�ตัถ่% หย%ดน��ง หร อไถ่ลื่ ไป็ตัามพื้ (นผ�วหน�า จุะเก�ดแรงตั�(งฉื่ากก�บผ�วท��ส�มผ�สข"(นมา แทนด�วย N

ถ่�าก3าหนดให� f เป็�นแรงเส�ยดทาน ความส�มพื้�นธิ+ ระหว�าง f แลื่ะ N จุะเป็�นส�ดส�วนโดยตัรง ตั�อก�น น��นค อ

Page 38: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

Nf

N, N f (3.8)

เม �อ ค อ ส�มป็ระส�ทธิ�<ของความเส�ยดทาน

Page 39: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ร&ป็ท��3.6

(3.6)

Page 40: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

(3.9)

Page 41: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ร&ป็ท�� 3.8

(3.10)

Page 42: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

3.9

3.9

(3.11)

Page 43: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

3.10

3.10

(3.12)

Page 44: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1
Page 45: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1
Page 46: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1
Page 47: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ค อ

Page 48: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1
Page 49: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

หร อ

Page 50: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1
Page 51: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

การเคลื่ �อนท��เป็�นวงกลื่มในแนวด��ง(Motion IN A VERTICAL CIRCLE)

จุากความร& �เร �องการเคลื่ �อนท��ของว�ตัถ่%หร ออน%ภาคเป็�นวงกลื่มในแนวราบ ด�วยความเร7วคงท�� จุะเห7นว�า ความเร�งของอน%ภาค จุะม�ท�ศทางพื้% �งเข�าส&�จุ%ดศ&นย+กลื่างของวงกลื่มการเคลื่ �อนท��แลื่ะตั�(งฉื่ากก�บท�ศทางของความเร7วช่��วขณะ

Page 52: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ขนาดของความเร�ง rada

ม�ค�าคงท��แลื่ะสามารถ่เข�ยนได�ในร&ป็ของอ�ตัราเร7ว v แลื่ะ

ร�ศม�ของวงกลื่ม ได�เป็�น 2

rad

va

R

ความเร�งน�(บางคร�(งจุะเร�ยกว�า ความเร�งส&�ศ&นย+กลื่าง (centripedal acceleration)

Page 53: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ความเร�งส&�ศ&นย+กลื่างน�( สามารถ่แสดงในเทอมของ คาบเวลื่า T โดยท��เวลื่าของการเคลื่ �อนท��ครบ 1 รอบ จุะเป็�น

2 RT

v

ในเทอมของคาบเวลื่า ความเร�งส&�ศ&นย+กลื่าง จุ"งเป็�น2

2

4rad

Ra

T

Page 54: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

2

rad

va

R

เน �องจุากความเร�งตัามแนว ร�ศม�หร อ ความเร�งเข�าส&�

จุ%ดศ&นย+กลื่าง ม�ขนาดเป็�นด�งน�(น ขนาดของแรงส%ทธิ� ตัามแนวร�ศม�ของว�ตัถ่%มวลื่ m จุ"งเป็�น

2

net rad

vF ma m

R

Page 55: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ในกรณ�การเคลื่ �อนท��เป็�นวงกลื่มในแนวด��งจุะใช่� หลื่�กการเด�ยวก�น แตั�จุะตั�องพื้�จุารณาจุากค�า

น3(าหน�กเข�ามาเก��ยวข�อง อย�างเช่�น

ต�วัอย�าง ช่�งช่�าสวรรค+ เคลื่ �อนท��เป็�นวงกลื่มในแนวด��ง ม�ร�ศม� R โดยม�ผ&�น� �งอย&�บนกระเช่�า 1 คน แลื่ะเคลื่ �อนท��ด�วยอ�ตัราเร7วคงท�� สมมตั� เบาะน��งม�ท�ศทางด�(งเด�มในระหว�างการเคลื่ �อนท��ตัลื่อดเวลื่า

Page 56: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

วั�ธ์�ที่�า ก3าหนดท�ศทางพื้% �งข"(น ม�ท�ศทางเป็�น บวก ในท�(งสองกรณ�

ก3าหนดให� FT

เป็�นแรงท��เบาะน��งกระท3าตั�อผ&�น� �งท��ด�านบนของวงกลื่มแลื่ะ FB เป็�นแรงท��เบาะน��งกระท3าตั�อผ&�น� �งท��ด�านลื่�างของวงกลื่ม

Page 57: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ณ ด�านบนของวงกลื่ม

ความเร�งจุะม�ขนาดเป็�น v2/R , แตั�ม�องค+ป็ระกอบตัามแนวด��ง เป็�นลื่บเน �องจุากม�ท�ศทางพื้% �งลื่ง เข�าส&�จุ%ดศ&นย+กลื่างวงกลื่ม ด�งน�(น

F ma ท��ด�านบน จุ"งเป็�น

Page 58: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

หมายความว�า ท��จุ%ดบนส%ด

แรงยกเบาะน��งท��กระท3า

ตั�อผ&�น� �ง จุะม�ขนาดน�อยกว�าน3(าหน�กของผ&�น� �ง

Page 59: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ถ่�าช่�งช่�าสวรรค+หม%นเร7วมากพื้อ ท�� เท�าก�บ ศ&นย+ แสดงว�า เบาะน��งไม�ม�

แรงกระท3า ผ&�น� �งสามารถ่ลื่อยตั�วอย&�ใน

อากาศได�แตั�ถ่�า ค�า v ม�ค�ามากๆ จุะท3าให� ค�า FT เป็�นลื่บ

Page 60: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

แตั�ถ่�า ค�า v ม�ค�ามากๆ จุะท3าให� ค�า FT เป็�นลื่บ

น��นหมายความว�า ม�แรงด"งผ&�น� �งลื่งผ&�น� �งจุ"งจุ3าเป็�นจุะตั�องร�ดเข7มข�ดน�รภ�ยให�ตั�ดก�บเบาะน��ง

Page 61: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ณ จุ%ดลื่�าง ส%ด

ความเร�งจุะม�ท�ศทางพื้% �งข"(นสมการการ

เคลื่ �อนท��จุ"งเป็�น

Page 62: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ณ จุ%ดตั3�าส%ดน�( แรงท��พื้% �งข"(น ท��กระท3าตั�อเบาะน��ง จุะมากกว�า

น3(าหน�กของผ&�น� �ง ท3าให�ผ&�น� �งร& �ส"กเหม อนถ่&กผลื่�กข"(น

Page 63: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ต�วัอย�าง เช่�น ผ&�น� �งโดยสารเสาช่�งช่�าสวรรค+ท��เคลื่ �อนท��เป็�นวงกลื่มตัามแนวด��ง ม�มวลื่เท�าก�บ 60.0 kg ร�ศม�วงลื่�อเสาช่�งช่�า R= 8.00 mแลื่ะช่�งช่�าสวรรค+เคลื่ �อนท��ครบ 1 รอบ ในเวลื่า 10.0 s.วั�ธ์�ที่�า อ�ตัราเร7ว ตัามแนววงกลื่ม v หาได�จุากระยะทางการเคลื่ �อนท��ครบ 1 รอบ หารด�วยเวลื่าท��หม%นครบหน"�งรอบ

Page 64: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

แลื่ะ ความเร�งเข�าส&�ศ&นย+กลื่าง หร อ ความเร�งตัามแนวร�ศม� จุะเป็�น

แลื่ะแรงท�(งสอง จุะเป็�น

Page 65: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ถ่�า น3(าหน�ก ผ&�โดยสาร เท�าก�บ 588 N ค�า FT แลื่ะ FB จุะน�อยกว�า หร อมากกว�า น3(าหน�ก 30%ตัามลื่3าด�บตัอบ

Page 66: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

แรงโน�มถ่�วง (gravitational force)

แรงโน�มถ่�วง เป็�นแรงท��เก�ดข"(น เน �องจุาก ว�ตัถ่%ก�อนหน"�ง อย&�ภายใตั� ความโน�มถ่�วง (gravitation) ของว�ตัถ่%อ�กก�อนหน"�ง โดยแรงโน�มถ่�วงน�( เป็�นแรงด"งด&ดว�ตัถ่%ก�อนอ �น เข�าส&�ว�ตัถ่%ก�อนท��ให� ความโน�มถ่�วงน�(น เช่�น แรงโน�มถ่�วงของโลื่กท��กระท3าตั�อว�ตัถ่%ตั�างๆ แรงโน�มถ่�วง ท�� ดวงอาท�ตัย+ กระท3าตั�อดาวเคราะห+ในระบบส%ร�ยะ หร อ อาจุกลื่�าวได�ว�า ความโน�มถ่�วง เป็�นสนามโน�มถ่�วง (gravitational field)

Page 67: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

สนามโน�มถ่�วง (gravitational field “g”)

ณ ตั3าแหน�งหน"�ง ค อ แรงโน�มถ่�วง (gravitational force “Fg”) ตั�อหน�วยมวลื่ท��กระท3าตั�อมวลื่ก�อนหน"�ง (m) ณ ตั3าแหน�งน�(น

โดยท��m

Fg g เป็�นสนามเวกเตัอร+

Page 68: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1
Page 69: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1
Page 70: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

จุะได�