หน่วยที่ 4 ระบบสมการเชิงเส้น ม.3

แผนการจั�ดการเร�ยนร � สาระการเร�ยนร �รายวิ�ชาคณิ�ตศาสตร�พื้��นฐาน (ค 33101) ช�วิงช��นที่� 3 ช��นมั�ธยมัศ#กษาปี&ที่� 3

หน�วิยการเร�ยนร �ที่� 4 เร� อง ระบบสมัการเช�งเส�น จั*านวิน 18 ช� วิโมัง แผนการเร�ยนร �ที่� 43 เร� อง สมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร จั*านวิน 1 ช� วิโมัง

………………………………………………………………………………………………………. สาระที่� มัาตรฐาน

1.สาระส*าค�ญ สมัการที่� มั�ต�วิแปีรสองต�วิแปีร เลขช�ก*าล�งของต�วิแปีรแต�ละต�วิเปี/น 1 และไมั�มั�การค ณิ

ก�นของต�วิแปีร เร�ยกวิ�า สมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร เพื้� อเปี/นแนวิที่างในการจั�ดร ปีสมัการ ซึ่# งน*าไปีใช�ในการแก�โจัที่ย�ปี3ญหาเก� ยวิก�บระยะที่างและอ�ตราเร4วิ

2.จั5ดปีระสงค�การเร�ยนร �

2.1 จั5ดปีระสงค�ปีลายที่าง

2.1.1 สามัารถอ�านและแปีลควิามัหมัายของกราฟของระบบสมัการเช�งเส�นได�2.2 จั5ดปีระสงค�น*าที่าง

2.2.1 สามัารถอ�านและแปีลควิามัหมัายของกราฟของระบบสมัการเช�งเส�นได�

2.2.2 สามัารถหาค*าตอบ เข�ยนกราฟและบอกล�กษณิะของกราฟของสมัการเช�งเส�นได�

3.สาระการเร�ยนร � สมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร สมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีล เลขช��ก*าล�งของต�วิแปีลแต�ละต�วิเปี/น 1 และไมั�มั�การค ณิของ

ต�วิแปีร เร�ยกวิ�า สมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร เช�น 2x + y = 5 เมั� อ x , y แที่น จั*านวินเต4มั ซึ่# งเข�ยนกราฟจัากร ปีสมัการ 2x + y = 5

4.ก�จักรรมัการเร�ยนร �4.1 ที่บที่วินควิามัร �เก� ยวิก�บสมัการเช�งเส�นต�วิแปีรเด�ยวิโดยให�น�กเร�ยนแบ�งกล5�มัๆละ4-5 คน

ศ#กษาใบควิามัร �ที่� 4.14.2 น�กเร�ยนเข�ยนการหาค �อ�นด�บในร ปีของ ( x, y ) จัากใบก�จักรรมัที่� 4.1

เสร4จัแล�วิเปีล� ยนก�นตรวิจัตามัใบเฉลยที่� คร แจักให�

4.3 ให�น�กเร�ยนที่*าข�อที่ดสอบก�อนเร�ยน โดยใช�ข�อที่ดสอบจั*านวิน 20 ข�อ เวิลา 30 นาที่�4.4 เมั� อที่*าข�อที่ดสอบแล�วิเก4บกระดาษค*าตอบเพื้� อตรวิจัแล�วิปีระเมั�นผลควิามัร �ของน�กเร�ยน

ก�อนจัะเร�ยนในหน�วิยที่� 4 เร� อง ระบบสมัการเช�งเส�น

5.ส� อและแหล�งเร�ยนร �5.1 ข�อที่ดสอบก�อนเร�ยนจั*านวิน 20 ข�อ5.2 ใบควิามัร �ที่� 4.15.3 ใบก�จักรรมัที่� 4.15.4 กระดาษค*าตอบ

6.การวิ�ดและปีระเมั�นผล6.1 ส�งเกตจัากการสนใจัเร�ยน

6.2 ตรวิจัค*าตอบจัากใบก�จักรรมัที่� 4.16.3 ตรวิจัค*าตอบจัากข�อที่ดสอบก�อนเร�ยน

7.ก�จักรรมัเสนอแนะ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ควิามัค�ดเห4นของผ �บร�หาร

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. (ลงช� อ)………………………………..

(………………………………) ………………………………ต*าแหน�ง ..บ�นที่#กหล�งสอน ผลการสอน……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปี3ญหา / อ5ปีสรรค……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ข�อเสนอแนะ / แนวิที่างแก�ไข……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

(ลงช� อ)……………………………………ผ �สอน

( นายส5รศ�กด�: พื้�นธ5�สง�า ) ต*าแหน�ง ผ �ช�วิยผ �อ*านวิยการโรงเร�ยนบ�านลาดใหญ�

ใบควิามัร �ที่� 4.1 ระบบสมัการเช�งเส�น

สมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร

สมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร สมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร เลขช��ก*าล�งของต�วิแปีรแต�ละต�วิเปี/น 1 และไมั�มั�การค ณิของต�วิแปีร

เร�ยกวิ�า สมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร เช�น 2x + y = 5 เมั� อ x , y แที่นจั*านวินเต4มั

ซึ่# งเข�ยนกราฟจัากร ปีสมัการ 2x + y = 5

ต�วิอย�าง มั�น�กก�ฬาชาย หญ�งรวิมัก�น 12 คน จังเข�ยนค �อ�นด�บ ( x , y ) วิ�ธ�ที่*า ให� x แที่นจั*านวินน�กก�ฬาชาย ให� y แที่นจั*านวินน�กก�ฬาหญ�ง จัากโจัที่ย�เข�ยนเปี/นปีระโยคส�ญล�กษณิ� ได�ด�งน�� x + y = 12

x y

123456789

1011

1110987654321

จัากตาราง เข�ยนให�อย �ในร ปีค �อ�นด�บ ( x , y ) ได�ด�งน�� ( 1 , 11 ) , ( 2 , 10 ) , ( 3 , 9 ) , ( 4 , 8 ) , ( 5 , 7 ) , ( 6 , 6 ) , ( 7 , 5 ) , ( 8 , 4 ) ( 9 , 3 ) , ( 10 , 2 ) , ( 11 ,1 ) น*ามัาเข�ยนกราฟได�ด�งน�

y 14 12 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 12 14 x

ใบก�จักรรมัที่� 4.1

1. จังเปีล� ยนปีระโยคต�อไปีน��เปี/นปีระโยคส�ญล�กษณิ� ให�x และy เปี/นต�วิแปีร แดงซึ่��อเงาะและส�มัมัาที่��งหมัด 14 ผล วิ�ธ�ที่*า

x y

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

จัากตาราง ให�น�กเร�ยนเข�ยนอย �ในร ปีค �อ�นด�บ ( x , y )……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

8. จังเข�ยนเปี/นปีระโยคส�ญล�กษณิ� แล�วิอภิ�ปีรายตามัห�วิข�อข�างล�างน��

" กล�วิยกองหน# งมั�กล�วิยน*�าวิ�ามัากกวิ�ากล�วิยหอมัอย � 2 หวิ� "1) น�กเร�ยนที่ราบหร�อไมั�วิ�า กล�วิยกองน��มั�ก� หวิ�

………………………………………………………………………………………….2)มั�กล�วิยแต�ละชน�ดอย�างละก� หวิ�…………………………………………………………………………………………..3) ถ�ามั�กล�วิยน*�าวิ�า 100 หวิ� จัะมั�กล�วิยหอมัก� หวิ�

………………………………………………………………………………………….4) ถ�ามั�กล�วิยหอมั 30 หวิ� จัะมั�กล�วิยน*าวิ�าก� หวิ�

……………………………………………………………………………………………5) มั�กล�วิยน*าวิ�าอย�างน�อยที่� ส5ดก� หวิ� และอย�างมัากที่� สดก� หวิ�

…………………………………………………………………………………………..6) มั�กล�วิยหอมัอย�างน�อยที่� ส5ดก� หวิ� และอย�างมัากที่� ส5ดก� หวิ�

…………………………………………………………………………………………..7) ให�น�กเร�ยนเข�ยนค*าตอบของโจัที่ย�ข�อน��ในร ปีค �อ�นด�บ……………………………………………………………………………………………8) ให�น�กเร�ยนเข�ยนกราฟของค*าตอบ…………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ข�อที่ดสอบก�อนเร�ยน หน�วิยที่� 4 เร� อง ระบบสมัการเช�งเส�น ช��นมั�ธยมัศ#กษาปี&ที่� 3 จั*านวิน 10 ข�อ

ค*าส� ง ให�น�กเร�ยนเล�อกค*าตอบที่� ถ กต�องเพื้�ยงข�อเด�ยวิ

1. มัาล�และศร�ส5ดามั�อาย5รวิมัก�นเที่�าก�บ 31 ปี& ข�อใด

เปี/นปีระโยคส�ญล�กษณิ� ถ�ามัาล�มั�อาย5 x ปี& ศร�ส5ดามั�อาย5 y ปี&

.א x + y = 31 ข. X - y = 1

ค. x- y = 31 ง. X = y

2. น�ดและน�อยมั�ด�นสอรวิมัก�น 7 แที่�ง ถ�าน�ดมั�ด�นสอน

x แที่�งและน�อยมั�ด�นสอ y แที่�ง ข�อใดค�อ ปีระโยคส�ญล�กษณิ�

.א x + y = 7 ข. X + 7 = y

ค. y + 7 = x ง. X = y

3. 2x - 3 y = 12 เมั� อ x และ y แที่นจั*านวินเต4มัใดๆ ถ�า x = -2 และy มั�ค�าเที่�าใด

.א 3 ข. 4ค. 5 ง. 6

4. สมัการ 2x + 3y - 9 = 0 ต�ดแกน

y ที่� จั5ดใด.א (2,0) ข.

(3,0)ค. ( 0,2) ง . ( 0,3 )

5. ค*าตอบของระบบสมัการ x + y = 9 และ x - y = 5ค�อข�อใด

ก. (7,2) ข.

7. ค*าตอบของระบบสมัการ 2x + y = 3 และ

4x + 2y = 4 มั�ก� ค*าตอบ.א ไมั�มั�ค*าตอบ

.ב มั� 2 ค*าตอบ.ג มั�หลายค*าตอบ

.ד มั�ค*าตอบเด�ยวิ

8. จัากระบบสมัการ 2x + 5y = 5 และ

3x + 8y = 7 (x,y) เที่�าก�บเที่�าไร

ก. (5,1) ข. (5,-1) ค. (-5,-1) ง. (-5,1)9. (2,3) เปี/นค*าตอบของระบบสมัการใด

.א 5x - 3y = 17x + 2y = 8

.ב 5x + 3y = 17x + 2y = 8

.ג 5x - 3y = 17x - 2y = 8

ง. 5x + 3y = 17x - 2y = 8

10. ที่� ด�นร ปีส� เหล� ยมัผ�นผ�าแปีลงหน# ง มั�ด�านยาวิ ยาวิ

กวิ�าด�านกวิ�าง 8 เมัตร และควิามัยาวิโดยรอบ 60 เมัตร ที่� ด�นแปีลงน��มั�พื้��นที่� ก� ตารางเมัตร

.א 187 ตารางเมัตร.ב 209 ตารางเมัตร

(2,7) ค. ( 8, 3 ) ง. ( 3,8 )6. ค*าตอบของระบบสมัการ x + 2y = 4 และ 3x+6y= 12 มั�ก� ค*าตอบ

.א ไมั�มั�ค*าตอบ

.ב มั�ค*าตอบเด�ยวิ

.ג มั� 2 ค*าตอบ.ד มั�หลายค*าตอบ

.ג 198 ตารางเมัตร.ד 216 ตารางเมัตร

แบบบ�นที่#กผลการจั�ดการเร�ยนร � กล5�มัสาระการเร�ยนร �คณิ�ตศาสตร� (ค 33101) ช�วิงช��นที่� 3 ช��นมั�ธยมัศ#กษาปี&ที่� 3 / … ปี&การศ#กษา……

ช� ออาจัารย�ผ �สอน…………………………………….…..ต*าแหน�ง…………………..ระด�บ………………

……………………………………………… …………โรงเร�ยน ส*าน�กงานเขตพื้��นที่� การศ#กษา .. ………เขต . สร5ปีผลการปีระเมั�นผลการจั�ดการเร�ยนร � ……หน�วิยที่� .. …………………………………………………………………………………………เร� อง . ………จั*านวิน ช� วิโมัง

เลขที่

�

เลขปีระจั*าต�วิ

ช� อ - สก5ล

คะแนน

รวิมั

ระด�บผลการปีระเมั�นปีระจั*าหน�วิย

ก�อนเร�ยน ระหวิ�างเร�ยน หล�งเร�ยน

รวิมั ค�าเฉล� ย

ค�าเบ� ยงเบนมัาตรฐาน ( S.D.)

แบบส�งเกตพื้ฤต�กรรมัน�กเร�ยนระหวิ�างเร�ยน

กล5�มัสาระการเร�ยนร �รายวิ�ชาคณิ�ตศาสตร�พื้��นฐาน ช��นมั�ธยมัศ#กษาปี&ที่� 3 คร ผ �บ�นที่#ก นายส5รศ�กด�: พื้�นธ5�สง�า

………วิ�นที่� .. ………………………เด�อน ..พื้. ………ศ . ………… …………………………คร��งที่� ปี&การศ#กษา .

ที่� เลขปีระจั*าต�วิ

ช� อ - นามัสก5ล

รายการปีระเมั�น

รวิมั สร5ปีผลการปีระเมั�น

ควิามัสน

ใจัใฝ่?ร �

ควิามัเพื้�ยรพื้ย

ายามั

ควิามัมั�เหต

5ผลและเช

� อมั� นใน

ควิามัมั�ระเบ

�ยบรอบค

อบ

ควิามัซึ่� อส�ต

ย�และที่*างานเสร4จัที่�น

เข�าร�วิมัก�จักรรมัด�วิยค

วิามัส

นใจั

ผ�าน

ไมั�ผ�าน

5 5 5 5 5 5 30

แบบส�งเกตพื้ฤต�กรรมัของน�กเร�ยนในกระบวินการกล5�มั ช� อกล5�มั…………………………เร� อง…………………………………… ช��น มั. 3 /……..

ให�กาเคร� องหมัาย ในช�องที่� ปีระเมั�นตามัที่� ส�งเกต

พื้ฤต�กรรมั

รายช� อสมัาช�กในกล5�มั

การวิางแผน

แบ�งหน�าที่� ที่*างาน

ร�บฟ3งควิามัค�ดเห4น

บรรยากาศในการที่*างาน

ต�ดตามัและปีร�บปีร5งงาน

ผลการปีระเมั�นการส�งเกต

ใช�ได� ปีร�บปีร5ง

ใช�ได�

ปีร�บปีร5ง




ผ�าน ไมั�ผ�าน

หมัายเหต5 คร อาจัส5�มัส�งเกตเพื้�ยงบางกล5�มัในการเร�ยนการสอนแต�ละคร��ง หร�อส�งเกตเพื้�ยงบาง พื้ฤต�กรรมัที่� เห4นวิ�าเหมัาะสมัหร�อส*าค�ญ ส*าหร�บก�จักรรมัการเร�ยนการสอนในคาบน��นๆ นอกจัากน��นอาจัให�

น�กเร�ยนเปี/นผ �ปีระเมั�นเอง หร�อหากคร จัะเปี/นผ �ปีระเมั�นและปีระเมั�นที่5กก�จักรรมัและที่5กกล5�มัก4จัะเปี/นเร� องที่� ด�


หน�วิยการเร�ยนร �ที่� 4 เร� อง ระบบสมัการเช�งเส�น จั*านวิน 18 ช� วิโมัง แผนการเร�ยนร �ที่� 44 เร� อง สมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร จั*านวิน 1 ช� วิโมัง

………………………………………………………………………………………………………. สาระที่� มัาตรฐาน

1.สาระส*าค�ญ สมัการที่� มั�ต�วิแปีรสองต�วิแปีร เลขช�ก*าล�งของต�วิแปีรแต�ละต�วิเปี/น 1

และไมั�มั�การค ณิก�นของต�วิแปีร เร�ยกวิ�า สมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร เพื้� อเปี/นแนวิที่างในการจั�ดร ปีสมัการ ซึ่# งน*าไปีใช�ในการแก�โจัที่ย�ปี3ญหาเก� ยวิก�บระยะที่างและอ�ตราเร4วิ






3.สาระการเร�ยนร � สมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร สมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร เลขช��ก*าล�งของต�วิแปีรแต�ละต�วิเปี/น 1 และไมั�มั�การค ณิของ

ต�วิแปีร เร�ยกวิ�า สมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร เช�น 2x + y = 5 เมั� อ x , y แที่น จั*านวินเต4มั ซึ่# งเข�ยนกราฟจัากร ปีสมัการ 2x + y = 5

4.ก�จักรรมัการเร�ยนร �4.1 ที่บที่วินควิามัร �เด�มัเร� องสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร น�กเร�ยนแบ�งกล5�มัๆละ 4-5 คน

ศ#กษาใบควิามัร �ที่� 4.2 เสร4จัแล�วิคร และน�กเร�ยนร�วิมัก�นสร5ปี แล�วิที่*าใบก�จักรรมัที่�

4.2 เร� องการลงจั5ดและเข�ยนกราฟเส�นตรง

4.2 เมั� อน�กเร�ยนที่*าใบก�จักรรมัที่� 4.2 เสร4จัเร�ยบร�อยแล�วิ ช�วิยก�นเฉลยค*าตอบ

4.3 น�กเร�ยนสร5ปีร�วิมัก�นจัากใบก�จักรรมัที่� 4.2 แล�วิน*าสเนอหน�าช��นให�เพื้� อนได�ร�บร �ด�วิย ก�นและมั�ข�อสงส�ยให�ซึ่�กถามัหาข�อสร5ปีล�กษณิะของกราฟ ซึ่# งน�กเร�ยนได�ร�วิมัก�นอภิ�ปีรายแล�วิ

4.4 คร และน�กเร�ยนร�วิมัก�นสร5ปีล�กษณิะของกราฟจัากสมัการ y = ax + b ที่��ง

6 กรณิ� พื้ร�อมัแสดงแผนภิ มั�ให�น�กเร�ยนด และบ�นที่#กลงในสมั5ดแบบฝ่@กห�ดของตนอง

4.5 น�กเร�ยนช�วิยก�นที่*าแบบฝ่@กห�ดในแบบเร�ยนคณิ�ตศาสตร� มั.3 แล�วิส�งในช� วิโมังต�อไปี

5.ส� อและแหล�งเร�ยนร �5.1 ใบควิามัร �ที่� 4.25.2 ใบก�จักรรมัที่� 4.25.3 แผนภิ มั�กราฟของสมัการ y = ax + b ที่��ง 6 กรณิ�

5.4 หน�งส�อแบบเร�ยนคณิ�ตศาสตร� มั.3

6.การวิ�ดและปีระเมั�นผล6.1 ส�งเกตจัากการซึ่�กถามั

6.2 ตรวิจัแบบฝ่@กห�ด

6.3 บ�นที่#กแบบส�งเกตพื้ฤต�กรรมัระหวิ�างเร�ยน

7.ก�จักรรมัเสนอแนะ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. (ลงช� อ)……………………………….. (………………………………) ………………………………ต*าแหน�ง ..บ�นที่#กหล�งสอน ผลการสอน

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปี3ญหา / อ5ปีสรรค……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


(ลงช� อ)……………………………………ผ �สอน


ใบควิามัร �ที่� 4.2

ระบบสมัการเช�งเส�น

สมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร

สมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร สมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร เลขช��ก*าล�งของต�วิแปีรแต�ละต�วิเปี/น 1 และไมั�มั�การค ณิของ

ต�วิแปีร เร�ยกวิ�า สมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร เช�น 2x + y = 5 เมั� อ x , y แที่นจั*านวินเต4มั ซึ่# งเข�ยนกราฟจัากร ปีสมัการ 2x + y = 5

จัากสมัการ y = ax + b ล�กษณิะของกราฟ มั� 6 กรณิ�

กรณิ�ที่� 1 a > 0 และ b = 0 กรณิ�ที่� 2 a > 0 และ b 0 กรณิ�ที่� 3 a < 0 และ b = 0 กรณิ�ที่� 4 a < 0 และ b 0 กรณิ�ที่� 5 a = 0 และ b 0 กรณิ�ที่� 6 a = 0 และ b = 0

จัากสมัการ y = ax + b สามัารถน*าไปีเข�ยนกราฟได�ด�งน��

กรณิ�ที่� 1 เมั� อ a > 0 และ b = 0

y = xX -2 -1 0 1 2 3

y -2 -1 0 1 2 3

y = 2xX -2 -1 0 1 2 3

y -4 -2 0 2 4 6

y

4 3 2 y = 2x 1 y = x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4


กรณิ�ที่� 2 เมั� อ a > 0 และ b 0

y = 2x + 1X -2 -1 0 1 2 3

y -3 -1 1 3 5 7

y = 2x - 1X -2 -1 0 1 2 3

y -5 -3 -1 1 3 5

y

4 3 y = 2x + 1 2 1 y = 2x - 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4

จัากสมัการ y = ax + b สามัารถน*าไปีเข�ยนกราฟได�ด�งน�� กรณิ�ที่� 3 เมั� อ a < 0 และ b = 0

y = -2xX -2 -1 0 1 2 3

y 4 2 0 -2 -4 -6

y = -xX -2 -1 0 1 2 3

y 2 1 0 -1 -2 -3

y

4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 y = -2x -3 y = -x -4

จัากสมัการ y = ax + b สามัารถน*าไปีเข�ยนกราฟได�ด�งน�� กรณิ�ที่� 4 เมั� อ a < 0 และ b 0

y = -x + 1X -2 -1 0 1 2 3

y 3 2 1 0 1 2

y = -2x + 1X -2 -1 0 1 2 3

y 5 3 1 -1 -3 -5

y

4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 y = -x + 1 -3 y = -2x + 1 -4


กรณิ�ที่� 5 เมั� อ a = 0 และ b 0

y = 0(x) + 3X -2 -1 0 1 2 3

y 3 3 3 3 3 3

y = 0(x) + 2X -2 -1 0 1 2 3

y 2 2 2 2 2 2

y

4 y = 3 3 2 y = 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4


กรณิ�ที่� 6 เมั� อ a = 0 และ b = 0

y = 0( x )X -2 -1 0 1 2 3

y 0 0 0 0 0 0

y

4 3 2 1 y = 0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4

ใบก�จักรรมัที่� 4.2 ค*าส� ง จังตอบค*าถามัต�อไปีน��

1. มัาล�และศร�ส5ดาอาย5รวิมัก�นเที่�าก�บ 31 ปี& เข�ยนเปี/นปีระโยคส�ญล�กษณิ�ได�อย�างไร เมั� อ มัาล�

มั�อาย5 x ปี& ศร�ส5ดามั�อาย5 y ปี&………………………………………………………………………………………………………

2. น�ดและน�อยมั�ด�นสอรวิมัก�น 7 แที่�ง ถ�าน�ดมั�ด�นสอ x แที่�ง และน�อยมั�ด�นสอ y แที่�งเข�ยนเปี/นปีระโยคส�ญล�กษณิ�ได�อย�างไร

………………………………………………………………………………………………………. 3. จังเข�ยนกราฟของสมัการ y = -2x และ y = -2x - 5 โดยใช�แกนค �เด�ยวิก�บ

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

แบบส�งเกตพื้ฤต�กรรมัน�กเร�ยนระหวิ�างเร�ยน กล5�มัสาระการเร�ยนร �รายวิ�ชาคณิ�ตศาสตร�พื้��นฐาน ช��นมั�ธยมัศ#กษาปี&ที่� 3 คร ผ �บ�นที่#ก นายส5รศ�กด�: พื้�นธ5�สง�า




รายการปีระเมั�น รวิมั สร5ปีผลการปีระเมั�น




ายามั






อบ




วิามัส

นใจั

ผ�าน


5 5 5 5 5 5 30

แบบส�งเกตพื้ฤต�กรรมัของน�กเร�ยนในกระบวินการกล5�มั ช� อกล5�มั…………………………เร� อง……………………………………………. ช��น มั. 3 /……..











ใช�ได�









หน�วิยการเร�ยนร �ที่� 4 เร� อง ระบบสมัการเช�งเส�น จั*านวิน 18 ช� วิโมัง แผนการเร�ยนร �ที่� 45 เร� อง กราฟของสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร จั*านวิน 1 ช� วิโมัง

………………………………………………………………………………………………………. สาระที่� มัาตรฐาน

1.สาระส*าค�ญ

สมัการที่� มั�ต�วิแปีรสองต�วิแปีร เลขช�ก*าล�งของต�วิแปีรแต�ละต�วิเปี/น 1 และไมั�มั�การค ณิก�นของต�วิแปีร เร�ยกวิ�า สมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร เพื้� อเปี/นแนวิที่างในการจั�ดร ปีสมัการ ซึ่# งน*าไปีใช�ในการแก�โจัที่ย�ปี3ญหา

เก� ยวิก�บระยะที่างและอ�ตราเร4วิ






3.สาระการเร�ยนร � กราฟของสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร ในการเข�ยนกราฟของสมัการ Ax + By + C = 0 เมั� อ A

และ B ไมั�เที่�าก�บ ศ นย�พื้ร�อมัก�น เพื้� อสะดวิกอาจัจั�ดสมัการให�อย �ในร ปีใหมั�ได�ด�งน��

Ax + By + C = 0 Y = ax + b

4. ก�จักรรมัการเร�ยนร �4.1 คร ที่บที่วินล�กษณิะของกราฟ6 กรณิ� และให�น�กเร�ยนร�วิมัก�นอภิ�ปีรายและช�วิยก�นตอบ

ค*าถามัเปี/นรายบ5คคล และร�วิมัก�นสร5ปีล�กษณิะของกราฟจัากสมัการ y = ax + b ที่��ง 6 กรณิ� ด�งน��

จัากสมัการ y = ax + b ล�กษณิะของกราฟ มั�

6 กรณิ�

กรณิ�ที่� 1 a > 0 และ b = 0 กรณิ�ที่� 2 a > 0 และ b 0 กรณิ�ที่� 3 a < 0 และ b = 0 กรณิ�ที่� 4 a < 0 และ b 0

กรณิ�ที่� 5 a = 0 และ b 0 กรณิ�ที่� 6 a = 0 และ b = 0

และบ�นที่#กลงในสมั5ดแบบฝ่@กห�ดของตนเอง4.2 น�กเร�ยนศ#กษาใบควิามัร �ที่� 4.3 แล�วิที่*าแบบฝ่@กในใบก�จักรรมัที่� 4.3 แล�วิเปีล� ยน

ก�นตรวิจัน*าคะแนนส�งคร เพื้� อบ�นที่#กผลการปีระเมั�น

4.3 น�กเร�ยนที่*าแบบฝ่@กห�ดเพื้� มัเต�มัในหน�งส�อแบบเร�ยนคณิ�ตศาสตร� ช� �น มั .3 ส�งในช� วิโมังต�อไปี

5. ส� อและแหล�งเร�ยนร �5.1 ใบควิามัร �ที่� 4.35.2 ใบก�จักรรมัที่� 4.35.3 แผนภิ มั�ล�กษณิะของกราฟ

5.4 หน�งส�อแบบเร�ยนคณิ�ตศาสตร�

6. การวิ�ดและปีระเมั�นผล6.1 ซึ่�กถามั

6.2 ส�งเกตการเข�าร�วิมัก�จักรรมักล5�มั

6.3 บ�นที่#กลงในแบบบ�นที่#กการส�งเกตพื้ฤต�กรรมัระหวิ�างเร�ยน


7. ก�จักรรมัเสนอแนะ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..


………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. (ลงช� อ)……………………………….. (………………………………) ………………………………ต*าแหน�ง ..บ�นที่#กหล�งสอน ผลการสอน……………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปี3ญหา / อ5ปีสรรค……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


(ลงช� อ)……………………………………ผ �สอน



กราฟของสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร

กราฟของสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร ในการเข�ยนกราฟของสมัการ Ax + By + C = 0 เมั� อ A


Ax + By + C = 0 Y = ax + b




กรณิ�ที่� 1 เมั� อ a > 0 และ b = 0

y = xX -2 -1 0 1 2 3

y -2 -1 0 1 2 3

y = 2xX -2 -1 0 1 2 3

y -4 -2 0 2 4 6

y

4 3 2 y = 2x 1 y = x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4


กรณิ�ที่� 2 เมั� อ a > 0 และ b 0

y = 2x + 1X -2 -1 0 1 2 3

y -3 -1 1 3 5 7

y = 2x - 1X -2 -1 0 1 2 3

y -5 -3 -1 1 3 5

y

4 3 y = 2x + 1 2 1 y = 2x - 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4


กรณิ�ที่� 5 เมั� อ a = 0 และ b 0

y = 0(x) + 3X -2 -1 0 1 2 3

y 3 3 3 3 3 3

y = 0(x) + 2X -2 -1 0 1 2 3

y 2 2 2 2 2 2

y

4 y = 3 3 2 y = 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4



y = 0( x )X -2 -1 0 1 2 3

y 0 0 0 0 0 0

y

4 3 2 1 y = 0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4


ค*าส� ง จังตอบค*าถามัต�อไปีน��

1. จังเข�ยนกราฟของสมัการต�อไปีน��โดยใช�แกนค �เด�ยวิก�น เส�นตรงเหล�าน��ต�ดแกนy ที่� จั5ดใด

1) y =

2) y = -2x + 1 3) y = -x + 1 x -2 -1 0 1 2

Y Y y

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2. จังเข�ยนกราฟของสมัการต�อไปีน�� โดยใช�แกนค �เด�ยวิก�น

1) y = x + 12) y = x - 33) y = x + 2 4) y = x - 5

X -2 -1 0 1 2

Y

Y

Y

y

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..









ายามั






อบ




วิามัส

นใจั

ผ�าน


5 5 5 5 5 5 30

แบบส�งเกตพื้ฤต�กรรมัของน�กเร�ยนในกระบวินการกล5�มั

ช� อกล5�มั…………………………เร� อง……………………………………………. ช��น มั. 3 /……..











ใช�ได�









หน�วิยการเร�ยนร �ที่� 4 เร� อง ระบบสมัการเช�งเส�น จั*านวิน 18 ช� วิโมัง แผนการเร�ยนร �ที่� 46 เร� อง กราฟของสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร จั*านวิน 1 ช� วิโมัง

………………………………………………………………………………………………………. สาระที่� มัาตรฐาน

1.สาระส*าค�ญ สมัการที่� มั�ต�วิแปีรสองต�วิแปีร เลขช�ก*าล�งของต�วิแปีรแต�ละต�วิเปี/น 1 และไมั�มั�การค ณิก�น

ของต�วิแปีร เร�ยกวิ�า สมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร เพื้� อเปี/นแนวิที่างในการจั�ดร ปีสมัการ ซึ่# งน*าไปีใช�ในการแก�โจัที่ย�ปี3ญหาเก� ยวิก�บระยะที่างและอ�ตราเร4วิ






3.สาระการเร�ยนร � กราฟของสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร (ต�อ) ในการเข�ยนกราฟของสมัการ Ax + By + C = 0 เมั� อ A


Ax + By + C = 0 Y = ax + b

4.ก�จักรรมัการเร�ยนร �4.1 คร ที่บที่วินล�กษณิะของกราฟ6 กรณิ� และให�น�กเร�ยนร�วิมัก�นอภิ�ปีรายและช�วิยก�นตอบ

ค*าถามัเปี/นรายบ5คคล และร�วิมัก�นสร5ปีล�กษณิะของกราฟจัากสมัการ y = ax + b ที่��ง

6 กรณิ� ด�งน��


6 กรณิ�

กรณิ�ที่� 1 a > 0 และ b = 0 กรณิ�ที่� 2 a > 0 และ b 0

กรณิ�ที่� 3 a < 0 และ b = 0 กรณิ�ที่� 4 a < 0 และ b 0 กรณิ�ที่� 5 a = 0 และ b 0 กรณิ�ที่� 6 a = 0 และ b = 0



4.3 น�กเร�ยนช�วิยก�นที่*าแบบฝ่@กห�ดเพื้� มัเต�มัในหน�งส�อแบบเร�ยนคณิ�ตศาสตร� ช� �น มั .3 ส�งในช� วิโมังต�อไปี

5 ส� อและแหล�งเร�ยนร �

5.1 ใบควิามัร �ที่� 4.45.2 ใบก�จักรรมัที่� 4.45.3 แผนภิ มั�ล�กษณิะของกราฟ


6 การวิ�ดและปีระเมั�นผล

6.1 ซึ่�กถามั




7 ก�จักรรมัเสนอแนะ

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………….


………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. (ลงช� อ)……………………………….. (………………………………)

………………………………ต*าแหน�ง ..บ�นที่#กหล�งสอน ผลการสอน……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปี3ญหา / อ5ปีสรรค……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


(ลงช� อ)……………………………………ผ �สอน






Ax + By + C = 0 Y = ax + b




กรณิ�ที่� 3 เมั� อ a < 0 และ b = 0

y = -2xX -2 -1 0 1 2 3

y 4 2 0 -2 -4 -6

y = -xX -2 -1 0 1 2 3

y 2 1 0 -1 -2 -3

y

4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 y = -2x -3 y = -x -4

จัากสมัการ y = ax + b สามัารถน*าไปีเข�ยนกราฟได�ด�งน�� กรณิ�ที่� 4 เมั� อ a < 0 และ b 0

y = -x + 1X -2 -1 0 1 2 3

y 3 2 1 0 1 2

y = -2x + 1X -2 -1 0 1 2 3

y 5 3 1 -1 -3 -5

y

4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 y = -x + 1 -3 y = -2x + 1 -4



1. จังเข�ยนกราฟของสมัการต�อไปีน�� โดยเข�ยนลงบนแกนค �เด�ยวิก�น

1) y - x = 52) 2y - x = 23) x - 4y - 8 = 04) y + 2x + 1 = 0

X -2 -1 0 1 2

YYYy

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2. จังเข�ยนกราฟของสมัการต�อไปีน��โดยใช�แกนค �เด�ยวิก�น1) y = x - 22) y = 2x + 23) y = x - 54) y = 4x + 4X -2 -1 0 1 2

YYYy

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(1) เส�นตรงเหล�าน��ต�ดแกน y ที่� จั5ดใด………………………………………………………………………………………

(2) มั�เส�นตรงใดบ�างที่� ขนานก�น

………………………………………………………………………………………

(3) น�กเร�ยนบอกได�หร�อไมั�วิ�า สมัการมั�ล�กษณิะอย�างไร เส�นตรงจั#งจัะขนานก�น

……………………………………………………………………………………..









ายามั






อบ




วิามัส

นใจั

ผ�าน


5 5 5 5 5 5 30












ใช�ได�








แผนการจั�ดการเร�ยนร �

สาระการเร�ยนร �รายวิ�ชาคณิ�ตศาสตร�พื้��นฐาน (ค 33101) ช�วิงช��นที่� 3 ช��นมั�ธยมัศ#กษาปี&ที่� 3 หน�วิยการเร�ยนร �ที่� 4 เร� อง ระบบสมัการเช�งเส�น จั*านวิน 18 ช� วิโมัง

แผนการเร�ยนร �ที่� 47 เร� อง กราฟของสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร จั*านวิน 1 ช� วิโมัง

………………………………………………………………………………………………………. สาระที่� มัาตรฐาน

1. สาระส*าค�ญ สมัการที่� มั�ต�วิแปีรสองต�วิแปีร เลขช�ก*าล�งของต�วิแปีรแต�ละต�วิเปี/น 1 และไมั�มั�การค ณิก�น

ของต�วิแปีร เร�ยกวิ�า สมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร เพื้� อเปี/นแนวิที่างในการจั�ดร ปีสมัการ ซึ่# งน*าไปีใช�ในการแก�โจัที่ย�ปี3ญหาเก� ยวิก�บระยะที่างและอ�ตราเร4วิ






3.สาระการเร�ยนร � กราฟของสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร (ต�อ) ในการเข�ยนกราฟของสมัการ Ax + By + C = 0 เมั� อ A


Ax + By + C = 0 Y = ax + b

4. ก�จักรรมัการเร�ยนร �4.1 คร ที่บที่วินล�กษณิะของกราฟ6 กรณิ� และให�น�กเร�ยนร�วิมัก�นอภิ�ปีรายและช�วิยก�นตอบ

ค*าถามัเปี/นรายบ5คคล และร�วิมัก�นสร5ปีล�กษณิะของกราฟจัากสมัการ y = ax + b ที่��ง

6 กรณิ� ด�งน��


6 กรณิ�




4.3 น�กเร�ยนช�วิยก�นที่*าแบบฝ่@กห�ดเพื้� มัเต�มัในหน�งส�อแบบเร�ยนคณิ�ตศาสตร� ช� �น มั .3 ส�งในช� วิโมังต�อไปี


5.1 ใบควิามัร �ที่� 4.55.2 ใบก�จักรรมัที่� 4.55.3 แผนภิ มั�ล�กษณิะของกราฟ








……………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

(ลงช� อ)……………………………….. (………………………………) ………………………………ต*าแหน�ง ..บ�นที่#กหล�งสอน ผลการสอน……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปี3ญหา / อ5ปีสรรค……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


(ลงช� อ)……………………………………ผ �สอน






Ax + By + C = 0 Y = ax + b

จัากสมัการ y = ax + b ล�กษณิะของกราฟ มั� 6 กรณิ� กรณิ�ที่� 1 a > 0 และ b = 0 กรณิ�ที่� 2 a > 0 และ b 0 กรณิ�ที่� 3 a < 0 และ b = 0 กรณิ�ที่� 4 a < 0 และ b 0 กรณิ�ที่� 5 a = 0 และ b 0 กรณิ�ที่� 6 a = 0 และ b = 0

จัากสมัการ y = ax + b สามัารถน*าไปีเข�ยนกราฟได�ด�งน�� กรณิ�ที่� 5 เมั� อ a = 0 และ b 0

y = 0(x) + 3X -2 -1 0 1 2 3

y 3 3 3 3 3 3

y = 0(x) + 2X -2 -1 0 1 2 3

y 2 2 2 2 2 2

y

4 y = 3 3 2 y = 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4



y = 0( x )X -2 -1 0 1 2 3

y 0 0 0 0 0 0

y

4 3 2 1 y = 0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4



1. จังเข�ยนกราฟของสมัการต�อไปีน�� โดยใช�แกนค �เด�ยวิก�น

1) y = (0)x + 2 2) y = (0)x + 3

3) y = (0)x - 44) y = (0)x - 1

x -2 -1 0 1 2

YYYy

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… เส�นตรงเหล�าน��มั�สมับ�ต�อย�างไร ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


กล5�มัสาระการเร�ยนร �รายวิ�ชาคณิ�ตศาสตร�พื้��นฐาน ช��นมั�ธยมัศ#กษาปี&ที่� 3 คร ผ �บ�นที่#ก นายส5รศ�กด�: พื้�นธ5�สง�า………วิ�นที่� .. ………………………เด�อน ..พื้. ………ศ . ………… …………………………คร��งที่� ปี&การศ#กษา .







ายามั






อบ




วิามัส

นใจั

ผ�าน


5 5 5 5 5 5 30












ใช�ได�









หน�วิยการเร�ยนร �ที่� 4 เร� อง ระบบสมัการเช�งเส�น จั*านวิน 18 ช� วิโมัง แผนการเร�ยนร �ที่� 48 เร� อง ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร จั*านวิน 1 ช� วิโมัง

………………………………………………………………………………………………………. สาระที่� มัาตรฐาน

1.สาระส*าค�ญ ให� a , b , c , d , e และ f เปี/นจั*านวินจัร�งใดๆ ที่� a , b ไมั�เปี/นศ นย�พื้ร�อมัก�นและ

c , d เปี/นศ นย�พื้ร�อมัก�นเร�ยก ax + by = e cx + dy = f วิ�า ระบบสมัการเช�งเส�น

2.จั5ดปีระสงค�การเร�ยนร �2.1 จั5ดปีระสงค�ปีลายที่าง

2.1.1 หาค*าตอบของระบบสมัการโดยวิ�ธ�เข�ยนกราฟได�2.2 จั5ดปีระสงค�น*าที่าง

2.2.1 บอกจั5ดต�ดของกราฟเส�นตรงสองเส�นได�

2.2.2 บอกได�วิ�าระบบสมัการที่� ไมั�มั�ค*าตอบค�อกราฟที่� ขนานก�น

2.2.3 บอกได�วิ�าระบบสมัการที่� มั�หลายค*าตอบค�อกราฟที่� ที่�บก�น

3.สาระการเร�ยนร � ระบบสมัการเช�งเส�น

- ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีรอาจัไมั�มั�ค*าตอบ หร�อมั�ค*าตอบเด�ยวิหร�อมั�หลายค*าตอบก4ได�

4.ก�จักรรมัการเร�ยนร �4.1 คร และน�กเร�ยนที่บที่วินควิามัร �เด�มัเก� ยวิก�บกราฟเส�นตรง4.2 แบ�งน�กเร�ยนออกเปี/นกล5�มัๆละ 4-5 คน ศ#กษาใบควิามัร �ที่� 4.6 และน�กเร�ยน

ร�วิมัก�นศ#กษาโดยบอกจั5ดต�ดของกราฟเส�นตรงสองเส�นที่� ก*าหนดให� เมั� อเข�าใจัด�แล�วิให�ที่*าใบก�จักรรมั

ที่� 4.6 น*าเสนอหน�าช��นเร�ยนเพื้� อหาข�อสร5ปีร�วิมัก�น โดยคร ได�ยกต�วิอย�างเพื้� มัเต�มัด�งน��

ต�วิอย�าง แก�สมัการ x + y = 8 และ x - y = 2 เข�ยนกราฟลงบนแกนค �เด�ยวิก�น

y 8 6 6 4 (5,3) x - y = 2 2 x + y = 8 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2

-4 -6 -8

ด�งน��น กราฟเส�นตรง x + y = 8 และ x - y = 2 ต�ดก�นที่� จั5ด ( 5 , 3 ) เร�ยก ( 5, 3 )

วิ�าค*าตอบของระบบสมัการ x + y = 8 และ x - y = 24.3 เมั� อน�กเร�ยนศ#กษาเปี/นที่� เข�าใจัด�แล�วิ ให�ที่*าใบก�จักรรมัที่� 4.6 แล�วิเปีล� ยนก�นตรวิจั

ระหวิ�างกล5�มั น*าคะแนนที่� ได�ส�งคร เพื้� อบ�นที่#กคะแนนการปีระเมั�น ส*าหร�บน�กเร�ยนที่� ย�งไมั�เข�าใจัให�เพื้� อนช�วิยอธ�บายให�เพื้� อนได�ฟ3ง

4.4 น�กเร�ยนที่*าแบบฝ่@กห�ดในหน�งส�อแบบเร�ยนคณิ�ตศาสตร� ช� �น มั.3 ส�งในช� วิโมังต�อไปี


5.1 ใบควิามัร �ที่� 4.65.2 ใบก�จักรรมัที่� 4.65.3 หน�งส�อแบบเร�ยนคณิ�ตศาสตร�







……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. (ลงช� อ)……………………………….. (………………………………) ………………………………ต*าแหน�ง ..บ�นที่#กหล�งสอน ผลการสอน……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปี3ญหา / อ5ปีสรรค

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


(ลงช� อ)……………………………………ผ �สอน




ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร

ให� a , b , c , d , e และ f เปี/นจั*านวินจัร�งใดๆ ที่� a , b ไมั�เปี/นศ นย�พื้ร�อมัก�นและ

c , d เปี/นศ นย�พื้ร�อมัก�นเร�ยก

วิ�า ระบบสมัการเช�งเส�น

ต�วิอย�าง แก�สมัการ x + y = 8 และ x - y = 2 เข�ยนกราฟลงบนแกนค �เด�ยวิก�น

y 8 6 6 4 (5,3) x - y = 2 2 x + y = 8 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8

ด�งน��น กราฟเส�นตรง x + y = 8 และ x - y = 2 ต�ดก�นที่� จั5ด ( 5 , 3 ) เร�ยก ( 5, 3 )

วิ�าค*าตอบของระบบสมัการ x + y = 8 และ x - y = 2


ค*าส� ง ให�น�กเร�ยนหาค*าตอบของระบบสมัการโดยวิ�ธ�การเข�ยนกราฟ

1. 2x + y = 1 x - y = 2

y 8 6 6 4

2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. y - x = 52x + y = 2

y 8 6 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x

-2 -4 -6 -8

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. 2x - 2y = 2 2x - y = 3

y 8 6 6 4 2

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8









ายามั






อบ




วิามัส

นใจั

ผ�าน


5 5 5 5 5 5 30












ใช�ได�









หน�วิยการเร�ยนร �ที่� 4 เร� อง ระบบสมัการเช�งเส�น จั*านวิน 18 ช� วิโมัง แผนการเร�ยนร �ที่� 49 เร� อง ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร จั*านวิน 1 ช� วิโมัง

………………………………………………………………………………………………………. สาระที่� มัาตรฐาน

1.สาระส*าค�ญ ให� a , b , c , d , e และ f เปี/นจั*านวินจัร�งใดๆ ที่� a , b

ไมั�เปี/นศ นย�พื้ร�อมัก�นและ c , d เปี/นศ นย�พื้ร�อมัก�นเร�ยก ax + by = e cx + dy = f วิ�า ระบบสมัการเช�งเส�น

2. จั5ดปีระสงค�การเร�ยนร �2.1 จั5ดปีระสงค�ปีลายที่าง





3.สาระการเร�ยนร �

ระบบสมัการเช�งเส�น- ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร

ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีรอาจัไมั�มั�ค*าตอบ หร�อมั�ค*าตอบเด�ยวิหร�อมั�หลายค*าตอบก4ได�




ต�วิอย�าง ให� x , y เปี/นจั*านวินจัร�งใดๆ x - 3y = 6 ……………………..(1) 2x - 6y = 8 …………………….(2)

y 8 6 6 4 2x - 6y = 8 2 x - 3y = 6 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8

ด�งน��น เส�นตรงที่� ได�จัากสมัการ x - 3y = 6 และ 2x - 6y = 8 เปี/นเส�นตรงที่� ขนานก�น จั#งไมั�มั�จั5ดต�ด

ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีรจั#งไมั�มั�ค*าตอบ

4.3 เมั� อน�กเร�ยนศ#กษาเปี/นที่� เข�าใจัด�แล�วิ ให�ที่*าใบก�จักรรมัที่� 4.7 แล�วิเปีล� ยนก�นตรวิจั ระหวิ�างกล5�มั น*าคะแนนที่� ได�ส�งคร เพื้� อบ�นที่#กคะแนนการปีระเมั�น ส*าหร�บน�กเร�ยนที่� ย�งไมั�เข�าใจัให�เพื้� อนช�วิย

อธ�บายให�เพื้� อนได�ฟ3ง


5.ส� อและแหล�งเร�ยนร �5.1 ใบควิามัร �ที่� 4.75.2 ใบก�จักรรมัที่� 4.75.3 หน�งส�อแบบเร�ยนคณิ�ตศาสตร�

5.4 ปี3ญหาชวินค�ด

6.การวิ�ดและปีระเมั�นผล6.1 ซึ่�กถามั




7.ก�จักรรมัเสนอแนะ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. (ลงช� อ)……………………………….. (………………………………) ………………………………ต*าแหน�ง ..บ�นที่#กหล�งสอน ผลการสอน……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปี3ญหา / อ5ปีสรรค……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


(ลงช� อ)……………………………………ผ �สอน


ปี3ญหาชวินค�ด

ล5งถ�อแอปีเปีAลมัา 9 ผล แบ�งให�เด4ก 13 คน ควิรจัะแบ�งอย�างไรจั#งจัะย5ต�ธรรมั




c , d เปี/นศ นย�พื้ร�อมัก�นเร�ยก วิ�า ระบบสมัการเช�งเส�น

ต�วิอย�าง ให� x , y เปี/นจั*านวินจัร�งใดๆ x - 3y = 6 ……………………..(1) 2x - 6y = 8 …………………….(2)

y 8 6 6 4 2x - 6y = 8 2 x - 3y = 6 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8

ด�งน��น เส�นตรงที่� ได�จัากสมัการ x - 3y = 6 และ 2x - 6y = 8 เปี/นเส�นตรงที่� ขนานก�น จั#งไมั�มั�จั5ดต�ด

ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีรจั#งไมั�มั�ค*าตอบ


ค*าส� ง จังหาค*าตอบของระบบสมัการต�อไปีน�� โดยวิ�ธ�เข�ยนกราฟ

1. 2x - 2y = 4 …………………..(1)x - y = 8 ……………………(2)

y 8 6 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2. 3x - y = 3 …………………….(1)

9x - y = 12 ……………………(2)

y 8 6 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. y - x + 2 = 0 …………………..(1)3x - 3y + 9 = 0 ………………..(2)

y 8 6 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………









ายามั






อบ




วิามัส

นใจั

ผ�าน


5 5 5 5 5 5 30












ใช�ได�










แผนการเร�ยนร �ที่� 50 เร� อง ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร จั*านวิน 1 ช� วิโมัง

………………………………………………………………………………………………………. สาระที่� มัาตรฐาน

1.สาระส*าค�ญ ให� a , b , c , d , e และ f เปี/นจั*านวินจัร�งใดๆ ที่�

a , b ไมั�เปี/นศ นย�พื้ร�อมัก�นและ c , d เปี/นศ นย�พื้ร�อมัก�นเร�ยก ax + by = e cx + dy = f วิ�า ระบบสมัการเช�งเส�น






3.สาระการเร�ยนร � ระบบสมัการเช�งเส�น

- ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีรอาจัไมั�มั�ค*าตอบ หร�อมั�ค*าตอบเด�ยวิหร�อมั�หลายค*าตอบก4ได�




ต�วิอย�าง สมัการ 4x - 3y = 12 และ 8x - 6y - 24 = 0

y 8 6 6

4 4x - 3y = 12 2 8x - 6y - 24 = 0 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8

ด�งน��น จัากสมัการ 4x - 3y = 12 และ 8x - 6y - 24 = 0 เมั� อน*ามัาเข�ยนกราฟเราจัะได� เส�นตรงสองเส�นที่�บก�น

แสดงวิ�า ที่5กค �อ�นด�บที่� แที่นจั5ดบนเส�นตรงที่� ได� ค�อ ค*าตอบของระบบสมัการที่� ก*าหนดให�

4.3 เมั� อน�กเร�ยนศ#กษาเปี/นที่� เข�าใจัด�แล�วิ จัากที่� ที่*าใบก�จักรรมัที่� 4.8 ให�เปีล� ยนก�นตรวิจั ระหวิ�างกล5�มั น*าคะแนนที่� ได�ส�งคร เพื้� อบ�นที่#กคะแนนการปีระเมั�น ส*าหร�บน�กเร�ยนที่� ย�งไมั�เข�าใจัให�เพื้� อนช�วิย








7.ก�จักรรมัเสนอแนะ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………….


………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. (ลงช� อ)……………………………….. (………………………………) ………………………………ต*าแหน�ง ..บ�นที่#กหล�งสอน ผลการสอน…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปี3ญหา / อ5ปีสรรค……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


(ลงช� อ)……………………………………ผ �สอน





c , d เปี/นศ นย�พื้ร�อมัก�นเร�ยก วิ�า ระบบสมัการเช�งเส�น

ต�วิอย�าง สมัการ 4x - 3y = 12 และ 8x - 6y - 24 = 0

y 8 6 6 4 4x - 3y = 12 2 8x - 6y - 24 = 0 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8

ด�งน��น จัากสมัการ 4x - 3y = 12 และ 8x - 6y - 24 = 0 เมั� อน*ามัาเข�ยนกราฟเราจัะได� เส�นตรงสองเส�นที่�บก�น

แสดงวิ�า ที่5กค �อ�นด�บที่� แที่นจั5ดบนเส�นตรงที่� ได� ค�อ ค*าตอบของระบบสมัการที่� ก*าหนดให�


ค*าส� ง จังหาค*าตอบของระบบสมัการต�อไปีน�� โดยวิ�ธ�เข�ยนกราฟ

1. …………………..(1)

……………………(2)

y 8

6 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2. 2x + 3y = 5 …………………….(1) 10x + 15 y = 25 ……………………(2)

y 8 6 6 4

2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. 4x - y - 3 = 0 ………………..(1) 12x - 3y = 9 ………………..(2)

y

8 6 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………









ายามั






อบ




วิามัส

นใจั

ผ�าน


5 5 5 5 5 5 30












ใช�ได�









หน�วิยการเร�ยนร �ที่� 4 เร� อง ระบบสมัการเช�งเส�น จั*านวิน 18 ช� วิโมัง แผนการเร�ยนร �ที่� 51 เร� อง การแก�ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร จั*านวิน 1 ช� วิโมัง

………………………………………………………………………………………………………. สาระที่� มัาตรฐาน

1. สาระส*าค�ญ สมับ�ต�การบวิกและสมับ�ต�การค ณิ 1) ถ�า a , b , c และ d เปี/นจั*านวินจัร�งใดๆ โดยที่� a = b และ

c = d แล�วิ

a + c = b + d

2) ถ�า a , b และ k แที่นจั*านวินจัร�งใดๆ และ a = b แล�วิ

ak = bk


2.1.1 น�กเร�ยนสามัารถแก�ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีรได�2.2 จั5ดปีระสงค�น*าที่าง

2.2.1 น�กเร�ยนน*าสมับ�ต�การบวิกมัาใช�แก�ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีรได�

2.2.2 น�กเร�ยนน*าสมับ�ต�การค ณิมัาใช�แก�ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีรได�

3. สาระการเร�ยนร � การหาค*าตอบของระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร นอกจัากจัะใช�กราฟแล�วิย�งมั�วิ�ธ�อ� นอ�กซึ่# งจัะ

ต�องใช�ค5ณิสมับ�ต�การบวิกและการค ณิ เข�ามัาช�วิย สมับ�ต�การบวิกและสมับ�ต�การค ณิ 1) ถ�า a , b , c และ d เปี/นจั*านวินจัร�งใดๆ โดยที่� a = b และ


a + c = b + d 2) ถ�า a , b และ k แที่นจั*านวินจัร�งใดๆ และ a = b แล�วิ

ak = bk

4. ก�จักรรมัการเร�ยนร �4.1 คร และน�กเร�ยนที่บที่วินควิามัร �เด�มัเก� ยวิก�บกราฟเส�นตรง4.2 แบ�งน�กเร�ยนออกเปี/นกล5�มัๆละ 4-5 คน ศ#กษาใบควิามัร �ที่� 4.9 และน�กเร�ยน

ร�วิมัก�นศ#กษา เมั� อเข�าใจัด�แล�วิให�ที่*าใบก�จักรรมัที่� 4.9 น*าเสนอหน�าช��นเร�ยนเพื้� อหาข�อสร5ปีร�วิมั ก�น โดยคร ได�ยกต�วิอย�างเพื้� มัเต�มัด�งน��

ต�วิอย�าง จังแก�ระบบสมัการ x + y = 4 ……………………(1) x - y = 2 ……………………..(2)

วิ�ธ�ที่*า

x + y = 4 ……………………(1) x - y = 2 ……………………..(2)

น*าสมัการที่� (1) + (2) , ( x + y ) + ( x - y ) = 4+2

x + y + x - y = 6 2x = 6 x = 3

น*าสมัการที่� (1) - (2) , ( x + y ) - ( x - y ) = 4 - 2 x + y - x + y = 2 2y = 2 y = 1

ตรวิจัค*าตอบ แที่นค�า x , y ในสมัการที่� (1) และ (2) x = 3 , y = 1 จัะได�ปีระโยคที่� เปี/นจัร�งสองปีระโยคด�งน��

3 + 1 = 43 - 1 = 2

สร5ปีได�วิ�า ( 3 , 1 ) เปี/นค*าตบของระบบสมัการ ตอบ

4.3 เมั� อน�กเร�ยนศ#กษาเปี/นที่� เข�าใจัด�แล�วิ จัากที่� ที่*าใบก�จักรรมัที่� 4.9 ให�เปีล� ยนก�นตรวิจั



5. ส� อและแหล�งเร�ยนร �5.1 ใบควิามัร �ที่� 4.95.2 ใบก�จักรรมัที่� 4.95.3 หน�งส�อแบบเร�ยนคณิ�ตศาสตร�





7. ก�จักรรมัเสนอแนะ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. (ลงช� อ)……………………………….. (………………………………) ………………………………ต*าแหน�ง ..

บ�นที่#กหล�งสอน ผลการสอน……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปี3ญหา / อ5ปีสรรค……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


(ลงช� อ)……………………………………ผ �สอน




การแก�ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร

การหาค*าตอบของระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร นอกจัากจัะใช�กราฟแล�วิย�งมั�วิ�ธ�อ� นอ�กซึ่# งจัะ

ต�องใช�ค5ณิสมับ�ต�การบวิกและการค ณิ เข�ามัาช�วิย

สมับ�ต�การบวิกและสมับ�ต�การค ณิ 1) ถ�า a , b , c และ d เปี/นจั*านวินจัร�งใดๆ โดยที่� a = b และ c = d แล�วิ

a + c = b + d 2) ถ�า a , b และ k แที่นจั*านวินจัร�งใดๆ และ a = b แล�วิ ak = bk

ต�วิอย�าง จังแก�ระบบสมัการ x + y = 4 ……………………(1)

x - y = 2 ……………………..(2)


x + y = 4 ……………………(1) x - y = 2 ……………………..(2)

น*าสมัการที่� (1) + (2) , ( x + y ) + ( x - y ) = 4+2 x + y + x - y = 2x = 6 x = 3


ตรวิจัค*าตอบ แที่นค�า x , y ในสมัการที่� (1) และ (2) x = 3 , y = 1 จัะได�ปีระโยคที่� เปี/นจัร�งสองปีระโยคด�งน��

3 + 1 = 44 - 1 = 2


ใบก�จักรรมัที่� 4.9 ค*าส� ง ให�น�กเร�ยนหาค*าตอบของระบบสมัการต�อไปีน��

1. x - y = 12 ……………………(1) x + y = 2 ……………………..(2)

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. x + 2y = 5 ……………………(1)

2 x - 2y = 7 ……………………..(2)

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

3. 2x + 3y = 10 ……………………(1) 2x - 4y = 3 ……………………..(2)

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………









ายามั






อบ




วิามัส

นใจั

ผ�าน


5 5 5 5 5 5 30




รายช� อสมัาช�ก








ใช�ได�






ในกล5�มั





………………………………………………………………………………………………………. สาระที่� มัาตรฐาน

1.สาระส*าค�ญ สมับ�ต�การบวิกและสมับ�ต�การค ณิ 1) ถ�า a , b , c และ d เปี/นจั*านวินจัร�งใดๆ โดยที่� a = b และ


a + c = b + d


ak = bk





3.สาระการเร�ยนร � การหาค*าตอบของระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร นอกจัากจัะใช�กราฟแล�วิย�งมั�วิ�ธ�อ� นอ�กซึ่# งจัะ




ak = bk


ร�วิมัก�นศ#กษา เมั� อเข�าใจัด�แล�วิให�ที่*าใบก�จักรรมัที่� 4.10 น*าเสนอหน�าช��นเร�ยนเพื้� อหาข�อสร5ปีร�วิมั ก�น โดยคร ได�ยกต�วิอย�างเพื้� มัเต�มัด�งน��

ต�วิอย�าง จังแก�ระบบสมัการ x - 2y = 5 ……………………(1) 10x - 20y - 50 = 0……………………..(2)


x - 2y = 5 ……………………(1) 10x - 20y - 50 = 0……………………..(2)

ค สมัการที่� (1) x 10 10x - 20y = 50 ………………….(3)

ด�งน��น สมัการที่� (2) และ (3) เปี/นสมัการเด�ยวิก�น แสดงวิ�าสมัการที่� (1) และ (2) สมัมั ลก�น

ต�วิอย�าง จังแก�สมัการ 5x - 2y = 6 ……………………..(1) 15x - 6y = 4 ……………………(2) วิ�ธ�ที่*า 5x - 2y = 6 ……………………..(1) 15x - 6y = 4 ……………………(2) น*าสมัการ (1) x (3) , 15x - 6y = 18 …………..(3) น*าสมัการ (2) - (3) , ( 15x - 6y ) - ( 15x - 6y ) = 4 - 18 0 = -14 (ซึ่# งไมั�เปี/นจัร�ง) แสดงวิ�า สมัการน��ไมั�มั�ค*าตอบ











………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. (ลงช� อ)……………………………….. (………………………………) ………………………………ต*าแหน�ง ..บ�นที่#กหล�งสอน ผลการสอน

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปี3ญหา / อ5ปีสรรค……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


(ลงช� อ)……………………………………ผ �สอน









ต�วิอย�าง จังแก�ระบบสมัการ x - 2y = 5 ……………………(1)

10x - 20y - 50 = 0……………………..(2)


x - 2y = 5 ……………………(1)

10x - 20y - 50 = 0……………………..(2)

ค สมัการที่� (1) x 10 10x - 20y = 50 ………………….(3)

ด�งน��น สมัการที่� (2) และ (3) เปี/นสมัการเด�ยวิก�น แสดงวิ�าสมัการที่� (1) และ (2) สมัมั ลก�น

ต�วิอย�าง จังแก�สมัการ 5x - 2y = 6 ……………………..(1) 15x - 6y = 4 ……………………(2) วิ�ธ�ที่*า 5x - 2y = 6 ……………………..(1) 15x - 6y = 4 ……………………(2) น*าสมัการ (1) x (3) , 15x - 6y = 18 …………..(3) น*าสมัการ (2) - (3) , ( 15x - 6y ) - ( 15x - 6y ) = 4 - 18 0 = -14 (ซึ่# งไมั�เปี/นจัร�ง) แสดงวิ�า สมัการน��ไมั�มั�ค*าตอบ


ค*าส� ง จังแก�ระบบสมัการต�อไปีน��

1. x + y = 23 ………………………….(1) x - y = 7 …………………………..(2)

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2. 3x - 4y = 0 ………………………(1) 3x + 4y = - 24 ………………………(2)

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

3. 3x - y = 7 ………………………….(1)

4x - 3y = 11 …………………………(2)

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. แบบส�งเกตพื้ฤต�กรรมัน�กเร�ยนระหวิ�างเร�ยน








ายามั






อบ




วิามัส

นใจั

ผ�าน


5 5 5 5 5 5 30












ใช�ได�











………………………………………………………………………………………………………. สาระที่� มัาตรฐาน



a + c = b + d


ak = bk









ak = bk


ร�วิมัก�นศ#กษา เมั� อเข�าใจัด�แล�วิให�ที่*าใบก�จักรรมัที่� 4.11 น*าเสนอหน�าช��นเร�ยนเพื้� อหาข�อสร5ปี ร�วิมัก�น โดยคร ได�ยกต�วิอย�างเพื้� มัเต�มัด�งน��

ต�วิอย�าง จังแก�ระบบสมัการ 2a - b = 3 ………………….(1) a + 2b = 4 ………………….(2) วิ�ธ�ที่*า

2a - b = 3 ………………….(1) a + 2b = 4 ………………….(2)

น*าสมัการ (1) x 2 จัะได� 4a - 2b = 6 ………………(3)

น*าสมัการ (2) + (3) , ( a + 2b ) + ( 4a - 2b ) = 4 + 6 a + 2b + 4a - 2b = 10 2a = 10 a = 2 แที่นค�า a = 2 ใน (1) 2(2) - b = 3

4 - b = 3 - b = 3 - 4 -b = -1 b = 1

ค*าตอบของระบบสมัการ ค�อ ( 2 , 1 ) ตอบ












………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. (ลงช� อ)……………………………….. (………………………………) ………………………………ต*าแหน�ง ..บ�นที่#กหล�งสอน ผลการสอน…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปี3ญหา / อ5ปีสรรค……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


(ลงช� อ)……………………………………ผ �สอน








ต�วิอย�าง จังแก�ระบบสมัการ 2a - b = 3 ………………….(1) a + 2b = 4 ………………….(2) วิ�ธ�ที่*า

2a - b = 3 ………………….(1) a + 2b = 4 ………………….(2)

น*าสมัการ (1) x 2 จัะได� 4a - 2b = 6 ………………(3)

น*าสมัการ (2) + (3) , ( a + 2b ) + ( 4a - 2b ) = 4 + 6 a + 2b + 4a - 2b = 10 2a = 10 a = 2 แที่นค�า a = 2 ใน (1) 2(2) - b = 3

5 - b = 3 - b = 3 - 4 -b = -1 b = 1

ค*าตอบของระบบสมัการ ค�อ ( 2 , 1 ) ตอบ

ใบก�จักรรมัที่� 4.11 ค*าส� ง จังหาค*าตอบของระบบสมัการต�อไปีน��

1. 4x + y = 5 ………………………..(1) 2x - 3y = 13 ……………………….(2)

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. 4x - 2y = 3 ……………………….(1)

x - y = 5 …………………………(2)………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

6. 5x + y = 12 ………………………(1) x + 2y = 10 ……………………..(2)

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………









ายามั






อบ




วิามัส

นใจั

ผ�าน


5 5 5 5 5 5 30












ใช�ได�










แผนการเร�ยนร �ที่� 54 เร� อง การแก�ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร จั*านวิน 1 ช� วิโมัง

………………………………………………………………………………………………………. สาระที่� มัาตรฐาน

1. สาระส*าค�ญสมับ�ต�การบวิกและสมับ�ต�การค ณิ

1) ถ�า a , b , c และ d เปี/นจั*านวินจัร�งใดๆ โดยที่� a = b และ



ak = bk








a + c = b + d


ak = bk


ร�วิมัก�นศ#กษา เมั� อเข�าใจัด�แล�วิให�ที่*าใบก�จักรรมัที่� 4.12 น*าเสนอหน�าช��นเร�ยนเพื้� อหาข�อสร5ปี ร�วิมัก�น โดยคร ได�ยกต�วิอย�างเพื้� มัเต�มัด�งน��

ต�วิอย�าง จังแก�ระบบสมัการ x + y = 8 ……………………(1) x - y = 6 ……………………..(2)


x + y = 8 ……………………(1) x - y = 6 ……………………..(2)

น*าสมัการที่� (1) + (2) , ( x + y ) + ( x - y ) = 8+6 x + y + x - y = 14 2x = 14 x = 7


ตรวิจัค*าตอบ แที่นค�า x , y ในสมัการที่� (1) และ (2) x = 7 , y = 1 จัะได�ปีระโยคที่�

เปี/นจัร�งสองปีระโยคด�งน��

7 + 1 = 8

7 - 1 = 6




4.4 น�กเร�ยนช�วิยก�นที่*าแบบฝ่@กห�ดในหน�งส�อแบบเร�ยนคณิ�ตศาสตร� ช� �น มั.3 ส�งในช� วิโมังต�อไปี









ข�อเสนอแนะ / แนวิที่างแก�ไข……………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

(ลงช� อ)……………………………………ผ �สอน








ต�วิอย�าง จังแก�ระบบสมัการ x + y = 8 ……………………(1)

x - y = 6 ……………………..(2)


x + y = 8 ……………………(1) x - y = 6 ……………………..(2)

น*าสมัการที่� (1) + (2) , ( x + y ) + ( x - y ) = 8+6 x + y + x - y = 14 2x = 14 x = 7

น*าสมัการที่� (1) - (2) , ( x + y ) - ( x - y ) = 8 - 6 x + y - x + y = 2 2y = 2 y = 1ตรวิจัค*าตอบ แที่นค�า x , y ในสมัการที่� (1) และ (2)

x = 7 , y = 1 จัะได�ปีระโยคที่� เปี/นจัร�งสองปีระโยคด�งน��

7 + 1 = 8 7 - 1 = 6



ค*าส� ง จังแก�ระบบสมัการต�อไปีน�� พื้ร�อมัตรวิจัค*าตอบ

1. x + y = 9 ………………………………(1) x - y = 5 ………………………………(2)

……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….

2. 2x + 5y = 5 ………………………..….(1) 3x + 8y = 7 ……………………………..(2)

……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….

3. 5x - 3y = 1 ……………………………(1) 7x - 2y = 8 ……………………………(2)

……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………. แบบส�งเกตพื้ฤต�กรรมัน�กเร�ยนระหวิ�างเร�ยน








ายามั






อบ




วิามัส

นใจั

ผ�าน


5 5 5 5 5 5 30












ใช�ได�










………………………………………………………………………………………………………. สาระที่� มัาตรฐาน




ak = bk









ak = bk

4.ก�จักรรมัการเร�ยนร �4.1 คร และน�กเร�ยนที่บที่วินควิามัร �เด�มัเก� ยวิก�บก�บสมับ�ต�การบวิกและการค ณิที่� จัะน*ามัาใช�หาค*า

ตอบของระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร

4.2 แบ�งน�กเร�ยนออกเปี/นกล5�มัๆละ 4-5 คน ศ#กษาใบควิามัร �ที่� 4.13 และน�กเร�ยน ร�วิมัก�นศ#กษา เมั� อเข�าใจัด�แล�วิให�ที่*าใบก�จักรรมัที่� 4.13 น*าเสนอหน�าช��นเร�ยนเพื้� อหาข�อสร5ปี

ร�วิมัก�น โดยคร ได�ยกต�วิอย�างเพื้� มัเต�มัด�งน��

ต�วิอย�าง จังแก�ระบบสมัการ 5x + 4y = -7 …………………(1) 2x - 7y = -5 …………………..(2)


5x + 4y = 7 ……………………(1) 2x - 7y = -5 ……………………..(2) (1) x 2 10x + 8y = -14…………………(3) (2) x 5 10x - 35y = -25………………….(4) (3) - (4) 43y = 11

y =

แที่นค�า y ใน (1) 5x + = -7

5x + =

-7 5x =

-7 -

5x =

-

x = -

ค*าตอบของระบบสมัการค�อ ( - ) ตอบ



4.4 น�กเร�ยนช�วิยก�นแก�ปี3ญหาชวินค�ด เมั� อได�ค*าตอบน*าเสนอหน�าช��นให�เพื้� อนได�ที่ราบและที่*าแบบ

ฝ่@กห�ดในหน�งส�อแบบเร�ยนคณิ�ตศาสตร� ช� �น มั.3 ส�งในช� วิโมังต�อไปี











(ลงช� อ)……………………………………ผ �สอน









ต�วิอย�าง จังแก�ระบบสมัการ 5x + 4y = -7 …………………(1)

2x - 7y = -5 …………………..(2)


5x + 4y = 7 ……………………(1) 2x - 7y = -5 ……………………..(2) (1) x 2 10x + 8y = -14…………………(3) (2) x 5 10x - 35y = -25………………….(4) (3) - (4) 43y = 11

y =

แที่นค�า y ใน (1) 5x + = -7

5x + =

-7 5x =

-7 -

5x =

-

x = -

ค*าตอบของระบบสมัการค�อ ( - ) ตอบ

ต�วิอย�าง จังแก�ระบบสมัการ 2x + 4y = 3 ………………………(1)

3x + 6y = 8 ……………………….(2) วิ�ธ�ที่*า 2x + 4y = 3 ………………………(1) 3x + 6y = 8 ……………………….(2) (1) x 3 6x + 12y = 9 ……………………….(3) (2) x 2 6x + 12y = 16 ………………………(4) (3) - (4) 0 = -7 ซึ่# งไมั�เปี/นจัร�ง แสดงวิ�าระบบสมัการน��ไมั�มั�ค*าตอบ


ค*าส� ง จังแก�ระบบสมัการ พื้ร�อมัตรวิจัค*าตอบ

1. 4x + y = 5 …………………………..….(1) 2x - 3y = 13 ……………………………(2)

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

2. x - 2y = 5 ……………………………(1) -3x + 6y = -15 ……………………………(2)

……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….

3. 2x + 13y = 5 ………………………..(1) 3x - 11y = -23 ………………………….(2)

……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………. แบบส�งเกตพื้ฤต�กรรมัน�กเร�ยนระหวิ�างเร�ยน








ายามั






อบ




วิามัส

นใจั

ผ�าน


5 5 5 5 5 5 30












ใช�ได�









หน�วิยการเร�ยนร �ที่� 4 เร� อง ระบบสมัการเช�งเส�น จั*านวิน 18 ช� วิโมัง แผนการเร�ยนร �ที่� 56 เร� อง การแก�โจัที่ย�ปี3ญหาเก� ยวิก�บระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร

จั*านวิน 1 ช� วิโมัง

………………………………………………………………………………………………………. สาระที่� มัาตรฐาน

1. สาระส*าค�ญ ใช�ควิามัร �เร� องการแก�ระบบสมัการช�วิยหาค*าตอบของโจัที่ย�ปี3ญหาให�ง�ายข#�น


2.1.1 น*าระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีรไปีใช�แก�ปี3ญหาได�

2.1.2 ตระหน�กถ#งควิามัสมัเหต5สมัผลของค*าตอบที่� ได�

2.2 จั5ดปีระสงค�น*าที่าง

2.2.1 น�กเร�ยนสามัารถเปีล� ยนปีระโยคภิาษาไที่ยให�เปี/นปีระโยคคณิ�ตศาสตร�ได�

2.2.2 น�กเร�ยนสามัารถเข�ยนระบบสมัการสองสมัการจัากโจัที่ย�ปี3ญหาได�

2.2.3 น�กเร�ยนตระหน�กถ#งควิามัสมัเหต5สมัผลของค*าตอบที่� ได�

3. สาระการเร�ยนร � การแก�โจัที่ย�ปี3ญหาโดยใช�ระบบสมัการเช�งเส�น 2 ต�วิแปีร ข��นตอนในการแก�โจัที่ย�ปี3ญหาโดยใช�ระบบสมัการเช�งเส�น2 ต�วิแปีร มั�ด�งน��

1) ให�อ�กษรภิาษาอ�งกฤษบางต�วิ เช�นx แที่นต�วิที่� ไมั�ที่ราบค�า2) ให�ต�วิอ�กษรภิาษอ�งกฤษต�วิที่� ไมั�ได�ใช�ใน (1) เช�น y แที่นต�วิที่� ไมั�ที่ราบค�าอ�กต�วิหน# ง3) เข�ยนสมัการเช�งเส�น2 ต�วิแปีร 2 สมัการ ที่� เปี/นอ�สระต�อก�น

4) หาค*าตอบของระบบสมัการเช�งเส�น2 ต�วิแปีร ใน (3)5)ตรวิจัค*าตอบก�บโจัที่ย�ปี3ญหาที่� ก*าหนดให�

4. ก�จักรรมัการเร�ยนร �4.1 คร และน�กเร�ยนที่บที่วินควิามัร �เก� ยวิก�บการเปีล� ยนแปีลงปีระโยคภิาษาไที่ยให�เปี/นปีระโยค

คณิ�ตศาสตร� โดยก*าหนด ปีระโยคภิาษาไที่ยบนกระดานแล�วิน�กเร�ยนออกมัาที่*าบนกระดาน เช�น

1) ผลบวิกของจั*านวินสองจั*านวินเที่�าก�บ 1002) จั*านวินหน# งมัากกวิ�าอ�กจั*านวินหน# งอย � 433)คร# งหน# งของจั*านวินหน# งเปี/นสามัเที่�าของจั*านวินหน# ง

4) ของจั*านวินหน# งมั�ค�าเปี/น 50

5) เลขสองหล�กจั*านวินหน# ง ต�วิเลขหล�กหน�วิยน�อยกวิ�าหล�กส�บอย �6 และผลบวิก ของสองเที่�าของหล�กส�บก�บสามัเที่�าของหล�กหน�วิยเที่�าก�บ 22

4.2 แบ�งน�กเร�ยนอกเปี/นกล5�มัๆละ4-5 คน โดยน�กเร�ยนสร�างโจัที่ย�ปี3ญหาอย�างง�าย พื้ร�อมั หาค*าตอบ น*าเสนอหน�าช��นเร�ยนในผลงานของกล5�มัที่� ช�วิยก�นสร�างโจัที่ย�ปี3ญหา

4.3 น�กเร�ยนน*าใบควิามัร �ที่� 4.14 ไปีศ#กษาภิายในกล5�มั เมั� อเข�าใจัด�แล�วิ ให�น*าใบ

ก�จักรรมัที่� 4.14 ไปีช�วิยก�นที่*า แล�วิน*าเสนอให�เพื้� อนต�างกล5�มัได�ตรวิจัควิามัถ กต�อง แล�วิน*าคะแนนส�งคร เพื้� อบ�นที่#กผลการปีระเมั�นต�อไปี

4.4 น�กเร�ยนที่*าแบบฝ่@กห�ดในหน�งส�อแบบเร�ยนคณิ�ตศาสตร� ช� �น มั.3 ส�งในช� วิโมังต�อไ

5. ส� อและแหล�งเร�ยนร �5.1 ใบควิามัร �ที่� 4.145.2 ใบก�จักรรมัที่� 4.145.3 หน�งส�อเร�ยนคณิ�ตศาสตร� ช� �น มั.35.4 แหล�งเร�ยนร �ในช5มัชน

6. การวิ�ดและปีระเมั�นผล6.1 ส�งเกตจัากการสร�างโจัที่ย�ปี3ญหาและตอบค*าถามั

6.2 ส�งเกตควิามัสนใจัและต��งใจัเร�ยน


6.4 บ�นที่#กลงในแบบบ�นที่#กพื้ฤต�กรรมัระหวิ�างเร�ยน

6.5 บ�นที่#กผลการปีระเมั�นตามัสภิาพื้จัร�ง

7. ก�จักรรมัเสนอแนะ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. (ลงช� อ)……………………………….. (………………………………) ………………………………ต*าแหน�ง ..บ�นที่#กหล�งสอน ผลการสอน……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………… ปี3ญหา / อ5ปีสรรค……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


(ลงช� อ)……………………………………ผ �สอน



การแก�โจัที่ย�ปี3ญหาเก� ยวิก�บระบบสมัการเช�งเส�น

การเปีล� ยนปีระโยค

ปีระโยคภิาษาไที่ย ปีระโยคคณิ�ตศาสตร�

1. ผลบวิกของจั*านวินสองจั*านวินเที่�าก�บ 100 1. X + y = 1002. จั*านวินหน# งมัากกวิ�าอ�กจั*านวินหน# งอย � 43 2. X - y = 43

3. คร# งหน# งของจั*านวินหน# งเปี/นสามัเที่�าของ 3. x = 3yจั*านวินหน# ง

4. ของจั*านวินหน# งมั�ค�าเปี/น 50 4. x = 50


ค*าส� ง ให�น�กเร�ยนเปีล� ยนปีระโยคภิาษาไที่ยเปี/นปีระโยคคณิ�ตศาสตร�

1. ผลบวิกของจั*านวินสองจั*านวินเที่�าก�บ 50………………………………………………………………………………………………………. 2. จั*านวินหน# งมัากกวิ�าอ�กจั*านวินหน# งอย � 15………………………………………………………………………………………………………. 3. จั*านวินหน# งเปี/นเลขสองหล�ก ผลบวิกของจั*านวินน��เที่�าก�บจั*านวินที่� สามัหล�กก�บจั*านวินเด�มัเปี/น

150

………………………………………………………………………………………………………4. ผลบวิกของจั*านวินสองจั*านวินเปี/น 51 ถ�าจั*านวินหน# งน�อยกวิ�าอ�กจั*านวินหน# งอย � 13 ………………………………………………………………………………………………………. 5. จั*านวินหน# งเข�ยนแที่นด�วิยต�วิเลขสองหล�กเลขโดดในหล�กส�บมัากกวิ�าเลขโดดในหล�กหน�วิยอย �4 ………………………………………………………………………………………………………6. ผลบวิกของจั*านวินหน# งก�บจั*านวินที่� มั�เลขโดดส�บหล�กก�นก�บจั*านวินเด�มัเปี/น 154 ……………………………………………………………………………………………………….7. ผลบวิกของขนาดของมั5มัภิายในสองมั5มัของร ปีสามัเหล� ยมัร ปีหน# งเปี/น 137 องศา……………………………………………………………………………………………………….8. ผลต�างของขนาดของมั5มัภิายในสองมั5มัของร ปีสามัเหล� ยมัร ปีหน# งเปี/น 73 องศา……………………………………………………………………………………………………….9. คร# งหน# งของจั*านวินหน# งเปี/นสามัเที่�าของจั*านวินอ�กจั*านวินหน# ง……………………………………………………………………………………………………….10. ส� เที่�าของผลต�างของสองจั*านวินเปี/น 50……………………………………………………………………………………………………….









ายามั






อบ




วิามัส

นใจั

ผ�าน


5 5 5 5 5 5 30












ใช�ได�











………………………………………………………………………………………………………. สาระที่� มัาตรฐาน

1.สาระส*าค�ญ ใช�ควิามัร �เร� องการแก�ระบบสมัการช�วิยหาค*าตอบของโจัที่ย�ปี3ญหาให�ง�ายข#�น



2.1.2 ตระหน�กถ#งควิามัสมัเหต5สมัผลของค*าตอบที่� ได�


2.2.1 น�กเร�ยนสามัารถน*าระบบสมัการเช�งเส�นไปีใช�แก�ปี3ญหาได�

2.2.2 น�กเร�ยนสามัารถเข�ยนระบบสมัการสองสมัการจัากโจัที่ย�ปี3ญหาได�

2.2.3 น�กเร�ยนตระหน�กถ#งควิามัสมัเหต5สมัผลของค*าตอบที่� ได�

3.สาระการเร�ยนร � การแก�โจัที่ย�ปี3ญหาโดยใช�ระบบสมัการเช�งเส�น 2 ต�วิแปีร ข��นตอนในการแก�โจัที่ย�ปี3ญหาโดยใช�ระบบสมัการเช�งเส�น2 ต�วิแปีร มั�ด�งน��

1. ให�อ�กษรภิาษาอ�งกฤษบางต�วิ เช�นx แที่นต�วิที่� ไมั�ที่ราบค�า2. ให�ต�วิอ�กษรภิาษอ�งกฤษต�วิที่� ไมั�ได�ใช�ใน (1) เช�น y แที่นต�วิที่� ไมั�ที่ราบค�าอ�กต�วิหน# ง3. เข�ยนสมัการเช�งเส�น2 ต�วิแปีร 2 สมัการ ที่� เปี/นอ�สระต�อก�น

4. หาค*าตอบของระบบสมัการเช�งเส�น2 ต�วิแปีร ใน (3)5. ตรวิจัค*าตอบก�บโจัที่ย�ปี3ญหาที่� ก*าหนดให�

4. ก�จักรรมัการเร�ยนร �4.1 คร และน�กเร�ยนที่บที่วินควิามัร �เก� ยวิก�บการเปีล� ยนแปีลงปีระโยคภิาษาไที่ยให�เปี/น ปีระโยคคณิ�ตศาสตร�

4.2 แบ�งน�กเร�ยนอกเปี/นกล5�มัๆละ4-5 คน โดยน�กเร�ยนสร�างโจัที่ย�ปี3ญหาอย�างง�าย พื้ร�อมัหา ค*าตอบ น*าเสนอหน�าช��นเร�ยนในผลงานของกล5�มัที่� ช�วิยก�นสร�างโจัที่ย�ปี3ญหาและหาแนวิที่างสร5ปีในการแก�

โจัที่ย�ปี3ญหาเปี/นข��นตอน ด�งน��

การแก�โจัที่ย�ปี3ญหาโดยใช�ระบบสมัการเช�งเส�น 2 ต�วิแปีร ข��นตอนในการแก�โจัที่ย�ปี3ญหา โดยใช�ระบบสมัการเช�งเส�น2 ต�วิแปีร มั�ด�งน��




ก�จักรรมัที่� 4.15 ไปีช�วิยก�นที่*า แล�วิน*าเสนอให�เพื้� อนต�างกล5�มัได�ตรวิจัควิามัถ กต�อง แล�วิน*า คะแนนส�งคร เพื้� อบ�นที่#กผลการปีระเมั�นต�อไปี คร ยกต�วิอย�างเพื้� มัเต�มั ด�งน��

ต�วิอย�าง น*าแปีBงสองชน�ดราคาก�โลกร�มัละ 30 บาที่ และ36 บาที่ ต�องน*าแปีBงมัาผสมัก�น

ในอ�ตราส�วินเที่�าไร จั#งจัะที่*าให�แปีBงผสมัราคาก�โลกร�มัละ 34 บาที่วิ�ธ�ที่*า ก*าหนดแปีBงชน�ดก�โลกร�มัละ 30 บาที่ มั� x ก�โลกร�มั ก*าหนดแปีBงชน�ดก�โลกร�มัละ 36 บาที่ มั� y ก�โลกร�มั แปีBงผสมัแล�วิมั�ราคา 30x + 36y บาที่ จั*านวินแปีBงผสมัแล�วิมั� x + y ก�โลกร�มั

ราคาแปีBงผสมัก�โลกร�มัละ บาที่

จัากโจัที่ย� ก*าหนดให�แปีBงผสมัก�โลกร�มัละ 34 บาที่

ได�สมัการ ค�อ = 34

30x + 36y = 34x + 34y 2y = 4x y = 2x

=

x : y = 1 : 2 ฉะน��น น*าแปีBงชน�ดก�โลกร�มัละ 30 บาที่ ก�บ 36 บาที่ มัาในอ�ตราส�วิน 1 : 2 ตอบ




6.2 ส�งเกตควิามัสนใจัและต��งใจัเร�ยน




7.ก�จักรรมัเสนอแนะ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………




(ลงช� อ)……………………………………ผ �สอน





ข��นตอนการแก�โจัที่ย�ปี3ญหา



9) หาค*าตอบของระบบสมัการเช�งเส�น2 ต�วิแปีร ใน (3)10) ตรวิจัค*าตอบก�บโจัที่ย�ปี3ญหาที่� ก*าหนดให�

ต�วิอย�าง น*าแปีBงสองชน�ดราคาก�โลกร�มัละ 30 บาที่ และ36 บาที่ ต�องน*าแปีBงมัาผสมัก�น

ในอ�ตราส�วินเที่�าไร จั#งจัะที่*าให�แปีBงผสมัราคาก�โลกร�มัละ 34 บาที่

วิ�ธ�ที่*า ก*าหนดแปีBงชน�ดก�โลกร�มัละ 30 บาที่ มั� x ก�โลกร�มั ก*าหนดแปีBงชน�ดก�โลกร�มัละ 36 บาที่ มั� y ก�โลกร�มั แปีBงผสมัแล�วิมั�ราคา 30x + 36y บาที่ จั*านวินแปีBงผสมัแล�วิมั� x + y ก�โลกร�มั

ราคาแปีBงผสมัก�โลกร�มัละ บาที่

จัากโจัที่ย� ก*าหนดให�แปีBงผสมัก�โลกร�มัละ 34 บาที่

ได�สมัการ ค�อ = 34

30x + 36y = 34x + 34y 2y = 4x y = 2x

=

x : y = 1 : 2 ฉะน��น น*าแปีBงชน�ดก�โลกร�มัละ 30 บาที่ ก�บ 36 บาที่ มัาในอ�ตราส�วิน 1 : 2 ตอบ


ค*าส� ง จังแสดงวิ�ธ�ที่*าเอหาค*าตอบที่� ถ กต�อง

1. จั*านวินเหร�ยญห�าบาที่ของสมัพื้รเปี/น 3 เที่�าของมัาน� และมัาน�มั�เหร�ยญบาที่เปี/น 8 เที่�าของสมัพื้ร

ถ�าสมัพื้รมั�เหร�ยญอย �ที่� �งหมัด 41 เหร�ยญ และมัาน�มั�อย �ที่� �งหมัด 52 เหร�ยญ อยากที่ราบวิ�า สมัพื้รและมัานมั�เหร�ยญห�าบาที่และเหร�ยญบาที่คนละก� เหร�ยญ และใครมั�เง�นมัากกวิ�าก�น

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ส�นต�มั�แสตมัปีCราคาดวิงละ 5 บาที่ และดวิงละ 10 บาที่ รวิมัที่��งส��น 27 ดวิง ถ�าราคา

ของแสตมัปีCที่��งหมัดเที่�าก�บ 175 บาที่ ส�นต�มั�แสตมัปีCอย�างละก� ดวิง

……………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. จั*านวินหน# งมัากกวิ�าอ�กจั*านวินหน# งอย � 10 ผลบวิกของจั*านวินที่��งสองน�อยกวิ�าสามัเที่�าของ

จั*านวินที่� น�อยกวิ�าอย � 4 จังหาจั*านวินที่��งสอง……………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


………วิ�นที่� .. ………………………เด�อน ..พื้. ………ศ . ………… …………………………คร��งที่� ปี&การศ#กษา . รายการปีระเมั�น รวิมั สร5ปีผลการ

ปีระเมั�น






ายามั






อบ




วิามัส

นใจั

ผ�าน


5 5 5 5 5 5 30












ใช�ได�












………………………………………………………………………………………………………. สาระที่� มัาตรฐาน

1. สาระส*าค�ญ ใช�ควิามัร �เร� องการแก�ระบบสมัการช�วิยหาค*าตอบของโจัที่ย�ปี3ญหาให�ง�ายข#�น

2. จั5ดปีระสงค�การเร�ยนร � 2.1 จั5ดปีระสงค�ปีลายที่าง


2.1.2 ระหน�กถ#งควิามัสมัเหต5สมัผลของค*าตอบที่� ได�


2.2.1น�กเร�ยนสามัารถน*าระบบสมัการเช�งเส�นไปีใช�แก�ปี3ญหาได�

2.2.2น�กเร�ยนสามัารถเข�ยนระบบสมัการสองสมัการจัากโจัที่ย�ปี3ญหาได�

2.2.3น�กเร�ยนตระหน�กถ#งควิามัสมัเหต5สมัผลของค*าตอบที่� ได�

3 สาระการเร�ยนร �

การแก�โจัที่ย�ปี3ญหาโดยใช�ระบบสมัการเช�งเส�น 2 ต�วิแปีร ข��นตอนในการแก�โจัที่ย�ปี3ญหาโดยใช�ระบบสมัการเช�งเส�น2 ต�วิแปีร มั�ด�งน��



4. ก�จักรรมัการเร�ยนร � 4.1 คร และน�กเร�ยนที่บที่วินควิามัร �เก� ยวิก�บการแก�โจัที่ย�ปี3ญหาและข��นตอนการแก�โจัที่ย�ปี3ญหา







ก�จักรรมัที่� 4.15 ไปีช�วิยก�นที่*า แล�วิน*าเสนอให�เพื้� อนต�างกล5�มัได�ตรวิจัควิามัถ กต�อง แล�วิน*า คะแนนส�งคร เพื้� อบ�นที่#กผลการปีระเมั�นต�อไปี คร ยกต�วิอย�างเพื้� มัเต�มั ด�งน��

ต�วิอย�าง นายปีระจัวิบมั�เง�น 9,600 บาที่ เขาลงที่5นส�วินหน# งได�ดอกเบ��ย 6% ต�อปี&

ส�วินที่� เหล�อลงที่5นได�ดอกเบ��ย 8% ต�อปี& ถ�าในหน# งปี&เขาได�ดอกเบ��ยที่��งมัด 632 บาที่ จังหาวิ�าเขาลงที่5นแห�งละเที่�าไร

วิ�ธ�ที่*า ให� x เปี/นจั*านวินเง�นที่� เขาลงที่5นได�ดอกเบ��ย 6% y เปี/นจั*านวินเง�นที่� เขาลงที่5นได�ดอกเบ��ย 8% จัะได�วิ�า x + y = 9,600 ………………………..(1) 0.06x + 0.08y = 632 ……………………………..(2) 100 x (2) 6x + 8y = 63,200 …………………………..(3) 6 x (1) 6x + 6y = 57,600 …………………………..(4)

(3) - (4) 2y = 5,600 y = 2,800

แที่นค�า y = 2,800 ใน (1) x + 2,800 = 9,600 x = 6,800

ด�งน��น เขาลงที่5น 6,800 บาที่ ที่� ได�ดอกเบ��ย 6% และลงที่5น

2 ,800 บาที่ ที่� ได�ดอกเบ��ย 8% ตอบ

ตรวิจัค*าตอบ 0.006(6,800) + 0.08 (2,800) = 632 ซึ่# งเปี/นจัร�ง




6.2 ส�งเกตควิามัสนใจัและต��งใจัเร�ยน6.3 ตรวิจัแบบฝ่@กห�ด




………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………ควิามัค�ดเห4นของผ �บร�หาร

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. (ลงช� อ)……………………………….. (………………………………) ………………………………ต*าแหน�ง ..บ�นที่#กหล�งสอน ผลการสอน……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปี3ญหา / อ5ปีสรรค……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………….


(ลงช� อ)……………………………………ผ �สอน








ต�วิอย�าง นายปีระจัวิบมั�เง�น 9,600 บาที่ เขาลงที่5นส�วินหน# งได�ดอกเบ��ย 6% ต�อปี&

ส�วินที่� เหล�อลงที่5นได�ดอกเบ��ย 8% ต�อปี& ถ�าในหน# งปี&เขาได�ดอกเบ��ย ที่��งหมัด

632 บาที่ จังหาวิ�าเขาลงที่5นแห�งละเที่�าไร

วิ�ธ�ที่*า ให� x เปี/นจั*านวินเง�นที่� เขาลงที่5นได�ดอกเบ��ย 6% y เปี/นจั*านวินเง�นที่� เขาลงที่5นได�ดอกเบ��ย 8% จัะได�วิ�า x + y = 9,600 ………………………..(1) 0.06x + 0.08y = 632 ……………………………..(2) 100 x (2) 6x + 8y = 63,200 …………………………..(3) 6 x (1) 6x + 6y = 57,600 …………………………..(4)

(3) - (4) 2y = 5,600 y = 2,800

แที่นค�า y = 2,800 ใน (1) x + 2,800 = 9,600 x = 6,800

ด�งน��น เขาลงที่5น 6,800 บาที่ ที่� ได�ดอกเบ��ย 6% และลงที่5น

2 ,800 บาที่ ที่� ได�ดอกเบ��ย 8% ตอบ

ตรวิจัค*าตอบ 0.006(6,800) + 0.08 (2,800) = 632 ซึ่# งเปี/นจัร�ง


ค*าส� ง จังแสดงวิ�ธ�ที่*าเพื้� อหาค*าตอบ

1. นายณิรงค�ศ�กด�:น*าเง�นไปีลงที่5น 7,000 บาที่ โดยส�วินหน# งได�ดอกเบ��ย 6% ต�อปี& อ�กส�วิน

หน# งได�ดอกเบ��ย 7% ต�อปี& ถ�าส��นปี&เขาได�ดอกเบ��ยที่��งหมัด 460 บาที่ จังหาวิ�านายณิรงค� ศ�กด�:ลงที่5นอย�างละเที่�าไร

…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..

2. ผลบวิกและผลต�างของจั*านวิน 2 จั*านวิน เที่�าก�บ 18 และ 6 ตามัล*าด�บ จังหาจั*านวิน ที่��งสอง……………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….

3. กระปีDองออมัส�นใบหน# งมั�เหร�ยญห�าบาที่และเหร�ยญบาที่ รวิมัก�น 52 เหร�ยญ ค�ดเปี/นเง�นที่��งส��น

124 บาที่ จัะมั�เหร�ยญห�าบาที่และเหร�ยญบาที่อย�างละก� เหร�ยญ

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….









ายามั






อบ




วิามัส

นใจั

ผ�าน


5 5 5 5 5 5 30












ใช�ได�











………………………………………………………………………………………………………. สาระที่� มัาตรฐาน



2.1.1น*าระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีรไปีใช�แก�ปี3ญหาได�

2.1.2ตระหน�กถ#งควิามัสมัเหต5สมัผลของค*าตอบที่� ได�





3.สาระการเร�ยนร � การแก�โจัที่ย�ปี3ญหาโดยใช�ระบบสมัการเช�งเส�น 2 ต�วิแปีร ข��นตอนในการแก�โจัที่ย�ปี3ญหาโดยใช�ระบบสมัการเช�งเส�น2 ต�วิแปีร มั�ด�งน��



4. ก�จักรรมัการเร�ยนร � 4.1 คร และน�กเร�ยนที่บที่วินควิามัร �เก� ยวิก�บการแก�โจัที่ย�ปี3ญหาและข��นตอนการแก�โจัที่ย�ปี3ญหา






4.3 น�กเร�ยนน*าใบควิามัร �ที่� 4.17 ไปีศ#กษาภิายในกล5�มั เมั� อเข�าใจัด�แล�วิ ให�น*าใบก�จักรรมั

ที่� 4.17 ไปีช�วิยก�นที่*า แล�วิน*าเสนอให�เพื้� อนต�างกล5�มัได�ตรวิจัควิามัถ กต�อง แล�วิน*าคะแนนส�ง คร เพื้� อบ�นที่#กผลการปีระเมั�นต�อไปี คร ยกต�วิอย�างเพื้� มัเต�มั ด�งน��

ต�วิอย�าง ลวิดหนามัขดหน# งยาวิ 36 เมัตร น*าไปีล�อมัร��วิรอบพื้��นที่� ร ปีส� เหล� ยมัผ�นผ�าที่� มั�ด�าน

กวิ�างส��นกวิ�าด�านยาวิ 4 เมัตร ได�พื้อด� จังหาขนาดของร ปีส� เหล� ยมัผ�นผ�า

วิ�ธ�ที่*า ให� x เมัตรเปี/นควิามัยาวิของด�านยาวิ y เมัตรเปี/นควิามัยาวิของด�านกวิ�าง ด�านกวิ�างส��นกวิ�าด�านยาวิ 4 เมัตร ด�งน��น

x - y = 4 ……………………..(1) และลวิดหนามัขดน��ยาวิ 36 เมัตร ด�งน��น

2x + 2y = 36 ……………………..(2)

(2) 2 x + y = 18 ………………………….(3) (1) + (2) 2x = 22 x = 11 (3) - (1) 2y = 14 y = 7

ร ปีส� เหล� ยมัผ�นผ�าน��มั�ด�านยาวิยาวิ 11 เมัตร ด�านกวิ�างยาวิ 7 เมัตร ตอบ



6. การวิ�ดและปีระเมั�นผล

6.1 ส�งเกตจัากการสร�างโจัที่ย�ปี3ญหาและตอบค*าถามั

6.2 ส�งเกตควิามัสนใจัและต��งใจัเร�ยน6.3 ตรวิจัแบบฝ่@กห�ด



7. ก�จักรรมัเสนอแนะ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. (ลงช� อ)……………………………….. (………………………………) ………………………………ต*าแหน�ง ..บ�นที่#กหล�งสอน ผลการสอน……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปี3ญหา / อ5ปีสรรค………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


(ลงช� อ)……………………………………ผ �สอน





การแก�โจัที่ย�ปี3ญหาโดยใช�ระบบสมัการเช�งเส�น 2 ต�วิแปีร

ข��นตอนในการแก�โจัที่ย�ปี3ญหา โดยใช�ระบบสมัการเช�งเส�น2 ต�วิแปีร มั�ด�งน��



ต�วิอย�าง ลวิดหนามัขดหน# งยาวิ 36 เมัตร น*าไปีล�อมัร��วิรอบพื้��นที่� ร ปีส� เหล� ยมัผ�นผ�าที่� มั�

ด�านกวิ�างส��นกวิ�าด�านยาวิ 4 เมัตร ได�พื้อด� จังหาขนาดของร ปีส� เหล� ยมัผ�นผ�า

วิ�ธ�ที่*า ให� x เมัตรเปี/นควิามัยาวิของด�านยาวิ y เมัตรเปี/นควิามัยาวิของด�านกวิ�าง ด�านกวิ�างส��นกวิ�าด�านยาวิ 4 เมัตร ด�งน��น

x - y = 4 ……………………..(1) และลวิดหนามัขดน��ยาวิ 36 เมัตร ด�งน��น

2x + 2y = 36 ……………………..(2)

(2) 2 x + y = 18 ………………………….(3) (1) + (2) 2x = 22 x = 11 (3) - (1) 2y = 14 y = 7

ร ปีส� เหล� ยมัผ�นผ�าน��มั�ด�านยาวิยาวิ 11 เมัตร ด�านกวิ�างยาวิ 7 เมัตร ตอบ


ค*าส�ง จังแสดงวิ�ธ�ที่*าเพื้� อหาค*าตอบที่� ถ กต�อง

1. พื้ายเร�อตามัน*�าระยะที่าง 6 ก�โลเมัตร เส�ยเวิลา 45 นาที่� แต�พื้ายเร�อที่วินน*�าในระยะที่างเที่�า

เด�มัเส�ยเวิลา 1 ช� วิโมัง 12 นาที่� จังหาอ�ตราเร4วิของการพื้ายเร�อในน*�าน� งและอ�ตราเร4วิของกระแสน*�า

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2. ชาย 2 คนก�บหญ�ง 5 คน ไถนาแปีลงหน# งเสร4จัใน 4 วิ�น และชาย 3 คนก�บหญ�ง

4 คน ไถนาแปีลงเด�ยวิก�นน��นเสร4จัใน 3 วิ�น จังหาวิ�าชายคนเด�ยวิไถนาแปีลงน��นจัะเสร4จัในก� วิ�น

…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………..

2. ผสมักาแฟผงสองชน�ดราคาก�โลกร�มัละ 32 และ 25 บาที่ ในอ�ตราส�วินเที่�าไรจั#งจัะขายกาแฟ

ผสมัได�ก�โลกร�มัละ 35 บาที่ แล�วิย�งได�ก*าไร 25%…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..









ายามั






อบ




วิามัส

นใจั

ผ�าน


5 5 5 5 5 5 30












ใช�ได�











………………………………………………………………………………………………………. สาระที่� มัาตรฐาน



3.1.1น*าระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีรไปีใช�แก�ปี3ญหาได�

3.1.2ตระหน�กถ#งควิามัสมัเหต5สมัผลของค*าตอบที่� ได�





4.สาระการเร�ยนร �

การแก�โจัที่ย�ปี3ญหาโดยใช�ระบบสมัการเช�งเส�น 2 ต�วิแปีร ข��นตอนในการแก�โจัที่ย�ปี3ญหาโดยใช�ระบบสมัการเช�งเส�น2 ต�วิแปีร มั�ด�งน��



5 ส� อและแหล�งเร�ยนร �5.1 แบบที่ดสอบหล�งเร�ยน5.2 หน�งส�อเร�ยนคณิ�ตศาสตร� ช� �น มั.35.3 แหล�งเร�ยนร �ในช5มัชน

6. การวิ�ดและปีระเมั�นผล6.1 ส�งเกตควิามัสนใจัและต��งใจัเร�ยน6.2 บ�นที่#กลงในแบบบ�นที่#กพื้ฤต�กรรมัระหวิ�างเร�ยน


7. ก�จักรรมัเสนอแนะ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………



ข�อเสนอแนะ / แนวิที่างแก�ไข………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

(ลงช� อ)……………………………………ผ �สอน










ายามั






อบ




วิามัส

นใจั

ผ�าน


5 5 5 5 5 5 30












ใช�ได�








ข�อที่ดสอบก�อนเร�ยน หน�วิยที่� 4 เร� อง ระบบสมัการเช�งเส�น ช��นมั�ธยมัศ#กษาปี&ที่� 3 จั*านวิน 10 ข�อ

ค*าส� ง ให�น�กเร�ยนเล�อกค*าตอบที่� ถ กต�องเพื้�ยงข�อเด�ยวิ

1. มัาล�และศร�ส5ดามั�อาย5รวิมัก�นเที่�าก�บ 31 ปี& ข�อใด

เปี/นปีระโยคส�ญล�กษณิ� ถ�ามัาล�มั�อาย5 x ปี& ศร�ส5ดามั�อาย5 y ปี&

.ב x + y = 31 ข. X - y = 1

ค. x- y = 31 ง. X = y

3. น�ดและน�อยมั�ด�นสอรวิมัก�น 7 แที่�ง ถ�าน�ดมั�ด�นสอน

x แที่�งและน�อยมั�ด�นสอ y แที่�ง ข�อใดค�อ ปีระโยคส�ญล�กษณิ�

.ב x + y = 7 ข. X + 7 = y

ค. y + 7 = x ง. X = y

3. 2x - 3 y = 12 เมั� อ x และ y แที่นจั*านวินเต4มัใดๆ ถ�า x = -2 และy มั�ค�าเที่�าใด

.ב 3 ข. 4ค. 5 ง. 6

4. สมัการ 2x + 3y - 9 = 0 ต�ดแกน

y ที่� จั5ดใด.ב (2,0) ข.

(3,0)ค. ( 0,2) ง . ( 0,3 )

6. ค*าตอบของระบบสมัการ x + y = 9 และ x - y = 5ค�อข�อใด

ก. (7,2) ข. (2,7)

7. ค*าตอบของระบบสมัการ 2x + y = 3 และ

4x + 2y = 4 มั�ก� ค*าตอบ.א ไมั�มั�ค*าตอบ

.ב มั� 2 ค*าตอบ.ג มั�หลายค*าตอบ

.ד มั�ค*าตอบเด�ยวิ

8. จัากระบบสมัการ 2x + 5y = 5 และ

3x + 8y = 7 (x,y) เที่�าก�บเที่�าไร

ก. (5,1) ข. (5,-1) ค. (-5,-1) ง. (-5,1)9. (2,3) เปี/นค*าตอบของระบบสมัการใด

.א 5x - 3y = 17x + 2y = 8

.ב 5x + 3y = 17x + 2y = 8

.ג 5x - 3y = 17x - 2y = 8

ง. 5x + 3y = 17x - 2y = 8

10. ที่� ด�นร ปีส� เหล� ยมัผ�นผ�าแปีลงหน# ง มั�ด�านยาวิ ยาวิ

กวิ�าด�านกวิ�าง 8 เมัตร และควิามัยาวิโดยรอบ 60 เมัตร ที่� ด�นแปีลงน��มั�พื้��นที่� ก� ตารางเมัตร

.א 187 ตารางเมัตร.ב 209 ตารางเมัตร.ג 198 ตารางเมัตร

ค. ( 8, 3 ) ง. ( 3,8 )6. ค*าตอบของระบบสมัการ x + 2y = 4 และ 3x+6y= 12 มั�ก� ค*าตอบ

.א ไมั�มั�ค*าตอบ

.ב มั�ค*าตอบเด�ยวิ

.ג มั� 2 ค*าตอบ.ד มั�หลายค*าตอบ

.ד 216 ตารางเมัตร

Documents

หน่วยที่ 4 ระบบสมการเชิงเส้น ม.3