1.5. Кодирование и обработка числовой информации

1.5.1. Представление числовой информации с помощью систем счисления

29.11.2012

Система счисления - это совокупность правил для обозначения и наименования чисел. 

Системы счисления

Непозиционные Позиционные

Непозиционные системы счисления В непозиционных системах счисления от положения

цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает.

Пример: римская система, используются латинские буквы.

I V X L C D M

1 5 10 50 100 500 1000

В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания. В таком случае их значения складываются. Если же слева записана меньшая цифра, а справа - большая, то их значения вычитаются. Например: DCXVI=616VI=6IV=4MMCXXI = (1000+1000)+100+(10+10)+1 = 2121

Позиционные системы счисления В позиционных системах счисления величина,

обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции.

Количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления.

Система счисления, применяемая в современной математике, является позиционной десятичной системой. Основание ее равно 10, т.е. запись любых чисел производится с помощью десяти цифр 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9.

Пример:

3 3 3

сотни десятки единицы

Позиционные системы счисления Ещё одна распространённая система счисления это

двоичная система счисления, в ней используются две цифры 1 и 0.

Система счисления Основание Алфавит цифр

Десятичная 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Двоичная 2 0,1.

Формы записи чисел Есть две формы записи чисел это свёрнутая и

развёрнутая. В свёрнутой форме число выглядит привычно для нас 33310, а в развёрнутой форме число 33310 будет выглядеть следующим образом:

3*102+3*101+3*100

Числа в позиционной системе счисления записываются в виде суммы числового ряда степеней основания, в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа.

Запиши в развёрнутой форме

9154072

Формы записи чисел десятичных дробей

333,3310 = 3*102+3*101+3*100+3*10-1+3*10-2

Умножение и деление десятичного числа на 10 т.е. на величину основания, приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной, на один разряд вправо или влево. Например:

333,3310 * 10 = 3333,310,

333,3310 : 10 = 33,33310.

Форма записи чисел в двоичной системе счисления

110,012 = 1*22+1*21+0*20+0*2-1+1*2-2.

Умножение и деление двоичного числа на 2:

110,012 * 2 = 1100,12,

110,012 : 2 = 11,0012.

Выполни заданияЗапиши в развёрнутой форме: 57,301 101,101Умножь 5834,278 * 10 111,001 * 2Раздели 345,362 : 10 100,001 : 2

Перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную

Переведём десятичное число 10810 в двоичное методом взвешивания:

29 28 27 26 25 24 23 22 21 20

512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

1 1 0 1 1 0 0

10810 = 11011002

Наоборот 11011002 =

(1*26)+(1*25)+(0*24)+(1*23)+(1*22)+(0*21)+(0*20) = 64 +32+8+4 = 10810

29 28 27 26 25 24 23 22 21 20

512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

1 1 0 1 1 0 0

Выполни задания Переведи из десятичного в двоичное:45610

55510 Переведи из двоичного в десятичное:10101012

1111112

Правильные ответы: 1110010002 10001010112 8510 6310

Вопросы на закрепление:1. Чем отличается позиционная система счисления от

непозиционной системы?2. Приведите пример позиционной и непозиционной

систем счисления?3. Каково основание десятичной и двоичной систем

счисления и каков их алфавит?4. На какую величину в позиционных системах

счисления различаются цифры соседних разрядов числа?

Домашнее задание: п.1.5.1. стр.91-94.