-
7/14/2019 - . . -
1/32
. .
(
)
1986
-
7/14/2019 - . . -
2/32
( , , ) . , , .
: : ; , . . .
, :
1) ( );
2) , ( );
3) ( ).
, . .
. .
I , ; , .
II .
. ,.
. ,, , II, , , , .
2
-
7/14/2019 - . . -
3/32
I
1. , 3
, . , . . , , , . , , , , , ; , . , . Compositio , , , . , , , .
,
, , . . , , , . , , , , , , . ,
, ; . , . , , , . , , , . , . .
, , . ,
, , , . . , , . ., ,, , , , . . , , , , , ... . , , . ... , , ,
, .
, . , , , , , , .( ).
, , . , , . , . , (
3
-
7/14/2019 - . . -
4/32
), ( ), , . , , , , , ,
. , , . , . 12, 12. , . . . , , , . . . , , . ,
, ?
2.
, (, ). . , . ? , ,
, , , , , , , , , , , , . , , . , . , ,
, .
, .
(, , ). , , . , , , ... ,18 . . , , , , , , . , , , . . .
,
. , .
. , . .
.
. , , . , . .
, . , , ,
4
-
7/14/2019 - . . -
5/32
, ; , , , ., .. , .
, . , . :
1. .
2. ( ).
. ( , ).
4. .
5. ( ).
6. , .
7. (
).
, , , .
. , .
3.
,
.. 10
. .
. , , , . , . , , , , . .4 , , , , , . ,
, , , .
, , , , . . , , .
. , , ,, , , , , , , , , , , , .
.
5
-
7/14/2019 - . . -
6/32
, , , . , , . , ..
, , , , ( ), ( ) . , ; , , ;
, () , . , , ... , . , ,
. , , , , , .
. . .
,
( , ). . , . , , . . . 11 , , , , . .
a , e. , . , , . , .
, , .. , ( ). , , , , , . ( S . ).
, , . , , , (, , ). , , , . .
, . , , , , , , , , .
, , .
. ( ).
, , . ( , ).
, . (
6
-
7/14/2019 - . . -
7/32
, , ).
, , , , , ,
. (, , ). , , , . ).
, , , ,. , , , ( ). , : (); , . . ; , . , , . , . , ,
. : , , , , , .15 , , , , . . . ().6
, , , . , , , , , , , , .
. ,
. . 21 , ( , , , ).
, , . , .
. , , ( , , , ), , .
. . , .
, , , , , , , , , . , , .
, , , , , , . , , . , . , , , . . , ,
7
-
7/14/2019 - . . -
8/32
, .
, ( ), . . :
, , .12
, . , , . , ... , , .4 , , .15
, . , , . ,
: , , ., , , , . ,
.
. . , . . .
.,
(54 37 ). , , , (
).
, , . , , , , . , , , , , , , , . , , . , . . , ,, .
. , . , ; ; . , . .
2:1 , 2 . (5:8) .2
, , , , . , 57 . .
8
-
7/14/2019 - . . -
9/32
, , , . . , . .8 ( ,
, , ). . 23 , 4 , : ... ... ... . , , 1) ;2) ( .) , , . . 4) ( ,
).
, , , .23 , ....23
( , . ), .23
, . , .
, , . , , , , , (. 1 5). ; . . . , ,
, , . , . , ( ),
, , , .(. 6). , . , .
, . , , () (), ( , , , .
.
16.
9
-
7/14/2019 - . . -
10/32
, , ( ). , .
.
., .. , , , . , . . ( ).
, , , , , , . , , .
, , , . .. .23
, , , . , , , .
; , . , , , . , , , , , .
. , , . , . ,
, , .. . , ; , . .
, , . . , .
.
, , , , ..
. , .
, , . , , . . , , , , , .
. . ,
10
-
7/14/2019 - . . -
11/32
. , . , , . ,
, , , , , , , .
4.
, , , , , , . . . , , , , .
. : .24 . ; ( , , , ). ,
, .
. , . . , , . . :
, . , . : , .14
, , .
. : , , . a:b=:d, . 3 . , , : :=( ): ( ).
3 , , :=:. , ,
.
(. .) , , . . :=: ( ). . . 0,618. . . 1:0,618=0,618:0,382.
, , . ., 0,618,
0,382. . 7 . .
7.
11
-
7/14/2019 - . . -
12/32
. . , , : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 1, 21 . . . ,
, ,18, , . .
. . . . . ,, , , . . . , .(. 8.).
. . ( 9, 10) .. . . ( .) .. : , , .., . 10.
. 8. , ,
.
, . ., . .
, . .. , , . . , . ., . , , ,
, , . (. 11).
. 9. ,
.10
.
12
-
7/14/2019 - . . -
13/32
. . . . , . .. . . , . . . (5 . .)
. 11.
. 12.
, . . . . ,, , ., . . . ( 12),
. . , , . . (. 13, 14).
. 13.
. 2:3, ,
.
. 14.
.
13
-
7/14/2019 - . . -
14/32
.
. . . .
, ,
, 15. ( )
. 16.
.
,
, . . , .
. . 16 3:4, .
.. 20 . , , . , , . , , , 2. 4, 5 ( , ). (. 17). 5, , (
).
. 17. .
, : 2 , , 2 , , .
14
-
7/14/2019 - . . -
15/32
3 3 . , . , . , ,
. , . , 5 . , , : , . . 4 . . .
, , , .
,
. , . , .
, 2, 3, 5.
, , , :
2 4, 8, 16, 32, 64, . .
3 . 6, 12, 24 48, 96
5 10, 20, 40, 80, 160
.
. , . (.) . . , . , . , 1 . .., , , , , , .
, , ,, , . ,
. , , () , , . ( ) . . . 22
, , . (. 18, 19).
15
. 18, 19.
-
7/14/2019 - . . -
16/32
, . , , , , , , (, , ),
.
.
, , . , , .(. 20, 21).
. 20. ,
.
. 21.
.
. . , , , . , ,
.
, , . . : , 9 . 1, 11. : 11, 12, 1, 22, 2, , 21, . ., .
, . ,
( ). . . . , (). , , , , ,
(. 12), , .
, . , . . ( , , ).
,
16
-
7/14/2019 - . . -
17/32
, , , .
, 2 5.
, , 85% 5. ? , . . , , . . , 5 . ( . .++ . .), (. 22)
. 22.
: ( ) 5 , , , .
, 5 . ., , 5 . .
5 . , . , , ; , , , .
2 , . , , . ,
. (. 23, 24, 25). . 26 6 , .
. 23, 24, 25. 2,
.
. 26. .
17
-
7/14/2019 - . . -
18/32
2,3, 4, 5 , .( , ). , ( ) =1,4142,
=0,7071; 3 =1,732, =0,5773; 4 =2, =0,5; 5 =2,236; =0,4472; . . =
1,618, =0,618.
2 , , , , , , . , 17 . 8411189 12. , (. 27): 1 841 1189
1/22 594 841
1/42 420 594
1/82 297420 ( )
1/162 210 297 ( ,)
1/322 148210 ( , )
1/642 105148 ( )
1/1282 74105 ( )
10001414 9171297 . , : 162229 114162. ( ).
. 27. : 1/2, 1/4, 1/8, 1/16,
1/64.
, , , , : , , . , ,
. , .
, , , , . , , .
, , , , . , , . , (
.. ( 15).
, , , , , , , , . , , ,
. ., , . .
. . , , ., , .
18
2
-
7/14/2019 - . . -
19/32
. , , . . . (
), . , . , . , (, ). , (),(, . ). , ( ) . , , , , . : , ; . ,
(
), . ( ) ( ). .
. 2831. : , ,
, .
. 32.
. , . () . . , ... , , .24
. , , , . .
, . (). . XVIII . , . , , . . . .
. . . , , , .
19
-
7/14/2019 - . . -
20/32
.
, , , , , . . ,
. , . , , . , , , , , , , . , . . , , . , , . , , . , , , ,
, .
. , , . , , .
, , ; , , ; ; .
. , , ,
.
5.
,
, , , .
1. .
, , , , , , , .
2. .
, . , . , . ( ,
).
, . : : , , , ,24 . .
: .20
3. .
, , . , , . , . . .
20
-
7/14/2019 - . . -
21/32
, . . : , .
4. .
.
, . , , . , ; . , . ( ), , . , , , . , .
5. .
, , , , , . , , , , , : , , ,
, , , . , . , , , , S . , . .
6. .
, . , , ,
.
7. .
, ,, . , , , .
6.
, , , , , , , ,
, . . .
, ? , (
), ( ) , , , , (, , , .). , . , ,
21
-
7/14/2019 - . . -
22/32
, , . . , ,, , . , , , .
.
, , , .
, (, , , ,, . . , , ; .
,
(, ), .
, : , , , , , ,
, . . .
, : , .
, , . , , . . ,
, , , , , . , , , .
.
. . , , , , . ,, .
, . , , , . .
,
.
, , .
1 , .
, . , . , . , , ( , ; ) . . , , , . .
22
-
7/14/2019 - . . -
23/32
2 . , , , . : , ; ;
(, ); . , , , .
3 . , , , , , , ., , . , , , . : , ; , . ,
, . , , , , , , , .
4 . ( ).
. , , , . , , (, ) , , , . (, ). .
, . ,, , ;
; , , .
,
(, ) , ).
, . , , , , , .
() , .
, , , :
. 33. .
23
-
7/14/2019 - . . -
24/32
7.
, . ,
.
, , , . , , (). , , , . , , . , ( ). , , .
, . :
, , : , ,, ; , , ;
, ;, , ; .
; , , .
. , , , , .
, , , ,
, . , , . , S .
. , . , , , , , , , .
, , . , , , . , , , , . , , ,
.
, . , , .
, , , . . , , , , . , , .
24
-
7/14/2019 - . . -
25/32
II
5 ,
( , , ), , , , .
, , , . .
I II . , .
o
. , , , , .
, ,
. () . ( ).
. , , , , .
(,
, .), .
: , , :
1.
2.
3.
4. (. . , , ).
I
(, , ). : , , ; , , ; , , ; ,, .
( 21 30, : , ,; ).
1. 2 3 , , , : , ,
2. , .
3. , .
4.
.
5. . .
6. .
7. , , , ( 30 40).
8. , .
25
-
7/14/2019 - . . -
26/32
9. , ( , 30 40).
10. 1 2 . (30 40).
11. 30 30 , , , .
12. . .
13. , . . . () .
14. .(30 40).
15. .
. . , .
16. . , .
17. .
18.
, , .
19. ( , ,), 30 40 30 30.
20. 4 5 .
II
, , .(. : , , ,
, , , ,, ; . . , : , , ; , , , , ; ).
( 30 40, , ,
).
1. 22, (4 5 ). .
2. , ( ) .
3. , .
4. , ()., .
5. , ,
6. , ( ).
7. . (, ), .
8. , (, , . . , , .).
9. (, , , ).
10. .
. III
( ) , .
) .
1)
26
-
7/14/2019 - . . -
27/32
. .
2) , .
3) ( ) .
4) , : , , , ,, , , .
5) .
, , , , . , 30 40).
1) ( ), : .
2) .
3) , ( , , . ( ) ,.
5) .
6) .
7) , .
8) .
(
).
IV
(, , ). .
1) , ..
2) . . , .
, , 777. .
3) .
4) , ( , , . .).
5) .
6) , , .
7) , .
8) , .
9) , ().
V
. o , . , . .
1) , .
2)
, , .
3) , .
4) .
5) .
6) ,, .
27
-
7/14/2019 - . . -
28/32
7) (, ).
8) .
9) .
1. .
2.
.
3.
5.
5
6
7
5,6,7. ,
()
8. ,
.
9.
.
28
-
7/14/2019 - . . -
29/32
10.
.
11.
.
12,13.
.
14,15.
,
.
16. .
17.
.
18.
.
19.
.
20.
(,
),
.
29
-
7/14/2019 - . . -
30/32
21. .
22.
,
.
23,24.
,
.
25.
.
26,27.
,
, (
.)
28,29.
,
.
30
-
7/14/2019 - . . -
31/32
30,31.
,
(
).
32,33,34.
( ).
35. ( ).
31
-
7/14/2019 - . . -
32/32
1. . . .,, 1940.
2. . .., , 1974.
3. . . ., 1977.
4. . . ., 1968.
5. . . , ]914.
6. . . , 7/1972.7. . ,. , 1977.
8. . . . , 1970.
9. . . . , 1972.
10. . 0 . . ,1960.
11. . . . , 12/1979.
12. .
. . , 1971.
13. . , . , 1978.
14. . . .1934.
15. . ., 5 1, 1969.
16. . . ,
, 1974.
17. . . , 1980.
18. . . ., 1970.
19. . . . ,, 1970.
20. . 0 . ,1/1967.
21. . . 12/1969.
22. . . . . 1984.
23. . .
, 1985.
24. . . . , 1973.
