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人教版《数学》八年级下册人教版《数学》八年级下册

-------------------- 折叠问题折叠问题

如果直角三角形两直角边分别为 a ， b ，斜边为 c ，那么a2 + b2 = c2

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 .

勾股定理

ca

b AC

B

回顾与思考回顾与思考

课堂练习： 一 . 判断题 . 1.ABC 的两边 AB=5,AC=12, 则 BC=13 ( )

2.Rt ABC 中 , B=90∠ 0, 若 a=6,b=8, 则 c=10 ( )

二 . 填空题 1. 在 ABC中 , ∠C=90°, (1) 若 c=10,a:b=3:4, 则 a=____,b=___.

(2) 若 a=9,b=40, 则 c=______. 2. 在 ABC 中 , ∠ C=90°, 若 AC=6,CB=8,则 ABC 面积为 _____, 斜边上的高为 ______.

6 8

41

24 4.8

3 ．若等腰三角形的两腰长为 10cm, 底边长为 16 cm, 那么底边上的高为 cm

6

折叠三角形

例 1 、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边 AC=6 ㎝， BC=8 ㎝。现将直角边AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB上，且与 AE 重合，求 CD 的长．

A

CD B

E

第 8 题图Ｄx

6 x

8-x

46

例 2 、 ABC 是等腰三角形 ,

AB=AC=13 ， BC=10 ，将 AB 向 AC

方向对折，折痕为 AD, 再将 CD 折叠到

CA 边上与 CF 重合，折痕为 CE ，求 ACE 的面积 .

A

B CD

A

D C D C

A

FE

1313 1313 1313

1010 55

1212

55

55x

x

12-x 8

如图，小颖同学折叠一个直角三角形 ABC的纸片，使 A 与 B 重合，折痕为 DE ，若已知 AC=10cm ， BC=6cm, 求 CE 的长 .

CA

BD

E

练习练习 ::

折叠四边形

例 3 、折叠长方形 ABCD 的一边 AD, 点D 落在 BC 边上的点 F 处 , 折痕为 AE, 已知 AB=CD=8cm,BC=AD=10cm,

(1). 求 CE 的长 ; (2). 求折痕 AE 的长 .

A

B C

D

E

F

8

10

10

6

X

8-X

4

8-X

1.1. 长方形纸片长方形纸片 ABCDABCD 的长的长 AB=4,AD=2,AB=4,AD=2,将长方形纸片沿将长方形纸片沿 EFEF 折叠折叠 ,, 使点使点 AA 与点与点CC 重合重合 ,, 折叠后在其一面着色折叠后在其一面着色 (( 如图如图 ),),则着色部分面积为则着色部分面积为 ( )( )

A. 8 A. 8

B. 5.5B. 5.5

C. 4C. 4

D. 2.5D. 2.5

AABB

CCDD

FF

EE

GG

练习练习 ::

2. 折叠长方形 ABCD 纸片，先折出折痕对角线 BD ，再绕点 D 折叠，使点 A 落在 BD 上的 E 处，折痕为DG ，若 AB=12 ， AD=5 ，求 BG的长。

D

A G B

CE

练习练习 ::

边长为 8 和 4 的长方形 OABC 的两边分别在直角坐标系的 X 轴和 Y 轴上，若 沿对角线 AC 折叠后，点 B 落在第四象限 B1 处，设 B1

C 交 X 轴于点 D ，求（ 1 ）三角形 ADC 的面积，（ 2 ）点 B1 的坐标，（ 3 ） AB1 所在的直线解析式。

O

C B

A

B1

D

12

3E

能力拓展能力拓展

课堂小结

●图形折叠的本质是轴对称性，要准确判断折叠前后对应相等的线段和角。

●解题方法与策略：利用直角三角形构造方程。

数学思想 : 方程思想、转化思想 .

作 业作 业

1818 勾股定理勾股定理

　　

再见再见

例 4 、长方形 ABCD 中， AB=6 ， BC=8 ，先把它对折，折痕为 EF ，展开后再沿 BG 折叠，使 A 落在 EF 上的 A1 ，求第二次折痕 BG 的长。

A

BC

D

E FA1

G

提示：先证明正三角形 AA1B

练习练习 .. 如图如图 ,, 在三角形纸片在三角形纸片 ABCABC 中中 , ACB=9∠, ACB=9∠0000 ,BC=3,AB=6, ,BC=3,AB=6, 在在 ACAC 上取一点上取一点 E,E, 以以 BEBE 为折为折痕痕 ,, 使使 ABAB 的一部分与的一部分与 BCBC 重合重合 ,, 点点 AA 与与 BCBC延长线上的点延长线上的点 DD 重合重合 ,, 则则 CECE 的长度为的长度为 ( ( ) )

A.3 B.6 C. D.A.3 B.6 C. D.3 32

CCBB

AA

DD

EE