ทั�กษะกระบวนการคณิ ตศาสตร�ประมาณิเทั�าไร

นางลอองพรรณิ เกษรส�วรรณิ� คร�ชำ�านาญการ ระดั�บ คศ.2

ประมาณิเทั�าไร

ให้#น�กเร$ยนห้าค�า ประมาณิของ

เป'นทัศน ยมสองต�าแห้น�ง

1. ห้าค�าเฉล$*ย 1 และ 2 จะไดั#1.52. ก�าห้นดัจ�ดัทั$*แทัน 1.5 บนเส#นจ�านวนดั�งร�ป

คร�,งทั$*1

21.51

4. ห้าค�าเฉล$*ยของ 1 และ 1.5 จะ ไดั# 1.25

5. ก�าห้นดัจ�ดัทั$*แทัน 1.25 บนเส#นจ�านวนดั�งร�ป

คร�,งทั$*2

21.51 1.25

พ จารณิาว�าจ�ดัทั$*แทัน อย��ระห้ว�าง 1 และ 1.5 ห้ร-ออย��ระห้ว�าง1.5 และ 2

=2.25

21.51

√2อยู่��ระหว่�าง1และ 1.5

เน-*องจาก ห้ร-อ

จะไดั#

พ จารณิาว�าจ�ดัทั$*แทัน อย��ระห้ว�าง 1 และ1.25 ห้ร-ออย��ระห้ว�าง1.25 และ 1.5

=1.5625

21.51 1.25

เน-*องจาก

จะไดั#

ในข�,นตอนต�อ ๆ ไปให้#ดั�าเน นการห้าค�าเฉล$*ยของจ�านวนสองจ�านวนทั$*ม$ค�าใกล#

เค$ยง ในทั�านองเดั$ยวก�นก�บข#อ 4 ถึ0ง ข#อ 6 ไปเร-*อยๆ เพ-*อให้#ไดั#จ�านวนทั$*ม$ค�า

ใกล#เค$ยง มากทั$*ส�ดั ซึ่0*งจะส�งเกตไดั#ว�า จ�ดัทั$*แทัน บนเส#นจ�านวนจะอย��ระห้ว�าง

จ�านวนสองจ�านวนทั$*ม$ค�าต�างก�นน#อย ลงเร-*อยๆ ห้ร-ออย��ในชำ�วงทั$*แคบย *งข0,น

บนเส#นจ�านวนดั�งแผนภาพต�อไปน$,

1.375 จะไดั# 1.8906

คร�,งทั$*3

21.51 1.25

1.5√21.3751.375

1.4375 จะไดั# 2.066

คร�,งทั$*4

21.51 1.375

1.4375√21.3751.4375

1.40625 1.41

จะไดั# 1.9881

คร�,งทั$*5

21 1.41

1.4375√21.41

1.4375

1.42375 1.42 จะไดั# 2.0164

จากการดั�าเน นการในคร�,งทั$* 5 และคร�,งทั$* 6 จะเห้4นไดั#ว�า 2 ม$ค�ามากกว�า 1.9881 แต�น#อย

กว�า 2.0164 ห้ร-อ 1.9881 ห้ร-อ

ดั�งน�,น 1.411.42

คร�,งทั$*6

ห้น0*งต�าแห้น�ง ค-อ 1.4

ให้#น�กเร$ยนพ จารณิาการค�ณิต�อไปน$, เน-*องจาก 36 = 1×36

= 2×18= 3×12= 4×9= 5×

ดั�งน�,น = 6

ล�ดัข�,นตอนตามข�,นตอนว ธี$แบบย�คล ดั

5×7 .2

เน-*องจาก 12 = 1×12= 2×6

= 3×4= 3.5×3.428= 3.464×3.4642

ดั�งน�,น = 3.464

= 11.999999

1----------------12

2-------------63-----------43.5--3.428

จะเห้4นว�าการห้าค�าประมาณิ ของ ซึ่0*งเป'นจ�านวนอตรรกยะ

ใชำ#ว ธี$การห้าจ�านวนสองจ�านวน ทั$*ค�ณิก�นแล#วไดั# 12 ห้ร-อใกล#

เค$ยง 12 มากทั$*ส�ดั โดัยพยายามทั�าให้#สองจ�านวนทั$*ค�ณิก�นน�,น

ให้#ต�างก�นน#อยทั$*ส�ดั โดัยทั�าดั�งน$,

จาก 12 = 3×4 ข#างต#น ห้าค�าเฉล$*ย = 3.5

เน-*องจาก ≈ 3.428 ดั�งน�,น 12 ≈ 3.5 × 3.428

ห้าค�าเฉล$*ย = 3.464

43.53

3.428

เน-*องจาก ≈ 3.4642 ดั�งน�,น 12 ≈ 3.464 × 3.4642

ถึ#าต#องการห้าค�าประมาณิของ เ ป' นทัศน ยมสาม ต�าแห้น�งก4จะไดั# ≈ 3.46

จากแนวค ดัดั�งกล�าวอาจห้าค�า ประมาณิของ ตามล�าดั�บข�,นตอนไดั#

ดั�งน$,1. เน-*องจาก

จะไดั#ห้าค�าเฉล$*ย = 1.5จะไดั# ≈ 1.333

2. เน-*องจาก จะไดั# 1.5

ห้าค�าเฉล$*ย ≈ 1.417จะไดั# ≈ 1.411

3. เน-*องจาก จะไดั# 1.417

ห้าค�าเฉล$*ย ≈1.414จะไดั# ≈ 1.414

ดั�งน�,น 2≈ 1.414×1.414 น�*นค-อ ≈ 1.414

สามต�าแห้น�ง ของ

(1 .141)2≈1.9994