ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 27 – 6 – 2011

ΘΕΜΑ 1ο Σε κά�θεμί�ά άπο τίς πάράκά�τω ερωτή�σείς που άκολουθου�ν νά σήμείω�σετε τήν σωστή� άπά�ντήσή.ί) Ποίά� άπο τίς πάράκά�τω συνάρτή�σείς δεν εί�νάί ‘1 – 1’

ά) β) γ) δ) ε) .ίί) Ποίά� άπο τίς πάράκά�τω συνάρτή�σείς εί�νάί άντί�στροφή τής ?

ά) β) γ) δ) ε) κάμί�ά άπο τίς προήγου�μενες . ίίί) Η συνά�ρτήσή ε�χεί πεδί�ο ορίσμου� το κάί εί�νάί 1 – 1 . Η εξί�σωσή ε�χεί

ά) άκρίβω�ς μίά πράγμάτίκή� ρί�ζά που εί�νάί ο άρίθμο�ς 0 .β) άκρίβω�ς δυο ρί�ζες στο , τους άρίθμου�ς 0 κάί 2 . γ) άκρίβω�ς μίά ρί�ζά στο , τον άρίθμο� 2 . δ) εί�νάί άδυ�νάτή στο . ε) δεν ίσχυ�εί κάνε�νά άπο τά προήγου�μενά

ίν) Μίά συνά�ρτήσή εί�νάί 1 – 1 ο�τάν ά)υπά�ρχεί μάί ευθεί�ά ή οποί�ά ε�χεί με τή τουλά�χίστον δυο κοίνά� σήμεί�ά .β) ή ευθεί�ά ε�χεί με τή άκρίβω�ς ε�νά κοίνο� σήμεί�ο . γ) κά�θε ευθεί�ά με εξί�σωσή τής μορφή�ς ε�χεί με τήν το που� ε�νά κοίνο� σήμεί�ο.

ΘΕΜΑ 2ο Ε�στω ή συνά�ρτήσή γίά τήν οποί�ά ίσχυ�εί ο�τάν .

ά) Νά άποδείχθεί� οτί ή f εί�νάί 1 – 1 ,1 ΡΑΛΛΗΣ ΣΠΥΡΟΣΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

β) Νά υπολογίστεί� ή τίμή� , γ) Νά δεί�ξετε οτί ή f δεν μπορεί� νά εί�νάί ά�ρτίά , δ) Νά λυθεί� ή εξί�σωσή .

ΘΕΜΑ 3ο Ε�στω συνά�ρτήσή τε�τοίά ω�στε γίά κά�θε . Νά δεί�ξετε οτί

ί) Η f άντίστρε�φετάί , ίί) ίίί) ίν) Υπά�ρχεί ω�στε .

ΘΕΜΑ 4ο ( ΙΟΥΝΙΟΣ 2006 )Δί�νετάί ή συνά�ρτήσή με ά) Νά άποδεί�ξετε οτί ή f εί�νάί 1 – 1 .β) Νά άποδεί�ξετε οτί υπά�ρχεί ή άντί�στροφή συνά�ρτήσή τής κάί νά βρεί�τε τον τυ�πο τής γ) Νά βρεί�τε τά κοίνά� σήμεί�ά των γράφίκω�ν πάράστά�σεων τω συνάρτή�σεων κάί με τήν ευθεί�ά . δ) Νά βρεί�τε τήν σχετίκή� θε�σή των κάί . Αν το χωρί�ο που σχήμάτί�ζεί ή με τήν ευθεί�ά ε�χεί εμβάδο�ν , νά βρεί�τε το εμβάδο�ν του χωρί�ου που σχήμάτί�ζεί ή με τήν .

2 ΡΑΛΛΗΣ ΣΠΥΡΟΣΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ