ÓÄÊ 53(075.3) Ñ40

© Ñèðîòþê Â.Ä., 2018©Видавництво«Генеза»,оригінал-макет,2018ISBN978-966-11-0109-7

Ñ40Ñèðîòþê Â.Ä. Фізика(рівеньстандарту,занавч.програмоюавт.колективупідкерівництвомЛяшенкаО.І.) :підруч.для 10-го кл. закл. заг. серед. освіти / В.Д.Сиро-тюк.—Київ:Генеза,2018.—256с.:іл.

ISBN978-966-11-0109-7.

Пояснення навчального матеріалу супроводжуєтьсяприкладамиспостережень,дослідівтапрактичнихзавдань.Упідручникуєроботифізичногопрактикуму,деякізнихзапропонованодлявиконанняудвохваріантах.Урубриці«Фізичнізадачінавколонас»підібранозадачізпроблемни-миситуаціямизповсякденногожиття.Рубрика«Чизнаєтеви,що…»сприятимепідвищеннюінтересуучнівдопредме-та.Словникфізичнихтермінівдопоможезорієнтуватисяуформулюванніфізичнихявищтавеличин.

ÓÄÊ 53(075.3)

Рекомендовано Міністерством освіти і науки України(НаказМіністерстваосвітиінаукиУкраїнивід31.05.2018№551)

Видано за рахунок державних коштів. Продаж заборонено

3

І ИК А И І А ИК А ИКИ

Ви щойно розгорнули підручник, з яким працюватимете протягомнавчального року.Сподіваємося,що він буде добримпомічникому вашійподорожівКраїнузнаньпровсебагатствоявищнавколишньогосвіту.Ізсамогопочаткуналаштуйтесянате,щовивченняфізики ценелег-

капраця. джешляхунаукузавждиважкий.Радістьпізнаннядаєтьсятількиякнагорода заперемогунад труднощами, їїможнапорівняти зрадістюальпініста,якийпідкориввершину.Намагайтеся бути максимально самостійними в засвоєнні матеріалу.

Частішеобмінюйтесядумкамищодопрочитаногозісвоїмидрузями.Дляз’ясуванняважкихіспірнихпитаньзвертайтеся,упершучергу,довчи-теля чи вчительки, а також використовуйте довідники, енциклопедії,Інтернет. Для перевірки правильності розуміння вивченого матеріалукориснообговорюватиповідомлення,доповідіучнівтаучениць,розв’язкизадач.У10-мукласівививчатиметеосновикінематикиідинаміки,молеку-

лярно-кінетичнутеоріюйтермодинаміку,ознайомитесязосновнимизако-намийтеоріямимеханіки,молекулярноїфізикийтермодинаміки.Теоре-тичнийматеріалцьогопідручникадопоможевамзрозумітийпояснитивідповідні процеси та явища, закони і теорії. Звертайте увагу на текст,виділенийжирни шрифтом. е фізичні терміни, означення, важливіправилаізакони,якітребазапам’ятатиівмітизастосовувати.Упідручникуєдосліди,яківиможетевиконатисамостійноабоздопо-

могоювчителяабовчительки.Виконавшиїх,виглибшезрозумієтефізич-

нийзмістявищ,щовивчаються.Рубрика « и зна те ви о »містить

цікавіфакти,вонанелишерозширитьвашкругозір,айдопоможепере-

конатися,щовприродівсевідбуваєтьсязазаконамифізики.

Наприкінцікожногопараграфає «За итанн до вив ено о»,від-

повідінаякідопоможутьвамперевірити,яквизасвоїлиматеріал,атакожзакріпитисвоїзнання.Деякізнихмаютьтворчийхарактерідлявідпові-діпотребуютьуміньаналізуватиумовизавдання,атакожпростежуватилогічнупослідовністьізв’язкивперебігуфізичнихявищ.Такожєзавдан-нядляроботивгрупах,завданнядлядослідженнятавиконаннянавчаль-нихпроектів.

У рубриці « озв зу о разо » наведено алгоритми та зразки

розв’язуваннянайважливішихвидівзадач.Упідручникуєзадачі,вправиізапитаннярізнихрівнівскладності:А назакріплення,Á творчогохарактеру,атакожзадачіпідвищеногорівняскладності,надякимитребапоміркувати.Розв’язуванняфізичнихзадач цеоднезважливихумінь,щоформу-

ється у процесі навчання фізики, тому наприкінці підручника поданоПрактику з розв зуванн зада . Там наведено загальні алгоритмирозв’язуваннязадачізкінематики,динаміки,задачназаконизбереження

4

імпульсута енергії, змолекулярноїфізики і термодинаміки. іпорадидопоможутьвамскластипланрозв’язаннязадачі.Звернітьособливуувагуназавданнязрубрики«Перевір во ко е

тентні т ».Виконуючиїх,вибудетевчитисябачитийрозумітинавколиш-нійсвіт зможетепояснитиперебігявищуприроді принципдіїтабудовусучасноїтехніки,приладів.Усіцінавичкидопоможутьвамумайбутньомурозв’язувативповсякденномужиттіреальніпроблеми,такожвикористову-ватиотриманізнаннядлязменшеннянегативноговпливусучасноїтехнікинадовкілля,забезпеченняздоровогоспособужиття.

оботи ізи но о рактику у сприятимутьпоглибленомурозуміннюзакономірностейфізичнихявищтанавчатьвиконуватидослідийбезпеч-но користуватися вимірювальними приладами. Деякі роботи фізичноголабораторногопрактикумузапропонованодлявиконанняудвохваріантах.

кщовиникнепотребадізнатисяпроякийсьфізичнийтермінабопра-вило,скористайтеся« овнико ізи них тер інів»та редметно іменíèì ïîêàæ÷èêîì,щомістятьсявкінціпідручника.Урубриці«Фізи ні зада і навко о на »підібранозадачізпроблемними

ситуаціямизповсякденногожиття.Розв’язуючитакізадачі,визможетезастосуватифізичнізнаннявжиттєвихситуаціях.Виконуючиспостереженняідослідизфізики,будьтеуважними,додер-

жуйтесяправилбезпекижиттєдіяльності.

асливої вам дороги до знань

ВСТУП

5

§ 1. СВІТОГЛЯДНИЙ ПОТЕНЦІАЛ ПРИРОДНИЧИХ НАУК Сьогоднілюдинакористуєтьсярізноманітнимиприладами(смартфона-

ми,комп’ютерами,рідкокристалічнимителевізорамитощо),знає,щотакенанотехнології. еєсвідченнямсвітоглядногорозвиткусуспільства,якийзабезпечуєтьсяприродничиминауками.Томумирозглянемовісторично-муаспекті,якзмінювавсясвітоглядлюдини.НародиВавилона, гипту, ссирії,Індії,Китаюупродовжроківнагро-

мадилизначніприродничо-науковіітехнічнізнання.СвідченнямцьогоєвеличніспорудиВавилона,унікальнієгипетськіпіраміди,іригаційнісис-теми,різногородувійськовіколісниці,метальнімашиниіпристрої.НовийетапурозвиткунаукипочавсяізсерединиІтис.дон.е.зіСта-

родавньоїГреції.Фа е із і ета (бл.625 547дон.е.)описаввластивостінатертогообвовнубурштинупритягуватилегкітілаівластивостімагнітупритягуватизалізо.Анак і андр(610 546дон.е.)стверджував,щомате-ріальнийсвітєдиний.

ерак іт з е а (535 475дон.е.)стверджував,щовсеіснуєіводночаснеіснує,бовсетече,усепостійнозмінюється,усеперебуваєвпостійномупроцесівиникненняізникнення.Світнестворенийнікимзбогівінікимзлюдей,абув,єібудевічноживимвогнем,якийзакономірнозаймаєтьсяізакономірнозгасає.

К ено ан(580 488дон.е.),Пар енід( ст.дон.е.),Зенон( ст.дон.е.)поділялидумкупроєдністьсвіту,алеразомізцимстверджувалипроне-змінністьінерухомістьусьогоіснуючого.Зокрема,відомо,щоЗенонрухзаперечував.Засновник шко и ато і тів е окріт(460 370дон.е.)єосновополож-

никоматомістичноговчення.Вінпершийпояснив,щовсітіласкладають-сязнайдрібнішихматеріальнихчастинок атомів,щонемаєнічого,кріматомівіпустоти.Демокрітобстоюваввічністьінезнищенністьматерії.Погляди античнихатомістів поділяві ікур(341 270дон.е.),який

стверджував,щовсітілаєпоєднаннямнеподільних,щільнихчастинок,якірізнятьсяформою,вагою,величиною.Вінтакожвизнававіснування

ВСТУП

6

атомів іпустоти,стверджував,щоматеріявічна.Епікурузагальнивусінаукові досягнення свого часу, виклавши їх у своїх творах «Фізика»,«Метафізика»,«Метеорологія»тощо.

налогічно вважав і Арі тоте (384 322 до н. е.). Він говорив,що об’єктивно існують конкретні речі, побудовані з матерії. Архі ед (бл.287 212дон.е.)значногорозвиткунадавстатиці.До розвитку давньої науки активно долучалися й жінки. Зокрема,

і аті А ек андрі ка бл.350-370 415)відомаяквинахідниця-астро-ном(мал.1).Вонастворила ласку астролябію приладдлявизначенняширотідовготвастрономії,якийвикористовувалидлявизначенняполо-

ження Сонця, зірок та планет а такожланіс еру зображення небесної сферина площині, на якій можна обчислюватизахідісхіднебеснихсвітил.Гіпатіяобчис-лювала астрономічні таблиці, написалакоментарідонауковихтворів поллоніятаДіофанта.Вонажвинайшлайàðåîìåòð приладдлявизначеннягустинирідини.Таким чином, античний період харак-

тернийнетількипервіснимнагромаджен-нямприродничо-науковихзнань,айтим,щовньомузародилисямайжевсіосновні

форми і системи фізичних поглядів, які стали програмою дальшогорозвиткунауки.Епоху феодалізму можна поділити на дві фази. Характерною рисою

першої (від Iдокінця I ст.) єте,щоосвітастаємонополієюцеркви.Утойчасіснувалилишемонастирськішколи.У другій фазі (від II до кінця I ст.) нагромаджується природ-

ничо-науковий матеріал. Провісник експериментальної науки оджер екон(1214 1294)(мал.2)стверджував,що

істиннезнанняздобуваєтьсядослідно.Вінбагато експериментував, зокрема розкривсклад пороху, досліджував властивостіпари,винайшовспособиздобувативчистомувиглядіфосфор,магній,вісмуттощо.Одним з перших провісників нового

світогляду був німецький теолог ико а Кузан ки (1401 1464).Вінвисловивідеюпро матеріальну єдність світу, підкреслю-ючи, що між земним і небесним світаминемає ніякої відмінності, що Земля такесаметіло,якіМісяць,Сонцетаіншіпла-нети.Кузанськийпровівдослідизвимірю-вання часу падіння різних тіл: дерева,каміння, свинцевої кулі тощо.Пізніше ці

дослідиповторивйузагальнивГалілеоГалілей,урезультатічогосформу-лювавзаконипадіннятіл.Італійськиймислитель еонардо да Він і(1452 1519)(мал.3,à)закликав

до дослідного вивчення природи, стверджуючи, що дослід був учителемтих,якідобреписали,іщомудрість дочкадосліду,ботільки рунту-ючись на досліді можна отримати позитивні результати в дослідженніприроди.

Ìàë. 1. Гіпатіялександрійська

Ìàë. 2. Роджер екон провіс-никекспериментальноїнауки

ВСТУП

7

Польськийучений-астроном іко а Ко ерник(1473 1543)(мал.3,á)усвоїхпрацяхзапропонувавнову геліоцентричну системусвіту.Італійський мислитель і вчений жордано руно (1548 1600) ствер-

джувавпроматеріальністьприродийоб рунтовувавдумку,щоуприродівсезмінюється.Один з основоположників нового природознавства а і ео а і е

(1564 1642) (мал. 4), досліджуючи падіння різноманітних тіл, відкинувхибнетвердження рістотеляпрозалежністьшвидкостіпадіннятілвідїхньоїваги,доповнивідалірозвинувйоговченняпрорухірозробивосновидинаміки.Галілейзаклавпідвалининовогоуявленняпроприродутаїїзакономір-

ності,проматеріюірух розробивівзявзаосновунаукиекспериментальний

Ìàë. 4. ГалілеоГалілей

Ìàë. 3. à)ЛеонардодаВінчі á)МіколайКоперник

à á

ВСТУП

8

метод. есталопочаткомновогоперіодуврозвиткуприродознавства періо-ду,уякомуфізикасформуваласьяксамостійнанаука.Видатнийанглійськийфілософ Френ і екон(1561 1626)піддавгли-

бокійкритицістарусхоластичнунауку(типрелігійноїфілософії,дляяко-гохарактернепринциповепануваннятеологіїнадусімаіншимиформамипізнання,знання).Зробиваналізпричинїївідірваностівідпрактики,віджиттєвихпотреб.Вінвиклавосновнийметодпізнанняприроди методіндукціїізначнуувагуприділивекспериментуякабсолютнонеобхіднійумовідлясправжньогонауковогодослідженняприроди.Теоретичніімето-дологічніпринципирозвиткунауки,якірозробив екон,йогонастановипродосліднепізнанняприродипозитивновплинулинарозвитокфізикиіназвільненняїївідідеалізму,сприялирозвиткусамеекспериментальнихфізичнихдосліджень.Індуктивнийметод,якийрозробив екон,потребувавдоповнення.Тре-

бабулонавчитисяузагальнюватизакони,щовиводилисязекспериментів,іотримуватизнихзадопомогоюправильнихміркуваньокремівисновки,якіможнабулобперевіритинадосліді. ебуломожливозадопомогоюматематики,асамметододержаннявисновківотримавназву«дедукція»(дедуктивний метод спосіб дослідження, за допомогою якого окреміположеннялогічновиводятьсяіззагальнихположень(аксіом,постулатів,законів)). Основоположником цього методу був видатний французькийфілософ ене екарт(1596 1650).Напочатокдругоїполовини IIIст.вченірозробилипитаннятермоме-

тріїікалориметрії,створилитеоретичніосновитеплоти.Протетеоретичнізнанняпротеплотущенедавалиможливостівивчититеплотудокінця.Треба було знайти практичне застосування для цих теоретичних даних,тобтопотрібнобулопобудуватитакутепловумашину,якаперетворювалабтеплотувкориснумеханічнуенергію.Так,у1690р.французькийфізик

ені Па ен(1647 1714),у1698р.англійськийінженер о а евері (16501712)іу1705р.англійськийвинахідник о а ко ен(1663 1729)ство-риливогнедійніпароатмосфернімашини. іпристроїнемоглизадовольни-типотребисуспільствачерезсвоютехнічнунедосконалість(мал.5).Уцихмашинахпаровідвигунибуливкомбінаціїзводянимиколесами,яківіді-гравали роль передавального механізму машини були надто громіздкі,неекономічнійвикористовувалисялишедлявідкачуванняводиізшахт.

à á â

Ìàë. 5. Паровімашини:а)Папена б)Севері в)Ньюкомена

ВСТУП

9

ТеплотехнікІван По зунов(1728 1766)в1763р.розробивпроектновоїуніверсальноїпаровоїмашинипотужністю1,8кінськихсил. ебувпер-шийусвітіпроекттепловогопоршневогодвигуна,безперервністьроботиякогозабезпечуваласядвомациліндрами.У1784р.універсальнупаровумашинусконструюваванглійськийвинахідник же Ватт(1736 1819),який уперше запровадив у ній відцентровий регулятор з дросельноюзаслінкоюдляпідтримуваннясталоїкількостіобертіввала.УніверсальнамашинаВаттазавдякизначнійекономічностінабулавеликогопоширення.Виникненнятермодинамікибулотіснопов’язанезпрактичнимивимогами

знайтираціональніосновидлябудівництватепловихдвигунів. имібувзумовленийрозвитокдвохнапрямівутермодинаміці,асаме:а)вивченняробочихциклівтепловихмашин,щопривелодовстановленняпершого ідругогоначалтермодинаміки б)вивченнявластивостейгазівіпарів,щопривелодовстановленнярівняньстану,яківизначаютьосновнівластивостіконкретнихреальнихречовин. ідванапрямивтермодинаміцірозвивалисяувзаємозв’язку,бозастосуванняпершогоідругогоначалдлярозв’язанняконкретнихзадачможливетількизанаявностірівняньстану.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО1.Укажіть,яквпливаєнауканасвітоглядлюдини.2.Наведіть приклади, як змінювався світогляд людини у процесі змінизнаньуфізиційастрономії.

§ 2. РОЛЬ ФІЗИЧНОГО ТА АСТРОНОМІЧНОГО ЗНАННЯ В ЖИТТІ ЛЮДИНИ ТА СУСПІЛЬНОМУ РОЗВИТКУ

Фізика цефундаментальнанаукапроприроду,провластивостімате-рії та закони її руху. Вона вивчає та досліджує елементарні частинки,атомніядра,атомитамолекули,твердітіла,рідинийгази,плазму,фізичніполя гравітаційні,електромагнітні.Фізикавивчаємеханічні,теплові,електричні,магнітні,світлові,акустичнітаіншіявищаприроди.Джереламифізичногопізнаннянавколишньогосвітуєспостереження,

вимірювання, експерименти (досліди), обмірковування (наукові передба-чення гіпотези,фантазія,інтуїціятощо),математичнірозрахунки.Фізичнітеоріїтаметодишироковикористовуютьсяпідчасвивчення

іншихприродничихнаук(хімії,астрономії,біології).Фізикаєтеоретичноюосновоюсучасноїтехніки.Набазіфізичнихвід-

криттіввиниклиелектротехніка,радіотехніка,електроніка,ядернаенерге-тика,напівпровідникова,лазернаікріогеннатехніка,нанофізика(ство-ренняматеріалівіззаздалегідьзаданимивластивостями).Основнаметафізичноїнауки осягненняістинипроприроду.Навчившись прогнозувати фізичні явища й керувати ними, людина

стала«велетнем»:вонаствориладвигуни,умільйониразівпотужнішізалюдськіруки,комп’ютери,якірозширилиможливостінауки,технікиймистецтва, об’єднала всіх жителів Землі надійними системами зв’язку.Відбулися глибокі, якісні зміни в багатьох галузях науки й техніки,пов’язані з важливими відкриттями в галузі фундаментальної фізики.Відкриття радіоактивності, електромагнітних хвиль, ультразвуку, реак-тивного руху тощо сприяло розвитку техніки.Людинанавчилася пере-даватинавідстаньнелишезвук,айзображення.Вонавийшлавкосмос,висадилася на Місяці, побачила його зворотний бік. За допомогою

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГОЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

ВСТУП

10

унікальнихоптичнихприладівсталоможливимдізнатися,зякихречовинскладаютьсядалекіпланети.Отримуваніданіколи-небудьдадутьзмогулюдинізробитиновінадзвичайнівідкриття,щоприведутьдоподальшихдосягненьунауційтехніці.Наукасталабезпосередньоюпродуктивноюсилою.Знанняфізикипотрібнікожнійлюдині,щобзадовольнитиприрод-нуцікавість у розуміннінавколишнього світу.Фізичні знання іметодинароджуютьновінауки,наприкладбіофізику,геофізику,астрофізику.

строномія та її методи мають велике значення в житті сучасногосуспільства. ез її участі стало неможливим вирішувати фундаментальніпитання,пов’язанізперебігомнайважливішихприроднихпроцесів.Найширше розповсюджуються астрономічні методи навігації в море-

плавствійавіації,аостаннімчасом івкосмонавтиці.Обчислення ефемерид (таблиць положень) найважливіших об’єктів і

складаннякалендарів,потрібнихугосподарствібудь-якоїкраїни,такожрунтуютьсянаастрономічнихданих.Складаннягеографічнихітопогра-фічних карт, розрахування настання морських припливів і відпливів,визначеннясилитяжінняврізнихточкахземноїповерхнідлявиявленняпокладівкориснихкопалин усецеспираєтьсянаастрономічніметоди.Дослідженняпроцесів,щопроходятьнарізнихнебеснихтілах,даютьзмогу астрономамвивчатиречовинивтакихїхніхстанах,якіщенедосягнутовземнихлабораторіях.

строномія ічастковоастрофізикатіснопов’язанізфізикою,хімією,математикою.Вони сприяють розвиткуцихнаук, котрі є основоювсієїсучасноїтехніки.Питанняпророльвнутріатомноїенергіївпершепоста-вили астрофізики, а велике досягнення сучасної техніки створеннянебеснихтіл(супутників,космічнихстанційіапаратів) узагалібулобнемислимебезастрономічнихзнань.Однілишеспостереженнянебеснихявищнедаютьзмогувиявитиїхістинніпричини.Томувідсутністьнау-ковихзнаньчастопризводитьдонеправильнихїхтлумаченьізабобонів.Наприклад,удавнинуСонце,Місяцьіпланетивважалисябожествами,іїмпоклонялись. агатозабобонівулюдейбулопов’язаноізсонячнимиімісячнимизатемненнями,зпоявоюкомет,зявищемметеорів іболідів,падіннямметеоритівтощо.Наприклад,удеякихнародівкометивважалися віщункамирізнихбід,якихзазнаєлюдствонаЗемлі (пожежі,епідемії,війни):явищеметеорунерідкопов’язувализісмертюокремоїлюдинитощо.

строномія,вивчаючинебесніявища,природу,будовуірозвитокнебес-них тіл, доводить, що Всесвіт підкоряється єдиним законам природи ізгіднознимирозвиваєтьсявчасітапросторі.Томувисновкиастрономіїмаютьглибокефілософськезначення.Ниніпроблемиастрономіївоснов-ному торкаються загальних поглядів на будову матерії і Всесвіту, навиникнення,розвитокіподальшудолюякокремихчастин,таківсьогоВсесвітувцілому.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО. квпливаютьзнаннязфізикитаастрономіїнасуспільнийрозвиток. Наведітьприклади,делюдиназастосовуєзнаннязфізикийастрономії.

Знайдіть в додаткових джерелах, Інтернеті відомості про видатнихфізиків нашихспіввітчизниківтаспіввітчизниць.Створітьмульти-медійнупрезентаціютапрезентуйтеїїкласу.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

ВСТУП

11

§ 3. ФУНДАМЕНТАЛЬНІ ФІЗИЧНІ ТЕОРІЇ – ОСНОВА СУЧАСНОЇ ФІЗИЧНОЇ НАУКИ

Заоб’єктамидослідженняфізикуподіляютьнафізикуелементарнихчас-тинок,фізику атомногоядра, атомнуфізику,молекулярнуфізику,фізикутвердихтіл,рідинігазів,фізикуплазмиіфізикукосмічнихтіл.Зіншогобоку,поділфізикиможнаробитизапроцесами,щовивчаються,абоформа-мирухуматерії:механічнийрух тепловийрух електромагнітніпроцеси гравітаційніявища процеси,спричиненісильнимиіслабкимивзаємодіями.ільшістьпроцесіврозглядаютьнамакро-імікроскопічномурівнях.Поділфізикизапроцесами,щовивчаються,показує,щовсучаснійфізи-

цімаютьсправузмалимчисломфундаментальнихзаконівабофундамен-тальнихфізичнихтеорій,щоохоплюютьвеличезнукількістьявищ.Уцихтеоріяхунайповнішійформівідображаютьсяоб’єктивніпроцесиприроди.Уфізицідоцільно,упершучергу,спиратисянааналізфундаментальних

фізичнихтеорій.Зокрема,аналізуючиспіввідношенняміждинамічнимиістатистичнимизакономірностямиуфізиці,слідпередусімзвернутиувагунафундаментальнітеоріїдинамічногойстатистичногохарактеру.Дофундаментальнихтеорійдинамічноготипуналежать:класичнамеха-

нікаНьютона,механікасуцільнихсередовищ,термодинаміка,макроскопіч-наелектродинамікаМаксвелла,теоріягравітації,класичнарелятивістська(неквантова)механіка.До статистичних теорій належать: класична статистична механіка,

квантова механіка, квантова статистика, квантова електродинаміка ірелятивістськіквантовітеоріїіншихполів.Усівонивводятьякосновнепоняття поняття тану ізи но и те и.

Поняття стану уфізиці було впершечітко виокресленепід часпобудовикласичної механіки. Закони фізики визначають поведінку об’єктів, щовивчаються у класичніймеханіці, лише за деяких цілком певних умов.елементиповедінки,якіневизначаютьсязаконамиприроди,їхназива-ютьпочатковимиумовами.Останніразоміззаконамиприродивизначаютьповедінкуоб’єктавтіймірі,уякійцевзагаліможливо.ВідкриттямепохиНьютонасталочіткевідокремленнязаконівприродивідпочатковихумов.Загальнимиструктурнимиелементами еханіки тона вважають:

уку ні т ізи них ве и ин(спостережуваних),задопомогоюякихопи-суютьоб’єктицієїтеорії характери тику танів и те и рівн нн руху,щоописуютьеволюціюстану.

Ó тер одина і ітепловіпроцесирозглядаютьбезурахуваннямолеку-лярноїбудовитіл.Основнимивеличинами,якізадаютьстансистеми,єти к, об іте ература термодинамічніпараметри.Міжнимиіснуєзв’язок,щовиражаєтьсярівняннямстану.

 е ектродина і і ак ве аоб’єктомдослідженняєелектромагнітнеполе.

е іа на теорі відно но ті (СТВ),щовиниклаупроцесірозвиткуелектродинаміки,неналежитьдофундаментальнихтеорій.Вонаневводитьновогопоняттястану,щохарактеризуєякі-небудьспецифічніоб’єкти.Вусіхстатистичнихтеоріяхвідсутнійоднозначнийзв’язокміжфізич-

нимивеличинами,аленеміжстанами.Ó к а и ні тати ти ні ехані і рівноважних систем і фізичній

кінетиці(статистичнійтеоріїнерівноважнихпроцесів)стансистемизада-єтьсяфункцієюрозподілу,залежноювідкоординаттаімпульсівусіхчас-тиноксистемиічасу.

ВСТУП

12

Ó тати ти ні теорі нерівноважних ро е івеволюціюфункціїроз-поділуізчасомописуютьзадопомогоютогоабоіншогокінетичногорів-няння.Вонодаєзмогуоднозначновизначитифункціюрозподілувбудь-якиймоментчасузазаданимпочатковимзначеннямцієїфункції.Попри те що квантова еханіка помітно відрізняється від класичних

теорій,унійвсежлишаєтьсяструктура,загальнадляфундаментальнихтеорій.Уводитьсяйновепоняття вектористану.Розробленівкласичнійстатистиціметодимайжевповномуоб’ємібуло

використанопідчасстворенняквантово тати тики.Істотнавідмінністькласичноїіквантовоїстатистикпов’язаназтим,щоквантовамеханіка,навідмінувідкласичної,самаєстатистичноютеорією.Найістотнішавідмінністьквантовоїстатистикивідкласичноїпов’язана

зпринципомтотожностічастинокуквантовіймеханіці.Ó квантові теорі о релятивістськійквантовійтеоріїрухуівза-

ємодіїелементарнихчастинок методиквантовоїмеханікипоширюютьсянасистемизізміннимчисломчастинок.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО1. кіфундаментальнітеоріївизнаєте2. отакестанфізичноїсистеми3. оєзагальнимиструктурнимиелементамимеханікиНьютона 4.Укажіть,щовизначаєкожнафізичнатеорія.5. оспільногойвідмінноговкожнійфізичнійтеорії

§ 4. АСТРОНОМІЯ ЯК ПРИРОДНИЧА НАУКАА троно і наука ро В е віт о вив а роз і енн рух будову

оходженн і розвиток небе них ті і творених ни и и те .Вастрономіїрозв’язуютьтриосновнізадачі,якіпотребуютьпослідовного

підходу:1.Вивченнявидимих,апотімідійснихположеньнебеснихтілтаїхруху

впросторі,визначенняїхніхрозмірівіформи.2.Вивченнябудовинебеснихтіл,дослідженняхімічногоскладу іфі-

зичнихвластивостей (густини,температуритощо)речовин,зякихвонискладаються.3.Розв’язанняпроблемипоходженняірозвиткуокремихтілта їхніх

систем.

ßí Ìàòåéêî.« строномКоперник,

абоРозмовазогом»(1872)

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

ВСТУП

13

Перша задачарозв’язуєтьсяшляхом тривалих спостережень, розпоча-тихщеуглибокійдавнині,атакожнаосновізаконівмеханіки,відомихужедавноіфактичновиведенихзастрономічнихспостережень.Розв’язан-ня питань другої задачі сталоможливе з розвиткомкосмічної техніки.Третязадачанайскладніша,оскількиматеріалудляїїрозв’язаннященедо-статньоізнаннявційгалузіастрономіїобмежуютьсялишезагальнимимір-куваннямиінизкоюбільш-меншправдоподібнихгіпотез.

строномія одна з найстаріших наук, яка виникла з практичнихпотреблюдства.Зарозташуваннямзірісузір’ївпервіснілюди,якізайма-лисьземлеробством,визначалинастанняпірроку.Кочовіплеменаорієн-тувалися за Сонцем і зорями. Необхідність у літочисленні привела доствореннякалендаря.ВеликогорозвиткудосяглаастрономіяуСтародавнійГреції.Утворі

Пто е е (127 151)« льмагест» (II ст.н. е.) викладено так звану гео-центричнусистемусвіту,якабулазагальноприйнятоюпротягоммайжепівторитисячіроків.УСередньовіччіастрономіядосяглазначногороз-виткуукраїнахСходу.УХ ст. у бек (1394 1449)спорудивпоблизуСамаркандаобсерваторію,девикористовувалиточнінатойчасінструмен-ти.ТакожбулоскладенопершийпісляГіппархакаталогзір.ІзХ Іст.починається розвиток астрономії в вропі. Нові вимоги висувались узв’язкузрозвиткомторгівлітамореплавстваізародженнямпромисло-вості, сприялизвільненнюнаукивідвпливурелігії іпривелидорядувеликихвідкриттів.

ЧИ ЗНАЄТЕ ВИ, ЩО...

е али внесок у розвиток науки зокре а астроноії зро или інки Кароліна Гершель 1 0 1 роки за а

лив ись ристраст рата відо ого на то час у і еччині астроно а ілья а ер еля до астроно ії вирі у стати ого головни асистенто ароліна вивчила основи ате атики і оті са ості но о ро ляла ратові с остере ення 1 р ер о серед інок відкрила нову ко ету авер ила в 1 р ідготовку до друку каталогів відкрити ту анносте і зоряни ску чень

онад 00 о ктів а ості но роводила астроноічні с остере ення ідкрила ко ет і 1 ту анносте иконала надзвича но о ну ро оту зі складання ока чика зі с иско о илок для зоряного каталога она ле стіда і склала

нови додаткови каталог у яки вкл чила е 1 зор

Народження сучасної астрономії пов’язують з упровадженням геліо-центричноїсистемиМіколаяКоперника,зпочаткомдослідженьнебеснихтілзадопомогоютелескопаГалілеоГалілеяівідкриттямзаконувсесвіт-нього тяжіння, яке зробив Ісаак Ньютон. Поява великих телескопів іздійсненнясистематичнихспостереженьпривелидовідкриття,щоСонцевходить до складу величезної дископодібної системи, яка складається збагатьохмільярдівзірок галактик.НапочаткуХХст.астрономивиявили,щоцясистемаєоднієюзмільйонівподібнихїйгалактик.Відкриттяіншихгалактик стало поштовхом для розвитку позагалактичної астрономії.Дослідженняспектрівгалактикдалозмогу двіну абб у (1889 1953)в1929р.виявитиявище«розбіганнягалактик»,щозгодомбулопоясненоякскладовазагальногорозширенняВсесвіту.

Кароліна ер ель

ВСТУП

14

У ХХ ст. астрономія поділилася на спостережувальну і теоретичну.Першазосереджуваласянаспостереженняхнебеснихтіл,якіпотімана-лізувализадопомогоюосновнихзаконівфізики.Теоретичнаастрономіяорієнтувалася на розробкумоделей (аналітичних чи комп’ютерних) дляописуастрономічнихоб’єктівіявищ.Створенняоптичнихірадіотелескопівзвисокоюроздільноюздатністю,

застосування ракет і штучних супутників Землі для позаатмосфернихастрономічнихспостереженьпривелидовідкриттяновихвидівкосмічнихтіл:радіогалактик,квазарів,пульсарів, джерелрентгенівськоговипромі-нювання. улорозробленоосновитеоріїеволюціїзірікосмогоніїСонячноїсистеми. Найбільшим досягненням астрофізики стала релятивістськакосмологія теоріяеволюції Всесвіту вцілому.Досередини ст.спостереженнябулиєдинимджереломзнань.Однак

першийштучний супутник Землі (1957 р.) відкрив нову еру космічнихдосліджень,щодалозмогувикористовуватибільшактивніметодиастро-номічнихдослідженьірозвинутиновінапрямивастрономії:інфрачерво-на астрономія, ультрафіолетова астрономія, радіоастрономія, рентгенів-ська астрономія, гамма-астрономія, нейтринна астрономія, планетарнаастрономія,позагалактичнаастрономія.

ЧИ ЗНАЄТЕ ВИ, ЩО... елики внесок у розвиток астроно ії зро ив

видатни українськи астроно і дослідник ко ет член корес ондент країни Клим Іванович Чурюмов 1 01 чени зро ив езліч відкриттів іль ість з яки ов язані з вивчення не есни тіл ослід ував

олярні ся ва зе ні стру и та онос еру Пра вав на заводі рсенал у и ві де рав участь у розро і астро навіга і ної а аратури для кос ічни ракет та її ви ро уванні остерігав за ко ета и в країні та в астро но ічни екс еди ія у високогірни ра она

еред ньої зії авказу и іру на укот і а чат і 1 р разо з ас ірантко вітлано ераси

енко ід час с остере ення за ко ето о ас ола учені о ітили е одну ко ету яка отри ала назву

о ета ур ова ераси енко а іні іативи ли а ур ова і народни астроно ічни со з назвав

на іональни и і ена и си вола и алі ланети о зар на честь араса евченка а еняр на честь вана ранка 1 коворода на честь українського ілосо а ст ригорія ковороди ну евія на честь иївського на іонального університету і ені араса евченка

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО1. отакеастрономія2. киминапрямамирозвиваєтьсяастрономія3. Наведіть приклади використання астрономічних знань для вивченняВсесвіту.

РОБОТА У ГРУПАХОб’єднайтесявгрупитавиконайтепроектинаоднузтем: Фізикатаастрономія провідніфундаментальнінаукипроприроду. Внесокукраїнськихученихурозвитоксучасногоприродознавства.

К урюмов

ЧИ ЗНАЄТЕ ВИ, ЩО...

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

РОБОТА У ГРУПАХ

15

Усе иття людини овязане з механікою її хода, заняття ізичною культурою або ін ою рацею, яка су ровод ує її на виробництві та в обуті Це використання різноманітних механізмів і ма ин, без яких не

мо на обі тися в різних с ерах людської діяльності тощоУ цьому розділі ви дізнаєтеся, які ізичні закони і теорії о исують

механічні явища та роцеси, що оточують людину і які вона використовує для своїх отреб

§ 5. МЕХАНІЧНИЙ РУХ ТІЛ. ОСНОВНА ЗАДАЧА МЕХАНІКИ

квивжезнаєтезпопередніхкласів,фізикавивчаєнайрізноманітнішіприродніявищаіпроцеси. обдосконалорозібратисявних,вартороз-почати з розгляду найпростіших.Найпростішим ємеханічний рух.Усітіланавколонасупевниймоментчасумаютьчіткерозташуванняодневідносноодного. кщоізчасомположеннятілзмінюється,товважається,щотіларухаються.

Ìåõàíі÷íèé ðóõ е з іна із а о вза но о о оженн у ро торі атеріа них ті або вза но о о оженн а тин о о ті а.

озді ізики у ко у о н т ехані ни рух атеріа них ті і вза оді кі ри о у відбува т іж ті а и назива т ìåõàíіêîþ.

Слово«механіка»,щовперекладізгрецькоїозначаємашинаабопри-стрій,упершеввів рістотель.Умеханіці ставлять і розв’язуютьтакуо новну зада у: завідомими

силами,щодіютьнарухометіло,визначитиположеннятілавбудь-якиймоментчасу.Задачамаєєдинийрозв’язоктількизаконкретнихпочатко-вихумов,тобтоколивідомепочатковеположення(координати)тілаійогопочатковашвидкістьруху.Розв’язокосновноїзадачімеханікиматематичноподаєтьсяувиглядізалежностікоординаттілавідчасу,тобтоувиглядіпевнихфункційчасу.

Ìåõàíі÷íèé ðóõ е з іна із а о вза но о о оженн у ро торі атеріа них ті або вза но о о оженн а тин о о ті а.

озді ізики у ко у о н т ехані ни рух атеріа них ті і вза оді кі ри о у відбува т іж ті а и назива т ìåõàíіêîþ.

МЕХАНІКАМЕХАНІКАМЕХАНІКА

Розділ 1

Розділ 1

16

оброзв’язатиосновнузадачумеханіки,насампередтребаз’ясувати,якііснуютьрізновидирухутаїхніхарактеристики.Наприклад,астроно-ми, користуючись законами механіки, можуть обчислювати положеннянебеснихтілодневідносноодногоізвеликоюточністюпередбачатитакінебесніявища,якзатемненняСонцяабоМісяця.Інетількипередбачати кби історикине знали точної дати початку походу князя Ігоря проти

половців,тоїїмоглибвизначитиастрономи.Узнаменитому«Словіопол-куІгоревім»розповідаєтьсяпроповнесонячнезатемнення,щозбіглосязівступомкнязяІгорянаполовецькуземлю. ьогодостатньо,щобустано-вити,щонакордоніполовецькоїземлівійськаІгорябули1травня1185р.Помилитися тут неможливо, оскільки (це також установлено на основізаконівмеханіки)водномуйтомусамомумісціповнесонячнезатемненнябуваєприблизноразна200років.УХІІст.врайонідонськихстепівмоглобутилишеоднесонячнезатемнення.Тіламожутьздійснюватинайрізноманітнішімеханічнірухи:рухатися

вздовжрізнихтраєкторій,швидшеабоповільнішетощо.Отже,щоброзв’язатиосновнузадачумеханіки,требакороткойточно

зазначити, як рухається тіло, як змінюється його положення із часом.Інакшекажучи,потрібнознайтиматематичнийописруху,тобтовстановитизв’язкиміжфізичнимивеличинами,якіхарактеризуютьмеханічнийрух.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО 1. отакемеханічнийрух2. кезавданнямеханікиякрозділуфізики3.Учомуполягаєосновназадачамеханікитаїїрозв’язання

§ 6. РІВНОМІРНИЙ ПРЯМОЛІНІЙНИЙ РУХ. ШВИДКІСТЬ РУХУ ТІЛА

У7-мукласівививчали,щопрямолінійнимрівномірнимрухомназива-ютьтакийрух,приякомутілозабудь-якіоднаковіінтерваличасупро-ходитьоднаковийшлях.Дамоіншеозначенняназваногорухуіз’ясуємопевнівідмінності.

Ïðÿìîëіíіéíèì ðіâíîìіðíèì ðóõîì назива т рух ід а ко о ті о за буд кі однакові інтерва и а у зді н од накові ере і енн .

кщозадеякийінтервалчасу tздійснюєтьсяпереміщення ,тозаподвоєнийінтервалчасу2 tпереміщеннябудеподвоєним 2 , запотро-єнийінтервалчасу3 tвонобуде потроєним 3 іт.д.Іншомузначенню

t відповідаєінше ,алевідношення переміщеннядочасубудетаке

саме.Отже,зозначеннярівномірногопрямолінійногорухувипливає,що

відношення незалежитьвідзначенняінтервалучасу t.

Уподібнихвипадкахкажуть,щовеличина незміннащодозміни t.

Незмінніврізнихрозумінняхвеличинирозглядаютьуфізиціякоб’єк-тивніхарактеристикифізичнихпроцесівабовластивостей.Оскількипереміщення величина векторна, а час t – величина

скалярна,відношення євектор.Дляданогорівномірногопрямоліній-

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

Ïðÿìîëіíіéíèì ðіâíîìіðíèì ðóõîì назива т рух ід а ко о ті о за буд кі однакові інтерва и а у зді н од накові ере і енн .

МЕХАНІКА

17

ного руху вектор характеризує переміщення тіла за одиницю часу.

явекторнавеличинаєосновноюхарактеристикоюпрямолінійногорівно-мірногоруху,іназиваютьїїшвидкі т руху ті а.

Отже, øâèäêіñòü ïðÿìîëіíіéíîãî ðіâíîìіðíîãî ðóõó е векторна ізи на ве и ина ка характеризу ере і енн ті а за одини а у і визна а т відношенн ере і енн ті а до інтерва у а у

рот о ко о е ере і енн відбу о

Напрямок швидкості рівномірного прямолінійного руху збігається знапрямкомпереміщеннятіла.Зазначимо,щоуформулідляобчисленняшвидкості t можна брати будь-яким, а має відповідати взятому t. Тодіформуламатиметакийвигляд:

,

де переміщеннятіла t часрухутіла.У фізиці одиницею швидкості руху тіла (відповідно до формули) є

швидкістьтакогорівномірногоруху,підчасякоготілозаодиницючасуздійснюєпереміщення,значенняякогодорівнюєодиницідовжини.УМіж-народнійсистеміодиниць(СІ)незалежнимиєодиницядовжиниметр(1м)іодиницячасусекунда(1с).ОдиницеюшвидкостірухутілавСІє етр за екунду .Підчасрозв’язуваннязадачвекторніфізичнівеличини,щохарактери-

зуютьрухтіла,записуютьупроекціяхнавідповіднувісь,тобто:

звідки sx vxt.

Проекція вектора на вісь це відрізок осі між проекцією початку ікінцявекторанацюсамувісь.Вонаможебутидодатною,якщонапрямоквекторазбігаєтьсязнапрямкомвибраноїосі від’ємною,якщонезбігаєть-ся дорівнюватинулю,якщовекторперпендикулярнийдоосі.Отже,знаючипроекціюшвидкостірухутіла,заформулоюможназнай-

типроекціюйогопереміщеннязабудь-якийінтервалчасу. кщотілонезмінювало напрямку руху, то модуль переміщення (у даному разі йогопроекція)дорівнюєпройденомушляху:sx l.Припустимо,щотілорухаєтьсявздовжпевноїпрямої(мал.6).Спрямуємо

вздовжцієїпрямоїоднузкоординатнихосей,наприкладвісь хкщозапевнийчасt тілоперемістилосязточкиÀ, координатаякої

дорівнюєx0, уточку зкоординатоюх, томожнасказати,щотілоздійс-нилододатнепереміщення,довжинаякогоsx x – x0.Проекціяшвидко-стінавісь х уданомувипадкутакожєдодатнимчислом vx v(швид-кість завжди напрямлена в той самий бік, що й переміщення), томуможназаписати:x – x0 vt, або x x0 + vt.

кщо переміщення напрям-ленеупротилежнийбік, топро-екції переміщення і швидкостівиражатимутьсявід’ємнимичис-лами,імиотримаємо:

x x0 vt.

Отже, øâèäêіñòü ïðÿìîëіíіéíîãî ðіâíîìіðíîãî ðóõó øâèäêіñòü ïðÿìîëіíіéíîãî ðіâíîìіðíîãî ðóõó øâèäêіñòü ïðÿìîëіíіéíîãî ðіâíîìіðíîãî ðóõó е векторна ізи на ве и ина ка характеризу ере і енн ті а за одини ізи на ве и ина ка характеризу ере і енн ті а за одини ізи на ве и ина ка характеризу ере і енн ті а за одини а у і визна а т відношенн ере і енн ті а до інтерва у а у а у і визна а т відношенн ере і енн ті а до інтерва у а у а у і визна а т відношенн ере і енн ті а до інтерва у а у

рот о ко о е ере і енн відбу о рот о ко о е ере і енн відбу о

Ìàë. 6. Рівномірний прямолінійний рухтіла

A B xx – x0O

v

Розділ 1

18

Зформулх x0 + vt і х x0 vtбачимо,щобзнайтиположеннятілавбудь-якиймоментчасу(уданомувипадкувоновизначаєтьсякоордина-тоюх), слідзнатипочатковеположення тіла(координатуx0) ішвидкість йогоруху.Можна зробити висновок: для розв’язання основної задачі механіки

(визначенняположеннятілавбудь-якиймоментчасу)потрібнознатиоби-двіхарактеристикийогошвидкості напрямокічисловезначення.Підчасрівномірногопрямолінійногорухутілаводинбікдовжинайого

переміщення(числовезначенняабомодуль)дорівнюєпройденомушляху.Однак,навідмінувідпереміщення,довжинапройденогошляху величинаскалярна,яканеможезменшуватися.Самецювеличинувимірюєлічиль-никшляху,якийєвкожномуавтомобілі.Координатажтіламожезмі-нюватисьякзавгодно.Скалярноювеличиноюєчисловезначенняшвидкості.Самецюскаляр-

нувеличинупоказуютьустановленівавтомобіляхчинамотоциклахспі-дометри.Однаклічильнику,якіспідометру,«байдуже»,кудирухаєтьсяавтомобіль.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО1. кийрухназиваютьрівномірнимпрямолінійним2. отакешвидкістьрухутіла Чомушвидкістьрухутіла векторнаве-личина

3. кіодиницішвидкостівизнаєте кіспіввідношенняміжними4. отакерівнянняруху

§ 7. ГРАФІЧНЕ ЗОБРАЖЕННЯ РІВНОМІРНОГО ПРЯМОЛІНІЙНОГО РУХУ

Фізикашироко використовує графіки як у випадках, колифункціо-нальна залежністьвеличинвідома, так і тоді,коливонащеневідома.Графічнийаналіз одинізважливихдопоміжнихнауковихметодівдослі-дження.Графікибудуютьнедлявекторів,адляскалярнихвеличинабопроекційвекторів.Розглянемо ра ік швидко ті р о іні но о рівно ір но о руху ті а

vx v t . Під графікомшвидкості руху тіла розуміють графік проекціїшвидкостінавісь х, тобтозалежністьvxвідt (мал.7).Підчасрівномір-ного прямолінійного руху проекція швидкості руху тіла стала, і томушвидкістьубудь-якиймоментдорівнюєпочатковій. кщоповертикаль-нійосівідкладатипроекціюшвидкостіvx, апогоризонтальнійосічасt, то графік складатиметься з точок, рівновіддалених від осі часу, тобтоматимевиглядпрямої,якапаралельнаосічасу.

кщокоординататілазбільшується,х > х0 (тілорухаєтьсявдодатномунапрямкуосі х), топроекціяшвидкостірухутіла,яквиднозформули

додатна, тобто vx 0. Графік швидкості в цьому випадку

зображаєтьсялінією,якалежитьвищевідосіt (мал.7).кщокоординататілазменшується,х < х0 (тілорухаєтьсяувід’ємному

напрямку осі х), то проекція швидкості руху тіла від’ємна: vx 0.Графікшвидкості для цього випадку зображається лінією, яка лежитьнижчевідосіt.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

МЕХАНІКА

19За графіком швидкості можна визначити не тільки швидкість руху

тілавбудь-якиймоментчасу,айзмінукоординати.Справді,змінакоор-динатидорівнюєх х0 vxt, тобтовонадорівнюєплощіпрямокутника,узятійзвідповіднимзнаком.Зауважимо,щозображеннязміникоординатих х0 площеюпрямо-

кутниказовсімнеозначає,щоодиницеюцієїфізичноївеличиниє1м2.Змістметодуінший:змінакоординатитіла,вимірянавметрах,дорівнюєдобуткудвохсторінпрямокутника довжинаоднієїсторонимаєстількиодиниць,скількиодиницьстановитьчасруху,адругої скількиодиницьстановитьшвидкістьрухутіла.Такезображенняфізичнихвеличинпло-щею можна застосовувати у випадках, коли певна фізична величина єдобуткомдвохінших. ейметодможнавикористатинезалежновідтого,якіодиницівсіхтрьохвеличин.Важливотільки,щобміжтрьомавели-чинами існував зв’язоктипу:добутокдвохзнихдорівнюєтретійвели-чині.

ра ік координати õ õ t ра ік руху ті а . кщопогоризонтальнійосі(осіабсцис)відкладативпевномумасштабічас,щопройшоввідпочат-куйоговідліку,аповертикальнійосі(осіординат)відкладативпевномумасштабікоординатутіла,топобудованийграфіквиражатимезалежністькоординатитілавідчасу.Такийграфікназиваютьграфікомкоординати,абографікомруху.Відповіднодозалежностіx x0 + vxtграфікрівномірногопрямоліній-

ного руху тіла зображаютьпрямоюлінією,якаможемати більшийчименшийкутнахилудоосічасу.

Ìàë. 7. Графікипроекційшвидкостірівномірногопрямолінійногорухутіл

x

vx = const > 0

vx = const < 0

x – x0 < 0

x – x0 > 0

t1 t2 t3

vx, ì/c

t, c

0

0 0

v

v

t1 t2 t3

vx, ì/c

t, c

Розділ 1

20

Нахилпрямоївизначають,поділившиx2 x1наt2 t1длядвохдовіль-новзятихточокнапрямій цевідношеннядорівнюєшвидкостіvx:

(мал.8).

кщографікомєгоризонтальнапряма,тоточканерухома,аякщо вер-тикальна,тошвидкістьрухуточкинескінченновелика(такихвипадківнебуває). оближченапрямокграфікадовертикального,тобільшашвидкістьрухутілаvx.Прицьомуvx 0,якщографіквідхиленийвправо(загодинни-ковоюстрілкоювідвертикалі),іприvx 0,якщографіквідхиленийуліво.Висновки про співвідношення швидкостей можна робити на основі

графіківтількитоді,колиобидваграфікивиконановодномуйтомусамо-мумасштабі(абоколинаграфікахвідношенняодиницьчасутакесаме,яквідношенняодиницьвідстані).

ра ік ш ху l l t . налізуючиформулуl vt, можнастверджувати,щоміжпройденимшляхомічасоміснуєпрямопропорційназалежність,яка графічно зображається прямою,що проходить через початок коор-динат(пройденийшляхнеможенабувативід’ємнихзначень).Залежновідзначенняшвидкостірухутілнахиллінійбудерізним:щобільшашвид-кість,токрутішеспрямованийграфік(мал.9,à).

ра ік роек і ере і енн sx s t . Оскількипроекціяпереміщенняможенабуватиякдодатних,таківід’ємнихзначень,тографікпроекціїпереміщення(мал.9,á)можебутиспрямованийугору(проекціяперемі-щеннядодатна)абоспадативниз(проекціяпереміщеннявід’ємна).Графікпроекції переміщення завжди проходить через початок координат. Кутнахилу графіка проекції переміщення, як і у випадку графікашляху,

t1

x1

x2

t20

v

x, ì

t, c t1

x2

x1

t20

v

x, ì

t, c

Ìàë. 8. Графікипрямолінійногорівномірногорухутіл

0

sx, ì

l1

l2

0

l, ì

t1 t2 t, csx < 0

sx > 0

t, c

à á

Ìàë. 9. Графікшляхуіпроекціїпереміщеннятілапідчасрівномірногопрямолінійногоруху

МЕХАНІКА

21

залежить від значення швидкості: що більша швидкість, то швидшезмінюєтьсяпроекціяпереміщення.Отже, розглянуті графіки рівномірного прямолінійного руху відобра-

жають залежності відповідних параметрів руху (швидкості, координат,пройденогошляхуіпереміщення)відчасуt. Заїхдопомогоюможнавід-образитихарактеррухутілаізмінивідповіднихвеличинізчасом.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО1. кийвиглядмаєграфікшвидкостітілапідчасрівномірногопрямоліній-ногоруху

2. кбудуютьграфіккоординати(графікрухутіла)підчасрівномірногопрямолінійногоруху

3. кийвиглядмаєграфікпройденогошляху Відчогозалежитькутнахилупрямоїграфіка

4.Чимвідрізняєтьсяграфікшляхувідграфікапроекціїпереміщення5. Уякомувипадкуграфікрівномірногорухутілавиходитьзпочаткуко-ординат

6.Графікрухуперетинаєвісьчасу,щоцеозначає

§ 8. ВІДНОСНІСТЬ МЕХАНІЧНОГО РУХУ. ЗАКОН ДОДАВАННЯ ШВИДКОСТЕЙ

Вивжезнаєте,щозатіловідлікуможнавзятибудь-якетілоізкожниміз них пов’язати свою систему координат. Для цього через тіло відлікупроводятьуявніосікоординат,створюючицимокремусистемукоординат.едаєможливістьодночаснорозглядатиположенняодноготілаврізних

системахкоординат.Зрозуміло,щовідноснорізнихтілвідлікуврізнихсистемахкоординатположеннятогосамоготіламожебутиіншим.Напри-клад,положенняавтомобілянашляхуможнавизначити,зазначивши,щовінперебуваєнавідстаніl1 напівнічвіднаселеногопунктуÀ (мал.10).Водночасможнасказати,щоавтомобільперебуваєнавідстані l2насхідвідпунктуÂ. еозначає,що о оженн ті а відно не воно різне відно но різних ті від іку і ов заних із ни и різних и те координат.Протенетількиположеннятілавідносне.Від

но ни також о о рух. У чому олягає відносність рухуВідносноіншихтілвибранетілобудерухатися

по-різному:пасажирка,якаїдевпоїзді,відносноповерхніземлірухається,авідносновагонапоїздаперебуваєустаніспокою.Літаки,якілетятьгру-пою, один відносно одного перебувають у станіспокою, а відносно поверхні землі рухаються звеликоюшвидкістю,наприклад900км/год,авід-носнотакоїсамоїгрупилітаків,якірухаютьсяузворотномунапрямку,вонирухаютьсязішвидкі-стю1800км/год.

уд ки рух а також окі ті а у де ких окре их ви адках відно ні.

Відповідаючиназапитання,рухаєтьсятілочиперебуваєустаніспокою,потрібновказати,відносноякихтілрозглядаєтьсярухданоготіла.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГОЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

Ìàë. 10. Положеннятілавідноснорізнихтіл

відліку

l1

l2 O

NB

A

уд ки рух а також окі ті а у де ких окре их ви адках відно ні.

Розділ 1

22

Розглянеморух,наприклад,човна,щоперетинаєрічкуперпендикуляр-нодотечії(мал.11).

A

y

x

C

B0

s1

s2

s

A

y

x

C

B0

s1

s2

s

Ìàë. 11. Додаванняпереміщень

кбиводаврічцібуланерухомою,точовен,рухаючисьуздовжосіÎó,черездеякийчасопинивсябуточціÀ. ПереміщеннявздовжосіÎó – век-тор .Насправдіжводаврічцітечевздовжосі х ізноситьчовентечієюзатойсамийчасуточкуÂ. Переміщеннявздовжосі х вектор .ßêèì

е буде с рав нє ереміщення човна обвідповістинацезапитання,сліддодатидвавектори: і .Додаваннявекторів,яквивжезнаєтезгеометрії,виконуєтьсязаправиломпаралелограмааботрикутника.Згідно з правилом паралелограма сумарний вектор є діагоналлю

паралелограма,побудованогонавекторах( і )якнасторонах прицьо-мупочаткивсіхтрьохвекторів( , , )містятьсяводнійточці:

ерівнянняназивають рави о додаванн ере і ен .Отже,рухчовнаврічціскладаєтьсяздвохнезалежниходинвідодно-

горухів рухучовнаірухурічки.Розділивши кожний член попереднього виразу на час руху t (він був

однаковий),одержимо:

,звідки

Отже,швидкістьчовнаврічціскладаєтьсязвекторноїсумишвидкостічовнаустоячійводіішвидкостісамоїтечії.

кщовважатиповерхнюземлізанерухомусистемувідліку,арічкузарухому,тоцейвисновокдлявипадкуізчовномможнаподативзагально-мувиглядіякзакондодаванняшвидкостей:

швид кі т ті а відно но нерухо о и те и від іку дорівн векторні у і швидко ті ті а від но но рухо о и те и від іку і швидко ті а о рухо о и те и від іку відно но нерухо о .

Такимчином,механічнийрухможебутипредставленийнезалежнимирухами,тобтойогоскладовими. едаєнамзмогудетальнішеаналізуватимеханічнийрух.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО1. кийрухназиваютьвідносним2. квизначити,рухаєтьсятілочиперебуваєустаніспокою3.Хтоперебуваєврусі:пасажирка,яка їдевавтобусі,чистудент,якийстоїтьнаавтобуснійзупинці

4. онасправдірухається:ЗемлянавколоСонцячиСонценавколоЗемлі

швид кі т ті а відно но нерухо о и те и від іку дорівн векторні у і швидко ті ті а від но но рухо о и те и від іку і швидко ті а о рухо о и те и від іку відно но нерухо о .

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

МЕХАНІКА

23

5. кдодаютьпереміщеннятіла Наведітьприклади.6.Сформулюйтеправилододаванняшвидкостейрухутіл.7.Чизаважаєтечіялюдиніперепливтирічку Чизаважаєїйтечіяпере-пливтирічкунайкоротшимшляхом

8*. квирозумієтетвердження:«Переміщенняішвидкість поняттявід-носні»

ЗАДАЧІ ТА ВПРАВИозв зу о разо

1. Велосипедистка рухається зішвидкістю 5м/с. З якоюшвидкістюрухавсяхлопчик,якийвийшовзтогосамогомісцяна1годраніше,якщовелосипедистканаздогналайогочерез30хвпісляпочаткусвогоруху

Д а н о:v1 5м/сt 1год 3600сt1 30хв 1800с

Р о з в ’я з а н н яВелосипедисткаіхлопчикподолалиоднако-

вувідстань,отже:

v1t1 v(t + t1),звідкиv

Підставимозначеннявідомихвеличиніотримаємо:

Від овідь:хлопчикрухавсязішвидкістю 1,7м/с.

2.Залежністьвідчасукоординатиточки,якарухаєтьсявздовжосі х, маєвигляд:х 3 0,4t,м.Описатихарактеррухуточки.Записатирів-няннядляпроекціїшвидкостірухуточки.

Від овідь:точкарухаєтьсярівномірнопрямолінійноупротилежномунапрямкудоосі х початковакоординататочких0 3м точкарухаєть-ся зішвидкістю v 0,4м/с рівняння проекціїшвидкості руху точки:vx 0,4t,м/с.

івен А

. кі тіла рухаються прямолінійно: а) випущений з рук камінь б)Місяцьпосвоїйорбіті в)поїздметровздовжплатформистанції

. Усуботудоповерненнявдепоавтобусзробив10рейсів,авнеділю 12.Уякийізцихднівавтобуспроїхавбільшийшлях Здійснивбільшепереміщення

. кої форми має бути траєкторія точки,щоб пройдений неюшляхдорівнювавмодулюпереміщення

. кіпотрібновиконативимірювання,щобвизначитишвидкістьрухутілапідчасрівномірногопрямолінійногоруху

. втомобіль рухався 0,5 год зішвидкістю 10 м/с. кийшлях вінпроїхав

. втобус за перші 1,5 год руху проїхавшлях 60 км, а за наступні0,5год 80км. касередняшвидкістьрухуавтобусанавсьомушляху

. Кулька скочується зпохилогожолоба за3 с.Чи єрухкулькипожолобурівномірним касередняшвидкістьрухукулькипожолобузав-довжки45см

. Проякушвидкістьруху тіла середнючимиттєву йдемова втакихвипадках:а)швидкістьрухусокиривмоментударуобполінодорів-

ЗАДАЧІ ТА ВПРАВИ

івен А

Розділ 1

24

нює10м/с б)поїздподолавшляхміжстанціямизішвидкістю60км/год в)швидкістьпішоходадорівнює3км/год

. Матеріальнаточка,рухаючисьупевномунапрямку,подолалашлях3м,потімпіслязупинкиіповоротуна90 ,рухаючисьпопрямій,подо-лалаще4м.Визначтевесьшляхімодульповногопереміщенняточки.

. Поїздзавдовжкиl1 300мїдечерезміст,довжинаякогоl2 200мзішвидкістю72км/год.Заякийчаспоїздпереїдечерезміст

. Першуполовинучасуавтомобільпроїхавізсередньоюшвидкістюv1 40км/год,другу ізсередньоюшвидкістюv2 60км/год.Визначтесереднюшвидкістьрухуавтомобілянавсьомушляху.

. Зкатера,щопливезатечією,кинулирятівнийкруг.Через15хвкатер змінивнапрямок рухуна протилежний.Коли він порівняється зкругом кзмінитьсявідповідь,якщокатерспочаткурухатиметьсяпро-титечії

. Корабельпливенапівденьзішвидкістю42,3км/год.Спостерігачнапалубіпобачивуморікатерівизначив,щовідноснокораблявінпливена північний схід зішвидкістю 30 км/год. кашвидкість руху катеравідносноповерхніземліівякомунапрямкувінпливе

. Двіпрямідорогиперетинаютьсяпідкутом60 .Відперехрестявід-даляютьсядваавтомобілізішвидкостями40км/годта80км/год.Визна-чтешвидкістьрухупершогоавтомобілявідноснодругого.

. кі з наведених залежностей описують рівномірний рух а)x 4t 2,м б)x 3t2,м в)x 8t,м г)v 4 t,м/с д)v 6,м/с.

. Наведітьдва-триприкладитіл,відносноякихземнакуляперебуваєуспокоїтавідносноякихвонарухається.

. ПасажиркаподорожуєлітакомзКиєвадоПарижа.Відносноякихтілулітакупасажиркаперебуваєустаніспокою Відносноякихтілруха-ється

. Під час сильного снігопаду (мал. 12) важко зрозуміти, рухаєтьсяавтомобільчині.Чому

. Дитинасидитьусалоніавтомобіля,щорухаєтьсявздовжвулиці:відноснояких тіл дитинаперебуває у стані спокою Відноснояких тілдитинарухається

івен

. Першуполовинушляхуавтомобільпроїхавізсередньоюшвидкістюv1 60км/год, другу зішвидкістю v2 40 км/год. Визначте середнюшвидкістьрухуавтомобілянавсьомушляху.

. Катерпропливпершуполо-винушляху із середньоюшвидкі-стю вдвічі більшою, ніж другу.Середняшвидкістьнавсьомушля-худорівнювала4км/год.Визначтешвидкостікатеранапершійідру-гійполовинахшляху.

. Катер,рухаючисьзатечією,подолав деяку відстань утричішвидше, ніж під час руху протитечії.Середняшвидкістькатеранавсьомушляхуvс 3км/год.Визна-чте швидкість течії і швидкістьрухукатеравідносноводи.

івен

Ìàë. 12

МЕХАНІКА

25

. Велосипедисткаіпішохідрухаютьсяназустрічоднеодному.Почат-кова відстань між ними дорівнює 4 км. Велосипедистка рухається зішвидкістю15км/год,пішохід 5км/год.Черезякийчас вони зустрі-нуться кийшляхпройдепішохіддозустрічі Розв’яжітьзадачувсис-темівідліку,пов’язаній:а)ізЗемлею б)зпішоходом.

. Розгляньтеданутаблицюйскладітьзаїїданимизадачі.Розв’яжітьїх.

і о видкі т а х

1 Велосипедист 12м/с 35хв

2 втомобіль 4год

3 120хв 15000км

. Теплохід, довжина якого l 300 м, рухається у стоячій воді зішвидкістюv1. Катерпропливаєвідкормитеплоходадойогоносаіназадза час t 37,5 с зі швидкістю v2 90 км/год. Визначте швидкість v1 теплохода.

. видкість поздовжньої подачі різця токарного верстата 12 см/хв,поперечної 5см/хв. кашвидкістьусистемівідліку,пов’язанійзкор-пусомверстата

. Вагоншириноюb 3,6мрухавсязішвидкістюv1 15м/с. огостінкипробилакуля,щолетілаперпендикулярнодонапрямкурухуваго-на.Відноснезміщеннядірокустінкахвагонаs 9,0см.Визначтешвид-кістьрухуv2кулі.

. Паралімпієцьперепливаєрічкузавширшкиh. Підякимкутом донапрямку течії треба пливти, щоб якнайшвидше перепливти річку Заякийчасt вінперепливерічкуінаякувідстаньl йоговіднесетечія кийшляхsпропливе,якщошвидкістьтечіїè,ашвидкістьплавцявід-

носноводиv . Рівняння руху автомобіля: x1 270 2t, м/с, пішохода:

x2 15t,м/с.Побудуйтеграфікиїхньогоруху,визначтеположенняавто-мобілятапішоходаприt 0.Коливонизустрінуться кийшляхпройдепішохіддозустрічі

. видкість руху тіла в будь-якиймомент часу задано рівняннямv 5 2t,м/с.Визначтепочатковушвидкістьіприскореннятіла.Побу-дуйтеграфікшвидкостірухутілаівизначтейогошвидкістьукінціп’ятоїсекунди.

. Зкінцявкінець(вправоівліво)сходинкиескалатора,щорухаєть-ся,бігаєжук.Накреслітьтраєкторіюрухужукавідносноповерхніземлі.кий шлях подолає жук, коли буде бігти з кінця в кінець сходинки,

визначтепереміщенняжука:якщоескалаторнерухомий якщоескалаторзацейчасперемістивсявгоруна2м(довжинасходинки1м)

. Відстаньміждвомастанціями150км.Зістанційназустрічодинодномувідправилисядвапоїзди зішвидкостями30км/годта70км/год.Черезякийчаспіслявідправленнявонизустрінуться

. Пасажиркаїдевпоїзді,швидкістьякого60км/год.Назустрічпоїз-ду рухається товарний поїзд завдовжки 1 км зі швидкістю 40 км/год.Скількичасутоварнийпоїздрухатиметьсяповзпасажирку

над и за и ити

. Здвохмістпошосеназустрічодинодномувиїхалидваавтобуси:один о9год,адругий о9год30хв.Першийрухавсязішвидкістю

над и за и ити

Розділ 1

26

40км/год,адругий зішвидкістю60км/год.Довжинамаршруту 120км.Окотрійгодиніінаякійвідстанівідмістзустрінутьсяавтобуси

. Мотоциклрухаєтьсязішвидкістю20м/сзавантажнимавтомобі-лем, швидкість якого 16,5 м/с. У момент початку обгону мотоциклістпобачив зустрічний автобус, що рухався зі швидкістю 25 м/с. За якоїмінімальноївідстанідоавтобусаможнапочинатиобгін,якщодопочаткуобгонумотоцикліствідстававвідвантажногоавтомобіляна15м,апісляобгонуповиненвипереджатийогона20м

. Моторнийчовен,щорухаєтьсявгорупорічці,порівнявсязплотами,якісплавлялисяпорічці.Черезгодинупісляцьогодвигунчовназаглох.Ремонтдвигунатривав30хв.Протягомцьогочасучовенвільнопливзатечією. Після ремонту човен поплив за течією з попередньою відносноводишвидкістюіназдогнавплотинавідстані7,5кмвідмісцяїхпершоїзустрічі.Визначтешвидкістьтечіїрічки,вважаючиїїсталою.

. Відомізначенняшвидкостейv1іv2(v1 > v2)ідовжиниl1, l2(l1 > l2)двох зустрічних поїздів. Не виконуючи обчислень скажіть, пасажиркаякогопоїздадовшебачитимезустрічнийпоїзд Чому

. Річкатеченасхідзішвидкістю2м/с.Човенперепливаєїї,дотри-муючисякурсунапівнічнийзахід,алерухаєтьсяточнонапівніч.Визна-чтезначенняшвидкостірухучовнавідноснотечії.

. Дваавтомобілінаближаютьсядоперехрестядвомавзаємноперпен-дикулярнимивулицямизішвидкостями,щовідрізняютьсяу2рази. кашвидкість одного автомобіля відносно іншого, якщо менша швидкістьдорівнює30км/год

. Ескалаторметроопускаєлюдину,якайдевнизпоньому,за1хв.кщолюдинабудейтивдвічішвидше,товонаопуститьсяза45с.Скіль-

кичасубудеопускатисялюдина,якастоїтьнаескалаторі. Намалюнках13і14зображенографікизалежностішляхувідчасу

дляпрямолінійногорівномірногорухудозупинкиводномунапрямі,піс-лязупинки узворотному.1.Накреслітьзаданимиграфікамишляхуграфікзалежностікоорди-

нативідчасу,вважаючирухпрямолінійнимдозупинкиводномунапрям-ку,апіслязупинки узворотному.2.Чидовготіло:а)рухалосявперед б)стояло в)рухалосяназад3. кийзагальнийшляхпройшлотілозачасспостереження4.Обчислітьсереднюшвидкістьтілаупродовжусьогочасуруху(ÎÀÂÑ).5.Обчислітьшвидкістьрухутіла:а)дозупинки б)післязупинки.6. киймодульінапрямокрезультуючогопереміщення

05 10 155 10 15

1

2

À Â

Ñl, êì

t, õâ0

5

10

À Â

Ñ

l, êì

t, õâ

Ìàë. 13 Мал.14

МЕХАНІКА

27

§ 9. РІВНОПРИСКОРЕНИЙ РУХ ТІЛА. ПРИСКОРЕННЯ

Прямолінійнийрівномірнийрух,тобторухзісталоюшвидкістю, рід-кісне явище в навколишньому середовищі. Значно частіше доводитьсяматисправузтакимирухами,уякихшвидкістьнеєсталою,аізчасомзмінюється.Такірухиназиваютьнерівно ірни и.

к о еред інтерва ів а у такі однакові інтерва и за кі ті о зді н неоднакові ере і енн рух назива т íåðіâíîìіðíèì.

Нерівномірнорухаютьсяавтомобілі,літакиіт.д.Нерівномірноруха-ються тіла,щопадають,кинуті вгору тапідкутомдо горизонту.Томувизначати переміщення тіла під час нерівномірного руху за формулою = t неможна,томущошвидкістьрухутілаврізнихмісцяхтраєкторіїі в різні моменти часу неоднакова, тобто . Перед нами постаєзапитання:якою є видкість руху тіла ід час нерівномірного руху

квизнаєтеіз7-гокласу,удеякихвипадках,колирозглядаютьнерів-номірнийрух,користуються ередн о швидкі т руху ті а.Підчасописурухівпоняттямсередньоїшвидкостірухутілакористу-

ютьсяудвохїїзначеннях:по-перше,яксередньоїшвидкостіпереміщення векторноївеличини,щовизначаєтьсявідношеннямпереміщеннядоінтер-валучасу,протягомякоговідбувалосяцепереміщення:

де переміщення тіла за відповідні інтервали часу t1, t2,...tn. І немає значення, відбувався рух у цей час чи ні по-друге, яксередньої швидкості проходження шляху скалярної величини, щовизначаєтьсявідношеннямпройденогошляхудоінтервалучасурухутіла:

де l1, l2,...ln – ділянкишляху,якіпройшлотілозавідповідніінтерваличасуt1, t2,...tn.

Ñåðåäíÿ øâèäêіñòü íåðіâíîìіðíîãî ðóõó векторна ізи на ве и ина ка характеризу ере і енн о о о ті о в ередн о у здін за одини а у і визна а т відношенн ере і енн ті а до інтерва у а у рот о ко о е ере і енн відбу о .

Інодіпомилкововважають,щосереднюшвидкістьрухуможнавизна-читияксереднєарифметичнеїїзначень.Напідставіматематичнихмір-кувань, проаналізувавши розглянуті вище формули, можна стверджу-вати,щоподібні діїможливі лише тоді, коли інтерваличасу однакові,тобтоt1 t2 ... tn.Отже,увівшисереднюшвидкістьрухутіла,мизвелинерівномірнийрух

дорівномірного,алевокремімоментичасушвидкістьмаєрізнізначення.Для тогощоб описати рух тіла в будь-якиймомент часу,швидкість

все-такипотрібнознати,аленесередню,атакзвану итт ву швидкі т .обїївизначити,потрібнозменшуватиінтервалчасу,заякийздійсн-

єтьсяпереміщення. оменшебудецейінтервал,томеншепереміщення

к о еред інтерва ів а у такі однакові інтерва и за кі ті о к о еред інтерва ів а у такі однакові інтерва и за кі ті о к о еред інтерва ів а у такі однакові інтерва и за кі ті о зді н неоднакові ере і енн рух назива т зді н неоднакові ере і енн рух назива т зді н неоднакові ере і енн рух назива т íåðіâíîìіðíèì.

Ñåðåäíÿ øâèäêіñòü íåðіâíîìіðíîãî ðóõó векторна ізи на ве и ина ка характеризу ере і енн о о о ті о в ередн о у здін за одини а у і визна а т відношенн ере і енн ті а до інтерва у а у рот о ко о е ере і енн відбу о .

Розділ 1

28

здійснюватиме тіло.Колишвидкістьруху тіла визначатиметься за до-ситькороткийінтервалчасуіпереміщеннябудедужемалим(стягувати-метьсявточку:приt 0і 0),тодішвидкістьпрактичнонезміню-ватиметьсянізазначенням,нізанапрямком.Тобтомиттєвашвидкістьєпараметромнерівномірногорухутіла.

Ìèòòєâà øâèäêіñòü руху ті а або швидкі т у дані то і векторна ізи на ве и ина ка характеризу ере і енн ті а за одини а у ко и швидкі т руху ті а о ина и з дано о о енту ере та

з ін вати за на р ко і зна енн .

Навсіхсучаснихтранспортнихзасобахустановлюютьспеціальніпри-лади спідометри(мал.15),якіпоказуютьчисловезначенняшвидкостівданиймоментчасу.Зрозуміло, що за спідометром не можна визначити напрямокшвид-

кості.Длядеякихзасобівтранспорту,наприкладдляморськихкораблівілітаків,потрібнознатитакожнапрямокшвидкостіруху.Тоді,крімспі-дометра,установлюютьщейіншінавігаційніприлади,унайпростішому випадку компас.Отже,тепермизнаємо,щопідчаснерівномірногорухушвидкістьруху

тіланеєсталоювеличиноюіврізнімоментичасумаєсвійнапрямокізначення.Дляспрощеннярозглядатимемотакийнерівномірнийрух,підчасякого

швидкістьрухутілазакожнуодиницючасуівзагалізабудь-якіоднаковіінтерваличасузмінюєтьсяоднаково.Такийрухназиваютьрівно ри корени .

ух ті а ід а ко о о о швидкі т за буд кі однакові інтерва и а у з ін т однаково назива т ðіâíîïðèñêîðåíèì ðóõîì.Підчастакогорухушвидкістьможезмінюватисяпо-різному дуже

стрімко(рухкуліврушниці,стартракети,розбіглітакатощо)іпорівняноповільно(початокрухупоїзда,гальмуванняавтомобілятощо).

кщозадеякийінтервалчасу t прирістшвидкостідорівнює ,тозаподвоєнийінтервалчасу2 t прирістшвидкостібудеподвоєним 2 ,запотроєнийінтервалчасу3 tвінбудепотроєним 3 іт.д.Прицьому,якщозначення t змінити,новому tвідповідатимевжеіншезначення ,

алевідношення приростушвидкостідо

приросту часу буде таким самим, як іраніше. Отже, у даному рівноприскоре-

номупрямолінійномурусівідношення

незміннещодовиборуінтервалучасу t.

Вектор ,якийєсталимдлякожного

даногопрямолінійногорівноприскореногоруху,характеризуєзмінушвидкостітілазаодиницю часу. я векторна величина основнахарактеристикарівноприскорено-го руху, яку називають ри коренн іпозначаютьлітерою .

Ìèòòєâà øâèäêіñòü руху ті а або швидкі т у дані то і вектор руху ті а або швидкі т у дані то і вектор руху ті а або швидкі т у дані то і векторна ізи на ве и ина ка характеризу ере і енн ті а за одини на ізи на ве и ина ка характеризу ере і енн ті а за одини на ізи на ве и ина ка характеризу ере і енн ті а за одини а у ко и швидкі т руху ті а о ина и з дано о о енту ере та а у ко и швидкі т руху ті а о ина и з дано о о енту ере та а у ко и швидкі т руху ті а о ина и з дано о о енту ере та

з ін вати за на р ко і зна енн . з ін вати за на р ко і зна енн .

Ìàë. 15. втомобільнийспідометр

МЕХАНІКА

29

Ïðèñêîðåííÿì òіëà в о о рівно ри корено у р о іні но у ру і назива т векторну ізи ну ве и ину ка характе ризу з іну швидко ті за одини а у і визна а т відношен н з іни швидко ті руху ті а до інтерва у а у рот о ко о з іна відбу а

Зозначеннярівноприскореногорухувипливає,щойогоприскоренняєсталоювеличиною( со ).

кщоувибранийпочатковиймоментчасуt 0швидкістьрухутіладорівнює , авмоментчасуt вонадорівнює , томаємо t t, Тодірозглянутавищеформуламаєтакийвигляд:

де прискореннярухутіла початковашвидкістьрухутіла – éîãî кінцевашвидкістьруху t –час,протягомякогоцязмінавідбувалася.

квидноізцієїформули,за одини ри коренн ід уз ти ри коренн тако о р о іні но о рівно ри корено о руху у ко у за одини

а у швидкі т з ін т також на одини .Іцеозначає:приско-реннядорівнюєодиниці,якщоза1сшвидкістьрухутілазмінюєтьсяна1м/с.Отже,одиницеюприскореннявСІє1м/с2.Рівноприскорений рух може бути прискореним або сповільненим,

залежновідшвидкостірухутіла,якаможезбільшуватисьабозменшува-тисьізчасомвідповідно.Визначаючизначенняприскоренняруху,требавраховувати векторні властивості даної фізичної величини. Розглянемоприскоренняташвидкістьрівноприскореногорухувпроекціяхнавісь х (мал.16),тодіприскореннянабуватимевигляду:

кщоvx > v0x,тобтошвидкістьрухутілазбільшується(мал.16,à),тодімодульприскоренняàx 0, айоговекторзбігаєтьсязнапрямкомруху,тоцейрухназиваютьрівноприскореним.

à á

x0

v0

v0x

v

vx

a

ax x0

v0

v0x

v

vx

a

–ax

Ìàë. 16. Проекціїпочатковоїікінцевоїшвидкостейтаприскореннярухутіла

кщоvx < v0x, тодімодульприскоренняax 0,айоговекторбудепро-тилежнимдонапрямкуруху,товцьомувипадкурухназиваютьрівноспо-вільненим.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО1.Навіщовводятьпоняттясередньоїімиттєвоїшвидкостейрухутіла Колизастосовуютькожнезнихдляописуруху

2.Чимвідрізняєтьсясередняшвидкістьпереміщеннявідсередньоїшвидко-стіпроходженняшляху

Ïðèñêîðåííÿì òіëà в о о рівно ри корено у р о іні но у ру і в о о рівно ри корено у р о іні но у ру і в о о рівно ри корено у р о іні но у ру і назива т векторну ізи ну ве и ину ка характе ризу з іну швидназива т векторну ізи ну ве и ину ка характе ризу з іну швидназива т векторну ізи ну ве и ину ка характе ризу з іну швидко ті за одини а у і визна а т відношен н з іни швидко ті ко ті за одини а у і визна а т відношен н з іни швидко ті ко ті за одини а у і визна а т відношен н з іни швидко ті руху ті а до інтерва у а у рот о ко о з іна відбу аруху ті а до інтерва у а у рот о ко о з іна відбу аруху ті а до інтерва у а у рот о ко о з іна відбу а

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

Розділ 1

30

3.Уякомувипадкусередняшвидкістьрухутіладорівнюватимесередньомуарифметичномуїїзначенню

4. орозуміютьпід«малимінтерваломчасу»возначеннімиттєвоїшвид-костірухутіла

5. кийрухназиваютьрівноприскореним Наведітьприклади.6. отакеприскореннярухутіла 7.Уякомувипадкупроекціяприскореннярухутіламаєдодатне,авяко-му від’ємнезначення

§ 10. ШВИД КІСТЬ ТІЛА І ПРОЙДЕНИЙ ТІЛОМ ШЛЯХ ПІД ЧАС РІВНОПРИСКОРЕНОГО ПРЯМОЛІНІЙНОГО

РУХУ ТА ЙОГО ГРАФІЧНЕ ЗОБРАЖЕННЯЗ’ясуємо,якпідчасрівноприскореногорівномірногорухутілазміню-

єтьсяйогошвидкістьіяквизначатипройденийнимшлях.Зформулиприскореннялегковизначитимиттєвушвидкістьрухутіла

вбудь-якиймоментчасу.Оскільки то + t.

кщоспроектувативекторинавісь х,виразнабуваєвигляду:

vx v0x + axt.

яформуладаєможливістьвизначитишвидкістьрухутілаvx умо-ментчасуt, якщовідомойогопочатковушвидкістьv0xіприскоренняàx. Вонавиражаєзакон з іни швидко ті рівно ри корено о р о іні но о руху.Зайогодопомогоюмимаємозмогувивестикінематичнерівнянняшля-

ху для рівноприскореного руху. Врахуємо, що швидкість тіла під частакого руху весь час змінюється, наприклад на початку руху вона до-рівнює ,авкінцірухувонавжебуде . Томууформулідляпереміщен-нятребаскористатисяпоняттямсередньоїшвидкостіпереміщення:

Підставившивцюформулурівняннямиттєвоїшвидкості ізробившипевніперетворення,одержимо:

,

або упроекціяхнавісь х:

Вокремихвипадках,коли 0,рівнянняпереміщеннянабуваєспро-щеноговигляду:

абоупроекціяхнавісь х:

Слідпам’ятати,користуючисьцимиформулами,щоv0x іaxпроекціївекторів і навісь х,напрямленувздовжпрямолінійної траєкторіїрухутіла,атомуможутьбутиякдодатними,таківід’ємними.

кщоврахувати,що x x0,торівняннярухутілаврівноприскоре-номупрямолінійномурусіматиметакийвигляд:

МЕХАНІКА

31

Підчасрозв’язуваннязадач,колипотрібновизначитипройденийтіломшляхпідчасрівноприскореногорухуіневідомо,скількичасуминуловідпочаткурухутіла,авідомоприскорення,початковушвидкістьімиттєвушвидкістьрухутілавкінціпереміщення,токористуютьсяформулою:

е рівняння виражає зв’язок міжшляхом, пройденим тілом, і йогошвидкістюруху.Вивжезнаєте,якграфічнозобра-

жають рівномірний прямолінійнийрухтіла.Спробуємоподібнодоньо-го представити графічно рівнопри-скоренийпрямолінійнийрух.Почнемо з ра іка роек і ри

коренн руху ті а ax ax t . кщопригадати графікпроекціїшвидкостітіла в рівномірному прямолінійномурусі,де ,іпорівнятийогозвипадком,коли ,тостаєзро-зумілим, що ці графіки ідентичні.Томуграфікомпроекціїприскореннярухутілавідчасубудетакожпряма,яка паралельна осі часу t. Залежновідзначенняпроекціїприскорення додатнавоначивід’ємна цяпрямарозташована або над віссю, або піднею(мал.17).Наприклад,наділянціÎÀтілорухалосязприскоренням10м/с2,ÀÂ

2,5м/с2,ÂÑ тілорухалосярівномірнопрямолінійно,CD зприскорен-ням 5м/с2,DE зприскоренням 10м/с2.

ра ік роек і швидко ті руху ті а vx v t . Зкінематичногорівнян-няvx v0x + axtвидно,щографікомпроекціїшвидкостірухутілавідчасуєпряма,яківрівняннірівномірногопрямолінійногоруху.Тодізалиша-єтьсятількипроаналізуватиграфікдлянашоговипадку.Залежновідзна-ченьпроекційприскоренняіпочатковоїшвидкостірухутілаv0xіax графікматимерізнийвигляд(мал.18),зокрема:1)v0x 0,ax 0 2)v0x 0,ax 0 3)v0x 0,ax 0 4)v0x 0,ax 0.

кщоv0x 0, то пряма виходитиме ç початкукоординаті,залежновідзначен-няпроекціїприскореннярухутіла,буденапрямленавгору(àх > 0)абоопускати-метьсявниз(àх < 0).Нахилпрямихза-лежить від значення проекції приско-рення: що більше прискорення рухутіла,токрутішепідіймаєтьсячиспадаєграфік.

Ìàë. 17. Графікипроекційприскореннярухутіл

ax, ì/ñ2

Î À

À Â

t, ñ10

8642Ñ

Ñ D

D E

Â0

10

7,5

5

2,5

–2,5

–5

–7,5

–10

Ìàë. 18. Графікипроекційшвидкостейрухутіл

0

3 1

2 4

vx, ì/ñ

v0x > 0

v0x < 0

t, c

Розділ 1

32

ра ік руху ті а x x t . Кінематичнірівняннярухуєквадратичноюфункцієювидуó с х а 2:

Томуграфікомзалежностікоординатитілавідчасуєпарабола,гілкиякоїзгіднозпараметрамирухумаютьрізнийвигляд.Наприклад,якщоv0x 0іàx > 0,тографікмаєвигляд,зображенийнамалюнку19,à. кщох0 0,вершинапараболизміщуєтьсяпоосіординатугоруабовниз,залеж-новідзначеннях0.

кщоv0x 0іàx < 0,тогілкипара-боли зорієнтовані вниз (мал. 19, á) ізміщення вершини параболи вгоруабовнизпоосіординаттаксамоза-лежитьвідзначеннях0.

кщоv0x 0іх0 0(мал.20 товершина параболи зміщується вточку,координатиякоївизначаютьспіввідношеннями:

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО1. видкістьрухутіла векторнавеличина,можезмінюватисьякмодульшвидкості,такінапрямокшвидкості. осамезмінюєтьсяпідчасрівно-прискореногоруху

2.Чиможешвидкістьрухутіладорівнюватинулю,априскорення ні 3. отакекінематичнерівняннярівноприскореногоруху Чимвоновід-різняєтьсявідрівнянняпереміщення

4.Чиможнавизначитиприскореннятіла,незнаючичасуйогоруху5.Чимвідрізняютьсязалежностіпереміщеннявідчасупідчасрівномірногоірівноприскореногорухівтіла

6. кийвидмаєграфікприскореннярухутіла 7.Чимвідрізняєтьсяграфікшвидкостірівномірногопрямолінійногорухутілавідграфікашвидкостійогорівноприскореногоруху

Ìàë. 20. Графікирівноприскореногопрямолінійногорухутіл:

1)v0x 0,ax 0 2)v0x 0,ax 0.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

à á

Ìàë. 19. Графікирівноприскореногопрямолінійногорухутіл

МЕХАНІКА

33

8. кзаграфікомпроекціїшвидкостірівноприскореногорухувизначаютьпроекціюпереміщеннятіла

9.Відчогозалежитьнапрямокімісцегілокпараболинаграфікахрівно-прискореногорухутіла

ЧИ ЗНАЄТЕ ВИ, ЩО… видкість ольоту сер окриль я чорного становить лизько 1 к год

о кіл са сан ересліду чи здо ич розвива ікірувальну видкість до 0 к год тоді як у горизонтально у ольоті ого видкість становить лизько

0 к год уравлі о уть залітати на висоту до к галки до к а воронки до

1 к ірські орли ідні а ться на висоту до к а гри и і кондори літа ть навіть на висота до к

іль ість та ів а ть чи алу дальність ольоту а риклад ча ки ереліта чи через тлантични океан з нглії в ь аундленд анада дола ть ез зу инок відстань до 00 к а золотисті сивки які вдень і вночі летять з ової

отландії в Південну ерику роліта ть лизько 000 к авдяки видко у ігу за ь ряту сво иття ін розвива видкість ру у

до к год але ого легко ви ередить страус яки іга зі видкіст 0 к год а аль вони не о уть врятуватися від ге арда яки за с о е розвинути видкість 11 к год о іль е ні у рази ереви у акси альну видкість ігу л дини к год ериканська я ірка іга о воді як о

тверді зе лі зі видкіст 11 к год о е огла зро ити л дина її сту ні за роз іра и али нагадувати розкриті арасольки а за секунду вона

ала ро ити 0 кроків кула ливе в 10 разів вид е ні л дина досяга чи видкості 0 к год

креветка ого ол завда удару кле не зі видкіст льоту дрі нокалі ерної кулі удар трива ілісекунд

видкість ру у води стов уро во ни рослин сяга 0 1 с год а листяни на агато іль е до 0 с год видкість я зале ить від агатьо зовніні чинників і ередусі від те ератури навколи нього середови а о вона ни ча то овільні е ру а ться рідина

а іль у видкість на велоси еді к год с розвинув ід час гонок голландськи велоси едист ред о ел ерг

ериканська автогон и я ітті а лтон на трьо колісно у авто о ілі отіве тор розвинула видкість к год

ЗАДАЧІ ТА ВПРАВИозв зу о разо

. Умомент,количерезстанціюзішвидкістю5м/спроїжджавтоварнийпоїзд,відплатформивтомусамомунапрямкувідійшовпасажирськийпоїзд.Черезякийчасізаякоїшвидкостіпасажирськийпоїздназдоженетоварний,якщовінрухаєтьсязприскоренням0,3м/с2,атоварний рівномірно

Ро з в ’я з у в а н н яПриймемозатіловідлікустанціюіспрямуємовісь хзарухомпоїздів.

Тоді

s1x v1xt .

Заумовоюзнаходимочас,колипроекціїпереміщеньпоїздіводнакові.Тому

s1x s2x v1xt .

ЧИ ЗНАЄТЕ ВИ, ЩО…

ЗАДАЧІ ТА ВПРАВИ

Розділ 1

34

Звідсичасрухупоїздів

33,3с.

Отже,відстаньвідстанціїдорівнюєs1x vxt 5м/с 33,3с 170м.

Модульшвидкостіпасажирськогопоїздаv at 0,3м/с2 33,3с 10м/с.

Від овідь:33,3с 10м/с.

2. Водій автомобіля,що рухається зішвидкістю 72 км/год, побачивчервоний сигнал світлофора і натиснув на педаль гальм. Після цьогошвидкістьрухуавтомобіляпочалазменшуватисьна5мщосекунди.Ви-значте відстані, які автомобіль проходить за перші 2 с після початкугальмуванняідоповноїйогозупинки.

Р о з в ’я з а н н яКоординатнувісь х спрямуємо

вздовж напрямку руху автомобіля(мал.21),азапочатоквідлікукоор-динативиберемотемісценашляху,депочалосягальмування.Започа-ток відліку часу візьмемо момент,коливодійнатиснувнагальма.Початковашвидкістьрухуавто-

мобіля напрямленатаксамо,яквісь х,априскорення упроти-

лежнийбік,отже,проекціяпочатковоїшвидкостіv0х додатна,апроекціяприскорення àх від’ємна: v0x v0 àх à. Відстані, пройдені автомобі-лем, цепроекціїпереміщенняsx,аsx х х0.Оскільких0 0,тотребазнайтикоординатих1 іх2автомобілячерез2спісляпочаткугальмуванняівмоментзупинки.Координатух1 (через2с)визначимозаформулою:

х1 х0 +

х1 0 20м/с 2с 5м/с2 4с2:2 40м 10м 30м.

Координатух2можнавизначитизаформулою оскількими

знаємопочаткову ікінцевушвидкостірухуавтомобіля.Кінцевашвид-кість v дорівнює нулю, тому що автомобіль зупинився, отже,

l x2– x0 (тутx0 0),тому

x2 (20м/с)2:2 ( 5м/с2) 40м.

Від овідь:х1 30м x2 40м.

івен А

. Літакпідчасзльотудолаєзлітнусмугуза15сівмоментвідри-ваннявідповерхні землімаєшвидкість100м/с.Зякимприскореннямрухавсялітакпозлітнійсмузііякаїїдовжина

. Через10спісляпочаткурухушвидкістьпоїздадорівнює0,6м/с.Че-резякийчаспісляпочаткурухушвидкістьпоїздадорівнюватиме3м/с

Ìàë. 21O x

v0a

івен А

МЕХАНІКА

35

. Кулькакотитьсяпожолобубезпочатковоїшвидкості і запершусекундупроходить10см. кийшляхвонапройдеза3с кийшляхвонапройдезатретюсекунду

. Рухаючисьзішвидкістю72км/год,автомобільзагальмувавза5с.Визначтегальмівнийшляхавтомобіля.

. Схилзавдовжки100млижницяподолалаза20с,рухаючисьзприско-ренням0,3м/с2. кашвидкістьлижницінапочаткуівкінцісхилу

. Ракетарухаєтьсязприскоренням45м/с2і впевниймоментчасудосягаєшвидкості900м/с. кувідстаньвонапролетитьзанаступні2,5с

. На якій відстані від Землі був би космічний корабель через30хвпіслястарту,якбивінвесьчасрухавсяпрямолінійнозприскорен-ням9,8м/с2

. Спостереженняпоказали,щоскаковийкіньдосягаєсвоєїнайбіль-шоїшвидкості15м/спіслятого,яквін,стартувавши,«розженеться»навідстані 30 м. Вважаючи, що кінь скаче з прискоренням, визначте цеприскорення.

. Чизмінюєтьсяприскореннятіла,рухякогохарактеризуєтьсяді-лянкоюÀÑграфікаvx vx(t)(мал.22).Відповідьоб рунтуйте.

. Користуючисьграфіком(мал.23),поясніть,якрухаєтьсятіло.Ви-значтейогопочатковушвидкість,прискорення.Запишітьрівнянняшвид-кості.

Ìàë. 22 Ìàë. 23

tB

C

0

vx, ì/c À

t, c

150

100

10 20 300

v, ì/c

. втомобіль рухався1 год зішвидкістю80км/год, потім0,5 годстояв,адаліпроїхавще2годзішвидкістю60км/год.Побудуйтеграфікизалежностішвидкостійпройденогошляхувідчасу.

івен

. Тілорухаєтьсябезпочатковоїшвидкостізприскоренням0,6м/с2.кийшляхвонопройдезапершу,п’яту,десяту,двадцятьп’ятусекунду

. Гальмівний шлях поїзда перед зупинкою на станції 1000 м.Визначте гальмівне прискорення і час гальмування, якщо на початкугальмуванняшвидкість поїзда дорівнювала 72 км/год. ка булашвид-кість поїзда біля семафора, установленого в середній точці гальмівногошляху

. кийшляхпропливемоторнийчовен,якщовінрухається5 с зісталоюшвидкістю1м/с,апотім5сзісталимприскоренням1м/с2

. Від поїзда, що рухається рівномірно, було відчеплено останнійвагон,якийставрухатисярівносповільнено,покинезупинився.Доведіть,щопройденийвідчепленимвагономшляхудвічіменшийвідшляху,якийподолавзацейсамийчаспоїзд.

івен

Розділ 1

36

. втомобіль,рухаючисьрівноприскорено,долаєдвіділянкишляхузавдовжки 10 м кожна. Визначте прискорення і швидкість на початкупершої ділянки, якщо автомобіль проїде цю ділянку за 0,6 с, а другуділянку за2,2с.

58. За яку секунду від початку рівноприскореного руху тіло пройдешлях,утричібільшийзашлях,пройденийзапопереднюсекунду

. Покажіть,щосередняшвидкістьрухутілазаданийінтервалчасу t2 t1 під час рівнозмінного руху дорівнює швидкості в момент

. Тіломалопочатковушвидкістьv0 1м/с.Черездеякийчас,руха-ючисьрівноприскорено,вонодосяглошвидкостіvx 7м/с. кабулашвид-кістьтіланасерединіпройденогошляху

. втомобільпочаврухатисязприскореннямà 1,5м/с2ізадеякийчаспроїхаввідстань l 12м.Визначтейогошвидкістьуцеймомент ісереднюшвидкість.

. Тілорухаєтьсявздовжпрямоїспочаткупротягом5срівномірнозішвидкістю5м/с,потімрівноприскоренопротягом10с зприскоренням1 м/с2, напрямленим протилежно до початкової швидкості. Побудуйтеграфікизалежностішвидкості,координатиіпройденоготіломшляхувідчасу. Початкова координата дорівнює нулю, напрямок осі координат уздовжпочатковогонапрямкуруху.

над и за и ити

. ТілорухаєтьсязточкиA спочаткурівноприскоренопротягомчасуt0, апотімзтимсамимприскоренням рівносповільнено.ЧерезякийчасвідпочаткурухутілоповернетьсявточкуA

. Людина спізниласянапоїзд.Коливонавийшланаплатформу, знеюпорівнявсяпередостаннійвагоніпройшовповзнеїзачасt1, остан-ній зачасt2. Поїздрухавсярівноприскорено.Знайдітьвираздлячасу,наякийзапізниласялюдина.

. Насортувальнійстанціївідпоїзда,щорухавсярівномірно,відче-пилиостаннійвагон,якийставрухатисярівносповільнено,покинезупи-нився.Доведіть,щопройденийвідчепленимвагономшляхудвічіменшийвідшляху,якийпройшовзацейсамийчаспоїзд.

. Намалюнку24показанографікзалежностіпроекціїшвидкостітілвідчасу.1.Визначтечасрівноприскореноготарівномірногорухівтіла.2.Наякихділянкахшвидкістьтілазбільшується,наяких зменшується3.Визначтеприскореннянаділянках.4.Користуючись графіком про-

екції швидкості, визначте шлях,пройденийтіломпідчас:а)розго-нів б)рівномірнихрухів в) галь-мування.5.Напишітьрівняннярухутіла

длякожноїділянки.6.В одній системі координат

схематичнонакреслітьграфікиза-лежності координати, шляху тамодуляпереміщеннявідчасу.

над и за и ити

Ìàë. 24

vx, ì/c

t, c

10 15 205

–5A B

C

D

0

МЕХАНІКА

37

§ 11. РІВНОМІРНИЙ РУХ МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ ПО КОЛУ. ЛІНІЙНА І КУТОВА ШВИДКОСТІ.

ПЕРІОД І ЧАСТОТА ОБЕРТАННЯ ТІЛА ільшпоширенимизапрямолінійнієкриволінійнірухи,яківідбува-

ютьсяпіддієюсил,напрямленихпідкутомдошвидкості.Середних рухматеріальноїточкипоколу,оскількирухточкипоколуєдужепоши-ренимуприродійтехніці.Поколурухаютьсярізнічастиниобертовихмашин. У тракторі, наприклад, спостерігаємо обертання колінчастоговала,цілоїсистемизубчастихколіс,щопередаютьрухвідколінчастоговаладорізнихмеханізмів,шківів,барабанівтощо.Улітакуобертаютьсягвинти,колесашасі(мал.25).

удь-який криволінійний рух тіл можна звести до руху по дугах частинахкілрізнихрадіусів(мал.26).Тобтокриволінійнийрухєкомбі-націєюпослідовнихрухівтілапоколутаділянок,наякихтілорухаєтьсяпрямолінійно.

Ìàë. 25. Обертаннягвинтівлітака н-132Д

Ìàë. 26. Криволінійний рухтіла

Розглянемо найпростіший криволінійний рух тіла рух по колу знезмінноюзамодулемшвидкістю.

Ðіâíîìіðíèé ðóõ òіëà ïî êîëó е таки рух ід а ко о швидкі т ті а з ін т за на р ко а е не з ін т за зна енн .

Розглянемо основні величини, які характеризують рівномірний рухпоколу.

итт ва швидкі т рухутілапідчастакогорухувкожнійточціспря-мованаподотичнійдотраєкторії.Підтвердженнямцьогоможебутивід-літанняшматочківречовини(іскор)віддискадлярізанняабошліфуван-няметалів(мал.27),бризоквідколісвелосипедаабоавтомобіля.Припустимо,щоточкарівномірнорухаєтьсяпоколурадіусаR ізапев-

нийчасtпереміщуєтьсязточкиÀвточкуÂ(мал.28).

Ìàë. 27. Відлітанняіскорвіддис-капідчасшліфуванняметалу

Ìàë. 28. Змінанапрямкушвидкостітілапідчасрівномірногорухупоколу

À

ÂÎ

Ðіâíîìіðíèé ðóõ òіëà ïî êîëó е таки рух ід а ко о швидкі т ті а з ін т за на р ко а е не з ін т за зна енн .

Розділ 1

38

к ми бачимо з малюнка, лінійна швидкість руху тіла за модулемзалишаєтьсясталоюvA vB v,алеїїнапрямоквесьчасзмінюється.Томувцьомувипадкукористуютьсяпоняттяммиттєвоїшвидкості,якавизна-чаєшвидкістьрухутілавточціінапрямленаподотичнійдодугивданійточці(точціÀіточціÂ).

Отже, іні на швидкі т ті а о рівно ірно оберта т о ко у ве а з ін т за на р ко і в буд кі то і тра кторі на р е

на о доти ні до ду и о о ко а а та е зна енн .

Користуючисьозначеннямшвидкостірухутіладлярівномірногопря-молінійногоруху,з’ясуємо,яквизначаютьлінійнушвидкістьтілапідчасрівномірногорухупоколу.

Мизнаємо,що ,деl пройденийтіломшлях.Тілоздійснюєзапев-

нийчасt одиноберт,пройшовшишлях,щодорівнюєдовжиніколаl 2 R.Тоділінійнашвидкістьрухутілапідчасрівномірногорухупоколубудевизначатисязаформулою:

деv лінійнашвидкістьрухутілапоколу R радіускола t часрухутіла.

лелінійнашвидкістьтіланедаєзмогисудитипрошвидкістьобер-таннявсіхйоготочок.Вонабудезмінюватисязвіддаленнямточкивідосіобертання.Сталим(незмінним)длявсіхточокнатілі,щообертається,євідношеннякута ,якийутворивсяприпереміщеннірадіусаRзположен-няÀвположенняÂ(кутовепереміщення ),доінтервалучасу t,протя-гомякогоцепереміщеннявідбувалося.

юсталуфізичнувеличинуназиваютькутово швидкі т .

Êóòîâà øâèäêіñòü òіëà е ізи на ве и ина ка оказу к швидко з ін т кут овороту ті а і визна а т відношенн з іни кута до інтерва у а у t за ки з іна відбу а

кщозачасt кутповоротутіла,якеобертаєтьсярівномірно,дорівнює

,токутовушвидкістьвизначаютьізспіввідношення:

ОдиницеюкутовоїшвидкостівСІєрадіан за екунду рад .1рад/сдорівнює кутовійшвидкості такого рівномірного руху по колу, під часякогоза1секундуздійснюєтьсякутовепереміщення1радіан.Длятіл,щоздійснюютьбагатообертів,яківиконуютьсязперіодичною

залежністю(штучнісупутники,деталіобертовихмеханізмівтощо),уво-дятьвеличини,якіназивають еріодо обертанн і а тото обертанн .

Ïåðіîä îáåðòàííÿ е а рот о ко о ті о робит один овни оберт о ко у.

кщотілоробитьN обертів,то

деt часобертання N кількістьобертів,якізробилотіло.ОдиницеюперіодуобертанняÒ тілавСІє екунда( ).

Отже, іні на швидкі т ті а о рівно ірно оберта т о ко у ве іні на швидкі т ті а о рівно ірно оберта т о ко у ве іні на швидкі т ті а о рівно ірно оберта т о ко у ве а з ін т за на р ко і в буд кі то і тра кторі на р еа з ін т за на р ко і в буд кі то і тра кторі на р еа з ін т за на р ко і в буд кі то і тра кторі на р е

на о доти ні до ду и о о ко а а та е зна енн .на о доти ні до ду и о о ко а а та е зна енн .на о доти ні до ду и о о ко а а та е зна енн .

Êóòîâà øâèäêіñòü òіëà е ізи на ве и ина ка оказу к швидко з ін т кут овороту ті а і визна а т відношенн з іни кута до інтерва у а у t за ки з іна відбу а

Ïåðіîä îáåðòàííÿ е а рот о ко о ті о робит один овни оберт о ко у.

МЕХАНІКА

39

Ве и ину обернену до еріоду обертанн назива т ÷àñòîòîþ îáåð-òàííÿ

а тота обертанн ті а n визна а кі кі т обертів ті а навко о ентра обертанн за екунду

ОдиницеючастотивСІє оберт за екунду( об ).1об/сдорівнюєтакійчастотіобертання,заякоїтілоза1секундуробить1оберт.Вико-ристовуютьйіншіодиниці,наприкладобертзахвилину:1об/хв 1/60об/с.Оскільки експериментально встановлено, що кутове переміщення за

час,щодорівнюєперіодуÒ, становить2 рад,токутовушвидкістьможнавизначатичерезперіодічастотуобертання:

кщопригадати,щолінійнашвидкість тіла то її зв’язок зкутовоюшвидкістювиражаєтьсяформулою:

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО1.Чомусередкриволінійнихрухіввиділяютьрухпоколу2. оєосновноюхарактеристикоюобертальногоруху 3.Чимзумовленевведеннякутовоїшвидкостіякхарактеристикирухутілапідчасобертання

4.Дайтевизначеннялінійноїтакутовоїшвидкостейпідчасрівномірногорухутілапоколу.

5. кпов’язаніміжсобоюперіодічастотаобертаннятіла6.Виразітьлінійнутакутовушвидкостічерезперіодабочастотуобертаннятіла.

7.Відобразітьлінійнушвидкістьтілачерезйогокутовушвидкість.

§ 12. ДОЦЕНТРОВЕ ПРИСКОРЕННЯ ТІЛАРівномірнийрухтілапоколу церухзприскоренням,хочазамодулем

швидкість руху тіла не змінюється. Тоді постає завдання з’ясувати, якнапрямлене і чому дорівнює це при-скорення.Виужезнаєте,щоприскоренняви-

ç начаютьзаформулою Вектор

напрямленийтаксамо,яквектор ,томущоt –величинаскалярна.

удемовважати,щотілорухаєтьсяпоколу,якемаєрадіусR,івдеякиймоментчасу,якийприймемозапочат-ковий(t 0),воноперебуваєвточціÀ (мал. 29). видкість руху тіла вційточцінапрямленаподотичній.УточціÂ, уякійтіло,рухаючисьпоколу, опиниться через дужемалий інтервал часу t,швидкість також

Ве и ину обернену до еріоду обертанн назива т Ве и ину обернену до еріоду обертанн назива т Ве и ину обернену до еріоду обертанн назива т ÷àñòîòîþ îáåð-òàííÿ

а тота обертанн ті а n визна а кі кі т обертів ті а навко о енвизна а кі кі т обертів ті а навко о ентра обертанн за екундутра обертанн за екунду

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

Ìàë. 30. Напрямокприскореннятілапідчасрухупоколу

Â

RO

A

Ìàë. 29. Допоясненнядоцентровогоприскорення

Розділ 1

40

буде напрямлена по дотичній. Перенесемо вектор паралельно самомусобітак,щобвінівектор виходилизточкиÀ, ісполучимокінціобохвекторіввідрізкомпрямоїунапрямкувід до .Напрямленийвідрізокі є вектор . Змалюнка видно,щовектор напрямленийвсерединукола. кщоточкиÀіÂ близькооднадоодної,товектор ,перенесенийуточкуÀ, буденапрямленийдоцентракола.Тудисамобуденапрямле-нийівекторприскорення .Отже,підчасрівномірногорухутілапоколуйогоприскореннявусіх

точкахколанапрямлене доцентра. ого так і називаютьдо ентрови ри коренн , позначаютьлітерою .

При коренн ті а ке рівно ірно руха т о ко у у буд кі о о то і до ентрове тобто на р ене о радіу у ко а до о о ентра.

Ó будь-якійточцідоцентровеприскоренняперпендикулярнедоліній-ноїшвидкості(мал.30).Значення(модуль)прискореннявизначимозмалюнка29.Трикутникз

векторів , і рівнобедрений,оскільки . ÎÀ такожрівно-бедрений, оскількиÎÀ іÎ радіуси кола. Кути при вершинах обохтрикутників рівні, оскільки вони утворені взаємно перпендикулярнимисторонами. Тому трикутникиподібні як рівнобедрені з рівнимикутамипривершинах.Зподібностітрикутниківвипливаєпропорційністьподіб-нихсторін:

кщовважати,щоточкиÀіÂ близькооднадоодної,тохордаÀÂневідрізняєтьсявіддовжинидугиÀÂ.Тоді довжинадугиÀ цешлях,якийпройшлотілозісталоюзамодулемшвидкістюv. Віндорівнюєvt, тому:

,або

Оскількиінтервалчасувданомувипадкудужемалий,то іємодуль

прискорення.Отже:

Згадаємо,щорівномірнийрухпоколунасцікавивтому,щобудь-якийрухпокриволінійнійтраєкторіїможнапредставитиякрухподугахкілрізнихрадіусів.Теперможнастверджувати,щовбудь-якійточцікриво-лінійноїтраєкторіїтілорухаєтьсязприскоренням,напрямленимдоцен-тратогокола,частиноюякогоєділянкатраєкторії,щоміститьцюточку.Модульприскореннязалежитьвідшвидкостітілаівідрадіусавідповід-ногокола.Знаючи,що формуладлярозрахункудоцентровогоприскорен-

няматимевигляд:

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО1. кнапрямленеприскореннятіла,щорухаєтьсяпоколузісталоюзамо-дулемшвидкістю

2.Чиможнавважатидоцентровеприскореннясталим,арівномірнийрухпоколу рівноприскореним

3. кщопідчасрухутілапоколумодульйогошвидкостізмінюється,чибудеприскореннятіланапрямленедоцентракола

4.Дайтеозначеннядоцентровогоприскореннятіла.5.Заякимиформуламивизначаютьдоцентровеприскореннятіла

При коренн ті а ке рівно ірно руха т о ко у у буд кі о о При коренн ті а ке рівно ірно руха т о ко у у буд кі о о При коренн ті а ке рівно ірно руха т о ко у у буд кі о о то і до ентрове тобто на р ене о радіу у ко а до о о ентра. то і до ентрове тобто на р ене о радіу у ко а до о о ентра. то і до ентрове тобто на р ене о радіу у ко а до о о ентра.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

МЕХАНІКА

41

6.Катерзіспортсменкоюнаводнихлижахрухаєтьсяпоколу.Спортсменкаможерухатися закатеромпо тому самомуколу, заколом і всерединікола. кеспіввідношенняшвидкостейрухуспортсменкиікатеравцихтрьохвипадках

Дослідіть,яквикористовуютьзнанняпрорухпоколувкосмонавтиці,зокремапідчаспідготовкикосмонавтів.

ЗАДАЧІ ТА ВПРАВИозв зу о разо

1. Електродвигун, зв’язаний ременевою передачею з токарним верстатом,обертається ізчастотою980об/хв.Діаметршківа,надітогонавалдвигуна,дорівнює10см.Визначтедіаметршківа,надітогонавалверстата,якщочасто-таобертаннявала300об/хв. какутовашвидкістьобертанняшківаверстата

Д а н о:n1 980об/хв 16,3об/сn2 300об/хв 5об/сd1 10 м 0,1м

Ро з в ’я з а н н якщо шківи з’єднано перекидним

ременем, який приводить їх у рух безпроковзування, то відношення їх частотпропорційнеїхдіаметрам:

d2

Підставимозначеннявідомихвеличин: м.

Кутовашвидкістьшківаверстата 2 n2 2.3,14.5об/с 31,4рад/с.

Від овідь:31,4рад/с.2. кашвидкістьрухуавтомобіля,якщойогоколесарадіусом30см

роблять600об/хв Визначтедоцентровеприскоренняколісавтомобіля.

Д а н о:R 30см 0,3мn 600об/хв 10об/с

Р о з в ’я з а н н я

Використаємоформули іТоді

v à

Підставимозначеннявідомихфізичнихвеличин,отримаємо:v 2 3,14 0,3м 10об/с 18,84м/с.

обвизначитиприскоренняколіс,використаємоформулу

Тоді .

Від овідь:v 18,84м/с à 1183м/с2.

івен А

. Частотаобертаннявалагенераторавітродвигунадорівнює30об/хв,якоря електродвигуна 1500 об/хв, барабана сепаратора 8400 об/хв,шпинделяшліфувальноговерстата 96000об/хв.Обчислітьїхперіоди.

. Частотаобертанняповітряногогвинталітака 1500об/хв.Скількиобертівробитьгвинтнашляху90кмпришвидкостіпольоту180км/год

. Періодобертанняплатформикарусельноговерстата 4с.Визначтешвидкістькрайніхточокплатформи,віддаленихвідосіобертанняна2м.

ЗАДАЧІ ТА ВПРАВИ

івен А

Розділ 1

42

. Діаметрпередніхколістракторавдвічіменший,ніжзадніх.Порів-няйтечастотиобертанняколіспідчасрухутрактора.

. ПеріодобертанняМісяцянавколоЗемлідорівнює27,3доби.Вважа-ючиорбітуМісяцяколомрадіуса385000км,визначтешвидкістьрухуМісяцяпоорбітіійогоприскорення.

. Ротор турбіни, діаметр якої 40 см, обертається із частотою12000хв 1. кедоцентровеприскореннякінцівлопатейтурбіни

. видкістьточокробочоїповерхнінаждачногокруга,якиймаєдіа-метр300мм,немаєперевищувати35м/с.Чиможнанасадитицейкругнавалелектродвигуна,щоробить1400об/хв 2800об/хв

. кщорадіусколовоїорбітиштучногосупутникаЗемлізбільшитив4рази,тойогоперіодобертаннязбільшитьсяу8разів.Ускількиразівзмінитьсяшвидкістьрухусупутникапоорбіті

. Секунднастрілкагодинниказробила5обертів.Визначтекутпово-ротукінцястрілкиікутовушвидкістьруху.

. Визначтекутовішвидкостівалів,якіобертаютьсязперіодами10сі0,050с.

івен

. Колесовелосипедамаєрадіус40см.Зякоюшвидкістюїдевелоси-педистка,якщоколесоробить120об/хв Визначтеперіодобертанняколеса.

. Лінійна швидкість точок обода диска, що обертається, дорівнюєv1 3м/с,аточок,щолежатьнавідстаніà 10смвідобода,дорівнюєv2 2м/с.Визначтечастотуобертаннядиска.

. Хвилиннастрілкагодинникавтричідовшазасекундну.Визначтевідношеннялінійнихшвидкостейкінцівстрілок.

. ку відстань проїде велосипедистка за 60 обертів педалей, якщодіаметрколеса70см,ведучашестірнямає48,аведена 18зубців

. Дитячийзаводнийавтомобіль,рухаючисьрівномірно,проїхаввід-станьlзачасt. Визначтечастотуобертанняn доцентровеприскоренняточокàдоцнаободіколеса,якщойогодіаметрдорівнюєd. кщоєможли-вість,конкретніданізадачівізьмітьзпроведенихдослідів.

. ВизначтерадіусR колеса,якщоприйогообертаннілінійнашвид-кість руху точки на ободі дорівнює v1 6 м/с, ашвидкість точки,щолежитьближчедоосіобертаннянаà 15см,дорівнюєv2 5,5м/с.

. Віськолеса,якеобертається,рухаєтьсяпоступальновгоризонталь-ному напрямку зішвидкістю v. Вісь горизонтальна і напрямок її рухуперпендикулярний до неї самої. Визначте миттєву швидкість верхньоїточкиободаколеса v1,якщомиттєвашвидкістьнижньоїточкиv2.

. Зякоюшвидкістюавтомобільмаєпроїжджатисерединуопуклогомостурадіусом40м,щобдоцентровеприскореннядорівнювалоприско-реннювільногопадіння

. втомобіль рухається по криволінійній траєкторії зі сталою замодулемшвидкістю.Чиможнастверджувати,щойогоприскореннявцьо-мувипадкудорівнюєнулю Відповідьоб рунтуйте.

. У скільки разів кутова швидкість хвилинної стрілки годинникабільшавідкутовоїшвидкостігодинноїстрілки

над и за и ити

. Чи можна насаджувати точильний круг на вал двигуна, якийробить3000об/хв,колинакрузієштампзаводу:«40м/с 250мм»

івен

над и за и ити

МЕХАНІКА

43

. Чисинхроннообертаютьсяроторидвохелектрогенераторів,якщочастотаобертанняпершогодорівнює66об/хв,акутовашвидкістьдругого 2,2 рад/с

. На свердлильному станку свердлять отвори діаметром 15 мм зішвидкістю628мм/сіподачею,щодорівнює0,3мм/об. каглибинаотво-ру,якщойогосвердлилипротягом1хв

. Вал починає обертатись із стану спокою і за перші 10 с робить50обертів.Вважаючиобертаннявалурівноприскореним,визначтекутовеприскоренняікінцевукутовушвидкість.

. Тонкий обруч радіусомR розганяють по горизонтальній ділянцідорогибезвибоїн.Приякомузначеннімиттєвоїшвидкостіпоступальногорухуобручавін«одірветься»віддороги(підскочить)

. Обручрадіусом0,5мкотитьсябезпроковзуванняпогоризонтальній

поверхні.Кутовашвидкістьобертанняобручадорівнює рад/с.Упев-

ниймоментчасуточкаÀобручадотикаєтьсядоповерхні. кимбудезна-ченняшвидкостіточкиÀчерез0,5спісляцьогозточкизорунерухомогоспостерігача

§ 13. СИЛИ В МЕХАНІЦІквизнаєтезкурсу7-гокласу,щодлявивченнябудь-якогоприрод-

ногоявищавикористовуютьрізніфізичнівеличини.Длятогощобописа-тиякісноікількісновзаємодіютіл,вводятьфізичнувеличину,якунази-ваютьсилою.

Ñèëà е ізи на ве и ина ка іро вза оді ті і ри ино з іни швидко те ті або хніх а тин.

Розглянемо,якісилихарактеризуютьцювзаємодіюієпричиноюзмінишвидкостейтілабоїхніхчастин,асаме:силутяжіння,силувсесвітньоготяжіння,силу рхімеда,силупружності,силутертяковзання,силутертякочення.Просилутяжіння,силувсесвітньоготяжіння,силу рхімедайтиметь-

ся пізніше, тому ми розглянемо сили, про які потрібно знати під часрозв’язуваннязадач.Підчасдеформаціїтілїхнічастинкизміщуютьсяоднавідносноодної.

Унаслідокцьогозмінюютьсявідстаніміжатомамичимолекулами,зякихскладаютьсятіла. еприводитьдозмінисилвзаємодіїміжчастинками.кщовідстаніміжнимизбільшуються(наприклад,підчасрозтягуван-

ня),тосилоюміжмолекулярноївзаємодіїєсилапритягання. кщовідста-ні між частинками зменшуються (наприклад, під час стискування), тосилоюміжмолекулярноївзаємодіїєсилавідштовхування.Тобтопідчасдеформації тіла в ньому виникають сили,що прагнуть повернути йоговпопереднійстан. ісилиієсиламипружності,авластивістьназиваютьружні т .Змінуформиаборозмірівтіланазиваютьде ор а і .

Ñèëà ïðóæíîñòі е и а о виника вна ідок де ор а і ті а і на р ена роти ежно до на р ку ере і енн а тинок ті а ід а де ор а і .

Властивості пружних тіл (пружин) детально вивчав понад 300 роківтомуанглійськийприрододослідник оберт ук (1635 1703). огодослідидализмогусформулюватизакон,якийназвализаконо ука:

Ñèëà е ізи на ве и ина ка іро вза оді ті і ри ино з іни швидко те ті або хніх а тин.

Ñèëà ïðóæíîñòі е и а о виника вна ідок де ор а і ті а і на р ена роти ежно до на р ку ере і енн а тинок ті а ід а де ор а і .

Розділ 1

44

и а ружно ті р о ро ор і на де ор а і видовженн ті а ружини і на р ена роти ежно до на р ку ере і енн а ти

нок ті а ід а де ор а і .

кщовидовженнятіла,тобтозмінуйогодовжини,позначитичерезх,асилупружності черезFïð,тозаконГукаможнаматематичнозаписатитак:

Fïð kx,

деk –коефіцієнтпропорційності жор ткі т ті а. Укожноготіласвоєзначенняжорсткості.Знак« »означає,щосилапружностінапрямленапротилежнодонапрямкудеформаціїтіла.

о тереженн . втомобільпіслявимкненнядвигуначерезпевнийчасзупиняється. айба,рухаючисьпольоду,такожзгодомзупиниться.Зупиняєтьсяівелосипед,якщоприпинитикрутитипедалі.

о є ричиною змен ення видкості руху тілВизнаєте,щопричиноюзмінишвидкостірухутілєдіяодноготілана

інше. Отже, у випадках, які розглядали, на кожне рухоме тіло діяласила.Тілазупинилися,томущонанихдіяласила,яканапрямленапро-тилежнодонапрямкуїхньогоруху и а терт Fтер.

и а терт виника ід а вза оді іж тверди и ті а и в і х хн о о дотику і ерешкоджа хн о у відно но у ере і енн .

Однієюзпричинвиникненнясилитертяєшорсткістьстичнихповер-хоньтіл.Навітьгладенькінавиглядповерхнітілмаютьнерівності,гор-бикиіподряпини.Другапричинатертя взаємнепритяганнямолекулстичнихповерхонь

тіл. кщоповерхнітілдужедобревідполіровано,тоїхнімолекулирозмі-щуються так близько одна до одної, що помітно починає проявлятисяпритяганняміжними.Розрізняютькількавидівсилтертязалежновідтого,яквзаємодіють

тертьовітіла: и а терт око , и а терт ковзанн , и а терт ко енн .о ід . Покладемобрусокнапохилудошку. русокперебуваєустані

спокою. о утримує ого від зісковзування вниз Тертяспокоюзабезпе-чуєзчепленнябрускайдошки.

о ід . Притиснітьсвоюрукудозошита,щолежитьнастолі,іпере-суньтейого.Зошитрухатиметьсявідносностола,алеперебуватимеуспо-кої відносно вашої долоні.За до омогою чого ви римусили це зо ит рухатися Задопомогоютертяспокоюзошитаобруку.Тертяспокоюпереміщуєвантажі,щорозміщуютьсянарухомійстрічці

транспортера,запобігаєрозв’язуваннюшнурків,утримуєшурупиіцвяхивдошцітощо.

кщо тіло ковзає по іншому тілі, то тертя,що виникає при цьому,називаютьтерт ковзанн .Такетертявиникаєпідчасрухусанейаболижпоснігу,підошвпоземлі.

кщооднетілокотитьсяпо іншому,тоговорятьпротерт ко енн .Під час кочення коліс вагона, автомобіля, воза, під час перекочуваннябочокпоземліпроявляєтьсятертя.

від чого зале ить сила тертяо ід . Прикріпимо до бруска динамометр і будемо тягнути його,

надаючибрускурівномірногоруху(мал.31).Прицьомудинамометрбуде

и а ружно ті р о ро ор і на де ор а і видовженн ті а и а ружно ті р о ро ор і на де ор а і видовженн ті а и а ружно ті р о ро ор і на де ор а і видовженн ті а ружини і на р ена роти ежно до на р ку ере і енн а тиружини і на р ена роти ежно до на р ку ере і енн а тиружини і на р ена роти ежно до на р ку ере і енн а ти

нок ті а ід а де ор а і .

и а терт виника ід а вза оді іж тверди и ті а и в і х хн о о дотику і ерешкоджа хн о у відно но у ере і енн .

МЕХАНІКА

45

показувати силу, з якоюми тяг-немобрусок,аотже,ісилутертя,якавиникаєпідчасрухубрускапоповерхні стола.Покладемонабрусок тягарці й повторимодослід.Динамометрзафіксуєбіль-шусилутертя.

о бі ша и а рити ка ті о до оверхні то бі ша и а терт виника ри о у.

Виконаємопопереднійдослід,алетілобудеморухатипоповерхніскла,побетону.З’ясуємо,щосилатертязалежитьвідякостіповерхні,поякійрухаєтьсятіло.

и а терт за ежит від атеріа у і ко ті обробки оверхні о кі руха т ті о.

Силутертяковзаннявизначаютьзаформулою:

Fтер µN,

деFтер силатертяковзання N силареакціїопори,щозазначеннямдорівнює силі тиску тіла на поверхню ковзання коефіцієнт тертяковзання. кщоповерхняковзаннягоризонтальна,тосилатискунанеїдорівнюєвазітіла,тобтоN Ð gò, аFтер µgò, деg 9,81Н/кг,ò масатіла.

о ід .Покладемодерев’янийбрусок на круглі олівці (мал. 32).Потягнемо брусок динамометром,олівцізарахуноктертяміжнимиібрускомздошкоюпочнутьобер-татися,абрусок рухатися.Силатертякоченнябудеменшоюзасилутертяковзання.

При однакових навантаженн х и а терт ко енн завжди енша за и у терт ковзанн .

о тереженн .Коливинамагаєтесябігтиуводібасейну,річкиабоозера,товідчуваєтевеликийопірзбокуводиінеможетешвидкобігти.Переносячилегківеликіпредметиувітрянупогоду,вивідчуваєтезнач-

нийопірзбокувітру,вамдужеважкойти.Коливбезвітрянупогодувистоїтебілядорогиіповзваспроїжджає

великийвантажнийавтомобільнавеликійшвидкості,товиобов’язкововідчуєте вітер, що супроводжує рух автомобіля. о більша швидкістьавтомобіля,тобільшасилацьоговітру.

и и терт кі виника т ід а руху ті у рідині або азі називат ñèëàìè îïîðó ñåðåäîâèùà.

Силаопорузалежитьвідформитіла.Ракетам,літакам,підводнимчов-нам, кораблям і автомобілям надають обтічної форми, тобто форми, заякоїсилаопорунайменша.

о бі ша и а рити ка ті о до оверхні то бі ша и а терт о бі ша и а рити ка ті о до оверхні то бі ша и а терт о бі ша и а рити ка ті о до оверхні то бі ша и а терт виника ри о у.

и а терт за ежит від атеріа у і ко ті обробки оверхні о кі и а терт за ежит від атеріа у і ко ті обробки оверхні о кі и а терт за ежит від атеріа у і ко ті обробки оверхні о кі руха т ті о.

При однакових навантаженн х и а терт ко енн завжди енша за и у терт ковзанн .

и и терт кі виника т ід а руху ті у рідині або азі називат ñèëàìè îïîðó ñåðåäîâèùà.

Ìàë. 31. Виникненнясилитертяковзання

Ìàë. 32. Виникненнясилитертякочення

Розділ 1

46

ЧИ ЗНАЄТЕ ВИ, ЩО… давні часи ру ні властивості деяки атеріалів зокре а такого дерева

як тис дали з огу на и ра ура вина ти лук ручну з ро ризначену для етання стріл за до о ого сили ру ності натягнутої тятиви ина дени ри лизно 1 тис років то у лук у родов агатьо століть ув

основно з ро а е всі ле ен і народів світу о вина дення вогне альної з рої лук ув на е ективні и о ови знаряддя нглі ські лучники огли

ускати до 1 стріл о вилини о ід час асового використання луків у о створ вало ілу ару стріл а риклад кількість стріл ви у ени у итві ри

зенкурі ід час толітньої ві ни налічувала лизько іль онівироке застосування і ї грізної з рої в середні віки викликало о рунтовани

ротест з оку евни кіл сус ільства днак ороть а за лучне розз ро ння не ала ус і у і лук як о ову з ро родов ували використовувати е ротяго 00 років на час стріль а з лука ли е одни із видів с орту яки вкл чено в

рогра у лі і ськи ігор

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО1. кусилуназиваютьсилоюпружності Коливонавиникає2. кформулюєтьсязаконГука3. кієвидитертя4. квизначаєтьсясилатертяковзання5. кісилиназиваютьсиламиопору

ЗАДАЧІ ТА ВПРАВИозв зу о разо

1.Назвіть сили, які діютьна тягар, підвішенийдокінця спіральноїпружини.

Від овідь: на тягар діє сила тяжіння, яка напрямлена вертикальновниз,ісилапружності,яканапрямленапротилежнодовидовженняпру-жини.

2. кепризначеннянасічокнаробочихповерхняхплоскогубців Від овідь:зарахунокнасічокзбільшуєтьсятертяміждеталлюіробо-

чими поверхнями плоскогубців, що забезпечує надійніше утриманнядеталіпідчасроботи.

3.Сталеветіломасою50кгтягнутьпольоду. касилатертявиникаєприцьому

Д а н о:ò 50кгg 10Н/кгµ 0,02

Р о з в ’я з а н н яДля визначення сили тертя скористаємося

формулою:Fтер µgò.Fтер 0,02 10Н/кг 50кг 10Н.Від овідь:10Н.

Fтер

івен А

. Двіпружинискріпилиоднимикінцями,азавільнікінціїхрозтя-гуютьруками.Пружиназжорсткістю100Н/мрозтягнуласяна5см. кажорсткістьдругоїпружини,якщовонарозтягнуласяна1см

. орсткість дроту, довжина якого l, дорівнює k. кажорсткістьтакогосамогодроту,довжинаякогоl/2

ЧИ ЗНАЄТЕ ВИ, ЩО…

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

ЗАДАЧІ ТА ВПРАВИ

івен А

МЕХАНІКА

47

. Визначтевидовженнятросажорсткістюk 100кН/мпідчасбук-сируванняавтомобілямасоюm 2тзприскореннямa 0,5м/с2.Тертямзнехтувати.

. Динамометрскладаєтьсяздвохциліндрів,з’єднанихлегкоюпру-жиною.Визначте відношеннямасциліндрів, якщодинамометрпоказуєсилуF,колидоциліндрівприкладеносилиF1 i F2.

. Покладітьнааркушпаперутягарець.Потягнітьаркушспочаткуплав-но(знезначнимприскоренням),апотімривком.Пояснітьрезультатдосліду.

. кугоризонтальнусилуF требаприкластидотіламасоюm 2 кг,яке лежить на горизонтальній поверхні, щоб воно почало ковзати поповерхні з прискоренням à 0,2 м/с2 Коефіцієнт тертя між тілом іповерхнею 0,02.

. Піддієюякоїсилирухаєтьсяавтомобіль100.УтепловозамасоюÌ усіколесаведучі.Коефіцієнттертяковзання

міжколесамиірейками . кумаксимальнусилутягиF можерозвину-титепловознагоризонтальнійділянціколії

101.Визначтеприскореннятіла,щоковзаєпопохилійплощині,якаутворюєкут 30 згоризонталлю.Коефіцієнттертяміжтіломіплощи-ною 0,3.

102.Напохилійплощинізавдовжки50смізаввишки10смлежитьбрусок масою 2 кг. За допомогою динамометра, паралельного площині,брусокспочаткутягнутьзісталоюшвидкістювгору,апотімуниз.Визна-чтерізницюпоказівдинамометра.

103.Напохилійплощинізавдовжки5мізаввишки3млежитьтіломасою50кг. кусилу, спрямовану вздовж площини, требаприкласти,щобутриматитіло тягнутийогорівномірновгору тягнутивгорузприскорен-ням1м/с2 Коефіцієнттертя0,2.

104. Велотрек має заокруглення радіуса40м.Уцьомумісційогонахилстановить40 догоризонту.Наякушвидкістьрухурозра-хованоцейнахил

івен

105.Тіломасоюò прикріпленододвохпослідовноз’єднанихпружинзжорсткостямиk1 іk2. ДовільногокінцяприкладеносилуF. кесумарневидовженняпружин,якщоколиванняприпинились

106.Для вимірюваннямасикосмонавта на орбітальній станції вико-ристовуєтьсярухомийстілецьмасоюm0,прикріпленийдопружини.Приодному й тому самому стисненні пружини сам стілець повертається впочатковеположеннязачасt0,астілецьізкосмонавтом зачасt. камасакосмонавта Рухстільцявважатирівноприскореним.

107. Дві послідовно з’єднані пружини з жорсткостями k1 і k2 требазамінитиоднією. каїїжорсткість

108. Дві паралельно з’єднані пружини зжорсткостями k1 і k2 требазамінитиоднією. каїїжорсткість

109. касилаÒ дієвпоперечномуперерізіоднорідногостержнязавдов-жки lнавідстаніх відтогокінця,доякогоприкладеногоризонтальнусилуF Стерженьрухаєтьсяпогоризонтальнійповерхнібезтертя.

110.НагоризонтальнійповерхнілежитьдошкамасоюÌ 10кг,анадошці брусокмасоюò 1кг. кусилутребаприкластидодошки,щоб

івен

Розділ 1

48

брусокзісковзнувзнеї Коефіцієнттертяміждошкоюібруском 0,1.Тертямміждошкоюіповерхнеюзнехтувати.

111.Каміньковзаєпогоризонтальнійповерхні.Силатертяміжкаменеміповерхнеюстановить6 відсилитяжіння,щодієнакамінь.Пройшовшишляхs 20,4м,каміньзупиняється. капочатковашвидкістькаменя

112.Уліфтінапохилійплощині,щоутворюєкут згоризонталлю,лежить тіло масоюò. Ліфт рухається з прискоренням à, спрямованимугору.Приякомукоефіцієнтітертя міжтіломіплощиноювононебудековзативниз ВизначтесилутискуF тіланаплощину.

над и за и ити

113. Тіло масоюò тягнуть рівномірно вгору по похилій площині задопомогоюпружинизжорсткістюk. Коефіцієнттертяміжтіломіпохи-лоюплощиноюдорівнює ,кутнахилупохилоїплощинидогоризонту , кутміж пружиною і похилою площиною . Визначте видовженняпружиних

114.Санкиз’їжджаютьзгоризаввишкиh ідаліїдутьгоризонтально.Кутнахилугоридогоризонту .Коефіцієнттертяоднаковийнавсьомушляхуідорівнює .Винятокстановитькороткийвідрізокшляху,десхилплавно переходить у горизонтальну дорогу тут 0. Визначтешлях,якийсанкипроходятьпогоризонтальнійділянцідоповноїзупинки.

115. кий має бути мінімальний коефіцієнт тертя між шинамиавтомобіля та асфальтом, щоб автомобіль, який їде зі швидкістюv 50км/год,змігзробитиповоротподузіколарадіусаR 100м

116.ВелосипедисткапідчасповоротуподузірадіусаR нахиляєтьсядоцентра дуги так,що кут між площиною велосипеда і поверхнею землідорівнює .Визначтешвидкістьv велосипедистки.

117.Магнітмасою50 гприлипдо вертикальної сталевоїплити.Длярівномірногоковзаннямагнітувнизтребаприкластисилу1,5Н.Визначтесилутискумагнітунаплиту. кувертикальнусилутребаприкластидлярівномірногоковзаннямагнітувгору Коефіцієнттертя0,2.

118.Хлопчиктягнесанкимасоюò ізсилоюF, спрямованоюпідкутом до горизонту. Коефіцієнт тертя між санками і дорогою дорівнює . Визначтеприскореннясанок.ЗаякоїсилиF0рухбудерівномірний

119. Тіло починає рух з початковоюшвидкістю v0 вгору по похилійплощині,якаутворюєкут згоризонталлю.Черезякийчасt тілоповер-нетьсявточку,зякоїпочалорух Вважати .

§ 14. ІНЕРЦІАЛЬНІ СИСТЕМИ ВІДЛІКУ. ПРИНЦИП ВІДНОСНОСТІ ГАЛІЛЕЯ

УпершомузаконіНьютона,якийвививчалив9-мукласі,мовайшлапро рівномірний прямолінійний рух. Рух можна розглядати тільки вякій-небудь системі відліку. Виникають запитання: у які е системі відліку виконується ер и закон и мо на вва ати, що він виконується в будь які системі відліку Навітьнаближенийаналізмеханічнихявищпоказує,щозаконінерціївиконуєтьсяневусіхсистемахвідліку.Розглянемопростийдослід:покладемом’ячнагоризонтальнийстолик

увагонііспостерігатимемозарухомм’яча. кщопоїздперебуваєустаніспокоювідносноповерхніземлі,тоім’ячзберігаєстанспокоюдоти,докиминеподіємонаньогоіншимтілом(наприклад,рукою).Отже,усистемівідліку,пов’язанійізЗемлею,законінерціївиконується.

над и за и ити над и за и ити

МЕХАНІКА

49

Нехайтеперпоїздрухаєтьсярівномірноіпрямолінійновідносноповерх-ніземлі.Уцьомувипадкувсистемівідліку,пов’язанійзпоїздом,м’ячзберігаєстанспокою,авсистемівідліку,пов’язанійізЗемлею, рівно-мірногоіпрямолінійногоруху.Отже,законінерціївиконуєтьсянетількивсистемівідліку,пов’язаній

ізЗемлею,алейвусіхсистемахвідліку,якірухаютьсявідносноЗемлірівномірноіпрямолінійно.Уявімо,щопоїздшвидкозбільшуєсвоюшвидкість,або,навпаки,різко

гальмує,абокрутоповертає(вусіхцихвипадкахвінрухаєтьсязприско-реннямвідносноЗемлі).ТодівідносноЗемлім’яч,як іраніше,зберігаєрівномірнийіпрямолінійнийрух,якийвінмавдопочаткуприскоренняпоїзда. левідноснопоїздам’ячсамсобоювиходитьізстануспокою,хочінемаєтіл,яківиводилибйогоізцьогостану.Отже,усистемівідліку,пов’язанійізприскоренимрухомпоїздавідносно

Землі,законінерціїневиконується.

и те и від іку у ких викону т закон інер і назива т іíåðöі-àëüíèìè а в ких не викону т íåіíåðöіàëüíèìè.

ПершийзаконНьютонадаєможливістьвизначити,чиєсистемавідлікуінерціальною. Для цього потрібно вибрати яке-небудь тіло, для якогосили,щодіють,зрівноважені,іпростежитизатим,якрухаєтьсяцетіловідносносистемивідліку,щоцікавитьнас. кщорухрівномірнийіпрямо-лінійний (в окремому випадку спокій), то система інерціальна якщорухнерівномірний системанеінерціальна.Зусіхсистемвідлікунапрактицінайважливішоюєсистемавідліку,

пов’язанаізЗемлею.Вищемиз’ясували,щовційсистемізавждивикону-єтьсязаконінерції. лецетвердженнябулорезультатом«грубо»поставле-нихдослідів,наприкладвивченняповедінкипокладеногонагоризонтальнийстілм’яча. ільшточнідослідипереконуютьузворотному.Розглянемоодинізтакихдослідів такзванийдослідФуко.Вінполя-

гаєвспостереженнізаплощиноюгойданняматематичногомаятника.Длятогощобколиванняможнабулоспостерігатипротягомдостатньовеликогоінтервалучасу,французькийфізик ан Фуко (1850р.) використовувавмаятникзавдовжки67м імасоювантажу28кг(мал.33).Силипружностійтяжіння,щодіютьнавантажмаятника,перебувають

весьчасуплощинійогогойданняі,отже,вивестийогоізцієїплощининеможуть.Оскількивздовжосі,перпендикулярноїдоплощинигойдань,жоднетілонамаятникнедіє,томаятникзаінерцієюмаєзберігатистанспокою. Проте дослід Фуко показав, що площина гойдання маятника

и те и від іку у ких викону т закон інер і назива т и те и від іку у ких викону т закон інер і назива т іíåðöі-àëüíèìè а в ких не викону т а в ких не викону т íåіíåðöіàëüíèìè.

Ìàë. 33. МаятникФуковПантеоні(Франція)

Розділ 1

50

поступово повертається відносно Землі.Отже, закон інерції вздовж осі,перпендикулярноїдоплощинигойдання,невиконується.Виявилось,що площина гойданьмаятникаФуко зберігає практично

незміннеположеннявсистемівідліку,пов’язаній ізцентромСонця,осікоординатякоїнапрямленінавіддаленізірки(цясистемавідлікунеобер-таєтьсяразомізСонцем).Виникаєзапитання:чи існують строго інерціальні системи Ньютон,

формулюючи закон інерції і включаючийого в число основних законівдинаміки, стверджував тим самим,що такі системи відліку в природііснують.Насправді,якщоуприродімаємісцезаконінерції,томаєісну-ватиітакасистемавідліку,девінвиконуєтьсяабсолютнострого,тобтоінерціальнасистемавідліку. якщоіснуєхочабоднатакасистема,тоізцьоговипливає,щоїхєнезліченнамножина,томущобудь-якасистемавідліку,що рухається рівномірно і прямолінійно відносно інерціальної,будетакожінерціальною.Отже, можна сказати,що перший закон строго виконується лише в

інерціальнихсистемах,практично усистемівідліку,пов’язанійізСонцем приблизно усистемівідліку,пов’язанійізЗемлею.Законінерціїмаєглибокийфізичнийзміст.Зньоговипливаютьуяв-

лення про те, якими мають бути властивості простору, щоб рух тіл уньомупідкорявся законам механікиНьютона.Оскільки закон в інерці-альних системах виконується незалежно від напрямку, то властивостіпросторувцихсистемахвідлікумаютьбутиоднаковимивусіхнапрямках.Іншимисловами,умеханіціНьютонапростірізотропний(ізотропність однаковістьвластивостейвусіхнапрямках).Далііззаконуінерціївипли-ває,що простірмаєбутитакожіоднорідним:тобтовньомунемаєяких-небудьточок,яківиділялисябвідносноінших,аджевсіточкипросторурівноправні.Удавнинупростірвважалинеоднорідним,окремійоготочкинаділяли

особливими властивостями і приписували їх центру Землі, приймаючиостаннійзаабсолютнонерухомуточку,доякоїнібито«прагнуть»усіваж-кітіла(«центрвсесвіту»).Ісистемавідліку,пов’язанаізцентромЗемлі,вважалася абсолютно нерухомою.Пізніше система відліку, пов’язана ізЗемлею,втратиласвою«винятковість».Тежсамеможнасказатипроси-стеми,пов’язаніізСонцемтаіншиминебеснимитілами.

лепитанняпроте,чиіснуєуприродіяка-небудьабсолютнонерухомасистемавідліку,залишалосявідкритим.Ньютонвважав,щоабсолютнонерухомимє«порожній»простір,який,

зайогоуявленнями,існуєнезалежновідматерії, назразокгігантського«порожньогоящика».Черезоднорідністьйізотропністьтакогопросторурозміщена в ньому матеріальна точка нескінченно довго рухалася б убудь-якому напрямку рівномірно і прямолінійно, підкоряючись законуінерції.Отже, система відліку, пов’язана з порожнімпростором, була бстрогоінерціальною.

лерозвитокфізикипоказав,щопростірнеіснуєокремовідматерії.Простір цетількиформаіснуванняматеріальнихтіл,анеякийсьокре-мий«порожнійящик».Тому ніякої системи відліку, пов’язаної з «порожнім» простором, не

існує.Системувідлікуможнапов’язатитількизматеріальнимитілами.Узв’язкузтим,щовсіматеріальнітілауВсесвітібезперервнорухають-

сяодневідносноодного,тоуприродінеіснуєніякоїабсолютнонерухомоїсистемивідліку.

МЕХАНІКА

51

Законінерціїстверджуєнаявністьінерціальнихсистемвідліку.Виникаєзапитання:чи однаково ротікають ізичні явища в різних інерціальних системахПершимпоставивцезапитанняГалілей.Усвоїйкнижці«Діалогпро

двінайголовнішісистемисвіту птоломеєвуікоперникову»вінвідповівнаньоготак:«Розмістіть себе з яким небудь зна омим у залі ід алубою якого небудь великого корабля і устіть туди мух, метеликів та ін их одібних маленьких тварин, які літають неха там тако буде велика осудина з водою і в ні рибки ідвісьте там тако до стелі кухоль, з

якого кра лина за кра линою витікала б вода в ін у осудину, що стоїть ід нею оки корабель стоїть на місці, с остеріга те, як ці тварини, які літають, з рівною видкістю літатимуть на всі боки адаючі кралини отра лятимуть у ідставлену осудину і ви, кидаючи зна омому яку небудь річ, не будете риму ені кидати її з біль ою силою в один бік, ні в ін и змусьте ривести в рух корабель з якою завгодно видкістю ось ви не обачите і щона мен ої зміни в усіх названих явищах і за одним з них не в змозі будете судити чи рухається корабель, чи стоїть на місці».Такимчином,Галілейізспостереженьвивів,щорівномірнийіпрямо-

лінійнийрухкорабляневпливаєнамеханічніявища,щовідбуваютьсявприміщенніпідпалубою.

В у іх інер іа них и те ах від іку в і ехані ні ви а ротіка т однаково за однакових о аткових у ов.

етвердженняназиваютьмеханічнимпринципомвідносностіГалілея.ПринципвідносностіГалілейсформулювавтількидлямеханічнихявищ.езрозуміло,оскількизачасівГалілеянайрозвиненішимрозділомфізи-

ки буламеханіка, а про електромагнітні явища у той час людище незнали. Пізніше механічний принцип відносності узагальнив Ейнштейндлявсіхфізичнихявищ.Упринципівідносностімовайдепропочатковіумови.Річутому,що

характеррухудужесильновіднихзалежить.Наприклад,якщотілопро-стовідпустити,товонорухатиметьсяповертикалі,аякщойогоприцьомуштовхнутигоризонтально,тобтозмінитипочатковіумови,товоноруха-тиметьсяпопараболі.Оскількивусіхінерціальнихсистемахусімеханічніявищапротікають

однаково, то виявити рівномірний і прямолінійний рух по механічнихдослідах,щовиконуютьсявбудь-якійізцихсистем,неможна.Отже,мидійшливисновку,щоні ки и ехані ни и до іда и і о тереженн и роведени и в ередині інер іа но и те и не ожна ви вити и ере

бува и те а у тані око або рівно ірно о р о іні но о руху. НашаЗемлярухаєтьсянавколоСонця зішвидкістю близько30м/с.

Оскількирадіусорбітидужевеликий,тоїїкривизнанезначна,івпершо-му наближенні ми можемо вважати, що Земля рухається рівномірно іпрямолінійно.Протемицьогорухунепомічаємо. евідбуваєтьсятому,щовиявитирухЗемлізамеханічнимиявищами,щопротікаютьнаЗемлі,неможливо(якщо,звичайно,невдаватисядоспеціальнопоставленихдужеточнихдослідів).ІзцієїпричинитакдовгоутримуваласяйвіралюдейунерухомістьЗемлі.Оскількифізичніявищапідкоряютьсяпевнимфізичнимзаконам, то

подібністьпротіканняявищурізнихінерціальнихсистемахвідлікуозна-чає,щоівідповіднізаконифізикивцихсистемахтакожоднакові.

В у іх інер іа них и те ах від іку в і ехані ні ви а ротіка т однаково за однакових о аткових у ов.

Розділ 1

52

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО1. кісистемивідлікуназиваютьінерціальними Неінерціальними 2. кимидослідамиможнадовестиінерціальністьабонеінерціальністьсис-темивідліку

3.Одна система відліку інерціальна. к за рухом іншої системи відлікувстановити,чиєпершаінерціальноючині

4.Чиможнанадослідівсерединіінерціальноїсистемивідлікувизначитиїївласнийрух

5.УчомуполягаєпринципвідносностіГалілея кимидослідамийогомож-наперевірити Чимвизначаєтьсязначенняцьогопринципудлянауки

6.Схарактеризуйтезазагальнимпланомфізичнепоняття«інерціальнаси-стемавідліку».

§ 15. МАСА ТІЛА Усіфізичнітіладовколанас хочкам’янасокира,хочпристрій,для

виготовлення якого було використано високі технології, мають деякіспільнівластивості.Однієюзтакихвластивостейєздатністьтілпритягува-тисядоіншихтілзавдякигравітаційнійвзаємодії.Міроюцієївластивостітілєфізичнавеличина масатіла.Уфізиціприйнято,щомасатіл цемірагравітації,їїпозначаютьлітероюm.Поняттямаси однезнайскладнішихуфізиці.Уподальшомувибуде-

тедокладнішеознайомлюватися ізцієюфізичноювеличиною.Покищомимаємозапам’ятати,щокожнефізичнетіло Сонце,людина,краплинароси,мікрочастинкабудь-якоїречовини маємасу.

Ìàñà ізи на ве и ина одна з о новних характери тик атері о визна а інер і ні енер ети ні та равіта і ні в а тиво ті.

ПоняттямасиввівуфізикуІ аак тон (1643 1727),доньогокори-стувалисятількипоняттямваги.Упраці«Математичніначаланатураль-ної філософії» (1687) Ньютон спочатку визначив «кількість матерії» уфізичномутіліякдобутокйогогустининаоб’єм.Далівінуказав,щовтомусамомурозуміннібудевикористовуватисятермін«маса».Нарешті,ученийуводитьпоняттямасивзаконифізики:спочаткуудругийзаконНьютона(черезкількістьруху),апотім узаконвсесвітньоготяжіння,звідкивипливає,щовагапропорційнамасі.Ньютонвикористовувавтількидварозуміннямаси:міраінертностій

джерелотяжіння.Тлумаченняїїякміри«кількостіматерії» небільшніжнаочнаілюстрація,івонозазналокритикищев I ст.якнефізич-нетабеззмістовне.Масатіла цевеличина,щохарактеризуєміруінертностітіла.Вона

вимірюється відношенняммодуля прискорення еталонамаси домодуляприскореннятілапідчасїхньоївзаємодії:

,

деa,m модульприскоренняімасатіла aет,mет модульприскоренняімасаеталона.

обільшамасатіла,топовільнішезмінюєвоносвоюшвидкістьпіддієюпевноїсили.Тривалийчасоднимзголовнихзаконівприродивва-жавсязаконзбереженнямаси.Однаку ст.з’ясувалося,щоцейзаконє окремим випадком закону збереження енергії і в деяких ситуаціях(ядерніреакції,релятивістськамеханікатощо)вінневиконується.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

Ìàñà ізи на ве и ина одна з о новних характери тик атері о визна а інер і ні енер ети ні та равіта і ні в а тиво ті.

МЕХАНІКА

53

Одиницеюмасив Iєодин кі о ра ( к ).УГаусовійсистемі(СГС)одиницеюмасиєодин ра (1г).Ватомнійфізицізаведеноприрівнюватимасудоато но одини і а и (а.о. .),уфізицітвердоготіла домасиелектрона.Крімциходиниць,щовикористовуютьсявнауці,існуєчималоісторичниходиницьмаси,якізбереглисвоюокремусферувикористання:фунт,унція,карат,тоннатощо.ВастрономіїодиницеюдляпорівняннямаснебеснихтілємасаСонця.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО1. отакемасатіла2.Хтовпершеввівпоняття«масатіла»3. кіодиницімаситілавизнаєте

Знайдітьвідомостіпроодиницімаси,з’ясуйте,уякихгалузяхвонивикористовуються.

§ 16. ЗАКОНИ НЬЮТОНАквизнаєтезкурсу9-гокласу,закониНьютона цефундаментальні

законикласичноїмеханіки.ІсаакНьютонупершеопублікувавїхупраці«Математичніначала…»

тазастосувавдляпоясненнябагатьохфізичнихявищ,пов’язанихзрухомфізичнихтіл.ЗакониНьютонаразомзйогожзакономвсесвітньоготяжіннятаапа-

ратомматематичногоаналізувпершеусвійчаснадалипоясненнянизціфізичнихявищ,починаючизособливостейрухумаятникатазакінчуючиорбітами Місяця та планет. Закон збереження імпульсу, який Ньютонвивівякнаслідоксвоїхдругоготатретьогозаконів,такожставпершимзвідомихзакономзбереження.Закони Ньютона піддавались експериментальній перевірці протягом

понаддвохсотроків.Длямасштабів від10 6мнашвидкостяхвід0до100000000м/свонидаютьзадовільнірезультати. леспеціальнатеоріявідносностіЕйнштейнавнесласвоїкоректививзакониНьютона,щебільшерозширившисферуїхньогозастосування.Раніше заНьютона закон інерції досить точно сформулювавДекарт.

Строгейогоформулюваннявсучасномувикладітаке:

і ну т такі и те и від іку у ких ентр а буд ко о ті а на ке не ді т жодні и и або у а и о ді т на н о о дорівн ну збері а тан око або рівно ірно о р о іні но о руху доки е тан не з ін т и и за то овані до н о о.

ей закон постулює існування систем відліку, у яких справджуютьсянаступнідвазакони. ісистемивідлікумаютьназвуінерційних,абоГалі-леєвих,тобтотаких,якірухаютьсязісталоюшвидкістюоднавідносноіншої.Ньютону«Математичнихначалах...»сформулювавпершийзаконмеха-

нікитак:

у ке ті о родовжу збері ати тан око або рівно ірни і р оіні ни рух оки і о кі ки воно не отребу рик адени и и а и

з іни о о тану.

Ізсучасноїточкизорутакеформулюваннянезадовільне.По-перше,термін«тіло»слідзамінититерміном«матеріальнаточка»,оскількитілокінце-

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГОЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

і ну т такі и те и від іку у ких ентр а буд ко о ті а на ке не ді т жодні и и або у а и о ді т на н о о дорівн ну збері а тан око або рівно ірно о р о іні но о руху доки е тан не з ін т и и за то овані до н о о.

у ке ті о родовжу збері ати тан око або рівно ірни і р оіні ни рух оки і о кі ки воно не отребу рик адени и и а и

з іни о о тану.

Розділ 1

54

вихрозмірівзавідсутностізовнішніхсилможездійснюватийобертальнийрух.Ньютон у своїйпраці спиравсяна існування абсолютної нерухомоїсистемивідліку,тобтоабсолютногопросторуічасу,аціуявленнясучаснафізикавідкидає.Зіншогобоку,удовільній(наприклад,такій,щообер-тається)системівідлікузакон інерціїнеправильний,томуньютонівськеформулюваннябулозаміненепостулатоміснуванняінерціальнихсистемвідліку.

обз’ясуватизв’язокміжсилою,щодієнатіло,іприскореннямрухутіла,слідвиконатидослід.Дляпроведеннядослідіввибираємотіло,якедієнавсііншітілазодна-

ковоюсилою.Такимтіломможеслугуватирозтягнутаабостиснутапру-жина,уякійдієсилапружності.Відусіхіншихсилвонавідрізняєтьсяпевноюособливістюізалежитьтількивідтого,наскількирозтягнутаабостиснутапружина,аленезалежитьвідтого,доякоготілапружинупри-кріплено.Томунабудь-яке тіло,прикріпленедопружини,розтягнутоїнапевнудовжину,дієоднайтасамасила силапружностіпружини.Оскількисилаоднайтасама,тоякасьвеличинамаєбутиоднакова

длявсіхтіл,щоприскорюютьсяцієюсилою.Надослідійслідз’ясувати,щоцезавеличина.Можна,наприклад,провеститакий,напершийпоглядпростий,дослід.

До візка відомоїмасиò прикріпимо один кінець пружини, а інший їїкінецьприкріпимодониткизвантажем,перекинутоїчерезблок(мал.34,à). Унаслідокпритяганнядоповерхніземлівантажрухаєтьсявнизірозтягуєпружину.Вона,розтягнутанапевнудовжину l,дієсилоюпружностінавізокінадаєйомуприскорення. еприскоренняможнавиміряти,напри-кладвонодорівнюєà.Повторимо дослід з двома візками однакової маси (2ò), з’єднаними

разом(мал.34,á). Намтребавимірятиприскореннявізківпритомуса-мому видовженні пружини, оскільки сила має бути незмінною. обвидовженняпружинибулотакимсамим,якнапочаткудосліду,потрібнопідвіситидониткиіншийвантаж.Дослідпоказує,щопритомусамому

видовженніпружини lприскореннядвохвізківдорівнює . кщоз’єдна-

титри,чотириібільшевізків,топритомусамомувидовженні lпружиíè прискореннятілбудеутри,чотири ібільшеразівменшим,ніжодноговізка. Виявляється,що зі збільшенням маси візка в певне число разів

Ìàë. 34. Прискореннявізківсилою

à

á

МЕХАНІКА

55

прискорення,якогонабуваєтілопридіїтієїсамоїсили,зменшуєтьсяустількисаморазів. цеозначає,щооднаковимвиявляєтьсядобутокмасивізкаійогоприскорення.Порівнюючирезультатидослідів,можназробититакийвисновок:

ри коренн руху и те и ті р о ро ор і не и і о ді на ті о і обернено ро ор і не а і их ті .

Досліди допомагають зрозуміти взаємозв’язок прискорення, сили імаси,щосправджуєтьсянетількидлявізка.Замістьньогоможнавзятибудь-якеіншетіло залежністьміжприскоренням,силоюімасоюзавж-дибудетієюсамою. еспіввідношенняівиражаєдругийзаконНьютона:

ри коренн ко о набува ті о вна ідок вза оді з інши ті о р о ро ор і не и і о ді на н о о і обернено ро ор і не о о а і

.

ільш коректне формулювання другого закону Ньютона: рівнодійнасил,щодієнатіло,прямопропорційнамасіцьоготілатаприскоренню,набутогонимпіддієюрівнодійноїсил:Другий закон Ньютона виконується тільки в інерціальних системах

відліку, бо тільки в них прискорення тіла обумовлено дією на це тілоіншихтіл.Колимивводилипоняттямаситіла,тонаосновідослідівзвимірювання

прискореньдвохвзаємодіючихтілмиз’ясували,щомаситіл,яківзаємо-діють,оберненопропорційнізначеннямприскорень:

.

Увекторнійформіцеспіввідношеннянабуваєвигляду:.

Знак« »означає,щоприскореннятіл,яківзаємодіють,завждиспрямо-ваніупротилежнібоки.ЗгідноздругимзакономНьютона,прискореннятілспричиненісилами і ,щовиникаютьпривзаємодіїтіл.Звідсислідує,що:

.

юрівністьназиваютьтретімзакономНьютона.

і а ді т одне на одно о із и а и рівни и за оду е і роти ежни и за на р ко .

Сили, що виникають під час взаємодії тіл, завжди мають однаковуприроду.Вониприкладенідорізнихтілітомунеможутьурівноважуватиоднаодну.Додаватизаправиламидодаваннявекторівможнатількисили,прикладенідоодноготіла.Людинадієнавантажзтакоюсамоюзамодулемсилою,зякоювантаж

діє на людину (мал. 35). і сили спрямовані у протилежні боки.Вонимають одну й ту саму фізичну природу це пружні силишнура, якінадаютьобомтіламприскорення,оберненопропорційнімасамтіл.

ри коренн руху и те и ті р о ро ор і не и і о ді на ті о ри коренн руху и те и ті р о ро ор і не и і о ді на ті о ри коренн руху и те и ті р о ро ор і не и і о ді на ті о і обернено ро ор і не а і их ті .і обернено ро ор і не а і их ті .

ри коренн ко о набува ті о вна ідок вза оді з інши ті о ри коренн ко о набува ті о вна ідок вза оді з інши ті о ри коренн ко о набува ті о вна ідок вза оді з інши ті о р о ро ор і не и і о ді на н о о і обернено ро ор і не о о р о ро ор і не и і о ді на н о о і обернено ро ор і не о о р о ро ор і не и і о ді на н о о і обернено ро ор і не о о а і

.

і а ді т одне на одно о із и а и рівни и за оду е і роти ежни и за на р ко .

Розділ 1

56

Ìàë. 35. ІлюстраціятретьогозаконуНьютона

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО1.СформулюйтепершийзаконНьютона.2.УчомуполягаєдругийзаконНьютона

3.Чиможнанапідставіформули сказати,щоприскореннятілаà

залежитьвідприкладеноїдоньогосилиівідйогомаси4.Використовуючи другий закон Ньютона, сформулюйте перший законНьютона.

5.СформулюйтетретійзаконНьютона.6.НапишітьформулутретьогозаконуНьютона.7. кимидослідамиможнаперевіритицейзакон

ЗАДАЧІ ТА ВПРАВИозв зу о разо

ві о новні зада і дина іки. ДругийзаконНьютонаєзагальнимзако-ном механічного руху тіл. Він пов’язує прискорення тіла даної маси зприкладенимидоньогосилами.Віндаєзмогурозв’язатидвіосновнізада-чідинаміки:1)засилами,щодіютьнатіло,визначитикінематичніхарак-теристики його руху 2) за кінематичними характеристиками руху тілавизначитисили,щодіютьнанього.Обидвізадачідинамікимаютьбагатоспільноговрозв’язанні.Рухвід-

буваєтьсяврезультатівзаємодіїданоготілазіншимитілами. івзаємодіїможнахарактеризуватисилами.Додавшигеометричноцісили,миможе-мо,використовуючидругийзакондинаміки,визначитиприскореннярухутіла.Тому,розв’язуючизадачіздинаміки,спочаткутребавказативсісили,

якідіютьнаданетіло.Прицьомуслідзображатисилиграфічноправиль-но,точновказуватиїхніточкиприкладаннятаїхнійнапрямок,оскількивіднихзалежитьхарактерруху.

1.Тілорухаєтьсявнизпопохилійплощині,кутнахилуякої45 згори-зонтом.Коефіцієнттертя0,4.Визначитиприскореннярухутіла.

Д а н о: 45î

0,4

Р о з в ’я з а н н яНаданетілодієЗемля,якапритягуєйогоіз

силою , що прикладена до центра тіла інапрямлена вертикально вниз. Крім того, натілодієпохилаплощинаізсилою ,якапри-кладенадодотичноїповерхнітілаінапрямленаперпендикулярнодонижньоїповерхні.Натілодіє також сила тертя , яка напрямлена упротилежнийбікдорухутіла.

à

Післяаналізуйзаписуумовизадачівиконаємомалюнок.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГОЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

ЗАДАЧІ ТА ВПРАВИ

МЕХАНІКА

57

Запишемо другий законНьютонаувекторнійформі:

Координатніосінайзручнішеспря-мувати вздовж похилої площини іперпендикулярнодонеї.Уцьомуви-падкупереміщеннявздовжосіÎóпідчасрухунебуде,аотже,прискоренняàóбудедорівнюватинулю.ЗапишемодругийзаконНьютонаупроекціяхнакоординатіосі.Проекціясили навісь х дорівнюєнулю.Проекціясили буде

дорівнюватиїїзначенню,алематимезнак« »,оскількинапрямленапро-тилежнодонапрямкуосі х Проекціясили навісь х буде .Знак проекції сили буде додатним, оскільки вона напрямлена внапрямкуосі х.Упроекціяхнавісь х другийзаконНьютонаматимевигляд:

.

Проекціясили навісьÎóбудедорівнюватинулю.Проекціясилидорівнюватимеїїзначеннюзізнаком« ».Проекціясили буде іматимезнак« ».Оскількиày 0,тодругийзаконНьютонаупроекціїнавісьÎóзапишетьсятак:

ідварівняннямістятьневідомі:ò, à, N, Fтер. Длярозв’язаннязадачіпотрібно записатище рівняння з тими самими невідомими,щоб числорівняньдорівнювало числуневідомих.Томудлярозв’язаннядоситьзапи-сативираз:

Fтер N mg.

Урахувавшивсівирази,отримаєморівняння:Скоротившинаò, отримаємо:Підставившизначення,визначимоприскореннярухутіла:

à 9,8м/с2 (0,707 0,4 0,707) 4,16м/с2.

Отже,мибачимо,щотілорухаєтьсявнизпопохилійплощинізпри-скоренням4,16м/с2.

2.Пасажирськийпоїздмасою400трухаєтьсязішвидкістю40км/год.Визначтесилугальмування,якщогальмівнийшляхпоїзда 200м.

Д а н о:m 400т 4 105 кгv0 40км/год 11м/сl 200м

Ро з в ’я з а н н яГальмівна сила діє на всій ділянці, на

якій відбувається гальмування, і сповіль-нюєрух поїзда.ЗначенняцієїсилиможнавизначитизаформулоюдлядругогозаконуНьютона:F ma.

F

Зрівняннярівносповільненогоруху: .

Ïðè v 0визначимоприскорення Тоді .

Знак« »вказуєнате,щогальмівнасиласпрямованавбік,протилеж-нийрухупоїзда.Перевіряємоодиницюодержаноївеличини:

Î

y

Розділ 1

58

[F] кг кг .

Підставляючичисловізначення,одержуємо:

F 4 105кг 121000Н 121кН.

Від овідь: 121кН.

івен А

120. ке з двох тіл отримує більшеприскорення за однакової дії наних:ящикмасою25кгчигирямасою5кг

121. втомобільізвимкненимдвигуномпроїхавдоповноїзупинкипорівнійгоризонтальнійдорозіщеякийсьчас.Чиможнастверджувати,щовесьчасвінрухавсязаінерцією

122.Тілорухаєтьсязісталоюшвидкістюпіддієюкількохсил.Чимож-нацейстантіларозглядатиякрухзаінерцією

123.Людина,впираючисьрукамиустінувагона,хочезрушитийогозмісця.Протевагонзберігаєстанспокою.Пояснітьчому.

124.Ізчовнамасою0,5твибираютьканат,поданийнабаркас. ляхи,щоїхпройшлидозустрічічовенібаркас,дорівнюютьвідповідно8і2м.кумасумаєбаркас125.Парашутисткаспускається,рухаючисьпрямолінійнойрівномір-

но.Поясніть,діїякихсилкомпенсуються.126. к установиться поверхня бензину в цистерні під час рівномір-

ного,прискореногойсповільненогорухупоїзда127.Сила200Ндієнатіломасою5г.Визначтеприскорення,зяким

рухаєтьсятіло.128.Визначтемасутіла,якомусила5000Ннадаєприскорення0,2м/с2.129.Зякимприскореннямрухаєтьсятіломасою300кг,колинанього

дієсила1500Н130.Визначтемасутіла,якомусила500Ннадаєприскорення0,2м/с2.

Визначтепереміщеннятілаза30срухуізстануспокою.131.Піддієюсили2,5кНшвидкістьавтомобілямасою5тзбільшила-

ся від 54 км/год до 72 км/год. Визначте прискорення, з яким рухавсяавтомобіль,ічасрозгону.

132.Протягом30слюдинажердиноювідштовхуєвідпристанібаржу,прикладаючизусилля400Н.Наякувідстаньвідпристанівідпливебар-жа,якщоїїмаса300т

133.Надватіладіютьоднаковісили.Першетіломаємасу50гіруха-єтьсязприскоренням1м/с2,адруге зприскоренням1см/с2. камаса другоготіла

134.Силатяги,щодієнаавтомобіль,дорівнює1кН,аопіррухові 0,5кН.ЧинесуперечитьцетретьомузаконуНьютона

135. аронМюнхгаузенпереконував,щосамсебевитягнувзачубазболота.Чомуценеможливо

136. Лінкор, зіткнувшись із маленьким пароплавом, може потопитийогоімайженеотриматиприцьомупошкоджень.ЧинесуперечитьцетретьомузаконуНьютона

137.Хлопчик і дівчинка тягнуть за динамометр у протилежні боки.кіпоказидинамометра,якщохлопчиктягнеізсилою300Н,адівчинка

200Н

івен А

МЕХАНІКА

59

івен

138.Візок,рухаючисьзістануспокоюпіддієюсили,пройшовшлях40смзадеякийчас.Колинавізокпоклалитягарецьмасою20г,топіддієютієїсамоїсиливінзатойсамийчаспройшовшлях20см. камасавізка

139.Чиможнастверджувати,щоінерціяодногоздвохнеоднаковихтілбільшаабоменша Відповідьпоясніть.

140.Інертністьтілаімасатіла:щозних фізичнавеличина,ащо властивістьматерії

141.Стоячиувагоніпоїзда,щорухаєтьсярівномірно,випідстрибнули.Чиопуститесявинатесамемісце,звідкипідстрибнули,відносновагона Відноснозалізничногополотна каізцихдвохсистемвідлікуєінерці-альною Чиєінерціальноюсистемоюкарусель,штучнийсупутникЗемлі

142.Порівняйтеприскореннядвохкульоднаковогорадіусапідчасвза-ємодії,якщопершакулясталева,адруга свинцева.

143. Електричне поле надає електрону прискорення 2000 км/с2. кеприскоренняцеполебуденадаватипротону,якщовідомо,щомасапрото-наприблизноу2000разівбільшазамасуелектрона

144.СилаFнадаєтілумасоюm1прискорення2м/с2,атілумасоюm2

прискорення3м/с2. когоприскоренняпіддієютієїсамоїсилинабудутьобидватіла,колиїхз’єднатиоднезодним

145.На тіломасою 1 кг подіяла сила 10Н.Через який часмодульприскорення тіла буде 10 м/с2 ке за значенням прискорення в тоймомент,колисилатільки-нопочаладіятинатіло Відповідьоб рунтуйте.

146.Піддієюякоїсталоїсилитіломасою300г,щоперебувалоустаніспокою,протягом5спройдешлях25м

147.Пасажирськийпоїздмасою400трухаєтьсязішвидкістю40км/год.Визначтесилугальмуванняпоїзда,якщойогогальмівнийшлях 200м.

148.ЗякимприскореннямпадаютьтіланаМарсі,якщосилапритя-ганнятілнайогоповерхніу2,8разаменшавідсилипритяганнятакихсамихтілнаЗемлі

149.М’ячмасою0,5кгпісляудару,щотривав0,2с,набуваєшвидкості10м/с.Визначтесереднюсилуудару.

150.Поїзд масою 500 т після припинення тяги локомотива під дієюсилитертя,якадорівнює98кН,зупиняєтьсячерез1хв.Зякоюшвидкі-стюїхавпоїзд

151. Вагонмасою 20 т рухається рівносповільнено,маючи початковушвидкістьруху54км/годіприскорення0,3м/с2. касилагальмуваннядієнавагон Черезякийчасвагонзупиниться кийшляхвагонпройдедозупинки

152.Чиоднаковобуферистискуютьсяпідчасзіткненнядвохпасажир-ських залізничних вагонів, якщо: 1) один із них перебуває у спокої 2)обидварухаються 3)одинвагонзаповненийпасажирами,адругий порожній орсткістьбуфернихпружинвагоніводнакова.

153.Зпоглядуфізикидіюнеможнавідрізнитивідпротидії.Пояснітьчому.154. кщосили,зякимивзаємодіютьтілоідинамометрпідчасзважу-

вання,незрівноважуються(боприкладенідорізнихтіл),точомутілоідинамометрпісляпевноговидовженняйогопружининерухомі

над и за и ити

155.Зякоюсилоютребадіятинатіломасою ò 5кг,щобвонопада-ловертикальновнизізприскореннямà 15м/с2

івен

над и за и ити

Розділ 1

60

156.Дрітвитримуєвантажмасоюmmax 450кг.Зякиммаксимальнимприскореннямможнапідіймативантажмасоюò 400кг,щобдрітнеобірвався

157.Мотузкавитримуєвантажмасоюò1 110кгпідчасйогорухузприскоренням,спрямованимугору,івантажмасоюm2 690кгприрусізтимсамимприскоренням,спрямованимуниз. коїмасивантажвитримаєцямотузкапідчаспідйомуйогозісталоюшвидкістю

158.Черезблок,підвішенийнадинамометрі,перекинутошнур,накін-цяхякогозакріпленотілазмасамиm1 2кг іm2 8кг. опокажединамометр

§ 17. ГРАВІТАЦІЙНА ВЗАЄМОДІЯ. ЗАКОН ВСЕСВІТНЬОГО ТЯЖІННЯ

УсітілаВсесвіту,якнебесні,такіті,щорозташованінаЗемлі,взаєм-нопритягуються.Навітьякщоминепомічаємопритяганняміжзвичай-нимипредметами,щооточуютьнасуповсякденномужитті(наприклад,міжкнижками,зошитами,меблямитощо),тоцелишетому,щовоновцихвипадкахдужеслабке.

Вза оді ка в а тива в і ті а В е віту і ро в т вза ни рит анн одне до одно о назива т ãðàâіòàöіéíîþ а а е ви е

в е вітн о о т жінн ãðàâіòàöієþ від ат. gravitas – «òÿæêіñòü» .

Гравітаційна взаємодія здійснюється за допомогою особливого видуматерії,якийназивають равіта і ни о е .Такеполе існуєнавколобудь-якоготіла планети,каменя,людиниабоаркушапаперу.Прицьомутіло,щостворюєгравітаційнеполе,дієнимнабудь-якеіншетілотак,щов того з’являється прискорення, завжди напрямлене до джерела поля.Появатакогоприскоренняйозначає,щоміжтіламивиникаєпритягання.Гравітаційне поле не слід плутати з електромагнітними полями, які

існуютьнавколонаелектризованихтіл,провідниківзіструмомімагнітів.ікавоюособливістюгравітаційногополя,якоїнемаютьелектромаг-

нітніполя,єйоговсепроникназдатність. кщовіделектричнихімагніт-нихполівможназахиститисязадопомогоюспеціальнихметалевихекра-нів, то від гравітаційного поля захиститися нічим не можна: вонопроникаєкрізьбудь-якіматеріали.Для виявлення гравітаційного екранування проводилися спеціальні

експерименти. левонидалинегативнийрезультат:якщоміждвоматі-лами помістити у вигляді екрана третє тіло, то притяганняміж двомапершими тілами не послаблюється. В усякому разі, якщо екрануваннягравітаціїй існує,товононастількислабке,щолежитьзамежамитієїточності,якоїдосягнутовсучаснихекспериментах.Томузвеликоювпев-неністюможнасказати,щоніякого«кейворита»,який,засловамиодногозгероївроманаГ.Уеллса«ПершілюдинаМісяці»,«непідкоряєтьсясилітяжінняіперегороджуєвзаємнетяжінняміжтілами»,уприродінеіснує.Усередині IIст.багатьохученихцікавилопитанняпроте,яксила

взаємного притягання між тілами залежить від відстані між ними.З якою силою, наприклад,Сонцепритягує до себе планети Зприводуцьогопитання оберт ук(1635 1703)у1674р.писав:« или, що ритягають, значні е виявляють себе, що бли че тіло, на яке вони діють, до центра дії к це збіль ення зале ить від відстані, я ще не визначив дослідом». Сучасникам Гука ніяк не вдавалося знайти вираз для сили

Вза оді ка в а тива в і ті а В е віту і ро в т вза ни Вза оді ка в а тива в і ті а В е віту і ро в т вза ни рит анн одне до одно о назива т ãðàâіòàöіéíîþ а а е ви е

в е вітн о о т жінн ãðàâіòàöієþ від ат. gravitas – «òÿæêіñòü» .

МЕХАНІКА

61

тяжінняінайогоосновівизначититраєкторіїпланет.ХочавГукабулиізцьогоприводуприпущення,аледовестиїхвіннеміг.ВираздлясилитяжінняНьютонотримавщев1666р.,колийомубуло

лише24роки.Тоді,порівнюючивисновкисвоєїтеоріїзданимидосліду,вінвиявиврозбіжностіітомунепублікувавсвоїрезультати. кнаслідокзакон,якийвінвідкрив,залишавсяневідомийлюдямпротягомбагатьохроків. Проте потім з’ясувалося, що дані, якими учений користувався,булидуженеточними.КолижНьютонусталивідомірезультатиточнішихвимірювань,вінпоновивобчислення.Ньютонустановив,якзалежитьвідвідстаніприскореннявільногопадін-

ня.Вінпомітив,щопоблизуповерхніземлі,тобтонавідстані6400кмвідїїцентра,цеприскореннядорівнює9,8м/с2, анавідстані,у60разівбільшій,біляМісяця,цеприскореннявиявляєтьсяу3600разівменше,ніжнаЗемлі.ле3600 602.Отже,прискореннявільногопадіннязменшуєтьсяобернено

пропорційнодоквадратавідстанівідцентраЗемлі. леприскорення,задругимзакономНьютона,пропорційнесилі.Отже,причиноютакогозмен-шенняприскоренняєаналогічназалежністьсилитяжіннявідвідстані.Остаточнуформулусилипритяганняможнаотримати,якщоврахува-

ти,щоцясиламаєбутипропорційнамасамтілm1 і m2. Такимчином,

деG коефіцієнтпропорційності,якийназивають равіта і но та о .Так,НьютонзнайшоввираздлясилигравітаційноївзаємодіїЗемлізтілами,

щопритягалисянею. леінтуїціяпідказувалайому,щозаотриманоюформу-лоюможнарозраховуватиісилутяжіння,щодієміжбудь-якимиіншимитіла-миВсесвіту,якщотількиїхнірозмірималіпорівнянозвідстаннюr міжними.Томувінпочаврозглядатиотриманийвиразяк закон в е вітн о о т жінн ,якийсправджуєтьсяідлянебеснихтіл,ідлятіл,щоперебуваютьнаЗемлі.

и а равіта і но о рит анн буд ких двох а тинок р о роор і на добутку хніх а і обернено ро ор і на квадрату від тані іж ни и.

Закон всесвітнього тяжіння сформульовано для частинок, тобто длятакихтіл,розміриякихзначноменшізавідстаньr між ними.Протеоднаособливістьцьогозаконудаєзмогувикористовуватийогоівдеякихіншихвипадках. Такою особливістю є обернено пропорційна залежність силипритяганнясамевідквадратавідстаніміжчастинками,аневідтретього,скажімо,абочетвертогостепенявідстані.Розрахункипоказують,щозав-

дякицьомуформулу можна застосовуватищейдлярозра-

хункусилипритяганнякулястихтілзі сферичносиметричнимрозподі-ломречовини,щоперебуваютьнабудь-якійвідстані одне від одного. Під r у цьомувипадку слідрозумітиневідстаньміжними,авідстаньміжїхнімицентрами(мал.36).

Формула справджуєтьсяідля

випадку,колисферичнетілодовільнихрозміріввзаємодієздеякоюматеріальноюточкою. ейдаєзмогузастосовуватиформулузаконувсесвіт-нього тяжіння для розрахунку сили, з якоюземнакуляпритягаєдосебенавколишнітіла.

и а равіта і но о рит анн буд ких двох а тинок р о роор і на добутку хніх а і обернено ро ор і на квадрату від тані іж ни и.

Ìàë. 36. Гравітаційнавзаємодіядвохкуль

Розділ 1

62

КолиНьютонвідкривзаконвсесвітньоготяжіння,віннезнавжодногочисловогозначеннямаснебеснихтіл,утомучислійЗемлі.НевідомойомубулоізначеннясталоїG.Разомізтим равіта і на та а G маєдлявсіхтілВсесвітуоднейте

самезначенняієоднієюзфундаментальнихфізичнихконстант.ßêèì æå чином мо на визначити її значення

Іззаконувсесвітньоготяжіннявиходить,що . обвизначи-

тиG,потрібновимірятисилупритяганняF міжтіламивідомихмасm1іm2тавідстаньr міжними.Перші вимірювання гравітаційної сталої було здійснено в серединіIIIст.Оцінити,щоправдадужегрубо,значенняGутойчасудалосяв

результатірозглядупритяганнямаятникадогори,масуякоїбуловизна-ченозадопомогоюгеологічнихметодів.Точнівимірюваннягравітаційноїсталоївпершепровіву1798р.англій-

ськийфізик енрі Кавендіш (1731 1810).Задопомогоютак званихкру-тильних терезів (мал. 37) ученийпокуту закручуванняниткиÀ зуміввиміряти мізерно малу силу притягання між маленькими і великими

металевимикулями.Дляцьогойомудове-лося використовувати дуже чутливі при-лади, тому що навіть слабкі повітряніпотоки могли спотворити вимірювання.обуникнутисторонніхвпливів,Кавен-

дішрозмістивсвоїприладивящику,якийзалишивукімнаті,асампроводивспосте-реженнязаприладамизадопомогоютеле-скопазіншогоприміщення.Дослідипоказали,що

G 6,67 10 11 Í м2/кг2.

Фізи ни з і т равіта і но та о о а в то у о вона визна ат и о з ко рит у т два ті а а а и о к кожне о еребува т на від тані одне від одно о.

ЧИ ЗНАЄТЕ ВИ, ЩО…ро и ояснити с остере увану картину світу і ер за все удову онячної

систе и ро ило агато вчени Що пов’язує планети і Сонце в єдину систему? Яким законам підкоряється їхній рух?

ст н е давньогре ьки учени лавді Птоле е розро ив гео ентричну систе у світу згідно з яко всі с остере увані ере і ення не есни світил

оясн валися ї ні ру о навколо неру о ої е лі ст ольськи астроно ікола о ерник за ро онував геліо ентричну

систе у у ентрі якої он е а навколо нього ру а ться ланети та ї ні су утники Що ж утримує планети, зокрема Землю, коли вони рухаються навколо Сонця?

к о дотри уватися ереконань рістотеля і ов язувати силу ритягання тіл зі видкіст ї нього ру у а не з рискорення то ричино ру у ланет са е на ря ок видкості

ь тон ов язав силу з рискорення а е силу ритягання он я риродно вва ати ричино о ертання навколо нього е лі і ланет

ле не тільки ланети ритягу ться до он я он е тако ритягу ться ланета и а са і ланети вза оді ть і со о дни із ер и е зрозу ів англі ськи учени о ерт ук ак у 1 р він исав Усі небесні тіла мають притягання, або силу тяжіння до свого центра, унаслідок чого вони не тільки

Ìàë. 37. СхемадослідуКавендіша

Фізи ни з і т равіта і но та о о а в то у о вона визна ат и о з ко рит у т два ті а а а и о к кожне о еребува т на від тані одне від одно о.

ЧИ ЗНАЄТЕ ВИ, ЩО…

МЕХАНІКА

63

притягають власні частини і перешкоджають їм розлітатися, як спостеріга-ємо на Землі, але притягають також усі інші небесні тіла, що перебувають у сфері їх дії. Тому не тільки Сонце і Місяць мають вплив на рух Землі, але і Мер-курій, і Венера, і Марс, і Юпітер, і Сатурн також своїм притяганням мають значний вплив на ї ї рух. Подібним чином і Земля відповідним притяганням впли-ває на рух кожного із цих тіл

свої ра і ате атичні начала ь тон с ор ул вав три унда ентальні закони відо і як закони ь тона ід овідно до и законів усі тіла сесвіту як не есні так і ті о ере ува ть на е лі с ильні до вза ного тя іння

ричо у сили з яки и ритягу ться всі і тіла а ть однакову рироду і ідкоря ться одно у то у са о у закону

гідно з легендо ду ка ро всесвітн тя іння осяяла ь тона в то о ент коли він від очива чи у сво у саду о ачив я луко о ада оз овіда ть навіть о зна ениті я луні лід якої зу ів так вчасно в асти до ніг ь тона не дали зникнути езслідно і аточки ього дерева ні ито з еріга ться в нглії нині

ідкриття закону всесвітнього тя іння дало з огу ь тону створити теорі ру у не есни тіл засновану на строги ате атични доведення ічого одіного в нау і до того часу не уло

я теорія ез еречно вразила сучасників ь тона але в ни виникло за итання чому всі тіла притягуються одне до одного? ід овіді на нього видатни

ізик не дав Причину властивосте сили ритягання я до ього часу не іг вивести з яви а гі отез я не виду у исав він у свої ате атични начала осить того о ритягання нас равді існу і ді згідно з викладени законо і ілко достатні для ояснення всі ру ів не есни тіл і оря

а учи ро оре ь тон ав на увазі яви е ри ливів які о у овлені ритягання води іся е і он е а дві тисячі років до ь тона над ричина и

ього яви а розду ував рістотель яки роте ояснити ого не з іг ля ілосо а е виявилося трагеді остеріга чи тривали час е яви е зі скелі

егро онта він о о лени відча кинувся в оре і зна ов та до ровільну с ерть стверд ував аліле

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО1.Хтовідкривзаконвсесвітньоготяжіння2.Відякихфізичнихвеличинзалежитьсилавсесвітньоготяжіння3. отакегравітаційнастала4.Сформулюйтезаконвсесвітньоготяжіння.

Дослідітьявищевиникненняприпливівівідпливів.

ЗАДАЧІ ТА ВПРАВИозв зу о разо

ОбчислітьсилупритяганняМісяцядоЗемлі.МасаМісяця 7 1022кг,ма-саЗемлі 6 1024кг,відстаньміжМісяцеміЗемлеюдорівнює384000км.

Д а н о:mM 7 1022кгmЗ 6 1024кгr 384000км 3,84×

× 108мG 6,67 10 11Í м2/кг2

Р о з в ’я з а н н яобвизначитисилупритяганняміжМі-

сяцеміЗемлеюпотрібновикористатизакон

всесвітньоготяжіння,асаме:

Підставившизначеннявеличин,отримаємо:F 6,67 10 11 Í м2/кг2 7 1022кг 6×

× 1024кг:(3,84 108м)2 2 1020Н.F –

Від овідь:2.1020Н.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

ЗАДАЧІ ТА ВПРАВИ

Розділ 1

64

івен А

159. Чому ми не помічаємо притяганняміжтілами,щонасоточують

160. к рухався б Місяць, якби зниклотяжінняміжМісяцеміЗемлею

161.Космічнийкорабельмасою8тнабли-зивсядоорбітальноїкосмічноїстанціїмасою20тнавідстань100м.Визначтесилуїхньоговзаємногопритягання.

162.ВизначтесилутяжінняміжЗемлеюіСонцем,якщомасиїхвідповіднодорівнюють6 1024кгі2 1030кг,авід-станьміжними 1,5 1011м.

163.Силатяжінняміждвомаоднаковимикулями1Н. кімасикуль,якщовідстаньміжїхнімицентрамидорівнює1м

164. кою буде сила взаємного притягання між двома супутникамиЗемлімасоюпо3,87ткожен,якщовонинаблизятьсяодиндоодногонавідстань100м

165.Визначтесилутяжінняміждвомачотиривісниминавантаженимивагонамимасоюпо70ткожний,якщовідстаньміжцентрамивагиваго-нів20м.

івен 166. Чи зможе космічний корабель летіти в космічному просторі по

інерціїпрямолінійно167. За особистими спостереженнями установіть, чи можна тілом

якої-небудьприродизапобігтидіїсиливсесвітньоготяжіння.

168.Чиможнауформулі , не змінюючиправої частини,

замістьмодулясилипоставитивекторсили Чому169.УскількиразівзменшуєтьсясилапритяганнядоЗемлікосмічної

ракетипідчасїївіддаленнявідповерхніземлінавідстань,щодорівнюєрадіусуЗемлі

170.УскількиразівсилагравітаційногопритяганнянаМарсіменша,ніжнаЗемлі,якщомасаМарсастановить0,107відмасиЗемлі,айогорадіусдорівнює3,4 103км

171.НаякійвідстанівідповерхніЗемлісилапритяганнякосмічногокораблядонеїстанев100разівменшою,ніжнаповерхніЗемлі

172.МасиЗемлітаПлутонамайжеоднакові,авідстаніїхдоСонцявід-носятьсяяк1:40.ВизначтеспіввідношенняїхніхсилтяжіннядоСонця.

173.Напрямій,щосполучаєЗемлюіМісяць,визначтеточку,уякійрівнодійнасилпритяганняЗемлііМісяцядорівнюєнулю.ВідстаньміжЗемлеюіМісяцемдорівнює60земнимрадіусам.

над и за и ити174.Дваважкоатлети,одинзякихперебуваєнаекваторі,адругий

поблизуполюсаЗемлі,можутьпіднятиштангиоднаковоїмаси.Комузнихцезробитилегше

175. На основі закону всесвітнього тяжіння обчисліть прискореннявільногопадіннядлятіл,щоперебуваютьбіляповерхніземлі,ідлятіл,щоперебуваютьнависоті,якадорівнюєnрадіусамЗемлі.

176.Обчислітьприскореннявільногопадіннянаастероїді,якщойогодіаметр30км, вважаючи,що середня густинаречовини астероїда такасама,якіЗемлі.

івен А

івен

над и за и ити

МЕХАНІКА

65

177. Уявіть, що через земну кулю уздовж діаметра вдалося прорититунель. крухалосябтіло,якеупалобуцейтунель

178. Сила притягання між двома алюмінієвими кулями дорівнює2 10 10Н.Відстаньміжцентрамикуль 2,7м.Визначтеоб’ємикуль,якщомасаоднієїкулівтричібільшавідмасиіншої.

179.ЧомуЗемлянадаєвсімтіламодногойтого самогоприскореннянезалежновідїхньоїмаси

§ 18. СИЛА ТЯЖІННЯ ТА ВАГА ТІЛА Однимзвиявівсиливсесвітньоготяжінняєсилатяжіння силапри-

тяганнятілдоЗемлі.ПозначимомасуЗемлічерезÌ,їїрадіус черезR,масуданоготіла черезm.Тодісила,щодієнатілопоблизуповерхніземлі,згідноіззакономвсесвітньоготяжіння,дорівнюватиме:

.

еіє и а т жінн . ВонанапрямленадоцентраЗемлі.кщонатілодієтількицясила(авсііншісилизрівноважені),товоно

вільнопадає.ПрискореннявільногопадінняможнавизначитизадругимзакономНьютона:

.

Зформуливипливає,щоприскореннявільногопадіння незалежитьвідмасиmтіла,аотже,вонооднаковедлявсіхтіл. ецікававластивістьсиливсесвітньоготяжіння,аотже,ісилитяжіння. їдосліднимшляхомвиявивщеГалілей. ікаватому,щозадругимзакономНьютонаприско-рення тіла має бути обернено пропорційним до маси. ле сама силатяжінняпропорційнамасітіла,наякевонадіє.Саметомуприскореннявільногопадінняоднаковедлявсіхтіл.Тепердлясилитяжінняможназаписативираз: .

Посуті,формула ,якідругийзаконНьютона,справджуєть-

ся,коливільнепадіннярозглядаєтьсявідносноінерціальноїсистемивід-ліку.Наповерхніземліінерціальноюсистемоювідлікуможутьбутисис-теми відліку, пов’язані з полюсами Землі, що не беруть участі в їїдобовомуобертанні.Рештаточокземноїповерхнірухаєтьсяпоколах іздоцентровими прискореннями, тому системи відліку, пов’язані із цимиточками,неінерціальні.НанихдругийзаконНьютонанепоширюється.ОбертаннямЗемлізумовлюєтьсяте,щоприскореннявільного падіння,

виміряневідносноякого-небудьтіланаповерхніземлі,нарізнихширотахнеоднакове.Іншою,меншістотноюпричиноютого,щоприскореннявільногопадіння

врізнихпунктахЗемлінеоднакове,єсплюснутістьземноїкулібіляполюсів.Дослідипоказують:прискореннявільногопадіння,виміряневідносно

поверхніЗемліпоблизуполюсів,дорівнюєприблизно9,83м/с2,наеквато-рі 9,78м/с2,анашироті45 9,81м/с2.

ізначенняпоказують,щоприскореннявільногопадінняврізнихрайо-нахземноїкулівідрізняютьсяміжсобоюдужемало.Вонидужемаловід-

різняютьсяівідзначення,обчисленогозаформулоюg ,g 9,83м/с2.

Тому під час грубих розрахунків нехтують неінерціальністю системи

Розділ 1

66

відліку, пов’язаної з Землею, і відмінністюформи Землі від сферичної

Прискореннявільногопадіннявважаютьусюдиоднаковиміобчислюють

заформулою .

Удеякихрайонахземноїкуліприскореннявільногопадіннявідрізня-єтьсявіднаведеноговищезначеннящезоднієїпричини.Таківідхиленняспостерігаютьсявтихмісцях,девнадрахЗемлізалягаютьпороди,густинаяких більша абоменша від середньої густини Землі. Там, де є покладипорід,щомаютьбільшугустину,значенняgбільше. едаєзмогугеологамзавимірюваннямизначенняgзнаходитиродовищакориснихкопалин.Отже,силатяжіння,азначить,іприскореннявільногопадіннязміню-

ютьсязвіддаленнямвідЗемлі. кщотілоперебуваєнависотіhнадЗем-лею,томодульприскореннявільногопадінняgвизначаютьзаформулою:

.

Так,нависоті300кмприскореннявільногопадіннязменшуєтьсяна1м/с2.Ізцієїформуливипливає,що,навітьколитілоперебуваєнадЗем-леювкількадесятківабосотеньметрів,навітьбагатьохкілометрів,силутяжінняможнавважатисталою,такою,щонезалежитьвідположеннятіла.ТількитомувільнепадінняпоблизуЗемлійможнавважатирівнори корени рухо .Нехайяке-небудьтіло,наприкладкуля,лежитьнагоризонтальнійопо-

рі(мал.38).КулявзаємодієізЗемлею,іякбивонабулавільною,топіддією сили тяжінняпадала бнаЗемлю зприскореннямg. лепадіннюкуліперешкоджаєопора.Куля й опора взаємодіють. Куля діє на опору із силою , рівною за

модулемсилітяжіння , аопоранакулю зрівноюзамодулем,алепротилежнонапрямленоюсилоюреакціїопори .

и у з ко ті о вна ідок о о рит анн до Зе і ді на о ору або ідві назива т âàãîþ.

Вагутілавизначаютьзаформулою:

Важливозрозумітиізапам’ятати,щова а е и а рик адена до о ори а не до ті а. о ті а рик адено ише и у т жінн і и у реакі о ори о врівноважу т одна одну.Інколиплутають вагу тіла зйогомасою.По-перше,це різніфізичні

величини, зякихвага векторнавеличина, амасавизначаєтьсялишечисловимзначенням.Вонихарактеризуютьрізнівластивостітілімають

різніодиниці:дляваги ньютон, длямаси кілограм. По-друге,кожнетілозавждимаєпевнунезміннумасу,авагатіламожезмі-нюватися,якщоопораабопідвіснерівномір-норухається.Розглянемо випадок, коли тіло разом із

пружинними терезами рухається відносноЗемлізприскоренням,аленездійснюєвіль-ногопадіння.Дляцьогоможна,невипуска-ючитерезівізрук,просторізкоопуститиїх

и у з ко ті о вна ідок о о рит анн до Зе і ді на о ору або ідві назива т âàãîþ.

Ìàë. 38. Взаємодіякулізповерхнею

МЕХАНІКА

67

униз,надавшиїмпевногоприскорення , напрямленого вниз (мал. 39, à). Легкопомітити,щоприцьомустрілкатерезівпідніметься вгору. е означає, що вагатіла сталаменшою,ніжвона була тоді,коли терезий тіло були у спокої. ому змен илась вагаНатілодіють:силатяжіння ,

напрямлена вниз, і сила пружностіпружинитерезів,напрямленавгору.Ра-зомвонийнадаютьтілуприскорення . ЗадругимзакономНьютона:

+ .

Усітривектори,щовходятьдоцьогорівняння, паралельні осі Îó, яку миспрямуваливертикальновниз(мал.39,à).ТомудляпроекційцихвекторівнавісьÎóформула + матимевигляд:

.

Вектори і однаково напрямленіуздовжосі у, томуїхніпроекціїдодатній дорівнюють модулям самих векторів:gy , аy à. вектор напрямленийпротилежнодоосі у, отже,йогопроекціявід’ємна: (Fïð)y Fïð.Томурівняння(Fïð)y + mgy mayможназаписатиувигляді: Fïð + mg ma,абоFïð mg ma.ВагаÐтілазамодулемдорівнюєсиліFïð(затретімзакономНьютона),

тому:P mg ma.

Звідсибачимо,щоколиа , товагатіламеншазасилутяжіннят , тобтоменшавідвагинерухомоготіла.

к о ті о разо з о оро и ідві о руха т з ри коренн на р ени так а о к ри коренн ві но о адінн то ва а ті а

енша за ва у нерухо о о ті а.

Нагадаємощераз,щойдетьсяпрозменшенняваги,анесилитяжіння.кщотерезизпідвішенимдонихтіломрізкопіднятивгору,надавши

їмприскорення ,напрямленоговгору(мал.39,á),тострілкатерезівопу-ститься,показуючи,щовагатілазбільшилася.Наведенівищеміркуван-ня правильні й для цього випадку з тією лише відмінністю,що теперпроекціявектора на вісьÎóвід’ємна, томуформуладлямодулявагинабуваєвигляду:

P mg + ma.Тепервагатілабільшазасилутяжіннят ,тобтобільшавідвагинеру-

хомоготіла.к о ті о руха т з ри коренн на р ени роти ежно до

ри коренн ві но о адінн то ва а ті а бі ша за ва у нерухо о о ті а.

к о ті о разо з о оро и ідві о руха т з ри коренн на р ени так а о к ри коренн ві но о адінн то ва а ті а

енша за ва у нерухо о о ті а.

à á

Ìàë. 39. Змінавагитіла,щорухаєтьсязприскоренням

Розділ 1

68

Збільшеннявагитіла,спричиненейогопри-скоренимрухом,називають еревантаженн .Вагазбільшуєтьсяабозменшуєтьсянетіль-

китоді,колитіло,якерухаєтьсяприскорено,підвішене до пружини або пружинних терез.е саме стосується будь-якого підвісу, будь-

якоїопори.Наведемо деякі приклади зміни ваги тіла

підчасйогоприскореногоруху.втомобіль,щорухаєтьсяпоопукломумос-

ту(мал.40),легшийвідтогосамогоавтомобі-ля,щостоїтьнатомусамомумосту.Справді,рухпоопукломумосту церухпо

частинікола.Томуавтомобільрухаєтьсяздоцен-тровимприскоренням,модульякогодорівнює:

,

деv швидкістьрухуавтомобіля r радіускривизнимоста.Умомент,коли автомобіль перебуває в найвищій точці моста, це прискореннянапрямлене вертикально вниз. ого надає автомобілю рівнодійна силитяжіння ісили реакціїмоста.Рівняння,щовиражаєдругийзаконНьютонаувекторнійформі,запи-

шемотак:.

СпрямуємокоординатнувісьÎóвертикальновнизізапишеморівнянняупроекціяхнацювісь:

.

Зрозуміло,щоgy , ó –N іàó à – .Тоді ,звідки

.

Вагаавтомобіля (сила,зякоювінтисненаміст),затретімзакономНьютона,напрямленапротилежно до сили реакції моста , а замодулемцісилирівні,отже,

.

Так само зменшується й вага людей, якіїдуть в автомобілі по опуклому мосту. При-чому, що більша швидкість руху автомобіля,томеншавага.Льотчик,щовиводитьлітакізпікірування

(мал. 41), у нижній частині траєкторії зазнаєперевантаження.Справді,уційчастинітраєкторіїлітакруха-

ється по колу з доцентровим прискоренням,Ìàë. 41. Перевантаженняльотчикапідчасрухулітака

Ìàë. 40. Змінавагиавтомобіляпідчасприскореногоруху

МЕХАНІКА

69

напрямленимдойогоцентравздовжвертикалівгору.Модульприскорен-нядорівнює:

.

лейогопроекціянавертикальнувісь,напрямленувниз,від’ємна:

ày –à – .

Такимчином, вага льотчика, тобто сила, з якоювін тиснена опору(сидіння),заформулою визначаєтьсятак:

.

Отже,вагальотчикабільшавід«нормальної»ваги,щодорівнюєсилі

тяжіннят ,навеличину . кщопідчасвиходузпікіруваннядоцен-

тровеприскорення перевищуєзамодулемприскореннявільногопадін-

няgвï разів ,товагальотчика

Ð m(g + ng) mg(n 1),тобтовонабудевï +1разівбільшавід«нормальної»вагильотчика.Підчасперевантаження збільшуєтьсятакожвагавнутрішніхорганів

льотчика,збільшуєтьсясила,зякоювонидіютьодиннаодногоінайогокістяк(скелет). еспричиняєболіснівідчуття,анадмірнеперевантаженняможе бути небезпечним для здоров’я. Натреновані пілоти витримуютьперевантаженнядо10òg (зазвичайперевантаженнявиражаютьнечерезвеличинут , ачерезвеличинуgікажуть,щоперевантаженнядорівнює,наприклад,10g).

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО1. отакесилатяжіння2. отакевагатіла3. кзмінюєтьсявагатілапідчасйогоприскореногоруху 4.Чизмінюєтьсявагатіла,якщовонорухаєтьсязприскореннямугоризон-тальномунапрямку

5. кзмінюєтьсявагакосмонавтапідчасстартуракети,якавиводитькос-мічнийкорабельнаорбіту

6. кзмінюєтьсявагакосмонавтапідчасгальмуваннякосмічногокорабля,якийприземлюється

7. оможна сказати про вагу льотчика, який здійснюєфігуру «мертвапетля»,коливінперебуваєвнижнійіверхнійточкахфігури

8.Чимрізнятьсяміжсобоюсилатяжіння,вагатілаімасатіла

Дослідітьвпливневагомостінаорганізмлюдини.

ЗАДАЧІ ТА ВПРАВИозв зу о разо

1.ОбчислітьмасуЗемлі,якщовідомо,щоприскореннявільногопадін-няпоблизуїїповерхнідорівнює9,8м/с2.РадіусЗемліприйнятирівним6370км.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

ЗАДАЧІ ТА ВПРАВИ

Розділ 1

70

Д а н о:g 9,8м/с2

R 6370км 6,37 106мG 6,67 10 11Í м2/кг2

Р о з в ’я з а н н яМасуЗемлінеможна,звичайно,вимі-

ряти,поклавшиїїнатерези. леїїмож-на обчислити, користуючись формулоюдляприскореннявільногопадіння:

.Ì

ЗвідкидлямасиЗемліматимемо:

Підставившивідомізначення,отримаємо:

Від овідь:6,0 1024кг.

івен А

180.Визначтевагунерухомоготіла,якщойогомаса 2кг 400г 800мг.181.Визначтемасутіла,вагаякогостановить10 5Н 1Н 49Н.182.Студент,масаякогодорівнює70кг,перебуваєвліфті.Визначте

вагустудента:1)передпочаткомпіднімання 2)напочаткупідніманнязприскоренням3м/с2 3)підчасрухуізсталоюшвидкістю5м/с.

183.КосмічнаракетапідчасстартузповерхніЗемлірухаєтьсяверти-кально з прискоренням 20 м/с2. Визначте вагу льотчика-космонавта вкабіні,якщойогомаса80кг. когоперевантаженнязазнаєльотчик

184.ФобосіДеймос дваприроднісупутникиМарса.Фобособертаєть-сяближчедоцентрапланети,Деймос далі.Укогознихбільшашвид-кістьобертаннянавколопланети Орбітисупутниківмайжеколові.

185. ахтнаклітьустаніспокоюважить2500Н.Зякимприскорен-нямопускаєтьсякліть,якщоїївагазменшиласядо2000Н

186. У шахту опускається рівноприскорено баддя, вага якої у станіспокоюстановить2800Н.Заперші10сбаддяпроходить35м. кавагабаддіврусі

187.Дитинаналижахвагою0,5кНрухаєтьсязішвидкістю20м/сповгнутій, апотімпоопуклійділянкахшляху,якімаютьоднаковірадіусикривизни по20м.Визначтевагудитинивсереднійточцікожноїділянки.

188.Зякоюшвидкістюмаєїхативелосипедисткапосереднійчастиніопуклогомостазрадіусомкривизни10м,щобнечинититискунаміст

івен

189. щикізбрускомусерединіковзаєбезтертявнизпопохилійпло-щині.Читиснутимебрусокнапереднюстінкуящика,якщотертямміжниміосновоюзнехтувати

190.Відчогозалежитьперевантаження,якезазнаєлюдинавракеті,що піднімається вертикально: від швидкості ракети в кожний моментчасучивідїїприскорення

191.Упосудинуциліндричноїформи,щомаєневеликийотвірубічнійстінцібілядна,налиливоди.Чивитікатимеводачерезотвір:а)підчасвільногопадінняпосудини б)підчаспадінняпосудинивповітрі Дієюпотокуповітрянавитіканняструменязнехтувати.

івен А

івен

МЕХАНІКА

71

192.Уявіть,щовиперебуваєтев супутнику,щообертаєтьсянавколоЗемлі,татримаєтевруціодинкінецьнатягнутоїниткизкулькою,прив’я-заноюнадругомукінці. крухатиметьсякулькапіслялегкогопоштовхувбіквідносностіноккабінисупутника

193.У скільки разівшвидшемала б обертатисяЗемля,щоб тіла наекваторінемаливаги,g 9,8м/с2.

194.Лижницямасою50кгспускаєтьсязгоривисотою10м.Визначтесилутискуспортсменкиналижівнижнійточцізападини.

195. На якій відстані від центра Землі супутник (так званий син-хроннийсупутник),зможе«висіти»надоднієюітієюсамоюточкоюзем-ноїповерхні(g 10м/с2)

над и за и ити

196.Льотчики-космонавтизвикаютьдоперевантажень,тренуючисьнаспе-ціальнійцентрифузі(типукаруселі).Скількиобертівмаєробитицентрифуга,щобперевантаженнястановило12g Радіусобертання 7м.Скількибуде«важити»космонавтпідчастакогоперевантаження,якщойогомаса70кг

197. Припустимо, що, підлетівши до планети, кораблю була наданагоризонтальнашвидкість11км/с. яшвидкістьзабезпечилаполіткора-бляпоколовійорбітірадіусом9100км. кеприскореннявільногопадіннянаповерхніпланети,якщоїїрадіус 8800км

198.ЧасобертанняЮпітерау12разівбільшийзачасобертанняЗемлінавколо Сонця. ка відстань відЮпітера до Сонця, якщо відстань відЗемлідоСонцястановить150 109м Орбітивважатиколовими.

199.СупутникобертаєтьсяпоколовійорбітінавколоЗемлі. кайоголінійнашвидкість,якщонатійвисоті,делетитьсупутник,силатяжіннявnразівменша,ніжнаповерхніЗемлі

§ 19. РУХ ТІЛА В ПОЛІ СИЛИ ТЯЖІННЯ. ВІЛЬНЕ ПАДІННЯ

У1638р.вЛейденівийшлакнижкаГалілея« есідиіматематичнідока-зи двох нових наук». Четвертий розділ цієї книжки називався «Про рухкиданихтіл».Небеззусильудалосявченомупереконатилюдейутому,щовбезповітряномупросторі«дробинкасвинцюмаєпадатизтакоюсамоюшвид-кістю,якгарматнеядро». леколиГалілейрозповівсвітупроте,щоядро,яке вилетіло з гармати в горизонтальному напрямку, перебуває в польотістільки само часу, як і ядро, щопростовипалозїїжерланаЗемлю,йому не повірили. ле це дійснотак:ті о кинуте з де ко ви оти в оризонта но у на р ку рухат до Зе і рот о тако о а о о а у на ебто воно ро то

в а о з ті а о ви оти вертика но вниз.

обпереконатисявцьому,ско-ристаємосяприладом,принципдіїякогоілюструємалюнок42,à. Піс-ляударумолоточкомÌ попруж-нійпластині кулькипочинаютьпадати і, хоча мають відмінність

над и за и ити

Ìàë. 42. Рухтіл,кинутихгоризонтальноівертикально

áà

Розділ 1

72

утраєкторіях,одночаснодосягаютьЗемлі.Намалюнку42,á зображеностробоскопічну фотографію кульок, які падають. Для отримання цієїфотографіїдослідпроводиливтемноті,акулькичерезоднаковіінтерваличасуосвітлювалияскравимспалахомсвітла.Прицьомузатворфотоапаратабуввідкритийдоти,докикулькиневпалинаЗемлю.Мибачимо,щоводнійтісамімоментичасу,коливідбувалисяспалахисвітла,обидвікулькиперебувалинаоднаковійвисоті,ітомувониодночаснодосяглиЗемлі.Часвільногопадіннязвисотиh (поблизуповерхніЗемлі)можназнай-

тизаформулою .Замінившиуформуліsнаh,à наg, отримаємо:

звідкипіслянескладнихперетвореньмаємо:

Такий самий час перебуватиме в польоті і тіло, кинуте з тієї самоївисотив горизонтальномунапрямку.Уцьомувипадку,якстверджувавГалілей,«дорівномірногобезперешкодногорухуприєднуєтьсяінший,щоспричиняєтьсясилоютяжіння,завдякичомувиникаєскладнийрух,щоскладається з рівномірного горизонтального і, зрозуміло, прискореногорухів».

Зачас ,рухаючисьугоризонтальномунапрямкузішвидкістю

v0 (тобтозтієюшвидкістю,зякоюйогокинули),тілопереміститьсяпо

горизонталінавідстань .

Ізцієїформуливипливає,щода ні т о оту ті а кинуто о в оризонта но у на р ку ро ор і на о аткові швидко ті руху ті а і збі шу т зі збі шенн ви оти киданн .

обз’ясувати,поякійтраєкторіїрухаєтьсявцьомувипадкутіло,про-ведемодослід.Приєднаємодоводопровідногокранагумовутрубкузнако-нечникоміспрямуємоструміньводивгоризонтальномунапрямку.Час-тинки води при цьому рухатимуться точно так, як і кинуте в томусамому напрямку тіло. Відкручуючи або, навпаки, закручуючи кран,можна змінити початкову швидкість струменя і тим самим дальністьпольотучастинокводи,протевусіхвипадкахструміньводиматимефор-мупараболи. об переконатисявцьому,позадуструменяслідпоставитиекраніззаздалегідьнакреслениминаньомупараболами.Струміньводиточновідповідатимезображенимнаекранілініям.Отже,ві но ада е ті о о аткова швидкі т ко о оризонта на

руха т о арабо і ні тра кторі .Частодоводитьсярозглядатирухитіл,початковашвидкістьякихне

паралельнасилітяжіння,анапрямленапідпевнимкутомдонеї(абодогоризонту).Протакетілоговорять,щовонокинутепідкутомдогоризонту.Коли,наприклад,людинаштовхаєядро,кидаєдискабоспис,вонанадаєцимпредметамсаметакоїпочатковоїшвидкості.Підчасартилерійськоїстрільби стволи гармат мають певний кут піднімання, так що снаряд,якийвилетів,такожотримуєпочатковушвидкість,напрямленупідкутомдогоризонту.Вважатимемо,щосилоюопоруповітряможназнехтувати.

к у цьому ви адку рухається тілоНамалюнку43,àпоказаностробоскопічнийзнімоккульки,якукину-

топідкутом60 догоризонту.Сполучившипослідовніположеннякулькиплавноюлінією,отримаємотраєкторіюрухукульки арабо у.

МЕХАНІКА

73

Про те, що тіло, кинуте підкутом до горизонту, рухається попараболі,знавщеГалілей.Ізновутільки закони руху Ньютона йзакон всесвітнього тяжіння даютьзмогупояснитице.Припустимо,щоздеякоїточкиÎ

кинуто тіло з початковою швид-кістю ,напрямленоюпідкутом до горизонту. Візьмемо за початоквідліку точку, з якої кинуто тіло,івісь хспрямуємогоризонтально,авісьÎó – вертикально(мал.43,á).Започатоквідлікучасувізьмемомоментчасу,колитілокинули.Змалюнкабачимо,щопроекціїпочатковоїшвидкості наосі хіÎó

відповіднодорівнюють:

v0x v0cos v0y v0sin

деv0 модульвекторапочатковоїшвидкості .Оскількина тіло діє тільки сила тяжіння,напрямленапо вертикалі

вниз,топідчасрухутілазмінюватиметьсятількипроекціявекторашвид-кості навісь у,анавісь х незмінюватиметься.Томукоординатах тілаізчасомзмінюєтьсятаксамо,якпідчаспрямолінійногорівномірногоруху:

.

координатаóзмінюєтьсятаксамо,якпідчаспрямолінійногорівно-прискореногоруху:

.

об побудувати траєкторію руху тіла, треба підставити в рівняння

і значеннячасуt,якіпослідовнозбільшуються,і

обчислитикоординатихіóдлякожногозначенняt.Зацимикоордината-мипотрібнопозначититочки,щозображуютьпослідовніположеннятіла.Плавнакрива,проведеначерезціточки,ібудетраєкторією,яканасціка-вить,їїзображенонамалюнку43,á.Маючитакукриву,можназнайтизначенняоднієїзкоординатзазначеннямдругоїкоординати.Проводячидослідизіструменемводи(мал.44,à),можнавстановити,

щонайбільшадальністьпольотудосягаєтьсятоді,колипочатковашвид-кістьутворюєзгоризонтомкут45 (мал.44,á).

45o

à á

Ìàë. 44. Витіканняводипідрізнимикутами

v0

O

v0y

v0x

y

α

x

à á

Ìàë. 43. Рухтіла,кинутогопідкутомдогоризонту

Розділ 1

74

Привеликихшвидкостяхрухутілслідвраховуватиопірповітря.Томудальністьпольотукульіснарядівуреальнихумовахнетака,якобчислю-ютьзаформулою.Наприклад,припочатковійшвидкостікулі870м/с ікуті45 ,завідсутностіопоруповітря,дальністьпольотусклалабприб-лизно77км,тодіякнасправдівонанеперевищує3,5км.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО1. оспільноговрусітіл,кинутихвертикально,горизонтальноіпідкутомдогоризонту

2. какулявпаденаземлюраніше:щовилетілаприпострілізгоризон-тальнорозташованоїрушниціабовипадковоупущеназтієїсамоївисотивмоментпострілузрушниці

3.Поякійтраєкторіїрухаєтьсятіло,кинутепідкутомдогоризонту 4.Відчогозалежитьдальністьпольотутіла,кинутоговгоризонтальномунапрямку Поякійтраєкторіїрухаєтьсятакетіло касиладієнатіло,кинутепідкутомдогоризонту,підчасйогоруху

5.Чиможнавважатирівноприскоренимрухтіла,кинутогопідкутомдогоризонту

6.Зякимприскореннямрухаєтьсятіло,кинутепідкутомдогоризонту кнапрямленецеприскорення

7. квпливаєопірповітрянарухкинутихтіл

ЗАДАЧІ ТА ВПРАВИозв зу о разо

1.Злітака,якийлетитьугоризон-тальномунапрямкузішвидкістюv0 720км/год,нависотіh 3920мнадземлеюскинуливантаж (мал.45).Наякійвідстанівідмісцяскиданняван-тажупаденаземлю

Ро з в ’я з а н н яСкинутийвантажумоментвідокрем-

лення від літака має початкову швид-кість ,яканапрямленагоризонтальноіза модулем дорівнюєшвидкості літака.еймоментвізьмемозапочатоквідліку

часу, а за початок координат точку,звідкибулоскинутовантаж.Вісь х спрямуємогоризонтально,авісьÎó вертикальновниз(мал.45).Рухвантажуописуєтьсявідомимирівняннями:

.

Уційзадачі 0,отже,sin 0,cos 1.Тодірівняння,щоописуютьрухвантажу,скинутогозлітака,матимутьвигляд:

.

Дальністьпольотуl цезначеннякоординатих,якевонаматиме,колизамістьчасуtпідставитичаспадіннявантажу. ейчасможнавизначитизрівняннядлякоординатиó.Умоментприземлення ó h,тому

.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГОЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

ЗАДАЧІ ТА ВПРАВИ

y

h

O

A

x

l

v0

g

Ìàë. 45. Рухвантажу,кинутогогоризонтально

МЕХАНІКА

75

Звідкивизначаємочаспадіннявантажу: .Отже,

Від овідь:5600м.2. Снаряд вилетів з гармати під кутом до горизонту з початковою

швидкістю .Визначте:а)часпольотуснаряда б)максимальнувисотуйогопіднімання в)дальністьпольотуснаряда.

Р о з в ’я з а н н яРух тіла, кинутого під кутом до горизонту, описується рівняннями

і .

Оскількиv0x v0cos ,v0y v0sin ,gy g, то

.

а)Укінціпольотуснарядакоординатаó 0,томучаспольотувизна-чимозрівняннядлякоординатиó:

.

Розв’язуючийого,визначимо:t1 0 .

Значенняt1 0 відповідаєпочаткупольоту(уцеймоменткоордината

óтакождорівнюєнулю),аt2 часупольоту:tпол. .

б)Завдякисиметріїпараболичаспідніманнядоїївершинивдвічімен-

шийвідчасупольоту,тобтоtпідн. .

Максимальнависотапідніманняhmax – цезначеннякоординатиу,якеотримаємо,колидовиразудлякоординатиóзамістьt підставитизнайде-незначеннячасупіднімання:

,

апісляспрощення: .

Дальністьпольотуlдорівнюєзначеннюкоординатих,якеотримаємо,колидоформулидлякоординатихзамістьt підставимочаспольоту:

.

Легковстановити,дляякогокута дальністьпольотумаксимальна.Знаючи,що2sin cos sin2 .Томуформулудлядальностіпольотумож-назаписатитак:

.

Звідкибачимо,щодальністьпольотубуденайбільша,колиsin2 1.

Розділ 1

76

еозначає,що2 90 ,а 45î.Зазначимо,що дальність польотуй висотапіднімання тіла в повітрі

завждименші,ніжцевипливаєзформул і ,боповітрячинитьопіррухові.

івен А

200.Чинаоднаковувисотупіднімутьсятіларізноїмаси,кинутіздея-коївисотивертикальновгорузоднаковимипочатковимишвидкостями

201. Використовуючи другий закон Ньютона і формулу ,

поясніть, куди спрямовані прискорення вільного падіння під час рухутіла:а)угору б)униз.

202.Згелікоптера,нерухомоговідносноЗемлі,викинуливимпел. кувінбудематишвидкістьчерез1,2і3свертикальногопадіння

203.Каміньпадавнадноущелини4с. каглибинаущелини204.Стрілувипустилизлукавертикальновгорузішвидкістю30м/с.

Наякувисотупідніметьсястріла205.Визначтешвидкістькаменячерез2свертикальногопольотувго-

ру,якщойогопочатковашвидкість 20м/с.206.Киньтевертикальновгорум’яч.Приблизновизначивши,наяку

висотупіднявсям’яч,скажіть,якоїшвидкостівийомунадали207.Стволрушниціймішеньрозташованонаоднійгоризонталі.Одночас-

нозпостріломмішеньпочинаєвільнопадати.Чивлучитькулявмішень208.М’яч кинуто під кутом 30 до горизонту з початковоюшвидкістю

10м/с.Визначтегоризонтальнуівертикальнускладовіпочатковоїшвидкості.209. М’яч, кинутий горизонтально з початковою швидкістю 25 м/с,

упавназемлючерез3с.Зякоївисотикинутом’яч кагоризонтальнадальністьпольоту

210. аскетболісткакидаєм’ячсвоїйнапарниці,іприцьомум’ячлетитьпопараболіпротягом1с. канайбільшависотапідніманням’яча іякавідстаньміждівчатами,якщом’ячкинутопідкутом45 догоризонту

211.М’ячкинутопідкутом30 догоризонтузпочатковоюшвидкістю10м/с.Визначтевисотупіднімання,атакожчасідальністьпольотум’яча.

212.Побудуйтетраєкторіюрухутіла,кинутогопідкутом45 догори-зонту.Масштабпочатковоїшвидкостіікоординатвиберітьсамостійно.

івен

213.Чиможнастверджувати,щокинутийугорукаміньвесьчасруха-єтьсязішвидкістю,модульякоїрівномірнозменшується Опоромповітрязнехтувати.

214.Намалюйтеграфікипроекційшвидкостійприскореннятіл,кинутих:а)вертикальновгору б)вертикальновниз.Початковашвидкістькидання .

215.Двікрапліводиодночасновідокремилисявіддаху:перша відбурульки,друга скотившисязгребенядаху.Чиодночасновпадутьцікрапліназемлю

216.Тіло,вільнопадаючибезпочатковоїшвидкості,досягаєземліза4с.Заякийчасвонодосягнеземлі,колийогокинутизтієїсамоївисотизпочатковоюшвидкістю29,4м/с

217.Уліфті,щорівномірнопіднімаєтьсязішвидкістю1м/с,падаєтілозвисоти50см.Черезскількичасупісляпочаткупадіннятілоторкнетьсяпідлоги НаскількизмінитьсязацейчасвисотатілавідносноЗемлі

івен А

івен

МЕХАНІКА

77

218. Повітряна куля, що перебуває у спокої, починає підніматися зповерхніземлізприскоренням2м/с2.Через5спісляпочаткупідніманняз кулі скинули баласт (без початкової швидкості відносно неї). Черезскількичасупіслякиданнябаластупаденаземлю

219.Зпружинногопістолетазвисоти2мнадземлеювилітаєверти-кальновгорукульказішвидкістю5м/с.Визначте,наякумаксимальнувисотупідніметьсякулькаіякувонаматимешвидкістьумоментпадінняназемлю.Скількичасукулькаперебувалавпольоті кеїїпереміщеннязаперші0,2спольоту

220. кушвидкістьмалобтілочерез1,2,3,4с,якщойогокинулибугорузішвидкістю30м/с

221.Де наЗемлічинаМісяці більшезміститьсятілопогоризон-талі,якщойогокидатигоризонтальнозоднаковоївисотизоднаковимизамодулемшвидкостями

222. У якому випадку (за інших однакових умов) дальність польотусписабудебільша:а)метальниккидаєсписзістануспокою б)метальни-цякидаєсписзрозгону Чому

223. Предмет падає з полиці залізничного вагона, розташованої нависоті2мнадпідлогою.Вагонрухаєтьсязішвидкістю18км/год.Наякувідстаньпереміститьсявагонзачаспадінняпредмета,(g 10м/с2)

224. Зі спортивної рушниці куля вилітає з початковою швидкістю300м/с,азмисливської 375м/с.Порівняйтедальністьпольотукулівобох випадках, якщо рушниці було розташовано в горизонтальномунапрямкуінаоднаковійвисоті.

225. З крутого берега річки заввишки 20 м кидають горизонтальнокаміньзішвидкістю15м/с.Черезскількичасуізякоюшвидкістюкаміньупаде у воду кий кут утворить вектор кінцевої швидкості каменя зповерхнеюводи

226. Літак летить до арктичної станції « кадемік Вернадський» нависоті8км зішвидкістю900км/год.За скількикілометрівдо станціїпілотмаєскинутивантаж,щобвінупавбілянеї кзмінитьсяцявід-стань,коливисотапольотубудевдвічібільшою

227.М’ячкинуто зпочатковоюшвидкістю20м/с.Визначтевисоту ідальністьпольотум’яча,якщокуткиданнястановить30 ,45 і60 . какінцева швидкість м’яча і який напрям її вектора в кожному із цихвипадків

228.Снаряд,щовилетівзгарматипідкутомдогоризонту,перебувавупольоті12с. коїнайбільшоївисотивіндосяг

229. Тіло кинуто під кутом 45 до горизонту зі швидкістю 50 м/с.Визначтеграфічномодульінапрямокшвидкостітілачерез1,2,3і6с.

230.Порівняйтедальністьпольотуівисотупідйомудвохтіл,кинутихпідкутами30 і 60 до горизонту з однаковими замодулемшвидкос-тями.

231. Спортсменка кидає диск під кутом 45 до горизонту. Визначтедальністьпольотудиска,якщовінпіднявсянависотуh.

над и за и ити

232.Назапитаннявчителя,чиможназадопомогоюформуликоорди-

нати обчислитивисотупідніманнятіладляінтервалу

над и за и ити

Розділ 1

78

часуt0 > ,деt0 часпідніманнятіла,десятикласницявідповіланега-

тивнонатійпідставі,щопроекціяgyмаєрізнізнакипідчаспідніманнятаопусканнятіла.Чималараціюучениця

233.Дватілакинутовертикальновгорузрізнимипочатковимишвид-костями.Однезнихдосяглов4разибільшоївисоти,ніждруге.Ускіль-киразівйогопочатковашвидкість була більшою,ніжпочатковашвид-кістьдругоготіла

234.Згондолиаеростата,якийрівномірнопіднімаєтьсязішвидкістю4м/с,нависоті20мвідземлікинуливгорупредметзішвидкістю6м/свідносноаеростата.Черезякийчаспредметвпаденаземлю Наякійвисо-тібудеаеростатуцеймомент

235. Скількичасу і з якоюкінцевоюшвидкістю тіло вільнопадає звисоти5мнаЗемліінаМісяці

236.Дальність польотум’яча l дорівнює висоті його підйомуH.Підякимкутом догоризонтубулокинутом’яч

237.Літаклетитьнависоті400мзішвидкістю300км/год.Злітакатреба скинути вантажна судно, якерухається зішвидкістю22км/годназустрічлітаку.Наякійвідстанівідсуднатребаскинутивантаж

238.Спортсменканазмаганнях,яківідбувалисявОсло,кинуласписнавідстань90м86см.Наякійвідстанівпавбиспис,якбийогокинулизтакоюсамоюшвидкістюіпідтимсамимкутомдогоризонтувТокіо (ПрискореннявільногопадіннявОслодорівнює9,819м/с2,авТокіо 9,798м/с2).

§ 20. РУХ ТІЛА ПІД ДІЄЮ КІЛЬКОХ СИЛ Упопередніхкласахвирозглядалирухтіла,наякедієтількиодна

сила силапружності,силатяжіннячисилатертя.Насправдітакірухивземнихумовахмайженіколиневідбуваються. евипливаєвжезтого,щоодночасно із силамипружності аботяжіннязавждидіє такожсилатертя.Визнаєте,якщотілорухаєтьсярівномірнопрямолінійно,тонанього

діютьсили,якікомпенсуються.Наприклад,намалюнку46показано,щокіньтягневізрівномірно,томущодіявсіхсилкомпенсується.

кщодотілаприкладенокількасилірівнодійнасилабуденапрямле-навбікруху,тотілобудерухатисярівноприскорено,аякщоупротилеж-ний бік рівносповільнено.Наприклад, лижниці спускаються з гори зприскоренням(мал.47).

Fy

α

Fy

mg

N F

Fx = Fsα

sFòåp

Ìàë. 46. Кіньтягневізрівномірно

МЕХАНІКА

79

F

Fò

FN

v0

v

a

α

Ìàë. 47. Спусклижницьзгори

Розв’язуючизадачізмеханіки,колинатілодієкількасил,сліднага-дати,щоврівнянні (другийзаконНьютона) цевекторнасумавсіхсил,прикладенихдотіла.Векторнедодаваннясилможназамінитиалгебраїчнимдодаваннямїхніхпроекційнакоординатніосі.Починаючирозв’язуватизадачу,требаспочаткувибратинапрямоккоор-

динатнихосейізобразитинамалюнкувекторивсіхсилівекторприско-реннятіла,якщовідомойогонапрямок.Потімтребазнайтипроекціївсіхвекторівнаціосікоординат.Нарешті,записатирівняннядругогозаконуНьютонадляпроекційнакожнувісьірозв’язатиразомзнайденірівняння.Часто буває так,що в русі беруть участь кілька тіл, так чи інакше

пов’язанихміжсобою,яккажуть, систематіл. Прикладомтакогорухуможебутирухспортсменанаводянихлижах,якийслідуєзакатером,аборухвантажівнанитці,перекинутихчерезблок.Прицьомунакожнезтілможутьдіятикількасил. к у таких ви ад

ках розв язувати задачі Загальнийпорядокрозв’язуваннязадачзалиша-ється таким самим, його треба застосувати до кожного з тіл системи.РівняннядругогозаконуНьютоназаписуютьдлякожногозтілсистемиспочаткуувекторнійформі,апотімускалярній(дляпроекцій)ірозв’я-зуютьразомзнайденірівняння.У випадку, коли , то й прискорення .Про тіло, яке немає

прискорення,кажуть,щовоноперебуваєустанірівноваги Такетіломожерухатисяпрямолінійноірівномірно,алеможеперебуватитакожуспокої.Саме про це йдеться в першому законіНьютона. кщо прямолінійнийрівномірнийрухтрапляєтьсярідко,тознерухомимивідносноякоїсьси-стеми відліку тілами маємо справу часто. Усяке тіло, що перебуває успокої,наприклад,відносноЗемлі,перебуваєустанірівноваги.Сумасил,прикладених до нього, дорівнюєнулю.Можна також сказати,щотіло еребуває в рівновазі, якщо сума роекці усіх сил на координатні осі

дорівнює нулю Уцьомуполягаєумова рівноваги тіла.Проте слід зазначити,щоце стосуєтьсявипадку,колитіло здійснює

осту альни рух. к зазначалосяраніше,підчаспоступальногорухутіломожнарозглядатиякматеріальнуточку,доякоїприкладені сили.Однакреальнетіломожездійснюватитакожіншірухи.Наприклад,тілоще може îáåðòàòèñÿ навколо деякої осі. Досі ми розглядали тількипоступальнийрух,тобтовважалитіламатеріальнимиточками,хочінезавжди це підкреслювали. Навіть коли йшлося про рух тіла по колу,малинаувазійогопоступальнийрухпоколу.

Розділ 1

80

кщовиконуєтьсяумоварівноваги:сумасил,щодіютьнатіло,дорів-нюєнулю,топрицьомутіловсе-такиможеобертатисянавколодеякоїосі.Наведемоприклад,якпотрібнорозв’язуватизадачі,враховуючивище-

сказане.Зада а .Дерев’янийбрусокмасою200грівномірнотягнутьгоризон-

тальноюповерхнеюзадопомогоюпружинижорсткістю40Н/м.Визначтевидовженняпружини,якщокоефіцієнттертяковзання0,25.

Р о з в ’я з а н н яобвизначитивидовженняпружини,слідзна-

тисилупружності,якувизначимо,скориставшисьдругимзакономНьютона.Слідурахувати,щобру-сок тягнуть рівномірно, тому прискорення йогорухудорівнюєнулю.Виконаємомалюнок,наякомузобразимосили,

щодіютьнатіло,інапрямкиосейкоординат.ЗапишемодругийзаконНьютонаувекторномувигляді:

.

Визначимо проекції сил на осі х і Oó,запишемо формули для обчислення силипружностітасилитертяковзання:

х: Fтер+ Fпруж 0(оскількиmgx 0,Nx 0),Oó:N mg 0 (оскількиFтерy 0,Fпруж y 0),Fтер N,Fпруж kx.

Розв’язавшисистемурівнянь,знайдемоx:N mg Fтер mg Fпруж Fтер kx mg x .

Перевіримоодиницювеличинийобчислимозначенняшуканоївеличини:

Від овідь: 12,5мм.

Зада а . Визначте гальмівнийшлях і час гальмування автомобіля,якщовінрухавсяпрямоюгоризонтальноюділянкоюдорогийпередпочат-комгальмуваннямавшвидкість54км/год.Коефіцієнттертяковзаннягумипобетонустановить0,75.

Р о з в ’я з а н н яоб визначити гальмівнийшлях і час

гальмування автомобіля, потрібно знатиприскоренняйогоруху.Прискореннявизна-чимо,скориставшисьдругимзакономНью-тона.Виконаємомалюнок,наякомузобрази-

мосили,щодіютьнаавтомобіль,напрям-ки осей координат, початковоїшвидкості,переміщення та прискорення (автомобільзупиняється,томукінцевашвидкістьйого

Д а н о:m 200г 0,2кгk 40Н/м 0,25

g 10м/с2

x –

N

Fòåð

Fïðóæ

y

xOmg

N

mg

Fòåð

y

xO

v0

a

МЕХАНІКА

81

рухудорівнюєнулю,анапрямокприскоренняпротилежнийдонапрямкуруху).

Р о з в ’я з а н н яЗапишемодругийзаконНьютона:

.

Знайдемопроекції сил і прискореннянаосі х іOó, запишемоформулу для обчис-леннясилитертяковзання:

х: Fтер ma(оскількиmgx 0,Nx 0),Oy:N mg 0 (оскількиFтерy 0,ay 0),Fтер N.

Гальмівнийшляхічасрухувизначимо,скориставшисяформулами:

.

Урахувавши,щоvx 0 v0x v0 ax a sx s,маємо: 0 v0 at.

Отже, a g,остаточноотримуємо:

.

Перевіримоодиницівеличин,обчислимозначенняшуканихвеличин:

м,s

Отже,отриманореальнийрезультат,аджегальмівнийшляхавтомобі-ля дійсно досить великий. амята те ро це і не ору у те равил доро нього руху

Від овідь:15м 2с.Зада а . втомобільмасою4трухаєтьсянагору,уповільнюючисвій

рух.Визначтесилутяги,якщоухилстановить0,02,акоефіцієнтопорурухудорівнює0,04.Прискоренняавтомобілясталеідорівнює0,15м/с2.

Р о з в ’я з а н н якщо ухил (синус кута нахилу полотна дороги до

горизонту)малий(меншеніж0,1),то 1.Коефіцієнтопорурухувраховуєвсівидитертя(тертя

коченняколісобдорогу,тертяковзаннявосяхавтомо-білятощо).На автомобіль діють сили: сила тяжіння , сила

реакціїопори ,силатяги тісилаопору .

ЗапишемодругийзаконНьютона: .Спроектуєморівняннянаосікоординат,враховуючи,щоmgx mgsin

mgy mgcos . ma(вісьOx) (вісьOy) .

Д а н о:v0 54км/год 15м/с 0,75

g 10м/с2

x –

x – t

Р о з в ’я з а н н я

Д а н о:m 4тsin 0,02 0,04

à 0,15м/с2

т –

Розділ 1

82

Ми отримали систему трьох рів-няньзтрьоманевідомими.Розв’язав-шиїї,миотримаємо:

.Підставляємо цей вираз у перше

рівняння:Fт mgcos mgsin ma.Звідкиотримаємо:Fт mgcos + mgsin ma,або

Fт m( gcos + gsin a).Перевіримоодиницівеличин:

[Fт] кг(м/с2 м/с2 м/с2) Н.

Виконаємообчислення:

Fт 4 103кг (0,04 10м/с2 10м/с2 0,02 0,15м/с2) 1,4 103 Í 1,4кН.

Від овідь:1,4кН.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО1. кісилидіютьнатіло,щорухаєтьсярівномірнопрямолінійно2. кісилидіютьнатіло,щорухаєтьсярівноприскорено3. крухаєтьсятіло,якщонаньогодіють:силатяжіння,силареакціїопо-ри,силатертя

4. крухаєтьсятіло,якщонаньогодієсилатяжінняісилаопоруповітря

ЗАДАЧІ ТА ВПРАВИ

івен А

239. Тіло масоюm перебуває у спокої на похилій площині з кутомнахилу .Чомудорівнюєсилатертяспокою

240.Піддієюякоїсталоїсилитіломасою300г,щоперебувалоустаніспокою,пройдеза5сшлях25м

241. русокмасою2кглежитьнашорсткійгоризонтальнійповерхні.кщонабрусокдієгоризонтальнасила11Н,товінрухаєтьсязприско-

ренням3м/с2. коюгоризонтальноюсилоютребаподіятинабрусок,щобйоголишезрушитизмісця

242.Ешелонякоїмасиможетягтитепловозізприскоренням0,1м/с2,розвиваючимаксимальнетяговезусилля300кН,якщокоефіцієнтопорудорівнює0,005

243.Наборткораблявисотою5мзадопомогоюмотузкиморякрівно-прискоренопіднімаєвідрозводоюза5с.Масавідразводоюстановить10кг.Визначтесилунатягумотузки.

244.Дівчинкамасою40кг,з’їхавшинасанкахізгірки,проїхалапогоризонтальномушляхудоповноїзупинки20мза10с.Визначтесилутертятакоефіцієнттертя.

245.Напохилійплощинізавдовжки13мізаввишки5млежитьтіломасою26кг.Коефіцієнттертя0,5. кутребаприкластисилувздовжпло-щини,щобтілорухалосьугору униз

246.Увагоніпоїзда,щорухаєтьсярівномірнозішвидкістю20м/спозаокругленнюрадіуса250м,провідницядинамометромзважуєтіломасою10кг.Визначтесилунатягупружини.

α

N

mgFòåð

Fò

y

x

a

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

ЗАДАЧІ ТА ВПРАВИ

івен А

МЕХАНІКА

83

247. капочатковашвидкістьшайби,пущеноїхокеїстомпоповерхнільоду,якщовоназупиниласьчерез40с кийшляхвонапройшла Кое-фіцієнттертяшайбиобліддорівнює0,05.

івен

248. кусилупотрібноприкластидовагона,якийстоїтьнарейках,щобвагонпочаврухатисьрівноприскореноізачас30спройшовшлях11м Маса вагона становить16 т.Підчас рухуна вагондіє сила тертя, якадорівнює0,05віддіючоїнаньогосилитяжіння.

249. На нитці, що витримує натяг 10 Н, піднімають вантаж масою0,5кгзістануспокоювертикальновгору.Вважаючирухрівноприскоре-нимісилуопорутакою,щодорівнюєвсередньому1Н,визначтемакси-мальнувисоту,наякуможнапіднятивантажза1стак,щобнитканерозірвалась.

250.Краплина дощу, падаючи з великої висоти, випаровується.квпливаєцевипаровуваннянарухкраплини251.Приякомукоефіцієнтітертяспортсменказможевибігтинагірку

висотою10мзкутомнахилу0,1радза10сбезпопередньогорозбігу Вважайте,щопотужністьспортсменкинеобмежуєчасуруху,аопірпові-трямалий.

252.Нагоризонтальнійплощинірозташованодватіламасами10,5кгі6кгтакоефіцієнтамитертя0,1і0,15відповідно.Тілаз’єднанопружи-ною,якаперебуваєвнерозтягнутомустані.Довжинанерозтягнутоїпру-жинидорівнює0,2м,коефіцієнтїїжорсткостідорівнює100Н/м.Колидопершого тіла дослідниця приклала горизонтальну силу 36 Н, системапочаларухатися.Визначтедовжинупружинипідчасруху.

над и за и ити

253.Хлопчиктягнесанкимасоюò ізсилоюF, спрямованоюпідкутом до горизонту. Коефіцієнт тертя між санками і дорогою дорівнює . Визначтеприскореннясанок.ПриякійсиліF0рухбудерівномірним

254.Длявимірюваннямасикосмонавтівнаорбітальнійстанціївико-ристовуєтьсярухомийстілецьмасоюm0,прикріпленийдопружини.Приодному й тому самому стисненні пружини сам стілець повертається впочатковеположеннязачасt0,астілецьізкосмонавтом зачасt. камасакосмонавта Рухстільцявважатирівноприскореним.

255. русокмасоюm лежитьнагоризонтальнійповерхні.Коефіцієнттертяміжбрускоміповерхнеюдорівнює . ПобудуйтеграфікзалежностіприскореннябрускавідзовнішньоїгоризонтальноїсилиF.

256.Надошцілежитьбрусокмасоюò. Коефіцієнттертя . Побудуйтеграфікзалежностісилитертя,щодієнабрусок,відкутанахилудошкидогоризонталі.

§ 21. ЗАКОН АРХІМЕДА о тереженн . ому ва ко занурити мяч у воду і чому, як тільки ми

ого від устимо, він вистрибує з води ому в морі лег е лавати, ні в озері ому у воді ми мо емо ідняти камінь, яки у овітрі ва ко навіть зру ити з місця

о ід .Підвісимодопружинитіло(мал.48,à).Узв’язкузтимщонатілодієсилатяжінняFтяж, пружинарозтягнеться.Тілоперебуватимеврів-новазі,томущосилатяжінняісилапружностіFïð, якідіютьнатіло,рівні

івен

над и за и ити

Розділ 1

84

зазначенням,алепротилежнізанапрямком.Зануримоцетілоуводу.Видов-женняпружинизменшиться.Масатіланезмінювалась,відтак,силатяжін-ня,якадієнатіло,такожнезмінилася.Отже,зменшиласясилапружності.Звідсиможназробитивисновок,щозбокуводинатілодієсила,яка

йоговиштовхуєзводи. юсилуназиваютьвиштовхува но и о , абоархі едово и о и о Архі еда .

имсамимможнапояснити,чомумипідводоюможемолегкопіднятикамінь,якийзвеликимзусиллямутримуємовповітрі. кщозануритим’ячпідводу,товінвистрибнезводи.Газибагатовчомуподібнідорідин.Натіла,розміщенівгазах,також

дієвиштовхувальнасила.Самепіддієюцієїсилиповітрянікулі,метео-рологічнізонди,дитячікульки,наповненіводнем,піднімаютьсявгору.

від чого зале ить ви товхувальна силао ід .Дватіларізногооб’єму,алеоднаковоїмасизануримоповні-

стюводнуйтусамурідину(воду).Мибачимо,щотілобільшогооб’ємувиштовхуєтьсязрідини(води)збільшоюсилою(мал.48,á).

Виштовхува на и а и а Архі еда за ежит від об у занурено о в рідину ті а. о бі ши об ті а то бі ша виштовхува на и а ді на н о о.

о ід . Зануримоповністюдватілаоднаковогооб’ємуймасиврізнірідини,наприкладводуйгас(мал.49).

Порушеннярівновагивцьомуразісвід-читьпроте,щоуводінатілодієбільшавиштовхувальнасила,цеможнапов’язатизтим,щогустинаводибільша,ніжгусти-нагасу.

Виштовхува на и а и а Архі еда за ежит від у тини рідини у ку занурене ті о. о бі ша у тина рідини то бі ша виштовхува на и а ді на занурене в не ті о.

Узагальнюючи результати спостере-жень і дослідів, можна зробити такийвисновок.

Ìàë. 49. Залежністьвиштовхуваль-ноїсиливідгустинирідини

Виштовхува на и а и а Архі еда за ежит від об у занурено о в рідину ті а. о бі ши об ті а то бі ша виштовхува на и а ді на н о о.

Виштовхува на и а и а Архі еда за ежит від у тини рідини у ку занурене ті о. о бі ша у тина рідини то бі ша виштовхува на и а ді на занурене в не ті о.

à á

Ìàë. 48. Виштовхувальнасилатаїїдія

МЕХАНІКА

85

а ті о занурене в рідину аз ді виштовхува на и а и а Архі еда ка дорівн вазі рідини азу вити нуто и ті о .

етвердженняназиваютьзаконо Архі еда.Наосновізакону рхімедаможнаодразузапи-

сати формулу для обчислення виштовхувальноїсили, але,щоб краще зрозуміти, унаслідок чоговонавиникає,виконаємопростірозрахунки.Дляцього розглянемо тіло у формі прямокутногобруска,зануреноговрідинутак,щойоговерхняінижня грані розташовані паралельно поверхнірідини(мал.50).Подивимося,якимбудерезуль-татдіїсилтискунаповерхнюцьоготіла.ВідповіднодозаконуПаскалягоризонтальнісилиF2 іF4,щодіютьна

симетричнібічнігранібруска,попарнорівнізазначенняміпротилежнонапрямлені.Вониневиштовхуютьбрусоквгору,атількистискаютьйогозбоків.Розглянемосилигідростатичноготискунаверхнюінижнюгранібруска.Нехайверхня граньплощеюS розташованана глибиніh1, тоді сила

тискуF1 нанеїдорівнюватиме:F1 g ph1S, де p густинарідини.Нижня грань бруска площеюS розташована на більшій глибині h2,

томусилатискуF3 нанеїбудетакожбільшоюзаF1:F3 g ph2S.ОбидвісилитискуF1 іF2 діютьуздовжвертикалі,їхнярівнодійнай

будесилою рхімедаF , яканапрямленавгорувбікбільшоїсилиF3, аїїзначеннядорівнюватимерізницісилF3 іF1:

F F3 F1 g ph2S g ph1S g pS(h2 h1).

Оскількирізницяh2– h1 євисотоюбруска,тодобутокS(h2 h1)дорів-нюєоб’ємутілаVт.Миостаточноодержуємоформулу,якаєматематичнимвиразомзакону рхімеда:

F g pVт.Дійсно,оскількирідинанести-

скається,тооб’ємвитиснутоїтіломрідинидорівнюєоб’ємуцьоготілаідобуток pVтдорівнюємасірідиниòð в об’ємі тілаVт. У свою чергу,добутокgòðєвагоюцієїрідини.Знаведеногорозрахункунаочно

видно,щовиштовхувальна(архіме-дова)силавиникаєвнаслідоктого,щозначеннягідростатичноготискуна різних глибинах неоднакові йзбільшуютьсязглибиною.

рхімедову силу можна визна-читиекспериментально.

о ід .Підвісимотілододина-мометра (мал. 51, à). На тіло дієсилатяжіннямайже10Н.Занури-мотіловрідину(мал.51,á).Дина-мометр показує 6 Н. Визначимо

а ті о занурене в рідину аз ді виштовхуа ті о занурене в рідину аз ді виштовхуа ті о занурене в рідину аз ді виштовхува на и а и а Архі еда ка дорівн вазі ва на и а и а Архі еда ка дорівн вазі ва на и а и а Архі еда ка дорівн вазі рідини азу вити нуто и ті о . рідини азу вити нуто и ті о .

Ìàë. 50. До поясненнявиштовхувальноїсили

Ìàë. 51. Експериментальне визначеннясили рхімеда

à á

Розділ 1

86

різницюпоказівдинамометра.Вонадорівнює4Н.Отже,натілодієсилархімеда,якадорівнює4Н.

ЧИ ЗНАЄТЕ ВИ ЩО… сторія ов язана з короно аря і рона додала до заслуг р і еда очес

не звання ер ого відо ого на ученого детектива іс я в адання річок у оре тра ля ться колоди які довги час ла

ва ть у воді на евні відстані від овер ні е оясн ться ен о ні у орської густино рісної води а е і и вод о е виявитися деревина з ро

і но густино адачу о від удеться з рівне води у асе ні як о із човна о лава

в ньо у кинути на дно ка інь якось за ро онували зна енити ізика а ову енге еру і ло у і усі тро від овіли не равильно дного разу в і ератора ао ао яки равив у итаї онад 000 років

то у виникла ду ка зва ити слона оч як ету илися сановники ні то з ни не іг нічого риду ати ад е ніде не уло таки гігантськи терезів о на ни о на уло зва ити слона оли всі сановники визнали сво ез орадність ри

ов чоловік на і я ао ун і сказав о він о е зва ити слона ін о росив ака іть завести слона у велики човен ісля чого означте рівень занурення

човна у воду оті виведіть слона а човен заванта те ка іння так о він занурився до ва ої означки ага ка іння дорівн вати е вазі слона алановити са ородок яки на агато років ви ередив великого р і еда отри ав за сво ро ози і едру винагороду ри ильни кивок і ератора ао ао

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО1. ківідомівамізжиттяявищавказуютьнаіснуваннявиштовхувальноїсили2. оєпричиноювиникненнявиштовхувальноїсили3.Відчогозалежитьвиштовхувальнасила4. кможнавимірятисилу рхімеда5.Чибудедіятисила рхімеданатіло,якещільноприлягаєдодна

ЗАДАЧІ ТА ВПРАВИозв зу о разо

1.Купаючисьурічцізмулкимдном,можнапомітити,щоногибільшегрузнутьумулнамілкихмісцях,ніжнаглибоких.Пояснітьчому.

Від овідь: тому що на глибоких місцях діє більша виштовхувальнасила.

2. Визначте, яка архімедова сила діє на тіло об’ємом 5м3, зануренеповністюуводу

Д а н о:Vт 5м3

g 10Н/кгð 1000кг/м

3

Р о з в ’я з а н н яЗаформулоюF g ðVтвизначаємоархімедовусилу:

F 10Н/кг.1000кг/м3 5м 50000Н.

Від овідь:50кН.F

3.Чипотрібновраховуватизавантаженістьсуднапідчасйогоперемі-щеннязморяврічку Довантажуватичирозвантажуватипотрібносудно,щобвонобулозануренеповатерлінію

Від овідь:підчаспереміщеннясудназморяврічкупотрібноврахову-вати завантаженість судна, тому що густина води зменшується. Суднопотрібнорозвантажувати.

ЧИ ЗНАЄТЕ ВИ ЩО…

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

ЗАДАЧІ ТА ВПРАВИ

МЕХАНІКА

87

4. кзмінитьсярівеньводивпосудині,уякійплаваєчашка,якщо,зачерпнувшинеюводуізцієїсамоїпосудини,потопитичашку

Від овідь: плаваючи, чашка витісняє значно більшу масу води, ніжпотонувши.Вода,яказаповнилапризануреннічашку,залишаласявційсамійпосудині.Рівеньводизнизиться.

івен А

257.Корковийкругмаєвагу40Н.Визначтепідйомнусилуцьогокругаупріснійводі.

258.Мармуроваплитавповітрімаєвагу405кН. кусилутребапри-класти,щобутриматиїїуводі

259. Визначте площу плоскої крижини завтовшки 20 см, якщо вонаможеутриматинаводівантажмасою50кг,занурюючисьуводунагли-бину19см.Густинальодустановить900кг/м3,води 103кг/м3.

260.Длячоговодолазинадіваютьчеревикиізсвинцевимипідошвами,аінодіщейнагрудийспинучіпляютьважкісвинцевіпластинки(мал.52)

261.Чиоднаковимєнатягякірноголанцюгакорабля,колиякірвиситьуповітріабоколиперебуваєвтовщіводи

262.Поясніть,чомугідролітакиплаваютьнаводі(мал.53).263.Длячогопризначенийплавальнийміхуруриб264.Судноважить100000000Н. кийоб’ємводивоновитісняє

івен

265. маток льоду масою 1,9 кг плаває в циліндричній посудині,наповненійрідиноюгустиною0,95 103кг/м3.Наскількизмінитьсярівеньрідини,колилідрозтане Площаднапосудинистановить400см2,густи-наводи 103кг/м3.

266.Длявизначеннягустининевідомоїрідиниодноріднетілопідвісилинадинамометрівційрідині,апотімувакуумітаводі.Урідинітілороз-тягуєпружинудинамометраізсилою1,66Н,увакуумі ізсилою1,8Н,ауводі 1,6Н.Визначтегустинурідиниітіла. Густинаводи 103кг/м3.

267.Зводизглибини5мпіднімаютьнаповерхнюкаміньоб’ємом0,6м3.Густинакаменястановить2500кг/м3,води 1000кг/м3. кусилупотріб-ноприкласти,щобпіднятикаміньнаповерхню

Ìàë. 52. Спорядження Мал.53.Гідролітаки водолаза

івен А

івен

Розділ 1

88

268. У циліндричну посудину з водою опустили залізну коробочку.Черезцерівеньводипіднявсяна2см.Наскількиопуститьсярівеньводипіслятого,яккоробочкапотоне Густиназаліза 7,8 103кг/м3,густинаводи 103кг/м3.

269. еростатмасою500кгіоб’ємом600м3 піднімаєтьсявгорурівно-прискорено.Знайтивисотупідйомуаеростатазаперші10с.Густинапові-тря 1,3кг/м3.

270.Визначтенайменшуплощуплоскоїкрижинизавтовшки20см,яказдатнавтриматинаводілюдинумасою80кг.Густинальоду 900кг/м3,води 103кг/м3.

271.Почистітькартоплину. матокїїпокладітьуводу.Насипайтеуводусіль(розмішуючиїї)доти,докикартоплинанеспливе. кпояснитицеявище

272. Виконайте такий дослід: у нижню частину стеаринової свічкивстромітьцвяхтак,щобсвічкаплавалауводівертикально.Запалітьсвіч-ку. кдовгогорітимесвічка,плаваючиуводі

над и за и ити

273. Однорідна паличка густиною 640 кг/м3 шарнірно закріплена заверхнійкінець,анижняїїчастиназануренауводу. качастинапаличкизануренауводуприїїрівновазі Густинаводи 103кг/м3.

274.Куб,щоплаваєуртуті,зануренийна1/12 йогооб’єму. качасти-на об’єму буде занурена у ртуть, якщо долитишар води,що повністюпокриєкуб Густинартуті 13,6. 103кг/м3,води 103кг/м3.

275.Порожнистакулязісталірозтягуєпружинудинамометравповітріізсилою6Н,уводі ізсилою5Н.Визначтеоб’ємпорожнини.Густинасталі 8 103кг/м3.

276. Куля, до половини занурена у воду, тисне на дно посудини ізсилоювтричіменшоювідсилитяжіння,якадієнакулю.Визначтегус-тинукулі.Густинаводи 103кг/м3.

277.Приладдлявимірюваннягустинирідини(ареометр)складаєтьсязіскляноїкулькиізсвинцевимтягарцем,доякоїприпаянадовгациліндричнасклянатрубказплощеюпоперечногоперерізу10мм2зішкалоювсередині.Масаареометра 3г.Поділкишкалиареометрананесенічерез0,01г/см3.ка відстаньміж поділкамишкали в міліметрах поблизу поділки,що

відповідаєгустині1,23г/см3

§ 22. РІВНОВАГА ТІЛ квивжезнаєте,припоступальномурусітіламожнарозглядатирух

тількиоднієїточкитіла йогоцентрамас.Прицьомумиповиннівважа-ти,щовцентрімасзосередженавсямасатілаідоньогоприкладенарів-нодійнавсіхсил,щодіютьнатіло.ЗдругогозаконуНьютонавипливає,щоприскоренняцієїточкидорівнюєнулю,якщогеометричнасумавсіхприкладенихдонеї сил рівнодійнацих сил дорівнюєнулю. е і єумоварівновагитілазавідсутностійогообертання.

об ті о ке оже рухати о ту а но без обертанн еребува о в рівновазі отрібно об ео етри на у а и рик адених до ті а дорівн ва а ну .

ле якщо геометрична сума сил дорівнює нулю, то і сума проекційвекторівцихсилнабудь-якувісьтакождорівнюєнулю.Томуумовурів-новагитіламожнасформулюватиітак:

над и за и ити

об ті о ке оже рухати о ту а но без обертанн еребува о в рівновазі отрібно об ео етри на у а и рик адених до ті а дорівн ва а ну .

МЕХАНІКА

89

F1

F2

à á

Ìàë. 54. Рівновагатіла

об ті о ке не а о і обертанн еребува о в рівновазі отрібно об у а роек і на буд ку ві рик адених до ті а и дорівн ва а ну .

Урівновазі,наприклад,перебуваєтіло,доякогоприкладенодвірівнісили,щодіютьуздовжоднієїпрямої,аленапрямленіупротилежнібоки(мал.54,à).Намалюнку54,áпоказано,яктакийвипадокможнаспосте-рігатизадопомогоюдосліду.Станрівноваги ценеобов’язковостанспокою.ЗдругогозаконуНью-

тонавипливає,що,колирівнодійнасил,прикладенихдотіла,дорівнюєнулю,тіломожерухатисяпрямолінійнойрівномірно.Підчастакогорухутіло такожперебуває у стані рівноваги.Наприклад, парашутист, післятогояквінпочавпадатизісталоюшвидкістю,перебуваєустанірівноваги.Намалюнку54,àсилиприкладенодотіланеводнійточці. лемивже

бачили,що важлива не точка прикладання сили, а пряма, уздовж якоївонадіє.Перенесенняточкиприкладаннясиливздовжлініїїїдіїнічогонезмінюєніврусітіла,ніустанірівноваги.Зрозуміло,наприклад,щонічо-го не зміниться, якщо замість того, щоб тягнути вагонетку, її почнутьштовхати(мал.55).

кщо рівнодійна сил, прикла-денихдо тіла,недорівнюєнулю,тодлятого,щобтілоперебувалоустанірівноваги,доньогомаєбутиприкладено додаткову силу, щодорівнює за модулем рівнодійній,алепротилежнаїйзанапрямком.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО1. оозначаєтвердження:«Тіло(абосистематіл)перебуваєустанірівно-ваги»

2.Дотілаприкладенокількасил,рівнодійнаякихнедорівнюєнулю. опотрібнозробити,щобтілобулоустанірівноваги

3.Учомуполягаєумоварівновагитіл,щорухаютьсяпоступально4.Чиперебуваєурівновазітілоустаніспокою5. кщо геометрична сума сил, прикладенихдо тіла, дорівнюєнулю, точомудорівнюєалгебраїчнасумапроекційцихсилнаяку-небудьвісь

§ 23. УМОВА РІВНОВАГИ ТІЛА, ЩО МАЄ ВІСЬ ОБЕРТАННЯ. МОМЕНТ СИЛИ

Упопередньомупараграфімиз’ясувалиумовирівновагитілазавідсут-ностійогообертання. ле як забез ечується відсутність обертання тіла

обвідповістинацезапитання,розглянемотіло,якенеможездійс-нюватипоступальногоруху,алеможеповертатисяабообертатися. об

об ті о ке не а о і обертанн еребува о в рівновазі отрібно об об ті о ке не а о і обертанн еребува о в рівновазі отрібно об об ті о ке не а о і обертанн еребува о в рівновазі отрібно об у а роек і на буд ку ві рик адених до ті а и дорівн ва а ну .у а роек і на буд ку ві рик адених до ті а и дорівн ва а ну .у а роек і на буд ку ві рик адених до ті а и дорівн ва а ну .

Ìàë. 55. Рухтіланезалежитьвідточкипри-кладаннясили,азалежитьвідлініїїїдії

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

Розділ 1

90

çробити неможливим поступальний рух тіла, його досить закріпити воднійточцітак,якможна,наприклад,закріпитидошкунастіні,прибив-ши її однимцвяхом поступальнийрух такої дошки стає неможливим,аледошкаможеповертатисянавколоцвяха,якийслугуєїйвіссюповороту.

кі сили мо уть с ричинити оворот тіла З’ясуємоспочатку,якісили не можуть і які можуть спричинити поворот (обертання) тіла іззакріпленоювіссю.Намалюнку56показанодеякетіло,якеможеповертатисянавколоосі

Î,якаперпендикулярнадоплощинисторінки.Змалюнкавидно,щосили і неспричинятьповоротутіла.Лінії їхдіїпроходятьчерезвісь

обертання. удь-якатакасилабудеврівноваженасилоюреакціїзакріпле-ноїосі.Поворот(абообертання)можутьспричинитилишетакісили,лініїдії

якихнепроходятьчерезвісьобертання.Сила , наприклад,прикладенадотілатак,якпоказанонамалюнку57,à, змуситьтілоповернутисязагодинниковоюстрілкою. Сила (мал.57,á) такожспричинитьповороттіла,алепротигодинниковоїстрілки.

обзробитиповорот(абообертання)неможливим,потрібноочевидноприкластидотілапринаймнідвісили:одну,щоспричинитьповоротзагодинниковоюстрілкою,іншу протигодинниковоїстрілки. лецідві

силиможутьнедорівнюватиоднаодній(замодулем).Наприклад,сила (мал.58) спричиняєповороттілапротигодинниковоїстрілки.

кпоказуєдослід,їїможназрівноважитисилою, що спричиняє поворот тіла за годинниковою

стрілкою,алезамодулемменшою,ніжсила .Зна-чить,уцихдвохнеоднаковихзамодулемсилодна-кова,такбимовити,«обертальнадія». ожунихспільнеіщодляниходнакове Здослідувипливає,щовцьомувипадкуоднаковийдобутокмодулясили

івідстанівідосіобертаннядолініїдіїсили. ювідстаньпозначаютьвід-повіднолітерамиd1іd2і називають е е и и ке дорівн довжині ер ендику ра о у ено о від ентра обертанн до на р ку ді и и. ПлечемсилиF1євідстаньd1, аплечемсилиF2євідстаньd2.Отже,«обертальнадія»силихарактеризуєтьсядобуткоммодулясилиі

їїплеча.

Фізи ну ве и ину ку визна а т добутко и и F і е а d назива т ìîìåíòîì ñèëè відно но о і обертанн M Fd.

Слова«відносноосі»увизначеннімоментупотрібнітому,щоякщо,незмінюючинімодулясили,ніїїнапряму,перенестивісьобертаннязточ-киÎвіншуточку,тозмінитьсяплечесили,азначить,імоментсили.

Ìàë. 58. Тіло,щомає вісьобертання,пере-буваєврівновазіпід

дієюдвохсил

F2

d2d1

F1

Фізи ну ве и ину ку визна а т добутко и и F і е а d назива т ìîìåíòîì ñèëè відно но о і обертанн M Fd.

F2

F2

F3

OO

F1 F1

O

Ìàë. 56. Тілонеможеобертатися Ìàë. 57. Повороттілапіддієюсили

áà

МЕХАНІКА

91

Моментсилизалежитьвіддвохвеличин:відмодуля самої сили і від її плеча. Один і тойсамиймоментсилиможебутистворениймалоюсилою,плечеякоївелике,абобільшоюсилоюзмалим плечем. кщо, наприклад, намагатисязакритидвері,штовхаючиїхпоблизувідпетель,то цьому з успіхом зможе протидіяти дитина,яка здогадається штовхати їх у протилежнийбік, приклавши силу поближче до краю, дверізалишатьсяуспокої(мал.59).Дляновоївеличини моментусили потріб-

но,звичайно,вибратиодиницю.ЗвиразуM Fd випливає,щозаодиницюобертальногомоментувСІпотрібноприйнятимоментсили1Н,лініядіїякоїперебуваєвідосіобертаннянавідстані1м. юодиницюназиваютьн тон етр(Н м).Моментамсил,щообертаютьтілопротигодинниковоїстрілки,прийня-

топриписуватизнак« »,загодинниковоюстрілкою « ».Тодімоментисил і відносноосі(мал.57)маютьпротилежнізнакиіїхняалгебра-їчна сума дорівнює нулю. Отже, ми можемо написати умову рівновагитілаіззакріпленоювіссюобертання:

F1d1 F2d2, або F1d1 – F2d2 0.

і о здатне обертати навко о закрі ено о і еребува в рівновазі к о а ебра на у а о ентів рик адених до н о о и відно но і о і дорівн ну .

Уцьому полягає рави о о ентів, воно і слугує умовою рівновагитілаіззакріпленоювіссюобертання.Правиломоментів,якемиотрималидлявипадку,колинатілодіють

двісили.Можнапоказати,щоцеправилосправджуєтьсяівтихвипад-ках,колинатілодієкількасил.Пояснимоценадосліді,якийпроводитьсязприладом,зображенимна

малюнку60,à.Вінпредставляєсобоютілонеправильноїформи,закріпле-ненаосі(вісьобертання).Дочотирьохточокцьоготілаприкладеносили.Двізнихзамодулем

дорівнюютьвагамвідповіднихвантажів,показанихнамалюнку60,à.Двіінші це сили пружності, з якими розтягнуті пружини динамометрів

і о здатне обертати навко о закрі ено о і еребува в рівновазі к о а ебра на у а о ентів рик адених до н о о и відно но і о і дорівн ну .

F2

d2

d1d1 F1

Ìàë. 59. Виникненнямо-ментів сил під час від-

криваннядверей

F2

F3

F4

d1d3

d4d2

O

F1

Ìàë. 60. Демонстраціяправиламоментусил

à á

Розділ 1

92

діютьнатіло.Модуліцихсилфіксуютьсянашкалахдинамометрів.Піддієюцихчотирьохсилтілоперебуваєврівновазі.Задопомогоюциркуляілінійкиможнавимірятиплечіцихсил.Прицьомуможнапереконатисявтому,щоалгебраїчнасумамоментівусіхчотирьохсилвідносноосіобер-таннядорівнюєнулю.Намалюнку60,áпоказаносхемуцьогодосліду,денатілодіютьчоти-

рисили: , , і .ЗакріпленавісьпроходитьчерезточкуÎ.Змалюнкавидно,щомоментисил і відносноосіобертаннятіла

додатні,амоментисил і від’ємні.Тодіумоварівновагитілазаписуєтьсяувигляді:

Fld1 F2d2 – F3d3 + F4d4 0,деd1, d2,d3 іd4 –плечівідповіднихсил.Теперсформулюємозагальнуумовурівнова-

гитіла.

то о об ті о еребува о в рівновазі отрібно об дорівн ва и ну ео етри

на у а рик адених до ті а и і у а о ентів их и відно но о і обертанн .

Легкопобачити,щозправиламоментівви-пливаєвідоме рави о важе важі еребува в рівновазі ко и и и о ді т на н о о обернено ро ор і ні до е е .

е інше формулювання правила моментів джезформуливипливає,що

Намалюнку61показановажіль,доякогопри-кладеновзаємноперпендикулярнісили і .

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО1.Заякихумовсила,прикладенадотіла,спричиняєйогоповоротнавколозакріпленоїосі

2. отакеплечесили3. отакемоментсили кайогоодиницявСІ4.Учомуполягаєумоварівновагитіла,якеможеобертатисянавколоза-кріпленоїосі

5.Заякихумовважіль,зображенийнамалюнку61,перебуваєврівновазі

§ 24. ЦЕНТР МАС І ЦЕНТР ТЯЖІННЯ ТІЛА. ВИДИ РІВНОВАГИ ТІЛ

Вивчаючи рух тіла під дією сили або кількох сил, ми вважали,щорухаютьсяне тіла, аматеріальні точки, і не бралидо увагирозмірийформутіл. ле що це за точки, якими ми ніби заміняли реальні тіла

ому і за яких умов така заміна мо ливаВивчаючивпопередніхкласахфізику,випобачили,щорозміритіла

можнаневраховуватиівважатийоготочкою,коливонорухаєтьсяпосту-пально.Підчастакогорухувсіточкитіларухаютьсяоднаково зодна-ковими швидкостями і прискоренням. Отже, треба з’ясувати, за яких

d1

d2

F2

F1

Ìàë. 61. Доумовирівновагиважеля

то о об ті о еребува о в рівновазі то о об ті о еребува о в рівновазі отрібно об дорівн ва и ну ео етри

на у а рик адених до ті а и і у а о ентів их и відно но о і обертанн .

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

МЕХАНІКА

93

умов тіло рухається поступально.Виконаємотакийдослід.

о ід. Візьмемо брусок прямо-кутноїформи(мал.62,à)ізадопо-могоюнитки,прикріпленоїдоньо-го,прикладемодобрускавточціÀ силу,напрямленувздовжйогоосі.русок почне рухатися поступаль-но. Проте якщо за допомогою тієїсамоїниткиприкластивтійсамійточці À силу, напрямлену перпен-дикулярнодоосі (мал.62,á), тобрусокповернеться,тобтойогорухнебудепоступальним. кщониткуприкріпленовточціÀ,тоіснуєтількиоднапряма,уздовжякоїмаєбутиспрямованасила,щобрухбувпосту-пальним. естосуєтьсятакожбудь-якоїіншоїточкиприкладаннясили.Намалюнку62,âчервонимилініямипозначенопрямі,уздовжяких

маєбутиспрямованасила,прикладенадовідповідноїточки,щобрухтілабувпоступальним.Чорніпрямі цедеякілініїдіїсил,щоспричиняютьповертаннятіла.Змалюнкабачимо,щовсілініїдіїсил,якіспричиняютьпоступальний

рух(червоніпрямі),перетинаютьсяводнійточці.

о ку ерез ку а роходити іні ді и и об ті о руха о о ту а но назива т öåíòðîì ìàñ òіëà.

будь-якасила,лініядіїякоїнепроходитьчерезцентрмас(чорніпрямінамалюнку),обов’язковоспричинитьповертанняабообертаннятіла.Колимирозглядалирухтілаякрухточки,товважали,щолініядії

прикладеної сили (або рівнодійної кількох сил) проходить через центрмас. ентрмас осьтаточкатіла,якоюми«заміняли»реальнетіло.

Öåíòðîì òÿæіííÿ ехані но и те и назива т то ку відно но ко у арни о ент и т жінн ді их на и те у дорівн ну .

Наприклад,усистемі,щоскладаєтьсяздвоходнаковихмас,з’єднанихстержнем,іпоміщенавнеодноріднегравітаційнеполе(наприклад,плане-ти),центрмасперебуватимевсерединістержня,тодіякцентртяжіннясистемибудезміщенийдотогокінцястержня,якийперебуваєближчедопланети(бовагаP mgзалежитьвідпараметрагравітаційногополяg),і,взагалікажучи,навітьрозміщенийпозастержнем.Воднорідномугравітаційномуполіцентртяжіннязавждизбігаєтьсяіз

центроммас.Ізцієїсамоїпричинипоняття«центрмас»і«центртяжіння»збігаються у геометрії, статиці та інших галузях. У цих застосуванняхтрадиційнообидватермінисинонімічні,алечастодругомувіддаєтьсяпере-вагачерезте,щовінстаріший.Теперрозглянемо,якібуваютьвидирівновагитіл.кщотілоперебуваєврівновазі,тоцеозначає,щосумаприкладених

доньогосилдорівнюєнулюісумамоментівцихсилвідносноосіобертаннятакождорівнюєнулю. левиникаєзапитання:а чи сті ка ця рівновагаЗпершогопоглядувидно,наприклад,щоположеннярівновагикульки

навершинівигнутоїпідставки(мал.63)нестійке:щонайменшевідхилен-някулькивідйогорівноважногоположенняприведедотого,щовонаско-титьсявниз. летусамукульку,поміщенунавгнутійпідставці(мал.64),не

F

FA

Aà

â

á

Ìàë. 62. Рухтілапоступально

о ку ерез ку а роходити іні ді и и об ті о руха о о ту а но назива т öåíòðîì ìàñ òіëà.

Öåíòðîì òÿæіííÿ ехані но и те и назива т то ку відно но ко у арни о ент и т жінн ді их на и те у дорівн ну .

Розділ 1

94

такпростозмуситизалишитисвоємісце.Рівновагукулькиможнавважатистійкою.

У чому секрет сті кості Урозглянутихвипадкахкулькаперебуваєврівновазі:силатяжіння тяждорівнюєзамодулемпротилежнонапрямле-нійсиліреакціїопори збокуопори(мал.63,64).Усепроявляєтьсясамевщонайменшомувідхиленнітілавідположення

рівноваги.Намалюнку63видно,як,щойнокульканавипуклійпідставціпокинуласвоємісце,силатяжіння тяжперестаєврівноважуватисясилоюреакціїопори (сила ,яквамвідомо,завждинапрямленаперпендику-лярнодостичнихповерхонькулькиіпідставки).Рівнодійнасилитяжіннятяжісилиреакціїопори ,тобтосила ,напрямлена так,щокулькащебільшевіддаляєтьсявідположеннярівноваги.Іншарічнавгнутійпідставці(мал.64).Замалоговідхиленнявідпочат-

ковогоположеннятакожпорушуєтьсярівновага.Силареакціїопори неврівноважуватимесилутяжіння тяж. лерівнодійна напрямленатак,що тіло повернеться в початкове положення. У цьому й полягає умовастійкостірівновагитіла.

івнова а ті а ñòіéêà к о ри а о у відхи енні від рівноважно о о оженн рівноді на и рик адених до ті а оверта о о до о оженн рівнова и.івнова а íåñòіéêà к о ри а о у відхи енні ті а від о оженн

рівнова и рівноді на и рик адених до ті а відда о о від оо о оженн .

есправджуєтьсяідлятіла,щомаєвісьобертання. кприкладтакоготіла розглянемо звичайнулінійку, закріпленуна стержні,щопроходить

черезотвірпоблизуїїкінця.Поло-женнялінійки,показаненамалюн-ку 65,à, є стійким.Підвісити тусамулінійкунастержнітак,якцепоказанонамалюнку66,á,немож-ливо. При відхиленні від верти-кальногоположеннялінійкаповер-нетьсятак,щобзайнятиположеннярівноваги. Отже,рівновагалінійки,зображеної на малюнку 66, á, нестійка.Стійке і нестійке положення

рівноваги відрізняються одне відодного ще й положенням центра

івнова а ті а ñòіéêà к о ри а о у відхи енні від рівноважно о о оженн рівноді на и рик адених до ті а оверта о о до о оженн рівнова и.івнова а íåñòіéêà к о ри а о у відхи енні ті а від о оженн

рівнова и рівноді на и рик адених до ті а відда о о від оо о оженн .

Ìàë. 65. Стійкарівновагатіла

Ìàë. 66. Нестійкарівновагатіла

N N

N

N

FòÿæFòÿæ

FòÿæFòÿæ

FòÿæFòÿæ FòÿæFòÿæ

à àá á

FF

N

N NN

Fòÿæ FòÿæFòÿæFòÿæ

Ìàë. 63. Нестійкарівновагатіл Ìàë. 64. Стійкарівновагатіл

МЕХАНІКА

95

тяжіння тіла. Коли кулька перебуває в положенні нестійкої рівноваги(мал.63),їїцентртяжіннявищий,ніжколивонаперебуваєвбудь-якомуіншомуположенні.Навпаки,укулькинавгнутійопоріцентртяжіннявположенністійкоїрівноваги(мал.64)нижчий,ніжубудь-якомуізсусід-ніхположень.Отже,

д ті ко рівнова и ентр т жінн ті а а роз і увати в наниж о у з ож ивих д н о о о ожен .івнова а ті а о а ві обертанн ті ка за у ови к о о о ентр т жінн розташовани ниж е за ві обертанн .

Можливоітакеположеннярівно-ваги,коливідхиленнявідньогонеприводить до яких-небудь змін устані тіла. Таке, наприклад, поло-женнялінійки,підвішеноїнастерж-ні, що проходить через отвір в їїцентрітяжіння(мал.67,à),кулькина плоскій опорі (мал. 67, á), такурівновагуназиваютьба дужо .Мирозглянулиумовустійкостій

нестійкостірівновагитіл,щомаютьточку або вісь опори. Важливимвипадком є той, коли опорою є неточка (вісь), а деяка поверхня. По-верхнюопоримаєящикнапідлозі,склянканастолі,будівлі,фабричнітрубитощо. кі умови сті кої рівноваги тіл у цьому ви адкуНатіла,щомаютьповерхнюопори,діютьіврівноважуютьоднаодну,

якіраніше,силатяжіння тяжісилареакціїзбокуопори ,якаперпен-дикулярнадоїїповерхні. ківранішерозглянутихвипадках,рівновагабудестійкою,якщопривідхиленнівідположеннярівновагиневиникаєсила,що віддаляє тіло від цього положення.Коли, наприклад, призмастоїтьнагоризонтальнійповерхні,товонаперебуваєврівновазі. ерів-новагастійка.Принахиліїїнапевнийкут,колилініядіїсилитяжінняпризмиперетинаєпідставкупризми(мал.68,á),вонатакожбудеврівно-вазі. ле якщо нахилити призму так, щоб лінія дії сили тяжіння неперетиналапідставкупризми,товонавпаде.Малюнок68,âвідповідаєграничномуположеннюпризми,коливонащенепадає.Отже,длястійкостітілапотрібно,щобвертикаль,проведеначерезйого

центртяжіння,перетиналаповерхнюопори.

áà â

Ìàë. 68. Стійкістьпризми

N

N

O

N N

Fòÿæ FòÿæFòÿæFòÿæ

FòÿæFòÿæ

N

N

O

N N

Fòÿæ FòÿæFòÿæFòÿæ

FòÿæFòÿæ

à á

Ìàë. 67. айдужарівновагатіла

д ті ко рівнова и ентр т жінн ті а а роз і увати в над ті ко рівнова и ентр т жінн ті а а роз і увати в над ті ко рівнова и ентр т жінн ті а а роз і увати в наниж о у з ож ивих д н о о о ожен .ниж о у з ож ивих д н о о о ожен .івнова а ті а о а ві обертанн ті ка за у ови к о о о івнова а ті а о а ві обертанн ті ка за у ови к о о о івнова а ті а о а ві обертанн ті ка за у ови к о о о ентр т жінн розташовани ниж е за ві обертанн .ентр т жінн розташовани ниж е за ві обертанн .ентр т жінн розташовани ниж е за ві обертанн .

Розділ 1

96

Поверхняопори,відякоїзалежитьрівновага, ценезавждиповерхня,яка дійсно стикається з тілом. Стіл, наприклад, стикається з підлогоютільки там, де розміщені його ніжки. ле поверхня опори столу цеповерхнявсерединіконтуру,якийвийде,якщосполучитипрямимиліні-ямивсініжкистолу.Підчасспорудженнябудинківзавждивикористовуютьзаконифізики,

асамезаконистатики(див.форзаци).

ЧИ ЗНАЄТЕ ВИ, ЩО… оти а ть ду е ікаву властивість они ада чи здатні ризе литися на

ла и оча о ент і ульсу котів зали а ться стали ід час адіння ід уваться е за ра унок овороту якої не удь частини тіла котів в один ік а ла у ротиле ни о да з огу ї з інити орі нта і у росторі

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО1. ківидирівновагивизнаєте2. курівновагутіланазиваютьстійкою Нестійкою айдужою 3.Укажіть видирівноваги для таких випадків: а) гімнаст робить стійкунабрусах гімнаствиситьнакільцях б)колесонадітенавісь в)кулькалежитьнастолі.

4. кзабезпечуєтьсяхорошастійкістьтакихпредметів:а)лабораторногошта-тива б)баштовогопідйомногокрана в)настільноїлампи

ЗАДАЧІ ТА ВПРАВИозв зу о разо

1. кутримативрівновазічовен,наякийдіютьтечіярічкиівітер,щодмезберега

Р о з в ’я з а н н я

Знайдеморівнодійну сил і ,спричиненихвітромітечієюрічки.Для цього скористаємося правилом паралелограма. Діагональ парале-лограмадаєнаммодульінапрямрівнодійної .Длятогощобчовенбувурівновазі,доньогомаєбутиприкладеносилу утр,якадорівнюєрівно-

дійнійзамодулем,аленапрямленаупротилежний бік. Такою силою, на-ïðèклад, може бути сила пружностітроса,прикріпленого однимкінцемдоносачовна,аіншимдоберега.

кщо, наприклад, сила, з якоютечіядієначовен,дорівнює150Н,асилавітрудорівнює100Н,торівнодій-ну цих двох взаємно перпендикуляр-нихсилможнаобчислитизатеоремоюПіфагора:

Від овідь: човен може бути утриманий тросом, здатним витриматинатяг,неменшийніж180Н.

2.Вантажмасою10кгвиситьнадвохнерозтяжнихтросах,кутміжякимистановить2 120î.Визначтенатягтросів.

ЧИ ЗНАЄТЕ ВИ, ЩО…ЧИ ЗНАЄТЕ ВИ, ЩО…

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГОЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

ЗАДАЧІ ТА ВПРАВИ

F

Òå÷іÿ ðі÷êè

Íàïðÿ

ì â

іòðó

F1

F2

F óòð

МЕХАНІКА

97

Р о з в ’я з а н н яВиконаємомалюнок.

N2N1ϕ ϕ

mg

y

x

Запишемоумовурівновагитіланатросах:Знайдемопроекціїсилнакоординатніосі:

х: Îó: .

Знаючи,що ,отримаємо звідкиN1 N2

Підставившизначеннявідомихвеличин,визначимо

Н.

Від овідь:100Н.

івен А

278.Надвохтросаходнаковоїдовжинипідвішеновантажмасою50кг.Кутміжтросамидорівнює60 .Визначтесилинатягутросів.

279.Нааеростатугоризонтальномунапрямідієвітерізсилою1000Н.Натяг троса дорівнює 2000Н.На який кут від вертикалі відхилитьсятросіякиййогонатягубезвітрянупогоду

280.Досерединитроса завдовжки20мпідвішеносвітильникмасою3,4кг,унаслідокчоготроспровисна5см.Визначтесилипружності,щовиниклиутросі.

281. Довга жердина, яку поставлено вертикально, перебуває у станінестійкоїрівноваги. кїїутримуєжонглер Зробітьаналогічнийдослідсамостійнозякою-небудьрейкоюаболінійкою.

282.Уякомустаніічомуяйцеперебуватимеустійкійрівновазінастолі283. Чому човен стає менш стійким, коли той, хто сидить у ньому,

встане284.Довжинагоризонтальногостержня20см.Лівуйогополовинузроб-

ленозалюмінію,праву ізчавуну.Визначтеположенняцентратяжіннястержня,якщопоперечнийперерізйогооднаковийповсійдовжині.

івен

285.Нацвях,забитийустінуперпендикулярнодонеї,дієсила200Нпідкутом30 достіни.Визначтескладовіцієїсили,зякиходнавириваєцвях,адругайогозгинає.

286.Вантажпереміщаютьпогоризонтальнійплощинізісталоюшвид-кістюдвомаканатами,доякихприкладаютьсилипо500Н.Канатиутво-рюютьміжсобоюкут60 .ВизначтесилутертяобплощинуЗаякоїсилитертякутміжканатамидовелосябзробитирівним0î 90î 120

287. Ліхтар масою 10 кг підвішено в середині каната, протягнутогопопереквулиці,ширинаякої10м.Точкаприкріпленняліхтарядоканата

Д а н о:m 10кг2 120î

N1 N2

івен А

івен

Розділ 1

98

міститьсянависоті5м.Допустимийнатягканата500Н.Визначтевисо-тукріпленнякінцівканата,якщовониперебуваютьнаодномурівні.

288.Напохилійплощинілежитьдерев’янийбрусок. обцейбрусокнековзавпоплощині,аперебувавурівновазі,доньогоприкладеносилу,яка утворює з площиною кут 90 . ке мінімальне значення цієї сили Масабруска2кг,довжинапохилоїплощини1м,висота 60см.Коефі-цієнттертябрускапопохилійплощинідорівнює0,4.

289.Масатрамбувальногокатка100кг,радіус50см. кумінімальнугоризонтальнусилутребаприкластидокатка,щобперекотитийогочерезбалкузаввишки10см

290. остійкіше:циліндрчиконус,коливонимаютьоднаковумасу,висотуіплощуоснови

291.Метрова лінійка висунута за край столу на довжини і тисне

тільки на край столу, якщо на кінець, що звисає, покладено вантаж250Н. кавагалінійки

292.Наякучастинудовжинипотрібновисунутилінійкузакрайстолу,якщонакінець,щозвисає,покластивантаж125Н

над и за и ити

293.Напохилійплощинізкутомнахилу догоризонтустоїтьциліндррадіусомr. канайбільшависотациліндра,заякоївінщенеперекида-ється,якщойогозробленозоднорідногоматеріалу

294. Зводячи карниз будинку, каменяр кладе одна на одну чотирицеглинитак,щочастинаверхньоїцеглинивиступаєнаднижньою.Дов-жинакожноїцеглиниl.Визначтенайбільшідовжинивиступаючихчастин,заякихцеглинивкарнизібезцементногорозчинущеперебуваютьурів-новазі.

295.Одноріднабалкалежитьнаплатформітак,щоодинкінецьїїзви-саєзплатформи.Довжиназвисаючогокінцястановить0,25віддовжинибалки.НакінецьбалкидієсилаF.ПриF 3000Нпротилежнийкінецьбалкипочинаєпідніматися. камасабалки

296. Однорідний металевий стержень зігнули навпіл так, що йогочастиниутворилипрямийкут.Стерженьпідвісилизаодинзвільнихкін-цівнашарнірі.Визначтекут,якийутворюєзвертикаллюверхнячастинастержняустанірівноваги.

297.Двакубизребром10смспаянігранямиіутворюютьпризму масаодногокуба1кг,другого 3кг.Призмастоїтьнашорсткійгоризонталь-нійплощині. кугоризонтальнусилутребаприкластидоверхньоїосновипризмиперпендикулярнодоїїребра,щобперекинутипризмучерезребро Чи залежить значенняцієї силивід того,якийкубміститься зверху легкийчиважкий

298. Визначте положення центра ваги однорідного диска радіуса R.Уньомувирізаноотвіррадіусаr,центротворуміститьсявідцентрадисканавідстані1/2R.

299. тангаскладаєтьсяізциліндразавдовжки50смівагою2кНтадвохприєднанихдоньогокульрадіусами3 і6смівагою1,5 і12кН.Визначтецентртяжінняштанги.

300.Воднорідномуплоскомудискурадіусом40смвирізалиотвірраді-усом 15 см, центр якогоміститься на відстані 20 см від центра диска.Визначтевідстаньміжцентрамивагицілогодискаісистемизотвором.

над и за и ити

МЕХАНІКА

99

§ 25. ІМПУЛЬС. ЗАКОН ЗБЕРЕЖЕННЯ ІМПУЛЬСУ Вивжезнаєте,якзакониНьютонадаютьзмогурозв’язуватизадачіпро

рухтіл. левбагатьохвипадкахвизначитизначеннясил,щодіютьнатіло, дужеважко.Колимирозглядаємо зіткненнядвох тіл,наприкладдвохвагонів,мизнаємо,щоприцьомувонивзаємодіютьодинзоднимсилоюпружності. левизначитизначенняцієїсилибуваєважко,аінодінеможливочерезте,щодеформаціїстичнихчастинвагонівмаютьсклад-нийхарактер.Навітьупростомувипадкузіткненнядвохкульдеформаціякожноїзнихмаєскладнийвигляд,інезрозуміло,якізначеннявеличинх іkуформулізаконуГука:(Fïð)x kx.Утакихвипадкахдлярозв’язаннязадачмеханікизастосовуютьнаслід-

киіззаконівруху,якієвидозмінамидругогозаконуНьютона. леприцьому з’являються нові величини замість сил і прискорень і у іенер і . е особливі величини, вони мають властивість збереженн . Самевонивідіграютьважливурольнетількивмеханіці,алеівіншихрозділахфізики.Нехайформулу ,якавиражаєдругийзаконНью-тона,можназаписатипо-іншому,згадавши,щоприскореннядорівнюєтем-

пузмінишвидкостітіла.Зокрема,длярівноприскореногоруху

Отримаємо: або

можназаписатиівтакомувигляді: .яформулаєіншимвиразомдругогозаконуНьютона.Правачастина

цієїрівностієзміноюдобуткумаситілаійогошвидкостіруху.Добутокмаси тіла і йогошвидкості руху цефізична величина,щомаєназвуі у ті аабокількістьрухутіла,позначаютьїїлітероюp.

Іìïóëüñîì òіëà або êіëüêіñòþ ðóõó òіëà назива т добуток а и ті а і о о швидко ті руху

Імпульс тіла векторна величина. Напрямок імпульсу збігається знапрямкомшвидкостірухутіла.Прийнятоговорити,щотіломасоюm,щорухаєтьсязішвидкістю ,

несе ізсобоюімпульсm (абоволодієімпульсомm ).Заодиницюімпульсув СІприйнятоімпульстіламасою 1кг,щоруха-

єтьсязішвидкістю1м/с.Одиницеюімпульсуєодин кі о ра о етр за екунду ( к ).Зміна імпульсу тіла дорівнює, як видно з формули ,

добуткусили ічасуїїдіїt.Величина маєназвуі у и и.

З іна і у у кі ко ті руху ті а дорівн і у у и и.

Виводячи формулу , ми припускали, що прискореннятіла,азначить,ісила,щодієнатіло,незмінюютьсяізчасом. кщосилазмінюється із часом, то інтервал часу, протягомякого діє сила,можнарозбитинамаленькіінтервали,протягомякихсилуможнавважатиста-лою.Длявизначеннязміниімпульсупротягомкожноготакогоінтервалучасу можна скористатися формулою . Додавши отриманізміниімпульсутіла,миотримаємозмінуімпульсузавесьінтервалчасу,протягомякогодіяласила.

Іìïóëüñîì òіëà або êіëüêіñòþ ðóõó òіëà назива т добуток а и ті а і о о швидко ті руху

З іна і у у кі ко ті руху ті а дорівн і у у и и.

Розділ 1

100

кщочас,протягомякогодіяласила,дужемалий,як,наприклад,підчасзіткненнятілабопідчасудару,томожнаібезпосередньоскористатисяформулою ,розуміючипід середнюсилу,щодієнатіло.Імпульсцікавийтим,щовінзмінюєтьсяпіддієюданоїсилиоднаково

вусіхтіл,якщочасдіїсилиоднаковий.Однайтасамасила,щодієпро-тягомпевногочасу,надастьоднаковогоімпульсуінавантаженійбаржі,ілегенькійбайдарці.Імпульстіламаєдужецікавуіважливувластивість,якумаютьнеба-

гатофізичнихвеличин. ев а тиві т збереженн . Вонаполягаєвтому,щогеометричнасумаімпульсівтіл,щовзаємодіютьтількиоднезодним,зберігаєтьсянезмінною.Саміімпульситіл,звичайно,змінюються,оскіль-кинакожнезтілдіютьсиливзаємодії,алесумаімпульсівзалишаєтьсянезмінною(сталою).

етвердженняназиваютьзаконо збереженн і у у. Законзбере-женняімпульсу одинзнайважливішихзаконівприроди.Дужепростоцейзакондоводиться,якщовзаємодіютьоднезоднимдватіла.Дійсно,якщопершетілодієнадруге ізсилою , тонапершетілодругедіє ізсилою,яказатретімзакономНьютонадорівнює . Позначимомаситіл черезm1 іm2,аїхнішвидкостірухувідносноякоїсьсистемивідлікучерезі . Урезультатівзаємодіїтілїхшвидкостічерездеякийчасt змінять-

сяібудутьдорівнювати і .Тоді,згіднозформулою ,запишемо:

Такимчином,Змінившизнакиобохчастинцієїрівностінапротилежні,перепишемо

їїувигляді:

Улівійчастиніцієїрівностіміститьсясумапочатковихімпульсівдвохтіл,ауправій сумаімпульсівтихсамихтілчерезчасt. ісумирівніміжсобою.Такимчином,хочаімпульскожногозтілпривзаємодіїзмі-нюється,їхнійповнийімпульс,тобтосумаімпульсівобохтіл,зберігаєть-сянезмінним. оіпотрібнобулодовести.Можнатакождовести,ідослідицепідтверджують,якщовзаємодіють

недва,абагатотіл,тогеометричнасумаімпульсівусіхтілабосистемитіл залишається незмінною. Важливо тільки, щоб ці тіла взаємодіялиоднезоднимінанихнедіялисилизбокуіншихтіл,щоневходятьусистему(абощобцізовнішнісиливрівноважувалися).Такугрупутіл,якіневзаємодіютьізжоднимиіншимитілами,щоневходятьдоцієїгрупи,називаютьза кнуто и те о .Самедлязамкнутихсистемісправджуєтьсязакон збереженн і у у:

ео етри на у а і у ів ті о к адови и за кнуто и те и за иша т та о ри буд ких вза оді х ті і и те и іж обо .

Звідсивипливає,щовзаємодіятілзводитьсядотого,щооднітілапере-даютьчастинусвогоімпульсуіншим.Імпульстіла цевекторнавеличина.Отже,якщосумаімпульсівтіл

зберігаєтьсясталою,тойсумапроекційцихімпульсівнакоординатніосітакож залишається сталою. Унаслідок цього геометричне додаванняімпульсівможназамінитиалгебраїчнимдодаваннямїхніхпроекцій.

ео етри на у а і у ів ті о к адови и за кнуто и те и за иша т та о ри буд ких вза оді х ті і и те и іж обо .

МЕХАНІКА

101

ікавий і важливий випадокпрактичного використання законузбереженняімпульсу е реактивни рух. Так називають рух тіла,який виникає, коли відділяєтьсявідтілазпевноюшвидкістюдеякайогочастина.Реактивнийрухздійснюють,на-

приклад,ракети(мал.69). удь-якаракета цесистемадвохтіл.Вонаскладаєтьсязоболонкиіпального,яке в ній є. Оболонка має формутруби,одинкінецьякоїзакрито,аіншийвідкритоізабезпеченотруб-частоюнасадкоюзотворомособливоїформи реактивнимсоплом.Законзбереженняімпульсудаєзмогувизначитишвидкістьрухураке-

ти(оболонки).Дійсно,припустимоспочатку,щовесьгаз,щоутворюєтьсяпідчасзго-

рянняпального,викидаєтьсязракетиодразу,аневитікаєпоступово.Позначимо всю масу газу, на який перетворюється пальне в ракеті,

черезmã, ашвидкість газу через . Масу ішвидкістьруху оболонкипозначимо черезòоб і об. Згідно із законом збереження імпульсу сумаімпульсівоболонкиігазупіслязапускумаєбутитакоюсамою,якоюбуладозапускуракети,тобтомаєдорівнюватинулю.Отже,

mã(vã)y + mоб(vоб)y 0,абоmобvоб mãvã

(координатнувісьÎóвибрановнапрямкурухуоболонки).Звідкивизна-чимошвидкістьрухуоболонки:

Зформули видно:що більшашвидкість витікання газу іщо більшевідношеннямасипаливадомасиоболонки,тошвидкістьоболонкиракетибільша.Томудостатньовеликушвидкістьоболонкаотримаєвтомувипад-ку,якщомасапальногонабагатобільшавідмасиоболонки.Наприклад,щобшвидкість руху оболонки була за абсолютним значенням у 4 разибільшавідшвидкостівитіканнягазу,потрібно,щобмасапальногобулаустількисаморазівбільшазамасуоболонки,тобтооболонкамаєскладатиоднуп’ятувідусієїмасиракетинастарті. дже«корисна»частинараке-ти цесамаоболонка.

ЧИ ЗНАЄТЕ ВИ, ЩО… екарт о рунтовував рин и з ере ення кількості ру у досконаліст

ога яки ді з на іль о ості ніст і нез інніст о вина оду аро лава існував роект судна яки рунтувався на реактивно

у рин и і агніта чи насос у кор ові частині ав створ вати оту ни струінь води за викидо якого судно ало ру атися в еред е роект не уло

зді снено однак він зіграв ва ливу роль у вина оді аро лава При нез інні видкості витікання газів із со ла ракети вигра у видкості

ри ті са і асі ального отри у ться ід час використання агатосту інчасти ракет коли відкида ться аки тру о роводи і двигуни від ра ьовани сту енів

днак до сьогодні не існу вигідної конструк ії де не отрі на аса ракети відкидалася не ерервно

ЧИ ЗНАЄТЕ ВИ, ЩО…

Ìàë. 69. Стартукраїнськоїракети-носія«Дніпро»

Розділ 1

102

акон з ере ення і ульсу да з огу роз укати і невиди і о кти на риклад електро агнітні вилі о ви ро ін ться коливальни контуро а о антине трино су ато ні частинки які не зали а ть слідів у детектора

лександр натович арге уві ов в історі вітчизняної і світової науки як Юрій Васильович Кондратюк 1 1 ін у ер е о рунтував еконо ічну до ільність вертикального злету ракет створення ро

і ни аз ід час ольотів галь ування у вер ні ара ат ос ери використання сонячної енергії кос ічни и а арата и то о

ра і аво вання і ланетни росторів 1 учени оригінальни етодо вивів основне рівняння ру у ракети розглянув енергетично на вигідні і тра кторії кос

ічни ольотів виклав теорі агатосту еневи ракет ав с е у та о ис чотиристу еневої ракети на киснево воднево у

ально у гіроско ічни регуляторів систе и керування її ру о озглянув отені не створення і ланетни аз та використання гравіта і ни олів на ін и ланета

днак на іль и досягнення ондрат ка уло визнано ого роект розраунків ольоту л дини на іся ь я ученого стало ироко відо и ісля ус і

ного ольоту а ериканського кора ля оллон на риродни су утник е лі 1 рогра і ула використана с е а ондрат ка висадки л де на овер н іся я етодо відокре лення осадкового одуля від основного

кора ля о зали ався на ор іті як тучни су утник а знак великої оваги до видатного українського ін енера а ериканські астронавти назвали один із кратерів на іся і кратеро ондрат ка а ого і я увічнили в алі слави ос ічного

узе в Сергій Павлович Корольов 1 0 1 0 1 учени у галузі е аніки та

ро есів керування конструктор ракетно кос ічни систе один з осново оло ників рактичної кос онавтики Після озна о лення з ра я и іолковського за ікавився іде створення літальни а аратів ракетного ти у ін розро ив кілька роектів крилати ракет з авто атични у равління та роект ракето лана П 1 1 створени за и роекто ракето лан у 1 0 р зді снив оліт ід у равління льотчика

1 р ув зааре товани звинувачени у контрревол і ні тро ькістські діяльності і засуд ени до 10 років ув язнення Покарання від ував на оли і Після ерегляду с рави 1 0 р ученого на равили до

онструкторського ро осо ливого ре и у ри яки керував у ол в рав участь у створенні та виро ни тві ронтового о ардувальника у одночасно з власної іні іативи розро ляв роекти керованої аеротор еди ракетного ере о л вача нового ти у е ста

ло риводо для ереведення ого в 1 р в со ливе конструкторське ро ри азансько у авіазаводі де велися ро оти зі створення ракетни

двигунів для авіа ії вільнени у 1 р реа ілітовани ли е в 1 р і в 1 р на равлени до і еччини для озна о лення з тро е но ракетно теніко 1 р головни конструктор алістични ракет далекої дії керівни тво розглядало такі ракети як транс орт для доставки ато ни

зарядів і керівник ади головни конструкторів конструкторів двигунів систе автоно ного керування гіроско ічни риладів систе радіокерування і засо ів назе ного о ладнання стартови установок озро ив іде і континентальної

агатосту еневої алістичної ракети і втілив її в иття сер ні 1 р уло

Юрі Кондратюк

ергі Корольов

МЕХАНІКА

103

зді снено ер и ус і ни оліт такої ракети Під ого керівни тво від улися за уски ер и у світі тучни су утників е лі та он я ольоти авто атични

і ланетни стан і до іся я арса енери яка осадка авто атичної стан ії на овер н іся я чол вав розро ку і за уски су утників сері лектрон олния ос ос ер ої авто атичної і ланетної стан ії онд

ерував створення ракет носіїв утник олния осток створення і за уско ілотовани кос ічни кора лів осток ос од на яки у ер е в історії зді снено ольоти л дини в кос ос і ви ід у відкрити кос ічни ростір

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО1.Чомувводятьпоняттяімпульсутілавмеханіці2. отакеімпульстіла3. отакеімпульссили4.Учомуполягаєзаконзбереженняімпульсу5. оєприкладомвикористаннязаконузбереженняімпульсу

Дослідіть,деуприродівикористовуєтьсязаконзбереженняімпульсу.

ЗАДАЧІ ТА ВПРАВИозв зу о разо

Візокмасоюm1 120кгкотитьсязішвидкістюv1 6м/с. удівельник,який біг назустріч візку зі швидкістю v2 9 км/год, стрибає у візок.Зякоюшвидкістюvрухаєтьсяпісляцьоговізок,якщомасабудівельника

m2 60кг Р о з в ’я з а н н яЗапишемо закон збереження імпульсу у

векторнійформі: .

Спрямуємовісь хунапрямкурухувізка,тодізаконзбереженняматимевигляд:

.

Звідсиотримаємо: .

Підставимовотриманерівняннязначенняфізичнихвеличин:

.

Від овідь:3,2м/с.

івен А

301. камасатіла,якщойогоімпульсдорівнює500кг,ашвидкість 20м/

302. Кулька масою 500 г рівномірно котиться зі швидкістю 2 м/ .Визначтеімпульскульки.

303.М’ячмасою200 глетить зішвидкістю5м/с.Визначте імпульсм’яча. кзмінитьсяімпульсм’яча,якщомасайогобудеу3разибільшою,ашвидкість у2разименшою

304.Длячогопідчасстріляннязрушницірекомендуєтьсядужчепри-тиснутиприкладдоплеча

305.Кулямасою10гпробиластіну,іврезультатішвидкістьїїзменши-ласьвід800м/сдо300м/с.Визначте,наскількизменшивсяімпульскулі.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГОЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

ЗАДАЧІ ТА ВПРАВИ

Д а н о:m1 120кгv1 6м/сm2 60кгv2 9км/год 2,5м/с v

івен А

Розділ 1

104

306.Усупермаркетідівчинкамасою50кгбіжитьзішвидкістю10м/сзавізком,якийрухаєтьсязішвидкістю5км/годістрибаєнанього. коюбудешвидкістьвізкапісляцього,якщойогомаса80кг

307.Снарядмасоюm1,щолетівзішвидкістюv1паралельнорейкам,потрапляєвнерухомуплатформузпіскоммасоюm2ізастрягаєвпіску.Зякоюшвидкістюпочнерухатисяплатформа

івен

308. Чому молотком можна розбити камінь на долоні, не відчувшиболювідудару

309. Чому під час прополювання бур’яни не слід виривати із землідужешвидко

310.Зякоюшвидкістюмаєлетітихокейнашайбамасою160г,щобїїімпульс дорівнював імпульсу кулі масою 8 г, що летить зі швидкістю600м/

311. З якою силою діємолотокмасою0,5 кг на цвяхпід час удару,якщошвидкістьмолоткапередударом2м/ Вважайте,щоудартривав0,01с.

312.Чиможнастверджувати,щоімпульстілаєвідносним Відповідьоб рунтуйте.

313.Кулькамасою200г,щопадалавертикально,удариласяобпідлогузішвидкістю5м/ іпідстрибнуланависоту46см.Визначтезмінуімпуль-сукулькипідчасудару.

314.Віддвоступеневоїракетизагальноюмасою1твмоментдосягнен-няракетоюшвидкості171м/свідокремивсядругийступіньмасою0,4т.видкістьдругогоступенязбільшиласядо185м/с.Визначтешвидкість

рухупершогоступеня.315.Ракетамасою4 103 кг летить зішвидкістю0,5 км/с.Від неї

відокремлюється головна частина масою 103 кг і летить зішвидкістю800м/с.Зякоюшвидкістюпродовжуватимеполітчастинаракети,щозалишилася

316.Криголаммасою5000трухавсязвимкненимидвигунамизішвид-кістю 10 м/с. Після зіткнення з нерухомою крижиною криголам ставрухатисяразомзнеюзішвидкістю2м/с.Визначтемасукрижини.Опірводиневраховуйте.

317.Ізчовнамасою200кг,щорухаєтьсязішвидкістю1м/с,угори-зонтальномунапрямкустрибаєрибалкамасою50кгзішвидкістю3м/с.кашвидкістьчовнапіслястрибкарибалки,якщовінстрибаєзносапо

ходуруху

над и за и ити

318.Чомукуля,вилетівшизрушниці,неможевідчинитидвері,алепробиваєвнихотвір,тодіяктискомпальцядверівідчинитилегко,алезробитиотвірнеможливо

319.М’ячмасою150гударяєтьсяобгладкустінкупідкутом30 донеїйвідскакуєбезвтратишвидкості.Визначтесереднюсилу,щодієнам’ячізбокустінки,якщошвидкістьм’яча10м/ ,атривалістьудару0,1с.

320.Уповітряно-реактивнийдвигунлітакавходитьусередньому25кгповітрязасекунду. видкістьповітрянавході250м/с,ашвидкістьгазівнавиході500м/с.Визначтереактивнусилу.Масузгорілогопальногоневраховувати.

івен

над и за и ити

МЕХАНІКА

105

321.Рухматеріальної точки описується рівняннямx 5 – 8t + 4t2.Прийнявшиїїмасурівною2кг,визначте імпульсчерез2с і4спісляпочаткувідлікучасу.

322.Кулямасою 9 г,що летить горизонтально, потрапляє у вантажмасою8кг,підвішенийналегкомужорсткомустержні,ізастрягаєвньо-му.Прицьомувантажзкулеюпіднімаєтьсянависоту2см.Зякоюшвид-кістюлетілакуля

323.Снарядвилітаєзгарматипідкутом30 догоризонтузішвидкістю700м/с.Уверхнійточцітраєкторіїснарядрозриваєтьсянадваосколки,які безпосередньо після вибуху рухаються в попередньому напрямку.Масаодногоосколкау3разибільшазамасудругого. видкістьбільшо-гоосколка500м/с.Визначтешвидкістьменшогоосколка.

324. Спортсменка розбігається протягом часу t і стрибає в довжину.Визначтемаксимальноможливудальністьстрибка,якщокоефіцієнттер-тяm,амаксимальнависотастрибкаh.

325.Продуктизгоряннявикидаютьсяізсопларакетногодвигунапор-ціямипо200гкожназпочатковоюшвидкістю100м/с. кушвидкістьматимеракетапіслявикиданнятретьоїпорції,якщовпочатковиймоментїїмасабула300кг,апочатковашвидкістьдорівнюваланулю Діюсилитяжінняневраховуйте.

326. Човен масою 140 кг стоїть нерухомо у стоячій воді.Мисливецьмасою60кг, якийперебуває в човні, переходить з носанакорму. кадовжина човна, якщо він при цьому змістився на 1,2 м Опором водизнехтуйте.

§ 26. КІНЕТИЧНА І ПОТЕНЦІАЛЬНА ЕНЕРГІЯ Повсякденнийдосвідпоказує,щонерухомітіламожнапривестиврух,

арухомізупинити. ле чи зникає механічни рух тіл безслідно и очне рухатися яке небудь тіло без зміни руху ін их тілНаприклад, ударимо молотком по шматку пластиліну. У результаті

удару механічний рух молотка припиняється. Вимірявши температурупластилінучутливимтермометром,мивиявимо,щовін ставтеплішим.Механічнийрухтілурезультатівзаємодіїперетворивсянатепловийрухїхніхатомів.Можливеівиникненнямеханічногопоступальногорухутілзарахунок

змінитепловогорухуатомівімолекул.Такіпроцесивідбуваютьсяпідчаспострілузгарматиіпідчасстартуракети,підчасроботидвигунавну-трішньогозгоряння.Дослідиіспостереженняпоказують,щомеханічнийрухтілніколине

зникаєбезслідно,алеможеперетворюватисянаіншіформируху.Зіншо-гобоку,механічнийрухніколиневиникаєбезпричинно,беззмінирухуіншихтілабобезперетворенняїхформрухуматерії.Фізика поставила своїм завданням знайти ізи ну ве и ину ка

іро ехані но о руху і ка збері а т ри буд ких еретворенн х ехані но о руху в інші ор и руху атері . Таку фізичну величину

називаютьенер і .Для визначення енергії якфізичної величинипотрібно встановити її

зв’язок з іншимифізичними величинами, вибрати її одиницю і знайтиспособивимірювання.

Розділ 1

106

h

lm1

h

l–2m2=4m1

à á

Ìàë. 70. Приоднаковійдіїсилипочатковашвидкістьрухутілазалежитьвідйогомаси

о ід.Вивчиморезультатипострілузгарматиснарядамирізноїмасипри однаковому заряді. е можна продемонструвати за допомогою діїоднаково стисненої сталевої пружини на снаряд балістичного пістолета(мал.70).Дослідпоказує,щозізбільшенняммасиснарядав4разийогопочаткова

швидкістьрухупіддієютієїсамоїпружинивиявляєтьсяу2разименшою.Отже,однаковимудвохснарядіврізнихмасуцьомудослідівиявляєтьсядобутокмаситілаіквадратшвидкостіпоступальногорухутіла:

, ,

Дослідизіншимиснарядамипоказують,щооднаковостисненасталевапружинанадаєснарядамрізноїмасиò1, ò2, ...,mn такішвидкостіv1, v2, ...,vn,щодобутокмаситілаіквадраташвидкостідлявсіхтілвиявляєтьсяоднаковим:

Отже,величинаòv2 можеслугуватикількісноюміроюпоступального

рухутілпривзаємнихперетворенняхпоступальногомеханічногорухузіншимиформамируху.Уфізицікількісноюміроюпоступальногомеханічногорухупривиник-

неннійогозіншихформрухуабоперетвореннінаіншіформирухуприй-нятовеличину,якадорівнюєполовинідобуткумаситілаіквадраташвид-костійогоруху:

юфізичнувеличинуназиваютькінети но енер і ті а.Оскількишвидкістьрухутілаєвеличиною,яказалежитьвідвибору

системи відліку, значення кінетичної енергії тіла також залежить відвиборусистемивідліку.Змінакінетичноїенергіїтілавідбуваєтьсяврезультатідіїзовнішньої

сили натіло.

Фізи ну ве и ину À ка дорівн з іні кінети но енер і Eк ті а в резу таті ді на н о о и и F назива т ðîáîòîþ

A Eк.

Фізи ну ве и ину À ка дорівн з іні кінети но енер і Eк ті а в резу таті ді на н о о и и F назива т F назива т F ðîáîòîþ

A Eк.

МЕХАНІКА

107

кщонатіло,щорухаєтьсязішвидкістю , діє сила , яказбігаєтьсязанапрямкомзішвидкістю,тошвидкістьрухутілазбільшуєтьсязачасt додеякогозначення .Прицьомузмінакінетичноїенергіїдорівнює:

кщонапрямсили збігаєтьсязнапрямкомшвидкостітіла ,торобо-

таÀ дорівнюєдобуткумодулясилиF ішляхуs,пройденоготілом:

Розглянемо тепер загальний випадок.Нехайнатілодієсила підкутом дошвидкостірухутіла .Розкладемосилу наскладові і ,напрямленапаралельно,а перпен-

дикулярнодошвидкості (мал.71).Піддієюсили ,напрямленоїперпендикулярнодошвидкості ,відбу-

ваєтьсязмінатількинапрямкушвидкості . Оскількимодульшвидкостінезмінюється,незмінюєтьсякінетичнаенергіятілаEк. Отже,змінакіне-тичноїенергіїтілавідбуваєтьсятількипіддієюскладовоїсили , пара-лельноїшвидкості . Уцьомувипадкузмінакінетичноїенергіївизнача-єтьсявиразомЗначеннямодуляскладовоїсилиF2дорівнює: атомузміна

кінетичноїенергіїдорівнює: .Отже,A Flcos .кщосиланапрямленапідкутом дошвидкостірухутіла,торобота

дорівнюєдобуткумодулясилиF, шляхуlікосинусакута міжвектора-мисили ішвидкості .Залежновідзначеннякута міжвекторамисили ішвидкості робо-

та може мати додатне або від’ємне значення. кщо кут такий, що,тороботасилиF додатна(мал.72).Урезультатівиконанняцієї

роботикінетичнаенергіятілазбільшується.

кщокут такий,що ,тороботасилиF від’ємна(мал.73).

Урезультатівиконанняцієїроботикінетичнаенергіятілазменшується.

Увипадку роботадорівнюєнулю.

Наприклад, сила тяжіння виконує додатну роботу під час руху тілавниз,апідчасрухутілавгоруроботасилитяжіннявід’ємна.Однимзнайпростішихприкладіввиникненнякінетичноїенергіїпосту-

пального руху за рахунок перетворення інших видів енергії є вільнепадіннятіл.

FF

l

v1α

v2α

F

l

v1

α

F

α

v2

Ìàë. 73. Робота сили, що переміщуєтіло,від’ємна

Ìàë. 72. Роботасили,щопереміщуєтіло,додатна

F2

F1

F

vα

Ìàë. 71. Розкладання сили,щодієнатіло,наїїскладові

Розділ 1

108

кщо тіло масою ò підняте надповерхнею землі на деяку висоту іпотім вільно падає на землю, йогошвидкість збільшується, кінетичнаенергіятежзбільшується.Збільшеннякінетичноїенергіїтілапідчасвільногопадінняпоказує,щопідняте над зем-леютіломаєдеякийзапасенергії. яенергіяпідчасвільногопадінняпере-творюється на кінетичну енергію. евикористовують, наприклад, у роботімашиниударноїдії(мал.74).Зізбільшеннямвисоти,зякоїпадає

тіло,збільшуєтьсяйогошвидкістьбіляповерхніземлі,збільшуєтьсяікінетич-наенергія.Отже,запасенергіїтіла,за

рахунок якої збільшується кінетична енергія вільно падаючого тіла,збільшуєтьсяіззбільшеннямвідстанівідповерхніземлі.

нер і ка за ежит ті ки від координат ті а або вза но о роз іенн ті назива т ïîòåíöіàëüíîþ åíåðãієþ òіëà.

Потен іа но енер і ідн то о над зе е ті а назива т таку ізи ну ве и ину Å , ка ід а ві но о адінн ті а з еншу т

рівно на ті ки на кі ки збі шу т о о кінети на енер і Eк E Eк.

Змінакінетичноїенергіїтіла EкуданомувипадкудорівнюєроботіÀ силитяжіння,томузмінапотенціальноїенергіїтіладорівнюєроботісилитяжіння,узятоїзпротилежнимзнаком: Eï A.Зазвичайприймають,щопотенціальнаенергіятіладорівнюєнулюна

поверхніземлі.Підчаспідйомутілавертикальновгорунависотуh відповерхніземлі

силатяжіннявиконуєроботу:À mgh,

потенціальнаенергіяприцьомузбільшуєтьсявіднулядозначенняmgh.ПотенціальнаенергіяÅï тіла,щоміститьсянависотіh надповерхнею

землі,дорівнюєдобуткумаситілаò,прискореннявільногопадінняg івід-станіh відповерхніземлі(мал.75):

Eï mgh.Потенціальна енергія тіла може

матиякдодатні,таківід’ємнізна-чення.Тіломасоюò, щоміститьсянаглибиніh відповерхніземлі,маєвід’ємне значення потенціальноїенергії(мал.76):

Eï mgh. Кінетичнаенергіяможезмінюва-

тисянетількиврезультатідіїнатілосилитяжіння,алеіпідчасдіїсилипружності.

нер і ка за ежит ті ки від координат ті а або вза но о роз інер і ка за ежит ті ки від координат ті а або вза но о роз іенн ті назива т енн ті назива т ïîòåíöіàëüíîþ åíåðãієþ òіëàïîòåíöіàëüíîþ åíåðãієþ òіëà.

Потен іа но енер і ідн то о над зе е ті а назива т таку ізи ну ве и ину Å , ка ід а ві но о адінн ті а з еншу т

рівно на ті ки на кі ки збі шу т о о кінети на енер і Eк E Eк.

h h

mg

mg

Eï2

Eï1

–Eï

Ìàë. 75. Потен-ціальна енергіятіладодатна

Ìàë. 76. Потенці-альна енергія тіла

від’ємна

Ìàë. 74. Машинаударноїдії

МЕХАНІКА

109

Потенціальноюенергієюпружнодеформованоготіланазиваютьфізич-нувеличинуÅï, якапідчасзмінишвидкостіпоступальногорухутілапіддієюсилпружностізменшуєтьсярівнонастільки,наскількизбільшуєть-сякінетичнаенергіятілаEк:

Eï Eк.Звиразів Eï EкіA Eквипливає,щозмінапотенціальноїенер-

гії EïпружнодеформованоготіладорівнюєроботісилпружностіÀ,узя-тоїзпротилежнимзнаком: Eï A.Підчасзмінидеформаціївідх1 дох2 значеннясилипружностізазако-

номГукалінійнозмінюєтьсявідF1 kx1доF2 kx2.Середнєзначеннясилипружностіприцьомудорівнює:

РоботаÀ силипружностідорівнює:

Змінапотенціальноїенергіїпружинидорівнює:

ПотенціальнаенергіяпружнодеформованоготілаÅïдорівнюєполовині

добуткуйогожорсткостіkіквадратадеформаціїх:

Усправедливостіцьоговисновкуможнапереконатисянадосліді.Закрі-пимогоризонтальнодинамометрізсталевоюпружиною,прикріпимоодинкінецьниткидогачкадинамометра,адоіншогоприв’яжемокулю.Розта-шуємокулюнаоднійгоризонтальнійпрямійзпружиноюдинамометраірозтягнемопружинуна2см,апотімвідпустимокулю.Пружинаскоро-чується,прицьомувідбуваєтьсяперетворенняпотенціальноїенергіїпруж-ноїдеформаціїнакінетичнуенергіюпоступальногорухукулі.Дальністьпольоту кулі пропорційна проекції її початковоїшвидкості на горизон-тальнувісь(мал.77).

l

x

l

2x

Ìàë. 77. Дальністьпольотутілазалежитьвідпочатковоїшвидкостійогоруху

Розділ 1

110

Дослідипоказують,щозізбільшеннямдеформаціїпружиниу2разидальність польоту кулі збільшується також у 2 рази (мал. 77). Отже,початковашвидкістькуліудругомудослідіу2разибільша,акінетична

енергіяв4разибільша. едоводить,щовідповіднодорівняння

зізбільшеннямдеформаціїу2разипотенціальнаенергіяпружнодефор-мованоготілазбільшуєтьсяв4рази.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО1. оназиваютькінетичноюенергієютіла2. оназиваютьроботою 3. кпов’язанароботаізсилоюіпройденимшляхомпідчаспрямоліній-ногоруху

4. кпов’язаназмінапотенціальноїенергіїтілазроботоюсилипружностіабосилитяжіння

5.ВідчогозалежитьпотенціальнаенергіяпіднятогонадЗемлеютіла6.Заякихумовможнавважати,щопотенціальна енергіяпіднятогонадЗемлеютілапропорційнависотітіланадЗемлею

7. кзалежитьпотенціальнаенергіяпружнодеформованоготілавіддефор-мації

§ 27. ПОТУЖНІСТЬ Механічнароботазавждипов’язаназрухомтіл. рухвідбуваєтьсяв

часі.Томуівиконанняроботи,якперетвореннямеханічноїенергії,завж-дивідбуваєтьсяпротягомпевногочасу.

обота викону т рот о евно о а у.Найпростішіспостереженняпоказують,щочасвиконанняроботиможе

бутирізним.Так,школяркаможепіднятисясхідцяминап’ятийповерхза1 2хв, алюдинапохилого віку неменшеяк за5хв.ВантажнийавтомобільКр Зперевезепевнийвантажнавідстань50кмза1год. леякщоцейвантажчастинамипочнеперевозитилегковийавтомобільзпри-чіпом,тозатратитьнаценеменшеяк12год.Гектарземлісильнимконемможнавиоратиза10 12год,атракторз

багатолемішнимплугомцюроботувиконуєза40 50хв(мал.78).Підйомнийкраннабудівництвізакількахвилинпіднімаєназадану

висоту, наприклад, 400 цеглин. кби цю роботу виконував робітник,переносячицеглувручну,товінзатративбинацевесьробочийдень.Для опису процесу виконання роботи, з огляду на його швидкість,

використовуютьфізичнувеличину,якуназивають отужні т .

Ìàë. 78. Потужністьтрактораоцінюєтьсявдесятки,атойсотнікінськихсил

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГОЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

МЕХАНІКА

111

Ïîòóæíіñòü ізи на ве и ина ка характеризу швидкі т виконанн роботи і визна а т відношенн виконано роботи до затраено о а у.

обвизначитипотужність,требароботуподілитиначасїївиконання:

,

деN потужність À механічнаробота t час.кщонарухометілодієсила,тоцясилавиконуєроботу.Потужність

уцьомувипадкувизначаєтьсядобуткомсилиівекторашвидкості,зякоюрухаєтьсятіло:

N Fvcos ,деF сила,якадієнатіло v швидкістьрухутіла кутміжвекто-ромшвидкостітасилою.ОдиницеюпотужностівСІєодин ват Вт . їназваноначестьанглій-

ськоговинахідникапаровоїмашини же а Ватта(1736 1819). ват е отужні т ри кі за викону т робота ж.ЗнаючипотужністьдвигунаN,можнавизначитироботуÀ,якувико-

нуєцейдвигунпротягомпевногоінтервалучасуt, заформулою:

A Nt.

ЧИ ЗНАЄТЕ ВИ ЩО… Поту ність сер я у с окої в різни л де а е і 0 1 т то то с івроз

ірна з оту ніст електричного дзвінка Під час наванта ення вона о е з ільуватись у разів у треновани л де навіть у 10 разів овги час л дина

здатна ра вати із середньо оту ніст т 0 1 кін сил а короткочасно на риклад ід час ігу до 00 т віст голу ого кита а горизонтальні ло аті

ін розвива оту ність к т я оту ність у разів ен а від оту ності двигуна українського літака н 1 і а е в рази іль а за оту ність двигуна трактора 1 11 1 арківського виро ни тва

е ловоз 11 а оту ність т а електровоз т акета носі ні ро виготовлена на П Півден а і акарова а оту ність онад 0 000 т

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО1. отакепотужність2.Заякимиформуламивизначаютьпотужність3. кієодиниціпотужності4. кможнавизначитимеханічнуроботу,знаючипотужністьдвигунаічас,протягомякоговінпрацював

Дослідіть,якіпроцесивідбуваютьсяудвигунахвнутрішньогозгорян-няіякимифізичнимизаконамивониописуються.

§ 28. ЗАКОН ЗБЕРЕЖЕННЯ МЕХАНІЧНОЇ ЕНЕРГІЇ Вивченнярухутілпіддієюсилтяжінняісилпружностіпоказало,що

існуєфізичнавеличина,якуназиваютьпотенціальноюенергієюÅï.Воназалежитьвідкоординаттіла,ізмінаїїдорівнюєзмінікінетичноїенергіїтіла,узятійзпротилежнимзнаком:

Ïîòóæíіñòü ізи на ве и ина ка характеризу швидкі т вико ізи на ве и ина ка характеризу швидкі т вико ізи на ве и ина ка характеризу швидкі т виконанн роботи і визна а т відношенн виконано роботи до затрананн роботи і визна а т відношенн виконано роботи до затрананн роботи і визна а т відношенн виконано роботи до затраено о а у.

ЧИ ЗНАЄТЕ ВИ ЩО…

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

Розділ 1

112

Отже,сумазмінкінетичної іпотенціальноїенергійтіл,яківзаємоді-ютьгравітаційнимисиламиісиламипружності,дорівнюєнулю:

и и кі за ежат ті ки від координат ті а назива т êîíñåðâà-òèâíèìè ñèëàìè. Силитяжінняіпружностієконсервативнимисилами.Сума кінетичної і потенціальної енергій тіла є повною механічною

енергієюÅ:Å Åк + Åï.

кщосумазмінкінетичноїіпотенціальноїенергійтілдорівнюєнулю,тоцеозначає,що

овна ехані на енер і и те и ті о вза оді т іж обо конервативни и и а и за иша т та о

E Eк E .

ейдосліднийфакт,щопідтверджуєтьсянайточнішимиексперимента-ми,називаютьзаконо збереженн ехані но енер і . кщотілавзаємо-діють силами, які залежать від швидкості відносного руху, механічнаенергіявсистемівзаємодіючихтілнезберігається.Прикладомсилтакоготипу,щоназиваютьнекон ервативни и и а и, єсилитертя.

кщонатілодіютьсилитертя,тодляїхподоланняпотрібнозатрати-тиенергію,частинаякоїйденавиконанняроботипротисилтертя.

ленам тільки здається,що закон збереження енергії порушується,томущоцейзаконєчастковимвипадкомзагальногозаконузбереженняіперетворенняенергії.

нер і ті а ніко и не зника і не з в т знову вона ише еретвор т з одно о виду на інши .Загальнийзаконзбереженняіперетворенняенергіївиконуєтьсявсюди.

Внутрішняенергіяпаливаудвигунівнутрішньогозгорянняперетворю-єтьсявмеханічнуенергіюпоршня.Підчаспадіннязгребліелектростан-ціїпотенціальнаенергіяводиперетворюєтьсявкінетичну,якаприводитьурухтурбіниіперетворюєтьсявелектричну,тощо.Загальний закон збереження енергії застосовується для розв’язання

багатьохмеханічнихзадач.Віндаєзмогуїхрозв’язатипростіше,ніжзазаконамиНьютона,ієважливимкритеріємбагатьохнауковихвідкриттівітеорій,атакожпрацездатностімашин.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО1. кпов’язаніміжсобоюзміникінетичноїіпотенціальноїенергійпідчасвзаємодіїсиламипружностіівсесвітньоготяжіння

2. оназиваютьповноюмеханічноюенергією3.Запишітьформулузаконузбереженняповноїмеханічноїенергії.Сфор-мулюйтезакон.

4.Чомупідчасдіїсилтертязаконзбереженняповноїмеханічноїенергіїпорушується

5.Сформулюйтезагальнийзаконзбереженняіперетворенняенергії.

Дослідітьдіюзаконузбереженняенергіїуживійприроді.

овна ехані на енер і и те и ті о вза оді т іж обо коновна ехані на енер і и те и ті о вза оді т іж обо коновна ехані на енер і и те и ті о вза оді т іж обо конервативни и и а и за иша т та оервативни и и а и за иша т та о

E Eк E .

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

МЕХАНІКА

113

ЗАДАЧІ ТА ВПРАВИозв зу о разо

1.КрістіанГюйгенсстверджував,щоякщокулянаневагомійінероз-тяжнійнитціобертаєтьсяувертикальнійплощині(мал.79),тониткамаєвитримувати силу, рівну принаймні збільшеній ушестеро силі тяжіннякулі.Доведітьцетвердження.

Р о з в ’я з а н н яПозначимо швидкості руху кулі в нижній і

верхнійточкахїїтраєкторіїчерез і .Усистемітіл«куля Земля»дієтількиконсер-

вативнавнутрішнясилатяжіння.Роботазовніш-ньої сили пружності нитки дорівнює нулю,оскількикутміжвекторами і дорівнює90 . Тому до системи тіл «куля Земля» застосуємозакон збереження механічної енергії. Нульовийрівеньвідлікупотенціальноїенергіїпов’яжемознижнімположеннямкулі:

деl –довжинанитки,звідкивипливає:Намалюнку79зображеносили,щонадаютькулідоцентровогоприско-

ренняпідчаспроходженнянижньоїÀ іверхньоїÂ точоктраєкторії.Запи-шемодругийзаконНьютонадляцихточок:

дляточкиÀ:

дляточкиÂ:

Примінімальноможливійшвидкості дляпроходженнякулеюверх-ньоїточкидоцентровеприскореннякулінадаєтьсятількисилоютяжіння.Розв’язуючизаписанівищерівняння,отримаємо:

щойпотрібнобулодовести.кщоводнійінерціальнійсистемівідлікумеханічнаенергіязамкну-

тоїсистемитілзмінюється,наприкладчастинаїївитрачаєтьсянанагрі-вання,тойубудь-якихіншихсистемах,щорухаютьсявідноснопершоїрівномірно і прямолінійно, відбудеться така сама зміна механічноїенергії.Длянезамкнутих систем тіл не тільки енергія, але і зміна енергії в

різнихінерціальнихсистемахвідлікурізна.Протерівністьміжвикона-ноюнадсистемоюроботоюізміноюкінетичноїенергіївиконуватиметьсяівцьомувипадку.

2.НанерухомевідносноЗемлітіломасоюò дієсталасила .Порів-няйтезміникінетичноїенергіїтілазачасt діїсиливсистемахвідліку,пов’язаних із Землею і з автомобілем,що рухається зішвидкістю ó напрямку,протилежномудонапрямкусили.

ЗАДАЧІ ТА ВПРАВИ

B

T

A

l

v1

v2

mg

mg

Ìàë. 79

Розділ 1

114

Ро з в ’я з а н н яУсистемівідліку«Земля»(мал.80)змінакінетичноїенергіїтіладорівнює:

усистемівідліку«автомобіль»,якийрухаєтьсязішвидкістю унапрямку,протилежномудодіїсили(мал.81),змінакінетичноїенергіїтіластано-вить:

Таким чином, для незамкнутих систем тіл навіть зміна механічноїенергіїврізнихінерціальнихсистемахвідлікурізна:Протеувказанихсистемахвідлікубудутьрізними іпереміщенняза

певнийчасt:

Отже,іроботасили уцихсистемахвідлікубудерізною:

Порівнюючизмінукінетичноїенергіїтілаівиконанувкожнійсистемівідлікуроботу,отримаємо:

3. У замкнутих системах тіл діють внутрішні неконсервативні сили,кінетичнаенергіясистемитілзмінюється,алезмінацієїенергії Eкуріз-нихінерціальнихсистемахвідлікуоднакова.Покажемоценаприкладі.Двікуліоднаковоїмасирухаютьсяназустрічоднаоднійзоднаковими

замодулемшвидкостями . Порівняйтезміникінетичноїенергіїпідчаснепружногозіткненняцихкульусистемахвідліку,пов’язанихізЗемлеюі з автомобілем, який рухається зішвидкістю,що дорівнюєшвидкостірухуоднієїзкуль.

Р о з в ’я з а н н яУ системі відліку, пов’язаній із Землею (мал. 82), зміна кінетичної

енергіїкульпіслянепружногоударудорівнює:

F

v

v

F

s = vt + –at2

2

s = –at2

2

Ìàë. 80 Ìàë. 81

МЕХАНІКА

115

v

vv v v = 0 v

Ìàë. 82 Ìàë. 83

видкістьрухукульпісляударуu визначимо, застосувавши законзбереженняімпульсудляпроекційнанапрямрухукуль:mv mv 2mu,звідкиu 0і Eк mv2.Усистемівідліку,щорухаєтьсязтакоюсамоюшвидкістюv,якодназ

куль(мал.83),змінакінетичноїенергіїкульдорівнює:

видкістьрухукульпісляудару визначимотакожіззаконузбережен-няімпульсу:2mv 2m , ,звідкивипливає:Дійсно,отримуємо,щозмінакінетичноїенергіїзамкнутоїсистемитіл

урізнихінерціальнихсистемахвідлікуоднакова:Підчасрозв’язуваннязадач,уякихрозглядаєтьсявзаємодіятілзістот-

норізнимимасами,зміноюенергіїтілабільшоїмасизазвичайнехтують.Іцецілкомкоректноутихсистемахвідліку,уяких«великетіло»довза-ємодіїперебуваєустаніспокою.Вибираючисистемувідліку,уякійтіловеликоїмасидовзаємодіїмалодеякупочатковушвидкість,нехтуватизмі-ноюкінетичнійенергії«великоготіла»уженеможна,навітьякщовоновзаємодієзтілом,масаякогонабагатоменшазамасу«великоготіла».

івен А327. Висота кімнати 3 м, висота стола 0,75 м. На столі стоїть гиря

масою2кг. капотенціальнаенергіягирівідносностола,підлоги,стелі (g 10м/с2).

328.Наякувисотутребапіднятивантаж50Н,щобйогопотенціальнаенергіязбільшиласяна40Дж Наскількитребаопуститивантаж,щобйогопотенціальнаенергіязменшиласяна100Дж

329. Визначте потенціальну енергію пружини, стиснутої на 30 ммсилою2600Н.

330.Визначтекінетичнуенергіюметеорноїчастинкимасою1г,якщовонавлітаєватмосферуЗемлізішвидкістю70км/с.

331. кукінетичнуенергіюмаєкулямасою20г,якщоїїшвидкістьрухудорівнює900м/с Зякоюшвидкістюмаєрухатисяавтомобільмасою7,2т,щобматитакусамукінетичнуенергію

332.Тіломасою2кгвільнопадаєпротягом6с.Визначтекінетичнуенергіютілавкінціпадіння.

333.Градинкамасою1гпадаєзвисоти100м. кукінетичнуенергіюмалабградинкавкінціпадіння,колибвонападалавільно

івен А

Розділ 1

116

334.Визначтероботу,виконанупідчасрівномірногопідніманняван-тажу2тнависоту50см.

335.Вантажпереміщуютьрівномірнопогоризонтальнійповерхні,при-кладаючисилу300Нпідкутом45 догоризонту.Визначтероботу,вико-нанупідчаспереміщеннявантажунавідстань10м.

336.Кранпіднімаєвантаж20кН.Визначтевиконануроботузаперші5с,якщошвидкістьпіднімання30м/хв.

337. куроботувиконуєлюдина,піднімаючитіломасою2кгнависоту1мзприскоренням3м/с2

338.Вода,вагаякої45кН,подаєтьсязадопомогоюнасосанависоту5мза5хв. капотужністьнасоса

339.Потужностіавтомобіляітракторамайжеоднакові,арухаютьсявонизрізнимишвидкостями.Чому Силатягибільшаутракторачивавтомобіля

340.Самоскидпідчасперевезеннявантажурозвиваєпотужність30кВт.куроботувінвиконуєпротягом45хв341. Тіло кинули вертикально вгору зішвидкістю 20 м/с. На якій

висотівідточкикиданнякінетичнаенергіятіладорівнюватимепотенці-альній

342.Тіломасою2кгпадаєзвисоти30мнадземлею.Визначтекінетич-нуенергіютілавмомент,коливоноперебуваєнависоті10мнадземлею.

343.Підчаспробиваннядошкишвидкістькулімасою8гзменшиласявід600м/сдо330м/с. куроботувиконанозподоланняопорудошки

344. втомобільмасою5тпочинаєгальмуватипришвидкості36км/год.кувідстаньпройдевінвідпочаткугальмуваннядоповноїзупинкипід

часдіїгальмівноїсили3кН345. З якоюшвидкістю рухався поїзд масою 1500 т, якщо під дією

гальмівноїсилив150кНвінпройшовзмоментупочаткугальмуваннядозупинкишлях500м

івен

346. куроботутребавиконати,щобпіднятивантаж0,3кНнависоту10мізприскоренням0,5м/с2

347.Навантаженашахтнаклітьмасою10тпіднімаєтьсязприскорен-ням0,5м/с2.Визначтероботу,щозатрачаєтьсянапідніманнякліті, заперші10сруху.

348.Піднавантаженням8кН стерженьподовживсяна 0,1мм. капотрібнаробота,щобстерженьподовживсяна0,6мм

349.Уводізглибини5мпіднімаютьдоповерхнікамінь,об’ємякогостановить0,6м3.Густинакаменядорівнює2500кг/м3.Визначтероботу,затраченунапідніманнякаменя.

350.Сплавникпересуваєбагромпліт,прикладаючидобаграсилу200Н.куроботувиконаєсплавник,перемістившиплітна10м,якщокутміж

напрямкомсилиінапрямкомпереміщеннястановить45351. Чи однакову кінетичну енергію матимуть тіла масамиm і 2m,

якщопідчасрозгонузістануспокоюнанихдіялирівнимисиламипро-тягомтогосамогочасу

352. кушвидкістьматимекосмічнаракета,якщодлядосягненняцієїшвидкостіреактивнийдвигунвиконує7,2 107Джроботинакоженкіло-граммасиракети

353.Двідівчинки,щомаютьрізнумасу,наввипередкибіглисходамиіпіднялисянатретійповерхбудинкуодночасно.Чиоднаковупотужністьрозвиваливониприцьому Відповідьоб рунтуйте.

івен

МЕХАНІКА

117

354.Уякомувипадкулюдинарозвиваєбільшупотужність:повільнопіднімаючисьпосходах,чистрибаючизжердиною

355.Підчаспідніманнясанокнагоруза16свиконанороботу800Дж.купотужністьбулорозвинутопідчаспереміщеннясанок 356.Визначтепотужністьмашини,якапіднімаємолотмасою200кг

нависоту0,75м120разівзахвилину.357.Дитина,масаякої30кг,за20спідняласясходаминависоту10м.купотужністьрозвинуладитина 358.Кулямасою200г,рухаючисьпогоризонтальнійповерхнізішвид-

кістю5м/с,вдаряєтьсявнерухомукулю,масаякої800г.Ударцентраль-нийінепружний.Визначтевтратукінетичноїенергіїврезультатіудару.

359.Кінецьважеляопустиливнизбезтертя,діючиізсилою4Н.Наскількисантиметрівйогоопустили,якщопотенціальнаенергіявантажу,підвішеногододругогокінця,збільшиласяна1,2Дж

360.Тіломасою0,25кгкинуливертикальновгорузішвидкістю4м/с.Визначтероботусилитяжіння,змінупотенціальноїенергіїтілатазмінукінетичноїенергіїпідчаспідніманнятіладомаксимальноївисоти.

361.Каміньвагою2Нпадаєзвисоти5мівдавлюєтьсявм’який рунтна5см.Визначтесереднюсилуопору рунту.

362.Молотвагою1кНвільнопадаєзвисоти80смнапоковку.Визнач-теглибинувм’ятининапоковці,якщосереднясилаопорустисковідорів-нює80кН.

363.Санкимасою80кгз’їжджаютьзгоризавдовжки200мізаввиш-ки20м,маючипочатковушвидкість6м/с.Визначтешвидкістьсанокукінцігори,якщосереднясилаопорурухові20Н.

364.Камінь,пущенийпоповерхнільодузішвидкістю2м/с,зупинив-сянавідстані20,4м.Визначтекоефіцієнт тертякаменяпольоду. какінетичнаенергіякаменянапочаткуруху,якщойогомаса500г

365. лях,щойогопроїхававтомобільпіслятого,якводійвимкнувдвигун,дорівнює200м.Визначтероботусилиопорупідчасгальмуванняавтомобіля,якщойогомаса1,5т,акоефіцієнтопору0,02.

366.Санкиздитиноюзагальноюмасою60кгскочуютьсязістануспо-коюз горизаввишки10м і завдовжки100м. ка середнясилаопоруруховісанок,якщовкінцігоривонидосяглишвидкості10м/с

над и за и ити

367.Тіломасою5кгвдаряєтьсявнерухометіломасою2,5кг.Кінетичнаенергіясистемидвохтілодразупісляударустала5Дж.Вважаючиударцен-тральнимінепружним,визначтекінетичнуенергіюпершоготіладоудару.

368.Дватіларухаютьсяназустрічоднеодномуінепружновдаряються.видкостітілдоударубули2м/сі4м/с.Загальнашвидкістьтілпісля

удару 1м/с, і за напрямком вона збігається з напрямкомшвидкостіпершого тіла до удару.У скількиразівкінетична енергіяпершого тілабільшавідкінетичноїенергіїдругоготіла

369.Дослідіть,нащобільшевитрачаєтьсяпалива:нанаданняштуч-номусупутникуЗемліпотенціальноїенергії,щовідповідаєвисотіhзапус-кусупутника,чинанаданняйомунаційвисотікінетичноїенергії,щовідповідаєпершійкосмічнійшвидкості.

370.Тіломасою0,5кгрозміщенонагоризонтальнійповерхнііз’єднаностиснутоюпружинкою з нерухомою стіною.Коефіцієнтжорсткості пру-жинидорівнює18Н/м.Довжинапружиниувільномустані5см,устис-

над и за и ити

Розділ 1

118

нутому 3см.Визначтечасрухутілапоповерхніпіслятого,якпружи-нузвільнили.Коефіцієнттертятілапоповерхнідорівнює0,01.

371. матокльодузанурилиуводунаглибину0,9м.Наякувисотунадповерхнеюводипідскочитьшматокльоду,післятогояквінвипливе Опірводиіповітряневраховуйте.

372.Кулямасою10г,щолетілагоризонтальнозішвидкістю200м/с,влучила в тіло масою 0,49 кг, підвішене на нитці завдовжки 2,5 м, ізастряглавньому.Наякийкутвідхиливсяцеймаятник

373.Сталевікулькимасами100і200гпідвішенінаниткахзавдовжкипо50смтак,щониткипаралельні,акулькидотикаютьсяоднадоодної.Меншукулькувідхилилинакут90 івідпустили. кушвидкістьнабудебільшакулькапісляудару Ударвважайтеабсолютнопружним.

§ 29. ЗАСТОСУВАННЯ ЗАКОНІВ ЗБЕРЕЖЕННЯ В МЕХАНІЦІ Розв’язання багатьох практичних задач значно спрощується, якщо

скористатися законами збереження законом збереження імпульсу тазакономзбереженняіперетворенняенергії. джецізакониможнавико-ристовуватийтоді,колисили,якідіютьусистемі,єневідомими.Законизбереженняімпульсуйенергіїобов’язовопотрібновикористову-

вативпрактичнихцілях.Покажемоценаприкладірозв’язаннязадач.Зада а . Учасник атракціону з

банджі-джампінгу здійснює стрибок змоста(мал.84). кажорсткістьгумово-го канату, прив’язаного до спортсмена,якщопідчаспадінняканатрозтягнувсявід40до100м Масаспортсмена72кг,початкова швидкість його руху дорів-нюєнулю.Опоромповітрязнехтуйте.

Р о з в ’я з а н н якщо опором повітря нехтуємо,

тосистемутіл«Земля людина шнур»можнавважатизамкненою ідляроз-в’язаннязадачіскористаємосязаконом

збереженнямеханічноїенергії.Напочаткустрибкалюдинамаєпотенці-альнуенергіюпіднятоготіла,унайнижчійточціцяенергіяперетворюєть-сянапотенціальнуенергіюдеформованогошнура.Длярозв’язаннязадачівиконаємомалюнок,наякомузазначимопочат-

коветакінцевеположеннялюдини.Занульовийрівеньоберемонайнижчеположення людини (шнур розтягнений максимально, швидкість рухулюдинидорівнює0).Запишемозаконзбереженнямеханічноїенергії:

Åк0 + Åï0 Åк + Åï.

Розглянемозмінумеханічноїенергії.Дострибка:оскількиv0 0,тоÅк0 0,аÅï0 mgh,деh l довжинарозтяг-нутогошнурапіслястрибка:оскількиv0 0,тоÅк 0,аÅï х2/2,деx l – l0 видовженняшнура.

Ìàë. 84. Учасникатракціонузбан-джі-джампінгуздійснюєстрибок

МЕХАНІКА

119

Такимчином,мимаємо: .

Звідкиотримаємо: .

Підставимозначенняфізичнихвеличинвотримануформулу:

.

Від овідь:40Н/м.Чигралививбільярд Спробуємоописатиодинзвипадківзіткнення

більярднихкуль,асамепружнийцентральнийудар зіткнення,підчасякоговтратимеханічноїенергіївідсутні,ашвидкостірухукульдоіпісляударунапрямленівздовжпрямої,щопроходитьчерезцентрикуль.

Зада а . Куля, яка рухалася більярднимстолом зі швидкістю 5 м/с, зіштовхується знерухомою кулею такої самої маси (мал. 85).Визначтешвидкостірухукульпіслязіткнення.Ударвважайтепружнимцентральним.

Р о з в ’я з а н н яСистемудвохкульможнавважатизамкне-

ною,ударєпружним,томувтратимеханічноїенергіївідсутні.Отже,длярозв’язаннязадачіможнавикористати і закон збереженнямеха-нічноїенергії,ізаконзбереженняімпульсу.Оберемозанульовийрівеньповерхнюстола.Уданомувипадкупотенціальніенергіїкульдо іпісляударудорівнюютьнулю,томуповнамеханічнаенергіясистемиідо,іпісляударускладаєтьсятількизкінетичнихенергійкуль.Длярозв’язаннязадачівиконаємомалюнок,наякомузазначимополо-

женнякульдоіпісляудару.

v2v01 v02 = 0

0 x

Äî Ïіñëÿ

Запишемодлясистемидвохкульзаконзбереженняімпульсуізаконзбереженнямеханічноїенергії,урахувавши,щоv02 0:

Знайдемопроекціїшвидкостейнавісь х:

Оскількиv01 5м/с,маємо:

Розв’яжемосистемурівнянь:Визначимо:v2 5 + v1,25 , ,v1 0.

Ìàë. 85

Розділ 1

120

v1 v2 5, .Отже,мибачимо,щокулі«обмінялися»швидкостями:куля1зупини-

лася,акуля2набулашвидкостікулі1дозіткнення.Зазначимо: у разі пружного центрального удару двох тіл однакової

масицітіла«обмінюються»швидкостяминезалежновідтого,якимибулипочатковішвидкостірухутіл.

Від овідь:v1 0 v2 5м/с.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО1. кепрактичнезначеннямаютьзаконизбереженняімпульсуйенергії2.Наведітьприкладивикористаннязаконівзбереженняімпульсуйенергіїуспорті.

§ 30. МЕЖІ ЗАСТОСУВАННЯ ЗАКОНІВ КЛАСИЧНОЇ МЕХАНІКИ

квивжезнаєте,кінематикавивчаєрухматеріальнихтілбезурахуванняпричин,якіспричинилицейрух.Динамікавивчаєрухматеріальнихтіл,ураховуючиціпричини,тобтовонавивчаєзв’язокміжвзаємодієюодноготілазіншимитіламиабополямитазмінамистанурухутілавнаслідокцієївзаємодії.Томудинамікаєосновнимрозділоммеханіки.Основоюкласичної,абоньютонівської,механікиєтризаконидинаміки,

якісформулювавНьютону1687р. ізакониєузагальненнямусіхдослід-них і теоретичних відомостей, які були отримані до Ньютона і самимНьютоном.Протягомдвохстолітьньютонівськамеханікадосяглатакихвеликих

успіхів,щобагатохтовХІХст.бувпереконанийвїїсиліівважав,щопояснитибудь-якефізичнеявищеозначаєзвестийогодомеханічногопро-цесу,якийпідкоряєтьсязаконамНьютона.Однакзрозвиткомнаукибуловиявленоновіфакти,яківиходилизамежікласичноїмеханіки. іфактиодержалисвоєпоясненнявновихфізичнихтеоріях теоріївідносностітаквантовіймеханіці.Перегляд .Ейнштейномньютонівськихуявленьпропростір і час дав змогу створитив1905р. «механікувеликихшвидко-стей» релятивістськумеханіку,щонепривеладозапереченняньютонів-ської механіки. Рівняння релятивістської механіки у випадкушвидко-стей,дужемалихпорівнянозішвидкістюпоширеннясвітла,переходятьурівнянняньютонівськоїмеханіки. налогічнорівнянняквантовоїмеха-нікипереходятьурівнянняньютонівськоїмеханіки,якаописуєрухмас,значно більших від маси атома. Отже, розвиток науки не перекресливкласичнумеханіку механіку великихмас імалихшвидкостей, а лишезасвідчив її обмежене застосування. Тут дуже чітко проявляєтьсяспіввідношенняміжвідносноюйабсолютноюістиною,тобтоміжзнаннямнезавершеним (яке надалі підлягає уточненню, поглибленню) і повним,вичерпнимзнанням,щодосягаєтьсялишевнескінченномурусі думки.Узгодженістьтеорійзумовленаєдністюматеріальногосвіту,досліджуваногоцимитеоріями.Відомотритиписитуацій,уякихкласичнамеханікаперестаєвідобра-

жатиреальність.Властивостімікросвітунеможливопояснитиврамкахкласичноїмеха-

ніки.Зокрема,упоєднаннізтермодинамікоювонапороджуєбагатопро-тиріч. Відповідною мовою для опису властивостей атомів і субатомнихчастинокєквантовамеханіка.Слідпідкреслити,щоперехідвідкласич-

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГОЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

МЕХАНІКА

121

ноїдоквантовоїмеханіки ценепросто замінарівняньруху, аповнаперебудовавсієїсукупностіпонять(щотакефізичнавеличина,щоспосте-рігається,процесвимірюваннятощо).Пришвидкостях,близькихдошвидкостіпоширеннясвітла,класична

механіканеможеописатифізичніявищаіпроцеси,іпотрібнопереходитидоспеціальноїтеоріївідносності(СТВ). ейперехідмаєнаувазіповнийпереглядпарадигми,анепростувидозмінурівняньруху. кщож,нехту-ючиновимпоглядомнареальність,спробувативсе-такипривестирівняннярухудовидуF ma,тодоведетьсявводититензормас,компонентиякогозбільшуютьсязізбільшеннямшвидкості. яконструкціявжедовгийчасслугує джереломчисленнихпомилок, томукористуватисянеюнереко-мендується.Класична механіка стає неефективною, коли розглядають системи з

дужевеликимчисломчастинок(абожвеликимчисломступеніввільнос-ті). У цьому випадку практично доцільно переходити до статистичноїфізики.Принципвідносності фундаментальнийфізичнийпринцип,згідноз

яким усі фізичні процеси в інерціальних системах відліку протікаютьоднаково,незалежновідтого,нерухомасистемачивонаперебуваєустанірівномірногоіпрямолінійногоруху.Звідсивипливає,щовсізаконипри-родиоднаковівусіхінерціальнихсистемахвідліку.Розрізняють принцип відносності Ейнштейна і принцип відносності

Галілея,якийстверджуєтесаме,аленедлявсіхзаконівприроди,атількидлязаконівкласичноїмеханіки,маючинаувазіможливістьзастосуванняперетворень Галілея, залишаючи відкритим питання про можливістьзастосуванняпринципувідносностідооптикитаелектродинаміки.Усучаснійлітературіпринципвідносностівйогозастосуваннідоінер-

ціальних систем відліку (найчастіше за відсутності гравітації або принехтуванні нею) зазвичай позначають терміном «лоренц-коваріантність»(або«лоренц-інваріантність»).Релятивістськамеханіка розділфізики,якийрозглядаєзаконимеха-

ніки(законирухутілічастинок)пришвидкостях,порівнянихзішвидкі-стю поширення світла. Пришвидкостях значно менших від швидкостіпоширеннясвітлапереходитьукласичну(ньютонівську)механіку.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО1. оєосновоюкласичноїмеханіки2. кіпринципивідносностівизнаєте3.Учомуполягаютьмежізастосуваннязаконівмеханіки

§ 31. ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ СПЕЦІАЛЬНОЇ ТЕОРІЇВІДНОСНОСТІ ТА ЇХНІ НАСЛІДКИ. РЕЛЯТИВІСТСЬКИЙ

ЗАКОН ДОДАВАННЯ ШВИДКОСТЕЙ ДослідА берта а ке она (1852 1931) іА берта ор і (1838

1923),виконанийу1887р.,показав,щорухЗемліневпливаєнашвид-кістьпоширеннясвітла. ейфактбувприголомшуючим.Фізикинастількибуливпевнені,щорухЗемлімаєзмінюватишвидкістьпоширеннясвітлавідноснонерухомоїсистемикоординат,щонемоглиповіритиврезультатидосліду.ВихідізцієїважкоїситуаціїзнайшовгеніальнийученийА берт

нште н(1879 1955).У1905р.вінопублікувавстаттю«Доелектроди-

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

Розділ 1

122

наміки рухомих середовищ», у якій показав, що дослід МайкельсонаМорліаналогічнийдодослідівусерединівагона,щорухаєтьсярівномірновідносноЗемлі.УцихдослідахЗемлявиконуваларольнерухомоїсистемивідліку,авагон рольрухомоїсистемивідліку,об’єктомвивченнябулимеханічні явища. У досліді Майкельсона Морлі як нерухома системавідліку було Сонце, роль рухомої системи відліку відігравала Земля, аоб’єктомвивченнябулиоптичніявища.Рівномірнийрухвагона,якмибачили,невпливаєнахідмеханічних

явищ, і тому в інерціальній системі відліку, пов’язаній з вагоном, усімеханічніявищапротікаютьтаксамо,яківсистемівідліку,пов’язанійізЗемлею. кщорезультатдослідуМайкельсона Морлівиявивсянегатив-ним,тоцеозначає,щорівномірнийрухЗемлінезмінюєшвидкостіпоши-реннясвітлавсистемівідліку,пов’язанійізЗемлею. видкістьпоширен-ня світла у вакуумі однакова для всіх інерціальних систем відліку,незалежно від швидкості їх руху одна відносно одної. Рівномірний рухсистемивідлікуневпливаєнахарактероптичнихявищаналогічнодотого,якрівномірнийрухвагонанезмінюєхарактерумеханічногорухутіл.Такимчином,Ейнштейнприйшовдодвохважливихвисновків:

. і ви а рироди в інер іа них и те ах від іку за однакових о аткових у ов ротіка т однаково.. В у іх інер іа них и те ах від іку швидкі т оширенн віт а у

вакуу і однакова і дорівн к .

і два положення складають основу спеціальної теорії відносності(СТВ)Ейнштейна. хназиваютьпринципами,абопостулатами,теоріївід-носності. Перше положення спеціальної теорії відносності називаютьрин и о відно но ті Ейнштейна.Перший постулат можна сформулювати і в поширенішій негативній

формі. одніфізичнідосліди,щопроводятьсявсерединірухомоїсистемивідліку(лабораторія,вагон),недаютьзмогивстановити,чиперебуваєцясистемаупрямолінійномуірівномірномурусічині.Укласичніймеханіціцейпостулатвідомийпідназвою«принципвід-

носностіГалілея».ГоловнийвнесокЕйнштейнавпізнаннязаконівприро-диполягаєнеувідкриттіновихформул,аврадикальнійзмініосновнихфундаментальнихуявленьпропростір,час,речовинуірух.ПоширенняпринципувідносностіГалілеянавсізакониприродиозна-

чає,щозакондодаванняшвидкостейсправджуєтьсядляописупоширеннявсіхвидіввзаємодії,зокремаелектромагнітної.

к узгодити тверд ення ро незале ність видкості світла від руху д ерела з алгебраїчним додаванням звича них видкосте у механіці Ейнштейнпоказав,щозвичайнаформуламеханікидлядодаванняшвид-костейнеправильнаймаєбутизмінена.Релятивістськийзакондодаванняшвидкостеймаєвигляд:

.

Розглянемо випадок з ракетами і Землею, система відлікуS (першаракета)рухаєтьсязішвидкістюv 0,6ñвідноснонерухомоїсистемивід-лікуS(Земля). видкістьдругоїракетивідноснопершоїv 0,6ñ.Тепер,заЕйнштейном,швидкістьдругоїракетивідносноЗемлібудеv 0,8c.

. і ви а рироди в інер іа них и те ах від іку за однакових . і ви а рироди в інер іа них и те ах від іку за однакових о аткових у ов ротіка т однаково.о аткових у ов ротіка т однаково.. В у іх інер іа них и те ах від іку швидкі т оширенн віт а у

вакуу і однакова і дорівн к .

МЕХАНІКА

123

Тоді .

кщоv << ñ,то ,тодіотримаємоформулуперетворенняГалі-

леядляшвидкості .кщоодназішвидкостейдорівнюєшвидкостісвітла,наприкладu c,то

.

ейрезультатдемонструєтойфакт,щорухсистемивідлікуневпливаєнашвидкістьпоширеннясвітлавній.Величинаñвідіграєрольграничновеликоїшвидкостідлябудь-якихтілабоматеріальнихсигналів.Виключно важливимнаслідкомпостулатів теорії відносності є закон

взаємозв’язкуміжмасоюіенергієютіла.Міжмасоюіенергієюуприродііснуєпевнекількіснеспіввідношення:

кожні одини і а и від овіда тро о евна кі кі т енер і

E mc2.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО1. кіекспериментальніфактиєосновоютеоріївідносності2.Наякихположеннях(постулатах,передумовах) рунтуєтьсятеоріявід-носності Скількиположеньпотрібнодляпобудовитеоріївідносності

3.ЧиможнапоставитидосліднаЗемлідлявиявленнярухуЗемлінавколоСонця

4.УчомуполягаєпринципвідносностіЕйнштейна5.ЧимвідрізняєтьсяпринципвідносностіГалілеявідпринципувідносностіЕйнштейна

6.Учомуполягаєрелятивістськийзакондодаванняшвидкостей 7. квзаємопов’язанімасатілаійогоенергіязпоглядусучасноїфізики

ЗАДАЧІ ТА ВПРАВИозв зу о разо

ДвалітальнихапаратиÀ іÂнаближаютьсядоЗемлізпротилежнихнапрямків,швидкістькожного 0,75ñ. каприблизношвидкістьліталь-ногоапаратаB

Ро з в ’я з а н н яВикористовуючирелятивістськийзакондодаванняшвидкостей,маємо:

, .

Від овідь:0,96ñ.

івен А

374. Дві фотонні ракети віддаляються одна від одної зі швидкістю0,65ñвідносноспостерігачанаЗемлі.Визначтевідноснушвидкістьракет.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

ЗАДАЧІ ТА ВПРАВИ

івен А

Розділ 1

124

375.Двічастинкивіддаляютьсявідспостерігачазішвидкостями0,7супротилежнібоки. коюєшвидкістьчастинокоднавідносноодної

івен

376. Дві частинки, відстань між якими 100 м, рухаються назустрічоднаоднійзішвидкостями0,65ñвідноснонерухомогоспостерігача. кавідноснашвидкістьчастинок Черезякийчасстанетьсязіткнення кезначеннямалабвідноснашвидкістьчастинокзакласичнимзакономдода-ванняшвидкостей

ПЕРЕВІРТЕ СВОЮ КОМПЕТЕНТНІСТЬКонтро ні за итанн

1.Чому швидкість руху тіла 5 м/с у прямолінійному рівномірномурусі ценетесаме,що5м/с швидкістьрівномірногорухутілапоколу

2.Чомуформула для розрахункушвидкості рівнозмінного руху тіламаєдвазнаки:vx v 0x axt

3.Чомуграфікомшвидкостірівноприскореногорухуєпрямалінія 4.Чому графік швидкості рівносповільненого руху тіла ніколи не

проходитьчерезпочатоккоординат5. к можна визначити швидкість плавчині відносно берега, якщо

швидкість течії v1, ашвидкість плавчині відносно води v2напрямленаперпендикулярнодотечії

6.Підчасбудь-якогонерівномірногорухутілазмінюєтьсяйогошвид-кість. кприскоренняхарактеризуєцюзміну

7. Виведіть формули, що виражають залежність між доцентровимприскоренням,періодомічастотоюобертання.

8.Погоризонтальнійпрямолінійнійдорозірівномірнорухаєтьсяавтомо-більзувімкненимдвигуном.ЧинепротирічитьцепершомузаконуНьютона

Напрямоквектораякоїфізичноївеличинизалежитьвіднапрямкурівнодійноїсил,прикладенихдотіла:швидкостірухутіла,йогоприско-реннячипереміщення

10.ЧимвідрізняютьсяоднавідодноїформулитретьогозаконуНьюто-на:

11. к за результатами вимірювань прискорення вільного падінняможнасудитипрозаляганнящільнихпорідуземнихнадрах

12. клегшезапуститиштучнийсупутникЗемлі:уздовжекваторачивздовжмеридіана

13. к можна розрахувати вагу тіла, що рухається з прискореннямвертикальновгору

14.Чиможнастверджувати,щоімпульстілавідносний Заякихумовсправджуєтьсязаконзбереженняімпульсу

15.Паруснийчовенпотрапивуштильізупинився.Чиможназмуситийогорухатися,надуваючивітрилазадопомогоюнасосів,установленихнайогоборту

16.Зрухомоготанкаробитьсягарматнийпостріл.Чивплинепострілнашвидкістьрухутанка кітілаутворюютьуданомувипадкузамкнутусистему

17. кздійснюєтьсягальмуваннякосмічнихкораблів18. оспільноговпотенціальнихенергійпіднятогонадЗемлеютілаі

тілапружнодеформованого

івен

МЕХАНІКА

125

19.Чомудорівнюєповнароботадвохкомандспортсменок,щозмага-ютьсявперетягуванніканату Відповідьоб рунтуйте.

20.Застосовуючизаконзбереженнямеханічноїенергії,поясніть,чомушвидкістьпланети( СЗ)уперигеліїбільша,ніжвафелії

21.Оцінітьмаксимальнувисотуhпідніманнябризокпідчаспадіннянаповерхнюводикрапельдощу.

22.Чомупридіїсилитертязаконзбереженнямеханічноїенергіїпору-шується

о зна і в і робити

зна о таке відно ні т руху1.Двапоїздирухаютьсяназустрічодинодномузішвидкостями54км/год

та72км/год.Пасажирипершогопоїздапомітили,щодругийпоїздруха-єтьсяповзнихпротягом4с. кадовжинадругогопоїзда

2. втомобіль,щорухаєтьсярівномірнозішвидкістюv1 45км/год,зачасt1 10спроїхавтакийсамийшлях,якіавтобусзачасt2 15с,якийрухаєтьсявтомусамомунапрямку.Визначтеїхнювідноснушвидкістьруху.

3. видкістьрухучовнавnразівбільшазашвидкістьтечії.Ускількиразівбільшечасузаймаєпоїздкаміждвомапунктамипротитечії,ніжзатечією

зна к визна а т швидкі т руху ті а а о о руху і ш х ки воно роходит

4.Надзвуковийлітаклетитьгоризонтальнонависоті4км.Спостерігачпочув звукчерез 10 с після того, яклітакпролетівнадним.Визначтешвидкістьлітака,якщошвидкістьзвуку330м/с.

5.Скількичасупадалотіло,якщозаостанні2свонопролетіло58,8м 6.Дівчина,якакинулакаміньупрірву,почулазвукударучерезt 6с.

Визначтеглибинупрірви. видкістьпоширеннязвукувповітрі330м/с.7.Доведіть,щосередняшвидкістьзаданийінтервалчасу t2 t1 під

часрівноприскореногорухудорівнює швидкостівмомент

в і розв зувати зада і на рівно ірни рух ті а о ко у8.Радіусробочогоколесагідротурбіниу8разівбільший,ніжпарової,

ачастотаобертанняв40разівменша.Порівняйтелінійнішвидкостітаприскоренняточокободівколістурбін.

9. иліндр,радіусосновиякогоR 10см,міститьсяміждвомарейка-ми,якірухаютьсяводинбікзішвидкостямиv1 6м/стаv2 4м/с.Визначтешвидкістьрухуточокнаосіциліндратакутовушвидкістьйогообертання.Розв’яжітьзадачуідлявипадку,колирейкирухаютьсявріз-нібоки.

в і ана ізувати та будувати ра іки10.Намалюнкуподанографікшвидкостірухупоїзда. оможнаска-

затипро співвідношення сили тяги і сили опорурухупоїзданарізнихділянках

v,м/с

0

A B

C

D

x

Розділ 1

126

11.Заграфікомпроекціїшвидкостірухутілапобудуйтеграфікпроек-ціїприскоренняіграфікпроекціїпереміщеннятіла.

vx,м/с

t,с0

2

1 2 3 4 5

4

6

в і робити доведенн12.Доведіть,щопідчаспрямолінійногорівноприскореногоруху,про-

екціїпереміщенняsх тілазапослідовніоднаковіінтерваличасу,утворю-ютьарифметичнупрогресію.

13. Доведіть,що під час прямолінійного рівноприскореного руху безпочатковоїшвидкості виконується «закон непарних чисел»,шляхи, якіпроходить тіло за послідовні однакові інтервали часу, відносяться якпослідовнінепарнічисла:

в і розв зувати зада і на закони еханіки14. втомобільмасою1500кгпочинаєрухатисягоризонтальнозпри-

скоренням 0,5 м/с2. Опір його рухові становить 500 Н. Визначте силутяги,якурозвиваєдвигун.

15.Спортсменкамасою50кг,якастоїтьнаковзанах,відштовхуєвідсебекулюмасою2кгсилою20Н. кеприскоренняотримуютьприцьомуспортсменкаікуля

16. У скільки разів сила притягання супутника більша на поверхніЗемлі,ніжнависотітрьохземнихрадіусівнадповерхнею

17.Дваоднаковихтіламасоюпо2кгкожнез’єднаніпружиною,жор-сткість якої 230Н/м.На скількирозтягнетьсяпружина, якщо за однетілотягнутивсюсистемувертикальновгорусилою4,6Н Масоюпружи-низнехтуйте.

18. Візок масою 1 кг рухається зі швидкістю 8 м/с назустріч візкумасою2кг,якийрухаєтьсязішвидкістю3,5м/с.Післязіткненнявізкиз’єднуютьсяіпродовжуютьрухякєдинеціле. кашвидкістьїхруху

19.М’ячмасою0,5кгвільнопадаєзвисоти7м.Визначтейогокіне-тичнуенергіюнависоті5м.

20.Двікулькиоднаковоїмасикотятьсяназустрічоднаоднійзоднако-вими за модулем швидкостями по гладенькій поверхні (обидві кулькиутворюютьзамкнутусистему).Кулькистикаютьсяіпіслязіткненняруха-ютьсяупротилежнихнапрямахзтакимисамимизамодулемшвидкостя-ми. Визначте їх загальний імпульс до зіткнення, у момент зіткнення іпіслянього.

21.Чиможутьосколкигранати,щовибухнула,летітиводномунапрям-ку,якщодовибухугранатаперебувалаустаніспокою якщорухалася

22.Ракета,яквідомо,можеотриматиприскореннявкосмічномупро-сторі, де навколо неї немає ніяких тіл. Крім того, для її прискоренняпотрібнасила,асила цедіяодноготіланаінше.Чомуприскорюєтьсяракета

МЕХАНІКА

127

ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ

Варіант

1.Визнаєтезадачу,якаєосновноюдлякінематики:завідомоютраєк-торією і закономрухувизначитишвидкість і змінуцієїшвидкості длякожногомоментучасуікожноїточкитраєкторії(прямазадача).Укажіть,якимисереднаведенихприкладів,можнапідтвердитицюзадачу.

АпідчаспольотулітаканапрямокшвидкостізалишавсянезміннимÁдлярухутілаотриманографікзаконурухуВлюдинаобертаєтьсявцентрифузі,радіусякоїR прицьомулінійнашвидкістьцентрамаскабінизалишаєтьсясталоюідорівнюєv

Ãотриманапослідовністьмалихпереміщеньтілаутворюєпрямулінію,тобторухтілєпрямолінійним такихприкладівнемає

2.Наосновідослідівзівзаємодіїтілбулозробленовисновки.Укажіть,якийізнихïîìèëêîâèé.

Априскорення,отриманівзаємодіючимитілами,різнізазнакомÁприскоренняможутьбутиоднаковимипідчас взаємодії однаковихтілірізнимидляобохтіл

Вприскореннядлядвохвзаємодіючихтілзалежатьвідумовдосліду,томуможутьбутирізними

à відношенняà1/à2 незалежитьвідумовдосліду,вонозалежитьтількивідмеханічнихвластивостейвзаємодіючихтіл

Äпідчасвзаємодіїсиливзаємнокомпенсуються

3.Під час рівномірного руху пішохід проходить за 10 сшлях 15м.кийшляхвінпройде,рухаючисьізтієюсамоюшвидкістюза2с

А3мÁ30мВ1,5мÃ7,5мÄсередвідповідей( Г)немаєправильної

4.Намалюнкузображенографікзалежностішляху, що проїхав велосипедист, від часу.Визначте за цим графіком шлях, що проїхаввелосипедистзаінтервалвідt1 1сдоt3 3с.

А9мÁ6мВ3мÃ12м середвідповідей( Г)немаєправильної

5.Плавчиняпливезатечієюрічки.Визначтешвидкістьрухуплавчинівідносноберега,якщоїїшвидкістьрухувідносноводидорівнює1,5м/с,ашвидкістьтечіїрічки0,5м/с.

А0,5м/сÁ1м/сВ1,5м/сÃ2м/с середвідповідей( Г)немаєправильної

6.Заграфікомзалежностімодуляшвидкостірухутіла від часу (див. мал.) визначте прискореннятіла,що рухається прямолінійно, у момент часуt 2с.

А18м/с2 Á9м/с2 В3м/с2 Ã4,5м/с2 Äсередвідповідей( Г)немаєправильної

ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ

l,м

t,с0

3

1 2 3 4 5

6

9

12

v,м/с

t,с0

3

1 2 3

6

9

12

Розділ 1

128

7.Тілорухаєтьсяпоколузісталоюзамодулемшвидкістюзагодинниковоюстрілкою. кийнапрямокмаєшвидкістьуточціÌ(див.мал.)

А 1 Á 2 В 3 Ã 4 Äсередвідповідей( Г)немаєправильної

8.Тілорухаєтьсяпоколузісталоюзамодулемшвидкістю.кзмінитьсядоцентровеприскореннятіла,якщойогошвид-

кість збільшується у 2 рази, а радіус кола залишаєтьсянезмінним

Азбільшитьсяу2рази Áзменшитьсяу2разиВнезміниться Ãзменшитьсяв4разиÄзбільшитьсяв4рази

9.Прискорення,якогонабуваєтілопіддієюсили(задругимзакономНьютона),визначаютьзаформулою…

А В

10.Установітьвідповідністьміжфізичнимзакономтайогоназвою.

А другийзаконНьютона

F k l 2третійзаконНьютона В F ma законГука 4законвсесвітньоготяжіння

11.Установітьвідповідністьміжназвоюфізичноївеличинитаодини-цеювимірювання.

А сила Н/м коефіцієнтпружності м

В коефіцієнттертя Í видовження безрозмірна

12. айба,масаякої200г,відударуключкоюпочалаковзатипольо-дузішвидкістю9м/с.Черезякийчасшайбазупиниться,якщонанеїдієсилатертя0,18Н

А 5с 10с В 15с 20с 25с

13. іляповерхніЗемлі (навідстаніR від їїцентра)натілодієсилавсесвітньоготяжіння36Н.Визначтесилутяжіння,якадієнацетілонавідстані2R відцентраЗемлі.

А18Н Á12Н В 4 Í Ã9Н Ä36Н

14.Силагравітаційноївзаємодіїміждвомакулямимасамиm1 m2 1кгнавідстаніR дорівнюєF.Визначтесилугравітаційноївзаємодіїміжкуля-мимасами2кгі1кгнатакійсамійвідстаніR однавідодної

А F Á 3F В 2F Ã 4F 9F

15. кзмінюютьсямасатавагатіла,якепереміщуютьзекваторанаполюсЗемлі

А масазалишаєтьсянезмінною,авагазбільшується масазалишаєтьсянезмінною,авагазменшується

В масазбільшується,авагазалишаєтьсянезмінною масазменшується,авагазалишаєтьсянезмінною масаівагазалишаютьсянезмінними

13

4

2

M

МЕХАНІКА

129

16.Ліфтпіднімаєтьсязприскоренням1м/с2,йогоприскореннянапрям-леневертикальновгору.Уліфтієтіло,масаякого1кг. кавагатіла

А 10 Í Á 1 Í В 11 Í 9НÄсередвідповідей( Г)правильноїнемає

17.Зякоюшвидкістютребакинутитілозвежізаввишки20мугори-зонтальномунапрямку,щобвоновпалонавідстані24мвідїїоснови

А 0,12м/с 1,2м/сВ 12м/с 120м/с 24м/с

18.Наякійповерхнінерухомийм’ячперебуватимеустанінестікоїрівноваги(див.мал.)

А 1 Á 2 В 3 Ãвусіхтрьохточках ужоднійзтрьохточок

19.Дваавтомобіліоднаковоїмасиmрухаютьсязішвидкостямиvі2v відносноЗемліводномунапрямку.Визначтеімпульсдругогоавтомобілявсистемівідліку,пов’язанійзпершимавтомобілем.

А mv Á2mv В 3mv à 0 Äсередвідповідей( Г)правильноїнемає

20. видкість легкового автомобіля удвічі більша зашвидкість ван-тажного,амасавантажногоавтомобіляудвічібільшазамасулегкового.Порівняйте значення кінетичної енергії легкового Åк.легк і вантажного Åк.вантавтомобілів.

А Åк.легк Åк.вант Á Åк.легк 2Åк.вант В Åк.вант 2Åк.легк

à Åк.легк 4Åк.вант Ä Åк.вант 4Åк.легк

21. к зміниться запас потенціальної енергії пружно деформованоготілапризбільшеннійогодеформаціїу2рази

Азменшитьсяу2рази ÃнезмінитьсяВзбільшитьсяв4рази Äсередвідповідей( Г)правильноїнемаєÁзбільшитьсяу2рази22.Намалюнкузображенотраєк-

торіюрухутіла,кинутогопідкутомдогоризонту.Уякійточцітраєкторіїкінетична енергія тіла мала макси-мальне значення Опором повітрязнехтуйте.

А 1 Á 2 В 3 Ã 4 Äвусіхточкаходнакова

23.Дваавтомобіліоднаковоїмасиm рухаютьсязішвидкостямиvі2v відносноЗемлі у протилежнихнапрямках.Визначтекінетичну енергіюдругогоавтомобілявсистемівідліку,пов’язанійзпершимавтомобілем.

А0,5mv2 mv2 В2mv2 4,5mv2 1,5mv2

24. кавідноснашвидкістьдвохкосмічнихкораблів,якірухаютьсяупротилежнихнапрямках,якщоїхшвидкості(u v)0,9ñвідносноЗемлі

А2,6452275 108м/с Á2,9813614 108м/сВ28780075м/сÃ299792458м/с Äсередвідповідей( Г)правильноїнемає

1 2 3

1

2

3

4

h

h 2–

Розділ 1

130

Варіант

. Визнаєтезадачу,якаєосновноюдлякінематики:зазаданимпочат-ковимположенням,початковоюшвидкістюівідомоюдлякожногомомен-тучасузміноюшвидкостівизначаєтьсятраєкторіяізаконрухутіла(обер-нена задача). Укажіть, якими прикладами, наведеними нижче, можнапідтвердитицюзадачу.

А підчаспольотулітаканапрямокшвидкостізалишавсянезмінним длярухутілаотриманографікзаконуруху

Вкосмонавтобертаєтьсявцентрифузі,радіусякоїR прицьомуліній-нашвидкістьцентрамаскабінизалишаєтьсясталоюідорівнюєv

Ãотриманапослідовністьмалихпереміщеньтілаутворюєпрямулінію,тобторухтілєпрямолінійний

Äтакихприкладівнемає

2.Підчасрівномірногорухупішохідпроходитьза6сшлях12м. кийшляхвінпройдеза3срухаючисьізтієюсамоюшвидкістю

А 2м Á36мВ4мÃ6м Äсередвідповідей( Г)немаєправильної

3.Намалюнкузображенографікзалежностішляху,що проїхав велосипедист, від часу. Ви-значтезацимграфікомшлях,щопроїхаввело-сипедистзаінтервалвідt1 2сдоt3 5с.

А6мÁ15мВ9м 21мÄсередвідповідей( Г)немаєправильної

4.Людинапливепротитечіїрічки.Визначтешвидкість руху людини відносно берега річки,якщоїїшвидкістьрухувідносноводидорівнює1,5м/с,ашвидкістьтечіїрічки0,5м/с.

А 0,5м/сÁ1м/сВ1,5м/сÃ2м/с середвідповідей( Г)немаєправильної

5.Намалюнкузображенографікизалежностівід часу модулів швидкості руху п’яти тіл.кезнихрухаєтьсязнайменшоюшвидкістю

вмоментчасу t 1сА 1 2 В 3 Ã 4 5

6. кийізграфіків,зображенихнамалюнку(див.мал.до№5),відповідаєрухутілазнай-меншимзамодулем,алевідміннимвіднуляприскоренням

А 1 2 В 3 Ã 4 5

7.Тілорухаєтьсяпоколузісталоюзамодулемшвидкістюзагодинниковоюстрілкою. кийнапрямокмаєприскоренняуточціÌ(див.мал.)

А 1 2 В 3 Ã 4 середвідповідей( Г)немаєправильної

8. На деякому відрізку шляху спідометр автомобіля показав змінушвидкостівід36км/годдо54км/годза20с. кеприскореннярозгону

А0,15м/с2 0,25м/с2 В0,35м/с2 Ã0,45м/с2 Ä0,5м/с2

l,м

t,с0

3

1 2 3 4 5

6

9

1215

v,м/с

t,с0 1 2 3 4 5

13

4

2

M

12

3

45

10

20

МЕХАНІКА

131

. Тілорухаєтьсяпоколузісталоюзамодулемшвидкістю. кзмінить-ся доцентрове прискорення тіла при збільшенні радіуса кола удвічі, ашвидкістьрухутілазалишитьсянезмінною

Азбільшитьсяу2разиÁзменшитьсяу2разиВнезмінитьсяÃзменшитьсяв4разиÄзбільшитьсяв4рази

. Установітьвідповідністьміжфізичнимзакономтаназвоюфізичноївеличини.

А Å mgh кінетичнаенергія À Fs потенціальнаенергія В E mv2/2 потужність N A/t робота

. Установітьвідповідністьміжназвоюодиницьфізичноївеличинитаодиницеювимірювання.

А робота Вт сила Дж В потужність кг м/с імпульс Í

12.СередформінтерпретаціїпринципувідносностіГалілеяівисновківзнихукажітьïîìèëêîâåтвердження.

Апринципвідносностіозначаєповнутотожністьданогорухуврізнихінерціальнихсистемахвідліку

Áне можна назвати нерухоме тіло, а також й абсолютно нерухомусистемувідліку

Вусі три закони Ньютона інваріантні відносно інерціальних системвідліку

Ãбудь-якемеханічнеявищевусіхінерціальнихсистемахвідбуваєтьсязаоднимітимсамимзаконом уприродііснуєбезлічінерціальнихсистемвідліку,які«механічно»нічимневідрізняютьсяоднавідодної

. Підчасвзаємодіїдвохтілвідношеннямодулівїхприскореньà1/à2 4.Визначтемасудругоготіла,якщомасапершого6кг.

А 1/4кг 2/3кг В 1,5кг 24кг 36кг

. Наскількизбільшитьсяшвидкістьавтомобілямасою1тза10спіддієюсили1кН

А 1м/с 2м/с В 5м/с 10м/ 12м/с

. іляповерхніЗемлі (навідстаніR від їїцентра)натілодієсилавсесвітньоготяжіння36Н.Визначтесилутяжіння,якадієнацетілонавідстані2R відповерхніземлі.

А9Н Á12Н В18Н Ã36Н 4 Í

. Силагравітаційноївзаємодіїміждвомакулямимасамиm1 m2 1кгнавідстаніR дорівнюєF.Визначтесилугравітаційноївзаємодіїміжкуля-мимасами3кгі4кгнатакійсамійвідстаніR однавідодної.

А7F Á49F В 144F Ã F Ä12F

00

Розділ 1

132

. Космічнийкорабельпіслявимкненняракетнихдвигуніврухаєтьсявертикально вгору, досягає верхньої точки траєкторії і потім рухаєтьсявниз.Наякійділянціцієїтраєкторіїсилатискукосмонавтанакрісломає максимальнезначення

АпідчасрухувгоруÁ уверхнійточцітраєкторіїВ підчасрухувнизà підчасвсьогопольотусилатискуоднаковаінедорівнюєнулюÄпідчасвсьогопольотусилатискудорівнюєнулю

. Вага це...А міраінертностітіла мірагравітаційноївзаємодіїтілаізЗемлею

В сила,зякоюЗемлядієнатілобіляїїповерхні сила, зякоютілодієнаопоруабопідвісунаслідокпритяганнядоЗемлі масатіла

. Ліфтопускаєтьсязприскоренням10м/с2вертикальновниз.Уліфтіє тіло, маса якого 1 кг. ка вага тіла Прискорення вільного падінняприйнятиза10м/с2.

А 0 10 Í В20НÃ 1 Í Äсередвідповідей( Г)правильноїнемає

. Наякійповерхнінерухомийм’ячперебуватимеустаністі кої рівноваги(див.мал.)

А 1 Á 2 В 3 Ãвусіхтрьохточках ужоднійізтрьохточок

. Підчаспострілузавтоматакулямасоюm вилітаєзішвидкістюv.когоімпульсунабуваєврезультатіпострілуавтомат,якщойогомасав

500разівбільшазамасукуліА mv Á 500mv В1/500mv à 0 Äсередвідповідей( Г)правильноїнемає

. Намалюнкузображенотраєк-торіюрухутіла,кинутогопідкутомдогоризонту.Уякійточцітраєкторіїсумакінетичноїіпотенціальноїенер-гійтіламаламаксимальнезначення Опоромповітрязнехтуйте.

А 1 Á2В 3 Ã 4 Äвусіхточкаходнакова

. Дваавтомобіліоднаковоїмасиm рухаютьсязішвидкостямиvі2v відносноЗемліводномунапрямку.Визначтекінетичнуенергіюдругогоавтомобілявсистемівідліку,пов’язанійзпершимавтомобілем.

А0,5mv2 mv2 В2mv2 4,5mv2 1,5mv2

24. кавідноснашвидкістьдвохкосмічнихкораблів,якірухаютьсяупротилежнихнапрямках,якщоїхшвидкості(u v)0,6ñвідносноЗемлі

А2,6452275 108м/с 2,9813614 108м/сВ28780075м/сÃ299792458м/с Äсередвідповідей( Г)правильноїнемає

1 2 3

1

2

3

4

h

h 2–

МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА ТА ТЕРМОДИНАМІКА

133

У итті людини велику роль відіграють те лові явища, зокрема те лообмін в організмі людини, яки ов язани з тем ературою і тиском навколи нього середовища, вологістю овітря тощо Людина тако використовує явища і роцеси, які відбуваються у рироді, а саме ка ілярні явища, оверхневи натяг, змочування і незмочування тіл різними рідинами Вона вміло використовує те лові двигуни та холодильні ма ини, ураховує різноманітні де ормації, які тра ляються на ко ному кроці на транс орті, виробництві та обуті

аме в цьому розділі ви зна дете всі від овіді на итання, які вивчає молекулярна ізика та термодинаміка

§ 32. ІСТОРІЯ ВИВЧЕННЯ АТОМАЗпопередніхкласіввивжебагатознаєтепроатом,йогобудовутавла-

стивості. Тому ми коротко зупинимося на історичних етапах вивченняатома.

ан е ер (1882 1945), колега та учень знаменитого фізика рне та езер орда(1871 1937),згадуючиякосьпроважливуподіювісторіїфізики,щовідбуласяу1911р.,написавулистідоіншогоучнясвоговчителя, жеа едвіка (1891 1974): «ОдногоразуРезерфордувійшовумоюкімнатуудоситьгарномунастроїісказав,щовінтеперзнає,якийвиглядмаєатом...».МодельРезерфордабуланепершоювісторіїфізики.УчительРезерфор-

да, жоже жон о он(1856 1940),якийвідкривіснуванняватомахелектронів найменшихчастинок,щонесутьнегативнийзаряд,пропо-нувавуважатиатомпозитивнозарядженоюкулею-сферою,уякій«плава-ють» електрони.ПозитивнийзарядвуявіТомсонабуврозподіленийповсьомуоб’ємукулі.НімецькийфізикФі і енард (1862 1947) у 1903 р. запропонував

модель«порожнього»атома,усерединіякоголітаютьнікимневстановлені(ніраніше,нітепер)нейтральнічастинки,складеніізвзаємнозрівнова-женихпозитивнихінегативнихзарядів.Ученийнавітьпридумавназвудляцихнеіснуючихчастинок дінаміди.

МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА ТА ТЕРМОДИНАМІКАТА ТЕРМОДИНАМІКАТА ТЕРМОДИНАМІКА

Розділ 2

Розділ 2

134

ПротемодельатомаРезерфордабулаєдиною,правона існуванняякоїдоводилосястрогими,простимиікрасивимидослідами.Досвоговідкриття ученийприйшовневідразу.ПрацюючимайжевсепершедесятиліттяХХст.уКанаді (до переїзду в нглію) разом з радіохімікомФредеріко одді (1877 1956),РезерфордвивчавявищерадіоактивногорозпадуатомівРадію,якевідкрилинаприкінціХIХст.уФранціїАнтуан Анрі еккере (18521908)таподружжяКюрі. квідомо,П р К рі(1859 1906)і арі к одов ка К рі (1867 1934), пропускаючи випромінювання від Радію черезмагнітне поле, установили,що частина променів відхиляється вгору відпочатковоїтраєкторії,ашляхіншихзалишаєтьсяпрямолінійний.РезерфордтаСоддіпомістилишматокРадіювбільшсильнемагнітне

поле,ніжвекспериментах,описанихвище,ізподивомпомітили,щотачастинавипромінювання,якадоцьогочасувважалосярухаєтьсяпрямо-лінійно, такожрозділиласяна дві складові: одна частина летіла і даліпрямолінійно,аінша відхиляласявнизвідуявноїлініїміжполюсамимагніту. Таким чином, з атомів Радію спонтанно випромінюються тривидичастинок абопроменів: негативно заряджені (ті,що відхиляютьсявгору),нейтральнііпозитивнозаряджені.Знаючисилумагнітногополятавеличинувідхиленнявполічастинок-про-

менів,використовуючиспектральнийаналіз(деприродуречовинивизнача-ютьзахарактернимдлянеїсвіченням),РезерфордіСоддідовели,щопозитив-нозарядженачастинавипромінювання,щоотрималаназву -випромінювання,єпотоком іонізованихатомівГелію.Знаменитийанглійськийхімік іфізик

а за (1852 1916)підтвердиввисновкимолодихучених.Усі експерименти і дослідиРезерфорда буловиконанодоситьпросто.

Відхиленемагнітнимполем -випромінюваннявідшматкарадію,проходилочерезтоненькуфольгузалюмінію,міді,свинцютаіншихметалівіпотрапля-лонанапівпрозорийекран,покритийшаромлюмінофора(мал.86).Умісцяхпотрапляння -частинокекрансвітивсяточковимиспалахами.

Кількістьспалахівзалежалавідатомноїмасиелемента,зякогобулозроб-ленофольгу:щоважчийелемент,томеншеірідшесвітивсяекран.Резерфордпопросиводногозісвоїхучнів,якийспостерігавзаспалаха-

ми,особливоуважностежитизавіддаленимивідцентрачастинамиекра-на,де,якспочаткуздавалося,спалахиневідбуваються.Хочаспалахівбулоінебагато,їхвдалосяпомітити.Крімтого,підчасдослідженнябулозаре-єстровано,щодеякіз -частиноквідскакуютьназад,ітомуекранпотрібноставитипередфольгою,щоббуловидноцінезвичайнівипадки(мал.87).

Ìàë. 86. УстановкаРезерфорда Ìàë. 87. РезультатидослідуРезерфорда

МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА ТА ТЕРМОДИНАМІКА

135

Одназвосьмитисяччастинок,щопролітали,поверталасяназад.Ученимудалосянелишерозгледітице,айпідрахуватичислотакихвипадків.

еозначало:уцентрібудь-якогоатомаємаленьке,щільне,позитивнозарядженеядро,щовідхиляє -частинку (такожпозитивно заряджену),якапролітаєблизьковіднього,надоситьвеликікути,аінколиівзагаліповертаєназаддоджерелачастинок,ітодівиникаютьспалахивдальніхчастинахекранаабонаекрані,розміщеномупередфольгою.Результати дослідів, які привели Резерфорда до планетарної будови

атома,ученийвиклавувеликійстатті«Розсіюванняальфа-ібета-части-нокуречовинііструктураатома»(1911р.),опублікованійванглійському«Філософськомужурналі».Резерфордпродовжувавпрацюватидалі,ізавдякикопіткійроботівін

виводитьформулу,щопов’язуєчисло -частинок,відхиленихнапевнийкут, із зарядом ядер речовини фольги-мішені. Тепер уже можна булодослідновизначитиприродуматеріалумішені.Такз’явивсяпершийядер-нийметодхімічногоаналізуУдалосянарештіоцінитирозміринайменшогоядра Гідрогену,навко-

лоякогообертаєтьсялишеодинелектрон.ДіаметрядраГідрогенувиявив-ся трохи більший ніж 1,3 10 13 см. У важчих атомів діаметр ядра вкількатисячразівбільший.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО1.Хтозученихвивчавбудовуатома2. кііснувалимоделіатома3.УчомусутьдослідівРезерфорда4. кірозміримаєатомГідрогену

§ 33. СУЧАСНІ ДОСЛІДЖЕННЯ БУДОВИ РЕЧОВИНИ. НОВІТНІ ТЕХНОЛОГІЇ: НАНОМАТЕРІАЛИ

Складібудовутієїчиіншоїречовиниможнавиявитифізичнимимето-дами аналізу, не вдаючись до хімічних реакцій, або фізико-хімічнимиметодамишляхомвивченняфізичнихявищта спостереження заними,щовідбуваютьсяпідчасхімічнихреакцій.Дотакихметодів,якічастоназиваютьекспериментальними,належатьтакіметодиякісногойкількіс-ного аналізу: спектральний люмінесцентний оптичний електрохіміч-ний хроматографічнийтадеякіінші.

ектра ні етодианалізу цеметоди,що рунтуютьсянавизначен-ні хімічного складу та будови речовин з їх спектра. Випромінювання,поглинання або розсіювання електромагнітного випромінювання можерозглядатися як сигнал,що несе інформацію про якісний і кількіснийскладречовиниабопроїїструктуру.У сучасних фізико-хімічних дослідженнях будови речовини широко

застосовують ін ра ервону ектро ко і . Інфрачервоні спектри даютьдоситьповнухарактеристикуречовин.Інфрачервонаспектроскопіяможебутикорисноюпідчасвимірюванняміжатомнихвідстанейумолекулах,підчасвимірюваннятемпературизгорянняракетногопалива.

іне ентни ана із якіснийікількіснийметоддослідженнярізнихречовин,який рунтуєтьсянаявищілюмінесценції.Найпоширенішийлюмі-несцентнийаналіз аналіззвикористаннямлюмінесценції,якувикликаєультрафіолетове проміння. Люмінесцентний аналіз дає змогу визначити

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

Розділ 2

136

якіснийтакількіснийскладречовин. оговикористовуютьувидимійобластіспектра.Перевагаметоду високачутливість,якадаєзмогуідентифікуватиречовинуприїїкількостівід10 8 10 9гдо10 10 10 12г.

ти ні етоди дослідженняречовини рунтуютьсяна використаннізаконівоптики,якістосуютьсяприроди,поширенняівзаємодіїзречовиноюелектромагнітного випромінювання оптичного діапазону (видиме світло,ультрафіолетовейінфрачервоневипромінювання).Дляякісногойкількісноговизначенняхімічнихелементівубіологіч-

нихрідинахітканинах,улікарськихзасобахтаіншихоб’єктахслугуєспектрально-емісійнийаналіз.Сутьйогоу вивченні спектра світла,якевипромінюютьатомиімолекули,порушенірізнимиспособами,наприкладнагріваннямдовисокихтемператур.Длявимірюванняпоглинаннясвітларечовиноюзметоюаналізускладу

іструктуризразкаширокозастосовуютьфотометричнітаспектрофотомет-ричніметоди.Наприклад,спектрофотометридаютьзмогувивчатихарак-терні спектри поглинання різних речовин і встановлювати їх хімічнубудовуйкількіснийвмістурозчинах.

ектрохі і ні етодианалізуречовин сукупністьметодівякісноготакількісногоаналізуречовин,що рунтуютьсянапроцесах,якіпротіка-ютьнаелектродахабовміжелектродномупросторі.Прицьомувимірю-ютьрядпараметрів,наприкладелектроднийпотенціал,кількістьелект-рики,повнийелектричнийопір,ємність,електропровідність,діелектричнапроникність, значення яких пропорційні концентраціям речовин, яківизначаються.Електрохімічніметодианалізувикористовуютьдлявизна-ченняпонад60елементівурізнихприроднихіпромисловихматеріалах,урудах,мінералах.

ро ато ра і сучаснийівисокоефективнийметод,даєзмогудоситьшвидкойнадійновизначативмістокремихкомпонентівусумішах,кон-центруватийідентифікуватицікомпоненти.Вонаефективнанетількивхімічномуаналізі,алеівхімічнійтехнології.Убіологіїйагропромисловійгалузіхроматографічнерозділенняіконцентруваннявикористовуютьпередкількіснимвизначенняммікроелементів,атакождлявиявленняпестицид-нихсполукунавколишньомусередовищі.Підчастехнологічногоконтролюхарчовихвиробництвхроматографіяслугуєдляочищенняречовин,аналізусумішейорганічнихкислот,амінокислоттаіншихпродуктів.Длявивченнябудовиречовинивикористовуютьрізноманітнітехноло-

гії.Восновібудь-якогопроцесулежитьпевнатехнологія,докомпонентякоїналежать:1)метареалізаціїпроцесу 2)предмет,щопідлягаєтехно-логічним змінам 3) способи й методи дії 4) засоби технологічної дії 5)упорядкованістьйорганізація,протиставленістихійнимпроцесам.

ехно о і ни ро е е о ідовна з іна танів таді розвитку уку ні т ді виробни и ро е е уку ні т вза о ов заних

о ера і і еретворен ре ур ів р ованих на ви отов енн евно родук і .

ілеспрямованіпроцесиможнаподатиувиглядісхеми.Наведенінамалюнку88процесихарактеризуютьсярізноюможливістю

управління,асаме:автоматичніпроцеси усідіївиконуютьсябезбудь-якихвідхилень,

вавтоматичномурежиміхаотичніпроцеси причинно-наслідковізв’язкимаютьстатистичний,

імовірніснийхарактер

ехно о і ни ро е е о ідовна з іна танів таді розвитку уку ні т ді виробни и ро е е уку ні т вза о ов заних

о ера і і еретворен ре ур ів р ованих на ви отов енн евно родук і .

МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА ТА ТЕРМОДИНАМІКА

137

Технологічніпроцеси

втоматичніпроцеси

Програмованатехнологія

Професійно-технічнатехнологія

Науково-технічнатехнологія

Науково-досліднатехнологія

Хаотичніпроцеси

Ìàë. 88. ілеспрямованітехнологічніпроцеси

програмована технологія певна послідовність процесів обробкиінформаціївідповіднодозаданоїпрограми

професійно-технічнатехнологія певнапослідовністьпроцесівоброб-кидеталей,виробів,вузлівпевнимтехнологічнимпроцесом

науково-технічнатехнологія певнапослідовністьпроцесівобробкитехнологічного об’єкта (інформації, деталей, виробів, вузлів) згідно іззаданимтехнологічнимпроцесомііззастосуваннямзасобівйінтелекту-альноїобробкиінформації

науково-дослідна технологія не визначенаповністюпослідовністьпроцесівобробкитехнологічногооб’єктавідповіднодозаданоготехноло-гічногопроцесу,якийможезмінюватисядляотриманнябажаногорезуль-татуівимагаєзастосуваннязасобівінтелектуальноїобробкиінформації.Наведемоприкладироліновітніхтехнологійустворенніпродукції,що

необхіднадлясучасноїнауки,виробництваіпотреблюдини.ано атеріа и матеріали з якісно новими властивостями (з грец.

nannos «карлик»),створенізвикористаннямнаночастиноктазадопомо-гоюнанотехнологій(методівцілеспрямованогоманіпулюванняречовиноюнаатомномуабомолекулярномурівні).Донаноматеріалівналежатьоб’єк-ти,розмірияких від1до100нм(1нм 10 9м),(мал.89,90).

Ìàë. 89. Ікосаедричнийфулерен 540

Ìàë. 90. Вуглецевінанотрубки

Розділ 2

138

Властивості наноматеріалів відрізня-ютьсявіданалогічнихматеріалівумасив-ному стані. Наприклад, у наноматеріалівможна спостерігати зміну магнітних,тепло- і електропровідних властивостей.Для матеріалів особливо малих розмірівбуваєхарактерназмінатемпературиплав-ленняубікїїзменшення.Длянаноматеріалівактуальнапроблема

їхзберіганняітранспортування.Матеріали(особливо металеві) дуже активні і взаємодіють з навколишнім середо-вищем.ДосліднагрупазУніверситетуРайсайРенселлерськогополітехнічного

інституту(С )розробиланайтемнішийусвітіматеріал.Тонкаплівка(мал.91),щоскладаєтьсязвуглецевихнанотрубок,відбиваєлише0,045 світла,щопадаєнанеї. евчотириразименше,ніжунайтемнішогозранішевідомихматеріалів(нікель-фосфорногосплавузповерхнею,укри-тоюмікрозападинами)іприблизновсторазівменше,ніжвідбиваєаркушчорногопаперу.Новийнаноматеріал,якийєчимосьназразокгібридаграфенуівугле-

цевих нанотрубок (мал. 92), створили вчені того самого університету.Уперспективі такий матеріал найкраще рішення для виготовленняелектродів певних електронних приладів, суперконденсаторів та інших

Ìàë. 91. Тонкаплівка

Ìàë. 92. Гібридвуглецевихнанотрубокіграфену

пристроївакумуляціїелектричноїенергії.Дослідницькагрупа,якуочо-люєхімікДжеймсТур,виростиланаповерхніграфеновоїплівкиціліснівуглецевінанотрубки.«Ліси»звуглецевихнанотрубокшвидковиростализаркушівграфенунавражаючувисотудо120мікронів. кщоспорудити

звичайний будинок з таким самим співвідно-шенням площі основи та висоти, то його дахвийшовбидалекозамежіатмосфери.Самоскладання найпопулярнішатехноло-

гіяуприроді.УраннійперіодстворенняВсе-світузокремихатомівзбиралисярізноманітніречовини. У відділі фізико-неорганічної хіміїІнститутузагальноїінеорганічноїхіміїім.В.Вер-надськогоН НУкраїнирозробляютьтехноло-гіюствореннявуглецевихсамозбірнихнанома-теріалів(мал.93).Дляцьоговченимдоводитьсярозпорошуватиречовинуувиглядіатомів,щоб

Ìàë. 93. Самозбірніматеріали

МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА ТА ТЕРМОДИНАМІКА

139

вони збиралися у просторі в мікроскопічні нанотрубки. Роздивитисярезультатцієїопераціїможнатількивнадпотужнірастровімікроскопи,наякихрозрізняютьсяутвореннядо10ангстремів.

ЧИ ЗНАЄТЕ ВИ, ЩО… 11 л того відзнача ться і народни день інок

в нау і а дани и ли е наукови ра івників у світі інки

країні інки науков і они на кра е зареко ендували се е в олекулярні іо ізи і си ології нано атеріалознавстві та ко терні ін енерії зокре

а за кордоно льга роваре ь на олод а в країні докторка

ізико ате атични наук ровідна наукова с івро ітния відділу олекулярної та квантової іо ізики нституту олекулярної іології і генетики країни стар а

наукова с івро ітни я ка едри олекулярної іоте нології та іоін ор атики нституту високи те нологі иївського на іонального університету і ені араса евченка у лікувала онад 0 стате англі сько

ово в і народни наукови урнала аукові зна ідки льги роваре ь та її колег не ли е да ть з огу кра е зрозу іти олекулярну евол і ивого а відкрива ть нові ерс ективи у ар а ії для створення новітні ре аратів для лікування онкологічни воро

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО1. кісучаснідослідженнябудовиречовинивизнаєте2. отакетехнологія3. отакетехнологічнийпроцес4. отакенаноматеріали ківидинаноматеріаліввизнаєте

Дослідітьпитаннявикористаннянаноматеріалівунауковихіпромис-ловихцілях.

§ 34. ОСНОВИ МОЛЕКУЛЯРНО-КІНЕТИЧНОЇ ТЕОРІЇ БУДОВИ РЕЧОВИНИ

Тепловіявищавідіграютьвеликурольужиттілюдини,тваринірос-лин.Урізніпорирокузізміноютемпературиповітряна20 30 Сзміню-ється навколишній світ. Зміна температури впливає на всі властивостітіл.Так,віднагріванняабоохолодженнязмінюютьсярозміритвердихтіліоб’ємрідин.Значнозмінюютьсятакожїхмеханічнівластивості,напри-клад пружність. кщо за кімнатної температури вдарити молотком погумовійтрубці,товоназалишитьсяцілою. леякщотрубкуохолодитидотемператури,нижчоїза 100 С,толегкимударомможнарозбитиїїнадрібнішматочки.Гумастаєкрихкою,якскло.Тількипіслянагріваннягумазновунабуваєсвоїхпружнихвластивостей.Усі теплові явища, а також багато інших, відбуваються за певними

законами. ізаконитаксамоточнійнадійні,якізаконимеханіки,алевідрізняються від них змістом і формою. Відкриття законів, за якимивідбуваютьсятепловіявища,даєзмогумаксимальновикористатиціяви-щанапрактиці,утехніці.Сучаснітепловідвигуни,установкидлязрі-дження газів, холодильні та інші апарати конструюють на основі цихзаконів.

льга роварець

ЧИ ЗНАЄТЕ ВИ, ЩО…

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

Розділ 2

140

еорі ка о н те ові ви а в акро ко і них ті ах і внутрішні в а тиво ті их ті на о нові у в ен ро те о в і ті а к ада

т з окре их а тинок кі руха т хаоти но назива т ìîëå-êóëÿðíî-êіíåòè÷íîþ òåîðієþ.

Уційтеоріїголовнезавданняпов’язатизакономірностіповедінкиокре-мих атомів і молекул з величинами, які характеризують властивостімакроскопічнихтіл.Молекулярна фізика рунтується на кількох положеннях, які стосу-

ютьсяструктуриречовиниізакономірностейрухучастинок,щовходятьдоскладуречовини.Доцихположеньналежатьтакі:

. е овина к ада т із а тинок ато ів і о еку .Масабудь-якоготіладорівнюєсумімасчастинок,зякихскладаєтьсятіло.Масатілможезмінюватисялишенацілечисло,кратнемасічастинки.Кажуть,щомасатіламожезмінюватисянебезперервно,алишепорціями дискретно.

. о еку и ато и у іх ті еребува т в без ерервно у те ово у ру і. Невпорядкованість руху частинок найважливіша особливістьтепловогоруху.

. о еку и ато и вза оді т іж обо залежно від відстаніміжчастинкамивонипритягуютьсяабовідштовхуються.Основніположеннямолекулярно-кінетичноїтеорії(МКТ)будовиречо-

винисформульованінаосновіузагальненняекспериментальнихспостере-жень.Розглянемодеякізних.

оз іри ато ів і о еку . томи і молекули надзвичайно малі, їхнеможливо розрізнити навіть за допомогою найсильніших оптичнихмікроскопів.Упершевдалосяпобачитиокремімолекулиігрупиатомівзадопомогоюелектронногомікроскопа.Нафотографії(мал.94)добревиднодискретнуструктуруречовини:чіткорозрізняєтьсябезлічокремихчасти-нок, розділених проміжками. Знаючи, з яким збільшенням отриманофотографію,можнавизначити,лінійнірозміриатомівімолекул.Розглянемо один з найпростіших способів, що дають змогу оцінити

розміримолекул.о ід . Розчинимо 0,5 см3 стеаринової кислоти в 1 л бензолу і за

допомогоюпіпеткипомістимооднукраплинунаповерхнюдистильованоїводи.Краплинарозтікається,абензолвипаровуєтьсяінаповерхніводиутворюєтьсянадзвичайнотонкийшарстеариновоїкислоти,товщинаякогодорівнює діаметру однієї молекули. Визначивши товщинушару, можнаприблизнооцінитиірозмірмолекулистеариновоїкислоти:їїдіаметр,як

показалирозрахунки,дорівнює2нм 2 10 9м.Усвітіатомівімолекулцесправжнігіганти.

Молекули переважної більшості речовинмаютьзначноменші розміри.Наприклад, діаметрмо-лекули Оксигену приблизно дорівнює 0,3 нм,молекуливоди 0,26нм.Найменшамолекулауприроді молекулаГідрогену,її діаметр 0,12нм.Найбільшими є молекули органічних сполук іполімерів,якіскладаютьсязкількохтисячатомів.Довжина однієї з таких гігантських молекул молекулиальбуміну становить43нм.

роунів ки рух. езпосередньоспостерігатирухокремихатомівабомолекулнеможливо,але

еорі ка о н те ові ви а в акро ко і них ті ах і внутрішеорі ка о н те ові ви а в акро ко і них ті ах і внутрішеорі ка о н те ові ви а в акро ко і них ті ах і внутрішні в а тиво ті их ті на о нові у в ен ро те о в і ті а к адані в а тиво ті их ті на о нові у в ен ро те о в і ті а к адані в а тиво ті их ті на о нові у в ен ро те о в і ті а к ада

т з окре их а тинок кі руха т хаоти но назива т т з окре их а тинок кі руха т хаоти но назива т т з окре их а тинок кі руха т хаоти но назива т ìîëå-êóëÿðíî-êіíåòè÷íîþ òåîðієþêóëÿðíî-êіíåòè÷íîþ òåîðієþ.

Ìàë. 94. Фотографіямолекул,отриманазадопомогоюелектронного

мікроскопа

МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА ТА ТЕРМОДИНАМІКА

141

існуєбагатоявищ,якіпобічно,аленеменшпереконливосвідчатьпрорухмолекул.Упершетакеявищеспостерігаву1827р.англійськийботанік оберт

роун (1773 1858).Учений,розглядаючивмікроскоп спорирослин,якіплавають у воді, побачив,що вони безперервно рухаються по ламанихзигзагоподібнихтраєкторіях.Такийсамийрухчастинокможнаспостері-гати, якщо у воді розмішати трохи фарби або якщо в повітрі є твердічастинкидиму.Масаірозмірицихчастинокутисячіразівбільшізарозмі-римолекул. хназвалиброунів ки и а тинка и.Спостереженняпоказу-ють,щоброунівськічастинкиздійснюютьбезперервний,такий,щоніколинеприпиняється,безладнийрух,щоотримавназвуброунів ки рух.

Áðîóíіâñüêèé ðóõ е те ови рух зави их у рідині або азі а тинок.

Найретельніше експериментально дослідили броунівський рух фран-цузькіучені ан Перрен(1870 1942)іФрен і Перрен (1901 1979).Вонифіксували точкамиположенняоднієї і тієї самої броунівської частинкичерезкожних30секунд.Отриманіточкисполучилипрямимиіотрималикартину,подібнудотої,якузображенонамалюнку95,à.Уважно спостерігаючи рух броунівських частинок, створюється вра-

ження,щовонирухаютьсяпіддієюударівякихосьневидимихокучасти-нокречовини. емолекулисамоїрідиниабогазу,якібезперервнобомбар-дують броунівську частинку з усіх боків одночасно (мал. 95, á). кщочислоударівзодногобокубільше,ніжзіншого,тоброунівськачастинкапочинаєрухатися якщозацимслідуєпоштовхзіншогобоку,напрямокруху частинки змінюється. Так пояснюється хаотичність руху броунів-ськихчастинок. цедоводитьбезладністьрухумолекулрідинийгазу.Молекулярно-кінетичну теорію броунівського руху створив у 1905 р.льбертЕйнштейн. післятогояк анПерренпобудувавтеоріюброу-

нівськогорухуіпідтвердивїїекспериментально,молекулярно-кінетичнатеоріяперемоглаостаточно.

ви е ди узі . Крімброунівськогоруху,відомійіншіфакти,щосвід-чатьпрорухатомівімолекул.Задопомогоюпіпеткивнесемодовисокогоскляногоциліндракраплинуброму. ромвипаровуєтьсяійогопара,хочавонаіважчазаповітря,поступовозаповнюєвсюпосудину.

кщовдистильовануводуобережнозадопомогоюпіпеткидодатитро-хирозчинумідногокупоросу,топротягомкількохднівмолекулимідногокупоросупіднімутьсявгоруіповолізабарвлятьводуублакитнийколір.

Áðîóíіâñüêèé ðóõ е те ови рух зави их у рідині або азі а тинок. е те ови рух зави их у рідині або азі а тинок. е те ови рух зави их у рідині або азі а тинок.

Ìàë. 95. Модельброунівськогоруху

à á

Розділ 2

142

Дві металеві пластинки, щільно притиснуті одна до одної протягомкількохроків,зростаються. кщожціпластинкипоміститивпічзатем-ператури300 400 С,тотакийсамийрезультатотримаємочерезкількадіб.

Äèôóçіÿ ро е вза но о роникненн а тинок одні ре овини в іж о еку рні ро іжки іншо без ді зовнішніх и .

Вонаможливатількизавдякитому,щочастинкиречовиниперебуваютьу стані безперервного руху. Отже, явища броунівського руху і дифузіїпереконуютьнасутому,щомолекули,атомитайониперебуваютьустанібезперервногоруху.

вищедифузіївідіграєважливурольуживійприроді.Завдякийомувідбуваєтьсяобмінречовиніенергіївживихорганізмах.Поживніречо-винипереходятьзнавколишньогосередовищавживуклітину,апродуктирозпаду виводяться з неї в навколишнє середовище. ез цих процесівжиттянеможливе.

Вза оді ато ів і о еку .Вивжезнаєте,щодоскладуатомівімолекулвходятьелектричнозарядженічастинкиречовини протонийелектрони.Тому між атомами й молекулами всіх речовин одночасно діють і силипритягання (між різнойменно зарядженими частинками), і силивідштовхування(міжоднойменнозарядженимичастинками).

и и о ді т іж ато а и о еку а и ре овини назива т ìîëå-êóëÿðíèìè ñèëàìè.

Уіснуваннімолекулярнихсилможнапереконатисянадослідах.Напри-клад,тойфакт,щотвердітілазберігаютьсвоїрозмірийформу,можнапояснититількитим,щоміжатомамиймолекуламитвердихтіліснуютьсилипритягання. кщощільнопритиснутиоднадоодноїкількаметале-вихдобревідполірованихплиток (плиток огансона),тозавдякисилампритяганняміжмолекуламивонитакміцноутримуютьсяоднабіляодної,щознихможнаскластицілийланцюжок(мал.96).Такіплиткивико-ристовуютьдляточноговимірюваннядовжиниіконтролювимірювальнихприладів.Силимолекулярногопритяганнявиникаютьнетількиміжоднорідними,

алейміжрізноріднимиречовинами.о ід .Підвісимонаниткахдодинамометрасклянуабодобревідпо-

ліровану металеву пластинку так,щоб її нижня поверхня стикалася зводою.Теперспробуємовідірватиїївідводи.Пружинадинамометрапомітнорозтягується:міжмолекуламиводиіпластинкивиникаютьсилипритя-гання.Силипритяганняміжмолекуламивиникаютьзавжди,коливід-станьміжмолекуламидорівнюєабоменшавідрадіусасферимолекулярноїдії.Значенняцихсилвизначаєтьсяприродоювзаємодіючихмолекул.Існуваннясилвідштовхуванняміжмолекуламиречовиниможнатакож

виявитинабагатьохдослідах. о ід .Натиснемонапоршеньвело-

сипедного насоса, закривши вихіднийотвір. Довести поршень до кінця невдасться: між молекулами газу діютьсиливідштовхування.

о ід . Закриємо отвір медичногошприца, заповненого рідиною. Натиска-ючинайогопоршень,виявимо,щоміжмолекулами рідини існують такі великі

Äèôóçіÿ ро е вза но о роникненн а тинок одні ре овини в ро е вза но о роникненн а тинок одні ре овини в ро е вза но о роникненн а тинок одні ре овини в іж о еку рні ро іжки іншо без ді зовнішніх и . іж о еку рні ро іжки іншо без ді зовнішніх и . іж о еку рні ро іжки іншо без ді зовнішніх и .

и и о ді т іж ато а и о еку а и ре овини назива т ìîëå-êóëÿðíèìè ñèëàìè.

Ìàë. 96. Зчепленняплитокогансона

МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА ТА ТЕРМОДИНАМІКА

143

силивідштовхування,щосилилюдининедостатньо,щобхочтрохизмен-шитиоб’ємрідини.

о ід .Зігнемометалевулінійку,їїформазміниться.Післяприпи-неннядіїзовнішніхсиллінійкавідновитьсвоюформу. еможливотількивтомувипадку,якщоміжчастинками,зякихвонаскладається,діютьсиливідштовхуванняіпритяганняодночасно.Слід зауважити,що молекулярні сили діють тільки на дуже малих

відстанях:молекуливзаємодіютьтількизісвоїминайближчимисусідами.ейвисновокпідтверджуєтьсяспостереженнями.Розбитічастинискляної

трубкиневдаєтьсяз’єднатизнов.Чому Тому,щочерезнерівностіповерхнізламу молекули перебувають на таких відстанях, де молекулярні силивженедіють. кщожнагріватимісцезламу,тосклостанем’яким,ійогоокремічастинибуделегкозблизити.Міжмолекуламивиникнутьдостатньовеликісилиіобидвічастинискляноїтрубкилегкоз’єднаються.Отже, молекулярні сили дуже швидко зменшуються з відстанню і

практичнодорівнюютьнулю,коливідстаньміжцентрамимолекулпере-вищує1нм(10 9м).

б а т ро тору у кі ді т о еку рні и и назива т ñôåðîþ ìîëåêóëÿðíîї äії радіу і ери ор дка –9 .

Сили притягання і відштовхування,щодіютьміжмолекулами,маютьсклад-ну залежність від відстані між ними.Характер цієї залежності наочно ілю-струє графік, зображений на малюнку97.Наосіабсцисвідкладеновідстаніміжцентрамичастинокr,анаосіординат сили взаємодії між ними F. Сили від-штовхування F1 домовимося вважатидодатними, а сили притягання F2 від’ємними. Коли відстань між частин-камизбільшується,силипритяганняF2 ісиливідштовхуванняF1зменшуються,але неоднаково: сили відштовхуваннязменшуютьсяшвидшезасилипритяган-ня.Навпаки,уразізближеннячастинокодназодноюсилипритяганняісиливід-штовхуваннязбільшуютьсяодночасно,алезновунеоднаково:силивідштов-хуваннязбільшуютьсяшвидшезасилипритягання.Напевнійвідстаніà міжцентрамичастинок,щовзаємодіють,силипритяганнявиявляютьсярівнимисиламвідштовхування.Уцьомуположеннічастинкиперебуваютьустанірівновагиоднавідносноодної.

Від тан іж а тинка и о еребува т у тані рівнова и називат ðіâíîâàæíîþ âіäñòàííþ.

кщовідстаньміжцентрамичастинокстаєменшоюзарівноважну,тосиливідштовхування,збільшуючисьшвидшезасилипритягання,почи-наютьпереважатисилипритяганняічастинкивідштовхуютьсяоднавідодної.Зізбільшеннямвідстаніміжцентрамичастиноксилипритяганнястають

більшимизасиливідштовхування,ічастинкипритягуютьсяоднадоодної.

F1

F

r

F2

a0

Ìàë. 97. Залежністьмолекуляр-нихсилвідвідстаніміжмолеку-

лами

б а т ро тору у кі ді т о еку рні и и назива т б а т ро тору у кі ді т о еку рні и и назива т ñôåðîþ ìîëåêóëÿðíîї äії радіу і ери ор дка радіу і ери ор дка –9

б а т ро тору у кі ді т о еку рні и и назива т 9

б а т ро тору у кі ді т о еку рні и и назива т .

Від тан іж а тинка и о еребува т у тані рівнова и називат ðіâíîâàæíîþ âіäñòàííþ.

Розділ 2

144

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО1. кіположеннямолекулярно-кінетичноїтеоріїбудовиречовинивизна-єте

2. кірозміримаютьатомиімолекули 3. кііснуютьметодивимірюваннярозміріватомівімолекул4. кийрухназиваютьброунівським Хтозученихпояснювавцейрух5.Учомуполягаєявищедифузії6. курольвідіграєявищедифузіїужиттіживихорганізмів7. кісилиназиваютьмолекулярними8. оназиваютьсфероюмолекулярноїдії9. отакерівноважнавідстань

10. к залежать силивідштовхування і силипритяганнявідвідстаніміжмолекулами

РОБОТА У ГРУПАХ Об’єднайтесявгрупитастворітьмультимедійнупрезентаціюнатему:«Дифузіяякзасібпереміщенняпоживнихречовинурослинах».

§ 35. МАСА АТОМІВ І МОЛЕКУЛ. КІЛЬКІСТЬ РЕЧОВИНИВивжезнаєте,що,атомиімолекулискладаютьсязпевноїкількості

елементарних частинок електронів, протонів і нейтронів, які маютьмасу.Отже,атомиімолекуливсіхречовинтакожмаютьпевнумасу.Масиатомаімолекулинадзвичайномалі.Сьогодніїхвимірюютьздужевели-коюточністюзадопомогоюспеціальнихприладів мас-спектрометрів.Утаблиці1наведенозначеннямасде-

якихатомів,поданихукілограмах.Слідзазначити,щовцьомувипадкумасинавітьнайважчих атомів Плюмбуму та Ура-ну виражаються дуже малими і томунезручнимидлярозрахунківчислами.

об усунути цю незручність, длявимірюваннямасатомів імолекулбулоприйнятоспеціальнуодиницю ато ну одини а и а.о. . .За ато ну одини

а и берут а тку а и ато а Карбону. Користуючись даними табли-ці1, легко розрахувати, що а.о. . 10 кг,івизначитимасуатомівусіххімічнихелементівва.о.м.

Àòîìíà ìàñà а а ато а ви ір на в ато них одини х а и. Ìîëå-êóëÿðíà ìàñà а а о еку и ви ір на в ато них одини х а и.

Молекулярнамасаєсумоюатомнихмасатомів,якіутворюютьцюмолеку-ëу.Визначимо,наприклад,молекулярнумасуоксидуКарбону такзва-ноговуглекислогогазу.ХімічнаформулацієїречовиниСО2,отже,їїмоле-кулярнамаса(зточністюдоцілих)m 12а.о.м. 2 16а.о.м. 44а.о.м.налогічноможнавизначитимолекулярнумасубудь-якоїречовини.Визначимомолекулярнуабоатомнумасудеякихречовинірезультати

обчисленьзапишемовтаблицю2.Візьмемостількиграмівкожноїречо-вини,скількиатомниходиницьмасиміститьоднаїїмолекулаабоатом,тобто12гвуглецю,32гкисню,28газотуіт.д.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

РОБОТА У ГРУПАХРОБОТА У ГРУПАХ

е ента а ато а

10 27к а.о. .

ГідрогенГелійКарбонНітрогенОксигенХлорФерумПлюмбумУран

1,67 6,64 19,9 23,2 26,6 58,9 92,8 344 394

1,008 4,00312,00 14,0115,9935,5 55,9207,2238,03

Таблиця Зна енн а де ких ато ів

Àòîìíà ìàñà а а ато а ви ір на в ато них одини х а и. Ìîëå-êóëÿðíà ìàñà а а о еку и ви ір на в ато них одини х а и.

МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА ТА ТЕРМОДИНАМІКА

145

Ìîëü äàíîї ðå÷îâèíè кі кі т ре овини а а ко у ра ах дорівн о еку рні або ато ні а і.

Позначаютьмасумоляданоїречовини(молярнумасу)літерою .Оди-ницеюмолярноїмасивСІєодин кі о ра на о ( к о ).Отже,одинмольвуглецюдорівнює12 10 3кг/моль,кисню32 10 3кг/моль,

води18 10 3кг/моль.

о еку рна а а де ких ре овин Таблиця

е овина і і на ор у а

о еку рна а а а.о. .

о рна а а о

КарбонОксигензот

Водаміак

СÎ2N2

Í2ÎNH3

1232281817

1232281817

Знаючимасу одногомоля і масу однієї молекули (атома), визначимочисломолекул,щомістятьсяводномумолірізнихречовин. кщовико-нативідповіднірозрахунки(зробітьцесамостійно),тодлявсіхречовинрезультатибудутьоднаковими,тобто в одно у о і буд ко ре овини

і тит однакове и о ато ів або о еку N 1023 о о . е законА адео Аво адро(1776 1856) одинзфундаменталь-

нихзаконівмолекулярноїфізики.Числоатомівабомолекул,щомістять-сяводномумоліречовини,маєназву та о Аво адро.Знаючисталу вогадроN імасуодногомоля , можнавизначитимасу

атомаабомолекулидосліджуваноїречовини: .

Знаючисталу вогадро,можнавизначитиічислоатомівабомолекулN, якіутворюютьтілобудь-якоїмасиm. кщо масаодногоатомаабомолекулидорівнюєò0, то,очевидно,масавсьоготілаm ò0N, амасаодногомоля

m0NA. Поділимопершерівняннянадруге: ,звідки

Усітіла,щонасоточують,складаютьсязрізнихречовин.Іцеглина,іпігулкаацетилсаліциловоїкислоти,ісклянкаводимістятьпевнукількістьречовини. Про кількість речовини, яка міститься всередині тіла, можнасудити за кількістю його абсолютно однакових структурних елементів, зяких воно складається. Такими структурними елементами можуть бутимолекули,йони,атомитаіншічастинки,зякихпобудованаречовина.Протечислочастинок,якіутворюютьмакроскопічнітіла,такевелике,щопрак-тичноїхпорахуватинеможливо.Томудлявизначеннякількостіречовини,щоутворюєданетіло,домовилисяпорівнюватичислочастинок,зякихвоноскладається,ізчисломчастинок,щомістятьсяводномумоліКарбону.

Ве и ину ку визна а т відношенн и а труктурних е е ентів N з ких к ада т дане ті о до ато ів NА о і т т в одно у о і Карбону назива т êіëüêіñòþ ðå÷îâèíè (позначаютьлітерою (ню))

За одини кі ко ті ре овини в І ри а т таку кі кі т ка і тит в одно у о і Карбону.

Ìîëü äàíîї ðå÷îâèíè кі кі т ре овини а а ко у ра ах дорів кі кі т ре овини а а ко у ра ах дорів кі кі т ре овини а а ко у ра ах дорівн о еку рні або ато ні а і. н о еку рні або ато ні а і. н о еку рні або ато ні а і.

Ве и ину ку визна а т відношенн и а труктурних е е ентів N N Nз ких к ада т дане ті о до ато ів NАNАN о і т т в одно у о і Карбону назива т êіëüêіñòþ ðå÷îâèíè (позначаютьлітерою (ню))

За одини кі ко ті ре овини в І ри а т таку кі кі т ка і тит в одно у о і Карбону.

Розділ 2

146

Одиницеюкількостіречовиниє о . кщокількістьречовинидорів-нює1,5моля,тоцеозначає,щоданетіломіститьу1,5разабільшечас-тинок(молекул,атомів,йонів),азначить,іречовини,ніжїїміститьсяу12г(водномумолі)Карбону.

кщомасичастинок,зякихутворенотіло,абсолютнооднакові,топрокількістьречовинивцьомутіліможнасудитизайогомасою.Враховуючи

співвідношення ,кількістьречовини:

ЧИ ЗНАЄТЕ ВИ, ЩО… на о у тілі на іль а в рироді олекула ер а ро осо а она

склада ться з 10 ільярдів ато ів і здатна з ерігати велику кількість генів іло л дини склада ться ри лизно з октиліонів ато ів ле і ато и зде іль

ого ли е оро неча ез неї тіло о на уло стиснути в о о дорівн о у ку а зі стороно 1 00 с

удь яки ато на ого тіла а вік ільярди років а ва ливі а складова на ого тіла і на о ирені и еле ент у сесвіті ідроген виник ід час еликого ви у у лизько 1 лрд років то у н і ато и такі як ар он і ксиген виникли в зоря 1 лрд років то у они ули викинуті в кос ос ід час ви у у зір о у вчені вва а ть о на е тіло зоряни ил Погодьтесь на е тіло диво з точки зору науки

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО1. отакеатомнаодиницямаси2. отакемолекулярнамаса Молярнамаса3.Чомудорівнюєчисло вогадро4. квизначаютьмасуодногоатомаабомолекули5. отакекількістьречовини каїїодиницявСІ

РОБОТА У ГРУПАХ Об’єднайтесявгрупитастворітьмультимедійнупрезентаціюпроісторіюстановленнямолекулярно-кінетичноїтерії.

§ 36. ІДЕАЛЬНИЙ ГАЗ. ОСНОВНЕ РІВНЯННЯ МОЛЕКУЛЯРНО-КІНЕТИЧНОЇ ТЕОРІЇ ГАЗІВ

Речовинивгазуватомустанінемаютьвласноїформиісталогооб’єму:газизавждиповністюзаймаютьоб’ємтієїпосудини,уякійвонимістяться.Занор-мальнихумовсереднівідстаніміжмолекуламигазувдесяткиразівбільшізаїхвласнірозміри,томумолекулигазупрактичноневзаємодіютьміжсобою.Вивчаючивластивостігазів,нехтуютьдійсноюформоюірозмірамиїх

молекулйумовновважають,щомолекулигазівмаютьформукульокпев-ноїмаси.Вонирівномірнорозподіленівусьомуоб’ємі,щозаймаєгаз, івзаємодіютьміжсобоютількивмоментизіткненняодназодною.Такийгазназивають ідеа ни . Ідеальний газ це спрощенамодельреальноіснуючихгазів.Такаідеалізаціяістотнополегшуєкількіснийописпроце-сів,щопротікаютьуреальнихгазах.

ЧИ ЗНАЄТЕ ВИ, ЩО…ЧИ ЗНАЄТЕ ВИ, ЩО…

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

РОБОТА У ГРУПАХ

МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА ТА ТЕРМОДИНАМІКА

147

Іäåàëüíèé ãàç е аз вза оді іж о еку а и ко о така а а о не ожна знехтувати.

Отже,уфізичніймоделіберутьдоувагилишетівластивостіреальноїсистеми,якіабсолютнонеобхіднідляпоясненнядосліджуванихзаконо-мірностейповедінкицієїсистеми.Навідмінувідідеальногогазумолекулиреальнихгазівмаютькінцеві,

хочаідужемалірозміри.Міжмолекуламиреальнихгазівпостійнодіютьмолекулярнісили.Незважаючинаце,ужезанормальнихумовбагатореальнихгазівзасвоїмивластивостямиблизькідоідеального.Вивчившивластивостіідеальногогазу,можназдоситьвеликоюточністюзастосову-ватиїхідореальнихгазів.Хаотично рухаючись у різних напрямках, молекули ідеального газу

неминучестикаютьсяодназодноюізістінкамипосудини,уякіймістить-сягаз.Молекуламасоюm0, рухаючись зішвидкістюv,маєпевнийімпульс.Під час удару об стінку посудини молекула передає їй частину свогоімпульсу,тобтодієнанеїзпевноюсилою.Значенняцієїсилидляоднієїмолекулидужемале,алезакожнуодиницючасуобстінкупосудинивда-ряється колосальна кількість молекул і із цих дій складається тиск, зякимгаздієнастінкипосудининавітьзавідсутностіяких-небудьзовніш-ніхдійнанього.Визначимозначенняцьоготиску.Нехайупосудині,щомаєформукубазребромà,укожнійодиниціїї

об’ємуміститьсяN0 молекулідеальногогазу. кщомасаоднієїмолекулидорівнюєò0 івонарухаєтьсязішвидкістюv, то їїімпульс .Удармолекулиобстінкукубавважатимемоідеально-пружним.Тодіпідчасуда-румолекулиободнузістінокпосудиниїїшвидкістьрухузмінитьсянезазначенням, а тільки за напрямком. Імпульс молекули після удару буде

. Отже,підчасударуобстінкупосудиниімпульсоднієїмолекулизмінюєтьсяназначення: Відповіднодо третьогозаконуНьютона,стінціпередаєтьсяімпульс .Рухаючись зі швидкістю , молекула за час t проходить відстань

l v t. Отже,зачас tдостінкикубадолетятьтількитімолекулигазу,які перебувають від неї на відстані, не більшій за l. Очевидно, усі цімолекулиперебуваютьусерединіпаралелепіпедазаввишки l. огооб’ємV la2 lS vS t. Оскільки в кожній одиниці об’єму єn молекул,то число молекул, що перебувають усередині всього паралелепіпеда,N nV nvS t.Протеневсіцімолекуливдаряютьсяобстінкупосудини.Зважаючина

повнубезладністьвїхрусі,молекулирухаютьсяврізнихнапрямкахкож-ноїзістіноккуба.Оскількимолекулдужебагато,ірухаютьсявониабсо-лютно хаотично, то в напрямку до будь-якої стінки куба в середньомурухається однакове число молекул. Отже, зі всього числа молекул, щоперебуваютьусерединівиділеногопаралелепіпеда,докожноїстінкибуде

рухатисятільки1/6частинамолекул: Ударяючисьобстін-

ку,вонипередаютьїйімпульс:

З механіки відомо, що , звідки , але , тому:

Іäåàëüíèé ãàç е аз вза оді іж о еку а и ко о така а а е аз вза оді іж о еку а и ко о така а а е аз вза оді іж о еку а и ко о така а а о не ожна знехтувати.о не ожна знехтувати.

Розділ 2

148

Підставляючивцюформулузначення ,отримаємо:

еспіввідношеннямиотримали,вважаючи,щошвидкостірухувсіхмолекулоднакові.Насправдішвидкостірухумолекулодногоітогосамогогазурізні.Томуврівнянніквадратшвидкостіоднієїмолекулислідзамі-нитисереднімзначеннямквадратівшвидкостейрухувсіхмолекул.Дляцьоготребадодатиквадративсіхшвидкостейіотриманийрезультатподі-

литиначисломолекул:

кщодобутиквадратнийкоріньзобохчастинцьогорівняння,тоотрима-ємошвидкість руху, яку називають ередн о квадрати но швидкі т

руху о еку . Тодірівняння слідзаписатитак:

Обидві частини цього рівняння поділимо і помножимо на 2:

Очевидно, що є середньою кінетичною енергією

поступальногорухуоднієїмолекули ,томумаємо:

еспіввідношеннямаєназву îñíîâíå ðіâíÿííÿ ìîëåêóëÿðíî-êіíåòè÷-íîї òåîðії ãàçіâ (ðіâíÿííÿ Êëàóçіóñà): ти к ідеа но о азу ро орі ни добутку кі ко ті о еку в одини і об у азу і ередн о

кінети но енер і о ту а но о руху о еку .

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО1. оназиваютьідеальнимгазомумолекулярно-кінетичнійтеорії2. киймеханізмвиникненнятискугазузпоглядумолекулярно-кінетичноїтеорії

3. отакесередняквадратичнашвидкістьрухумолекул4.Запишітьосновнерівняннямолекулярно-кінетичноїтеорії.

§ 37. АБСОЛЮТНА (ТЕРМОДИНАМІЧНА) ШКАЛА ТЕМПЕРАТУР. РІВНЯННЯ СТАНУ ІДЕАЛЬНОГО ГАЗУ

Численнимидослідамибуловстановлено,щосереднякінетичнаенергіяпоступального рухумолекул за даної температури однай та сама, і незалежитьвідродугазу.Крімтого,буловстановленотакож,щопідчаснагріваннягазуна1 С

середнякінетичнаенергіяпоступальногорухуйогомолекулзбільшуєтьсянаоднейтесамезначення на E 2,07 10 23Дж/ С.Длятогощобобчислитисереднюкінетичнуенергіюпоступальногоруху

молекул,треба,окрімцієївідносноївеличини,знатищехочабоднеабсо-лютнезначенняенергіїпоступальногоруху.Уфізицідостатньоточновизна-чено ці значення для широкого діапазону температур. Наприклад, приt 500 СкінетичнаенергіяпоступальнорухумолекулиÅ 1600 10 23Дж.

еспіввідношеннямаєназву îñíîâíå ðіâíÿííÿ ìîëåêóëÿðíî-êіíåòè÷-íîї òåîðії ãàçіâ (ðіâíÿííÿ Êëàóçіóñà): ти к ідеа но о азу ро орі ни добутку кі ко ті о еку в одини і об у азу і ередн о

кінети но енер і о ту а но о руху о еку .

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА ТА ТЕРМОДИНАМІКА

149

Знаючицідвівеличини(Å і E),миможемообчислитиенергіюпосту-пальногорухумолекулзаданоїтемператури,ірозв’язатиоберненузадачувизначититемпературузазаданимизначеннямиенергії.Визначимо,користуючисьцимизначеннями,заякоїтемпературиенер-

гіяпоступальногорухумолекулдорівнюватименулю. леспочаткудізна-ємося на скільки градусів слід для цього охолодити газ, температураякого500 С.

Отже,шуканатемпературабудедорівнювати500 С 773 С 273 С.ю температуруприйнято зануль абсолютноїшкали температур.Ми

отрималиїї,виходячизприпущення,щозаданоїтемпературиприпинить-сяпоступальнийрухмолекул.Протенеслідробитивисновку,щозаданоїтемпературиприпинитьсярухузагалі.Окрімпоступальногоруху,існуютьйіншівидируху,крімтого,ісамамолекулаєскладнимсвітом,уякомупродовжуватиметьсярух,хочбиібулодосягнутоданоїтемператури.

ю абсолютну шкалу температур увів англійський учений Ві Ке він о он(1824 1907).

у ова те ература за аб о тно шка о від овіда аб о тно у ну а кожна одини те ератури за і шка о дорівн раду у за шка о е і .Позначають абсолютну температуру літероюÒ.Між температурними

шкаламиКельвінаі ельсіяіснуєтакийзв’язок:T t +273.ОдиницеюабсолютноїтемпературивСІєодин ке він( К).Користуючисьабсолютноютемпературою,мизможемозаписативираз

длязначеннякінетичноїенергіїпоступальногорухумолекул:Введемозначенняабсолютноїтемпературивосновнерівняннямолеку-

лярно-кінетичноїтеоріїгазів:

Управійчастинівеличина Eєсталою,їїназивають та о о

ана іпозначаютьлітероюk.Названаначестьвидатногоавстрійськогофізика дві а о ана(1844 1906).Визначимозначеннясталої ольцмана:

Дж/К 1,38 10 23Дж/К.

k 1,38 10 23Дж/К.

та а о ана ов зу те ературу в енер ети них одини х з те ературо у ке вінах.Підставляючивосновнерівняннямолекулярно-кінетичноїтеоріїгазів

сталу ольцмана,отримаємо:ð nkT.

ле ,торівняннядляодногомоляматимевигляд:

.Отже,

Слідзауважити,щоуправійчастинідобутокN k –величинастала.ю величину називають універ а но азово та о і позначають

літероюR. Отже,R N k.

Розділ 2

150

Зуведеннямуніверсальноїгазовоїсталоїрівнянняматимевигляд:pV RT.

ерівняннявстановлюєзалежністьміжоб’ємом,тискомітемперату-роюгазу.Використовуючийого,миможемовизначитибудь-якийзтрьохгазовихпараметрівзавідомимидвома.Протецерівняннясправджуєтьсялишедля одногомоля газу.Припустимо,що внас двамолі газу.Тоді,очевидно,добутокpV виявивсябудвічібільший,ніжзатихсамихумовдляоднієїмолекули. кщожгазувзятивкількостіï молекул,товідпо-віднийдобутокбудевï разівбільший.Отже,для молівгазуцерівнян-няприймевигляд:pV RT.

ле число молів газу можна визначити, знаючи масу газуò і його

молярнумасу: .

Увівши ці позначення, ми отримаємо рівняння, яке правильне для

будь-якоїмасигазуò:

Таке рівняння стану ідеального газу вперше отримав итро енде в(1834 1907),об’єднавшиводнійформулірівняння і К а е

рона(1799 1864) дляданоїмасигазутазакон вогадро.

Визначимозначенняуніверсальноїгазовоїсталої:

R N k 6,023 1023моль 1 1,38 10 23Дж/К 8,31Дж/(К моль).R 8,31Дж/(К моль).

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО1. отакеабсолютнийнультемператури бсолютнашкалатемператур2.Назвітьодиницюабсолютноїтемператури.3. кийзв’язокіснуєміжтемпературоюйабсолютноютемпературою4. опоказуєстала ольцмана кеїїзначення5. кіпараметрипов’язуєрівняннястануідеальногогазу Чиїіменавононосить

6.Чомудорівнюєуніверсальнагазовастала

§ 38. ГАЗОВІ ЗАКОНИ ДЛЯ ІЗОПРОЦЕСІВЗадопомогоюрівняннястануідеальногогазуможнадослідитипроцеси,

уякихмасайодинзтрьохпараметрівð, V абоÒ залишаютьсянезмінними.Кі кі ні за ежно ті іж дво а ара етра и азу за ік овано о зна

енн трет о о ара етра назива т ãàçîâèìè çàêîíàìè.

Про е и о відбува т за нез інно о зна енн одно о з ара етрів назива т іçîïðîöåñàìè.

Ізопроцесидужепоширеніуприроді,іїхчастозастосовуютьутехніці.

Про е з іни тану тер одина і но и те и за та о те ератури назива т іçîòåðìі÷íèì (відгрец.isos «рівний»,termos «гарячий»).

обпідтримуватисталутемпературугазу,потрібно,щобвінмігобмі-нюватисятеплотоюзвеликоюсистемою тер о тато .Термостатомможебутиатмосфернеповітря,якщотемпературайогопомітнонезмінюєтьсяпротягомпроцесу.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

Про е и о відбува т за нез інно о зна енн одно о з ара етрів назива т іçîïðîöåñàìè.

Про е з іни тану тер одина і но и те и за та о те ератури назива т іçîòåðìі÷íèì (відгрец.isos «рівний»,termos «гарячий»).

МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА ТА ТЕРМОДИНАМІКА

151

Зарівняннямстануідеальногогазу убудь-якомустаніза

сталоїтемпературидобутоктискугазуійогооб’ємуоднаковий:pV const ïðè T const i m .

дано а и азу добуток ти ку азу і о о об у та и к о те ература азу не з ін т .

ей закон установив експериментально англійський фізик і хімікоберт о (1627 1691), а трохи пізніше французький учений д аріотт(1620 1684).Томуйогоназиваютьзаконо о аріотта.Закон ойля Маріотта справджується для

будь-яких газів, а також для суміші газів(наприклад, для повітря). Тількиколи тиск укілька тисяч разів більший за атмосферний,відхиленнявідцьогозаконустаєістотним.Залежність тиску газу від об’єму за сталої

температуризображаютьграфічнокривою ізотер о (мал.98).Ізотермагазувиражаєоберне-нупропорційнузалежністьміжтискоміоб’ємом.Такукривувматематиціназиваютьгіперболою.Різним сталим температурам відповідають

різніізотерми.Зпідвищеннямтемпературитисквідповіднодорівняння

стану збільшується,якщоV .Томуізотерма,щовідпо-

відає вищій температурі Ò2, лежить вище від ізотерми, що відповідаєнижчійтемпературіÒ1.

Про е з іни тану тер одина і но и те и за та о о ти ку називат іçîáàðíèì (відгрец.іsos «рівний»,bàros «вага»).

Відповіднодорівняння убудь-якомустанігазузнезмін-

нимтискомвідношенняоб’ємудотемпературизалишаєтьсясталим:

const ïðè p const i m const.

дано а и азу відношенн об у до те ератури та е к о ти к азу не з ін т .

ейзаконустановивекспериментальнов1802р.французькийфізикіхімік озе у е ак(1778 1850),томуйогоназиваютьзаконо

е ака.Відповіднодо const ïðè p const i m об’ємгазу

лінійнозалежитьвідтемпературизасталоготиску:V constT.юзалежністьграфічнозображаютьпря-

мою ізобаро (мал.99).Різнимтискамвідповідаютьрізніізобари.

Зі збільшенням тиску об’єм газу за сталоїтемпературизменшуєтьсязазаконом ойляМаріотта.Томуізобара,щовідповідаєвищо-мутискуð2,лежитьнижчевід ізобари,щовідповідаєнижчомутискуð1.Вобластінизькихтемпературусіізобари

ідеальногогазуперетинаютьсявточціÒ 0.ле це не означає, що об’єм газу справді

ð, Па

Ò2 > Ò1

V, м30

Ìàë. 98. Графікізотерміч-ногопроцесу

Про е з іни тану тер одина і но и те и за та о о ти ку називат іçîáàðíèì (відгрец.іsos «рівний»,bàros «вага»).

Ìàë. 99. Графік ізобарногопроцесу

V, м3

ð2> ð1 ð1

ð2

Ò, К0

Ò1Ò2

Розділ 2

152

перетворюєтьсявнуль.Усігазиврезультатісильногоохолодженняперетво-

рюютьсяврідини,адорідинрівняннястану незастосовується.

Про е з іни тану тер одина і но и те и за та о о об у називат іçîõîðíèì (відгрец.isos – «рівний», chora – «місткість»).

Зрівняннястану випливає,щовбудь-якомустанігазуз

незмінним об’ємом відношення тиску газу до температури залишаєтьсясталим: const ïðè V const i m .

дано а и азу відношенн ти ку до те ератури та е к о об азу не з ін т .

ейгазовийзаконекспериментальновстановиву1787р.французькийфізик ак ар (1746 1823),томуйогоназиваютьзаконо ар .Від-

повіднодо const ïðè V const i m , тискгазулінійнозалежить

відтемпературизасталогооб’єму:p constT.ю залежність зображають графічнопрямою

ізохоро (мал. 100). Різним об’ємам відповіда-ютьрізніізохори.Зізбільшеннямоб’ємугазузасталоїтемпературитискйоговідповіднодозако-ну ойля Маріотта зменшується. Тому ізохора,щовідповідаєбільшомуоб’ємуV2,лежитьнижчевідізохори,щовідповідаєменшомуоб’ємуV1.Зарівняннямp constT усі ізохорипочина-

ютьсявточціÒ 0.Отже,ти к ідеа но о азу за аб о тно о ну дорівн ну .

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО1. кізакониназиваютьсягазовими2. кпов’язанітискіоб’ємгазуприізотермічномупроцесі3.УчомуполягаєсутьзаконуГей-Люссака4.Сформулюйтезакон арля.5.Дайтеякіснепоясненнягазовихзаконівнаосновімолекулярно-кінетич-ноїтеоріїгазів.

ЗАДАЧІ ТА ВПРАВИозв зу о разо

1. обуникнутиокисненнярозжареноїниткилампирозжарювання,зїїбалонавідкачуютьповітрядотиску13 10 2Па.Скількимолекулгазівповітряміститьсявбалонілампизацьоготиску,якщомісткістьбалона10 4м3 Середнюквадратичнушвидкістьхаотичногорухумолекулгазівповітрявважатитакою,щодорівнює400м/с.

Д а н о:ð 1,3.10 3ПаV 10 4м3

v– 400м/с

Р о з в ’я з а н н я

З основного рівнянняМКТ газів

визначимо кількість молекул в одиниці об’єму:

.Тодізагальнечисломолекулубалоні:

.

N

Про е з іни тану тер одина і но и те и за та о о об у називаПро е з іни тану тер одина і но и те и за та о о об у називаПро е з іни тану тер одина і но и те и за та о о об у називат іçîõîðíèì (відгрец.isos – «рівний»,«рівний», chora – chora – «місткість»).

Ìàë. 100. Графік ізохор-ногопроцесу

ð, Па V1 < V2 V1

V2

Ò, К0

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

ЗАДАЧІ ТА ВПРАВИ

МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА ТА ТЕРМОДИНАМІКА

153

ДляобчисленняNтребавизначитимасуоднієїмолекулиm0. кщомаса

одногокіломоля ічисло вогадроN ,томасаоднієїмолекули .

Тоді: .

Перевіряємоодиницюодержаноївеличини:

Від овідь:5,7. 1014.2.Убалонмісткістю12л закачано1,5кг азоту за температури327 îС. кий тиск буде створювати азот у балоні за температури 50 îС, якщо

35 азотубудевипущено кимбувпочатковийтиск

Д а н о:V 12л 12 10 3м3

m1 1,5кгt1 327

îС Ò1 600Кt2 50 îС Ò2 323Кm2 0,35m1

Р о з в ’я з а н н яЗапишеморівняннястанугазудляобохвипад-

ків:

Па.

Перевіряємоодиницюодержаноївеличини:ð –

Знаючи,щоm2 m1 0,35m1 0,65m1,то 7,7 106Па.

Від овідь:ð1 2,2 107Па ð2 7,7 10

6Па.

3.Доякоготискунакачанофутбольнийм’ячоб’ємомV 3лзаn 40 коливаньпоршневогонасоса

Р о з в ’я з а н н яПідчаскожногокачаннянасосзахоплюєзатмосфериоб’ємповітряV0.тмосферний тискð0 0,1МПа.Укінці кожного закачуванняповітря

при атмосферному тиску ð0 займає об’ємV0 камери насоса. У м’ячі цеповітрязаймаєоб’ємV маєпарціальнийтискð,якийможнавизначитиза

допомогоюзакону ойля Маріотта: .Післякачаньтискðn ум’я-

чідорівнюватимесуміпарціальнихтисків: ðn 0,2МПа.Від овідь: 0,2МПа.

івен А

377.Крапляоліїоб’ємом2,4 10 5см3розпливласяпоповерхніводи,утворившиплівкуплощею0,6дм2.Визначтедіаметрмолекулиоліїтаїїоб’єм.

378.Чомучастинкипилурухаютьсявповітрібезладно379.Чомунавіть колинавколо абсолютна тиша,можнапочути ледь

чутнийшум380. У якому середовищі броунівський рух інтенсивніший: у краплі

водичивкрапліолії Чому

івен А

Розділ 2

154

381.За молярною масою Оксигену і числом вогадро визначте масумолекулиОксигену.

382.Визначтемасумолекуливоди(Н2О)ікухонноїсолі(N ).383. какількістьречовиниміститьсяусвинцевомузлиткумасою41,4кг384. кийоб’ємзаймають100молівртуті 385. камаса500моліввуглекислогогазу386.Уякихшарахатмосфериповітрябільшсхоженаідеальнийгаз:

надповерхнеюземлічинавеликихвисотах387. кийтискнастінкипосудиничинятьмолекулигазу,якщомаса

газу3г,об’єм0,5л,асередняквадратичнашвидкістьмолекул500м/с388. кийтискчинитьгаззатемператури27îСупосудинімісткістю

2л,якщовінскладаєтьсяз1,0 1022молекул389. ка середня кінетична енергія хаотичного поступального руху

молекуливуглекислогогазузатемператури27îС390. кийтискчинитьгазгустиною6 10 2кг/м3настінкипосудини,

якщосередняшвидкістьрухуйогомолекулдорівнює400м/с391.Визначте середню квадратичну швидкість молекул Оксигену за

температури20îС.Заякоїтемпературицяшвидкістьдорівнює500м/с392.Визначтемасуаміаку(N 3),об’ємякого20м

3,якийміститьсяпідтиском1,93 105Пазатемператури17îС.

393.12лвуглекислогогазуперебуваютьпідтиском9 105Паізатем-ператури288К.Визначтемасугазу.

394.Упосудинімісткістю500см3є0,89гводнюзатемператури17îС.Визначтетискгазу.

395. алонякогооб’ємутребавзяти,щобвміститивньому10кгкиснюпідтиском200атм.затемператури40îС

396.Визначтемасуводнювбалоніоб’ємом20лпідтиском8,3 105Пазатемператури17îС.

397.Стандеякогогазусталоїмасизмінювавсязаграфіком,щопоказа-нонамалюнку101.Назвітьпроцеси запишітьрівнянняпроцесів.

398.Газзатиску2 107Пазаймаєоб’єм2,8 10 3м3. кийоб’ємгаззаймезатиску3,1 107Па

399. кийбувтискгазу,якщойогооб’ємзбільшивсявід2до5м3,атискстав12 108Па

400.Унаслідокізотермічногостисканняоб’ємгазузменшивсявід6лдо4л,атискзбільшивсядо2,25атм. кийбувпочатковийтискгазу

401.Газзаймаєоб’єм2м3затемператури273îС. кимбудейогооб’ємзатемператури546îСіпопередньоготиску

V

TT

T0

p

Vp

p

00

0

1

21

22

12

1

3

33

3

à

â

á

г

Ìàë. 101. Дозадачі397

МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА ТА ТЕРМОДИНАМІКА

155

402.Визначтепочатковийоб’ємгазу,якщотемпературайогозбільши-ласьвід127до227 С,акінцевийоб’ємдорівнює2,5м3.

403.Тискповітрявшинахвелосипедазатемператури12 Сдорівнює1,5атм. кийтискзатемператури42 С

івен 404. кможназменшитиінтенсивністьброунівськогорухувкрапли-

нахводийолії405.Чомуметали,подрібненіначастинки,розмірякихстановитькіль-

камікрометрів,заповнюючивсюпосудинузводою,повністюнеосідаютьнадно

406.Кристалмідногокупоросупідвішенийнанитціівміщенийупосу-дину, заповнену водою. Чи однаково швидко молекули S 4 будутьдифундуватиуводувгоруівниз Відповідьоб рунтуйте.

407.Визначтелінійнірозміримолекулводиізолота.408.Знаючисталу вогадроNA,густину даноїречовиниіїїмоляр-

нумасу ,виведітьформулудлярозрахункучисламолекулводиниціоб’єму.

409. Вважаючи,що діаметрмолекули Гідрогену дорівнює приблизно2,3 10 10м,визначте,якоїдовжиниотрималибнитку,якщобусімоле-кули,щомістятьсяв1мгцьогогазу,булирозміщеніводинрядщільнооднабіляодної.

410. Оцініть об’єм молекули води, знаючи,що 10 молів її займаютьоб’єм1,8 10 4м3.

411.Визначтекількістьречовиниводню,щозаповнюєпосудинуоб’є-мом3л,якщоконцентраціямолекулгазувпосудині2 1018м 3.

412. Гранично допустимаконцентраціямолекулпари ртуті в повітрі3 1016м 3.Визначте,приякіймасіртутіводномукубічномуметріпові-трявиникаєнебезпекаотруєння.

413.Визначтевідношеннясередніхквадратичнихшвидкостеймолекулкиснюіазотузаоднаковоїтемператури.

414. Середня квадратична швидкість молекули вуглекислого газу затемператури0 Сдорівнює360м/с. кушвидкістьматимемолекулазатемператури127 С

415.ЗаякоїтемпературимолекулиГеліюмаютьтакусереднюквадра-тичнушвидкість,якмолекулиГідрогенузатемператури15 С

416. касередняквадратичнашвидкістьброунівськихчастинокдіаме-тром1мкмзатемператури0 С Густинаречовиничастинок1г/см3.

417.Визначтесереднюкінетичнуенергіюпоступальногорухумолекулгеліютааргонузатемператури1200К.

418.Визначтетемпературугазу,якщосереднякінетичнаенергіяпосту-пальногорухуйогомолекулдорівнює1,6 10 19Дж.

419. кавагаводню,щозаповнюєповітрянукулю,якщоїїоб’єм1400м3,тискгазу9,6 104Паітемпература7 С

420.Визначтегустинуводнюікиснюзанормальнихумов.Результатиобчисленьпорівняйтезтабличнимиданими.

421. кугустинумаєгелійзатемператури127 Сітиску8,3 105Па422.Затемператури10 Сінормальногоатмосферноготискугустина

деякоїгазоподібноїречовинидорівнює0,25кг/м3. камолярнамасацієї речовини

423. кийоб’ємідеальногогазузкількістюречовини1мользанор-мальнихумов

івен

Розділ 2

156

424.Намалюнку102зображенозамкнутийцикл.ДілянкаCD відповідає ізотермі.Накре-слітьцюдіаграмувкоординатахpT i VT.

425.Газповільно стиснуливідпочатковогооб’єму6лдооб’єму4л.Тискгазуврезультатіцьогопідвищивсяна2атм. кийпочатковийтискгазу

426.Посерединіциліндра,закритогозобохкінців,міститьсяпоршень.Тискгазувобохчастинахциліндра7,5Па.Поршеньповільнозсуваютьтак,щобоб’ємгазууправійчастиніциліндразменшивсявдвічі.Визначтерізницютисків.

427.Повітрянагнітаютьупорожній балонмісткістю40л.Протягомякогочасубалонбуденакачанодотиску15атм,якщокомпресорвсмок-тує5м3повітрязахвилину

428.Гази,щовиходятьзтопкиутрубу,охолоджуютьсявід1150 Сдо200 С.Ускількиразівзменшуєтьсяїхоб’єм

429.У приміщенні об’ємом 20м3 температура повітря знизилася від20 Сдо0 С.Тискдорівнює1атм.Чомуінаскількизбільшиласямасаповітрявприміщенні

430. повітрязанормальногоатмосферноготискуітемператур 25,50, 100, 200, 500 С.Побудуйте графік залежності густиниповітря відтемператури.

431.Доякоїтемпературитребаізохорнонагрітигаз,щомаєтемпера-туру0 С,щобйоготискзбільшивсявnразів

432.Газзанормальнихумовзаймаєоб’єм2л.Наскількизбільшитьсятискгазупідчаспідвищенняйоготемпературидо77 С,якщооб’ємгазунезмінний

433. Газ у посудині перебуває під тиском 2 105 Па і температурі127 С.Визначтетискгазупіслятого,якполовинумасигазубуловипу-щенозпосудиниітемпературазнизиласяна50 С.

над и за и ити

434. УскількиразівсередняквадратичнашвидкістьмолекулОксигенубільшазасереднюквадратичнушвидкістьпорошинкимасою10 8г,якаміститьсясередмолекулОксигену

435. ВизначтенайбільшймовірнушвидкістьмолекулГідрогенузатем-ператури400К.

436.Молярнаенергіядисоціації(енергія,якавикористовуєтьсянади-соціаціювсіхмолекулгазу,якиймістить1мольречовини)воднюдорів-нює419кДж/моль.Заякоїтемпературигазусереднякінетичнаенергіяпоступальногорухуйогомолекулдостатнядляїхрозщеплення

437.Компресорзакожневсмоктуваннязахоплює5дм3повітрязанор-мальногоатмосферноготискуйтемператури280Кінаповнюєнимрезервуароб’ємом2м3.Температураповітряврезервуарі300К.Скількиразівкомпре-сормаєвсмоктуватиповітря,щобтискурезервуарізбільшивсяна3атм

438.Найвищаусвіті гораДжомолунгма,щовГімалаях,маєвисоту8848м. тмосфернийтискнаційвисоті232ммрт.ст.Визначтегустинуповітрянавершиніпри 30 С,якщогустинаповітрязанормальнихумов1,29кг/м3.

439.Увертикальномуциліндрі,закритомузверхупоршнем,міститьсягаззатемператури20 С.Площапоршня20см2,масайого2кг.Напор-шеньпоклаливантажмасою5кг.Доякоїтемпературитребанагрітигаз,

V0

p

A

B C

D

Ìàë. 102. Дозадачі424

над и за и ити

МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА ТА ТЕРМОДИНАМІКА

157

щобоб’ємстановив0,9відпочатковогозначення Тертямміжстінкамициліндраіпоршнемзнехтувати. тмосфернийтискдорівнює105Па.

440.Усталевомурезервуаріміститьсястиснутеповітрязатемператури23 С.Нарезервуарієзапобіжнийклапан.Вінвідкриваєтьсятоді,колитискурезервуарізбільшуєтьсяна2 105Па.Підчаснагріваннярезерву-арадо27 Сзньоговийшло10 масигазу. кимбувтискурезервуаріспочатку Тепловимрозширеннямрезервуаразнехтувати.

441.Пляшкунаповнилигазоміщільнозакриликорком,площапере-різуякогостановить2,5см2.Доякоїтемпературитребанагрітигаз,щобкороквилетівізпляшки,якщосилатертя,якаутримуєкорок,дорівнює12Н Початковийтискповітряупляшцідорівнюєнормальномуатмос-ферномутиску,апочатковатемпературадорівнює 3 С.

442. Об’єм бульбашки повітря, яка піднімається з дна озера на по-верхню, збільшується в 3 рази. ка глибина озера, якщо густина води1000кг/м3,атмосфернийтискдорівнює1,01 105Па,g 9,8м/с2

443. У воді на глибині 1 м є бульбашка повітря.На якій висоті цябульбашкаповітряматимевтричіменшийоб’єм

444. ульбашкаповітряпіднімаєтьсязднаводоймиглибиноюÍ.Пока-жітьзалежністьрадіусабульбашкиrвідглибиниhїїмісцяперебуваннявданиймоментчасу,якщоїїоб’ємнаднідорівнюєV0.Силповерхневогонатягуневраховувати.

445.Відкритаздвохбоківсклянатрубкадополовинизанурюєтьсяуртуть.Верхній отвір закриваютьпальцем, і трубку витягують із ртуті,при цьому в ній залишається стовпчик ртуті висотою 22 см. Визначтезовнішнійатмосфернийтиск,якщодовжинатрубки80см.

446.Дваоднаковихбалони,щомістятьгаззатемператури0 С,з’єд-нановузькоюгоризонтальноютрубкоюдіаметром5мм,посерединіякоїєкраплинартуті.Краплинаділитьусюпосудинунадварівнихоб’ємипо200см2.Наякувідстаньпереміститьсякраплина,якщоодинбалоннагрі-тина2 С,аінший настількижохолодити

447. кукількістькиснювдихаєпідчаскожноговдихулюдина,щоперебуваєнависоті,детискповітрястановить0,505 105Па.Відомо,щолюдинанаповерхніземлі,детискстановить1,01 105Па,вдихаєза1раз1гкисню.Зміноютемпературиповітрязвисотоюзнехтувати.

§ 39. ВНУТРІШНЯ ЕНЕРГІЯ ТІЛВивжезнаєте,щотепловіявища цеявища,пов’язанізнагріванням

іохолодженнямтіл.Мипостійностикаємосяізцимиявищами.Змінадняіночісупроводжуєтьсязміноютемпературитіл,що,всвоючергу,впливаєна їхні властивості.Змінапіррокуунашихширотах супроводжуєтьсязмінами агрегатних станів речовини тощо. Людство здавна намагалосяпояснити та використати ці явища в повсякденному житті. Пояснититепловіявищаможна,користуючисьвеличинами,якіхарактеризуютьсвітмолекултаатомів,тобтовикористовуючимолекулярно-кінетичнутеорію,зякоювиознайомилисяівмієтепояснюватитепловіявища,яківизнаєте.Величини,якимиоперуєцятеорія,масумолекул,їхшвидкістьруху,

енергію називають ікро ко і ни и (від грец. ικρός «малий»). ВоназдобулавизнаннянапочаткуХХст.,хочатеоріяпроатомнубудовуречо-винизародиласящевДавнійГреції.Знаючи, що речовина складається з величезної кількості частинок

(нагадаємо,щов1см3міститьсяблизько1023молекул),тоописатирух

Розділ 2

158

кожної молекули чи атома й визначити (виміряти) сили взаємодії міжними дуже важко, а інколи й неможливо. Отже, методи молекулярноїфізики для кількісного опису явищ у певних випадках виявляютьсязанадтоскладними.Окрім цього, використовуючи багатовіковий досвід спостережень за

перебігомтепловихявищіпроцесів,сформулювавшизагальнийпринципїхперебігутавимірявшизадопомогоюприладівтаківеличини,значенняякихвизначаютьсяспільноюдієювеличезноїкількостімолекул,наприклад,тиск, температура, об’єм, густина, можна вивести багато співвідношеньміжцимивеличинами,нічогонезнаючипробудовуречовини.Методвивченнявластивостейтілбезурахуванняособливостейїхвнутріш-

ньоїбудовиназиваютьтер одина і ни , величини,якимивіноперує, акро ко і ни и (відгрец. άκρος «великий»),арозділфізики,уякому

вивчаютьцейметод, тер одина іко . Законимолекулярно-кінетичноїтеоріїдоповнюютьтермодинаміку,роз-

ширюючиприцьомуможливостівивченнямакроскопічнихтіл,якіскла-даютьсязвеликоїкількостічастинок.Так,будь-якемакроскопічнетіломаєенергію,яказумовленайогомікростаном,асамекінетичноюенергієюхаотичногорухуйогомолекуліпотенціальноюенергієюїхвзаємодії.Такуенергіюназиваютьвнутрішн о енер і . Розрахувативнутрішнюенергію,визначаючикінетичнуіпотенціальнуенергіюмільярдівчастинок,немож-ливо,томупотрібновмітивизначитиїїзначення,вимірявшимакроскопічнівеличини,щохарактеризуютьстантіла.

елегкопродемонструватинаприкладіідеальногоодноатомногогазу(гелію,аргону,неонутощо),девнутрішняенергіястановитьлишесумукінетичних енергіййогочастинок.Середнякінетична енергіямолекули

такихгазівдорівнює kT,аякщомолекулвгазіN,тоU kTN.

Оскільки ,то або .

Отже, враховуючи,що в цьому рівнянні є тільки дві змінні величини,можназробитивисновок,щовнутрішняенергіяодноатомногоідеальногогазупідчаснагріваннязбільшується,апідчасохолодженнязменшується.Тобтозалежитьвідодночасногопараметра йогоабсолютноїтемператури.

кщожбудоваідеальногогазускладніша,ніжводноатомного,тозмі-нитьсялишекоефіцієнтпропорційностіміжйоговнутрішньоюенергієюізначеннямабсолютноїтемператури.Уреальнихгазах,рідинахітвердихтілахпотенціальнаенергіявзає-

модії мікрочастинок залежить від відстані між ними, а відстань міжчастинкамивпливаєнаоб’ємтіла.Томувнутрішняенергіятілавизнача-єтьсяйоготемпературоюÒіоб’ємомV.

уку ні т атеріа них ті кі еребува т у вза оді з навко ишні и ті а и і ожут об ін вати з ни и енер і та а тинка и назива т òåðìîäèíàìі÷íîþ ñèñòåìîþ.

Найважливішими її параметрами є об’ємV, тискÐ і температураÒ.кщостантермодинамічноїсистеминезмінюєтьсяізчасом,їїпараметри

залишаютьсясталими,токажуть,щосистемаперебуваєутермодинаміч-нійрівновазі.Зкурсуфізики8-гокласувизнаєте,щоіснуєдвавидипроцесів,під

часякихможезмінюватисявнутрішняенергіятіла:теплообмін івико-нанняроботи.

уку ні т атеріа них ті кі еребува т у вза оді з навко ишні и ті а и і ожут об ін вати з ни и енер і та а тинка и назива т òåðìîäèíàìі÷íîþ ñèñòåìîþ.

МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА ТА ТЕРМОДИНАМІКА

159

Внутрішня енергія тіла визначає його тепловий стан і змінюється,переходячивідодногостанудо іншого.Енергіязавждипередаєтьсявідбільшнагрітоготіладоменшнагрітого.Прицьомушвидкістьрухумоле-кулхолодноготілазбільшується,агарячоготіла зменшується,кінетичніенергіїмолекулобохтілстаютьоднаковими.

Про е ереда і енер і від бі ш на ріто о до енш на ріто о ті а назива т òåïëîîáìіíîì а ор і ередано енер і назива т êіëü-êіñòþ òåïëîòè.

Пригадаємо, як обчислюється зміна внутрішньої енергії тіл під частеплообміну:підчаснагріваннячиохолодженнятіл: U Q ñm(t2 t1) ñò(Ò2 – Ò1) підчасплавленняітвердненнятіл: U m підчаспароутворенняіконденсаціїрідини: U Q rm підчасповногозгорянняпалива: U Q qm.Звернітьувагунате,щокількістьтеплотихарактеризуєневнутрішню

енергіютіла,аїїзміну.кщожспособомпередачієвиконаннямеханічноїроботи,токількість

переданоїенергіїназивають робо о . Так,нагрітирукиможна,нетри-маючиїхнадобігрівачем,апотершидолонюобдолоню,розпалитивогни-щебезсірників,так,якцеробилипервіснілюди,тертямсухихшматоч-ківдерева. ійподібнідонихприкладийдослідипоказують,щокількістьтеплотиівиконануроботутребавважатиміроюзмінивнутрішньоїенергіїтіла.Пригадаємо, що механічну роботу можна визначити за формулою

À FScos à абоÀ Å2 – Å1,деÅ2 кінцеве,аÅ1 – початковезначенняповноїмеханічноїенергії.Здатністьзмінювативнутрішнюенергіютілпідчасвиконанняроботи

застосовуютьутехніці.Однимзприкладівєзварюваннятертям.Зварю-ванідеталіщільнопритискають іпотімприводятьушвидкеобертанняоднавідносноодної.Урезультаті виконанняроботинаподолання силитертяміждеталямивідбуваютьсярозігріванняіплавленняїхповерхонь,іпідчасстисканнявонизварюються.Утомущонагріваннятіламожевідбуватисябезнаданняйомупевної

кількостітеплоти,азарахуноквиконанняроботи,неважкопереконатисяінапростихдослідах.Складітьдолоні,іпотершиїходнаободну,вивід-чуєтетепло,зігнітьірозігнітькількаразівміднупластинкучидротину,івивиявите,щомісцезгинунагрілося.Удартекількаразівмолоткомпошматкусвинцю,виявиться,щосвинецьтакожнагрівся.Отже,внутрішняенергіятіламожезмінюватися дво а о оба и за

допомогоютеплообмінутаврезультатівиконанняроботи.

ЧИ ЗНАЄТЕ ВИ ЩО… а 0 в на е тіло виділя стільки енергії скільки отрі но о заки ятити

1 л води озок л дини виро ля не овірну кількість енергії нергія озку л дини

яка с ить огла засвітити ла очку оту ніст т

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО1. кіявищаназиваютьтепловими Наведітьприкладицихявищ.2. кідвапідходиіснуютьуфізиціщодопоясненнятепловихявищ

Про е ереда і енер і від бі ш на ріто о до енш на ріто о ті а Про е ереда і енер і від бі ш на ріто о до енш на ріто о ті а Про е ереда і енер і від бі ш на ріто о до енш на ріто о ті а назива т òåïëîîáìіíîìòåïëîîáìіíîì а ор і ередано енер і назива т а ор і ередано енер і назива т êіëü-êіñòþ òåïëîòè.

ЧИ ЗНАЄТЕ ВИ ЩО…

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

Розділ 2

160

3.Відчогозалежитьвнутрішняенергіятіла,виходячизмолекулярно-кі-нетичноїтеорії

4. кімакропараметривизначаютьвнутрішнюенергіютіла5. Чому дорівнює зміна внутрішньої енергії, якщо відбувається лишетеплообмін

6. квиконанамеханічнароботавпливаєнавнутрішнюенергіютіла

§ 40. ПЕРШИЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМІКИПроаналізувавши механізм виникнення і зміни внутрішньої енергії

тіла,зробиливисновок,щоцевідбуваєтьсяупроцесітеплообмінучивико-нанняроботи.Причомуобидваціпроцесиможутьвідбуватисьіодночасно.Тобтовнутрішнюенергіюсистемиможназмінитидвомаспособами.Наприклад,газуциліндріпідпоршнемможенагріватисязарахунок

передачі йому певної кількості теплоти, й одночасно виконуватиметьсяроботадляйогорозширенняістискання. ев1842р.німецькийприродо-дослідник оберт а ер (1814 1878) теоретично, а згодом англійськийфізик же Пре котт жоу (1818 1889)у1843р.експериментальнодовели еквівалентністькількості теплоти і роботиякміри внутрішньоїенергії. і теоретичні й практичні досліди дали змогу сформулюватизаконзбереженняіперетворенняенергіївусіхпроцесах,яківідбуваютьсяу природі: енер і не виника і не зника а ише еретвор т в рівних кі ко т х з одно о виду в інши . Відповіднодозаконузбереженняіперетворенняенергіїзмінавнутріш-

ньої енергії системи U дорівнює сумінаданої їйкількості теплотиQ іроботиÀ ,виконаноїнадсистемоюзовнішнімисилами:{U Q + A.

етвердженняприйнятоназивати ерши законо на а о тер одина іки. УформуліпідÀ розуміютьроботу,якавиконуєтьсянадсисте-моюзовнішнімисилами(їївважаютьдодатноювеличиною). леможнарозглядатиіроботуÀ, виконанусистемоюнадзовнішнімитілами.Тодіїїзаписуютьзізнаком« »,ірівняннянабуваєвигляду:

{U Q À, абоQ {U + À.ей вираз також є першим законом термодинаміки, але в іншому

вигляді.Вінпоказує,щопідведенадосистемикі кі т те оти Q а тково де на збі шенн внутрішн о енер і {U і а тково на виконанн и те о роботи À над зовнішні и ті а и.Кожнетіло,незважаючинайогостан,маєпевнувнутрішнюенергію,

алевононеможематипевнукількістьтеплотичироботи.Так,газможенагрітисязарахунокнаданняйомупевноїкількостітеплотиабовнаслідоквиконаннязовнішнімисиламироботи(наприклад,стисканнягазу).Протенеможнаоднозначновідповісти,завдякиякомузпроцесів виконаннюроботичитеплообміну відбулосянагріваннягазу.

кщосистемасамавиконуєроботувнаслідоктеплообміну,топершийзаконтермодинамікинабуваєіншоговигляду:Q {U + p{V,тобтокіль-кість теплоти, надана термодинамічній системі, приводить до зміни їївнутрішньоїенергіїабовиконаннянеюроботичиобохчинниківодночасно.Останнєприведенеформулюваннязаперечуєствореннявічногодвигуна:

неможнастворитимашину,якабнеобмеженовиконувалароботу,неотри-муючиенергіюіззовні. джеякщокількістьтеплотиQ 0,тоÀ {U, тобтороботавиконуєтьсязарахунокзменшеннявнутрішньоїенергії,яканеєбезмежною.

МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА ТА ТЕРМОДИНАМІКА

161

ЧИ ЗНАЄТЕ ВИ ЩО… Просте ор ул вання ер ого закону тер одина іки о е звучати так з і

на внутрі ньої енергії ті ї чи ін ої систе и о лива ли е ри зовні ньо у в ливі о то о у систе і від улися якісь з іни отрі но докласти евни зусиль ззовні во рідни виразо закону тер одина іки о уть ути рислів я ід ле ачи

ка інь вода не тече ез ра і не витягне ри ку зі ставка то о о на уявити о ри ка і у овно закрита систе а у ні не від удеться ніяки з ін ри ка са а

се е не витягне зі ставка ез зовні нього в ливу та участі ра і а е ер и закон тер одина іки встановл чо у зазнали невдачі всі

численні с ро и вчени дослідників вина ідників вина ти вічни двигун ад е ого існування а сол тно не о ливи згідно із и са и законо

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО1. кимфундаментальнимзакономприродиєпершийзаконтермодинамі-ки Сформулюйтейого.

2. кийважливийнаслідоквипливаєзпершогозаконутермодинаміки

§ 41. РОБОТА ТЕРМОДИНАМІЧНОГО ПРОЦЕСУкщо розглядати дію теплових двигунів, у яких внутрішня енергія

перетворюєтьсявмеханічну,тоцеможнаспостерігатиупроцесірозши-ренняпаричигазу.Тодіроботавиконуєтьсявнаслідокцьогорозширення.Проаналізуємоумови,заякихгазможевиконуватироботу.Розглянемогаз,щонагріваєтьсяізобарно(ð ) іпевнайогомаса

перебуваєвциліндрізрухомимпоршнем,якийможебезтертяпереміщу-ватисявздовжосіциліндра (мал.103).ПочатковатемператураÒ1 газу дорівнює температурі навко-лишньогосередовища поршеньперебуваєуспокої,якщотискнаньогоізсерединиіззовніоднаковий,наприклад дорівнює атмосферному. У результатінагрівання газ розширюватиметься. Енергія, якапідводиться в цьому випадку, витрачатиметьсячастковонанагріваннягазу,частковонавиконан-нянимроботи.УнаслідокпідвищеннятемпературигазудоÒ2,

збільшиться його об’єм і поршень переміститьсянавідстаньl. Отже,газ,розширюючисьіперемі-щуючипоршень,виконаєтимсамимроботупротизовнішніх сил. Оскільки тиск залишався сталим, то діюча на поршеньсиладорівнює:F pS, деS площапоршня,авиконанагазомробота:À pSl. леSl V2 – V1. Отже,

A p(V2 V1),тобторобота виконана азо ід а ізобарно о розширенн роти зовнішніх и дорівн добутку ти ку азу і риро ту о о об у.Підчасрозширеннягазвиконуєдодатнуроботу,передаєенергіюнавко-

лишнімтілам. кщогазстискується,тоV2 < V1 ітомуÀ < 0.Скориставшисьграфічнимзображеннямізобарногопроцесу(мал.103),

мипобачимо,щоробота азу дорівн о і р окутника ви ота коо ð і ширина V2 V1. кщогазізобарностискається,уцьомувипадкуроботувиконуютьнаднимзовнішнісили,збільшуючийогопотенціальнуенергію.Графічноцяроботавиражаєтьсятієюсамоюплощею.

ЧИ ЗНАЄТЕ ВИ ЩО…

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГОЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

0

1 2p

l

VV2V1

Ìàë. 103. Виконанняроботигазом

Розділ 2

162

кщоговоритипрозмінуоб’ємугазу,товбагатьохвипадкахслідказатиіпрозмінуйоготиску.Роботувтакихвипадкахзнаходятьзадопомогоюграфічногометоду.Можнанаочноматематичнопідтвердити,щопідчасбудь-якого процесу виконана робота газом дорівнює площі, обмеженійграфікомцьогопроцесувсистемікоординатðV, віссюабсцисідвомаорди-натами.Розглянемографікізотермічногопроцесу(Ò )усистемікоорди-

натðV.ІзотермамаєвиглядгіперболиÀ (мал.104,à).Миприпустили,щороботагазу,якийрозширюєтьсяізотермічно,дорів-

нюєплощіфігури,обмеженоїграфікомзалежностіð відV, віссюV іорди-натами,щовідповідаютьтискамð1 іð2 впочатковомуікінцевомустанахгазу. етвердженняможналегкодовести,якщорозбитиплощукриволі-нійноїфігури,обмеженоїгіперболою,вертикальнимилініяминарядвузь-кихділянок(мал.104,á). Задужемалоїзміниоб’єму V можнаприпу-стити,щотискнакожнійокремійділянцісталий,або,інакшекажучи,щовінзмінюєтьсявходіпроцесустрибкамипідчаспереходувідоднієїділянкидодругої.Томуроботарозширеннягазуна V зобразитьсяпло-щеювузенькогопрямокутника.РоботарозширеннягазунаV2 V1дорів-нюватимеприблизноплощіодержаної«ступінчастої»фігури,якуможнаобчислити,додаючиплощіокремихпрямокутнихділянок.Природно,щовизначенавтакийспосібплощабудетрохибільшоюзаплощу,обмеженугіперболою, але якщо розбити графік на більшу кількість вузенькихділянок,тоспадтискуменшимистрибкаминаближатиметьсядодійсногобезперервногоспадутиску.Отже,у граничномувипадку (колиширинаділянки V прямуєдонуля) графік ізотермічногопроцесувизначатимероботурозширеннягазу.Підчасрозглядуізохорногопроцесуоб’ємгазусталийV со ,змі-

нюютьсяйоготискітемпература.Оскількиоб’ємгазунезмінюється,газне виконує ніякої роботи проти зовнішніх сил:À 0, тобто у процесіізохорногонагріваннявсянаданагазутеплотаповністювитрачаєтьсяназбільшенняйоговнутрішньоїенергії:Q {U.Термодинамікавивчаєщеодинпроцес,якийширокозастосовуютьна

практиці,зокремавтепловихдвигунах. етакзванийадіабатнийпроцес.

Àäіàáàòíèé ïðîöåñ е тер одина і ни ро е з іни ара етрів азу о відбува т в те оізо овані и те і тобто за від утно ті

те ооб іну з навко ишні и ті а и.

ОскількивтакомуразіQ 0,тозгіднозпершимзакономтермодина-мікивсявиконанароботайденазмінувнутрішньоїенергіїсистеми:À {U.

Àäіàáàòíèé ïðîöåñ е тер одина і ни ро е з іни ара етрів азу о відбува т в те оізо овані и те і тобто за від утно ті

те ооб іну з навко ишні и ті а и.

0 VV2V1

p1

pA

Bp2

0 V

VV2V1

p1

p A

Bp2

Ìàë. 104. Графікізотермічногопроцесу

à á

МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА ТА ТЕРМОДИНАМІКА

163

Звичайно,уреальнихумовахдосягтитакогорезультатупрактичнонеможливо,оскільки не існує ідеальних ізоляторівтепла. ле, наприклад, створити обо-лонки з низькою теплопровідністю (запринципом термоса) або здійснити про-цес так швидко, щоб теплообмін міжсистемою і навколишніми тілами бувнадтомалимінимможнабулознехтува-ти,можливо.Наприклад, швидке стискання газу

спричиняєзростаннявнутрішньоїенергії,що дорівнює значеннювиконаної роботиÀ, ігазнагрівається.Нацьомуявищі,зокрема, рунтуєтьсясамозайманняпаливноїсумішівдизельнихдвигунах.Інавпаки,якщогазсамвиконуєроботувнаслідокстрімкогорозширення,тойоговнутрішняенергіязмен-шується і температура газу знижується. На цій властивості адіабатногопроцесу рунтується скраплення газу. Прикладом адіабатного процесу єтакожвибух,плавленнязапобіжникапідчаскороткогозамиканнятощо.ГрафічнонакоординатнійплощиніpV адіабатнийпроцесзображають

кривою адіабато (мал. 105). Вона стрімкіше спадає, ніж ізотерма,оскількипідчасадіабатногопроцесузмінатискувідбуваєтьсязарахунокодночасного збільшення об’єму і зменшення температури. ей висновокпідтверджуєтакожформулаð ïkÒ, аджезбільшенняоб’ємугазуведедозменшенняконцентраціїмолекулгазу,ітомуспадтискузумовлюютьдвапараметри температурагазуÒ іконцентраціямолекулï.

Отже, уна ідок адіабатно о розширенн азу відбува т з іна о о тану о характеризу т з еншенн внутрішн о енер і ід а

адіабатно о ти канн азу о о внутрішн енер і збі шу т .

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО1.Уякихізопроцесахвиконуєтьсямеханічнаробота2. кийпроцесназиваютьадіабатним каумовайогопротікання3. кийпроцесможнавважатиадіабатнимуреальнихумовах4. кназиваютькриву,щовідображаєадіабатнийпроцес Схарактеризуйтеїївластивості.

§ 42. ТЕПЛОВІ МАШИНИ. ХОЛОДИЛЬНА МАШИНАкщопригадатиісторіюфізикитамашинобудування,тепловідвигуни

з’явилисяуХ IIIст.У1784р. же Ваттзапатентувавуніверсальнийпаровийдвигун.Революційноюпрацеюзпідвищеннякоефіцієнтакорис-ної дії (ККД) теплових двигунів стала праця адді Карно (1796 1832)«Роздумипрорушійну силу вогню іпромашини, здатні розвиватицюсилу»(1824).Унійученийзапропонувавциклідеальноїтепловоїмашини.

Òåïëîâèé äâèãóí е ри трі ки еретвор внутрішн енер і а ива в ехані ну.

Енергія, яка виділяється під час згоряння палива, через теплообмінпередається газу. Газ, розширюючись, виконує роботу проти зовнішніх

Отже, уна ідок адіабатно о розширенн азу відбува т з іна о о тану о характеризу т з еншенн внутрішн о енер і ід а

адіабатно о ти канн азу о о внутрішн енер і збі шу т .

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

Òåïëîâèé äâèãóí е ри трі ки еретвор внутрішн енер і а ива в ехані ну.

0 VV0 V1

p1

p1

p0

p

іçîòåðìà

(p0, V0, T0)

(p1, V1, T0)

(p1, V1, T1)

àäіàáàòà

Ìàë. 105. Графікиізотермічноготаадіабатногопроцесу

Розділ 2

164

сил інадаєрухумеханізму.Нехай ідеальнийгазоб’ємомV1міститьсявзакритомуциліндрізпоршнем(мал.106)підтискомð1. Поставимоциліндрнанагрівник,температураякогоÒ1 підтримуєтьсясталою(мал.106,à).Мибудемо спостерігати ізотермічний процес, який супроводжується зміноюоб’ємуітискугазувідповідно V2, ð2тавиконаннямроботиÀ1 зарахуноккількості теплотиQ1, одержаної віднагрівника.Відповіднодо графікавсистемікоординатðV процесзобразимоізотермою1 2(мал.107).Припустимо,щодалігазбудерозширятисяадіабатно,тобтобезтепло-

обмінузнавколишнімсередовищем.Газвиконуєдодатнуроботурозши-ренняÀ2 зарахуноквнутрішньої енергії, змінивши стан з об’ємомV2 ітискомð2 достанузоб’ємомV3 і тискомð3 (мал.106,б, в).Прицьомувідбуваєтьсяохолодження,якесупроводжуєтьсязміноютемпературивідÒ1 доÒ2.Награфіку(мал.107)цейпроцесбудевідповідатиадіабаті2 3.Даліпоставимоциліндрухолодильник,температураякогоÒ2 підтри-

муєтьсясталою.Мибудемоспостерігатиізотермічнийпроцес,підчасяко-гогаззі станузоб’ємомV3 і тискомð3 перейдедостанузоб’ємомV4 ітискомð4 (мал.106,в, г). Підчасстисненнягазузовнішнісиливиконуютьвід’ємнуроботу( À3),і,щобтемпературагазунезмінилася,вонамаєвід-повідатикількості теплоти,відданоїхолодильникуQ2 A3. ейпроцесвідповідатименаграфікуізотермі3 4(мал.107). лестанV4 p4 підбира-тимемотак,щобподальшеадіабатнестисканнягазуздосягненнямтем-пературиÒ1 привелодозамиканняциклу,тобтодооб’ємуV1.Нарешті в точціV4p4 знову без теплообміну (мал. 106, г) адіабатним

стисканнямповернемогазупочатковийстан(мал.106,ä),приводячидозбільшенняйоговнутрішньоїенергіїіпідвищеннятемпературидоÒ1. Награфікуцьомупроцесувідповідаєадіабата4 1(мал.107).

0

1

2

3

4

VV1 V4 V2

T2

T1

V3

p1

p2

p4

p3

p

V1

T1

Q1

Q2Íàãðіâíèê

V2 V3

T2Õîëîäèëüíèê

V4 V1

T1

Ìàë. 106. СхемароботитепловогодвигунаÌàë. 107. иклКарно

икл,щомиотримали,якийскладаєтьсяздвохізотермічнихідвохадіабатнихпроцесів,називають ик о Карноієоднимізциклівроботиідеальноїтепловоїмашини.Підчасрозширенняробочетіловиконуєробо-ту, аврезультаті стисканняроботунаднимвиконуютьзовнішні сили.Післякожногоциклуробочетілоповертаєтьсяупочатковийстан.ЗаконзбереженняйперетворенняенергіїдляциклуКарнополягаєв

тому,щоенергія,одержанаробочимтіломвіднавколишньогосередови-ща,дорівнюєенергії,переданійнимнавколишньомусередовищу.Навко-лишнімсередовищемпереданокількістьтеплотиQ1 підчасрозширенняробочоготілаівиконанороботуÀ3 + À4настискання.Робочетіловико-налороботуÀ1 + À2підчасрозширенняіпередалокількістьтеплотиQ2 підчасстискання.

à á â г ä

МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА ТА ТЕРМОДИНАМІКА

165

Q1 + À3 + À4 Q2 + À1 + À2або,враховуючи,щоÀ1 À4,À1 À3 Q1 Q2.РізницяÀ1 À3єкорисноюроботою,якувиконуєробочетіловрезуль-

татіданогоциклічногопроцесу.Вонадорівнюєрізницікількостітеплоти,підведеноїпідчасрозширеннягазуівідведеноїпідчасйогостискання.Для характеристики ефективності циклу перетворення внутрішньої

енергіївмеханічну,азначить ітепловоїмашини,вводитьсякоефіцієнткорисної дії (ККД) циклу, або машини. Він визначається відношеннямроботиÀ1 – À3,якавикористовуєтьсявданомуциклі,дороботиÀ1,якуможнабулобвиконативнаслідокповногоперетвореннявнеївсієїкілько-стітеплотиQ1, підведеноїдогазу:

бо, враховуючи попередню рівність, маємо: .

Заумовиідеальногопроцесуперетвореннявнутрішньоїенергіївмеханічíó найвищийтепловийККДбувби:

,

деÒ1 – максимальнатемператураробочоготіла(газу,пари) Ò2 – мінімаль-на температура, за якої робоче тіло віддає частину внутрішньої енергіїхолодильнику.ОскількиÒ2 –температурахолодильникаабовідпрацьова-нихпродуктівгоріння неможедорівнюватиабсолютномунулеві,томак-симальнийтепловийККДмашининеможедорівнюватиодиниці(100 ).Проте машину можна примусити працювати і за зворотним циклом

Карно,коливнаслідоквиконаноїроботивідсистемивіднімаєтьсядеякакількістьтеплоти. о у разі охо одженн до а т за рахунок виконанн роботи те ота ри у ово ереходити е від енш на ріто о ті а до бі ш на ріто о,атепловамашинаперетворитьсявхо оди ну ашину.ЗазворотнимцикломвідпоршнязнижчоютемпературоюÒ2(мал.106,â)

віднімаєтьсякількістьтеплотиQ2івіддаєтьсяпоршнюзвищоютемпера-туроюÒ1(мал.106,à)кількістьтеплотиQ1.ДлякруговогопроцесуQ À,алеєумоваQ Q2 – Q1 < 0,томуÀ < 0іQ2 – Q1 À абоQ1 Q2+ À ,тобтокількість теплотиQ1, віддана системоюджерелу теплоти з більшвисокоютемпературоюÒ1,більшазакількістьтеплотиQ2,одержаноївідджерелатеплотизбільшнизькоютемпературоюÒ1 назначенняроботиÀ ,виконаноїнадсистемою.Такимчином,безвиконанняроботинеможнавідбиратитеплотувідменшнагрітоготілаівіддаватиїїбільшнагрітому.Ефективність роботихолодильноїмашинихарактеризуютьхо оди

ни кое і і нто ,якийвизначаютьвідношеннямкількостітеплотиQ2,отриманоївідпоршнязнижчоютемпературою,дороботиÀ ,якавитрача-єтьсянаприведенняхолодильноїмашинивдію:

.

Прикладомнайпоширенішоїхолодильноїмашиниєдомашнійхолодиль-ник.Робочусистемухолодильниказаповнюютьрідиною,якалегковипарову-ється(фреон,аміак,сірчистийангідридтощо),їїназиваютьхо одоа енто .

импідтверджуєтьсядосліднийфактпропевнуспрямованістьтепло-передавання:те ота а а о обі ереходит завжди від ар их ті до хо одних.

Розділ 2

166

Природно,щовнаслідокперебігуфізичнихпроцесівнавколишнійсвітзазнаєпевнихзмін.Наприклад,унаслідокмеханічноївзаємодіїзмінюють-сякоординатитілабоїхшвидкості.Термодинамічніпроцесисупроводжу-ються змінами станів системи, яка характеризується певнимимакро- імікропараметрами.

ізміни,якправило,такі,щонедопускаютьможливістьсамочинногоповерненнясистемивпочатковийстан.Томусамоплинні риродні ро еи необоротни и. Оборотнимивонистаютьзавдякистороннімвпливамабоскладнимпроцесам,якікомпенсуютьцізміни.Напрямокплинутепловихпроцесівустановлюєдру и закон тер оди

на іки який уперше сформулював німецький фізик удо К аузіу (1822 1888)у1850р.:у рироді не ож иви ро е ід а ко о те ота а о инно ереходи а б від енш на рітих до бі ш на рітих ті .Пізніше Ві о он Ке він дав інше формулювання другого

законутермодинаміки:не ож иво зді нити таки еріоди ни ро е дини резу тато ко о буде виконанн роботи за рахунок те оти

відібрано у на рівника. Отже, другий закон термодинаміки доповнюєзаконзбереженняіперетворенняенергіївтепловихпроцесахможливимнапрямком їх самочинного перебігу в природі та заперечуєможливістьствореннявічногодвигуна.

ЧИ ЗНАЄТЕ ВИ ЩО… ростання отре и л дства в енергоносія рискор розвиток те лоенер

гетики дни із ва ливи недоліків використання те лови а ин за руднення навколи нього середови а е лові двигуни різної конструк ії на авто о ільно у залізнично у овітряно у орсько у транс орті та в ракето удуванні с ричиня

ть і ічне ізичне те лове та у ове за руднення навколи нього середови а учасні над оту ні ра чі викида ть у овітря кідливі речовини

а риклад оксиди сірки азоту тористі с олуки чадни газ етан етилен ятиокис ванаді дна за рік викида в ат ос еру онад 000 т оксидів сірки та а е 000 т оксидів азоту іль ість и речовин токсични и негативно в лива ть на довкілля і у чись із водо у ара вони ви ада ть згодо у вигляді кислотни до ів

начну частку кідливи викидів у ат ос еру становлять родукти ро оти двигунів внутрі нього згорання со ливо сильно за рудн ть ат ос еру реактивні двигуни літаків і ракет кідливі речовини отра ля ть в ат ос еру ід час ро оти котлів о ал вальни систе

з розвитко те лової енергетики вчені ов язу ть те лове за руднення ат ос ери так зване гло альне оте ління олодильнико для те лови двигунів ат ос ера куди ереда ться від ра ьоване те ло рі того до ат ос

ери отра ля ть ду е дрі ні частинки викидів які зависа ть у ні і від ива ть те лові ро ені о ви ро ін ться зе но овер не ід ува ться так звани

арникови е ект у результаті якого ідви у ться те ература ат ос ери о виявля ться у з іна клі ату з не еред ачувани и наслідка и

еякі види те лови двигунів викида ть в ат ос еру речовини о зу овлть на риклад з ен ення тов ини озонового ару яки за и а все иве на е лі від ультра іолетового ви ро ін вання он я

о ота те лови двигунів су ровод у ться у а и які негативно в лива ть на іологічні о кти о у еред л дство оста ть гло альні екологічні роле и для розв язання яки слід усунути кідливі чинники дії те лови а ин

Перс ективни на ря о осту ова за іна те лови двигунів електричнии використання екологічно чисти д ерел енергії води сон я вітру розвиток

геотер альної енергетики

ЧИ ЗНАЄТЕ ВИ ЩО…

МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА ТА ТЕРМОДИНАМІКА

167

ьогодні в країні як і в усьо у світі активно розвива ться альтернативна а о відновл вальна енергетика ороку на сонячни електростан ія виро ляться онад 00 лн к т год електричної енергії По улярності на ува ть соняч

ні іні електростан ії дни із на ерс ективні и на ря ів розвитку те лової енергетики

використання геотер альної енергії учасні те лосисте и да ть з огу використовувати те лову енергі аку ульовану в надра зе ної кулі як для вирони тва електричної енергії так і для о алення гарячого водо остачання оверневого о олод ення

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО1. отакециклКарно Зякихпроцесіввінскладається2. кий коефіцієнт корисної дії ідеальної теплової машини ке макси-мальнейогозначенняможутьматиреальнітепловімашини

3. кийпринципдії тепловоїмашини кі обов’язкові складовічастинивонамає

4.ЧомудорівнюєККДтепловоїмашини Чиможевінбутибільшимза15.Заякимпринципомпрацюєхолодильнамашина Учомуїївідмінністьвідтепловоїмашини

6. охарактеризуєефективністьхолодильноїмашини

Дослідіть,якіпроцесивідбуваютьсяудвигунахвнутрішньогозгорян-няіякимифізичнимизаконамивониописуються.

§ 43. НЕОБОРОТНІСТЬ ТЕПЛОВИХ ПРОЦЕСІВ. ЕНТРОПІЯ Термодинамічний підхід не дає змоги розкрити внутрішню природу

необоротностіреальнихпроцесівумакроскопічнихсистемах.Вінтількифіксуєфактнеоборотностіудругомузаконітермодинаміки,спираючисьнаексперимент.Молекулярно-кінетичнийпідхіддаєзмогупроаналізува-типричинитакоїнеоборотностіреальнихпроцесівіпевноїспрямованостіенергетичнихперетвореньуприроді.Розглянемозточкизорумолекулярно-кінетичноїтеоріїмодельгіпоте-

тичного«вічного»двигунадругогороду(мал.108).Припустимо,щоцей«вічний»двигунпрацюєтак:газсамовільнозби-

раєтьсявлівійполовиніциліндра,післячогопор-шеньпосуваємовпритулдогазу.Затакогоперемі-щення зовнішні сили роботи не виконують,оскількизібранийулівійполовинігазнечинитьтискунапоршень.Потімпідводимодогазутеплоіпримушуємойогоізотермічнорозширюватисядопопередньогооб’єму.Прицьомугазвиконуєробо-тузарахуноктепла,щопідводиться.Післятогояк поршень перейде у крайнє праве положення,чекатимемо,покигаззновузберетьсясамовільновлівійполовиніпосудини,іпотімповторюємовсезнову. У результаті вийшла періодично діючамашина, яка виконує роботу тільки за рахунокотриманнятеплавіднавколишньогосередовища.Молекулярно-кінетичнатеоріядаєзмогуодразу

пояснити,чомутакийпристрійнепрацюватиме.Вірогідністьтого,щогаз,якийміститьвеликечисломолекул, хоч би один раз самовільно зібрався в

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГОЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

Òåïëî

Ìàë. 108. Один з варі-антів«вічного»двигуна

другогороду

Розділ 2

168

однійполовиніпосудини,нікчемномала.Івжеабсолютнонеможливоуявити,щобцемоглоперіодичноповторюватисявходіроботимашини.Теперможнавказатизмістнеоборотногопроцесу:процесєнеоборотним,

якщозворотнийпроцеснасправдімайженіколиневідбувається.Вінмало-ймовірний,щобйогоможнабулоспостерігатинадосліді.Так,цейпри-клад рунтувавсянапроцесімимовільноїконцентраціїгазуводнійполо-виніпосудини.Такийпроцесєзворотнимдопроцесурозширеннягазувпорожнечу. цеєоднимзнайяскравішихприкладівнеоборотнихпроце-сів зворотнийпроцесумакроскопічнійсистемініколинеспостерігався.Отже, з точки зору уявлень молекулярно-кінетичної теорії, другий

законтермодинамікистверджуєте,щоуприродівмакроскопічнихсисте-махпроцесирозвиваютьсявнапрямку,колименшімовірністанисистемизамінюютьсянабільшімовірні.Такуінтерпретаціюдругогозаконутермо-динамікивпершезапропонував дві о ан.Увипадкувідхиленнявідсередньогозначеннягустиниідеальногогазубулоз’ясовано,щостанигазу,приякихрозподілмолекулблизькийдорівномірного,трапляютьсянабагаточастіше,ніждалеківідрівновагистаниізсильнонерівномірнимрозподіломмолекул.Можнасказати,щонеоборотнийперехіддорівноваги цеперехідвід

більшупорядкованихнерівноважнихстанівдоменшупорядкованих,хао-тичних станів.Під час розширення газу в порожнечу початковий стан,колигаззаймаєчастинунаданогойомуоб’єму,єзначноюміроювпорядко-ваним,тодіяккінцевийстантепловоїрівноваги,колигазрівномірнороз-поділенийвусьомуоб’єміпосудини,єабсолютноневпорядкованим.Коли тіло отримує деяку кількість теплоти за рахунок виконання

механічної роботи, то це означає необоротне перетворення кінетичноїенергіївпорядкованогомакроскопічногорухунакінетичнуенергіюхао-тичного руху молекул. Перетворення тепла в роботу, навпаки, означаєперетворенняенергіїбезладногорухумолекулвенергіювпорядкованогорухумакроскопічного тіла такийперехід, якми бачили, у принципіможливий,алемалоймовірний.Необоротний характер процесів переходу у стан теплової рівноваги,

встановлюваний другим законом термодинаміки, справджується тількидлявеликихмакроскопічнихсистем.У системах з невеликим числом частинок самовільне відхилення

якої-небудьвеличинивідїїсередньогозначенняможутьбутипорівняніізсереднімзначенням.Такасистемачастосамовільновиходитьзістанурів-новаги, ідругийзаконтермодинамікитутне застосовується (мал.109).

Характерний приклад порушеннядругого закону термодинаміки вдостатньомалихсистемах броунів-ськийрух,приякомузавиславрідинічастинкаотримуєкінетичнуенергіювідмолекулнавколишньогосередови-ща,хочатемпературасередовищаневища від температури броунівськоїчастинки.Дляописутермодинамічноїсисте-

ми використовують фізичну величи-ну,щоотрималаназвуентро і іякаєоднієюзосновнихтермодинамічнихвеличин.

Ìàë. 109. Ілюстрація самовільногонерівноважного процесу в ізольова-

нійсистемі

МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА ТА ТЕРМОДИНАМІКА

169

Åíòðîïіÿ ізи на ве и ина ка в о тережуваних ви ах і рое ах характеризу роз і ванн енер і зу ов ене еретворенн

у іх видів на те ову і рівно ірни роз оді о те а іж ті а и вирівн ванн х те ератур .

Ентропію використовують для опису термічних явищ і термічнихвластивостеймакроскопічнихоб’єктів.Нерівноважніпроцесивізольованійсистемісупроводжуютьсязростан-

ням ентропії, вони наближають систему до стану рівноваги, у якомуентропіямаксимальна.Поняттяентропіїу1865р.увів удо К аузіу .Середвеличин,щовизначаютьстансистеми,ентропіязаймаєособливе

місце.Вонавиділяєтьсясвоєюабстрактністю,фізичнийзмістїїневипли-ваєбезпосередньозматематичноговиразуінепіддаєтьсяпростомуінту-їтивному уявленню. Він може бути з’ясований під час розгляду різнихнеоборотнихфізичних,хімічних,ядерних,біологічнихтаіншихпроцесів,наприклад: тертя, електронагрівання, нерівноважний теплообмін, дифу-зія,дисипація(розсіювання)енергії.Ентропіяєвеличиною,яказалежитьвідмасиіоб’ємусистеми,тому

сумарнаентропіядвохсистем:S S1 + S2.Ентропіяєфункцієюстанусистеми, її змінане залежитьвід способупереходу зкінцевого станувпочатковий: S Sf Si,якщообидвастанирівноважні.Усамочиннихпроцесах,якіпротікаютьвізольованійсистемі,ентро-

піязростає( S 0). явластивістьєосновоюдругогозаконутермодина-міки.Виходячизозначенняентропіїза ольцманом,усамочиннихпро-цесах в ізольованій системі безладдя завжди зростає. Загалом, длядовільної,необов’язковоізольованоїтермодинамічноїсистеми:

S Q/T,дерівністьвиконується,заозначенням,длярівноважнихоборотнихпроцесів.

нтро і за иша т та о ри рівноважних оборотних ро е ах в ізо овані и те і ка не об ін т ні енер і ні а тинка и з інши и и те а и. неізо ованих тер одина і них и те ах з іна ентро і ід ор дкована ершо у закону тер одина іки. Про е и о відбува т зі та о ентро і назива т іçîåíòðîïіéíèìè. Середрівноважнихпроцесівдотакихналежитьадіабатнийпроцес.Ізо-

ентропійнимитакожможутьбутидеякінерівноважніпроцеси.

ЧИ ЗНАЄТЕ ВИ, ЩО… нтро ія а страктна величина ізични з іст її не ви лива з ате а

тичного виразу і не ідда ться інтуїтивно у уявленн ули численні с ро и уточнити ізични з іст ентро ії які рунтувалися на о ука аналогі з ін и и величина и досту ні и и ез осередньо у с ри нятт а риклад як о уявити еле ентарну ро оту як до уток сили еле ентарного ере і ення то ро ота аналог кількості те ла сила аналог а сол тної те ератури а ере

і ення аналог ентро ії ін о у варіанті еле ентарна ро ота о е ути редставлена до утко тиску еле ентарного о у ут аналого ентро ії уде о акі орівняння тучні і ї користь для інтер рета ії ентро ії ду е

су нівна оскільки не о лива аналогія ентро ії з те ло ніст тіла

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО1.Учомуполягаєзмістнеоборотностітепловихпроцесів2. кдовести,щотепловіпроцесиуприродієнеоборотними

Åíòðîïіÿ ізи на ве и ина ка в о тережуваних ви ах і ро ізи на ве и ина ка в о тережуваних ви ах і ро ізи на ве и ина ка в о тережуваних ви ах і рое ах характеризу роз і ванн енер і зу ов ене еретворенн е ах характеризу роз і ванн енер і зу ов ене еретворенн е ах характеризу роз і ванн енер і зу ов ене еретворенн

у іх видів на те ову і рівно ірни роз оді о те а іж ті а и у іх видів на те ову і рівно ірни роз оді о те а іж ті а и у іх видів на те ову і рівно ірни роз оді о те а іж ті а и вирівн ванн х те ератур .вирівн ванн х те ератур .

ЧИ ЗНАЄТЕ ВИ, ЩО…

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

Розділ 2

170

3. отакеентропія Хтовпершеввівцепоняття4. одоводитьентропія

ЗАДАЧІ ТА ВПРАВИозв зу о разо

. Уциліндричнійпосудиніпідпоршнемзвантажемзагальноюмасоюm1 200кгєm0 2,5гводнюзатемпературиt1 27 С.Внутрішнійдіаметрпосудиниd 20см.Визначтероботу,якувиконуєводеньприйогоізобарно-мунагріваннідоt2 100 С.Тертяміжпоршнеміциліндромвідсутнє.

Р о з в ’я з а н н яРоботапідчасізобарногорозширенняA p V p(V2 – V1).Зоб’єднаногогазовогозаконудляізобарногопроцесувизначаємо

.Тоді .

ІззаконуМенделєєва Клапейронавизначаємодобуток .

Остаточноробота .À 760Дж.

Від овідь:760Дж.2.Укожномустанітіломаєоднепевнезначенняенергії,тобтовонає

однозначноюфункцієюстану.Об рунтуйтецеположення.Від овідь: енаслідокзаконузбереженняенергії.Справді,нехайтіло

взаданомустанімаєвнутрішнюенергіюU іщемаєвнутрішнюенергіюU1.Тодівідтіламожнабулобзабратиенергію U U – U1,незмінюючийого стану.Таке тіломогло б слугуватиджерелом енергії, не зазнаючиприцьомужоднихзмін,щосуперечитьзаконузбереженняенергії. цеозначає,щоенергіяєоднозначноюфункцієюстану.Підчасдіїсилнатілозмінюєтьсяйогостан,аотже,змінюєтьсяйоговнутрішняенергія.Підчасповерненнятілаупочатковийстанйогоенергіянабуваєпочатковогозна-чення.

івен А

448.Обчислітьвнутрішнюенергіюодноатомногогазузкількістюречо-вини5мользатемператури27 С.

449. На скільки змінюється внутрішня енергія 200 г гелію під часзбільшеннятемпературина20К

450. кзмінюєтьсявнутрішняенергіяідеальногогазупідчас:а)ізобарно-горозширення б)ізотермічногорозширення в)ізохорногозбільшеннятиску

451.Визначтевнутрішнюенергіюодноатомногоідеальногогазу,якийзаймаєоб’єм50м3затиску120кПа.

452. Об’єм одноатомного ідеального газу збільшився втричі, а тискзменшивсявдвічі. кзмінюєтьсяприцьомувнутрішняенергіягазу

453.Підчасрозширеннядеякоїмасиідеальногогазутискзбільшивсяна25 ,аоб’ємзменшивсяна20 . кзміниласявнутрішняенергіягазу

454. Порівняйте внутрішні енергії однакових мас аргону і гелію заоднаковоїтемператури.

455.Уциліндріпідпоршнемєгелій.Дляйогонагріваннязасталоготискубуловитрачено10кДжтеплоти.Визначтезмінувнутрішньоїенергіїтароботу,виконанугазом.

456. куроботувиконуєгаз,розширюючисьізобарнопідтиском2атмвідоб’єму1,6лдо2,5л

ЗАДАЧІ ТА ВПРАВИ

івен А

МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА ТА ТЕРМОДИНАМІКА

171

457.Заізобарногонагріванняоб’ємповітря,стиснутогодо5атм,збіль-шивсявід0,48м3до0,75м3.Обчислітьроботу,виконануповітрям.

458. Газ міститься під поршнем циліндра за температури 0 С і підтиском2 105Па. куроботувиконає1лгазупідчасізобарногорозши-рення,колитемпературагазупідвищитьсяна20 С

459.Уметалевомуциліндрігазповільностиснулипоршнем.Чизміни-ласявнутрішняенергіягазу

460.Газ,якийпідпоршнемциліндрамаєтемпературу150 С,адіабат-норозширюється. куроботувиконавгаз,якщовінохолодивсядо80 С

461.Двигунавтомобіляпотужністю36,8кВтвитрачає10кгбензинузагодину.ВизначтеККДдвигуна.

462.Визначтемасубензину,якуспоживаєдвигунмопедапотужністю0,88кВтпротягом0,5год,якщоККДдвигунастановить19 .

463.Дляроботидвигуна,ККДякогостановить18 ,виділено4,9тнафти.Визначте,наскількидніввистачитьцьогозапасу,якщосередняпотужністьдвигунадорівнює25кВт.Робочийденьтриває8год.

івен

464.Усталевомубалоніміститьсягеліймасою0,5кгзатемператури10 С. кзмінитьсявнутрішняенергіягелію,якщойоготемпературапід-вищитьсядо30 С

465.Для ізобарногонагрівання газуна 500К булонадано9,4МДжтеплоти. Кількість речовини газу дорівнює 800 моль. Визначте роботугазутаприрістйоговнутрішньоїенергії.

466. Зі зменшенням тиску одноатомного газу в 3,6 раза його об’ємзбільшивсяна20 . кзміниласявнутрішняенергія

467.Підчаснагріваннядеякоїмасиодноатомногоідеальногогазуйоготискзбільшивсявnразів,аоб’єм вkразів. кзміниласявнутрішняенергіягазу

468.Температураповітрявкімнаті,щомаєоб’єм70м3,дорівнює280К.Післятогоякзатопилипіч,температурапідвищиласядо296К.Обчислітьроботуповітря,якувоновиконалопідчасрозширення,якщотисксталийідорівнює100кПа.

469.Порівняйтероботи,щоїхвиконуютьоднаковімасиводнюікиснюпідчасізобарногонагріваннянаоднуйтусамутемпературу.

470.1лповітряізохорнонагріливід9 Сдо100 С.Наскількизміни-ласяйоговнутрішняенергія куроботувоновиконало

471.Свинцевакуля,щолетілазішвидкістю300м/с,влучилавдошкуізастряглавній.Визначтепідвищеннятемпературикулівнаслідокудару,вважаючи,що70 їїпочатковоїенергіїперетворилосьувнутрішнюенер-гіюкулі.

472. У циліндрі під поршнем перебуває газ об’ємом 1 л під тиском10МПа.Визначтероботу,якувиконавгазпідчасізобарногорозширення,якщойогооб’ємзбільшивсявтричі.

473. Теплоізольована герметична посудина, заповнена аргоном, руха-ється зі швидкістю 10 м/с. На скільки підвищиться температура газу,якщопосудинамиттєвозупиниться

474.Тискгазупідпоршнемциліндрастановить490кПа. куроботувиконуєгаз,якщойогозасталоготискунагріваютьдотемператури,якавдвічібільшавідпочаткової Початковийоб’ємгазу10л.

івен

Розділ 2

172

475.Тискгазупідпоршнемциліндра8атм,атемпература150 С. куроботувиконає1лгазупідчасізобарногорозширення,колитемпературагазупідвищитьсяна20 С

476.Повітряізотермічнорозширюєтьсявід2до10л.Початковийтиск8атм.Визначтеграфічнороботурозширенняповітря.

477.Підчасізотермічногостисненнягазувід6до2лйоготискзмінив-сявідповідновід3до9атм.Побудуйтеізотермугазуізанеювизначтероботузовнішньоїсили.

478.Середнійтискгазувциліндрі1,2МН/м2.Площапоршня300см2,довжинаходу0,5м.Визначте,наскількизменшитьсявнутрішняенергіягазузаодинхідпоршня

479.Поїздмасою15 105кгрухаєтьсяпогоризонтальномушляхузішвидкістю60км/год.Прицьомутепловозспалює600кгнафтизагодину.кушвидкість розвине поїзд за тих самих умов нашляху з підйомом

1:100 ККДтепловоза28 .480.Відеальнійтепловіймашинізарахуноккожногокілоджоуляенер-

гії,щоїїдаєнагрівник,виконуєтьсяробота300Дж.ВизначтеККДмаши-нийтемпературунагрівника,якщотемпературахолодильника280К.

481. У паровій турбіні витрачається 0,35 кг дизельного пального на1кВт год.Температурапари,яканадходитьутурбіну,дорівнює250 С,температура холодильника 30 С. ОбчислітьфактичнийККД турбіни йпорівняйте його зККД ідеальної теплової машини, яка працює за тихсамихтемпературнихумов.

над и за и ити

482.Підчас ізобарногорозширенняповітрявиконалороботу2кДж.Визначтезмінуйоговнутрішньоїенергіїприцьомупроцесі,якщомоляр-натеплоємністьповітря20,6Дж/(моль К).

483. Двигуниреактивноголітакарозвиваютьсилутяги0,15МН.Ви-значтескількигасувитратитьлітакнаперелітнавідстань3500км,якщоККДдвигунівстановить30 .

484. Кількість теплоти, яку передає протягом деякого інтервалу часунагрівникробочомутілу ідеальноїтепловоїмашини,щопрацюєзмакси-мальноможливимККД,дорівнює37,3кДж.Температуранагрівника373К,ахолодильника 273К.Визначтероботу,виконанумашиноюзацейчас.

485. Уциліндріпідпоршнемміститьсяводеньмасою0,02кгзатемпе-ратури 300 К. Водень почав розширятись адіабатно, збільшивши свійоб’єму5разів,апотімйогобулостисненоізотермічно,причомуоб’ємгазузменшивсяв5разів.Знайдітьтемпературувкінціадіабатногорозширен-няіроботу,якувиконавгаз.Зобразітьпроцесграфічно.

486. втомобільнушинунакачано до тиску220кПа за температури290К.Підчасрухувонанагріласядотемператури330Кілопнула.Вва-жаючипроцес,якийвідбуваєтьсяпісляпошкодженняшини,адіабатним,визначте зміну температури повітря,що вийшло з неї. Зовнішній тискповітрядорівнює100кПа.

487. У вертикальному циліндрі міститься гелій, закритий поршнеммасою10кг іплощею10см2.Поршеньможепереміщатисябезтертявциліндрі,щільноприлягаючидонього. кукількістьтеплотипотрібнонадатигазудлятого,щобпотенціальнаенергіявзаємодіїпоршняізЗем-леюзбільшиласяна50Дж тмосфернийтискнормальний.

488.Міжміськийавтобуспроїхав80кмза1 год.Двигунприцьомурозвивавсереднюпотужність70кВт,маючиККД25 .Скількидизель-

над и за и ити

МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА ТА ТЕРМОДИНАМІКА

173

ногопального, густинаякого800кг/м3, зекономивводійпідчасрейсу,якщонормавитратипальногостановить40лна100кмшляху

489. втомобіль,масаякого4,6т,рушаєзмісцянапідйомізнахилом0,025 і,рухаючисьрівноприскорено, за40спроходить200м.Визначтевитратибензину (улітрах)наційділянці,якщокоефіцієнтопору0,02,ККДдорівнює20 ігустинабензину700кг/м3.

490.Одноатомнийідеальнийгазмасоюmзпочатковоютемпературою300Кізохорнонагріваютьдотемператури500К,апотімізобарно дотемператури700К.Післяцьогогазізохорноохолоджуютьдопочатковоготискуйізобарноповертаютьупочатковийстан.ОбчислітьККДциклу.

§ 44. ВЛАСТИВОСТІ НАСИЧЕНОЇ І НЕНАСИЧЕНОЇ ПАРИ. ВОЛОГІСТЬ ПОВІТРЯ

Хмари,дощі,тумани,сніжинки усецеводянапара.Кругообігводиуприроді одинзосновнихчинників,щовпливаєнапогоду,насамопочут-тя людини. Спортсмени і гляціологи (прогнозисти лавин), конструкторипаровихтурбін,котлівіпаровихмашин,авіаториіморяки,домогосподар-ки,яківивішуютьвипранубілизну,потребуютьточнихзнаньпроводянупаруабохочабрезультатіввимірюваньчиспостереженьзанею.Пара газуватий стан речовини в умовах, коли газувата фаза може

перебувативрівновазі зрідкоюаботвердоюфазамитієї самоїречовини.Процес виникненняпари з рідкої (твердої)фазиназивають ароутворенн .Зворотнийпроцес конден а і .Занизькоготискуівисокихтем-пературвластивостіпаринаближаютьсядовластивостей ідеальногогазу.Говорячислово«пара»,мимайжезавждимаємонаувазіводянупару.Розрізняютьтаківидистанівпарихімічночистихречовин.

ена и ена ара пара,щонедосяглатермодинамічноїрівновагизісвоєюрідиною.Тискненасиченоїпаризалежитьвідїїоб’ємуітемперату-ри.Зпідвищеннямтемпературипариабозізменшеннямїїоб’єму,тискненасиченої пари збільшується. Охолоджуючись, ненасичена пара стаєнасиченою,томущоприцьомукінетичнаенергіямолекулпаризменшу-єтьсяілегшевідбуваєтьсяїхперехідурідину.

а и ена ара пара,якаперебуваєудинамічнійрівновазізісвоєюрідиною. яназвапідкреслює,щовданомуоб’ємізаданоїтемпературинеможеперебуватибільшоїкількостіпари. кщозпосудинизрідиноювідкачатиповітря,тонадповерхнеюрідинибудетількинасиченапара.Концентраціямолекулнасиченої парине залежить від об’єму за сталоїтемператури. Під час нагрівання насичена пара стає ненасиченою. Заданоїтемпературитискненасиченоїпаризавждименшийзатискнасиче-ної пари. За наявності над поверхнею рідини ненасиченої пари процеспароутворення переважає над процесом конденсації, і тому кількістьрідинивпосудиніізчасомзменшується.

тмосфернеповітря цесумішрізнихгазівіводяноїпари.Коженізгазів,щомістятьсявповітрі,робитьсвійвнесокусумарнийтискповітрянатіла.Тиск,якийчинилабводянапара,якщонебулобіншихгазів,називають ар іа ни ти ко вод но ари,якийєоднимзпоказниківвологостіповітря:

,

де густинаводяноїпари.

Розділ 2

174

Уповітрізавждиєводянапара.Відкількостіводяноїпари,щомістить-сявповітрі,залежатьпогода,самопочуттялюдини,функціонуваннябага-тьох її органів, життя флори і фауни, а також збереження технічнихоб’єктів. Усе це підтверджує актуальність потреби визначення кількостіводяноїпари,щоміститьсяватмосфері.Для вимірювання вологості повітря введено спеціальні величини

абсолютнаівідноснавологість.Аб о тно во о і т називаютьмасуводяноїпари,щоміститьсяв1м3

повітрязаданоїтемператури.Іншимисловами,абсолютнавологість цепарціальний тиск водяної пари, наявної в повітрі за даної температури(абогустинаводяноїпари):

f p f ,деð – парціальнийтиск,а густинаводяноїпаризаданоїтемпературиÒ.

бсолютну вологість повітря визначають за точкою роси. Суть цьогометодувтому,щозадопомогоюспеціальногоприладу(гігрометра,мал.110)визначаютьтемпературу,заякоїпара,щоєватмосфері,стаєнасиченою.ютемпературуназиваютьте ературо то ко ро и.Масунасиченоїводяноїпарив1м3повітрязаданоїтемпературимож-

назнайтиуспеціальнихтаблицях.Максимальнавологістьповітрявимірюєтьсягустиноюнасиченоїводя-

ноїпари.Густинанасиченоїводяноїпаризарізнихтемпературвизнача-єтьсяекспериментальноінаводитьсявтаблицях(табл.3).

и к і у тина на и ено вод но ари Таблиця

t ð Па 3 t ð Па 3

1050123456789

10111213141516

259,9402,4610,5656,1758,4797,3812,1871,1934,41001,11073,11147,71227,71300,71402,31519,61598,31704,91816,9

2,143,24,845,225,605,986,406,847,37,88,38,89,4110,010,711,412,112,813,6

1718192021222324252627282930405090100200

1936,82063,52196,82338,12486,02643,32808,62983,33167,23360,53567,13779,14004,34241,67374,21234,37011,4101303156000

14,515,416,317,318,319,420,621,823,024,425,827,228,730,351,282,9423,35987870

Наприклад,густинаненасиченоїводяноїпаризатемператури20 Сдорів-нює13,6 10 3кг/м3. япаразатемператури16 Сстаєнасиченою(випадаєроса).Отже,їїгустинайабсолютнавологість 13,6 10 3кг/м3 13,6г/м3.Длязручностіодиницеюабсолютноївологостізазвичайє1г/м3.Вологістьповітрявимірюєтьсязадопомогою і ро етріві ихро ет

рів.Найпростішимє і ро етр а брехта (мал.110).Вінскладаєтьсязгоризонтальнорозташованогоциліндра,однаосноваякогоблискуча.Усе-

МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА ТА ТЕРМОДИНАМІКА

175

рединуциліндравходитьзапаяназодногокін-цятрубка, унижнійчастиніякоїєбагатоотво-рів. Інший кінець трубки приєднують доякої-небудь повітродувки, наприклад гумовоїгруші. Усередину циліндра наливають ефір.Продуваючи через трубку повітря, створюютьумовидляшвидкоговипаровуванняефіру.Випа-ровуючись, ефір охолоджується і охолоджуєциліндр.Колитемпературациліндрадорівнюва-тиметочціроси,він«запітніє».Длявимірюваннятемператури всередину циліндра вставляютьтермометр. об момент випадання роси бувпомітніший,циліндруставленоублискучекіль-це,якенадійноізольованевідньоготеплоізоля-ційноюпрокладкою.Визначивши температуру, за якої пара, що

міститьсявповітрі,стаєнасиченою,заспеціаль-нимитаблицямивизначаютьабсолютнувологістьповітря.Знаючиабсолютнувологістьповітря,щенеможнавизначити,наскільки

сухе або вологе повітря. Потрібно при цьому враховувати і температуруповітря. кщотемпературанизька,товодянапаравповітріможевияви-тисядужеблизькоюдонасичення.Завищоїтемпературитасамаводянапарабудедалекоювіднасичення.Ступіньвологостіповітрявизначаютьпотому,наскількиводянапара,

щоєвповітрі,перебуваєблизькодостанунасичення.Дляцьоговводятьпоняттявідносноївологості.

Відно но во о і т повітряназиваютьвираженеувідсоткахвідно-шенняпарціальноготискуводяноїпари(пружностіводяноїпари),якаєвповітрі,дотискунасиченоїпаризаданоїтемператури:

,

деðí – тиск,а í густинанасиченоїводяноїпаризаданоїтемпературиÒ.Поняттявідносноївологостієдужеважливим.Наприклад,мивідчуваємо

себе добре за температури 25 С або 30 С і відносній вологості 25 .З іншого боку, за тієї самої температури самопочуття у нас погане,мивідчуваємоспеку іпригніченість завідносної вологості80 або90 .бо, наприклад, якщо температура повітря 18 С, а відносна вологість

25 , ми відчуваємо холод, хоча за тієї самої температури і вологості60 івищеможнадобрепочуватися.Залежністьсамопочуттявідвідносноївологостізаоднаковоїтемпера-

турипояснюєтьсятим,щотілоохолоджуєтьсячасткововнаслідоквипа-ровуванняпідчасдиханняішвидкістьохолоджуваннязбільшуєтьсязішвидкістю випаровування. Інакше кажучи, якщо відносна вологістьнизька,випаровування,атомуйохолодження,відбуваютьсяшвидше,інавпаки.

агаторазовимиекспериментамивстановлено,щодляхорошогосамопо-чуттяіздоров’япотрібно,щобвідноснавологістьбулавмежахвід40 до 60 . Проте в наших будинках і школах у зимові місяці відноснавологістьчастонеперевищує10 20 .Такіумовивикликаютьшвидкевипаровування і висихання слизової оболонки носа, горла і легень,щопризводитьдопростуднихтаіншихзахворюваньорганівдихання.

Ìàë. 110. ГігрометрЛамбрехта

Розділ 2

176

Тому в зимовий час необхідно зволожуватиповітря в житлових приміщеннях за допомогоюспеціальних пристосувань. Наприклад, за допо-могою пористих зволожувачів, укріплених наопалювальнихелементах.Підвищенавологість (вище70 )такожнега-

тивновпливаєнаорганізмлюдиниякзависоких,такізанизькихтемператур.Зависокоїтемпера-туриповітряіпідвищеноївологостілюдинасиль-но пітніє, але випаровування вологи з поверхнітіланевідбувається,щопризводитьдоперегрівуорганізмуі«тепловогоудару».Занизькихтемпера-турпідвищенавологістьповітря,навпаки,призво-дитьдосильногоохолодженняорганізму,оскількиувологомуповітрірізкозбільшуютьсявтратиенер-гіїшляхомконвекціїітеплопровідності.Вимірявшизадопомогоюгігрометраточкуросиі

знаючитемпературуповітря,можназадопомогоютаблицьвизначитивідноснувологість.Наприклад,якщо точка роси дорівнює 8 С, а температураповітря19 С,товідноснавологістьдорівнює50 .Проте зазвичайвідносну вологість визначають

іншимиприладами во о ни и (мал.112), івкови иабона ів ровідникови и і ро етра и,атакожзадопомогою ихро етрів(мал.111).

П ихро етр складається з двох термометрів,резервуар одного з яких обмотано батистом,кінецьякогоопущеновпосудинуздистильованоюводою(мал.111).Сухийтермометрреєструєтем-пературу повітря, вологий температуру води,що випаровується.Нагадаємо,що під час випа-ровування рідини її температура знижується.Очевидно,що сухішеповітря, тобтоменшайоговідноснавологість,тоінтенсивнішевипаровуєтьсяводазвологогобатисту,тобільшеохолоджуєтьсяобмотаний батистом термометр. Навпаки, якщо

повітряміститьбагатопариійоговідноснавологістьвисока,товипаровуван-няводизбатистувідбуватиметьсяповолі,івінслабкоохолоджуватиметься.Отже, різниця показів сухого і вологого термометрів (психрометричнарізниця)залежитьвідвідносноївологостіповітря.Задопомогоюспеціальнихтаблиць(табл.4)можналегковизначитивологістьповітрязапсихромет-ричноюрізницею.

П ихро етри на таб и Таблиця

Покази ухо о тер о етра

ізни оказів ухо о та во о о о тер о етрів

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Відно на во о і т

024

100100100

818485

636870

455156

283542

112028 14

Ìàë. 111. Психрометрвгуста

Ìàë. 112. Волосянийгігрометр

1

2

43

МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА ТА ТЕРМОДИНАМІКА

177

родов ення таблиці

Покази ухо о тер о етра

ізни оказів ухо о та во о о о тер о етрів

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Відно на во о і т

681012141618202224262830

100100100100100100100100100100100100100

86878889899091919292929393

73757678798182838384858586

60636568707173747677787879

47515457606265666869717273

35404448515456596162646567

23283438424549515456585961

10182429343741444749515355

71420253034374043464850

511172227303437404244

91520242831343739

Намалюнку112зображеноприладдлявимірюваннявідносноївологос-тіповітря во о ни і ро етр.Він складається з такихчастин:1 знежирена волосина, верхній кінець якої закріплено в регулювальномузатискачі,анижнійнаблоці3,щомаєвісьобертання.Наосівстановленострілку2іпротивагу4.Припідвищеннійвологостіволосинавидовжуєть-ся,істрілкаповертаєтьсянавідповіднийкут,фіксуючизначеннявіднос-ноївологостіповітря.

ЧИ ЗНАЄТЕ ВИ, ЩО... к о ри инився кругоо іг води у рироді за рік з овер ні вітового оке

ану ви арувався ар води тов ино лизько 1 1 к о ду е чиста ара не стика ться з рідино то вда ться отри ати ере

о олод ену а о еренасичену ару а е така ара використову ться в ка ері ільсона для ре стра ії заряд ени частинок Пер и волосяни гігро етр створив у 1 р ве арськи геолог ора і

де осс р свої статті він довів о за одни і ти са и те ератур та тиску вологе овітря лег е за су е

1 0 р отландськи орськи ін енер он ткен відкрив о конденса ія водяної ари ід час утворення ту ану ар і до у від ува ться на

ікроско ічни частинка таки як орська сіль дрі ни ил то о а ьо у відкритті рунту ться деякі сучасні ро оти зі тучного створення до у

учасни рилад для визначення кількості водяної ари в овітрі ін рачервони гігро етр здатни ра вати в у ова коли всі ін і рилади рактично не ридатні ого дія рунту ться на орівнянні отоків ін рачервоного ви ро

ін вання виль різної дов ини о ро одять через ар овітря дна з виль оглина ться водяно аро а ін а ні

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО1.Дайтевизначенняабсолютноїтавідносноївологостіповітря.2. отакеточкароси3. отакепарціальнийтиск4. кимиприладамивимірюютьвологістьповітря каїхбудова5.Длячоговикористовуютьпсихрометричнутаблицю6.Наведітьприклади,якіпоказуютьзначеннявологостівжиттілюдини.

ЧИ ЗНАЄТЕ ВИ, ЩО...

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

Розділ 2

178

РОБОТА У ГРУПАХ Об’єднайтесяугрупитавиконайтепроектинаоднузтем: Упливвологостіповітрянаживіорганізми Передбаченнязаморозківзаточкоюроси Урахуваннявологостіповітрядлязберіганнямузейнихекспонатів.

§ 45. ВЛАСТИВОСТІ РІДИН. ПОВЕРХНЕВИЙ НАТЯГ РIДИНИ

Вивчаючифізику,виознайомилисязбагатьмасилами,якііснуютьуприроді. лепригадайтевипадок,колизводопровідногокраначерезпев-ний час падає крапля за краплею в раковину, викликаючи неприємнівідчуття. о утримує евни час кра лину

Спробуємопоспостерігатизаутво-реннямкраплібіляпоганозакритогокрана. Придивіться уважно, як по-ступово збільшується крапля, утво-рюєтьсязвуження шийка,ікраплявідривається (мал. 113). Ніби водавміщена в еластичну торбинку, якарозривається, коли її міцність стаєнедостатньоюдляутриманнявеликоїмаси води. Насправді, нічого, крімводи, украплінемає, алеповерхне-вий шар води нагадує розтягнутуеластичнуплівку. налогічноплівкамильної бульбашки нагадує тонку

гумудитячоїкульки(мал.114).кщообережнопокластишвацькуголкунаповерхнюводи,топоверх-

нева плівка вгнеться і не дасть голці потонути (мал. 115). З тієї самоїпричинилегкікомахи водомірки можутьшвидкоковзатипоповерхніводи,якковзаняріпольоду(мал.116).Угнута плівка не дає вилитися воді, обережноналитій у густе сито.

Тканина цесвоєріднесито,утворенепереплетеннямниток.Поверхневийнатягутруднюєпросочуванняводикрізьтканину,ітомувонавідразунепромокає.Намагаючисьскоротитися,поверхневаплівканадавалабрідинісферичноїформи,якбинепритяганнядоЗемлі. оменшакрапелька,тобільшурольвідіграютьповерхневісилипорівняноізсилоютяжіння.Томумаленькікрапелькироси(мал.117)схожізаформоюдокулі.Підчасвіль-ногопадіннявиникаєстанневагомості,томудощовікраплімайжекулясті.

Ìàë. 115. Голканаповерхніводи

Ìàë. 116. Водомірканаповерхніводи

Ìàë. 117. Крапелькироси

РОБОТА У ГРУПАХ

Ìàë. 113. Відрива-ннякраплини

Ìàë. 114. Мильнібульбашки

МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА ТА ТЕРМОДИНАМІКА

179

Укосмічномукораблі,якийперебуваєустаніневагомості,кулястоїформинабу-ваютьнетількиокремікраплі,айвеликімасирідини.Сили поверхневого натягу виникають,

томущомолекули води чи іншої рідини,які притягаються одна до одної, намага-ються зблизитися. Кожна молекула наповерхні притягується рештою молекул,якімістятьсявсерединірідини,ітомумаєтенденцію занурюватися вглиб. Оскількирідина текуча внаслідок перестрибуваньмолекул з одного місця в інше, то вонанабуваєформи,приякійкількістьмолекулнаповерхнімінімальна. міні-мальнуплощуповерхнізаданогооб’ємумаєкуля.Площаповерхніскорочу-ється,іцесприймаєтьсяякповерхневийнатяг.Виявляється,щопоходженняповерхневихсилзовсімнетаке,якпруж-

них сил розтягнутої гумової плівки. Коли скорочується гума, пружнасилаослаблюється,асилиповерхневогонатягузовсімнезмінюютьсязіскороченнямповерхніплівки,томущогустинарідини,аотже,ісереднявідстаньміжмолекуламинаповерхні,незмінюється.

о ід. Візьмемо дротяне кільце, до сторін якого вільно, без натягу,прив’язанонитку.Опустимокільцевмильнийрозчин,отримаємопообидвабокивідниткимильнуплівку(мал.118,à).Ниткавільнолежитьнамиль-нійплівці:силиповерхневогонатягувзаємноврівноважуютьсязобохбоківнитки.Обережнопрорвемоплівкузодногобокувіднитки.Піддієюсилповерхневогонатягу плівкаскорочуєтьсяі,діючинанитку,натягуєїїповсійдовжині ниткаприймаєформудугикола(мал.118,á).Силиповерх-невого натягу діють уздовж усієї замкнутої лінії (контуру),що обмежуєвільну поверхню рідини. Вони завжди напрямлені перпендикулярно доцьогоконтуруілежатьнаповерхнірідини,якщовонагоризонтальна.

Ве и ину о ви ір т и о оверхнево о нат у ка ді на кожну одини довжини контуру о об ежу ві ну оверхн рідини назива т êîåôіöієíòîì ïîâåðõíåâîãî íàòÿãó.

Вінхарактеризуєрозподілсилповерхневогонатягувздовжконтуру,щообмежуєвільнуповерхнюрідини:

деF силаповерхневогонатягу l довжинаконтуру.ОдиницеюкоефіцієнтаповерхневогонатягурідинивСІє1 н тон на

етр( ).Коефіцієнтиповерхневогонатягудеякихрідиннаведеновтаблиці5.

Кое і і нт оверхнево о нат у рідин Таблиця

е овина е овина

ВодаГасМильнийрозчин

732440

НафтаРтутьСпирт

3051022

Ìàë. 118. Дія сил поверхневогонатягунанитку

à á

Ве и ину о ви ір т и о оверхнево о нат у ка ді на кожну одини довжини контуру о об ежу ві ну оверхн рідини назива т êîåôіöієíòîì ïîâåðõíåâîãî íàòÿãó.

Розділ 2

180

Коефіцієнтиповерхневогонатягузалежатьвідприродирідинітемпе-ратури, а також від наявності домішок. Оскільки щільність упаковкичастинокурізнихрідиннеоднакова,виникаютьпевнівідмінностіівзна-ченні молекулярних сил, чим і пояснюється залежність коефіцієнтаповерхневогонатягувідприродирідини.Зпідвищеннямтемпературизбільшуютьсясереднівідстаніміжмолеку-

ламирідини,молекулярнісилизменшуються,ітомузпідвищеннямтемпе-ратурикоефіцієнтповерхневогонатягурідинзменшується. еможнаспо-стерігати на такому досліді. Насипавши на поверхню води порошкулікоподію(спорирослинродуплаунів),злегкаторкнемосяїїповерхнімета-левимстержнемтієїсамоїтемператури,щойсамавода.Частинкилікопо-діюзалишатьсянерухомими.Торкнемосятеперповерхніводирозжаренимстержнем.Частинкилікоподіюрозбігаютьсявідцентрупосудинидойогокраїв,детемператураводинижчаісилиповерхневогонатягубільші.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО1.Наведітьприкладидіїсилповерхневогонатягу,яківизнаєте.2.Чимподібніічимрізнятьсясилиповерхневогонатягуісилипружності 3. оназиваютькоефіцієнтомповерхневогонатягу 4.Відчогозалежитькоефіцієнтповерхневогонатягу 5. оназиваютьсилоюповерхневогонатягу

§ 46. ЗМОЧУВАННЯ. КАПІЛЯРНІ ЯВИЩАМолекулирідини,якімістятьсянамежізтвердимтілом,взаємодіють

ізмолекуламирідини,іізчастинкамитвердоготіла,томуможутьспо-стерігатисяявищазмочуванняабонезмочування.

Çìî÷óâàííÿ е ви е ке виника вна ідок вза оді рідини з о еку а и твердих ті і зу ов викрив енн оверхні рідини бі оверхні твердо о ті а.

Силамивзаємодіїміжмолекуламирідиниітвердоготіла,навідмінувідпритяганняміжмолекуламирідиниігазу,знехтуватинеможна.Фор-маповерхнірідини,щоприлягаєдотвердоготіла,залежитьвідтого,якісилипритяганнябільші:міжмолекуламирідиниітвердоготілачиміжмолекуламисамоїрідини.Упершому випадку рідина змочувальна, їїформа біля стінкипосудини

така(мал.119),щокут міжплощиною,дотичноюдоповерхнірідини,істін-коюгострий(рідинаприлипаєдостінки).Удругомувипадкурідинанезмочуєтвердуповерхню,ікут (мал.120)тупий(рідинавідходитьвідстінки).

ÑêëîÑêëî

ÂîäàÐòóòü

ÑêëîÑêëî

ÂîäàÐòóòü

Ìàë. 119. вищезмочуванняÌàë. 120. вищенезмочування

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГОЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

Çìî÷óâàííÿ е ви е ке виника вна ідок вза оді рідини з о еку а и твердих ті і зу ов викрив енн оверхні рідини бі оверхні твердо о ті а.

МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА ТА ТЕРМОДИНАМІКА

181

Розглянемолишевипадкиповного змочування (кут 0 ) і повногонезмочування(кут 180 ),щобпояснитиявища,пов’язанізповедінкоюрідинувузькихтрубках ка і рах відлат.capillaris «волосина»).

Під ка і рни и ви а и розу і т ідні анн або о у канн рідини у вуз ких трубках ка і рах орівн но з рівне у широких трубках.

Змочувальнарідина (наприклад, водау скляній трубці)піднімаєтьсяпо капіляру.Причому,щоменший радіус трубки, то на більшу висотупіднімається рідина (мал. 121). кщо розглядати викривлену поверхнюрідинивкапілярічерезлупу,товонабудесхожанарозтягнутугумовуплівку,прикріпленудостіноктрубки(мал.122).Укапілярах вигнутуповерхнюрідинипід часповного змочування і

незмочування можна вважати півсферою, радіус якої дорівнює каналутрубкиr.Уздовж межі поверхневогошару,що має форму кола, на рідину діє

силаповерхневогонатягуF l.Оскількидовжинакола l 2 r, тоцясиладорівнює:

F 2 r.Силаповерхневогонатягу урівноважуєсилутяжіння ,якадієна

стовпчикрідинивисотоюh. кщооб’ємрідинивкапіляріV r2h, томодульсилитяжіннябудедорівнювати:mg gV gh r2.Підставившиврівняння виразиF 2 rіmg gV gh r2длямодулівсил, отримаємо:2 g r gh r2.Звідкивисотапідняттязмочувальноїрідинивкапілярівизначаєтьсятак:

де коефіцієнтповерхневогонатягу густинарідини g 9,81м/с2 r радіуструбки(капіляра) h висотапідняттярідинивкапілярі.Рідина,яканезмочуєстінкикапіляра(наприклад,ртутьусклянійтруб-

ці),опускаєтьсянижчевідрівнярідинивширокійпосудині(мал.123).Гли-

бинаh, наякувонаопускається,такожвизначаєтьсязаформулою

езкапілярнихявищживіорганізмиіснуватипростонеможуть.Усетілолюдинипронизуютькровоноснісудини.Забудовоювонинеоднакові.ртерії цесудини,поякихрухаєтьсякроввідсерця.Вонимаютьпруж-

Під ка і рни и ви а и розу і т ідні анн або о у канн рідиПід ка і рни и ви а и розу і т ідні анн або о у канн рідиПід ка і рни и ви а и розу і т ідні анн або о у канн рідини у вуз ких трубках ка і рах орівн но з рівне у широких ни у вуз ких трубках ка і рах орівн но з рівне у широких ни у вуз ких трубках ка і рах орівн но з рівне у широких трубках.

Âîäà Ðòóòü

Ìàë. 121. Рідина в капілярнихтрубках

Ìàë. 122. Підніманнятаопусканняріди-нивкапілярнихтрубках

Розділ 2

182

ніеластичністінки,доскладуякихвходятьгладкім’язи.Скорочуючись,серцевикидаєвартеріюкровпідвеликимтиском.Завдякищільності іпружностістінкиартеріївитримуютьцейтискірозтягуються.

обільшавідстаньвідсерця,томеншийдіаметрартерій.Маленькіартеріїрозпадаютьсянакапіляри. хстінкиутвореніоднимшаромпло-скихклітин.Крізьстінкикапілярівречовини,розчиненіуплазмікрові,проходятьутканиннурідину,азнеїпотрапляютьуклітину.Продуктижиттєдіяльностіклітинпроникаютькрізьстінкикапілярівізтканинноїрідиниукров.Ворганізмілюдиниприблизно150млрдкапілярів(мал.124). кщовсіка-

пілярирозміститиводнулінію,тонеюможнаоперезатиземнукулю2,5раза.Підніманнявологизглибиннихшарів рунтутакожможливезавдяки

капілярності,ценеобхідновраховувативсільськомугосподарстві.Змен-шуючидіаметркапілярівшляхомущільнення рунту, збільшуютьпри-пливводидоповерхні,дозонивипаровуванняітимсамимприскорюютьвисушування рунту. розпушуючийогойруйнуючитимсамимсистемурунтовихкапілярів,затримуютьприпливвологидозонивипаровуванняйуповільнюютьвисушування рунту.Саменацьому рунтуєтьсявідомийагротехнічнийприйомрегулюванняводногорежиму рунту боронування.Коріннярослин цемережакапілярів,якавитягуєвологу із землі,

доносячиїїдоверхніхлистків.о ід.Квіткуз білимипелюстками (аболистокпекінськоїкапусти,

стеблоселери)поставимоусклянкузяскравозабарвленоюводою(мал.125).Черезякийсьчасналисткахквіткиможнаспостерігати,якфарбапросу-ваєтьсявгору.Коліррослинипоступовозмінитьсявідповіднодокольоруводи,уякупоміщеноквітку. еобумовленорухомзабарвленоїводивгорупостеблахзгіднозтимизаконами,якіописуютькапілярніявища.Простепобутовеприбираннянеможливебезкапілярнихявищ,аджеза

цим принципом тканина вбирає воду. Рушник, чорнило, гніт у гасовійлампі тощо приклади дії капі-лярнихявищ.Утехніцівонивіді-грають важливу роль під чассушінняпористихтілтавбагатьохіншихпроцесах.Інколиціявищадаютьнебажані

наслідки, наприклад, пори цегливбирають вологу. об уникнутивідволожуваннябудівельпідвпли-вом рунтових вод, потрібно фун-дамент захистити за допомогоюÌàë. 125. Забарвленняквітки

h1

h2

Ìàë. 123. Висотапідніманняіопус-каннярідинукапілярнихтрубках

Ìàë. 124. Капілярипідмікроскопом

МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА ТА ТЕРМОДИНАМІКА

183

гідроізолювальнихматеріалів бітуму,руберойдуаботолю.Промоканняодягупідчасдощу,наприкладштанівдоколінвідходьбипокалюжах,такожкапілярнеявище.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО1. отакезмочування Незмочування Чомувиникаютьціявища2. кіявищаназиваютькапілярними3.Заякоюформулоювизначаютьвисотупідняттярідинивкапілярі4.Наведітьприкладипроявівкапілярнихявищ.

Дослідітьпитання: Використаннякапілярнихявищуприроді. В’язкістькрові важливийпоказникстануздоров’ялюдини.

§ 47. ДЕФОРМАЦІЯ ТВЕРДИХ ТІЛ. МЕХАНІЧНА НАПРУГА ТВЕРДИХ ТІЛ. ЗАКОН ГУКА. МОДУЛЬ ЮНГА

Уприроднихумовахчастинкикристалаперебуваютьустанірівноваги:силипритяганняівідштовхуванняміжнимиоднакові.Піддієюзовніш-ніхсилчастинкикристалазміщуються,унаслідокчогозмінюєтьсяйогоформаірозміри,тобтовиникаєдеформація.

о ід . Злегка зігнемо сталеву пластинку лінійку або полотноножівки(пилки) іпотімвідпустимоїї.Пластинкавипрямляєтьсяіпри-ймаєпопереднюформу.

Ïðóæíà äåôîðìàöіÿ де ор а і ка овні т зника і ри иненн ді зовнішніх и .

Властивістьматеріалувідновлюватисвоюформуірозмірипісляпри-пиненнядіїзовнішніхсилназивають ружні т атеріа у. кщозамі-нити сталеву пластинку свинцевою, то після припинення дії зовнішніхсилпопередняформапластинкиневідновлюється:деформаціятвердоготілаповністюнезникає.

Ïëàñòè÷íà äåôîðìàöіÿ де ор а і ка не зника і ри иненн ді зовнішніх и .

Властивість матеріалузберігатипридбанупіддієюзовнішніхсилфор-му,називають а ти ні т .Пружнідеформаціїтвердихтілрізноманітні.Захарактеромдіїзовніш-

ніхсилусідеформаціїтвердихтілділятьначотириосновнівиди:розт ти к , з ув, кру енн і з ин.

о ід . Затиснемо в лапці штатива гумовий стержень, посерединіякогощільнонасадженометалевушайбу(мал.126,à).Донижньогокінцястержняпідвісимовантажневеликоїмаси.Настерженьдіютьдвірівнізазначенням і протилежнонапрямлені сили: сила тяжіння вантажу ісила пружності лапок штатива . У результаті стержень розтягуєтьсявздовжсвоєїосі йогодовжиназбільшується,апоперечнірозмірискоро-чуютьсяіранішещільнонадітанастерженьшайбалегкозісковзуєвниз.

Збі шенн довжини ті а тержн ри ді на н о о двох рівних за оду е а е роти ежних за на р ко и назива т äåôîðìàöієþ

ðîçòÿãó.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГОЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

Ïðóæíà äåôîðìàöіÿ де ор а і ка овні т зника і ри иненн ді зовнішніх и .

Ïëàñòè÷íà äåôîðìàöіÿ де ор а і ка не зника і ри иненн ді зовнішніх и .

Збі шенн довжини ті а тержн ри ді на н о о двох рівних за оду е а е роти ежних за на р ко и назива т äåôîðìàöієþ

ðîçòÿãó.

Розділ 2

184

FD

A

C B

F

Fmg

à

â

á

Ìàë. 126. Демонстраціядеформаціїтіл

Деформацією розтягу випробовують різні троси, ланцюги, канати,струнимузичнихінструментів,багатогрупм’язівпідчасвиконанняроботиабофізичнихвправтощо.

кщосили,щодіютьнатіло,напрямленівздовжоднієїпрямоїназу-стрічоднаодній,тодовжинатілазменшується,айогопоперечнірозміризбільшуються.

З еншенн довжини ті а ід ді двох рівних за зна енн і на рених назу трі одна одні и назива т äåôîðìàöієþ ñòèñíåííÿ.

Деформаціїстисненняпіддаютьсястовбуридерев,ніжкистолівістіль-ців, опорні колони житлових і промислових будівель, нижні кінцівкилюдинипідчасходьби,зубипідчаспережовуванняїжітощо.Деформаціязсувувиникаєпіддієюдвохпаралельнихсил,напрямле-

нихупротилежнібоки(мал.126,á).Уцьомувипадкупаралельнорозта-шованішаритілазміщуютьсяодинвідносноодного.

З ув ара е них шарів ті а один відно но одно о ід ді двох ара ених а е роти ежно на р ених и назива т äåôîðìàöієþ çñóâó.

Деформаціязсувувиникаєівтомувипадку,якщотілоодночасностис-катиірозтягуватиудвохвзаємноперпендикулярнихнапрямкахÀÂіCD (мал.126,á).Деформаціїзсувупіддаютьсяболти,заклепки,атакожусітіла,якіпереміщуютьсяодневідносноодногоіззначнимтертям.

о ід .Візьмемогумовутрубку,уякунаоднаковихвідстаняхвстави-мотонкіметалевістержні(мал.126,â).Повертаючирукамивільнікінцітрубкинавколо її осі,мипомічаємо,щостержніприцьомузміщуютьсяпаралельноодинодному,розташовуючисьпогвинтовійлінії.

З еншенн довжини ті а ід ді двох рівних за зна енн і на рених назу трі одна одні и назива т äåôîðìàöієþ ñòèñíåííÿ.

З ув ара е них шарів ті а один відно но одно о ід ді двох ара ених а е роти ежно на р ених и назива т äåôîðìàöієþ çñóâó.

МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА ТА ТЕРМОДИНАМІКА

185

Поворот ара е них шарів ті а один відно но одно о ід ді двох и назива т äåôîðìàöієþ êðó÷åííÿ.

Деформації кручення піддаються вали двигунів під час обертання,гвинтиішурупипідчасзагвинчування,циліндричніпружинидинамометра,м’язиголовиабовсьоготулуба.

о ід . Просунемо через товстий гумовий стержень на однаковихвідстаняхтонкіметалевіспиціізігнемойоготак,якпоказанонамалюн-ку126,â.

З инанн ви инанн ті а ід ді и и на р ено ер ендику рно до о о о і назива т äåôîðìàöієþ ïîïåðå÷íîãî çãèíó.

Змалюнка126,âвидно,щонижнячастинастержнярозтягується(спицірозходятьсявіялоподібно),аверхня,навпаки,стискається(спицісходять-ся), причому,що ближче данийшар до краю стержня, то він більший.Звідсивипливає,щоміждвоманайдеформованішимишарамиміститьсятакийшар,якийнепіддаєтьсянірозтягуванню,ністисненню йогонази-ваютьне тра ни шаро . Матеріалнейтральногошаруніякихдефор-маційпрактичнонезазнаєі,отже,непіддаєтьсяжоднимнавантаженням.едужеважливодлятехніки.Так,широкібалкипрямокутногоперерізу,

щопіддаються згину, замінилиоднотавровими (увигляділітериТ) абодвотавровимибалками(мал.127),асуцільніметалевістержнітрубами.о значноекономитьматеріали, істотно зменшуєвагумашинй інших

технічнихконструкційізменшуєїхвартість.Механізмпружнихдеформаційтакий:піддієюзовнішніхсилвідбува-

ється зсув частинок твердого тіла відносно їх рівноважних положень.Наприклад,підчасрозтягуваннятілавідстаніміжсусіднімичастинкамикристала збільшуються і силипритягання і відштовхуванняміжнимизменшуються,алепо-різному,унаслідокчогосилипритяганняпочинаютьпереважати над силами відштовхування. Тому при знятті зовнішньогонавантаженнячастинкикристалаповертаютьсявпочатковийрівноваж-нийстан.Формаірозміритілавідновлюються.Підчасстиснення,навпаки,відстань між частинками кристала зменшується, сили притягання івідштовхування збільшуються. ле при цьому сили відштовхуваннязбільшуютьсяшвидше,ніжсилипритягання,ічастинкикристалапідчасзняттязовнішньогонавантаженнявідштовхуютьсяоднавідодноїіповер-таютьсявпочатковийстан.Припластичнійдеформаціїпіддієюзовнішніхсилодночаснорозрива-

єтьсякільказв’язківміжчастинкамиіодиншаркристалапочинаєковзативідносно іншого (мал. 128, à, á). е відбувається доти, доки частинкизновунезаймутьтакеположення,приякомувсерединікристалавсізв’язкизнову відновляться (мал. 128, â). Нове положення частинок усерединікристалаєрівноважним,якіпервинне,ітому,колизнятинавантаження,всерединікристаланевиникаєсил,якіповерталибчастинкивпопереднєположення:формаірозміритвердоготіланевідновлюються.

F

Ìàë. 127. Різнівидибалок

F

Ìàë. 128. Поясненняпластичнихдеформацій

Поворот ара е них шарів ті а один відно но одно о ід ді двох Поворот ара е них шарів ті а один відно но одно о ід ді двох Поворот ара е них шарів ті а один відно но одно о ід ді двох и назива т äåôîðìàöієþ êðó÷åííÿäåôîðìàöієþ êðó÷åííÿäåôîðìàöієþ êðó÷åííÿ.

З инанн ви инанн ті а ід ді и и на р ено ер ендику рЗ инанн ви инанн ті а ід ді и и на р ено ер ендику рЗ инанн ви инанн ті а ід ді и и на р ено ер ендику рно до о о о і назива т но до о о о і назива т äåôîðìàöієþ ïîïåðå÷íîãî çãèíóäåôîðìàöієþ ïîïåðå÷íîãî çãèíó.

à

á â

Розділ 2

186

кщо сили діють у напрямкупоздовжньоїосітілаінапрямленіупротилежнібокиназовні(мал.129),товиникаєдеформаціярозтягу.Підчасрозтягутіловидовжуєтьсявпоз-довжньомунапрямкуіскорочуєтьсявпоперечномунапрямку.

кщопочатковадовжинастерж-ня l, а довжина після розтягу l1, то l l1 l називаютьаб о тни видовженн .Відношенняабсолютноговидовженнядопочатковоїдовжи-

íè називаютьвідно ни видовженн .

Відносневидовженняпоказуєзначенняабсолютноговидовження,якеприпадаєнакожнуодиницюпочатковоїдовжинитіла,щодеформується.Нехайстерженьрозтягуєтьсяпіддієюдвохсил і (мал.129).Між

частинками, зякихскладається стержень,яквідомо,одночаснодіють ісилипритягання,ісиливідштовхування.Підчасрозтягуваннястержнявідстаньміжчастинкамизбільшуєтьсяісилипритяганнястаютьбільши-мизасиливідштовхування.Томушар1,віддаляючисьвідшару2,тягнейогозасобою усвоючергу,шар2тягнезасобоюшар3,і,такимчином,дія зовнішніх сил і передається вздовж усього стержня.Усерединідеформованогостержнявкожномуйогоперерізівиникаютьсили и и внутрішн о на ру и.

Ве и ину о ви ір т и о внутрішн о на ру и ка ді на одини о і о ере но о ерерізу де ор овано о ті а назива т

ìåõàíі÷íîþ íàïðóãîþ

Механічнунапругухарактеризуєрозподілсилвнутрішньоїнапругивдеформованомутілі.

За одини ехані но на ру и в І ри а т таку на ру у в ередині де ор овано о ті а за ко на о у 2 ді и а н тон

2 Па . Названоначесть еза Па ка (1623 1662) фран-цузькогофізика,математика,філософа.

Механічнанапругапружнодеформованоготілазалежитьвідматеріа-лу,зякоговоновиготовлене,ізначеннявідносноговидовження.Водна-ковихзарозмірамитіл,алевиготовленихзрізнихречовин,заодногойтогосамоговідносноговидовженнявиникаєрізнамеханічнанапруга.

ехані ну на ру у о виника в ре овині за відно но о видовженн назива т ìîäóëåì ïðóæíîñòі k.

обільшиймодульпружностіречовиниk, тобільшамеханічнанапру-гавиникаєвній: ~ k.Досліди,якіпровіванглійськийучений оберт ук (1635 1703),пока-

зали, що більше значення відносної деформації тіла: ~ , то більшамеханічнанапруга.

Отже, ехані на на ру а ружно де ор овано о ті а р о ро орі на відно но у видовженн і оду ружно ті ре овини з ко о о ви отов ено k

еспіввідношеннямаєназвузакон ука.

F1

1 2 3

F2

Ìàë. 129. Механізмпружнихдеформацій

Ве и ину о ви ір т и о внутрішн о на ру и ка ді на одини о і о ере но о ерерізу де ор овано о ті а назива т

ìåõàíі÷íîþ íàïðóãîþ

За одини ехані но на ру и в І ри а т таку на ру у в ередині де ор овано о ті а за ко на о у 2За одини ехані но на ру и в І ри а т таку на ру у в ере

2За одини ехані но на ру и в І ри а т таку на ру у в ере

ді и а н тон 2

дині де ор овано о ті а за ко на о у 2

дині де ор овано о ті а за ко на о у Па . Названоначесть еза Па ка (1623 1662) фран-

цузькогофізика,математика,філософа.

ехані ну на ру у о виника в ре овині за відно но о видовженн назива т ìîäóëåì ïðóæíîñòі k.

Отже, ехані на на ру а ружно де ор овано о ті а р о ро орі на відно но у видовженн і оду ружно ті ре овини з ко о о ви отов ено k

МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА ТА ТЕРМОДИНАМІКА

187

Дляпоздовжньогостисненняаборозтя-гумодульпружностіk маєназву оду

н а(начесть о а а н а(1773 1829) англійськогофізика,лікаряйастронома),позначають його літерою Å. Тоді законГуказаписуютьтак: E .

Враховуючи і E ,законГука

можназаписатитак:

кщоабсолютневидовженнядорівнюєпочатковійдовжині l l0(довжинатіла,щодеформується,збільшуєтьсявдвічі),тозостанньогоспіввідношеннявипливає,щоÅ . Такимчином, оду н а тако ехані но на ру о ка вини

ка в атеріа і ід а збі шенн о атково довжини ті а у рази. Закон Гука встановлює залежність між деформацією і механічною

напругоюаналітично. лецюзалежністьможнавиразитинаочноувигля-діграфіка діа ра и розт у.ПочатковаділянкакривоїÎÀ(мал.130)єпрямоюлінією:механічнанапругатутпрямопропорційнадовідносноговидовження . еобластьпружнихдеформацій.Тількивобластіпруж-нихдеформаційвиконуєтьсязаконГукаітвердетіловиявляєвластивостіпружності.

а бі шу ехані ну на ру у ри кі де ор а і ті а за иша т ружни и назива т ìåæåþ ïðóæíîñòі р.

Межіміцностітамодуліпружностірізнихматеріалівподановтаблиці6.

ежі і но ті та оду і ружно ті ре овин Таблиця

е овина ежа і но ті Па оду ружно ті Па

люмінійМідьОловоСвинецьСріблоСтальЧавун

100400 20 15140500100

70120 50 15 80200

Так,межаміцностідлямідістановить400МПа,длясрібла 140МПа,длясталі 500МПа. кщомеханічнанапругаперевищитьцізначення,топісляприпиненнядіїзовнішніхсилтіловженевідновитьсвоюпопе-реднюформуаборозміри.Ділянка кривої ABCD (мал. 130) характеризує область пластичних

деформацій тутміж і немаєлінійної(прямопропорційної)залежності.НаділянціÀÂвідносневидовженнязбільшуєтьсяшвидшезамеханічнунапругу і за деякого її значення тек виникає ви е теку о ті твердихтіл:механічнанапруганезмінюється,авидовженнязбільшується(ділян-какривоїÂÑ).Твердетілотечеподібнододужев’язкоїрідини.

ехані ну на ру у за ко виника ви е теку о ті твердо о ті а назива т ìåæåþ òåêó÷îñòі.

а бі шу ехані ну на ру у ри кі де ор а і ті а за иша т ружни и назива т ìåæåþ ïðóæíîñòі рр.

A

B C D

σìіöσòåêσïð

0

σ

ε

Ìàë. 130. Графікзалежностіме-ханічноїнапругивідвідносного

видовження

Розділ 2

188

Досягшимежі текучості, на стержні з’являєтьсямісцеве звуження шийка.Починаючиізцьогомоменту,деформаціїпіддаєтьсятількиший-ка,арештавсьогоматеріалустержняпрактичноніякихдеформаційнезазнає.Томунавітьзанезначногозбільшеннянапругинезабаромнаступаєрозрив. У момент, безпосередньо перед розривом, напруга в матеріалісягаємаксимального значення міц це ежа і но ті. Межаміцностізалежитьвідхарактерудеформаціїіродуматеріалу(табл.6).Розраховуючи конструкції, допустиму напругу вибирають так, щоб

вонаскладалапевнучасткувідмежіміцності.и о ке оказу у кі ки разів ежа і но ті бі ша за до у ти

у на ру у назива т çàïàñîì ìіöíîñòі

Зазвичайдлясталізапасміцностівибираютьумежахвід2,5до4,длязаліза від4до5,длячавуну від6до8,длядерева від8до10.Виби-раючизапасміцності,ураховуєтьсяхарактервипробовуваногонавантажен-ня(постійне,змінне,ударнетощо),типспорудиіекономічністьконструкції.Межаміцностібагатьохматеріалів(мідь,цинк,залізо,незагартована

сталь)значнобільшазамежупружності.Такіматеріалимаютьдостатньоширокіобластіпружнихіпластичнихдеформацій,їхназиваютьв зки

и атеріа а и.Протеразомізциміснуєіцілийрядматеріалів(чавун,скло,мармур

тощо),уякихмежаміцностіімежапружностімайжеоднакові.Такімате-ріалиназиваютькрихки и. Унихобластьпластичнихдеформаційпрак-тичновідсутняіруйнуваннянаступаєбезпоявизалишковихпластичнихдеформацій.Матеріали, у яких відсутня область пружних деформацій,називають а ти ни и (віск,глина,пластилінтощо).Крімпружності і пластичності, в’язкості і крихкості, тверді тілаще

розрізняютьізатвердістю.

Òâåðäіñòü в а тиві т ті а инити о ір роникненн в н о о іншоо ті а.

Проведемовздовжскляноїпластинкилініюспочаткугостримміднимстержнем,апотімалмазом.Міднийстерженьніякого слідуна склянійпластинці не залишить, а алмаз залишить на склі глибокуподряпину.Отже,склотвердішезамідь,аалмазтвердішийзаскло.Для визначення твердості матеріалів зазвичай користуються десяти-

бальноюшкалоютвердості.Уційшкалітвердістьусіхмінералівпорівню-єтьсязтвердістюдесятиспеціальновибранихмінералів. калатвердості:тальк 1,гіпс 2,кальцит 3,флюорит 4,апатит 5,ортоклаз 6,кварц 7,топаз 8,корунд 9,алмаз 10.Знатитвердістьматеріалівпотрібнодлявиготовленнярізногоріжучогоінструменту:ножів,ножиць,різців,свердлтощо.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО1.Відякихпричинзалежитьдеформаціятіла2.Чимвідрізняютьсяпружнідеформаціївідпластичних3. кезначеннямаєпружністьіпластичністьматеріалівдлятехніки4.УчомуполягаєзаконГука Зякихдосліднихфактіввінвипливає5. охарактеризуємодульпружностіматеріалу6.Учомуполягаєзмісттвердження,щомодульпружностісталіу2,5разабільшийзамодульпружностіалюмінію

7. кдосліджуютьматеріалнарозтяг коцінюютьзначеннянавантажен-няідеформаціїзразкапідчасдослідженнянарозтяг

Òâåðäіñòü в а тиві т ті а инити о ір роникненн в н о о іншоо ті а.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА ТА ТЕРМОДИНАМІКА

189

8.Зякоюметоювикористовуютьдіаграмурозтягуматеріалу9. коцінюютьпластичністьматеріалів

10.Учомувідмінністькрихкихматеріаліввідпластичних11.Чомурозрахунокнаміцністьпроводитьсяподопустимихнапругах,ане

помежіміцності12.Відякихпричинзалежитьвибірзапасуміцності

Дослідіть,яквраховуютьрізнівидидеформаційнабудівництві.

ЗАДАЧІ ТА ВПРАВИозв зу о разо

1. Кубикмасою 0,02 кг, який змочується водою, плаває на поверхніводи.Довжинаребракубика0,03м.Наякувідстаньвідповерхніводизануренанижнягранькубика

Ро з в ’я з а н н я рхімедовасилаF ,щодієнакубикінапрямленавгору,

зрівноважує силу тяжінняmg, що діє на кубик, та силу поверхневогонатягуF l 4a ,яканапрямленавниз.Запишемопроекціїсилнавісь х, напрямленувгору,отримаємо:

Звідки:

Підставившизначеннявідомихвеличин,отримаємо:

Силиповерхневогонатягувносятьпоправкублизько1мм.Від овідь:0,023м.2.Надротинідіаметром0,7ммізавдовжки1мвисівтягармасою33кг.

Потімтягарвідвеливбікдогоризонтальногоположеннядротиниівідпу-стили.Чивитримаєдротинаколиванняцьоготягаря,якщомежаміцно-стідротини4 108Па

Ро з в ’я з а н н я Підчасрухутягаряподузіколарадіусом lнаньогодіютьдвісили:

силатяжінняmgісиланатягудротиниFí.Задругимзакономдинаміки,

,звідки .

видкість тягаря в найнижчій точці траєкторії знайдемо із законузбереженняенергії.Відведенийдогоризонтальногоположеннятягармавпотенціальнуенергіюmgl,якавнайнижчійточцітраєкторіїперетворила-

сявкінетичнуенергіютягарця ,тобто ,звідки .Тоді .

ясиластворюєудротинінапругу Па.

янапругазначноперевищуємежуміцностіматеріалудротини,отже,дротинаневитримаєнавантаженняіобірветьсяраніше,ніжтягарустиг-недійтидонижньогоположення.

Від овідь: 2,5 109Па.

ЗАДАЧІ ТА ВПРАВИ

Розділ 2

190

івен А

491. Через трубку з речовиною, що вбирає вологу, пропустили 10 лповітря.Урезультатімасатрубкизбільшиласяна300мг.Визначтеабсо-лютнувологістьповітря.

492.Виміряйтеоб’ємвашогокласу.Скількикілограмівводиміститьсявповітріувиглядіпаризаданоїтемператури,якщопаранасичена

493.У4м3повітрязатемператури16 Сміститься40гводяноїпари.Визначтевідноснувологістьповітря.

494.Показисухоготермометраупсихрометрі15 С,вологого 12 С.Визначтевідноснувологістьповітря.

495. кненасиченупаруможнаперетворитивнасичену496.Водалегшавідпіску.Чомужвітерможепіднятихмарипіску,але

дужемаловодянихбризок497.Наповерхнюводипокладітьдвасірникиішматкоммилаторкніть-

сяводиміжними.Повторітьдослід,торкнувшисьводишматкомцукру.Результатидослідупоясніть.

498.Наякувисотупідніметьсяводавкапілярідіаметром1мм499.Наякувисотупідніметьсяводау рунтівнаслідокйогопористо-

сті,якщодіаметр рунтовихкапілярів7,5 10 5м,аводаповністюзмочуєрунт

500.Укапілярнійтрубці,радіусякої0,5мм,рідинапідняласянависо-ту 11мм.Визначте густину цієї рідини, якщокоефіцієнт поверхневогонатягустановить0,022Н/м.

501. куроботутребавиконати,щобнадутимильнубульбашкураді-усом 4 см Коефіцієнт поверхневого натягумильного розчину дорівнює40мН/м.

502.Чомуволейбольнасіткадуженатягуєтьсяпіслядощу503.Чомукрапляспиртурозтікаєтьсяпосклу,акрапляртутінабирає

формукулі504.Чомунавколоокремихсніговихкучугур,якінавесніщезберіга-

ютьсянаполях,запасводиу рунтібільший,ніжподалівідних505.Водапідняласявкапілярнійтрубціна3см.Визначтевнутрішній

радіуструбки,вважаючи,щоводазмочуєїїповністю.506.Твердістьматеріалуможнавстановитидвомаспособами:учавлю-

ваннямуньогосталевоїкулькиінанесеннямподряпини. кийізспособівхарактеризуєпластичність,аякий крихкість

507.Чомупідчаснедбалогоповодженняіззошитомкутикиаркушівзагинаютьсяіїмнеможливонадатипочатковоїформи

508.Визначтеабсолютневидовженнясталевогостержнязавдовжки5міплощеюпоперечногоперерізу8 10 5м2піддієювантажувагою1,96кН.

509. кусилутребаприкластидосталевогодротузавдовжки3,6міплощеюпоперечногоперерізу10 6м2,щобвидовжитийогона2мм

510. Під дією якої сили, спрямованої вздовж осі стержня, у ньомувиникаєнапруга1,5 108Па Діаметрстержня0,4см.

511. Дріт завдовжки 5,4м під дією вантажу видовжився на 2,7мм.Визначтеабсолютнетавідносневидовженнядроту.

512. бсолютневидовженнястержнядорівнює1мм,авідносне 0,001.коюбуладовжинанедеформованогостержня513. касиладієналопатьпаровоїтурбіни,площаперерізуякоїста-

новить16см2,якщомеханічнанапругавлопатідорівнює25кН/см2

івен А

МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА ТА ТЕРМОДИНАМІКА

191

514. тампуютьмонетудіаметром24мм. касилаударупозаготовці Межатекучостіметалу200Н/мм2.

івен

515.Уякийперіоддобивліткувідноснавологістьповітрявищазаодна-ковоїабсолютноївологості

516.Водянупару,щомаєтемпературу27 Сітиск15ммрт.ст.,беззміниоб’ємуохолоджуютьдо17 С. кийтискмаєпаразацієїтемпера-тури коюстанецяпара

517.Парамаєтемпературу27 Сітиск10ммрт.ст. оцезапара коюстанепара,колиїїоб’ємзменшитьсявід2до0,5л,атемпература

знизитьсядо7 С518. Густина насиченої пари ртуті за температури 20 С становить

0,02г/м3.Визначтетискпаризацієїтемператури.519.Чомузалітаком,щолетитьнавеликійвисоті,утворюєтьсяслід520.Температураповітря16 С,точкароси6 С. каабсолютнаівід-

носнавологістьповітря521.Затемператури24 Сповітрямаєвідноснувологість70 .Скіль-

киводидодаткововипаруєтьсяв1м3такогоповітря522.Уповітріоб’ємом60м3єводянапарамасою510г.Температура

повітря19 С.Визначтетискводяноїпариівідноснувологістьповітря.523.Затемператури15 Свідноснавологістьповітрявкімнатідорів-

нює80 . кийтискводяноїпари524.Визначтевідноснувологістьповітряукласі,якщойоготемперату-

ра18 С,аточкароси14 С.Чикомфортнітакіумовидлянавчання525. куроботупротисилповерхневогонатягутребавиконати,щоб

рухомуперекладинудротяноїП-подібноїрамки,наякійутвориласямиль-наплівка,переміститина3см Довжинаперекладини6см.

526.Длявизначеннякоефіцієнтаповерхневогонатягуводивикориста-ли піпетку, діаметр вихідного отвору якої 2 мм. Маса 40 крапель, яквиявилося,дорівнює1,9г.Зацимиданимивизначтекоефіцієнтповерх-невогонатягуводи.

527.Тиск,створенийповерхневимшаром,дорівнюєдляводи10 108Па,дляспирту2,4 108Па,дляефіру1,4 108Па.Чомужтакийвеликийтискнерозчавитьнавітьбульбашкуповітря,якаміститьсяврідині

528. Крапля води витікає з вертикальної скляної трубки діаметром1мм.Визначтевагукраплі,якщотемператураводи20 С.

529. 1820 мг мінеральної олії пропустили через піпетку і отримали152краплі.Визначтекоефіцієнтповерхневогонатягуолії,якщодіаметршийкипіпетки1,2мм.

530.Уднічайникаєкруглийотвірдіаметром0,1мм.Доякоївисотив чайникможнаналити воду,щоб вонане виливаласякрізь отвір Чизмінитьсяцявисота,якщоводувчайникупідігріти

531.Висотапідніманняводипостеблурисув15разівбільша,ніжурунті.Визначте діаметркапілярарису,якщодіаметркапіляра рунту0,3мм.

532.Удвохкапілярнихтрубкахрізногодіаметра, зануренихуводу,встановиласярізницярівнів2,6см.Колицісамітрубкизанурилиуспирт,то різниця рівнів стала 1 см. Знаючи коефіцієнт поверхневого натягуводи,визначтекоефіцієнтповерхневогонатягуспирту.

533.Воданалитаусполученіпосудинирізнихдіаметрів. ирокупосу-динузакриваютькорком.Чизмінитьсярівеньводивколінахпосудини

івен

Розділ 2

192

534. кийзапасміцностізабезпеченопричіпномупристроютепловоза,якщойогопоперечнийпереріз100см2,межаміцності500МПа,асилатягитепловоза75кН

535.Стінуякоївисотиможнавимуруватиізцегли,якщозапасміцнос-тідорівнює6 Межаміцностіцегли6 106Па,густина 2 103кг/м3.

536.Вантажмасою100кгтребапідвіситинадроті,перерізякогоста-новитьнебільшеніж10мм2.Зякогометалутребавзятидріт,щобзапасйогоміцностібуву5разівбільший

537.Донижньогокінцявертикальногодротузавдовжки5міплощеюпоперечногоперерізу2мм2підвісиливантажмасою5,1кг,унаслідокчогодрітвидовживсяна0,6мм.ВизначтемодульЮнгадляматеріалудроту.

538.Дрітзавдовжки3м ідіаметром0,8ммвиситьвертикально.Довільногокінцядротупідвісиливантажмасою5кг.Довжинадротузбіль-шиласяна0,6мм.Визначтенапругу,відносневидовженнядротуімодульпружності.

539. когодіаметратребавзятисталевийстержень,щобпідчаснаван-таження25кНмеханічнанапругадорівнювала60МПа кеабсолютневидовженнястержня,якщойогопочатковадовжина200см

540.Ізскількохсталевихдротиндіаметром2мммаєбутивиготовленотрос, розрахований на піднімання вантажу масою 3,14 103 кг, якщозапасміцностістановить2,9,амежаміцностісталідорівнює5,8 108Па

541.Стерженьзпоперечнимперерізом5см2піддієюпідвішеногодоньоговантажумасою1200кгвидовживсяна0,012 віддовжини,якумавунедеформованомустані.ВизначтемодульЮнгаматеріалустержня,уважаючидеформаціюрозтягупружною.

над и за и ити542. Дві циліндричні посудини однакової висотиÍ з’єднано тонким

шлангомзнизу.Посудину1щільнозакритокришкою.Спочаткувпосу-диніміститьсясухеповітрязатискуð1.Потімпосудину2засталоїтем-пературивщертьнаповнюютьводою,прицьомувпосудині1водапідні-мається на висоту h (мал. 131). Визначте тиск насиченої пари затемпературидосліду.

543. Укласі за температури 20 С відносна вологість повітря 20 .Воду якої маси треба додатково випарувати для збільшення відносноївологостідо50 ,якщооб’ємкласу40м3

544. к зміниться відносна вологість повітря під час провітрюваннякімнати,якщовнійтемпературавища,ніжзовні Чому

545. Температураповітряввечері18 С,айоговідноснавологість65 .Уночітемпературазнизиласядо4 С.Чивипадероса кщовипаде,то

скількипариконденсуєтьсязкож-ногокубічногометраповітря

546. У посудині за температури20 С і тиску 760 мм рт. ст. міс-титься повітря, насичене водяноюпарою. кийтисксухогоповітрявційпосудині кийбудетискпові-тря, насиченого водяною парою,якщо об’єм зменшити у 2 рази занезмінноїтемператури

547. У циліндрі під поршнемміститься0,4гводяноїпаризатем-

над и за и ити

1 2

H

h

Ìàë. 131. Дозадачі542

МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА ТА ТЕРМОДИНАМІКА

193

ператури290К. япаразаймаєоб’єм40л. отребазробити,щобпарасталанасиченою

548.Надповерхнею,площаякої5км2,шарповітрязавтовшки1000ммаєтемпературу20 Сівідноснувологість73 .Повітряохолодилосядо10 С.Визначтемасудощу,щовипав,ітовщинушаруопадівнаповерхніземлі.

549.Поверхневийшаррідинидужесхожийнарозтягнутугумовуплів-ку.Чисправдіцясхожістьміжнимитакасуттєва Чиможна,зокрема,доповерхневогошарурідиниякдопружнодеформованоїплівкизастосу-ватизаконГука

550. Чи правильно, що невеликі краплі рідини на горизонтальнійповерхніопорималибсферичнуформу,якбинанихнедіяласилапри-тяганняЗемлі

551. У закритій посудині є рідина з плоскою поверхнею і сферичнакрапля тієї самої рідини. Чи однаковий буде тиск насиченої пари надплоскоюповерхнеюрідиниінадповерхнеюкраплі обудезкраплеюрідиничерездеякийчас

552. Двікрапліртутірадіусом1ммкожназлилисяводнувеликукра-плю. каенергіявиділитьсяприцьомузлитті Уважайтепроцесізотер-мічним.

553.Повітрянабульбашкадіаметром2мкмміститьсяуводібілясамоїїї поверхні. Визначте густину повітря в бульбашці, якщо повітря надповерхнеюводиперебуваєзанормальнихумов.

554.Різниця hрівніврідинивколінах -подібноїтрубкидорівнює23мм.Діаметриd1іd2каналівуколінахтрубкидорівнюютьвідповідно2і0,4мм.Густинарідинидорівнює0,8г/см3.Визначтеповерхневийнатягрідини.

555. Капілярнатрубкадіаметром0,5ммнаповненаводою.Нанижньо-мукінцітрубкиводаповислаувиглядікраплі. юкраплюможнапри-йнятизачастинусферирадіусом3мм.Визначтевисотустовпчикаводиутрубці.

556. ирокеколіно -подібногортутногоманометрамаєдіаметр4см,авузьке 0,25см.Різницярівнівртутівобохколінахдорівнює200мм.Визначтетиск,якийпоказуєманометр,прийнявшидоувагипоправкунакапілярність.

557. Уметалевупосудинузпідфарбованоюрідиноювставленотоненькусклянутрубочку. кщопідігріватипосудину,тостовпчикрідиниспочат-кузнизиться,апотімпідвищиться.Пояснітьцеявище.

558. Крапляртутімасою1грозбиваєтьсяна100однаковихкрапель.Визначте,наскількизбільшитьсяприцьомуенергіяповерхневогошаруртуті.

559. коговидудеформаціявиникаєвциліндричнійпружинішкіль-ногодинамометрапідчасзважування Відповідьпоясніть.

560. Оцініть,якоїнайбільшоївисотиhнаповерхніземліможутьбутигори.Девищігори:наЗемлічинаМарсі Чому

561. Підчасокеанічнихдосліджень,щобузятипробу рунту,надноокеанунасталевомутросіопускаютьспеціальнийприлад. камаксималь-на глибина занурення приладу, якщо межа міцності сталі 3,4 108Па Масутаоб’ємприладудоувагинебрати.

562. Тіло масою 6 т піднімають із прискоренням 0,2 м/с2.Матеріалтросавтримуємаксимальнумеханічнунапругу800МПа. киймаєбутидіаметртросапризапасіміцності5

Розділ 2

194

563. кий найменший завдовжки має бути свинцевий дріт,щоб вінрозірвався від власної ваги, якщо його вертикально підвісили за одинкінець Межаміцностісвинцю1,96 107Па.

564.Гирямасою10кг,прив’язанадодротини,обертаєтьсяізчастотою2Гцнавколовертикальноїосі,якапроходитьчерезкінецьдротини,ков-заючиприцьомубезтертяпогоризонтальнійповерхні.Довжинадротинидорівнює1,2м,аплощапоперечногоперерізудорівнює2мм2.Визначтенапругуметалудротини.Масоюзнехтувати.

565.Досталевоїдротинидовжиною1мірадіусом1ммпідвісиливан-тажмасою100кг.Визначтероботурозтягудротини.

566.Дзеркальцегальванометрапідвішенонадротинізавдовжки10смідіаметром0,01мм.Визначтезакручуючиймомент,якийвідповідаєвід-хиленню«зайчика»на1ммпошкалі,якавіддаленана1мвіддзеркаль-ця.Модульзсувуматеріалудротини4 1010Па.

567. У горизонтально розташованому циліндрі завдовжки 1 м можековзатибезтертятонкийпоршень.Поршеньприкріпленододнищцилін-дразадопомогоюдвоходнаковихпружинжорсткістю2кН/мкожна.Ізциліндра викачано повітря, поршень міститься посередині циліндра, апружини перебувають у недеформованому стані. На яку відстань зміс-титьсяпоршень,якщооднуізчастинциліндразаповнитимолекулярнимазотом,масаякогодорівнює7г,атемпература7 С

ПЕРЕВІРТЕ СВОЮ КОМПЕТЕНТНІСТЬКонтро ні за итанн

1. У скільки разів змінюється тиск одноатомного газу в результатізменшенняйогооб’ємув3разиізбільшеннясередньоїкінетичноїенергіїйогомолекулу2рази

2. кевідношеннятисківазотуікиснюоднаковоїгустинизаоднаковоїтемператури

3.Порівняйтетисккиснюіводнюзаоднаковихконцентраціймолекуліоднаковихсередніхквадратичнихшвидкостейїхруху.

4.Об’ємімасагазусталі,атискзбільшуєтьсяшвидше,ніжтемпера-тура.Чиінертнийцегаз

5.Газзменшувавсявоб’єміприÒ const i p .Чиможливоце

Чиможнацейпроцес зміни стану газу описати рівнянням Чому

6.Чомупідчаснакачуваннякамеривелосипедногоколесанасоснагрі-вається

7.Чиможназдійснитиповільнийадіабатнийпроцесусклянійколбі,калориметрі,посудиніДьюара

8. удь-якатепловамашинаскладаєтьсязтрьохосновнихчастин.Наз-вітьцічастини.

. Чомуудвигунівнутрішньогозгоряннятактистисненняіробочогоходуадіабатні,атактивсмоктуванняйвипусканнянеєадіабатнимипроцесами

. Чомубензин,якийнадходитьдоциліндрадвигунавнутрішньогозгоряння,випаровуєтьсяголовнимчиномнепідчастактувсмоктування,апідчастактустиснення

. обільшециліндрівудвигунівнутрішньогозгоряння,томеншезарозмірамивньогомаховеколесо.Чому

12.Заякихумовпідвищенняабсолютноївологостіповітряможесупро-воджуватисязниженнямвідносноївологості

МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА ТА ТЕРМОДИНАМІКА

195

13.Чомукрапляводинарозжаренійплитіпочинаєпідскакувати14. олегше(заіншиходнаковихумов) 1м3сухогочи1м3волого-

гоповітря15.Чиіснуєутвердихтілахподібнодорідинповерхневийнатяг

ЩО Я ЗНАЮ І ВМІЮ РОБИТИ в і робити доведенн

1.Доведіть,щодлябудь-якихізотермічнихпереходівміждвомаадіа-

батамивеличина стала.

в і розв зувати зада і2.Нащойдетеплота,переданагазуприізохорномупроцесі(V )3.Об’ємгазузбільшиливрази:одинразізотермічно,другийразізо-

барно.Уякомуізцихвипадківгазвиконавбільшуроботу4.НаскількикілометрівшляхуlвистачитьV 10лбензинудлядви-

гунамотоцикла,що розвиває пришвидкостіv 54 км/год потужністьN 8,5кВтзкоефіцієнтомкорисноїдії 21 Питоматеплотазгорян-нябензинуq 4,6.107Дж/кг,густинабензину800кг/м3.

5.Двигунреактивноголітака,ККДякого20 ,припольотізішвид-кістю1800км/годрозвиваєсилутяги82,2кН.Визначтевитратигазуза1годпольотуіпотужність,якарозвивається.

зна кі ви а і ро е и ожут відбувати у рироді6.Водянийпавук-сріблянкабудуєпідводоюповітрянийпалац,перено-

сячиналапкахтачеревцібульбашкиатмосферногоповітряірозміщуєїхпідкуполпавутиння,прикріпленогокінцямидоводянихрослин.Скільки«рейсів»требазробитипавукові,щобнаглибині50смпобудуватипалацоб’ємом1см3,якщокожногоразувінбереповітряоб’ємом5мм3занор-мальногоатмосферноготиску

7.Високутемпературуповітрявпустельнихмісцевостяхлюдинавитри-муєпорівнянолегкочерезнизькувологість.Чомуспекуважчевитриму-ватизависокоївологості

8.Чомунасирому рунтіслідивідвзуттялюдининамокають

зна кі ри ади викори тову т у узе х9.Відвідайтемузейабокартиннугалерею. кіприлади,крімекспона-

тівчикартин,єуприміщенні Чомусамеїхвикористовуютьідлячого

зна кі ви а і ро е и ожут відбувати в техні і10.Уциліндрі під поршнем є насичена водянапара без повітря.Чи

будецяпара«пружинити»підчасстискання11. коїдеформаціїзазнаєпружнетіло,зануреневрідину12.Чомурамувелосипедароблятьзпорожнистихтрубок,анеізсуціль-

нихстержнів13.Чомуякщобагаторазовозгинатидріт,товінназгиніламається

в і о н вати резу тати виконанн абораторних робіт14.Підчасвиконаннялабораторноїроботидлявимірюваннякоефіці-

єнта поверхневого натягу рідини (методом крапель) отримано

такірезультати:m 8,35 0,02г,n 100,d 0,35 0,02см.Визначте .

Розділ 2

196

ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯВаріант

1. какількістьречовиниміститьсяв90гльодуА 5моль 5 103моль В 0,5моль 50моль 500моль

2.Рівняннястануідеальногогазувстановлюєзв’язокміж...А середньоюквадратичноюшвидкістюрухумолекулітемпературоюгазу температурою,об’ємомітискомгазу

В середньоюкінетичноюенергієюмолекулітемпературоюгазу об’ємомтакількістюмолекулгазу тиском,концентрацієютасередньоюквадратичноюшвидкістюмолекул

3. кийтискчинитьгаззатемператури27 Свпосудинімісткістю2л,якщовінскладаєтьсяз1 1022молекул

А 2,1 103Па 2,1 104Па В 2,1 105Па 3,1 104Па 4,2 105Па

4.Ідеальнийгазнагріливгерметичнозакритійпосудинітак,щойоготискзбільшивсьу1,5раза. кприцьомузміниласьабсолютнатемпературагазу

А збільшиласьу3рази збільшиласьна150 В збільшиласьу1,5раза збільшиласьу2рази незмінилася

5. На малюнку наведено графіки ізохорних процесів,що відбуваються з 1 моль ідеального газу. Порівняйтеоб’ємигазупідчасцихпроцесів.

А V1 V2 V3 V2> V1, V2> V3 В V1 > V2, V1 > V3 V3 > V1,V3 > V2

V1 > V2,V1 < V3

6.Установітьвідповідністьміжформулоютаназвоювідповідноїфізич-ноївеличини.

А 1внутрішняенергія U Q + A 2нагріваннятіл

В 3випаровуваннятіл

Q cm T 4другийзаконтермодинаміки Q rm 5роботагазу

7.Увідповіднітьназвуфізичноївеличинизїїпозначенням.А U кількістьтеплоти A питоматеплоємність

В Q внутрішняенергія c робота

8.Газпереходитьзістану1устан2.Уякомузвипадківвінневиконуєроботу

0

2

1p

VÀ

0

22

11

p

VÁ

0

p

VÂ

21

0

p

VÃ

12

0

p

VÄ

ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ

0

21

3

p

T

МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА ТА ТЕРМОДИНАМІКА

197

9. діабатнимназиваютьпроцес,щопротікає...А засталоготиску беззмінитемператури

В завідсутностітеплообмінузнавколишнімсередовищем безвиконанняроботи завідсутностізмінивнутрішньоїенергії

10. кийзперерахованихнижчепристроївнеєтепловимдвигуномА пароватурбіна двигунвнутрішньогозгорянняВ реактивнийдвигун електродвигун дизельнийдвигун

11.Приізохорномунагріваннігазотримавкількістьтеплоти2кДж.Наскількизбільшиласьйоговнутрішняенергія

А 0,5кДж 1,5кДж В 2кДж 4кДж 5кДж

12.ВизначтеККДідеальноїтепловоїмашини,якапрацюєзацикломКар-но,якщотемпературанагрівникастановить300К,ахолодильника 270К.

А 10 20 В 30 40 50

13.Тепловийдвигунотримуєвіднагрівника8200кДжтеплотиівіддаєхолодильнику6200кДж.ВизначтеККДцьогодвигуна.

А 2,4 12 В 24 1,2 3614.ЗавдякидіїякоїсиликраплітуманумаютьформукуліА тяжіння тертя В поверхневогонатягу архімедової пружності

15.Відноснавологістьповітряуприміщенні100 . кеспіввідношенняпов’язуєпоказисухоготермометраÒ1івологоготермометраÒ2психрометра

А T1 > T2 T1 < T2 В T1 T2 T1 2T2 T2 2T1

16.Молокочиводапідніметьсявищевкапілярнихтрубкахзоднако-вимивнутрішнімирадіусами.Ускількиразів Поверхневийнатягводи72мН/м,молока 46мН/м.Густиниобохрідиноднакові.

А молоков6,3раза молоков9разів

В водав1,57раза водав1,2раза наоднаковувисоту

17.Наскількиміліметрівопуститьсяртутьукапілярнійтрубцізвну-трішнімдіаметром4ммпорівнянозрівнемртутівпосудині,якщонаяв-неповненезмочуваннякапіляра

А 2мм 38мм В 20мм 3,8мм 0,38мм

18.Розтягуючисталевийдріт,отримализалежністьмодулясилипружностіFвідвидовженнях (див.мал.).НаякійділянціграфікавиконуєтьсязаконГука

А AB BC В CD DE EF

19. Визначте механічну напругу, яка виникає удротині площеюпоперечного перерізу 10 5м2, якщонанійпідвішеновантажвагою100Н.

А 10 3Па 107Па В 100Па 10 7Па 103Па

0A

B

C DE

FF

x

Розділ 2

198

Варіант

1.Температуратілавизначається…А масоюйогомолекул(атомів) кількістюмолекулутілі

В середньоюкінетичноюенергієюпоступальногохаотичногорухуато-мівчимолекул

концентрацієюмолекул відстанямиміжмолекулами

2.Температураповітрястановить0 С,азашкалоюКельвіна це…А 0К 300К В 273К 273К 300К

3. кзмінитьсятискідеальногогазу,якщоконцентраціяйогомолекулзбільшитьсявтричі,атемпературазалишитьсянезмінною

А збільшитьсяу3рази збільшитьсяв9разівВ зменшитьсяу3рази зменшитьсяв9разів незміниться

4. алоноб’ємом60,2лнаповненокиснем,масаякогодорівнює3,2кг.Визначтеконцентраціюмолекулкиснювбалоні.

А 6,02 1023м 3 1027м 3 В 1026м 3

1025м 3 6,02 1024м 3

5.Удвоходнаковихпосудинахміститьсяазот іводеньзаоднаковихтемператур.Визначтевідношеннятискуазотудотискуводню,якщокон-центраціямолекулцихгазіводнакова.

А 7:1 1:7 В 3:2 2:3 1

6.ГрафікякогопроцесузображенонамалюнкуА ізохорного ізобарного В ізотермічного адіабатного

плавлення

7.Установітьвідповідністьміжзначеннямсталоїтаїїназвою.А стала вогадро 1,661 10 27кг універсальнагазовастала 1,38 10 23Дж/К

В стала ольцмана 8,314Дж/(моль К) атомнаодиницямаси 6,022 1023моль 1

8.Установітьвідповідністьміжназвоюфізичноївеличинитаїїпозна-ченням.

А кількістьтеплоти A ККДтепловоїмашини

В Q питоматеплотаплавлення робота

9.Визначтевнутрішнюенергіюодноатомногогазузкількістюречови-ни5молівзатемператури27 С.

А 265Дж 6,5кДжВ 20кДж 18,7кДж 1,6кДж

10.На скільки зміниться внутрішня енергія 10 кг води внаслідок їїохолодженнявід10 Сдо0 С

А зменшитьсяна2,26МДж зменшитьсяна0,42МДжВ збільшитьсяна4,2кДж збільшитьсяна0,226кДж

збільшитьсяна0,62МДж

0

p

V

МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА ТА ТЕРМОДИНАМІКА

199

11.Газневиконуєроботупри...А адіабатномупроцесі ізохорномупроцесіВ ізотермічномупроцесі ізобарномупроцесі

усіхвищевказанихпроцесах

12.Газпереходитьзістану1устан2 (див.мал.). куроботувінвиконує

А 0 0,5кДж В 1кДж 4кДж 8кДж

13.Приізобарномунагріванніоб’ємповітря,стиснутогодо5атм,збільшивсявід0,48м3до0,75м3.Визначтероботу,виконануповітрям.

А 135кДж 250кДжВ 300кДж 270кДж 125кДж

14.Намалюнкувкоординатахp, Vзображенозамкну-тийцикл1 2 3 1,здійсненийнезмінноюмасоюгазу.Визна-чте,якийвиглядмаєданийциклукоординатахð, Ò.

0

2 3

1

p

TÀ

0

p

TÁ

0

p

TÂ

1 2

3 1

2

3 2

3

1

3 2

1

0

p

TÃ

0

p

TÄ

15.ККДтепловоїмашинидорівнює40 .Укажітьправильнеспіввід-ношенняміжкількістютеплотиQ1(отриманавіднагрівача)ікількістютеплотиQ2(переданахолодильнику)такорисноюроботоюÀкор.

А Q2 0,4Q1 Q1 0,4Q2 В Àкор 0,4(Q1 + Q2) Àкор 0,4Q1 Àкор 0,4Q2

16.Визначтегустинупариртутізатемператури527 Статиску8,3гПа.А 2,5 102кг/м3 2,1 104кг/м3 В 2,1 10 4кг/м3

3,5 104кг/м3 2,5 10 2кг/м3

17.Визначтемасуводяноїпари,щоміститьсявповітрітеплиціоб’ємом1000м3затемператури18 Сівідноснійвологості100 .

А 15,4кг 100кг В 154кг 17,3кг 22,6кг

18. камасакрапліводизатемператури20 С,щовитікаєзпіпеткиздіаметромотвору1,2мм,коливважати,щодіаметршийкикраплідорів-нюєдіаметруотвору

А 2,8 105кг 2,1 105кг В 2,8 10 4кг 2,5 10 3кг

2,8 10 5кг

19.На графіку залежностімеханічноїнапруги відвідносного видовження вкажіть точку,що відповідаємежіпружності.

А À Â В Ñ D Å

0

p, êÏà

V, ì3

1

2

21

1

2

3

0A

B

C DEσ

ε

0

p

T

2

3

1

Фізичні задачі навколо нас

200

ФІЗИЧНІ ЗАДАЧІ НАВКОЛО НАС

1.Стрічковийтранспортеррухаєтьсязішвидкістю16см/с.Заякийчасвантажпереміститьсязадопомогоютранспортерана24м

2.Ліфтрівномірнопіднімаєтьсязішвидкістю3м/с. кувідстаньвінподолаєза0,5хв

3.Длязапобіганнякесонноїхвороби(закупоркакровоноснихсудин)водо-лаза слід піднімати на поверхню дуже повільно.Наприклад, після доби,проведеноїнаглибині120м,підйомповинентривати12годин.Визначтесереднюшвидкістьпідйомуводолаза.Підйомвважатирівномірним.

4. Медоносна бджола літає за нектаром навідстаньдо2,25км. обзібрати400гмеду,вонаповинна здійснити до 80 000 польотів. Порів-няйтевідстань,якупролітаєбджола,здовжи-ноюземногоекватора.

5. Страус бігає зі швидкістю 109 км/год. Чиназдоженейогогепард,швидкістьякого32м/с

6.Зякоюшвидкістюйдестудентка,якщовонаробить6кроківза4сідовжинаїїкроку70см

7. кповиннавчинитилюдиназакермом:зупинитисячипроїхатинажовте світло світлофора, якщо встановлено такі параметри: автомобільрухається з допустимою швидкістю 15м/с, максимальне прискорення3м/с2,ширинаперехрестя10м,жовтесвітлосвітитьсяупродовж2с

8. На столику залізничного вагона стоїть склянка чаю. кою будеповерхнячаюусклянці,колипоїздсповільнюватимесвійрух

9.Затечієюрічкивгустомутумані,щозакриваєбереги,пливечовен.Чомузатакихумовізчовнанеможнавизначити,уякомунапрямкуізякоюшвидкістювінпливе

10.Плітпливезатечієюрічки. киййогорухвідносноводи ерегарічки

11.Дляекономіїчасувжниваавтомобільнавантажуютьзерномзком-байнанаходу.Поясніть:а)чирухаєтьсяавтомобільвідноснокомбайна б) чи рухаються автомобіль і комбайн відносно стерні в) чи рухаєтьсязерновідносноавтомобіля.

12.Першаусвітіорбітальнакосмічнастанція,утворенавнаслідоксти-куваннякосмічнихкораблів«Союз 4»і«Союз 5»(1969р.),малаперіодобертання88,85хв і середнювисотунадповерхнеюЗемлі230км (ува-жайте,щоорбітаколова).Визначтесереднюшвидкістьрухустанції.

13.Діаметрколесавелосипедаd 70см,ведучашестірнямає48зуб-ців,аведена 18зубців.Зякоюшвидкістюрухаєтьсявелосипедистканацьомувелосипедізачастотиобертанняпедалей1об/с Зякоюшвидкістюрухаєтьсявелосипедистканавелосипеді затієї самоїчастотиобертанняпедалей,якщовцьоговелосипедаd 50см,ведучашестірнямає48зуб-ців,аведена 15зубців

14.Круглапилкамаєдіаметр600мм.Навісьпилкинасадженошківдіаметром300мм,якийприводитьсявобертаннязадопомогоюпасовоїпередачівідшківадіаметром120мм,насадженогонавалелектродвигуна.кашвидкістьзубівпилки,якщовалелектродвигунаробить1200об/хв15.ФобосіДеймос дваприроднісупутникиМарса.Фобособертаєть-

сяближчедоцентрапланети,Деймос далі.Уякогознихбільшашвид-кість обертання навколо планети Орбіти супутників уважати майжеколовими.

Фізичні задачі навколо нас

201

16.У1895р.вченівстановили,щокільцеСатурнаскладаєтьсязбезлічідрібнихчасти-нок,якінезалежнообертаютьсянавколопла-нети. к змінюються швидкості обертаннячастинок по радіусу кільця в напрямку відйоговнутрішньоїчастинидозовнішньої

17.Намотуючи нитку на котушку, слідпоступовозменшуватишвидкістьїїобертан-ня.Чому

18.Обвітровесклоавтомобіля,якийруха-ється,ударивсякомар.Порівняйтесили,якідіютьнакомарайавтомобільпідчасудару.

19.Згіднозтретімзакономмеханіки,якщокіньтягневоза,тойвіззтакоюсамоюсилоюмавбитягнутиконя.Чомужкіньтягневоза,аневізконя

20.Чомуминепомічаємопритяганняміжтілами,щонасоточують21. крухавсябМісяць,якбизниклотяжінняміжМісяцеміЗемлею22.З особистих спостереженьустановіть,чиможнатіломякої-небудь

природизапобігтидіїсиливсесвітньоготяжіння.23.НаякійвідстанівідЗемлісилапритяганнякосмічногокораблядо

неїстанеу100разівменшою,ніжнаЗемлі24.Вага тіла зменшується з підняттям над Землею. Чи збільшиться

вагатіла,якщойогонаблизитидоцентраЗемлі,наприкладопустититілонадноглибокоїшахти

25.Людина,масаякоїдорівнює70кг,перебуваєвліфті.Визначтевагулюдини:1)передпочаткомпіднімання 2)напочаткупідніманнязпри-скоренням3м/с2 3)підчасрухуізсталоюшвидкістю5м/с.

26.Чимає вагу качка,що летить чимає вагу качка, яка падає:а)уповітрі б)вільно кщомає,точиоднаковацявага кщонеодна-кова,тонаскількивідрізняється

27.З якоюшвидкістюмає їхати велосипедистка по середній частиніопуклогомостазрадіусомкривизни10м,щобнечинититискнаміст

28.Уякомувипадкупредмет,якийвипавзвікнавагона,упаденазем-люраніше:коливагонстоїтьнамісцічиколивінрухається

29.Стволрушниціймішеньрозташованонаоднійгоризонталі.Одночас-нозпостріломмішеньпочинаєвільнопадати.Чивлучитькулявмішень

30.НаЗемлічинаМісяцібільшезміститьсятілопогоризонталі,якщойогокидатигоризонтальнозоднаковоївисотизоднаковимизамодулемшвидкостями

31.Уякомувипадку(заіншиходнаковихумов)дальністьпольотуспи-сабудебільша:а)спортсменкакидаєсписзістануспокою б)метальниккидаєсписізрозгону Чому

32.Колилегшеутримувативідропідчасзануренняйогоукриницю:коливоноперебуваєвповітрі,чиколивонозануренеуводу Чому

33.Чомууводоймищііззаболоченимдномлюдинанаглибокомумісцігрузнезначноменше,ніжнамілкому

34.Чомухлопчик,набравшиповнілегеніповітря,можевільнолежатинаповерхніводи,аколивипуститьповітря занурюється

35.Чомувморілегшеплавати,ніжурічці 36.Чомуважкозануритиуводувідродогоридном 37.Чому,колимиходимоподрібнійгальціуводі,невідчуваємоболю,

вийшовшинаберег,відчуваємо

Фізичні задачі навколо нас

202

38.Чому,відкриваючидверівідсебе,слідштовхатиїхближчедоруч-ки,ніждодвернихпетель

39.Поясніть,навіщовикористовуютьнерухомийблок,аджевіннедаєвиграшу в силі. Де зручно його використовувати Наведіть приклади.Підтвердьтеодинізприкладівграфічно.

40.Людинастрибнулазвеликогомоторногочовнанаберегрічки. оможнасказатипрошвидкості,якіотрималичовенітілолюдини

41.Перебуваючивнерухомійбайдарці,туристунапрямкуберегакинувзішвидкістю 2 м/с важкий рюкзак. Унаслідок кидка байдарка набулашвидкості20см/с. коюємасабайдаркизтуристом,якщомасарюкзака10кг

42. Супутник рухається по коловій орбіті. Чи мають потенціальнуенергіюпредметивкабінісупутникавідноснокабіни ВідносноЗемлі

43. Спортсменка підкинула м’яч вертикально вгору і зловила його,колитойпадавуниз. кперетворюваласяенергіям’яча

44.Десятикласник,щобутратитимасу,щоденнопротягом30хвзайма-єтьсяфізичнимивправами.Прицьомувінзатрачаєдодатковопотужність232,5 Вт. Раціон харчування учень не змінює.На скільки зменшитьсямасадесятикласниказатиждень

45.Зякихвидівмеханічноїенергіїскладаєтьсяповнаенергіяштучно-госупутникаЗемлі

46. Парашутистка рівномірно спускається на парашуті. ї кінетичнаенергіястала,апотенціальна весьчасзменшується.Чинепорушується

тутзаконзбереженняенергії 47.Масалетючоїриби0,51кг. їполітупові-

тріза інерцієюнавідстаньдо30мтриває2с.Визначте кінетичну енергію в момент польотуриби над водою на висоті до 10 м. Політ рибивважатирівномірним.

48.Підчаспотужногоземлетрусуенергіяудар-ноїхвилі,зарозрахункамивчених,сягаєвепіцент-рідо1018Дж.Розрахуйте,скількироківдовелося б працювати гідрогенератору потужністю 108 Вт,щобвиробититакусамукількістьенергії.

49.Червонікров’янітільцялюдинимаютьдіа-метрприблизно7 10 6мітовщину10 6м.В1мм3 кровіїхміститься5 106.Утілілюдини5лкрові.

Маса молекули гемоглобіну 1,9 10 21 г, а густина гемоглобіну 1 г/см3.Скільки червоних кров’яних тілець і молекул гемоглобіну міститься укровілюдини

50.Надеталь,площаповерхніякої20см2,нанесеношарсрібла,тов-щиною1мкм.Скількиатомівсрібламіститьсявпокритті

51.Кухоннасіль(цукор),поміщенауводу,черездеякийчаспісляроз-чиненнярівномірнорозподіляєтьсявусьомуоб’ємі.Переконайтесявцьо-му.Чи залежитьшвидкість протікання процесу від температури води Чимпояснити,щоврідинахдифузіяпротікаєнабагатоповільніше,ніжугазах,ізначношвидше,ніжутвердихтілах Чизалежитьшвидкістьпротікання дифузії від роду дотичних рідин Спосіб дослідження опи-шіть.Зробітьузагальнювальнівисновки.

52.Масаповітря,щонадходитьдолегеньтелятизаодинвдих,3,5 10 4кг,а його об’єм 0,3 л. Визначте тиск у легенях теляти, якщо їх температура36,7 С

Фізичні задачі навколо нас

203

53. кзмінитьсятискупосудинізгазом,якщораптовозникнутьсилитяжінняміжйогомолекулами

54. каприблизнамасаповітряувашомукласізатемператури20 Сінормальногоатмосферноготиску Молярнамасаповітря0,029кг/моль.

55.Часпробігуреактивноголітакапозлітнійсмузіаеродромузпід-вищенням температури навколишнього повітря збільшується. к цепояснити

56.ЧомунаСТОшиниколісавтомобілянакачуютьузимкудобільшоготиску,ніжулітку

57. Накачуючи камеру футбольного (волейбольного) м’яча, кожногоразу «посилають» у неї порціюповітря.Чому через деякий час камераперестаєзбільшуватися Чиможнадлявизначеннятискувнійзастосову-вати закон ойля Маріотта Закрийте пальцем трубку велосипедногонасоса,натиснітьнапоршеньівідпустітьйого. овиспостерігатимете Чому кийпроцесвідбуваєтьсяпринакачуваннінасосомповітряувело-сипеднукамеру(футбольну,волейбольну) Зробітьвисновкизпроведенихспостережень.

58.Теплеповітряпіднімаєтьсявгору.Чомуутропосферівнизутепліше,ніжугорі

59. кпояснитирозжаренняметеорнихтіл,щовлітаютьватмосферуЗемлі

60.Чомувідполін,щогорять,зтріскомвідскакуютьіскри61.Чомупроколенийм’ячневідскакуєпідчасударуобпідлогу62.Чомубатареїпаровогоіводяногоопаленнярозташовуютьбіляпід-

логи,анебілястелі 63. Де більша ймовірність виникнення весняних уранішніх замороз-

ків напідвищеннічивдолині 64. У виробничій практиці нагріті до високої температури металеві

деталічастоохолоджуютьуводі,мінеральнійоливіабонаповітрі.Уякомусередовищіохолоджуваннявідбуваєтьсянайшвидшеічому

65.Чомугарячийчайохолоджують,помішуючийоголожкою 66.Нормальнатемпературалюдиниприблизно36,6îС. Чомулюдиніне

холоднозатемпературинавколишньогосередовища25 Сідужежаркозатемператури37 С

67.Уметалевомуциліндрігазповільностиснулипоршнем.Чизміни-ласявнутрішняенергіягазу

68. Чому під час накачування камери велосипедного колеса насоснагрівається

69.Чиможназдійснитиповільнийадіабатнийпроцесусклянійколбі,калориметрі,посудиніДьюара

70. удь-яка теплова машина складається з трьох основних частин.Назвітьїх.

71.Чомупоршнідвигунавнутрішньогозгоряннявиготовляютьзлег-кихалюмінієвихсплавів Чомуміжциліндроміпоршнемдвигунавну-трішньогозгоряннязалишаютьзазор

72.Узимкудляохолоджуваннядвигунавнутрішньогозгоряннявико-ристовуютьневоду,аособливийсклад,такзванийантифриз(55 ети-ленуі45 води),якийзамерзаєзанижчоїтемператури,ніжвода.Чимвикликанатаказаміна

73.Чомуудвигунівнутрішньогозгоряннятактистисненняіробочогоходу адіабатні,атактивсмоктуванняйвипусканнянеєадіабатнимипроцесами

Фізичні задачі навколо нас

204

74.Чомубензин,якийнадходитьдоциліндрадвигунавнутрішньогозгоряння,випаровуєтьсявосновномупідчастактустиснення,анепідчастактувсмоктування

75. обільшециліндрівудвигунівнутрішньогозгоряння,томеншезарозмірамивньогомаховеколесо.Чому

76.Чомупітніютьокуляри,колилюдиназморозузаходитьдокімнати77.Чиутворюєтьсяросазавітряноїпогоди78.Чомуволейбольнасітказначнонатягуєтьсяпіслядощу79.Чомусильнуспекуважчеперенестизависокоївологостіповітря80.Відомо,щовипадкизахворюваннячастішетрапляютьсявзимкуза

вологості20 30 . затієїсамоїтемператури,алебільшвисокоївіднос-ноївологості рідше.Чимцепояснюється

81. Вуглекислотні вогнегасники заряджають зрідженим вуглекислимгазом.Чомупідчасроботивогнегасниказньоговиходитьщільнабілува-тахмара(«вуглекислийсніг»),анерідина Начому рунтуєтьсягасіннявогнютакимвогнегасником

82.Проведітьспостереженняіпояс-ніть, чому у відкриту кватирку нато-пленої кімнати в морозний день ніби«валить» густий туман. Чому взимкулідутворюєтьсятількинавнутрішніхбокахшибок Зробітьузагальнювальнівисновки.

83. Личинки комарів, які розвива-ються у воді, підвішуються знизу доповерхневоїплівкиводи.Чизміняться

умовипідвісу,якщоповерхнюводибудезалитотонкимшаромнафти84.Чомукрапляспиртурозтікаєтьсяпосклу,акрапляртутінабирає

формукулі85.Чомубрезентовийнаметдобрезахищаєвіддощу86.Ускладальнихцехахрізнихпідприємствумовидляроботиєком-

фортними,якщотемператураповітряблизько18 С,авідноснавологість 50 . кутемпературумаєпоказувативологийтермометрпсихрометразацихумов На скількимає знизитися температура зовнішньогоповітря,щобшибкивцехузапітніли,якщоумовироботивцехукомфортні

87.Чиєумовикомфортнимивзадачі№86,якщотемператураповітрявцеху18 С,аточкароси10 С Знайдітьмасуводяноїпари,щомістить-сявповітріприміщенняцеху,якщооб’ємприміщенняV 500м3.

88. В офісне приміщення подається кондиційоване повітря об’ємом200м3затемператури20 Сівідноснійвологості52 .Забираєтьсяпові-трязвулиціпри5 С івідноснійвологості90 . кумасуводитребадодаткововипарувативповітря,якеподаєтьсяуприміщення

89.Уприміщеннірозмірами4× 5 × 2,5мзатемператури18 Свіднос-навологістьповітрястановить 1 30 .Скількиводиперетворитьупаруультразвуковийзволожувачповітря,щобумовиуприміщенністаликом-фортними( 2 50 ) кийчасмаєпрацюватизволожувач,щобствори-титакіумови,якщойогопродуктивність0,77кг/год

90.Побутовийкондиціонерпропускаєчерезкімнатущогодини552м3 повітря,якеподаєтьсязвулицізатемператури30 Ставологості70 іохолоджуєтьсявкондиціонерідо5 С,авкімнатінагріваєтьсядо20 С.Визначтемасуконденсату,якийутворитьсявпродовж30хвроботикон-диціонера. кавідноснавологістьустановитьсяуприміщеннікімнати

Фізичні задачі навколо нас

205

91. У кисневому балоні для газозварювальних робіт об’ємом 100 лміститься400мг водяної пари.Чи буде утворюватисялідна редукторікисневогобалона,якщопідчасвиходузредукційногоклапанатемпера-турагазувнаслідокрізкогорозширеннязнизиласядо 3 С Температуранавколишньогоповітря10 С,авідноснавологість37 .

92. к у ванній кімнаті за зовнішнім виглядом розрізнити трубу згарячоюіхолодноюводою

93.Пояснітьсутьявища:задопомогоючорнильноїручкиможналегконаписатитекстнащільномупапері,важко напромокальномуінемож-ливо напромасленому.

94.Чомушовковахустинканетакдобревитираєпіт,якполотняна95.Чипсуватиметьсязерно,якщойогозсипатинасухийтікпіднавіс96.Покладітьуводушматоккрейди.Зньоговусіхнапрямкахпочнуть

виходитибульбашки.Чому97. кий рунт сохнепіслядощушвидше піщанийчи глинистий

Чому98.Під час зведення споруд на цеглянийфундамент укладаютьшар

руберойду матеріал,просоченийкам’яновугільноюсмолою.Інакшепри-міщеннялегкоможестатисирим.Чому

99. У якому з капілярів: вузькому чиширокому встановиться вищестовпчикрідини,якщорідиназмочуєкапіляр

100.Уякомузкапілярів:вузькомучиширокомувстановитьсявищестовпчикрідини,якщорідинанезмочуєкапіляр

101.Гнітлампи,опущенийугас,горитьбезперервно.Чимцепоясню-ється

102. кщо капіляром доторкнутися до поверхні води, він повністюзаповнюється.Чибитимеводафонтаном,якщойогорозламатипополам

103. кихдеформаційзазнаєдетальпідчас їїобробкинатокарномуверстаті

. Учомупроявляєтьсязміцненняметалуприпластичнихдеформа-ціях кезначеннямаєцеявищедлятехніки

. Начому рунтуєтьсявикористанняпружнихвластивостейтвердихтілвамортизаторах,годинни-ковихпружинахтощо

. Чому різець із вуглецевої сталі не можнавикористовуватипривисокихшвидкостяхрізання

. Під час установлення дверних блоків вико-ристовують монтажну поліуретанову піну, якоюзаповнюютьщілиниміжстіноюіполотномкоробкидверей.Длячогоміжпоздовжнімиполотнамидвер-ноїкоробкиставлятьтимчасовігоризонтальніпопе-речини кихдеформаційзазнаєтакапоперечина Полотнодверноїкоробки

206

Практикум з розв’язування задач

ПРАКТИКУМ З РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧобнавчитисярозв’язуватизадачі,скористайтесятакимипорадами.

За а ни а орит розв зуванн зада із ізики ета . Ана із зада і та вибір ану розв зуванн1. По ередні ана із короткозаписатиумовузадачі,установитироз-

ділифізики,якіохоплюютьявища,щорозглядаютьсявзадачі.2. ета ни ана із установитиосновніхарактеристикифізичнихоб’єк-

тів,використовуючисистемипонятьзрозділівфізики,визначенихуп.1.3. Ана із ізи но уті конкретно итуа і установитифізичнізако-

ни,якіможназастосувативконкретнійзадачі.4. Вибір ану розв зуванн зада і визначитипослідовністьзастосу-

ваннязаконів,обратиприйоми,спрощення,аналогії,побудуватигіпотези. ета . За то уванн законів користуючисьалгоритмамиперетворення,

застосуватизаконитаприйоми,визначеніпідчасаналізу. ета . ате ати ні ді

1.Перейти,запотреби,відвекторноговираженняфізичнихзаконівдоскалярного.2.Установити,чивідповідаєкількістьрівнянькількостіневідомих.3.Розв’язатисистемурівняньузагальномувигляді.4.Перевіритизаодиницямивеличинправильністьзнайденоїзагальної

формули.5.Виконатиобчислення,побудуватиграфіки.

ета . о ідженн від овіді перевіритиправильністьнайменувань,фізичнийзміст,правдоподібністьвідповіді,дослідитиграничнізначеннязагальноїформули.

А орит розв зуванн зада із кіне атики Длякожногофізичногозаконуіснуєметод(алгоритм)йогозастосування.

Віндопомагаєнабагатоспроститироботупідчасрозв’язуваннязадач.лгоритм застосування законів кінематики під час розв’язування

фізичнихзадачміститьтакупослідовністьдій:1. Визначте характер руху (поступальний, обертальний), вид руху

(рівномірний,рівноприскорений,нерівномірний)іформутраєкторії(пря-молінійна,криволінійна).2.Зробітькороткийзаписумовизадачі,виконайтесхематичниймалюнок

івкажітьнаньомувсікінематичніхарактеристикирухутіла.3.Виберітьтіловідлікуіпов’яжітьзнимсистемукоординат.4.Запишітьзаконикінематикиувекторнійформі.5.Запишітьзаконикінематикиупроекціяхнавибранінапрямкикоор-

динатнихосей.6.Запотребидоповніть системуформулами зкінематики, співвідно-

шеннямиміжлінійнимиікутовимихарактеристикамируху.7. Розв’яжіть отриману систему рівнянь щодо шуканих величин у

загальномувигляді.8.Перевіртеправильністьрозв’язку.

А орит розв зуванн зада із дина іки ві о новні зада і дина іки. ДругийзаконНьютонаєзагальнимзако-

ном механічного руху тіл. Він пов’язує прискорення тіла даної маси зприкладенимидоньогосилами.Віндаєзмогурозв’язатидвіосновнізада-чідинаміки:1)засилами,щодіютьнатіло,визначитикінематичніхарак-

207

Практикум з розв’язування задач

теристики його руху 2) за кінематичними характеристиками руху тілавизначитисили,щодіютьнанього.Обидвізадачідинамікимаютьбагатоспільноговрозв’язанні.Рухвід-

буваєтьсяврезультатівзаємодіїданоготілазіншимитілами. івзаємодіїможнахарактеризуватисилами.Додавшигеометричноцісили,миможе-мо,використовуючидругийзакондинаміки,визначитиприскореннярухутіла.Томупідчасрозв’язаннязадачдинаміки,першзавсе,требавказативсісили,якідіютьнаданетіло.Прицьомуслідзображатисилиграфічноправильно,точновказуватиїхточкиприкладанняіїхнапрямок,оскіль-кивіднихзалежитьхарактерруху.Усізадачіздинамікиможнарозв’я-зувати,використовуючитакийа орит :1. наліззадачі.Короткийзаписумовизадачі.2.Виконаннямалюнкаіззображеннямусіхсил,щодіютьнаданетіло.3.ЗаписдругогозаконуНьютонаувекторнійформі.4.Вибіркоординатнихосей.5.ЗаписдругогозаконуНьютонаупроекціяхнакоординатніосі.6.Подальшіобчисленнядлявизначенняшуканихвеличинуданійзадачі.7. налізрозв’язкузадачі.

А орит розв зуванн зада на закони збереженн і у у та енер і

Під час розв’язування задач використовуйте алгоритм застосуваннязаконузбереженняімпульсу,якийвключаєтакіетапи:1.Установіть,чиєсистематілзамкнутою. кщовсистемівідбувається

швидказмінаімпульсів(вибух,удар),тотривалістьвзаємодіївважаєтьсянескінченномалою.Томуневраховуютьсядіїсилитяжінняісилиопору.2.Зобразітьнамалюнкувекториімпульсівтілдоіпіслявзаємодії.3.Запишітьгеометричнусумуімпульсівдлякожноготіладовзаємодії

іпіслянеї.4.Запишітьзаконзбереженняімпульсудлязаданихтілувекторнійформі.5.Виберітьсистемувідлікуівизначтепроекціїімпульсівтілнакоор-

динатніосі.6.Запишітьзаконзбереженняімпульсудляданоговипадкуускаляр-

нійформі(упроекціяхнавибраніосікоординат).7.Запишітьдодатковіформуликінематики,якщоневідомихвеличин

більше,ніжрівнянь.8.Розв’яжітьсистемурівняньщодошуканихвеличин.9.Перевіртеправильністьрозв’язку.

А орит розв зуванн зада із о еку рно ізики і тер одина іки

1.Ознайомтесязумовоюзадачі,визначтерозділифізики,якіохоплю-ютьявища,щорозглядаютьсявзадачі.2.Запишітькороткоумовузадачі,виразившивсіданівСІ.3.Проаналізуйтефізичнусутьзадачі.4.Визначте,заякихумоввідбуваютьсяпроцеси,з’ясуйтехарактерцих

процесів ізотермічний,ізохорний,ізобарнийчиадіабатний.5.Визначтепослідовністьявищ.Длякожногоетапувстановітьзакони,

якіможназастосуватидоцихпроцесів.Визначте,якзмінюютьсяпараме-три,якіописуютьстансистеми.6. кщовідсутняпрямавказівканахарактерпроцесу,пам’ятайте,що

повільноплинні процеси, як правило, мають ізотермічний характер,швидкоплиннібезтеплообмінуіззовнішнімсередовищем адіабатний

208

Практикум з розв’язування задач

системапідважкимпоршнем ізохорний,знезакріпленимпоршнем ізобарний.7.Підчасграфічнихпобудовізопроцесівурізнихсистемахкоординат

звернітьувагунате,щографіккруговогопроцесубудезамкненимвусіхсистемахпараметрів.8.Описуючипроцеси,пов’язанізтеплообміном,визначте,чивиконує

системароботу,чизмінюєтьсявнутрішняенергіясистеми.9. Визначте, чи супроводжується теплообмін переходом речовини з

одногоагрегатногостанувінший.10.Удеякихвипадкахобчисленняслідпроводитиненазаключному

етапі,аупроцесірозв’язуваннязадачідлятого,щобможнабулопередба-читиподальшийхідпроцесів.11.Запотребизапишітьдодатковірівняннязіншихрозділівфізики,

математичніформули.12.Розв’яжітьсистемурівняньвідносношуканоївеличинивзагально-

мувигляді.13.Перевіртезаодиницямифізичнихвеличинправильністьотриманої

відповіді.14.Виконайтеобчислення,запишітьвідповідь.15.Перевіртерезультатнадостовірність.

о оби розв зуванн ізи них зада Залежновідтого,якпідчасрозв’язуванняфізичнихзадачзастосовуєть-

сяматематичний апарат, розрізняють такі способи іметоди розв’язаннярозрахунковихзадач:1. рифметичний.2. лгебраїчний.3.Геометрич-ний.4.Графічний.За характером логічних операцій, які використовуються у процесі

розв’язання,розрізняютьтакіспособи:1. налітичний.2.Синтетичний.3. налітико-синтетичний.

Ари ети ни етод. Надфізичнимивеличинамивідбуваютьсятіль-киарифметичнідії.Задачірозв’язуютьпозапитаннях,беззастосуванняформул,нескладаютьінерозв’язуютьрівнянь.Н а п р и к л а д. киймаксимальнийвантажможевитриматиупрісній

водіпліт,зв’язанийз25сосновихколод(мал.1) Об’ємкожноїколодивсередньомускладає0,8м3.

Fòÿæ

FÀ

Ìàë. 1

1. кийоб’ємплотаV 0,8м3 25 20м3.

2. камасаплота Зтаблицігустиндеякихречовиндізнаємося,щомаса1м3деревини 500кг.

mïë 500кг 20м3 10000кг.

3. касилатяжіннядієнаплітFтяж 9,8Н 10000кг 98000Н.

209

Практикум з розв’язування задач

4. камасавитісненоїводи,якщоплітповністюзанурено Зтаблицігустиндеякихречовиндізнаємося,щомаса1м3водидорівнює1000кг.

mв 1000кг 20м3 20000кг.

5. кавагавитісненоїводиÐв 20000кг 9,8Н 196000Н.

6. кавагавантажуÐ 196000Н 98000Н 98000Н.

А ебра ни етод.Під час розв’язування задач застосовують знання залгебри,використовуютьформули,складаютьірозв’язуютьрівняння.Най-простішимвипадкомєрозв’язуваннязадачізаготовоюформулою.Убільшскладнихвипадкахкінцевузалежність,задопомогоюякоївизначаютьшуканувеличину,визначають,використовуючикількаформулабосистемирівнянь.Н а п р и к л а д. Від пункта À до

пунктаÂавтомобільрухавсязішвидкі-стю60км/год,авідÂдоÀ зішвид-кістю 40 км/год (мал. 2). ка середняшвидкістьрухуавтомобіля

Мизнаємо,що l l1 + l2 2l1 t t1 + t2 .

Тоді

vc 2 60км/год 40км/год

60км/год 40км/год 48км/год.

ео етри ни етод. уканувеличинувизначаютьнаосновівідомихгеометричних співвідношень. ей метод застосовують у статиці, геоме-тричній оптиці, електростатиці тощо. Розв’язуючи задачі геометричнимметодомможнавикористовуватинетількигеометричні співвідношення,алейтригонометричніфункції.Н а п р и к л а д.Посерединітросазавдовжки10мпідвісилиліхтармасою

10кг(мал.3).Визначтесилунатягутроса,якщострілапрогину0,5м.

Скориставшись малюнком 4, запишемо: {OMB ~ {NMF1.

.

кщоh << ,тоF1 .

Підставившизначеннявеличин,отримаємо:

.

À Â

Ìàë. 2

l1

l2

210

Практикум з розв’язування задач

Ìàë. 3 Ìàë. 4

Fòÿæ

h

l

F1 F2

F

l–2O

M

N

A B

ра і ни етод. ейметодпов’язанийзгеометричнимметодом.Длявизначенняшуканихвеличинвикористовуютьграфіки.Графічниминазиваютьзадачі,уякихоб’єктомдослідженняєграфіки

залежностіфізичнихвеличин.Воднихзадачахціграфікизадановумовах,вінших їхпотрібнопобудувати.

Н а п р и к л а д.Заграфіком(мал.5)опи-сатирухтілаівизначити:1)часруху 2)про-йденийшлях 3) прискорення на окремихділянкахшляху.Графік показує залежність швидкості

відчасу(графікшвидкості).Початкова швидкість руху тіла v0 0.

Черезінтервалчасуt1швидкістьрухутіладосяглазначенняv1ідаліпротягомінтерва-

лучасу(t2 t1)залишаласясталою.Протягомінтервалучасу(t1 0)маємолінійнузалежністьшвидкостірухутілавідчасу,томурухнаційділянці

рівноприскорений: ,томущоv1 a1t1.

ляхl1дорівнюєплощіпрямокутноготрикутникаÎÂÀ:

.

ляхl2дорівнюєплощіпрямокутникаÀÂÑD:

Весьшляхдорівнює:

Прианалітичномуспособісудженняпочинаютьзвизначенняшуканоївели-чини,з’ясовують,яквонапов’язаназіншимивеличинами,і,послідовнозасто-совуючиформули,приходятьнайкоротшимшляхомдошуканоївеличини.Присинтетичномуспособісудженняспочаткувстановлюютьпроміжні

залежностіміжданимифізичнимивеличинами,намагаючисьпідготува-ти рунтдлявизначенняшуканоївеличини.Урезультатівсіхоперацій,частиназякихможевиявитисязайвою,отримуютьвираз,зякоговизна-чаютьшуканувеличину.

налітико-синтетичнийспосібважчий,томущовимагаєстрогоїлогіч-ноїпослідовностівдіях,алешвидшеприводитьдобажаногорезультату.Н а п р и к л а д.Ушахтурівноприскоренонатросіопускаютьящикмасою

280кг.Заперші10свінперемістивсяна35м.Визначтенатягтроса.Ана іти ни о іб. щик опускається на тросі. Вниз напрямлена

силатяжіння ,авгору силанатягутроса .Рухвідбуваєтьсявниз,томуочевидно,щоірівнодійнацихсил напрямленавниз:R mg Fí.

t1

v1

A C

B D

0

v, ì/ñ

t2 t, ñ

Ìàë. 5

211

Лабораторний практикум

ЗадругимзакономНьютона:R ma,тобтоmg Fí ma.

Потрібновизначитиà: .

Тодісилунатягувизначимотакимспіввідношенням:

Fí Fí 280кг .

Логікусудженняможнавідтворититакимособливимзаписом:mg Fí ma

Fí mg ma

Остаточно:Fí

интети ни о іб. щикрухаєтьсярівноприскорено,тому .

Звідкиможнавизначитиприскорення: .

щикнабуваєприскоренняпіддієюрівнодійноїсил : .щикрухаєтьсявниз.Наньогодіютьдвісили. хрівнодійна:

R mg Fí ma.Звідки:Fí mg ma m(g a) m .

налізісинтезнезастосовуютьокремо,вонизавждивзаємодіють,вза-ємопроникаютьодинводного.

ЛАБОРАТОРНИЙ ПРАКТИКУМ

За а ні зауваженн до виконанн робіт абораторно о рактику уФізика наукаекспериментальна. еозначає,щоосновоювсіхрезуль-

татів,одержанихнаукою,єдослід. удь-якатеорія,якурозробиливчені,маєодержатиекспериментальнепідтвердження.Виконуючироботи лабораторного практикуму, ви виконуєте досліди,

аналізуєтерезультати,робитевисновки.Провівшитечиіншевимірюван-ня,вимаєтезнатиступіньдостовірностіодержаногорезультату,оскількивсі вимірювання проводяться з певною точністю і результат їх завждинаближений.Окремі вимірювання ви проводите безпосередньо, тобто визначаєте

шуканівеличинизадопомогоювимірювальнихприладів.Таківимірюванняназиваютьпрямими.

ізни іж ді ни зна енн ви ір вано ве и ини à і резу тато àд ки ви одержа и назива т àáñîëþòíîþ ïîõèáêîþ à à |à – àд|.Похибкавимірюваньвосновномувизначаєтьсяточністювимірювального

приладу(ін тру ента на охибка),яказазвичайвказуєтьсянавимірю-вальнихприладах,та охибко від і уванн .Межапохибкивідлічуваннястановитьполовинуціниподілкишкали

приладу. Наприклад, під час вимірювання лінійкою з міліметровимиподілкамивиодержитеточнішийрезультат,ніжлінійкою,цінаподілкиякої1см. кщовимірюванірозмірибільшізадовжинулінійки,вамдове-

НЛІЗ

212

Лабораторний практикум

детьсяпроводитивимірювання,прикладаючилінійкудвічіаботричі.Прицьомуточністьрезультатузменшується.Значною мірою точність результатів залежить від акуратності вимірю-

вань,яківипровели.Однакзабудь-якихумовневдаєтьсяуникнутипевнихпохибок,пов’язанихзумовамивимірюванняфізичнихвеличин.Наприклад,череззатримкувчасіреакціїлюдини,якавмикаєівимикаєсекундомір,увимірюваннячасуможутьбутивнесенісуттєвіпохибки,якізначнопереви-щуютьінструментальні.Найпростішимшляхомзменшеннятакихпохибокєпроведеннякількох(занезміннихумовдосліду)вимірюваньтієїсамоївели-чинитаобчисленняїїсередньогоарифметичногозначення.Знімаючипокази,требадивитисяперпендикулярнодошкали,користу-

ватисяприладамиізчіткоюшкалою,правильновизначатицінуподілкишкалитощо.Результатбезпосередніх(прямих)вимірюваньвеличиниà записуютьтак:

a aд a.Слідпам’ятати,щобільшеàд відрізня-

ється від a, то точніший результат.Наприклад, лінійкою із ціною поділки1смвимірюютьдовжинуіширинустола(мал. 1). В обох випадках абсолютнапохибка0,5см,аледовжинастолабільшаі тому похибка складає меншу частинудовжини,ніжширини.

оменшезначенняшуканоївеличини,то з меншою ціною поділки (точнішим)маєбути інструментдля їївимірювання.

ро яку точність вимірювань мо на говорити, якщо діаметр ва ої ручки визначати ліні кою із сантиметровими оділками

кбачимо,абсолютноїпохибкинедостатньодляоцінкиточностірезуль-татіввимірювань,їїможнаоцінитинаосновівідносноїпохибки.

Âіäíîñíîþ ïîõèáêîþ âèìіðþâàíü назива т відношенн аб о тно

охибки до зна енн ви ір вано ве и ини

Під час виконаннялабораторних робітможна вважати задовільнимирезультати,якщовідноснапохибканеперевищує4 6 . кщовідноснапохибкабільшаніж10 ,минеможемоговоритипродостовірністьвимі-рювання,томущозалежність,якумивстановили,носитьлишеякіснийхарактер.

кщофізичнавеличинавизначаєтьсячерезіншівеличинизадопомо-гою формул, то її вимірювання є опосередкованим (непрямим). Напри-клад,щобвизначитиплощупрямокутника,требадовжинупомножитинаширину:S ab.

к визначити охибку вимірювань у цих ви адках Уцьомувамдопоможетаблицяпохибок.

ате ати на о ера і Аб о тна охибка

1 à + b a + b

2 à – b a + b

(52,0

± 0

,5) ñì

(112,0 ± 0,5) ñì

Ìàë. 1. Вимірюваннярозмірівстола

213

Лабораторний практикум

3 ab a a + b b

4

5 àn

6

Унаведеномуприкладівідноснапохибкадорівнює:Кілька орад:1. кщопрямівимірюванняпроведенозточністюдодесятихдолей,то

опосередкованівизначаютьдосотихіокруглюютьдодесятих.2.Підчасвизначеннявеличинивиможетеотриматикількарезульта-

тів,причомуспостерігаєтьсяпевназакономірність(наприклад,одержанізначеннязбільшуються).Прицьомуостерігайтесянеправильнихвиснов-ків,оскількиумовидослідузмінювалися. кщовивизначаєтежорсткістьпружини і одержали результати 42Н/м, 45Н/м, 48Н/м, то цеще неозначає,щозізбільшеннямсили,прикладеноїдопружини,жорсткістьїїзбільшується. обільшасила (умежахпружностіпружини),тоточні-шийрезультатівідноснапохибкамаєбутименшою.3.Виконавшилабораторнуроботу,потрібнопроаналізуватиїїрезультати,

зробитивисновкиізаписатиостаточнийрезультат: ,

Важливопроаналізуватипричинипохибок,зокрема,девонибулинай-більшими,чомуіякцевплинулонарезультатвашоїроботи.

обота . Визна енн ри коренн руху ті а ід а р о іні но о рівно ри корено о руху

ета роботи виміряти прискорення, з яким скочується кулька попохиломужолобу.

б аднанн жолоб,штатив змуфтами ілапкою,кулька,металевийциліндр (гиря), електроннийабомеханічнийсекундомір (абометроном),рулеткаабовимірювальнастрічка.

Варіант Під отовка до виконанн роботи

а те від овіді на за итанн 1. кийрухназиваютьрівноприскореним2. квизначаютьприскореннярухутілаРозв’яжітьзадачі.1.Попохиломужолобукулькарухаласярівноприскоренозпочатковою

швидкістю0ікінцевоюшвидкістю80см/с.Зякоюсередньоюшвидкістювонарухаласяповсьомужолобу2. Кулька рухалася по похилому жолобу із середньою швидкістю

50 см/с. ка її кінцевашвидкість, якщо початкова: а) дорівнює нулю б)дорівнює10см/с

родов ення таблиці

214

Лабораторний практикум

и етоду ви ір ваннДля того щоб з’ясувати, з яким прискоренням рухається кулька по

похиломужолобу,потрібновимірятишляхl,якийвонапроходитьзачасt.

Оскількиприрівноприскореномурусі безпочатковоїшвидкості ,

то,вимірявшиl іt,визначимоприскореннякульки:

одні вимірювання не проводяться абсолютно точно. Вони завждимаютьдеякупохибку,пов’язанузнедосконалістюзасобіввимірюваннятаіншимипричинами. леізанаявностіпохибокєкількаспособівпрове-деннядостовірнихвимірювань.Найпростішізних обчисленнясередньо-гоарифметичногозрезультатівкількохнезалежнихвимірюваньоднієїітієїсамоївеличини,якщоумовидослідунезмінюються. еіпропонуєть-сязробитивроботі.

Х і д р о б о т и1. Закріпіть жолоб у штативі в похилому положенні під невеликим

кутомдогоризонту(мал.2). ілянижньогокінцяжолобапокладітьмета-левийциліндрабогирю.

2.Пустившикулькузверхньогокінцяжолоба, одночасно увімкніть секундомір(одночасно з ударом метронома) і зафік-суйтечас(підрахуйтечислоударівметро-нома)дозіткненнякулькиізциліндром.(Досліди зручнопроводитипри120уда-рахметрономазахвилину(60с)).Резуль-тативимірюваньзапишітьутаблицю.3.Задопомогоюрулеткиабовимірю-

вальної стрічки визначте шлях, якийпройшла кулька. Не змінюючи нахилужолоба(умовидослідумаютьзалишати-

сянезмінними),повторітьдослід5разів.Результативимірюваньзапишітьутаблицю.4. Змінюючи кут нахилужолоба до горизонту, повторіть попередній

дослід,записавшиотриманірезультативтаблицю.

5.Заформулою визначтесереднєзначенняшля-

ху, а заформулою середнє значеннячасу,потім

ðîçрахуйтесереднєзначенняприскорення: Результатиобчислень запишітьутаблицю.

№ l,м lс,м t, tс, àс,м/с2 l, м t, c , à, м/с2

6.Заформулою визначтеабсолютнуівідноснупохибки

вимірювання.Результатироботизапишітьутакомувигляді:a aс a.

Ìàë. 2

215

Лабораторний практикум

вор е завданнВиконуючицюлабораторнуроботу,незмінюючикутнахилужолоба,

дві групи отримали такі результати: перша група: l1 10 см, t1 1 с l2 30см,t2 3с другагрупа:l1 15см,t1 0,5с l2 60см,t2 1с.казгрупотрималадостовірнірезультати

Варіант ета роботи навчитисяекспериментальновизначатиприскореннярів-

нозмінногорухутіл визначитиприскорення,зякимскочуєтьсякулькапо похилій площині установити характер залежності між величинами,якіописуютьрівнозміннийрух установитиспіввідношенняміжшляхами,якіпроходитькульказакожнусекундусвогоруху.

б аднанн жолоб,штатив змуфтами ілапкою,кулька,металевийциліндр (гиря), електроннийабомеханічнийсекундомір (абометроном),рулеткаабовимірювальнастрічка.

Під отовка до виконанн роботиВикона те завданн 1.Сформулюйтеозначеннярівноприскореногорухутіла.2.Сформулюйтеозначенняприскореннярухутілатазапишітьформу-

лу,заякоювизначаютьприскорення.Сформулюйтеозначеннясередньоїшвидкості.2.Запишітьзаконирівноприскореногорухутаназвітьвеличини,які

входятьдовідповіднихформул.Розв’яжітьзадачі1. видкіснийпоїзд,рухаючисьпрямолінійноірівноприскорено,через

10спісляпочаткурухузістануспокоюнабувшвидкості0,6м/с.Визнач-те:а)прискоренняпоїзда б)швидкістьпоїздачерез5хвтачерез8хвпісляпочаткуруху в)черезякийчасвідпочаткурухушвидкістьпоїздадорівнюватиме3м/с.2.Схилзавдовжки100млижницяпроїхалаза20с,рухаючисьпрямо-

лінійно рівноприскорено з прискоренням 0,3 м/с2. Визначте швидкістьлижницінапочаткутавкінцісхилу.

Х і д р о б о т и1.Закріпітьжолоб за допомогоюштатива впохиломуположенніпід

невеликимкутомдогоризонту.Унижнійкінецьжолобапокладітьмета-левийциліндр.2.Виміряйтекутнахилупохилоїплощини догоризонтузаформулою

sin h/L, де h висота верхнього краю жолоба над горизонтальноюповерхнею,L довжинажолоба(мал.3).3.Розташуйтекулькунаверхньомукінціжолобаівідпустіть.Задопо-

могоюсекундоміравиміряйтечасtвідмоментупочаткурухукулькидомомен-туїїударуобциліндр,установленийунижньомукінціжолоба.4. За допомогою мірної стрічки

(рулетки) виміряйте шлях l, пройде-ний кулькою за час t. Не змінюючиположення жолоба, проведіть дослідмінімум 5 разів, визначивши середнізначенняшляхуlстачасуtс.

sL

v

h

α

Ìàë. 3

216

Лабораторний практикум

5.Обчислітьсереднєзначеннямодуляприскореннякулькизаформу-лоюàс 2lc/t

2c.Результативимірюваньйобчисленьзапишітьутаблицю,

яку ви склали. Визначте абсолютну та відносну похибки вимірюванняприскорення.6.Змінітькутнахилужолобатаповторітьдослід(п.3 6)для5різних

значень.Результативимірюваньтаобчисленьзапишітьутаблицю.

№ l,м lс,м t, tс, àс,м/с2 , м , c , а, м/с2

7.Заданимивимірюваньіобчисленьпобудуйтеграфікзалежностіпри-скореннякулькивідкутанахилупохилогожолобадогоризонту.8.Зробітьвисновок,уякомуопишітьдосягнення,якихвинабули,викону-

ючидануроботу головніпричинипохибок основні,навашпогляд,недолікитаперевагиданогодослідження пропозиціїщодойогополіпшення.

вор е завданнЗадопомогоюнаданогообладнаннявстановітьспіввідношенняміжшля-

хами,якіпроходитькульказапершу,другу,третюіт.д.секунди.Звітпровиконаннязавданняоформітьнаокремомуаркушівтакійпослідовності:1)розробітьікороткоопишітьідеютаінструкціювиконанняроботи(не

більшеніж5пунктівзодного-двохречень)2)проведіть дослідженнявідповіднодо вашої інструкції, складіть та

заповнітьтаблицюданих3)результатидослідженняможнапредставитиувиглядічисловогоспів-

відношення,короткоговисновку,можливо,графічноїзалежностітощо4)бажанотеоретичнопідтвердитирезультатидослідження(довестифор-

мулуспіввідношенняшляхів,використовуючизаконирівнозмінногоруху).

обота . Визна енн ри коренн ві но о адінн за до о о о ате ати но о а тника

ета роботи визначитиприскорення вільного падіння за допомогоюмаятника.

б аднанн електроннийгодинник(секундомір),вимірювальнастріч-ка(рулетка),важокзнабору,нитки,штативзмуфтоюікільцем.

Під отовка до виконанн роботиа те від овіді на за итанн

1.Хтовпершеввівпоняттяприскореннявільногопадіннятіл2.Відчогозалежитьприскореннявільногопадіннятіл3. отакематематичниймаятник Розв’яжітьзадачу:маятникзавдовжки150смза300сробить125ко-

ливань.Визначтеприскореннявільногопадіння.

еорети ні відо о тікщошвидкістьрухутілазаоднаковіінтерваличасузмінюєтьсяодна-

ково, токажуть,щоце тілорухається зприскоренням, тобто здійснюєпрямолінійнийрівноприскоренийрух.Прискорення вільногопадіння цеприскорення, якогонабуває тіло

піддієюсилитяжіння.Такогоприскореннянабуваєйбудь-якетіло,падаю-чинаЗемлюзневеликоївисотипорівнянозрадіусомЗемлівбезповітря-номупросторі(вакуумі).ПрискореннявільногопадіннянаширотіКиєвадорівнюєg 9,81м/с2.

217

Лабораторний практикум

Прискореннявільногопадінняgможнавизначитизадопомогоюмате-матичногомаятника.Періодколиваньматематичногомаятниказалежитьвіддовжинимаятникаіприскореннявільногопадіння. евиражається

такоюформулою:Ò 2 ,деÒ періодколиваньмаятника,с 3,14

l довжинамаятника,м g прискореннявільногопадіння,g 9,81м/с2.

Періодколиваньмаятникаможнавизначитизаіншоюформулою:Ò ,

деt час,протягомякоговідбувалисяколивання,с N кількістьколивань.Виконуючиматематичніперетворенняізцимидвомаформулами,мож-

навизначитиприскореннявільногопадіння:g 4 2N2l/t2.

Х і д р о б о т и1.Установітьнакраюстолаштатив.Уверхнійчастиніштативазадопо-

могоюмуфтизакріпітькільцетапідвісьтедоньоговажокнанитці.Важокмаєвисітинавідстані3 5смвідпідлоги(мал.4).2.Виміряйтедовжинуниткиl маятника.3.Відхилітьмаятниквідположеннярівноваги

івідпустітьйого.4.Виміряйтечас40 60повнихколивань.5.Заформулоюg 4 2n2l/t2 обчислітьg.6.Повторітьдослідще4разийобчислітьзна-

ченняg.7.Визначте середнє значенняотриманих зна-

ченьвимірянихвеличин.8.Одержанірезультатизапишітьутаблицю.

№ l,м l,м N t, tс, с tс,с Ò,с Òс,с g,м/с2 gс,м/с2 gс,м/с

2 ,

1

2

3

4

5

9.Порівняйтеодержанезначенняgіззначеннямg 9,81м/с2таобчис-

літьпохибкивимірювання: .

10.Результатизапишітьутакомувигляді:g gс gс.Зробітьвисновки.вор е завданн . Використовуючизнаннязфізики,запропонуйтесвій

спосібвизначенняприскореннявільногопадіннятіл.

обота . Визна енн еріоду а тоти іні но швидко ті та до ентрово о ри коренн ті а ід а рівно ірно о руху о ко у

ета роботи дослідитирівномірнийрухтілапоколу,вимірятишвид-кістьруху,періодобертання,обертовучастоту.

б аднанн кулькананитцізавдовжки50 60см,секундомір,ліній-ка,аркушпаперуіззображеннямидвохкіл,радіусяких15та20см.

Ìàë. 4

218

Лабораторний практикум

Під отовка до виконанн роботиВикона те завданн 1.Сформулюйтеозначеннярівномірногорухупоколу.Назвіть,яківи

знаєтепараметрирівномірного рухупоколу.Розкрийтефізичний змістлінійноїтакутовоїшвидкостей.2.Сформулюйтеозначенняперіодутачастотирівномірногорухутіла

поколу.Запишітьтадоведітьтакіформулизв’язку:а)міжчастотою(абоперіодом)такутовоюшвидкістю б)міжчастотоюталінійноюшвидкістю в)міжлінійноютакутовоюшвидкостями.3. Сформулюйте означення рівноприскореного руху та прискорення.

Подайтематематичний запис законів рівноприскореного руху. кепри-скоренняназиваютьдоцентровим,щовонохарактеризуєРозв’яжітьзадачу:вантаж,якийпідвісилинанитцізавдовжки60см,

описуєвгоризонтальнійплощиніколо.Зякоюшвидкістюрухаєтьсяван-таж,якщопідчасйогорухуниткаутворюєзвертикаллюкут30 .

Х і д р о б о т и1.Виміряйте радіус однієї з колових орбіт,

зображенихнапапері.2.Надайтекульці обертання в горизонтальній

площині,намагаючисьобертатиїїзісталоюшвид-кістю(мал.5).3.Виміряйте час, за який кулька здійснює

10 15повнихобертів.4.Повторітьдослідзколоміншогорадіуса.5.Обчислітьперіодобертання(T t/N),обертову

частоту (n N/t) ташвидкість рівномірного рухукулькипоколу(v 2 R)длякожногодосліду.

6.Зафомулою визначтедоцентровеприскореннятіла.

7.Результативимірюваньтаобчисленьзапишітьутаблицю.

№РадіусколаR,м

Часрухуt,с

Кількістьобертівn

Періодобертання

Ò,с

Обертовачастотаn,об/с

видкістьрухуv,м/с

Прискореннятіла,à,м/с2

1

2

8.Проаналізувавшиексперимент,зробітьвисновок,уякомузазначте,який рух ви вивчали, які величини визначали та які результати отри-мали.

вор е завданн . Оцінітьабсолютнутавідноснупохибкивимірюванняперіодуобертання,обертовоїчастотийприскореннярухутілапоколудлякожногодосліду.

обота . Визна енн ентра а о ких і урета роботи навчитисявизначатицентрмасплоскихфігурправиль-

ноїтанеправильноїгеометричнихформ.б аднанн штатив,висок,пластиниправильноїтанеправильноїгео-

метричнихформ,скріпка,лінійка.

Ìàë. 5

219

Лабораторний практикум

Під отовка до виконанн роботиа те від овіді на за итанн

1. отакецентрмастіла 2. кіспособивизначенняцентрамасвизнаєте Короткоопишітьїх.3.Чиматиметілоцентрмасукосмосі,далековідЗемлітаіншихпланетЗадача:визначтецентрмасплоскихфігур(мал.6).

Ìàë. 6

еорети ні відо о тіДлятогощобтілорухалосяпоступальнопіддієюсили,потрібно,щоб

лініядіїцієїсилипроходилачерезточку,якуназиваютьцентроммас.Центр мас цеточка,уякійперетинаютьсялініїдіїсил,щоприму-

шуютьтілорухатисяпоступально.ентрмасєгеометричнимцентромоднорідноготілаправильноїгеомет-

ричноїформи.Наприклад,центроммастрикутникаєточкаперетинуйогомедіан.Отже,длятогощобзнайтийогоцентр,слідзнайтигеометричнийцентрфігури. кщофігурамаєнеправильнугеометричнуформу,то,щобзнайтиїїцентрмас,слідзробититаке:1. Можна розділити неправильну геометричну фігуру на дві менші

частини,щоєправильнимигеометричнимифігурами(наприклад,прямо-кутники, або трикутники, або кола). Потім визначити центр тяжіннякожноїтакоїфігури-частини.Даліціточкисполучаютьвідрізком.Потімвиконуютьрозбиттяфігуринадві іншіфігуриправильноїгеометричноїформи і діють аналогічно. Перетин обох відрізків і буде центром масплоскоїоднорідноїфігури. кщотакийгеометричнийспосібзастосуватидоситьважко,користуютьсяекспериментальним.2. кщоплоскуфігурупідвіситивбудь-якійточці,вонарозташується

так,щовертикальнапряма,проведеначерезточкупідвісу(мал.7),пройдечерезцентрмас.Такможна знайтицентрмасплоскихфігур досліднимшляхом.Дляцьоготреба,підвісившипластинувбудь-якійточці,накрес-лити на ній вертикальну пряму, що проходить через точку підвісу. Такзробітькількаразів,визначтеточкуперетинуцихпрямих.Вонаібудецен-троммаспластини.Длятогощобуцьомувпевнитися,пластинуможнапідвіситиутретійточці.Вертикальнапряма,якапроходитьчерезточкупідвісу, має пройти через точку перетину двох перших прямих.Можнатакожзрівноважитипластинунавістрівідігнутоїскріпки.Пластинапере-буватиме в рівновазі, якщо точка опори збігається із центром тяжіння.Можнатакожзрівноважитипластинунакраюопори,наприкладнакраюпарти, і провести через цей край на пластині лінію, тоді, повернувшипластину,проробитицевдруге.Перетинлінійідастьшукануточку.

Х і д р о б о т иІ. Визна енн ентра т жінн о ко і ури ео етри ни о обо .1. Розділіть запропоновану геометричну фігуру на дві більш прості

геометричноправильнічастини(прямокутникичитрикутники).

220

Лабораторний практикум

2.Знайдітьцентртяжіннякожноїчастини.3.Сполучітьотриманіточкивідрізком.Проробітьцідіїзнову,виконав-

шиіншерозбиттянадві іншіфігуриправильноїгеометричноїформи,ісполучітьотримані точкивідрізком.Знайдіть точкуперетинувідрізків.Отриманаточка центрмасплоскоїфігури.4.Переконайтеся,щознайденаточкаєцентроммас.Установітьплас-

тинку на вістря відігнутої скріпки так, щоб центр тяжіння, який вивизначили,збігсязточкоюопори. кщовиправильновиконалипобудову,топластинкамаєперебувативрівновазі.

ІІ. Визна енн ентра а о ко і ури ек ери ента но.1.Закріпітьвідігнутускріпкувлапціштатива.2.Підвісьте пластину і висок (це нитка з вантажком) на відігнутий

кінецьскріпки(мал.7).Дляцьогопопередньозробітьотвірупластині,трохирозширившийого,щобтіловільнооберталосянавколоскріпки.3. Олівцем відмітьте лінію виска на

нижньомутаверхньомукраяхпластини.4.Знявшипластину,проведітьлінію,

якасполучаєпозначеніточки.5.Повторітьдослід,підвісившиплас-

тинувіншійточці.6.Установітьпластинунакінецьскрі-

пкиіолівецьтак,щобточкаопоризбіга-ласяізцентроммас,якийвивизначили.кщопластинаперебуватимеврівнова-

зі,тоточка,якувивизначили,ієцент-роммас.

вор е завданн1. Довга жердина, яку поставлено вертикально, перебуває у стані

нестійкоїрівноваги. кїїутримуєжонглер Зробітьаналогічнийдослідсамостійнозрейкоюаболінійкою.2.Уякомустаніічомуяйцеперебуватимеустійкійрівновазінастолі

обота . о ідженн руху ті а кинуто о ід куто до оризонту

Варіант

ета роботи вивчитизалежністьдальностіпольотукулькивідкутаїївильотузлабораторногобалістичногопістолета.

б аднанн лабораторнийбалістичнийпістолет,вимірювальнастріч-ка(рулетка),аркушікопіювальноготабілогопаперу,олівець,скотч.

Під отовка до виконанн роботиа те від овіді на за итанн

1. кийхарактеррухутіла,кинутогопідкутомдогоризонту,увипад-ку,колиопоромсередовищаможназнехтувати Поякійтраєкторіїруха-єтьсятіло 2. Від яких величин залежить дальність польоту тіла, кинутого під

кутомдогоризонту 3. З поверхні землі кинули тіло під кутом до горизонту. к буде

напрямленайогошвидкістьумоментпадіння,якщоопоромповітрязнех-тувати 4.Приякомукутікиданнядальністьпольотутілаємаксимальною

A A

B

O

Ìàë. 7

221

Лабораторний практикум

Розв’яжітьзадачі:1.Визначтедальністьпольотутіла,кинутогозпочатковоюшвидкістю

1,5м/спідкутом:а)30 догоризонту б)60 догоризонту.2. Визначте початкову швидкість тіла, кинутого вертикально вгору,

якщовонодосягловисотиÍ.

и у тановки та етоду ви ір ваннУроботіпотрібновивчитизалеж-

ністьдальностіпольотутіла,кину-того під кутом до горизонту, відкутакидання.Длявиконанняробо-ти використовують лабораторнийбалістичний пістолет, закріпленийна столі за допомогою штатива 1 (мал. 8). Пістолет складається зіствола 2 кутоміра 3 спіральноїпружини4зістержнем шпильки5,щослугуєдлястисканняйзакріп-ленняпружини спусковогокільця6,поворотякогозвільняєпружинуйдаєзмогуснаряду кульці7вилетітизістволапістолета.Задопомогоюцьогопістолетапотрібнозробитикількапострілів,запускаючикулькупідрізнимикутамидогоризонту,апотімвимірятидальністьїїпольоту.Длязручностівимірюваньнастілкладутьаркушбілогопаперу,накри-

тийкопіювальнимпапером.Набіломуаркушівмісціпадіннякулькизали-шаєтьсячіткамітка.Післякількохпострілівпідтимсамимкутомдогори-зонтуможнаспостерігатирозкидурозташуваннімітокнааркуші.Уцьомувипадку під час вимірювання середньої дальності польоту вимірювальнустрічкуслідприкластиприблизнодосерединигрупиміток(мал.9).

Ìàë. 9

Х і д р о б о т и1.Закріпітьбалістичнийпістолетуштативі.2.Задопомогоюкутоміравстановітьпістолетпідкутом45 .3.«Зарядіть» пістолет, помістивши в нього кульку, а потім зробіть

пробнийпостріл.4.Помітивши місце падіння кульки, покладіть на цій ділянці стола

аркуш білого паперу. Зафіксуйте аркуш за допомогою скотчу, зверхупокладітькопіювальнийпапір.5.Установітьпістолетпідкутом20 ізробіть3 4постріли.Залишені

кулькоюнапаперігрупимітокобведітьолівцемівкажітьзначеннякута,приякомубулоотриманоцімітки.6.Виміряйтесереднюдальністьпольотукулькидляцьогокутавильо-

ту,прикладаючивимірювальнустрічкудосерединигрупиміток.

2

3

4

1

7

,

Ìàë. 8

222

Лабораторний практикум

7.Зробітьзапускикулькипідкутами30 ,40 і45 . оразуотриманугрупумітокобводьтеолівцем,указуйтезначеннявідповіднихкутівівимі-рюйтесереднюдальністьпольотукульки.8.Замінившибілийаркушновимінакрившийогокопіювальнимпапе-

ром,продовжуйтезапускикулькийвимірюваннясередньоїдальностіїїпольотудлякутів50 ,60 і70 .

Кутвильотукульки l,м lс,м l,м l ± l,м

20 1.2.3.4.5.

30 1.2.3.4.5.

40 1.2.3.4.5.

45 1.2.3.4.5.

501.2.3.4.5.

60 1.2.3.4.5.

70 1.2.3.4.5.

223

Лабораторний практикум

9.Для кожного кута вильоту кульки обчисліть значення абсолютноїпохибкивимірюваннядальностіпольотуйзапишітьйоговтаблицю.Çâåð-ніть увагу:уцьомуекспериментіабсолютнапохибкавимірюваннядаль-ностіпольоту lвідповідаєвідстанівідумовногоцентрадокрайніхмітокукожнійгрупіміток(мал.9).10.Запишітьутаблицюрезультативимірюваньзурахуваннямпохибки.Уважно вивчивши таблицю результатів експерименту, сформулюйте

висновок,уякомузазначте:якдальністьпольотутіла,кинутогопідкутомдогоризонту,залежитьвідкутайогокидання уякомувипадкудальністьпольотуємаксимальною чиузгоджуютьсярезультати,яківиотримали,зрозрахунковими Зробітьвисновки.

вор е завданн . Визначте початкову швидкість, яку надає кульціпружинабалістичногопістолета.Знаючипочатковушвидкість ікутви-льотукульки,обчислітьдальністьїїпольоту.Опишітьсвоїдії.Порівняйтеекспериментальні та розрахункові значення дальності польоту. Сформу-люйтевисновок.

Варіант ета роботи дослідитирухтіла,кинутогопідкутомдогоризонту визна-

читишвидкістьвильотуснарядузмоделігармати дослідитивидтраєкторіїрухутіла,кинутогопідкутомдогоризонту,уполісилитяжіння.

б аднанн установкадлядослідженнярухутіла,кинутогопідкутомдогоризонту,уполісилитяжіння,вимірювальнастрічка,міліметровийпапір, транспортир,пластилін,пластиковийстаканчикзводою,клейкастрічка(запотреби).

Під отовка до виконанн роботиВикона те завданн 1.Доведітьформулудлядальностіпольотутамаксимальноївисотипід-

няттятіла,кинутогопідкутомдогоризонту,зобразітьтраєкторієюруху.2.Доведітьформулудлядальностіпольотуl,висотипідняттявздовж

осі х танадгоризонтальноюповерхнеюh тіла,кинутогопідкутом догоризонтувполісилитяжіння,якщорухвідбуваєтьсяуплощині,нахи-леній під кутом до горизонту для таких значень кутів: 1) 30 , 60 2) 30 , 45 3) 45 , 60 .(Зобразітьоднудлявсіхвипадківтраєкторіюруху).Розв’яжітьзадачі:1.Визначтемаксимальнувисотупідняттятілатайогодальністьпольо-

ту,якщоцетілокинулипідкутом20 догоризонтузпочатковоюшвид-кістю20м/с.2.Визначтепочатковушвидкістьтіла,кинутогопідкутом65 догори-

зонту,якщодальністьпольотутіластановить80м.

еорети ні відо о тіВизначимо дальність польоту і максимальну висоту підняття тіла,

кинутогопідкутом догоризонту.Дляцьогозобразимотраєкторіюруху(мал.10).Оскількирухтіла,кинутогопідкутомдогоризонту,відбуваєть-сяувертикальнійплощині,тонамзнадоблятьсядвівзаємоперпендику-лярніосі хтаOóдляйогоопису.Пов’яжемо систему відліку із Землею. Вісь х спрямуємо вздовж

поверхніземлі,авісьOóвертикальновгору,перпендикулярнодоповерхніземлі. Початок координат сумістимо з точкою початкового положеннятіла,тодізмалюнка10:х0 0таó ó0 0.

224

Лабораторний практикум

Î

y1

y0 = yx0 v0x

gx= 0

h

l x

y

β

v0v0y

gy

v

g

Ìàë. 10

Запишеморівняннярухуупроекціяхнакожнувісь:

, . (1)

Оскількипідчаспольотунакинутетілодієлишесилаземноготяжін-ня,тотіло,кинутепідкутомдогоризонту,рухатиметьсязприскореннямвільного падіння g. Спроектувавши вектори початкової швидкості іприскорення на осі х та Oó (мал. 10), запишеморівнянняруху дляцьоговипадку: l v0cos t, (2)

, звідки . 3)

Підставимо(3)у(2): .Заформулами

зведення ,тоді дальністьпольотутіла.

об визначити максимальну висоту підняття, запишемо рівняннярухутарівнянняшвидкостіупроекціяхнавісьOó,аленедлявсьогочасупольоту,адляпольотузточки,ординатаякоїó0уточкузординатоюó1:

та . (4)

к видно з малюнка 10, у точці з ординатою ó1 проекція миттєвоїшвидкості тіла на вісьOó дорівнює нулю: . Спроектуємо векторипочатковоїшвидкості іприскорення навісь х та Oó(мал.11),при-йнявшидоуваги,щоó0 0:

, (5)

звідкиt1 . (6)

Порівнявши(6)та(3),можназробитивисновок,щочаспідйомутіладонайвищоїточкитраєкторіїдорівнюєполовинічасувсьогорухутіла.

225

Лабораторний практикум

Підставивши(6)в(5)тавиконавшиматематичніперетворення,отримаємо:

максимальнависотапідняття.

Зотриманогоспіввідношеннядлядальностіпольотувипливає,щовонабуде максимальною (для фіксованого значення ) при максимальномузначеннітригонометричноїфункції,тобтопри ,звідки2 ,

.Значенняhбуденайбільшим(дляфіксованогозначення )при ,

звідки . кщоплощина,уякійвідбуваєтьсярухтіла,кинутогопідкутом, не вертикальна, то слід спроектувати вектор прискорення нелише на осі х та Oó, а й на площину х у, у якій відбувається рух

. Для випадку, коли площина утворює з горизонтом кут (мал.11),рівняння(6)та(7)набудутьвигляду:

, (7)

,звідки . (8)

Підставимо(8)у(7): ,звідки .

y1

y0=yx0 v0x

LH

l x

g.sinα

x

s

y

αβ

v0v0y

Ìàë. 11

налогічно можна визначити максимальну висоту підняття кулькивздовжпохилоїплощиниs,доповнивширівняння(5)та(6):

,звідки .

Урезультатіотримаємо: .

Тодівисотапідняттякулькинадповерхнеюпарти:

H .

Х і д р о б о т иЗавданн . Визна енн о атково швидко ті ті а кинуто о ід

куто до оризонту у о і и и т жінн .

226

Лабораторний практикум

1.Опрацюйтетеоретичнівідомостітаінструкціюроботи.Підготуйтевроботітаблицю1длязаписурезультатіввимірюваньтаобчислень.2.Задопомогоюштативавстановітьдерев’януплощинупідкутом 45

до горизонту. Для цього виміряйте довжину фанери L. Висоту, на якупотрібнопіднятиїїверхнійкрайÍ,розрахуйтезаформулою (мал.11).3.Установітьпусковиймеханізмпідкутом 45 донижньогокраю

дошки.Зробітьпробнийпостріл.Умісціпадіннякульки,нарівнізпуско-виммеханізмом,нанижнійкрайдошкиприкріпітьсмужкузпластиліну,щобурезультатінаступнихпострілівкулькаприлипаладонього.Запи-шітьзначеннякутів та втаблицю1.4.Зробітьзапусккулькитазадопомогоюмірноїстрічкивиміряйтеїї

дальністьпольотуl (відстаньвідмісцязапускудомісцяпадіннякульки).Виконайтесеріюпострілів(неменшеніж5),щоразувимірюючидальністьпольоту. Визначте середню дальність польоту кульки lс. Отримані данізапишітьутаблицю1.5. Обчисліть початкову швидкість кульки за формулою та

запишітьїїзначеннявтаблицю1.6.Знаючипочатковушвидкість,обчислітьмаксимальнувисотупіднят-

тякулькивздовжпохилоїплощиниsтанадповерхнеюпартиH.7.Розрахуйтетазапишітьпохибкивимірювань.8.Повторітьдослід(п.2 7),розташовуючипусковиймеханізмпідкута-

ми:1) 30 , 60 2) 30 , 45 3) 45 , 60 .9.Зробітьвисновок,уякомуопишітьсвоїрезультати,яківиотримали,

виконуючицюроботу головніпричинипохибок основні,навашпогляд,недолікитаперевагицьогодослідження пропозиціїщодойогополіпшення.

Завданн . Визна енн виду тра кторі ті а кинуто о ід куто до оризонту в о і и и т жінн .1.Опрацюйтетеоретичнівідомостітаінструкціюроботи.Підготуйтев

роботітаблицю2длязаписурезультатіввимірюваньтаобчислень.2.Задопомогоюштативавстановітьдерев’януплощинупідкутом 45

до горизонту. Для цього виміряйте довжину фанериL. Висоту, на якупотрібнопіднятиїїверхнійкрайÍ,розрахуйтезаформулою .Установітьпусковиймеханізмпідкутом 45 донижньогокраюдошки.3. На аркуші міліметрового паперу накресліть координатну сітку та

прикріпітьїїдопохилоїплощинитак,щобпочатоккоординатзбігавсязточкою запуску кульки. Визначивши в попередньому досліді початковушвидкість кульки, запишіть рівняння залежності координати кулькивздовжкожноїзосейвідчасух(t)іy(t)тарівняннятраєкторіїó(х).4.Використовуючицірівняння,теоретичнорозрахуйтекоординатита

позначтенааркушіпаперувідповідніположеннякулькичерезкожні0,05с.Результатиобчисленьзапишітьдотаблиці2,якувисклали.Черезпозна-ченіточкипроведітьплавнукриву,якаібудетраєкторієюрухукульки.5.Післячоготрохизмочітькулькууводітазапустіть.Напаперіутво-

ритьсямокрийслід,якийібудереальноютраєкторієюкульки.Наведітьїїолівцем.Підпишітьтеоретичнорозраховануйекспериментальнутраєкто-ріїнавашомумалюнку.Продемонструйтеотриманікривівчителю.6.Зробітьвисновок,уякомуопишітьсвоїрезультати,яківиотримали,

виконуючицюроботу головніпричинипохибок основні,на вашпогляд,недолікитаперевагиданогодослідження пропозиціїщодойогополіпшення.

227

Лабораторний практикум

вор е завданнУстановітьхарактерзалежностідальностіпольотуснарядуlтависоти

йогопідняттявздовжпохилоїплощиниsтанадповерхнеюпартиhвідкутанахилудошки (дляфіксованогозначеннякутазапуску ,напри-клад 45 ).Звіт про виконання завдання оформіть на окремому аркуші в такій

послідовності:1)розробітьтакороткозапишітьінструкціювиконанняроботи(небіль-

шеніж5пунктівзодного-двохречень)2)проведіть дослідженнявідповіднодо вашої інструкції, складіть та

заповнітьтаблиціданих,яківирозробили3)результатидослідженняслідпредставитиувиглядічисловогоспів-

відношення,короткоговисновку.Наміліметровомупаперіпобудуйтегра-фікизалежностіl( ), s( ), h( )4) бажано теоретично підтвердити результати дослідження (довести

формуливідповіднихзалежностей,використовуючикоординатнийметодописурухукульки).

обота . Вив енн ізотер і но о ро е у до ідне ідтвердженн закону о аріотта

ета роботи дослідити,якзмінюєтьсяоб’ємпевноїмасигазу(засталоїтемператури)зізміноютиску,івстановитиспіввідношенняміжними.

б аднанн склянийциліндрзаввишки40смзводою(абомензурка),склянатрубказавдовжки40 50см,закритазодногокінця,лінійказмілі-метровимиподілками,барометр Р-52(одиннаклас),штативуніверсальний.

Під отовка до виконанн роботиа те від овіді на за итанн

1.Чиєформула законом ойля Маріотта

2. кеспіввідношенняміж1ммрт.ст.і1ПаРозв’яжітьзадачі:1.Об’ємповітрявциліндрізменшилив5разів,різкоопустившипор-

шень.Чиможнавважати,щотискгазувциліндрізбільшивсяу5разів,атемпературазалишиласясталою2.Чиєпроцесізотермічним,якщогаз,якийбувупочатковомустані

занормальнихумов(ð1 ðатм 105Па,t1 20 С)іоб’ємомV1 1л,пере-велиустанзмакропараметрамиð2 2 10

5Па,V2 5 104м3

еорети ні відо о тіДляописувластивостейгазівкористуютьсятрьомамакропараметрами,

якіоднозначновизначаютьстангазутазнаходятьпростимвимірюваннямзадопомогоюприладів,цетиск p,абсолютнатемпература T іоб’ємгазу V. Значення такихвеличинвизначаються спільноюдієювеликоїкількостімолекул,томуїхназиваютьмакроскопічними.Тисквимірюютьбарометром,температуру термометром,аоб’єм лінійкоюабомензуркою.Процес у газі, який відбувається за сталої температури (T ),

називаютьізотермічним,айогографік ізотермою.Залежністьміжтис-ком p газу і його об’ємом V за сталої температури дослідним шляхомупершевстановилиРоберт ойльіЕдмМаріотт.Закон ойля Маріотта визначає те,що якщомаса газу в системі не

змінюється(замкненасистема),тодобутоктискугазуійогооб’ємуєсталавеличинадлябудь-якогостанугазуприізотермічномупроцесі:pV .

228

Лабораторний практикум

е означає, що коли об’єм газу зменшується, тиск підвищується, аколизбільшується, тиск знижується.При ізотермічномустисканні газуйогочастинкамнадаєтьсяменшийоб’єм,ітомувоничастішестикаютьсязістінкамипосудини,щопризводитьдопідвищеннятискугазу.Приізо-термічномурозширеннігазувсевідбуваєтьсянавпаки.ПриврахуваннізаконуМенделєєва Клапейронадлябудь-якоїкількості

станівідеальногогазудляізотермічногопроцесусправджується:

.

Длябудь-якихдвохстанівгазу(початковогоікінцевого)закон ойляМаріоттамаєтакийвигляд:Закон ойля Маріоттаможнаперевіритизадопомогоютакогодосліду.Опустіть відкритим кінцем униз трубку у скляний циліндр висотою

40смзводою(мал.12)ізакріпітьїїуштативі.Повітряутрубцібудепідтиском,якийдорівнюєатмосферномуHігідростатичномутискустовпчика

води висотою h. (Для спрощення розрахункуатмосфернийтискітискстовпчикаводидоцільновимірювативммрт.ст.).Густинаводив13,6разаменшазагустинурту-

ті, тому стовпчик висотоюh (мм) створює такий

самийтиск,якстовпчикртутівисотою (мм).

Повітряутрубцібудепідтиском: ,

деÍ атмосфернийтискуммрт. ст. h різ-ницярівнівводи,вимірянаумм,уциліндрііутрубці(мал.12).

Об’ємповітряутрубцівизначаєтьсязаформулою:V SL,деS площапоперечного перерізу повітряного стовпчика у трубці, м2 L довжинастовпчикаповітря,ммрт.ст.(мал.12).Із зміноюглибини зануреннятрубки змінюєтьсяоб’ємV повітряного

стовпчикаутрубці(іLдовжинастовпчикаповітря)і,відповідно,тискp повітрявній.Закон ойля Маріоттавнашомувипадкуматимевигляд:

де , ,V1 SL1,V2 SL2.

Оскількиплощапоперечногоперерізуповітряногостовпчика Sєсталавеличина(форматрубкинезмінюється),тозакон ойля Маріоттаперепи-шемотак:ТомузначенняLможнаприйнятизазначенняVвумовниходиницях.

Х і д р о б о т и1.ВиміряйтебарометроматмосфернийтискÍуммрт.ст.(Підтаким

тискомперебуваєповітряутрубцідоїїзануренняуводу).2.Опустіть у воду трубку відкритимкінцем донизунамаксимальну

глибину.ВиміряйтедовжинустовпчикаLповітряутрубціірізницюрів-нівводивнійівциліндрі h. обзручнішебуловизначитидовжинустовпчикаLповітряутрубці,одинразвиміряйтелінійкоюдовжинутруб-ки,якузанурюєтеуводу,тавіднімітьвідцьогозначеннядовжинустовп-чикаводивнижнійчастинітрубки.

Ìàë. 12

229

Лабораторний практикум

3.Повторіть вимірюванняL іh для двохменших глибин зануреннятрубки.

4.Обчислітьдобуткизаформулою:

длявсіхтрьохдослідів,порівняйтеїхміжсобою,зробітьвисновок.5.ВизначтесереднєзначенняÑсзтрьохзначеньзаформулою:

Ñс (Ñ1 + Ñ2 + Ñ3):3.6.Обчислітьабсолютнупохибкувимірювань Ñ заформулою:

Ñ Ñ – Ñсдлявсіхтрьохдослідів.7.Обчислітьсереднюабсолютнупохибкувимірювань Ñсзаформулою:Ñс ( Ñ1 + Ñ2 + Ñ3):3длявсіхтрьохзначень.8.Визначтевідноснупохибку вимірюваньзаформулою:

.

9.Результатзапишітьувигляді: .10.Результативимірюваньіобчисленьзапишітьутаблицю.

№ Í,мм

рт.ст.

h,ммрт.ст.

L,мм

,

ммрт.ст. мм

Ñс,ммрт.ст. мм

Ñ = Ñ – Ñс, ммрт.ст. мм

Ñс,ммрт.ст. мм

,

1

2

3

11.Зробітьвисновки.вор е завданнУнавчальнійлітературієтаказадача:«Водянийпавук-сріблянкабудує

підводоюповітрянийпалац,переносячиналапкахтачеревцібульбашкиатмосферногоповітряівміщуючиїхпідкуполпавутиння,прикріпленогокінцями до водяних рослин. Скільки «рейсів» треба зробити павукові,щобнаглибині50смпобудуватипалацоб’ємом1см3,якщощоразувінбереповітряоб’ємом5мм3занормальногоатмосферноготиску ».Використовуючи інші джерела, дослідіть, чи дійсно ця комаха так

поводиться.Варіант

Вив енн ізобарно о ро е у до ідна еревірка закону е акаета роботи надослідахперевіритизаконГей-Люссака.б аднанн : скляна трубка довжиною 600мм і діаметром 8 10мм,

запаяназодногокінця,посудинависотою600ммідіаметром40 50мм,наповненагарячоюводою( 60 С),склянказводоюкімнатноїтемперату-ри,лінійказміліметровимиподілками,пластилінабокорок.

Під отовка до виконанн роботиа те від овіді на за итанн

1. кігазовізаконивипливаютьзрівнянняМенделєєва Клапейрона2.ДайтевизначеннязаконуГей-Люссака.

230

Лабораторний практикум

Розв’яжітьзадачі:1.Наскількиградусівтребаізобарнонагрітигаз,узятийзатемпера-

тури17 С,щобйогооб’ємзбільшивсявід50см3до60см3

2.Визначтепочатковийоб’ємгазу,якщотемпературайогозбільшиласявід127 Сдо227 С,акінцевийоб’ємдорівнює2,5м3.3.Тискповітря вшинахвелосипеда за температури12 С становить

1,5атм.Чомудорівнюєтискзатемператури42 С

еорети ні відо о тіобперевіритизаконГей-Люссака,потрібновимірятиоб’ємітемпера-

туругазуудвохстанахзасталоготискуіперевіритисправедливістьрів-

ності . еможназробитизаатмосферноготиску.Склянутрубкувідкритимкінцем

угорувставляютьна3 5хвуцилін-дричну посудину з гарячою водою(мал.13,à). Уцьомувипадкуоб’ємповітряV1 дорівнює об’єму скляноїтрубки,атемпература температурігарячоїводиÒ1. е першийстан.обпідчаспереходуповітряудру-

гийстанйогокількістьнезмінила-ся, відкритий кінець скляної труб-ки, що перебуває в гарячій воді,закривають пластиліном або кор-ком.Післяцьоготрубкувиймаютьзпосудини з гарячоюводою і закри-тий кінець швидко опускають у

склянку з водоюкімнатної температури (мал. 13,á), апотімпід водоюзнімаютьпластилінабокорок.Зохолодженнямповітряутрубціводавнійпідніматиметься.Післятогоякводаперестанепідніматисяутрубці(мал.13,â), об’ємповітрявнійдорівнюватимеV2 < V1,атискð ðатм gh.

об тискповітря у трубці знову дорівнював атмосферному, потрібнозбільшитиглибинузануреннятрубкиусклянкудоти,докирівніводиутрубцііусклянцінебудутьоднаковими. ебудедругийстанповітряутрубці за температури навколишнього повітря Ò2. Відношення об’ємівповітряутрубцівпершомуідругомустанахможназамінитивідношен-нямвисотповітрянихстовпівутрубцівцихстанах,якщоперерізтрубки

однаковийповсійдовжині .Томувроботіслідпорівняти

відношення Довжинуповітряного стовпавимірюємолінійкоюз

міліметровимиподілками,атемпературу термометром.

Х і д р о б о т и1. Підготуйте таблицю для записування результатів вимірювань і

обчислень.

l1,мм l2,мм l,мм t1,îС Ò1,К t2,

îС Ò2,К T,К 1 1, 2 2,

Ìàë. 13

l 1 l 2

231

Лабораторний практикум

2. Підготуйте склянку з водою кімнатної температури і посудину згарячоюводою.3.Виміряйтедовжину l1 скляноїтрубки ітемпературуводивцилін-

дричнійпосудиніÒ1.4.Приведітьповітряутрубціудругийстантак,якпроцерозповідало-

сявище.Виміряйтедовжинуl2повітряногостовпаутрубціітемпературунавколишньогоповітряÒ2.

5.Обчислітьвідношення і ,відноснітаабсолютніпохибкивимірю-

ваньцихвідношеньзаформулами:

6.Порівняйтевідношення і тазробітьвисновкипросправедли-вістьзаконуГей-Люссака.

вор е завданн1.Чомупіслязануреннятрубкиусклянкузводоюкімнатноїтемпера-

туриіпіслязняттяпластилінуводаутрубціпіднімається2.Чомуколирівніводиусклянцітаутрубціоднакові,тискповітряу

трубцідорівнюєатмосферному

обота . Визна енн кое і і нта оверхнево о нат у рідини

Варіант

ета роботи визначитикоефіцієнтповерхневогонатягурідини.б аднанн динамометр,склянка,штангенциркульабовимірювальна

лінійказміліметровимиподілками,дротикабодротянарамкананитках(мал.1).

Під отовка до виконанн роботиа те від овіді на за итанн

1. кпояснитиіснуванняповерхневогонатягурідини2. ківеличинивційроботіпотрібновимірюватинайточніше3. кієметодивимірюваннякоефіцієнтаповерхневогонатягурідиниРозв’яжітьзадачі:1.Наповерхнюводипокладітьдвасірникиішматкоммилаторкніться

водиміжними.Повторітьдослід,торкнувшисьшматкомцукру.Запишітьрезультатидосліду.2.Длявизначеннякоефіцієнтаповерхневогонатягуводивикористали

піпетку,діаметрвихідногоотворуякої2мм.Маса40крапель,яквияви-лось,дорівнює1,9г.Чомудорівнює,зацимиданими,коефіцієнтповерх-невогонатягуводи

еорети ні відо о тіДлявизначеннякоефіцієнтаповерхневогонатягунайзручнішекористу-

ватисяспіввідношеннямміжсилоюповерхневогонатягуідовжиноюмежіповерхневогошаруF l.

Ìàë. 14

232

Лабораторний практикум

Х і д р о б о т и1.Виміряйтештангенциркулемабомасш-

табною лінійкою довжину дротика (пери-метррамки,мал.14).2.Прикріпітьдротикаборамкудогачка

динамометра і намагайтеся горизонтальнорозташуватидротикаборамку(мал.15,à).3. Обережно опустіть дротик або рамку

так,щобвони,торкнувшисьповерхніводи,«прилипли»донеї.4.Піднімайте вгору динамометр, простеж-

те, при якому значенні дротик або рамка«відірветься»відводи(мал.15,á).

5.Повторітьдослідп’ятьразівізаповнітьтаблицю.

№ l, м l, м F,Н Fс,Н F,Н ,Н/м ,Н/м ,

1

2

3

4

5

6.Обчислітьсереднєзначеннясили,щодієнадротикаборамку.7.Визначтекоефіцієнтповерхневогонатягуводизаформулою: .8.Розрахуйтеабсолютнуівідноснупохибкивимірювання:

9.Зробітьвисновки.вор е завданн1.Виміряйтекоефіцієнтповерхневогонатягупідсолодженоїводи.2.Виміряйтекоефіцієнтповерхневогонатягубудь-якихпарфумів.3.Зробітьвисновки.

Варіант Ви ір ванн кое і і нта оверхнево о нат у рідини

ета роботи вимірятикоефіцієнтповерхневогонатягудистильованоїводиметодомвідривукрапель.

б аднанн 1)крапельниця,закріпленауштативі 2)двіхімічнісклян-ки 3)штангенциркуль 4) терези з набором гир 5) екран із приклеєнимміліметровим папером 6) електрична лампочка на 3,5 В на підставці 7)батарейкакишеньковоголіхтарика 8)ключ 9)з’єднувальніпроводи.

Під отовка до виконанн роботиа те від овіді на за итанн

1. кпояснитиіснуванняповерхневогонатягурідини2. ківеличинивційроботіпотрібновимірюватинайточніше3. кієметодивимірюваннякоефіцієнтаповерхневогонатягурідиниРозв’яжітьзадачі:1. 1820 мг мінеральної олії пропустили через піпетку і отримали

152краплі.Визначтекоефіцієнтповерхневогонатягуолії,якщодіаметршийкипіпетки1,2мм.

Ìàë. 15

à á

233

Лабораторний практикум

2.Поверхневийшаррідинидужесхожийнарозтягнутугумовуплівку.Чисправдіцясхожістьміжнимитакаістотна Чиможна,зокрема,доповерхневогошарурідиниякдопружно-деформованоїплівкизастосуватизаконГука

еорети ні відо о тікщо вода повільно витікає з вертикально закріпленої

трубки,тозїїнижньогокінцявідриваєтьсякраплязакра-плею.Розмірикожноїзкрапельзбільшуютьсяпоступово.Зізбільшенням краплішийка її тоншає, і, нарешті, краплявідривається.Коликраплящевиситьнашийці (мал.16),силатяжінняmg,яка дієнакраплю,зрівноважуєтьсясила-миповерхневогонатягу d , щодіютьпопериметрупопе-

речногоперерізушийки,звідки ,де коефіцієнт

поверхневогонатягурідини d діаметрнайвужчогомісцяшийки,уякомусилиповерхневогонатягунапрямленівер-тикально ò масависячоїкраплі.Випускаючирідинукраплямидужеповільно,практично

досягаютьтого,щомасависячоїкраплідорівнюємасікра-плі,щовідривається(безцієїумовимасападаючоїкраплі

будеменшоювідмаси,якавизначаєтьсязаформулою ò d /g).

обточнішевимірятимасуò краплі,упосудинунабираютьбагатокра-пельіділятьзагальнумасуm наїхкількістьï. Длявимірюваннядіаметрашийки краплі, при якій крапля ще не відривається, її освітлюють роз-біжнимпучкомсвітлаінаекраніодержуютьтіньвідкраплі.Розміритінізначнобільшізарозмірикраплі.Задопомогоюміліметровогопаперу,при-клеєногодоекрана,можнавимірятирозміритінейшийкиітрубки. кщозовнішнійдіаметртрубкиD, арозміриїїтініD , торозміритінібільшізадіаметруD/D разів.Очевидно,устількисаморазівбудебільшимрозмір

тінішийкиd віддіаметрашийкиd: , звідки .

Остаточнаформуладляпосередньоговимірюваннякоефіцієнтаповерх-невогонатягурідини:

,

де m1 маса порожньої посудини, m2 – масапосудинизï краплямиводи.

и ри адуПрилад для цієї роботи показано на

малюнку 17: закріплена у штативі кра-пельниця складається з лійки, гумовоїтрубки,затискачаіскляноїтрубки.Кінецьтрубки плоско відшліфований і повністюзмочуваний.Зодногобокутрубкивстанов-леноосвітлювач(електричнулампочку,щоживитьсявідбатарейкикишеньковоголіх-тарика),аздругого екран,доякогопри-кріпленоміліметровийпапір.

D

d

Ìàë. 16

Ìàë. 17

234

Лабораторний практикум

Х і д р о б о т и1.Визначтеізапишітьхарактеристикизасобіввимірювання,щовико-

ристовуютьсявроботі.2. Виміряйте штангенциркулем зовнішній діаметр трубки D і масу

посудиниm1, уякустікатимутькраплі.3.Затиснітьгумовутрубкукрапельниці,налийтевлійкудистильова-

ноїводи.Підставтепідкрапельницюхімічнусклянку.Регулюючизатиска-чем,намагайтеся,щобкрапліповільновитікали.Розмістітьосвітлювачіекрантак,щобтінівідкраплійкінцятрубкинаекранібуличіткими.Підставтесклянкузвиміряноюмасоюівідлічіть20крапель.Післятоговиміряйтемасупосудинизкраплямиm2.4.Спостерігаючизарухомкрапельнаекрані,виміряйтеd іD. Замак-

симальну абсолютну похибку вимірювання d прийміть 3 мм (під часвимірюванняd потрібнобулобоцінитивипадковупохибку,адляцьоготребавимірятидіаметршийкикожноїпадаючоїкрапліізнайтисереднєйогозначення,обчислитисереднюарифметичнупохибкурезультатувимі-рювання, потім оцінити максимальну похибку вимірювання діаметрашийкикраплі.Дляспрощенняроботицьогонеробимо).

5.РезультативимірюваньD, d , D , m1, m2 іï запишітьутаблицю.6.Обчислітькоефіцієнтповерх-

невогонатягудистильованоїводи.Результати вимірювань обробітьспособомпідрахункуцифр.

вор е завданнНа лійці крапельниці нанесіть

горизонтальні лінії на відстані5 10 мм одна від одної.Полічіть,скільки крапель n1 утвориться ізцьогооб’ємудистильованоїводи,апотім кількість крапель n2якоїсьіншої рідини. Виміряйте густинудистильованої води 1 і досліджу-ваноїрідини 2денсиметром.

Зарезультатамивимірюваньвизначтекоефіцієнтповерхневогонатягу2 досліджуваноїрідини,уважаючикоефіцієнтповерхневогонатягудис-тильованоїводи 1відомим(узятизроботи).

орада.Оскільки

,

деd1іd2 відповіднідіаметришийоккрапель,якіможнавважатирів-

ними(d1 d2),то ,звідки .

обота . Визна енн оду ружно ті різних ре овинВаріант

ета роботи експериментально перевірити закон Гука і визначитимодульпружностігуми.

б аднанн гумовийшнур завдовжки 20 30 см динамометр аку-шинського вимірювальналінійказміліметровимиподілками,штанген-циркуль,набірважків.

Вимірювана

величина

Показизасобу

вимірювання

Межапохибки

відлічування

Межаабсолют-

ноїпохибки

вимірювання

Результат

вимірювання

Межавідносної

похибки

результату

вимірювання

D

d

D

m1

m2

ï

235

Лабораторний практикум

Під отовка до виконанн роботиа те від овіді на за итанн

1. ківидидеформаціївідбуваютьсяутросіпідйомногокрана,стінахбудинку,умості,корпусіпідводногочовна,батискафа,стовбурідереваувітрянупогоду,усвердлику,увалітокарноговерстата2.Чимвідрізняютьсядеформаціїпластиліну,воску,свинцювіддефор-

маційгуми,сталі3.Натілоудвохпаралельнихплощинахдієпротилежнонапрямлена

парасил. коговидудеформаціїзазнаєтілоРозв’яжітьзадачі:1. етондобрепротидієстисканню,алепогановитримуєрозтяг.Сталь

маєвеликуміцністьнарозтяг. ківластивостімаєзалізобетон2. У скільки разів абсолютний розтяг мідної дротини більший, ніж

залізної( l1/ l2 – ),якщоl01 l02,S01 S02ідіютьнаниходнаковіроз-тягувальнісили(F1 F2)

еорети ні відо о тіМодульЮнгаобчислюютьзафор-

мулою яку вивели із

закону Гука, де Å – модуль Юнга F – сила пружності, що виникає врозтягнутому шнурі і яка дорівнюєвазі прикріплених до шнура важків(мал.18,à) S площапоперечногоперерізу деформованогошнура l0 – відстань між позначками À і Â нанерозтягнутомушнурі(мал.18,á) l – відстаньміжцимисамимипозначкаминарозтягнутомушнурі(мал.18,â). кщо поперечний переріз шнура має форму круга, то площа перерізу

виражаєтьсячерездіаметршнура:

ОстаточноформуладлявизначеннямодуляЮнгамаєвигляд:

Вагувантажіввизначаємодинамометром,діаметршнура штангенцир-кулем,відстаньміжпозначкамиÀіÂ –лінійкою.ВідноснуйабсолютнупохибкивимірюваннямодуляЮнгавизначаютьзаформулами:

Похибкою 3,14можназнехтувати.

Х і д р о б о т и1. Підготуйте таблицю для записування результатів вимірювання й

обчислень.

l0, м l, м l, м D,м D,м F,Н F,Н Å, Па Å, Па ,

A

A

B B

2 l 0

A

B

l

Ìàë. 18

à á â

236

Лабораторний практикум

2.Складітьекспериментальнуустановку.3.Зробіть олівцем позначки на гумовомушнурі. Виміряйте відстань

міжпозначкамиÀіÂна нерозтягнутомушнурі.4.Визначте загальну масу важків і підвісьте їх до нижнього кінця

шнура.Виміряйтевідстаньміжрискаминашнуріідіаметршнуравроз-тягнутомустані.5.ОбчислітьмодульЮнгагуми відноснуйабсолютнупохибкивимі-

рюваннямодуляЮнга.6.Запишітьотриманийрезультат:Å Åëð E, ... .Порівняйте

цейрезультатзтабличним.Зробітьвисновки.вор е завданнЧомумодульЮнгавиражаєтьсятакимвеликимчислом

Варіант ета роботи дослідитизалежністьвидовженнязразкавіднавантажен-

ня.ВизначитимодульЮнгадлякапрона.б аднанн приладдлявизначеннямодуляпружності,рулетка,мікро-

метр,важки,капронованитка.

Під отовка до виконанн роботиа те від овіді на за итанн

1. кідеформаціїназиваютьпружними2.СформулюйтезаконГука.3. кийфізичнийзмістмодуляЮнга 4.Накреслітьдіаграмурозтягудротуіпояснітьфізичнийзмістокре-

михїїділянок.Розв’яжітьзадачу:коїдовжинимаєбутиміднийдріт,щобвін,якщойогопідвіситивер-

тикально,розірвавсяпіддієювласноїваги

еорети ні відо о тіДеформацією називають зміну форми чи об’єму твердого тіла, яка

спричиненадієюзовнішніхсил. кщоцісилималі,топісляприпиненняїхдіїдеформаціязникає якщожсиливеликі,топісляприпиненнядіївиявляєтьсятакзваназалишковадеформація.Уразіпоявищонайменшоїзалишковоїдеформаціїкажуть,щодосягнутомежіпружності.Оскількирезультатдіїсилизалежитьтакожівідрозмірівзразка,тозруч-

нодіюсилиоцінюватизанапругою,щовиникаєузразку. а ру о нази-

ваютьвідношеннясилиF доплощіпоперечногоперерізузразкаS: .

Середрізнихдеформаційвиділяютьдвінайпростіші:деформаціюроз-тягу(стиску)ідеформаціюзсуву.Усімалідеформаціїможнарозглядатияксумудеякихрозтягів(чистисків)ізсувів.Малідеформаціїзадовольняютьтакіосновнізакони:1.Умежахпружностідеформаціяпропорційнаприкладенійнапрузі.2.Зізміноюнапрямкудіїзовнішньоїсилизмінюєтьсятількинапря-

мокдеформаціїбеззміниїїзначення.3.Придіїкількохзовнішніхсилзагальнадеформаціядорівнюєсумі

окремихдеформацій(принципсуперпозиціїмалихдеформацій).Для малих деформацій розтягу чи стиску стержня справджується

законГука:або ,

237

Лабораторний практикум

де: l0 початковадовжинастержня l l – l0 йогоабсолютневидов-

ження називаютьвідноснимвидовженням коефіцієнтпруж-

ностіпідчасрозтягу.Величину,оберненудо ,називають оду е ружно тіпідчасрозтя-

гу,або оду е н а:

.

ЗвикористанняммодуляЮнгазаконГуказаписуютьтак: E .ПіддієюсилиF,щорозтягуєстержень,змінюютьсянетількипоздовж-

ні,айпоперечнірозміристержня кажуть,щопідчасрозтягустерженьзазнаєпоперечногостиску. кщоd0 діаметрстержнядодеформації,d

післядеформації,то ,де d d – d0,b коефіцієнтпоперечногостиску.Відношеннявідносногопоперечногостискудовідповідноговідносного

поздовжньоговидовження (абовідношення / )називаютькоефіцієнтом

Пуассона: : .

и у тановкиВ установці (мал. 19) використовується

довга(близько5м)капронованиткадіаметром0,2 0,4мм(рибальськаволосінь).Намалюнкуїїпозначеноцифрою1.Задопомогоюблоків2 капроновуниткузакріпленонаробочомусто-лі.Докінцяниткиприєднаноплатформудляважків3.Поручвертикальнозакріпленоліній-ку4,наякійзадопомогоюпокажчика5 мож-навідмічатиположеннякінцянитки.Значнадовжинаниткидаєзмогувжезаневеликихнавантажень( 1Н)здостат-

ньоюточністювимірятиабсолютневидовження l.МодульЮнгавизнача-

ютьзаформулою длярізнихзначеньF.

Х і д р о б о т и1.Виміряйтерулеткоюдовжинукапроновоїниткиl0дострілки-покажчи-

ка5приненавантаженійплатформі.Допустимапохибкавимірювання 1см.2.Мікрометромвиміряйте діаметрниткиd.Вимірювання виконайте

кілька разів у різних місцях і знайдіть з одержаних значень середнєарифметичне.3.Запишітьпочатковеположеннястрілки-покажчикаn0.4.Навантажтеплатформуважкоммасоюm.Підчасобчисленнясили

тяжінняF,щодієнацейважок,g 10м/с2.5.Запишітьположеннястрілкиn1.6.Навантажуйтеплатформупослідовноважками,збільшуючимасуїх

щоразунаm г.Записуйтекожногоразупоказистрілкиn2,n3іт.д.7.Максимальненавантаженняуточнітьувчителя.8.Почнітьрозвантажуватиплатформу,знімаючикожногоразутакож

ïî m г.Записуйтещоразупоказистрілкиn6, n5, n4іт.д.доn0.9.Побудуйтеграфікзмінивидовженняниткизізміноюнавантаження

F:приF1: l1 n1 – n0,априF2: l2 n2 – n0іт.д.

21

45

3

2

Ìàë. 19

238

Лабораторний практикум

10.Проаналізуйтеодержанийграфік.ЧивиконуєтьсязаконГука 11.ОбчислітьдлякожноговидовженнямодульЮнгазаформулою:

.

12.ЗнайдітьсереднєарифметичнезодержанихзначеньÅіпорівняйтезтабличним.13.Результативимірюваньіобчисленьможнаподатиувиглядітаблиці.

№ F = mg, Í l0, м d, м l, м E, Н/м2 E,Н/м2

1

2

3

.

.

Середнєзначення

14.Похибкавимірювань: .Кінцевийрезультатподайтеу

вигляді ,де .

вор е завданнПоясніть, чому сталеві тросирізного діаметра виготовляють з певної

кількостідротинменшогодіаметразалежновідпризначеннятроса.

239

Видатні українські фізики

ВИДАТНІ УКРАЇНСЬКІ ФІЗИКИ, ЯКІ ЗРОБИЛИ ЗНАЧНИЙ ВНЕСОК У РОЗВИТОК МЕХАНІКИ, МОЛЕКУЛЯРНОЇ ФІЗИКИ ТА ТЕРМОДИНАМІКИ

Ірина Іванівна Ада енко(1935 2010) українськанаукови-ця,докторфізико-математичнихнаук,професорКиївськогонаціональногоуніверситетуіменіТараса евченка.Науковадіяльністьпов’язаназдослідженнямрівнянняста-ну,пружних,акустичних,тепловихікалоричнихвластивос-теймолекулярнихрідин,нанорозмірнихрідиннихсистемтаїхніх розчинів. Займалася комп’ютерним моделюванняммолекулярноїбудовиіфізичнихвластивостейнанорозмірнихрідиннихсистемуширокихінтервалахзмінитемпературийтиску.Досліджувала вплив тискуна особливості структур-них перебудов та термобаричних залежностей фізичнихвластивостейводиіводнихсистемзнанорозмірнимидоміш-ками(зокрема,гліцериномівуглецевиминанодомішками).

Во оди ир в енови ахрушин (1960 р. н.) доктор фізи-ко-математичнихнаук,професор.Займався дослідженням впливу комплексного легування тависокотемпературних обробок на внутрішнє тертя. Дослідивдинамічнімодуліпружностітаіншіфізичнівластивостіспла-вів. Зокрема, у колективі науковцівВ. . ахрушин визначивзакономірностірозподілукиснютаазотувсплавах,швидкоохо-лодженихвідпередплавильнихтемператур,побудувавмодельдифузіїдомішоквпровадженнявсплавах.Такожбуловизначе-нохарактертамеханізмвпливулегивальнихелементівнакіне-тикувзаємодіїазотузісплаваминіобіюзависокихтемператур.

ек андр еренті ови о орош(1946 2017) українськийнауковець, фахівець у галузі фізики твердого тіла, хімії,фізико-хімічноїмеханіки,тепло-імасообміну,доктортехніч-нихнаук,професоркафедриприкладноїфізикиФізико-тех-нічногоінститутуНТУУ«КПІім.ІгоряСікорського».Науковідослідження:кінетикакристалізаціїіперекристалі-заціїорганічнихтанеорганічнихкристалів фазовіперетво-ренняутвердихтілах структураівластивостітвердихтіл(кристалографічнійнаноструктурніаспекти) ефектипам’ятіводнихрозчинівірежимних(технологічних)факторів,пов’я-занихізфазовимиперетвореннямиутвердихтілах нанофі-зикатананоелектронікатощо.Під керівництвом ученого видано українсько-росій-сько-англійськийтлумачнийсловник«Прикладнафізика»у4томах.Условникуподанопонад35тисячтермінівтасло-восполученьізприкладноїфізикитрьомамовами.

в ен тані авови оровик (1915 1966) українськийфізик, доктор фізико-математичних наук, професор. Дослі-джувавтеплопровідністьзрідженихгазівуширокомуінтер-валітемпературітисків.Розвинувновийнапрямприкладноїфізики використаннянизькихтемпературдлявиробленняметодіводержаннявакууму,сильнихстаціонарнихтаімпуль-сивних,великоїтривалостімагнітнихполів.

ро ав о и ови урак (1931 2011) українськийфізик,

240

Видатні українські фізики

фахівець у галузі механіки деформівного твердого тіла татермодинамікинерівноважнихпроцесів.РазомзЕ.I.Григолюкомі .С.Підстригачемпроводивдослі-дженнязрозробкитеоретичнихосновіметодівоптимізаціїтермонапруженого стану деформівних тіл для створенняраціональнихрежимівісхемвисокотемпературноїлокальноїобробки зварних елементів тонкостіннихконструкцій. улосформульовано і розв’язано нові некласичні екстремальнізадачітермомеханікиоболонокіпластинпризаданихоблас-тях допустимої зміни функції керування та обмеженняхна параметри розглядуваних фізико-механічних процесів.Надаліроботивгалузіоптимізаціїрозвивалисьунапрямкурозробкитеоретичнихосновстворенняраціональнихтехно-логійтермообробкипідчасвиготовленняелектровакуумнихта електронно-променевих приладів, а також заварюваннідефектів та під’єднанні відводів на діючих магістральнихнафтопроводах.

ори І ре і ови В ркін(1919 1990) українськийученийу галузі фізики низьких температур. Довів можливістькристалізації молекул РНК та ДНК, запропонував новийметодвивченняміжмолекулярнихвзаємодіймакромолекул.Одержавнизкуновихрезультатівукріогенномутакосмічно-муматеріалознавстві.Розв’язавзавданнямоделюванняпове-дінкирідинивумовахневагомості.

Петро Ва и ови Вороне (1871 1923) фахівецьугалузіматематикитамеханіки.Зробиввагомийвнесокурозвитокмеханіки,вдалопов’язавкінематикуйдинамікуобертально-горухуза інерцієюнавколонерухомоїточкизадопомогоюгеометричногометоду.

ек андр ек андрови а кін (1914 1982) українськийфізик-експериментатор,академік НУРСР.Основнінапря-минауковихробіт фізика твердого тіла,фізиканизькихтемператур,надпровідністьтощо.

241

Видатні українські фізики

е Іванови ера и ов (1955 р. н.) український уче-ний-фізик,докторфізико-математичнихнаук,професор.Основнінапрямидосліджень:розв’язаннязадачстатистичноїфізикискладних(нерівноважних,нелінійних)багаточастин-ковихсистем (класичнірідини,розчини,колоїдні системи,хімічно реагуючі матеріали, запорошена плазма, ядернаматерія,гранульованаматерія) дослідженнянерівноважнихпроцесів,фазовихпереходівтакритичнихявищускладнихдинамічних дисипативних системах застосування методівфізичнихдослідженьпідчасвивченняімоделюванняпроце-сівтасистемудовкіллі.

ори Вікторови рин ов (1956 р. н.) український уче-ний, доктор технічних наук, професор. Вивчає керамічні,композиційні,монокристалічні,плівкові,рідкітапластмасо-віматеріалидлярізноманітногофункціональногопризначен-ня.

Андрі иха ови у ак (1954 р. н.) українськийфізик-теоретик, доктор фізико-математичних наук, профе-сор.Науковідослідженнястосуютьсятеоріїікомп’ютерногомоделювання дифузії та фазових перетворень у сплавах ітвердофазнихреакційтаеволюціїморфологіївнанорозмір-нихсистемах.

ико а ори ови е оне(1856 1931) українськийфізикугалузімеханіки.Науковідослідження:механікатвердоготілайкінематикамеханізмів повітроплавання.

ена Іванівна Кази ир ак По он ка (1902 1992). Відомаукраїнська вчена в галузі небесної механіки, дослідницярухукомет,докторкафізико-математичнихнаук.Основні наукові праці вченої присвячені вивченню рухукомет.Особливуувагуприділялакороткоперіодичнимкоме-там: встановила,що характерними закономірностями рухутакихкометєїхнєзближеннязвеликимипланетами(пере-дусім зЮпітером).Дослідила рухи 35 короткоперіодичнихкомет різних планетних сімейств, визначила типи змінкометнихорбіт.Об рунтувалагіпотезузахопленнякоротко-періодичнихкометвеликимипланетамиінамітилазагальнізакономірностікометнихорбіт.

242

Видатні українські фізики

еон о и ови Кордиш (1874 1932) українськийфізик-теоретик.Відомийнауковимидослідженнямивгалузімеха-ніки,акустики,термодинамікитощо.

Віктор Пав ови Куба ук (1946 2018) українськийнау-ковець,кандидатфізико-математичнихнаук.Сформулювавпідхід до застосування методів молекулярної динаміки вгалузізапорошеноїплазми,щомежуєзповерхнею.Урамкахцьогопідходурозробивалгоритмрозв’язуваннярівняньрухучастинок,щодаєзмогускоротитикількістьдиференційнихрівнянь у системі й використовувати під час інтегруваннярізнічасовікрокидлярізнихсортівчастинок.ув укладачем книг з історії української мови, створив вВікіпедіївеб-сайт«ХронологіямовнихподійвУкраїні».

Федір Вікторови едо окін(1949р.н.) українськийуче-нийугалузітехнічноїтеплофізики,доктортехнічнихнаук,професор.Науковіроботизосередженінапроблеміфізичноготаматематичногомоделюваннягідродинамічних,теплофізич-нихімасообміннихпроцесівуметалургійнихтехнологіях.

иха о ек андрови бо ен ки (1940р.н.) україн-ськийучений-фізик,докторфізико-математичнихнаук,про-фесор.Науковіінтереси угалузіелектроннихвластивостейметалів за низьких температур, надпровідності, водневоїенергетики,фізикинизькихтемператур.Розробивметодикувирощування монокристалів високотемпературних надпро-відників,щонепоступаютьсянайкращимнасвітовомурівні створивнакопичувачі водню провів дослідженнямагнітнихвластивостейнадпровідників,атакожфазовихперетвореньунизьковимірнихсистемах.

Антоніна Федорівна Прихот ко (1906 1995) українськийфізик,знанийфахівецьугалузіфізикинеметалевихкриста-лів,докторфізико-математичнихнаук,професор,організаторвІнститутіфізики НУРСРспектральноїлабораторії,яказгодомсталанайбільшимусвітіцентромнизькотемператур-ноїспектроскопіїнеметалічнихкристалів.Однієюзпершихробіт .Ф.Прихотькобулодослідженняспектрівнадтонких(10 4 10 6см)монокристалівнафталіну,охолодженихдотем-пературирідкоговодню.

243

Видатні українські фізики

рі Іванови и ан ки (1928 1998) доктор фізико-математичнихнаук,професор,авторкласичноїтеоріїтемпе-ратурних залежностей теплоти випаровування, густини таізохорної теплоємності біля критичного стану. Експеримен-тально дослідив і теоретично об рунтував гравітаційнийефектурідинах.Дослідивкінетикувипаровуванняіконден-саціїростукрапельрідинуширокомуінтервалітисків.Роз-винув теорію впливу температури приповерхневого шарурідини на кінетику фазового переходу в аеродисперснихсистемах.

Во оди ир ико а ови зеви (1950р.н.) докторфізи-ко-математичнихнаук,професор.Розробивновутермодина-мічнутеоріюповерхневоїенергіїтвердихтіл,якавраховуєйелектричну,імеханічнускладовіцієїенергії,щохарактери-зуєпружнуобластьдеформування,атакожобластьпоблизумежтекучостітаміцностізурахуваннямточковихдефектівірозмірнихефектів.Розв’язанопроблемувизначеннязв’яз-ківміж термодинамічнимипараметрами та енергетичнимихарактеристиками поверхневих шарів багатокомпонентнихтіл, на які діють потоки частинок, нагрівання, механічнінавантаження.Встановлено,щооб’єднаннятермодинамічноїмоделізкритеріальнимиспіввідношеннямидлямежміцностійтекучостітілвекстремальнихумовахспрощуєпроцедуруоб рунтуванняекспериментальнихданих.

244

Словник фізичних термінів

СЛОВНИК ФІЗИЧНИХ ТЕРМІНІВАб о тна охибка à різницяміждійснимзначеннямвимірюваноївели-

чиниà таодержанимрезультатомàд ідорівнює à |à – àд|.

Áроунів ки рух тепловийрухзавислихурідиніабогазічастинок.

Ва а ті а сила ,зякоютіловнаслідокйогопритяганнядоЗемлідієнаопоруабопідвіс.

Відно на охибка вимірювань відношенняабсолютноїпохибкидозначення

вимірюваноївеличини:

Ві не адінн ті а рухтілалишепіддієюпритяганняЗемлібез іншихсторонніхвпливівнанього.

Во о і т овітр аб о тна кількістьводяноїпари,щоміститьсяводиниціоб’ємуповітря відно на відношенняабсолютноївологостіповітря дойогомаксимальної

вологості íзаданоїтемператури:

відно на відношенняпарціальноготискуðводяноїпари,якаєвповітріза даної температури, до тиску ðí насиченої пари за тієї самої температури:

ак и а на кількістьводяноїпари,щоміститьсяводиниціоб’ємупові-трявстанінасичення(приточціроси).

Ãазові закони кількіснізалежностіміждвомапараметрамигазузафіксова-ногозначеннятретьогопараметра.

равіта і на вза оді взаємодія,якавластивавсімтіламВсесвіту іякапроявляєтьсявїхньомувзаємномупритяганніоднедоодного.Самеявищевсес-вітньоготяжінняназиваютьгравітацією (відлат.gravitas «тяжкість»).

Äе ор а і з уву зсув паралельнихшарів тіла один відносно одного під дією двох

паралельних,алепротилежнонапрямленихсил кру енн поворотпаралельнихшарівтілаодинвідносноодногопіддією

двохсил а ти на деформація,яканезникаєпісляприпиненнядіїзовнішніхсил о ере но о з ину згинання(вигинання)тілапіддієюсили,напрямленої

перпендикулярнодойогоосі ружна деформація,якаповністюзникаєпісляприпиненнядії зовнішніх

сил розт у збільшеннядовжинитіла(стержня)придіїнаньогодвохрівних

замодулем,алепротилежнихзанапрямкомсил ти ненн зменшеннядовжинитілапіддієюдвоходнаковихзазначенням

інапрямленихназустрічоднаоднійсил.ина іка відгрец. dènamis сила» розділмеханіки,уякомувивчається

рухтілзїхньоювзаємодієюзіншимитілами.и узі процесвзаємногопроникненнячастинокоднієїречовиниуміжмо-

лекулярніпроміжкиіншоїбездіїзовнішніхсил.ру и закон тона сила,щодієна тіло, дорівнюєдобуткумаситіла і

йогоприскорення,наданогоцієюсилою.ру и закон тона прискоренняматеріальноїточкипрямопропорційне

прикладенійдонеїсили,оберненопропорційнемасіцієїточкиінапрямленевбікдіїсили.

ру и закон тер о дина іки неможливоздійснититакийперіодичнийпро-цес,єдинимрезультатомякогобудевиконанняроботизарахуноктеплоти,віді-браноїунагрівника.

245

Словник фізичних термінів

нер і о ту а но о руху механічнавеличина,якаоднаковавусіхтіл,що починають рухатися за рахунок однакової зміни якої-небудь іншої формируху.

Çакон Архі еда на тіло, занурене в рідину (газ), діє виштовхувальна сила(сила рхімеда),якадорівнюєвазірідини(газу),витиснутоїцимтілом.

Закон о аріотта дляданоїмасигазудобутоктискугазуійогооб’ємуста-

лий,якщотемпературагазунезмінюється:pV const ïðè T const i m . е ака дляданоїмасигазувідношенняйогооб’ємудотемператури

стале,якщотискгазунезмінюється: const ïðè p const i m .

ар :дляданоїмасигазувідношеннятискудотемпературистале,якщо

об’ємгазунезмінюється: const ïðè V const i m .

Закон в е вітн о о т жінн силагравітаційногопритяганнябудь-якихдвохчастинокпрямопропорційнадобуткуїхніхмасіоберненопропорційнаквадрату

відстаніміжними: .

Закон ука силапружностіпропорційнаабсолютнійдеформаціїінапрямленапротилежнодосили,щодеформуєтіло.

Закон додаванн швидко те швидкістьтілавідноснонерухомоїсистемивід-лікудорівнюєвекторнійсумішвидкостітілавідноснорухомоїсистемивідлікуішвидкостісамоїрухомоїсистемивідлікувідноснонерухомої:

Закон збереженн енер і повнамеханічнаенергіясистемитіл,щовзаємоді-ютьміжсобоюконсервативнимисилами,залишаєтьсясталою:E Eк+ Eï .

Закон збереженн і у у геометричнасумаімпульсівтіл,щоєскладовимизамкнутоїсистеми,залишаєтьсясталоюприбудь-якихвзаємодіяхтілцієїсисте-миміжсобою.

З о уванн явище,якевиникаєвнаслідоквзаємодіїрідинизмолекуламитвердихтілізумовлюєвикривленняповерхнірідинибіляповерхнітвердоготіла.

За а і но ті число,якепоказує,ускількиразівмежаміцностібільшаза

допустимунапругу:

Ідеа ни аз газ,взаємодіяміжмолекуламиякоготакамала,щонеюмож-назнехтувати.

І у ті а, абокількістьрухутіла, добутокмаситілаійогошвидкостіруху.

Інер іа ні и те и від іку системи відліку, у яких виконується законінерції.

Ка і рні ви а піднімання або опускання рідини у вузьких трубках капілярах порівнянозїїрівнемуширокихтрубках.

Кі кі т ре овини (позначаютьлітерою (ню)) величина,якавизначаєтьсявідношеннямчисластруктурнихелементівN,зякихскладаєтьсяданетіло,доатомівN ,щомістятьсяводномумоліКарбону.

Кіне атика розділмеханіки,уякомувивчаютьрухиматеріальнихтілбезурахуванняїхніхмасісил,щонанихдіють.

Кое і і нт оверхнево о нат у величина,якавимірюєтьсясилоюповерх-невогонатягу,якадієнакожнуодиницюдовжиниконтуру,щообмежуєвільну

поверхнюрідини:

а а ато на а а масаатома,вимірянаватомниходиницяхмаси о еку рна а а масамолекуливатомниходиницяхмаси.

246

Словник фізичних термінів

а а ті а фізичнавеличина,якаєоднієюзосновниххарактеристикмате-рії,щовизначаєїїінерційні,енергетичнітагравітаційнівластивості.

еханіка розділфізики,уякомупояснюєтьсямеханічнийрухматеріальнихтілівзаємодії,якіприцьомувідбуваютьсяміжтілами.

о еку рно кінети на тео рі теорія, яка пояснює теплові явища вмакроскопічнихтілахівнутрішнівластивостіцихтілнаосновіуявленьпроте,щовсітіласкладаютьсязокремихчастинок,якірухаютьсяхаотично.

ежа ружно ті ïð найбільша механічна напруга, при якій деформаціїтілазалишаютьсяпружними.

ежа теку о ті механічнанапруга,приякійвиникаєявищетекучостітвер-доготіла.

ехані на на ру а величина,щовимірюєтьсясилоювнутрішньоїнапруги,

якадієнаодиницюплощіпоперечногоперерізудеформованоготіла:

итт ва швидкі т руху ті а абошвидкі т в дані то і, векторнафізич-навеличина,якахарактеризуєпереміщеннятілазаодиницючасу,колишвид-кістьрухутіла,починаючизданогомоменту,перестаєзмінюватисязанапрям-комізначенням.

о ент и и фізичнавеличина,якавизначаєтьсядобуткоммодулясили іїїплечаd:

ано атеріа и матеріали, створені з використанням наночастинок та задопомогоюнанотехнологій,маютьпевніунікальнівластивості.Донаноматеріалівналежатьоб’єкти,розмірякихвід1до100нм.

Î новні о оженн о еку рно кінети но теорі 1.Речовинаскладаєтьсяізчастинок(атомів імолекул).2.Молекули(атоми)усіхтілперебуваютьвбезпе-рервномутепловомурусі.3.Молекули(атоми)взаємодіютьміжсобою.

новне рівн нн о еку рно кінети но теорі азів (рівнянняКлаузіуса):тискідеальногогазупропорційнийдобуткукількостімолекулводиниціоб’ємугазуісередньоїкінетичноїенергіїпоступальногорухумолекул.

Ïара на и ена пара,щоперебуваєвдинамічнійрівновазізісвоєюрідиною нена и ена пара,щонеперебуваєвстанідинамічноїрівновагизісвоєюрі-

диною.Перевантаженн стантіла,приякомуйоговагаперевищуєсилутяжіння.Період обертанн час, протягом якого тіло робить один повний оберт по

колу: .

Перши закон тона існуютьтакісистемивідліку,відносноякихтіло,щорухаєтьсяпоступально,зберігаєсвоюшвидкістьсталою,якщонаньогонедіютьіншітіла(абодіїіншихтілкомпенсуються).

Потен іа на енер і піднятогонадЗемлеютіла фізичнавеличинаÅï, якапривільномупадіннітілазменшуєтьсянастільки,наскількизбільшуєтьсяйогокінетичнаенергіяÅк: Åï Åк.

Потужні т фізичнавеличина,якахарактеризуєшвидкістьвиконанняробо-

тиівизначаєтьсявідношеннямвиконаноїроботидозатраченогочасу: .

Прави о важе : важільперебуваєврівновазі,колисили,щодіютьнанього,оберненопропорційніплечам.

Прин и відно но ті а і е вусіхінерціальнихсистемахвідлікувсімеха-нічніявищапротікаютьоднаковозаоднаковихпочатковихумов.

При коренн ті а вйогорівноприскореномупрямолінійномурусі векторнафізичнавеличина,якахарактеризуєзмінушвидкостізаодиницючасуідорівнює

247

Словник фізичних термінів

відношенню змінишвидкості руху тіла до інтервалу часу, протягом якого ця

змінавідбулася:v v

.

При коренн ті а, якерівномірнорухаєтьсяпоколу,убудь-якіййоготочцідо ентрове, тобтонапрямленепорадіусуколадойогоцентра.

Про е адіабатни ро е термодинамічний процес зміни параметрів газу,що

відбуваєтьсявтеплоізольованійсистемі,тобтозавідсутностітеплообмінузнавко-лишнімитілами

ізобарни (відгрец. isos –«рівний»,baros «вага») процесзмінистанутермодинамічноїсистемизасталоготиску

ізо ро е процес, щовідбуваєтьсяпринезмінномузначенніодногозпара-метрів

ізотер і ни процесзмінистанутермодинамічноїсистемизасталоїтем-ператури

ізохорни (відгрец.chora – «місткість») процесзмінистанутермодинаміч-ноїсистемизасталогооб’єму.

Ðе тиві т кі ви а (від лат.relativ «відносний») явища,яківиникаютьусистемахвідліку,щорухаютьсявідносноспостерігачазішвидкістю,близькоюдошвидкостіпоширеннясвітла.

івнова а не ті ка, якщо прималомувідхиленнітілавідположеннярівнова-гирівнодійнасил,прикладенихдотіла,віддаляєйоговідцьогоположення.

івнова а ті а ті ка, якщопрималомувідхиленнівідположеннярівновагирівнодійнасил,прикладенихдотіла,повертаєйогодоположеннярівноваги.

івноді на и сила,яказамінюєдіюнаматеріальнуточкукількохсил.обота фізичнавеличинаÀ,якадорівнюєзмінікінетичноїенергії Eктіла

врезультатідіїнаньогосилиF: À Åк.ух ехані ни рух зміназчасомвзаємногоположеннявпросторіматеріаль-

нихтілабовзаємногоположеннячастинданоготіла нерівно ірни рух рух, середінтервалівчасуякогоєтакіоднаковіінтер-

вали,заякітілоздійснюєнеоднаковіпереміщення р о іні ни рівно ірни рух рух,підчасякоготілозабудь-якіодна-

ковіінтерваличасуздійснюєоднаковіпереміщення рівно ірни рух ті а о ко у рух,підчасякогошвидкістьтілазмінюєть-

сязанапрямком,аленезмінюєтьсязазначенням рівно ри корени рух рухтіла,підчасякогойогошвидкістьзабудь-які

однаковіінтерваличасузмінюєтьсяоднаково.

ередн швидкі т нерівно ірно о руху векторна фізична величина, якахарактеризуєпереміщення,щойоготіловсередньомуздійснюєзаодиницючасу,івизначаєтьсявідношеннямпереміщеннятіладоінтервалучасу,протягомякого

цепереміщеннявідбулося:vc .

и а фізичнавеличина,якаєміроювзаємодіїтілієпричиноюзмінишвид-костейтілабоїхніхчастин.

и и о ору ередови а силитертя,яківиникаютьпідчасрухутілуріди-ніабогазі.

и а ружно ті сила,щовиникаєвнаслідокдеформаціїтілаінапрямленапротилежнодонапрямкупереміщеннячастиноктілапідчасдеформації.

и а терт ковзанн сила,щовиникаєприрусіодноготілапоповерхнііншо-го напрямленавонапротилежнодопереміщеннятілавідносностичногознимтіла.

и и о еку рні сили,щодіютьміжатомамиімолекуламиречовини.

248

Словник фізичних термінів

та а Аво адро водномумолібудь-якоїречовиниміститьсяоднаковечислоато-

мівабомолекул:N 6,02. 10231/моль(абомоль 1) о ана пов’язуєтемпературувенергетичниходиницяхзтемпературою

укельвінах:k 1,38. 10 23Дж/К. равіта і на визначаєтьсясилою,зякоюпритягуютьсядватіламасамипо1кг

кожне,щоперебуваютьнавідстані1модневідодного:G 6,67. 10 11 Í . м2/кг2

універ а на азова: R 8,31Дж/(К. моль).

верді т властивістьтілачинитиопірпроникненнювньогоіншоготіла.е ооб ін процеспередачіенергіївідбільшнагрітоготіладоменшнагрітого.е ови дви ун пристрій,якийперетворюєвнутрішнюенергіюпаливав

механічну.ер одина і на и те а тілоабогрупатіл,яківзаємодіютьзнавколишнім

середовищем,обмінюючисьенергією.ерт око тертя, що виникає між нерухомими одна відносно одної

поверхнями.ехно о і комплекснауковихтаінженернихзнань,утіленихуспособахі

засобахпраці,наборахматеріально-технічнихчинниківвиробництва,видахїх-ньогопоєднаннядлястворенняпевногопродуктуабопослуг.

и к на и ено ари незалежнийвідоб’ємутискпариðí, заякогорідинаперебуваєврівновазізісвоєюпарою.

реті закон тона сили,зякимиякі-небудьдватіладіютьодненаодне,завждиоднаковізазначенням,алепротилежнізанапрямком.

Ó ова рівнова и ті а длятогощоб тілоперебуваловрівновазі,необхідно,щобдорівнюваланулюгеометричнасумаприкладенихдотіласилісумамомен-тівцихсилвідносноосіобертання.

Øвидкі т р о іні но о рівно ірно о руху векторнафізичнавеличина,якахаракте-

ризуєпереміщеннятілазаодиницючасуівизначаєтьсявідношеннямпереміщен-

нятіладоінтервалучасу,протягомякогоцепереміщеннявідбулося:v

кутова швидкі т ті а фізичнавеличина,якапоказуєшвидкість зміникутаповоротутілаівизначаєтьсявідношеннямзміникута доінтервалучасуt,заякийцязмінавідбулася

іні на швидкі т ті а,щорівномірнообертаєтьсяпоколу,весьчасзміню-ється за напрямком і в будь-якій точці траєкторії напрямлена по дотичній додугицьогоколаімаєсталезначення

итт ва швидкі т руху ті а, або швидкі т в дані то і, векторнафізична величина, яка характеризує переміщення тіла за одиницю часу, колишвидкість руху тіла, починаючи з даного моменту, перестає змінюватися занапрямкомізначенням

ередн швидкі т нерівно ірно о руху векторнафізичнавеличина,якахарактеризуєпереміщення,щойоготіловсередньомуздійснюєзаодиницючасу,івизначаєтьсявідношеннямпереміщеннятіладоінтервалучасу,протягомякогоцепереміщеннявідбулося.

Ø х довжинатраєкторії,якуописуєтілоабоматеріальнаточкапідчасрухузапевнийінтервалчасу.

ентр т жінн механічноїсистеми точка,відносноякоїсумарниймоментсилтяжіння,якідіютьнасистему,дорівнюєнулю.

×а тота обертанн ті а n визначає кількість обертів тіла навколо центра

обертанняза1секунду:

249

Відповіді до задач і вправ

ВІДПОВІДІ ДО ЗАДАЧ І ВПРАВ1. а), в). 2. У неділю переміщення дорівнює нулю. 5. 18 000 м.

7. Ні,0,15м/с.9.7м,5м.10.25с.11.50км/год.12.Через15хв,незміниться. 13. 30 км/год, на південний схід. 14. 69 км/год, 106 км/год.20. 48 км/год. . 2 км/год, 4 км/год. 23. Через 15 хв, 1250 м.

25. 15м/с.26. 13 см/хв.27. 600м/с.

. 29. Через 20с, 30м.

30.5м/с,2м/с2. . 1 1,5год,2 1год,60км.35.450м.36.3км/год.

.

90с. . 6,7м/с2 750м.44.90см,50см.45.50м.

46.2м/с,8м/с.47.2,4км.48.1,6 104км.49. 3,8м/с2.58.Задругу.

60. 5 м/с. 61. .

. 64. 65.

67.2с,0,04с,0,007с,0,0006с.68.45000.69.3,14м/с.70.Частотаобертання переднього колеса трактора вдічі більша. 71. 1025 м/с,0,0004м/с2.72.63104м/с2.73.Ні.76.0,628рад/с,125,6рад/с.77.1,256м/с,2с. . 3,18с 1.79.3.82.16см.84.20м/с.87.3060об/хв,ні. . Так.

89. 3. 93. 500 Н/м. 94. 2k. 95. х = òà/k 1 см. .

. Н. . 101.

2,45м/с2.102. 7,8Н.103. 216Н 372Н 421Н.104. 8м/с.105. x

F(k1 + k2)/(k1k2). 106. 107. 108. k k1 + k2.

109. . 10,8Н. 111.

4,9 м/с. 112. 113. .

114. 115. 116.

117. 10 Н 2,5 Н. 118.

119. 120. Гиря масою 5кг.

124. 2 т. 128. 25 000 кг. 129. 5 м/с2. 130. 2500 кг, 90м. 133. 5кг.134.Ні.138. 20 г.141.Так,ні.143. 1км/с2. . 0,6Н.147. 120кН.148. 1,635 м/с2. 149. 25 Н. 150. 11,76 м/с. 151. 6 кН, 50с, 1125 м.

155. F ò(à – g) 26Н. . м/с2. . ò = =

190кг.158. Н. .Прямолінійно.161.1,07 10 4 Н.

250

Відповіді до задач і вправ

162. 5,3 .1033 Н. 163. 7,5 .1013 кг. 164. 10 5 Н. 167. ього зробитинеможливо.174.Наекваторі. . 700Н,910Н,700Н.183.2400Н,3g.185.2м/с2.202.10м/с,20м/с,30м/с.203.80м.204.45м.205.0м/с.209.120м,75м.210.1,3м,5м.211.1,25м,10,2м,1,02с.216.2с.217. 17 см.218. 3,4 с.219. 3,25м,8,1м/с,1,3 с, 0,8м.220. 20м/с,10м/с,0, 10м/с.223.3,2м.224.4:5.225.2с,25м/с,53 .227.5,1м,10м,15м,35м,40м,35м,20м/с.228.176м.229.43,6м/с,38,6м/с,35,8м/с,43м/с.230.Однакова.233.У2рази.234.3,2с,33м.235.1с,10м/с,2,5с,4м/с. . 76 .237.800м. . 91м5см.239. mg, mgcos ,mgsin .244.16Н,0,04.245.216Н,19,6Н.246.101Н.247.20м/с,400м.

253. 254.

259.5м2.265.2,5мм. 267. 45 кДж.268.1,74см.269.274м.270.4м2.273.0,4.275.24см3.276.0,75 103кг/м3.278.290Н.279. 30 ,1700Н.285.0,1кН,0,17кН.287.5,5м.288.14Н.289.0,74кН.291.250Н.292. 1/3. 293. 2rctg . 294. x = l/6. 295. 306 кг. 296. 19î. 297. 9,8Н.298. 1,5 см від центра диска у бік суцільної частини. 299. 9,7 см.300.3,3 10 2м.301.25кг.302.1кг м/с.303.1кг м/с,1,5кг м/с.

305.5кг м/с.306.4,7м/с.307. .310.30м/с.311. 100 Í.

315.400м/с.316.2 107кг.317.0,5м/с.320.6,3кН.321.16кг м/с,

48кг м/с.322.395м/с.323.460м/с.324. .325.2м/с.

326.4м.327.0Дж,0,75Дж, 2,25Дж.328.0,8м,2м.329.39Дж.330.2000кДж.331.8,1кДж,1,5м/с.332.3,5кДж.333.1Дж.334.9,8кДж.335.2,1кДж.336.500кДж.337.26кДж.338.750Вт.340.81МДж.341.10м.343. 1кДж. . 83м.345.10м/с.346.3150Дж.347.2,6МДж.348. 0,14 кДж. 349. 45 кДж. 350. 1,4 кДж. 351. Åк(m) 2Åк(2m).352.12км/с.353.Неоднакову.354.Спортсмен.355.50Вт.356.3кВт.357.150Вт.358.1,5Дж.359.30см.360. 2Дж,2Дж, 2Дж.361.0,2кН.362.1см.363.18м/с.364.0,01,1Дж.365.59кДж.366.29Н.367.7,5Дж.368.1,25.370.1,43с.371.0,1м.372.48 .373.2м/с.377.4 10 7см,3,3 10 20см3.381. 5,3 10 26кг.382. 2,99 10 26кг, 9,71 10 26кг.383.200моль.384.1,5л.385.2,2кг.386.Навеликихвисотах.387. 5 105 Па.388.2,1 104 Па.389.6,2 10 21Дж.390.3,2кПа.391.480м/с,47 С.392.28кг.393.0,2кг.394.2 106Па.395.32л.396.14г.398.1,8 10 3м3.

399. 3 109Па.400.1,5атм.401.3м3.402.2м3.403.1,7атм.412.0,01мг.

413. .414. 437м/с.415. 576К.416. 0,5 см/с.417. 2,48 10 20Дж.

418. 7700 К. 419. 1,2 кН. 420. 0,09 кг/м3, 1,4 кг/м3. 421. 1 кг/м3.422.5,9 10 3кг/моль. 425.4атм.426.10Па.427.7,2с.428.3рази.429.1,7кг,повітрязайдечерезщілини.431.(n 1)273 С.432.2,8 104 Па.

433.9 104 Па.434.1,37 107.435.1,82км/с.436. К.

437.1100.438.0,44кг/м3.439. 323К.440. 25.105 Па.441.127 С.

251

Відповіді до задач і вправ

442. 20 м. 443. 23,6 м. 444. . 445. 9,4 104 Па.

446. 4,7 см.447. 0,5 г.448. 18,7 кДж.449. 12,5 кДж.451. 0,6МДж.452.Зростаєв1,5раза.453.Незмінилась.454. Uгелію = 10Uаргону.455.6Дж,4Дж.456.0,2кДж.457.135кДж.458.15кДж.460. 49кДж.461.28,8 .462.0,18кг.463. 54дні.464.Збільшитьсяна 31кДж.465.3,3МДж,6,1 МДж. 466. Зменшилась у 3 рази. 467. Збільшилась у kn разів.468.400кДж.469. Àводню 16Àкисню.470.90Дж,0.473.1,6К.474.4,9кДж.475.40Дж. . 2,4кДж.477.1960Дж.478.18кДж.479.27,7км/год.

. 30 ,400К.481.24 ,420 .485.157К,8,8кДж.486.76К.

. 2л.489. 0,1 л.490. 40 .491. 30 г/м3.493. 74 .494. 71 .498. 32,6мм.499.0,37м.500.800кг/м3.501.1,6мДж.508.0,6мм.509.110Н.510.1884Н.511.2,7мм,5 10 4(0,05 ).512.1м.513. 4 105 Н.514.90кН. . 14,5ммрт.ст.,насиченою.517.Ненасичена,37ммрт.ст.,перенасиченою.518.0,24Па.520.7г/м3,52 .521.6,5г/м3.522.1,1кПа,50 .523.1,37кПа.526.74мН/м.528. 2 10 4Н.529.3,1 10 2Н/м.530.30см,ні.531.0,02мм.534.70.535.50м.536. 5 108Па,сталь.537.208ГПа.538.100МПа,2 10 4,5 1011 Па.539.2,28см,0,6мм.

540. 50. 542. . 543. 208 г. 545. 3,6 г.

546.98,97кПа,200,27кПа.547.Ізохорноохолодитидо11 С,ізотермічно

стиснутидо27,6л,зменшитиоб’єм,відповіднознижуючитемпературу.548. 16 103 т, 3,2 мм.553. 3,2 кг/м3.554. 22,5мН/м.555. 6,37 см.556.26кПа.558.1,44 10 8Дж.561.5,1км.562.2,2см.563.177м.564.948МПа.565.0,706Дж.566.1,96 10 13 Í м.

Від овіді до рубрики о зна і в і робити

озді . . або .2.Оскіль-

ки V 0, тоQ V. Теплотайдена змінуйоговнутрішньої енергіїU.

. Підчасізобарногорозширення.4.120км. .5.18,4т 44100кВт.

252

Предметно-іменний покажчик

Абсолютневидовження186бсолютнашкалатемператур149діабата163

Áроунівськийрух141

ВВагатіла66,67Виштовхувальнасила84Відносневидовження186Вільнепадіннятіла72Вологістьповітря173абсолютна174відносна175Внутрішняенергія158

ÃГазовізакони150Гігрометр174,177Гравітаційнавзаємодія60

ÄДеформація183згину185зсуву184кручення185пластична183поперечногозгину185пружна183розтягу183стискання184Дифузія142Діаграмарозтягу187

Енергіяпоступальногоруху105Ентропія169

ÇЗакон ойля Маріотта151всесвітньоготяжіння61Гей-Люссака151Гука44,186збереженняенергії112збереженняімпульсу100Ньютонадругий55

Ньютонаперший53Ньютонатретій55термодинамікидругий166термодинамікиперший160 арля152Запасміцності188Змочування180

ІІдеальнийгаз147Ізопроцеси150Імпульссили99Імпульстіла99Інерціальнісистемивідліку49

ККапілярніявища181Кількістьречовини145Кількістьтеплот159Кінетичнаенергіярухомоготіла106Коефіцієнтповерхневогонатягу179Консервативнісили112

Маса52атомна144молекулярна144Масатіла52Межаміцності188Межапружності187Межатекучості187Механіка15Механічнанапруга186Механічнийрух15Модульпружності186МодульЮнга187Молекулярно-кінетичнатеорія140Моль145Моментсили90

Наноматеріали137Неінерціальнісистемивідліку49Необоротністьтепловихпроцесів167

ÎОсновназадачамеханіки15Основне рівняння молекулярно-кі-нетичноїтеоріїгазів148

ПРЕДМЕТНО-ІМЕННИЙ ПОКАЖЧИК

253

Предметно-іменний покажчик

ÏПаранасичена173ненасичена173Перевантаження68Періодобертання38ПотенціальнаенергіяпіднятогонадЗемлеютіла108пружнодеформованоготіла109Поверхневийнатягрідин178Потужність111Правиловажеля92Принцип відносності Галілея 51,122Прискореннядоцентрове40тілавйогорівноприскореномупрямолінійномурусі29Процесадіабатний162ізобарний151ізопроцес150ізотермічний150ізохорний152Психрометр176

ÐРеактивнийрух101Релятивістськіявища122Релятивістський закон додаванняшвидкостей122,123Рівновагатілабайдужа95нестійка94стійка94Рівнодійнасил78Рівняннястануідеальногогазу150Роботамеханічна106термодинамічногопроцесу161Рухвідносний21механічний15нерівномірний27прямолінійнийрівномірний16рівномірнийпоколу37рівноприскорений28

Сила рхімеда85Силапружності43тертяковзання45кочення44спокою44тяжіння65Силимолекулярні142Системавідлікуінерціальна 49Стала вогадро145 ольцмана149гравітаційна62універсальнагазова149

Твердість188Тепловімашини163Теплообмін159Термодинамічнасистема158Тискнасиченоїпари173Точкароси174

Холодильнамашина165Холодильнийкоефіцієнт165

ентрмастіла93ентртяжіння93иклКарно164

×Частотаобертаннятіла39

Øвидкістьрухутілакутова38лінійна38миттєва28прямолінійногорівномірногоруху17середня27

254

З І

орогі десятикласниці та десятикласники ............... 3

В П

1.Світогляднийпотенціалприродничихнаук.............. 52.Рольфізичноготаастрономічногознаннявжиттілюдинитасуспільномурозвитку......................... 93.Фундаментальніфізичнітеорії основасучасноїфізичноїнауки .... 114. строноміяякприродничанаука .................. 12

озді . А ІКА

5.Механічнийрухтіл.Основназадачамеханіки ............ 156.Рівномірнийпрямолінійнийрух. видкістьрухутіла ........167.Графічнезображеннярівномірногопрямолінійногоруху ........188.Відносністьмеханічногоруху.Закондодаванняшвидкостей......21Задачітавправи............................. 239. Рівноприскоренийрухтіла.Прискорення ...............2710. видкістьтілаіпройденийтіломшляхпідчасрівноприскореногопрямолінійногорухутайогографічнезображення............. 30Задачітавправи............................. 3311. Рівномірнийрухматеріальноїточкипоколу.Лінійнаікутовашвидкості.Періодічастотаобертаннятіла................3712. Доцентровеприскореннятіла.................... 39Задачітавправи.............................4113. Силивмеханіці.......................... 43Задачітавправи............................. 4614.Інерціальнісистемивідліку.ПринципвідносностіГалілея...... 4815.Масатіла .............................5216.ЗакониНьютона.......................... 53Задачітавправи............................. 5617.Гравітаційнавзаємодія.Законвсесвітньоготяжіння......... 60Задачітавправи............................. 6318.Силатяжіннятавагатіла ..................... 65Задачітавправи............................. 6919.Рухтілавполісилитяжіння.Вільнепадіння............71Задачітавправи.............................7420.Рухтілапіддієюкількохсил....................78Задачітавправи............................. 8221.Закон рхімеда .......................... 83Задачітавправи............................. 8622.Рівновагатіл............................ 8823.Умоварівновагитіла,щомаєвісьобертання.Моментсили ...... 8924. ентрмасіцентртяжіннятіла.Видирівновагитіл......... 92Задачітавправи............................. 9625.Імпульс.Законзбереженняімпульсу ................ 99Задачітавправи............................ 10326.Кінетичнаіпотенціальнаенергія................. 10527.Потужність ........................... 11028.Законзбереженнямеханічноїенергії ............... 111Задачітавправи............................ 11329.Застосуваннязаконівзбереженнявмеханіці............ 11830.Межізастосуваннязаконівкласичноїмеханіки..........12031.Основніположенняспеціальноїтеоріївідносностітаїхнінаслідки.Релятивістськийзакондодаванняшвидкостей.............. 121

255

Задачітавправи............................123Перевіртесвоюкомпетентність.....................124Тестовізавдання ........................... 127

озді . К А ФІЗИКА А И А ІКА

32.Історіявивченняатома...................... 13333.Сучаснідослідженнябудовиречовини.Новітнітехнології:наноматеріали ............................. 13534. Основимолекулярно-кінетичноїтеоріїбудовиречовини .......13935.Масаатомівімолекул.Кількістьречовини ............ 14436.Ідеальнийгаз.Основнерівняннямолекулярно-кінетичноїтеоріїгазів.................................. 14637. бсолютна(термодинамічна)шкалатемператур.Рівняннястануідеальногогазу............................ 14838.Газовізаконидляізопроцесів ................... 150Задачітавправи............................ 15239. Внутрішняенергіятіл...................... 15740.Першийзаконтермодинаміки................... 16041.Роботатермодинамічногопроцесу................. 16142.Тепловімашини.Холодильнамашина ............... 16343. Необоротністьтепловихпроцесів.Ентропія ............ 167Задачітавправи............................ 17044.Властивостінасиченоїіненасиченоїпари.Вологістьповітря .... 17345.Властивостірідин.Поверхневийнатягр дини........... 17846.Змочування.Капілярніявища ..................18047.Деформаціятвердихтіл.Механічнанапругатвердихтіл.ЗаконГука.МодульЮнга.............................183Задачітавправи............................189Перевіртесвоюкомпетентність.....................194Тестовізавдання ...........................196

Фізичнізадачінавколонас.......................200

Практикумзрозв’язуваннязадач.....................206

абораторни рактику . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211Робота Визначенняприскореннярухутілапідчаспрямолінійногорівноприскореногоруху......................... 213Робота Визначенняприскореннявільногопадіннязадопомогоюматематичногомаятника........................ 216Робота Визначенняперіоду,частоти,лінійноїшвидкостітадоцентровогоприскореннятілапідчасрівномірногорухупоколу... 217Робота Визначенняцентрамасплоскихфігур........... 218Робота Дослідженнярухутіла,кинутогопідкутомдогоризонту..220Робота Вивченняодногозізопроцесів:досліднепідтвердженнязакону ойля Маріотта ........................227Робота Визначеннякоефіцієнтаповерхневогонатягурідини....231Робота Визначеннямодуляпружностірізнихречовин.......234

Видатніукраїнськіфізики,якізробилизначнийвнесокурозвитокмеханіки,молекулярноїфізикитатермодинаміки ............239

Словникфізичнихтермінів.......................244

Відповідідозадачівправ.......................249

Предметно-іменнийпокажчик.....................252

Навчальне видання

СИРОТЮКВолодимирДмитрович

ФІЗИКА(рівеньстандарту,занавчальноюпрограмою

авторськогоколективу підкерівництвомЛяшенкаО.І.)

Підручникдля10класузакладів загальноїсередньоїосвіти

ГоловнийредакторНаталія Заблоцька

РедакторОлена МовчанОбкладинкаТетяни Кущ

ХудожнійредакторВасиль МарущинецьТехнічнийредакторЦезарина Федосіхіна

Комп’ютернаверсткаЮрія Лебедєва, Лариси КулагіноїКоректориЛариса Леуська, Любов Федоренко

Рекомендовано Міністерством освіти і науки України

Видано за рахунок державних коштів. Продаж заборонено

Формат70×100/16.Ум.друк.арк.20,8.Обл.-вид.арк.19,42.

Тираж39495пр.Вид.№1154.Зам.№

Видавництво«Генеза»,вул.Тимошенка,2-л,м.Київ,04212. Свідоцтвосуб’єктавидавничоїсправисеріяДК№5088від27.04.2016.

ВіддрукованоуТОВ«ПЕТ»,вул.Ольмінського,17,м.Харків,61024. Свідоцтвосуб’єктавидавничоїсправисеріяДК№4526від18.04.2013.