Динамические свойства газоразрядной плазмыМурадов А. Х., Гусейнов Т. Х.

БГУ, Физический Факультет, Кафедра

Физической Электроники

Введение. Динамические свойства газоразрядной плазмы можно характе ризовать импедансом (динамическое сопротивление), знание которого позво ляет прогнозировать неустойчивости в разряде и методы их устранения, созда вать системы стабилизации различных плазменных параметров. Динами ческие характеристики содержать более полную информацию о процессах в разряде, в связи, с чем они представляют большой интерес. Внешний вид кри вых импеданса позволяет определить характер ионизации, гибели и времена жизни частиц, скоростей различных реакций, а также определить характерные размеры в системе. На основе анализа кривых импеданса (диа грамм - годографов) можно составить эквивалентную схему разряда, опреде лить собственные реактивности и оценить устойчивость разряда, учитывая ре активности внешней цепи и самой плазмы.

В данной работе приводятся результаты вычислений выражения динамического со противления единицы длины положительного столба (ПС) разряда в гелии, неоне, парах ртути и в различных их смесях в широком диапазоне разряднх условий. Входящие в расчеты оценочные соотношения, различные коэффициенты и параметры определялись из экспериментальных результатов, проведенных при соответствующих разрядных условиях.

Вычисления выполнены для тех условий, когда еще возможно примене ние зондового метода для измерения ФР электронов и других параметров плазмы, где относительно удовлетворительно выполняются допущения, сде ланньrе при вычислениях, и имеется обширный экспериментальный материал комбинированных зондовых и спектроскопических измерений, кото рый используется для вычисления входящих в расчетные формулы коэффици ентов.

Проведено сравнение результатов расчетов с экспериментально измерен ными кривыми. С этой целью подобраны экспериментальные условия, когда относительно удовлетворительно выполняются расчетные предположения. Результаты измерений качественно согласуются с расчетными кривыми.

Система уравнений, описывающая динамические свойства разряда в этом случае имеет вид:

(1)

(2)

где – концентрации электронов и атомов в нормальном состоянии; - скорость прямой ионизации, - время жизни электронов, определяемое амбиполярной диффузией, - плотность разрядного тока, - подвижность электронов, - напряженность продольного электрического поля. При составлении системы уравнений использовалась двухуровневая модель атома, изображенная на рисунке 1.

Расчет динамического сопротивления. Прямая ионизация

,00a

i

nnN

dt

dn

nebEj

0, Nn i0

aj

bE

Рис.1. Упрощенная двухуровневая модель атома

0i

i

0

Решение этой системы, в линейном приближении методом малых возмущений относительно динамического сопротивления единицы длины ПС дает:

(3)

Здесь введены обозначения ,

и постоянная составляющая и амплитуда возмущения плотности

разрядного тока, - комплексная амплитуда колебания продольного электрического поля.

.001

11 R

i

i

j

EZ

,00

00 EdE

dN i

0

00 j

ER

,

0j

1j

1E

Рис. 4. Расположение уровней для упрощенной модели атома, состоящей из трех уровней

i

m

0

0m

0i

mi

Таблица 1

P, Tor

Jb, mA R0, Omcm E0, V/cm , A/cm2 ne, cm-3 N0, cm-3 N1, cm-3

0,06 50 3,8102 2,7 7,08103 2,2·109 1,91015 1,5·109

0j

N2, cm-3 N3, cm-3 N4, cm-3 ne oiN0,

сm-3san–1

ne miNm,

cm-3san–1

, san-1

4,5·107 1,54·1010 2,2·107 3,77·1014 6,6·1012 2·105

1a

Рис. 2. Кривая динамического сопротивления (годограф), построенная по формуле (3)

Рис. 3. Измеренная кривая динамического сопротивления (годограф). Прямая ионизация

Ступенчатая ионизация

Рассмот рим систему уравнений ПС разряда в режиме ступенчатой ионизации амбипо лярной диффузии. Она состоит из уравнений баланса заряженных частиц, воз бужденных метастабильныx атомов, с которых происходит ступенчатая иони зация, и выражения плотности разрядного тока.

При составлении системы уравнений использовалась трехуровневая модель атома, изображенная на рисунке 4.

В условиях ступенчатой ионизации система уравнений, описывающая ПС разряда, имеет вид: , (4)

, (5)

(6) Здесь n, N0, Nm-концентрации электронов, нормальных и возбужденных метастабильных

атомов, - скорости реакций прямого возбуждения, ступенчатой ионизации и разрушения метастабильных уровней электронным ударом,

- время жизни электронов в разряде за счет амбиполярной диффузии, be - подвижность электронов, j- плотность разрядного тока, E- напряженность продольного электрического поля - время диффузии метастабильных атом к стенкам.

amim

nnN

dt

dn

mmm

mm NnnN

dt

dN

1

00

nebEj mmim ,,0

a

а) Метастабильные уровни разрушаются электронным ударом

В этом случае предполагается, что метастабильные уровни разрушаются электронным ударом. Тогда в уравнении (5) пренебрегается вторым членом в скобках.

(7)

Допустим, разрядный ток модулируется с малой глубиной модуляции , (8)

Величины , , также будут модулироваться:

emmemm nNnN

dt

dN 00

tiejjtJ 10

01 jj

tne tN m tE

Здесь - комплексные амплитуды колебаний соответствующих параметров.

Как правило, , , , be слабо зависят от напряженности электрического поля и при линеаризации системы (4,7,6) этими зависимостями можно пренебречь. Величина сильно зависит от E, и ее можно разложить в ряд в виде:

0110

0110

0110

,

,

,

EEeEEtE

NNeNNtN

nnenntn

ti

mti

mm

tie

111 ,, ENn

mi a m

m0 (t) =

m0

(E0) + tim eE

dE

d 1

0 tim eEdE

d 2212

02

2

1+ +… (10)

Из полученных линеаризованных систем определяется выражение импеданса единицы длины ПС. Решение имеет особенно простой вид

в двух предельных случаях, когда и . В первом

случае предполагается, что метастабильные уровни, ответственные за ступенчатую ионизацию, разрушаются только электронным ударом. При этом в уравнении (2) первый член в скобке отбрасывается и выражение импеданса единицы длины ПС получается в виде:

(11)

Здесь введены обозначения , , , .

02

2

1

1 RiBAC

iB

j

EZ i

10

mmn 10

mmn

00

0 EdE

dNA m

0nB m 0nC mi

0

00 j

ER

Таблица 2

режим P, Tor Jb, mA N0, cm-3 α0m,

cm3san-1

αmi,

cm3san-1

n0, cm-3

а) 0,6 200 1,9·1016 8,3·10-12 9,7·10-8 3,4·1010

б) 0,7 50 2,25·1016 2·10-12 1·10-7 1·1010

режим а,

san-1

Nm23S1,

cm–3

0i,

cм3san–1

m,

cм3san–1

Nmmin0,

cm–3san–1

а 5,8·10–6 6,3·1017 3,56·10–12 1,8·10–7 3,1·1015

б 6,8·10–6 5,7·1017 8,4·10–13 1,7·10–7 5,3·1014

Таблица 2режим N00in0,

cm-3san–1

mn0,

san–1

, san-1

E0, V/cm , A/cm2

а 2,3·10–15 6,1·103 1,8·103 3,2 2,8·10-2

б 1,9·10–14 1,7·103 2,1·103 3,5 7,08·10-3

1m 0j

режим R0, Om/cm А, san–1 B, san–1 С, san–1 D, san-1

а 1,14·102 2·106 6,1·103 3,3·103 -

б 4,9·102 3,6·106 - 1·103 4,5·105

Кривая импеданса, построенная по формуле (11) приведена на рис 5а. Там же приведена начальная ее часть в крупном масштабе, соответствующая низким частотам. Видно, что кривая начинается с начала координат, с ростом переходит во второй квадрант с фазовыми сдвигами . Значение при означает, что ВАХ стационарного разряда параллельна оси тока. Импеданс носит индуктивный характер, и с ростом частоты индуктивность ПС возрастает. При частоте Гц достигает своего максимального значения. При более высоких частотах индуктивная составляющая уменьшается и при принимает действительное значение, равное удельному сопротивлению столба по постоянному току .

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

-10 -5 0 5 10Re Z/R0

Im Z/R0

а

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

-0,15 -0,1 -0,05 0 0,05

Re Z/R0

Im Z/R0

0

0,10,2

0,3

0,4

0,50,6

0,7

0,8

0 1 2 3 4

Re Z/R0

Im Z/R0

б

Рис.5. а - кривая импеданса, рассчитанная по формулам (11), б - низкочастотная и высокочастотная части рассчитанной кривой импеданса в крупном масштабе а – малым масштабе, б – крупном масштабе

б) Метастабильные уровни разрушаются на стенках в результате диффузии

В другом предельном случае предполагается, что метастабильные уровни разрушаются на стенках в результате диффузии. В этом случае в уравнении (5) пренебрегается вторым членом в скобках.

(12)

Из решения линеаризованной системы получается:

(13)

m

mm

m NnN

dt

dN

00

02

2

1 RiDCAC

iCDZ

m

m

0

5

10

15

20

25

30

35

-5 0 5 10

Re Z/R0

Im Z/R0

а

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

-1,5 -1 -0,5 0

Re Z/R0

Im Z/R0

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 2 4 6 8

Re Z/R0

Im Z/R0

б

Рис.6. а - кривая импеданса, рассчитанная по формуле (13),. а – низкочастотная и высокочастотная части рассчитанной кривой импеданса в крупном масштабе

Рис.7. Измеренная кривая импеданса разряда в гелии. при условиях P = 0.6 Торр , Jp = 200 мА

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

-50 0 50 100 150

Re Z (Ом)

Im Z

(О

м)

3102

3104

3106

3108

3101

4102,1 4105,1

4107,1

4102

4105,2

4103

4104

Рис.8. а - измеренная кривая импеданса разряда в гелии при условиях P = 0,7 Торр, Jp = 50 мА, б – низко частотные части измеренных кривых импеданса в режимах а) и б)

0

100

200

300

400

500

600

700

-200 0 200 400 600

Re Z (Ом)

Im Z

(О

м)

а -50

0

50

100

150

200

-40 -20 0 20

Re Z (О м)

Im Z

(О

м)

б

Расчет динамического сопротивления в условиях ступенчатой ионизации и объемной рекомбинации

Рассмотрим систему уравнений ПС разряда в условиях ступенчатой ионизации и объемной рекомбинации. Она состоит из уравнений баланса заряженных частиц, возбужденных метастабильных атомов, с которых происходит ступенчатая ионизация, и выражения плотности разрядного тока.

(14) (15)

j=nee beE (16) Здесь ne, N0, Nm-концентрации электронов, нормальных и возбужденных метастабильных атомов соответственно, - скорости реакций прямого

возбуждения, ступенчатой ионизации и разрушения метастабильных уровней электронным ударом, - коэффициент рекомбинации, be - подвижность электронов, j- плотность разрядного тока, E- напряженность продольного электрического поля.

2eemim

e nnNdt

dn

emmemm nNnN

dt

dN 00

mmim ,,0

Предполагается, что электроны возникают только в результате ступенчатой ионизации метастабильных атомов электронным ударом, исчезают в результате объемной рекомбинации. Метастабильные атомы образуются в результате прямого возбуждения и разрушаются электронным ударом. Весь разрядный ток переносится электронами, концентрация нормальных атомов постоянна вдоль трубки и не модулируется.

Для выражению импеданса единицы длины ПС

(17)

где введены обозначения , , , , . Из этого

выражения для амплитуды и фазы комплексного динамического сопротивления имеем:

(18)

(19)

Анализ этих выражений показывает, что при , и ,

т.е. при низких частотах динамическое сопротивление имеет активный характер и стационарный разряд

обладает возрастающей характеристикой. При , и т.е. при очень высоких частотах динамическое сопротивление разряда имеет активный характер и численно равно удельному сопротивлению разряда постоянному току.

01 R

iCiBAD

iCiBZ

00

0 EdE

dNA m

0nB 0nC m 0nD mi 00

0 Rj

E

2222

2122222224

1CBBCAD

CBADCBABCDADCBZ

222224 CBABCDADCB

CBADtg z

0BCAD

BCZ

1 0z

0z 01 RZ

Рис. 9. Кривая комплексного динамического сопротивления, вычисленная по формуле (8)

0ImRZ

0,5

10,5

10ReRZ

0,5 1

0,5

1

0Im RZ

0Re RZ

Рис. 10. Измеренная кривая динамического сопротивления (годограф). Условия ступенчатой ионизации и объемной

рекомбинации

Таблица 3

P,Tor Jp, mA R0, Om/cm E0,

V/cm

j0,

A/cm2

ne,

Cm-3

N0,

cm-3

Nm,

cm-3

0,8 500 3,8.107 2,2 21,8.103 7,8.109 2,5.1016 4,6.109

Выводы и заключения

Вычисление комплексного динамического сопротивления разряда (или импеданса) показало, что при для стационарного разряда импеданс носит активный характер и имеет положительный знак, т.е. стационарный разряд в условиях рекомбинации имеет возрастающую ВАХ. Это связано с тем, что при малых флуктуациях разрядного тока, в уравнении баланса заряженных частиц приходный член линейно зависит от концентрации электронов, т.к. в уравнении баланса метастабильных уровней приходный и уходный члены пропорциональны , и следовательно, как видно из второго уравнения системы (6), от и силы разрядного тока не зависит. Уходный же член в уравнении баланса заряженных частиц от зависит квадратично и, для удовлетворения уравнения (3), при малых изменениях разрядного тока и концентрации электронов изменяется .

С увеличением частоты появляется и возрастает индуктивная составляющая. При более высоких частотах, определяемых ионизационной инерционностью и инерционностью накопления метастабильных атомов, индуктивная часть переходит через максимум и при предельно высоких частотах уменьшается до нуля. Это является следствием имеющих место механизмов накопления и диссипации энергии [1]. Активная же составляющая монотонно возрастает с ростом частоты и стремится к значению при .

Следует отметить, что экспериментальное определение коэффициентов, входящих в расчетные формулы затруднены, из-за невысокой точности определения скоростей реакций (они имеют порядковый характер). Поэтому количественное сравнение результатов расчетов с измеренными кривыми импеданса не имеет смысла. Однако ход годографов динамического сопротивления качественно согласуется с общими закономерностями экспериментальных кривых [9], что свидетельствует в пользу применимости предложенной модели для расчетов импеданса разрядов, находящихся в ионизационно-рекомбинационном режиме.

0

mN en en

en

zE

zE

Опубликовано:

1 О модулированном режиме положительного столба разрядя

Məqalə ЖТФ, 45, N. 5, стр.1019, 1975 г.

06 Каган Ю.М.,Лягущенко Р. И.Миленин В.М.,

Мурадов А.Х.

2 Исследование оптических параметров положительного столба модулированного разряда в гелии.

Məqalə Оптика и Спектроскопия, т. 40, N.2, стр.235, 1976.

04 Каган Ю.М.,Миленин В.М.,

Мурадов А.Х.

3 О колебаниях концентрации метастабильных атомов гелия в положительном столбе разряда.

Məqalə Оптика и Спектроскопия, т.59, N.4, стр.901, 1985.

03 Мурадов А.Х.

4 К динамической теории разряда в ионизационно-рекомбинационном режиме.

Məqalə Известия ВУЗ-ов «Радиофизика», т.31, N.6, стр.763, 1988.

04 Мурадов А.Х.

5 О колебаниях параметров разряда в неоне в режиме рекомбинации.

Məqalə ДАН Азерб. Респ., т. 46, N. 3, с.31, 1990.

06 Мурадов А.Х.Абдуллаев Р. А.

6 Исследование процесса ускорения электронов в разряде с сужением в гелии.

Məqalə ЖТФ, т. 61, N.5, стр.130, 1991 г.

05 Гусейнов Т.Х.,Мурадов А.Х.

7 О слоях обьемного заряда в области сужения разряда в ртути.

Məqalə Теплофизика Высоких температур, т. 29, N.4, стр.821, 1991 г.

03 Гусейнов Т.Х.,Мурадов А.Х.

8 Влияние деформированного рельефа потенциала в области сужения на аксиальное распределение основных параметров плазмы разряда в гелии.

Məqalə Вестник Бакинского Университета, N.1, с. 168, 2003 г.

05 Мурадов А.Х., Гусейнов Т.Х.Мослехи-Фард

М.

9 The impedance of the discharge positive column at medium pressures under different metastable levels decay schemes.

Məqalə European Journ. of Phys. Appl. Phys., v.30, N. 3, p.201, 2005.

06 Sobhanian S., Khorram S., Muradov A.

10 Экспериментальное исследование импеданса разряда в неоне в конической трубке.

Məqalə Fizika, N.1-2, p.312, 2007. 03 Мурадов А.Х., Гусейнов Т.Х.

11 Изучение динамического сопротивления разряда в условиях ступенчатой ионизации

məqalə Журнал “Известия вузов Радиоэлектроника” Киев, 2008, Том 51,

№4, стр.38-49

12 Гусейнов Т.Х.Абдуллаев Р.А.

12 Расчет комплексного динамического сопротивления разряда в условиях обьемной рекомбинации заряженных частиц.

Məqalə Вестник Бакинского Университета, N.4, с. 116, 2009 г.

06 Мурадов А.Х., Гусейнов Т.Х.

13

3О влиянии величины прианодного падения

потенциала на баланс числа электронов в

анодной плазме с двойным слоем

Məqalə Письма в ЖТФ, Россия, 2005, т.31, вып.5, с.1.

06 Мослехи-Фард,Мурадов А.Х.Гусейнов Т.Х.

14 Малошумящий газовый разряд в конической трубке и его динамические свойства

Məqalə Журнал “Известия вузов Радиоэлектроника” Киев, 2010, Том 53, №9, стр.27-33

05 Мурадов А.Х., Гусейнов Т.Х.

15 The impedance of the neon discharge in a conical tube Məqalə Journ. of Communicatrions Technology and Electronics, Russian, 2011, V.56, №5, p.598-602

05 A.Kh.Muradov, T.Kh.Huseynov

Измеренная ФР

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 5 10 15 20

U(V)

f(U

)

Аксиальное распределение потенциала в области сужения, Не

-90

-70

-50

0

21 3

4 5

2 4-2-4

X0(E)

X1(E)

X2(E)

X (sm)

U (V)

Şəkil 3.

Измеренная ФР в области сужения

Спектр НеISinqletlər TripletləreV

1S01P1

1D21F3

3S13P21

3P03D123

3F234

4,0

3,5

3,0

2,5

2,0

1,5

1,0

0,5

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

2

2

2

2 2

33 3

33 3

3

44 4 4

44 4 4 4

5 55 5 55 5 5

6 66 6 6 6 67 7 7 7 7 7 78

5

HeIŞəkil 8. HeI helium spektrində keçidlərin sxemi.

Спектр НеI

Şəkil 9. HeI, heliumun enerji səviyyələri.

Sinqletlər TripletləreV

1S03S1

1P13P21

1D23D1,2,3

3P03F2,3,4

10

0

20

200000

100000

10000

1

22

2

2 2

3 3 3 3 3 3 34 4 4 4 4 4 4 4

5 5 55 5

HeI

Схема измерения импеданса

R3

СФ

A

C2R2

С1R1

К

ЗГ

С4

С3

Rб

mA

ЭО ИРФ

УИП-1

Рис. 3.

Схема измерения ФР

1 2 3 4 5

mA

R

V

- +

Şəkil 1.

Схема оптических измерений

mA mA

1 1

2 2

3 4 5 6

11

7 8 9

10

NeI, neon 2p53p və 2p53s hallarındakı keçidlər

2p5

3p

5p5

3s

∞

p

1p

2

p

3

p

4

p

5p

6

p

7

p

8

p

9p

10

s2

s3s4s5

2p61s

0

1

S

0

3

S

1

3

p

1

3

p

2

1

p

1

3

p

0

1D23D13D23D3

21,56

18,87

18,29

16,77

16,6316,5916,54

0

1932,3121,058,986,4456,3194,2297,4167,21399,3

1070,1

359,4417,3

Ne

Civə buxarı boşalmasında ne və ni konsentrasiyalarının paylanması

-ne-ni

ne, ni (sm-

3)x1010

8

4

12

50

0 -50

X (sm)

50

0 -50

X (sm)

43

Civə buxarı boşalmasında ne, ni və Vp, V0 paylanması

a)

b)

c)

U (V)ne (m-

3)x 1015

Z, I nis.vahid.

X (sm)-8 -6 -4 -2 0 2 4

-5 0 5

-90

-70

-50

8

4

0

X

1

2

34

Civə buxarı boşalmasında PF paylanması

-4

0

4

7

1

2

3

4

X (sm)

10 20 30 U(V)

HgI, Civənin enerji səviyyələri.

Sinqletlər Tripletlər

eV

1S03S1

1P13P21

1D23D1,2,3

3P0

0

10

6

6

6

698

7

5

6

n

66

89

87

76

6

6

6

7

9

6

57

HgI

5

80000

40000

20000

60000

7 7

8 8 8 8 8 8 89 9 9 9 9 9

Благодарим за внимание