เสริมคิดคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา · เสริมคิด...คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา

เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษาแบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต

ประจ�าป พ.ศ. 2553-2554

ส�ำนกพฒนำนวตกรรมกำรจดกำรศกษำ

ส�ำนกงำนคณะกรรมกำรกำรศกษำขนพนฐำน

กระทรวงศกษำธกำร

เสรมคด...คณตศำสตร ระดบประถมศกษำแบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต

ประจาป พ.ศ. 2553-2554

ISBN 978-616-202-598-3

พมพครงแรก พ.ศ. 2555

จ�ำนวนพมพ 2,000 เลม

เรยบเรยง กลมวจยและพฒนาองคกรแหงการเรยนร

สานกพฒนานวตกรรมการจดการศกษา

สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน

กระทรวงศกษาธการ

สงวนลขสทธ สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน


จดพมพโดย โครงการพฒนาคณภาพการเรยนรสสากล

กลมวจยและพฒนาองคกรแหงการเรยนร




พมพท โรงพมพองคการสงเคราะหทหารผานศก เลขท 2/9 ซอย 31 ถนนกรงเทพ-นนทบร เขตบางซอ กรงเทพฯ 10800 โทรศพท 0-2587-3137 โทรสาร 0-2587-3295

คานาสานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน มนโยบายยกระดบคณภาพมาตรฐาน

การศกษาขนพนฐาน และใชกระบวนการแขงขนทางวชาการ กระบวนการวจยพฒนาคณภาพ

การเรยนรเปนเครองมอในการขบเคลอนนโยบายสการปฏบต และในโอกาสทสานกงาน

คณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน ไดรบเชญจากกระทรวงและหนวยงานทางการศกษา

ตางประเทศในการพจารณานกเรยนเขารวมการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต

จงไดดาเนนงานโครงการพฒนาคณภาพการเรยนรสสากล กจกรรมการแขงขนทางวชาการ

ระดบนานาชาต โดยมวตถประสงคเพอเปดโอกาสใหนกเรยนไดแลกเปลยนเรยนรสเวท

วชาการ และไดพฒนาความสามารถเตมตามศกยภาพ สาหรบกจกรรมการแขงขนทางวชาการ

จงเปนเวทแหงประสบการณนอกหองเรยน และเปนกาวหนงของนกเรยนทไดมโอกาส

ฉายแววแหงความสามารถ ดงนน ความสาคญจงมไดอยทรางวลจากการแขงขนทนกเรยน

ไดรบเทานน หากแตความสาเรจนนคอประสบการณการเรยนรอนเปนประสบการณตรง

ททรงคณคาของนกเรยน

เอกสารชดเสรมคดคณตศาสตร ระดบประถมศกษา (แบบทดสอบการแขงขน

ทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554) เปนผลผลตจากการศกษา

วเคราะหเนอหาหลกสตรในการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ทเนนดานกระบวนการ

ทางคณตศาสตร และใชเปนพมพเขยวในการสรางแบบทดสอบทใชในการแขงขน

ทางวชาการระดบเขตพนทการศกษา และการแขงขนทางวชาการระดบประเทศ เพอ

การคดเลอกนกเรยนทมความสามารถทางคณตศาสตร เปนตวแทนนกเรยนไปแขงขนทางวชาการ

ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 เอกสารชดน สานกงานคณะกรรมการ

การศกษาขนพนฐาน เผยแพรเปนแนวทางในการพฒนาคณภาพการเรยนรและ

พฒนาขดความสามารถของนกเรยนใหสามารถกาวทนโลก กาวทนการเปลยนแปลง

ตลอดจนสามารถนาสงทไดจากการเรยนรไปปรบใชในชวตประจาวนไดอยางมความสข

โอกาสน สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน ขอขอบคณคณะทางาน

ทกทานทไดมสวนรวมจดทาเอกสารชดเสรมคดคณตศาสตร ระดบประถมศกษา

และขอขอบคณหนวยงานทเกยวของในการรวมสรางสรรคเปดโอกาสใหนกเรยนไทย

ไดกาวไกลสสากล


สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน โดยสานกพฒนานวตกรรมการจด

การศกษา ไดจดทาเอกสารชดเสรมคดคณตศาสตรและเสรมคดวทยาศาสตร (แบบทดสอบ

การแขงขนทางวชาการระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554) และเปนผลผลตจาก

การดาเนนงานโครงการพฒนาคณภาพการเรยนรสสากล กจกรรมการแขงขนทางวชาการ

ระดบนานาชาต จดทาขนเพอเผยแพรเปนแนวทางหนงสาหรบครผสอนใชในการจดกจกรรม

การเรยนร และสาหรบนกเรยนใชเปนแบบฝกเสรมทกษะเพมพนประสบการณ พฒนาความ

สามารถทางคณตศาสตรและวทยาศาสตร เปนการเพมขดความสามารถดานกระบวนการคด

และเตรยมความพรอมนกเรยนเพอการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต

เอกสารชดเสรมคดคณตศาสตรและเสรมคดวทยาศาสตร ประกอบดวยแบบทดสอบ

คณตศาสตรและแบบทดสอบวทยาศาสตร ทใชในการแขงขนทางวชาการระดบนานาชาต

ประจาป พ.ศ. 2553-2554 ของสานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน จานวน

3 เลม ดงตอไปน

เลมท 1 เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา

แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554

เลมท 2 เสรมคด...คณตศาสตร ระดบมธยมศกษาตอนตน

แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554

เลมท 3 เสรมคด...วทยาศาสตร ระดบประถมศกษา

แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาตประจาป พ.ศ. 2553-2554

เอกสารชดเสรมคดคณตศาสตร ระดบประถมศกษา (แบบทดสอบการแขงขน

ทางวชาการประจาป พ.ศ. 2553-2554) เปนการนาเสนอวธการ ยทธศาสตรการแก

โจทยปญหา และใชเปนยทธวธในการเฉลยแนวคดแบบทดสอบทใชในการแขงขนทางวชาการ

ระดบเขตพนทการศกษา และการแขงขนทางวชาการระดบประเทศ ประจาป พ.ศ. 2553-2554

สาหรบเนอหาสาระทไดนาเสนอในเอกสารนเปนแนวทางหนงในการแกโจทยปญหา

ทหลากหลาย ภายใตกรอบเนอหาสาระทใชในการแขงขนคณตศาสตร ระดบนานาชาต


คาชแจง

สารบญ หนา

คานา

คาชแจง

สารบญ

๏ แบบทดสอบคณตศาสตร ระดบประถมศกษา .................................................................. 7

ระดบเขตพนทการศกษา ประจาป พ.ศ. 2553

๏ แนวคดแบบทดสอบคณตศาสตร ระดบประถมศกษา ...................................................... 15



ระดบประเทศ ประจาป พ.ศ. 2553











การแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ.2553สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน


แบบทดสอบคณตศาสตร ระดบประถมศกษา


การแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ.2553

สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน กระทรวงศกษาธการ


เพอการคดเลอกตวแทนนกเรยนระดบเขตพนทการศกษา ประจาป พ.ศ. 2553

สอบวนท 23 มกราคม พ.ศ.2553 เวลา 09.30 - 11.30 น.

คาชแจง

1. แบบทดสอบฉบบน เปนแบบทดสอบชนดเตมคาตอบ (ไมตองแสดงวธทา) มจานวน 5 หนา

รวมเวลา 2 ชวโมง

2. แบบทดสอบมทงหมด 30 ขอ คะแนนเตม 120 คะแนน

แบงเปน 3 ตอนคอ

ตอนท 1 ตงแตขอท 1 – 10 ขอละ 3 คะแนน รวม 30 คะแนน



3. กระดาษคาตอบม 1 แผน ใหนกเรยนเขยน ชอ-นามสกล เลขประจาตวสอบ หองสอบ

ชอ โรงเรยน สานกงานเขตพนทการศกษาของนกเรยนใหครบในกระดาษคาตอบ

4. คาตอบ แตละขอทนกเรยนตอบ ตองตอบลงในกระดาษคาตอบเทานนและใหตรงกบขอคาถาม

5. คาถามขอใดทตองแสดงคาตอบมากกวาหนงคาตอบ นกเรยนตองตอบใหถกทกคาตอบ

จงจะไดคะแนนในขอนน

6. ไมอนญาตใหใชเครองคดเลข โทรศพท หรอ เครองมออเลกทรอนกสใดๆ ในการคานวณ

7. นกเรยนจะออกจากหองสอบได หลงจากเรมสอบไปแลว 1 ชวโมง โดยวางกระดาษคาตอบ

กระดาษทดและแบบทดสอบไวบนโตะ

8. การตดสนของคณะกรรมการถอเปนขอยต

แบบทดสอบฉบบน เปนลขสทธของ


หามเผยแพร อางอง ตดตอ ดดแปลงหรอเฉลย กอนไดรบอนญาต

เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบเขตพนทการศกษา ป 2553) : 10

1. ใหเขยนจานวน 5 หลกทมคานอยทสดและมากทสดโดยใชเลขโดด 2, 7, 9, 0 และ 5 และในแตละจานวนใชเลขโดดทไมซากน 2. จานวนจานวนหนงเมอหารดวย 56 แลวเหลอเศษ 29 ถานาจานวนนนหารดวย 8 จะเหลอเศษเทาไร 3. ใหหาจานวนเตมบวก 5 หลก ทมคานอยทสด ทหารดวย 654 ลงตว 4. ใหหาจานวนทอยใกล 58526 มากทสดทหารดวย 567 ลงตว 5. ใหเขยนจานวนเตมบวก 5 จานวนแรก ทเปนพหคณของ 17 จากคานอยไปมาก 6. ใหหาคาของ 50654321 7. ใหหาจานวนมากทสดทเมอนาไปหาร 381, 436 และ 542 แลวเหลอเศษ 7, 11 และ 15 ตามลาดบ 8. ของผสม 60 ลตร มอตราสวนนมตอนา เทากบ 2 : 1 ตองเตมนากลตร เพอทาใหอตราสวนนมตอนาเปลยนเปน 1 : 2 9. ถาอตราสวนอายของ R ตออายของ S เทากบ 5 : 6 อตราสวนอายของ S ตออายของ M เทากบ 6 : 7 และอตราสวนอายของ M ตออายของ P เทากบ 7 : 10 แลว ใหหาอตราสวนอายของ R ตออายของ P เปนเทาไร 10. ใหหาจานวนนบสองจานวน ทมผลคณเทากบ 1575 และผลหารของจานวนมากหารดวยจานวนนอย

เทากบ 79

ตอนท 1 ตงแตขอท 1-10 ขอละ 3 คะแนน

11แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :

11. A และ B เปนจานวนนบสองจานวน ถา A มคามากกวาสองเทาของ B อย 5 และผลรวม ของสองจานวนเทากบ 80 ใหหาคา A B 12. ถาคาเฉลยของ 2, b, 5, c, 12 คอ 6.4 และคาเฉลยของ 4, 4, 2b, 7, c, 11 คอ 7 ใหหาคา b และ c 13. P ขจกรยานดวยความเรว 9 กโลเมตรตอชวโมง เปนเวลา 20 นาท แลวหยดพกครหนง จากนนเดนทางตอไปอก 10 กโลเมตร ดวยความเรว

217 กโลเมตรตอชวโมง ถาความเรวเฉลย

ตลอดเสนทางของ P เทากบ 6 กโลเมตรตอชวโมง ใหหาวา P หยดพกเปนเวลานานกนาท

14. กาหนดให 1921b

a35 เมอ a และ b เปนจานวนนบ ใหหาคา a และ b

15. ถาสม 9 ผลราคาเทากบกลวย 15 ผล และกลวย 10 ผล ราคาเทากบมะมวง 3 ผล แลว มะมวง 20 ผล จะมราคาเทากบสมกผล 16. ถา A ทางาน 3 วน จะไดปรมาณงานเทากบ B ทางาน 4 วน และ B ทางาน 5 วน จะได ปรมาณงานเทากบ C ทางาน 6 วน ถาให C ทางาน 16 วน จะไดปรมาณงานเทากบ A ทางานกวน 17. ถาชาย 6 คน ทางาน 10 วน ไดคาตอบแทน 4500 บาท ถาชาย 8 คน ทางาน 7 วน จะได คาตอบแทนกบาท 18. ถา 5:3: yx แลว ใหหาคาของอตราสวน yxyx 25:310 19. ชาย 5 คน ทางานอยางหนงเสรจในเวลา 8 วน ถาตองการใหชาย 12 คน ทางานน จะเสรจในเวลากวนกชวโมง

20. เศษสวนจานวนหนง เมอบวก 1 ทงตวเศษและตวสวนจะมคาเปน 54 แตถาลบดวย 5

ทงตวเศษและตวสวนจะมคาเปน 21 ใหหาเศษสวนจานวนน

















17. ถาชาย 6 คน ทางาน 10 วน ไดคาตอบแทน 4500 บาท ถาชาย 8 คน ทางาน 7 วน

จะไดคาตอบแทนกบาท



21. ABCD เปนรปสเหลยมผนผา มรปวงกลม 2 วงทสมผสกน แตละวงมรศมยาว 2 เซนตเมตร และสมผสดานในของรปสเหลยมผนผา ถากาหนดให 14.3 ใหหาพนทสวนทแรเงา (ใหตอบเปนทศนยม 2 ตาแหนง) 22. ABCD เปนรปสเหลยมจตรส ทมความยาวดาน 8 เซนตเมตร

มเสนทแยงมมตดกนท O E เปนจดอยบนดาน BD ทาให BE : ED = 3 : 5 และ F เปนจดอยบน AC ทาให AF = FO

ใหหาพนทสวนทแรเงา 23. จด A และจด B อยหางกน 90 กโลเมตร รถคนหนงออกจากจด A และรถอกคนหนงออกจากจด B ในเวลาเดยวกน ถารถทงสองคนวงตามกนในทศทางเดยวกนจะทนกนในเวลา 9 ชวโมง

แตถารถทงสองคนวงสวนในทศทางตรงขามกน จะพบกนในเวลา 79 ชวโมง

ใหหาความเรวของรถทงสองคนน 24. AB และ CD คอสวนโคงของรปวงกลม O รศมยาว

20 เซนตเมตรและ 36 เซนตเมตร ตามลาดบ ถา 50ˆ BOA เมอ 3 ใหหาความยาวรอบรปและ

พนทของสวนทแรเงา (ตอบเปนทศนยม 2 ตาแหนง)

8 ซม.

A

B

D

C

O

F

E

D

A B

C

O

A D

C B

50๐

36 ซม.

20 ซม.








8 ซม.

A

B

D

C

O

F

E

D

A B

C

O

A D

C B

50๐

36 ซม.

20 ซม.

ABCD เปนรปสเหลยมจตรส ทมความยาวดาน 8 เซนตเมตร

มเสนทแยงมมตดกนท O E เปนจดอยบนดาน BD ทาให

BE : ED = 3 : 5 และ F เปนจดอยบน AC ทาให AF = FO

ใหหาพนทสวนทแรเงา










8 ซม.

A

B

D

C

O

F

E

D

A B

C

O

A D

C B

50๐

36 ซม.

20 ซม.








8 ซม.

A

B

D

C

O

F

E

D

A B

C

O

A D

C B

50๐

36 ซม.

20 ซม.

25. ABCD เปนรปสเหลยมคางหม 25,// ABCDAB ซม. 13, BC ซม. 11CD ซม. และ 15AD ซม. ใหหาพนทรปสเหลยมคางหม ABCD 26. นาลวดเสนหนงมาดดใหเปนรปสามเหลยมมความยาวดานแตละดานเปนจานวนเตม โดยทแตละรปมความยาวของเสนรอบรปเทากบ 24 เซนตเมตร จะไดรปสามเหลยม ทแตกตางกนทงหมดกรป 27. กระดาษแขงแผนหนงมรปรางและพนทดงรป แตละชองมความยาว 1 เซนตเมตร ใหเขยนเสนแสดงการแบงกระดาษแขงแผนนออกเปน 2 สวน เทาๆ กนทงรปรางและพนท เมอนาสองรปทแบงมาตกแลววางทบกนจะทบกนสนทพอด 28.

ตาราง 33 บรรจดวยจานวนททาใหผลรวมของ 3 จานวน ในแนวนอน แนวตงและแนวเสนทแยงมมของรปสเหลยมจตรส มคาเทากน ใหหาคา A

A 21 94

3

D C

BA

15 ซม.

11 ซม.

25 ซม.

13 ซม.

กระดาษแขงแผนหนงมรปรางและพนทดงรป แตละชองมความยาว 1 เซนตเมตร

ใหเขยนเสนแสดงการแบงกระดาษแขงแผนนออกเปน 2 สวนเทาๆ กนทงรปรางและพนท

เมอนาสองรปทแบงมาตดแลววางทบกนจะทบกนสนทพอด


29. 22 อานวา สองกาลงสอง หรอ สองยกกาลงสอง 42222 32 อานวา สองกาลงสาม หรอ สองยกกาลงสาม 822223 ถามจานวนนบจานวนหนง เมอเรายกกาลงสองหรอยกกาลงสามแลว ผลลพธทได จากการยกกาลงสองหรอกาลงสามนน จะประกอบไปดวย เลขโดด 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 และ 8 โดยไมมเลขโดดใดซากนเลย ใหหาจานวนนบทเปนไปตามเงอนไขน กาหนดใหตวอกษรตางกนแทนดวยเลขโดดทตางกน ตวอกษรเหมอนกนแทนดวยเลขโดด ทเหมอนกน ใหหาเลขโดดแทนตวอกษร เพอใหการลบครงนเปนจรง

30.

L S I D E

D E A N

3 6 5 1

การแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ.2553


แนวคดแบบทดสอบคณตศาสตร ระดบประถมศกษา


แนวคดแบบทดสอบคณตศาสตรฉบบน เปนลขสทธของ




1. ใหเขยนจานวน 5 หลกทมคานอยทสดและมากทสดโดยใชเลขโดด 2, 7, 9, 0 และ 5 และในแตละจานวนใชเลขโดดทไมซากน แนวคด เลขโดด 2, หลกหมน 7, 9, 0 และ 5 สรางจานวนทนอยทสด หลกหมนตองเปนตวเลขโดดทมคานอยทสดทเปนไปได ยกเวน 0 คอ 2 หลกพนคอ 0 หลกรอยคอ 5 หลกสบคอ 7 และหลกหนวย คอ 9 จานวนทนอยทสดคอ 20,579 สรางจานวนทมากทสด หลกหมนตองเปนเลขโดดทมคามากทสดทเปนไปได หลกหมนคอ 9 หลกพนคอ 7 หลกรอย คอ 5 หลกสบ คอ 2 และหลกหนวยคอ 0 จานวนทมากทสด คอ 97,520

ตอบ 20579 , 97520

2. จานวนจานวนหนงเมอหารดวย 56 แลวเหลอเศษ 29 ถานาจานวนนนหารดวย 8 จะเหลอเศษเทาไร แนวคด ใหจานวนนน เทากบ X จากโจทย X = 56k + 29 = (8 x 7k) + (8 x 3) + 5 = 8 (7k + 3) + 5 เมอ X หารดวย 8 จะเหลอเศษ 5

ตอบ 5

3. ใหหาจานวนเตมบวก 5 หลก ทมคานอยทสด ทหารดวย 654 ลงตว แนวคด จานวนเตมบวกหาหลกทนอยทสดคอ 10,000 แต 10,000

10. ใหหาจานวนนบสองจานวน ทมผลคณเทากบ 1575 และผลหารของจานวนมากหารดวย

จานวนนอยเทากบ 79

แนวคดท 1 แนวคดท 2 ใหจานวนทสองคอ a อกจานวนคอ 1575÷ a

ผลหารของ 2 จานวนคอ 79

45151533

2259715759

79

1575

2

a

a

a

a

อกจานวน คอ 3545

1575

ตอบ 35 และ 45 11. A และ B เปนจานวนนบสองจานวน ถา A มคามากกวาสองเทาของ B อย 5 และผลรวม ของสองจานวนเทากบ 80 ใหหาคา A B แนวคด 52 BA ………….. 80 BA …………………. - 5280 BB

25753

BB

ตอบ 1375

1575ab …………………………

79

79 ba

ba

แทนใน

4535157535

775577259

71575

157579

2

a

b

b

bb

13752555

355225

BAA

654 = 15 เศษ 190 ดงนน จานวนเตมบวก 5 หลก ทมคานอยทสดทหารดวย 654 ลงตว คอ 16 x 654 = 10,464

ตอบ 10464

4. ใหหาจานวนทอยใกล 58526 มากทสดทหารดวย 567 ลงตว แนวคด 58526





45151533

2259715759

79

1575

2

a

a

a

a


1575


25753

BB

ตอบ 1375

1575ab …………………………

79

79 ba

ba

แทนใน

4535157535

775577259

71575

157579

2

a

b

b

bb

13752555

355225

BAA

567 = 103 เศษ 125 58,526 - 567 X 103 = 125 567 X 104 - 58526 = 442 ดงนน จานวนทอยใกล 58526 ทมากทสดทหารดวย 567 ลงตว คอ 567 x 103 = 58,401

ตอบ 58401


5. ใหเขยนจานวนเตมบวก 5 จานวนแรก ทเปนพหคณของ 17 จากนอยไปหามาก แนวคด

จานวนเตมบวกหาจานวนแรกทเปนพหคณของ 17 จากนอยไปหามากคอ 171 = 17, 172 = 34, 173 = 51, 174 = 68, 175 = 85

ตอบ 17, 34, 51, 68, 85 6. ใหหาคาของ 50654321 แนวคด 5049654321 25125 ตอบ -25 7. ใหหาจานวนมากทสดทเมอนาไปหาร 381, 436 และ 542 แลวเหลอเศษ 7, 11 และ 15 ตามลาดบ แนวคด จานวนทมากทสดทหาร 381, 436 และ 542 แลวเหลอเศษ 7, 11 และ 15 ตามลาดบจะหาร

381 – 7, 436 – 11 และ 542 – 15 ลงตว

10210251425527

374425

ตรวจสอบ ตรวจสอบ

แต 51 หาร 381 เหลอเศษ 24 ไมตรงตามเงอนไข ตวประกอบของ 51 คอ 1, 3, 17 และ 51

ดงนน จานวนมากทสดทหาร 381, 436 และ542 แลวเหลอเศษ 7, 11 และ 15 ตามลาดบคอ 17

ตอบ 17

-1 -1 - 1

24357

542436381)51

7

1517

1185

734

3251

3634

4134

542436381)17

312522

5. ใหเขยนจานวนเตมบวก 5 จานวนแรก ทเปนพหคณของ 17 จากคานอยไปมาก แนวคด จานวนเตมบวกหาจานวนแรกทเปนพหคณของ 17 จากคานอยไปมากคอ 17 x 1 = 17, 17 x 2 = 34, 17 x 3 = 51, 17 x 4 = 68, 17 x 5 = 85

ตอบ 17, 34, 51, 68, 85

425 - 374 = 51

527 - 425 = 102

527 - 374 = 153

หรม. ของ 51, 102, 153 คอ 51

ตรวจสอบ ถาจานวนทมากทสดเปน 51

381 ÷ 51 = 7 เศษ 24

436 ÷ 51 = 8 เศษ 28

542 ÷ 51 = 10 เศษ 32

ตวประกอบของ 51 คอ 1, 3, 17 และ 51

ถา 381 ÷ 17 = 22 เศษ 7

436 ÷ 17 = 25 เศษ 11

54 ÷ 17 = 31 เศษ 15 ซงเปนไปตามเงอนไข542 ÷ 17 = 31 เศษ 15

ดงนน จานวนมากทสดทหาร 381, 436 และ542 แลวเหลอเศษ 7, 11 และ 15 ตามลาดบคอ 17

ตอบ 17

ซงไมเปนไปตามเงอนไข

ซงเปนไปตามเงอนไข

ตอบ - 25

ตอบ 17


8. ของผสม 60 ลตร มอตราสวนนมตอนา เทากบ 2 : 1 ตองเตมนากลตร เพอทาใหอตราสวนนมตอนาเปลยนเปน 1 : 2 แนวคด

ปรมาณนม 406032

ลตร นา 20 ลตร

ให x ลตรคอนาทถกเตมเขาไป เพอทาใหเปนอตราสวน 1 : 2

21

2040

x

60x ลตร

ตอบ 60 ลตร 9. ถาอตราสวนอายของ R ตออายของ S เทากบ 5 : 6 อตราสวนอายของ S ตออายของ M เทากบ 6 : 7 และอตราสวนอายของ M ตออายของ P เทากบ 7 : 10 แลว จงหาอตราสวนอายของ R ตออายของ P เปนเทาไร แนวคด

65

SR

76

MS และ

107

PM

2:1107

76

65

PR

PM

MS

SR

ตอบ 1 : 2





21

2040

x

60x ลตร


65

SR

76

MS และ

107

PM

2:1107

76

65

PR

PM

MS

SR

ตอบ 1 : 2





21

2040

x

60x ลตร


65

SR

76

MS และ

107

PM

2:1107

76

65

PR

PM

MS

SR

ตอบ 1 : 2

เทากบ

จะไดวา





21

2040

x

60x ลตร


65

SR

76

MS และ

107

PM

2:1107

76

65

PR

PM

MS

SR

ตอบ 1 : 2





21

2040

x

60x ลตร


65

SR

76

MS และ

107

PM

2:1107

76

65

PR

PM

MS

SR

ตอบ 1 : 2

สมมตใหเตมนาเขาไปอก x ลตร เพอทาใหอตราสวนของนมตอนาเปน 1 : 2

9. ถาอตราสวนอายของ R ตออายของ S เทากบ 5 : 6 อตราสวนอายของ S ตออายของ M

เทากบ 6 : 7 และอตราสวนอายของ M ตออายของ P เทากบ 7 : 10 แลว

ใหหาอตราสวนอายของ R ตออายของ P เปนเทาไร






45151533

2259715759

79

1575

2

a

a

a

a


1575


25753

BB

ตอบ 1375

1575ab …………………………

79

79 ba

ba

แทนใน

4535157535

775577259

71575

157579

2

a

b

b

bb

13752555

355225

BAA





45151533

2259715759

79

1575

2

a

a

a

a


1575


25753

BB

ตอบ 1375

1575ab …………………………

79

79 ba

ba

แทนใน

4535157535

775577259

71575

157579

2

a

b

b

bb

13752555

355225

BAA





45151533

2259715759

79

1575

2

a

a

a

a


1575


25753

BB

ตอบ 1375

1575ab …………………………

79

79 ba

ba

แทนใน

4535157535

775577259

71575

157579

2

a

b

b

bb

13752555

355225

BAA





45151533

2259715759

79

1575

2

a

a

a

a


1575


25753

BB

ตอบ 1375

1575ab …………………………

79

79 ba

ba

แทนใน

4535157535

775577259

71575

157579

2

a

b

b

bb

13752555

355225

BAA





45151533

2259715759

79

1575

2

a

a

a

a


1575


25753

BB

ตอบ 1375

1575ab …………………………

79

79 ba

ba

แทนใน

4535157535

775577259

71575

157579

2

a

b

b

bb

13752555

355225

BAA

สมมตใหจานวนสองจานวนคอ a และ b

55


12. ถาคาเฉลยของ 2, b, 5, c, 12 คอ 6.4 และคาเฉลยของ 4, 4, 2b, 7, c, 11 คอ 7 ใหหาคา b และ c แนวคด

4.65

1252

cb

3219 cb

13 cb …………...

76

117244

cb

42226 cb …………….. 162 cb ……………..

- 3b

10c ตอบ 3 และ 10 13. P ขจกรยานดวยความเรว 9 กโลเมตรตอชวโมง เปนเวลา 20 นาท แลวหยดพกครหนง

จากนนเดนทางตอไปอก 10 กโลเมตร ดวยความเรว 217 กโลเมตรตอชวโมง ถาความเรวเฉลย

ตลอดเสนทางของ P เทากบ 6 กโลเมตรตอชวโมง ใหหาวา P หยดพกเปนเวลานานกนาท แนวคด

เวลา 20 นาท = 6020 =

31 ชม.

ระยะทางชวงแรก .ชม1.กม9 x

31 =3 กม.

เวลาในชวงสอง

217

.กม10 =311

= 30นาท ตอบ 30 นาท

ให x คอเวลาพก

ความเรวเฉลย = ดเวลาทงหม

งหมดระยะเวลาท

ชม1กม6 =

ªÁ)311

31(

¡Á)103(

x

x = 21


4.65

1252

cb

3219 cb

13 cb …………...

76

117244

cb

42226 cb …………….. 162 cb ……………..

- 3b




เวลา 20 นาท = 6020 =

31 ชม.


31 =3 กม.


217

.กม10 =311





ชม1กม6 =

ªÁ)311

31(

¡Á)103(

x

x = 21

ระยะทางทงหมดใหเวลาพกเทากบ x ชม.

ชม.

แนวคด



4.65

1252

cb

3219 cb

13 cb …………...

76

117244

cb

42226 cb …………….. 162 cb ……………..

- 3b




เวลา 20 นาท = 6020 =

31 ชม.


31 =3 กม.


217

.กม10 =311





ชม1กม6 =

ªÁ)311

31(

¡Á)103(

x

x = 21


4.65

1252

cb

3219 cb

13 cb …………...

76

117244

cb

42226 cb …………….. 162 cb ……………..

- 3b




เวลา 20 นาท = 6020 =

31 ชม.


31 =3 กม.


217

.กม10 =311





ชม1กม6 =

ªÁ)311

31(

¡Á)103(

x

x = 21

14. จากสมการ 1921b


แนวคด

192135 b

a เมอ a และ b เปนจานวนนบทไมเทากบ 0

1835

192135 b

a จะได b = 3

1921335

a

2131935

a

735

738

721935

a จะได 7a

19213

735

ตอบ a = 7, b = 3 15. ถาสม 9 ผลราคาเทากบกลวย 15 ผล และกลวย 10 ผล ราคาเทากบมะมวง 3 ผล แลว มะมวง 20 ผล จะมราคาเทากบสมกผล

แนวคด มะมวง 3 ผล ราคาเทากบกลวย 10 ผล

มะมวง 20 ผล ราคาเทากบกลวย 3

2010 ผล

กลวย 15 ผล ราคาเทาสม 9 ผล

กลวย 3

2010 ผล ราคาเทาสม 40153

20109

ผล

ตอบ 40 ผล

14. จากสมการ 1921b


แนวคด

192135 b

a เมอ a และ b เปนจานวนนบทไมเทากบ 0

1835

192135 b

a จะได b = 3

1921335

a

2131935

a

735

738

721935

a จะได 7a

19213

735

ตอบ a = 7, b = 3 15. ถาสม 9 ผลราคาเทากบกลวย 15 ผล และกลวย 10 ผล ราคาเทากบมะมวง 3 ผล แลว มะมวง 20 ผล จะมราคาเทากบสมกผล

แนวคด มะมวง 3 ผล ราคาเทากบกลวย 10 ผล

มะมวง 20 ผล ราคาเทากบกลวย 3

2010 ผล

กลวย 15 ผล ราคาเทาสม 9 ผล

กลวย 3

2010 ผล ราคาเทาสม 40153

20109

ผล

ตอบ 40 ผล

แนวคด 2

2 จานวนคณนบได 19

b = 3

+

+

35a + 21 = 38 a 3a = 21

a = 7

แนวคด 1

กาหนดให


16. ถา A ทางาน 3 วน จะไดปรมาณงานเทากบ B ทางาน 4 วน และ B ทางาน 5 วน จะได ปรมาณงานเทากบ C ทางาน 6 วน ถาให C ทางาน 16 วน จะไดปรมาณงานเทากบ A ทางานกวน

แนวคด ค.ร.น. 4 และ 5 คอ 20

A ทางาน 3 วน ไดปรมาณงานเทากบ B ทางาน 4 วน A ทางาน 3 5 วน ไดปรมาณงานเทากบ B ทางาน 45 = 20 วน B ทางาน 5 วน ไดปรมาณงานเทากบ C ทางาน 6 วน B ทางาน 5 4 วน ไดปรมาณงานเทากบ C ทางาน 64 = 24 วน C ทางาน 24 วน เทากบ A ทางานได 15 วน

C ทางาน 16 วน เทากบ A ทางานได 1024

1615

วน

ตอบ 10 วน 17. ถาชาย 6 คน ทางาน 10 วน ไดคาตอบแทน 4500 บาท ถาชาย 8 คน ทางาน 7 วน จะได คาตอบแทนกบาท

แนวคด ชาย 6 คน ทางาน 10 วน มปรมาณงาน 6 10 หนวย ไดคาตอบแทน 4,500 บาท

ชาย 8 คน ทางาน 7 วน มปรมาณงาน 8 7 หนวย ไดคาตอบแทน 4200106

784500

บาท

ตอบ 4200 บาท 18. ถา 5:3: yx แลวใหหาคาของอตราสวน yxyx 25:310

แนวคด

5:95:9

2535:3

531025:310

535:3:

yy

yyyyyxyx

yx

yx

ตอบ 5:9

16. ถา A ทางาน 3 วน จะไดปรมาณงานเทากบ B ทางาน 4 วน และ B ทางาน 5 วน จะได ปรมาณงานเทากบ C ทางาน 6 วน ถาให C ทางาน 16 วน จะไดปรมาณงานเทากบ A ทางานกวน

แนวคด ค.ร.น. 4 และ 5 คอ 20

A ทางาน 3 วน ไดปรมาณงานเทากบ B ทางาน 4 วน A ทางาน 3 5 วน ไดปรมาณงานเทากบ B ทางาน 45 = 20 วน B ทางาน 5 วน ไดปรมาณงานเทากบ C ทางาน 6 วน B ทางาน 5 4 วน ไดปรมาณงานเทากบ C ทางาน 64 = 24 วน C ทางาน 24 วน เทากบ A ทางานได 15 วน

C ทางาน 16 วน เทากบ A ทางานได 1024

1615

วน

ตอบ 10 วน 17. ถาชาย 6 คน ทางาน 10 วน ไดคาตอบแทน 4500 บาท ถาชาย 8 คน ทางาน 7 วน จะได คาตอบแทนกบาท

แนวคด ชาย 6 คน ทางาน 10 วน มปรมาณงาน 6 10 หนวย ไดคาตอบแทน 4,500 บาท

ชาย 8 คน ทางาน 7 วน มปรมาณงาน 8 7 หนวย ไดคาตอบแทน 4200106

784500

บาท

ตอบ 4200 บาท 18. ถา 5:3: yx แลวใหหาคาของอตราสวน yxyx 25:310

แนวคด

5:95:9

2535:3

531025:310

535:3:

yy

yyyyyxyx

yx

yx

ตอบ 5:9

แนวคด

16. ถา A ทางาน 3 วน จะไดปรมาณงานเทากบ B ทางาน 4 วน และ B ทางาน 5 วน จะได

ปรมาณงานเทากบ C ทางาน 6 วน ถาให C ทางาน 16 วน จะไดปรมาณงานเทากบ A ทางานกวน

แนวคด

ค.ร.น. 4 และ 5 คอ 20

A ทางาน 3 วน ไดปรมาณงานเทากบ B ทางาน 4 วน

A ทางาน 3 X 5 วน ไดปรมาณงานเทากบ B ทางาน 4 X 5 = 20 วน

B ทางาน 5 วน ไดปรมาณงานเทากบ C ทางาน 6 วน

B ทางาน 5 X 4 วน ไดปรมาณงานเทากบ C ทางาน 6 X 4 = 24 วน

C ทางาน 24 วน ไดปรมาณงานเทากบ A ทางาน 15 วน

C ทางาน 16 วน ไดปรมาณงานเทากบ A ทางาน วน

ตอบ 10 วน

17. ถาชาย 6 คน ทางาน 10 วน ไดคาตอบแทน 4500 บาท ถาชาย 8 คน ทางาน 7 วน

จะไดคาตอบแทนกบาท


19. ชาย 5 คน ทางานอยางหนงเสรจในเวลา 8 วน ถาตองการใหชาย 12 คน ทางานน จะเสรจในเวลากวนกชวโมง

แนวคด ชาย 5 คนทางานเสรจในเวลา 8 วน ปรมาณงาน 5 8 หนวย

ชาย 12 คน ทางานนใชเวลา 313

310

1285

วน

= 3 วน 2431 ชวโมง

ตอบ 3 วน 8 ชวโมง



แนวคด

54

11

yx

4455 yx 145 yx ……………………..

21

55

yx

5102 yx 52 yx …………………………

X4; 2048 yx …………………………………..

-

ตอบ 97

97

97213

yxyxx


21. ABCD เปนรปสเหลยมผนผา มรปวงกลม 2 วงทสมผสกน แตละวงมรศมยาว 2 เซนตเมตร และสมผสดานในของรปสเหลยมผนผา ถากาหนดให 14.3 ใหหาพนททถกแรเงา (ใหตอบเปนทศนยม 2 ตาแหนง) แนวคด BC = ความยาวเสนผานศนยกลางของรปวงกลม = 4 ซม.

รศม = 2 ซม.

AB = 2 เสนผานศนยกลาง

= 842 ซม.

เพราะเปนรปสมมาตร พนท M = พนท N

พนททถกแรเงา = พท ABC – (พ.ท.P+พท.N)

= 2BCAB21

2

= 414.34821

= 16 - 12.56

= 3.44 ซม2

ตอบ 3.44 ตารางเซนตเมตร

D

I

A E F B

J

cGH

KM

PN

พ.ท. N)

21. ABCD เปนรปสเหลยมผนผา มรปวงกลม 2 วงทสมผสกน แตละวงมรศมยาว 2 เซนตเมตร

และสมผสดานในของรปสเหลยมผนผา ถากาหนดให

ใหหาพนทสวนทแรเงา (ใหตอบเปนทศนยม 2 ตาแหนง)


22. ABCD เปนรปสเหลยมจตรส ทมความยาวดาน 8 เซนตเมตร


ใหหาพนทสวนทถกแรเงา แนวคด พ.ท. สวนทแรเงา = พท AOB - พท EOF

พท AOB = 41 พท � ABCD

= 168841

ซม 2

222 ADABBD 2888 22 BD ซม.

242821

21

BDBO ซม.

5:3: EDBE

232883

533

BDBE ซม.

222421

21

21

OBOAOF ซม.

พท. OFEOEOF 21

222221

ซม. 2

พท.สวนทแรเงา พท. AOB พท. EOF 14216 ซม. 2

ตอบ 14 ตารางเซนตเมตร

0

D

CB

F

E

8 ซม.

A

ใหหาพนทสวนทแรเงา

พ.ท.

พ.ท.พ.ท.

พ.ท.

พ.ท. พ.ท. พ.ท.

พ.ท.


23. จด A และจด B อยหางกน 90 กโลเมตร รถคนหนงออกจากจด A และรถอกคนหนงออกจากจด B

ในเวลาเดยวกน ถารถทงสองคนวงตามกนในทศทางเดยวกนจะทนกนในเวลา9 ชวโมง แตถารถทงสอง

คนวงสวนในทศทางตรงขามกน จะพบกนในเวลา ชวโมง ใหหาความเรวของรถทงสองคนน

แนวคด

กรณท 1 ไปในทศทางและเสนทางเดยวกน

ใหรถทงสองคนพบกนท Q (รถ x และรถ y )

ระยะทางทงสองคนพบกนเวลา 9 ชวโมง

ระยะของ x ในเวลา 9 ชม = 9 x กม = AQ (รถ x กม ใชความเรว x กม/ชม)

ระยะของ y ในเวลา 9 ชม = 9y กม = BQ (รถ y ใชความเรว y กม/ชม)

AQ – BQ = AB = 90 กม.

9X – 9 y = 90

x - y = 10 ........................➀

กรณท 2 เดนทางในทศทางตรงขามกน

ใหรถทงสองคนพบกนทจด P

ระยะทางของ x = AP

ระยะทางของ y = BP

ถารถทงสองคนพบกนในเวลา ชม.

ระยะทางของ กม. = AP

ระยะทางของ กม. = BP

ตอบ 40 กโลเมตรตอชวโมง และ 30 กโลเมตรตอชวโมง


24.

(

AB และ CD คอสวนโคงของรปวงกลม O รศมยาว 20 เซนตเมตรและ

36 เซนตเมตร ตามลาดบถา เมอ

ใหหาความยาวรอบรปและพนทของสวนทแรเงา

(ตอบเปนทศนยม 2 ตาแหนง)

แนวคด

กรณท 1 ความยาวสวนโคง

ความยาวสวนโคง

ความยาวรอบรป

กรณท 2 พนทสวนทถกแรเงา พ.ท. เซคเตอร ODC – พ.ท. เซคเตอร OAB

(362 - 202)

(36 + 20) (36 - 20)

56 X 16

ตอบ 78.67 เซนตเมตร และ 373.33 ตารางเซนตเมตร


25. ABCD เปนรปสเหลยมคางหม 25,// ABCDAB ซม. 13, BC ซม. 11CD ซม. และ 15AD ซม. ใหหาพนทรปสเหลยมคางหม ABCD แนวคด ECB

212

141315

S ซม. พท. csbsasSECB

พท. 14211321152121 ECB

72223273

78621

84473

พท. 21ECB ฐานสง

84 1421 สง

สง 1214

284

ซม.

พท. AECD ฐาน สง 1211 132 ซม. 2 พท. คางหม ABCD 84132 216 ซม. 2 ตอบ 216 ตารางเซนตเมตร

D C

BA

15 ซม.

11 ซม.

25 ซม.

13 ซม.

E

15 13

14 ซม.

15

11

B

D C

A

แนวคด

พ.ท.


212

141315


พท. 14211321152121 ECB

72223273

78621

84473


84 1421 สง

สง 1214

284

ซม.


D C

BA

15 ซม.

11 ซม.

25 ซม.

13 ซม.

E

15 13

14 ซม.

15

11

B

D C

A

ECB

พ.ท.


212

141315


พท. 14211321152121 ECB

72223273

78621

84473


84 1421 สง

สง 1214

284

ซม.


D C

BA

15 ซม.

11 ซม.

25 ซม.

13 ซม.

E

15 13

14 ซม.

15

11

B

D C

A

ECB

พ.ท.


212

141315


พท. 14211321152121 ECB

72223273

78621

84473


84 1421 สง

สง 1214

284

ซม.


D C

BA

15 ซม.

11 ซม.

25 ซม.

13 ซม.

E

15 13

14 ซม.

15

11

B

D C

A

ECB

พ.ท. ¨AECD

พ.ท.

ซม.2


26. นาลวดเสนหนงมาดดใหเปนรปสามเหลยมมความยาวดานแตละดานเปนจานวนเตม โดยทแตละรป มความยาวเสนรอบรปเทากบ 24 เซนตเมตร จะไดรปสามเหลยมทแตกตางกนทงหมดกรป

แนวคด ผลบวกความยาวดานสองดานของรปสามเหลยมใดๆ นอยกวาความยาวดานทสาม

และ 24=11+13=10+14=9+15=8+16 ให a, b, c แทนความยาวดาน โดย a>b>c

รปท... 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 a 11 11 11 11 11 10 10 10 10 9 9 8 b 11 10 9 8 7 10 9 8 7 9 8 8 c 2 3 4 5 6 4 5 6 7 6 7 8

ตอบ 12 รป 27. กระดาษแขงแผนหนงมรปรางและพนทดงรป แตละชองมความยาว 1 เซนตเมตร ใหเขยนเสนแสดงการแบงกระดาษแขงแผนนออกเปน 2 สวนเทาๆ กน ทงรปราง และพนท (เมอนาสองรปทแบงมาตดแลววางทบกนจะทบกนพอด) ตอบ

26. นาลวดเสนหนงมาดดใหเปนรปสามเหลยมมความยาวดานแตละดานเปนจานวนเตม โดยทแตละรป

มความยาวของเสนรอบรปเทากบ 24 เซนตเมตร จะไดรปสามเหลยมทแตกตางกนทงหมดกรป

แนวคด

ผลบวกของความยาวดานสองดานของรปสามเหลยมใดๆ จะมากกวาความยาวดานทสาม

และ 24=11+13=10+14=9+15=8+16 ให a, b, c แทนความยาวดาน โดย a>b>c

27. กระดาษแขงแผนหนงมรปรางและพนทดงรป แตละชองมความยาว 1 เซนตเมตร

ใหเขยนเสนแสดงการแบงกระดาษแขงแผนนออกเปน 2 สวนเทาๆ กน ทงรปรางและพนท

เมอนาสองรปทแบงมาตดแลววางทบกนจะทบกนสนทพอด

แนวคด ตอบ

ตอบ 12 รป


28. ตาราง 33 บรรจดวยจานวนททาใหาใหาใหผลรวมของ 3 จานวน ในแนวนอน แนวตงและแนวเสนทแยงมมของรปสปสปสเหลยมจตรส มคาเทากน ใหใหใหหาคา A

แนวคด เตมตวแปรในชวแปรในชวแปรในชวแปรในชองวางของตาราง

ตอบ 194

29. 22 อานวา สองกาลงสอง หรอ สองยกกาลงสอง 42222 32 อานวา สองกาลงสาม หรอ สองยกกาลงสาม 822223 ถามจานวนนบจานวนหนง เมอเรายกกาลงสองหรอยกกาลงสามแลว ผลลพธทไดไดได จากการยกกาลงสองหรอกาลงสาม จะประกอบไปดจะประกอบไปดจะประกอบไปดวย เลขโดด 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 และ 8 โดยไมโดยไมโดยไมมเลขโดดใดซเลขโดดใดซเลขโดดใดซากนเลย ใหใหใหหาจานวนนบทเปเปเปนไปตามเงนไปตามเงนไปตามเงอนไขนอนไขนอนไขน แนวคด เมอ 400202 8000203 แสดงวาจานวนนตองนอยกวา 30 และเลขโดดในหลและเลขโดดในหลและเลขโดดในหลกหนวยเปวยเปวยเปน 0, 1, 5, 6 ไมไมไมไดไดได เพราะยกกาลงสองและยกกาลงสามมเลขโดดซเลขโดดซเลขโดดซากน และเลขโดดในหลและเลขโดดในหลและเลขโดดในหลกหนวย

กจะเปจะเปจะเปน 3 หรอ 7 ไมไมไมไดไดได จานวนทเปเปเปนไปไดนไปไดนไปได 22, 24 22, 24 หรอ 28 ทดลอง 222=484 ใชใชใชไมไม ไมไมไดไดไดเพราะเลขโดด 4 ใชใชใชซา 283=21952 ใชใชใชไมไม ไมไมไดไดไดเพราะเลขโดด 2 ใชใชใชซา 242=576 243=13824

จานวนทตองการคอ 24 ตอบ 24

A 21 A 21 A 21 94 3

A 21 A 21 A 21 94 3 Z

Y a b

zAA 32194 จะไดจะไดจะได 112z จาก ayA 212194 yAa 94 ............................. จาก ,112 babyA 112 yAa ........................... + ; 11294 yy จะไดจะไดจะได 103y จาก 112103942194 A 194 194 194 194 194 194A 194

และ ซงใชเลขโดดเพยง 7 ตว

=

จากการยกกาลงสองหรอกาลงสามนนจะประกอบไปดวย เลขโดด 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 และ 8


กาหนดใหตวอกษรตางกนเปนเลขโดทตางกน

จงหาเลขโดดแทนตวอการ เพอใหการลบครงนเปนจรง

แนวคด

S ตองเปน 1

D ทอยใต L ตองมากกวา 5

ถา D = 6 L ตอง = 0

แต A คอ 1 หรอ 0 ซงเปนไปไมได

ถา D = 7 L ตอง = 0 และ A = 2

ถา D = 8 L ตอง = 2 และ A = 3

ถา D = 9 L ตอง = 2 หรรอ 3,A = 3 หรอ 4 แยกเปน 5 กรณเพอทดสอบ

กรณท S D L A

1 1 7 0 2

2 1 8 2 3

3 1 9 2 3

4 1 9 2 3

5 1 9 3 4

ถา 1 ถกยมจาก D → E แลว N = 9 และ D ตองมากกวา A อย 6





= 168841

ซม 2


242821

21

BDBO ซม.

5:3: EDBE

232883

533

BDBE ซม.

222421

21

21

OBOAOF ซม.

พท. OFEOEOF 21

222221

ซม. 2



0

D

CB

F

E

8 ซม.

A

กรณ 3 ตดทงได

เมอ E มากกวา N อย 1, E ตองไมใช O

E ไมใช 1 ; ถา E = 2, N = 1

E ไมใช 2 ; ถา E = 3, N = 3

E ไมใช 3

E ตองมากกวา 3 แลวยมจาก L ไป I มา 1

D - L = 6

ถา E = 4, N = 3 ; E ตองไมใช 4

ถา E = 5, I = 1 ; E ตองไมใช 5



ถา E = 9, N = 8 ; E ตองไมใช 9 E = 6

แลว I = 2 , N = 5

กรณ 2 ถกตองทง I = 2

กรณ 5 ถกตอง

สรป S D L A E I N

1 9 3 4 6 2 5

ตอบ





= 168841

ซม 2


242821

21

BDBO ซม.

5:3: EDBE

232883

533

BDBE ซม.

222421

21

21

OBOAOF ซม.

พท. OFEOEOF 21

222221

ซม. 2



0

D

CB

F

E

8 ซม.

A

S = 1, D = 9,L = 3, A = 4,E = 6, I = 2, N = 5

30.SLIDEDEAN

3651

การแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ.2553สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน




การแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต พ.ศ. 2553


แบบทดสอบคณตศาสตร ระดบประถมศกษา 2553

เพอการคดเลอกตวแทนนกเรยนระดบประเทศ ประจาป พ.ศ. 2553

สอบวนท 6 มนาคม พ.ศ. 2553 เวลา 09.30 น.-11.30 น.

คาชแจง








3. กระดาษคาตอบม 2 หนา ใหนกเรยนเขยน ชอ-นามสกล เลขประจาตวสอบ หองสอบ

ชอ โรงเรยน สานกงานเขตพนทการศกษาของนกเรยนใหครบในกระดาษคาตอบ





7. นกเรยนจะออกจากหองสอบได หลงจากเรมสอบไปแลว 1 ชวโมง โดยวางกระดาษคาตอบ

กระดาษทดและแบบทดสอบไวบนโตะ





เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบประเทศ ป 2553) : 36

1. ใหหาจานวนนบทมคานอยทสดทหารดวย 2, 3, 4, 5, 6 ตางกเหลอเศษ 1 เทากน และจานวนนบนหารดวย 7 ลงตว 2. ใหหาจานวนเตมบวกทมคานอยทสดทนาไปลบออกจาก 1936 แลวผลลบนนหารดวย 9, 10, 15 จะเหลอเศษ 7 เทากน 3. ค.ร.น. ของจานวนนบสองจานวนคอ 2079 และ ห.ร.ม. ของจานวนนบสองจานวนนนคอ 27 ถาจานวนทหนงคอ 189 ใหหาจานวนทสอง 4. ใหหาตวหารรวมมากทสด ของ 1650, 45 และ 1500 5. A ขายสนคาชนหนงให B ไดกาไร 20% และ B ขายสนคาชนนตอให C ไดกาไร 25% ถา C จายคาสนคาเปนจานวนเงน 225 บาท แลว A ซอสนคามาในราคากบาท 6. อตราสวนอายของพอตออายของลกในปจจบนเทากบ 3 : 1 แตอตราสวนอายของพอตออาย ของลก เมอ 4 ปทแลวเทากบ 4 : 1 ปจจบนทงสองคนมอายคนละกป 7. จากรป กาหนดให ABCD เปนรปสเหลยมผนผา ทม 6BC เซนตเมตร, 8CD เซนตเมตร และ 4FA เซนตเมตร แลวใหหาพนท รปสามเหลยม AEF มพนทกตารางเซนตเมตร 8. ในการสอบของนกเรยนหองหนง คะแนนเฉลยของนกเรยนชายจานวน 21 คน เทากบ 82 คะแนน และคะแนนเฉลยของนกเรยนหญงจานวน 19 คน เทากบ 87 คะแนน ใหหาคะแนนเฉลยของนกเรยนทงหมดของหองน (ใหตอบเปนทศนยม 2 ตาแหนง)

A B

C D E

F

9. ถาตองการสรางรปสเหลยมผนผาทมพนท 165 ตารางเซนตเมตร โดยมความยาวแตละดาน เปนจานวนนบจะสามารถสรางรปสเหลยมผนผาทแตกตางกนไดกรป

10. ผลบวกของ 1101

901

721

561

421

เปนเทาไร (ใหตอบเปนเศษสวนอยางตา)

11. จากโจทยการบวกตอไปน ใหเขยนตวเลขแทนตวอกษรซงทาใหการบวกเปนจรง (ตวอกษรทเหมอนกนแทนดวยเลขโดดตวเดยวกน ตวอกษรทตางกนแทนดวยเลขโดดทตางกน)

EVLEWT

OWTEERHTNEVES

12. ใหหาจานวนนบ 6 หลกทมคามากทสดทหารดวย 24, 15 และ 36 ลงตว 13. กาหนดให a, b และ c เปนจานวนเฉพาะท a b c ถา a b = 437 และ b c = 551 แลว a + b + c มคาเทาไร 14. ใหเตมเลขโดดลงใน เพอใหการคณนถกตอง

4

4

4



30. กาหนดใหตวอกษรตางกนแทนดวยเลขโดดทตางกน ตวอกษรเหมอนกนแทนดวยเลขโดดทเหมอนกน

ใหหาเลขโดดแทนตวอกษร เพอใหการลบครงนเปนจรง แนวคด S ตองเปน 1 D ทอยใต L ตองมากกวา 5 ถา D = 6 จะได L = 0 แต A คอ 1 หรอ 0 ซงเปนไปไมได ถา D = 7 L = 0 และ A = 2 ถา D = 8 L = 2 และ A = 3 ถา D = 9 L = 2 หรอ 3 , A = 3 หรอ 4 แยกเปน 5 กรณเพอทดสอบ กรณท S D L A 1 1 7 0 2 2 1 8 2 3 3 1 9 2 3 4 1 9 2 4 5 1 9 3 4 ถา 1 ถกยมจาก D E แลว N = 9 และ D ตองมากกวา A อย 6 กรณ 3 ตดทงได เมอ E มากกวา N อย 1, E ตองไมใช 0 E ไมใช 1 ; ถา E = 2 , N = 1 E ไมใช 2 ; ถา E = 3 , N = 2 แต E ไมใช 3 E ตองมากกวา 3 แลวยมจาก L ให I มา 1 6 E ทาใหกรณท 1 , และ 4 ถกตองทง ถา E = 4 , N = 3 ; E ตองไมใช 4 ถา E = 5 , I = 1 ; E ตองไมใช 5 ถา E = 7 , I = 3 ; E ตองไมใช 7 ถา E = 8 , I = 4 ; E ตองไมใช 8 ถา E = 9 , N = 8; E ตองไมใช 9 E = 6 แลว I = 2 , N = 5 กรณ 2 ถกตองทง I I = 2 กรณ 5 ถกตอง สรป S D L A E I N 1 9 3 4 6 2 5

ตอบ S = 1, D = 9, L = 3, A = 4, E = 6, I = 2, N = 5

9. ถาตองการสรางรปสเหลยมผนผาทมพนท 165 ตารางเซนตเมตร โดยมความยาวแตละดาน เปนจานวนนบจะสามารถสรางรปสเหลยมผนผาทแตกตางกนไดกรป


901

721

561

421



EVLEWT

OWTEERHTNEVES

12. ใหหาจานวนนบ 6 หลกทมคามากทสดทหารดวย 24, 15 และ 36 ลงตว 13. กาหนดให a, b และ c เปนจานวนเฉพาะท a b c ถา a b = 437 และ b c = 551 แลว a + b + c มคาเทาไร 14. ใหเตมเลขโดดลงใน เพอใหการคณนถกตอง

4

4

4


S E V E N

T H R E E

TWO

T W E L V E

ตวอกษรทเหมอนกนแทนดวยเลขโดดตวเดยวกน ตวอกษรทตางกนแทนดวยเลขโดดทตางกน

15. 16. ชายคนหนงใชเวลา 8 ชวโมง ในการเดนจากจด A ไปจด B แลวขจกรยานจากจด B กลบมายงจด A และชายคนนใชเวลา 6 ชวโมงในการเดนทางดวยการขจกรยานจากจด A ไปจด B แลวขจกรยานจากจด B กลบมายงจด A ใหหาวา ชายคนนเดนจากจด A ไปยงจด B และเดนจากจด B กลบมายงจด A จะใชเวลากชวโมง (กาหนดใหการเดนทางแตละครงจะไมมการหยดพก) 17. ปากกาสแดงราคาดามละ 19 บาท ปากกาสนาเงนราคาดามละ 11 บาท ถา A ซอปากกา ทงสองชนด รวมกน 16 ดามเปนเงน 280 บาท A ซอปากกาสแดงและปากกาสนาเงน มาอยางละกดาม 18. 19.

จากรป AFCE เปนรปสเหลยมรปหนง AB = 4 เซนตเมตร AE = 8 เซนตเมตร DC = 7 เซนตเมตร CF = 10 เซนตเมตรมม AED และมม BFC เปนมมฉาก รปสเหลยม ABCD มพนทกตารางเซนตเมตร

จากตาราง จานวนทอยดานลางและดานขวา คอผลรวม ของจานวนในแนวตงและแนวนอนตามลาดบ ใหหาคาของ เมอกาหนดให ตวอกษรทเหมอนกน แทนดวยจานวนทเทากน ตวอกษรทตางกนแทน ดวยจานวนทตางกน

A B

F

E D C

D

A A A

B B

B B

C C C

C C C

D D

12 12 30 24

14 14 32

A B

C 10 12

8

D

รปสเหลยมจตรสมความยาวดาน 10 , 12 และ 8 เซนตเมตร ตามลาดบนามาวางชดตดกนดงรป ถาสวนของเสนตรง BC แบงพนทรประนาบนออกเปน สองสวนเทาๆ กนแลว สวนของเสนตรง AB ยาวกเซนตเมตร

จากรป AFCE เปนรปสเหลยมรปหนง

AB = 4 เซนตเมตร AE = 8 เซนตเมตร

DC = 7 เซนตเมตร CF = 10 เซนตเมตร

มม AED และมม BFC เปนมมฉาก

รปสเหลยม ABCD มพนทกตารางเซนตเมตร





A B

F

E D C

D

A A A

B B

B B

C C C

C C C

D D

12 12 30 24

14 14 32

A B

C 10 12

8

D





A B

F

E D C

D

A A A

B B

B B

C C C

C C C

D D

12 12 30 24

14 14 32

A B

C 10 12

8

D


20. ABCD เปนรปสเหลยมรปหนง มม BAD เทากบ 45 o , BC = 4 เซนตเมตร และ AD = 10 เซนตเมตร รปสเหลยม ABCD มพนทกตารางเซนตเมตร 21. 22. ถา A กบ B ทางานอยางหนงเสรจในเวลา 12 วน และ B กบ C ทางานอยางเดยวกนน เสรจในเวลา 16 วน เมอนางานนมาให A ทาไปกอน 5 วน แลวหยดเพอให B ทาตออก 7 วน แลวหยดเพอให C ทาตออก 13 วน งานจงแลวเสรจ ใหหาวา ถาใหแตละคนทางานน คนเดยวจนเสรจ จะใชเวลาคนละกวน 23. ถา A และ B เดนทางจากเมอง P ไปเมอง Q ระยะทาง 21 กโลเมตร ดวยความเรว 3 และ 4 กโลเมตรตอชวโมง ตามลาดบ B เดนทางมาถงเมอง Q แลวเดนทางกลบทนทมาพบ A ทจด R ใหหาวา A เดนไดระยะทางกกโลเมตร 24. ถา A ทางานอยางหนงเสรจในเวลา 15 วน (A ทางานวนละ 8 ชวโมง) B ทางานนเสรจ

ในเวลา 326 วน (B ทางานวนละ 9 ชวโมง) ใหหาวา ถา A และ B ชวยกนทางานน

วนละ 10 ชวโมงจะเสรจในเวลากวน

ABC เปนรปสามเหลยมรปหนง BD, DE และ EC ยาว 2, 4 และ 2 เซนตเมตร ตามลาดบ F เปนจดกงกลางของดาน AE ถาความสง ของรปสามเหลยม ABC เทากบ 4 เซนตเมตร เมอกาหนดให BC เปนฐาน รปสามเหลยม DEF มพนทกตารางเซนตเมตร

A

B CD E

F

A

B

C

D 45๐

รปสเหลยมจตรสมความยาวดาน 10 , 12 และ 8 เซนตเมตร

ตามลาดบ นามาวางชดตดกนดงรป

ถาสวนของเสนตรง BC แบงพนทรประนาบนออกเปน

สองสวนเทาๆ กน แลวสวนของเสนตรง AB ยาวกเซนตเมตร


20. ABCD เปนรปสเหลยมรปหนง มม BAD เทากบ 45 o , BC = 4 เซนตเมตร และ AD = 10 เซนตเมตร รปสเหลยม ABCD มพนทกตารางเซนตเมตร 21. 22. ถา A กบ B ทางานอยางหนงเสรจในเวลา 12 วน และ B กบ C ทางานอยางเดยวกนน เสรจในเวลา 16 วน เมอนางานนมาให A ทาไปกอน 5 วน แลวหยดเพอให B ทาตออก 7 วน แลวหยดเพอให C ทาตออก 13 วน งานจงแลวเสรจ ใหหาวา ถาใหแตละคนทางานน คนเดยวจนเสรจ จะใชเวลาคนละกวน 23. ถา A และ B เดนทางจากเมอง P ไปเมอง Q ระยะทาง 21 กโลเมตร ดวยความเรว 3 และ 4 กโลเมตรตอชวโมง ตามลาดบ B เดนทางมาถงเมอง Q แลวเดนทางกลบทนทมาพบ A ทจด R ใหหาวา A เดนไดระยะทางกกโลเมตร 24. ถา A ทางานอยางหนงเสรจในเวลา 15 วน (A ทางานวนละ 8 ชวโมง) B ทางานนเสรจ



ABC เปนรปสามเหลยมรปหนง BD, DE และ EC ยาว 2, 4 และ 2 เซนตเมตร ตามลาดบ F เปนจดกงกลางของดาน AE ถาความสง ของรปสามเหลยม ABC เทากบ 4 เซนตเมตร เมอกาหนดให BC เปนฐาน รปสามเหลยม DEF มพนทกตารางเซนตเมตร

A

B CD E

F

A

B

C

D 45๐


25. ถาความยาวดานคขนานคหนงของรปสเหลยมจตรสลดลง 20% ขณะทความยาวดาน คขนานอกคหนงเพมขน 2 เซนตเมตร ทาใหรปสเหลยมผนผาทเกดขนใหมนมพนท เทากบรปสเหลยมจตรสรปเดม ใหหาวาเดมรปสเหลยมจตรสมพนทกตารางเซนตเมตร 26. ใหเตมเลขโดดลงใน เพอใหการหารครงนเปนจรง 27. 28. ถาใหผชาย 8 คน กบผหญง 16 คน ทางานอยางหนงเสรจในเวลา 8 วน ถาใหผชาย 40 คน กบผหญง 48 คน ทางานอยางเดยวกนนเสรจในเวลา 2 วน ถามวาถาใหผชาย 6 คน กบผหญง 12 คน ทางานนจะเสรจในเวลากวน (ใหตอบในรปของเศษสวนอยางตา)

กาหนดให ABCD เปนรปสเหลยมผนผา 8AB เซนตเมตร 6 AE เซนตเมตร 3DE เซนตเมตร

F เปนจดกงกลางของ BE G เปนจดกงกลางของ FC รปสามเหลยม DFG มพนทกตารางเซนตเมตร

0

7

7

77

7)

A B

C D

E

F

G


25. ถาความยาวดานคขนานคหนงของรปสเหลยมจตรสลดลง 20% ขณะทความยาวดาน คขนานอกคหนงเพมขน 2 เซนตเมตร ทาใหรปสเหลยมผนผาทเกดขนใหมนมพนท เทากบรปสเหลยมจตรสรปเดม ใหหาวาเดมรปสเหลยมจตรสมพนทกตารางเซนตเมตร 26. ใหเตมเลขโดดลงใน เพอใหการหารครงนเปนจรง 27. 28. ถาใหผชาย 8 คน กบผหญง 16 คน ทางานอยางหนงเสรจในเวลา 8 วน ถาใหผชาย 40 คน กบผหญง 48 คน ทางานอยางเดยวกนนเสรจในเวลา 2 วน ถามวาถาใหผชาย 6 คน กบผหญง 12 คน ทางานนจะเสรจในเวลากวน (ใหตอบในรปของเศษสวนอยางตา)

กาหนดให ABCD เปนรปสเหลยมผนผา 8AB เซนตเมตร 6 AE เซนตเมตร 3DE เซนตเมตร

F เปนจดกงกลางของ BE G เปนจดกงกลางของ FC รปสามเหลยม DFG มพนทกตารางเซนตเมตร

0

7

7

77

7)

A B

C D

E

F

G

29. ใหเขยนเสนแบงตารางนออกเปน 4 สวนทมพนทและรปรางเหมอนกน โดยแตละสวนจะตองมรป , , และ ครบ ทง 4 รป 30. ใหเขยนแสดงการสบเปลยนจานวนทกาหนดใหใน ดงรป เพอใหผลบวกของจานวน ตามแนวสวนของเสนตรงทง 8 เสน มคาเทากบ 55 เทากน

10

1020

55

5 5

5

20

20

20 5

2015

151520

29. ใหเขยนเสนแบงตารางนออกเปน 4 สวนทมพนทและรปรางเหมอนกน โดยแตละสวนจะตองมรป , , และ ครบ ทง 4 รป 30. ใหเขยนแสดงการสบเปลยนจานวนทกาหนดใหใน ดงรป เพอใหผลบวกของจานวน ตามแนวสวนของเสนตรงทง 8 เสน มคาเทากบ 55 เทากน

10

1020

55

5 5

5

20

20

20 5

2015

151520

การแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553








1. ใหหาจานวนนบทมคานอยทสดทหารดวย 2, 3, 4, 5, 6 ตางกเหลอเศษ 1 เทากน

และจานวนนบนหารดวย 7 ลงตว แนวคด หา ค.ร.น. ของ 2, 3, 4, 5, 6 = 60 จานวนทตองการคอ 1k60 เมอ k คอจานวนเตมบวก 60 k + 1 = ( 7 8 + 4 ) k + 1 = ( 7 8 k ) + ( 4 k + 1) ซง 4k + 1 ตองหารดวย 7 ลงตว เลอกคา k = 1, 2, 3, 4, 5 … เมอ k = 5 จะได 4k + 1 = 21 จานวนทตองการคอ 3011560 ตอบ 301 2. ใหหาจานวนเตมบวกทมคานอยทสดทนาไปลบออกจาก 1936 แลวผลลบนนหารดวย 9, 10, 15 จะเหลอเศษ 7 เทากน แนวคด ค.ร.น. ของ 9, 10, 15 = 90 นา 901936 เหลอเศษ 46 จานวนทตองการ 46 – 7 = 39 ตรวจสอบ 1936 39 = 1897 1897 7 = 271 จานวนทตองการ คอ 39 ตอบ 39 3. ค.ร.น. ของจานวนนบสองจานวนคอ 2079 และ ห.ร.ม. ของจานวนนบสองจานวนนนคอ 27 ถาจานวนทหนงคอ 189 ใหหาจานวนทสอง

แนวคด จานวนทตองการ =

297

189272079

ตอบ 297

ค.ร.น. ห.ร.ม. จานวนทหนง

1. ใหหาจานวนนบทมคานอยทสดทหารดวย 2, 3, 4, 5, 6 ตางกเหลอเศษ 1 เทากน

และจานวนนบนหารดวย 7 ลงตว

แนวคด

ค.ร.น. ของ 2, 3, 4, 5, 6 คอ 60 จานวนทตองการคอ 60 k + 1

เมอ k คอจานวนเตมบวก

60 k + 1 = ( 7× 8 + 4 ) k + 1

= ( 7× 8 k ) + ( 4 k + 1)

ซง 4k + 1 ตองหารดวย 7 ลงตว เลอกคา k = 1, 2, 3, 4, 5, …

เมอ k = 5 จะได 4k + 1 = 21

จานวนทตองการคอ

ตอบ 301

ตอบ 297

=

=

=

==

2. ใหหาจานวนเตมบวกทมคานอยทสดทนาไปลบออกจาก 1936 แลวผลลบนนหารดวย

9, 10, 15 จะเหลอเศษ 7 เทากน

แนวคด

ค.ร.น. ของ 9, 10, 15 คอ 90 จะได 1936 ÷ 90 = 21 เหลอเศษ 46

จานวนทตองการ 46 – 7 = 39

ตรวจสอบ 1936 − 39 = 1897

1897 ÷ 7 = 271

จานวนทตองการ คอ 39

ตอบ 39


4. ใหหาตวหารรวมมากทสด ของ 1650, 45 และ 1500 แนวคด หา ห.ร.ม. ของ 1650, 45 และ 1500 5) 1650 45 1500 3) 330 9 300 110 3 100 ห.ร.ม. = 5 3 = 15 ตอบ 15 5. A ขายสนคาชนหนงให B ไดกาไร 20% และ B ขายสนคาชนนตอให C ไดกาไร 25% ถา C จายคาสนคาเปนจานวนเงน 225 บาท แลว A ซอสนคามาในราคากบาท แนวคด C ขาย 125 บาทจากตนทน 100 บาท

C ขาย 225 บาทจากตนทน 180125

225100

บาท

B ขาย 120 บาทจากตนทน 100 บาท

B ขาย 180 บาทจากตนทน 150120

180100

บาท

สนคาท A ซอมาราคา 150 บาท ตอบ 150 บาท 6. อตราสวนอายของพอตออายของลกในปจจบนเทากบ 3 : 1 แตอตราสวนอายของพอตออาย ของลก เมอ 4 ปทแลวเทากบ 4 : 1 ปจจบนทงสองคนมอายคนละกป แนวคด

อาย พอ = 43 x ป อาย พอ x3 ป อาย ลก 4 x ป อาย ลก x ป

xxx

xx

1216443

14

443

ตอบ ลกอาย 12 ป, พออาย 36 ป

อนาคต 4 ป ปจจบน อดต



225100

บาท



180100

บาท



xxx

xx

1216443

14

443



ตอบ 15

ตอบ 150 บาท



225100

บาท



180100

บาท



xxx

xx

1216443

14

443






225100

บาท



180100

บาท



xxx

xx

1216443

14

443





225100

บาท



180100

บาท



xxx

xx

1216443

14

443





225100

บาท



180100

บาท



xxx

xx

1216443

14

443



คอ

C ซอ 125 บาทจากตนทนของ B 100 บาท

C ซอ 225 บาทจากตนทนของ B บาท

B ซอ 120 บาทจากตนทนของ A 100 บาท

B ซอ 180 บาทจากตนทนของ A บาท

อดต 4 ปปจจบน

แนวคด


7. จากรป กาหนดใหาหนดใหาหนดให ABCD ABCD เปเปเปนรปสปสปสเหลยมผนผา ทม 6BC เซนตเมตร, 8CD เซนตเมตร และ 4FA เซนตเมตร แลวใหวให วใหวใหหาพนท รปสามเหลปสามเหลปสามเหลยม AEF มพนทกตารางเซนตเมตร

แนวคดพ.ท. AEF พ.ท. AEB พ.ท. AFB

2

482

68

8 ซม. 2ตอบ 8 ตารางเซนตเมตร

8. ในการสอบของนในการสอบของนในการสอบของนกเรยนหองหนง คะแนนเฉลยของนกเรยนชายจานวน 21 คน เทากบ 82 คะแนน และคะแนนเฉลยของนกเรยนหญงจานวน 19 คน เทากบ 87 คะแนน ใหใหใหหาคะแนนเฉลยของนกเรยนทงหมดของหองน (ให (ให ( ใหใหตอบเปตอบเปตอบเปนทศนยม 2 ตาแหนง)

แนวคดคะแนนรวมของนกเรยนชาย 8221 = 1722 คะแนนคะแนนรวมของนกเรยนหญง 1987 = 1653 คะแนนคะแนนรวมทงหอง 1722 + 1653 = 3375 คะแนนจานวนนกเรยนรวมทงหมด 21 + 19 = 40 คน

คะแนนเฉลยของนกเรยนทงหมด 40

3375 = 84.375 คะแนน

ตอบ 84.38 คะแนน

9. ถาตองการสรางรปสปสปสเหลยมผนผาทมพนท 165 ตารางเซนตเมตร โดยมโดยมโดยมความยาวแตละดานเปเปเปนจานวนนบจะสามารถสรางรปสปสปสเหลยมผนผาทแตกตางกนไดนได นไดนไดกรปแนวคด

มรปสปสปสเหลยมผนผาทมพนท 165 ตารางเซนตเมตร ทงหมด 4 รป พนทรปสปสปสเหลยมผนผา = กวาง ยาว

A 7. A 7. B 7. B 7.

C D E

F

165 = 1X165

= 3X55

= 5X33

= 11X15

ตอบ 4 รป

หรอ 165

หรอ 165

หรอ 165


ตอบ 84.38 คะแนน



901

721

561

421


แนวคด

665

111

61

111

101

101

91

91

81

81

71

71

61

11101

1091

981

871

761

1101

901

721

561

421

ตอบ 665


EVLEWT

OWTEERHTNEVES

ตอบ

102352

1061972282524

หรอ

102352

1041972282526


901

721

561

421


แนวคด

665

111

61

111

101

101

91

91

81

81

71

71

61

11101

1091

981

871

761

1101

901

721

561

421

ตอบ 665


EVLEWT

OWTEERHTNEVES

ตอบ

102352

1061972282524

หรอ

102352

1041972282526

S E V E N

T H R E E

T W E L V E

+

WOT

ตวอกษรทเหมอนกนแทนดวยเลขโดดตวเดยวกน ตวอกษรทตางกนแทนดวยเลขโดดทตางกน


12. ใหหาจานวนนบ 6 หลกทมคามากทสดทหารดวย 24, 15 และ 36 ลงตว แนวคด หา ค.ร.น. ของ 24, 15 และ 36

352

654)2

1258)2

361524)3

ค.ร.น. 352223 360 จานวน 6 หลกทมคามากทสดคอ 999999

279

25202799

25202799

25202799

720

2777999999360

จานวน 6 หลกทตองการคอ 999999 – 279 = 999720 ตอบ 999720


352

654)2

1258)2

361524)3


279

25202799

25202799

25202799

720

2777999999360



352

654)2

1258)2

361524)3


279

25202799

25202799

25202799

720

2777999999360


3 24 15 36

2 8 5 12

2 4 5 6

2 5 3

360

13. กาหนดให a, b และ c เปนจานวนเฉพาะท a b c ถา a b = 437 และ b c = 551 แลว a + b + c มคาเทาไร แนวคด หา ห.ร.ม. ของ 437 และ 551 3 437 551 1 342 437 5 95 114 1 95 95 19 b = 19

a = 2319437

c = 2919551

291923cba = 71 ตอบ 71 14. ใหเตมเลขโดดลงใน เพอใหการคณนถกตอง

ตอบ

4

4

4

7

6 9 2 3

2 2 8 2 3 3

4

4

4

720

9999992777

360

2799

2520

2799

2520

2799

2520

เทากบ

ตอบ 999720



a = 2319437

c = 2919551


ตอบ

4

4

4

7

6 9 2 3

2 2 8 2 3 3

4

4

4

ตอบ4

4

4

7

6 9 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3

2 2 8 2 3 3

4

4

4


a = 2319437

c = 2919551


ตอบ

4

4

4

7

6 9 2 3

2 2 8 2 3 3

4

4

4

14. ใหเตมเลขโดดลงใน � เพอใหการคณนถกตอง

ตอบ 71


15.

แนวคด

1. ลากสวนของเสนตรง AC 2. พจารณารปสามเหลปสามเหลปสามเหลยม ADC และรปสามเหลปสามเหลปสามเหลยม ABC

พนทของรปสามเหลปสามเหลปสามเหลยม ADC เทากบ 21 7 8 = 28 ตารางเซนตเมตร

พนทของรปสามเหลปสามเหลปสามเหลยม ABC เทากบ 21 10 4 = 20 ตารางเซนตเมตร

พนทของรปสปสปสเหลยม ABCD เทากบพนทของรปสามเหลปสามเหลปสามเหลยม ADC รวมกบพนท ของรปสามเหลปสามเหลปสามเหลยม ABC เทากบ 28 + 20 = 48 ตารางเซนตเมตร

จากรป AFCE เปเปเปนรปสปสปสเหลยมรปหนปหนปหนง AB = 4 เซนตเมตร AE = 8 เซนตเมตร DC = 7 เซนตเมตร CF = 10 เซนตเมตรมม AED และมม BFC เปเปเปนมมฉาก รปสปสปสเหลยม ABCD มพนทกตารางเซนตเมตร

A B

F

E D C F

A

B

CD E

F

4 10



16. ชายคนหนงใชเวลา 8 ชวโมง ในการเดนจากจด A ไปจด B แลวขจกรยานจากจด B กลบมายงจด A และชายคนนใชเวลา 6 ชวโมงในการเดนทางดวยการขจกรยานจากจด A ไปจด B แลวขจกรยานจากจด B กลบมายงจด A ใหหาวา ชายคนนเดนจากจด A ไปยงจด B และเดนจากจด B กลบมายงจด A จะใชเวลากชวโมง (กาหนดใหการเดนทางแตละครงจะไมมการหยดพก) แนวคด เวลาเดนเทา + เวลาขจกยาน 8 ชวโมง …………. 2 เวลาขจกรยาน 6 ชวโมง …………. 2 ; 2 (เวลาเดนเทา) + 2 (เวลาขจกรยาน) = 16 ชวโมง …………… - ; 2(เวลาเดนเทา) = 16 – 6 = 10 ชวโมง ตอบ 10 ชวโมง 17. ปากกาสแดงราคาดามละ 19 บาท ปากกาสนาเงนราคาดามละ 11 บาท ถา A ซอปากกา ทงสองชนด รวมกน 16 ดามเปนเงน 280 บาท A ซอปากกาสแดงและปากกาสนาเงน มาอยางละกดาม แนวคดท 1 ราคาปากกาสแดง 19 16 = 304 บาท

จานวนเงนเกน 304 280 = 24 บาท ราคาปากกาตางกน 19 11 = 8 บาท

จานวนปากกาสนาเงน

3824

11192801619

ดาม

จานวนปากกาสแดง 16 – 3 = 13 ดาม

แนวคดท 2 จานวนปากกาสนาเงน x ดาม ราคา 11x บาท จานวนปากกาสแดง y ดาม ราคา 19y บาท 16 yx yx 16 …………… 2801911 yx ………………. แทน ใน

31316

13810410482801911176280191611

x

y

yyyyy

ตอบ ปากกาสแดง 13 ดาม ปากกาสนาเงน 3 ดาม

16 3

16. ชายคนหนงใชเวลา 8 ชวโมง ในการเดนจากจด A ไปจด B แลวขจกรยานจากจด B กลบมายงจด A และชายคนนใชเวลา 6 ชวโมงในการเดนทางดวยการขจกรยานจากจด A ไปจด B แลวขจกรยานจากจด B กลบมายงจด A ใหหาวา ชายคนนเดนจากจด A ไปยงจด B และเดนจากจด B กลบมายงจด A จะใชเวลากชวโมง (กาหนดใหการเดนทางแตละครงจะไมมการหยดพก) แนวคด เวลาเดนเทา + เวลาขจกยาน 8 ชวโมง …………. 2 เวลาขจกรยาน 6 ชวโมง …………. 2 ; 2 (เวลาเดนเทา) + 2 (เวลาขจกรยาน) = 16 ชวโมง …………… - ; 2(เวลาเดนเทา) = 16 – 6 = 10 ชวโมง ตอบ 10 ชวโมง 17. ปากกาสแดงราคาดามละ 19 บาท ปากกาสนาเงนราคาดามละ 11 บาท ถา A ซอปากกา ทงสองชนด รวมกน 16 ดามเปนเงน 280 บาท A ซอปากกาสแดงและปากกาสนาเงน มาอยางละกดาม แนวคดท 1 ราคาปากกาสแดง 19 16 = 304 บาท

จานวนเงนเกน 304 280 = 24 บาท ราคาปากกาตางกน 19 11 = 8 บาท

จานวนปากกาสนาเงน

3824

11192801619

ดาม

จานวนปากกาสแดง 16 – 3 = 13 ดาม

แนวคดท 2 จานวนปากกาสนาเงน x ดาม ราคา 11x บาท จานวนปากกาสแดง y ดาม ราคา 19y บาท 16 yx yx 16 …………… 2801911 yx ………………. แทน ใน

31316

13810410482801911176280191611

x

y

yyyyy


13 ดาม

=

=

=

===

=

=

ตอบ 10 ชวโมง



18. แนวคด 2A + 2C = 12 A + C = 6 …………………….. A + 2B + C = 12 2B + (A + C) = 12 A + C = 12 2B …………….. = 12 2B = 6 2B = 6 B = 3 ………………………….* 3B + C = 14 ………………………… 3 3 + C = 14 C = 14 9 = 5 ….…….. * A + 2B + C = 12 ………………………… A + 2 3 + 5 = 12 A = 12 11 = 1 …………..* 2C + 2D = 32 …………………………. 25 + 2D = 32 2D = 22, D = 11 …………… * 2A + D + C = 2 1 + 11 + 5 = 18 ตอบ 18

D

A A A

B B

B B

C C C

C C C

D D

12 12 30 24

14 14 32


ตอบ 18


19.

รปสปสปสเหลยมจตรสมความยาวดาน 10, 12 และ 8เซนตเมตร ตามลาดบนามาวางชดตดกนดงรป ถาสวนของเสนตรง BC แบงพนทรประนาบนประนาบนประนาบนออกเปออกเปออกเปนสองสวนเทา ๆ กนแลวสวนของเสนตรง AB ยาวกเซนตเมตร

แนวคดตอดาน CE และ BA ตดกนทจด P

และ พ.ท. APEF = 20210 ซม2

ครงหนงของพนทระนาบ = 2

)88()1212()1010( = 154 ซม2

ดงนน พ.ท. BCP = 17420154 ซม2 12BP21

BP = 12

2174 = 29 ซม

ดงนน 191029AB เซนตเมตร

ตอบ 19 เซนตเมตร

A B

C 10 12

8

D

A B

C 10 12

8

P E F

D

19. รปสเหลยมจตรสมความยาวดาน 10, 12 และ 8เซนตเมตร ตามลาดบนามาวางชดตดกน ดงรป ถาสวนของเสนตรง BC แบงพนทรประนาบนออกเปนสองสวนเทา ๆ กนแลว สวนของเสนตรง AB ยาวกเซนตเมตร

แนวคด ตอดาน CE และ BA ตดกนทจด P และ พ.ท. APEF = 20210 ซม2


)88()1212()1010( = 154 ซม2

ดงนน พ.ท. BCP = 17420154 ซม2 12BP21

BP = 12

2174 = 29 ซม

ดงนน 191029AB เซนตเมตร ตอบ 19 เซนตเมตร

A B

C 10 12

8

D

A B

C 10 12

8

P E F

D

เทากบ

ออกไปพบกนทจด P

เทากบ

ครงหนงของพนทของรประนาบ เทากบ




)88()1212()1010( = 154 ซม2

ดงนน พ.ท. BCP = 17420154 ซม2 12BP21

BP = 12

2174 = 29 ซม


A B

C 10 12

8

D

A B

C 10 12

8

P E F

D

BP เทากบ

AB เทากบ

เทากบ




)88()1212()1010( = 154 ซม2

ดงนน พ.ท. BCP = 17420154 ซม2 12BP21

BP = 12

2174 = 29 ซม


A B

C 10 12

8

D

A B

C 10 12

8

P E F

D




)88()1212()1010( = 154 ซม2

ดงนน พ.ท. BCP = 17420154 ซม2 12BP21

BP = 12

2174 = 29 ซม


A B

C 10 12

8

D

A B

C 10 12

8

P E F

D




)88()1212()1010( = 154 ซม2

ดงนน พ.ท. BCP = 17420154 ซม2 12BP21

BP = 12

2174 = 29 ซม


A B

C 10 12

8

D

A B

C 10 12

8

P E F

D

รปสเหลยมจตรสมความยาวดาน 10, 12 และ 8 เซนตเมตร ตามลาดบ นามาวางชดตดกน



20.

ABCD เปเปเปนรปสปสปสเหลยมรปหนปหนปหนง มม BAD เทากบ 45 o , BC = 4 เซนตเมตร และ

AD = 10 เซนตเมตร รปสปสปสเหลยม ABCD มพนทกตารางเซนตเมตร

แนวคด

ลาก DC และ AB ตอออกไปพบกอออกไปพบกอออกไปพบกนทจด E ทาใหาใหาใหมม AED = 45 o

และ ADE เปเปเปนรปสามเหลปสามเหลปสามเหลยมหนาจว มม DEA เทากบมม DAE เทากบมม BCE เทากบ 45 o

ดงนน AD = DE = 10 เซนตเมตร และ BE = BC = 4 เซนตเมตร พ.ท. ABCD = พ.ท. ADE – พ.ท. BCE

= 101021

– 4421

= 50 – 8 = 42 ตารางเซนตเมตร

A

B

C

D 45๐๐๐๐

E

45๐

45๐๐

A

B

C

D 45๐๐๐

DC AB

๐๐

B

A

C

D

45

45



21.

แนวคดG

A

B CD B CD B CB CEB C

F

HB CHB C

ABC เปเปเปนรปสามเหลปสามเหลปสามเหลยมรปหนปหนปหนง BD, DE และ EC ยาว 2, 4 และ 2 เซนตเมตร ตามลตามลาดาดบบ F เปเปเปนจดกงกลางของดาน AE ถาความสง ของรปสามเหลปสามเหลปสามเหลยม ABC เทากบ 4 เซนตเมตรเมอกาหนดใหาหนดใหาหนดให BC BC เปเปเปนฐาน รปสามเหลปสามเหลปสามเหลยม DEF มพนทกตารางเซนตเมตร

4 ซม.

B D EC

A

F

แนวคด 1

แนวคด 2พ.ท. ∆ ADE = X ฐาน X สง

= X 4 X 4

= 8 ตารางเซนตเมตรF เปนจดกงกลางของ AE พ.ท. ∆ DEF = พ.ท. ∆ DFE = พ.ท. ∆ ADE

พ.ท. ∆ DEF = X 8 = 4 ตารางเซนตเมตร



22. ถา A กบ B ทางานอยางหนงเสรจในเวลา 12 วน และ B กบ C ทางานอยางเดยวกนน เสรจในเวลา 16 วน เมอนางานนมาให A ทาไปกอน 5 วน แลวหยดเพอให B ทาตออก 7 วน แลวหยดเพอให C ทาตออก 13 วน งานจงแลวเสรจ ใหหาวา ถาใหแตละคนทางานน คนเดยวจนเสรจ จะใชเวลาคนละกวน แนวคด

ใน 1 วน A และ B ทางานได 121 ของงาน

B และ C ทางานได 161 ของงาน

จากโจทย A ทา 5 วน + B ทา 7 วน + C ทา 13 วน ไดงาน 1 ของงาน หรอ A ทา 5 วน + B ทา 5 วน + Bทา 2 วน + C ทา 2 วน + C ทา 11 วน ไดงาน 1 ของงาน (A + B) ทา 5 วน + (B + C) ทา 2 วน + C ทา 11 วน ทาได 1 ของงาน

C ทา 11 วนไดงาน 1 - 2411

162

125

C ทา 1 วนไดงาน 241

112411

B ทา 1 วนไดงาน 481

241

161

A ทา 1 วนไดงาน 161

481

121

A, B และ C ทางานเสรจใชเวลา 16, 48 และ 24 วน ตามลาดบ ตอบ A ทางานเสรจใน 16 วน B ทางานเสรจใน 48 วน C ทางานเสรจใน 24 วน

22. ถา A กบ B ทางานอยางหนงเสรจในเวลา 12 วน และ B กบ C ทางานอยางเดยวกนน

เสรจในเวลา 16 วน เมอนางานนมาให A ทาไปกอน 5 วน แลวหยดเพอให B ทาตออก

7 วน แลวหยดเพอให C ทาตออก 13 วน งานจงแลวเสรจ ใหหาวา ถาใหแตละคนทางานน

คนเดยวจนเสรจ จะใชเวลาคนละกวน

แนวคด

(A + B) ทา 5 วน + (B + C) ทา 2 วน + C ทา 11 วน ไดงาน 1 ของงาน

A, B และ C แตละคนจะทางานเสรจใชเวลา 16, 48 และ 24 วน ตามลาดบ

ตอบ A ทางานเสรจใน 16 วน

B ทางานเสรจใน 48 วน

C ทางานเสรจใน 24 วน


23. ถา A และ B เดนทางจากเมอง P ไปเมอง Q ระยะทาง 21 กโลเมตร ดวยความเรว 3 และ 4 กโลเมตรตอชวโมง ตามลาดบ B เดนทางมาถงเมอง Q แลวเดนทางกลบทนทมาพบ A ทจด R ใหหาวา A เดนไดระยะทางกกโลเมตร แนวคด เมอ B พบ A ท R B ตองเดนทางเปนระยะทาง PQ + QR และ A เดนทางไดระยะทาง PR นนคอ ทงสองคนเดนไดระยะทางรวมกน 42221 กโลเมตร จากโจทยอตราสวนความเรวของ A : B = 3 : 4 และเขาเดนไดระยะทาง 42 กโลเมตร

PR 184273

กโลเมตร

ดงนน A เดนทางไดระยะทาง 18 กโลเมตร

ตอบ 18 กโลเมตร 24. ถา A ทางานอยางหนงเสรจในเวลา 15 วน (A ทางานวนละ 8 ชวโมง) B ทางานนเสรจ


วนละ 10 ชวโมงจะเสรจในเวลากวน แนวคด

A .ใชเวลา 120815 ชม.

B ใชเวลา 609320

ชม.

ถาชวยกนจะสามารถทางานไดในเวลา 406012060120

ชม.

แต A กบ B ทางานวนละ 10 ชม.

จะทางานเสรจในเวลา 4 วน

ตอบ 4 วน

23. ถา A และ B เดนทางจากเมอง P ไปเมอง Q ระยะทาง 21 กโลเมตร ดวยความเรว 3

และ 4 กโลเมตรตอชวโมง ตามลาดบ B เดนทางมาถงเมอง Q แลวเดนทางกลบทนทมาพบ

A ทจด R ใหหาวา A เดนไดระยะทางกกโลเมตร

แนวคด

24. ถา A ทางานอยางหนงเสรจในเวลา 15 วน (A ทางานวนละ 8 ชวโมง) B ทางานนเสรจ

ในเวลา

23. ถา A และ B เดนทางจากเมอง P ไปเมอง Q ระยะทาง 21 กโลเมตร ดวยความเรว 3 และ 4 กโลเมตรตอชวโมง ตามลาดบ B เดนทางมาถงเมอง Q แลวเดนทางกลบทนทมาพบ A ทจด R ใหหาวา A เดนไดระยะทางกกโลเมตร แนวคด เมอ B พบ A ท R B ตองเดนทางเปนระยะทาง PQ + QR และ A เดนทางไดระยะทาง PR นนคอ ทงสองคนเดนไดระยะทางรวมกน 42221 กโลเมตร จากโจทยอตราสวนความเรวของ A : B = 3 : 4 และเขาเดนไดระยะทาง 42 กโลเมตร

PR 184273

กโลเมตร

ดงนน A เดนทางไดระยะทาง 18 กโลเมตร

ตอบ 18 กโลเมตร 24. ถา A ทางานอยางหนงเสรจในเวลา 15 วน (A ทางานวนละ 8 ชวโมง) B ทางานนเสรจ


วนละ 10 ชวโมงจะเสรจในเวลากวน แนวคด

A .ใชเวลา 120815 ชม.

B ใชเวลา 609320

ชม.

ถาชวยกนจะสามารถทางานไดในเวลา 406012060120

ชม.



ตอบ 4 วน

วน (B ทางานวนละ 9 ชวโมง) ใหหาวา ถา A และ B ชวยกนทางานน


แนวคด

A ใชเวลา 15 X 8 = 120 ชม. ในเวลา 1 ชม. A ทางานได 1120 ของงาน

B ใชเวลา ชม. ในเวลา 1 ชม. B ทางานได 160 ของงาน

ในเวลา 1 ชม. A กบ B ชวยกนทางานจะไดงาน 1120

+ 160

+ 140

ของงาน

ถาชวยกนจะสามารถทางานเสรจในเวลา 40 ชม.



ตอบ 4 วน

ตอบ 18 กโลเมตร


25. ถาความยาวดานคขนานคหนงของรปสเหลยมจตรสลดลง 20% ขณะทความยาวดาน คขนานอกคหนงเพมขน 2 เซนตเมตร ทาใหรปสเหลยมผนผาทเกดขนใหมนมพนท เทากบรปสเหลยมจตรสรปเดม ใหหาวาเดมรปสเหลยมจตรสมพนทกตารางเซนตเมตร แนวคด ถาใหความยาวดานหนงของรปสเหลยมจตรสเทากบ 1 หนวย พนทเทากบ 1 ตารางหนวย เมอดานหนงลดลง 20% เหลอความยาวดาน 0.8 หนวย ดงนน อกดานตองเพมขน ดงน เมอ A คอความยาวดานทเพมขนในขณะทพนทเทาเดม คอ 1 ตารางหนวย

8.0

1A8.01

A

45

A หนวย

ดงนน ความยาวเดมจงเพมขน 145 เทากบ

41 หนวย

ซงความยาว 41 หนวยเทากบ 2 เซนตเมตร

ดงนน ความยาว 1 หนวยจงเทากบ 8 เซนตเมตร พนทรปสเหลยมจตรส 6488 ตารางเซนตเมตร

ตอบ 64 ตารางเซนตเมตร 26. ใหเตมเลขโดดลงใน เพอใหการหารครงนเปนจรง ตอบ

0

77

77

7)

4

4

6

1

619 1

33

3

3

33

55

55 )7

7 7

7

7

0



27. แนวคด

พ.ท. ABE = 246821

ซม2

พ.ท. BCDE = พ.ท. ABCD – พ.ท. ABE = 482472 ซม2 BCDE คอรปสเหลยมคางหม

พ.ท. BDE = 128321

ซม2

F คอจดกงกลาง BE พ.ท. 21 EFD พ.ท. BDE

61221

ซม2

พ.ท. ABCD21 BEC และ พ.ท. BFC =

21 พ.ท.BEC

พ.ท. 188921

21 BFC ซม2

พ.ท. FDC = พ.ท. BCDE – พ.ท. EFD – พ.ท. BFC = 18648 = 24 ซม2

พ.ท. DFG = 21 FDC = 1224

21

ซม2


A B

C D

E

F

G

แนวคด

พ.ท. ABE = 246821

ซม2

พ.ท. BCDE = พ.ท. ABCD – พ.ท. ABE = 482472 ซม2

BCDE คอรปสปสปสเหลยมคางหม

พ.ท. BDE = 128321

ซม2

F คอจดกงกลาง BE BE พ.ท. 21EFD พ.ท. BDE

61221

ซม2

พ.ท. ABCD21 BEC BEC และ พ.ท. BFC =

21 พ.ท.BEC

พ.ท. 18 8 9 21

21 BFC BFC ซม2


พ.ท. DFG = 21 FDC = 1224

21

ซม2

A B

C D

E

F

G

A

D

E

F

G

Bกาหนดให ABCD เปนรปสเหลยมผนผา

AB = 8 เซนตเมตร AE = 6 เซนตเมตร

DE = 3 เซนตเมตร

F เปนจดกงกลางของ BE

G เปนจดกงกลางของ FC

รปสามเหลยม DFG มพนทกตารางเซนตเมตร

C

=

=

==

=

27. แนวคด

พ.ท. ABE = 246821

ซม2


พ.ท. BDE = 128321

ซม2


61221

ซม2


21 พ.ท.BEC

พ.ท. 188921

21 BFC ซม2


พ.ท. DFG = 21 FDC = 1224

21

ซม2


A B

C D

E

F

G

27. แนวคด

พ.ท. ABE = 246821

ซม2


พ.ท. BDE = 128321

ซม2


61221

ซม2


21 พ.ท.BEC

พ.ท. 188921

21 BFC ซม2


พ.ท. DFG = 21 FDC = 1224

21

ซม2


A B

C D

E

F

G

=

= 24 ซม2

=



28. ถาใหผชาย 8 คน กบผหญง 16 คน ทางานอยางหนงเสรจในเวลา 8 วน ถาใหผชาย 40 คน กบผหญง 48 คน ทางานอยางเดยวกนนเสรจในเวลา 2 วน ถามวาถาใหผชาย 6 คน กบผหญง 12 คน ทางานนจะเสรจในเวลากวน (ใหตอบในรปของเศษสวนอยางตา) แนวคด

248408168

wmwm

เมอเทยบการทางานใน 1 วน

wm 168 1 วน ไดงาน = 81 …………….

wm 4840 1 วน ไดงาน = 21 …………….

wm 48243 ไดงาน = 83 …………….

m16 ไดงาน = 81

83

84


166

81

5 wm 8040 ไดงาน = 85 …………….

w32 ไดงาน = 81

w12 ไดงาน = 3212

81

643

323

646

643

643126 wm

ใชเวลาทางาน 3210

332

วน

ตอบ 3210 วน


248408168

wmwm


wm 168 1 วน ไดงาน = 81 …………….

wm 4840 1 วน ไดงาน = 21 …………….

wm 48243 ไดงาน = 83 …………….


83

84


166

81

5 wm 8040 ไดงาน = 85 …………….


w12 ไดงาน = 3212

81

643

323

646

643

643126 wm


332

วน



248408168

wmwm


wm 168 1 วน ไดงาน = 81 …………….

wm 4840 1 วน ไดงาน = 21 …………….

wm 48243 ไดงาน = 83 …………….


83

84


166

81

5 wm 8040 ไดงาน = 85 …………….


w12 ไดงาน = 3212

81

643

323

646

643

643126 wm


332

วน


=

วน


ตอบ

30. ใหใหใหเขยนแสดงการสบเปลบเปล บเปลบเปลยนจานวนทกาหนดใหาหนดใหาหนดใหในาหนดใหในาหนดใหในาหนดใหาหนดใหในาหนดใหาหนดให ดงรป เพอใหอใหอใหผลบวกของจานวนตามแนวสวนของเสนตรงทง 8 เสน มคาเทากบ 55 เทากน

ตอบ

15 20 20

20 5

105

10

20

5

510

5 5

20 1520 1520 1520 15

15

20 1520 1520 1520 1520 1520 1520 15

20

20

15

10

5

20

5

20

515

5

5

5 10

20

15

20

29. ใหเขยนเสนแบงตารางนออกเปน 4 สวนทมพนทและรปรางเหมอนกน

โดยแตละสวนจะตองมรป •, ∆, ¨และ«ครบ ทง 4 รป

การแขงขนทางวชาการระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2554สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน








สอบวนท 22 มกราคม พ.ศ. 2554 เวลา 09.30 - 11.30 น.

คาชแจง





ตอนท 1 ตงแตขอท 1 – 16 จานวน 16 ขอ ขอละ 3 คะแนน รวม 48 คะแนน



3. กระดาษคาตอบม 1 แผน ใหนกเรยนเขยน ชอ-นามสกล เลขประจาตวสอบ หองสอบ

ชอ โรงเรยน สานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษา เขต ของนกเรยนใหครบในกระดาษคาตอบ










1. ถา 202689 cba และผลรวมของ c,b,a เทากบ 28 ใหหาคาของ cba 2

2. ถาคาเฉลยของจานวนธรรมชาต 8 จานวน เทากบ 29 โดยคาเฉลยของ 5 จานวนแรก

ของจานวนธรรมชาตชดน เทากบ 26 และคาเฉลยของ 4 จานวนสดทายของจานวนธรรมชาต ชดเดยวกนเทากบ 31 ใหหาจานวนทหาของจานวนธรรมชาตชดน

3.

จากรป ABCD เปนรปสเหลยมผนผา และ EFGH เปนรปสเหลยมจตรส HC = 16 เซนตเมตร DG = 20 เซนตเมตร ใหหาความยาวรอบรปของรปสเหลยม ABCD ยาวกเซนตเมตร

4. แถวท 1 : ABC DEF GHI ……. กลมท 1 แถวท 2 : BCA EFD HIG ……. กลมท 2 แถวท 3 : CAB FDE IGH ……. กลมท 3 แถวท 4 : ABC DEF GHI ……. กลมท 4 ใหหากลมอกษรในแถวท 2011

5.

ใหหาวามรปสามเหลยมทงหมดกรป ทเกดจาก การใชจด 3 จดใด ๆ จากจดทกาหนดในรปใหเปนจดยอด ของมมของรปสามเหลยมนน

6. ใหหาคา N ทเปนจานวนนบทมคานอยทสดทเมอคณ 45 แลวผลลพธเปนจานวนกาลงสองสมบรณ

A E F B

D H G C 16

20

A B

C D

E



7. จากตาราง 44 แสดงแบบรปชดหนง เมอ A เปนจานวนนบ ใหหาคา A 8. ใหหาคา A เมอ A = 498+500+497+501+496+502+…+451+547+450+548+449+549 9. จานวนนบทมสองหลก ไดแก 1A, A8 และ AA และคาเฉลยของจานวนทมสองหลกทงสามจานวนน เทากบ 28 ใหหาคา A 10. ถา แอปเปล 1 ลง กบ สม 2 ลง หนกรวมกน 125 กโลกรม สบปะรด 2 ลง กบ สม 2 ลง หนกรวมกน 220 กโลกรม และ แอปเปล 3 ลง กบ สบปะรด 2 ลง หนกรวมกน 235 กโลกรม ใหหาวาสบปะรด 1 ลงหนกกกโลกรม

11. จากรปเมอง A กบเมอง B อยหางกน 160 กโลเมตร รถยนต A ออกเดนทางจากเมอง A และในเวลา เดยวกนรถยนต B กออกเดนทางจากเมอง B รถยนตทงสองคนตางเดนทางมงหนาไปเมอง C

ถาความเรวของรถยนต A และรถยนต B เทากบ 80 และ 60 กโลเมตรตอชวโมงตามลาดบ ใหหาวารถยนต A จะวงทนรถยนต B เมอเวลาผานไปกชวโมง

12. มนกเรยนเจดคนคอ A, B, C, D, E, F และ G มายนเรยงกนเปนแถวหนากระดานหนงแถว ถากาหนดให B และ C จะตองยนตดกนเสมอ ใหหาวาจะมวธการยนเรยงกนเปนแถวหนากระดานนไดทงหมดกวธทแตกตางกน

รถยนต A รถยนต B

เมอง A เมอง B160 กม.

เมอง C

7

8

10

1

10

3

3

A

1

6

10

5

8

1

7

10

7. จากตาราง 44 แสดงแบบรปชดหนง เมอ A เปนจานวนนบ ใหหาคา A 8. ใหหาคา A เมอ A = 498+500+497+501+496+502+…+451+547+450+548+449+549 9. จานวนนบทมสองหลก ไดแก 1A, A8 และ AA และคาเฉลยของจานวนทมสองหลกทงสามจานวนน เทากบ 28 ใหหาคา A 10. ถา แอปเปล 1 ลง กบ สม 2 ลง หนกรวมกน 125 กโลกรม สบปะรด 2 ลง กบ สม 2 ลง หนกรวมกน 220 กโลกรม และ แอปเปล 3 ลง กบ สบปะรด 2 ลง หนกรวมกน 235 กโลกรม ใหหาวาสบปะรด 1 ลงหนกกกโลกรม



12. มนกเรยนเจดคนคอ A, B, C, D, E, F และ G มายนเรยงกนเปนแถวหนากระดานหนงแถว ถากาหนดให B และ C จะตองยนตดกนเสมอ ใหหาวาจะมวธการยนเรยงกนเปนแถวหนากระดานนไดทงหมดกวธทแตกตางกน



เมอง C

7

8

10

1

10

3

3

A

1

6

10

5

8

1

7

10

12. มนกเรยนเจดคนคอ A, B, C, D, E, F และ G มายนเรยงกนเปนแถวหนากระดานหนงแถว

ถากาหนดให B และ C จะตองยนตดกนเสมอ

ใหหาวาจะมวธการยนเรยงกนเปนแถวหนากระดานครงนไดทงหมดกวธทแตกตางกน


13. กาหนด BD เปนเสนทแยงมมเสนหนง ของรปสเหลยมผนผา ABCD

เมอพนท CDE เทากบ 51 ของพนทABCD

และพนทABE เทากบ 90 ตารางเซนตเมตร ใหหาพนทของรป ABCD

14. ABCD เปนรปสเหลยมผนผา มความยาวของดานกาหนดไวดงรป M เปนจดกงกลางดาน DE ใหหาพนทรปสเหลยม ABMD 15. มเกาอวางเรยงตดตอกนในแนวเสนตรง 15 ตว แลวจดนกเรยน 4 คน นงเกาอดงกลาว โดยใหนกเรยนทง 4 คนนงตดกนเสมอ ใหหาจานวนวธททแตกตางกนนกเรยนนงตามเงอนไขทกาหนด 16. สวนของเสนตรง 2 เสน มจดตดมากทสด 1 จด

สวนของเสนตรง 3 เสน มจดตดมากทสด 3 จด

สวนของเสนตรง 4 เสน มจดตดมากทสด 6 จด ถามสวนของเสนตรง 2011 เสน ใหหาวาจะมจดตดมากทสดกจด

A B

CD

E

A B

CD

EM

8 ซม.

2 ซม.7 ซม.

13. กาหนด BD เปนเสนทแยงมมเสนหนง ของรปสเหลยมผนผา ABCD

เมอพนท CDE เทากบ 51 ของพนทABCD


14. ABCD เปนรปสเหลยมผนผา มความยาวของดานกาหนดไวดงรป M เปนจดกงกลางดาน DE ใหหาพนทรปสเหลยม ABMD 15. มเกาอวางเรยงตดตอกนในแนวเสนตรง 15 ตว แลวจดนกเรยน 4 คน นงเกาอดงกลาว โดยใหนกเรยนทง 4 คนนงตดกนเสมอ ใหหาจานวนวธททแตกตางกนนกเรยนนงตามเงอนไขทกาหนด 16. สวนของเสนตรง 2 เสน มจดตดมากทสด 1 จด

สวนของเสนตรง 3 เสน มจดตดมากทสด 3 จด

สวนของเสนตรง 4 เสน มจดตดมากทสด 6 จด ถามสวนของเสนตรง 2011 เสน ใหหาวาจะมจดตดมากทสดกจด

A B

CD

E

A B

CD

EM

8 ซม.

2 ซม.7 ซม.

E

สวนของเสนตรง 2 เสน

มจดตดมากทสด 1 จด





15. มเกาอวางเรยงตดตอกนในแนวเสนตรง 15 ตว แลวจดนกเรยน 4 คน นงเกาอดงกลาว

โดยใหนกเรยนทง 4 คนนงตดกนเสมอ ใหหาจานวนวธทแตกตางกนทนกเรยนนงตามเงอนไขทกาหนด

ถามสวนของเสนตรง 2011 เสน ใหหาวาจะมจดตดมากทสดกจด


17. ใหหาคามมทนอยทสดระหวางเขมสน (บอกชวโมง) กบเขมยาว (บอกนาท) เมอเวลา 16.15 น. (ตอบในรปทศนยม 1 ตาแหนง)

18. การสอบแขงขนคณตศาสตรครงหนง มนกเรยนเขารวมการสอบจานวนทงหมด 100 คน คาเฉลยของคะแนนรวมของนกเรยนทงหมด เทากบ 80 คะแนน คาเฉลยของคะแนนรวม ของนกเรยนหญงทงหมดและคาเฉลยของคะแนนรวมของนกเรยนชายทงหมด เทากบ 76 และ 86 คะแนน ตามลาดบ ใหหาวาการสอบแขงขนครงนมนกเรยนหญงเขารวมการสอบกคน 19. จากรป ใหหาสวนทแรเงา มพนทกตารางหนวย

20. ใหหาคา x เมอ 2320

12017

11714

11411

1118

185

152

1x

(ตอบในรปเศษสวนอยางตา) 21.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36... ... ...

ใหหาจานวนทสองจากซายมอในแถวท 200 คอจานวนใด

A B

CD 7

8

4

10

12 1 2 3

4 5 6 7

8 9 10

11




12017

11714

11411

1118

185

152

1x


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36... ... ...


A B

CD 7

8

4

10

12 1 2 3

4 5 6 7

8 9 10

11




12017

11714

11411

1118

185

152

1x


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36... ... ...


A B

CD 7

8

4

10

12 1 2 3

4 5 6 7

8 9 10

11




12017

11714

11411

1118

185

152

1x


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36... ... ...


A B

CD 7

8

4

10

12 1 2 3

4 5 6 7

8 9 10

11



22. กระดาษรปสเหลยมจตรสถกแบงออกเปน 5 สวน เทาๆ กน แตละสวนเปนรปสเหลยมผนผา ทมความยาวรอบรปแตละรปเมอนบรวมกน ทงหารปไดเทากบ 72 เซนตเมตร ใหหาความยาวรอบรปของรปสเหลยมจตรสรปน 23. จากรปถาตองการเดนทางจากจด A ไปยงจด B ซงตองเดนในทศตะวนออกและทศใตเทานน ใหหาวาจะมเสนทางเดนทแตกตางกนทงหมดกเสนทาง 24. กาหนด P,Q และ R เปนจานวนนบสามจานวน P : ( P+Q ) = 4 : 9 และ Q : ( Q+R ) = 3 : 4 ถาผลรวมของ Pและ R เทากบ 323 ใหหาคาของ Q 25. จานวนนบทมคาตงแต 1 ถง 60 และม 3 หรอ 4 หรอ 5 เปนตวคณมทงหมดกจานวน 26. งานอยางหนง ถาใชผชาย 24 คน จะทาเสรจในเวลา 90 วน เมอผชายกลมนทางานไปได 46 วน

อปกรณมปญหาตองหยดทางานไป 12 วน แลวกลบมาทางานอกครง แตนายจางตองการใหงานเสรจภายในกาหนดเดม ใหหาวาจะตองหาผชายมาเพมอกกคน

27. กาหนดให ฃ เปนจานวนทม 4 หลก ทหารดวย 55 ลงตว ใหหาจานวน 4 หลก ทงหมดทเปนไปได 28. ใหหาผลบวกของจานวนนบทงหมดทมคาระหวาง 120 กบ 150 ซงมตวประกอบ 8 ตว

4 7

B

A

22. กระดาษรปสเหลยมจตรสถกแบงออกเปน 5 สวน เทาๆ กน แตละสวนเปนรปสเหลยมผนผา ทมความยาวรอบรปแตละรปเมอนบรวมกน ทงหารปไดเทากบ 72 เซนตเมตร ใหหาความยาวรอบรปของรปสเหลยมจตรสรปน 23. จากรปถาตองการเดนทางจากจด A ไปยงจด B ซงตองเดนในทศตะวนออกและทศใตเทานน ใหหาวาจะมเสนทางเดนทแตกตางกนทงหมดกเสนทาง 24. กาหนด P,Q และ R เปนจานวนนบสามจานวน P : ( P+Q ) = 4 : 9 และ Q : ( Q+R ) = 3 : 4 ถาผลรวมของ Pและ R เทากบ 323 ใหหาคาของ Q 25. จานวนนบทมคาตงแต 1 ถง 60 และม 3 หรอ 4 หรอ 5 เปนตวคณมทงหมดกจานวน 26. งานอยางหนง ถาใชผชาย 24 คน จะทาเสรจในเวลา 90 วน เมอผชายกลมนทางานไปได 46 วน

อปกรณมปญหาตองหยดทางานไป 12 วน แลวกลบมาทางานอกครง แตนายจางตองการใหงานเสรจภายในกาหนดเดม ใหหาวาจะตองหาผชายมาเพมอกกคน

27. กาหนดให ฃ เปนจานวนทม 4 หลก ทหารดวย 55 ลงตว ใหหาจานวน 4 หลก ทงหมดทเปนไปได 28. ใหหาผลบวกของจานวนนบทงหมดทมคาระหวาง 120 กบ 150 ซงมตวประกอบ 8 ตว

4 7

B

A


การแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต พ.ศ. 2554








1. ถา 202c6b8a9 และผลรวมของ c,b,a เทากบ 28 ใหหาคาของ cba2

แนวคด

a + b + c = 28 ………………… 9a + 8b + 6c = 202 ………………… 7 ; 7a + 7b + 7c = 196 ………………… ; 2a + b c = 6

ตอบ 6

2. ถาคาเฉลยของจานวนธรรมชาต 8 จานวน เทากบ 29 โดยคาเฉลยของ 5 จานวนแรก

ของจานวนธรรมชาตชดน เทากบ 26 และคาเฉลยของ 4 จานวนสดทายของจานวนธรรมชาต ชดเดยวกนเทากบ 31 ใหหาจานวนทหาของจานวนธรรมชาตชดน

แนวคด

ผลรวมของ 5 จานวนแรก คอ 130526 ผลรวมของ 4 จานวนสดทาย คอ 124431 ผลรวมของ 8 จานวน คอ 232829 22232124130 จานวนท 5 ของจานวนธรรมชาตชดนคอ 22 ตอบ 22

31

26

29

แนวคด

แนวคด


3. จากรป ABCD เปเปเปนรปสปสปสเหลยมผนผา และ EFGH เปเปเปนรปสปสปสเหลยมจตรส HC = 16 เซนตเมตร DG = 20 เซนตเมตร ใหใหใหหาความยาวรอบรปของรปสปสปสเหลยม ABCD ยาวกเซนตเมตร

แนวคด

A E F B

D H G C 16

20

3. จากรป ABCD เปนรปสเหลยมผนผา และ EFGH เปนรปสเหลยมจตรส HC = 16 เซนตเมตร DG = 20 เซนตเมตร ใหหาความยาวรอบรปของรปสเหลยม ABCD ยาวกเซนตเมตร

แนวคด จากรป BC + GC = 16 เซนตเมตร AD + AE = 20 เซนตเมตร ความยาวรอบรปของรป ABCD = 16 2 + 20 2 = 32 + 40 = 72 ตอบ 72 เซนตเมตร 4. แถวท 1 : ABC DEF GHI …….. กลมท 1 แถวท 2 : BCA EFD HIG …….. กลมท 2 แถวท 3 : CAB FDE IGH …….. กลมท 3 แถวท 4 : ABC DEF GHI …….. กลมท 4 ใหหากลมอกษรในแถวท 2011

แนวคด กลมอกษรจะซากนทก ๆ 3 แถว แถวท 4 จะไดวา 4 3 = 1 เศษ 1 เปนอกษรในแถวท 1 แถวท 5 จะไดวา 5 3 = 1 เศษ 2 เปนอกษรในแถวท 2 แถวท 6 จะไดวา 6 3 = 2 เศษ 0 เปนอกษรในแถวท 3 แถวท 2011 จะไดวา 2011 3 = 670 เศษ 1 เปนอกษรในแถวท 1

คอ ABC, DEF, GHI

ตอบ ABC, DEF, GHI

A E F B

D H G C 16

20

แนวคด

แนวคด

จากรป GC + CB = HC

= 16 เซนตเมตร

DG = 20 เซนตเมตร

ความยาวรอบรปของรป ¨ ABCD

= 16 × 2 + 20 × 2

= 32 + 40

= 72



5. ใหใหใหหาวามรปสามเหลปสามเหลปสามเหลยมทงหมดกรป ทเกดจากการใชการใชการใชจด 3 จดใด ๆ จากจดทกาหนดใหาหนดใหาหนดใหในราหนดใหในราหนดใหในราหนดใหาหนดใหในราหนดใหาหนดให ปเปปเปปเปนจดยอดของมมของรปสามเหลปสามเหลปสามเหลยมนน

แนวคด

ABE BEC ACE CED ABD BDC ACD EDB ACB

ตอบ 9 รป

6. ใหใหใหหาคา N ทเปเปเปนจานวนนบทมคานอยทสดทเมอคณ 45 แลวผลลพธเปเปเปนจานวนกาลงสองสมบรณ

แนวคด45N = 9 5 N

= 3 3 5 N จะพบวา ถาตองการใหองการใหองการให 45N 45N เปเปเปนจานวนกาลงสมบรณแลว N = 5 จะไดจะไดจะไดวา

5 45 = 3 3 5 5 N = 5

ตอบ 5

A 5. A 5. B 5. B 5.

C D

E

A B

C D

E ABD BDC E ABD BDC

แนวคด

แนวคด


7. จากตาราง 44 แสดงแบบรปชดหนง เมอ A เปเปเปนจานวนนบ ใหใหใหหาคา A

แนวคด

สงเกตแตละแถวและแตละคอลมนผลรวมเลขค – ผลรวมเลขค = 10 คอ

(8+10) – (7+1) = 10 (10+6) – (1+5) = 10 (10+8) – (1+7) = 10 (10+A) – (3+3) = 10 A = 6 ตอบ 6

7 8 10 1

10 3 3 A

1 6 10 5

8 1 7 10

แนวคด


8. ใหหาคา A เมอ A = 498+500+497+501+496+502+…+451+547+450+548+449+549 แนวคด

A = (498+500)+(497+501)+(496+502)+…+(451+547)+(450+548)+(449+549) A = 998+998+998+…+998

50 จานวน

จาก 500 ถง 549 ม 50 จานวน A = 99850 = 49,900 ตอบ 49,900 9. จานวนนบทมสองหลก ไดแก 1A, A8 และ AA และคาเฉลยของจานวนทมสองหลกทงสามจานวนน เทากบ 28 ใหหาคา A แนวคดท 1 ผลรวมของสามจานวนคอ 283 = 84 1A + A8 + AA สม A = 3 จะไดวา 13+38+33 = 84 A = 3 แนวคดท 2 1A = 1 × 10 + A …………………

A8 = A × 10 + 8 ………………… AA = A × 10 + A …………………

++ ได 22A + 18 = 84 ซงเทากบ 28 × 3 เพราะฉะนน 22A + 18 = 84

A = 3 ตอบ 3

8. ใหหาคา A เมอ A = 498+500+497+501+496+502+…+451+547+450+548+449+549 แนวคด

A = (498+500)+(497+501)+(496+502)+…+(451+547)+(450+548)+(449+549) A = 998+998+998+…+998

50 จานวน

จาก 500 ถง 549 ม 50 จานวน A = 99850 = 49,900 ตอบ 49,900 9. จานวนนบทมสองหลก ไดแก 1A, A8 และ AA และคาเฉลยของจานวนทมสองหลกทงสามจานวนน เทากบ 28 ใหหาคา A แนวคดท 1 ผลรวมของสามจานวนคอ 283 = 84 1A + A8 + AA สม A = 3 จะไดวา 13+38+33 = 84 A = 3 แนวคดท 2 1A = 1 × 10 + A …………………

A8 = A × 10 + 8 ………………… AA = A × 10 + A …………………

++ ได 22A + 18 = 84 ซงเทากบ 28 × 3 เพราะฉะนน 22A + 18 = 84

A = 3 ตอบ 3

แนวคด

แนวคด

แนวคดท 1


จาก 500 ถง 549 หรอ 449 ถง 498 ม 50 จานวน

+ +


10. ถา แอปเปล 1 ลง กบ สม 2 ลง หนกรวมกน 125 กโลกรม สบปะรด 2 ลง กบ สม 2 ลง หนกรวมกน 220 กโลกรม และ แอปเปล 3 ลง กบ สบปะรด 2 ลง หนกรวมกน 235 กโลกรม ใหหาวาสบปะรด 1 ลงหนกกกโลกรม แนวคด ให แอปเปล 1 ลง หนก a กโลกรม ให สม 1 ลง หนก b กโลกรม ให สบปะรด 1 ลง หนก c กโลกรม จากโจทยจะไดวา a + 2b = 125 ………..(1) 2c + 2b = 220 …….…..(2) 3a + 2c = 235 ………..(3)

(2)(1) 2c a = 95 ………..(4) (3)(4) 4a = 140 a = 35 แทนคา a ใน (3) จะได

3(35) + 2c = 235 105 + 2c = 235 2c = 235 - 105 2c = 130 c = 65

ตอบ 65 กโลกรม

แนวคด




แนวคด ความแตกตางของความเรวของรถยนตสองคนน คอ 80 – 60 = 20 กม/ชม. ระยะทางทรถยนต A วงทนรถยนต B 160 กโลเมตร รถยนต A จะวงทนรถยนต B ใชเวลา 8

20

160 ชวโมง


12. มนกเรยนเจดคนคอ A, B, C, D, E, F และ G มายนเรยงกนเปนแถวหนากระดานหนงแถว ถากาหนดให B และ C จะตองยนตดกนเสมอ ใหหาวาจะมวธการยนเรยงกนเปนแถวหนากระดานนไดทงหมดกวธทแตกตางกน แนวคด

A, B, C, D, E, F และ G ยนเรยงกนเปนแถวหนากระดาน B และ C ยนตดกนเสมอ ดงนน B และ C มวธยนได 2 วธ คนทเหลอคอ

A จะมวธยนได 6 วธ B จะมวธยนได 5 วธ D จะมวธยนได 4 วธ E จะมวธยนได 3 วธ F จะมวธยนได 2 วธ และ G จะมวธยนได 1 วธ

นนคอนกเรยนทง 7 คน จะมวธยนทแตกตางกนได 2 × 6! = 2 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 วธ = 1440 วธ ตอบ 1440 วธ



เมอง C



แนวคด ความแตกตางของความเรวของรถยนตสองคนน คอ 80 – 60 = 20 กม/ชม. ระยะทางทรถยนต A วงทนรถยนต B 160 กโลเมตร รถยนต A จะวงทนรถยนต B ใชเวลา 8

20

160 ชวโมง


12. มนกเรยนเจดคนคอ A, B, C, D, E, F และ G มายนเรยงกนเปนแถวหนากระดานหนงแถว ถากาหนดให B และ C จะตองยนตดกนเสมอ ใหหาวาจะมวธการยนเรยงกนเปนแถวหนากระดานนไดทงหมดกวธทแตกตางกน แนวคด

A, B, C, D, E, F และ G ยนเรยงกนเปนแถวหนากระดาน B และ C ยนตดกนเสมอ ดงนน B และ C มวธยนได 2 วธ คนทเหลอคอ

A จะมวธยนได 6 วธ B จะมวธยนได 5 วธ D จะมวธยนได 4 วธ E จะมวธยนได 3 วธ F จะมวธยนได 2 วธ และ G จะมวธยนได 1 วธ

นนคอนกเรยนทง 7 คน จะมวธยนทแตกตางกนได 2 × 6! = 2 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 วธ = 1440 วธ ตอบ 1440 วธ



เมอง C ถาความเรวของรถยนต A และรถยนต B เทากบ 80 และ 60 กโลเมตรตอชวโมงตามลาดบ

ใหหาวารถยนต A จะวงทนรถยนต B เมอเวลาผานไปกชวโมง

แนวคด

ใน 1 ชม. รถยนต A วงไดระยะทางมากกวารถยนต B เทากบ 80-60 = 20 กม.

รถยนต A จะทนรถยนต B เมอวงไดทางมากกวารถยนต B เทากบ 160 กม.

ระยะทาง 20 กม. ใชเวลา 1 ชม.

ระยะทาง 160 กม. ใชเวลา 120 X 160 = 80 ชม.


12. มนกเรยนเจดคนคอ A, B, C, D, E, F และ G มายนเรยงกนเปนแถวหนากระดานหนงแถว

ถากาหนดให B และ C จะตองยนตดกนเสมอ

ใหหาวาจะมวธการยนเรยงกนเปนแถวหนากระดานครงนไดทงหมดกวธทแตกตางกน

แนวคด


13. กาหนด BD เปนเสนทแยงมมเสนหนง ของรปสเหลยมผนผา ABCD เมอพนท CDE เทากบ

51 ของพนทABCD


แนวคด พนท I เทากบ พนท IV รปสามเหลยมทมฐานยาวเทากนความสงเทากนจะมพนทเทากน พนท II เทากบ พนท III รปสามเหลยมทมฐานยาวเทากนความสงเทากนจะมพนทเทากน พนท I และ IV เทากบ 90 + 90 = 180 ซม. 2 เมอพนท II เทากบ

51 ของ ABCD = 20% ของ ABCD

พนท III เทากบ 51 ของ ABCD เชนเดยวกน

พนทII + พนทIII เทากบ 52

51

51

ของ ABCD

ดงนน หาพนท I และพนท IV เทากบ 53

521 ของ ABCD

จะไดวา

53 เทากบ 180 ตารางเซนตเมตร

1 เทากบ 35180

53180 = 300 ตารางเซนตเมตร

หรอ 55 เทากบ 300

55

35180 ตารางเซนตเมตร


A B

CD

E

I

II

IV III

A B

CD

E

ตารางเซนตเมตร

แนวคด


14.

ABCD เปเปเปนรปสปสปสเหลยมผนผา มความยาวของดานกาหนดไวาหนดไวาหนดไวดงรป M เปเปเปนจดกงกลางดาน DE ใหใหใหหาพนทรปสปสปสเหลยม ABMD

แนวคด


A B

CD

E M M

8 ABCD 8 ABCD ซม ABCD ซม ABCD .

2 ซม.7 ซม.

พนทDCE = 72721


พนท BEM = 14278

21


พนท ABCD = 70107 ตารางเซนตเมตรพนท ABMD = 2170 14 7 70 ตารางเซนตเมตร

A B

CD

EEEM M

8 ซม.

2 2 ซม.7 ซม.

E

2 ซม.

แนวคด

E

=

=

==


15. มเกาอวางเรยงตดตอกนในแนวเสนตรง 15 ตว แลวจดนกเรยน 4 คน นงเกาอดงกลาว โดยใหนกเรยนทง 4 คน นงตดกนเสมอ ใหหาจานวนวธทแตกตางกนทนกเรยนนงตามเงอนไข ทกาหนด แนวคด ให ก ข ค และ ง แทนนกเรยน

เกาอ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 วธท 1 ก ข ค ง วธท 2 ก ข ค ง วธท 3 ก ข ค ง วธท 4 ก ข ค ง วธท 5 ก ข ค ง วธท 6 ก ข ค ง วธท 7 ก ข ค ง วธท 8 ก ข ค ง วธท 9 ก ข ค ง วธท 10 ก ข ค ง วธท 11 ก ข ค ง วธท 12 ก ข ค ง

จะเหนไดวาจดใหนกเรยน ก ข ค ง นงเกาอเรยงตามลาดบ แลวเลอนไปเรอย ๆ จะไดทงหมด 12 วธ แตละวธสามารถสลบทนกเรยนได 4! วธ ดงนน จานวนวธทงหมด = 12 x 4! = 12 × 4 × 3 × 2 × 1 = 288 วธ ตอบ 288 วธ

แนวคด

จะเหนไดวาจดใหนกเรยน ก ข ค ง นงเกาอเรยงตามลาดบ แลวเลอนไปเรอย ๆ

จะไดทงหมด 12 วธ แตละวธสามารถสลบทนกเรยนได 4! วธ

ดงนน จานวนวธทงหมด = 12 x 4! = 12 × 4 × 3 × 2 × 1 = 288 วธ

ตอบ 288 วธ

15. มเกาอวางเรยงตดตอกนในแนวเสนตรง 15 ตว แลวจดนกเรยน 4 คน นงเกาอดงกลาว

โดยใหนกเรยนทง 4 คนนงตดกนเสมอ ใหหาจานวนวธทแตกตางกนทนกเรยนนงตามเงอนไข

ทกาหนด


16. สวนของเสนตรง 2 เสน มจดตดมากทสด 1 จด สวนของเสนตรง 3 เสน มจดตดมากทสด 3 จด สวนของเสนตรง 4 เสน มจดตดมากทสด 6 จด ถามสวนของเสนตรง 2011 เสน ใหหาวาจะมจดตดมากทสดกจด แนวคด ม 2011 เสน จะมจดตด 1 + 2 + 3 + . . . + 2010 =

22010)20101(

= 22010)2011(

= 20111005 = 2,021,055

ตอบ 2,021,055 จด

จานวนเสน 1 2 3 4 จานวนจดตด 0 0 + 1 0 + 1 + 2 0 + 1 + 2 + 3

แนวคด

=

=

==



แนวคด เขมยาวเดน 12 ชอง เขมสนเดน 1 ชองนาท เขมยาวเดน 15 ชอง เขมสนเดน

45

1215

ชองนาท

เวลา 16.15 น. เขมสนหางเขมยาว 455 ชองนาท

5.372

756425

ตอบ 37.5 องศา 18. การสอบแขงขนคณตศาสตรครงหนง มนกเรยนเขารวมการสอบจานวนทงหมด 100 คน คาเฉลยของคะแนนรวมของนกเรยนทงหมด เทากบ 80 คะแนน คาเฉลยของคะแนนรวม ของนกเรยนหญงทงหมดและคาเฉลยของคะแนนรวมของนกเรยนชายทงหมด เทากบ 76 และ 86 คะแนน ตามลาดบ ใหหาวาการสอบแขงขนครงนมนกเรยนหญงเขารวมการสอบกคน แนวคด สมมตใหนกเรยนหญงม a คน นกเรยนชายม 100 – a คน คะแนนรวมของนกเรยนทงหมด 80 100 = 8000 คะแนน จะได 8000 = 76a + 86(100 – a) 10a = 600 a = 60 ตอบ 60 คน

12 1 2 3

4 5 6 7

8 9 10

11



45

1215

ชองนาท


5.372

756425


12 1 2 3

4 5 6 7

8 9 10

11

แนวคด

แนวคด

สมมตใหนกเรยนหญงม a คน



45

1215

ชองนาท


5.372

756425


12 1 2 3

4 5 6 7

8 9 10

11

นกเรยนชายม 100 – a คน

คะแนนรวมของนกเรยนทงหมด 80 X 100 = 8000 คะแนน

จะได 8000 = 76a + 86(100 – a)

10a = 600

ตอบ 60 คน


19.

จากรป ใหใหใหหาสวนทแรเงา มพนทกตารางหนวย

แนวคด

ลากเสน AC พนทABC 20104

21

ตารางหนวย

พนทADC 288721

ตารางหนวย

พนททถกแรเงา 482820 ตารางหนวย

ตอบ 48 ตารางหนวย

A B

CD 7

8

4

10

A B

CD 7

8

4

10

แนวคด



12017

11714

114111

1181

851

521

(ตอบในรปเศษสวนอยางตา) แนวคด

111

81

31

881

1181

81

51

31

401

851

51

21

31

101

521

467

46223

31

231

21

31

231

201

201

171

111

81

81

51

51

21

31

ตอบ

467


12017

11714

114111

1181

851

521

(ตอบในรปเศษสวนอยางตา) แนวคด

111

81

31

881

1181

81

51

31

401

851

51

21

31

101

521

467

46223

31

231

21

31

231

201

201

171

111

81

81

51

51

21

31

ตอบ

467

แนวคด

... ...


21. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36... ... ...


แนวคด สงเกตแตละจานวนของแตละแถวทางขวามอสดคอ n2

จานวนสดทายทางขวามอแถวท 1 คอ 12 = 1 จานวนสดทายทางขวามอแถวท 2 คอ 22 = 4 จานวนสดทายทางขวามอแถวท 3 คอ 32 = 9 จานวนสดทายทางขวามอแถวท 4 คอ 42 = 16 จานวนสดทายทางขวามอแถวท 199 คอ 1992 1 9 9 1 9 9 1 7 9 1 1 7 9 1 1 9 9 3 9 6 0 1

จานวนแรกของแถวท 200 คอ 3 9 6 0 2 และจานวนทสอง คอ 3 9 6 0 3 ตอบ 39,603

+

...

แนวคด


22. กระดาษรปสปสปสเหลยมจตรสถกแบงออกเปงออกเปงออกเปน 5 สวน เทา ๆ กน แตละสวนเปวนเปวนเปนรปสปสปสเหลยมผนผา ทมความยาวรอบรปแตปแตปแตละรปเมปเมปเมอนบรวมกน ทงหารปไดปไดปไดเทากบ 72 เซนตเมตร ใหใหใหหาความยาวรอบรปของรปสปสปสเหลยมจตรสรปนปนปน

แนวคด

หรอ

จากรปความยาวรอบรปทปทปทงหมดของรปสปสปสเหลยมผนผา ทงหมด 12 สวน = 72 เซนตเมตร 1 สวน = 6

1272

เซนตเมตร

แตละสวนมความยาว 6 เซนตเมตร ความยาวรอบรปของรปสปสปสเหลยมจตรส เทากบ 2446 เซนตเมตร


1 1 1 สสสวนวนวน2 2 2 สสสวนวนวน2 2 2 สสสวนวนวน2 2 2 สสสวนวนวน2 2 2 สสสวนวนวน1 1 1 สสสวนวนวน

1 สวน1 สวน 1 สวน2 2 2 2 2 สสสสสวนวนวนวนวน2 2 2 2 2 สสสสสวนวนวนวนวน

2 2 2 2 2 สสสสสวนวนวนวนวน2 2 2 2 2 สสสสสวนวนวนวนวน1 1 1 สสสวนวนวน

1 1 1 สสสวนวนวน

1 สวน

1 สวน2 สวน2 สวน2 สวน

1 สวน

1 สวน

2 สวน

2 สวน

2 สวน

1 สวน

1 สวน 1 สวน

แนวคด


23.

จากรปถปถปถาตองการเดนทางจากจด A ไปยไปยไปยงจด B ซงตองเดนในทนในทนในทศตะวนออกและทศใตศใตศใตเทานนใหใหใหหาวาจะมเสนทางเดนทแตกตางกนทงหมดกเสนทาง

แนวคด

ตอบ 240 เสนทาง

B

A

1

1 2 2 2 2

2

2

2

8

20

20 8 40 40 40

40

40

120

120 240 B

A

4 6126

80

แนวคด


24. กาหนด P,Q และ R เปนจานวนนบสามจานวน P : ( P+Q ) = 4 : 9 และ Q : ( Q+R ) = 3 : 4 ถาผลรวมของ Pและ R เทากบ 323 ใหหาคาของ Q แนวคด

94

QPP

และ 43

RQQ

5 P = 4 Q และ Q = 3R P : Q : R =

3::

54 Q

QQ

= 12 : 15 : 5 P + R = 17 สวน = 323 Q = 15 สวน = 285

1715323

ตอบ 285 25. จานวนนบทมคาตงแต 1 ถง 60 และม 3 หรอ 4 หรอ 5 เปนตวคณมทงหมดกจานวน แนวคด 60 3 = 20 มจานวน 20 จานวนทเปนตวคณของ 3 60 4 = 15 มจานวน 15 จานวนทเปนตวคณของ 4 60 5 = 12 มจานวน 12 จานวนทเปนตวคณของ 5 ใน 20 + 15 + 12 = 47 จานวนนจะประกอบดวย 1) จานวนนบทม 3 และ 4 เปนตวคณม 5

4360

จานวน คอ 12, 24, 36, 48, 60

2) จานวนนบทม 4 และ 5 เปนตวคณม 354

60

จานวน คอ 20, 40, 60


60

จานวน คอ 15, 30, 45, 60

4) จานวนนบทม 3 , 4 และ 5 เปนตวคณม 1543

60

จานวน คอ 60

ม 47 5 3 4 + 1 = 36 จานวนทมคาตงแต 1 ถง 60 ทม 3 หรอ 4 หรอ 5 เปนตวคณ ตอบ 36 จานวน

24. กาหนด P,Q และ R เปนจานวนนบสามจานวน P : ( P+Q ) = 4 : 9 และ Q : ( Q+R ) = 3 : 4 ถาผลรวมของ Pและ R เทากบ 323 ใหหาคาของ Q แนวคด

94

QPP

และ 43

RQQ

5 P = 4 Q และ Q = 3R P : Q : R =

3::

54 Q

QQ

= 12 : 15 : 5 P + R = 17 สวน = 323 Q = 15 สวน = 285

1715323

ตอบ 285 25. จานวนนบทมคาตงแต 1 ถง 60 และม 3 หรอ 4 หรอ 5 เปนตวคณมทงหมดกจานวน แนวคด 60 3 = 20 มจานวน 20 จานวนทเปนตวคณของ 3 60 4 = 15 มจานวน 15 จานวนทเปนตวคณของ 4 60 5 = 12 มจานวน 12 จานวนทเปนตวคณของ 5 ใน 20 + 15 + 12 = 47 จานวนนจะประกอบดวย 1) จานวนนบทม 3 และ 4 เปนตวคณม 5

4360

จานวน คอ 12, 24, 36, 48, 60


60

จานวน คอ 20, 40, 60


60

จานวน คอ 15, 30, 45, 60

4) จานวนนบทม 3 , 4 และ 5 เปนตวคณม 1543

60

จานวน คอ 60

ม 47 5 3 4 + 1 = 36 จานวนทมคาตงแต 1 ถง 60 ทม 3 หรอ 4 หรอ 5 เปนตวคณ ตอบ 36 จานวน

Q = 3R

แนวคด

แนวคด


26. งานอยางหนง ถาใชผชาย 24 คน จะทาเสรจในเวลา 90 วน เมอผชายกลมนทางานไปได 46 วน อปกรณมปญหาตองหยดทางานไป 12 วน แลวกลบมาทางานอกครง แตนายจางตองการใหงานเสรจภายในกาหนดเดม ใหหาวาจะตองหาผชายมาเพมอกกคน

แนวคด ชาย 24 คน ทางานเสรจในเวลา 90 วน งานทงหมด 24 90 = 2160 สวน ชาย 24 คน ทาไปได 46 วน เหลองานอก 44 วน เหลองาน 24 44 = 1056 สวน หยดงานไป 12 วน ตองทางานใหเสรจในเวลา 44 – 12 = 32 วน ใชคนงาน 33

324424

คน

ตองเพมคนงาน 33 – 24 = 9 คน ตอบ 9 คน 27. กาหนดให ฃ เปนจานวนทม 4 หลก ทหารดวย 55 ลงตว ใหหาจานวน 4 หลก ทงหมดทเปนไปได แนวคด เมอ 55 = 5 11 จานวน 4 หลกตองหารดวย 5 และ 11 ลงตว เมอหารดวย 5 เลขทายตองเปน 0 และ 5 เทานน ตอมาพจาณาการหารดวย 11 ลงตว กรณท 1 (7 + 4) – (หลกรอย + 0) จะตองหารดวย 11 ลงตว หลกรอยตองเปน 0 จะไดจานวนสหลกคอ 7040 กรณท 2 (7 + 4) – (หลกรอย + 5) จะตองหารดวย 11 ลงตว หลกรอยตองเปน 6 จะไดจานวนสหลกคอ 7645 ตอบ 7,040 และ 7,645

4 7



324424

คน


4 7



324424

คน


4 7 27. กาหนดใหาหนดใหาหนดให เปเปเปนจานวนทม 4 หลก ทหารดวย 55 ลงตว ใหใหใหหาจานวน 4 หลก ทงหมดทเปเปเปนไปไดนไปไดนไปได

4 7

แนวคด

แนวคด

กรณท 1 (7 + 4) – (หลกรอย + 0) จะตองหารดวย 11 ลงตว

เมอหารดวย 5 ลงตว เลขทายตองเปน 0 หรอ 5 เทานน

กรณท 2 (7 + 4) – (หลกรอย + 5) จะตองหารดวย 11 ลงตว


28. ใหหาผลบวกของจานวนนบทงหมดทมคาระหวาง 120 กบ 150 ซงมตวประกอบ 8 ตว แนวคด ม 3 เงอนไข 8 = 7 + 1 8 = (3 + 1) (1 + 1) 8 = (1 + 1) (1 + 1) (1 + 1) (1) 27 = 128 (2) 23 = 8 จะได 817 = 136 33 = 27 จะได 275 = 135 (3) 2513 = 130 2323 = 138 จานวนทงหมด คอ 128, 130 , 135 , 136 , 138 ตอบ 667




แนวคด

การแขงขนทางวชาการระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2554สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน





สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน กระทรวงศกษาธการแบบทดสอบคณตศาสตร ระดบประถมศกษา


สอบวนท 6 มนาคม 2554 เวลา 09.30 - 11.30 น.

คาชแจง

1. แบบทดสอบฉบบน เปนแบบทดสอบชนดเตมคาตอบ (ไมตองแสดงวธทา)

2. แบบทดสอบมจานวน 8 หนา 32 ขอ คะแนนเตม 100 คะแนน แบงเปน 3 ตอน ดงน

ตอนท 1 ตงแตขอท 1 - 10 ขอละ 2 คะแนน รวม 20 คะแนน



3. กระดาษคาตอบม 1 แผน ใหนกเรยนเขยนขอมลลงในกระดาษคาตอบใหครบถวน

(ชอ-นามสกล เลขประจาตวสอบ หองสอบ ชอโรงเรยน

สานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษา)

4. คาตอบแตละขอทนกเรยนตอบ ตองตอบลงในกระดาษคาตอบเทานน และตอบใหตรงกบ

ขอคาถาม


6. ไมอนญาตใหนกเรยนออกจากหองสอบจนกวาจะหมดเวลาสอบ

(เมอหมดเวลาสอบ ใหวางกระดาษคาตอบ กระดาษทด และแบบทดสอบไวบนโตะ)






1. มจานวนสองจานวนคอ 35,935 และ 39,199 เมอนาจานวนนบสามหลกใด ๆ ไปหารทงสองจานวนน จะเหลอเศษเทากนเสมอ ใหหาผลบวกของตวหารทงหมด 2. ABCD เปนรปสเหลยมดานขนาน P, Q , R และ S เปนจดทอยบนดาน AB , BC , CD และ DA ตามลาดบ ทาให AP = RD = 3 (PB) และพนทรปสเหลยม PQRS เทากบ 80 ตารางเซนตเมตร พนทของรปสามเหลยม PQR เทากบกตารางเซนตเมตร 3. อดมวดความยาวดาน 3 ดาน ของรปสเหลยมผนผารปหนง รวมกนได 92 เซนตเมตร สวนบรรทดวดความยาวดาน 3 ดานของรปสเหลยมผนผารปเดยวกนนได 100 เซนตเมตร ใหหาวา รปสเหลยมผนผานมพนทกตารางเซนตเมตร 4. ครอบครวหนงมสมาชก 3 คน คอ ป พอ และลก โดยอายของปประกอบดวยเลขโดดทเปนจานวนค เมอสลบเลขโดดของอายปกจะเทากบอายของพอ เมอนาเลขโดดอายของพอมาบวกกนกจะไดเทากบ อายของลก หากนาอายทงสามคนมารวมกนจะเทากบ 120 ป ถาปอายนอยกวา 100 ป ใหหาวาลกมอายกป 5. ใหหาจานวนทม 8 หลก ทมคานอยทสด ซงผลบวกของเลขโดดทง 8 ตว มคาเทากบสองเทาของ ผลคณของเลขโดดทง 8 ตวนน เชน จานวนทมสองหลก คอ 11 จะได 1 + 1 = 2 และ 1 1 = 1

6. กาหนด A , B , C และ D เปนจานวนนบ 4 จานวน ทแตกตางกนซงแตละจานวนมคามากกวา 3 โดยท A < B < C < D ใหหาคาของ D ทเปนไปไดทงหมดททาใหผลบวกเปนจรง 7. มจานวนเตมบวกหาจานวน ผลรวมของจานวนสองจานวนเทากบ 22 จานวนทเหลอมคาเปน

41 ,

52

และ

61 ของผลบวกของจานวนทงหาจานวนน ใหหาวา จานวนทมคามากทสด มคาเทาใด

8. มนกกฬาบาสเกตบอลจานวน 5 คน และเชยรลดเดอรจานวน 15 คน ถานาหนกของนกกฬาบาสเกตบอลทง 5 คน รวมกน เทากบ 450 กโลกรม และนาหนกเฉลยของเชยรลดเดอรทง 15 คน เทากบ 40 กโลกรม ใหหาวานาหนกเฉลยของคนทง 20 คน เปนกกโลกรม (ตอบในรปทศนยม 1 ตาแหนง)

+ ++ = 29 A B C D



A

B

D

C

9. อารมกลองอย 6 ใบ ในกลอง 2 ใบ บรรจลกหนสแดง สวนกลองอก 4 ใบ บรรจลกหนสเขยว จานวนลกหนแตละกลองเทากบ 95 , 105 , 115 , 120 , 125 และ 130 ลก ถาอารหยบกลองใบหนงออกไป จะทาใหจานวนลกหนทเหลอเปนลกหนสเขยวมจานวนเปนหาเทาของจานวนลกหนสแดง ใหหาวา เดมอารมลกหนสเขยวมากกวาลกหนสแดงกลก 10. จานวนเตมบวกทมคานอยกวา 1,000 และเลขโดดดานซายมอสด รวมกบเลขโดดดานขวามอสด ของแตละจานวนมคาเทากบ 12 ใหหาวามจานวนเตมบวกทงหมดกจานวนทเปนไปตามเงอนไขทกาหนดใหน 11. นรามอายครบ 20 ปพอด เมอวนท 9 มถนายน พ.ศ. 2554 (09/06/54) เธอพบวาผลคณของจานวน ทเปนวนทกบเดอนทเขาเกดมคาเทากบจานวนทแทนตวเลขสองหลกทายของป พ.ศ. พอด คอ 9×6 = 54 เธอคดถงวนเกดของนองชายทงสองคนของเธอในรอบสบป เธอกพบวา วนเกดของนองชายทงสองคนของเธอ

เมอเขามอายครบรอบ 20 ปพอดกมความสมพนธของวนท เดอน และป พ.ศ. แบบเดยวกบวนเกดของเธอ โดยนองทงสองคนเกดเดอนเดยวกนอายตางกนประมาณ 6 ป ใหหาวา นองชายคนเลกของเธอเกด วนท/เดอน/ป พ.ศ. อะไร (ใหตอบ วนท เดอน ป ในรปตวเลข) 12. จากรป ABC เปนรปสามเหลยมมมฉาก BC = 84 เซนตเมตร AB = 112 เซนตเมตร มรปครงวงกลมทม AC เปนเสนผานศนยกลาง และรปเศษหนงสวนสของวงกลมซงม BC เปนรศม ใหหาวา สวนทแรเงามพนทกตารางเซนตเมตร (กาหนดคา π เทากบ

72 2)

A

B

D

C

9. อารมกลองอย 6 ใบ ในกลอง 2 ใบ บรรจลกหนสแดง สวนกลองอก 4 ใบ บรรจลกหนสเขยว จานวนลกหนแตละกลองเทากบ 95 , 105 , 115 , 120 , 125 และ 130 ลก ถาอารหยบกลองใบหนงออกไป จะทาใหจานวนลกหนทเหลอเปนลกหนสเขยวมจานวนเปนหาเทาของจานวนลกหนสแดง ใหหาวา เดมอารมลกหนสเขยวมากกวาลกหนสแดงกลก 10. จานวนเตมบวกทมคานอยกวา 1,000 และเลขโดดดานซายมอสด รวมกบเลขโดดดานขวามอสด ของแตละจานวนมคาเทากบ 12 ใหหาวามจานวนเตมบวกทงหมดกจานวนทเปนไปตามเงอนไขทกาหนดใหน 11. นรามอายครบ 20 ปพอด เมอวนท 9 มถนายน พ.ศ. 2554 (09/06/54) เธอพบวาผลคณของจานวน ทเปนวนทกบเดอนทเขาเกดมคาเทากบจานวนทแทนตวเลขสองหลกทายของป พ.ศ. พอด คอ 9×6 = 54 เธอคดถงวนเกดของนองชายทงสองคนของเธอในรอบสบป เธอกพบวา วนเกดของนองชายทงสองคนของเธอ

เมอเขามอายครบรอบ 20 ปพอดกมความสมพนธของวนท เดอน และป พ.ศ. แบบเดยวกบวนเกดของเธอ โดยนองทงสองคนเกดเดอนเดยวกนอายตางกนประมาณ 6 ป ใหหาวา นองชายคนเลกของเธอเกด วนท/เดอน/ป พ.ศ. อะไร (ใหตอบ วนท เดอน ป ในรปตวเลข) 12. จากรป ABC เปนรปสามเหลยมมมฉาก BC = 84 เซนตเมตร AB = 112 เซนตเมตร มรปครงวงกลมทม AC เปนเสนผานศนยกลาง และรปเศษหนงสวนสของวงกลมซงม BC เปนรศม ใหหาวา สวนทแรเงามพนทกตารางเซนตเมตร (กาหนดคา π เทากบ

72 2)



13. รปสามเหลยม ABC ม AP = AQ , BQ = BR และมม ACB มขนาด 70 องศา ใหหาวา มม PQR มขนาดกองศา

14. มจานวนสามหลกจานวนหนงซงประกอบดวยเลขโดดสามตวทแตกตางกน ถานาเลขโดดทงสามตว มาจดเรยงใหมใหเปนจานวนทมคามากทสด และเปนจานวนทมคานอยทสดแลว ผลตางของจานวน ทเรยงใหมทงสองจานวนนมคาเทากบจานวนเรมตนพอด ใหหาจานวนสามหลกทเปนจานวนเรมตนน 15. จากรปมรปวงกลมหาวงซงมรศม 1 เซนตเมตรเทากน ลากสวนของเสนตรงเชอมตอจดศนยกลางของทกรป

ทาใหจดศนยกลางของแตละรปเปนมมยอดของรปสามเหลยมตางๆ ใหหาวา พนทของสวนทแรเงาทงหมดเปนกตารางเซนตเมตร (กาหนดให π เทากบ 3.14 และ ตอบเปนทศนยม 2 ตาแหนง)

16. จานวนเตมบวกสจานวนทแตกตางกนไดแก a , b , c และ d โดยท a < b < c < d ถาผลคณของ (d – c) × (c – b) × (b – a) นสามารถหารลงตวไดดวย 2009 เราจะเรยกกลมของจานวนเตมบวกทง สจานวนนวา "กลมเพอนกน" ใหหาวา ตงแต 1 ถง 60 ม "กลมเพอนกน" แบบนทงหมดอยกกลม

17. สมศกดและสมศรกาลงเดนบนหาดทรายแหงหนง โดยทสมศรเดนนาหนาสมศกด แตละกาวของ

สมศกดและสมศรวดระยะหางได 0.75 เมตร และ 0.6 เมตร ตามลาดบ ระยะหางแตละกาวคงทเสมอ ถาทงคเรมออกเดนจากจดเรมตนเดยวกน (ตาแหนงนจะมรอยเทาแรกปรากฏอยดวย) และรอยเทาทเกดจากการเดนทงสองขางของทงสองคนอยบนเสนตรงเดยวกนตลอดระยะทาง 100 เมตร

ใหหาวา จะมรอยเทาเกดขนทงหมดกรอย (หมายเหต ถามรอยเทาปรากฏตรงตาแหนง 100 เมตรพอดกใหนบรอยเทานดวย และใหพจารณาวา

ถารอยเทาของทงสองคนทบลงบนตาแหนงเดยวกนพอดใหนบเพยงหนงรอยเทานน)

Q

RP

C

BA

70


18. จากรป สวนของเสนตรง AB เปนเสนผานศนยกลางของรปครงวงกลม O และยาว 12 เซนตเมตร จด C และจด D แบง AB ออกเปนสามสวนทยาวเทากน สวนโคงทมจดศนยกลางอยทจด C และ ม CA เปนรศมพบสวนโคงอกเสนหนงซงมจดศนยกลางอยทจด D และม DB เปนรศมทจด M ระยะหาง ทสนทสดระหวางจด M ไปยง AB เทากบ 3.46 เซนตเมตร ใชจด C เปนจดศนยกลางและ CO เปนรศม เขยนรปครงวงกลมมาพบกบ AB ทจด E และใชจด D เปนจดศนยกลางและ DO เปนรศมเขยนรปครง วงกลมพบกบ AB ทจด F ใหหาวา พนทสวนทแรเงามคากตารางเซนตเมตร (กาหนดให π เทากบ 3.14 และ ตอบเปนทศนยม 2 ตาแหนง)

19. พนทผวทงหมดของแทงไมรปทรงสเหลยมมมฉากแทงหนงดงรป ถกทาดวยสแดงทงหมด หลงจากนน

นาแทงไมนมาตดแบงเปนรปทรงลกบาศกขนาด 1 ซม.×1ซม.×1ซม. เทา ๆ กน ใหหาวา จานวนลกบาศกขนาด 1 ซม.×1ซม.×1ซม. ทถกทาสสองดานมทงหมดกลก 20. ใหหาวา จานวนนบทมสามหลก ทเลขโดดในแตละหลกเรยงจากมากไปหานอย เชน 843 , 961 , 752 มทงหมดกจานวน 21. ในชนเรยนหนง 85% ของนกเรยนอยชมนมบาสเกตบอล 82% อยชมนมฟตบอล 78% อยชมนมเบสบอล

72% อยชมนมวอลเลยบอล ใหหาวา จานวนเปอรเซนตทนอยทสดของนกเรยนในชนนทอยทง 4 ชมนม

3 ซม. 4 ซม.

5 ซม. 3 ซม.

4 ซม.

10 ซม.

5 ซม.

4 ซม.

BFDOCEA

M

19. พนทผวทงหมดของแทงไมรปทรงสเหลยมมมฉากแทงหนงดงรป ถกทาดวยสแดงทงหมด หลงจากนน

นาแทงไมนมาตดแบงเปนรปทรงลกบาศกขนาด 1 ซม. × 1 ซม. × 1 ซม. เทา ๆ กน

ใหหาวา จานวนลกบาศกขนาด 1 ซม. × 1 ซม. × 1 ซม. ทถกทาสสองดานมทงหมดกลก


22. ทรงลกบาศกมปรมาตรเทากบ 1 ลกบาศกนว 8 ลกบาศกนว และ 64 ลกบาศกนว ถานาทรงลกบาศกดงกลาว มาทากาวตดกนเปนรปทรงเรขาคณตเพอใหมพนทผวนอยทสด ใหหาวา พนทผวทนอยสดทเปนไปได มคาเทากบกตารางนว 23. จากรป กระดาษรปสเหลยมผนผา ABCD มดาน AB ยาว 24 เซนตเมตร ดาน AD ยาว 10 เซนตเมตร ตอมาพบกระดาษตามแนวเสนทแยงมม AC แลวพบกระดาษรปสามเหลยม ACD เพอให A D ทบสนทตามแนว A C เมอคลกระดาษออกจะเกดรอยพบดงรป ใหหาวา D E ยาวกเซนตเมตร (ตอบเปนทศนยม 2 ตาแหนง) 24. อางเกบนาแหงหนงมนารวออกมาในอตราทคงท ในการซอมแซมอางเกบนาแหงน คนงานจะตอง สบนาออกจากอางเกบนาจนหมดดวยเครองสบนาจานวนหนง ถาใชเครองสบนาจานวน 20 เครอง จะใชเวลานาน 15 ชวโมง จงจะสบนาออกจากอางเกบนานจนหมด แตถาใชเครองสบนาจานวน 15 เครอง จะตองใชเวลามากขนกวาเดม 3 ชวโมง ถาคนงานถกกาหนดใหสบนาออกจากอางเกบนาน

จนหมดภายในเวลา 10 ชวโมง ใหหาวา จะตองใชเครองสบนาอยางนอยทสดจานวนกเครอง 25. รปสเหลยมจตรสรปหนง ถกแบงออกเปน 3 สวนเทา ๆ กน โดยการใชเสนขนาน 2 เสน ดงรป ถาระยะหางระหวางเสนขนานสองเสนนเทากบ 1 เซนตเมตร ใหหาวา รปสเหลยมจตรสรปน มพนทกตารางเซนตเมตร

A B

C D

A B

C

D

E

C D E

A B


26. ผลบวกของเลขโดดทกตวในผลลพธทเปนเศษสวนอยางตาของ

2255422553

5107...2423

72322

52221

3

เปนเทาใด

27. จากโดมโน 15 ชน ดงรป

ใหเขยนรปสเหลยมผนผาลอมรอบจานวนในตารางขางลางนใหเปนโดมโนครบทง 15 ชน เมอโดมโนทอยในลกษณะ หรอ และ หรอ ใหถอวาเปนกรณเดยวกน

28. รปสามเหลยม ABC รปหนง มขนาดของมมมมหนงเปน 36 องศา ถาแบงรปสามเหลยมรปนออกเปน รปสามเหลยมหนาจวสองรป ใหหาขนาดของมมทใหญทสดทงหมดทเปนไปไดของรปสามเหลยม ABC ทเกดขน 29. ผลบวกของเลขโดดในคาตอบทเปนจานวนคละและเปนเศษสวนอยางตา

ของ 100...321

7...321

721

717


5 5

4 5

3 5

4 4

3 43 3

1 51 41 3

2 52 42 32 2

1 21 1

1 3 3 1 1

33

1

55 55

5 53

3

3

333

11

1

1

1

1

4

444

44

2

2 2

222



30. เฉลมพลมกระเบองรปสเหลยมจตรสสองขนาด โดยกระเบองมความยาวดานละ 25 เซนตเมตร และมความยาวดานละ 30 เซนตเมตร ถาเฉลมพลใชกระเบองทงสองขนาดปพนเปนรปสเหลยมจตรส ใหมพนทนอยทสดโดยไมตดกระเบองเลย เฉลมพลจะตองใชกระเบองทงสองขนาดรวมกนนอยทสด ทงหมดกแผน 31. ถาจานวนสามหลกลบออกจากจานวนสหลก ไดผลลบเปนจานวนสามหลก ใหหาตวตง ตวลบ และผลลบ เมอผลลบทไดมคานอยทสดทเปนไปได โดยกาหนดวาเลขโดดในแตละ ไมซากน 32. เขยนเลขโดด 1 ถง 9 ลงในชองวางแทน a , b , c , d , e , f , g , h และ i โดยไมใหเลขโดดซากน และผลบวกของจานวนในแตละวงกลมมคาเทากน ใหหาผลบวกของ d , e , f และ g ของทกวธทเปนไปได เมอ d < g

a b cd e f g

h i









1. มจานวนสองจานวนคอ 35,935 และ 39,199 เมอนาจานวนนบสามหลกใดๆกใดๆ ไปหารทไปหารทไปหารทงสองจานวนน จะเหลอเศษเทากนเสมอ ใหใหใหหาผลบวกของตวหารทงหมด

แนวคด 1. ผลตางของ 2 จานวน คอ 39,199 – 35,935 = 3,264 2. เขยนในรปผลคณของจานวนนบสามหลกกบจานวนนบใดๆบใดๆ 3,264 = 32 × 102 = 8 × 408 3,264 = 24 × 136 = 6 × 544 3,264 = 16 × 204 = 4 × 816 3,264 = 12 × 272 = 17 × 192 3. ผลบวกของตวหารคอ 102 + 136 + 204 + 272 + 408 + 544 + 816 + 192 = 2,674 ตอบ 2,674

2. ABCD เปเปเปนรปสปสปสเหลยมดานขนาน P, Q, R และ S เปเปเปนจดทอยบนดาน AB, BC, CD และ DA ตามลาดบ ทาใหาใหาให AP = RD = 3 (PB) AP = RD = 3 (PB) และพนทรปสปสปสเหลยม PQRS เทากบ 80 ตารางเซนตเมตร พนทของรปสามเหลปสามเหลปสามเหลยม PQR เทากบกตารางเซนตเมตรแนวคด

แนวคดท 1. พนท PQRS 80 ซม.2 พนท ABCD 160 ซม.2

AP 3 (PB) พนท PBCR

4160 40 ซม.2

พนท PQR 20 ซม.2

แนวคดท 2. พนท PQRS 80 ซม.2 AP 3 (PB)

พนท SPR 3 (พนท PQR) พนท SPR พนท PQR 80 ซม.2

4 (พนท PQR) 80 ซม.2 พนท PQR 20 ซม.2


แนวคด

แนวคด




3. อดมวดความยาวดาน 3 ดาน ของรปสปสปสเหลยมผนผารปหนปหนปหนง รวมกนไดนได นไดนได 92 92 เซนตเมตร สวนบรรทดวดความยาวดาน 3 ดานของรปสปสปสเหลยมผนผารปเดปเดปเดยวกนนไดไดได 100 100 เซนตเมตร

ใหใหใหหาวา รปสปสปสเหลยมผนผานมพนทกตารางเซนตเมตร

แนวคด 1. ความยาวดานกวางเปางเปางเปน x เซนตเมตร ความยาวดานยาวเปานยาวเปานยาวเปน y เซนตเมตร

2. อดมวดความยาวดาน 3 ดาน เทากบ 92 เซนตเมตร x + y + x = 92 ........................ 3. บรรทดวดความยาวดาน 3 ดาน เทากบ 100 เซนตเมตร x + y + y = 100 ........................ + ; 3 x +3y = 192 x + y = 64 แทนคา x + y = 64 ใน และ ไดไดได x = 92 64 = 28 เซนตเมตร y = 100 64 = 36 เซนตเมตร พนทสเหลยมผนผาเทากบ 36×28 = 1,008 ตารางเซนตเมตร

ตอบ 1,008 ตารางเซนตเมตร

y

x

แนวคด


4. ครอบครวหนงมสมาชก 3 คน คอ ป , พอ และ ลก โดยอายของปประกอบดวยเลขโดดทเปนจานวนค เมอสลบเลขโดดของอายป กจะเทากบอายของพอ เมอนาเลขโดดอายของพอมาบวกกนกจะไดเทากบ อายของลก หากนาอายทงสามคนมารวมกนจะเทากบ 120 ป ถาปอายนอยกวา 100 ป ใหหาวาลกมอายกป แนวคดท 1

ตารางสมอายของป ดงน

อายป (ป) 86 84 82 . . . 64 62 42 อายพอ (ป) 68 48 28 . . . 46 26 24 อายลก (ป) 14 12 10 . . . 10 8 6 รวม (ป) 168 144 120 . . . 120 96 72


ใหปอาย 10a + b ป ...............

พออาย 10b + a ป ...............

ลกอาย a + b ป ...............

ทง 3 คน อายรวมกนได 120 ป

+ + ; 12a + 12b = 120

a + b = 10

ตอบ ลกอาย 10 ป

4. ครอบครวหนงมสมาชก 3 คน คอ ป , พอ และ ลก โดยอายของปประกอบดวยเลขโดดทเปนจานวนค เมอสลบเลขโดดของอายป กจะเทากบอายของพอ เมอนาเลขโดดอายของพอมาบวกกนกจะไดเทากบ อายของลก หากนาอายทงสามคนมารวมกนจะเทากบ 120 ป ถาปอายนอยกวา 100 ป ใหหาวาลกมอายกป แนวคดท 1

ตารางสมอายของป ดงน

อายป (ป) 86 84 82 . . . 64 62 42 อายพอ (ป) 68 48 28 . . . 46 26 24 อายลก (ป) 14 12 10 . . . 10 8 6 รวม (ป) 168 144 120 . . . 120 96 72


ใหปอาย 10a + b ป ...............

พออาย 10b + a ป ...............

ลกอาย a + b ป ...............

ทง 3 คน อายรวมกนได 120 ป

+ + ; 12a + 12b = 120

a + b = 10

ตอบ ลกอาย 10 ป



4. ครอบครวหนงมสมาชก 3 คน คอ ป , พอ และ ลก โดยอายของปประกอบดวยเลขโดดทเปนจานวนค

เมอสลบเลขโดดของอายปกจะเทากบอายของพอ เมอนาเลขโดดอายของพอมาบวกกนกจะไดเทากบ

อายของลก หากนาอายทงสามคนมารวมกนจะเทากบ 120 ป ถาปอายนอยกวา 100 ป

ใหหาวาลกมอายกป


5. ใหหาจานวนทม 8 หลก ทมคานอยทสด ซงผลบวกของเลขโดดทง 8 ตว มคาเทากบสองเทาของ ผลคณของเลขโดดทง 8 ตวนน เชน จานวนทมสองหลก คอ 11 จะได 1 + 1 = 2 และ 1 1 = 1

แนวคด 1. จานวนทม 8 หลก ทมคานอยทสดจะมหลกสบลานเปน 1 จานวนทม 8 หลกทมคานอยทสด คอ 10,000,000 ผลบวกเปน 1 ผลคณเปน 0 ใชไมได จานวนทม 8 หลก มเลขโดด 0 ใชไมได จะทาใหผลคณเปน 0 2. จานวนทม 8 หลกทมคานอยทสดทเปนไปไดคอ 11,111,111 ผลบวกเปน 8 ผลคณเปน 1 ใชไมได 3. พจารณาจานวนทมากกวา 11,111,111

จานวน ผลบวกของเลขโดด ผลคณของเลขโดด 11,111,112 9 2 11,111,113 10 3 11,111,114 11 4 11,111,115 12 5 11,111,116 13 6 11,111,117 14 7

ตอบ 11,111,117

แนวคด

ตอบ


6. กาหนด A , B , C และ D เปนจานวนนบ 4 จานวน ทแตกตางกนซงแตละจานวนมคามากกวา 3 โดยท A < B < C < D ใหหาคาของ D ทเปนไปไดทงหมดททาใหผลบวกเปนจรง

แนวคด

1. จาก 4, 5, 6, 7, . . . จะพบวาจานวนนบสจานวนแรกทรวมกนได 29 คอ 5 + 7 + 8 + 9 แสดงวา D มคานอยทสดเทากบ 9

2. พจารณาคา D ทมากกวา 9 คอ 10, 11, 12, . . . แลวหาอก 3 จานวนทนอยกวา D และรวมกนไดเทากบ 29 – D

3. กาหนดคา D และใชคา A จาก 4, 5, 6, 7, . . . ทอาจจะเปนไดเพอหาคา B + C 4. จะไดผลบวกของจานวน 4 จานวนตามเงอนไขดงน

1) 5 + 7 + 8 + 9 = 29 2) 4 + 6 + 9 + 10 = 29 3) 4 + 7 + 8 + 10 = 29 4) 5 + 6 + 8 + 10 = 29 5) 4 + 5 + 9 + 11 = 29 6) 4 + 6 + 8 + 11 = 29 7) 5 + 6 + 7 + 11 = 29 8) 4 + 5 + 8 + 12 = 29 9) 4 + 6 + 7 + 12 = 29 10) 4 + 5 + 7 + 13 = 29 11) 4 + 5 + 6 + 14 = 29

ดงนนคาของ D ทเปนไปไดคอ 9, 10, 11, 12, 13, 14 ตอบ 9, 10, 11, 12, 13, 14

+ ++ = 29 A B C D

จาก 4, 5, 6, 7, . . . จะพบวาจานวนนบสจานวนแรกทรวมกนได 29 คอ 5 + 7 + 8 + 9 แสดงวา D มคานอยทสดเทากบ 9พจารณาคา D ทมากกวา 9 คอ 10, 11, 12, . . . แลวหาอก 3 จานวนทนอยกวา D และรวมกนไดเทากบ 29 – D

แนวคด

ตอบ


7. มจานวนเตมบวกหาจานวน ผลรวมของจานวนสองจานวนเทากบ 22 จานวนทเหลอมคาเปน 41

, 52

และ 61

ของผลบวกของจานวนทงหาจานวนน ใหหาวา จานวนทมคามากทสด มคาเทาใด

แนวคด ใชสมการในการหาคาตอบ

เขยนสมการผลรวมของจานวนทง 5 ดงน

(จานวนท 1 + 5) + จานวนท 2 + จานวนท 3 + จานวนท 4 = a

a61a

52a

4122 = a …………………

6010a24a15a1320

= a

1320 + 49a = 60a

1320 = 11a

a = 111320

a = 120

นา a แทนคาในสมการท ; ได 22 + 30 + 48 + 20 = 120

จานวนทมคามากทสด มคาเทากบ 48

ตอบ 48

แนวคด

=

=

=

=

=

=

(จานวนท 1 + จานวนท 2) + จานวนท 3 + จานวนท 4 + จานวนท 5 = a


8. มนกกฬาบาสเกตบอลจานวน 5 คน และเชยรลดเดอรจานวน 15 คน ถานาหนกของนกกฬาบาสเกตบอลทง 5 คน รวมกน เทากบ 450 กโลกรม และนาหนกเฉลยของเชยรลดเดอรทง 15 คน เทากบ 40 กโลกรม ใหหาวานาหนกเฉลยของคนทง 20 คน เปนกกโลกรม (ตอบในรปทศนยม 1 ตาแหนง) แนวคด

1. นาหนกของนกกฬาบาสเกตบอล 5 คน มนาหนกรวม 450 กโลกรม 2. นาหนกเฉลยของเชยรลดเดอร 15 คน เทากบ 40 กโลกรม

นาหนกรวมของเชยรลดเดอร 15 คน เทากบ 15 40 = 600 กโลกรม 3. นาหนกรวมทง 20 คน เทากบ 450+600 = 1,050 กโลกรม

4. นาหนกเฉลย 20 คน เทากบ 20

1050 = 52.5 กโลกรม

ตอบ 52.5 กโลกรม

9. อารมกลองอย 6 ใบ ในกลอง 2 ใบ บรรจลกหนสแดง สวนกลองอก 4 ใบ บรรจลกหนสเขยว จานวนลกหนแตละกลองเทากบ 95 , 105 , 115 , 120 , 125 และ 130 ลก ถาอารหยบกลองใบหนงออกไป จะทาใหจานวนลกหนทเหลอเปนลกหนสเขยวมจานวนเปนหาเทาของจานวนลกหนสแดง ใหหาวา เดมอารมลกหนสเขยวมากกวาลกหนสแดงกลก แนวคด จานวนลกหนในกลอง 6 ใบ รวม 95 + 105 + 115 + 120 + 125 + 130 = 690 ลก หยบออก 1 กลอง ทาใหลกหนทเหลอมสเขยว 5 เทาของลกหนสแดงจานวนทเหลอ จานวนทหารดวย 6 ลงตวคอจานวนคทหารดวย 3 ลงตว เชน 690, 570 และ 120 กลองลกหนทถกหยบออกไปมจานวนลกหน 120 ลก

956

570 ดงนนเดมมลกหนสแดง 120 + 95 = 215 ลก

เดมมลกหนสเขยว 105 + 115 + 125 + 130 = 475 ลก เดมมลกหนสเขยวมากกวาสแดง 475 – 215 = 260 ลก ตอบ 260 ลก





1050 = 52.5 กโลกรม



956







1050 = 52.5 กโลกรม



956



แนวคด

แนวคด

ผลรวมของลกหนทเหลอจะตองหารดวย 6 ลงตว

แต 690 หารดวย 6 ไดลงตว

กลองทหยบออกกจะตองหารดวย 6 ลงตว ซงมกลองเดยว

คอกลอง 120 ลก จะเหลอลกหน 570 ลก


10. จานวนเตมบวกทมคานอยกวา 1,000 และเลขโดดดานซายมอสด รวมกบเลขโดดดานขวามอสด ของแตละจานวนมคาเทากบ 12 ใหหาวามจานวนเตมบวกทงหมดกจานวนทเปนไปตามเงอนไขทกาหนดใหน แนวคด

1. จานวนเตมบวกทเปนไปไดตามเงอนไขจะมคา 10 - 999 2. เลขโดดดานซายมอสด และดานขวามอสด รวมกนได 12 มดงน

จานวน 2 หลก ไดแก 39 , 48 , 57 , 66 , 75 , 84 , 93 ม 7 จานวน จานวน 3 หลก ไดแก 309, 319, 329, …, 399 ม 10 จานวน 408, 418, 428, …, 498 ม 10 จานวน 507, 517, 527, …, 597 ม 10 จานวน 606, 616, 626, …, 696 ม 10 จานวน 705, 715, 725, …, 795 ม 10 จานวน 804, 814, 824, …, 894 ม 10 จานวน 903, 913, 923, …, 993 ม 10 จานวน

ตอบ 77 จานวน

แนวคด


11. นรามอายครบ 20 ปพอด เมอวนท 9 มถนายน พ.ศ. 2554 (09/06/54) เธอพบวาผลคณของจานวน ทเปนวนทกบเดอนทเขาเกดมคาเทากบจานวนทแทนตวเลขสองหลกทายของป พ.ศ. พอด คอ 9×6 = 54

เธอคดถงวนเกดของนองชายทงสองคนของเธอในรอบสบป เธอกพบวา วนเกดของนองชายทงสองคนของเธอ เมอเขามอายครบรอบ 20 ปพอดกมความสมพนธของวนท เดอน และป พ.ศ. แบบเดยวกบวนเกดของเธอ

โดยนองทงสองคนเกดเดอนเดยวกนอายตางกนประมาณ 6 ป ใหหาวา นองชายคนเลกของเธอเกด วนท/เดอน/ป พ.ศ. อะไร (ใหตอบ วนท เดอน ป ในรปตวเลข)

แนวคด วนทมความสมพนธเชนเดยวกบวนเกดในรอบ 20 ป ของนรา ป พ.ศ. 25.. วน / เดอน 55 05/11 11/05 56 14/04 07/08 08/07 57 19/03 58 29/02 59 - 60 20/03 15/04 10/06 06/10 61 - 62 - 63 21/03 09/07 07/09 64 16/04 08/08

ปทมระยะหางกน 6 ป และมอายครบ 20 ป คอ 2557 กบ 2563 และ 2558 กบ 2564 และนองทงสองคนเกดเดอนเดยวกนจะตองมอายครบ 20 ป ในวนท19/03/57 และ 21/03/63 นองชายคนเลกจะมอายครบ 20 ป ในวนท 21/03/63 แสดงวาเกด 21/03/43

ตอบ 21 / 03 / 43

แนวคด

28/02

05/12


12. จากรป ABC เปเปเปนรปสามเหลปสามเหลปสามเหลยมมมฉาก BC = 84 เซนตเมตร AB = 112 เซนตเมตร มรปครปครปครงวงกลมทม AC เปเปเปนเสนผานศนยกลาง และรปเศษหนปเศษหนปเศษหนงสวนสของวงกลมซงม BC เปเปเปนรศม

ใหใหใหหาวา สวนทถกแรเงามพนทกตารางเซนตเมตร (กาหนดคา π เทากบ722 )

A

B

D

C แนวคด

A

B

D

C

IV

III II

I

แนวคด

ใหพนทแตละสวนแทนดวย I, II, III และ IV

BC = 84 เซนตเมตร, AB = 1132 เซนตเมตร

AC2 = AB2 + BC2

= 12544 + 7056

= 19,600

AC = 140 เซนตเมตร

พนท II + พนท III = ตารางเซนตเมตร

พนท I + พนท III = ตารางเซนตเมตร

พนท II + พนท IV = ตารางเซนตเมตร

พนท I + พนท III + พนท IV = 4704 + 7700 - 5544 ตารางเซนตเมตร

= 4704 + 2156 ตารางเซนตเมตร

= 6860 ตารางเซนตเมตร


ใหหาวา สวนทแรเงามพนทกตารางเซนตเมตร

140

112

84


13. รปสามเหลปสามเหลปสามเหลยม ABC ม AP = AQ , BQ = BR และมม ACB มขนาด 70 องศา ใหใหใหหาวา มม PQR มขนาดกองศา

แนวคด

1. ABC ; 70 + Aˆ + Bˆ = 180๐ …............... 2. BQR ; Bˆ + aˆ + cˆ = 180๐ aˆ = cˆ เพราะ BQR เปเปเปนรปสามเหลปสามเหลปสามเหลยมหนาจว Bˆ + 2 aˆ = 180๐ Bˆ = 180๐ 2 aˆ … ...... … ................ … ...... 3. APQ ; Aˆ + bˆ + dˆ = 180๐ bˆ = dˆ เพราะ APQ เปเปเปนรปสามเหลปสามเหลปสามเหลยมหนาจว Aˆ + 2 bˆ = 180๐ Aˆ = 180๐ 2 bˆ .…. ...... .…. ............. .…. ...... 4. แทนคา Aˆ และ Bˆ ใน ABC ; 70๐ + ( 180๐ 2 bˆ ) + ( 180 2 aˆ ) = 180๐ 70๐ + 180๐ 2 bˆ + 180 2 aˆ = 180๐ 2 aˆ + 2 bˆ = 250๐

aˆ + bˆ = 125๐

5. ใหใหให xRQP ˆ xRQP ˆ xRQPˆ xRQP xRQP ; aˆ + bˆ + xˆ = 180 ……………. 6. แทนคา aˆ + bˆ ใน 125๐ + xˆ = 180 xˆ = 180 125 = 55

มม PQR = 55 องศา ตอบ 55 องศา

Q

RP

C C

BA

70

d c

b ab ab a

70

A B

C

P R

Q

แนวคด


14. มจานวนสามหลกจานวนหนงซงประกอบดวยเลขโดดสามตวทแตกตางกน ถานาเลขโดดทงสามตว มาจดเรยงใหมใหเปนจานวนทมคามากทสด และเปนจานวนทมคานอยทสดแลว ผลตางของจานวน ทเรยงใหมทงสองจานวนนมคาเทากบจานวนเรมตนพอด ใหหาจานวนสามหลกทเปนจานวนเรมตนน แนวคด จานวน x y z จดเรยงใหมเปนจานวนทมคามากทสดคอ a b c โดยท a>b>c และคานอยทสดคอ c b a

สมการคอ c b aa b cx y z = 100a + 10b + c 100c 10b a = 99 (a – c)

x y z เปน พหคณ ของ 99 ดงนน มจานวนสามหลก 8 จานวนทเปนพหคณ ของ 99 ประกอบดวย 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792, 891 พจารณา ผลตางเมอจดเรยงใหม 198 981-189 ≠ 198 297 972-279 ≠ 297 396 963-369 ≠ 396 495 954-459 = 495 ตรงตามเงอนไข 594 954-459 ≠ 594 693 936-369 ≠ 693 792 972-279 ≠ 792 891 981-189 ≠ 891

ตอบ 495

แนวคด


1 62

4

3

7

5

8 9

15. จากรปมรปวงกลมหาวงซงมรศม 1 เซนตเมตรเทากน ลากสวนของเสนตรงเชอมตอจดศนยกลางของทกรปทาใหจดศนยกลางของแตละรปกลายเปนมมยอดของรปสามเหลยมตางๆ ใหหาวา พนทของสวนทแรเงาทงหมดเปนกตารางเซนตเมตร (กาหนดให π = 3.14 และ ตอบเปนทศนยม 2 ตาแหนง)

แนวคด กาหนดชอแตละมมดวยตวเลข ดงรป

พนททแรเงาทงหมดมคาเทากบ π ×

3605)(3604321

ในรป 180621 , 180743 , 180985 และ 86 , 97 ดงนน

360764321 360984321

360)5-(1804321 540)5-(3604321

สรปวา พนททแรเงาทงหมดเทากบ π π23

360540

71.414.323



1 62

4

3

7

5

8 9




3605)(3604321

ในรป 180621 , 180743 , 180985 และ 86 , 97 ดงนน

360764321 360984321

360)5-(1804321 540)5-(3604321


360540

71.414.323



1 62

4

3

7

5

8 9




3605)(3604321

ในรป 180621 , 180743 , 180985 และ 86 , 97 ดงนน

360764321 360984321

360)5-(1804321 540)5-(3604321


360540

71.414.323



1 62

4

3

7

5

8 9




3605)(3604321

ในรป 180621 , 180743 , 180985 และ 86 , 97 ดงนน

360764321 360984321

360)5-(1804321 540)5-(3604321


360540

71.414.323



=

=

=

=

15. จากรปมรปวงกลมหาวงซงมรศม 1 เซนตเมตรเทากน ลากสวนของเสนตรงเชอมตอจดศนยกลางของทกรป

ทาใหจดศนยกลางของแตละรปเปนมมยอดของรปสามเหลยมตางๆ ใหหาวา พนทของสวนทแรเงา

ทงหมดเปนกตารางเซนตเมตร (กาหนดให π เทากบ 3.14 และ ตอบเปนทศนยม 2 ตาแหนง)


16. จานวนเตมบวกสจานวนทแตกตางกนไดแก a , b , c และ d โดยท a < b < c < d ถาผลคณของ (d – c) × (c – b) × (b – a) นสามารถหารลงตวไดดวย 2009 เราจะเรยกกลมของจานวนเตมบวกทงสจานวนนวา "กลมเพอนกน" ใหหาวา ตงแต 1 ถง 60 ม "กลมเพอนกน" แบบนทงหมดอยกกลม

แนวคด 2009=7741 ถา (a,b,c,d) คอกลมของตวเลขในกลมเพอนกน แลวผลตางระหวางจานวนสองตว

ในกลมตองนอยกวา 60 เนองจาก (d-c) (c-b) (b-a) หารดวย 2009 ลงตว หนงจานวนในสามจานวนคอ d-c, c-b หรอ b-a มคา 41 ทเหลออกสองจานวนเปน 7 หรอผลคณของ 7 (ถาจานวนหนงเปนผลคณของ 49 แลวผลตางของจานวนสองจานวนจากสจานวน มคาไมนอยกวา 49 + 41 = 90)

ถา d – c = 41แลว c – b = 7 และ b – a = 7 ทาให c – a = 14 และ d – a = 55 (a,d) คอ (1,56), (2,57), (3,58), (4,59), (5,60)

กลมเพอนกนคอ (a,b,c,d) ไดแก (1,8,15,56) , (2,9,16,57) , (3,10,17,58) , (4,11,18,59) , (5,12,19,60) ถา c – b = 41 เชนเดยวกบ d – c = 7 และ b – a = 7 กลมเพอนกนม 5 กลม คอ (a,b,c,d)ไดแก

(1,8,49,56) , (2,9,50,57) , (3,10,51,58) , (4,11,52,59) , (5,12,53,60) ถา b – a = 41 เชนเดยวกบ d – c = 7 และ c – b = 7 กลมเพอนกนม 5 กลมคอ (a,b,c,d)ไดแก

(1,42,49,56) , (2,43,50,57) , (3,44,51,58) , (4,45,52,59) , (5,46,53,60) ดงนน มทงหมด 15 กลมของกลมเพอนกนตงแต 1 ถง 60

ตอบ 15 กลม

17. สมศกดและสมศรกาลงเดนบนหาดทรายแหงหนง โดยทสมศรเดนนาหนาสมศกด แตละกาวของสมศกดและสมศรวดระยะหางได 0.75 เมตร และ 0.6 เมตร ตามลาดบ ระยะหางแตละกาวคงทเสมอ ถาทงคเรมออกเดนจากจดเรมตนเดยวกน (ตาแหนงนจะมรอยเทาแรกปรากฏอยดวย) และรอยเทาทเกดจากการเดนทงสองขางของทงสองคนอยบนเสนตรงเดยวกนตลอดระยะทาง 100 เมตร


ถารอยเทาของทงสองคนทบลงบนตาแหนงเดยวกนพอดใหนบเพยงหนงรอยเทานน) แนวคด ใน 100 เมตรสมศกดเดนได 100 0.75 = 133.33 กาว จะมรอยเทา 134 รอย (นบรอยเทาเรมตนดวย)

100 เมตรสมศรเดนได 100 0.6 = 166.67 กาวจะมรอยเทา 167 รอย(นบรอยเทาเรมตนดวย) สมศกดเดนกาวละ 0.75 เมตร และสมศรเดนกาวละ 0.6 เมตร

ฉะนนในระยะทกๆ 3 เมตร รอยเทาจะทบกนสนท1 รอย ใน 100 เมตร จะมรอยทบกน 100 3 = 33.33 นบรอยเทาได 34 รอย (นบรอยเทาเรมตนดวย)

นนคอจะมรอยเทามองเหนไดจานวน 134 + 167 34 = 267 รอย ตอบ 267 รอย

16. จานวนเตมบวกสจานวนทแตกตางกนไดแก a , b , c และ d โดยท a < b < c < d ถาผลคณของ (d – c) × (c – b) × (b – a) นสามารถหารลงตวไดดวย 2009 เราจะเรยกกลมของจานวนเตมบวกทงสจานวนนวา "กลมเพอนกน" ใหหาวา ตงแต 1 ถง 60 ม "กลมเพอนกน" แบบนทงหมดอยกกลม

แนวคด 2009=7741 ถา (a,b,c,d) คอกลมของตวเลขในกลมเพอนกน แลวผลตางระหวางจานวนสองตว

ในกลมตองนอยกวา 60 เนองจาก (d-c) (c-b) (b-a) หารดวย 2009 ลงตว หนงจานวนในสามจานวนคอ d-c, c-b หรอ b-a มคา 41 ทเหลออกสองจานวนเปน 7 หรอผลคณของ 7 (ถาจานวนหนงเปนผลคณของ 49 แลวผลตางของจานวนสองจานวนจากสจานวน มคาไมนอยกวา 49 + 41 = 90)

ถา d – c = 41แลว c – b = 7 และ b – a = 7 ทาให c – a = 14 และ d – a = 55 (a,d) คอ (1,56), (2,57), (3,58), (4,59), (5,60)

กลมเพอนกนคอ (a,b,c,d) ไดแก (1,8,15,56) , (2,9,16,57) , (3,10,17,58) , (4,11,18,59) , (5,12,19,60) ถา c – b = 41 เชนเดยวกบ d – c = 7 และ b – a = 7 กลมเพอนกนม 5 กลม คอ (a,b,c,d)ไดแก

(1,8,49,56) , (2,9,50,57) , (3,10,51,58) , (4,11,52,59) , (5,12,53,60) ถา b – a = 41 เชนเดยวกบ d – c = 7 และ c – b = 7 กลมเพอนกนม 5 กลมคอ (a,b,c,d)ไดแก

(1,42,49,56) , (2,43,50,57) , (3,44,51,58) , (4,45,52,59) , (5,46,53,60) ดงนน มทงหมด 15 กลมของกลมเพอนกนตงแต 1 ถง 60

ตอบ 15 กลม

17. สมศกดและสมศรกาลงเดนบนหาดทรายแหงหนง โดยทสมศรเดนนาหนาสมศกด แตละกาวของสมศกดและสมศรวดระยะหางได 0.75 เมตร และ 0.6 เมตร ตามลาดบ ระยะหางแตละกาวคงทเสมอ ถาทงคเรมออกเดนจากจดเรมตนเดยวกน (ตาแหนงนจะมรอยเทาแรกปรากฏอยดวย) และรอยเทาทเกดจากการเดนทงสองขางของทงสองคนอยบนเสนตรงเดยวกนตลอดระยะทาง 100 เมตร


ถารอยเทาของทงสองคนทบลงบนตาแหนงเดยวกนพอดใหนบเพยงหนงรอยเทานน) แนวคด ใน 100 เมตรสมศกดเดนได 100 0.75 = 133.33 กาว จะมรอยเทา 134 รอย (นบรอยเทาเรมตนดวย)

100 เมตรสมศรเดนได 100 0.6 = 166.67 กาวจะมรอยเทา 167 รอย(นบรอยเทาเรมตนดวย) สมศกดเดนกาวละ 0.75 เมตร และสมศรเดนกาวละ 0.6 เมตร

ฉะนนในระยะทกๆ 3 เมตร รอยเทาจะทบกนสนท1 รอย ใน 100 เมตร จะมรอยทบกน 100 3 = 33.33 นบรอยเทาได 34 รอย (นบรอยเทาเรมตนดวย)

นนคอจะมรอยเทามองเหนไดจานวน 134 + 167 34 = 267 รอย ตอบ 267 รอย

16. จานวนเตมบวกสจานวนทแตกตางกนไดแก a , b , c และ d โดยท a < b < c < d ถาผลคณของ

(d – c) × (c – b) × (b – a) นสามารถหารลงตวไดดวย 2009 เราจะเรยกกลมของจานวนเตมบวก

ทงสจานวนนวา "กลมเพอนกน" ใหหาวา ตงแต 1 ถง 60 ม "กลมเพอนกน" แบบนทงหมดอยกกลม

2009 = 7 X 7 X 41 ถา (a,b,c,d) คอกลมของตวเลขในกลมเพอนกน แลวผลตางระหวางจานวนสองตวในกลมตองนอยกวา 60 เนองจาก (d-c) X (c-b) X (b-a) หารดวย 2009 ลงตว หนงจานวนในสามจานวนคอ d-c, c-b หรอ b-a มคา 41 ทเหลออกสองจานวนเปน 7 หรอผลคณของ 7 (ถาจานวนหนงเปนผลคณของ 49 แลวผลตางของจานวนสองจานวนจากสจานวน มคาไมนอยกวา 49 + 41 = 90)

แนวคด

แนวคด


18. จากรป สวนของเสนตรง AB เปนเสนผานศนยกลางของรปครงวงกลม O และยาว 12 เซนตเมตร จด C และจด D แบง AB ออกเปนสามสวนทยาวเทากน สวนโคงทมจดศนยกลางอยทจด C และ ม CA เปนรศมพบสวนโคงอกเสนหนงซงมจดศนยกลางอยทจด D และม DB เปนรศมทจด M ระยะหาง ทสนทสดระหวางจด M ไปยง AB เทากบ 3.46 เซนตเมตร ใชจด C เปนจดศนยกลางและ CO เปนรศม เขยนรปครงวงกลมมาพบกบ AB ทจด E และใชจด D เปนจดศนยกลางและ DO เปนรศมเขยนรปครง วงกลมพบกบ AB ทจด F ใหหาวา พนทสวนทแรเงามคากตารางเซนตเมตร (กาหนดให π เทากบ 3.14 และ ตอบเปนทศนยม 2 ตาแหนง) แนวคด

พนทMOC 3 . 4 63 . 4 6221 ซม 2

พนทสามเหลยมฐานโคง AMC 16.7543.1431 2 ซม 2

พนทแรเงา 22 23.14213.4616.75)63.14

21( ซม 2

6.283.4616.7556.52 ซม 2 30.03 ซม 2 ตอบ 30.03 ตารางเซนตเมตร

BFDOCEA

M

BFDOCEA

M


พนทMOC 3 . 4 63 . 4 6221 ซม 2


พนทแรเงา 22 23.14213.4616.75)63.14

21( ซม 2


BFDOCEA

M

BFDOCEA

M


พนทMOC 3 . 4 63 . 4 6221 ซม 2


พนทแรเงา 22 23.14213.4616.75)63.14

21( ซม 2


BFDOCEA

M

BFDOCEA

M


พนทMOC 3 . 4 63 . 4 6221 ซม 2


พนทแรเงา 22 23.14213.4616.75)63.14

21( ซม 2


BFDOCEA

M

BFDOCEA

M


พนทMOC 3 . 4 63 . 4 6221 ซม 2


พนทแรเงา 22 23.14213.4616.75)63.14

21( ซม 2


BFDOCEA

M

BFDOCEA

M

แนวคด


19. พนทผวทงหมดของแทงไมรปทรงสเหลยมมมฉากแทงหนงดงรป ถกทาดวยสแดงทงหมด หลงจากนนนาแทงไมนมาตดแบงเปนรปทรงลกบาศกขนาด 1 ซม.×1ซม.×1ซม. เทา ๆ กน

ใหหาวา จานวนลกบาศกขนาด 1 ซม.×1ซม.×1ซม. ทถกทาสสองดานมทงหมดกลก แนวคด

แทงไมถกตดออกแลวมสแดงสองดาน(ขอบรมทงหมดทกดาน)จะมปรมาตรเปน (2×8×1) + (4×2×1) + (6×3×1) + (2×1×1) + (4×3×1) + (2×2×1)

= 16 + 8 + 18 + 2 + 12 + 4 = 60 จานวนลกบาศกเลกขนาด 1 ซม. × 1 ซม. × 1 ซม. ทถกทาสแดงสองดานมทงหมด 60 ลก ตอบ 60 ลก

3 ซม. 4 ซม.

5 ซม. 3 ซม.

4 ซม.

10 ซม.

5 ซม.

4 ซม.

19. พนทผวทงหมดของแทงไมรปทรงสเหลยมมมฉากแทงหนงดงรป ถกทาดวยสแดงทงหมด หลงจากนนนาแทงไมนมาตดแบงเปนรปทรงลกบาศกขนาด 1 ซม.×1ซม.×1ซม. เทา ๆ กน

ใหหาวา จานวนลกบาศกขนาด 1 ซม.×1ซม.×1ซม. ทถกทาสสองดานมทงหมดกลก แนวคด

แทงไมถกตดออกแลวมสแดงสองดาน(ขอบรมทงหมดทกดาน)จะมปรมาตรเปน (2×8×1) + (4×2×1) + (6×3×1) + (2×1×1) + (4×3×1) + (2×2×1)

= 16 + 8 + 18 + 2 + 12 + 4 = 60 จานวนลกบาศกเลกขนาด 1 ซม. × 1 ซม. × 1 ซม. ทถกทาสแดงสองดานมทงหมด 60 ลก ตอบ 60 ลก

3 ซม. 4 ซม.

5 ซม. 3 ซม.

4 ซม.

10 ซม.

5 ซม.

4 ซม.

แทงไมถกตดออกแลวมสแดงสองดาน (ขอบรมทงหมดทกดาน) จะม

(2 × 8) + (6 x 2) + (10 x 3) + (2 x 1)

= 16 + 12 + 30 + 2

= 60 ลก

แนวคด


20. ใหหาวา จานวนนบทมสามหลก ทเลขโดดในแตละหลกเรยงจากมากไปหานอย เชน 843 , 961 , 752 มทงหมดกจานวน แนวคด

พจารณา 999 990 ไมมจานวนทตองการ 989 988, 987 980 ม 8 จานวน 979 977, 976 970 ม 7 จานวน 969 966, 965 960 ม 6 จานวน 959 955, 954 950 ม 5 จานวน 949 944, 943 940 ม 4 จานวน 939 933, 932 930 ม 3 จานวน 929 922, 921 920 ม 2 จานวน 919 911, 910 ม 1 จานวน 909 900 ไมมจานวนทตองการ จาก 999 910 มจานวนดงกลาว 1 2 3 4 5 6 7 8 36 จานวน เชนเดยวกน จานวนจาก 898 800 ม 1 2 3 4 5 6 7 ม 28 จานวน จาก 799 700 ม 21 จานวน จาก 699 600 ม 15 จานวน จาก 599 500 ม 10 จานวน จาก 499 400 ม 6 จานวน จาก 399 300 ม 3 จานวน จาก 299 200 ม 1 จานวน จาก 199 100 ไมมจานวนทตองการ รวม 120 จานวน ตอบ 120 จานวน

ไมม ไมม ไมม ไมม ไมม ไมม ไมม ไมม

ไมม

ไมม

20. ใหหาวา จานวนนบทมสามหลก ทเลขโดดในแตละหลกเรยงจากมากไปหานอย เชน 843 , 961 , 752 มทงหมดกจานวน แนวคด

พจารณา 999 990 ไมมจานวนทตองการ 989 988, 987 980 ม 8 จานวน 979 977, 976 970 ม 7 จานวน 969 966, 965 960 ม 6 จานวน 959 955, 954 950 ม 5 จานวน 949 944, 943 940 ม 4 จานวน 939 933, 932 930 ม 3 จานวน 929 922, 921 920 ม 2 จานวน 919 911, 910 ม 1 จานวน 909 900 ไมมจานวนทตองการ จาก 999 910 มจานวนดงกลาว 1 2 3 4 5 6 7 8 36 จานวน เชนเดยวกน จานวนจาก 898 800 ม 1 2 3 4 5 6 7 ม 28 จานวน จาก 799 700 ม 21 จานวน จาก 699 600 ม 15 จานวน จาก 599 500 ม 10 จานวน จาก 499 400 ม 6 จานวน จาก 399 300 ม 3 จานวน จาก 299 200 ม 1 จานวน จาก 199 100 ไมมจานวนทตองการ รวม 120 จานวน ตอบ 120 จานวน

ไมม ไมม ไมม ไมม ไมม ไมม ไมม ไมม

ไมม

ไมม

แนวคด


21. ในชนเรยนหนง 85% ของนกเรยนอยชมนมบาสเกตบอล 82% อยชมนมฟตบอล 78% อยชมนมเบสบอล

72% อยชมนมวอลเลยบอล ใหหาวาจานวนเปอรเซนตทนอยทสดของนกเรยนในชนนทอยทง 4 ชมนม แนวคด

นกเรยนอยชมนมบาสเกตบอล 85 % ไมอยในชมนมบาสเกตบอล 15 % นกเรยนอยชมนมฟตบอล 82 % ไมอยในชมนมฟตบอล 18 % อยชมนมเบสบอล 78 % ไมอยในชมนมเบสบอล 22 % อยชมนมวอลเลยบอล 72 % ไมอยในชมนมวอลเลยบอล 28 % รวมไมอยในชมนมทง 4 ชมนม = 15 18 22 28 = 83 % ดงนน อยในชมนมทง 4 ชมนม = 100 83 % = 17 % ตอบ 17 %

21. ในชนเรยนหนง 85% ของนกเรยนอยชมนมบาสเกตบอล 82% อยชมนมฟตบอล 78% อยชมนมเบสบอล

72% อยชมนมวอลเลยบอล ใหหาวาจานวนเปอรเซนตทนอยทสดของนกเรยนในชนนทอยทง 4 ชมนม แนวคด

นกเรยนอยชมนมบาสเกตบอล 85 % ไมอยในชมนมบาสเกตบอล 15 % นกเรยนอยชมนมฟตบอล 82 % ไมอยในชมนมฟตบอล 18 % อยชมนมเบสบอล 78 % ไมอยในชมนมเบสบอล 22 % อยชมนมวอลเลยบอล 72 % ไมอยในชมนมวอลเลยบอล 28 % รวมไมอยในชมนมทง 4 ชมนม = 15 18 22 28 = 83 % ดงนน อยในชมนมทง 4 ชมนม = 100 83 % = 17 % ตอบ 17 %

แนวคด


5. พจารณาพนทของรปทปทปท 1 มพนททงหมด 96 ตารางนว พจารณาพนทของรปทปทปท 2 มพนททงหมด 28 ตารางนว ดานหนา 4 ตารางนว ดานหลง 4 ตารางนว ดานขางซาย 5 ตารางนว ดานขางขวา 5 ตารางนว ดานบน 5 ตารางนว ดานลาง 5 ตารางนว

6. สรางตารางหาพนทสวนทเหลอพนทผวรปทรงปรปทรงปรปทรงปรมาตร รปทปทปท 1 รปทปทปท 2

พนททงหมด 96 28 พนททหกออก 5 5 พนททเหลอ 91 23 รวม (รปทปทปท 3) 114

7. พนททเหลอนอยทสด เทากบ 114 ตารางนว ตอบ 114 ตารางนว

รปทปทปท1 รปทปทปท 2 รปทปทปท 3

22. ทรงลกบาศกมปรมาตรเทากบ 1 ลกบาศกนว 8 ลกบาศกนว และ 64 ลกบาศกนว

ถานาทรงลกบาศกดงกลาว มาทากาวตดกนเปนรปทรงเรขาคณตเพอใหมพนทผวนอยทสด

ใหหาวา พนทผวทนอยสดทเปนไปได มคาเทากบกตารางนว

แนวคด คานวณพนทลกบาศก ทง 6 ดาน ดงน

1. ลกบาศกปรมาตร 1 ลกบาศกนว มพนท 1 ดานเทากบ 1X1 = 1 ตารางนว

ม 6 ดาน รวม 6 ตารางนว





4. วาดภาพประกอบการหาคาตอบ ดงน


23. จากรป กระดาษรปสปสปสเหลยมผนผา ABCD มดาน AB ยาว 24 เซนตเมตร ดาน AD ยาว 10 เซนตเมตร ตอมาพบกระดาษตามแนวเสนทแยงมม AC

แลวพบกระดาษรปสามเหลปสามเหลปสามเหลยม ACD เพอใหอใหอให A D ทบสนทตามแนว A C เมอคลกระดาษออกจะเกดรอยพบดงรป

ใหใหใหหาวา D E ยาวกเซนตเมตร (ตอบเปตอบเปตอบเปนทศนยม 2 ตาแหนง)

A B

C D

A B

C

D

E

C D E

A B

23. จากรป กระดาษรปสเหลยมผนผา ABCD มดาน AB ยาว 24 เซนตเมตร ดาน AD ยาว 10 เซนตเมตร ตอมาพบกระดาษตามแนวเสนทแยงมม AC แลวพบกระดาษรปสามเหลยม ACD เพอให A D ทบสนทตามแนว A C เมอคลกระดาษออกจะเกดรอยพบดงรป ใหหาวา D E ยาวกเซนตเมตร (ตอบเปนทศนยม 2 ตาแหนง) แนวคด จากทฤษฎ พธากอรส AC = 26 เซนตเมตร

ให F เปนจดบน AC โดย EF ตงฉากกบ AC ทาให ADE AFE (เกดจากการพบทบกนสนท)

CEF CAD

320y24

352y

2426

16y


DE = 6.67 เซนตเมตร ตอบ 6.67 เซนตเมตร

C D E

F

x x

y 10

10 16

A B 24

A B

C D

A B

C

D

E

C D E

A B

23. จากรป กระดาษรปสเหลยมผนผา ABCD มดาน AB ยาว 24 เซนตเมตร ดาน AD ยาว 10 เซนตเมตร ตอมาพบกระดาษตามแนวเสนทแยงมม AC แลวพบกระดาษรปสามเหลยม ACD เพอให A D ทบสนทตามแนว A C เมอคลกระดาษออกจะเกดรอยพบดงรป ใหหาวา D E ยาวกเซนตเมตร (ตอบเปนทศนยม 2 ตาแหนง) แนวคด จากทฤษฎ พธากอรส AC = 26 เซนตเมตร

ให F เปนจดบน AC โดย EF ตงฉากกบ AC ทาให ADE AFE (เกดจากการพบทบกนสนท)

CEF CAD

320y24

352y

2426

16y


DE = 6.67 เซนตเมตร ตอบ 6.67 เซนตเมตร

C D E

F

x x

y 10

10 16

A B 24

A B

C D

A B

C

D

E

C D E

A B

แนวคด

24


24. อางเกบนาแหงหนงมนารวออกมาในอตราทคงท ในการซอมแซมอางเกบนาแหงน คนงานจะตอง สบนาออกจากอางเกบนาจนหมดดวยเครองสบนาจานวนหนง ถาใชเครองสบนาจานวน 20 เครอง จะใชเวลานาน 15 ชวโมง จงจะสบนาออกจากอางเกบนานจนหมด แตถาใชเครองสบนาจานวน 15 เครอง จะตองใชเวลามากขนกวาเดม 3 ชวโมง ถาคนงานถกกาหนดใหสบนาออกจากอางเกบนาน

จนหมดภายในเวลา 10 ชวโมง ใหหาวาจะตองใชเครองสบนาอยางนอยทสดจานวนกเครอง

แนวคด ใหเครองสบนา 1 เครอง สบนา 1 ชวโมง ไดนา 1 หนวย

เครองสบนา 20 เครอง สบนา 15 ชวโมง ไดนา 300 หนวย เครองสบนา 15 เครอง สบนา 18 ชวโมง ไดนา 270 หนวย เครองสบนา 20 เครอง กบเครองสบนา 15 เครอง ทางานตางกน 3 ชวโมง ไดผลตางของนา 30 หนวย เทากบนาทหายไปโดยการรว

ปรมาณนาเดมในอางเกบนา เทากบ 300 + 3

1530 = 450 หนวย

ดงนน นาทรวออกไปใน 10 ชวโมง = 10 10 = 100 หนวย เหลอนาทจะตองสบโดยเครองสบนาเทากบ 450 100 = 350 หนวย จะตองใชเครองสบนาอยางนอยทสด 350 10 = 35 เครอง

ตอบ 35 เครอง

24. อางเกบนาแหงหนงมนารวออกมาในอตราทคงท ในการซอมแซมอางเกบนาแหงน คนงานจะตอง สบนาออกจากอางเกบนาจนหมดดวยเครองสบนาจานวนหนง ถาใชเครองสบนาจานวน 20 เครอง จะใชเวลานาน 15 ชวโมง จงจะสบนาออกจากอางเกบนานจนหมด แตถาใชเครองสบนาจานวน 15 เครอง จะตองใชเวลามากขนกวาเดม 3 ชวโมง ถาคนงานถกกาหนดใหสบนาออกจากอางเกบนาน

จนหมดภายในเวลา 10 ชวโมง ใหหาวาจะตองใชเครองสบนาอยางนอยทสดจานวนกเครอง

แนวคด ใหเครองสบนา 1 เครอง สบนา 1 ชวโมง ไดนา 1 หนวย

เครองสบนา 20 เครอง สบนา 15 ชวโมง ไดนา 300 หนวย เครองสบนา 15 เครอง สบนา 18 ชวโมง ไดนา 270 หนวย เครองสบนา 20 เครอง กบเครองสบนา 15 เครอง ทางานตางกน 3 ชวโมง ไดผลตางของนา 30 หนวย เทากบนาทหายไปโดยการรว

ปรมาณนาเดมในอางเกบนา เทากบ 300 + 3

1530 = 450 หนวย

ดงนน นาทรวออกไปใน 10 ชวโมง = 10 10 = 100 หนวย เหลอนาทจะตองสบโดยเครองสบนาเทากบ 450 100 = 350 หนวย จะตองใชเครองสบนาอยางนอยทสด 350 10 = 35 เครอง

ตอบ 35 เครอง

แนวคด


25. รปสปสปสเหลยมจตรสรปหนปหนปหนง ถกแบงออกเปงออกเปงออกเปน 3 สวนเทาๆ กน โดยการใชโดยการใชโดยการใชเสนขนาน 2 เสน ดงรป ถาระยะหางระหวางเสนขนานสองเสนนเทากบ 1 เซนตเมตร ใหใหใหหาวา รปสปสปสเหลยมจตรสรปนปนปนมพนทกตารางเซนตเมตร

A A F

E

D D

C C B B

25. รปสเหลยมจตรสรปหนง ถกแบงออกเปน 3 สวนเทาๆ กน โดยการใชเสนขนาน 2 เสน ดงรป ถาระยะหางระหวางเสนขนานสองเสนนเทากบ 1 เซนตเมตร ใหหาวา รปสเหลยมจตรสรปนมพนทกตารางเซนตเมตร

แนวคด

1. รปสเหลยมจตรส ABCD ม BF ขนานกบ ED รปสามเหลยม AFB และรปสเหลยมดานขนาน BEDF มพนทเทากนและสงเทากน ทาให AF = 2DF

2. ให AB ยาว 3x เซนตเมตร ทาให AF ยาว 2x เซนตเมตร 3. จากทฤษฎบทพธากอรส BF2 = AB2 + AF2 = (3x)2 + (2x)2 : BF = 1 3x เซนตเมตร

4. พนทรปสามเหลยม ABF =

21× 3x × 2x = 3x2 ตารางเซนตเมตร

ซงเทากบพนทของรปสเหลยมดานขนาน BEDF 5. พนทของรปสเหลยมดานขนาน BEDF เทากบ 1 3x x 1 = 1 3x ตารางเซนตเมตร 6. พนทรปสามเหลยม ABF = พนทของรปสเหลยมดานขนาน BEDF ทาให 3x2 = 1 3x x =

31 3

7. พนทรปสเหลยมจตรส ABCD มพนทเปน 3×

31 3× 3 ×

31 3 = 13 ตารางเซนตเมตร


A F

E

D

C B

แนวคด



22222222 25542553

5107...43

732

521

3


แนวคด

จาก 2212 = 3, 3222 = 5, 4232=7,…, 2554225532 = 5107

65229166522915

255411

25541

25531

41

31

31

21

21

11

2554255325532554

4334

3223

2112

255425535107

437

325

213

2

22222222

22

22

22

22

22

22

22

22

22222222

ผลบวกของเลขโดดในผลลพธเปน 61

ตอบ 61


22222222 25542553

5107...43

732

521

3


แนวคด

จาก 2212 = 3, 3222 = 5, 4232=7,…, 2554225532 = 5107

65229166522915

255411

25541

25531

41

31

31

21

21

11

2554255325532554

4334

3223

2112

255425535107

437

325

213

2

22222222

22

22

22

22

22

22

22

22

22222222

ผลบวกของเลขโดดในผลลพธเปน 61

ตอบ 61

แนวคด


27. จากโดมจากโดมจากโดมโน 15 ชน ดงรป

ใหใหใหเขยนรปสปสปสเหลยมผนผาลอมรอบจานวนในตารางขานวนในตารางขานวนในตารางขางลางนใหางนใหางน ใหใหเปเปเปนโดมนโดมนโดมโนครบทโนครบทโนครบทง 15 ชน เมอโดมอโดมอโดมโนทโนทโนทอยในลในลในลกษณะ

หรอ และ หรอ ใหใหใหถอวาเปาเปาเปนกรณเดยวกน

ตอบ 2 4 4 2 2 3 3 4 3 4 3 4 1 2 1 5 3 5 1 2 1 4 1 2 5 5 1 5 5 3

5 5

4 5

3 5

4 4

3 43 3

1 51 41 3

2 52 42 32 2

1 21 1

1 3 3 11 3

3 1

55 55

5 53

3

3

333

11

1

1

1

1

4

444

44

2

2 2

222


28. รปสามเหลยม ABC รปหนง มขนาดของมมมมหนงเปน 36 องศา ถาแบงรปสามเหลยมรปนออกเปนรป สามเหลยมหนาจวสองรป ใหหาขนาดของมมทใหญทสดทเปนไปไดของรปสามเหลยมทงหมดทเกดขน แนวคด สามารถเขยนรปสามเหลยมไดแบบตาง ๆ ดงน มทงหมด 5 รปแบบ มมทมขนาดใหญทสดกาง 72 มมทมขนาดใหญทสดกาง 90 มมทมขนาดใหญทสดกาง 108 มมทมขนาดใหญทสดกาง 126 มมทมขนาดใหญทสดกาง132 ตอบ 72, 90, 108, 126, 132

D

36๐

B

A

C 36๐

36๐ 72๐

72๐

108๐

36๐ 36๐ 54๐

54๐

108๐

A

B C

D 72๐

A

B C D 36๐ 36๐

36๐

36๐

108๐

72๐

72๐

A

B

C

D 36๐

108๐

18๐

18๐ 144๐

12๐ 12๐ 24๐

24๐ 132๐

156๐

36๐

A

B

D

แนวคด

28. รปสามเหลยม ABC รปหนง มขนาดของมมมมหนงเปน 36 องศา ถาแบงรปสามเหลยมรปนออกเปน

รปสามเหลยมหนาจวสองรป ใหหาขนาดของมมทใหญทสดทงหมดทเปนไปไดของรปสามเหลยม ABC ทเกดขน


29. ผลบวกของเลขโดดในคาตอบทเปนจานวนคละและเปนเศษสวนอยางตา

ของ 1 0 0. . .321

7

. . .

3217

217

17


แนวคด

1 0 0. . .321

7

. . .

3217

217

17

=

5 , 0 5 01

2 81

2 11

1 51

1 01

61

31

17

5 , 0 5 01

. . .

2 81

2 11

1 51

1 01

61

31

17

5 , 0 5 01

. . .

3 01

2 01

1 21

61

21

17

5 , 0 5 01

5 04 91

. . .

651

541

431

321

211

17

5 , 0 5 01

5 01

4 91

. . .

61

51

51

41

41

31

31

21

21

11

17

5 , 0 5 01

5 01

117

5 , 0 5 01

5 01

27

5 , 0 5 0

11 0 11 0 , 1 0 0

7

1 0 11 4 0 0

1 0 18 7

1 3

ผลบวกของเลขโดดในคาตอบ คอ 1 + 3 + 8 + 7 + 1 + 0 + 1 = 21

ตอบ 2 1

แนวคด


30. เฉลมพลมกระเบองรปสเหลยมจตรสสองขนาด โดยกระเบองมความยาวดานละ 25 เซนตเมตร และมความยาวดานละ 30 เซนตเมตร ถาเฉลมพลใชกระเบองทงสองขนาดปพนเปนรปสเหลยมจตรส ใหมพนทนอยทสดโดยไมตดกระเบองเลย เฉลมพลจะตองใชกระเบองทงสองขนาดรวมกนนอยทสด ทงหมดกแผน แนวคด กระเบองขนาด 30 x 30 ตารางเซนตเมตร และกระเบองขนาด 25 x 25 ตารางเซนตเมตร นามาวางเปนรปสเหลยมจตรส การวางกระเบองทง 2 ขนาดใหเปนรปรปสเหลยมจตรสทเลกทสด ความยาวของรปสเหลยมจตรสทเลกทสดและมความยาวสมพนธกบขนาดของกระเบองทง 2 ขนาด คอความยาวของดานจตรสทนอยทสด ทสามารถหารดวยความยาวของดานกระเบองทง 2 แผนลงตว คอ 150 เซนตเมตร การวางกระเบองใหเปนรปสเหลยมจตรสทเลกทสด วางได 2 กรณ คอ กรณท 1 1 วางกระเบองขนาด 25 x 25 ตารางเซนตเมตรเปน รปสเหลยมจตรสขนาดพนท 150 x 150 ตารางเซนตเมตร ใชกระเบองขนาด 25 x 25 ตารางเซนตเมตร จานวน 36 แผน 2 วางกระเบองขนาด 30 x 30ตารางเซนตเมตร ดานขาง 2 ดาน ตดกนของรปสเหลยมจตรสทเกดจากการวางกระเบองขนาด 25 x 25 ตารางเซนตเมตรเปนรปสเหลยมจตรส จานวน 36 แผน จานวน11 แผน ใชกระเบองรวม (36+11) = 47 แผน 3 พนททได = {(25x6)+30}x{(25x6)+30} ตารางเซนตเมตร = 180 x 180 ตารางเซนตเมตร กรณท 2 1 วางกระเบองขนาด 30 x 30 ตารางเซนตเมตรเปนรปสเหลยมจตรส ขนาดพนท 150 x 150 ตารางเซนตเมตร ใชกระเบอง ขนาด 30 x 30 ตารางเซนตเมตร จานวน 25 แผน 2 วางกระเบองขนาด 25 x 25 ตารางเซนตเมตรดานขาง 2 ดาน ตดกนของรปสเหลยมจตรสทเกดจากการวางกระเบอง ขนาด 30x30 ตารางเซนตเมตรเปนรปสเหลยมจตรส จานวน13 แผน ใชกระเบองรวม(25+13) = 38 แผน 3 พนททได = {(30x5)+25}x{(30x5)+25} ตารางเซนตเมตร = 175 x 175 ตารางเซนตเมตร คาตอบเลอกกรณท 2 มพนทนอยทสด

ตอบ 38 แผน

30. เฉลมพลมกระเบองรปสเหลยมจตรสสองขนาด โดยกระเบองมความยาวดานละ 25 เซนตเมตร และมความยาวดานละ 30 เซนตเมตร ถาเฉลมพลใชกระเบองทงสองขนาดปพนเปนรปสเหลยมจตรส ใหมพนทนอยทสดโดยไมตดกระเบองเลย เฉลมพลจะตองใชกระเบองทงสองขนาดรวมกนนอยทสด ทงหมดกแผน

แนวคด กระเบองขนาด 30 x 30 ตารางเซนตเมตร และกระเบองขนาด 25 x 25 ตารางเซนตเมตร นามาวางเปน รปสเหลยมจตรส การวางกระเบองทง 2 ขนาดใหเปนรปสเหลยมจตรสทเลกทสด ความยาวของรป สเหลยมจตรสทเลกทสดและมความยาวสมพนธกบขนาดของกระเบองทง 2 ขนาด คอความยาวของดาน จตรสทนอยทสด ทสามารถหารดวยความยาวของดานกระเบองทง 2 แผนลงตว คอ 150 เซนตเมตร การวางกระเบองใหเปนรปสเหลยมจตรสทเลกทสด วางได 2 กรณ คอ

กรณท 1

1 วางกระเบองขนาด 25 x 25 ตารางเซนตเมตรเปน รปสเหลยมจตรสขนาดพนท 150 x 150 ตารางเซนตเมตร ใชกระเบองขนาด 25 x 25 ตารางเซนตเมตร จานวน 36 แผน 2 วางกระเบองขนาด 30 x 30 ตารางเซนตเมตร ดานขาง 2 ดาน ตดกนของรปสเหลยมจตรสทเกดจากการวางกระเบองขนาด 25 x 25 ตารางเซนตเมตรเปนรปสเหลยมจตรส จานวน 36 แผน จานวน 11 แผน ใชกระเบองรวม (36+11) = 47 แผน 3 พนททได = {(25x6)+30}x{(25x6)+30} ตารางเซนตเมตร = 180 x 180 ตารางเซนตเมตร กรณท 2 1 วางกระเบองขนาด 30 x 30 ตารางเซนตเมตรเปนรปสเหลยมจตรส ขนาดพนท 150 x 150 ตารางเซนตเมตร ใชกระเบอง ขนาด 30 x 30 ตารางเซนตเมตร จานวน 25 แผน 2 วางกระเบองขนาด 25 x 25 ตารางเซนตเมตรดานขาง 2 ดาน ตดกนของรปสเหลยมจตรสทเกดจากการวางกระเบอง ขนาด 30x30 ตารางเซนตเมตรเปนรปสเหลยมจตรส จานวน 13 แผน ใชกระเบองรวม(25+13) = 38 แผน 3 พนททได = {(30x5)+25}x{(30x5)+25} ตารางเซนตเมตร = 175 x 175 ตารางเซนตเมตร คาตอบเลอกกรณท 2 มพนทนอยทสด

ตอบ 38 แผน


31. ถาจานวนสามหลกลบออกจากจานวนสหลก ไดไดไดผลลบเปผลลบเปผลลบเปนจานวนสามหลก ใหใหใหหาตวตง ตวลบ และผลลบ เมอผลลบทไดไดไดมคานอยทสดทเปเปเปนไปไดนไปไดนไปได โดยกโดยกโดยกาหนดวาเลขโดดในแตาเลขโดดในแตาเลขโดดในแตละ ไมไมไมซากน

31. ถาจานวนสามหลกลบออกจากจานวนสหลก ไดผลลบเปนจานวนสามหลก ใหหาตวตง ตวลบ และผลลบ เมอผลลบทไดมคานอยทสดทเปนไปได โดยกาหนดวาเลขโดดในแตละ ไมซากน แนวคด พจารณาการลบ เมอ H I J เปนจานวนทมคานอยทสดทเปนไปได A 1 เพราะวา ถา A 2 ผลลบจะตองมคามากกวา 1000 ดงนน H I J ตองเทากบ 2 0 3 เพราะ 1 ถกใชไปแลว H 2

เมอ E B และมการยม B 0 , 1 , 2 แต 1 กบ 2 ใชไปแลว B 0 , E 7 หรอ 8 และผลลบ 234 ลองให I 3 แลวอาจไดวา

F กบ C อาจเปน 4 , 7 หรอ 5 , 9 หรอ 6 , 9 ลองให I 4 แลวอาจไดวา

E F G H I J

A B C D

หรอ

E F G 2 I J

1 B C D

7 F G 2 3 J

1 0 C D

8 F G 2 3 J

1 0 C D

หรอ

7 F G 2 4 J

1 0 C D

8 F G 2 4 J

1 0 C D


F กบ C อาจเปน 3 , 7 หรอ 5 , 9 F กบ C อาจเปน 8 , 3 หรอ 9 , 3

ผลลบนอยทสด คอ 246

ตอบ

หรอ

7 8 9 2 4 6

1 0 3 5

7 8 6 2 4 9

1 0 3 5

7 8 9 2 4 6

1 0 3 5


32. เขยนเลขโดด 1 ถง 9 ลงในชลงในชลงในชองวางแทน a , b , c , d , e , f , g , h และ i โดยไมโดยไมโดยไมใหใหใหเลขโดดซเลขโดดซเลขโดดซากน และผลบวกของจานวนในแตานวนในแตานวนในแตละวงกลมมคาเทากน ใหใหใหหาผลบวกของ d , e , f และ g ของทกวธทเปเปเปนไปไดนไปไดนไปได เมอ d < g

แนวคด พจารณาจานวน วงกลม ม 5 วง จบคใหใหใหไดได ไดได 5 ค

กรณท 1 รวมกนไดนได นไดนได 11 11 คอ 9 + 2 และ 8 + 3

หรอ


หรอ

หรอ


9 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7 4 8 2 2 6

1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5

7 3 9 6 2 8 4

5 1

7 8 4 6 2 3 3 3 9

5 1

4 8 7 8 7 8 7 8 7 8 7 9 3 2 2 6 6

1 5

9 6 8 4 1 3 3 2 2

5 7

a b c c c c c cdd e f e f e f e f e f gg

h i h i h i

ผลบวกของทง 3 กรณทเปเปเปนไปไดนไปไดนไปไดเทากบ 10 + 20 + 20 + 25 = 75

8 4 5 6 7 3 9 3 9 3 9 3 9 3 9

1 2

แนวคด

9 6 8

4 1 3 3 2 2 5 7

ตอบ 75


คณะผจดทาทปรกษา

นายชนภทร ภมรตน เลขาธการคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน

นางเบญจลกษณ นาฟา รองเลขาธการคณะกรรมการศกษาขนพนฐาน

นางพจมาน พงษไพบลย ผอานวยการสานกพฒนานวตกรรมการจดการศกษา

คณะรวบรวม / เรยบเรยง

1. นายปราโมทย ขจรภย ศกษานเทศกเชยวชาญ

สานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากรงเทพมหานคร

ชวยราชการสานกพฒนานวตกรรมการจดการศกษา

2. นางนจวด เจรญเกยตบวร หวหนากลมวจยและพฒนาองคกรแหงการเรยนร


3. นางมาล กตตอดมเดช นกวชาการศกษาชานาญการ สานกพฒนานวตกรรมการจดการศกษา

4. นางสาวศรวลย อดมพรวรตน ศกษานเทศกชานาญการพเศษ

สานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาราชบร เขต 2

5. นางจราพร มงคลคา ศกษานเทศกชานาญการพเศษ

สานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาเชยงราย เขต 1

6. นางบษรา ออนคง ศกษานเทศกชานาญการพเศษ

สานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาขอนแกน เขต 1

7. นางสาวพรพรรณ อนทรประเสรฐ ผอานวยการโรงเรยนวดเฉลมพระเกยรต

สานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษานนทบร เขต 1

8. นางจนทมา วชรคปต โรงเรยนอนบาลนครราชสมา

สานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษานครราชสมา เขต 1

9. นายคธาธร งามมข ขาราชการบานาญ กระทรวงศกษาธการ

10. นายเฉลมพล เสขะพนธ ขาราชการบานาญ กระทรวงศกษาธการ

11. นายปฎล เปรมปรด ขาราชการบานาญ กระทรวงศกษาธการ

12. นางมะล วสยางกร ขาราชการบานาญ กระทรวงศกษาธการ

ปก / รปเลม

1. นายประมข ปญสร รองผอานวยการโรงเรยนวดหวายเหนยว “ปณสรวทยา”

สานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากาญจนบร เขต 2

2. นายภาณวชญ สโสภา สานกพฒนานวตกรรมการจดการศกษา


คณะรบผดชอบโครงการพฒนาคณภาพการเรยนรสสากล

1. นางนจวด เจรญเกยตบวร หวหนากลมวจยและพฒนาองคกรแหงการเรยนร


2. นายปราโมทย ขจรภย ศกษานเทศกเชยวชาญ

สานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากรงเทพมหานคร

ชวยราชการสานกพฒนานวตกรรมการจดการศกษา

3. นางสาววรนช รงเรองเจรญกล นกวชาการศกษาชานาญการ สานกพฒนานวตกรรมการจดการศกษา

4. นางสาวมาล กตตอดมเดช นกวชาการศกษาชานาญการ สานกพฒนานวตกรรมการจดการศกษา

5. นางรชทตา เชยกลน นกวชาการศกษาชานาญการ สานกพฒนานวตกรรมการจดการศกษา

………………………………………………………..

Documents

เสริมคิดคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา · เสริมคิด...คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา