เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา

เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมคร ูวิชาคณิตศาสตร ระดบัประถมศึกษา

การแกโจทยปญหาและบทประยุกต

จัดทําโดยสาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

คําชี้แจง เอกสารเรื่อง การแกโจทยปญหาและบทประยุกต ยกรางโดย ผศ.ดร.สมวงษ แปลงประสพโชค อาจารยสถาบันราชภฏัพระนคร สําหรับใชประกอบ การประชุมปฏิบัติการการอบรมครูในโรงเรียนสังกัดกองบัญชาการตํารวจตระเวนชายแดน วิชาคณิตศาสตร ระดับประถมศึกษา ปงบประมาณ 2543 ซ่ึงจัดโดยสถาบันสงเสริม การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ตั้งแตวันที่ 13 – 15 กันยายน 2543 ณ โรงแรม รอยัล เบญจา กรุงเทพฯ สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา หวังวาเอกสารนี้จะเปนประโยชนตอ ผูเขารับการอบรมและผูที่สนใจ สาขาคณติศาสตรประถมศึกษาขอขอบคุณ ผศ.ดร.สมวงษ แปลงประสพโชค และผูที่มีสวนเกีย่วของในการจดัทาํเอกสาร หากพบขอบกพรองประการใดโปรดแจงใหทราบ เพื่อประโยชนในการปรับปรุงตอไป สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

สารบัญ หนา โจทยปญหาคณิตศาสตร 1 การสอนโจทยปญหาคณิตศาสตร ช้ัน ป.3 – 4 3 การสอนโจทยปญหารอยละ 12 พื้นฐานการแกโจทยปญหารอยละ 14 โครงสรางความรูพื้นฐาน 1 (การแกโจทยปญหารอยละรูปแบบ 1 และ 4) 17 โครงสรางความรูพื้นฐาน 2 (การแกโจทยปญหารอยละรูปแบบ 2 และ 5) 18 โครงสรางความรูพื้นฐาน 3 (การแกโจทยปญหารอยละรูปแบบ 3 และ 6) 19 โครงสรางความรูพื้นฐาน 4 (พื้นฐานการแกโจทยปญหารอยละกับการซื้อขาย) 20 บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน (การแกโจทยปญหารอยละ) 21 แบบฝกเสริมการคูณการหารและโจทยปญหาการซื้อขาย 32 แบบทดสอบวดัความรูพื้นฐานเรื่องโจทยปญหารอยละ ช้ันประถมศึกษาปที่ 5 ชุดที ่ 1 – 4 36 แบบทดสอบวดัทักษะการคณูและการหาร (พื้นฐานรอยละ) 40 แบบทดสอบวดัความสามารถในการหาคําตอบจากโจทยปญหารอยละ ช้ันประถมศึกษาปที่ 5 (ฉบับที่ 1 – 2) 41 รูปแบบโจทยปญหาการบวก ลบ คูณ และหาร 44 การซอมเสริมทักษะการคูณการหาร 49 Inquiry อยางไรในคณิตศาสตร ? 62

สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

1

โจทยปญหาคณิตศาสตร ผศ.ดร. สมวงษ แปลงประสพโชค

สถาบันราชภัฎพระนคร โจทยปญหาคณิตศาสตร หมายถึง โจทยปญหาหรือเร่ืองราว หรือโจทยเชิงสนทนาซึ่งบรรยายดวยถอยคําและตัวเลข มีคําถามที่ตองการคําตอบในเชิงปริมาณ การแกโจทยปญหานับวาเปนเรื่องยากที่สุดตอการเรียนการสอนความยากดังกลาว มีสาเหตุมาจากหลายองคประกอบเชน 1. ความคิดรวบยอดเกีย่วกับ การบวก ลบ คูณ หาร ไมดี พฤติกรรมบงชี้ : ไมสามารถสรางประโยคสัญลักษณได หรือ สรางผิด เมื่ออานโจทยจบ ไมทราบวาจะใชวิธี บวก หรือ ลบ หรือ คูณ หรือหาร 2. ความสามารถในการอานไมด ี พฤติกรรมบงชี้ : อานชา เวลาอานจะมวัสะกดคํา ผันคํา เมื่ออานจบไมทราบวาทีอ่านมานั้นเปนเรื่องเกีย่วกับอะไร 3. ความสามารถในการวิเคราะหโจทยปญหาไมด ี พฤติกรรมบงชี้ : บอกไมไดวาโจทยถามอะไร โจทยใหอะไรบาง จะหาสิ่งที่โจทยตองการไดอยางไร 4. ทักษะการคิดคํานวณไมดี พฤติกรรมบงชี้ : คํานวณผดิพลาดอยูเสมอ 5. จําคําศัพททางคณิตศาสตรไมได เชน บทนิยามสูตร สูตร กฎ หนวยการวดั การชั่ง การตวง และเวลา ทักษะที่จําเปนในการแกโจทยปญหา ดร. สุนีย เหมะประสิทธิ์ ไดศึกษาการแกโจทยปญหา และไดสรุปวาทักษะการแกโจทยมีองคประกอบตอไปนี ้

1. ทักษะในการอานจับใจความ 2. ทักษะในการคํานวณ + - × ÷ 3. ทักษะในการวเิคราะหปญหา จําแนกไดวา โจทยถามอะไร และ กําหนดอะไรมาให 4. ความคิดรวบยอดเกี่ยวกับ บวก ลบ คูณ หาร (และสิ่งเกีย่วของอื่น ๆ) 5. ทักษะในการแกปญหาโจทยปญหา คือ สามารถบูรณาการทักษะ 1, 2, 3, 4 มาใช

แกปญหา


2

หลักการวิเคราะหโจทยปญหา

ขอมูลที่จําเปน

ตัวอยาง ลงทุนซื้อของมา 200 บาท ปดราคาไว 250 บาท เมื่อขายจรงิลดให ผูซ้ือ 30 บาท จะไดกําไรกี่บาท ส่ิงที่โจทยถาม โจทยกําหนด กําไรกี่บาท ทุน 200 บาท ปดราคา 250 บาท ลด 30 บาท กําไร = ราคาขาย – ทุน ทุน 200 ราคาขาย = 250 – 30

ตัวอยาง แมคาซื้อสมมา 20 กิโลกรัม ราคากิโลกรัมละ 20 บาท ซ้ือเงาะมา 30 กิโลกรัม ราคากิโลกรัมละ 25 บาท แมคามีเงาะและสมกี่กิโลกรัม ส่ิงที่โจทยถาม ส่ิงที่โจทยให น้ําหนกัของเงาะ น้ําหนกัของเงาะ 30 กก. และสม น้ําหนกัของสม 20 กก. ราคาเงาะ กก. ละ 25 บาท หาคําตอบจาก ราคาสม กก. ละ 20 บาท น้ําหนกัของ เงาะ + สม คัดเลือกขอมูล

จะหาสิ่งที่โจทยตองการไดอยางไร

เลือกสิ่งที่โจทยให

โจทยตองการอะไร โจทยกําหนดอะไรมาใหบาง

อานโจทย


3

การสอนโจทยปญหาคณิตศาสตร ช้ัน ป.3 – 4 ผศ.ดร.สมวงษ แปลงประสพโชค

สถาบันราชภัฎพระนคร การเรียนการสอนคณิตศาสตรระดับชั้น ป.3 พบวาการแกโจทยปญหานับวาเปนเรื่องยากที่สุดตอการเรียนการสอน ความยากดังกลาวมีสาเหตุมาจากหลายองคประกอบ การนําเสนอตอไปนี้จะคดัเลือกองคประกอบบางประการขึ้นมาพิจารณาถงึสาเหตุที่นักเรียนชั้น ป.3 – 4 แกโจทยปญหาไมได 1. ความคิดรวบยอดเกีย่วกับ การบวก ลบ คูณ หาร ไมดี พฤติกรรมบงชี้ : ไมสามารถสรางประโยคสัญลักษณได หรือสรางผิด เมื่ออานโจทยจบไมทราบวาจะใชวิธี บวก หรือลบ หรือ คูณ หรือหาร 2. ความสามารถในการอานไมด ี พฤติกรรมบงชี้ : อานชา เวลาอานจะมวัสะกดคํา ผันคํา เมื่ออานจบ ไมทราบวาที่อานมานั้นเปนเรื่องเกี่ยวกับอะไร 3. ความสามารถในการวิเคราะหโจทยปญหาไมด ี พฤติกรรมบงชี้ : บอกไมไดวาโจทยถามอะไร โจทยใหอะไรมาบาง จะหาสิ่งที่ตองการไดอยางไร 4. ทักษะการคิดคํานวณไมดี พฤติกรรมบงชี้ : คํานวณผดิพลาดอยูเสมอ 5. จําคําศัพททางคณิตศาสตรไมได เชน บทนิยาม สูตร กฎ หนวยการวัด การชั่ง การตวง และเวลา ตอไปนี้จะเสนอแนวทางแกปญหาดังกลาว ซ่ึงจะเปนเพียงหนึ่งในหลายวิธี 1. การทบทวนความคดิรวบยอด เก่ียวกับการบวก ลบ คูณ หาร แมวานักเรียนจะผานการเรียนเร่ืองการบวก ลบ คูณ หารมาแลวก็ตาม อาจจะยังไมเขาใจอยางแทจริง หรืออาจลืม เมื่อพบโจทยปญหาจะตองตัดสินใจวาจะใชวิธีใดอาจเกดิการสับสน ครูควรทบทวนความคิดรวบยอดดังกลาว แนวทางหนึง่ของการทบทวนอาจทําดังนี ้ ขั้นท่ี 1 ใชวธีิถามตอบโดยใชส่ือรูปภาพ

1. 2 + 3 = 2 รวมกับ 3 เปนเทาใด มี 2 เพิ่มอีก 3 เปนเทาใด


4

2. 2 + = 5 2 รวมกับเทาใดจึงจะเปน 5 มี 2 เพิ่มอีกเทาใดจึงจะเปน 5

3. + 3 = 5 จํานวนอะไร เมื่อรวมกับ 3 แลวได 5 เดิมมีเทาใด เมื่อเพิ่มอีก 3 แลวได 5

4. 5 – 2 = มี 5 เอาออก 2 เหลือเทาใด

5. 5 - = 3 มี 5 เอาออกเทาใดจะเหลือ 3

6. - 2 = 3 เดิมมีเทาใด ถาเอาออก 2 แลว จะเหลือ 3

7. 5 – 3 = 5 มากกวา 3 อยูเทาใด 3 นอยกวา 5 อยูเทาใด

8. 3 + 2 = จํานวนอะไรมากกวา 3 อยู 2 3 นอยกวาจํานวนอะไรอยู 2 9. 5 – 2 = จํานวนอะไรนอยกวา 5 อยู 2 5 มากกวาจํานวนใดอยู 2


5

ขอสังเกต โจทยขอ 1 – 3 เปนโจทยแบบเพิ่มเขา หรือ สวนรวม สวนยอย โจทยขอ 4 – 6 เปนโจทยแบบเอาออก หกัออก โจทยขอ 7 – 9 เปนโจทยเปรียบเทียบจํานวนสองจํานวน 10. 3 คร้ังของ 2 เปนเทาใด

3 เทาของ 2 เปนเทาใด 2 สามครั้งรวมกันเปนเทาใด

3 × 2 = 11

…………………………………… × 2 = 6 กี่เทาของ 2 มีคาเปน 6 2 กี่คร้ังรวมกนัได 6 2 รวมกันกี่จํานวนได 6 3 × = 6 3 เทาของจํานวนใดมีคาเปน 6 จํานวนอะไรรวมกัน 3 จํานวน ได 6 3 คร้ังของจํานวนอะไร เทากับ 6 11.

6 ÷ 2 = 6 แบงกลุมละ 2 ไดกี่กลุม 6 เปนกี่เทาของ 2 2 รวมกันกี่ตัวจะได 6


6

6 ÷ 3 = 6 แบงเปน 3 กลุมเทา ๆ กันจะไดกลุมละเทาใด 6 เปน 3 เทาของจํานวนอะไร 6 เทากับจํานวนอะไรรวมกนั 3 จํานวน ÷ 3 = 2 จํานวนอะไรเมื่อแบง 3 กลุมเทา ๆ กันและไดกลุมละ 2 จํานวนอะไรเมื่อแบงเปนกลุมละ 2 แลวได 3 กลุม ขั้นท่ี 2 ฝกแตงโจทยจากภาพ กิจกรรม แบงกลุม ๆ ละ 5 - 6 ครูใหนกัเรียนดภูาพขางตนแลวใหแตงโจทยหลาย ๆ รูปแบบ ขั้นท่ี 3 ฝกใชความคดิรวบยอดเกีย่วกับ การบวก ลบ คูณ หาร

โดยใหสรางประโยคสัญลักษณจากสิ่งทีโ่จทยกําหนดให กิจกรรม ใหทาํแบบฝกหัดโจทยปญหาที่มขีอความสั้น ๆ ตอไปนี้เปนรายบุคคล จงเขียนเปนประโยคสัญลักษณและหาคาํตอบ

1. 27 รวมกับ 50 เปนเทาใด 2. 53 รวมกับจํานวนใดจึงจะมคีาเปน 100 3. จํานวนอะไรรวมกับ 65 แลวได 100 4. 100 ลบออก 25 จะเหลือเทาใด 5. 100 ลบออกเทาใดจะเหลือ 75 6. จํานวนอะไรเมื่อลบออก 35 แลวเหลือ 60 7. 57 มากกวา 30 อยูเทาใด 8. 24 นอยกวา 50 อยูเทาใด 9. จํานวนอะไรมากกวา 30 อยู 10 10. 20 นอยกวาจาํนวนอะไรอยู 10


7

11. จํานวนอะไรนอยกวา 80 อยู 10 12. 30 มากกวาจํานวนอะไรอยู 10 13. 5 เทาของ 20 มีคาเทาใด 14. 500 เปนกี่เทาของ 20 15. 100 แบงเปน 20 จะไดกี่คร้ัง 16. 100 แบง 5 คร้ังเทา ๆ กัน จะไดคร้ังละเทาใด 17. 100 แบงกี่คร้ังจะได 20 18. จํานวนอะไร เมื่อแบง 10 คร้ังเทา ๆ กันแลวได 5 วิธีการฝก - จับคูถามตอบ

- ฝกเปนรายบคุคลโดยครูเปนผูควบคุม - ฝกจากเกมหรือของเลน 2. ฝกอาน และจินตนาการภาพจากโจทยปญหา การอานมีผลมาจากการฝกฝนดานภาษา ถานักเรียนอานจบประโยค แลวสามารถเลาไดวามีอะไร ที่ไหน อยางไร แสดงวานักเรียนไมบกพรองในการอาน ถาอานออกเสียงถูก แตไมอาจเลาไดแสดงวามีความบกพรองในการอานจะตองแกไข ควรใหฝกอานโจทยปญหาคณิตศาสตรทกุวัน วันละนอย 2 – 3 ขอ มีขอแนะนําในการอานดังนี ้1. อานทีละวรรคแลวเขียนภาพแสดง เชน

1) ในจานมีขนม 5 ช้ิน กินไป 2 ช้ิน เหลือขนมกี่ช้ิน

2) ในกระจาดมีสม 40 ผล แบงใสถุงละ 10 ผล จะไดกี่ถุง 3) นารีสูง 120 เซนติเมตร 120 นารีสูงกวาธิดา 10 เซนติเมตร ธิดาสูงกี่เซนติเมตร 2. นาํโจทยปญหาในหนังสอืเรียนมาดดัแปลงขอความใหส้ันลง เชน โจทยในหนังสือเรียน ป.3หนา 21

1) รถออกจากสถานีกรุงเทพฯ มีผูโดยสาร 170 คน เมื่อรถแลนถึง สถานีบางซื่อมี ผูโดยสารขึ้นอีก 31 คน รวมมีผูโดยสารกี่คน

10


8

โจทยนี้จะเห็นวายาวและมีคาํยากสําหรับนกัเรียนบางคน เชน สถานีกรุงเทพ ฯ ผูโดยสาร สถานีบางซื่อ นักเรียนบางคนที่อานแบบสะกดคําจะไมเขาใจ ครูอาจแตงโจทยใหม ดังนี ้

1. บนรถมีคน 170 คน ขึ้นมาอีก 31 คน รวมมีกี่คน 2. รถคันแรกมีคน 389 คน รถคันที่สองมีมากกวาคนแรก 67 คน คันที่สองมีคนกี่คน 3. บนรถมีผูใหญ 543 คน มีเดก็ 119 คน มคีนทั้งหมดกี่คน 4. ซ้ือของ 95 บาท เสียคาอาหารอีก 50 บาท รวมจายเงนิกี่บาท 5. จายเงินครั้งแรก 450 บาท จายเงินครั้งทีส่องอีก 350 บาท รวมจายเงินกี่บาท เมื่อฝกอานโจทยควรใหนักเรียนอานทีละวรรคและนกึภาพตามทีละวรรค จากนั้นสรางประโยค

สัญลักษณโดยไมตองคิดคํานวณ สวนโจทยเร่ืองราวในหนังสือเรียน ในการฝกอาน ครูควรแนะนําคําศัพทที่แปลก ๆ ใหนักเรียนรูจักเพราะนักเรียน ป.3 อาจจะยงัไมมีประสบการณทางภาษามากนัก ควรใหนักเรียนฝกอานทุกวนั วนัละไมเกนิ 5 ขอ 3. โจทยปญหาควรเกี่ยวกับชีวิตจริง และใกลตวันักเรียน เชน

1) การซื้อขายของกินเลนสําหรับเด็ก ขนม ไอศกรีม 2) เร่ืองราวเกีย่วกับการตูนในโทรทัศน 3) เกี่ยวกับการเลนของเด็ก 4) เกี่ยวกับสัตวเล้ียงภายในบาน 5) สวนสัตว 6) ของใชในบาน หรือของใชสวนตวั

3. การวิเคราะหโจทยปญหา นักแกปญหาหลายทานใหความคิดวา การวเิคราะหโจทยปญหาเปนสมบัติที่สําคัญในการแกโจทยปญหาคณิตศาสตร การวิเคราะหโจทยปญหา เปนการฝกความสามารถที่จะบอกไดวาโจทยตองการใหหาอะไร โจทยกําหนดอะไรมาใหบาง จะสรางความสัมพันธนะหวางสิ่งที่โจทยใหกับสิ่งที่ตองการไดอยางไร ตัวอยาง มีดอกไม 50 ดอก นํามากําทีละ 3 ดอกได 10 กํา จะเหลือดอกไมกี่ดอก การวิเคราะห ส่ิงที่โจทยถาม จํานวนดอกไมที่เหลือ ส่ิงที่โจทยให - มีดอกไมทั้งหมด 50 ดอก - นํามากํากําละ 3 ดอก 10 กํา สรางความสัมพันธของสิ่งที่โจทยถามกับสิ่งที่โจทยให จํานวนดอกไมที่เหลือ = ดอกไมทั้งหมด – ดอกไมที่กํา จํานวนดอกไมที่เหลือ = 50 – (10 × 3)


9

= 20 นักแกปญหาหลายทานใหขอเสนอแนะวา ควรฝกใหนักเรียนไดพบโจทยหลาย ๆ ประเภท เชน โจทยประเภทที่ขอมูลไมเพียงพอ หรือโจทยประเภทที่ขอมูลเกิน นักเรียนตองวเิคราะหออกมาวายังขาดขอมูลอะไร และขอมูลใดไมจําเปน เชน

1. นารีสูง 110 เซนติเมตร ธิดาสูงเทาใด โจทยนี้ ขอมลูไมเพียงพอทีจ่ะหาความสูงของธิดา

2. มานะหนกั 40 กก. มานีหนกั 35 กก. ปติหนัก 45 กก. ปติหนักกวามานีกี่ กก. โจทยนี้เปนโจทยที่ใหขอมูลเกินไมตองใชขอมูลบางสวนก็หาคําตอบได

การฝกใหรักเรียนคุนเคยกับโจทยปญหาประเภทขอมูลไมเพียงพอ ครูอาจใหเลนเกม ดังนี ้วิธีเลน ครูตั้งคําถามที่ไมมีขอมูล ใหนักเรยีนถามขอมูลจากครูได ไมเกิน 2 คําถาม

1. ทายซิวา นารสูีงกวาธิดากี่เซนติเมตร นร. ถามครู นารีสูงเทาใด ครูตอบ 120 ธิดาสูงเทาใด ครูตอบ 110 นร. คิด 120 – 110 = 10 เซนติเมตร

2. ทายซิวา ถามานะมีเงิน 50 บาท มานีจะมเีงินเทาใด นร. ถามครู มานะและมานมีีเงินรวมกนักีบ่าท ครูตอบ ไมทราบ นร. ถามครู มานะมีเงินมากกวาหรือนอยกวามานกีี่บาท ครูตอบ มากกวา 15 บาท นร. คิด 50 – 15 = 35

3. ซ้ือของราคา 20 บาท ทายซิวาจะไดเงินทอนกี่บาท นร. ถามครู ใหเงินแมคาไปกี่บาท ครูตอบ 50 บาท นร. ตอบ 50 – 20 = 30

4. ทายซิวาในเขงนี้มีปลาทูกี่ตัว นร. ถามครู ซ้ือปลาทูมากี่เขง ครูตอบ 5 เขง นร. ถามครู ปลาทูมีเขงละกี่ตัว ครูตอบ 3 ตัว นร. ตอบ 5 × 3 = 15 ตวั

กิจกรรมสําหรับการคนหาขอมูลที่จําเปนเมื่อโจทยกําหนดขอมูลเกิน อาจใหทํากิจกรรมกลุมเพื่อใหมกีารถกเถียงกันวาขอมูลใดไมจําเปน เร่ืองราวอาจเปนเรื่องในนิทานสั้น ๆ เชน เร่ืองราวในนทิานอีสป อาจนํามาแตงเปนโจทยคณิตศาสตร


10

4. กิจกรรมฝกทักษะการคิดคํานวณ 1. ทองสูตรคูณทุกเย็นซึ่งนิยมทาํกันมาแตในอดีตปจจุบันยังจําเปนแตควรเพิ่มเติม

การทบทวนความหมายการคูณและการหาร และควรมีการฝกใชสูตรคูณหาผลหารดวย 2. ฝกบวก ลบ เร็ว ประเภท ผลบวกไมเกนิ 2 หลัก

เชน 6 + 8 = และหาผลลบประเภทมคีาไมเกิน 2 หลัก เชน 12 – 9 = โดยวิธี จับคู ถามตอบ จากบัตรฝกทักษะบวกลบ

3. เลนเกม เชน – เกมโดมิโน บิงโก บันไดง ู จับคู เปนกลุม - เลนเกมตอภาพ เปนกลุม - เลนเกมระบายสี เปนกลุม - เกมผสม 10, 11, 12,_ _ _, 18 เกมเหลานี้ ออกแบบโดยใชเนื้อหาทกัษะพื้นฐาน

การบวก ลบ คูณ หาร 4. ฝกทําจากแบบฝกหัดสําเร็จรูป

5. การจํา ศัพท สูตร หลักการทางคณติศาสตร ในการเรยีนการสอนคณิตศาสตร ปญหาหนึ่งที่เปนอุปสรรคตอการแกโจทยปญหากค็ือการจํา ศัพท สูตร หลักการทางคณติศาสตรไมได ทั้ง ๆ ที่โจทยปญหาบางขออาจไมยากจนเกินไป และนักเรียนรูวิธีทําวาจะทาํอยางไร ความจําที่เปนประโยชนตอการแกปญหาคณิตศาสตร จัดอยูในประเภทตองจําแบบถาวร สามารถเรียกคนคืนมาใชได และจัดอยูในประเภทความจําแบบซแีมนติค (Semantics) ซ่ึงหมายถึงการใชภาษาเขาใจความหมายโดยทัว่ไป การเขาใจขอเท็จจริง เขาใจความคิดรวบยอด หลักการ และทฤษฎีตาง ๆ รวมทั้งถอยคําเกี่ยวกับภาษา การลืมเปนผลเนื่องมาจากความไมสามารถจะคนคืนสิ่งที่เรียนรูแลวมาใช แลวอาจเนือ่งมาจากหลายสาเหตุ เชน อาจจะไมไดสรางรหัสบันทึกไวในความทรงจําระยะยาว เพราะผูเรียนไมไดคิดจะ เชื่อมโยงสิ่งที่เรียนรูใหมกับสิ่งที่เรียนรูแลว และเรียนรูแบบไมมีความหมาย ทําใหลืมไดงาย (สุรางค โควตระกูล 2536 : 281) นักจิตวิทยาไดแนะนําใหครูสอนเทคนิคการชวยความจําใหแกนักเรียน เพื่อจะไดเก็บสิ่งที่เรียนรูไดในความทรงจํานาน ๆ เทคนิคการชวยจาํมี 6 วิธี ดังนี้ (สุรางค โควตระกูล 2536 : 281 – 287)

1. สรางเสียงสัมผัส บางทานนําสิ่งที่ตองจํามาแตงเปนกลอน เชนกลอนเกี่ยวกบัสาระในบางทานก็นําสิง่ที่จะจํามาแตงเปนเพลง(เพลงคณิตศาสตรสําหรับนักเรยีน ป.3 – 4 โปรดศึกษาในตอนทาย)


11

2. สรางคําเพื่อชวยจําจากอกัษรตัวแรกของแตละคํา เชน การจําบทนิยามคําทางตรีโกณมิต ิ

sin θ = 0h =

opposite sidehypothenuse

cos θ = ah =

adjacente sidehypothenuse

tan θ = oa =

opposite sideadjacente side


12

การสอนโจทยปญหารอยละ ผศ.ดร. สมวงษ แปลงประสพโชค

ทําไมตองเรียนรอยละ เพราะมีใชในชีวิตจริงหลายเรื่อง เชน

- ปานบอกสวนประกอบอาหาร ยา และ สารเคมีในปุย - อัตราดอกเบี้ย - อัตราการเสียภาษี นายหนา - การนําเสนอขอมูลตาง ๆ ขาวสารตาง ๆ - สวนลดสินคา

รูปแบบของโจทยปญหารอยละ

1. โจทยพื้นฐานคิด 1 ขั้นตอน มี 3 แบบ แบบที่ 1 r% ของ A = เมื่อกําหนด r และ A ตัวอยาง มีเงิน 500 บาท ใชไป 20% ของที่มีอยู ใชไปกี่บาท แบบที่ 2 % ของ A = B เมื่อกําหนด A และ B ตัวอยาง มีเงิน 500 บาท ใชไป 100 บาท ใชไปรอยละเทาใดของทีม่ี แบบที่ 3 r% ของ = B เมื่อกําหนด r และ B ตัวอยาง ใชเงินไป 100 บาท คิดเปน 20% ของเงินที่ม ี จงหาเงินที่ม ี

2. โจทยพลิกแพลงคิด 2 ขั้นตอน มี 3 รูปแบบ แบบที่ 1 A ± r% ของ A = ตัวอยาง มีเงิน 500 บาท ใชไป 20% ของเงินที่มี จะเหลือเงินกี่บาท แบบที่ 2 A ± C = % ของ A ตัวอยาง มีเงิน 500 บาท ใชเงินไป เหลือเงิน 400 บาท ใชเงินไปรอยละเทาใดของที่มี แบบที่ 3 ± r% ของ = B ตัวอยาง ไดเงินมาเพิ่มอีก 10% ทําใหมีรายไดเปนวนัละ 165 บาท เดิมมีรายไดวันละกี่บาท


13

3. โจทยพลิกแพลงคิดมากกวา 2 ขั้นตอน มีหลายรูปแบบ แบบที่ 1 ตัวอยาง ลงทุน 500 บาท ปดราคาขายคิดกําไร 30 % ถาลดให 10 % จะขายไดเงินกี่บาท และจะไดกําไรกี่เปอรเซ็นต แบบที่ 2 ตัวอยาง ปดราคาสินคาไวโดยคิดกาํไรไว 40 % แตขายจริงลดราคา 20 % ไดเงนิ 560 บาท จงหาราคาทุนและหาวากําไรกี่เปอรเซ็นต

วิธีแกโจทยปญหารอยละ

วิธี 1 วิธีสมการ วิธีนี้จะแทน “ r% ของA = B ” ดวย ×r100 A = B

วิธี 2 วิธีอัตราสวน แทนขอความ “ r% ของA = B ” ดวย r100 = B

A วิธี 3 ใชบัญญัติไตรยางศ วิธีนี้ใชอัตราสวนแบบบรรยาย

ตัวอยาง ลงทุน 500 บาท ขายคิดกําไร 40 % ของทุน จะไดกําไรกีบ่าท

วิธีท่ี 1 กําไร 40 % ของทุน หมายถึง กําไร 40

100 ของทุน แตทุน 500 บาท

ดังนั้น กําไร 40100 × 500 = 200 บาท

A ?

เพิ่มหรือ ลด r%

เพิ่มหรือ ลด s%

? C

เพิ่มหรือ ลด r%

เพิ่มหรือ ลด s%


14

วิธีท่ี 2 กําไร 40 % ของทุน หมายถึง กําไร = 40

100

กําไร = 40100

กําไร 40100 × 500 = 200 บาท

วิธีท่ี 3 กําไร 40 % ของทุน หมายถึง ทุน 100 บาท กําไร 40 บาท ทุน 1 บาท กําไร 40

100 บาท

ทุน 500 บาท กําไร 40100 × 500 = 200 บาท

พ้ืนฐานการแกโจทยปญหารอยละ

วิธีบัญญัติไตรยางค

รูปแบบโจทยปญหา การขยายความหมายของรอยละ A ± r% ของ A = และการคัดเลือกขอมูลที่ตองการ โจทยปญหาบวก ลบ รูปแบบโจทยปญหา r % ของ A = ทักษะการคูณ บัญญัติไตรยางศ ทักษะการหารดวย 100 ความหมาย r % ของ A การคูณ ในรูปอัตราสวนแบบบรรยาย การหาร


15

วิธีสมการ (วิธีเศษสวน) รูปแบบโจทยปญหา A ± r% ของ A =

โจทยปญหา บวก ลบ

รูปแบบโจทยปญหา r % ของ A = r % ของ A หมายถึง r

100 ของ A ×r100 A

รอยละ r.r% ทักษะการคูณ r×A แทนดวย r

100 การหารดวย 100 ความหมายของเศษสวนจากของหลายสิ่ง วิธีอัตราสวน รูปแบบโจทยปญหา A ± r% ของ A =

โจทยปญหาบวก ลบ

รูปแบบโจทยปญหา r % ของ A = r % ของ A = การคูณ การแกสมการ หมายถึง A = r

100 การหารดวย 100 ท่ีใชสมบัติการคูณและหาร อัตราสวนเปนการ การคูณ เปรียบเทียบ 2 จํานวน การหาร


16

ตัวอยาง การใชรอยละในชีวิตจริงในดานการนําเสนอขอมูล

1. “ป 2537 พบวา ชาย - หญิงท่ีไดเรียนตอในระดับ ม.1 ท่ีจังหวัดเชียงราย มี 92 % และในจังหวัดพะเยามี 95 % คาดวาจะผลักดันใหเพิ่มขึน้เปน 100% ในป 2538 ขณะนีย้ังมีเด็ก 1,266 คน จากเชียงรายและพะเยา ไมมีทุนที่จะเรียนตอในช้ัน ม.1 ”

(ขอมูลจาก ในไทยรัฐ 3 เม.ย. 38) คําถาม 1. จงบอกความหมายของขอความที่เปนตัวหนา และขอความที่ขีดเสนใต 2. จะคํานวณหาจํานวนนกัเรียนในพะเยาและเชียงรายที่เรียนตอ ม.1 ในป 2537 ไดหรือไม

2. “จากการรายงานของสถานกงสุลไทยในกรุงโตเกยีวเกี่ยวกับ มีผูหญิงไทยท่ีเดินทางไปทํางานในญี่ปุนในป 2536 อยางเปนทางการ 27,381 ราย เปนอาชพีแมบาน 92 % รับจางในรานอาหาร 6.8 % และเขาไปใชแรงงาน 1.2 % ในป 2537 จํานวนหญิงไทยทีย่ึดอาชีพแมบานลดลงเหลือ 89.8 % ซ่ึงมีประมาณ 25,000 คน” (ไทยรัฐ 3 เมษายน 2538) คําถาม 1. จงใหความหมายของขอความที่เปนตวัหนา 2. จงคํานวณหาจํานวนหญิงไทยที่เปนแมบานในญี่ปุน เมื่อป 2536 3. จะคํานวณหาจํานวนหญิงที่ไปทํางานในญี่ปุนป 2537 ไดหรือไม คํานวณอยางไร

3. “จากการสาํรวจทะเบียนราษฎร ป 2536 พบวา ท่ัวประเทศมีการหยาราง 9.6 % ในกรุงเทพฯ มีการหยาราง 23.8 % ภาคกลางมี 15.7 % หญิงที่อายุต่ํากวา 50 ป มีการหยาราง 12 % โดย 1 ใน 5 ของการหยารางเปนการหยารางหลังแตงงานได 15 ป และ 2 ใน 3 หยารางเมื่อแตงงานไดเพยีง 5 ปเทานั้น และหญิงท่ีถูกหยารางนั้นตองรับภาระเลี้ยงดูลูกถึง 80 %”

(ไทยรัฐ 3 เม.ย. 38) คําถาม 1. จงอธิบายขอความที่เปนตวัหนาทั้ง 3 แทง

4. “จากการสํารวจหญิง 2,800 คนท่ีมีสามี พบวา 67 % เคยทะเลาะกับสามีโดยไมถูกทุบตี สวน 1 ใน 5 เคยทะเลาะถูกสามีทุบตี และ 13 % ถูกทุบตีอยางรนุแรง”

(ไทยรัฐ 3 เม.ย. 38) คําถาม 1. จงอธิบายขอความที่เปนตวัหนา 2. มีหญิงเคยทะเลาะกับสามีและถูกสามีทุบตีประมาณกี่คน 3. มีหญิงเคยทะเลาะกับสามีและถูกสามีทุบตีอยางรุนแรงกี่คน


17

โครงสรางความรูพ้ืนฐาน การแกโจทยปญหารอยละรูปแบบ 1 และ 4

โจทยปญหารปูแบบ A ± r% ของ A = (รูปแบบ 4)

โจทยปญหาบวก ลบ

โจทยปญหารปูแบบ r% ของ A = (รูปแบบ 1)

ความหมายของรอยละ การคูณเศษสวน ในรูปเศษสวน ที่มีสวนเปน 100 r% ของ A = r

100 × A กับจํานวนนับ โจทยปญหาการคูณเศษสวน กับจํานวนนับ เศษสวนจาก การแทน r% การหาผลคูณ การหารดวย 100 ของหลายสิ่ง ดวย r

100

ผศ.ดร.สมวงษ แปลงประสพโชค


18

โครงสรางความรูพ้ืนฐาน 2 การแกโจทยปญหารอยละรูปแบบ 2 และ 5

โจทยปญหารปูแบบ A ± C = % ของ A (หรือ C)

(รูปแบบ 5) โจทยปญหาบวกลบ

โจทยปญหารปูแบบ A = % ของ B (รูปแบบ 2)

การแทน r100 ดวย r%

การแสดงสวนหนึ่งจาก การทําเศษสวน ทั้งหมดในรูปเศษสวน ใหมีสวนเปน 100 การหาร การคูณดวย 100 เศษสวนเทากนั


19

โครงสรางความรูพ้ืนฐาน 3 การแกโจทยปญหารอยละรูปแบบ 3 และ 6

โจทยปญหารปูแบบ ± r% ของ = B

(รูปแบบ 6) หาเศษสวนที่แสดงสวนที่เหลือหรือ สวนรวม เมื่อกําหนดเศษสวน ที่หักออกไปหรือสวนที่เพิ่มเขามา

โจทยปญหารปูแบบ r% ของ = B

(รูปแบบ 3)

การแทน r% ดวย r100

เมื่อกําหนด ab ของ = C สามารถหา เศษสวนจาก โจทยปญหาการคูณการหาร ของหลายสิ่ง (บัญญัติไตรยางค) การคูณ การหาร


20

โครงสรางความรูพ้ืนฐาน 4 พื้นฐานการแกปญหารอยละกับการซื้อขาย

1. หาราคาขาย

2. หารอยละของ จํานวนเงินทีล่ดราคา กําไรและขาดทุน

3. หาราคาที่ปด และราคาทุน

การแทน r100 ดวย r%

หาจํานวนเงนิที่ลดราคา หาคําตอบจากปญหา การทําเศษสวนให กําไร และขาดทุน r

100 × = B มีสวนเปนรอย เมื่อกําหนดในรูปรอยละ

การคูณเศษสวน การหาเศษสวนแสดง การใชเศษสวนแสดงจํานวนเงิน กับจํานวนนับ จํานวนเงนิที่ขายได ท่ีลดราคา กําไร – ขาดทุน จากราคาที่ปด จากราคาทุน จากราคาที่ปด จากราคาทุน การแทน r% ดวย r

100 การแทน r% ดวย r100 หาจํานวนเงินที ่

ลดราคา กําไร – ขาดทุน เมื่อทราบ เมื่อทราบ ราคาที่ปด ราคาขาย และ ราคาขาย และ ราคาทุน


21

บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน การแกโจทยปญหารอยละ

จุดประสงค 1. สามารถแกโจทยปญหาเกีย่วกับเศษสวนของจํานวนนบั 2. สามารถหาราคาขาย ราคาที่ปดไว สวนลด และสวนเพิ่มของ การขายสินคา 3. สามารถหาราคาทุน ราคาขาย กําไร และขาดทุน

ผศ.ดร. สมวงษ แปลงประสพโชค

สถาบันราชภัฏพระนคร บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 1.1 เศษสวนของจาํนวนทีเ่ปนพหุคูณของตัวสวน เมื่อตวัสวนไมเกนิ 10 จงเติมคําตอบลงใน 1. 1

2 ของ 4 = 2. 14 ของ 8 =

24 ของ 8 =

34 ของ 8 =

3. 12 ของ 6 = 4. 1

3 ของ 9 =

23 ของ 9 =

5. 25 ของ 10 = 6. 3

5 ของ 10 =

7. 34 ของ 16 = 8. 5

4 ของ 12 =

9. 310 ของ 350 = 10. 6

10 ของ 870 =


22

บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 1.2 เศษสวนของจาํนวนทีเ่ปนพหุคูณของ 100 เมื่อตัวสวนเปน 100 จงเติมคําตอบลงใน

1. 3100 ของ 500 = 2. 4

100 ของ 800 =

3. 5100 ของ 700 = 4. 20

100 ของ 600 =

5. 25100 ของ 40 = 6. 30

100 ของ 70 =

7. 10100 ของ 20 = 8. 13

100 ของ 300 =

9. 75100 ของ 40 = 10. 30

100 ของ 80 =

11. 4100 ของ 50 = 12. 7

100 ของ 600 = บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 1.3 การคูณเศษสวนกับจํานวนนบั จงเติมคําตอบลงใน

1. ×3 800100 = 2. ×25 40100 =

3. ×12 50100 = 4. ×1 610 =

5. ×3 8100 = 6. ×20 70100 =

7. ×80 50100 = 8. ×60 40100 =

9. ×15 40100 = 10. ×40 300100 =

11. ×70 500100 = 12. ×20 80100 =


23

บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 1.4 โจทยปญหาเศษสวนของจํานวนที่เปนพหคูุณของตัวสวน จงหาคําตอบ

1. มีเงิน 10 บาท ใชไป 15 ของที่มี 2. มีเงิน 6 บาท ไดมาอีก 2

3 ของที่มี ก. ใชเงินไปกี่บาท ……………... ก. ไดเงินมากี่บาท ………………. ข. เหลือเงินกี่บาท ……………… ข. รวมมีเงินกี่บาท ………………. 3. มีขนม 8 อัน ไดมาอีก 1

4 ของที่มี 4. มีขนม 8 อัน กินไป 14 ของที่มี

ก. ไดขนมมาอีกกี่อัน …………... ก. กินขนมไปกี่อัน ……………… ข. รวมมีขนมกี่อัน ……………… ข. เหลือขนมกี่อัน ………………. 5. มีคน 40 คน เปนชาย 3

4 ของที่มี 6. ขอสอบ 80 ขอ ทําถูก 58 ของทั้งหมด

ก. เปนชายกี่คน ………………… ก. ทําถูกกี่ขอ …………………….. ข. เปนหญิงกี่คน ……………….. ข. ทําผิดกี่ขอ …………………….. 7. มีไข 300 ฟอง ขายไป 5

100 ของที่มี 8. มีเงิน 200 บาท ไดเพิ่ม 12100 ของที่มี

ก. ขายไขไปกี่ฟอง ………………. ก. ไดเงินเพิ่มกี่บาท ………………… ข. เหลือไขกี่ฟอง ………………… ข. มีเงินรวมกี่บาท ………………… 9. เด็ก 50 คน ฟนผุ 2

5 ของทั้งหมด 10. มีสม 24 ผล ซื้อมาเพิ่ม 14 ของที่มี

ก. เด็กฟนผุกี่คน ………………… ก. ซื้อสมมาเพิ่มกี่ผล ……………… ข. เด็กฟนไมผุมีกี่คน …………… ข. รวมมีสมกี่ผล ………………….. 11. มีมะมวง 30 ผล มะมวงสุก 2

3 ของที่มี 12. มีเปด 20 ตัว เปนตัวผู 15 ของที่มี

ก. มีมะมวงสุกกี่ผล ……………… ก. มีเปดตัวผูกี่ตัว …………………. ข. มีมะมวงดิบกี่ผล ……………… ข. มีเปดตัวเมียกี่ตัว ………………..


24

บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 1.5 การแทนรอยละดวยเศษสวน จงเขียนรอยละในรูปเศษสวน 1. 5 % ของ 30 แทนดวย ……… 2. รอยละ 20 ของ 80 แทนดวย …………. 3. 10 % ของ 80 แทนดวย ……… 4. รอยละ 110 ของ 50 แทนดวย …………. 5. 15 % ของ 30 แทนดวย ……… 6. รอยละ 25 ของ 80 แทนดวย …………. บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 2.1 จงเติมเศษสวนแสดงสวนหนึ่งจากทั้งหมด 1. มี เปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด มี เปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด 2. มีลูกหิน 8 ลูก เปนสีดํา 3 ลูก นอกนั้นเปนสีขาว

ก. มีลูกหินสีดําเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด ข. มีลูกหินสีขาวเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด

3. มีนักเรียน 40 คน เปนชาย 25 คน ก. มีชายเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด ข. มีหญิงเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด


25

4. มีไขเปดและไขไก 200 ฟอง เปนไขเปด 120 ฟอง ก. มีไขเปดเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด ข. มีไขไกเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด

5. มีขอสอบ 10 ขอ ทําถูก 4 ขอ นอกนั้นทําผิด ก. ทําถูกเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด ข. ทําผิดเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด

6. มีมะมวง 20 ผล เปนมะมวงสุก 9 ผล ก. มีมะมวงสุกเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด ข. มีมะมวงดิบเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด

บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 2.2 จงเติมเศษสวนแสดงสวนหนึ่งจากทั้งหมด 1. เดิมมี 5 เอาออกไป 2

ก. เอาออกไปเปนเศษสวนเทาใดของเดิม ตอบ……………….ของเดิม ข. เหลือเปนเศษสวนเทาใดของเดิม ตอบ……………….ของเดิม

2. เดิมมี 5 เพิ่มอีก 2

ก. เพิ่มเปนเศษสวนเทาใดของเดิม ตอบ……………….ของเดิม ข. รวมเปนเศษสวนเทาใดของเดิม ตอบ……………….ของเดิม

3. เดิมราคา 10 บาท ข้ึนราคา 2 บาท ก. ข้ึนราคาเปนเศษสวนเทาใดของราคาเดิม ตอบ……………….ของราคาเดิม ข. ราคาใหมเปนเศษสวนเทาใดของราคาเดิม ตอบ……………….ของราคาเดิม


26

4. เดิมราคา 10 บาท ข้ึนราคา 2 บาท ก. ลดราคาเปนเศษสวนเทาใดของราคาเดิม ตอบ……………….ของราคาเดิม ข. ราคาใหมเปนเศษสวนเทาใดของราคาเดิม ตอบ……………….ของราคาเดิม 5. เดิมมีเงิน 20 บาท ไดมาอีก 5 บาท ก. ไดมาอีกเปนเศษสวนเทาใดของที่มีอยูเดิม ตอบ……………….ของที่มีอยูเดิม ข. รวมมีเงินเปนเศษสวนเทาใดของที่มีอยูเดิม ตอบ……………….ของที่มีอยูเดิม 6. เดิมมีเงิน 20 บาท ใชไป 5 บาท ก. ใชไปเปนเศษสวนเทาใดของที่มีอยูเดิม ตอบ……………….ของที่มีอยูเดิม ข. เหลือเงินเปนเศษสวนเทาใดของที่มีอยูเดิม ตอบ……………….ของที่มีอยูเดิม

บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 2.3 จงทําเศษสวนใหมีสวนเปน 100

1. 3 3×25 75= =4 4×25 100 หรือ ( 3 3×100 75= =4 4×100 100 )

2. 25 = 3. 11

25 =

4. 750 = 5. 3

20 =

6. 710 = 7. 24 =200

8. 45300 = 9. 35

100 =

10. 241200 = 11. 16

800 =


27

บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 3.1 จงเติมคําตอบลงใน

1. 13 ของ = 2 2. 1

4 ของ = 3

3. 35 ของ = 6 4. 2

6 ของ = 8

5. 45 ของ = 8 6. 5

6 ของ = 20

7. 34 ของ 8 = 8. 3

4 ของ = 12

9. 710 ของ = 56 10. 2

5 ของ 90 =

11. 210 ของ 20 = 12. 2

10 ของ = 4 บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 3.2 จงเติมคําตอบลงใน

1. 3100 ของ = 12 2. 3

100 ของ 800 = 3. 5

100 ของ 400 = 4. 5100 ของ = 10

5. 7

100 ของ = 42 6. 7100 ของ 30 =

7. 4

100 ของ 200 = 8. 4100 ของ = 28

9. 80

100 ของ 60 = 10. 80100 ของ = 32


28

บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 3.3 จงเขียนเปนประโยคสัญลักษณและหาคําตอบ 1. มีนักเรียนชาย 4 คน คิดเปน 1

6 ของนักเรยีนทั้งหมด มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน

ประโยคสัญลักษณ…………………………………ตอบ…………………….……………….

2. มีนักเรียนชาย 4 คน คิดเปน 16 ของนักเรยีนทั้งหมด มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน

ประโยคสัญลักษณ…………………………………ตอบ…………………….………………









บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 3.4 จงหาคําตอบ

1. ทําขอสอบถูก 610 ของทั้งหมดที่เหลือทําผิด

ทําขอสอบผิดเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ……………………………………………

2. ทําขอสอบถูก 610 ของทั้งหมด ท่ีเหลือทําผิด 20 ขอ มีขอสอบทั้งหมดกี่ขอ ตอบ……………

3. ใชเงินไป 45 ของที่มี จะเหลือเงินคิดเปนเศษสวนเทาใดของที่มี ตอบ………………………..

4. ใชเงินไป 20 บาท เหลือ 15 ของที่มีอยูเดิม จงหาจํานวนเงินที่มีอยูเดิม ตอบ………………

5. มีนักเรียนหญิง 35 ของทั้งหมด มีนักเรยีนชายคิดเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………

6. มีนักเรียนชาย 80 คน เปนหญิง 35 ของทั้งหมด มีนกัเรียนทั้งหมดกี่คน ตอบ…………….


29

บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 3.5 จงเติมคําตอบลงใน 1. 2

3 ของ = 12 2. 23 ของ 24 =

3. 8 = ของ 24 4. 310 ของ = 15

5. 310 ของ 60 = 6. 20 = ของ 60

7. 710 ของ 80 = 8. 7

10 ของ = 28

9. 8100 ของ 200 = 10. 8

100 ของ = 16

11. 5 = ของ 200 12. 3100 ของ 400 =

บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 4.1 จงเติมคําตอบ

สินคา ปดราคาขาย (บาท)

ขายจริง (บาท)

ลดราคา (บาท)

1. แตงกวา กก. ละ 2. คะนา กก. ละ 3. มะเขือ กก. ละ 4. ถ่ัว กก. ละ

18 28 …………. 30

15 ………… 12 …………

…………. 3 3 3

5. ปดราคาขายพดัลมไว 570 บาท ลดใหผูซ้ือ 50 บาท จะขายไดเงินกีบ่าท ตอบ………………………6. ซ้ือเตาไดสวนลด 25 บาท เหลือราคา 120 บาท เดิมปดราคาเตากี่บาท ตอบ…………………… 7. ปดราคาตู 7,500 บาท ลดราคาเหลือเพียง 7,000 บาท ลดราคากี่บาท ตอบ……………………


30


สินคา ทุน (บาท)

ราคาขาย (บาท)

กําไร (บาท)

ขาดทุน (บาท)

1. เงาะ กก. ละ 2. สม กก. ละ 3. ลองกอง กก. ละ 4. ทุเรียน กก. ละ 5. มังคุด กก. ละ

12 10 ……….. 30 22

18 ……….. 90 25 ………..

……… 5 20

………… 7

6. ขายองุน กก. ละ 30 บาท ขาดทุน 5 บาท จงหาทนุ ตอบ………………………………………… 7. ซ้ือแตงโม กก. ละ 6 บาท ขาย กก. ละ 10 บาท กําไร กก. ละ กี่บาท ตอบ………………………8. ซ้ือลําไย กก. ละ 40 บาท ขายกําไร กก. ละ 5 บาท จงหาราคาขาย ตอบ………………………… บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 4.3 จงเติมคําตอบ


ปดราคาขาย (บาท)



กําไร (บาท)

ขาดทุน (บาท)

1. ปลาซอน กก. ละ 2. ปลาดุก กก. ละ 3. เนื้อไก กก. ละ 4. เนื้อหมู กก. ละ 5. เนื้อววั กก. ละ

60 55 55 94 160

70 65 65 104 170

60 50 65 98 165

…………… …………… …………… …………… ……………

……………. ……………. ……………. ……………. …………….

………….. ………….. ………….. ………….. …………..

6. ซ้ือปลาซอน กก. ละ 60 บาท ขายขาดทนุกก.ละ 10 บาท ขายกก.ละ กี่บาท ตอบ………………………7. ขายปลาทูลดราคา กก. ละ 5 บาท เหลือราคากก.ละ 50 บาท เดิมปดราคาไวกี่บาท ตอบ………………8. ขายเนื้อวัว กก. ละ 70 บาท ไดกําไร 10 บาท จงหาราคาทุน ตอบ ……………………………………


31


สินคา ปดราคาขาย (บาท)



ลดราคาคิดเปนเศษสวนเทาใดของราคาที่ปด

1. พัดลม 2. เตา 3. กระทะ 4. หมอ 5. เขียง

550 875 …………… 200 …………….

500 …………….. 175 180 80

……………… 75 25 ………………. 8

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

6. ปดราคาขายมีด 50 บาท ลดราคาเหลือ 45 บาท ลดราคาคิดเปนเศษสวนเทาใดของราคาที่ปดไว ตอบ…………………………………………………..

7. ลดราคา 3 บาท เหลือราคา 17 บาท ลดราคาคิดเปนเศษสวนของราคาที่ปดไว ตอบ…………………………………………………..



ราคาขาย (บาท)

กําไรหรือขาดทุน (บาท)

กําไร หรือ ขาดทุน เปนเศษสวนเทาใดของทนุ

1. ดินสอโหลละ 2. ปากกาโหลละ 3. ไมบรรทัดโหลละ 4. ยางลบโหลละ 5. สมุดโหลละ

18 24 ………. 36 60

24 …………….. 24 30 70

กําไร………..บาท กําไร 12 บาท ขาดทุน 4 บาท ………………….. …………………..

กําไร……………ของทุน กําไร……………ของทุน ขาดทุน………….ของทุน ขาดทุน…………ของทุน กําไร…………...ของทุน

6. ซ้ือกระเปาใบละ 240 บาท ขาย 200 บาท ขาดทุนคิดเปนเศษสวนเทาใดของทุน ตอบ…………………………………………………..

7. ขายวงเวียนราคา 18 บาท ขายไดกําไร 3 บาท ไดกําไรคิดเปนเศษสวนเทาใดของทุน ตอบ…………………………………………………..

สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบนัสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลย ี

32

แบบฝกเสริมการคูณและการหารและโจทยปญหาการซื้อขาย

ชุดที่ 1 1. 35 × 3 = 2. 100 × 90 = 3. 135 ÷ 9 =

4. 400 ÷ 80 = 5. 2 × = 100 6. 1200 ÷ = 100

7. ปดราคาขาย 500 บาท ลดราคา 75 บาท ขายไดเงนิกี่บาท 8. ปดราคาขาย 360 บาท ลดแลวเหลือราคาขายจริง 288 บาท ลดราคากี่บาท

ชุดที่ 2 1. 15 × 5 = 2. 12 × 85 = 3. 300 ÷ 10 =

4. 140 ÷ 2 = 5. 4 × = 100 6. 600 ÷ = 100

7. ทุน 1,100 บาท ขาย 968 บาท ขาดทุนกี่บาท 8. ซ้ือของราคา 80 บาท ขายขาดทุน 8 บาท จะขายไดเงินกี่บาท

ชุดที่ 3 1. 300 × 50 = 2. 240 ÷ 12 = 3. 65× 85 =

4. 100 ÷ 4 = 5. 4 × = 100 6. 600 ÷ = 100

7. ทุน 120 บาท ขายคิดกําไร 12 บาท ขายราคากี่บาท 8. ซ้ือของราคา 150 บาท ขายราคา 180 บาท กําไรกี่บาท


33

ชุดที่ 4 1. 14 × 8 = 2. 300 ÷ 20 = 3. 44 × 25 =

4. 700 ÷ 35 = 5. 20 × = 100 6. 800 ÷ = 100

7. ปกติขาย 500 บาท ลดราคา 75 บาท ขายจริงกี่บาท 8. ปดราคาขาย 150 บาท ลดเหลือ 130 บาท ลดราคากีบ่าท

ชุดที่ 5 1. 30 × 24 = 2. 25 × 80 = 3. 600 ÷ 8 =

4. 1200 ÷ 30 = 5. 25 × = 100 6. 1500 ÷ = 100

7. มีคน 150 คน เปนหญิง 90 คน เปนชายกี่คน 8. มีคน 400 คน ไมชอบกินผัก 240 คน ชอบกินผกักี่คน

ชุดที่ 6 1. 70 × 90 = 2. 15× 8 = 3. 900 ÷ 12 =

4. 132 ÷ 11 = 5. 50 × = 100 6. 900 ÷ = 100

7. มีรายได 8,000 บาท ใชไป 240 บาท เหลือเงินกี่บาท 8. มีคน 500 คน ปวยเปนหวัด 50 คน ปวยเปนโรคอืน่กี่คน 9. 3

100 ของ 200 = 10. 5100 ของ 800 =


34

ชุดที่ 7 1. 15 × 60 = 2. 98 × 2 = 3. 300 ÷ 12 =

4. 900 ÷ 90 = 5. 5 × = 100 6. 700 ÷ = 100

7. ซื้อของราคา 4 บาท ขายราคา 5 บาท ไดกําไรกี่บาท 8. ทุน 800 บาท ขาย 720 บาท ขาดทุนกี่บาท 9. 4

100 ของ 300 = 10. 10100 ของ 400 =

ชุดที่ 8 1. 25 × 3 = 2. 70 × 10 = 3. 400 ÷ 80 =

4. 32 ÷ 4 = 5. 2 × = 100 6. 800 ÷ = 100

7. ซื้อของราคา 150 บาท ขายขาดทุน 15 บาท จงหาราคาขาย 8. ทุน 120 บาท ขาย 180 บาท กําไรกี่บาท 9. 12

100 ของ 500 = 10. 8100 ของ 500 =

ชุดที่ 9 1. 12 × 400 = 2. 80 × 5 = 3. 540 ÷ 10 =

4. 32 ÷ 4 = 5. 2 × = 100 6. 800 ÷ = 100

7. หมูบานหนึ่งมี 500 ครอบครวั มีอาชีพทํานา 380 ครอบครัว มีอาชพีอ่ืนกี่ครอบครวั 8. ปกติขาย 600 บาท ขึ้นราคาอีก 32 บาท ราคาใหมเปนกี่บาท 9. 10

100 ของ 90 = 10. 5100 ของ 60 =


35

ชุดที่ 10 1. 35 × 3 = 2. 68 × 2 = 3. 135 ÷ 9 =

4. 100 ÷ 4 = 5. 5 × = 100 6. 390 ÷ 30 =

7. ปกติขาย 90 บาท ลดราคา 9 บาท ขายจริงกี่บาท 8. ปดราคาขาย 32 บาท ลดเหลือ 29 บาท ลดราคากีบ่าท 9. 10

100 ของ 70 = 10. 20100 ของ 30 =

ชุดที่ 11 1. 75 × 4 = 2. 24 × 8 = 3. 300 ÷ 12 =

4. 700 ÷ 70 = 5. 5,700 ÷ 95 = 6. 390 ÷ 13 =

7. ซื้อของราคา 1,200 บาท ขายขาดทุน 150 บาท จงหาราคาขาย 8. ทุน 1,500 บาท ขายราคา 1,350 บาท ขาดทุนกี่บาท 9. 30

100 ของ 60 = 10. 10100 ของ 250 =

ชุดที่ 12 1. 200 × 50 = 2. 15 × 4 = 3. 300 ÷ 60 =

4. 2,600 ÷ 30 = 5. 4,400 ÷ 10 = 6. 5,700 ÷ 95 =

7. ปกติขาย 30 บาท ลดราคาเหลือ 27 บาท ลดราคากีบ่าท 8. ปดราคาสนิคา 1,000 บาท ลดราคา 200 บาท เหลือราคากี่บาท 9. 5

100 ของ 40 = 10. 15100 ของ 20 =


36

คําสั่ง จงเติมคําตอบ

เศษสวนของจาํนวนนับ 1. 3

4 ของ 12 = …………….. 2. 3

100 ของ 200 = …………….. 3. 5

100 ของ 400 = …………….. 4. มีนักเรียน 40 คน สอบได 4

5 ของนักเรียนทั้งหมด มีนักเรียนสอบไดกี่คน ตอบ ……………. 5. มีเงิน 60 บาท ใชเงินไป 1

3 ของเงินที่มี ใชเงินไปกีบ่าท ตอบ ……………. 6. คะแนนเต็ม 50 คะแนน สอบได 3

5 ของคะแนนเต็ม สอบไดกี่คะแนน ตอบ ……………. 7. มีเงิน 500 บาท ใชเงินไป 3

100 ของเงินทีม่ี เหลือเงินกีบ่าท ตอบ ……………. 8. มีเงิน 80 บาท ไดมาเพิม่อีก 25

100 ของเงินที่มี มีเงินรวมกี่บาท ตอบ ……………. 9. ขอสอบ 200 ขอ ทําถูก 75

100 ของจํานวนทัง้หมด ทําผิดกี่ขอ ตอบ ……………. ความหมายของรอยละของจาํนวนนับในรปูเศษสวน 10. จงเขียน รอยละ 5 ของ 60 ใหอยูในรูปเศษสวน ตอบ ……………. 11. จงเขียน 15% ของ 200 ใหอยูในรูปเศษสวน ตอบ ……………. 12. จงเขียน รอยละ 6 ของ 500 ใหอยูในรูปเศษสวน ตอบ ……………. ทักษะการคูณเศษสวนกับจํานวนนับ 13. 3 60100 × = …………………. 14. 15 400100 × = …………………. 15. 80 70100 × = ………………….

แบบทดสอบวัดความรูพื้นฐานเรื่องโจทยปญหารอยละชั้นประถมศึกษาปที่ 5 ชุดที่ 1 วัดความรูพื้นฐานของโจทยปญหารอยละในรปูแบบ r% ของ A = และรูปแบบ A ± r% ของ A = เมื่อโจทยกําหนด r และ A



37


เศษสวนจากของหลายสิ่ง 1. เดิมมี 10 เอาออกไป 2 เอาออกไปคิดเปนเศษสวนเทาใดของทีม่ีอยูเดิม ตอบ …………… 2. บริเวณแรเงาคิดเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ …………… บริเวณไมแรเงาคิดเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ …………… 4. มีชาย 30 คน มีหญิง 20 คน มีชายคิดเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ …………… 5. มีนักเรียน 50 คน มาเขาใหมอีก 5 คน นักเรียนมาเขาใหมคิดเปนเศษสวนเทาใดของ

ท่ีมีอยูเดิม ตอบ …………… 6. มีเงิน 60 บาท ไดมาเพิม่อีก 10 ไดเงนิเพิ่มเปนเศษสวนเทาใดของที่มีเดิม ตอบ …………… 7. มีนักเรียน 50 คน ลาออกไป 5 คน เหลือนักเรยีนคิดเปนเศษสวนเทาใดของทีม่ีอยูเดิม ตอบ ………… 8. มีขอสอบ 40 ขอ ทําถูก 10 ขอ ทําผิดคิดเปนเศษสวนเทาใดของขอสอบทั้งหมด ตอบ ………… 9. มีเงิน 80 บาท ไดมาเพิม่อีก 10 บาท รวมเงินคิดเปนเศษสวนเทาใดของที่มีอยูเดิม ตอบ ……… การทําเศษสวนใหมีสวนเปนรอย 10. 3

4 = ………………… = 100

11. 1525 = ………………… = 100

12. 5670 = ………………… = 100

แบบทดสอบวัดความรูพื้นฐานเรื่องโจทยปญหารอยละชั้นประถมศึกษาปที่ 5 ชุดที่ 2 วัดความรูพื้นฐานของโจทยปญหารอยละในรปูแบบ B = % ของ A และในรปูแบบ A ± C% ของ A (หรอื C) เมื่อโจทยกําหนด A, B และ C


38


การหาจํานวนท้ังหมดเมื่อทราบสวนยอย 1. 1

3 ของ = 2 2. 23 ของ = 12 ตอบ ………

ตอบ …………… 4. 25 ของ = 4 ตอบ ………

4. ทําขอสอบถูก 10 ขอ คิดเปน 1

5 ของขอสอบทั้งหมด มีขอสอบทั้งหมดกี่ขอ ประโยคสญัลักษณ ……………………………. ตอบ …………… 5. นักเรียนชาย 12 คน คิดเปน 2

5 ของนักเรยีนทั้งหมด มีนักเรียนท้ังหมดกี่คน ประโยคสญัลักษณ ……………………………. ตอบ …………… 6. ใชเงินไป 3

10 ของทั้งหมด คิดเปนเงินทีใ่ชไป 6 บาท มีเงินทั้งหมดกีค่น ประโยคสญัลักษณ ……………………………. ตอบ …………… การหาเศษสวนที่แสดงสวนที่เหลือหรอืสวนรวมของทั้งหมด 7. มีชาย 2

5 ของคนทั้งหมด มีหญิงคิดเปนเศษสวนเทาใดของคนทั้งหมด ตอบ …………….. 8. ใชเงินไป 3

10 ของเงินทั้งหมด เหลือเงินคิดเปนเศษสวนเทาใดของเงินทั้งหมด ตอบ …………. 9. ไดเงินเพิ่ม 1

10 ของเงินที่มีเดมิ รวมมเีงินคดิเปนเศษสวนเทาใดของเงินที่มีเดิม ตอบ …………. การหาจํานวนท้ังหมดเมื่อทราบสวนยอย 10. มีหญิง 3

5 ของคนทั้งหมด มีชาย 20 คน มีคนทั้งหมดกี่คน ตอบ …………. 11. ใชเงินไป 3

10 ของเงินที่มีเดมิ เหลือเงิน 14 บาท เดิมมีเงินกี่บาท ตอบ …………. 12. ไดเงินเพิม่ 1

10 ของเงินท่ีมีเดิม รวมเปนเงิน 44 บาท เดิมมีเงินกีบ่าท ตอบ ………….

แบบทดสอบวัดความรูพื้นฐานเรื่องโจทยปญหารอยละชั้นประถมศึกษาปที่ 5 ชุดที่ 3 วัดความรูพื้นฐานของโจทยปญหารอยละในรปูแบบ r% ของ = B และในรปูแบบ ± r% ของ = B เมื่อโจทยกาํหนด r และ B


39

คําสั่ง จงหาคําตอบ

กําไร ขาดทุน 1. ซื้อพัดลมราคา 400 บาท ตองการกําไร 100 บาท จะขายราคากี่บาท ตอบ ……… 2. ซื้อพัดลมราคา 400 บาท ถาขายราคา 500 บาท ไดกําไรกี่บาท ตอบ………. 3. ถาขายพดัลมไดเงิน 500 บาท ไดกําไร 50 บาท ทุนราคากี่บาท ตอบ………. 4. ถังราคาตนทุน 20 บาท ขายขาดทุน 3 บาท ขายไปราคากี่บาท ตอบ …………. 5. ถังราคาทุน 20 บาท ถาขายไปราคา 18 บาท ขายถังขาดทุนกี่บาท ตอบ …………. 6. ถาขายถังไดเงิน 15 บาท ขาดทุน 3 บาท ราคาทุนกี่บาท ตอบ …………. ลดราคา 7. ปดราคาขายหมอไว 180 บาท ลดใหผูซื้อ 20 บาท ขายไดเงินกี่บาท ตอบ ………. 8. ปดราคาขายกระทะ 125 บาท ขายจริง 100 บาท ลดใหผูซื้อกี่บาท ตอบ …………… 9. ลดราคามีดใหผูซื้อ 5 บาท ขายไดเงนิ 25 บาท ปดราคาขายมดีไวกี่บาท ตอบ…………….

การเลือกใชขอมูลตามความจาํเปน 10.

11.

แบบทดสอบวัดความรูพื้นฐานเรื่องโจทยปญหารอยละชั้นประถมศึกษาปที่ 5 ชุดที่ 4 วัดความรูพื้นในการแกโจทยปญหารอยละเก่ียวกับการซื้อขาย

ทุน 100 บาท ปดราคาขาย 115 บาท ลดราคา 10 บาท 1. ขายจริงเทาใด ………………… 2. เมื่อลดแลวจะไดกําไร หรือ ขาดทุนกี่บาท ………………….

ทุน 200 บาท ปดราคาขาย 350 บาท ลดราคาแลวขายจรงิเพียง 300 บาท 1. ลดราคากี่บาท ………………… 2. ขายไดกําไรกีบ่าท ………………….


40

แบบทดสอบวัดทักษะการคูณและการหาร พื้นฐานรอยละ

จงเติมคําตอบ (ทดในกระดาษขอสอบได) 1. 6 × 7 = ……….. 2. 6 × 7 = ……….. 3. 6 × 7 = ……….. 4. 24 ÷ 3 = ……….. 5. 35 ÷ 5 = ……….. 6. 63 ÷ 9 = ……….. 7. 15 × 7 = ……….. 8. 45 × 2 = ……….. 9. 25 × 4 = ……….. 10. 75 ÷ 5 = ……….. 11. 84 ÷ 4 = ……….. 12. 96 ÷ 8 = ……….. 13. 126 × 7 = ……….. 14. 234 × 8 = ……….. 15. 567 × 3 = ……….. 16. 360 ÷ 3 = ……….. 17. 8,000 ÷ 5 = ……….. 18. 3,800 ÷ 2 = ……….. 19. 25 × 65 = ……….. 20. 18 × 37 = ……….. 21. 43 × 76 = ……….. 22. 600 ÷ 12 = ……….. 23. 9,000 ÷ 25 = ……….. 24. 9,876 ÷ 4 = ……….. 25. 370 × 100 = ……….. 26. 470 × 100 = ……….. 27. 90 × 540 = ……….. 28. 17,000 ÷ 100 = ……….. 29. 13,200 ÷ 1,100 = ………. 30. 930 ÷ 186 = ………..


41

แบบทดสอบวัดความสามารถในการหาคําตอบจากโจทยปญหารอยละ ชั้นประถมศึกษาปที่ 5

ฉบับที่ 1 คําสั่ง เขียน × ทับตัวเลือกที่เปนคําตอบถูกเพียงขอเดยีว 1. มีนักเรียน 300 คน เปนนกัเรียนชาย 40% ของจํานวนนกัเรยีนทั้งหมด มีนักเรียนชายกี่คน

ก. 180 ข. 120 ค. 40 ง. 12 2. ใชเงิน 400 บาท ลงทุนทําสินคา เมื่อนําไปขายไดกําไร 20% ของทุน จะไดกําไรกี่บาท

ก. 8 ข. 20 ค. 80 ง. 200 3. ซ้ือสมเปนเงิน 500 บาท ขายขาดทุนรอยละ 10 ของทุน ขาดทุนกี่บาท

ก. 5 ข. 10 ค. 50 ง. 450 4. ปดราคาสินคาไว 600 บาท ลดใหผูซื้อรอยละ 5 ของราคาที่ปดไว ลดราคากี่บาท

ก. 12 ข. 30 ค. 50 ง. 120 5. ซ้ือขาวสารถุงละ 40 บาท ขายไดกําไร 10 บาท ไดกําไรกี่เปอรเซ็นตของทุน

ก. 4% ข. 25% ค. 40% ง. 50% 6. มีไข 500 ฟอง ขายไป 100 ฟอง ขายไขไปรอยละเทาใดของที่มี

ก. รอยละ 5 ข. รอยละ 10 ค. รอยละ 20 ง. รอยละ 50 7. ลงทุนซ้ือของราคา 400 บาท นําไปขายขาดทุน 80 บาท ขาดทุนรอยละเทาใดของทุน

ก. รอยละ 50 ข. รอยละ 20 ค. รอยละ 15 ง. รอยละ 5 8. ปดราคาสินคาไว 120 บาท ลดราคาใหผูซือ้ 6 บาท ลดใหผูซื้อกี่เปอรเซ็นตของราคาที่ปดไว

ก. 4% ข. 25% ค. 40% ง. 50% 9. ขายของขาดทุน 50 บาท ขาดทุน 10% ของทุน ราคาทุนกี่บาท

ก. 500 ข. 450 ค. 45 ง. 5 10. ขายของไดกําไร 200 บาท ไดกําไร 25% ของทุน ราคาทุนกี่บาท

ก. 50 ข. 250 ค. 500 ง. 800 11. ซ้ือสินคาไดสวนลด 5% ของราคาที่ปดไว ไดสวนลดเปนเงิน 30 บาท ปดราคาไวกี่บาท

ก. 45 ข. 100 ค. 600 ง. 800 12. ดําสอบได 80 คะแนน คิดเปน 40% ของคะแนนเต็ม จงหาคะแนนเต็ม

ก. 500 ข. 320 ค. 200 ง. 80



42

ฉบับที่ 2 วัดความสามารถในการแสดงวิธีหาคําตอบจากโจทยปญหารอยละ ชั้นประถมศึกษาปที่ 5 ตอนท่ี 1 จงเติมคําตอบ สําหรับทด 1. มีเงิน 800 บาท ใชเงินไป 30%ของท่ีมี จะเหลือเงินกี่บาท 1. ตอบ …………………………. ……….…………………………… 2. ซ้ือเสื้อตัวละ 200 บาท ขายขาดทุน 25% ของทุน 2.

จะขายไดเงินกีบ่าท ตอบ …………………………. ……….……………………………… 3. ปดราคาเสื้อไวตัวละ 150 บาท ถาลดราคาใหผูซ้ือ 10% 3.

ของราคาที่ปดไว จะขายไดเงินกี่บาท ตอบ …………………………. ……….………………………………

4. มีไขเปดและไขไก 800 ฟอง เปนไขเปด 600 ฟอง 4. เปนไขไกรอยละเทาใดของที่มี ตอบ …………………………. ……….………………………………

5. ราคาทุนสินคา 30 บาท ขายไดเงิน 45 บาท 5. ไดกําไรกี่เปอรเซ็นตของทุน ตอบ …………………………. ……….………………………………

6. ปดราคาสินคาไว 40 บาท ขายจริงเพยีง 32 บาท 6. ลดใหผูซื้อกี่เปอรเซ็นตของราคาที่ปดไว ตอบ …………………………. ……….………………………………

7. ใชเงินไปรอยละ 30 ของที่มี เหลือเงินอยู 350 บาท 7. จงหาจํานวนเงนิที่มีอยูเดิม ตอบ …………………………. ……….………………………………

8. ขายของไดกําไร 10% ของทุน ไดเงนิมาทั้งสิ้น 8. 550 บาท จงหาราคาทุน ตอบ …………………………. ……….………………………………

9. ขายของขาดทุน 10% ของทุนขายไดเงิน 360 บาท 9. จงหาราคาทุน ตอบ …………………………. ……….………………………………


43

ตอนท่ี 2 จงแสดงวธิีทํา 10. ลงทุนทําขนม 400 บาท จะขายใหไดกําไร 30% ของทุน จะตองขายกี่บาท _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 11. ราคาทุนสนิคา 600 บาท ขายไดเงนิ 450 บาท ขาดทุนกี่เปอรเซ็นตของทุน _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 12. ขายของลดราคา 20% ของราคาที่ปดไว ขายไดเงิน 480 บาท จงหาราคาขายที่ปดไวกอนลดราคา _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________


44

รูปแบบโจทยปญหาการบวก ลบ คูณ และหาร สมวงษ แปลงประสพโชค

เปาหมายสูงสุดของการเรยีนการสอนคณติศาสตรในระดับประถมคือ ความสามารถแกโจทยปญหาได โจทยปญหาเกือบทุกเรื่องในคณิตศาสตรระดับประถมไมวาจะเปน ช่ัง ตวง ด เงิน และเวลา จะเกีย่วของกบัโจทยปญหาการบวก ลบ คูณ หาร เราอาจแยกโจทยปญหาคณิตศาสตรในระดับประถมไดดังนี ้

1. โจทยปญหา บวก ลบ คูณ หาร ก. ประเภทคิด 1 ข้ันตอน ข. ประเภทคิดหลายขั้นตอนที่เรียกวาโจทยระคน

2. โจทยประยุกต เชน โจทยปญหาเศษสวน โจทยปญหารอยละ ไดแก ดอกเบี้ย การซ้ือขาย โจทยปญหา คูณ หาร (บัญญัติไตรยางศ)

โจทยที่เปนพ้ืนฐาน ไดแก โจทยปญหาบวก ลบ คูณ หาร ซึ่งจะเนนใหนักเรยีนไดเกิดความเขาใจ และแกปญหาเบื้องตนไดตั้งแต ป.1 - ป.6 จะเนนดานการนําไปใชแตเรื่อง และโจทยประยุกต ยังมีความเขาใจผิดบางประการในหมูครูผูสอน และนักเรียนในการทําโจทยปญหา บวก ลบ คูณ หาร ซ่ึงพอจะนํามาเลาใหฟงดังนี้ โจทยปญหาการบวกจะตองมีคําวารวมจรงิหรือ มีครูหลายคนเลาใหฟงวาตนสอนนักเรียนเรื่องการแกโจทยปญหาการบวกโดยใหนกัเรยีนจําคําวา รวม นกัเรยีนก็สามารถจะแกโจทยปญหาการบวกไดอยางรวดเรว็ บางครั้งอานโจทยยังไมทันจบก็รูแลววาขอนี้ตองบวกกนั เดก็บางคนครูไมไดแนะใหจําคําวา รวม เนื่องจากโจทยปญหาการบวกที่เคยพบมักจะมีคําวารวมกเ็ลยสังเกตเห็นและจําคํานี้ไว นอกจากคําวารวมแลวยังมีคําอีกสองคํา เชน ท้ังหมด ท้ังส้ิน เมื่อศึกษารปูแบบโจทยปญหาการบวกแลวเราจะพบวามีรูปแบบสาํนวนอืน่อีกมากมายที่ตองหาคําตอบโดยใชวิธีบวก โดยไมตองมีคําดังกลาว เชน

1. ก. คุณแมมลีูกหญิง 3 คนมีลกูชาย 1 คน คุณแมมลีูกกี่คน ข. สุดามีไกอยูในเลา 6 ตัว อยูนอกเลา 3 ตัว สุดามีไกกีต่ัว

2. มานีซ้ือขนมไป 6 บาท เหลือเงินอยู 3 บาท เดิมมานีมีเงนิกี่บาท


45

3. มานะมีเงิน 5 บาท มานีมีนอยกวา 2 บาท มานีมีเงินกี่บาท 4. ฉันขายของได 5 บาท ฉันขายไดนอยกวาพี่ 3 บาท พ่ีขายไดกี่บาท นอกจากนีโ้จทยปญหาท่ีมีคําวา รวมกไ็มแนวาจะใชวธิบีวกเสมอไป เชน 5. ก. ช่ังเปดและไกรวมกนัหนกั 5 กโิลกรัม เมื่อช่ังเปดอยางเดียวหนัก 2 กิโลกรัม

ถามวาไกหนักกีก่ิโลกรัม ข. ฉันและนองมีเงินรวมกนั 8 บาท ฉันมี 5 บาท นองมีกีบ่าท

ทานท่ีกําลังสอนอยูในชั้น ป.2 - ป.3 ทานอาจจะทดลองใหนักเรียนทําโจทยท้ัง 5 แบบ ท่ีแนบ ที่แนะนํามานี้เพ่ือดูวานักเรียนมีความสามารถในการแกปญหาการบวกมากนอยเพียงใด ถาปรากฏวาเด็กทําไมคอยไดข้ันแรกควรใชภาพชวยใหเด็กเกิดความเขาใจ จากนั้นใหนักเรียนหัดวาดภาพชวย แตถาขอใดเด็กไมเขาใจจริง ๆ ก็อาจจะตองรอไปสักระยะแลวทดลองใหม ขอสําคัญตองนึกภาพประกอบและจะตองดูทีคํ่าถามไมใชคําบางคํา

โจทยปญหาการลบจะตองมคีําวา เหลอื จริงหรอื เชนเดยีวกับโจทยการบวก มีครูเคยเลาใหฟงวา สอนโจทยปญหาการลบโดยใหนักเรียนจําคําวา เหลอื นอกจากนี้ยังใหสังเกตวาในโจทยจะมีคําวา ใหไป กินไป ตายไป แตกไป เสียไป ซ่ึงโดยแทจริงแลว มีโจทยที่ใชวิธลีบ แตไมมีคําวาพวกนี้อยูเลย เชน

1. มีเด็ก 4 คน เปนเด็กหญิง 2 คน มีเด็กชายกี่คน 2. มีมะมวง 4 ผล มีมังคุด 2 ผล มีมะมวงมากกวามังคดุกีผ่ล 3. มีมะมวง 5 ผล มีมังคุด 2 ผล มีมังคดุนอยกวามะมวงกี่ผล 4. ก. ปจจุบันอายุ 10 ป อีกกี่ปจะมีอายุ 15 ป

ข. ตองการซือ้ของ 12 บาท แตมีเงิน 10 บาท ตองหามาเพิ่มอีกกี่บาท 5. ก. พิชัยมีเงนิ 8 บาท ซ่ึงมากกวาสุดา 3 บาท สุดามีเงินกี่บาท

ข. นารีมีเงนิ 8 บาท วีณามนีอยกวานารี 3 บาท วีณามเีงินกี่บาท 6. มีมะนาว 7 ลูก เมื่อซื้อมาเพิม่อีกทําใหมี 15 ลูก ซ้ือมะนาวมาเพิ่มกี่ลกู 7. เมื่อขอเงินคุณแมอีก 3 บาท ทําใหมีเงินรวม 10 บาท เดมิมีเงินกี่บาท นอกจากนีโ้จทยที่มีคําวา ใชไป ตายไป ใหไป แตใชวธิบวกก็มี เชน 8. คาวีซื้อเสื้อ 25 บาท ซื้อกางเกง 35 บาท คาวีใชเงินไปกี่บาท 9. วันแรกไกตายไป 4 ตัว วันที่สองตายไป 2 ตัว ไกตายไปทั้งหมดกี่ตัว


46

โจทยปญหาการคณู และการหารมกีีแ่บบ โจทยปญหาการคูณและการหาร เทาท่ีศึกษาพบวามรีูปแบบสํานวนตาง ๆ กัน ดังนี ้

การคณู 1. มีขนม 5 กลอง กลองละ 3 กอน มีขนมทัง้หมดกี่กอน 2. มีขนมกลองละ 3 กอน อยู 5 กลอง มีขนมทั้งหมดกี่กอน 3. ขนม 1 กลองมี 3 กอน ขนม 5 กลองมีกี่กอน 4. มานีมีขนม 5 กลอง วีระมีขนมเปน 5 เทาของมานี วาระมีขนมกี่กลอง 5. วัว 5 ตัว มีขากี่ขา 6. มีถนนจากเมือง ก. ไปเมือง ข. 3 สาย มีถนนจาก ข. ไปเมือง ค. 4 สาย จะเดนิทางจาก ก ไป ค โดยผานเมือง ข. จะใชถนนไดกี่แบบ การหาร 1. มีสม 36 ผล จดัใสจานละ 9 ผล จะใชจานกี่ใบ 2. มีสม 36 ผล จัดใสจาน 9 ใบ เทากันจะไดจานละกีผ่ล 3. จัดสมจานละ 4 ผล มีสม 36 ผลจะจัดไดกี่จาน 4. ปติมีสม 36 ผล ซึ่งเปน 9 เทาของสมคิด สมคิดมีสมกี่ผล 5. นับขาวัวได 20 ขา มีวัวกี่ตัว แนวคดิในการสอนโจทยปญหา บวก ลบ คูณ หาร แมวาเตาจะทราบวามีโจทยบวก ลบ คูณ หาร หลายรูปแบบตามที่ไดเสนอมาแลวกต็ามในการเรยีนการสอนครผููสอนกย็ังไมมัน่ใจวานักเรียนจะรับรูไดทุกรูปแบบดวยความเขาใจ เพราะยังไมมีใครศึกษาทดลองวา แบบใดจะเหมาะกับระดับใด ผูเขียนเสนอมาพอเปนแนวทางเพือ่ใหครู นําไปทดลองใชหากเห็นวา แบบใดนักเรยีนไมยอมเขาใจเลย แสดงวายากเกินขีดความสามารถ ควรจะรอไวใหนักเรียนสูงขึ้นจึงใหโจทยแบบนั้น ปญหาท่ีครูหลายคนของใจกคื็อ เราจะมีกลวธิีการสอนอยางไรที่จะทาํใหนักเรียนแกโจทยปญหาได วิธีหน่ึงสําหรบัการแกโจทยปญหาการบวก ลบ คูณ หาร ประเภทคดิ 1 ข้ันตอน 1. นักเรียนจะตองเขาใจความหมายหรือหลักการของการบวก ลบ คูณ หาร เชน

หลกัการบวก ก็คือ การนําจาํนวนสองจํานวนมารวมกัน หลกัการลบ ก็คือ การนําจาํนวนหนึ่ง ออกจากจํานวนหนึ่ง หลกัการหาร ก็คือ การลบครั้งละเทา ๆ กนั หลกัการคูณ ก็คือ การบวกครั้งละเทา ๆ กัน


47

2. นักเรียนตองมีความสามารถในการอานโจทยปญหาพรอมกับสามารถนึกภาพไปตามขอความของโจทยโดยระยะแรกอาจวาดภาพประกอบ

3. พิจารณาคําถามวาอะไร เมื่อดูคําถามประกอบแลวจะเริ่มมองเห็นทางวาจะใชวิธีใดแกปญหาจากนั้นจึงเขียนประโยคสัญลักษณ พรอมหาคําตอบ

ตวัอยาง นึกภาพประกอบโจทย ดูคําถามพรอมเลือกวธิกีาร

1. มานีซื้อขนมไป 6 บาท เหลือเงินอยู 3 บาท นึกภาพ

เดิมมีเงินกี่บาท เมื่อดูคําถามแลวจะเห็นวา ถามจํานวนเงินท้ังหมด ดังนั้นจะไดประโยคสัญลักษณเปน 6 + 3 = 9

2. ดินสอแทงหนึ่งยาว 5 ซม. อีกแทงหนึง่ยาวกวา 2 ซม.

แทงที่สองยาวเทาใด เมื่อดูภาพประกอบคําถามจะไดวาแทงที่สองยาว 5 + 2 = 7

3. มีเงินอยู 3 บาท ตองการซื้อขนม 5 บาท

ตองหามาเพิ่มอีกกี่บาท ตองหาเงินเพิม่อีก 5 – 3 = 2

มีบอยครั้งท่ีพบวานักเรยีนดภูาพแลวตอบคําถามไดทนัทีวาคําตอบเปนเทาใดแตไมสามารถ

เขียนเปนประโยคสญัลกัษณได เมื่อถามประโยคสัญลักษณบางครั้งก็เกิดสับสน เชน ขอ 3 เด็กบางคนจะตอบวา 3 + = 5 เด็กบางคนจะตอบวา 5 – 3 = ซึ่งเราจะถือวาถูกทั้งสาม

เหลืออยู 3 ซื้อขนมไป 6

5 ซม. 2 ซม.

มีเงินอยู 3 บาท หามาเพิ่ม


48

วธิกีารแกปญหาบวก ลบ คณู หาร ระคน เรามีหลกัการดังนี ้1. ควรจะนําโจทยระคนแยกเปนตอน ๆ ใหนกัเรยีนทําเสียกอน เชน โจทยที่วา

"มานะมีเงิน 8 บาท มานีมีมากกวามานะ 5 บาท ปติมีนอยกวามานี 2 บาท ท้ังสามคน มีเงินรวมกันกีบ่าท" โจทยน้ีแยกเปนตอนไดดังนี ้1. มานะมีเงิน 8 บาท มานีมีเงนิมากกวามานะ 5 บาท มานีมีเงินกี่บาท 2. มานีมีเงิน 13 บาท ปติมีนอยกวามานี 2 บาท ปติมีเงินกีบ่าท 3. มานะมีเงิน 8 บาท มานีมีเงนิ 13 บาท ปติมีเงิน 11 บาท สามคนมีเงินรวมกนักี่บาท

2. เมื่อนักเรียนทาํโจทยแบบคดิ 1 ข้ันตอนไดแลว จึงใหเห็นโจทยระคนฝกใหนักเรยีนวิเคราะหโจทยดังนี ้

ข้ันแรกดวูาถามอะไร ถามจํานวนเงินท่ีรวมกัน นึกประโยคสญัลกัษณ เงินรวมกัน = เงินของมาน ี + มานะ + ปติ ข้ันที่ 2

จะเห็นวาจะตองหาจํานวนเงินมานีกับปตใิหไดกอนจึงจะหาเงินรวมได ข้ันที่ 3 ลงมือแกปญหา คือ หาจํานวนเงนิของปติ กับมานี แลวจึงหาเงินรวม

พิจารณาตอไป โดยดูจากโจทยกําหนด อะไรมาใหบาง มากกวา

มานะ 5 8 บาท นอยกวา

มานี 2


49

การซอมเสริมทักษะการคูณการหาร ผศ.ดร. สมวงษ แปลงประสพโชค*

การคูณและการหาร เริ่มเรยีนในชั้น ป.2 ปลายป โดยเริ่มปูพื้นฐานจากการนับเพิ่มและนับลดครั้งละเทา ๆ กัน มีการฝกจริงจังในชั้น ป.3 เปนตนไป ความจําเปนทีจ่ะตองใชการคูณ การหารมเีกือบตลอดทุกเรื่อง ผูเขียนไดมโีอกาสคลุกคลีกบันักเรียนระดบั ป.5 อยูนานหลายเดือนและหลายโรง พบวา เด็ก ป.5 ประมาณ 1 ใน 3 ยังคูณไมคลอง คูณชา อีก 1 ใน 3 คูณผิด ๆ ถกู ๆ เวลาทาํแบบฝกหัด เด็กมักจะดูสูตรคณูหลังปกสมุดเสมอ ผูเขียนสัมภาษณครูคณิตศาสตรช้ัน ป.5 ที่เกี่ยวกับกิจกรรมฝกการคูณ พบวาแบบที่ทําสม่ําเสมอไมไดขาดมี 2 แบบ มักทําอยางใดอยางหนึ่งคือ

1. ทองสูตรคูณกบัครูประจําชัน้หลงัเลกิเรียน 2. ทองตอนเชากอนเขาหองเรียนขณะเดินขึ้นหอง มีคนนําทองและมีดนตรีดังกระหึ่ม

ไปทั่วโรงเรียน แมวาจะกระทาํเชนนี้สม่ําเสมอไมไดขาด ก็ยังพบวาเดก็คูณหารไมถูกตอง จากการสังเกตปาก

เด็กขณะที่ทองเปนกลุม พบวาเดก็ประมาณ 3 ใน 10 คนไมยอมทอง ตองคอยเตือนใหทอง ผูเขียนจึงทดลองสอบดูวาเดก็ ป.5 ยังมีปญหาคูณหารกีค่น โดยออกขอสอบการคณูการหาร

จํานวน 30 ขอ ประกอบดวย - การคูณการหาร 1 หลัก กับ 1 หลัก - การคูณการหาร 2 หลัก กับ 1 หลัก - การคูณการหาร 2 หลัก กับ 2 หลัก - การคูณการหาร 3 หลัก กับ 1 หลัก - การคูณการหารจํานวนทีม่ากกวา 3 หลกั ใชเกณฑทําได 2 ใน 3 เปนเกณฑผาน

จากนั้นเลือกวธิีการซอมเสริม แบบผสมผสาน ดังนี ้1. กําหนดใหทองสูตรคูณกบัครูในตอนเชากอนเขาแถวหรือตอนเขาแถว บางครั้งครูให

นักเรียนเกงเปนผูชวย ทกุครั้งที่มาทองจะไดดาว 1 ดวง ลงในใบรายชือ่ 2. ใหเลนเกมจับคูถามตอบกับเพื่อนตวัตอตัวตอนเชากอนเขาแถว

* สถาบันราชภัฎนคร


50

3. ใหเลือกเลนเกม 8 ชนิด ตอนพักเทีย่งไดแก เกมบิงโก เกมจับคู เกมคูณสนุก เกมหารสนุก เกมตอบัตรการคูณ เกมตอบัตรการหาร เกมตอภาพ เกมระบายสี วธิีการเลนจะใหแบงกลุมคละกันระหวางเดก็เกงกับเด็กออน มีเด็กเกงเปนหัวหนากลุมเลนแบบอิสระไมบังคับแตจะชักจูงดวยการจัดใหมีการแขงขันทุก 2 สัปดาห ชิงรางวลัเปนขนม การสงผูเขาแขงขันจะตองเปนนักเรยีนที่ออนคูณหรือหารที่อยูในโครงการซอมเสริม แตการไดรับรางวลัจะไดท้ังทีมถือวา คนเกงมีหนาทีช่วยใหคนออนไดพัฒนา

ผลการสอบกอนการทดลอง และสอบหลังการทดลองนาน 2 เดือน ปรากฏดังนี ้

d 100d 2.77n 36∑= = =

เลขท่ี สอบกอน สอบหลัง d d2 เลขท่ี สอบกอน สอบหลัง d d2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

7 5 23 18 18 29 23 18 26 3 18 24 28 14 25 26 13 29

8 12 29 18 18 28 25 22 29 22 20 29 29 20 26 29 13 30

1 7 6 0 0 -1 2 4 3 19 2 5 1 6 1 3 0 1

1 49 36 0 0 1 4 16 9

361 4 25 1 36 1 9 0 1

19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

14 15 30 25 18 26 26 4 28 11 27 12 27 15 23 26 18 12

15 22 28 28 18 28 28 4 29 15 28 17 28 15 28 29 20 15

1 7 -2 3 0 2 2 0 1 4 1 5 1 0 5 3 2 3

1 49 4 9 0 4 4 0 1 16 1 25 1 0 25 9 4 9


51

sd = 2

d 2( d)nn(n 1)

∑ −−∑ =

236 71636 35

(103)× −× = 3.48

t = d

dn

s = 2.773.48

36 = 4.64

สรุป 1. ผลการสอบการคูณการหาร หลังการซอมเสริมดีกวาการซอมเสริมอยางมนียัสําคัญ ที่ระดับ 0.05 2. รอยละของจํานวนนักเรียนท่ีผานเกณฑของขอสอบ คือ 20 คะแนน (2 ใน 3 ของคะแนนเต็ม) มีดังนี ้กอนซอมเสรมิมีนักเรียนผานเกณฑ 50% หลังซอมเสริมมีนักเรียนผานเกณฑ 64% ปญหาและขอเสนอแนะ 1. การใหทองสูตรคูณกับคร ู ในตอนเชากอนเขาแถว เปนภาระกับครมูากกเพราะครูตองตรวจงานและซอมเสริมเรื่องอ่ืน ๆ ดวย จึงควรตั้งนักเรียนเปนกรรมการชวยครูเปนคูซอมทองสูตรคูณใหเพ่ือน 2. การเลนเกมอิสระตอนพกัเที่ยงทําไดไมเต็มที่ เพราะเด็กบางคนเลนชา คิดชา เปนที่รําคาญของเด็กเกง ทําใหเด็กเกงแอบคิดใหเสมอหรือบางที่แอบดูเฉลย ทางแกไขคือ ครูควรควบคุมการเลนคอยเตือนคนเกงใหมีนํ้าใจอดทนรอคอยการคิดของเพื่อนท่ีออนกวา 3. หลังการทดลอง 2 เดือน จํานวนนักเรยีนผานเกณฑไมถึง 80% ดีข้ึนจากเดิมเพยีง 14% ของนักเรียนทั้งหมด จึงนาจะลองเพิ่มเวลามากขึน้ 4. ขณะเลนนกัเรยีนมกัสงเสียงเอะอะ มกีารทะเลาะวิวาท ขอเสนอแนวทางแกไขคอืนาจะใหมีการตดัคะแนนคุณธรรม 5. ควรมรีางวลัทีมที่ทําใหสมาชิกท่ีเรยีนออน ๆ ดีข้ึน เพือ่ตอบแทนคงเกงที่ชวยเหลือสมาชิกในกลุมใหไดรบัการพฒันา 6. เพื่อใหบรรยากาศสนุกสนานสําหรับเดก็เรยีนออนอาจใชเพลงประกอบ เชน เพลงสูตรคูณ ทํานอง เพลง ดา ดา ดา

คํารอง สมวงษ แปลงประสพโชค คูณคูณคูณ คูณคูณคูณ บวกซ้ํา ๆ หมายถึงการคณู จะคูณไดเรว็ ตองทองสูตรคูณ สอง หนึ่ง สอง สอง สอง ส่ี

สอง สาม หก สอง ส่ี แปด สอง หา สิบ สอง หก สิบสอง สอง เจ็ด สิบสี่ สอง แปด สิบหก


52

สอง เกา สิบแปด สอง สิบ ย่ีสิบ สอง สิบเอ็ด เปน ยี่สิบสอง สอง สิบสอง เปนยี่สิบสี่

หมายเหตุ ใหเปลี่ยนเปนแมอื่นไปเรื่อย ๆ

เพลงการหาร ทํานอง เพลงชาง คํารอง สมวงษ แปลงประสพโชค

และทวีรัตน เกษโร หาร หาร หาร หนูรูการหารหรือไม ตัวหารลบออกเรื่อยไป จนหมดตัวตั้งท่ีใหไว จนหมดตัวตั้งท่ีใหไว จนหมดตัวตั้งท่ีใหไว หาร หาร หาร หารนั้นไมยากเทาไหร สวนกลับของคูณนั่นไง เชน 2 คูณ 5 เปน 10 ไซร เชน 2 คูณ 5 เปน 10 ไซร 2 ไปหาร 10 ได 5 เพลงการคูณ ทํานอง เพลงวิหกเหิรลม

คํารอง ปรีชา เนาวเย็นผล ลําดวนนั่งขายนอยหนา อยามัวชารีบมาจอง กองละ 3 ผล รสดีนาลอง ทองดีนั้นเฝาตรกึตรอง 5 กองจะไดกีผ่ล เพลงความหมายการคณู ทํานอง เพลงยวนยาเหล

คํารอง สมวงษ แปลงประสพโชค 6 × 5 6 × 5 ขอบอกคุณวาเอา 5 บวกกัน 6 ตัว แต 5 × 6 น้ันเอา 6 หาตัว บวกกนัใหถวนท่ัวเอา 6 หาตัวบวกกันเอย เพลงความหมายการคณู ทํานอง –

คํารอง นัดดา หิรญัรัศมี 6 +6 + 6 + 6 บวกแลวได 24 6 รวมกัน 4 ที 4 ครั้ง คือ 4 × 6


53

ตัวอยางเกมที่ใชประกอบการซอมเสริมการคูณการหาร เกมตอภาพการคูณการหาร จํานวนผูเลน เลนคนเดยีว หรือเปนกลุม 2 - 4 คน อุปกรณการเลน

1. ภาพสวยงามตดิบนกระดาษแข็ง ตัดเปนชิน้สวนดานหลงัเขียนปญหาการคูณการหาร 2. ถาดสําหรับตอภาพ เขียนคาํตอบของปญหา

ตวัอยาง (อาจใชภาพตดัตอสําเร็จรูปท่ีมีจําหนายในทองตลาดมาดดัแปลงก็ได) วธิีเลน ผูเลนหาคําตอบของโจทยแลววางตอลงในถาด ถาวางไดถูกตองจะไดภาพท่ีสวยงาม ถาตองการสนกุ ควรมีการแขงขันเปนทีม ทีมใดตอภาพไดเสรจ็กอนเปนทีมชนะ

9 6 49

56 7 8

54 72 63 7 × 8

36 ÷ 4

72 ÷ 9

9 × 6

36 ÷ 6 35 ÷ 5 8 × 9

7 × 9

7 × 7

ถาดวาง ดานหลัง


54

เกมเปดฝาหาผลลัพธ จํานวนผูเลน 2 - 4 คน อุปกรณการเลน ฝาขวดพลาสติก เขียนปญหา คูณ หารไวดานบน และเขยีนเฉลยไวดานลาง

พรอมทั้งเขียน ไว จํานวนตาง ๆ กัน ขอยากจะมีหลายดาว ตัวอยางเชน วธิีเลน คว่ําตัวเลนไว ผูเลนแตละคนคิดคาํนวณหาผลคณูหรือผลหารจากโจทยที่อยูบนตัวเลนไวในใจ จากนั้นตกลงกันวาใครจะเปนผูเริ่มเกมกอน ผูเลนผลัดกันหยิบตัวเลน 1 ตัว พรอมกับบอกผลลพัธดัง ๆ แลวหงายตวัเลนดูเฉลย ถาตอบถูกจะไดตัวเลนไปเปนของตน ถาตอบผิดใหคว่ําไวที่เดิม เมื่อจบการเลนใหนับ ใครได มากเปนฝายชนะ เกมจับคูถามตอบ จํานวนผูเลน 2 คน อุปกรณการเลน รูปสัตวหรอืตัวการตูน ใสโจทยคูณ หารไวดานหนา ใสเฉลยไวดานหลัง เจาะรูทะลโุจทย และเฉลยใหตรงกนั

90 × 7 6300 1250÷ 2 625

ดานบน ดานลาง

วิธีเลน ผูเลนหันหนาเขาหากัน คนแรก หยิบบัตรข้ึนมาดูดานหนา อีกคนดดูานหลัง คนแรกจะดูปญหาแลวบอกคําตอบออกมาดัง ๆ พรอมทั้งใช ดินสอจิ้มไปท่ีรูตรงปญหาขอน้ันผูเลนท่ีอยู ดานหลังจะดปูลายดินสอทีโ่ผลออกมาดานหลัง ซ่ึงจะตรงเฉลยของขอนั้น แลวบอกวาถกูหรือผิด ผลดักันถามตอบคนละ 10 ครั้ง


55

เกมไชโยการคูณ การหาร จํานวนผูเลน 2 - 4 คน อุปกรณการเลน

1. เบี้ย 30 ตัว 2. ฝาขวดซ่ึงมีโจทยคูณ หาร เขียนไวดานบน และเขยีนเฉลยไวดานลาง ตัวอยาง

3. แผนวางเบีย้ ดังนี ้ วธิีเลน แจกแผนเลนใหผูเลนคนละแผน ผลดักันหยิบตวัเลนที่มโีจทยคูณหารมา 1 ตัว แลวบอกผลลพัธ ถาบอกถกูจะไดวางตัวนับบนแผนเลนของตนใหตรงคําตอบในโจทย ใครวางเบี้ยได 4 ตัว เปนแถวเดียวในแนวนอน แนวดิง่ หรือแนวทแยงเปนผูชนะ

6 × 8 48

เกมไชโยคูณหาร 1 3 4 5 6 6 7 8 9 10 11 12 13 20 36 81 132

เกมไชโยคูณหาร 2 4 5 7 8 9 10 11 12 12 24 42 48 72 80 110 120

เกมไชโย คูณ หาร 3 4 6 7 8 9 10 11 12 14 18 21 36 45 70 77 108

เกมไชโย คูณ หาร 4 3 5 8 10 10 11 11 12 18 20 36 40 44 48 64 66


56

เกมระบายส ีจํานวนผูเลน คนเดียวหรือเปนกลุม อุปกรณการเลน โจทยการคูณ การหาร เขียนลงในภาพที่ถูกแบงเปนสวน ๆ วธิีเลน หาผลคูณแลวระบายสีตามคาํสั่ง ถาทําถูกจะไดภาพท่ีมคีวามหมาย

เกมภาพอะไรเอย วธิีเลน คํานวณคําตอบ และระบายสีบริเวณที่มีคําตอบ 100 จะพบภาพที่ซอนไว


57

เกมภาพอะไรเอย วธิีเลน คํานวณคําตอบ และระบายสีบริเวณที่มีคําตอบระหวาง 28 - 56 จะพบภาพที่ซอนไว

เกมภาพอะไรเอย วธิีเลน คํานวณคําตอบ และระบายสีบริเวณที่มีคําตอบ 7 จะพบภาพที่ซอนไว


58

เกมหารสนุก จํานวนผูเลน 2 - 4 คน อุปกรณการเลน 1. แผนเดินเบีย้ ดังรูป 2. เบ้ีย 2 - 4 อัน สีตางกัน

วธิีเลน 1. วางเบี้ยทีจ่ดุเริ่มตนคือชองเลข 60 2. หมุนลูกศร ถาไปหยุดทีช้ี่เลขใด ใหนําไปหารเลขทีว่างเบี้ย เหลือเศษเทาไร ให เดินไปเทานั้นชอง เชน เบี้ยวางที่ 60 ลกูศรชี้เลข 8 ใหหา 60 ÷ 8 เหลือเศษ 4 จะได เดินไป 4 ชอง ไปอยูที่เลข 56 3. ใครเดินไปถึงจุดเริ่มตนกอนเปนผูชนะ เกมคูณสนุก จํานวนผูเลน 2 - 4 คน อุปกรณการเลน 1. แผนวางเบีย้ดังรูป 2. เบ้ีย 2 สี สีละ 10 อัน

81 26 32 30 23 49 48 37 56 58 44 45 65 35 47

43 60 53 41 55 42 46 31 48

9 7 8

9

5 6

8 7

36 42 48 54 66 72 42 49 56 63 77 84 48 56 64 72 88 96 54 63 72 81 99 108 66 77 88 99 121 132 72 84 96 108 132 144

6 7 12

9 8 11

6 7 12

9 8 11

วธิีเลน ผูเลนคนแรกหมุนลูกศร 2 อัน ช้ีเลขใดใหนํามาคูณกันแลววางเบี้ยท่ีผลคูณในชองใครวางเบ้ียได 3 ตัว เปนแถวเดียวกนัในแนวดิ่ง แนวนอน หรอืแนวทแยงเปนผูชนะ


59

เกมโดมิโนการคูณ จํานวนผูเลน คนเดียว หรอืเปนกลุม 2 - 4 คน อุปกรณการเลน บัตรจํานวน 21 ใบ เขียนรูป ดงันี ้

2 + 2

2 × 2 • • • •

2 + 2

3 × 2 • • • •

2 + 2

3 × 5 • • • •

2 + 2 + 2

3 × 2 • • • • • •

2 + 2 + 2

3 × 5 • • • • • •

2 + 2 + 2

3 × 3 • • • • • •

5 + 5 + 5

3 × 5 • • • • • • • • • • • • • • •

5 + 5 + 5

3 × 3 • • • • • • • • • • • • • • •

5 + 5 + 5

2 × 4 • • • • • • • • • • • • • • •

3 + 3 + 3

3 × 3 • • • • • • • • •

3 + 3 + 3

2 × 4 • • • • • • • • •

3 + 3 + 3

3 × 4 • • • • • • • • •

4 + 4

2 × 4 • • • • • • • •

4 + 4

3 × 4 • • • • • • • •

4 + 4

2 × 5 • • • • • • • •

4 + 4 + 4

3 × 4 • • • • • • • • • • • •

4 + 4 + 4

2 × 5 • • • • • • • • • • • •

4 + 4 + 4

2 × 2 • • • • • • • • • • • •

5 + 5

2 × 5 • • • • • • • • • •

5 + 5

2 × 2 • • • • • • • • • •

5 + 5

3 × 2 • • • • • • • • • •


60

วธิีเลน ผูเลนแบงบัตรคนละเทา ๆ กนั ถามีเศษใหหงายเปนตัวเริม่ตน ผูเลนผลดักันนําบตัรมาตอปลายทีแ่สดงความหมายการคูณ ใครหมดกอนหรือเหลือนอยท่ีสุดเปนผูชนะ เกมตอบัตรการหาร อุปกรณการเลน บัตรรูปสามเหลี่ยมเขยีนปญหาการหารดังนี ้จํานวนผูเลน คนเดียว หรือเปนกลุม 2 - 4 คน วธิีเลน แบงบัตรคนละเทา ๆ กัน ถาเหลือเศษใหนํามาวางเปนตัวเริ่มตน ผูเลนผลัดกนัตอบตัร โดยดานที่ชิดกนัตองมีผลลัพธเทากัน ใครวางไดหมดกอนเปนผูชนะ

61

แบบทดสอบทักษะการคูณและการหาร จงเติมคําตอบ (ทดในกระดาษขอสอบได) 1. 6 × 7 = …………… 2. 6 × 7 = …………… 3. 6 × 7 = …………… 4. 24 ÷ 7 = …………… 5. 35 ÷ 5 = …………… 6. 63 ÷ 9 = …………… 7. 15 × 5 = …………… 8. 45 × 2 = …………… 9. 25 × 4 = …………… 10. 75 ÷ 5 = …………… 11. 84 ÷ 4 = …………… 12. 96 ÷ 8 = …………… 13. 126 × 7 = …………… 14. 234 × 8 = …………… 15. 567 × 3 = …………… 16. 360 ÷ 3 = …………… 17. 8,000 ÷ 5 = ………… 18. 3,800 ÷ 2 = ………….. 19. 25 × 65 = …………… 20. 18 × 37 = …………… 21. 43 × 76 = …………… 22. 600 ÷ 12 = ………… 23. 9,000 ÷ 25 = ………… 24. 9,876 ÷ 4 = ………….. 25. 370 × 100 = …………… 26. 470 × 100 = …………… 27. 90 × 540 = …………… 28. 17,000 ÷ 100 = ……… 29. 13,200 ÷ 1,100 = ……… 30. 930 ÷ 186 = …………..


62

สอน Inquiry อยางไร ในคณิตศาสตร ในการแกโจทยปญหา โดยวิธี Inquiry มีข้ันตอนดังนี ้

1. อานโจทยปญหา 2. ปญหาใหหาอะไร 3. จะหาคําตอบปญหาไดตองทราบอะไรบาง 4. โจทยกําหนดสิ่งที่จะตองทราบตามขอ 3 มาครบหรือไม 5. ถาคําตอบในขอ 4 คือ "ไม" มีเบาะแสใหหาสิ่งที่ขาดไปหรือไม 6. ถาคําตอบในขอ 5 คือ "มี" ใหลงมือหาส่ิงที่ขาด จากนัน้นําไปใชหาคําตอบปญหา 7. ถาคําตอบในขอ 4 คือ มีครบ ลงมือหาส่ิงท่ีปญหาตองการไดทันท ี

ข้ันตอนขางตนแสดงดวยแผนภูมิ ดังนี ้ 1. อานโจทย 2. ตองการหาอะไร 3. ตองทราบอะไรบาง ไมมี 4. โจทยกําหนดมาครบหรือไม ไมครบ 5. มีเบาะแสหรือไม ครบ มี 7. ลงมือแกปญหา 6. หาส่ิงที่ตองการ ตอบ ตอไปนี้แสดงตัวอยางการแกโจทยปญหาตาง ๆ ตามขั้นตอนทั้ง 7 ขางตน

63

ตัวอยางที่ 1 1. คุณพอขับรถไปสุพรรณบรุี ซึ่งอยูหางกรุงเทพฯ 152 กิโลเมตร คุณพอจะตองเสียคาน้ํามันรถ

เทาใด ถาน้ํามนัที่คุณพอใชราคาลิตรละ 9.03 บาท และคุณพอเคยบนัทึกไววารถของคุณพอใช นํ้ามัน 1 ลิตร วิ่งไดทาง 9.2 กิโลเมตร

2. คาน้ํามันรถจากกรุงเพทฯ ถึงสุพรรณบรุ ี3. ก. ราคาน้ํามนัลิตรละเทาไร

ข. จํานวนน้ํามันที่ใช 4. ทราบราคาน้ํามันลิตรละ 25.50 บาท ยังไมทราบวาใชน้ํามันกี่ลิตร 5. หาจํานวนน้ํามันไดจากขอกําหนดที่วาน้ํามนั 1 ลิตร รถวิ่งได 9.2 กิโลเมตร และรถตองวิ่งเปน

ระยะทาง 152 กิโลเมตร 6. จํานวนน้ํามันท่ีใช 152

9.2 ลิตร 7. คาน้ํามันรถ 152

9.2 ×25.50 = 421.30 บาท ตัวอยางที่ 2 1. ซ้ือสินคาในราคาชิ้นละ 200 บาท เสียคาสงชิ้นละ 15 บาท ถาตองการกาํไร 20% ตองตั้งราคาขาย

กี่บาท 2. ราคาขายสินคา 3. ทุนและกําไร 4. ทราบทุน 200 + 15 บาท ไมทราบกําไร 5. บอกวาลงทุน 100 บาท ตองการกําไร 20 บาท ทําใหหากําไรได เพราะทราบวาลงทนุ 215 บาท 6. กําไร 215 20

100× บาท

7. ราคาขาย = 215 + 215 20

100× (= 215 + 43 หรือ)

= 215 120

100×

= 258


64

ตัวอยางที่ 3 1. ถารานคาติดราคาขายเสื้อยืดตัวละ 510 บาท จะขาดทุน 15% ถาตองการกําไรอยางนอย 12%

จะตองติดราคาไวอยางนอยเทาไร 2. ราคาเสื้อท่ีจะปดไวขายใหไดกําไรอยางนอย 12% 3. ทุนและกําไร 4. ไมทราบทั้งทนุและกําไร 5. ก. บอกราคาขายและอัตราที่ขาดทุน หาทุนได

ข. เมื่อไดทุน และบอกอัตรากําไรตอรอยของทุน หากําไรได 6. ลงมือหาทุน

ทุน 510 10085 × = 600 บาท กําไร 600 12100× = 72 บาท

7. ปดราคาอยางนอย 600 + 72 = 672 บาท ตัวอยางที่ 4 1. จงหาจํานวนเต็มเรยีงติดกนั 3 จํานวน ทีผ่ลบวกของจํานวนทั้งสามคอื 43 2. จํานวนเต็มเรียงติดกัน 3 จํานวน 3. ทราบจํานวนเต็มจํานวนใดจาํนวนหนึ่งจะหาอีกสองจํานวนที่เหลือได 4. โจทยกําหนดสมบัติของจํานวนเต็มทั้งสามมาใหวา

• เปนจํานวนเตม็เรยีงติดกนั • รวมกันได 42

วธิีท่ี 1 ถาใช 3 ลบออกจาก 42 แลวหารผลลบดวย 3 จะไดจํานวนเต็ม จํานวนทีน่อยที่สุด 4 – 3 = 39 ; 39 ÷ 3 = 13 สามจํานวนทีต่องการคือ 13, 13 + 1, 13 + 2 ตอบ 13, 14, 15 วธิีท่ี 2 ถาสมมุติตัวแปรแทนจํานวนเต็มตัวใดตวัหนึ่งจะเขียนจํานวนเต็มอีกสองจํานวนได และสามารถสรางสมการไดจากการนาํจํานวนทั้งสามมารวมกัน

65

• สมมุติจํานวนเต็มตัวที่นอยทีสุ่ดคือ x จะไดวาอีกสองจํานวนคือ x + 1 และ x + 2 ดังนั้นจะไดวา x + (x + 1) + (x + 2) = 42

• สมมุติจํานวนเต็มตัวที่อยูตรงกลางคือ x จะไดวาอีกสองจํานวน คือ x – 1 และ x + 1 ดังนั้นจะไดวา

(x – 1) + x + (x + 1) = 42 • สมมุติจํานวนเต็มตัวที่มากท่ีสุดคือ x จะไดวาอีกสองจํานวน คือ x – 1 และ

x – 2 ดังนั้นจะไดวาอีกสองจํานวนคอื x – 1 และ x – 2 ดังนั้นจะไดวา (x – 2) + (x – 1) + x = 42

7. จาก 4m แกสมการจะไดคําตอบของสมการคือ 13, 14 และ 15 ตามลําดับ (ทํา 7.1 ถึง 7.3 ขอเดียวกพ็อ ที่แสงดใหดูเพื่อกระตุนใหเห็นวาคิดไดหลายแบบ ในหลักการเดยีวกัน) จากคําตอบของสมการในขอ 4 ขอใดขอหนึ่ง จะไดวาจาํนวนเต็มที่ตองการคือ 13, 14 และ 15 ตัวอยางที่ 5 1. จงหาจํานวนเต็มระหวาง 30 ถึง 60 เม่ือหารจํานวนเตม็นั้นดวยผลบวกของเลขโดด ที่ใชเขียน

จํานวนนั้นแลวไดผลลพัธ 4 เหลือเศษ 3 2. หาจํานวนเต็มท่ีมากกวา 30 แตนอยกวา 60 ท่ีเมื่อหารดวยผลบวกของเลขโดดทีใ่ชเขยีนจํานวน

นั้นแลวไดผลลัพธ 4 เหลือเศษ 3 3. สมบัติของจํานวนทีจ่ะหา 4. โจทยกําหนด สมบัติของจํานวนเต็มท่ีตองการหาวา

• มากกวา 30 แตนอยกวา 60 • หารดวยผลบวกของเลขโดดในแตละหลักแลวไดผลลพัธ 4 เศษ 3 จาํนวนที่ตองการหา จะตองสอดคลองเงื่อนไขดงันี้

จํานวนที่ตองการ = (4 × ผลบวกของเลขโดดในแตละหลกั) + 3 วธิีท่ี 1 7. ใชสูตรคูณแม 4 หาจํานวนทีอ่าจเปนผลบวกของเลขโดดในแตละหลักจะพบวา จํานวนดังกลาว คือจํานวนเต็มระหวาง 8 ถึง 14 ซึ่งมีเพียงเจ็ดจํานวน ฉะนั้นเมื่อหา ผลคณูระหวาง 4 กับ ทั้งเจ็ดจํานวนดังกลาวนํามาบวกดวย 3 จะได จํานวนเตม็


66

ระหวาง 30 ถึง 60 เมื่อนําเลขโดดของจํานวนที่ไดมาบวกกนั ถาไดเทากับตัวที่คณู กับ 4 จํานวนนั้นจะเปนจํานวนที่ตองการ

• 4 × 8 = 32 32 + 3 = 35 3 + 5 = 8

• 4 × 9 = 36 36 + 3 = 39 3 + 9 = 12

• 4 × 10 = 40 40 + 3 = 43 4 + 3 = 7

• 4 × 11 = 44 44 + 3 = 47 4 + 7 = 11

• 4 × 12 = 48 48 + 3 = 51 5 + 1 = 6

• 4 × 13 = 52 52 + 3 = 55 5 + 5 = 10

เทากัน 35 เปนจํานวนที่ตองการ

ไมเทากัน 43 ไมใชจํานวนที่ตองการ


เทากัน 47 คือจํานวนที่ตองการ


เทากัน 35 เปนจํานวนที่ตองการ

67

• 4 × 14 = 56 56 + 3 = 59 5 + 9 = 14 ตอบ จํานวนระหวาง 30 ถึง 60 ท่ีหารดวยผลบวกของเลขโดดในแตละหลักได 4 เศษ 3 คือ 35, 47 และ 59 วธิีท่ี 2 ให x และ y แทนเลขโดดในหลักสิบและหลกัหนวยของจํานวนที่ตองการจะไดสมการ จาก สมการดังกลาว x มีคาไดเพยีงสามจํานวนคือ 3, 4 และ 5 ฉะนั้น เมื่อแทนคา x จะหาคา y ได สมการที่ไดคือ 10x + y = 4(x + y) + 3 หรือ 6x –3y = 3 y = 2x – 1

7.1 แทนคา x ดวย 3 จะได y = 5 7.2 แทนคา x ดวย 4 จะได y = 7 7.3 แทนคา x ดวย 5 จะได y = 9

ตอบ จํานวนระหวาง 30 ถึง 60 ท่ีหารดวยผลบวกของเลขโดดในแตละหลักแลวได ผลลัพธ 4 เศษ 3 คือ 35, 47 และ 59 ประสาท สอานวงศ ผูเชี่ยวชาญเฉพาะดานพัฒนาหลกัสูตร กรมวิชาการ กระทรวงศกึษาธิการ ผูเขียน

เทากัน 59 คือจํานวนที่ตองการ

Documents

เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา