Математика

Мини – проект

Нужна ли музыканту

математика?Выполнил

ученик ОШ №6 акимата г. Шахтинска

Бокарев НикитаРуководитель

Буякова Е. В.

2

Содержание

ВведениеГлава I Теоретические предпосылки необходимости

математической грамотности музыкантов 1.1 Счёт при обучении исполнению музыки 1.2 Понятие дроби и применение понятия «Дробь» в музыке 1.3 Гармония как основа музыкального искусства 1.4 Средние величины и музыкаГлава II Практика использования различных математических

понятий при обучении музыке 2.1. Применение пропорционального деления струны при изучении

новых гамм на скрипке 2.2 Использование понятий октава, кварта, квинта при

самостоятельном изучении положения пальцев во второй и третьей позиции при игре на скрипке

Глава III. Перспективы изучения математических понятий, применяемых при изучении музыки

• Перспективы Риски проекта Обзор литературы• План проектных работ• Выводы • Критерии оценки эффективности проекта • Глоссарий

3

Актуальность

Некоторым ребятам математика кажется неинтересной, скучной, слушком сложной наукой. Некоторые думают, что не обязательно знать математику, так как можно найти такую профессию в будущем, что будет достаточно уметь зарплату считать. К тому же на помощь всегда придут калькулятор, компьютер, а вскоре придумают роботов, которые во всём помогут. Такие профессии как художник, поэт, музыкант – творческие. Значит ли это, что будущим художникам, поэтам, музыкантам математика не нужна?

4

Противоречие

Каждый учащийся обязан изучать математику все школьные годы, сдавать экзамены, тесты по математике но, некоторые ученики считают, что в дальнейшей жизни она им вовсе не понадобится, и они напрасно тратят время.

5

Цель работы

Показать значимость математики для людей искусства - музыкантов.

6

ГипотезаЕсли будущий музыкант хочет стать хорошим

исполнителем, по-настоящему понимать музыку и её законы, то такой ученик должен хорошо:

• уметь считать;• понимать что такое дробь;• уметь производить действия с дробями;• знать средние величины и уметь применять эти знания;• самостоятельно находить связь между понятиями музыки и

математики; • уметь применять математические знания при обучении музыке;

даже если его в большей мере и интересует искусство –музыка, так как именно знание математики, понимание её законов позволяет лучше понимать другие предметы и в будущем стать, например хорошим музыкантом.

7

• Объект исследования:

процесс актуализации математики для музыкантов.

• Предмет исследования:

некоторые темы математики, понимание которых необходимо любому музыканту.

8

Задачи• Показать значимость математики при обучении

музыке.• Познакомиться с историей возникновения

музыкальных терминов (октава, кварта, квинта, тон и др.).

• Показать необходимость математических знаний для понимания музыки.

• Показать применение рассмотренных понятий музыкантами.

• Установить критерии, позволяющие оценить, как влияет математическая подготовка на качество исполнения музыки.

9

Планирование ожидаемых результатов

Проект поможет ученикам, интересующимся творческими профессиями увидеть необходимость знания математики, показать, как благодаря музыке появились математические понятия и как применяются математические понятия в музыке.

10

Критерии оценки ожидаемых результатов

• выявление исторической связи между понятиями в математике и музыке;

• применение рассмотренных теоретических знаний на практике;

• возросшее качество как знаний по математике, так и исполнительского мастерства в музыке.

11

Длительности нотМузыкальные звуки различают по длительности, высоте,

громкости и тембру. Чтобы музыка звучала красиво, необходимо, чтобы длительности сыгранных нот подчинялись определённым правилам.

- целая нота, чтобы её сыграть считают: «раз – и – два – и – три – и – четыре – и»;

- половинная нота, её длительность вполовину меньше целой, считают: «раз – и – два – и»;

- четвертная нота, её длительность в четыре раза меньше целой, считают «раз – и»;

- восьмая нота, её длительность составляет 1/8 от длительности целой ноты, считают «раз».

Как мы видим, знание математики

необходимо с самых азов обучения

музыке.

12

Учение Пифагора

Пифагор создал целое учение о гармонии и главную роль в этом учении отводил числам. Особое значение

придавал он первым четырём числам натурального ряда – 1, 2, 3 и 4. По его мнению, эти числа лежат в основе всякой гармонии.

Пифагор считал эти числа фундаментом мировой гармонии. Он пристально изучал их соотношения, и очень неожиданно применил их в музыке.

13

Учение ПифагораПифагор взял

обыкновенную струну и натянул её на доску. Если прижать струну к грифу точно посредине, то звук, издаваемый ей, получится гораздо тоньше первого, или, как говорят музыканты, выше. Разность этих высот, или, как говорят интервал между ними, принято называть октавой.

14

Учение ПифагораТеперь разделим струну на

три части и прижмём на расстоянии двух третей. Получится звук хоть и повыше, чем от целой струны, зато пониже, чем когда струну разделили на две равные части. Звук при этом получается выше не на октаву, а на так называемую квинту. И происходит это тогда, когда струну делят в отношении 3:2.

Если разделить струну в отношении 4:3, то есть прижать её на расстоянии трёх четвертей, то получится звук ещё пониже, чем тогда, когда брали две трети струны. Этот интервал между высотой звучания всей струны и высотой звучания её трёх четвертей называется квартой.

15

Средние величины

среднее арифметическое = ( а + в ) / 2среднее геометрическое = √ав

среднее гармоническое среднее геометрическоесреднее геометрическое среднее арифметическое.

отсюда

2

...ваав

ав

моническоегарсреднее

ва

авваавав

моническоегарсреднее

2

2

*....

16

Средние величиныДело в том, что кроме чисел 1, 2, 3 и 4 Пифагор выделял ещё одну

четвёрку чисел: 6, 8, 9 и 12. Они привлекли его внимание, уже хотя бы потому, что отношение 12:6 равно 2:1 и даёт октаву, отношение 12:8 равно 3:2 и даёт квинту; а отношение 12:9 равно 4:3 и даёт кварту. Пифагор обратил внимание также на средние числа этой великолепной четвёрки – 8 и 9. Здесь интересно вспомнить, что отношение 9:8 соответствует одному тону. Девять – это среднее арифметическое шести и двенадцати, то есть крайних чисел этой четвёрки:

. 

Восемь Пифагор определил как их среднее гармоническое:  

.

Созвучие, определяемое соотношением чисел 6, 8, 9 и 12, называлось тетрада. Пифагорейцы считали, что тетрада есть «та гамма, по которой поют сирены».

92

126

8126

1262

17

Практика использования различных математических

понятий при обучении музыкеПрименение пропорционального деления

струны при изучении новых гамм на скрипке и

использование понятий октава, кварта, квинта при самостоятельном изучении положения пальцев во второй и третьей позиции при игре на скрипке

При изучении новой гаммы на скрипке можно самостоятельно вычислить положение пальцев. При этом следует помнить, что

формула мажорной гаммы:

«два тона, полутон, три тона, полутон»;

формула минорной гаммы:

«тон, полутон, два тона, полутон, два тона».

И в одной, и в другой формуле сумма тонов

составляет шесть тонов.

18

Расчёт аппликатуры гаммы «Ре – мажор»

Например, гамма «Ре – Мажор» первой октавы начинается с открытой струны. Следующая нота «ми» располагается на один тон выше. Значит, расстояние соответствующее ей будет составлять 8/9 от длины струны между порожком и подставкой. Расстояние до следующей ноты должно составлять тон, следовательно, нужной нотой будет нота «фа #» (фа-диез) первой октавы. На скрипке это расстояние составит

длины струны.

Далее, согласно формуле, следует расстояние в полутон. Следовательно, чтобы сыграть соответствующую этому расстоянию ноту «соль», нужно взять

длины струны,

то есть мы получили кварту.

После этого можно перейти на открытую струну «ля», что и составит расстояние в один тон.

Аналогично движению по струне «ре», рассчитаем аппликатуру на струне «ля». Расстояние от «ля» до «си», составляющее один тон, соответствует 8/9 от длины струны. От «си» до «до #» (до диез) расстояние в один тон составит приблизительно 4/5 длины струны. Оставшиеся пол тона от «до #» до «ре» составят около 3/4 длины струны.

4

375.0

729

256

8118

6417

81

642:

9

1

9

8

5

48.079.0

81

64

9

8

9

8

19

Рассмотрим ту же гамму «Ре - Мажор», но во второй октаве. На струне «ре» нота «ре» второй октавы зазвучит, как мы уже знаем, если прижать струну посредине, то есть взять для звучания 1/2 длины струны. Нота «ми» расположена на расстоянии 8/9 от 1/2 длины струны, то есть

длины струны, считая, как и прежде, от порожка до подставки.

Нота «фа #» второй октавы располагается на расстоянии

длины струны.

Расстояние до ноты «соль», составляющее от ноты «фа #» полтона

длины струны.

Можно проверить правильность наших расчетов. Действительно, с другой стороны, расстояние между нотами «ре» и «соль» составляет кварту, то есть 3/4 от 1/2 длины струны. А это 3/8 = 0,375 длины струны, что отличается от первоначальных расчётов на 0,002, то есть абсолютная погрешность таких расчётов составляет

То есть, результаты расчётов хорошо согласуются. Следует так же учитывать, что палец прижимает струну не в немеющей размеров точке, а в некоторой её окрестности.

Далее исполнение гаммы следует перенести на струну «ля» с аналогичной аппликатурой.

9

4

2

1

9

8

5

24.0

81

32

9

8

9

4

373.0729

1617

81

32

18

17

81

322:

9

1

9

8

00

00 5.0100

375.0

002.0

20

Риски проекта

Связь музыки с математикой окажется не существенной.

Не удастся применить изучаемые в школе математические понятия на практике при обучении музыке.

Знание взаимосвязей не отразится на повышении качества ни знаний по математики, ни исполнения музыки.

Не удастся представить результаты в виде проекта.

21

Выводы.В результате проведённого исследования было

установлено, что математика тесно связана со многими понятиями, используемыми в музыке. Те ученики, которые уже изучили и понимают смысл таких понятий, как «дробь», «деление отрезка в пропорциональном отношении», «средние величины», быстрее и лучше понимают музыкальные термины и исполняют музыкальные произведения.

И, наоборот, если ученик получил в музыкальной школе представление о действиях с дробями, о средних величинах, то ему проще уяснить смысл соответствующих тем при изучении их на уроках математики.

Таким образом, исследуемое противоречие кажущееся – математика необходима для успешной деятельности не только «технарям», но и приверженцам творческих направлений, в частности музыкантам.

22

ВСЕМ СПАСИБО!